Gladun-AD-Laboratornyi-praktikum-po-obschei-fizike-Elektrichestvo-i-magnetizm-3-semestr

àçäåë I
ÈÇÌÅÅÍÈÅ ÝËÅÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ
È ÌÀ
ÝËÅÊÒÈ×ÅÑÒÂÎ
È
ÌÀ ÍÅÒÈÇÌ
ÍÈÒÍÛÕ ÏÎËÅÉ
1. Î ñèñòåìàõ åäèíèö â êëàññè÷åñêîé
ýëåêòðîäèíàìèêå
Ïðè èçìåðåíèè èçè÷åñêîé âåëè÷èíû x å¼ ÷èñëîâîå çíà÷åíèå {x}
ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ñêîëüêî ðàç â x ñîäåðæèòñÿ íåêîòîðàÿ åäèíèöà
èçìåðåíèÿ [x]. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
{x} =
x
.
[x]
(1.1)
Åñëè, íàïðèìåð, ñèëà òîêà I = 10 À, òî {I} = 10, [I] = 1 À. Ñîîòíîøåíèå
(1.1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
x = {x}[x].
(1.2)
Ïðè óìåíüøåíèè åäèíèöû èçìåðåíèÿ â α ðàç
[x] → [X] =
1
[x],
α
{x} → {X} = α{x}.
Ñàìà èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ïðè ýòîì íå èçìåíÿåòñÿ, ïîñêîëüêó
x = {x}[x] = {X}[X].
(1.3)
Äëÿ êàæäîé èçè÷åñêîé âåëè÷èíû ìîæíî â ïðèíöèïå óñòàíîâèòü
ñâîþ åäèíèöó, íèêàê íå ñâÿçàííóþ ñ åäèíèöàìè äðóãèõ âåëè÷èí. Ýòî
ïðèâîäèò, îäíàêî, ê òîìó, ÷òî â óðàâíåíèÿõ, âûðàæàþùèõ èçè÷åñêèå
çàêîíû, ïîÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî ÷èñëåííûõ êîýèöèåíòîâ. Óðàâíåíèÿ
ñòàíîâÿòñÿ íåîáîçðèìûìè, îðìóëû ñëèøêîì ñëîæíûìè. ×òîáû èç
áåæàòü ýòîãî, â èçèêå óæå äàâíî îòêàçàëèñü îò íåçàâèñèìîãî âûáîðà
åäèíèö âñåõ èçè÷åñêèõ âåëè÷èí è ñòàëè ïðèìåíÿòü ñèñòåìû åäèíèö,
4
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
ïîñòðîåííûå ïî îïðåäåë¼ííîìó ïðèíöèïó, êîòîðûé ñîñòîèò â ñëåäóþ
ùåì. Íåêîòîðûå âåëè÷èíû ïðèíèìàþòñÿ çà áàçèñíûå, ò.å. òàêèå, äëÿ
êîòîðûõ åäèíèöû óñòàíàâëèâàþòñÿ ïðîèçâîëüíî. Òàê, íàïðèìåð, â ìå
õàíèêå ïðèìåíÿåòñÿ ñèñòåìà (L, M , T ), â êîòîðîé çà áàçèñíûå âåëè÷èíû
ïðèíèìàþòñÿ äëèíà L, ìàññà M è âðåìÿ T . Âûáîð áàçèñíûõ âåëè÷èí è
èõ ÷èñëî ïðîèçâîëüíû. Ýòî âîïðîñ ñîãëàøåíèÿ.  ìåæäóíàðîäíîé ñè
ñòåìå ÑÈ â êà÷åñòâå áàçèñíûõ âåëè÷èí ïðèíÿòû äåâÿòü âåëè÷èí: äëèíà,
ìàññà, âðåìÿ, ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, òåìïåðàòóðà, ñèëà ñâåòà, êîëè
÷åñòâî âåùåñòâà, ïëîñêèé óãîë, òåëåñíûé óãîë. Âåëè÷èíû, íå ÿâëÿþùè
åñÿ áàçèñíûìè, íàçûâàþòñÿ ïðîèçâîäíûìè. Äëÿ ïðîèçâîäíûõ âåëè÷èí
åäèíèöû óñòàíàâëèâàþòñÿ íà îñíîâå îðìóë, ñëóæàùèõ èõ îïðåäåëåíè
åì.
Çäåñü âîçíèêàåò ïîíÿòèå ðàçìåðíîñòè. Åñëè, íàïðèìåð, ÷èñëî áàçèñ
íûõ âåëè÷èí ðàâíî òð¼ì è çà íèõ ïðèíÿòû äëèíà L, ìàññà M è âðåìÿ
T , òî äëÿ ðàçìåðíîñòè ïðîèçâîäíîé âåëè÷èíû y èìååì
p
q
r
dim y = L · M · T ,
(1.4)
ãäå p, q , r ïîñòîÿííûå ÷èñëà. Ôîðìóëà (1.4) ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè åäè
íèöû äëèíû, ìàññû è âðåìåíè óìåíüøèòü â α, β è γ ðàç, òî åäèíèöà
ïðîèçâîäíîé âåëè÷èíû y óìåíüøèòñÿ â αp β q γ r ðàç, è, ñëåäîâàòåëüíî, å¼
÷èñëîâîå çíà÷åíèå óâåëè÷èòñÿ â òàêîå æå ÷èñëî ðàç.  ýòîì è ñîñòîèò
ñìûñë ïîíÿòèÿ ðàçìåðíîñòè. Çàìåòèì, ÷òî äëÿ áåçðàçìåðíîé âåëè÷è
íû z
dim z = 1.
Íà ïðàêòèêå âåëè÷èíû p, q , r îêàçûâàþòñÿ ðàöèîíàëüíûìè ÷èñëàìè.
Ýòî îáóñëîâëåíî ñîîòâåòñòâóþùèìè îïðåäåëåíèÿìè èçè÷åñêèõ âåëè
÷èí.
×àñòî ðàçìåðíîñòü èçè÷åñêîé âåëè÷èíû îòîæäåñòâëÿþò ñ å¼ åäè
íèöåé â ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìå åäèíèö. Òàê, íàïðèìåð, ãîâîðÿò, ÷òî
ñêîðîñòü èìååò ðàçìåðíîñòü ì/ñ, à äàâëåíèå Í/ì2 . Â ýòîì íåò áîëüøîé
áåäû, õîòÿ, ñòðîãî ãîâîðÿ, ýòî íåâåðíî: ðàçìåðíîñòü ñêîðîñòè LT −1 ,
à äàâëåíèÿ M L−1 T −2 .
àññìîòðèì âîïðîñ î ñèñòåìàõ åäèíèö â ýëåêòðîäèíàìèêå. Çàêîíû
ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè îïðåäåëÿþòñÿ å¼ óíäàìåíòàëü
íûìè àêñèîìàìè óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êîí
öåíòðèðîâàííûì îáîáùåíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ àêòîâ èç îáëàñòè
ýëåêòðè÷åñòâà è ìàãíåòèçìà. Çàïèøåì óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ âàêó
óìà â ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìå åäèíèö:
àçäåë I
I
S
I
5
Z
EdS = α ρ dV,
div E = αρ,
(1.5)
div B = 0,
(1.6)
V
BdS = 0,
S
I
Edl = −β
L
I
L
Z
∂B
dS,
∂t
rot E = −β
∂B
,
∂t
(1.7)
S
Z
Z
S
S
Bdl = γ j dS + δ
∂E
dS,
∂t
rot B = γj +δ
F = ξqE + ηqv × B,
dF = ξdqE + ηIdl × B.
∂E
;
∂t
(1.8)
(1.9)
(1.10)
Çäåñü ïðèíÿòû ñòàíäàðòíûå îáîçíà÷åíèÿ. Óðàâíåíèå (1.9) èëè (1.10)
ñëóæèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñèëîâûõ âåêòîðîâ E è B . Ìíîæåñòâî êîý
èöèåíòîâ (α, β , γ , δ , ξ , η ) ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äëÿ êàæäîé
èçè÷åñêîé âåëè÷èíû, âõîäÿùåé â ñèñòåìó óðàâíåíèé (1.5) (1.10),
ïðèíÿòà ñîáñòâåííàÿ åäèíèöà èçìåðåíèÿ, íåçàâèñèìàÿ îò åäèíèö äðó
ãèõ âåëè÷èí.
Íàïîìíèì èçè÷åñêèé ñìûñë óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà. Óðàâíåíèå
(1.5) ïîêàçûâàåò, ÷òî èñòî÷íèêîì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ÿâëÿåòñÿ ýëåê
òðè÷åñêèé çàðÿä. Èç íåãî ìîæíî ïîëó÷èòü çàêîí Êóëîíà:
F 12 = α
q1 q2
3 r 12 .
4πr12
(1.11)
Óðàâíåíèå (1.6) ãîâîðèò î òîì, ÷òî â ïðèðîäå îòñóòñòâóþò, íàñêîëüêî èç
âåñòíî â íàñòîÿùåå âðåìÿ, ìàãíèòíûå çàðÿäû. Óðàâíåíèå (1.7) ýòî ìà
òåìàòè÷åñêàÿ îðìóëèðîâêà çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè. Îíî
ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî èçìåíÿþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå ïîðîæäàåò
âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Óðàâíåíèå (1.8) ïîêàçûâàåò, ÷òî ìàãíèò
íîå ïîëå B âñåãäà âèõðåâîå (ñèëîâûå ëèíèè çàìêíóòû), è åãî èñòî÷íè
êîì ÿâëÿþòñÿ íå òîëüêî äâèæóùèåñÿ çàðÿäû, íî è ïåðåìåííîå ýëåêòðè
÷åñêîå ïîëå. Äëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïîìîùüþ (1.8) ìîæíî
ïîëó÷èòü çàêîí ÁèîÑàâàðà (ñì. Ïðèëîæåíèå):
dB =
γ I dl × r
.
4π r3
(1.12)
6
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ
I
àçäåë I
I
Z
B · dl = γ j · S
7
BdS = 0,
ìîæíî íàéòè îòíåñ¼ííóþ ê åäèíèöå äëèíû ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó
äâóìÿ òîêàìè I1 è I2 , òåêóùèìè ïî äâóì áåñêîíå÷íî äëèííûì ïàðàë
ëåëüíûì ïðîâîäàì:
I1 I2
dF
= γη
.
(1.13)
dl
2πr
àññìîòðèì ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â îáëàñòè, ãäå íåò èñòî÷íèêîâ,
ò.å. ρ = 0 è j = 0. Â ñèëó (1.7) è (1.8) èìååì
Z
I
∂B
B0
dS,
E0 l Edl = −β l2
τ
∂t
grad div E − ∇2 E = −βδ
ò.å.
L
S
S
F0 F = ξq0 qE0 E + ηq0 qv0 B0 v × B.
∂2E
,
∂t2
f
f0
èëè
f = f ′ ·f0 .
l
, j0 = ρ0 v0 .
τ
Èç (1.17) (1.21) ñëåäóåò, ÷òî
Çäåñü v0 =
∂2E
(1.14)
.
∂t2
Âîëíîâîå óðàâíåíèå (1.14) îïèñûâàåò ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèò
√
íûõ âîëí â âàêóóìå.
√ Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí ðàâíà 1/ βδ . Èç
ìåðåíèÿ äàþò 1/ βδ = c, ãäå c ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Òàêèì
îáðàçîì, èç îïûòà ñëåäóåò, ÷òî βδ = 1/c2 , ãäå c óíèâåðñàëüíàÿ óí
äàìåíòàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ.
Çàïèøåì óðàâíåíèÿ (1.5) (1.9) â áåçðàçìåðíîì âèäå. Äëÿ êàæäîé
èçè÷åñêîé âåëè÷èíû f , âõîäÿùåé â ýòó ñèñòåìó, ââåä¼ì ñëåäóþùèå
îáîçíà÷åíèÿ:
f′ =
(1.15)
dim α = dim
dim β = dim
dim
r = r · l,
′
t = t · τ.
E0 l
2
I
S
EdS = αρ0 l
3
Z
V
ρ dV,
E0
div E = αρ0 ρ,
l
(1.17)
B0
,
j0 l
ρ0 v0 τ
ρ0 l
j0 τ
δ
= dim
= dim
,
= dim
γ
E0
E0
E0
dim δ = dim
dim
(1.16)
Ïîäñòàâëÿÿ (1.15) è (1.16) â ñèñòåìó (1.5) (1.9) è îïóñêàÿ øòðèõè,
íàõîäèì
E0
,
ρ0 l
1 E0
,
v0 B0
dim γ = dim
Äëÿ åäèíèö äëèíû l è âðåìåíè τ èìååì
′
(1.19)
(1.20)
B0
δE0 ∂E
rot B = γj0 j +
,
l
τ ∂t
∇2 E = βδ
{f } ≡ f ′ , [f ] ≡ f0 , ò.å.
E0
βB0 ∂B
rot E = −
,
l
τ ∂t
I
Z
Z
E0 l2 ∂E
B0 l Bdl = γj0 l2 j dS + δ
dS,
τ
∂t
∂
∂ E
rot B = −βδ 2
∂t
∂t
èëè
(1.18)
S
L
2
rot rot E = −β
div B = 0,
S
1 B0
,
v0 E0
ξ
B0
.
= dim v0
η
E0
Îòñþäà ìîæíî âèäåòü, ÷òî
dim
αδ
= 1,
γ
dim
dim δβ = dim
ξβ
= 1,
η
1
.
v02
(1.21)
8
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
àçäåë I
9
Ïîñëåäíåå ñîîòâåòñòâóåò òîìó, ÷òî
Òàáëèöà 1
1
δβ = 2 .
c
Íåêîòîðûå ñèñòåìû åäèíèö, èñïîëüçóåìûå ïðè
èçó÷åíèè ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè
Ïðè âûáîðå áàçèñíûõ åäèíèö åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî
αδ
= 1,
γ
ξβ
1
= 1, δβ = 2 .
η
c
α
β
γ
δ
ξ
η
αδ
γ
ξβ
η
δβ
(1.22)
Ñ ÑÝ
4π
1
4π
c2
1
c2
1
1
1
1
1
c2
 òàáëèöå 1 ïîêàçàíî, êàê â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ ïîëüçóþòñÿ ïðîèç
âîëîì, êîòîðûé äàþò ñîîòíîøåíèÿ (1.22). Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðèíÿòî
ñ÷èòàòü, ÷òî c = 299 792 458 ì/ñ (òî÷íî). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî áàçèñíûå
åäèíèöû ¾ïðèâÿçàíû¿ ê ýòîé âåëè÷èíå. Ýòî, êîíå÷íî, ñîãëàøåíèå. Ìû
ïîëàãàåì â ëàáîðàòîðèè c ∼
= 3·108 ì/ñ.
 îáùåé èçèêå â íàñòîÿùåå âðåìÿ èñïîëüçóþòñÿ â îñíîâíîì äâå
ñèñòåìû åäèíèö: ãàóññîâà ñèñòåìà Ñ Ñ (äàëåå ñèñòåìà Ñ Ñ) è ìåæ
äóíàðîäíàÿ ñèñòåìà ÑÈ (äàëåå ñèñòåìà ÑÈ). Ñèñòåìà Ñ Ñ, â êîòîðîé
â êà÷åñòâå áàçèñíûõ âåëè÷èí ïðèíÿòû äëèíà, ìàññà è âðåìÿ, ðàçðàáîòà
íà íà îñíîâå çàêîíîâ ìåõàíèêè Íüþòîíà. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå
âåëè÷èíû ââîäÿòñÿ â íåé êàê ïðîèçâîäíûå ìåõàíè÷åñêèõ. Ïîñòðîåííûå
ïî òàêîìó ïðèíöèïó ñèñòåìû åäèíèö íàçûâàþòñÿ àáñîëþòíûìè. Â ñè
ñòåìå Ñ Ñ ýëåêòðè÷åñêèå âåëè÷èíû èçìåðÿþòñÿ â åäèíèöàõ Ñ ÑÝ, à
ìàãíèòíûå â åäèíèöàõ Ñ ÑÌ.
 ñèñòåìå ÑÈ ê òð¼ì áàçèñíûì ìåõàíè÷åñêèì âåëè÷èíàì äëèíå,
âðåìåíè è ìàññå â ýëåêòðîäèíàìèêå äîáàâëåíà íåçàâèñèìàÿ ÷èñòî
ýëåêòðè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ñîáñòâåííóþ ðàçìåðíîñòü.  êà÷å
ñòâå òàêîâîé âûáðàíà ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, à å¼ åäèíèöåé âûáðàí
àìïåð. Åäèíèöåé çàðÿäà ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿ àìïåð-ñåêóíäà, íàçûâàåìàÿ
êóëîíîì.
Ýòàëîí ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà óñòàíàâëèâàåòñÿ íà îñíîâå îð
ìóëû (1.13). Â ñèñòåìå ÑÈ γ = ε01c2 , η = 1, ïîýòîìó
Ñ ÑÌ
4πc2
1
4π
1
c2
1
1
1
1
1
c2
Ñ Ñ
4π
1
c
4π
c
1
c
1
1
c
1
1
1
c2
ÑÈ
1
ε0
1
1
ε0 c2
1
c2
1
1
1
1
1
c2
ÌÊÑ
1
1
1
c2
1
c2
1
1
1
1
1
c2
1 I1 I2
∆l.
∆F =
ε0 c2 2πr
c = 299 792 458 ì/ñ (òî÷íî);
ε0 = 8,854·10−12 Ô/ì; µ0 =
= 4π·10−7 í/ì.
Ïîëàãàÿ â (1.23) I1 = I2 = 1 À, èìååì
2·10−7 Í =
ò.å.
1 1
Í,
ε0 c2 2π
1
= 4π·10−7 åä. ÑÈ
ε 0 c2
èëè
107
≈ 8,85·10−12 åä. ÑÈ.
4πc2
 ñèñòåìå Ñ Ñ åäèíèö îðìóëà (1.13) èìååò âèä
ε0 =
∆F =
(1.23)
Íà îñíîâàíèè ìåæäóíàðîäíîãî ñîãëàøåíèÿ ïðèíÿòî ïî îïðåäåëåíèþ,
÷òî àìïåð ýòî åäèíèöà ñèëû òîêà, êîòîðûé, ïðîõîäÿ ïî äâóì ïà
ðàëëåëüíûì ïðÿìîëèíåéíûì ïðîâîäíèêàì áåñêîíå÷íîé äëèíû è èñ÷å
çàþùå ìàëîãî êðóãîâîãî ñå÷åíèÿ, ðàñïîëîæåííûì íà ðàññòîÿíèè 1 ì
äðóã îò äðóãà â âàêóóìå, âûçûâàë áû ìåæäó ïðîâîäíèêàìè ñèëó, ðàâ
íóþ 2·10−7 Í íà êàæäûé ìåòð äëèíû. åàëèçîâàòü ýòó åäèíèöó ìîæíî
íåñêîëüêèìè ñïîñîáàìè, íàïðèìåð, èçìåðÿÿ ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ
êàòóøåê ñ ïîñòîÿííûì òîêîì.
1
ε0 c2
4π I1 I2
∆l.
c2 2πr
(1.24)
Óñòàíîâèì ñîîòíîøåíèå ìåæäó åäèíèöàìè ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî òî
êà â ñèñòåìå Ñ Ñ è ñèñòåìå ÑÈ. Ïîëàãàÿ â (1.23) I1 = I2 = 1 À, r =
= ∆l = 1 ì, íàõîäèì
∆F = 2·10−7 Í.
(1.25)
Âîñïîëüçóåìñÿ òåïåðü äëÿ âû÷èñëåíèÿ òîé æå ñèëû îðìóëîé (1.24).
Ïîëàãàÿ â ýòîé îðìóëå I1 = I2 = I , r = ∆l = 100 ñì, íàõîäèì
∆F =
4π I 2
2I 2 −5
2I 2
äèí
=
10 Í.
=
c2 2π
c2
c2
(1.26)
10
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
àçäåë I
11
Ïðèðàâíèâàÿ (1.25) è (1.26), èìååì
2·10−7 =
Òàáëèöà 2
Ïåðåâîä ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé èçè÷åñêèõ âåëè÷èí
2I 2 −5
10 ,
c2
ò.å.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
10[I]ÑÈ = c[I]Ñ
ãäå c = 3·10
â âèäå
10
èç ñèñòåìû ÑÈ â ñèñòåìó Ñ Ñ
I = 3·109 åä. Ñ Ñ.
Ñ,
(1.27)
ñì/ñ, [I]ÑÈ = 1 À. Ñîîòíîøåíèå (1.27) ìîæíî ïðåäñòàâèòü
[I]ÑÈ = 3·109 [I]Ñ
èëè
c = 10
Ñ
{I}Ñ Ñ ñì ,
{I}ÑÈ
ñ
(1.28)
÷òî ìîæåò áûòü ïðîâåðåíî ýêñïåðèìåíòàëüíî (ñì. ðàáîòó  3.1.1).
 ñèëó (1.27) äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà èìååì
9
[q]ÑÈ = 3·10 [q]Ñ
Ñ.
Óñòàíîâèì ñîîòíîøåíèå ìåæäó åäèíèöàìè ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ â ñè
ñòåìå Ñ Ñ è ñèñòåìå ÑÈ. Âîñïîëüçóåìñÿ äëÿ ýòîãî îðìóëîé äëÿ îò
ñ÷èòûâàåìîãî îò áåñêîíå÷íî óäàë¼ííîé òî÷êè ïîòåíöèàëà òî÷å÷íîãî çà
ðÿäà:
q
1 q
ϕ=
ϕ=
(Ñ Ñ),
(ÑÈ).
r
4πε0 r
Ïóñòü q = 1 åä. Ñ Ñ, à r = 1 ñì, òîãäà ϕ = 1 åä. Ñ Ñ ≡ [ϕ]Ñ
Âû÷èñëèì ýòîò æå ïîòåíöèàë â ñèñòåìå ÑÈ:
Ñ.
9
9·10
= 300 Â.
ϕ=
3·109 · 10−2
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ åäèíèö ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ èìååì
[U ]Ñ
Ñ
= 300[U ]ÑÈ .
(1.29)
Ñîîòíîøåíèå (1.29) ìîæåò áûòü òàêæå ïðîâåðåíî ýêñïåðèìåíòàëüíî,
íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ àáñîëþòíîãî âîëüòìåòðà (ñì. ðàáîòó  3.1.2).
Ïîäîáíûì îáðàçîì óñòàíàâëèâàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó åäèíèöà
ìè äðóãèõ èçè÷åñêèõ ñèñòåì, âåëè÷èí (ñì. òàáëèöó 2). Îñíîâíûå îð
ìóëû â ñèñòåìàõ ÑÈ è Ñ Ñ ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå 3.
Íàèìåíîâàíèå
Äëèíà
Ìàññà
Âðåìÿ
àáîòà, ýíåðãèÿ
Ìîùíîñòü
Äàâëåíèå
Ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
Ýëåêòð. çàðÿä
Ïîëÿðèçàöèÿ
Ýëåêòðè÷åñêàÿ
èíäóêöèÿ
Ýëåêòð. ¼ìêîñòü
Ýëåêòðè÷åñêîå
ñîïðîòèâëåíèå
Óäåëüíîå
ñîïðîòèâëåíèå
Ýëåêòðè÷åñêàÿ
ïðîâîäèìîñòü
Óäåëüíàÿ
ïðîâîäèìîñòü
Ìàãíèòíûé ïîòîê
Ìàãíèòíàÿ
èíäóêöèÿ
Íàïðÿæ¼ííîñòü
ìàãíèòíîãî ïîëÿ
Íàìàãíè÷åííîñòü
Èíäóêòèâíîñòü
Ýëåêòðè÷åñêèé
ïîòåíöèàë
Íàïðÿæ¼ííîñòü
ýëåêòð. ïîëÿ
Îáîçí.
l
m
t
A, W
N
ÑÈ
1 ì (ìåòð)
1 êã (êèëîãðàìì)
1 ñ (ñåêóíäà)
1 Äæ (äæîóëü)
1 Âò (âàòò)
P
1 Ïà (ïàñêàëü)
I
1 À (àìïåð)
3·109
q
1 Êë (êóëîí)
1 Êë
ì2
3·109
P
D
1
Êë
ì2
Ñ Ñ
102 ñì
103 ã
1ñ
107 ýðã
107 ýðã
ñ
10
äèí
ñì2
3·105
12π·105
C
1 Ô (àðàä)
9·1011 ñì
R
1 Îì (îì)
1
ñ
9·1011 ñì
ρ
1 Îì·ì
Λ=
σ
1
R
1 Ñì (ñèìåíñ)
1
Ñì
ì
1
9·109
9·1011
ñ
ñì
ñ
9·109 ñ−1
Φ
1 Âá (âåáåð)
108 Ìêñ
B
1 Òë (òåñëà)
104 ñ
H
1
À
ì
M
1
À
ì
4π · 10−3 Ý
1
4π
· 104 ñ
L
1 í (ãåíðè)
109 ñì
ϕ
1 Â (âîëüò)
1
300
E
1
Â
ì
1
3
· 10−4
12
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
àçäåë I
13
Òàáëèöà 3
Îñíîâíûå îðìóëû â ÑÈ è Ñ Ñ
Íàèìåíîâàíèå
ÑÈ
Ñ Ñ
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà
div D = ρ
div D = 4πρ
â äèåðåíöèàëüíîé
div B = 0
div B = 0
îðìå
Ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ
Íàïðÿæ¼ííîñòü
ìàãíèòíîãî ïîëÿ
rot E = − ∂B
∂t
rot H = j + ∂D
∂t
D = ε0 E + P
H=
Ìàòåðèàëüíûå
óðàâíåíèÿ
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà
â èíòåãðàëüíîé îðìå
1
B
µ0
−M
D = εε0 E
M = κH
B = µµ0 H
j = σE
D = εE
M = κH
B = µH
j = σE
H
R
D dS = ρ dV
S
V
H
B dS = 0
H S
R
E dl = − ∂B
dS
∂t
L
S
H
H dl =
L
R
R
= j dS + ∂D
dS
∂t
S
F = qE + v × B
Çàêîí Êóëîíà
1 q1 q2
r
4πε0 εr 3
I dl × r
dH =
4π r 3
Âåêòîð Ïîéíòèíãà
Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ òîêà
Ïëîòíîñòü èìïóëüñà
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
H = B − 4πM
P = αE
Ñèëà Ëîðåíöà
Çàêîí Àìïåðà
Ïëîòíîñòü ýíåðãèè
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
rot H =
D = E + 4πP
P = αε0 E
S
Çàêîí ÁèîÑàâàðà
rot E
= − 1c ∂B
∂t
4π
1 ∂D
j
+
c
c ∂t
F =
dF = Idl × B
w = 12 ED + BH
Π=E×H
W =
g=
LI
2
2
1
E×H
c2
H
R
D dS = 4π ρ dV
S
V
H
B dS = 0
S
H
R
E dl = − 1c ∂B
dS
∂t
L
S
H
H dl =
L
R
R
= 4π
dS
j dS + 1c ∂D
c
∂t
S
S
q
F = qE + v × B
c
q1 q2
F =
r
εr 3
I dl × r
dH =
c r3
dF = Ic dl × B
1
ED + BH
w = 8π
c
Π=
E×H
4π
1 LI 2
W = 2
c 2
1
g=
E ×H
4πc
Ò à á ë è ö à 3 (ïðîäîëæåíèå)
Íàèìåíîâàíèå
Èíäóêòèâíîñòü
(îïðåäåëåíèå)
Èíäóêòèâíîñòü
äëèííîãî ñîëåíîèäà
Ìàãíèòíûé ìîìåíò
âèòêà ñ òîêîì
Ìîìåíò ñèë,
äåéñòâóþùèé íà âèòîê
ñ òîêîì
Ïîëå òî÷å÷íîãî
ìàãíèòíîãî äèïîëÿ
Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà
ìàãíèòíûé äèïîëü â
íåîäíîðîäíîì ïîëå
Ïîëå òî÷å÷íîãî
ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ
ÑÈ
Φ = LI
L=
µµ0 N 2 S
l
M = IS
M =M×B
B=
µ0
4π
3(M r)
r
r5
M =M×B
−
M
r3
F = (M∇)B
E=
1
4πε0
œìêîñòü ïëîñêîãî
êîíäåíñàòîðà
Ýíåðãèÿ çàðÿæåííîãî
êîíäåíñàòîðà
Ñ Ñ
1
Φ = LI
c
4πµN 2 S
L=
l
1
M = IS
c
3(pr)
r
r5
C=
W =
q2
2C
=
=
3(M r)
r
r5
−
M
r3
F = (M∇)B
−
p
r3
εε0 S
d
qU
2
B=
E=
3(pr)
r
r5
C=
CU 2
2
W =
q2
2C
=
−
p
r3
εS
4πd
qU
2
=
CU 2
2
Ìåæäóíàðîäíàÿ ñèñòåìà ÑÈ õîðîøî ïðèñïîñîáëåíà äëÿ ïðàêòè÷å
ñêèõ èíæåíåðíûõ èçìåðåíèé. Îíà ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò ýëåêòðîòåõíè
÷åñêîé ñèñòåìû, ïðåäëîæåííîé Äæîðäæè â íà÷àëå ÕÕ âåêà (ñì. Ïðè
ëîæåíèå). Â òî âðåìÿ óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ìàëî èñïîëüçîâàëèñü â
ýëåêòðîòåõíèêå, ïðåîáëàäàëè ìåõàíè÷åñêèå âîççðåíèÿ íà ïðèðîäó ýëåê
òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàññìîòðåííîé âûøå ñòðóêòóðû
áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà âûáîð åäèíèö ñèñòå
ìû ÑÈ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñîâåðøåííî ñëó÷àéíûì, õîòÿ âïîëíå äîïóñòè
ìûì. Ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðåäïî÷òèòåëüíîé ÿâëÿåòñÿ ñèñòå
ìà ÌÊÑ, äëÿ êîòîðîé âñå êîýèöèåíòû ðàâíû åäèíèöå, êðîìå êîý
èöèåíòîâ γ è δ , êàæäûé èç êîòîðûõ ðàâåí 1/c2 (ñì. òàáëèöó 1).
