Алгебра 7кл Решение задач с помощью систем линейных уравнений 3

28.02.24
Решение задач с помощью
систем линейных уравнений
При решении задач с помощью систем уравнений
поступают следующим образом
1) обозначают некоторые неизвестные числа буквами и,
используя условие задачи, составляют систему уравнений ;
2) решают, составленную систему уравнений;
3) истолковывают результат в соответствии с условием
задачи.
Пример 1 Масса 15 кирпичей и 5 шлакоблоков равна 64 кг. Какова масса одного кирпича и
одного шлакоблока, если 5 кирпичей тяжелее 2 шлакоблоков на 3 кг.?
Решение
Пусть масса кирпича х кг, шлакоблока у кг. Тогда масса кирпичей 15х и масса
шлакоблоков 5у равна 64 кг. По условию 5 кирпичей тяжелее 2 шлакоблоков на 3 кг.
Составим и решим систему уравнений
15х + 5у = 64,
5х - 2у = 3; · (-3)
15х + 5у = 64,
-15х + 6у = -9;
0х + 11у = 55,
11у = 55,
у = 55:11,
у = 5.
Если у = 5, то 15х + 5у = 64,
15 х + 5·5 = 64,
15х = 64-25,
15х = 39,
х =39:15,
х = 2,6.
2,6 кг – масса кирпича, 5 кг – масса шлакоблока
Ответ: 2,6 кг; 5 кг
Пример 2
Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой
автомобиль за 5 часов. Найдите скорости автомобилей, если
известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового
автомобиля.
Решение
Пусть скорость легкового автомобиля x км/ч , а грузового
автомобиля y км/ч. Легковой автомобиль проехал расстояние равное 3,5х
км, грузовой -5у км, известно что оба автомобиля проехали равное
расстояние. По условию скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше
скорости грузового автомобиля.
Составим и решим систему уравнений
х - у = 30, ·(-5)
3,5х - 5у = 0;
- 5х + 5у = -150,
,5х - 5у = 0;
- 1,5х +0у = -150,
-1,5х = -150,
х = -150:(-1,5),
х =100.
Если х=100, то х - у= 30,
100 - у =30,
- у = 30 - 100,
- у = -70,
у = 70.
100 км/ч – скорость легкового автомобиля
70 км/ч – скорость грузового автомобиля
Ответ: 100 км/ч; 70 км/ч
Пример 3
Известно что, два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а
две тетради и три карандаша стоят 40 рублей. Необходимо выяснить,
сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей.
Решение
Пусть х рублей стоит один карандаш, у рублей стоит одна тетрадь. По
условию два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а две тетради и
три карандаша стоят 40 рублей .
Составим и решим систему уравнений
2х +3 у = 35,
3х + 2у = 40;
2х = 35 – 3у, : 2
3х + 2у = 40;
х = 17,5 – 1,5у,
3(17,5 – 1,5у) + 2у =40;
х = 17,5 – 1,5у,
у = 5;
х = 17,5 – 1,5 ·5,
у = 5;
х = 10,
у = 5.
Решим уравнение
3(17,5 – 1,5у) + 2у =40,
52,5 – 4,5у + 2у = 40,
-2,5у = 40 – 52,5,
-2,5у = - 12,5,
у = -12,5 : (-2,5),
у=5
10 рублей стоит один карандаш
5 рублей стоит одна тетрадь
5 · 10 + 6 · 5 = 50 +30 = 80 рублей стоят пять карандашей и шесть
тетрадей.
Ответ: 80 рублей.
Домашнее задание
Повторить методы решения
систем линейных уравнений с
двумя переменными, алгоритм
решения задач! Подготовиться к
КР.