МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ по дисциплине Методы оптимальных решений 1 Требования к выполнению контрольной работы Необходимым элементом учебного процесса является выполнение студентом контрольной работы. Это достаточно эффективный вид внеаудиторной работы, помогающий закрепить и углубить полученные на лекциях и семинарских занятиях знания и в известной степени подытоживающий индивидуальное освоение материалов курса. Выполняя контрольную работу, студенты могут улучшить свое понимание процессов, происходящих в управлении, повысить свою компетентность через изучение реальной организации. При этом развиваются навыки логического мышления, поиска соответствующей информации, анализа и оценки фактов и разработки альтернатив, необходимых для решения проблем и принятия решений. Контрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений» выполняется студентами в соответствии с учебным планом. Целью контрольной работы является углубление знаний и выработка практических навыков в ходе самостоятельного изучения литературных источников. Получение зачета по контрольной работе является обязательным условием для допуска к экзамену по дисциплине. Контрольная работа состоит из двух задач по разным темам дисциплины. Решение задач должно сопровождаться соответствующими пояснениями и комментариями. Контрольная работа состоит из титульного листа, содержания, введения, основной части (две задачи), заключения, библиографического списка. Контрольная работа оформляется в соответствии со стандартом. Текст основной части делят на разделы (при необходимости – на подразделы и пункты). Графический материал, выполненный на отдельных страницах, включается в порядковую нумерацию, и размещается в контрольной работе после первого упоминания о них в тексте. Библиографический список должен содержать перечень источников, использованных при выполнении контрольной работы и включать не менее пяти источников. Сведения об источниках необходимо давать с указанием автора, названия, места издания, издательства, года издания. Законченная работа, содержащая все требуемые элементы оформления, сдается для проверки преподавателю. Если в работе имеются ошибки, преподаватель на полях делает соответствующие замечания. Если контрольная работа получает неудовлетворительную оценку, студент должен выполнить работу на другую тему по согласованию с преподавателем. 2 Задание для контрольной работы Теоретические вопросы для контрольной работы 1. Сравнительный анализ методов оптимизации. 2. Решение задач, сформулированных на базе построения математической модели. 3. Экономическая интерпретация задач линейного программирования. 4. Экономический смысл симплекс-метода. 5. Модифицированный симплекс-метод. 6. Экономическая интерпретация двойственных задач. 7. Оптимизационные задачи для выпуклых функций. 8. Примеры задач динамического программирования. 9. Понятие об игровых моделях. 10. Модели управления запасами. 11. Математическое моделирование в экономике. 12. Формирование компьютерной модели конкретных задач линейного программирования. 13. Анализ моделей на чувствительность. 14. Венгерский метод решений задачи о назначениях. 15. Методы многокритериальной оптимизации. 16. Неантагонистические матричные игры. 17. Применение теории двойственности. 18. Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности. 19. Уравнение Беллмана для конечно-разностных систем. 20. Принцип максимума Понтрягина. Задачи для контрольной работы Задание №1 Предприятие выпускает два наименования товаров – А и В, для производства которых используется сырье трех видов – I, I, III. Известны нормы затрат сырья (по видам) на производство единицы каждого наименования; общее количество сырья каждого вида, которым обеспечено производство; размер запланированной цены реализации единицы товара каждого вида (данные указаны в таблице по вариантам). Необходимо составить план производства изделий А и В, обеспечивающий наибольшую прибыль от их реализации. 