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Êàìêå Ä., Êðåìåð Ê. Ôèçè÷åñêèå îñíîâû åäèíèö èçìåðåíèÿ. Ì.: Ìèð,
1980.
2. Âëàñîâ À.Ä., Ìóðèí Á.Ï. Åäèíèöû èçè÷åñêèõ âåëè÷èí â íàóêå è òåõíèêå.
Ñïðàâî÷íèê. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1990.
14
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
ÏÈËÎÆÅÍÈÅ
À. Ê èñòîðèè âîïðîñà
Ïîòðåáíîñòü â âûáîðå ñèñòåìû åäèíèö, ñîîòâåòñòâóþùåé ïðèíÿòîé èçè
÷åñêîé êàðòèíå ìèðà, âîçíèêëà â èçèêå ïîñëå îïóáëèêîâàíèÿ Äæ.Ê. Ìàêñ
âåëëîì (18311879) ¾Òðàêòàòà îá ýëåêòðè÷åñòâå è ìàãíåòèçìå¿ (1873 ã.), â êî
òîðîì áûëè ñîðìóëèðîâàíû åãî çíàìåíèòûå óðàâíåíèÿ ýëåêòðîäèíàìèêè.
Åñòåñòâåííûì ïðåäñòàâëÿëîñü æåëàíèå çàïèñàòü óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà
â ïðîñòåéøåì âèäå (ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì ðàçìåðíûõ êîýèöèåíòîâ).
 ýòîì, îäíàêî, íå áûëî íåîáõîäèìîñòè ñ òî÷êè çðåíèÿ íàêîïëåííîãî ìåò
ðîëîãè÷åñêîãî çíàíèÿ äîìàêñâåëëîâñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè.
Ñîõðàíèëàñü íåêîòîðàÿ ðåëèêòîâàÿ êëàññèèêàöèÿ àáñîëþòíûõ ñèñòåì
ýëåêòðè÷åñêèõ åäèíèö.  ñîîòâåòñòâèè ñ óïîòðåáëÿåìûìè ìåõàíè÷åñêèìè âå
ëè÷èíàìè ñèñòåìû ýëåêòðè÷åñêèõ åäèíèö ìîãóò ïðèíàäëåæàòü ê ñèñòåìå ñàí
òèìåòð-ãðàìì-ñåêóíäà (Ñ Ñ) èëè ê ñèñòåìå ìåòð-êèëîãðàìì-ñåêóíäà (ÌÊÑ).
 çàâèñèìîñòè îò ïðèíÿòûõ áàçèñíûõ åäèíèö ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ êëàññè÷å
ñêîé èëè ïðàêòè÷åñêîé. È, íàêîíåö, ïî ñïîñîáó ââåäåíèÿ ìíîæèòåëÿ 4π ðàçëè
÷àþò ðàöèîíàëèçèðîâàííûå è íåðàöèîíàëèçèðîâàííûå ñèñòåìû åäèíèö. Ìåæ
äóíàðîäíàÿ ñèñòåìà ÑÈ ïðèíàäëåæèò ê ãðóïïå ïðàêòè÷åñêèõ ðàöèîíàëèçè
ðîâàííûõ ñèñòåì ÌÊÑ. Àáñîëþòíàÿ ãàóññîâà ñèñòåìà ïðèíàäëåæèò ê ãðóïïå
êëàññè÷åñêèõ íåðàöèîíàëèçèðîâàííûõ ñèñòåì.
 ïðàêòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ýëåêòðè÷åñêèõ åäèíèö ðàöèîíàëèçàöèÿ (óñòðàíåíèå ìíîæèòåëÿ 4π ) îñóùåñòâëÿåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíà íå çà
òðàãèâàëà íàèáîëåå ðàñïðîñòðàí¼ííûå ïðàêòè÷åñêèå åäèíèöû àìïåð (À) è
âîëüò (Â).
 íà÷àëå ÕÕ âåêà íàèáîëåå óïîòðåáèòåëüíîé áûëà òàê íàçûâàåìàÿ ïðàê
òè÷åñêàÿ ñèñòåìà Äæîðäæè. Ýòî ñèñòåìà ÌÊÑ ÷åòûð¼õ áàçèñíûõ åäèíèö,
â êîòîðîé â êà÷åñòâå ÷åòâ¼ðòîé ýëåêòðè÷åñêîé åäèíèöû âûáèðàåòñÿ ëèáî êó
ëîí, ëèáî àìïåð, ëèáî ñòàíäàðòíîå ñîïðîòèâëåíèå (ñîïðîòèâëåíèå ñåðåáðÿíîé
íèòè äëèíîé 1 ì ñ ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì 1 ìì2 ïðè 0 ◦ C).
Ìîæíî âèäåòü, íàïðèìåð, ÷òî â ðàöèîíàëèçèðîâàííîé ñèñòåìå åäèíèö êî
ýèöèåíò 4π âõîäèò â îðìóëó äëÿ ¼ìêîñòè ñåðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà,
ãäå îí óìåñòåí, ïîñêîëüêó èìååòñÿ ñåðè÷åñêàÿ ñèììåòðèÿ; â íåðàöèîíàëè
çèðîâàííîé ñèñòåìå åäèíèö êîýèöèåíò 4π îòñóòñòâóåò â îðìóëå äëÿ ¼ì
êîñòè ñåðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà, íî âõîäèò â âûðàæåíèå ¼ìêîñòè ïëîñêîãî
êîíäåíñàòîðà, ÷òî íåóìåñòíî.
Àíãëèéñêèé èññëåäîâàòåëü Õåâèñàéä (18501925), âñþ æèçíü áîðîâøèéñÿ
çà ðàöèîíàëèçàöèþ ñèñòåì åäèíèö, ïðèâîäèò ñëåäóþùåå óáåäèòåëüíîå ñðàâ
íåíèå: â ãåîìåòðèè ïðè ïåðåõîäå îò èçìåðåíèÿ äëèí ê èçìåðåíèþ ïëîùàäåé
ìîæíî áûëî áû óñòàíîâèòü â êà÷åñòâå åäèíèöû ïëîùàäè êðóã ñ ðàäèóñîì, ðàâ
íûì åäèíèöå. Ëîãè÷åñêè ýòî áûëî áû âîçìîæíî, íî ïðèâåëî áû ê ñòðàííîìó
âûâîäó, ÷òî êâàäðàò ñî ñòîðîíîé, ðàâíîé åäèíèöå, èìååò ïëîùàäü, ðàâíóþ
1/π , è, êîíå÷íî, âñÿêèé ñêàçàë áû, çàìå÷àåò Õåâèñàéä, ÷òî ïðèñóòñòâèå π â
âûðàæåíèè ïëîùàäè êâàäðàòà íåóìåñòíî.
àçäåë I
15
 1900 ã. âûøëà â ñâåò êíèãà Ý. Êîíà ¾Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå¿. Óðàâíå
íèÿ Ìàêñâåëëà â íåé áûëè çàïèñàíû â ñëåäóþùåì âèäå:
V rot E = −
∂B
,
∂t
V rot H = j +
∂D
,
∂t
ãäå D = ε0 E , H = µ10 B
îëëàíäñêèé èçèê .À. Ëîðåíö (18531928), ïàòðèàðõ èçèêè XIX âåêà,
ïèñàë â 1902 ã.: ¾Ñèñòåìà Êîíà èìååò òî ïðåèìóùåñòâî, ÷òî ñ å¼ ïîìîùüþ
ëåãêî ïåðåõîäèòü ê äðóãèì ñèñòåìàì ïóò¼ì êîíêðåòíîãî âûáîðà çíà÷åíèé
V , ε0 , µ0 . Îêîí÷àòåëüíûé âûáîð åäèíèö ìîæíî áûëî áû ñäåëàòü íà îñíîâå
âîçìîæíûõ äàëüíåéøèõ óñïåõîâ â ïîíèìàíèè èçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Íî âñ¼
æå ìû íå ìîæåì ðåøèòüñÿ îñòàâèòü íåîïðåäåë¼ííûå âåëè÷èíû â óæå è áåç
òîãî ñëîæíûõ îðìóëàõ¿.
Ïðèñòóïàÿ â 1902 ã. ê ðàáîòå íàä ñòàòü¼é äëÿ ¾Ýíöèêëîïåäèè ìàòåìà
òè÷åñêèõ íàóê¿, Ëîðåíö âçÿë çà îñíîâó ãàóññîâó ñèñòåìó åäèíèö. Îäíàêî â
ïðîöåññå ðàáîòû íàä ñòàòü¼é, èçìåíèâ ñâîè ïåðâîíà÷àëüíûå ïëàíû, îí ðåøèë
ìîäèèöèðîâàòü ãàóññîâó ñèñòåìó åäèíèö ñ òåì, ÷òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ ðàöè
îíàëüíûìè åäèíèöàìè, ò.å. ðàöèîíàëèçèðîâàòü ãàóññîâó ñèñòåìó. Áëàãîäàðÿ
ýòîìó òåîðåòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ñòàëè íàãëÿäíåå, â óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà
èñ÷åçëè êîýèöèåíòû 4π . Ôóíäàìåíòàëüíûå ïîñòîÿííûå âàêóóìà Ëîðåíö
ïîëîæèë ðàâíûìè åäèíèöå (ε0 = µ0 = 1).  íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ ýòî îçíà÷à
åò, ÷òî âûáðàíà ñèñòåìà åäèíèö, äëÿ êîòîðîé
β=
1
,
V
δ=
ò.å.
V2 =
1
,
V
γ = 1,
1
= c2 .
βδ
×òîáû ñîõðàíèòü ïðè ýòîì ðàöèîíàëüíóþ çàïèñü çàêîíà Êóëîíà, Ëîðåíöó
ïðèøëîñü, åñòåñòâåííî, ñîõðàíèòü êîýèöèåíò 4π â îïðåäåëåíèè åäèíèö
ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî çàðÿäà. Ñîâðåìåííèêàì Ëîðåíöà òàêîé ïîäõîä
â âûáîðå ñèñòåìû åäèíèö êàçàëñÿ íåèçè÷åñêèì. Íåñìîòðÿ íà àâòîðèòåò Ëî
ðåíöà, åãî ðàöèîíàëèçàöèÿ ãàóññîâîé ñèñòåìû áûëà ïðîèãíîðèðîâàíà.
Ïîäðîáíåå î ñèñòåìàõ åäèíèö èçè÷åñêèõ âåëè÷èí ìîæíî ïðî÷èòàòü â
ðàáîòàõ [1℄, [2℄.
Á. Âåêòîð Ïîéíòèíãà â ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìå åäèíèö
Çàìåòèì ïðåæäå âñåãî, ÷òî äëÿ ïðîèçâîëüíûõ âåêòîðîâ E è B èìååò
ìåñòî òîæäåñòâî
div E × B = B rot E − E rot B.
 ñèëó óðàâíåíèé (1.7) è (1.8) îòñþäà íàõîäèì
div E × B = −βB
∂B
∂E
− δE
− γjE
∂t
∂t
16
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
èëè
∂
div E × B = −
∂t
δE 2
βB 2
+
2
2
Óìíîæàÿ óðàâíåíèå (1.9) ñêàëÿðíî íà v , èìååì
− γjE.
(Ï.1)
(Ï.3)
ãäå ïëîòíîñòü ýíåðãèè
δ E2
β B2
+
.
γ 2
γ 2
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãà èìååì âûðàæåíèå
w=
1
E × B.
γ
 çàêëþ÷åíèå ïðèâåä¼ì îðìóëû äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ è âåêòîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè (âåêòîðà Ïîéíòèíãà) äëÿ íåêîòî
ðûõ ñèñòåì åäèíèö:
ÌÊÑÀ
1
1
w = ε0 E 2 + ε0 c2 B 2 ,
2
2
ÌÊÑ
w=
1 2 1 2 2
E + c B ,
2
2
∆A − grad div A = −γj.
(Ï.2)
∂w
1
= − E × B − jE,
∂t
γ
Ñ Ñ
rot rot A = γj,
èëè
Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî âåëè÷èíà qE åñòü ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà çàðÿä q , òî èç
(Ï.2) ñëåäóåò, ÷òî êîýèöèåíò ξ íåîáõîäèìî ïîëîæèòü ðàâíûì åäèíèöå. Ýòî
îçíà÷àåò, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÷òî âåëè÷èíà (jE) åñòü ìîùíîñòü äæîóëåâûõ
ïîòåðü â åäèíèöå îáú¼ìà. Òàêèì îáðàçîì, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè (Ï.1)
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
1 2
1 2
w=
E +
B ,
8π
8π
17
Íà îñíîâàíèè (Ï.4) è (Ï.5) íàõîäèì
F v = ξqvE.
Π=
àçäåë I
c
Π=
E × B,
4π
 ñèëó (Ï.6) èìååì
∆A = −γj.
åøåíèå óðàâíåíèÿ (Ï.7) íàõîäèòñÿ àíàëîãè÷íî ðåøåíèþ óðàâíåíèÿ Ïóàññî
íà:
∆ϕ = −4πρ,
Z
ρ
ϕ=
dV,
r
ãäå r ðàññòîÿíèå îò ýëåìåíòà dV äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ ïîëÿ. Ïî àíàëîãèè
íàõîäèì èç (Ï.7):
Z
γ
j
A=
dV,
4π r
Z
γ
j
dV.
B = rot
4π r
Âîñïîëüçóåìñÿ îðìóëîé âåêòîðíîãî àíàëèçà:
rot f a = f rot a + grad f × a.
 íàøåì ñëó÷àå
f=
Èìååì
2
Π = ε0 c E × B,
rot
ò.å.
Π = c2 E × B.
(Ï.7)
1
,
r
a = j.
j
1
j ×r
= grad × j =
,
r
r
r3
Z
γ
j×r
B=
dV.
4π
r3
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
Â. Çàêîí Áèî è Ñàâàðà
j dV = I dl,
àññìîòðèì ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííîãî òîêà. Îíî îïèñûâàåòñÿ óðàâíå
íèåì
rot B = γj.
(Ï.4)
îòñþäà íàõîäèì
Ââåä¼ì â ðàññìîòðåíèå âåêòîð-ïîòåíöèàë ïîëÿ A:
Ôîðìóëó (Ï.8) ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ýëåìåíò
òîêà ñîçäà¼ò â äàííîé òî÷êå ìàãíèòíîå ïîëå, ðàâíîå
B = rot A.
(Ï.5)
γ
4π
dB =
Âûáåðåì êóëîíîâñêóþ êàëèáðîâêó ïîòåíöèàëà:
div A = 0.
B=
(Ï.6)
Ýòî è åñòü çàêîí Áèî è Ñàâàðà.
Z
I dl × r
.
r3
γ I dl × r
.
4π
r3
(Ï.8)
18
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
àáîòà 3.1.1
Ìàãíèòîìåòð
Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìàãíèò
íîãî ïîëÿ Çåìëè è óñòàíîâèòü êîëè÷åñòâåííîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó
åäèíèöàìè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â ñèñòåìàõ ÑÈ è Ñ Ñ.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ìàãíèòîìåòð, îñâåòèòåëü ñî øêàëîé, èñ
òî÷íèê ïèòàíèÿ, âîëüòìåòð, ýëåêòðîìàãíèòíûé ïåðåêëþ÷àòåëü, êîí
äåíñàòîð, íàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü, ïðèáîð äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïåðèîäà
êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé, ñåêóíäîìåð, ðóëåòêà, øòàíãåíöèðêóëü.
Ìàãíèòîìåòðîì íàçûâàþò ïðèáîð äëÿ ìàãíèòíûõ èçìåðåíèé, íà
ïðèìåð êîìïàñ, òåîäîëèò, âåáåðìåòð è ïð. Ñ ïîìîùüþ ìàãíèòîìåòðîâ
èçìåðÿþò íàìàãíè÷åííîñòü åððîìàãíåòèêîâ, íàïðÿæ¼ííîñòü ìàãíèò
íûõ ïîëåé, èññëåäóþò ìàãíèòíûå àíîìàëèè. àçðàáîòàíû ìàãíèòîìåò
ðû ðàçëè÷íûõ êîíñòðóêöèé: ìàãíèòîñòàòè÷åñêèå, ýëåêòðîìàãíèòíûå,
ìàãíèòîäèíàìè÷åñêèå, èíäóêöèîííûå, ðåçîíàíñíûå. Ýòàëîííûå ìàãíè
òîìåòðû ïîçâîëÿþò èçìåðÿòü ãîðèçîíòàëüíóþ è âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâ
ëÿþùèå íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè ñ òî÷íîñòüþ 10−6 Ý
(1 Ý = 79,6 À/ì).
 íàøåé óñòàíîâêå ñ ïîìîùüþ
ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ìàãíèòîìåòðà èç
Ç2
Ê z
ìåðÿåòñÿ
ãîðèçîíòàëüíàÿ
ñîñòàâëÿþ
Ç1
9
ùàÿ çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è àá
C ñîëþòíûì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ ñèëà
9
b
òîêà ïî åãî ìàãíèòíîìó äåéñòâèþ.
]
+ P Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
oo
Ë
Ìàãíèòîìåòð (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç
^^
íåñêîëüêèõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäè
IØ
í¼ííûõ êðóãîâûõ âèòêîâ Ê, ðàñïîëî
Î7
æåííûõ âåðòèêàëüíî. Â öåíòðå êîëü
öà Ê íà òîíêîé íåóïðóãîé âåðòèêàëü
èñ. 1. Ñõåìà ìàãíèòîìåòðà
íîé íèòè ïîäâåøåíà êîðîòêàÿ ìàãíèò
íàÿ ñòðåëêà Ñ. Ƽñòêî ñâÿçàííàÿ ñî
ñòðåëêîé êðûëü÷àòêà ïîãðóæåíà â ìàñëî è ñëóæèò äëÿ äåìïèðîâà
íèÿ êîëåáàíèé.
 îòñóòñòâèå äðóãèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñòðåëêà ðàñïîëàãàåòñÿ ïî íà
ïðàâëåíèþ ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B 0 ,
ò.å. ëåæèò â ïëîñêîñòè ìàãíèòíîãî ìåðèäèàíà.
àáîòà 3.1.1
19
Ïðèáîð íàñòðàèâàþò ñ ïîìîùüþ ñâåòîâûõ çàé÷èêîâ, îòðàæ¼ííûõ
îò äâóõ çåðêàë: Ç1 , ïðèêðåïë¼ííîãî ê ñòðåëêå (ïîäâèæíûé çàé÷èê), è
Ç2 , ðàñïîëîæåííîãî â ïëîñêîñòè êîëüöà Ê è æ¼ñòêî ñâÿçàííîãî ñ íèì
(íåïîäâèæíûé çàé÷èê). Îáà çåðêàëà îñâåùàþòñÿ îäíèì è òåì æå îñâå
òèòåëåì Î. Âðàùåíèåì êîëüöà âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ìîæíî ñîâìå
ñòèòü îáà çàé÷èêà. Ïðè ýòîì ïëîñêîñòü âèòêîâ ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ
ìàãíèòíîãî ìåðèäèàíà.
Ïðè ïîÿâëåíèè äîïîëíèòåëüíîãî ãîðè
çîíòàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B ⊥ ñòðåëêà
xC óñòàíîâèòñÿ ïî ðàâíîäåéñòâóþùåé îáî
6
ϕ
èõ ïîëåé B Σ (ðèñ. 2). Â íàøåé óñòàíîâêå
äîïîëíèòåëüíîå ïîëå ìîæåò áûòü ñîçäàíî
L
ëèáî åððîìàãíèòíûì ñòåðæíåì, ðàñïîëî
M C
æåííûì íà êîëüöå íà åãî ãîðèçîíòàëüíîì
K
?
äèàìåòðå (B 1 ), ëèáî òîêîì, ïðîõîäÿùèì
/ϕ B0
zB
ïî êîëüöó (B 2 ).  îáîèõ ñëó÷àÿõ äîïîëíè
B⊥ ?
Σ
2R
òåëüíîå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì,
ò.ê. ðàçìåðû ñòðåëêè ìíîãî ìåíüøå ðàäè èñ. 2. Ñõåìà èçìåðåíèÿ óãëà
óñà êîëüöà.
îòêëîíåíèÿ ìàãíèòíîé ñòðåëêè
Ïîëå íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ (òî÷å÷
íîãî äèïîëÿ) íà ïåðïåíäèêóëÿðå ê íåìó:
µ0 M
,
4π R3
ïîëå â öåíòðå êîëüöà ñ òîêîì ïî çàêîíó Áèî è Ñàâàðà:
B1 =
(1)
µ0 I
(2)
N.
2R
Çäåñü M ìàãíèòíûé ìîìåíò åððîìàãíèòíîãî ñòåðæíÿ, R ðàäèóñ
êîëüöà, N ÷èñëî âèòêîâ â êîëüöå, I ñèëà òîêà â åäèíèöàõ ÑÈ
(àìïåðàõ).
Èçìåðèâ óãîë îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ϕ, ìîæíî ñâÿçàòü ïîëÿ B0 è B⊥
(B1 èëè B2 ):
B⊥ = B0 · tg ϕ.
(3)
B2 =
I. Îïðåäåëåíèå ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé çåìíîãî ìàãíèòíî
ãî ïîëÿ B0 òîíêèé êîðîòêèé íàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü óñòàíàâëèâàåòñÿ
â îòâåðñòèå íà ãîðèçîíòàëüíîì äèàìåòðå êîëüöà (ðèñ. 1). Èçìåðèâ
òàíãåíñ óãëà îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè
x1
tg ϕ1 =
(4)
,
2L
20
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
ìîæíî ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (1), (3) è (4) ðàññ÷èòàòü ïîëå B0 , åñëè
èñêëþ÷èòü âåëè÷èíó M ìàãíèòíûé ìîìåíò ñòåðæíÿ.
Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà èçìåðèì ïåðèîä êðóòèëüíûõ
êîëåáàíèé ñòåðæíÿ â ïîëå Çåìëè. Ïîäâåøåííûé ãîðèçîíòàëüíî çà ñåðå
äèíó íà òîíêîé äëèííîé íèòè ñòåðæåíü â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ óñòà
íîâèòñÿ ïî ïîëþ Çåìëè (óïðóãîñòü íèòè ïðåíåáðåæèìî ìàëà). Åñëè îñü
ñòåðæíÿ îòêëîíèòü â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè îò íàïðàâëåíèÿ B0 íà
ìàëûé óãîë α, òî ïîä äåéñòâèåì âîçâðàùàþùåãî ìåõàíè÷åñêîãî ìîìåí
òà
Mìåõ = M B0 sin α ≈ M B0 α
ñòåðæåíü ñ ìîìåíòîì èíåðöèè J â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì
J α̈ + M B0 α = 0
áóäåò ñîâåðøàòü êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ ïåðèîäîì
r
J
T = 2π
.
MB0
(5)
Ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðè÷åñêîãî ñòåðæíÿ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ
2
r 2 l
ml2
r2
J =m
(6)
=
1+3
,
+
12
4
12
l
ãäå m ìàññà ñòåðæíÿ, l äëèíà, à r åãî ðàäèóñ.
Òàêèì îáðàçîì, ðàññ÷èòàâ ìîìåíò èíåðöèè J è èçìåðèâ òàíãåíñ óãëà
îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ϕ1 è ïåðèîä ìàëûõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé ñòåðæ
íÿ T , ìîæíî ñ ïîìîùüþ îðìóë (1), (3), (4) è (5) îïðåäåëèòü ãîðèçîí
òàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè:
r
2π
µ0 JL
B0 =
(7)
.
T R 2πR x1
Ïîñêîëüêó ìàãíèòîìåòð óñòàíîâëåí â æåëåçîáåòîííîì çäàíèè, ìàãíèò
íîå ïîëå â í¼ì ìîæåò íå òîëüêî ñèëüíî îòëè÷àòüñÿ îò ïîëÿ Çåìëè, íî
è çàìåòíî ìåíÿòüñÿ îò ìåñòà ê ìåñòó, ïîýòîìó ïåðèîä êîëåáàíèé ñëåäó
åò îïðåäåëÿòü âáëèçè ìàãíèòîìåòðà. Äëÿ óñòðàíåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîìåõ
ñòåðæåíü ïîäâåøèâàåòñÿ â ñïåöèàëüíîì ñòåêëÿííîì ñîñóäå.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ýòîì óïðàæíåíèè ïðåäëàãàåòñÿ èçìåðèòü óãîë îòêëîíåíèÿ ìàãíèò
íîé ñòðåëêè â ïîëå íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ è ïåðèîä êîëåáàíèé ýòîãî
àáîòà 3.1.1
21
ñòåðæíÿ â ïîëå Çåìëè. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé ðàññ÷èòûâàåòñÿ ãî
ðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè.
1. Âêëþ÷èòå îñâåòèòåëü è ïîëó÷èòå íà ãîðèçîíòàëüíîé øêàëå äâà ÷¼ò
êèõ ñâåòîâûõ çàé÷èêà. Ïëàâíûì ïîâîðîòîì êîëüöà Ê (ðèñ. 1) âîêðóã
âåðòèêàëüíîé îñè äîáåéòåñü ñîâìåùåíèÿ çàé÷èêîâ. Èõ ÷¼òêîñòü ìîæíî
ïîäðåãóëèðîâàòü ïåðåìåùåíèåì ëèíçû Ë âäîëü îñè îñâåòèòåëÿ.
2. Â îòâåðñòèå íà ãîðèçîíòàëüíîì äèàìåòðå êîëüöà (ðèñ. 1) âñòàâü
òå íàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü è èçìåðüòå ñìåùåíèå ïîäâèæíîãî çàé÷è
êà x1 (ðèñ. 2). Îíî äîëæíî ñîñòàâëÿòü íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ. Ïîìåíÿâ
îðèåíòàöèþ ñòåðæíÿ â ãíåçäå, èçìåðüòå îòêëîíåíèå çàé÷èêà â äðóãóþ
ñòîðîíó. Ïðè íåçíà÷èòåëüíîì ðàñõîæäåíèè óñðåäíèòå ðåçóëüòàòû, ïðè
çíà÷èòåëüíîì (> 5%) ñëåäóåò óñòðàíèòü ïðè÷èíû ðàñõîæäåíèÿ.
3. Èçìåðüòå ðàññòîÿíèå L îò øêàëû äî çåðêàëà.
4. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðèîäà ìàëûõ êîëåáàíèé ïîñòàâüòå ñòåêëÿííûé ñî
ñóä âáëèçè ìàãíèòîìåòðà è îïóñòèòå íà äíî ïðèâÿçàííûé çà ñåðåäèíó
íàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü. Ïëàâíûì ïîâîðîòîì ñïèöû, íà êîòîðîé çà
êðåïëåíà íèòü, ÷óòü ïðèïîäíèìèòå ñòåðæåíü è ïðèáëèæ¼ííî îïðåäåëè
òå ïåðèîä ìàëûõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Îöåíèòå, ñêîëüêî êîëåáàíèé
íàäî âçÿòü äëÿ ðàñ÷¼òà ïåðèîäà, ÷òîáû ïîãðåøíîñòü ðàñ÷¼òà áûëà ìåíü
øå îäíîãî ïðîöåíòà. Òî÷íîñòü, ñ êîòîðîé ìîæíî íà ãëàç çàèêñèðîâàòü
íà÷àëî è êîíåö êîëåáàíèé, ïîðÿäêà îäíîé ñåêóíäû.
Îêðóãëèâ ðåçóëüòàò, èçìåðüòå âðåìÿ íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ êîëåáà
íèé.
5. Ñ ïîìîùüþ øòàíãåíöèðêóëÿ èçìåðüòå ëèíåéíûå ðàçìåðû ñòåðæíÿ;
çàïèøèòå ìàññó ñòåðæíÿ è ïàðàìåòðû ìàãíèòîìåòðà.
