Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика 1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. За‐ полните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр. Вариант № 57198490 Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика 6. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр. Станции Международная Ломоносовская Театральная Проспект славы Объекты Магазин Фитнес‐центр Мастерская Цифры Дом, где живет Олег Цифры На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между станция‐ ми Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Желтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы. 2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Поперечная и Театральная протяженно‐ стью 13,8 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 300 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? 3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским райо‐ ном. Найдите его площадь S (в км2 ), если длина кольцевой ветки равна 50 км. В ответе укажите зна‐ чение выражения S · π. На плане (см. рис.) изображен район города, в котором проживает Вика. Сторона каждой клетки на плане равна 15 м. Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный магазин площадью 900 м2 и фитнес‐центр. В 15 м от магазина расположен дом, где живет однокласс‐ ник Вики Артем. В 30 м от детской площадки находится дом, где живет Олег. Если выйти из фитнес‐ центра, пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к уг‐ ловому дому, где живет дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой тех‐ ники. Через дорогу от дома дедушки расположен рынок, а недалеко от него – мебельный центр пло‐ щадью 2025 м2 . 7. Детскую площадку решили покрыть резиновой плиткой размером 1 м × 1 м каждая. Плитка продается упаковками по 16 штук. Какое минимальное количество упаковок плитки необходимо при‐ обрести? 8. Найдите суммарную площадь, которую занимают магазин и фитнес-центр. Ответ дайте в м 2 . 4. Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Ломоносовская, если длина Желтой ветки равна 54 км, расстояние от Международной до Горной равно 37 км, а от Проспекта славы до Ломоносовской — 44 км. Все расстояния даны по железной дороге. 5. Школьник Сергей в среднем в месяц совершает 40 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Сергей уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдется самый дешевый вариант? Количество поездок 1 9. По периметру детской площадки планируется поставить забор. Найдите его длину (в метрах). 10. Фирма выбирает место для строительства гостиницы: в центре города или на его окраине. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 5500 рублей. В гостинице планируется сдавать 500 номеров. Стоимость земли, цена строительства гостиницы и средняя стоимость номера даны в таблице. Стоимость карточки Дополнительные условия (руб.) Место Цена Длина Стоимость Цена земли строительства коммуникаций номера (млн руб.) (млн руб.) (м) (руб./сутки) 80 школьникам скидка 15% 10 740 школьникам скидка 10% Центр 58,2 136 200 3200 30 2100 школьникам скидка 10% Окраина 11,3 128 2800 2800 50 3200 нет Не ограничено 4000 нет Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько суток после начала сдачи номеров (при условии полной загрузки гостиницы) более высокая стои‐ мость номеров компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуни‐ каций? 11. Найдите значение выражения 12. Найдите значение выражения 13. Найдите значение выражения 14. Найдите значение выражения 1/6 2/6 Вариант № 57198490 Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика 15. На координатной прямой отмечено число a. Вариант № 57198490 Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика 28. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приш‐ лось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от веро‐ ятности этого события? 29. Установите соответствие между функциями и их графиками. Найдите наименьшее из чисел a2 , a3 , a4 . В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) Вариант № 57198490 ФУНКЦИИ 1) a2 a3 a4 не хватает данных для ответа ГРАФИКИ 3) 2) 16. На координатной прямой отмечены числа a, b, и c. В ответе укажите номер правильного варианта. Б) Укажите номер верного утверждения. 1) А) 2) Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 3) 4) А 17. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу точка? 1) 2) 3) 4) точка точка точка точка Б В Какая это 30. Найдите значение b по графику функции изображенному на рисунке. M N P Q 18. Какое из следующих чисел заключено между числами и В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 31. Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2 Rt, где Q — количество теплоты (в джо‐ улях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Поль‐ зуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 27 Дж, I = 1,5 A, R = 2 Ом. 0,3 0,4 0,5 0,6 19. Найдите значение выражения при 32. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле где — длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период колебаний которого составляет 7 с. и 33. Укажите решение системы неравенств 20. Найдите значение выражения 21. Найдите значение выражения 22. Упростите выражение те полученное число. при a = 9, b = 36. найдите его значение при В ответ запиши‐ 1) 3) 23. Найдите корень уравнения 8 + 7x = 9x + 4. 24. Найдите корни уравнения Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 25. Решите систему уравнений 4) 2) нет решений В ответ запишите х + у. 34. Укажите решение неравенства 1) 2) 3) 4) 26. Решите уравнение 27. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попа‐ дется выученный билет. 3/6 4/6 Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика 35. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же рас‐ стояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если рассто‐ яние между деревьями равно 150 метрам. 36. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Най‐ дите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. Вариант № 57198490 Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика 46. Решите систему уравнений 47. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 48. Постройте график функции 37. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен Найдите ее и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку. большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 63. 49. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касает‐ ся прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4. 38. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 50. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1 . Докажите, что тре‐ угольники A1 BC1 и ABC подобны. 51. В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпен‐ дикулярны и пересекаются в точке M, лежащей вне окружности. При этом Найдите OM. 39. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересека‐ ются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 40. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки и Найдите площадь ромба. 41. Сторона треугольника равна 10, а проведенная к этой стороне высота равна 5. Найдите площадь треугольника. 42. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах. 43. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь. 44. Какие из следующих утверждений верны? 1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой пря‐ мой. 3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнитель‐ ных символов. 45. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая. 2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис. 3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 5/6 6/6 Вариант № 57198490