ДЕПАРТАМЕНТ ПО РЫБОЛОВСТВУ Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота. ТЕПЛОТЕХНИКА Методические указания по выполнению расчетно-графических работ №1 и №2 по дисциплине для студентов специальностей 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство» и 190603«Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (Автомобильный транспорт)» Калининград 2007 1 «Утверждаю» Проректор по УР ___________ «____»________2007г. Автор: Покровский Е.А., кандидат технических наук, доцент кафедры судовых энергетических установок БГА РФ. Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры СЭУ, протокол №_____ от «____» ________ 2007 года. Рецензент: Дмитриев И.М., кандидат технических наук, доцент кафедры судовых энергетических установок БГА РФ. 2 ОГЛАВЛЕНИЕ Общие организационно-методические указания……………………..4 Литература………………………………………………………………5 Расчетно-графическая работа №1……………………………………...5 Расчетно-графическая работа №2……………………………………..12 Приложение……………………………………………………………..16 Варианты заданий по технической термодинамике…………………..16 Варианты заданий по теплопередаче…………………………………..18 3 Общие организационно-методические указания Методические указания составлены в соответствии с программой дисциплины «Теплотехника » для специальностей 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство» и 190603 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (Автомобильный транспорт)» Курс «Теплотехника» является общетехнической дисциплиной необходимой для усвоения специальных дисциплин и базируется на знаниях высшей математики, физики, химии. Для более осмысленного усвоения материала по дисциплине необходимо вместе с изложенным материалом понять выводы основных зависимостей, запомнить их выражения, выполнить расчёты по этим зависимостям. С этой целью при изложении курса предлагаются для выполнения две расчетно-графические работы, задания к которым представлены в конце методических указаний. При их выполнении учащийся начинает понимать влияние отдельных, входящих в зависимости величин, на конечные результаты расчётов, лучше усваивает эти зависимости и весь изучаемый материал дисциплины. При работе над расчетно-графическими работами следует использовать рекомендуемую литературу. При выполнении задания следует обратить внимание на физический смысл величин и их размерности. Все поясняющие записи следуют выполнять в соответствии со схемой: искомый параметр = расчётная зависимость = подстановка = конечное значение (единица измерения). Графическая часть работы оформляется на листе ммбумаги формата А4 с максимальным его заполнением и соблюдением ГОСТов 2.319 – 81, 2.307 - 68. 4 Литература 1. Арнольд Л.В., Михайловский Г.А., Селиверстов В.И. Техническая термодинамика и теплопередача: Учебник для вузов. - 2 - е изд. перераб. - М.: Высшая школа. 1979. - 446с. 2. Техническая термодинамика: Учебник для ВТУЗов под ред. В.И.Крутова 2 - е изд. перераб. и доп . - М.: Высшая школа. 1981. -439с. 3. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. - М.: Машиностроение , 1973. - 344с. 4. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. - 2 - е изд., стереотип. - М.: Энергия, 1977. - 344с. 5. Краснощеков В.