6. àññ÷èòàéòå âåëè÷èíó B0 è îöåíèòå ïîãðåøíîñòü.
II. Îïðåäåëåíèå ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîé ïîñòîÿííîé
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîé ïîñòîÿííîé c íåîáõîäèìî
ïðîâåñòè íåçàâèñèìûå èçìåðåíèÿ îäíîãî è òîãî æå òîêà â ðàçíûõ ñè
ñòåìàõ: â ÑÈ IÑÈ è â Ñ Ñ IÑ Ñ :
c = 10
{I}Ñ Ñ
.
{I}ÑÈ
(8)
Ïðîïóñêàÿ òîê ÷åðåç âèòêè ìàãíèòîìåòðà, èçìåðÿþò òàíãåíñ óãëà îò
êëîíåíèÿ ñòðåëêè (tg ϕ2 = x2 /2L) è ïî îðìóëàì (2) è (3) ðàññ÷èòûâà
þò âåëè÷èíó
2B0 R
IÑÈ =
(9)
tg ϕ2 = A tg ϕ2 .
µ0 N
Âåëè÷èíà A ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé ïðèáîðà â äàííîì ìåñòå çåìíîé ïî
âåðõíîñòè.
22
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
Çàìåòèì, ÷òî åñëè B0 èçâåñòíî, òî îïðåäåëåíèå ñèëû òîêà íå òðå
áóåò ñðàâíåíèÿ ñ êàêèìè-ëèáî ýòàëîíàìè òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ è ÿâ
ëÿåòñÿ àáñîëþòíûì, ò.å. íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçûâàåò òîê ñ îñíîâíûìè
åäèíèöàìè ñèñòåìû ÑÈ. Ïðè ýòîì ìàãíèòîìåòð ìîæåò ñëóæèòü äëÿ
èçãîòîâëåíèÿ ýòàëîíîâ è ãðàäóèðîâêè àìïåðìåòðîâ â ñèñòåìå ÑÈ.
Îäíîâðåìåííî òîò æå òîê èçìåðÿ
Ê âèòêàì
Èñòî÷íèê
åòñÿ
â ñèñòåìå Ñ Ñ (ðèñ. 3). Åñëè ðàç
ïèòàíèÿ ìàãíèòîìåòðà
ðÿäèòü êîíäåíñàòîð ¼ìêîñòè C , çàðÿ
66
∅ ∅ Êëþ÷
æåííûé äî íàïðÿæåíèÿ U , ÷åðåç âèò
∅∅
∅ ∅
êè, òî ÷åðåç íèõ ïðîòå÷¼ò çàðÿä q =
∅ ∅
∅ Vl ∅
= CU . Åñëè n ðàç â ñåêóíäó ïîñëå
äîâàòåëüíî çàðÿæàòü êîíäåíñàòîð îò
∅
∅
∅
èñòî÷íèêà è ðàçðÿæàòü ÷åðåç âèòêè,
C
òî ÷åðåç íèõ çà ñåêóíäó ïðîòå÷¼ò çà
åëå
ðÿä CU n. Ñðåäíèé òîê, ïðîøåäøèé
÷åðåç âèòêè, ðàâåí ïðè ýòîì
o
o T
? ?
n = 50 ö
IÑ
Ñ
= CU n.
(10)
Òàêèì îáðàçîì, èçìåðåíèå òîêà â
ñèñòåìå Ñ Ñ ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ
èñ. 3. Ñõåìà ïèòàíèÿ êàòóøêè âåëè÷èí C è U , êîòîðûå òîæå ìîãóò
ìàãíèòîìåòðà
áûòü îïðåäåëåíû àáñîëþòíûì îáðà
çîì. Òàê, ¼ìêîñòü ïëîñêîãî êîíäåíñà
òîðà ìîæíî âû÷èñëèòü, îïèðàÿñü òîëüêî íà åäèíèöó äëèíû. àçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ òàêæå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà àáñîëþòíûì îáðàçîì, íà
ïðèìåð, ÷åðåç ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà ïëàñòèíó çàðÿæåííîãî êîíäåíñà
òîðà, êàê ýòî äåëàåòñÿ â àáñîëþòíîì âîëüòìåòðå (ñì. ðàáîòó  3.2.1).
Ìû, îäíàêî, íå áóäåì ïðîâîäèòü ýòó ïðîãðàììó, à îãðàíè÷èìñÿ òîëüêî
óêàçàíèåì íà âîçìîæíîñòü å¼ âûïîëíåíèÿ.
Âìåñòî ýòîãî âîçüì¼ì êîíäåíñàòîð, ¼ìêîñòü êîòîðîãî âûðàæåíà
â ñàíòèìåòðàõ (åäèíèöà àáñîëþòíîé ãàóññîâîé ñèñòåìû), è èçìåðèì
íàïðÿæåíèå U íà í¼ì âîëüòìåòðîì V , ïðîêàëèáðîâàííîì â âîëüòàõ
(300  = 1 åä. Ñ Ñ). Çíà÷åíèÿ C è U â åäèíèöàõ ñèñòåìû Ñ Ñ ïîä
ñòàâèì â îðìóëó (10).
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ýòîì ïóíêòå ïðåäëàãàåòñÿ ïî óãëó îòêëîíåíèÿ ìàãíèòíîé ñòðåë
êè â ïîëå êðóãîâîãî òîêà è èçâåñòíîìó ïîëþ Çåìëè ðàññ÷èòàòü òîê â
ñèñòåìå ÑÈ, à ïî èçâåñòíûì íàïðÿæåíèþ è ïàðàìåòðàì âèáðàòîðà ðàñ
ñ÷èòàòü òîê â ãàóññîâîé ñèñòåìå; ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé îïðåäåëèòü
ýëåêòðîäèíàìè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ.
àáîòà 3.1.2
23
1. Óáåðèòå íàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü èç ãíåçäà ìàãíèòîìåòðà è ñîáåðèòå
ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ íà ðèñ. 3.
2. Óáåäèòåñü, ÷òî çàé÷èêè ñîâìåùåíû â îòñóòñòâèå òîêà ÷åðåç âèòêè.
3. Âêëþ÷èòå â ñåòü èñòî÷íèê ïèòàíèÿ è óñòàíîâèòå ðàáî÷åå íàïðÿæåíèå
U ≈ 90100 Â (ëþáîå öåëîå, áëèçêîå ê ìàêñèìàëüíîìó).
4. Çàìêíóâ êëþ÷, ïîäêëþ÷èòå ê öåïè âèòêè ìàãíèòîìåòðà.
5. Âêëþ÷èâ êíîïêîé Ê ýëåêòðîâèáðàòîð, èçìåðüòå íàïðÿæåíèå U íà
êîíäåíñàòîðå è îòêëîíåíèå x2 çàé÷èêà íà øêàëå. Ïîìåíÿâ ïîëÿðíîñòü
ñ ïîìîùüþ êëþ÷à, ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ.
6. Çàïèøèòå õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ è ïàðàìåòðû N , C è n, óêàçàí
íûå íà óñòàíîâêå.
7. àññ÷èòàéòå òîêè ïî îðìóëàì (9) è (10). Âû÷èñëèòå ýëåêòðîäèíà
ìè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ è îöåíèòå ïîãðåøíîñòü.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Ïðèâåäèòå îðìóëó äëÿ ïîëÿ òî÷å÷íîãî ìàãíèòíîãî äèïîëÿ.
2. Ïîëó÷èòå îðìóëó äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â öåíòðå êðóãîâîãî âèòêà ñ òîêîì.
3. Êàêèì äîëæíî áûòü âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ,
÷òîáû ¼ìêîñòü óñïåâàëà ðàçðÿæàòüñÿ ìåæäó çàìûêàíèÿìè âèáðàòîðà?
4. Ìû èçìåðÿåì íå ïîëå Çåìëè, à ïîëå âíóòðè çäàíèÿ. Âëèÿåò ëè ýòî íà òî÷
íîñòü îïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîé ïîñòîÿííîé?
5. Óñòàíîâèòå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýðñòåäîì è àìïåðîì íà ìåòð, ãàóññîì è
òåñëîé, ìàêñâåëëîì è âåáåðîì.
1.
2.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
Êóðñ îáùåé èçèêè. Ò.III. Ì.: Íàóêà, 1983, ŸŸ 5055.
Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1970, ŸŸ 83, 89, 125.
Ñèâóõèí Ä.Â.
Êàëàøíèêîâ
àáîòà 3.1.2
Àáñîëþòíûé âîëüòìåòð
Öåëü ðàáîòû: óñòàíîâèòü êîëè÷åñòâåííîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó åäè
íèöàìè ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ â ñèñòåìàõ ÑÈ è Ñ Ñ.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ýêñïåðèìåíòàëüíûé ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé
âîëüòìåòð, ðàçíîâåñ, îáû÷íûé ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüòìåòð, âûïðÿ
ìèòåëü, êëþ÷.
Èçìåðèâ ñèëó ïðèòÿæåíèÿ äâóõ ýëåêòðîäîâ, ê êîòîðûì ïðèëîæåíî
ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå, ìîæíî îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ýòîãî íàïðÿ
æåíèÿ. Íà ýòîì îñíîâàí ïðèíöèï äåéñòâèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âîëüò
ìåòðà. Ñèëà ïðèòÿæåíèÿ åãî ýëåêòðîäîâ èçìåðÿåòñÿ ïóò¼ì ñðàâíåíèÿ
24
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
ñ êàêîé-íèáóäü ìåõàíè÷åñêîé ñèëîé, íàïðèìåð ñ ñèëîé óïðóãîé äåîð
ìàöèè ñïèðàëüíîé ïðóæèíû. Òàê äåéñòâóþò îáû÷íûå ýëåêòðîñòàòè÷å
ñêèå âîëüòìåòðû, øèðîêî ïðèìåíÿåìûå â òåõíèêå èçìåðåíèé. Â äàííîé
ðàáîòå ýëåêòðè÷åñêàÿ ñèëà ïðèòÿæåíèÿ äâóõ ïëàñòèí ïëîñêîãî êîíäåí
ñàòîðà ñðàâíèâàåòñÿ ñ âåñîì ãèðåê ïðè ïîìîùè àíàëèòè÷åñêèõ âåñîâ.
 ñèñòåìå Ñ Ñ åäèíèöà ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç
îñíîâíûå åäèíèöû: ñàíòèìåòð, ãðàìì è ñåêóíäó. Ïîýòîìó, èçìåðÿÿ îäíè
òîëüêî ìåõàíè÷åñêèå âåëè÷èíû: ñèëó ïðèòÿæåíèÿ ýëåêòðîäîâ, èõ ðàç
ìåðû è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè, ìîæíî îïðåäåëèòü ñêîïèâøèéñÿ íà
íèõ çàðÿä, à ñëåäîâàòåëüíî, è ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó íèìè. Òàêèå
èçìåðåíèÿ è èñïîëüçóåìûå äëÿ ýòîé öåëè ïðèáîðû ïðèíÿòî íàçûâàòü
àáñîëþòíûìè.
 ñèñòåìå ÑÈ ââîäèòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ îñíîâíàÿ åäèíèöà ñèëû òî
êà àìïåð. Åäèíèöà ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç îñíîâ
íûå åäèíèöû: àìïåð è ñåêóíäó. Êàê âñåãäà â èçèêå, ââåäåíèå äîáàâî÷
íûõ íåçàâèñèìûõ åäèíèö ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ðàçìåðíûõ êîíñòàíò.
 îðìóëàõ ýëåêòðîñòàòèêè â ñèñòåìå ÑÈ ïîÿâëÿåòñÿ ðàçìåðíàÿ êîí
ñòàíòà ε0 , íàçûâàåìàÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé. Îïðåäåëåíèå ýòîé
êîíñòàíòû ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç çàäà÷ äàííîé ðàáîòû.
Îáîçíà÷èì ÷åðåç q çàðÿä êîíäåíñàòîðà è ÷åðåç E1 íàïðÿæ¼ííîñòü
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî îäíîé èç ïëàñòèí ïëîñêîãî êîíäåí
ñàòîðà â òîì ìåñòå, ãäå íàõîäèòñÿ âòîðàÿ ïëàñòèíà (ñ÷èòàåì ïðè ýòîì,
÷òî ðàññòîÿíèå d ìåæäó ïëàñòèíàìè ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîïåðå÷íûìè
ðàçìåðàìè êîíäåíñàòîðà). Íà âòîðóþ ïëàñòèíó äåéñòâóåò ñî ñòîðîíû
ïåðâîé ñèëà F = qE1 , ðàâíàÿ, êîíå÷íî, ñèëå äåéñòâèÿ âòîðîé ïëàñòèíû
íà ïåðâóþ. Íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ E1 ñâÿçàíà ñ ïëîòíîñòüþ ýëåêòðè÷å
ñêîãî çàðÿäà σ = q/S ñîîòíîøåíèåì E1 = σ/2ε0 . Òàêèì îáðàçîì,
F =
1 q2
.
2ε0 S
(1)
Äëÿ ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà q = U C = U ε0 S/d, ãäå d ðàññòîÿíèå
ìåæäó ïëàñòèíàìè. Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì
F =
èëè
r
ε0 SU 2
,
2d2
(2)
2F
(â ÑÈ).
(3)
ε0 S
Ôîðìóëà (3) îïðåäåëÿåò â ñèñòåìå ÑÈ ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåíèåì íà
êîíäåíñàòîðå è ñèëîé ïðèòÿæåíèÿ åãî ïëàñòèí. Íåòðóäíî ïîëó÷èòü àíà
ëîãè÷íóþ îðìóëó â ñèñòåìå Ñ Ñ. Ïðîâîäÿ òå æå ðàññóæäåíèÿ, ÷òî è
U =d
àáîòà 3.1.2
25
Âûïðÿìèòåëü
R w
m
4
4
K
?1 ?
?
2
f
∅
∅
II
∅
∅
I
h
6
+
V
−
∅
èñ. 1. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè
âûøå, íàéä¼ì
r
U = 2d
2πF
S
(â Ñ Ñ).
(4)
Îïûòû ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè íà ïëàñòèíàõ êîíäåíñàòîðà
ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé è
äëÿ èçìåðåíèÿ êîýèöèåíòà, ïåðåâîäÿùåãî íàïðÿæåíèå, âûðàæåííîå
â âîëüòàõ, â åäèíèöû ñèñòåìû Ñ Ñ. Êâàäðàòè÷íûé õàðàêòåð ñâÿçè ìåæ
äó ñèëîé è íàïðÿæåíèåì ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü ñ ïîìîùüþ âåñîâ è ïåðå
ìåííûå íàïðÿæåíèÿ, íàïðèìåð íàïðÿæåíèå ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè.  íà
øåé óñòàíîâêå îïûòû ïðîâîäÿòñÿ òîëüêî ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè.
Îñíîâíîé ñîñòàâíîé ÷àñòüþ ýêñïå
ðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè ÿâëÿþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå âåñû (ðèñ. 1), îäíà èç
÷àøåê êîòîðûõ çàìåíåíà ïîäâèæíîé ïëàñòèíîé 1 ïëîñêîãî âîçäóøíîãî
êîíäåíñàòîðà. Ýòà ïëàñòèíà çàçåìëåíà. Âûñîêîâîëüòíàÿ íåïîäâèæíàÿ
ïëàñòèíà 2 ïîìåùåíà âíóòðè çàçåìë¼ííîãî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ýêðà
íà 3. Âåðõíÿÿ ÷àñòü ýêðàíà èìååò âèä êîëüöà, îêðóæàþùåãî ïëàñòèíó 1
(îõðàííîå êîëüöî).
Íèæíèå ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû è êîëüöà ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè.
Òàê êàê èõ ïîòåíöèàëû ðàâíû, òî îíè êàê áû îáðàçóþò îäèí ïðîâîäíèê;
ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îêàçûâàåòñÿ îäíîðîäíûì âäîëü âñåé ïîâåðõíîñòè
ïîäâèæíîé ïëàñòèíû, â òîì ÷èñëå è ó å¼ êðàåâ.
Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîð ïîäà¼òñÿ îò âûñîêîâîëüòíîãî âûïðÿ
ìèòåëÿ. Âûñîêîîìíûé ðåçèñòîð (3 ÌÎì), âìîíòèðîâàííûé â âûïðÿ
ìèòåëü, îãðàíè÷èâàåò òîê êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ïðè ñëó÷àéíûõ çàìû
êàíèÿõ ïëàñòèí êîíäåíñàòîðà. Ïàðàëëåëüíî ïëàñòèíàì êîíäåíñàòîðà
âêëþ÷¼í îáû÷íûé ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüòìåòð.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
26
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
Èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â óñëîâèÿõ ðàâíîâå
ñèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìåõàíè÷åñêèõ ñèë. Êàê
ñëåäóåò èç îðìóëû (2), ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû
áûñòðî âîçðàñòàþò ñ óìåíüøåíèåì çàçîðà ìåæ
äó ïëàñòèíàìè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìåõàíè÷å
ñêèå ñèëû, îáåñïå÷èâàþùèå ðàâíîâåñèå àíàëè
òè÷åñêèõ âåñîâ, âîçðàñòàþò ïðè íàêëîíàõ êî
ðîìûñëà êðàéíå ìåäëåííî. Â óñëîâèÿõ íàøåãî
îïûòà ðàâíîâåñèå âåñîâ ïðè ðàâåíñòâå ýëåêòðè
÷åñêèõ è ìåõàíè÷åñêèõ ñèë îêàçûâàåòñÿ ïîýòî
ìó íåóñòîé÷èâûì.
Ïðè íàñòðîéêå ïðèáîðà íà ëåâóþ ÷àøêó âå
èñ. 2. Êîíñòðóêöèÿ
êðåïëåíèÿ ïîäâèæíîé ñîâ êëàä¼òñÿ íåêîòîðûé ïåðåãðóçîê. Ïðè ýòîì
ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ïîëîæåíèå âåñîâ èêñèðóåòñÿ òðåìÿ êîíòàêò
íûìè âèíòàìè 4, ðàñïîëîæåííûìè â âåðøèíàõ
ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà (ðèñ. 1 è 2). Âèíòû óïèðàþòñÿ â êîí
òàêòíûå ïëîùàäêè 5, óñòàíîâëåííûå íà âåðõíåé ïëîñêîñòè ïîäâèæíîé
ïëàñòèíû. Íàïðÿæåíèå íà ïëàñòèíàõ ðåãóëèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ðåîñòàòà
R âûïðÿìèòåëÿ. Ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ïëàñòèíó 1, âîç
ðàñòàþò ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ïîòåíöèàëà íåïîäâèæíîé ïëàñòèíû.  òîò
ìîìåíò, êîãäà ýòè ñèëû ñðàâíèâàþòñÿ ñ âåñîì ïåðåãðóçêà, êîðîìûñëî
òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü è ïîäâèæíàÿ ïëàñòèíà ¾ïðèëèïàåò¿ ê íåïîäâèæ
íîé. Ýòîò ìîìåíò èêñèðóåòñÿ ïî äâèæåíèþ ñòðåëêè âåñîâ.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü ñâÿçü ìåæäó ñèëîé ïðèòÿæåíèÿ
ïëàñòèí è ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ ìåæäó íèìè äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýëåê
òðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé ε0 è êîýèöèåíòà ïåðåâîäà åäèíèö íàïðÿæåíèÿ
èç ñèñòåìû Ñ Ñ â ñèñòåìó ÑÈ.
åãóëèðîâêà èçìåðèòåëüíîãî êîíäåíñàòîðà òðåáóåò
îïðåäåë¼ííûõ íàâûêîâ è ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ
ëàáîðàíòîì èëè ìåõàíèêîì.
òîëüêî
Ñòóäåíò ïðîâåðÿåò ðåãóëèðîâêó
ïëàñòèí âèçóàëüíî, íå ìåíÿÿ èõ íàñòðîéêó ñàìîñòîÿòåëüíî.
1. Ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû ðàññ÷èòàéòå ïî îðìóëå (2) ìàêñèìàëüíî äî
ïóñòèìóþ íàãðóçêó, èñõîäÿ èç ïðåäåëà èçìåðåíèé ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî
âîëüòìåòðà. àññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè d è ïëîùàäü ïëàñòèí S óêà
çàíû íà óñòàíîâêå.
2. Ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 1.
àáîòà 3.1.2
27
Ïî óðîâíþ, ðàñïîëîæåííîìó íà îñíîâàíèè âåñîâ, ïðîâåðüòå, çàíè
ìàåò ëè ïëàòîðìà âåñîâ ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå. Ïðè ýòîì ïî
äâèæíàÿ ïëàñòèíà èçìåðèòåëüíîãî êîíäåíñàòîðà äîëæíà ðàñïîëàãàòü
ñÿ â öåíòðå îõðàííîãî êîëüöà, íå êàñàÿñü åãî. Ïðè îáíàðóæåíèè íåèñ
ïðàâíîñòåé îáðàòèòåñü ê ëàáîðàíòó.
Ïðîâåðüòå ðåãóëèðîâêó ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ êîðîìûñëà íåíàãðó
æåííûõ âåñîâ. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò îòêëþ÷èòü ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà îò
âûïðÿìèòåëÿ è ñîåäèíèòü èõ äðóã ñ äðóãîì (êëþ÷ Ê íà ðèñ. 1 ïåðåâî
äèòñÿ â íèæíåå ïîëîæåíèå). Îñòîðîæíî, ÷òîáû íå ñáèòü îïîðíûå ïðèç
ìû êîðîìûñëà, îñâîáîäèòå âåñû îò àððåòèðà. Â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ
ïðè çàêîðî÷åííûõ ïëàñòèíàõ óïîðíûå øòèòû äîëæíû áûòü áëèçêè
ê êîíòàêòíûì ïëàñòèíàì è äîëæíû êàñàòüñÿ èõ ïðè íåçíà÷èòåëüíûõ
(∼ 10 ìã) ïåðåãðóçêàõ íà ëåâîé ÷àøêå âåñîâ.
Ïðè íåîáõîäèìîñòè ïðîâåäèòå ðåãóëèðîâêó ïîëîæåíèÿ êîðîìûñëà
âåñîâ. Äëÿ ýòîãî ñíîâà àððåòèðóéòå âåñû è, ïåðåìåùàÿ òàðèðîâî÷íûå
ãàéêè, ðàñïîëîæåííûå íà êîíöàõ êîðîìûñëà, äîáåéòåñü òîãî, ÷òîáû
ñòðåëêà âåñîâ îêàçàëàñü íà íóëåâîì äåëåíèè øêàëû. Ïîâîðîò ãàåê è
èçìåíåíèå ãðóçà íà ÷àøêå âåñîâ âñåãäà ïðîèçâîäÿòñÿ ïðè àððåòèðî
âàííûõ âåñàõ, à ïðîâåðêà ïîëîæåíèÿ êîðîìûñëà êîãäà âåñû ñíÿòû
ñ àððåòèðà. Äëÿ èçìåíåíèÿ ãðóçà îòêðûâàþòñÿ áîêîâûå äâåðöû âåñîâ
(ðîíòàëüíàÿ äâåðöà îòêðûâàåòñÿ òîëüêî íà âðåìÿ ðåìîíòà).
3. Èññëåäóéòå çàâèñèìîñòü ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ïëàñòèí îò íàïðÿæåíèÿ
íà êîíäåíñàòîðå. Äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ïðèìåíÿåòñÿ ýëåêòðîñòà
òè÷åñêèé âîëüòìåòð (âîëüòìåòð, âìîíòèðîâàííûé â âûïðÿìèòåëü, äëÿ
èçìåðåíèé íå èñïîëüçóåòñÿ).
Ïåðåâåäèòå êëþ÷ Ê â ïîëîæåíèå èçìåðåíèÿ. Ïîëîæèòå íà ëåâóþ
÷àøêó âåñîâ ãðóç, ðàâíûé ïðèìåðíî 0,1 îò ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîãî.
Ïðè ýòîì ïîäâèæíàÿ ïëàñòèíà äîëæíà ïðèæàòüñÿ ê óïîðíûì øòè
òàì. Ïîäáåðèòå íàïðÿæåíèå, ïðèâîäÿùåå ê ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè âåñîâ.
Îíî ñîîòâåòñòâóåò ìîìåíòó íà÷àëà äâèæåíèÿ ñòðåëêè âåñîâ.
åêîìåíäóåòñÿ óòî÷íèòü ýòî íàïðÿæåíèå 23 ðàçà, êàæäûé ðàç âñ¼
ìåäëåííåå ïîâîðà÷èâàÿ ðó÷êó ðåîñòàòà R. Ïåðåä êàæäûì èçìåðåíèåì
íàïðÿæåíèÿ ñëåäóåò çàêîðà÷èâàòü ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà êëþ÷îì Ê,
÷òîáû ñíÿòü ñ ïëàñòèí îñòàòî÷íûé çàðÿä.
Ïðîâåäèòå òàêèå èçìåðåíèÿ íå ìåíåå ÷åì â äåñÿòè òî÷êàõ, ðàâíîìåð
íî ðàñïîëîæåííûõ â ðàáî÷åì äèàïàçîíå íàãðóçîê.
4. Ñðàçó ïîñëå èçìåðåíèé èçîáðàçèòå ðåçóëüòàòû íà ãðàèêå â êîîðäè
íàòàõ F , U 2 . Åñëè ïîëó÷åííûå òî÷êè â ïðåäåëàõ îøèáîê îïûòà ëîæàòñÿ
íà ïðÿìóþ ëèíèþ, ýêñïåðèìåíò ìîæíî çàêîí÷èòü. Åñëè ïðÿìîé ëèíèè
íå ïîëó÷èëîñü, ñëåäóåò íàéòè è óñòðàíèòü îøèáêó.
28
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
5. Ïî íàêëîíó ïðÿìîé F = f (U 2 ) ðàññ÷èòàéòå çíà÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîé
ïîñòîÿííîé ε0 .
6. Èñïîëüçóéòå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýèöèåíòà
ïåðåâîäà åäèíèö íàïðÿæåíèÿ èç ñèñòåìû Ñ Ñ â ñèñòåìó ÑÈ. Íàïðÿæå
íèå â åäèíèöàõ Ñ Ñ ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî ïî îðìóëå (4), à ïîêàçàíèÿ
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âîëüòìåòðà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ýòî íàïðÿæå
íèå â âîëüòàõ. Èçîáðàçèòå ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íà ãðàèêå â êîîð
äèíàòàõ U (â Ñ Ñ)= f (U, Â) è ïî íàêëîíó ïðÿìîé, ïðîâåä¼ííîé ÷åðåç
ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè, îïðåäåëèòå êîýèöèåíò ïåðåñ÷¼òà íàïðÿ
æåíèé.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Îöåíèòå îøèáêó, âîçíèêàþùóþ âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ðàâíîâåñèå âåñîâ óñòà
íàâëèâàëîñü ïðè íàëè÷èè íåáîëüøîãî çàçîðà ìåæäó øòèòàìè è êîíòàêòíû
ìè ïëàñòèíàìè, à èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ ïðè îòñóòñòâèè ýòîãî çàçîðà.
2. Ïîêàæèòå, ÷òî ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüòìåòð ïðèãîäåí äëÿ èçìåðåíèÿ êàê
ïîñòîÿííîãî, òàê è ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ.
3. Ïîêàæèòå, ÷òî èçìåðåíèÿ íà ïåðåìåííîì òîêå îïðåäåëÿþò èìåííî ýåê
òèâíîå çíà÷åíèå åãî íàïðÿæåíèÿ.
4. ×åì îïðåäåëÿåòñÿ èíòåðâàë ÷àñòîò, â êîòîðîì ìîæíî èçìåðÿòü ïåðåìåííûå
íàïðÿæåíèÿ ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âîëüòìåòðà?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî Ì.: Íàóêà,
1983, Ÿ 125.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977, ŸŸ 5, 6, 26.
