АСИМПТОТИКА ПОЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ИСТОЧНИКА В

АСИМПТОТИКА ПОЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ИСТОЧНИКА В
ПЛОСКОСЛОИСТОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Студент: Д.А.Насыров ( 5 курс, кафедра радиофизики, СПбГУ)
Целью данной работы является нахождение поля осесимметричного источника
в приближении геометрической оптики [1,2].
Осесимметричный
источник
находится
в
изотропной
среде,
которая
характеризуется показателем преломления n, зависящим от одной координаты z.
Решение задачи проводится в цилиндрической системе координат.
После введения потенциалов U e и U h поперечно-электрического и поперечномагнитного полей по формулам E 
U h
U e
уравнения Максвелла сводятся
, H  n



к уравнениям для потенциалов  U e  k n U e  ikz0  j d ' ,
2
2
2
 2U h  (k 2 n 2  Lh )U h 

z0
jz .
n
Здесь z0  0  0 - характеристический импеданс вакуума, k   c - волновое число в
вакууме, j и jz - компоненты плотности тока, а Lh 
В
приближении

U e(,0h)  A0 (r )e

ik ( r )
геометрической
оптики
1  2 n 2 n 2
 ( ) .
n z 2 n 2 z
потенциалы
ищутся
в
виде
. Здесь амплитуда A0 и эйконал  - неизвестные функции, которые
находятся из уравнений
( ) 2  n 2 ,
(A0 , )  1 2 A0   0.
Эти уравнения, в свою очередь, сводятся к характеристической системе
обыкновенных
дифференциальных
уравнений
вдоль
луча,
определяемого
уравнением dz d  ctg ( θ - угол наклона нормали к поверхности равной фазы по
отношению к оси z).
d
 N,
d
(1)
d
n

,
d sin 
( 2)
dA0
1
1
  ( Pctg  ) A0 .
d
2

(3)
Здесь N  
1 dn

 1 dn
, P
 tg

.
n dz

z n dz
Из
(2)
уравнения
1
(  , i ) 
sin  i
определяется
эйконал,
как
функция
вдоль
луча

n

2
d   , где  i - начальный угол выхода луча, φ– постоянная, равная
0
значению эйконала при    0 .
Для нахождения амплитуды A0 была введена новая неизвестная функция
    , которая находится с использованием закона Снеллиуса из решения пря-
мой траекторной задачи  (  , i )  ctg i [z(  , i )  ]1 .
Из системы (1)-(3) была найдена связь между функцией χ и амплитудой A0
вдоль луча
A0 (  , i )  B  (  , i )  . Здесь В – постоянная интегрирования, которая
находится путём сшивания решений на границе вакуума и плоскослоистой среды.
В результате было получено окончательное выражение для амплитуды A0 в
виде A0 (  , i )   e,h [ 
z (  , i ) 1 2
] . Здесь  e,h - постоянные, определяемые параметрами
 i
источника.
При получении выражения для амплитуды A0 не использовалось понятие
сечения лучевой трубки, поэтому его можно применять для нахождения поля в
области тени, а также в средах с потерями.
Руководитель: В.В.Новиков, профессор, СПбГУ
ЛИТЕРАТУРА
1. Кравцов. Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных
сред. М., Наука, 1980.
2. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. т. 1, 2. М., Мир,
1978.