Расчет инструмента для ультразвукового воздействия на полимерные
материалы
Начальные данные:
Участок
1
2
3
4
L, мм
28
30
30
?
Dвх, мм
26
26
20
15
Dвых, мм
26
20
15
15
C, м/с
5192
5192
5192
5192
ρ, кг/м3
7810
7810
7810
7810
Параметр
Пьезокерамический преобразователь рассчитывается на частоту ƒ = 20к
Гц и состоит из 4 ступеней:
2
1.Амортизирующая накладка(L1)
Площади поперечных сечений F рассчитывается по формуле:
.
2
𝜋∗𝐷01
𝐹01 =
𝐹1 =
4
𝜋∗𝐷12
4
=
=
3,14∗0,0262
4
3,14∗0,0262
4
= 0,0005 м2 ;
= 0,0005 м2 .
Расчет модуля Юнга E:
,
где C – скорость звука в материале;
= 5192² * 7810 = 210533107840 Па;
Т.к. материал на всех участках одинаковый, то:
E1=E2=E3=E4=210533107840 Па.
Расчет волнового числа λ:
.
λ1 =
2⋅𝜋⋅𝑓
2 ∗ 3,14 ∗ 20000
=
= 24,191.
С
5192
Т.к. материал на всех участках одинаковый, то:
λ1=λ2=λ3=λ4=λ5=24,191.
Постоянные интегрирования:
𝐷01
α1 =
ln 𝐷1
𝐿1
β1 =√1 −
0.026
=
𝛼2
𝜆2
ln0.026
0.028
= 0;
= 1;
K1 = 1;
P1 = α1 = 0.
2.Пьезокерамический элемент(L2)
Площади поперечных сечений F:
𝐹02 =
2
𝜋∗𝐷02
4
=
3,14∗0,0262
4
= 0,0005 м2 ;
3
𝜋∗𝐷22
𝐹2 =
4
=
3,14∗0,0202
4
= 0,0003 м2 .
Постоянные интегрирования:
𝐷02
α2 =
ln 𝐷2
𝐿2
β2 =√1 −
0.026
ln0.020
=
0.030
𝛼2
𝜆2
= 8.74;
= 0,93;
𝐾2 = 𝑎 = 𝑐𝑜𝑠( 𝛽1 𝜆1𝐿1 ) −
K2= cos( 1 ∗ 24,191 ∗ 0,028) −
𝑃2 = 𝑏 =
0
1∗24,191
𝑃1
𝛽1 𝜆1
𝑠𝑖𝑛( 𝛽1 𝜆1𝐿1).
∗ sin(1 ∗ 24,191 ∗ 0,028) = 0,779.
𝐸1 𝐹1
𝑃1
𝐸1𝐹1
𝛽1 𝜆1 (𝐾1 𝑠𝑖𝑛( 𝛽1 𝜆1𝐿1) +
𝑐𝑜𝑠( 𝛽1 𝜆1𝐿1)) − 𝐾2 ⋅ (𝛼1
𝐸2 𝐹20
𝛽1 𝜆1
𝐸2 𝐹20
− 𝛼2),
P2=
210533107840∗0,0005
210533107840∗ 0,0005
∗ 1 ∗ 24,191 ∗ (1 ∗ sin(1 ∗ 24,191 ∗ 0,028) +
cos(1 ∗ 24,191 ∗ 0,028)) − 0,779 ∗ (0 ∗
210533107840∗0,0005
210533107840∗ 0,0005
0
1∗24,191
− 8.74) = 21,98.
3. Излучающая накладка (L3).
Площади поперечных сечений F:
2
𝜋∗𝐷03
𝐹03 =
𝐹3 =
4
𝜋∗𝐷32
4
3,14∗0,0202
=
=
4
3,14∗0,0152
4
= 0,0003 м2
= 0,0001 м2 .
Постоянные интегрирования:
α3 =
𝐷03
𝐷3
ln
𝐿3
β3 =√1 −
=
𝛼2
𝜆2
ln
0.020
0.015
0.030
= 9.58;
= 0,91;
𝐾3 = ℎ = 𝐾2 ⋅ 𝑐𝑜𝑠( 𝛽2 𝜆2 𝐿2) −
K3=0,779 ∗ cos(0,93 ∗ 24,191 ∗ 0,030) −
0,030)= -0,003
4
𝑃2
𝑠𝑖𝑛( 𝛽2 𝜆2 𝐿2 ),
𝛽2 𝜆2
21,98
0,93∗24,191
∗
∗ sin(0,93 ∗ 24,191 ∗
𝑃3 = 𝑑 =
𝐸2 𝐹2
𝐸3 𝐹30
𝛽2 𝜆2(𝐾2 ⋅ 𝑠𝑖𝑛( 𝛽2 𝜆2𝐿2 ) +
𝑃2
𝛽2 𝜆2
𝑐𝑜𝑠( 𝛽2 𝜆2 𝐿2 )) − 𝐾3 ⋅ (𝛼2
𝐸2 𝐹2
𝐸3 𝐹30
𝛼3 )
,
210533107840∗0,0003
P3 =
210533107840∗ 0,0003
32,45
0.030) +
0,93∗24,191
210533107840∗0,0003
210533107840∗ 0,0003
∗ 0,93 ∗ 24,191 ∗ (0,779 ∗ sin(0,93 ∗ 24,191 ∗
∗ cos(0,93 ∗ 24,191 ∗ 0.030)) − (−0,003) ∗ (8,74 ∗
− 9,58) = 28,149 .
