61. Regression tenglamasi va uning ko’rinishlarini aniqlash

61.Regression tenglamasi va uning ko’rinishlarini aniqlash
Regressiya tenglamalarini bir belgining berilgan qiymati asosida boshqa
belgining tegishli o‘rtacha qiymatini baholash uchun ifoda sifatida qarash mumkin.
X ning Y bo‘yicha chiziqli regressiya tenglamasi (ularning o‘rtacha miqdorlari
uchun nuqtalar orqali o‘tkazilgan o‘qlarga nisbatan qaralgan) x'  b1 y' va Y ning X
bo‘yicha tenglamasi: x'  b2 y' , bu yerda x'  ( x  x), y'  ( y  y ) ya’ni belgilar
qiymatlarining ularning arifmetik o‘rtachasidan tafovutlari; b 1,b2 - regressiya
koeffitsiyentlari yoki qisqacha regressiyalar.
Regresssiya tenglamasining turlicha ko’rinishlari mavjud.Ulardan bir to‘g‘ri chiziqli
regressiya tenglamasi. To‘g‘ri chiziqli regressiya tenglamasi korrelyatsion
bog‘lanishning eng umumiy tavsifi hisoblanadi. Bu holda natijaviy va omil belgilari
orasidagi bog‘lanish to‘g‘ri chiziqli funksiya deb qaraladi, ya’ni y=a+bx. Ammo
haqiqatda funksional bog‘lanish mavjud bo‘lmagani uchun bu tenglama yechimga
ega emas, chunki, u ikkita noma’lum parametr (a0, a1) larga ega. Shuning uchun
chiziqli regressiya tenglamasini hisoblash uchun dastlab bu tenglamani normal
tenglamalar tizimiga keltirish zaruriyati tug‘iladi. Bu masala odatda kichik
kvadratlar usuli orqali yechiladi. Uning mohiyati shundan iboratki, natijaviy
belgining haqiqiy qiymatlari (yi) bilan uning regressiya tenglamasi yordamida
olinadigan (faqat omil belgi ta’siri ostida shakllanuvchi) tegishli qiymatlari ( )
orasidagi farqlar kvadratlarining yig‘indisi minimum bo‘lishi zarur.
Belgilar o‘rtasidagi munosabat barqarorlikka intiluvchi nisbiy me’yorlar bilan
ifodalansa, bu holda egri chiziqli regressiya tenglamalari qo‘llanadi. Agar omil
o‘zgarishi bilan natija dastlab tez sur’atlar bilan o‘zgarib, so‘ngra tezligi so‘na
borsa, u holda korrelyatsiya paraboloid shaklga ega bo‘ladi.
Natijaviy belgi bilan omil belgisining teskari darajasi o‘rtasidagi egri chiziqli
korrelyatsion bog‘lanishni giperbola ko‘rinishida ifodalash mumkin:
yˆ x  a0  a1 / x
а
У Х  а0  1
х
даги
1
ни z
х
Giperboloid regressiya tenglamasi
bilan
almashtirib, uni to‘g‘ri chiziqli ko‘rinishga keltirish mumkin. Natijada, kichik
kvadratlar usuliga binoan, normal tenglamalar quyidagi shaklga ega bo‘ladi:
na+a1∑z=∑y
a0∑z+a1∑z2=∑y2
bundan
—z 2  —zz
n—z  —  z
(10.11);
a1 
(10.12).
2
2
n z  (  z )
nz 2  ( z ) 2
1
Agar z =
ni nazarda tutsak,
x
1
ó 1
ó
1
 — 2   
n  y
õ
õ õ
õ
õ
à0 
(10.11à); à 1 
(10.12à).
1
1
1
1
n 2  (  ) 2
n 2  (  ) 2
õ
õ
õ
õ
Óˆ     õ2
a0 
ko‘rinishda
Õ
0
1
Regressiya tenglamasi parabola
parametrlarni aniqlash formulalari quyidagicha:
à0 
yõ4  yõ2 õ2
nõ4  (õ2 ) 2
Ikkinchi tartibli
ko‘rinishga ega
Óˆ    â õ  â õ2
Õ
1
(10.13);
parabola
à1 
shaklidagi
nyõ2  ó  õ2
nõ4  (õ2 ) 2
regressiya
ifoda
qilinsa,
(10.14).
tenglama
quyidagi
2
62.Regressiya tenglamasi parametrlarini aniqlash
Регрессияни тўғри чизиқли тенгламасини аниқлаш: у=а +а х
0
1
а ва а, параметрлари қуйидаги чизиқли тенгламалар тизимидан келиб
0
чиқади:
𝑛𝑎0 + 𝑎1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥 = ∑𝑛𝑖=1 𝑦
{
𝑎0 ∑𝑛𝑖=1 𝑥 + 𝑎1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥 2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑥
Тизимнинг параметрларига нисбатан умумий ечими ушбу кўринишда
ёзилади:
a1 
xy  x  y
2
x  ( x)
2
a 0  y  a1 x
63.Regressiya tenglamasi nisbiy xatosini hisoblash.
Chiziqli regressiya tenglamasi 𝑦 = 𝑏𝑥 + 𝑎 + 𝜀 shakliga ega.Bu yerda ɛ tasodifiy
xato ( og’ish, buzilish).Tasodifiy xatoning atoning mavjudlikligi sabablari:
1.Muhim tushuntiruvchi o’zgaruvchilarning regressiya modeliga kiritilmaganligi .
2.O’zgaruvchilarni yig’ish.Masalan, jami iste’mol qilish funksiyasi – bu alohida
shaxshlarning xarajatlar to’g’risidagi qarorlarining umumiyligini umumlashtirishga
urinish.Bu faqat turli xil parametrlarga ega bo’lgan individual munosabatlarning
yaqinlashishi.
3.Modelning tuzilishini noto’g’ri tavsiflash.
4.Noto’g’ri funktsional spetsifikatsiya.
5.O’lchov xatolari
Regressiya tenglamasi xatosining standart og’ishi (taxminiy xato):
64.elastiklik koeffsienti
Regressiya tenglamasini tahlil qilishda natijaviy belgining omil belgiga nisbatan
elastiklik koeffitsiyentidan ham foydalaniladi. Elastiklik koeffitsiyenti (E) omil
belgining 1% o‘zgarishi bilan natijaviy belgining o‘rtacha necha foiz o‘zgarishini
ifodalaydi:
Ý
yˆ x xi
*
x y
(9.26)
дy x
Bu yerda д х - regressiya tenglamasining x bo‘yicha xususiy hosilasi.
Formuladan kelib chiqadiki, umuman elastiklik koeffitsiyenti o‘zgaruvchi
miqdor bo‘lib, uning qiymati omil belgining ( xi ) qiymatiga qarab o‘zgaradi.
Chiziqli regressiya tenglamasi uchun elastiklik koeffitsiyenti
Ý  a1x /( a0  a1x)
(9.27)
Faqat bog‘lanishning daraja
funksiyasi
koeffitsiyenti o‘zgarmas miqdor bo‘ladi, ya’ni Eqa1.
y  a 0 x a1
uchun
elastiklik