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. 4 - е изд., пререраб. И доп. - Л.: Энергия, 1980 - 228с. 6. Методические указания к выполнению исследовательских работ по дисциплине «Техническая термодинамика и теплопередача» - Калининград: БГА РФ 1995. - 78 с. 7. Домашние задания по дисциплине «Техническая термодинамика и теплопередача» для курсантов специальности 240500 «Эксплуатация судовых энергетических установок». - Калининград: БГА РФ 1988г. - 17с. Расчетно-графическая работа №1 В этой работе требуется для 1 кг воздуха: 1. Определить параметры P,V, T, S,U,I для основных точек цикла. 2. Построить цикл: а) в координатах P —V , б) координатах T—S. 3. Найти l, ∆s, q, ∆i, ∆u для каждого процесса, входящего в состав цикла. 4.Определить работу цикла lц, термический к. п. д. ηt и среднее индикаторное давление Pi.. Перед выполнением работы следует проработать соответствующие разделы рекомендуемой литературы, в которых подробно рассмотрены термодинамические циклы и их заданные процессы. Используя графические интерпретации заданных процессов важно выполнить предварительную прорисовку цикла на бумаге в координатах P-V и T-S. Далее требуется заполнить соответствующие графы таблицы согласно заданным значениям начальных и конечных точек процессов, сопровождая их поясняющими записями. Используя изученные по литературе закономерности связей между параметрами в заданных процессах надо добиться полного заполнения граф ниже изображённой таблицы, после чего можно выполнить прорисовку по точкам заданного цикла на мм-бумаге в координатах P-V и T-S, используя чертёжные принадлежности. 5 Процесс Начало 1 2 3 4 Конец Р V T ∆u ∆s ∆i Таблица 1 l q 2 3 4 1 Примечание: обозначения процессов в задании соответствуют следующим их названиям S – адиабатный, V – изохорный, P – изобарный, T – изотермический, n – политропный. Пример решения задания. Даны параметры состояния рабочего тела (воздух) в начальных или конечных точках указанных процессов P1=2 T1=5 T2= V3= что соответствует ,2 00 654 0,12 давлению и температуре в начальной точке изобарного процесса, соответственно P1=2.2 мПа и Т1=500 К; температуре в конечной точке этого же процесса T2=654К; объёму в начале изохорного процесса, а также заданы процессы цикла: изобарный, адиабатный, изохорный, изотермический. Требуется найти все недостающие параметры цикла и его основные, выше указанные, характеристики. Для решения задачи заполним поля таблицы в соответствии с заданием (см. табл.1). Таблица 1 Процесс P Начало 1 S 2 V 3 T 4 Конец 2 3 Р 2,2 V T 500 654 ∆u ∆s ∆i l q 0.12 4 1 Далее, используя закономерности изменения параметров в процессах, продолжим заполнять графы таблицы (см. табл.2). 6 Процесс P Начало 1 S 2 V 3 T 4 Конец Р 2,2 2,2 2 V 0,0652 3 0.12 4 0.12 1 T 500 654 ∆u ∆s ∆i Таблица 2 l q 500 и дополним некоторыми расчетами и свойствами этих процессов: V1 = 3 RT1 287 ⋅ 500 = = 0.065227 м 6 кг P1 2.2 ⋅ 10 Подсчитываем C v – теплоёмкость при постоянном объёме. Она численно равна Сv = C p − R = 1.025 - 0.287 = 0.738 Кдж кг К Следующим шагом будет последовательное рассмотрение заданных участков цикла. 1) 1-2 P = const , P1 = P2 = 2.2МПа P1V1 = R1T1 т.