1. Построить математическую модель задачи. 2. Решить задачу графическим методом. 3. Осуществить переход к каноническому виду задачи. 4. Решить задачу симплекс-методом. 5. Построить модель двойственной задачи и определить ее решение. 6. Решить задачу с использованием надстройки «Поиск решения» электронных таблиц Microsoft Excel. Вариант 1 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 2 7 II 3 3 III 5 1 Цена 1 товара, руб. 55 35 Запасы 560 300 332 2 Вариант 11 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 5 3 II 2 9 III 5 2 Цена 1 товара, руб. 50 35 Запасы 460 200 382 Вариант 2 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 1 7 II 8 7 III 3 4 Цена 1 товара, руб. 90 65 Вариант 3 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 2 4 II 7 8 III 2 6 Цена 1 товара, руб. 28 74 Вариант 4 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 4 2 II 4 3 III 2 8 Цена 1 товара, руб. 30 42 Вариант 5 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 4 5 II 1 7 III 8 8 Цена 1 товара, руб. 47 52 Вариант 6 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 8 3 II 5 5 III 2 7 Цена 1 товара, руб. 32 53 Запасы 128 452 586 Запасы 228 458 580 Запасы 542 120 300 Запасы 680 240 325 Запасы 200 300 542 3 Вариант 12 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 5 8 II 4 3 III 1 5 Цена 1 товара, руб. 25 45 Вариант 13 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 10 5 II 3 7 III 8 2 Цена 1 товара, руб. 54 78 Вариант 14 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 5 8 II 3 6 III 4 3 Цена 1 товара, руб. 55 74 Вариант 15 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 7 9 II 4 7 III 8 4 Цена 1 товара, руб. 25 35 Вариант 16 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 8 5 II 4 7 III 3 2 Цена 1 товара, руб. 32 64 Запасы 952 742 258 Запасы 500 420 622 Запасы 600 540 870 Запасы 985 240 520 Запасы 652 120 142 Вариант 7 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 5 6 II 8 7 III 9 8 Цена 1 товара, руб. 62 98 Вариант 8 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 3 3 II 6 2 III 8 5 Цена 1 товара, руб. 74 56 Вариант 9 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 5 4 II 2 7 III 8 3 Цена 1 товара, руб. 55 35 Вариант 10 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 1 4 II 2 7 III 3 1 Цена 1 товара, руб. 25 20 Запасы 842 354 524 Запасы 654 128 275 Запасы 752 145 354 Запасы 120 320 254 Вариант 17 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 5 8 II 8 4 III 7 6 Цена 1 товара, руб. 64 54 Вариант 18 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 2 6 II 8 8 III 7 2 Цена 1 товара, руб. 45 27 Вариант 19 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 7 6 II 6 5 III 8 7 Цена 1 товара, руб. 58 75 Вариант 20 Нормы расхода сырья Вид сырья А В I 2 6 II 4 7 III 9 5 Цена 1 товара, руб. 63 45 Запасы 547 426 812 Запасы 365 420 870 Запасы 320 540 750 Запасы 530 327 790 Задание №2 Ha трех базах находится однородный груз в известных количествах. Его необходимо привезти в пять магазинов, потребности которых в данном грузе известны. Нужно спланировать перевозки так, чтобы весь имеющийся груз был распределен, заказы всех магазинов были выполнены, общая стоимость перевозок при заданных тарифах была минимальной. (Числовые данные для выполнения решения задачи – запасы, потребности, тарифы – смотреть таблице). 1. Построить математическую модель задачи. 2. Найти первоначальное распределение перевозок методом наименьшей стоимости или методом северо-западного угла. 3. Оптимизировать полученное опорное решение методом потенциалов. 