àçäåë II
ÝËÅÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÊÎËÅÁÀÍÈß
 äàííîì ðàçäåëå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáà
íèÿ òîêîâ (çàðÿäîâ) â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, âêëþ÷àþùèõ â ñåáÿ ðåçè
ñòîðû, êîíäåíñàòîðû è êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè. Ýòî ñâîáîäíûå çà
òóõàþùèå êîëåáàíèÿ â êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå, à òàêæå âûíóæäåííûå
óñòàíîâèâøèåñÿ êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå âíåøíåé ÝÄÑ, èçìåíÿþùåé
ñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó. Âñå êîëåáàíèÿ ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü
ïðè îòíîñèòåëüíî íèçêèõ ÷àñòîòàõ, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå êâàçè
ñòàöèîíàðíîñòè. Êâàçèñòàöèîíàðíîñòü îçíà÷àåò, ÷òî ìãíîâåííûå çíà÷å
íèÿ òîêà I ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâû âî âñåõ ïðîâîäíèêàõ, ñîåäèíÿþùèõ
ýëåìåíòû öåïè, à èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ïðîèñõîäÿò íàñòîëüêî ìåäëåí
íî, ÷òî ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâèé ìîæíî
ñ÷èòàòü ìãíîâåííûì. Òàêèå âçàèìîäåéñòâèÿ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñî ñêî
ðîñòüþ áëèçêîé ê ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå c. Îáîçíà÷èì ÷åðåç l äëèíó
êîíòóðà íàøåé öåïè (ïðàêòè÷åñêè ýòà äëèíà ñîâïàäàåò ñ äëèíîé ïðî
âîäà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåíà îáìîòêà êàòóøêè ñàìîèíäóêöèè). Âðåìÿ
ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçìóùåíèÿ íà ðàññòîÿíèå l
l
τ= .
c
Óñëîâèå êâàçèñòàöèîíàðíîñòè áóäåò âûïîëíåíî, åñëè ýòî âðåìÿ çíà÷è
òåëüíî ìåíüøå ïåðèîäà T êîëåáàíèé òîêà â êîíòóðå: τ ≪ T , èëè ÷àñòîòà
êîëåáàíèé ν = 1/T ≪ 1/τ . Ïðè l ∼ 1 ì óñëîâèå êâàçèñòàöèîíàðíîñòè
õîðîøî âûïîëíÿåòñÿ ïðè ÷àñòîòàõ ν ≪ 3·108 ö.
Âûïîëíåíèå óñëîâèÿ êâàçèñòàöèîíàðíîñòè ïîçâîëÿåò ïðè ðàñ÷¼òå
öåïåé ïåðåìåííîãî òîêà ïîëüçîâàòüñÿ çàêîíîì Îìà äëÿ çàìêíóòîé öåïè
è çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà, êàê è â ñëó÷àå ðàñ÷¼òà öåïåé ïîñòîÿííî
ãî òîêà. Ñëåäñòâèåì ýòèõ çàêîíîâ ÿâëÿþòñÿ ïðàâèëà Êèðõãîà. Ïåðâîå
ïðàâèëî Êèðõãîà: â êàæäîé òî÷êå ðàçâåòâëåíèÿ öåïè àëãåáðàè÷åñêàÿ
ñóììà òîêîâ ðàâíà íóëþ. Âòîðîå ïðàâèëî: äëÿ ëþáîãî çàìêíóòîãî êîí
òóðà ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèé íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ êîíòóðà ðàâíà
30
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ÝÄÑ â ýòîì êîíòóðå. Íèæå ìû áóäåì ðàññìàò
ðèâàòü èäåàëèçèðîâàííûå öåïè ïåðåìåííîãî òîêà, â êîòîðûõ âñ¼ îìè÷å
ñêîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ñîñðåäîòî÷åíî â ðåçèñòîðå, íåñêîìïåíñèðîâàí
íûå çàðÿäû ðàñïîëîæåíû òîëüêî íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà, ìåæäó
êîòîðûìè ëîêàëèçîâàíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, à âñ¼ ìàãíèòíîå ïîëå, ñâÿ
çàííîå ñ òîêîì â öåïè, ëîêàëèçîâàíî â êàòóøêå ñàìîèíäóêöèè. Óñëîâèå
êâàçèñòàöèîíàðíîñòè ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ñâÿçü ìåæäó òîêîì I è
íàïðÿæåíèåì U íà êàæäîì èç ýòèõ òð¼õ ýëåìåíòîâ â âèäå: äëÿ ðåçèñòî
ðà ñ ñîïðîòèâëåíèåì R íàïðÿæåíèå
UR = IR;
(2.1)
äëÿ êîíäåíñàòîðà, êîãäà òîê I íàïðàâëåí ê ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîé
ïëàñòèíå,
dq
dUC
I=
(2.2)
=C
,
dt
dt
ãäå C ¼ìêîñòü êîíäåíñàòîðà; äëÿ êàòóøêè ñàìîèíäóêöèè
dI
UL = L ,
dt
(2.3)
ãäå L èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè.
 ñëó÷àå öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà ïðàâèëà
Êèðõãîà ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ïîëíóþ ñèñòå
I
6
ìó ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, èç ðå
L
Uc
C
øåíèÿ êîòîðîé ìîãóò áûòü íàéäåíû âñå íåèç
R
?
âåñòíûå òîêè. Èñïîëüçóÿ ïðàâèëà Êèðõãîà
ïðè ðàñ÷¼òå öåïè ïåðåìåííîãî òîêà, ìû ïîëó÷à
èñ. 2.1. Êîëåáàòåëüíûé åì ñèñòåìó ëèíåéíûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâ
êîíòóð
íåíèé, êîòîðûå äàþò âîçìîæíîñòü íàéòè âðå
ìåíí
óþ çàâèñèìîñòü òîêîâ (çàðÿäîâ) â äàííîé
öåïè. Êîãäà æå ðå÷ü èä¼ò î âûíóæäåííûõ ñòàöèîíàðíûõ êîëåáàíèÿõ,
íåò íåîáõîäèìîñòè ðåøàòü äèåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ: â ýòèõ ñëó
÷àÿõ èñïîëüçóþòñÿ ìåòîä êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä èëè ìåòîä âåêòîðíûõ
äèàãðàìì. Îáà ýòèõ ìåòîäà áóäóò ðàññìîòðåíû íèæå â ïóíêòå ¾Âûíóæ
äåííûå êîëåáàíèÿ¿.
1. Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ
àññìîòðèì ýëåêòðè÷åñêèé êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç ïîñëåäîâàòåëüíî
ñîåäèí¼ííûõ êîíäåíñàòîðà C , êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè L è ðåçèñòîðà R
(ðèñ. 2.1). Îáîçíà÷èì ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà êîíäåíñàòîðå ÷åðåç UC ,
àçäåë II
31
à òîê, òåêóùèé â êîíòóðå, ÷åðåç I . Ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ íà ýëå
ìåíòàõ öåïè ðàâíà ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè:
RI + UC = −L
dI
.
dt
(2.4)
Âûðàçèì UC â (2.4) ÷åðåç çàðÿä íà êîíäåíñàòîðå q :
L
dI
q
+ RI +
= 0.
dt
C
(2.5)
Ïðîäèåðåíöèðóåì ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ïî âðåìåíè. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
I = dq/dt, íàéä¼ì
d2 I
dI
I
L 2 +R
(2.6)
+
= 0.
dt
dt
C
àçäåëèì óðàâíåíèå íà L è ââåä¼ì îáîçíà÷åíèÿ:
γ=
R
;
2L
ω02 =
1
.
LC
(2.7)
Çäåñü γ êîýèöèåíò çàòóõàíèÿ, ω0 ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîíòóðà.
Îáîçíà÷èâ äèåðåíöèðîâàíèå ïî âðåìåíè òî÷êîé, ïîëó÷èì
I¨ + 2γ I˙ + ω02 I = 0.
(2.8)
Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî òàêîé æå âèä èìåþò óðàâíåíèÿ äëÿ çàðÿäà q è
íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå UC .
Ëèíåéíûìè äèåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà âè
äà (2.8) îïèñûâàåòñÿ îáøèðíûé êëàññ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì êàê ýëåê
òðè÷åñêèõ, òàê è ìåõàíè÷åñêèõ. Ïðîùå âñåãî èñêàòü ðåøåíèå òàêîãî
óðàâíåíèÿ ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêè
I = A · eλt ,
(2.9)
ãäå A è λ íåêèå êîíñòàíòû.
Ïîäñòàíîâêà (2.9) â (2.8) ïðèâîäèò ê õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó óðàâíåíèþ
λ2 + 2γλ + ω02 = 0.
Ýòî óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ λ:
q
λ1,2 = −γ ± γ 2 − ω02 .
(2.10)
(2.11)
Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.8) èìååò âèä
I = A1 eλ1 t + A2 eλ2 t
(2.12)
32
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
è ñîäåðæèò äâå êîíñòàíòû A1 è A2 , çíà÷åíèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ íà
÷àëüíûìè óñëîâèÿìè çàäà÷è. ×àùå âñåãî â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè
òîê â êîíòóðå îòñóòñòâóåò (I = 0), è çàäàí íà÷àëüíûé çàðÿä êîíäåíñà
òîðà q0 èëè íàïðÿæåíèå íà í¼ì U0 . Ïîëîæèâ â (2.12) t = 0, ïîëó÷èì
(2.13)
A1 + A2 = 0.
Ïîäñòàíîâêà I = 0, UC = U0 â èñõîäíîå óðàâíåíèå (2.4) äà¼ò
˙ 0.
U0 = −L · (I)
(2.14)
U0
.
L
(2.15)
Óðàâíåíèÿ (2.13) è (2.15) ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü A1 è A2 :
U0
A1 = − p
;
2L γ 2 − ω02
A2 =
Äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè ââåä¼ì îáîçíà÷åíèå
q
κ = γ 2 − ω02
p
.
2L γ 2 − ω02
U0 −γt
U0 −γt eκt − e−κt
e
=−
e
sh κt.
Lκ
2
Lκ
(2.16)
 çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó γ è ω0 òîê â êîíòóðå ìîæåò ïî
ðàçíîìó ìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè.
àññìîòðèì ïðåæäå âñåãî ñëó÷àé, êîãäà γ < ω0 . Ïðè ýòîì óñëîâèè
κ áóäåò ìíèìîé âåëè÷èíîé:
q
κ = i ω02 − γ 2 ≡ iω.
(2.17)
Ïîäñòàâëÿÿ (2.17) â (2.16), íàéä¼ì:
U0 −γt
U0 −γt
I=−
e
sh(iωt) = −
e
sin ωt.
Lω
Lω
Âåëè÷èíà γ îïðåäåëÿåò çàòóõàíèå êîëåáàíèé: γ = 1/τ , ãäå τ âðå
ìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî
àìïëèòóäà óìåíüøàåòñÿ â e ðàç.
p
Âåëè÷èíà ω = ω02 − γ 2 íîñèò íàçâàíèå ÷àñòîòû ñâîáîäíûõ èëè ñîá
ñòâåííûõ êîëåáàíèé (íå ïóòàòü ñ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé ω0 ). Ïåðèîä ñîá
ñòâåííûõ êîëåáàíèé
2π
2π
T =
(2.19)
= p 2
.
ω
ω0 − γ 2
Âåðí¼ìñÿ ê óðàâíåíèþ (2.8). Åñëè èçâåñòíî, ÷òî γ < ω0 , òî ðåøåíèå
óðàâíåíèÿ (2.8) ìîæíî ñðàçó èñêàòü â ñèíóñîèäàëüíîé îðìå:
Äâå ïîñëåäíèå îðìóëû ýêâèâàëåíòíû. Îáå ñîäåðæàò äâå ïðîèçâîëü
íûõ êîíñòàíòû: A1 è A2 â ïåðâîì, B è θ âî âòîðîì ñëó÷àå. Íåòðóä
íî íàéòè îðìóëû, ñâÿçûâàþùèå A1 è A2 ñ B è θ:
A1 = B cos θ;
U0
è ïîäñòàâèì ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ A1 è A2 â (2.12):
I =−
33
I = e−γt (A1 cos ωt + A2 sin ωt) èëè I = Be−γt cos(ωt − θ).
Âû÷èñëÿÿ èç (2.12) I˙ ïðè t = 0, íàéä¼ì ñ ïîìîùüþ (2.14):
λ1 A1 + λ2 A2 = −
àçäåë II
Åñëè çàòóõàíèå ìàëî, î çàòóõàþùèõ êîëåáàíèÿõ ìîæíî ãîâîðèòü, êàê
î ãàðìîíè÷åñêèõ.  ýòîì ñëó÷àå àðãóìåíò êîñèíóñà (ωt − θ) íàçûâàþò
àçîé, à êîýèöèåíò Be−γt àìïëèòóäîé êîëåáàíèé.
Åñëè çàïèñàòü óðàâíåíèå (2.8) äëÿ íàïðÿæåíèÿ UC íà êîíäåíñàòîðå,
òî åãî ðåøåíèå ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ t = 0, I = 0, UC = U0 èìååò
âèä
ω0 −γt
UC = U0
(2.20)
e
cos(ωt − θ).
ω
Çàâèñèìîñòè òîêà I è íàïðÿæåíèÿ UC îò âðåìåíè â ðåæèìå ñâîáîäíûõ
çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2.2.
U
6c
I
6
I0 e−γt
- T
Êàê âèäíî èç (2.18), òîê â êîíòóðå â äàííîì ñëó÷àå çàòóõàåò, îäíàêî
èìååò êîëåáàòåëüíûé õàðàêòåð.
U0 e−γt
Uk
t
−I0 e−γt
a)
(2.18)
A2 = B sin θ.
Uk+n
t
−U0 e−γt
á)
èñ. 2.2. Çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ (γ < ω0 )
Çàìåòèì, ÷òî ïðè γ 6= 0 íàïðÿæåíèå è òîê íå ÿâëÿþòñÿ ñòðîãî ïåðèî
äè÷åñêèìè óíêöèÿìè âðåìåíè, ïîñêîëüêó U (t) 6= U (t + T ). îâîðèòü î
34
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
ïåðèîäå ýòîé óíêöèè ìîæíî òîëüêî â òîì ñìûñëå, ÷òî îíà ïðèíèìàåò
íóëåâûå çíà÷åíèÿ ÷åðåç ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè.
Áîëüøîé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò êîíòóð ñî ñëàáûì çà
òóõàíèåì (γ ≪ ω0 ).  ýòîì ñëó÷àå ω ≃ ω0 , ïåðèîä
T =
√
2π
= 2π LC,
ω0
U0 −γt
I =−
e
sh κt,
Lκ
(2.23)
à äëÿ íàïðÿæåíèÿ UC íà êîíäåíñàòîðå γ
sh κt + ch κt .
UC = U0 e−γt
κ
(2.24)
e
á)
-
Ïðèðàâíèâàÿ ω0 è γ , èç (2.7) íàéä¼ì
r
Rêð = 2
L
.
C
- t
e−γt
- t
 êîëåáàòåëüíîì ðåæèìå ïîòåðè â êîíòóðå ïðèíÿòî õàðàêòåðèçî
âàòü äîáðîòíîñòüþ è ëîãàðèìè÷åñêèì äåêðåìåíòîì çàòóõàíèÿ. Îïðåäå
ëèì ýòè ïîíÿòèÿ. Íàçîâåì äîáðîòíîñòüþ âåëè÷èíó
W
,
∆W
(2.27)
ãäå W çàïàñ¼ííàÿ â êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå ýíåðãèÿ, à ∆W ïîòåðÿ
ýíåðãèè çà ïåðèîä. Èç óðàâíåíèÿ (2.22) íàéä¼ì
W =
CU 2
CU02 −2γt
=
e
.
2
2
Ïîòåðÿ ýíåðãèè çà ïåðèîä ðàâíà
CU02 −2γt
e
− e−2γ(t+T ) = W (1 − e−2γT ).
2
Ïîëàãàÿ 2γT ≪ 1 (ñëàáîå çàòóõàíèå), íàéä¼ì:
t
∆W =
åæèì, ñîîòâåòñòâóþùèé óñëîâèþ γ = ω0 , íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêèì.
Ïðè ýòîì κ , à ñëåäîâàòåëüíî, è ω ðàâíû íóëþ. Ïðåäåëüíûé ïåðåõîä
ïðè ω → 0 äà¼ò
(1 + γt).
á)
Uc (t)
èñ. 2.4. Êðèòè÷åñêèé ðåæèì (γ = ω0 )
∆WT =
−(γ−κ)t
èñ. 2.3. Àïåðèîäè÷åñêèé ðåæèì (γ > ω0 )
UC = U0 e
Uc
U0 6
Q = 2π
ðàèêè çàâèñèìîñòè òîêà I è íàïðÿæåíèÿ UC îò âðåìåíè, ñîîòâåòñòâó
þùèå (2.23) è (2.24), èçîáðàæåíû íà ðèñ. 2.3. Êàê âèäíî èç ãðàèêà,
ïðîöåññ íå ÿâëÿåòñÿ êîëåáàòåëüíûì. Òàêîé ïðîöåññ íàçûâàþò àïåðèî
äè÷åñêèì.
|I|
Uc
6 e−γt sh κt
U0 6
Uc (t)
−γt
|I|
6 e−γt
t
à)
 ñëó÷àå γ > ω0 îáà êîðíÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (2.10)
ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè: ïîýòîìó óðàâíåíèå (2.16) äëÿ òîêà èìååò âèä
U0 −γt
I=−
te ;
L
Ôîðìóëà (2.26) îïðåäåëÿåò êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà. ðàè
êè çàâèñèìîñòè I è UC îò âðåìåíè äëÿ êðèòè÷åñêîãî ðåæèìà èçîáðà
æåíû íà ðèñ. 2.4. Ïðè R > Rêð ïðîöåññ èìååò àïåðèîäè÷åñêèé, à ïðè
R < Rêð êîëåáàòåëüíûé õàðàêòåð.
(2.22)
UC = U0 e−γt cos ω0 t.
- t
35
(2.21)
à âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü UC (t) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå
à)
àçäåë II
(2.25)
(2.26)
1
γT
∆WT =
W.
2π
π
Ïîýòîìó äîáðîòíîñòü
W
W
π
ω0 L
1
1
Q = 2π
=
=
=
=
=
∆WT
∆W
γT
R
ω0 CR
R
r
L
.
C
(2.28)
Ïðè íàïèñàíèè öåïî÷êè (2.28) áûëè èñïîëüçîâàíû âûðàæåíèÿ (2.21)
äëÿ ïåðèîäà è (2.7) äëÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû ω0 è çàòóõàíèÿ γ .
Ñðåäíÿÿ ïîòåðÿ ýíåðãèè ∆W çà âðåìÿ èçìåíåíèÿ àçû íà îäèí ðàäè
àí â 2π ðàç ìåíüøå, ÷åì ∆WT . Òàêèì îáðàçîì, äîáðîòíîñòü êîíòóðà Q
36
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
ïîêàçûâàåò, âî ñêîëüêî ðàç çàïàñ¼ííàÿ â êîíòóðå ýíåðãèÿ ïðåâîñõîäèò
ñðåäíþþ ïîòåðþ ýíåðãèè çà âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî àçà êîëåáàíèé
èçìåíÿåòñÿ íà îäèí ðàäèàí.
Ââåä¼ì ëîãàðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ Θ ëîãàðèì îòíî
øåíèÿ äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ìàêñèìàëüíûõ îòêëîíåíèé â îäíó ñòî
ðîíó. Èç (2.22) èìååì
Θ = ln
Uk
= ln eγT = γT.
Uk+1
(2.29)
Íà ïðàêòèêå äëÿ îïðåäåëåíèÿ Θ óäîáíî èñïîëüçîâàòü îòíîøåíèå ìàêñè
ìàëüíûõ îòêëîíåíèé, ðàçäåë¼ííûõ öåëûì ÷èñëîì ïåðèîäîâ n (ðèñ. 2.2).
 ýòîì ñëó÷àå îðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ Θ èìååò âèä
Θ=
Uk
1
.
ln
n Uk+n
(2.30)
Ìîæíî îïðåäåëèòü èçè÷åñêèé ñìûñë ëîãàðèìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà
çàòóõàíèÿ: ýòî âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ÷èñëó ïåðèîäîâ ne , çà êîòîðîå àì
ïëèòóäà êîëåáàíèé ïàäàåò â e ðàç.
Ñðàâíèâàÿ (2.28) è (2.29), íàéä¼ì
Q=
π
π
= .
γT
Θ
(2.31)
2. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. Ìåòîä êîìïëåêñíûõ
àìïëèòóä
i
àññìîòðèì ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â êîí
òóðå, ïîäêëþ÷¼ííîì ê èñòî÷íèêó âíåøíåé
ÝÄÑ, èçìåíÿþùåéñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêî
íó: E = E0 cos Ωt (ðèñ. 2.5). Îáîçíà÷èì ðàçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ íà êîíäåíñàòîðå ÷åðåç UC , à òîê,
òåêóùèé â êîíòóðå, ÷åðåç I . Ñóììà ïàäåíèé íà
ïðÿæåíèÿ íà ýëåìåíòàõ öåïè ðàâíà ÝÄÑ ñàìî
èíäóêöèè ïëþñ ÝÄÑ èñòî÷íèêà:
E0 cos Ωt
C
R
L
èñ. 2.5.
Ïîñëåäîâàòåëüíûé
êîíòóð ñ âíåøíåé ÝÄÑ
RI + UC = −L
dI
+ E0 cos Ωt.
dt
(2.32)
Âûðàçèì UC ÷åðåç çàðÿä q íà êîíäåíñàòîðå:
L
dI
q
+ RI +
= E0 cos Ωt.
dt
C
(2.33)
àçäåë II
37
R
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî q = I dt, îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì:
Z
1
dI
I dt = E0 cos Ωt.
L + RI +
dt
C
(2.34)
åøåíèå ëèíåéíîãî äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (2.34) ñ ïðàâîé ÷à
ñòüþ ñîñòîèò èç îáùåãî ðåøåíèÿ îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (êîòîðîå óæå
áûëî ïîëó÷åíî â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàå) è êàêîãî-ëèáî ÷àñòíîãî ðå
øåíèÿ óðàâíåíèÿ ñ ïðàâîé ÷àñòüþ. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ýòîãî ðåøåíèÿ âîñ
ïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä. Ýòîò ìåòîä îñíîâàí íà ñëå
äóþùåì óòâåðæäåíèè: ïóñòü íåêîòîðàÿ êîìïëåêñíàÿ óíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ
ðåøåíèåì ëèíåéíîãî äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñ âåùåñòâåííûìè
êîýèöèåíòàìè è êîìïëåêñíîé ïðàâîé ÷àñòüþ; òîãäà âåùåñòâåííàÿ
÷àñòü ýòîé óíêöèè ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì òîãî æå óðàâíåíèÿ, â ïðàâîé
÷àñòè êîòîðîãî ñòîèò âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü ïðåæíåãî âûðàæåíèÿ, à ìíè
ìàÿ ÷àñòü ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ ñ ìíèìîé ïðàâîé ÷àñòüþ.
Èñõîäÿ èç ñêàçàííîãî, çàïèøåì óðàâíåíèå (2.34) â êîìïëåêñíîé îð
R
Ib dt
dIb
b
= Eb0 eiΩt .
L + RI +
(2.35)
dt
C
Çäåñü Eb0 êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ: Eb0 = E0 eiϕ
(¾øëÿïêîé¿ ñâåðõó áóäåì îáîçíà÷àòü êîìïëåêñíûå âåëè÷èíû, à èíäåê
ñîì ¾0¿ àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ).
Åñëè íà÷àëüíàÿ àçà ϕ = 0, òî Eb = E0 . Ïðàâàÿ ÷àñòü (2.34) ÿâëÿåòñÿ
âåùåñòâåííîé ÷àñòüþ ïðàâîé ÷àñòè (2.35). åøèâ óðàâíåíèå (2.35), ìû
ïîëó÷èì êîìïëåêñíîå âûðàæåíèå äëÿ òîêà. Âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü ýòîãî
ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ, ñîãëàñíî óêàçàííîìó âûøå óòâåðæäåíèþ, ðåøåíèåì
èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ (2.34).
Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.35) â êîìïëåêñíîì âèäå:
ìå:
Ib = Ib0 eiΩt ,
(2.36)
ãäå Ib0 êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà òîêà. Ïîäñòàâëÿÿ (2.36) â (2.35) è
ñîêðàùàÿ íà eiΩt , íàéä¼ì
1
b
I0 R + i ΩL −
(2.37)
= E0 .
ΩC
Âåëè÷èíó, ñòîÿùóþ â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ, íàçûâàþò èìïåäàíñîì êîí
òóðà è îáîçíà÷àþò îáû÷íî áóêâîé Z :
1
.
Z = R + i ΩL −
(2.38)
ΩC
38
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Èìïåäàíñ êîíòóðà íå çàâèñèò îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé, íå ñîäåðæèò íè
òîêîâ, íè íàïðÿæåíèé è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ñâîéñòâàìè ýëåìåíòîâ,
ñîåäèí¼ííûõ â êîíòóð. Èìïåäàíñ ÿâëÿåòñÿ, òàêèì îáðàçîì, õàðàêòåðè
ñòèêîé êîíòóðà. Ïîäñòàíîâêà (2.38) â (2.37) äà¼ò
E0 = Z Ib0 .
(2.39)
E = E0 cos(Ωt + ϕ).
(2.40)
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì çàêîíà Îìà äëÿ ïåðåìåí
íûõ òîêîâ. îëü ñîïðîòèâëåíèÿ èãðàåò â í¼ì èìïåäàíñ êîíòóðà Z .
Âûðàæåíèå äëÿ Z ñîäåðæèò äåéñòâèòåëüíóþ ÷àñòü, íàçûâàåìóþ
îáû÷íî àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì êîíòóðà, è ìíèìóþ ÷àñòü, íîñÿùóþ
íàçâàíèå ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èëè ðåàêòàíñà. Èìïåäàíñ èíäóê
òèâíîñòè ðàâåí iΩL, èìïåäàíñ ¼ìêîñòè 1/(iΩC), èìïåäàíñ ñîïðîòèâëå
íèÿ ïðîñòî R. Ïðàâèëà ñëîæåíèÿ èìïåäàíñîâ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì
è ïàðàëëåëüíîì âêëþ÷åíèè ýëåìåíòîâ òå æå, ÷òî è äëÿ îáûêíîâåííûõ
ñîïðîòèâëåíèé.
àâåíñòâî (2.39) îáëàäàåò õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ: ïðàâàÿ åãî
÷àñòü ñîäåðæèò ïðîèçâåäåíèå äâóõ êîìïëåêñíûõ âåëè÷èí, à ëåâàÿ ÿâ
ëÿåòñÿ äåéñòâèòåëüíîé. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî íå íîñèò
ïðèíöèïèàëüíîãî õàðàêòåðà è ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì. Âîçüì¼ì âìåñòî
(2.33) íåñêîëüêî áîëåå îáùåå âûðàæåíèå äëÿ ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ
Ôàçà ϕ îïðåäåëÿåò íà÷àëüíûå óñëîâèÿ: â ñàìîì äåëå, ïðè t = 0 íà
ïðÿæåíèå íå îáÿçàòåëüíî äîëæíî ïðîõîäèòü ÷åðåç ìàêñèìóì, êàê ýòî
ìîë÷àëèâî ïðåäïîëàãàëîñü ïðè íàïèñàíèè (2.33). Ïðè ïåðåõîäå ê (2.35)
â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ áóäåò ñòîÿòü óæå íå E0 eiΩt , à Eb0 eiΩt , ãäå Eb0
ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé âåëè÷èíîé:
Eb0 = E0 eiϕ .
Ñâÿçü ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â ýòîì ñëó÷àå ñíîâà îïðåäåëÿåòñÿ
èìïåäàíñîì êîíòóðà Z , íî âìåñòî (2.39) ñëåäóåò ïèñàòü
Eb0 = Z Ib0 .
(2.41)
Óðàâíåíèå (2.41) èìååò âïîëíå îáùèé õàðàêòåð.
Èññëåäóåì íåñêîëüêî áîëåå ïîäðîáíî ñâîéñòâà èìïåäàíñà Z . Ïðåä
ñòàâèì èìïåäàíñ Z â ïîêàçàòåëüíîé îðìå:


Z = Z0 eiψ ;



q
1 2
2
(2.42)
Z0 = R + (ΩL − ΩC ) ;




ψ = arctg ΩL−1/(ΩC)
.
R
àçäåë II
39
àçðåøèì óðàâíåíèå (2.41) îòíîñèòåëüíî Ib0 è ïåðåéä¼ì îò êîìïëåêñíî
ãî ê äåéñòâèòåëüíîìó âûðàæåíèþ äëÿ òîêà. Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå,
äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî âçÿòü äåéñòâèòåëüíóþ ÷àñòü Ib:
!
b0
E0 eiϕ iΩt
E0
E
iΩt
iΩt
b
= Re
=
e
e
cos(Ωt + ϕ − ψ).
I = Re(I0 e ) = Re
Z0
Z0 eiψ
Z0
(2.43)
Ñðàâíèâàÿ (2.43) è (2.40), íàéä¼ì, ÷òî òîê îòñòà¼ò îò íàïðÿæåíèÿ ïî
àçå íà âåëè÷èíó ψ , îïðåäåëÿåìóþ îòíîøåíèåì ìíèìîé è äåéñòâèòåëü
íîé ÷àñòåé èìïåäàíñà. Àìïëèòóäà êîëåáàíèé îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà
ìîäóëþ èìïåäàíñà Z0 .
àññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.
à. Ê èñòî÷íèêó ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ïîäêëþ÷åíî òîëüêî ÷è
ñòî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R.  ýòîì ñëó÷àå èç îðìóë (2.42) ñëåäóåò,
÷òî ψ = 0. Òîê â àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè ñîâïàäàåò ïî àçå ñ íàïðÿ
æåíèåì íà í¼ì.