4. Геометрические параметры для 4 ступени L4
Площади поперечных сечений F:
𝐹04 =
𝐹4 =
2
𝜋∗𝐷04
4
𝜋∗𝐷42
4
=
=
3,14∗0,0152
4
3,14∗0,0152
4
= 0,0001 м2 ;
= 0,0001 м2 .
Постоянные интегрирования:
𝐷04
α4 =
ln 𝐷4
= 0;
𝐿4
β4 =√1 −
𝛼2
𝜆2
= 1;
𝐾4 = ℎ = 𝐾3 ⋅ 𝑐𝑜𝑠( 𝛽3 𝜆3 𝐿3 ) −
K4=−0,003 ∗ cos(0,91 ∗ 24,191 ∗ 0,030) −
𝑃3
𝑠𝑖𝑛( 𝛽3 𝜆3 𝐿3),
𝛽3 𝜆3
28,149
0,91∗24,191
∗ sin(0,91 ∗ 24,191 ∗
0,030)= -0,785.
𝑃4 = 𝑑 =
(𝛼3
𝐸3 𝐹3
𝐸4 𝐹40
P4 =
𝐸3 𝐹3
𝐸4 𝐹40
𝛽3 𝜆3 (𝐾3 ⋅ 𝑠𝑖𝑛( 𝛽3 𝜆3 𝐿3) +
𝛽3 𝜆3
𝑐𝑜𝑠( 𝛽3 𝜆3 𝐿3)) − 𝐾4 ⋅
− 𝛼4 )
,
210533107840∗0,0001
210533107840∗ 0,0001
0.003) +
𝑃3
28,149
0,91∗24,191
210533107840∗0,0001
210533107840∗ 0,0001
∗ 0,91 ∗ 24,191 ∗ ((−0,003) ∗ sin(0,91 ∗ 24,191 ∗
∗ cos(0,91 ∗ 24,191 ∗ 0.003)) − (−0,785) ∗ (9,58 ∗
− 0) = 29,614.
5
−
Расчетная
формула
длины
последней
ступени
ультразвукового
инструмента из условия резонанса акустической системы в целом:
𝐿4 =
𝐿4 =
1
𝛼4 ∙ 𝐾4 − 𝑃4
∙ {𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [
] + 𝜋𝑛 }
𝑃4
𝛽4 ∙ 𝜆4
𝐾4 ∙ 𝛽4 ∙ 𝜆4 +
∙𝛼
𝛽4 ∙ 𝜆4 4
1
0 ∙ (−0,722) − 24,73
{𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [
] + 𝜋𝑛 }
24,73
1 ∙ 24,191
(−0,722) ∙ 1 ∙ 24,191 +
∙0
1 ∙ 24,191
= 0,0413 м
Расчетная
формула
для
определения
коэффициента
ультразвукового инструмента Ky:
𝐾𝑦 = 𝑀𝑛 ∙ 𝑒 𝛼𝑛𝐿𝑛 ∙ (𝐾𝑛 ∙ cos(𝛽𝑛 𝐿𝑛 𝜆𝑛 ) −
где,
𝑀𝑛 = 𝑀𝑛−1 ∙ 𝑒 𝛼𝑛−1 𝐿𝑛−1 ; M1 = 1.
M1 = M2 = 1;
M3 = 1,30;
M4 = 1,73.
Тогда,
Ky1 = 0,779021066;
Ky2 =-0,004166994;
Ky3 = -1,362116416;
Ky4 = -2,520573494.
6
𝑃𝑛
∙ sin(𝛽𝑛 𝐿𝑛 𝜆𝑛 ))
𝛽𝑛 𝜆𝑛
усиления
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Негров
Ультразвуковые
Д.А.,
Еремин
колебательные
Е.Н.,
Новиков
системы
для
А.А.,
Шестель
синтеза
Л.А.
полимерных
композиционных материалов // Омск.: Издательство ОмГТУ. 2012. с. 6 – 29; с.
32 – 55; с. 108 – 115.
2. Теумин И.И. Ультразвуковые колебательные системы // М.: Машгиз.
1959. c. 4 – 7.
3. В.Н. Хмелев, А.Н. Сливин, Р.В. Барсуков, С.Н. Цыганок, А.В. Шалунов
Применение ультразвука высокой интенсивности в промышленности // Алт.
гос.техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 26 -29 c.,
4. Вайншток И. С. Ультразвук и его применение машиностроении // М.:
Машгиз. 1958. С 10 – 19.
5. Абрамов О. В., Хорбенко И. Г., Швегла Ш. Ультразвуковая
обработка материалов // М.: Машиностроение, 1984 г. – 47 - 59 с.
7
