LR 7 4 Issledovanie rezonansnykh yavleniy v prostykh elektricheskikh tsep 1

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
Кафедра теоретических основ электротехники
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 7
«Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях»
Выполнил : Попов Алексей Павлович
Группа № 9802
Преподаватель: Езеров Кирилл Сергеевич
Оценка лабораторного занятия
Вопросы
Подготовка к Отчет
по Коллоквиум
лабораторной
лабораторной
работе
работе
Санкт-Петербург, 2021
Комплексная
оценка
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях
Работа
№
7.
Исследование
резонансных
явлений
в
простых
электрических цепях
Цель работы: Исследование резонанса и АЧХ последовательного и
параллельного колебательных контуров
Схема установки
Рис. 1. Схема установки для исследования резонанса напряжений и АЧХ
контура с малыми потерями
Рис. 2. Схема установки для исследования резонанса напряжений и АЧХ
контура с большими потерями
Рис. 3. Схема установки для исследования влияния емкости на
характеристики контура
Основные расчетные формулы.
1. Расчетная формула для определения добротности контура
Q=
UC0
U
, где U – напряжение источника, UC0 – напряжение на конденсаторе
2. Расчетная
формула
для
определения
характеристического
сопротивления:
ρ=Q∙R
3. Расчетная формула для определения индуктивности катушки:
L=
ρ
2πf0
, где f0 – резонансная частота
4. Расчетная формула для определения емкости конденсатора:
C=
1
2πf0 ρ
5. Расчетная формула для определения значений АЧХ резонансной
кривой:
|Y(jω)| =
1
ω ω 2
R√1 + Q2 ( − 0 )
ω0 ω
Обработка результатов эксперимента
7.2.1 Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми
потерями.
Расчет параметров эксперимента:
R=
Q=
U
2
=
= 169.492 Ом
I0 0,0118
UC0
U
=
39.8
2
= 19.9;
ρ = Q ∙ R = 19,9 ∗ 169,492 = 3.373 кОм
L=
ρ
3.373 ∗ 10^3
=
= 0,145 Гн
2πf0 2 ∙ 3,14 ∙ 3700
C=
1
1
=
= 0,1275 нФ
2πf0 ρ 2 ∙ 3,14 ∙ 3700 ∗ 3.373 ∗ 10^3
Расчет значений резонансной кривой:
|Y(jω)| =
1
ω ω 2
R√1 + Q2 ( − 0 )
ω0 ω
1
=
R√1 + Q2 (
2πf 2πf0
−
)
2πf0 2πf
= 0,0004324
2
Вычисления для других значений резонансной кривой аналогичны.
f
Добротность контура по АЧХ: Q = 0 =
∆f
7.3.2. Исследование резонанса в контуре с большими потерями.
R=
U
2
=
≈ 611,62 Ом;
I0 0,00303
Q=
UC0 9.81
=
= 4.905;
U
2
ρ = Q ∙ R = 4.905 ∙ 611,62 ≈3 кОм;
L=
C=
ρ
=
2πf0
1
3000
2∙3,14∙3700
=
2πf0 ρ
≈ 0,12 Гн;
1
≈ 14.34∙ 10 −9 (Ф);
2∙3,14∙3700∙3000
1
|Y(jω)| =
R√1+Q2 (
ω ω0 2
− )
ω0 ω
≈0,00033
f
Добротность контура по АЧХ: Q = 0 =
∆f
7.3.2. Исследование влияния изменения емкости на характеристики контура.
R=
Q=
U
2
=
I0
UC0
U
0,0034
≈ 617,28 Ом;
6
= = 3;
2
ρ = Q ∙ R = 3 ∙ 617,28 ≈ 1876,54 Ом;
L=
C=
ρ
2πf0
=
1
2πf0 ρ
|Y(jω)| =
1876,54
2∙3,14∙1900
=
≈ 0,157 Гн;
1
2∙3,14∙1900∙1876,54
1
R√1+Q2 (
ω ω0 2
− )
ω0 ω
= 44.65 ∙ 10 −9 (Ф);
≈ 0,00014.
f
2,2
∆f
2,45−2,1
Добротность контура по АЧХ: Q = 0 =
≈ 6,29
Контрольные вопросы.
1. Как, используя эквивалентные схемы цепи для 𝛚 = 𝟎, 𝛚 → ∞ и 𝛚 =
𝛚𝟎 , определить значения АЧХ на этих частотах и проконтролировать
результаты эксперимента?
Для ω = 0: L = КЗ, C = ХХ
1
|Y(jω)| =
≈0
2
1
√R 2 + ( )
ωC
Для ω = ∞: L = ХХ, C = КЗ
1
|Y(jω)| =
≈0
√R2 + (ωL)2
Для ω = ω0 : LC = КЗ
1
1
|Y(jω)| =
=
√R2 + 0 R
2. В чём сходство и в чём различие данных, измеренных и рассчитанных
в 7.2.1 и 7.2.2?
Одинаковые: значения индуктивности катушки, ёмкости конденсатора,
характеристические сопротивления контуров, напряжение цепи и
резонансные частоты.
Различные: добротность (во втором опыте в разы меньше), проводимость
(уменьшается, из-за увеличения сопротивления)
3. В чём сходство и в чём различие данных, измеренных и рассчитанных
в 7.2.2 и 7.2.3? Почему диапазон изменения частоты другой?
Одинаковые: значения сопротивления и тока, индуктивность катушки
Различные: резонансная частота, добротность (во втором опыте в разы
меньше), характеристическое сопротивление контура и ёмкость
Диапазон изменения частот изменился, т. к. изменилась ёмкость
конденсатора, от которой зависит значение резонансной частоты.
Вывод
В
ходе
проведения
лабораторной
работы
были
исследованы
последовательный и параллельный колебательный контуры, а также влияние
емкости контура на остальные его характеристики. В контурах отсутствуют
резистивные элементы, потери в нем связаны с не идеальностью всех
элементов контура. Эквивалентное сопротивление всех элементов сравнивать
не с чем, но в контуре с большими потерями присутствует напряжение
большее примерно на величину балластного резистора. В ёмкостном контуре
сопротивление еще чуть выше, что говорит о верности теоретической
выкладки влияния элементов на потери. Значения емкостей и индуктивности
сходятся с теоретическими. Судя по АЧХ контуров, увеличение емкости в
контуре уменьшает частоту резонанса