á. Ê èñòî÷íèêó ïîäêëþ÷åíà òîëüêî ¼ìêîñòü C (êîíäåíñàòîð áåç ïî
òåðü). Ïðè ýòîì ψ = −π/2. Òîê îïåðåæàåò íàïðÿæåíèå ïî àçå íà π/2.
â. Ê èñòî÷íèêó ïîäêëþ÷åíà òîëüêî êàòóøêà ñàìîèíäóêöèè ñ èíäóê
òèâíîñòüþ L, àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîé RL = 0. Ïðè ýòîì ψ =
= π/2. Òîê â öåïè îòñòà¼ò ïî àçå îò íàïðÿæåíèÿ íà π/2.
ã.  îáùåì ñëó÷àå, êîãäà ê èñòî÷íèêó ïîñëåäîâàòåëüíî ïîäêëþ÷åíû
ðåçèñòîð, êîíäåíñàòîð è êàòóøêà ñàìîèíäóêöèè, ñäâèã àçû ìåæäó
òîêîì è âõîäíûì íàïðÿæåíèåì ëåæèò â ïðåäåëàõ: −π/2 < ψ < +π/2.
Èìïåäàíñû ðåàëüíûõ êîíäåíñàòîðîâ è êàòóøåê ñàìîèíäóêöèè ñî
äåðæàò êðîìå ìíèìîé òàêæå è äåéñòâèòåëüíóþ ÷àñòü. Äåéñòâèòåëüíàÿ
÷àñòü èìïåäàíñà îïðåäåëÿåòñÿ íåîáðàòèìûìè ïîòåðÿìè ýíåðãèè, êîòî
ðûå ìîãóò áûòü ñâÿçàíû êàê ñ îìè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì ïðîâîäíèêîâ,
òàê è ñ äðóãèìè ïðè÷èíàìè: ñ óòå÷êàìè è äèýëåêòðè÷åñêèìè ïîòåðÿìè â
êîíäåíñàòîðàõ, ñ ïåòë¼é ãèñòåðåçèñà è òîêàìè Ôóêî â åððîìàãíèòíûõ
ñåðäå÷íèêàõ êàòóøåê ñàìîèíäóêöèè. Îñîáåííî âåëèêà áûâàåò îáû÷íî
äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü èìïåäàíñà ó êàòóøåê ñàìîèíäóêöèè.
Ïîòåðè â êîíäåíñàòîðàõ è â êàòóøêàõ çàâèñÿò êàê îò ÷àñòîòû, òàê è
îò àìïëèòóäû ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç íèõ òîêà. Ïîýòîìó, ïðèâîäÿ âåëè÷èíó
ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïîòåðü (äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòè èìïåäàí
ñà) â ýòèõ ýëåìåíòàõ, ñëåäóåò óêàçûâàòü ÷àñòîòó è àìïëèòóäó òîêà, ïðè
êîòîðûõ ïðîâåäåíû èçìåðåíèÿ.
åøåíèÿ, ïîëó÷åííûå ìåòîäîì êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä, äîïóñêà
þò ïðîñòóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Êîìïëåêñíîå ÷èñëî Z =
= Z0 eiψ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè âåêòîðîì, äëèíà êîòî
ðîãî ðàâíà Z0 . Óãîë, ñîñòàâëÿåìûé âåêòîðîì ñ âåùåñòâåííîé îñüþ, ðà
40
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
âåí ψ . Êîìïëåêñíîå íàïðÿæåíèå E0 eiΩt èëè êîìïëåêñíûé òîê I0 ei(Ωt−ψ)
ïðåäñòàâëÿþòñÿ ïîýòîìó âåêòîðàìè, âðàùàþùèìèñÿ ñ óãëîâîé ñêîðî
ñòüþ Ω.
Óäîáíî ïåðåéòè ê ñèñòåìå êîîðäèíàò,
E0 cos Ωt
êîòîðàÿ
ñàìà âðàùàåòñÿ ñ óãëîâîé ñêîðî
m
k
A
ñòüþ Ω. Â ýòîé ñèñòåìå âåêòîðû E è I
L, rL
R
C
áóäóò íåïîäâèæíû. Äëèíû âåêòîðîâ ïðî
ïîðöèîíàëüíû àìïëèòóäíûì çíà÷åíèÿì
VR
íàïðÿæåíèÿ è òîêà. Âåêòîð I ïîâ¼ðíóò
VL r VC
îòíîñèòåëüíî E íà óãîë, ðàâíûé ñäâèãó
àç ìåæäó íèìè. Òàêèå äèàãðàììû íà
V L+ R
çûâàþòñÿ âåêòîðíûìè.
Ïîñòðîèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó íà
èñ. 2.6. Ïîñëåäîâàòåëüíûé ïðÿæåíèé äëÿ êîíòóðà, èçîáðàæ¼ííîãî
êîíòóð
íà ðèñ. 2.6. Ê èñòî÷íèêó ïåðåìåííîãî íà
ïðÿæåíèÿ E0 cos Ωt ïîñëåäîâàòåëüíî ïîäêëþ÷åíû ðåçèñòîð R, êàòóøêà
èíäóêòèâíîñòè L, äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü èìïåäàíñà êîòîðîé ðàâíà rL ,
è ¼ìêîñòü C . ×åòûðå âîëüòìåòðà èçìåðÿþò íàïðÿæåíèÿ íà ýëåìåíòàõ
öåïè, àìïåðìåòð èçìåðÿåò òîê.
Ïîñêîëüêó âî âñåõ ýëåìåíòàõ öåïè òå
U L, ðåàêò
÷¼ò îäèí è òîò æå òîê I , óäîáíî ïîëîæèòü
> U
åãî àçó ðàâíîé íóëþ è îòñ÷èòûâàòü îò
6
L
U L+R
íå¼ àçû íàïðÿæåíèé íà âñåõ ýëåìåíòàõ
öåïè. Îòëîæèì âåêòîð I âäîëü îñè àáñ
E
:
öèññ (ðèñ. 2.7).
I
ψÍàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå ñîâïàäàåò
--ïî
àçå ñ òîêîì, ïîýòîìó âåêòîð U R
- X
òàêæå áóäåò íàïðàâëåí âäîëü îñè àáñ
U L, àêò
UR
öèññ. Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå (áåç
?U
C
ïîòåðü) îòñòà¼ò ïî àçå îò òîêà íà óãîë
èñ. 2.7. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà ψ = π/2, ïîýòîìó âåêòîð íàïðÿæåíèÿ U C
(ïîñëåäîâàòåëüíûé êîíòóð) íàïðàâëåí âäîëü îòðèöàòåëüíîé îñè. Âåê
òîðíîå ðàâåíñòâî íàïðÿæåíèé U L+R =
= U L + U R ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü òðåóãîëüíèê ïî òð¼ì ñòîðîíàì. Ñäåëà
åì äâå íàñå÷êè: ïåðâóþ ðàäèóñîì, ðàâíûì ìîäóëþ âåêòîðà U L+R , èç
íà÷àëà âåêòîðà U R (íà÷àëà êîîðäèíàò); âòîðóþ ðàäèóñîì, ðàâíûì
ìîäóëþ âåêòîðà U L , èç êîíöà âåêòîðà U R . Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ íàñå÷åê
îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå âåêòîðîâ U L+R è U L íà äèàãðàììå. Ñëîæèâ âåê
òîðû U L+R è U C , ïîëó÷èì âåêòîð âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå.
Óãîë ψ ïîêàçûâàåò, êàêîâ ñäâèã àç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â
öåïè.
àçäåë II
41
àçëîæèì òåïåðü âåêòîð U L ïî îñÿì êîîðäèíàò. Ïðîåêöèÿ U L íà îñü
àáñöèññ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü UL, àêò íàïðÿæåíèå íà àêòèâíîé ÷àñòè
èìïåäàíñà êàòóøêè, à ïðîåêöèÿ íà îñü îðäèíàò äà¼ò ðåàêòèâíóþ ÷àñòü
UL, ðåàêò . Ïîäåëèâ ýòè íàïðÿæåíèÿ íà òîê I , íàéä¼ì äåéñòâèòåëüíóþ
÷àñòü èìïåäàíñà êàòóøêè rL è ìíèìóþ ΩL.
3. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. åçîíàíñ
Ñíîâà ðàññìîòðèì ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîí
òóðå (ðèñ. 2.5), ïîäñîåäèí¼ííîì ê âíåøíåé ÝÄÑ.
Ïðîäèåðåíöèðóåì óðàâíåíèå (2.34) ïî âðåìåíè:
L
d2 I
dI
1
+R
+ I = −E0 Ω sin Ωt.
2
dt
dt
C
àçäåëèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ íà L è âîñïîëüçóåìñÿ îáîçíà÷åíèÿ
ìè (2.7):
Ω
I¨ + 2γ I˙ + ω02 I = −E0 sin Ωt.
(2.44)
L
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì êîì
ïëåêñíûõ àìïëèòóä. Çàìåíèì sin Ωt â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.44) íà
eiΩt . Âìåñòî óðàâíåíèÿ (2.44) ìû ïîëó÷èì óðàâíåíèå â êîìïëåêñíîé
îðìå:
Ω
Ib̈ + 2γ Iḃ + ω02 Ib = −E0 eiΩt .
(2.45)
L
Íàïîìíèì, ÷òî îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.45) ñêëàäûâàåòñÿ èç ðåøå
íèÿ I1 îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, ïðàâàÿ ÷àñòü êîòîðîãî ðàâíà íóëþ, è
ëþáîãî ÷àñòíîãî ðåøåíèÿ I2 íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ.
Áóäåì èñêàòü ÷àñòíîå ðåøåíèå (2.45) â êîìïëåêñíîì âèäå:
Ib2 = Ib0 eiΩt ,
(2.46)
ãäå Ib0 êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà òîêà. Ïîäñòàâëÿÿ (2.46) â (2.45) è
ñîêðàùàÿ íà eiΩt , ïîëó÷èì
Ib0 =
E0 Ω
L
.
Ω2 − ω02 − 2iγΩ
(2.47)
Ïðåäñòàâèì çíàìåíàòåëü ýòîãî óðàâíåíèÿ â ïîêàçàòåëüíîé îðìå:
Ω2 − ω02 − 2iγΩ = ρ0 eiψ .
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ìîäóëü ýòîãî âûðàæåíèÿ ðàâåí
q
ρ0 = (ω02 − Ω2 )2 + (2γΩ)2 ,
(2.48)
(2.49)
42
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
à àçà ψ îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé
tg ψ =
2γΩ
.
ω02 − Ω2
I0
I0,
E0 Ω i(Ωt−ψ)
e
,
Ib2 =
Lρ0
I2 = Im Ib2 =
E0 Ω
sin(Ωt − ψ).
Lρ0
(2.50)
åøåíèå I1 îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (óðàâíåíèÿ (2.45) ñ íóëåâîé ïðàâîé
÷àñòüþ) ïðè γ < ω0 ìîæíî çàïèñàòü (ñì. (2.20)) â âèäå
I1 = Be
−γt
sin(ωt − θ).
(2.51)
Îáùåå ðåøåíèå (2.45) ÿâëÿåòñÿ ñóììîé I1 è I2 . Ñ ïîìîùüþ (2.50) è
(2.51) ïîëó÷àåì
I = Be−γt sin(ωt − θ) +
E0 Ω
sin(Ωt − ψ).
Lρ0
(2.52)
Ýòî ðåøåíèå ñîäåðæèò äâå ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå B è θ, êîòîðûå
îïðåäåëÿþòñÿ èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé.
Ôîðìóëà (2.52) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ïîäêëþ÷åíèè êîíòóðà ê ñèíó
ñîèäàëüíîé ÝÄÑ â í¼ì âîçíèêàþò êîëåáàíèÿ äâóõ ÷àñòîò: ñîáñòâåííûå
ñ ÷àñòîòîé ω è âûíóæäåííûå ñ ÷àñòîòîé âíåøíåãî èñòî÷íèêà Ω. Àì
ïëèòóäà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé Be−γt çàâèñèò îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé
è ïîñòåïåííî çàòóõàåò. Ñî âðåìåíåì îíà ñòàíîâèòñÿ ïðåíåáðåæèìî ìà
ëîé, è â êîíòóðå îñòàþòñÿ òîëüêî âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ, àìïëèòóäà
êîòîðûõ íå çàâèñèò îò âðåìåíè è, â ñóùåñòâåííîé ìåðå, îïðåäåëÿåòñÿ
îòíîøåíèåì Ω/ω0 . Äåéñòâèòåëüíî, àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé
ðàâíà
E0 /(2γL)
E0 Ω/L
E0 Ω
=r
= p 2
I0 =
2 2 . (2.53)
2
2
2
Lρ0
(ω0 − Ω ) + (2γΩ)
ω0
ω0
Ω
1 + Ω − ω0
2γ
Ïðè ñîâïàäåíèè ÷àñòîòû Ω âíåøíåãî èñòî÷íèêà ñ ñîáñòâåííîé ÷à
ñòîòîé êîíòóðà ω0 âîçíèêàåò ðåçîíàíñ. Àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëå
áàíèé I0, ðåç â ðåçîíàíñå äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ:
I0,
ðåç
=
E0
E0
=
.
2γL
R
43
ðàèê çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé I0 îò ÷à
ñòîòû âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ Ω íîñèò íàçâàíèå ðåçîíàíñíîé êðèâîé. Èç
(2.53), (2.54) èìååì
Ïîäñòàâëÿÿ (2.47) è (2.48) â (2.46), íàéä¼ì
è, ñëåäîâàòåëüíî,
àçäåë II
(2.54)
ðåç
= r
1+
Q2
1
ω0
Ω
Óðàâíåíèå (2.55) îïðåäåëÿåò îðìó ðå
çîíàíñíîé êðèâîé. Øèðèíà ýòîé êðèâîé
(ðèñ. 2.8) çàâèñèò îò äîáðîòíîñòè êîíòó
ðà. Ïðè Q ≫ 1 ðåçîíàíñíûé ìàêñèìóì
îêàçûâàåòñÿ óçêèì, à â îáëàñòè ðåçîíàí
ñà, ãäå
−
Ω
ω0
(2.55)
2 .
I0
I0, ðåç
1
√1
2
6
-- Q = 20
Q = 50
∆Ω
|Ω − ω0 |
≡
≪ 1,
ω0
ω0
1
0,95
-
1,05
èñ. 2.8. åçîíàíñíûå
îðìóëà (2.55) ïðèíèìàåò áîëåå ïðîñòîé
âèä:
I0
1
=r
2 .
I0, ðåç
2∆Ω
2
1+Q
ω0
Ω
ω0
êðèâûå
(2.56)
×àùå âñåãî îðìó ðåçîíàíñíîé
√ êðèâîé õàðàêòåðèçóþò øèðèíîé 2∆Ω,
èçìåðåííîé íà óðîâíå I0, ðåç / 2. Ïîäñòàâëÿÿ â (2.56) âåëè÷èíó
1
I0
= √ ,
I0, ðåç
2
íàéä¼ì, ÷òî øèðèíà êðèâîé è äîáðîòíîñòü êîí
òóðà ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
Q=
ω0
.
2∆Ω
(2.57)
I
U
i
?
IC IL L
?
C
àññìîòðèì òåïåðü âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ
rL
â ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå, îäíà èç âåòâåé êîòîðî
ãî ñîäåðæèò èíäóêòèâíîñòü L, à äðóãàÿ ¼ì
êîñòü C (ðèñ. 2.9). Òàêîé êîíòóð øèðîêî èñïîëü
Ïàðàëëåëüíûé
çóåòñÿ â ðàäèîòåõíèêå íàïðèìåð, â êà÷åñòâå èñ. 2.9. êîíòóð
íàãðóçêè øèðîêîïîëîñíîãî óñèëèòåëÿ.
Îáîçíà÷èì ÷åðåç rL àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè. Àêòèâíûì
ñîïðîòèâëåíèåì ¼ìêîñòíîé âåòâè êîíòóðà îáû÷íî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
44
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
àññìîòðèì óñòàíîâèâøèåñÿ êîëåáàíèÿ â êîíòóðå, êîãäà íàïðÿæåíèå
íà í¼ì ìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó: UC = U0 cos Ωt.
Ââåä¼ì îáîçíà÷åíèÿ äëÿ êîìïëåêñíûõ ñîïðîòèâëåíèé (èìïåäàíñîâ)
èíäóêòèâíîé è ¼ìêîñòíîé âåòâåé êîíòóðà:
ZL = rL + iΩL
è
ZC =
1
.
iΩC
Òîãäà ïîëíûé èìïåäàíñ êîíòóðà ìîæåò áûòü íàéäåí ïî ïðàâèëó ñëîæå
íèÿ ïàðàëëåëüíûõ ñîïðîòèâëåíèé:
1
1
1
1
+
=
=
+ iΩC =
Z
ZL
ZC
rL + iΩL
1 − (Ω/ω0 )2 + irL ΩC
1 − Ω2 LC + irL ΩC
=
,
=
rL + iΩL
rL + iΩL
ãäå ω0 ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà (ω02 = 1/(LC)).
 ðåçîíàíñå, êîãäà ÷àñòîòà âíåøíåé âûíóæäàþùåé ñèëû ñîâïàäàåò
ñ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé (Ω = ω0 ),
1
L
rL
L
.
−i
=
1−i
Zðåç =
rL C
ω0 C
CrL
ω0 L
Ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà ðàâíî ìîäóëþ èìïåäàíñà Z :
s
2
L
rL
Rðåç = Z0,ðåç =
1+
.
CrL
ω0 L
Ñäâèã àç ìåæäó ïîëíûì òîêîì â öåïè è íàïðÿæåíèåì îïðåäåëÿåòñÿ
îòíîøåíèåì ìíèìîé ÷àñòè èìïåäàíñà ê äåéñòâèòåëüíîé:
tg ψ =
rL
.
ω0 L
 ñëó÷àå, êîãäà àêòèâíàÿ ÷àñòü èìïåäàíñà èíäóêòèâíîé âåòâè ìíîãî
ìåíüøå ðåàêòèâíîé (rL ≪ ω0 L),
Rðåç =
L
.
CrL
(2.58)
åàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ îáåèõ âåòâåé êîíòóðà ïðè ðåçîíàíñå ðàâíû,
ïîýòîìó, ââåäÿ îáîçíà÷åíèå
r
L
1
=
,
ρ = ω0 L =
(2.59)
ω0 C
C
àçäåë II
45
ìîæíî çàïèñàòü:
Rðåç =
ρ2
ω02 L2
1
=
=
.
2
rL
rL ω0 C 2
rL
(2.60)
åàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ρ îäíà èç õàðàêòåðèñòèê ðåçîíàíñíîãî êîí
òóðà, íå çàâèñÿùàÿ îò ÷àñòîòû âíåøíåãî èñòî÷íèêà.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äîáðîòíîñòü êîíòóðà Q ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç
àêòèâíîå è ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèÿ:
ω0 L
1
ρ
=
= ,
rL
rL ω0 C
rL
Q=
(2.61)
ïîëó÷èì åù¼ îäíó óäîáíóþ äëÿ ðàñ÷¼òîâ ðåçîíàíñíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
îðìóëó:
Rðåç = Q · ρ.
(2.62)
Ïðè ðåçîíàíñå çíà÷åíèÿ òîêîâ â âåòâÿõ êîíòóðà IL, ðåç , IC, ðåç è ïîëíî
ãî òîêà â êîíòóðå Iðåç ñâÿçàíû ñ íàïðÿæåíèåì íà êîíòóðå ïðîñòûìè
ñîîòíîøåíèÿìè:
U0
U0
IL, ðåç =
(2.63)
=
;
ω0 L
ρ
U0
;
IC, ðåç = U0 ω0 C =
(2.64)
ρ
U0
Iðåç =
(2.65)
.
Qρ
Èç ýòèõ âûðàæåíèé âèäíî, ÷òî ïðè ðåçîíàíñå òîêè â èíäóêòèâíîé è
¼ìêîñòíîé âåòâÿõ êîíòóðà îäèíàêîâû è â Q ðàç áîëüøå òîêà â îáùåé
öåïè:
IC, ðåç
IL, ðåç
Q=
=
.
(2.66)
Iðåç
Iðåç
Ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå
íàãðóçî÷íîãî ñîïðîòèâëåíèÿ â öåïè ñ ïîñòîÿííîé àìïëèòóäîé òîêà. Íàé
ä¼ì óðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé êðèâîé äëÿ íàïðÿæåíèÿ íà òàêîì êîíòóðå.
Èìïåäàíñ ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà
Z=
rL + iΩL
.
1 − (Ω/ω0 )2 + irL ΩC
 ñëó÷àå, êîãäà Ω ≫ rL /L, ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà
Z0 = q
ΩL
.
2
1 − (Ω/ω0 )2 + (rL ΩC)2
46
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Èñïîëüçóåì ýòî âûðàæåíèå äëÿ âûÿâëåíèÿ ÷àñòîòíûõ ñâîéñòâ ïàðàë
ëåëüíîãî êîíòóðà, èñïîëüçóåìîãî â êà÷åñòâå íàãðóçî÷íîãî ñîïðîòèâëå
íèÿ. Åñëè àìïëèòóäà îáùåãî òîêà I0 , ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç êîëåáàòåëü
íûé êîíòóð (ðèñ. 2.9), ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé (íàïðèìåð, àíîäíûé
òîê â ñëó÷àå ýëåêòðîííîé ëàìïû), òî àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êîíòó
ðå ïðîïîðöèîíàëüíà ñîïðîòèâëåíèþ êîíòóðà:
U0 = I0 Z0 = q
I0 ΩL
.
2
1 − (Ω/ω0 )2 + (rL ΩC)2
Îòñþäà àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ ïðè ðåçîíàíñå (Ω = ω0 )
U0, ð = I0
L
.
rL C
Óðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé êðèâîé íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå áóäåò èìåòü âèä
U0 (Ω)
= q
U0, ð
rL ΩC
1
=r
2
1 − (Ω/ω0 )2 + (rL ΩC)2
1 + Q2 ωΩ0 −
Ω
ω0
2 .
(2.67)
Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé êðèâîé äëÿ íàïðÿæåíèÿ íà ïà
ðàëëåëüíîì êîíòóðå ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì ðåçîíàíñíîé
êðèâîé äëÿ òîêà â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå (2.55). Ïîä÷åðêí¼ì, ÷òî
ýòî èìååò ìåñòî ïðè äâóõ óñëîâèÿõ: 1) àìïëèòóäà îáùåãî òîêà ÷åðåç
ïàðàëëåëüíûé êîíòóð íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà; 2) ÷àñòîòà
Ω ≫ rL /L.
Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ ðåçîíàí
I
ñà
òîêîâ
ïîêàçàíà íà ðèñ. 2.10. Ïî ãî
C, ðåç
6
ðèçîíòàëè îòëîæåíî îáùåå íàïðÿæå
U L, ðåàêò
íèå U L = U C .
:
ψ I ðåç
Òîê ÷åðåç ¼ìêîñòü, îïåðåæàþùèé
*
íàïðÿæåíèå íà π/2, îòëîæåí âåðòè
U L, àêò
UL = UC
W
êàëüíî ââåðõ (êîíäåíñàòîð áåç ïî
òåðü). Òðè âåêòîðà òîêà I L , I C è ïîë
íûé òîê I îáðàçóþò òðåóãîëüíèê. Äëÿ
W I L, ðåç
åãî ïîñòðîåíèÿ ñäåëàåì äâå íàñå÷êè:
èñ. 2.10. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ ïåðâóþ ðàäèóñîì |I|, èç íà÷à
ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà
ëà âåêòîðà I C (èç íà÷àëà êîîðäèíàò),
âòîðóþ ðàäèóñîì |IL | èç êîíöà
âåêòîðà I C . Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ íàñå÷åê îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå âåêòî
ðîâ I è I L íà äèàãðàììå. Â êîíòóðå ñ õîðîøåé äîáðîòíîñòüþ âåêòîð I
ïðàêòè÷åñêè ãîðèçîíòàëåí, à IL è Ic ïðàêòè÷åñêè ðàâíû.
àçäåë II
47
Ïåðïåíäèêóëÿð, îïóùåííûé èç êîíöà âåêòîðà U L íà âåêòîð òîêà
I L , îïðåäåëÿåò U L, àêò àêòèâíóþ ÷àñòü íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå. Àê
òèâíàÿ U L, àêò è ðåàêòèâíàÿ U L, ðåàêò ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèÿ íà
êàòóøêå âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è â ñóììå ðàâíû U L ïîëíîìó
íàïðÿæåíèþ íà êàòóøêå. Ïîäåëèâ U L, àêò è U L, ðåàêò íà òîê â êàòóø
êå, îïðåäåëèì rL àêòèâíóþ è ΩL ðåàêòèâíóþ ÷àñòè èìïåäàíñà
êàòóøêè.
Ïðè rL → 0 ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà ïðè ðåçîíàíñå Rðåç → ∞, êàê ýòî
ñëåäóåò èç îðìóëû (2.58).  ýòîì ñëó÷àå òîê â îáùåé öåïè Iðåç → 0,
õîòÿ êàæäûé èç òîêîâ IL, ðåç è IC, ðåç ìîæåò èìåòü áîëüøóþ âåëè÷èíó.
Ìîæíî, íå ïðåíåáðåãàÿ âåëè÷èíîé rL ïî ñðàâíåíèþ ñ ω0 L, âûðàçèòü
ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà è ñäâèã àç ïðè ðåçîíàíñå ÷åðåç äîáðîòíîñòü:
s
r
2
L
rL
L
1
Rðåç = Z0,ðåç =
1+
1 + 2;
(2.68)
=
CrL
ω0 L
CrL
Q
tg ϕ =
1
rL
= .
ω0 L
Q
(2.69)
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå ïðè ðåçîíàíñå (Ω = ω0 )
óñëîâèå ìèíèìóìà ïîëíîãî òîêà â öåïè è óñëîâèå îòñóòñòâèÿ ñäâèãà àç
ìåæäó ïîëíûì òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà êîíòóðå ñîâïàäàþò òîëüêî äëÿ
êîíòóðà ñ õîðîøåé äîáðîòíîñòüþ (Q ≫ 1).
Óñëîâèÿ ðåçîíàíñà òîêîâ â ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå è ðåçîíàíñà íà
ïðÿæåíèé â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå ñîâïàäàþò: Ω = ω0 , íî åñëè â
ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå ðåçîíàíñíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà âñåãäà
ðàâíî ÷èñòî àêòèâíîìó ñîïðîòèâëåíèþ öåïè è ìèíèìàëüíî (ìàêñèìóì
òîêà), òî â ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå Rðåç îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî rL
è ìàêñèìàëüíî (ìèíèìóì ïîëíîãî òîêà). Ñäâèã àç ïðè ðåçîíàíñå íà
ïðÿæåíèé âñåãäà îòñóòñòâóåò, à ïðè ðåçîíàíñå òîêîâ îí áëèçîê ê íóëþ
òîëüêî, åñëè Q ≫ 1. Âïðî÷åì, êàê ïðàâèëî, î ðåçîíàíñå è äîáðîòíîñòè
ãîâîðÿò òîëüêî òîãäà, êîãäà äîáðîòíîñòü êîíòóðà äîñòàòî÷íî âåëèêà.
4. Ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèé
àññìîòðèì ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèé â êîíòóðå ñ âûñîêîé
äîáðîòíîñòüþ âáëèçè ðåçîíàíñà. Ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ îðìóëîé
(2.52). Ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ (U = 0, U̇ = 0) îðìóëà (2.52) â îáëà
ñòè |Ω − ω0 | ≪ ω0 ïðèîáðåòàåò âèä
U = U0 [cos(Ωt − ψ) − e−γt cos(ω0 t − ψ)],
ãäå ÷åðåç U0 îáîçíà÷åíà àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé.
(2.70)
48
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Äåéñòâèòåëüíî, ïîäñòàíîâêà íà÷àëüíûõ óñëîâèé â óðàâíåíèå (2.52)
ïðèâîäèò ê ñèñòåìå äâóõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî B è θ:
B cos θ + U0 cos ψ = 0;
Bγ cos θ − Bω sin θ − U0 Ω sin ψ = 0.
åøåíèå ýòîé ñèñòåìû ïðè ñòðåìëåíèè Ω ê ω0 èìååò âèä
lim θ = ψ;
Ω→ω0
U
U0
6
C1
C2
C3
t
èñ. 2.11. Áèåíèÿ (Ω ≃ ω0 )
lim B = −U0 .