к. то V1 = 3 RT1 287 ⋅ 500 = 0.065227 м = 6 кг P1 2.2 ⋅ 10 далее используя соотношение P2V2 = RT2 Из данного равенства можно выразить величину V2 . Она будет равна V2 = 2) 2-3 . S = const , k = Cp Cv 3 R ⋅ T2 287 ⋅ 654 = = 0.085317 м 6 кг P2 2.2 ⋅ 10 = 1.388 , где k – показатель адиабаты. Для адиабатного процесса характерно следующее уравнение: P ⋅ V k = const В данном случае мы можем записать: P2V21.388 = P3V31.388 2.2 ⋅ (0.853171.388 ) = 1.373984 МПа 0.121.388 Также мы можем посчитать величину T3 , которая составит: P ⋅V T3 = 3 3 = 574 K 287 Выразив отсюда P3 , получим P3 = 7 3) 3-4 V = const , V3 = V4 , для изохорного процесса справедливо отношение: P3 T3 = P4 T4 Отсюда можно выразить величину давления P4 = 4) P3T1 1.373984 ⋅ 500 = = 1.19685МПа T3 574 4-1 . T = const , T4 = T1 = 500 K 5) Находим изменение удельной энтропии в заданных процессах: Для удобства вычислений, допустим, что S1 = 0 Изменение энтропии находится по формуле S 2 = S1 + ∆S 21 , где S 2 = ∆S 21 = (C v + R) ⋅ ln T2 654 = (0.738 + 0.287) ⋅ ln = 0.2752 КДж кг ⋅ К T1 500 Так как процесс 2-3 адиабатный, происходит без теплообмена с окружающей средой, то справедливо записать S 2 = S3 S 4 = S 3 + ∆S 43 T4 500 = 0.738 ln = -0,101КДж кг ⋅ К T3 574 500 S 4 = 0.2752 + 0.738 ⋅ ln = 0.17334 КДж кг ⋅ К 574 ∆S 43 = C v ⋅ ln т.е. Для проверки можно использовать следующий метод: ∆S 41 = R ⋅ ln V1 0.065227 = 287 ⋅ ln = −0.174 КДж кг ⋅ К V4 0.16 Таким образом, записав выражение S1 = S 4 + ∆S 4 , можно убедиться, что действительно S1 ≈ 0 . Основываясь на этом, можно сделать вывод о том, что расчеты изменения энтропии были сделаны правильно. 6) Следующим этапом следует вычислить работу изменения удельного объёма газа, а также изменение его внутренней энергии, энтальпии и теплоты. 1-2 процесс изобарный p = const Работа в процессе составит l12 = P1 (V2 − V1 ) = 2.2 ⋅ 10 6 (0.085317 − 0.065227) = 44.19 КДж Изменение энтальпии ∆I 12 = (T2 − T1 ) ⋅ C p = (654 − 500) ⋅ 1.025 = 157,85 КДж Изменение внутренней энергии ∆U 12 = Cv (T2 − T1 ) = 0.738(654 − 500) = 113.652 КДж Теплота в процессе 8 кг кг кг ∆q12 = C p (T2 − T1 ) = 1.025 ⋅ (654 − 500) = 157.85 КДж кг 2-3 Процесс адиабатный. ∆q23 = 0 Вся работа идёт на изменение внутренней энергии. l23 = ∆U 12 = Cv (T2 − T3 ) = 0.738 ⋅ (654 − 574) = 59.04 КДж ∆I 23 = (T3 − T2 ) ⋅ C p = (574 − 654) ⋅ 1.025 = −82 КДж кг кг 3-4 Процесс изохорный. Работа по изменению объёма не производится q34 = ∆U 34 = C v (T4 − T3 ) = 0.738 ⋅ (500 − 574) = −54.612 КДж ∆I 34 = (T4 − T3 ) ⋅ C p = (500 − 574) ⋅ 1.025 = −75,85 КДж кг кг 4-1 T = const , ∆U = 0 l41 = q41 = RT ln V1 V4 0.065227 = −87.480 КДж кг 0.12 ∆I 4 = ∆I 1 (T4 = T1 ) = 287 ⋅ 500 ⋅ ln Теперь можно заполнить оставшиеся графы таблицы (см. табл.3). Таблица 3 Процесс Начало P 1 S 2 V 3 T 4 Конец Р V T 2 2,2 2,2 0,065 0,085 500 654 3 1,4 0,12 574 4 1,2 0,12 500 1 2,2 0,065 500 ∆u ∆s ∆i 157,85 44,19 l q -59,04 0 -82 59,04 0 -54,612 -0,101 -75,85 0 -0,174 0 113,6 0,2752 157,85 0 -54,612 -87,48 -87,48 7) Рассчитываем подведённое в цикле количество теплоты. В данном случае подведённое тепло q П = q12 = 157.85 КДж кг Отведённое количество теплоты равно