4. Решить задачу с использованием надстройки «Поиск решения» электронных таблиц Microsoft Excel. 4 № варианта Запасы на трех складах, ед. 1 160 160 200 2 240 230 150 3 240 230 150 4 240 230 150 5 150 130 190 6 250 320 150 7 240 230 150 8 150 150 250 9 150 100 240 10 150 100 140 11 250 100 140 12 250 160 140 13 240 150 140 Потребности четырех потребителей, ед. 120 80 140 180 30 50 280 260 30 50 280 260 30 50 280 260 120 80 150 120 210 190 260 60 30 50 280 260 120 90 150 190 100 90 100 200 100 90 100 100 200 90 100 100 200 150 100 100 90 260 80 100 5 Тарифы перевозки за единицу продукции, д.е. 7 5 4 9 6 3 7 5 2 4 1 1 7 4 9 8 6 8 1 9 9 2 8 6 8 4 9 8 6 8 1 9 6 1 8 6 7 4 9 8 6 8 1 9 6 1 8 6 7 4 9 8 5 10 1 6 8 1 8 6 3 4 9 8 6 8 1 9 9 2 8 6 7 4 9 8 6 8 1 9 9 2 8 6 7 4 9 8 5 9 1 9 6 2 8 5 9 4 9 8 6 8 1 9 6 1 8 6 8 5 10 9 6 10 2 7 9 2 9 7 7 3 9 8 4 9 1 5 8 2 7 6 8 5 10 9 6 10 2 7 9 2 9 7 8 4 10 9 6 9 2 10 10 1 9 5 № варианта Запасы на трех складах, ед. 14 240 120 100 15 180 180 100 16 180 200 100 17 180 210 110 18 180 190 120 19 180 200 120 20 190 200 200 Потребности четырех потребителей, ед. 90 160 80 130 90 170 80 120 100 160 100 120 110 140 130 120 120 150 90 130 130 150 90 130 130 250 90 120 Тарифы перевозки за единицу продукции, д.е. 7 4 9 8 5 9 1 9 6 2 8 5 3 3 9 8 4 9 1 5 8 2 7 6 7 3 9 2 4 9 1 5 8 2 7 6 8 4 10 9 6 9 2 10 10 1 9 5 8 5 10 9 6 10 2 7 9 2 9 7 6 2 4 8 7 4 6 3 5 1 2 4 6 5 8 2 7 1 3 3 5 6 4 8 3 Литература и иные рекомендуемые источники 1. Электронно-библиотечная система издательства «Лань-Трейд»: http://e.lanbook.com/. Дата обращения: 10.12.2015. 2. Электронно-библиотечная система издательства «IPRbooks»: www.iprbookshop.ru. Дата обращения: 10.12.2015. 3. Электронная библиотека научных публикаций «eLIBRARY.RU»: http://elibrary.ru. Дата обращения: 10.12.2015. 4. Учаев П.Н. Чевычелов С.А., Учаева С.П. Оптимизация инженерных решений в примерах и задачах. Учебное пособие. Под ред. П.Н. Учаева. Рекомендовано УМО АМ. Старый Оскол: ТНТ, 2013. – 176 с. 5. Кочегурова Е.А. Теория и методы оптимизации [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Кочегурова Е.А. – Электрон. текстовые данные. – Томск: Томский политехнический университет, 2013. – 134 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/34723. – ЭБС «IPRbooks», по паролю. 6. Мастяева И.Н. Методы оптимизации. Линейные и нелинейные методы и модели в экономике [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. – Электрон. текстовые данные. – М.: Евразийский открытый институт, 2011. – 424 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/10783. – ЭБС «IPRbooks», по паролю. 7. Методы оптимизации [Электронный ресурс]: учебное пособие/ О.А. Васильева [и др.]. – Электрон. текстовые данные. – М.: Московский государственный строительный университет, ЭБС АСВ, 2014. – 96 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/26859. – 6 ЭБС «IPRbooks», по паролю. 8. Пантелеев А.В. Методы оптимизации [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Пантелеев А.В., Летова Т.А. – Электрон. текстовые данные. – М.: Логос, 2011. – 424 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/9093. – ЭБС «IPRbooks», по паролю. 9. Соколов А.В. Методы оптимальных решений. Общие положения. Математическое программирование. Том 1 [Электронный ресурс]/ Соколов А.В., Токарев В.В. – Электрон. текстовые данные. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 562 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/12922. – ЭБС «IPRbooks», по паролю. 10. Струченков В.И. Методы оптимизации в прикладных задачах [Электронный ресурс]/ Струченков В.И. – Электрон. текстовые данные. – М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2009. – 315 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/8722. – ЭБС «IPRbooks», по паролю. 7