Ω→ω0
Êàê âèäíî èç (2.70), íàïðÿæåíèå U ñîäåð
æèò äâà áëèçêèõ ïî ÷àñòîòå êîëåáàíèÿ, ìåæ
äó êîòîðûìè ïðîèñõîäÿò áèåíèÿ. Ïîÿâëåíèå
áèåíèé ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàçíîñòü àç ýòèõ
êîëåáàíèé ìåäëåííî ìåíÿåòñÿ; ïðè íóëåâîé
ðàçíîñòè àç îíè âû÷èòàþòñÿ äðóã èç äðó
ãà, à ïðè ðàñõîæäåíèè àç íà π ñêëàäû
âàþòñÿ. Âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ èçìåíåíèÿ
ðàçíîñòè àç íà π , ðàâíî
π
.
t1 =
|Ω − ω0 |
Íà ðèñóíêå 2.11 ïðåäñòàâëåíà îðìà êîëåáàíèé â òîì ñëó÷àå, êîãäà
Ω è ω0 ìàëî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà. Ïðè óñòàíîâëåíèè êîëåáàíèé èõ
àìïëèòóäà òî ðàñò¼ò, òî ïàäàåò, èñïûòûâàÿ áèåíèÿ. Òî÷êè ìàêñèìàëü
íûõ àìïëèòóä C1 , C2 , C3 è ò. ä. ïîñòåïåííî ïîíèæàþòñÿ. Ëèøü êîãäà
ýêñïîíåíòà e−γt äîñòàòî÷íî çàòóõíåò, áèåíèÿ ïðåêðàòÿòñÿ, è êîëåáàíèÿ
ñòàíóò ñèíóñîèäàëüíûìè.
Ïðè î÷åíü áëèçêèõ ÷àñòîòàõ Ω è ω0 áèåíèÿ íå âîçíèêàþò, òàê êàê
çà âðåìÿ t1 (à ýòî âðåìÿ ñòàíîâèòñÿ î÷åíü áîëüøèì) ñîáñòâåííûå êîëå
áàíèÿ óñïåâàþò çàòóõíóòü. Ýòî ïðîèñõîäèò ïðè óñëîâèè
γπ
t1 γ =
(2.71)
≫ 1.
|Ω − ω0 |
Ïðåîáðàçóÿ ýòî âûðàæåíèå ñ ïîìîùüþ (2.28), íàéä¼ì
ω
∆Ω ≪
Q
îòêëîíåíèå îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ìíîãî ìåíüøå øèðèíû ðåçîíàíñ
íîé êðèâîé. Ïðè âûïîëíåíèè ýòîãî óñëîâèÿ íåò ñìûñëà ðàçëè÷àòü Ω è
ω0 , è îðìóëà (2.70) ñòàíîâèòñÿ îñîáåííî ïðîñòîé:
U = U0 (1 − e−γt ) cos(ω0 t − ψ).
(2.72)
àçäåë II
49
U
Àìïëèòóäà êîëåáàíèé â ýòîì ñëó
(1 − e−γt )
U0
÷àå âîçðàñòàåò (ðèñ. 2.12), ýêñïîíåíöè Uk+n 6
àëüíî ïðèáëèæàÿñü ê U0 . Ïî îðìå
Uk
îãèáàþùåé íåòðóäíî îïðåäåëèòü ëîãà
t1
ðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ Θ.
t2
àññìîòðèì äâà ìîìåíòà âðåìåíè t1 è
t2 , îòñòîÿùèõ äðóã îò äðóãà íà n ïå èñ. 2.12. Íàðàñòàíèå
ðèîäîâ. Àìïëèòóäû êîëåáàíèé Uk (t1 )
(Ω = ω0 )
è Uk+n (t2 ) ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî
t
êîëåáàíèé
Uk+n = U0 (1 − e−γ(t1 +nT ) ).
Uk = U0 (1 − e−γt1 );
Èç ýòèõ ðàâåíñòâ íàéä¼ì
Θ = γT =
-
U0 − Uk
1
.
ln
n U0 − Uk+n
(2.73)
 çàêëþ÷åíèå íàïîìíèì îá îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêå ýëåêòðè÷åñêî
ãî êîíòóðà äîáðîòíîñòè. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñìûñë äîáðîòíîñòè îò
íîøåíèå çàïàñ¼ííîé â êîíòóðå ýíåðãèè W ê ïîòåðÿì çà ïåðèîä ∆WT ,
óìíîæåííîå íà 2π (ñì. 2.28):
Q = 2π
W
.
∆WT
Çàïàñ¼ííàÿ ýíåðãèÿ ñîñðåäîòî÷åíà â ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ èíäóê
òèâíîñòè L è ¼ìêîñòè C , à ïîòåðè ñâÿçûâàþò ñ ïðîòåêàíèåì òîêà ïî
äèññèïàòèâíîìó ýëåìåíòó ðåçèñòîðó R, ïðè ýòîì äîáðîòíîñòü, âûðà
æåííàÿ ÷åðåç îòíîøåíèå ñîïðîòèâëåíèé, ðàâíà (ñì. (2.28))
r
1
ρ
1 L
ω0 L
=
=
=
.
Q=
R
ω0 RC
R
R C
Äîáðîòíîñòü êîíòóðà ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç êîýèöèåíò çàòóõàíèÿ γ
èëè ÷åðåç ëîãàðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ Θ:
π
ω0
=
= πne ,
Q=
(2.74)
2γ
Θ
ãäå ne ÷èñëî êîëåáàíèé, êîòîðîå ñîâåðøèò êîëåáàòåëüíûé êîíòóð,
ïðåæäå ÷åì àìïëèòóäà êîëåáàíèé óìåíüøèòñÿ â e ðàç.
Äîáðîòíîñòü ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà (ðèñ. 2.8) ìîæåò áûòü íàé
äåíà ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì íàïðÿæåíèé UC, ðåç íà êîíäåíñàòîðå è
E0 íà âõîäå êîíòóðà ïðè ðåçîíàíñå (ñì. (2.54)):
Q=
UC, ðåç
,
E0
50
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
àáîòà 3.2.1
51
à äëÿ ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà (ðèñ. 2.9) äîáðîòíîñòü ýòî îòíîøåíèå
òîêîâ (ñì. (2.66)):
IC, ðåç
Q=
,
Iðåç
íàïðÿæåíèÿ íà ãîðèçîíòàëüíóþ è âåðòèêàëüíóþ ðàçâ¼ðòêè îñöèëëîãðà
à. Ñìåùåíèå ëó÷à ïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæå
íèÿìè
x = x0 cos Ωt,
y = y0 cos(Ωt + α),
ãäå IC, ðåç òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð, à Iðåç îáùèé òîê ïðè ðåçîíàí
ñå. È, íàêîíåö, äîáðîòíîñòü õàðàêòåðèçóåò ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà ëè
íåéíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà: îíà ÷èñëåííî ðàâíà âåëè÷èíå, îáðàò
íîé îòíîñèòåëüíîé øèðèíå ðåçîíàíñíîé êðèâîé (ðèñ. 2.8) íà óðîâíå 0,7
(ñì. (2.57)):
ω0
Q=
.
2∆Ω
ãäå α ñäâèã àç ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè U1 è U2 , à x0 è y0 àìïëèòó
äû íàïðÿæåíèé, óìíîæåííûå íà êîýèöèåíòû óñèëåíèÿ ñîîòâåòñòâó
þùèõ êàíàëîâ îñöèëëîãðàà. Èñêëþ÷èâ âðåìÿ, ïîñëå íåñëîæíûõ ïðå
îáðàçîâàíèé íàéä¼ì:
2 2
2xy
y
x
cos α = sin2 α.
+
+
x0
y0
x0 y0
Ìîæíî òàêæå ðàññ÷èòàòü äîáðîòíîñòü êàê âåëè÷èíó, îáðàòíóþ îòíîñè
òåëüíîé øèðèíå êðèâîé, âûðàæàþùåé çàâèñèìîñòü ñäâèãà àç ψ ìåæäó
òîêîì è íàïðÿæåíèåì â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå îò ÷àñòîòû: ψ =
= f ( ωΩ0 ). Øèðèíó ñëåäóåò èçìåðÿòü òàì, ãäå ñäâèã àç ψ = π/4. Äîêà
çàòåëüñòâî ýòîãî óòâåðæäåíèÿ ìû ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ.
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò ýë
ëèïñ, îïèñûâàåìûé ýëåêòðîííûì ëó÷îì
íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà (ðèñ. 1). Îðèåíòà
öèÿ ýëëèïñà çàâèñèò êàê îò èñêîìîãî óãëà
α, òàê è îò óñèëåíèÿ êàíàëîâ îñöèëëîãðà
à. Äëÿ ðàñ÷¼òà ñäâèãà àç ìîæíî èçìå
ðèòü îòðåçêè 2yx=0 è 2y0 (èëè 2xy=0 è 2x0 ,
íà ðèñóíêå íå óêàçàííûå) è, ïîäñòàâëÿÿ
ýòè çíà÷åíèÿ â óðàâíåíèå ýëëèïñà, íàéòè
yx=0
.
α = ± arcsin
y0
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. T. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 122124, 126, 127, 129, 130.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 221, 222, 210.
3. Êèíãñåï À.Ñ., Ëîêøèí .., Îëüõîâ Î.À. Îñíîâû èçèêè. Ò. 1. Ì.: Ôèç
ìàòëèò, 2001. ŸŸ 8.18.3.
àáîòà 3.2.1
Ñäâèã àç â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà
Öåëü ðàáîòû: èçó÷èòü âëèÿíèå àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, èíäóêòèâ
íîñòè è ¼ìêîñòè íà ñäâèã àç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â öåïè
ïåðåìåííîãî òîêà.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ãåíåðàòîð çâóêîâîé ÷àñòîòû (Ç ), äâóõêà
íàëüíûé îñöèëëîãðà (ÝÎ), ìàãàçèí ¼ìêîñòåé, ìàãàçèí ñîïðîòèâëå
íèé, êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè, ðåçèñòîðû, ìîñò ïåðåìåííîãî òîêà.
Óäîáíûì, õîòÿ è íå î÷åíü òî÷íûì ïðèáîðîì äëÿ èçìåðåíèÿ àçî
âûõ ñîîòíîøåíèé ñëóæèò ýëåêòðîííûé îñöèëëîãðà. Ïóñòü íóæíî èç
ìåðèòü ñäâèã àç ìåæäó äâóìÿ íàïðÿæåíèÿìè U1 è U2 . Ïîäàäèì ýòè
y
yx=0 6
?
yx=0 6
?
6
0
6
y0
?6 x
y0
?
èñ. 1. Ýëëèïñ íà ýêðàíå
îñöèëëîãðàà
Äëÿ ïðàâèëüíîãî èçìåðåíèÿ îòðåçêà 2yx=0
âàæíî, ÷òîáû öåíòð ýëëèïñà ëåæàë íà îñè y .
r
Íà ïðàêòèêå ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ óñòðîé
1
ñòâà, ïîçâîëÿþùèå â øèðîêèõ ïðåäåëàõ èç
>
R1
R
ìåíÿòü àçó íàïðÿæåíèÿ (0 < ψ < π ). Òà
∅
r3
êèå óñòðîéñòâà íàçûâàþòñÿ àçîâðàùàòåëÿ Uâõ
4 r
C
ìè. Ñõåìà ïðîñòîãî àçîâðàùàòåëÿ ïðèâåäå
∅
R
íà íà ðèñ. 2. Îíà âêëþ÷àåò â ñåáÿ äâà îäèíà
1
2r
êîâûõ ðåçèñòîðà R1 , ¼ìêîñòü C è ïåðåìåííîå
ñîïðîòèâëåíèå R.
∅ ∅
Èñïîëüçóÿ ìåòîä êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä,
Uâûõ
íàéä¼ì çàâèñèìîñòü ñäâèãà àç ìåæäó âõîä
íûì íàïðÿæåíèåì Uâõ = U0 cos Ωt è âûõîä
èñ. 2. Ïðèíöèïèàëüíàÿ
íûì Uâûõ îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó èìïåäàíñà
ñõåìà àçîâðàùàòåëÿ
ìè ñîïðîòèâëåíèÿ R è ¼ìêîñòè C . Äëÿ ýòîãî
âûðàçèì âûõîäíîå íàïðÿæåíèå Uâûõ ÷åðåç Uâõ , ïàðàìåòðû êîíòóðà è
÷àñòîòó âíåøíåãî èñòî÷íèêà Ω: U34 = f (U12 , R, C, Ω).
52
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
åíåðàòîð Ç109
1 2
4
e
g
k
∅ ∅
e e
d
∅∅
Ñåòü 3
11
2 I
L
∅
C
r = 10 Îì
e
f
II
∅
R
f
9
xo
d -x e
-e
∅
∅
Îñöèëëîãðà C183
4
e 12
d
3 -e d d d d d d d
10
7
5
6
1
b0 .
Îáîçíà÷èì êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ÷åðåç U
Òîãäà íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè 1 è 3 â ñèëó ðàâåíñòâà ñîïðîòèâëå
íèé R1
b
b13 = U0 .
U
2
bâõ ïîëîæèòü ðàâíîé íóëþ, òî U
b0 áóäåò äåé
Åñëè àçó íàïðÿæåíèÿ U
b0 = U0 . Ïðèíÿâ íàïðÿæåíèå â òî÷êå 1 ðàâíûì
ñòâèòåëüíîé âåëè÷èíîé: U
íóëþ, ïîëó÷èì àìïëèòóäó íàïðÿæåíèÿ â òî÷êå 3:
b03 = U0 .
U
2
b04 àìïëèòóäó íàïðÿæåíèÿ â òî÷êå 4. Èìïåäàíñ Z ïîñëå
àññ÷èòàåì U
äîâàòåëüíî ñîåäèí¼ííûõ ñîïðîòèâëåíèÿ R è ¼ìêîñòè C ðàâåí
i
.
ΩC
Äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû òîêà Ib0 , ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç R è C , èìååì
U0
U0
Ib0 =
=
,
Z
R − i/(ΩC)
à äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ â òî÷êå 4 b04 = Ib0 R = U0
U
R
.
R − i/(ΩC)
bâûõ ðàâíî ðàçíîñòè íàïðÿæåíèé â òî÷êàõ 3 è 4:
Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå U
bâûõ = U
b04 − U
b03 = U
b04 − U0 /2 = U0 R + i/(ΩC) .
U
2 R − i/(ΩC)
53
åíåðàòîð
Ç-109
8
èñ. 3. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñäâèãà àç ìåæäó òîêîì
è íàïðÿæåíèåì
Z =R−
àáîòà 3.2.1
k
∅ ∅
∅ ∅
R1
∅
1
Îñöèëëîãðà
C1-83
>
-g
R
∅3
R1
P4830/1
4 ∅
C
2
∅
P5025
h
6
èñ. 4. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ àçîâðàùàòåëÿ
 ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ âõîäÿò êîìïëåêñíî
ñîïðÿæ¼ííûå âåëè÷èíû, ìîäóëè êîòîðûõ îäèíàêîâû, ïîýòîìó âåëè÷èíà
âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ íå ìåíÿåòñÿ ïðè èçìåíåíèè R. Ìîäóëü Uâûõ âñå
ãäà ðàâåí U0 /2 ïîëîâèíå Uâõ . Ñäâèã àç ìåæäó âõîäíûì è âûõîäíûì
íàïðÿæåíèÿìè ðàâåí 2 arctg[1/(ΩRC)] è ìåíÿåòñÿ îò π (ïðè R → 0) äî 0
(ïðè R → ∞).
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñäâèãà àç
ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà ïðåäñòàâëåíà íà
ðèñ. 3. Ýòàëîííàÿ êàòóøêà L, ìàãàçèí ¼ìêîñòåé C è ìàãàçèí ñîïðî
òèâëåíèé R ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî è ÷åðåç äîïîëíèòåëüíîå ñîïðî
òèâëåíèå r ïîäêëþ÷åíû ê èñòî÷íèêó ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ çâóêîâîìó ãåíåðàòîðó Ç-109.
Ñèãíàë, ïðîïîðöèîíàëüíûé òîêó, ñíèìàåòñÿ ñîïðîòèâëåíèÿ r, ïðî
ïîðöèîíàëüíûé íàïðÿæåíèþ ñ ãåíåðàòîðà. Îáà ñèãíàëà ïîäàþòñÿ íà
óíèâåðñàëüíûé îñöèëëîãðà Ñ1-83. Ýòîò îñöèëëîãðà èìååò äâà êàíà
ëà âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò îäíîâðåìåííî íàáëþäàòü
íà ýêðàíå äâà ñèãíàëà.  íàøåé ðàáîòå ýòî äâå ñèíóñîèäû, ñìåù¼ííûå
äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà â çàâèñèìîñòè îò ñäâèãà àç ìåæäó òîêîì è
íàïðÿæåíèåì â öåïè. Íà ðèñ. 3 ñèíóñîèäû íà ýêðàíå ÝÎ ñäâèíóòû ïî
àçå íà π/2.
Ñõåìà àçîâðàùàòåëÿ, èçîáðàæ¼ííàÿ íà ðèñ. 4, ñîäåðæèò äâà îäè
íàêîâûõ ðåçèñòîðà R1 , ñìîíòèðîâàííûõ íà îòäåëüíîé ïëàòå, ìàãàçèí
ñîïðîòèâëåíèé R è ìàãàçèí ¼ìêîñòåé C .
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòè ñäâèãà àç ìåæäó
òîêîì è íàïðÿæåíèåì îò ñîïðîòèâëåíèÿ â RC - è â RL-öåïè; îïðåäåëèòü
äîáðîòíîñòü êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, ñíÿâ çàâèñèìîñòü ñäâèãà àç îò
÷àñòîòû âáëèçè ðåçîíàíñà; îöåíèòü äèàïàçîí ðàáîòû àçîâðàùàòåëÿ.
54
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
I. Çíàêîìñòâî ñ ðàáîòîé äâóõêàíàëüíîãî îñöèëëîãðàà C1-83
1. Ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ íà ðèñ. 3. Óñòàíîâèòå íà êàòóøêå èí
äóêòèâíîñòè ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå L = 50 ì í. Äëÿ êàòóøêè ñî çíà
÷åíèåì L = 500 ì í ðåêîìåíäàöèè ñìîòðèòå íà å¼ êîðïóñå.
Äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ìàãàçèíà ¼ìêîñòåé èñïîëüçóéòå êëåììû ¾1¿ è ¾2′ ¿.
 ýòîì ñëó÷àå âåðõíèì ðÿäîì êóðáåëåé (ðó÷åê) ìîæíî ìåíÿòü ¼ìêîñòü
â èíòåðâàëå 0 ÷ 1 ìêÔ. Ïîêàçàíèÿ êóðáåëåé ñóììèðóþòñÿ. Óñòàíîâèòå
çíà÷åíèå C = 0,5 ìêÔ.
Äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ìàãàçèíà ñîïðîòèâëåíèé èñïîëüçóéòå êëåììû 1 è
3. Ïðè ýòîì ðàáîòàþò âñå äåêàäû. Óñòàíîâèòå R = 0.
Ñ ïîìîùüþ ìíîæèòåëÿ ÷àñòîòû 1 è ëèìáà 2 ãåíåðàòîðà óñòàíîâèòå
ðàáî÷óþ ÷àñòîòó ν = 1 ê ö; ïåðåêëþ÷àòåëü 4 íàãðóçêà ãåíåðàòîðà ïîñòàâüòå â ïîëîæåíèå 5 Îì (äëÿ L = 500 ì í íàãðóçêà 600 Îì). Âêëþ
÷èòå ãåíåðàòîð. Ïîòåíöèîìåòð 3 ïîçâîëÿåò ìåíÿòü âåëè÷èíó âûõîäíîãî
íàïðÿæåíèÿ.
Âêëþ÷èòå îñöèëëîãðà âûäâèæåíèåì íà ñåáÿ ðó÷êè 1. Ïåðåêëþ
÷àòåëè 2 è 3 ðåæèìîâ ðàáîòû âõîäîâ óñèëèòåëÿ ïîñòàâüòå â íèæíåå
ïîëîæåíèå (¾∼¿). Ïðè ýòîì èññëåäóåìûé ñèãíàë ïîñòóïàåò íà âõîä óñè
ëèòåëÿ ÷åðåç ðàçäåëèòåëüíóþ ¼ìêîñòü.
Íàæìèòå íà êíîïêó 4 (¾→→¿) ïåðåêëþ÷àòåëü ðåæèìà ðàáîòû
óñèëèòåëåé, ïðè êîòîðîì íà ýêðàíå ÝÎ âèäíû ñèãíàëû, ïîñòóïàþùèå
íà îáà êàíàëà. Ïðè íàæàòèè íà êíîïêó ¾I¿ íà ýêðàíå âèäåí òîëüêî
ñèãíàë êàíàëà I, ïðè íàæàòèè íà êíîïêó ¾II; x − y ¿ òîëüêî ñèãíàë
êàíàëà II.
 áëîêå ¾ñèíõðîíèçàöèÿ¿ íàæìèòå êíîïêó 5 (ðåæèì âíóòðåííåé
ñèíõðîíèçàöèè ïî ñèãíàëó êàíàëà I) è êíîïêó 6 (¾+¿) ïîëÿðíîñòü
ñèíõðîíèçèðóþùåãî ñèãíàëà.
Ñ ïîìîùüþ ðó÷åê 7 (âíóòðåííÿÿ ïëàâíàÿ, âíåøíÿÿ äèñêðåòíàÿ)
ïåðåêëþ÷àòåëÿ ¾ÂÅÌß/ÄÅË¿ ïîäáåðèòå ÷àñòîòó ðàçâ¼ðòêè, ïðè êî
òîðîé íà ýêðàíå óêëàäûâàåòñÿ íåìíîãî áîëüøå îäíîãî ïåðèîäà ñèíóñîè
äû. Ïîòåíöèîìåòð 8 ïîçâîëÿåò ïåðåìåùàòü ñèãíàë ïî ãîðèçîíòàëè. Ïðè
âûäâèæåíèè íà ñåáÿ ðó÷êè 8 ñêîðîñòü ðàçâ¼ðòêè ñèãíàëà óâåëè÷èâàåòñÿ
â 5 ðàç.
2. Ïåðåâåäèòå ïåðåêëþ÷àòåëü 2 â ïîëîæåíèå ¾⊥¿. Ïðè ýòîì âõîä óñèëè
òåëÿ ïîäêëþ÷àåòñÿ ê êîðïóñó, è íà ýêðàíå ïîÿâëÿåòñÿ ãîðèçîíòàëüíàÿ
ëèíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ íóëåâîé ëèíèè êàíàëà I. Ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèî
ìåòðà 9 (¾l¿) ñîâìåñòèòå ëèíèþ ñ îñüþ x ýêðàíà. Ïåðåâåäèòå ïåðåêëþ
÷àòåëü 2 â èñõîäíîå ïîëîæåíèå. Àíàëîãè÷íóþ îïåðàöèþ ïðîäåëàéòå ñ
êàíàëîì II.  ýòîì ñëó÷àå èñïîëüçóåòñÿ ïîòåíöèîìåòð 10. Ñ ïîòåíöèî
ìåòðàìè 9 è 10 ñîâìåùåíû ïåðåêëþ÷àòåëè èçìåíåíèÿ óñèëåíèÿ êàíà
àáîòà 3.2.1
55
ëîâ. Ïðè âûäâèæåíèè íà ñåáÿ ïåðåêëþ÷àòåëÿ êîýèöèåíò óñèëåíèÿ
âîçðàñòàåò â 10 ðàç.
Âåëè÷èíó ñèãíàëà íà ýêðàíå ìîæíî ðåãóëèðîâàòü êàê ðåãóëÿòîðîì 3
âûõîäíîé ìîùíîñòè ãåíåðàòîðà, òàê è ðåãóëÿòîðàìè 11 è 12 êîýè
öèåíòà óñèëåíèÿ êàíàëîâ. Âíåøíèé ðåãóëÿòîð îñóùåñòâëÿåò äèñêðåò
íîå ïåðåêëþ÷åíèå, âíóòðåííèé ïëàâíîå. Óñòàíîâèòå àìïëèòóäû îáî
èõ ñèãíàëîâ ïðèìåðíî îäèíàêîâûìè.
3. Èçìåðåíèå ñäâèãà àç óäîáíî ïðîâîäèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
1) ïîäîáðàòü ÷àñòîòó ðàçâ¼ðòêè, ïðè êîòîðîé íà ýêðàíå îñöèëëîãðà
à óêëàäûâàåòñÿ ÷óòü áîëüøå ïîëîâèíû ïåðèîäà ñèíóñîèäû;
2) îòöåíòðèðîâàòü ãîðèçîíòàëüíóþ îñü (ñì. ï. 2);
3) èçìåðèòü ðàññòîÿíèå x0 (ðèñ. 3) ìåæäó íóëåâûìè çíà÷åíèÿìè
îäíîãî èç ñèãíàëîâ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ñìåùåíèþ ïî àçå íà π ;
4) èçìåðèòü ðàññòîÿíèå x ìåæäó íóëåâûìè çíà÷åíèÿìè äâóõ ñèíó
ñîèä è ïåðåñ÷èòàòü â ñäâèã ïî àçå: ψ = π · x/x0 .
II. Èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòè ñäâèãà àç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì
îò R â RC -öåïè
4.  ñõåìå, ñîáðàííîé ñîãëàñíî ðèñ. 3, çàêîðîòèòå êàòóøêó, ïîäêëþ÷èâ
îáà ïðîâîäà, èäóùèõ ê êàòóøêå, íà îäíó êëåììó. Óñòàíîâèòå C =
= 0,5 ìêÔ, ν = 1 ê ö è ðàññ÷èòàéòå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè
X1 = 1/(ΩC). Öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà Ω = 2πν .
5. Óâåëè÷èâàÿ ñîïðîòèâëåíèå R îò íóëÿ äî 10 · Z1 , ïðîâåäèòå èçìåðå
íèÿ ñäâèãà àç ψ (ñì. ï. 3). Ïðåäâàðèòåëüíî ïîäáåðèòå øàãè ∆R, äëÿ
êîòîðûõ ïðèðàùåíèÿ x áóäóò ïðèìåðíî îäèíàêîâû. Ïåðèîäè÷åñêè ïðî
âåðÿéòå ïîëîæåíèå íóëåâîé ëèíèè ñèíóñîèäû.
III. Èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòè ñäâèãà àç îò R â RL-öåïè
6.  ñõåìå, ñîáðàííîé ñîãëàñíî ðèñ. 3, çàêîðîòèòå ìàãàçèí ¼ìêîñòåé.
Óñòàíîâèòå L = 50 ì í, ν = 1 ê ö (äëÿ êàòóøêè ñî çíà÷åíèåì L =
= 500 ì í ðåêîìåíäàöèè ñìîòðèòå íà å¼ êîðïóñå). àññ÷èòàéòå ðåàê
òèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè X2 = ΩL.
7. Ìåíÿÿ ñîïðîòèâëåíèå îò 0 äî 10 ·Z2 , ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ ñäâèãà àç
ψ äëÿ 6 ÷ 8 çíà÷åíèé R (ñì. ï. 5).
IV. Èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòè ñäâèãà àç îò ÷àñòîòû â RCL-öåïè
8.  öåïè, ñîáðàííîé ñîãëàñíî ðèñ. 3, óñòàíîâèòå çíà÷åíèÿ C = 0,5 ìêÔ,
L = 50 ì í (C = 0,05 ìêÔ äëÿ
√ L = 500 ì í), R = 0. àññ÷èòàéòå
ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó ν0 = 1/(2π LC).
56
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
9. Ïîäáèðàÿ ÷àñòîòó Ç , äîáåéòåñü ðåçîíàíñà. Ïðè ðåçîíàíñå ñäâèã àç
ψ = 0 è íóëåâûå çíà÷åíèÿ äâóõ ñèíóñîèä äîëæíû ñîâìåñòèòüñÿ, à ïðè
ðàâåíñòâå àìïëèòóä ñèíóñîèäû ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò.
10. Ìåíÿÿ ÷àñòîòó â îáå ñòîðîíû îò ðåçîíàíñíîãî çíà÷åíèÿ, ñíèìèòå
çàâèñèìîñòü ñäâèãà àç îò ÷àñòîòû. Ñ èçìåíåíèåì ÷àñòîòû ìåíÿåòñÿ
ðàññòîÿíèå x0 , êîòîðîå çàíèìàåò ïîëîâèíà ïåðèîäà ñèíóñîèäû, ïîýòîìó
ðàçóìíî êàæäûé ðàç èêñèðîâàòü îòíîøåíèå x/x0 . Âáëèçè ðåçîíàíñà
(|ψ| < π/3) òî÷êè äîëæíû ëåæàòü ïî÷àùå.
11. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ï. 10 äëÿ ñîïðîòèâëåíèÿ R = 100 Îì.
12. Çàïèøèòå çíà÷åíèå RL àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè, óêàçàí
íîå íà å¼ êðûøêå. Ïðîâåðüòå çíà÷åíèÿ L è RL ñ ïîìîùüþ ìîñòà Å7-8.