qОТВ = q34 + q 41 = 54,612 + 87,48 = 142.092 КДж кг Судя по характерам подвода и отвода тепла, делаем вывод о том, что заданный цикл является прямым термодинамическим циклом. Рассчитаем КПД цикла: η= q П − qОТВ 157,85 − 142,092 = = 0,099 qП 157,85 η = 9.9% Подсчитываем среднее индикаторное давление в цикле: 9 Рi = 15,75 * 103 lц = =0.286 МПа V2 − V1 0,12 − 0,065 Где работа в цикле определится lц =l12 +l23 +l34 + l41 = 44,19+59,04+0+(-87,48)=15,75 КДж/кг Строим диаграммы с циклом в координатах P-V и T-S (см. рис.1 и 2). Для проверки точности построения T-S диаграммы и точности определения КПД цикла, можно воспользоваться графическим методом подсчёта КПД, который основывается на расчётах соответствующих площадей. Для нахождения КПД графическим методом для заданного цикла, можно воспользоваться следующей формулой: η= S1 S1 + S 2 где S1 и S2 площади, соответствующие площади цикла и площади под циклом в мм2 (см. рис.2). 10 11 Расчетно-графическая работа №2 В данной работе необходимо рассчитать теплообмен от нагретых газов к воде через многослойную стенку, состоящую из слоёв сажи, накипи, металла и масла с заданными геометрическими размерами, а также коэффициентами теплопроводности и теплоотдачи со стороны газа и со стороны воды. Для выполнения задания (см. Приложение) следует проработать соответствующие разделы рекомендуемых учебников и наметить путь его решения. Пример решения задания. Дано: t1= 850 C температура газов t2= 160 C температура воды δ 1 = 0.5 ⋅10 −3 м, толщина слоя сажи δ 2 = 8 ⋅10 −3 м, толщина стенки из металла δ 3 = 6 ⋅10 −3 м, толщина слоя накипи δ 4 = 0,3 ⋅10 −3 м, толщина сдоя масла 12 Коэффициенты теплоотдачи: 2 2 α1 = 110 Вт/(м *К); α 2 = 2200 Вт/(м *К); Коэффициенты теплопроводности: λca = 0,2 Вт/м*К-для сажи; λcm = 50 Вт/м*К- для стенки; λ H = 2 Вт/м*К для накипи; λM = 0,1 Вт/м*К- для масла. 1) Решение данной задачи начинают с подсчёта κ - коэффициента теплопередачи для многослойной плоской стенки, разделяющей жидкости с различными температурами: Для данного коэффициента справедливо выражение: κ= 1 α1 1 +Σ δi 1 + λi α 2 которое для данного вида теплообмена запишется: κ= 1 1 α1 + δ1 δ 2 δ 3 δ 4 1 + + + + λca λcm λH λM α 2 тогда можно рассчитать коэффициент теплопередачи: κ= 1 1 0,5 ⋅10 + 110 0,2 −3 + 8 ⋅10 50 −3 + 6 ⋅10 2 −3 0,3 ⋅10 0,1 −3 + 1 2200 = 55,2 Bm m2 ⋅ Κ 2) Следующим шагом определим интенсивность теплового потока, которая для всех слоев одинакова: q = K (t1 − t 2 ) Подставив в данное выражение значение температур и коэффициента теплопередачи, получим: q = 55,2 ⋅ (850 − 160) = 3,80 ⋅ 10 4 Дж m2 ⋅ c 3) Далее выразим баланс тепла для перехода от газов к 1-му слою: q 1 α1 = t1 − t cm1 Тогда температура на поверхности первого слоя со стороны теплоотдающей среды будет вычисляться по формуле: t c1 = t1 − q 1 α1 Подставляя численные значения, получим: t c1 = 850 − 3,80 ⋅10 4 ⋅ 13 1 = 504,55 C 110 Аналогично эти зависимости на границе между первым и вторым слоем выразятся: δ1 = tc − tc λca δ tc = tc − q 1 λca q⋅ 1 2 Что позволяет получить: 2 1 t c2 = 504,55 − 3,80 ⋅10 4 0,5 ⋅10 −3 = 409,55 C 0,2 Температура на границе второго и третьего слоя, будет вычисляться по формулам: δ2 = tc − tс 3 λcm q⋅ 2 −3 δ2 4 8 ⋅ 10 = 409,55 − 3,80 ⋅ 10 = 403,47 C tc = tc − q ⋅ λcm 50 3 2 Запишем баланс тепла на границе третьего и четвертого слоя: q⋅ Таким образом t c4 = t c3 − q δ3 = tc − tc λH 3 4 δ3 6 ⋅ 10 −3 = 403,47 − 3,80 ⋅ 10 4 = 289,47 C λH 2 Для поверхности последнего слоя баланс тепла выразится: q⋅ δ4 = t c5 − t c λм 4 Что позволяет найти температуру на поверхности последнего слоя, соприкасающегося с тепловоспринимающей средой : t c5 = t c4 − q δ4 0,3 ⋅ 10 −3 = = 289,47 − 3,80 ⋅ 10 4 = 177,47 C λм 0,1 Для проверки запишем баланс тепла на поверхности последнего слоя: q 1 α2 = t 2 + t cm5 t c5 = t 2 + q Что позволяет получить: t c5 = 160 + 3,80 ⋅10 4 1 α2 1 = 177,28 C 2200 Для нашего задания составим эпюру изменения температуры (см. рис.3). 14 15 Приложение Контрольное задание № 1 по технической термодинамике Выполнить анализ термодинамического цикла, который состоит из 4-х последовательно осуществляемых процессов. Данные процессов приведены в таблице. В качестве рабочего тела принять 1 кг сухого воздуха, который имеет газовую постоянную R=0,287 кДж/(кг*К), постоянную величину теплоёмкости принять Ср=1,025 кДж/(кг*К). Требуется: 1. Для каждой точки термодинамического цикла определить параметры: p, v, I. T, U, S. 2. Для каждого процесса определить работу l, теплоту q, изменение внутренней энергии Δu. 3. На мм-бумаге построить цикл в координатах P-V и S-T. 4. Подсчитать количество подведённой в цикле теплоты q1, отведённой – q2, работу цикла l и оценить эффективность цикла. 5. Проверить эффективность цикла. по соответствующим площадям на диаграмме S-T.Определить ср..индикаторное давление Рi. Таблица Варианты заданий по технической термодинамике № варианта 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 16 Тип процесса Параметры точек P1=0.8 P1=0.8 P1=1.3 P1=1.3 P1=0.2 P1=0.2 P1=3.5 P1=3.5 P1=2.0 P1=2.0 P1=0.2 P1=0.2 P1=0.4 P1=0.4 P1=0.3 P1=0.3 P1=1.2 P1=1.2 P1=5.0 P1=5.0 V1=0.12 V1=0.12 T1=573 T1=593 V1=0.45 V1=0.35 T1=483 T1=473 T1=473 T1=483 T1=323 T1=333 T1=373 T1=383 T1=300 T1=310 T1=373 T1=383 T1=573 T1=583 P2=2.0 P3=1.2 P2=0.5 T3=290 P2=1.2 T3=573 T2=583 P3=2.5 T2=632 V3=0.12 P2=2.0 Т3=473 P2=1.6 P3=0.6 P2=0.8 T3=473 P2=0.3 T3=473 P2=1.8 V3=0.2 P3=1.2 P4=2,0 T3=290 P4=0,5 T3=573 P4=1,2 P3=25 T4=573 V3=0.12 T4=632 T3=473 P4=2,0 P3=0,6 P4=1,6 T3=573 P4=0,8 T3=573 P4=0,3 V3=0.2 P4=1,8 1-2 2-3 3-4 4-1 S T S V V S T S T S T S S T S T S V S P P S V S P T P S V P T P P S V T T P S V T P T P P T P T S T S P P S T S T V T V V T V T T P T P P T P T T S V S S V S T Продолжение таблицы № варианта 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 17 Тип процесса Параметры точек P1=5.0 P1=0.7 P1=0.7 P1=0.3 P1=0.3 P1=0.12 P1=0.12 P1=0.4 P1=0.4 P1=0.7 P1=0.3 P1=0.3 P1=0.3 P1=0.3 P1=1.0 P1=1.0 P1=1.2 P1=1.2 V1=0.12 V1=0.12 P1=0.12 P1=0.12 P1=0.18 P1=0.18 P1=1.2 P1=1.2 P1=0.3 P1=0.3 T1=583 V1=0.12 V1=0.12 T1=303 T1=313 V1=0.7 V1=0.1 V1=0.3 T1=313 T1=473 T1=289 T1=299 V1=0.3 V1=0.3 T1=523 T1=543 V1=0.08 V1=0.08 T1=323 T1=313 T1=288 T1=278 T1=293 T1=283 T1=313 T1=323 T1=229 T1=239 V3=0.2 P2=2.0 T3=473 P2=0.6 T3=523 V2=0.2 T3=423 P2=1.0 T3=573 T2=673 P2=1.0 T3=573 P2=1.0 T3=473 T2=673 P3=0.6 P2=1.4 T3=423 P2=2,5 T3=573 P2=0,8 T3=673 V2=0,4 T3=573 P2=6,0 T3=593 P2=1,8 T3=603 P4=1,8 T3=483 P4=2,0 T3=523 P4=0,6 T3=433 V4=0.2 T3=593 P4=1,0 V3=0.4 T3=573 P4=1,0 T3=483 P4=1,0 P3=0,6 T4=573 T3=433 P4=1,4 T3=573 P4=2,5 T3=573 P4=0,8 T3=573 V3=0.4 T3=593 P4=6,0 T3=603 P4=1,8 1-2 S S T S T T P T P P S P S P P V V P S P S P T V S V S V 2-3 V P S V S P T P S T P T V T S P P V P T P S V S P S V S 3-4 S S P S V T P S P V T P T V P S V P T P S P S V S P S V 4-1 T T S T S P T P T S P S P S V P P V P S P S V T V S V S . Контрольное задание № 2 по теплопередаче Теплота от газов передаётся через многослойную стенку воде. Условия теплообмена приведены в таблице. Обозначения в таблице следующие: t1 – температура газов, 0С; t2 – температура воды, 0С; α1 – коэффициент теплоотдачи от газов к стенке, Вт/(м2*К); α2 – коэффициент теплоотдачи от стенки к воде, Вт/(м2*К); δ1 – толщина сажи, мм, (λ=0,2 Вт/м*К); δ2 – толщина стальной стенки, мм, (λ=50 Вт/м*К); δ3 – толщина накипи со стороны воды, мм, (λ=2 Вт/м*К); δ4 – толщина слоя масла на поверхности со стороны воды, мм, (λ=0,1 Вт/м*К); Требуется: 1. Определить коэффициент теплопередачи К. 2. Определить количество теплоты q, передаваемое через 1 м2 поверхности стенки в 1 секунду. 3. Представить в масштабе на мм-бумаге схему стенки с эпюрой изменения температуры от горячего теплоносителя к холодному через многослойную стенку. Таблица № варианта 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 18 Варианты заданий по теплопередаче t1 t2 α1 α1 δ1 δ2 δ3 δ4 1200 1200 1100 1100 1000 1000 900 900 800 800 850 850 950 950 1050 220 210 200 190 180 175 170 160 150 140 150 160 170 160 150 170 160 155 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 95 3500 3300 3200 3000 2900 2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2005 3000 1 0 2 1 0.5 0.6 1 0 1 2 1.5 0.5 0.7 1 0.8 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 8 9 10 11 6 5 6 4 3 4 3 5 4 5 8 6 2 4 5 1 0 0.5 0.2 0.3 0.6 0.8 0.9 1.0 1.1 0.6 0.3 0.5 0.4 0.3 № варианта 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 19 t1 t2 1250 1200 1150 1250 1200 1050 1100 1000 900 950 850 800 750 700 650 600 550 500 450 600 650 700 850 900 950 900 1000 1050 1100 950 900 850 400 170 180 185 175 190 225 210 220 205 190 180 175 170 165 160 155 150 140 135 130 125 130 150 130 125 110 105 95 110 120 130 135 140 Продолжение таблицы α1 α2 δ1 85 90 95 100 105 95 90 85 80 60 65 75 65 55 45 85 65 45 55 65 75 80 85 65 70 65 80 60 70 85 90 50 60 4000 3500 3600 3700 3500 3400 3300 3200 3100 3000 2900 2800 2700 2600 2500 2400 2200 2100 2000 2100 2200 2300 2600 2500 3500 3400 3300 3200 3100 3000 2900 2800 2700 1,0 1,5 1,0 1,2 1,1 1,0 1,4 1,5 2,0 2,1 2,3 2,4 2,0 1,5 1,0 0,5 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 2,0 2,5 2,4 1,9 1,2 1,0 2,3 2,1 2,0 1,5 1,4 1,2 δ2 δ3 δ4 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 15 18 20 21 18 16 15 14 13 12 11 10 12 9 5 6 5 4 3 5 2 4 5 2 3 4 5 2 4 3 4 5 6 4 3 5 2 4 1 2 5 5 4 3 5 4 1 0,5 0,6 0,5 0,7 0,4 0,5 0,8 1,0 1,2 1,2 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,6 0,4 0,3 0,5 0,6 0,7 0,5 0,5 0,4 0,3 0,8 0,9 1,0