V. Èññëåäîâàíèå ðàáîòû àçîâðàùàòåëÿ
13. Ñîáåðèòå ñõåìó ïî ðèñ. 4. Óáåäèòåñü, ÷òî âûõîä Ç íå çàçåìë¼í. Óñòà
íîâèòå C = 0,5 ìêÔ, ν = 1 ê ö. Îöåíèòå âèçóàëüíî äèàïàçîí èçìåíåíèÿ
ñäâèãà àç ïðè èçìåíåíèè R îò 0 äî 10 êÎì.
VI. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
14. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé ñäâèãà àç â RC -öåïè ïîñòðîéòå ãðàèê:
tg ψ = f [1/(ΩCRΣ )]. Çäåñü RΣ ñóììàðíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå
öåïè: RΣ = R + r; r = 10 Îì ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà. Ïîñòðîéòå
òåîðåòè÷åñêèé ãðàèê íà ýòîì æå ëèñòå.
15. Ïîñòðîéòå ãðàèê tg ψ = f (ΩL/RΣ ) äëÿ RL-öåïè. Çäåñü RΣ =
= R + r + RL . Ñðàâíèòå ãðàèê ñ òåîðåòè÷åñêèì.
16. Ïîñòðîéòå íà îäíîì ëèñòå ãðàèêè |ψ| = f (ν/ν0 ) äëÿ R = 0 è 100 Îì
(âåëè÷èíó ψ óäîáíî îòêëàäûâàòü â äîëÿõ π ).
Îïðåäåëèòå ïî ãðàèêàì äîáðîòíîñòü êîíòóðà: Q = ν0 /(2∆ν), ãäå
2∆ν/ν0 øèðèíà ãðàèêà ïðè ñäâèãå àç ψ = π/4.
17. Ñðàâíèòå äîáðîòíîñòü, îïðåäåë¼ííóþ ãðàè÷åñêè, ñ ðàñ÷¼òîì ÷åðåç
ïàðàìåòðû L, C è R (ñì. (2.28)).
18. Ïîñòðîéòå âåêòîðíóþ äèàãðàììó äëÿ àçîâðàùàòåëÿ.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
àáîòà 3.2.2
57
àáîòà 3.2.2
åçîíàíñ íàïðÿæåíèé
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ïîñëåäîâàòåëüíîé öåïè ïåðåìåííîãî òîêà,
íàáëþäåíèå ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ðåãóëèðîâî÷íûé àâòîòðàíñîðìàòîð, êà
òóøêà èíäóêòèâíîñòè ñ âûäâèæíûì ñåðäå÷íèêîì, ìàãàçèí ¼ìêîñòåé,
ðåîñòàò, ðåçèñòîð, àìïåðìåòð, òðè âîëüòìåòðà, âàòòìåòð, îñöèëëî
ãðà, óíèâåðñàëüíûé ìîñò.
 òåîðèè ïåðåìåííûõ òîêîâ (ñì. ââåäåíèå ê ðàçäåëó) íàïðÿæåíèÿ è
òîêè ïðèíÿòî âûðàæàòü êîìïëåêñíûìè âåëè÷èíàìè. Ìîäóëü êîìïëåêñ
íîé âåëè÷èíû ðàâåí ïðè ýòîì àìïëèòóäíîìó çíà÷åíèþ íàïðÿæåíèÿ
(èëè òîêà), à àçà ñäâèãó àç, èçìåðåííîìó ïî îòíîøåíèþ ê êàêîìó
ëèáî îäíîìó íàïðÿæåíèþ èëè òîêó, ïðèíÿòîìó â êà÷åñòâå îïîðíîãî.
Ïàðàìåòðû îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ öåïè çàäàþòñÿ èõ èìïåäàíñàìè, ò. å.
òîæå íåêîòîðûìè êîìïëåêñíûìè ÷èñëàìè.
1
2
3
j
e Y
Àâòîòðàíñîðìàòîð
500 0 127
d d ∅∅ ∅
A
V
L,rL
R1
∗ I
I
∅
∅
∅
∅
P
∗
V
∅
∅ VR
∅ VL
VR+L
1. ×òî íàçûâàåòñÿ èìïåäàíñîì ýëåêòðè÷åñêîé öåïè?
2. Êàê ñêëàäûâàþòñÿ èìïåäàíñû ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì è ïàðàëëåëüíîì ñî
åäèíåíèè ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè?
èñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçó÷åíèÿ çàêîíà Îìà
â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. T. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 129, 130.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 220, 227, 228.
àññìîòðèì ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, ñîñòîÿùóþ èç ðåçèñòîðà R è êà
òóøêè èíäóêòèâíîñòè L ñ èìïåäàíñîì ZL = rL + iΩL, ïîñëåäîâàòåëüíî
ïîäêëþ÷¼ííûõ ê âíåøíåìó èñòî÷íèêó, ÝÄÑ êîòîðîãî ìåíÿåòñÿ ïî ñè
íóñîèäàëüíîìó çàêîíó ñ ÷àñòîòîé Ω (ðèñ. 1).
58
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Îáîçíà÷èì ÷åðåç UR íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå, ÷åðåç UL íàïðÿ
æåíèå íà êàòóøêå è ÷åðåç UR+L ñóììàðíîå íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå
è íà ðåçèñòîðå. Äëÿ ýòèõ íàïðÿæåíèé ñïðàâåäëèâû êîìïëåêñíûå ñîîò
íîøåíèÿ:
bR = IR,
b
bL = I(r
b L + iΩL), U
bR+L = I(R
b + rL + iΩL).
U
U
(1)
Íàïîìíèì, ÷òî çäåñü rL àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè, êîòîðîå õà
ðàêòåðèçóåò ñóììàðíûå ïîòåðè ýíåðãèè â êàòóøêå, â òîì ÷èñëå ïîòåðè
â å¼ åððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íèêå.
Ïåðåõîäÿ ê ìîäóëÿì è àçàì òîêîâ è íàïðÿæåíèé, íàéä¼ì èç (1):
UR = I · R,
UL = I ·
UR+L = I
p
(2)
tg ψ1 = 0;
p
rL 2 + (ΩL)2 ,
(R + rL )2 + (ΩL)2 ,
tg ψ2 =
ΩL
;
rL
tg ψ3 =
ΩL
.
R + rL
(3)
(4)
 ýòèõ îðìóëàõ U è I îáîçíà÷àþò ýåêòèâíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé
è òîêîâ (ïîêàçàíèÿ ïðèáîðîâ), êàê ïðèíÿòî â ýëåêòðîòåõíèêå.
Èçìåðÿÿ ñ ïîìîùüþ òð¼õ âîëüòìåòðîâ çíà÷åíèÿ UR , UL è UR+L è
çíàÿ ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà R, íåòðóäíî âû÷èñëèòü, ïîëüçóÿñü îð
ìóëàìè (2), (3) è (4), ñèëó òîêà â öåïè, àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóø
êè rL , å¼ èíäóêòèâíîñòü L, ìîùíîñòü PL , âûäåëÿåìóþ íà êàòóøêå, è
ñäâèã àç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà êàòóøêå.
àññ÷èòàåì ìîùíîñòü ïåðåìåííîãî òîêà, âûäåëÿåìóþ â êàòóøêå.
Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ìîùíîñòè ðàâíî
P = U (t) · I(t).
Ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü çà ïåðèîä T îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé
1
P̄ =
T
ZT
0
U (t) · I(t) dt.
√
√
Ïîëàãàÿ I(t) = I 2 cos Ωt, U (t) = U 2 cos(Ωt + ψ), ïîëó÷èì ïîñëå
èíòåãðèðîâàíèÿ:
PL = UL · I cos ψ = I 2 · rL .
(5)
Ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü, âûäåëÿþùàÿñÿ â êàòóøêå ñàìîèíäóêöèè, îïðåäåëÿ
åòñÿ, òàêèì îáðàçîì, äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòüþ å¼ èìïåäàíñà.
àáîòà 3.2.2
59
Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè rL ìîæíî îïðåäåëèòü, åñëè âêëþ
÷èòü å¼ â ïîñëåäîâàòåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñ èçâåñòíûìè ïàðà
ìåòðàìè ñîïðîòèâëåíèåì R è ¼ìêîñòüþ C (ðèñ. 2).  êîíòóðå, íà
ñòðîåííîì â ðåçîíàíñ íà ÷àñòîòó Ω âíåøíåãî èñòî÷íèêà (ñîáñòâåííàÿ
÷àñòîòà êîíòóðà è âíåøíÿÿ ñîâïàäàþò: ω0 = Ω), ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâ
ëåíèÿ èíäóêòèâíîñòè è ¼ìêîñòè îäèíàêîâû:
ω0 L =
1
.
ω0 C
(6)
Îïðåäåëèâ êàêèì-ëèáî ýêñïåðèìåíòàëüíûì ñïîñîáîì äîáðîòíîñòü Q
ýòîãî êîíòóðà, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà RΣ
â ðåçîíàíñå, ïîñêîëüêó
Q=
ω0 L
1
=
.
RΣ
ω0 C RΣ
(7)
åçîíàíñíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà RΣ âêëþ÷àåò â ñåáÿ èçâåñòíîå ñî
ïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà R è àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè rL :
RΣ = R + rL .
(8)
Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ
çàêîíà Îìà â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1. Öåïü, ñî
ñòîÿùàÿ èç ðåçèñòîðà R1 ≃ 100 Îì è êàòóøêè L ñ âûäâèæíûì ñåðäå÷
íèêîì, ïîäêëþ÷åíà ê àâòîòðàíñîðìàòîðó, âûõîäíîå íàïðÿæåíèå êîòî
ðîãî ìîæíî ìåíÿòü îò 0 äî 127 Â. Íàïðÿæåíèÿ íà êàæäîì èç ýëåìåíòîâ
è ñóììàðíîå íàïðÿæåíèå öåïè èçìåðÿþòñÿ òðåìÿ âîëüòìåòðàìè: VR , VL
è VR+L . Àìïåðìåòð A èçìåðÿåò òîê â öåïè, à âàòòìåòð P ìîùíîñòü,
âûäåëÿþùóþñÿ íà êàòóøêå.
Âàòòìåòð ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ñîñòîèò èç äâóõ êàòóøåê,
îäíà èç êîòîðûõ âðàùàåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå äðóãîé, åñëè ÷åðåç íèõ
òå÷¼ò òîê. Òîêîâàÿ êàòóøêà âàòòìåòðà II ∗ âêëþ÷àåòñÿ ïîñëåäîâàòåëü
íî â èññëåäóåìóþ öåïü, à êàòóøêà íàïðÿæåíèé (ïîòåíöèàëüíàÿ) V V ∗ ïàðàëëåëüíî ê ýëåìåíòó, â êîòîðîì èçìåðÿåòñÿ âûäåëÿåìàÿ ìîùíîñòü.
Äâà èç ÷åòûð¼õ çàæèìîâ âàòòìåòðà ïîìå÷åíû çâ¼çäî÷êîé (*). Ýòè
çàæèìû íàäî ñîåäèíèòü âìåñòå. Ïðåäåë èçìåðåíèé óñòàíàâëèâàåòñÿ ïðè
ïîìîùè ïåðåêëþ÷àòåëåé èëè øòåïñåëåé, êîòîðûå âñòàâëÿþòñÿ â ñîîò
âåòñòâóþùèå ãí¼çäà: ïðîèçâåäåíèå öèð ïðîòèâ øòåïñåëÿ òîêîâîé êà
òóøêè II ∗ è ïðîòèâ ïåðåêëþ÷àòåëÿ êàòóøêè íàïðÿæåíèé V V ∗ îïðåäå
ëÿåò ìîùíîñòü, ñîîòâåòñòâóþùóþ îòêëîíåíèþ ñòðåëêè íà âñþ øêàëó.
Îòñ÷¼ò ìîùíîñòè âåä¼òñÿ ïî ëþáîé èç øêàë, îáîçíà÷åííûõ áóêâîé P .
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
60
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Àâòîòðàíñîðìàòîð
1
d
2
Îñöèëëîãðà
3
j
e Y
d ∅∅ ∅
200
6
6
?
??
?
∅Y X∅
∅
Îáù.
∅
R2
∅ ∅
L, rL
VΣ
A
C VC ∅
∅
èñ. 2. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ íàáëþäåíèÿ ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé
Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçó÷åíèÿ ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé èçîáðàæåíà
íà ðèñ. 2. Ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåíû ðåçèñòîð R2 ≈ 5 Îì, êàòóøêà L è
ìàãàçèí ¼ìêîñòåé C . Àìïåðìåòð A èçìåðÿåò òîê â öåïè, âîëüòìåòð VC íàïðÿæåíèå íà ¼ìêîñòè, âîëüòìåòð VΣ ñóììàðíîå íàïðÿæåíèå íà êîí
òóðå. åçîíàíñ ìîæíî çàèêñèðîâàòü ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà, åñëè
ïîäàòü íà âõîä X íàïðÿæåíèå ñ êîíòóðà, à íà âõîä Y íàïðÿæåíèå ñ
ðåçèñòîðà R2 , ïðîïîðöèîíàëüíîå òîêó â öåïè.  îáùåì ñëó÷àå íà ýêðàíå
âèäåí ýëëèïñ. Ïðè ðåçîíàíñå ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ ëèíèþ.
åçîíàíñíûå íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå UΣ, ðåç è íà ¼ìêîñòè UC, ðåç
ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî
UΣ,
ðåç
= Iðåç RΣ , UC,
ðåç
=
Iðåç
.
ΩC
(9)
Ñðàâíèâàÿ (7) è (9), ïîëó÷èì
Q=
UC,
UΣ,
ðåç
ðåç
.
(10)
Ôîðìóëà (10) ïîêàçûâàåò, ÷òî äîáðîòíîñòü êîíòóðà ìîæåò áûòü íàéäå
íà ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì íàïðÿæåíèé íà êîíòóðå è íà êîíäåíñàòîðå
ïðè ðåçîíàíñå. Çíàÿ äîáðîòíîñòü êîíòóðà è ¼ìêîñòü C , ìîæíî ðàññ÷è
òàòü RΣ ïî îðìóëå (7), à çàòåì îïðåäåëèòü rL .
ÇÀÄÀÍÈÅ
61
è îïðåäåëèòü ðåçîíàíñíûå õàðàêòåðèñòèêè êîíòóðà: äîáðîòíîñòü Q, ñî
ïðîòèâëåíèå êîíòóðà RΣ , ïàðàìåòðû êàòóøêè L è rL (ðèñ. 2).
X g gY
0 70
àáîòà 3.2.2
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü èíäóêòèâíîñòè L è
ñîïðîòèâëåíèÿ rL êàòóøêè îò ãëóáèíû ïîãðóæåíèÿ ñåðäå÷íèêà (ðèñ. 1)
I. Çàêîí Îìà â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà
1. Óáåäèòåñü, ÷òî àâòîòðàíñîðìàòîð îòêëþ÷¼í îò ñåòè (òóìáëåð 1 â ïî
ëîæåíèè ¾Âûêë¿), à ïîëîæåíèå ðåãóëÿòîðà 3 ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëü
íîìó íàïðÿæåíèþ (êðàéíåå ëåâîå). Ïåðåêëþ÷àòåëü ìîùíîñòè 2 óñòàíî
âèòå â ïîëîæåíèå 500 Âò.
2. Ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 1. Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ñíèìèòå ñ
êëåìì 0127 Â. åîñòàò R1 ≈ 100 Îì ïîäêëþ÷èòå áåç äâèæêà. Ïðà
âèëà ïîäêëþ÷åíèÿ âàòòìåòðà ñìîòðèòå â îïèñàíèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé
óñòàíîâêè.
3. Óñòàíîâèòå ðàáî÷èå ïðåäåëû èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ: àìïåðìåòð 2,5 À, âîëüòìåòðû 150 Â, âàòòìåòð 25 Âò: ïåðåêëþ÷àòåëü êàòóøêè
íàïðÿæåíèé U íà 100 Â, øòåïñåëü òîêîâîé êàòóøêè I íà 0,25 À.
4. Óêàçàòåëü ïîëîæåíèÿ ñåðäå÷íèêà êàòóøêè L óñòàíîâèòå íà îòìåò
êó x = 5 ìì (â ýòîì ïîëîæåíèè ñåðäå÷íèê ïî÷òè ïîëíîñòüþ ââåä¼í â
êàòóøêó). Ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ x òîê â öåïè ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâó
åò.
5. Âêëþ÷èòå àâòîòðàíñîðìàòîð (òóìáëåð 1) è, âðàùàÿ ðó÷êó 3, óñòà
íîâèòå íà âîëüòìåòðå àâòîòðàíñîðìàòîðà íàïðÿæåíèå ≈ 127 Â.
6. Ïåðåìåùàÿ ñåðäå÷íèê øàãàìè ïî 2 ÷ 3 ìì, ñíèìèòå çàâèñèìîñòè òî
êà I , íàïðÿæåíèé UR , UL , UR+L è ìîùíîñòè PL îò êîîðäèíàòû ñåðäå÷
íèêà x. Âêëþ÷èòå â ñåðèþ ñðåäíåå ïîëîæåíèå ñåðäå÷íèêà.
II. åçîíàíñ íàïðÿæåíèé
7. Óáåäèòåñü, ÷òî àâòîòðàíñîðìàòîð îòêëþ÷¼í îò ñåòè (òóìáëåð 1 â
ïîëîæåíèè ¾Âûêë¿), à ðåãóëÿòîð 3 óñòàíîâëåí íà ìèíèìàëüíîå íàïðÿ
æåíèå. Ïåðåêëþ÷àòåëü ìîùíîñòè 2 óñòàíîâèòå â ïîëîæåíèå 200 Âò. Ñî
áåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 2. Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ñíèìèòå ñ êëåìì
070 Â. Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ïîñòîÿííûì ñîïðîòèâëåíèåì R2 ≃ 5 Îì ñî
åäèíèòå êàòóøêó è ìàãàçèí ¼ìêîñòåé.
8. Óñòàíîâèòå ðàáî÷èå ïðåäåëû èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ: àìïåðìåòð 5 À, âîëüòìåòð VC 300 Â, âîëüòìåòð VΣ 75 (150) Â.
9. Ïîñòàâüòå óêàçàòåëü ïåðåìåùåíèÿ ñåðäå÷íèêà â ñðåäíåå ïîëîæåíèå.
Óñòàíîâèòå íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ¼ìêîñòè C = 20 ìêÔ.
10. Âêëþ÷èòå àâòîòðàíñîðìàòîð â ñåòü. åãóëÿòîðîì 3 óñòàíîâèòå íà
âîëüòìåòðå àâòîòðàíñîðìàòîðà íàïðÿæåíèå îêîëî 30 Â.
11. Ìåíÿÿ ¼ìêîñòü è íàáëþäàÿ çà èçìåíåíèåì ýëëèïñà íà ýêðàíå ÝÎ,
íàñòðîéòå êîíòóð â ðåçîíàíñ ñ ÷àñòîòîé ñåòè. Óáåäèòåñü, ÷òî ïðè ðåçî
íàíñå òîê â öåïè ìàêñèìàëåí.
62
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
12. Êàê ìîæíî òî÷íåå èçìåðüòå ðåçîíàíñíûé òîê I è ðåçîíàíñíûå íà
ïðÿæåíèÿ íà ¼ìêîñòè UC, ðåç è íà êîíòóðå UΣ, ðåç .
Îöåíèòå íà ìåñòå äîáðîòíîñòü êîíòóðà ïî îðìóëå (10).
13. Çàïèøèòå ðåçîíàíñíîå çíà÷åíèå ¼ìêîñòè C , êîîðäèíàòó ïîëîæåíèÿ
ñåðäå÷íèêà ïðè ðåçîíàíñå, âåëè÷èíó äîïîëíèòåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
R2 , ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà R1 è õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ.
14. Óáåðèòå âõîäíîå íàïðÿæåíèå äî íóëÿ, îòêëþ÷èòå àâòîòðàíñîðìà
òîð îò ñåòè è ðàçáåðèòå ñõåìó. Ñåðäå÷íèê êàòóøêè îñòàâüòå â ñðåäíåì
(ðåçîíàíñíîì) ïîëîæåíèè.
15. Íå èçìåíÿÿ ïîëîæåíèÿ ñåðäå÷íèêà, ñíà÷àëà èçìåðüòå îìè÷åñêîå ñî
ïðîòèâëåíèå âèòêîâ êàòóøêè ñ ïîìîùüþ îììåòðà, à çàòåì L è rL ñ
ïîìîùüþ ìîñòà ïåðåìåííîãî òîêà.
III. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
16. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé PL è I âû÷èñëèòå çíà÷åíèÿ rL ïî îðìó
ëå (5), à çàòåì îïðåäåëèòå L (ñì. (3)). ×àñòîòà ñåòè ν0 = 50 ö.
Ïîñòðîéòå íà îäíîì ëèñòå ãðàèêè çàâèñèìîñòåé L è rL îò ïîëîæå
íèÿ ñåðäå÷íèêà è îïðåäåëèòå ïî íèì çíà÷åíèÿ L è rL , ñîîòâåòñòâóþùèå
ñðåäíåìó (ðåçîíàíñíîìó) ïîëîæåíèþ ñåðäå÷íèêà.
17. Äëÿ ñðåäíåãî ïîëîæåíèÿ ñåðäå÷íèêà ïîñòðîéòå âåêòîðíóþ äèàãðàì
ìó íàïðÿæåíèé: òðåóãîëüíèê ïî òð¼ì ñòîðîíàì ïðè ãîðèçîíòàëüíîì
ðàñïîëîæåíèè UR (ðèñ. 2.7).
Îòëîæèòå íà äèàãðàììå àêòèâíóþ (UL, àêò ) è ðåàêòèâíóþ (UL, ðåàêò )
ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå è ðàññ÷èòàéòå ïî íèì çíà÷å
íèÿ L è rL .
Îïðåäåëèòå ïî äèàãðàììå cos θ ñäâèã àç ìåæäó òîêîì è íàïðÿ
æåíèåì íà êàòóøêå è ñðàâíèòå ñ ðàñ÷¼òîì ïî îðìóëå (5).
18. Ñ ïîìîùüþ âåêòîðíîé äèàãðàììû ïî òåîðåìå êîñèíóñîâ âûðàçèòå
ìîùíîñòü PL , âûäåëÿåìóþ íà êàòóøêå, ÷åðåç íàïðÿæåíèÿ UR , UL , UR+L
è ñîïðîòèâëåíèå R1 (ìåòîä òð¼õ âîëüòìåòðîâ).
àññ÷èòàéòå ýòèì ìåòîäîì âåëè÷èíó PL äëÿ ñðåäíåãî ïîëîæåíèÿ
ñåðäå÷íèêà è ñðàâíèòå ñ ïîêàçàíèÿìè âàòòìåòðà.
19. àññ÷èòàéòå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè rL ÷åðåç òîê è íàïðÿ
æåíèå íà êîíòóðå (ñì. (9) è (8)).
20. àññ÷èòàéòå L è rL ÷åðåç äîáðîòíîñòü Q (ñì. (10), (6), (7) è (8)).
21. Çàíåñèòå ðåçóëüòàòû â òàáëèöó:
Ìîñò Å7
rL
L
ðàèê
Âåêò.äèàãð.
Òàáëèöà 1
f (Iðåç ,UΣ, ðåç ) f (Q)
àáîòà 3.2.3
63
Ñðàâíèòå âåëè÷èíû L è rL , îïðåäåë¼ííûå ðàçíûìè ñïîñîáàìè
22. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè. Ïîäóìàéòå î ïðè÷èíàõ ðàñõîæäåíèÿ ðåçóëü
òàòîâ.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Ïî÷åìó ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà VR+L íå ðàâíî ñóììå ïîêàçàíèé âîëüòìåòðîâ
VR è VL ?  íàøåì ñëó÷àå VR+L < VR + VL . Ìîæåò ëè íåðàâåíñòâî èìåòü
äðóãîé çíàê?
2. Ïî÷åìó ïðè ðåçîíàíñå â ñõåìå íà ðèñ. 2 ýëëèïñ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà
âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ?
3. Èç ÷åãî ñêëàäûâàåòñÿ àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè ñ ñåðäå÷íèêîì?
4. Ïîÿñíèòå ïðèíöèï ðàáîòû âàòòìåòðà.
5. Âûïîëíÿåòñÿ ëè óñëîâèå êâàçèñòàöèîíàðíîñòè òîêîâ â èñïîëüçóåìîé ñõåìå?
Ïî÷åìó?
6. Íà êàêîé ÷àñòîòå ãóäèò êàòóøêà?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 129, 130.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 220, 227, 228.
àáîòà 3.2.3
åçîíàíñ òîêîâ
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ïàðàëëåëüíîé öåïè ïåðåìåííîãî òîêà, íà
áëþäåíèå ðåçîíàíñà òîêîâ.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ëàáîðàòîðíûé àâòîòðàíñîðìàòîð
(ËÀÒ), ðàçäåëèòåëüíûé ïîíèæàþùèé òðàíñîðìàòîð, ¼ìêîñòü,
äðîññåëü ñ ïåðåìåííîé èíäóêòèâíîñòüþ, òðè àìïåðìåòðà, âîëüòìåòð,
ðåîñòàò, ýëåêòðîííûé îñöèëëîãðà, îììåòð, ìîñò ïåðåìåííîãî òîêà.
 ðàáîòå èçó÷àåòñÿ ïàðàëëåëüíûé êîíòóð, îäíà èç âåòâåé êîòîðîãî
ñîäåðæèò èíäóêòèâíîñòü L, äðóãàÿ ¼ìêîñòü C (ñì. ðèñ. 2.9). ×åðåç rL
îáîçíà÷åíî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè, êîòîðîå âêëþ÷àåò â ñåáÿ
êàê ÷èñòî îìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå âèòêîâ êàòóøêè, òàê è ñîïðîòèâëå
íèå, ñâÿçàííîå ñ ïîòåðÿìè ýíåðãèè ïðè ïåðåìàãíè÷èâàíèè ñåðäå÷íèêà
êàòóøêè. Àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì ¼ìêîñòíîé âåòâè êîíòóðà ìîæíî
ïðåíåáðå÷ü, ò. ê. èñïîëüçóåìûé â ðàáîòå êîíäåíñàòîð îáëàäàåò ìàëûìè
ïîòåðÿìè.
64
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
K
ËÀÒ
∅∅ ∅
∅
∼ 220 B 50 ö
∅
∅
Îñöèëëîãðà
A2 A3
Ñåòü
A1
∅
X
Y
∅
Òð.
g g
V
6 6
∅ ∅
rL
C
L
X Y
∅ ∅ r
∅ ∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
Îáùèé
èñ. 1. Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðåçîíàíñà òîêîâ
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâ
êè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1. Íàïðÿæåíèå îò ñåòè (220 Â, 50 ö) ñ ïîìîùüþ
ËÀÒà ÷åðåç ïîíèæàþùèé òðàíñîðìàòîð Òð ïîäà¼òñÿ íà ïàðàëëåëü
íûé êîíòóð, ñîäåðæàùèé êîíäåíñàòîð (C = 120 ìêÔ) è êàòóøêó, èí
äóêòèâíîñòü êîòîðîé çàâèñèò îò ãëóáèíû ïîãðóæåíèÿ ñåðäå÷íèêà. Ïîë
íûé òîê â öåïè èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìíîãîïðåäåëüíîãî àìïåðìåòðà
A1 ; äëÿ èçìåðåíèÿ òîêîâ â L- è C -âåòâÿõ èñïîëüçóþòñÿ äâà îäèíàêî
âûõ àìïåðìåòðà A2 è A3 ; íàïðÿæåíèå íà êîíòóðå êîíòðîëèðóåòñÿ ýëåê
òðîííûì âîëüòìåòðîì V . Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ êîíòóðîì âêëþ÷¼í ðåçè
ñòîð r ðåîñòàò ñ ïîëíûì ñîïðîòèâëåíèåì ≃ 100 Îì.
Äëÿ íàáëþäåíèÿ çà ñäâèãîì àç ìåæäó ïîëíûì òîêîì è íàïðÿæåíè
åì íà êîíòóðå èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðà. Ñèãíàë, ïðîïîðöèîíàëüíûé
òîêó, ñíèìàåòñÿ ñ ðåçèñòîðà r è ïîäà¼òñÿ íà âõîä Y îñöèëëîãðàà. Íà
âõîä X ïîäà¼òñÿ íàïðÿæåíèå íåïîñðåäñòâåííî ñ êîíòóðà. Ïðè íàëè÷èè
ñäâèãà àç ìåæäó ýòèìè íàïðÿæåíèÿìè íà ýêðàíå âèäåí ýëëèïñ, à ïðè
íóëåâîì ñäâèãå àç ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ñíÿòü ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè U çàâèñè
ìîñòè òîêîâ IL , IC è ïîëíîãî òîêà I îò èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè (ãëóáè
íû ïîãðóæåíèÿ ñåðäå÷íèêà), à òàêæå îïðåäåëèòü ðåçîíàíñíûå õàðàêòå
ðèñòèêè êîíòóðà: ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå Rðåç , äîáðîòíîñòü Q, àêòèâíîå
ñîïðîòèâëåíèå rL è èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè Lðåç.
1. Ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 1. Äëÿ àìïåðìåòðîâ A2 è A3 óñòàíî
âèòå ïðåäåëû èçìåðåíèÿ 1 À, äëÿ A1 0,5 À. Óáåäèòåñü, ÷òî ðåî
ñòàò r âêëþ÷¼í íà ìàêñèìàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå. Ïîëíîñòüþ ââåäèòå
ñåðäå÷íèê â êàòóøêó. Ïî øêàëå íà êîðïóñå êàòóøêè ýòî ñîîòâåòñòâóåò
ìèíèìàëüíîìó äåëåíèþ.
àáîòà 3.2.3
65
2. Óñòàíîâèòå äâèæîê ËÀÒà â ïîëîæåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíèìó
ìó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (êðàéíåå ëåâîå). Âêëþ÷èòå â ñåòü ËÀÒ,
êàòîäíûé âîëüòìåòð è îñöèëëîãðà.
Ïëàâíûì ïîâîðîòîì äâèæêà ËÀÒà óñòàíîâèòå íàïðÿæåíèå íà êîí
òóðå (ïî ýëåêòðîííîìó âîëüòìåòðó) V = 10 Â.
3. Âûäâèãàÿ ñåðäå÷íèê äðîññåëÿ è ïîääåðæèâàÿ ñ ïîìîùüþ ËÀÒà ïî
ñòîÿííîå íàïðÿæåíèå, îïðåäåëèòå äèàïàçîí ïåðåìåùåíèÿ ñåðäå÷íèêà,
âíóòðè êîòîðîãî îáùèé òîê I â êîíòóðå íå ïðåâûøàåò 0,5 À.
Íå ñëåäóåò ìåíÿòü ïðåäåëû èçìåðåíèÿ íà àìïåðìåòðàõ â òå÷åíèå
âñåé ñåðèè.
4. Ïîäîáðàâ ðàáî÷èé äèàïàçîí, ñíèìèòå çàâèñèìîñòè I , IL è IC îò êîîð
äèíàòû ñåðäå÷íèêà (U = const).
Âáëèçè ðåçîíàíñà ïîëíûé òîê I ìàë è ïî øêàëå 0,5 À èçìåðÿåòñÿ
íåòî÷íî, íî äëÿ íàáëþäåíèÿ çà îáùèì õîäîì èçìåíåíèé ýòî íåñóùå
ñòâåííî.
Îòìåòüòå, ïðè êàêèõ òîêàõ ýëëèïñ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà âûðîæ
äàåòñÿ â ïðÿìóþ.
5. Âåðíèòå ñèñòåìó â ïîëîæåíèå ðåçîíàíñà (ìèíèìóì ïîëíîãî òîêà â öå
ïè) è, óáðàâ íàïðÿæåíèå äî íóëÿ, ïåðåêëþ÷èòå àìïåðìåòð A1 íà ïðåäåë
èçìåðåíèé 0,1 À.
6. Êàê ìîæíî òî÷íåå èçìåðüòå ðåçîíàíñíûå çíà÷åíèÿ òð¼õ òîêîâ è íà
ïðÿæåíèå è óáåäèòåñü ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà, ÷òî ïîëíîå ñîïðîòèâ
ëåíèå öåïè ÷èñòî àêòèâíîå.
Îöåíèòå íà ìåñòå äîáðîòíîñòü êîíòóðà ïî îðìóëå (2.66).
Äëÿ èçìåðåíèÿ rL îñòàâüòå ñåðäå÷íèê â ðåçîíàíñíîì ïîëîæåíèè.
7. Óáðàâ íàïðÿæåíèå äî íóëÿ, îòêëþ÷èòå ËÀÒ îò ñåòè è ðàçáåðèòå
ñõåìó.
8. Èçìåðüòå ñîïðîòèâëåíèå âèòêîâ êàòóøêè ñ ïîìîùüþ îììåòðà.
9. Èçìåðüòå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè rL è ðåçîíàíñíîå çíà÷å
íèå èíäóêòèâíîñòè L ïîìîùüþ ìîñòà ïåðåìåííîãî òîêà. Óêàæèòå òèï
ìîñòà (ïîòåðè íà ïåðåìàãíè÷èâàíèå çàâèñÿò îò ðàáî÷åé ÷àñòîòû ìîñòà).
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Ïîñòðîéòå íà îäíîì ãðàèêå çàâèñèìîñòè òîêîâ I , IL è IC îò ïîëî
æåíèÿ ñåðäå÷íèêà: I = f (x) (x îòñ÷¼ò ïî øêàëå â ìì).
2. àññ÷èòàéòå äîáðîòíîñòü êîíòóðà Q ÷åðåç òîêè (ñì. (2.66)), à ðå
çîíàíñíîå ñîïðîòèâëåíèå Rðåç ÷åðåç ïîëíûé òîê è íàïðÿæåíèå
(ñì. (2.62) è (2.65)).
3. àññ÷èòàéòå Lðåç ÷åðåç ¼ìêîñòü C è ÷àñòîòó ω0 (ν0 = 50 ö), à rL ÷åðåç ¼ìêîñòü è äîáðîòíîñòü (ñì. (2.61)).
66
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
4. àññ÷èòàéòå èíäóêòèâíîñòü Lðåç ÷åðåç U è IL, ðåç (ñì. (2.63)).
5. Ïîñòðîéòå â ìàñøòàáå âåêòîðíóþ äèàãðàììó òîêîâ ïðè ðåçîíàí
ñå: òðåóãîëüíèê ïî òð¼ì ñòîðîíàì ïðè âåðòèêàëüíîì âåêòîðå IC, ðåç
(ðèñ. 2.10). Îòëîæèòå íà ýòîé äèàãðàììå íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå UL =
= UC è ïîñòðîéòå àêòèâíóþ (UL, àêò ) è ðåàêòèâíóþ (UL, ðåàêò ) ñîñòàâ
ëÿþùèå íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå. àññ÷èòàéòå ïî íèì rL è Lðåç .
6. Ñðàâíèòå ðåçîíàíñíûå çíà÷åíèÿ Lðåç è rL , îïðåäåë¼ííûå ðàçíûìè
ñïîñîáàìè:
Ìîñò Å7
rL
L
Îììåòð
f (Uðåç, IL,
ðåç )
Òàáëèöà 1
f (Q) Âåêò.äèàãð.
7. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè. Ïîäóìàéòå î ïðè÷èíàõ ðàñõîæäåíèÿ ðåçóëüòà
òîâ.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Ïðèâåäèòå âñå èçâåñòíûå Âàì îïðåäåëåíèÿ ðåçîíàíñà.
2. Êàê óñòàíîâèòü íàëè÷èå ðåçîíàíñà â öåïè? Ïåðå÷èñëèòå âñå èçâåñòíûå Âàì
ïðèçíàêè.
3. Ïîëó÷èòå îðìóëó, ñâÿçûâàþùóþ äîáðîòíîñòü è ñîïðîòèâëåíèÿ.
4. Êàêèå ïðè÷èíû ïðèâîäÿò ê ïîòåðÿì ýíåðãèè â êîíòóðå?
5. Çàâèñÿò ëè ïîòåðè ýíåðãèè îò ÷àñòîòû òîêà?
6. Ïîëó÷èòå îðìóëó, ñâÿçûâàþùóþ Rðåç è rL .
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 126, 127, 129, 130.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 245250, 254256.
àáîòà 3.2.4
67
êîðîòêèìè îäèíî÷íûìè èìïóëüñàìè, ïîñëå êàæäîãî èç êîòîðûõ â êîí
òóðå âîçíèêàþò ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ. Ïîäàâ íàïðÿæåíèå
ñ êîíäåíñàòîðà íà îñöèëëîãðà, ìîæíî ïî êàðòèíå, âîçíèêàþùåé íà
ýêðàíå îñöèëëîãðàà, îïðåäåëèòü ïåðèîä êîëåáàíèé â êîíòóðå, èññëå
äîâàòü çàòóõàíèå êîëåáàíèé è îïðåäåëèòü îñíîâíûå ïàðàìåòðû êîëåáà
òåëüíîãî êîíòóðà.
Êàðòèíó êîëåáàíèé ìîæíî ïðåäñòàâèòü íå òîëüêî â êîîðäèíàòàõ (U ,
t) (ðèñ. 2.2), íî è â êîîðäèíàòàõ (U , U̇ ), èëè, êàê ãîâîðÿò, íà àçîâîé
ïëîñêîñòè. Â ýòèõ êîîðäèíàòàõ êðèâàÿ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé (γ = 0)
èìååò âèä ýëëèïñà (èëè îêðóæíîñòè ïðè îäèíàêîâûõ àìïëèòóäàõ U
è U̇ ), à êàðòèíà ðåàëüíûõ êîëåáàíèé èçîáðàæàåòñÿ ñâîðà÷èâàþùåéñÿ
ñïèðàëüþ. Äîêàçàòåëüñòâî ýòèõ óòâåðæäåíèé ìû ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòà
òåëþ.
Ñõåìà ïîäêëþ÷åíèÿ îñöèëëîãðàà
äëÿ èçó÷åíèÿ êîëåáàíèé íà àçîâîé ïëîñ
êîñòè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1. Íà âåðòè
C
L
êàëüíûé âõîä îñöèëëîãðàà ïîäà¼òñÿ íà
ïðÿæåíèå UC ñ êîíäåíñàòîðà, à íà ãîðè
X
Y
r
∅
∅
çîíòàëüíûé íàïðÿæåíèå ñ ðåçèñòîðà
∅
∅
∅
R
UR (UR ∼ I ∼ dq/dt ∼ dUC /dt).
∅
Íà
ðèñ. 2 ïðèâåäåíà ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ
èñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ
ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé â êîíòóðå, ñîäåðæà
íàáëþäåíèÿ çàòóõàþùèõ
ùåì ïîñòîÿííóþ èíäóêòèâíîñòü L è ïå êîëåáàíèé íà àçîâîé ïëîñêîñòè
ðåìåííûå ¼ìêîñòü C è ñîïðîòèâëåíèå R.
Êîëåáàíèÿ íàáëþäàþòñÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ
Îñöèëëîãðà C176
d
+
−
àáîòà 3.2.4
Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîì êîíòóðå
Öåëü ðàáîòû: èññëåäîâàíèå ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé â êîëåáàòåëüíîì
êîíòóðå.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ãåíåðàòîð èìïóëüñîâ, ýëåêòðîííîå ðåëå,
óñòàíîâêà.
X
Y
h
h
?
∅
Y
Îáùèé
MCP63
∅
X
∅
∅
L
RL
P5025
∅
C
∅
åíåðàòîð
554
-f cΩ e
?
Îáùèé
R1
h
D
g
6
R
∅
∅
åëå
ìàãàçèí ñîïðîòèâëåíèé, ìàãàçèí ¼ìêîñòåé, èíäóêòèâíîñòü, ýëåêòðîí
íûé îñöèëëîãðà, óíèâåðñàëüíûé ìîñò.
èñ. 2. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé
Èññëåäóåìûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñîñòîèò èç èíäóêòèâíîñòè L,
¼ìêîñòè C è ðåçèñòîðà R (ðèñ. 2.1). Êîíäåíñàòîð êîíòóðà çàðÿæàåòñÿ
Äëÿ ïåðèîäè÷åñêîãî âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé â êîíòóðå èñïîëüçóåòñÿ
ãåíåðàòîð èìïóëüñîâ 554. Ñ âûõîäà ãåíåðàòîðà ïî êîàêñèàëüíîìó êà
68
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
áåëþ èìïóëüñû ïîñòóïàþò íà êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ÷åðåç ýëåêòðîííîå
ðåëå, ñìîíòèðîâàííîå â îòäåëüíîì áëîêå (èëè íà âûõîäå ãåíåðàòîðà).
åëå ñîäåðæèò äèîäíûé òèðèñòîð1 D è îãðàíè÷èòåëüíûé ðåçèñòîð R1 .
Èìïóëüñû çàðÿæàþò êîíäåíñàòîð C . Ïîñëå êàæäîãî èìïóëüñà ãåíå
ðàòîð îòêëþ÷àåòñÿ îò êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, è â êîíòóðå âîçíèêàþò
ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå îñöèëëîãðà
à âåëèêî (≃1 ÌÎì), òàê ÷òî åãî âëèÿíèåì íà êîíòóð ìîæíî ïðåíå
áðå÷ü. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óñòîé÷èâîé êàðòèíû çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé èñ
ïîëüçóåòñÿ ðåæèì æäóùåé ðàçâ¼ðòêè ñ ñèíõðîíèçàöèåé âíåøíèìè èì
ïóëüñàìè, ïîñòóïàþùèìè ñ âûõîäà ¾ñèíõðîèìïóëüñû¿ ãåíåðàòîðà.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü ïåðèîäà ñâîáîäíûõ
êîëåáàíèé êîíòóðà îò ¼ìêîñòè, çàâèñèìîñòü ëîãàðèìè÷åñêîãî äåêðå
ìåíòà çàòóõàíèÿ îò ñîïðîòèâëåíèÿ, îïðåäåëèòü êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâ
ëåíèå è äîáðîòíîñòü êîíòóðà.
I. Ïîäãîòîâêà ïðèáîðîâ ê ðàáîòå
1. Ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 2. Âûõîä ãåíåðàòîðà ÷åðåç ðåëå ïîäêëþ
÷èòå ê êëåììàì ¾1¿ è ¾2′ ¿ ìàãàçèíà ¼ìêîñòåé.  ýòîì ñëó÷àå âåðõíèì
ðÿäîì êóðáåëåé (ðó÷åê) ìîæíî ìåíÿòü ¼ìêîñòü â èíòåðâàëå 0 ÷ 1 ìêÔ.
Ïîêàçàíèÿ êóðáåëåé ñóììèðóþòñÿ.
2. ó÷êîé ¾ÀÌÏË¿ ãåíåðàòîðà èìïóëüñîâ óñòàíîâèòå íà âîëüòìåòðå
íàïðÿæåíèå ÷óòü áîëüøå 30 B. Ïðè ýòîì äîëæíû áûòü íàæàòû êíîï
êè ¾×1¿, ¾⊔¿ è ¾çàïóñê¿. ó÷êó ðåãóëèðîâêè àìïëèòóäû ñèíõðîèìïóëü
ñîâ ¾ÀÌÏË¿ ïîñòàâüòå â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå. Ïîëÿðíîñòü ñèí
õðîèìïóëüñîâ ãåíåðàòîðà (òóìáëåð ¾Ω¿) äîëæíà áûòü ñîãëàñîâàíà ñ ïî
ëÿðíîñòüþ ñèíõðîíèçàöèè îñöèëëîãðàà (òóìáëåð ¾±¿) îáà òóìáëå
ðà ââåðõ èëè îáà âíèç. Äëèòåëüíîñòü èìïóëüñîâ ïîäáèðàåòñÿ ñ ïîìîùüþ
ïîäâèæíûõ øêàë (÷¼ðíàÿ è áåëàÿ) è âåðòèêàëüíîãî ðÿäà êíîïîê (ìíî
æèòåëåé). Ïðè íàæàòîé ÷¼ðíîé êíîïêå îòñ÷¼ò âåä¼òñÿ ïî ÷¼ðíîé øêàëå
ñ óìíîæåíèåì íà êîýèöèåíò, óêàçàííûé îêîëî íàæàòîé êíîïêè; ïðè
íàæàòîé áåëîé êíîïêå ñîîòâåòñòâåííî ïî áåëîé øêàëå. ×àñòîòà ïî
âòîðåíèÿ èìïóëüñîâ óñòàíàâëèâàåòñÿ àíàëîãè÷íî. Óñòàíîâèòå äëèòåëü
íîñòü èìïóëüñîâ ∼ 5 ìêñ; à ÷àñòîòó ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ ν0 = 100 ö
(T0 = 0,01 ñ). û÷àã ¾Ñèíõðîíèçàöèÿ¿ îñöèëëîãðàà óñòàíîâèòå â ïî
ëîæåíèå ¾Âíåøí¿, ðû÷àã ïåðåêëþ÷åíèÿ ðàçâ¼ðòêè â ïîëîæåíèå ¾1¿.
1 Â ñõåìå èñïîëüçóåòñÿ òèðèñòîð áåç óïðàâëÿþùåãî ýëåêòðîäà ïîëóïðîâîäíè
êîâûé êëþ÷, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ íà í¼ì. Ïðè íàïðÿ
æåíèÿõ âûøå ïîðîãîâîãî òèðèñòîð îòêðûâàåòñÿ, à ïðè ëþáîì íàïðÿæåíèè äðóãîãî
çíàêà çàêðûâàåòñÿ. Áëàãîäàðÿ ýòîìó ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòîðà íå âëèÿåò íà ïðî
öåññû â êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå.
àáîòà 3.2.4
69
II. Èçìåðåíèå ïåðèîäîâ
3. Óñòàíîâèòå íà ìàãàçèíå ñîïðîòèâëåíèé âåëè÷èíó R = 0; íà ìàãàçèíå
¼ìêîñòåé âåëè÷èíó C = 0,02 ìêÔ.
4. Ïðîêàëèáðóéòå ãîðèçîíòàëüíóþ îñü îñöèëëîãðàà ïî èçâåñòíîìó ïå
ðèîäó ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ: äëÿ ýòîãî
à) ïîäáåðèòå ÷àñòîòó ðàçâ¼ðòêè îñöèëëîãðàà, ïðè êîòîðîé ðàññòî
ÿíèå x0 ìåæäó èìïóëüñàìè, ïîñòóïàþùèìè ñ ãåíåðàòîðà (T0 = 0,01 ñ),
çàíèìàåò ïî÷òè âåñü ýêðàí;
á) èçìåðèâ íà ýêðàíå ðàññòîÿíèå x, êîòîðîå çàíèìàþò íåñêîëü
êî ïîëíûõ ïåðèîäîâ n, ðàññ÷èòàéòå ïåðèîä êîëåáàíèé êîíòóðà: T =
= T0 x/(n x0 ). Ìàëûå ðàññòîÿíèÿ ìîæíî óâåëè÷èòü äèñêðåòíûì ïåðå
êëþ÷àòåëåì ÷óâñòâèòåëüíîñòè êàíàëà ¾X ¿.
Èçìåíÿÿ ¼ìêîñòü îò 0,02 ìêÔ äî 0,9 ìêÔ è ïåðèîäè÷åñêè ïðîâåðÿÿ
âåëè÷èíó x0 , ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ ïåðèîäîâ (8 ÷ 10 çíà÷åíèé).
III. Êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå è äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ
5. Ïðèíÿâ L = 200 ì í, ðàññ÷èòàéòå ¼ìêîñòü
√ C , ïðè êîòîðîé ñîáñòâåí
íàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé êîíòóðà ν0 = 1/(2π LC) ñîñòàâëÿåò 5 ê ö. Äëÿ
âûáðàííûõ çíà÷åíèé L è C ðàññ÷èòàéòå êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå
êîíòóðà Rêð ïî îðìóëå (2.26).
6. Óñòàíîâèòå íà ìàãàçèíå ¼ìêîñòü, áëèçêóþ ê ðàññ÷èòàííîé. Óâåëè÷è
âàÿ ñîïðîòèâëåíèå R îò íóëÿ äî Rêð , íàáëþäàéòå êàðòèíó çàòóõàþùèõ
êîëåáàíèé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà. Çàèêñèðóéòå ñîïðîòèâëåíèå ìàãà
çèíà, ïðè êîòîðîì êîëåáàòåëüíûé ðåæèì ïåðåõîäèò â àïåðèîäè÷åñêèé.
Íàéäåííîå ýêñïåðèìåíòàëüíî çíà÷åíèå Rêð ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ðàñ
ñ÷èòàííîãî, ò. ê. âåëè÷èíà L çàäàíà ïðèáëèæ¼ííî.
7. Óñòàíîâèòå ñîïðîòèâëåíèå R ≃ 0,1Rêð (ýêñï.). Ïîëó÷èòå íà ýêðàíå
êàðòèíó çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé. Äëÿ ðàñ÷¼òà ëîãàðèìè÷åñêîãî äåêðå
ìåíòà çàòóõàíèÿ Θ ïî îðìóëå (2.30) èçìåðüòå àìïëèòóäû, ðàçäåë¼í
íûå öåëûì ÷èñëîì ïåðèîäîâ n (ðèñ. 2.2).
Òî÷íîñòü èçìåðåíèé ïîâûñèòñÿ, åñëè ñìåñòèòü ãîðèçîíòàëüíóþ îñü
ñèììåòðèè ñèãíàëà â íèæíþþ ÷àñòü ýêðàíà. àñ÷¼ò áóäåò òåì òî÷íåå,
÷åì áîëüøå îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà èçìåðÿåìûå àìïëèòóäû, à ìèíè
ìàëüíàÿ íå äîëæíà áûòü ìåíüøå 5 ÷ 6 ìì.
8. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ï. 7 äëÿ 6÷8 çíà÷åíèé R, ëåæàùèõ â èíòåðâàëå
(0,1 ÷ 0,3) · Rêð .
IV. Êîëåáàíèÿ íà àçîâîé ïëîñêîñòè
9. Äëÿ íàáëþäåíèÿ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé íà àçîâîé ïëîñêîñòè ïîäàé
òå íà âõîä ¾X ¿ îñöèëëîãðàà íàïðÿæåíèå ñ ìàãàçèíà ñîïðîòèâëåíèé;
70
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
àáîòà 3.2.5
71
äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî îòñîåäèíèòü âõîä ¾X ¿ îñöèëëîãðàà îò êëåììû
¾ñèíõðîèìïóëüñû¿ ãåíåðàòîðà è ñîåäèíèòü åãî ñ òî÷êîé, ðàñïîëîæåí
íîé ìåæäó êàòóøêîé L è ìàãàçèíîì R.
Ïîñòàâüòå ðû÷àã ïåðåêëþ÷åíèÿ ðàçâ¼ðòêè îñöèëëîãðàà â ïîëîæå
íèå ¾X ¿.
Ïðè òîì æå çíà÷åíèè C , ÷òî è â ï. 6, íàáëþäàéòå çà èçìåíåíèåì
ñïèðàëè ïðè óâåëè÷åíèè ñîïðîòèâëåíèÿ îò 0,1 · Rêð äî 0,3 · Rêð .
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ Θ èçìåðüòå ðàäèóñû âèòêîâ ñïèðàëè, ðàçäåë¼ííûå
öåëûì ÷èñëîì ïåðèîäîâ n, äëÿ îäíîãî-äâóõ çíà÷åíèé R íà êàæäîì êðàþ
ðàáî÷åãî äèàïàçîíà.
10. Èçìåðüòå èíäóêòèâíîñòü L è îìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè RL
ñ ïîìîùüþ ìîñòà ïåðåìåííîãî òîêà.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 122124.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 207210.
V. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ãåíåðàòîð çâóêîâîé ÷àñòîòû, îñöèëëî
11. àññ÷èòàéòå ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ ïåðèîäîâ ïî ðåçóëüòàòàì
èçìåðåíèé (ï. 4) è òåîðåòè÷åñêèå ïî îðìóëå (2.21). Ïîñòðîéòå ãðàèê
Týêñï = f (Tòåîð ).
12. àññ÷èòàéòå çíà÷åíèÿ Θ (ï. 8) è Rêîíò (ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà ñî
ñòîèò èç ñîïðîòèâëåíèÿ ìàãàçèíà R è îìè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ êà
òóøêè RL ).
2
Ïîñòðîéòå ãðàèê â êîîðäèíàòàõ 1/Θ2 = f (1/Rêîíò
). Îïðåäåëèòå
êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå Rêð ïî íàêëîíó ïðÿìîé. Ïðèíÿâ îáîçíà÷å
2
íèÿ: 1/Θ2 = Y , 1/Rêîíò
= X , ìîæíî ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâ (2.7), (2.19),
(2.26) è (2.29) ïîêàçàòü, ÷òî
r
∆Y
Rêð = 2π
(1)
.
∆X
13. àññ÷èòàéòå Rêð ïî îðìóëå (2.26) è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû: òåîðåòè
÷åñêèé, ãðàè÷åñêèé è ýêñïåðèìåíòàëüíûé (ï. 6).
14. àññ÷èòàéòå äîáðîòíîñòü êîíòóðà äëÿ ìàêñèìàëüíîãî è ìèíèìàëü
íîãî çíà÷åíèé Θ, èñïîëüçóÿ ðàâåíñòâà (2.30) è (2.31), è ñðàâíèòå ñ ðàñ
÷¼òîì Q ÷åðåç ïàðàìåòðû êîíòóðà R, L è C (ñì. (2.28)).
15. àññ÷èòàéòå âåëè÷èíó Θ ïî ñïèðàëè è ñðàâíèòå ñ ðåçóëüòàòîì ï. 12.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. ×òî íàçûâàåòñÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé, äîáðîòíîñòüþ, ëîãàðèìè÷åñêèì äå
êðåìåíòîì çàòóõàíèÿ êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà?
2. Êàêàÿ ïëîñêîñòü íàçûâàåòñÿ àçîâîé ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé?
3. Êàê îïðåäåëèòü ëîãàðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ ïî êàðòèíå êîëå
áàíèé â àçîâîé ïëîñêîñòè?
àáîòà 3.2.5
Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîì
êîíòóðå
Öåëü ðàáîòû: èññëåäîâàíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé è ïðîöåññîâ
èõ óñòàíîâëåíèÿ.
ãðà, âîëüòìåòð, ÷àñòîòîìåð, ¼ìêîñòü, èíäóêòèâíîñòü, ìàãàçèí ñîïðî
òèâëåíèé, óíèâåðñàëüíûé ìîñò.
 ðàáîòå èññëåäóþòñÿ êîëåáàíèÿ, âîçíèêàþùèå â ýëåêòðè÷åñêîì êî
ëåáàòåëüíîì êîíòóðå ïîä âîçäåéñòâèåì âíåøíåé ÝÄÑ, ãàðìîíè÷åñêè
èçìåíÿþùåéñÿ âî âðåìåíè.
Ïðè ïîäêëþ÷åíèè ê êîíòóðó âíåøíåãî èñòî÷
E0 cos Ωt
íèêà (ðèñ. 1) â í¼ì âîçíèêàþò êîëåáàíèÿ, êîòîðûå
k
ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóïåðïîçèöèþ äâóõ ñèíó
ñîèä (ñì. 2.52): ïåðâàÿ ñ ÷àñòîòîé ñîáñòâåííûõ
L
C
êîëåáàíèé êîíòóðà ω è àìïëèòóäîé, ýêñïîíåíöè
R
àëüíî óáûâàþùåé ñî âðåìåíåì; âòîðàÿ ñ ÷àñòî
òîé âíåøíåãî èñòî÷íèêà Ω è ïîñòîÿííîé àìïëèòó
äîé. Ñî âðåìåíåì ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ çàòóõà
èñ. 1.
þò, è â êîíòóðå óñòàíàâëèâàþòñÿ âûíóæäåííûå êî
Ïîñëåäîâàòåëüíûé
ëåáàíèÿ. Àìïëèòóäà ýòèõ êîëåáàíèé ìàêñèìàëüíà
êîëåáàòåëüíûé
êîíòóð
ïðè ñîâïàäåíèè ÷àñòîòû Ω âíåøíåãî ñèãíàëà ñ ñîá
ñòâåííîé ÷àñòîòîé êîíòóðà ω0 . Ýòî ÿâëåíèå íàçû
âàþò ðåçîíàíñîì. Çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé
îò ÷àñòîòû âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ íîñèò íàçâàíèå ðåçîíàíñíîé êðèâîé
(ðèñ. 2.8).
À. åçîíàíñíàÿ êðèâàÿ êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà
Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ðåçîíàíñíîé êðèâîé òîêà â
ïîñëåäîâàòåëüíîì êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå (ðèñ. 1) ìîæíî ñíÿòü çàâèñè
ìîñòü íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå R îò ÷àñòîòû ïðè ïîñòîÿííîé àìïëè
òóäå âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà. Íî ïðè ýòîì ìû äîëæíû áûòü
72
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
óâåðåíû, ÷òî âûõîäíîé èìïåäàíñ ãåíåðàòîðà ìíîãî ìåíüøå èìïåäàíñà
êîíòóðà äàæå ïðè ðåçîíàíñå.
×òîáû èñêëþ÷èòü âëèÿíèå âûõîäíîãî èìïåäàíñà ãåíåðàòîðà íà ïðî
öåññû, ïðîèñõîäÿùèå â êîíòóðå, â íàøåé óñòàíîâêå èñïîëüçóåòñÿ ñõåìà,
ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 2: ñèíóñîèäàëüíûé ñèãíàë ñ ãåíåðàòîðà ïîäà¼ò
ñÿ íà ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ÷åðåç íåáîëüøóþ ðàçäåëè
òåëüíóþ ¼ìêîñòü C1 (ðèñ. 2). Íàïðÿæåíèå ñ ¼ìêîñòè êîíòóðà C ïîñòó
ïàåò íà âõîä îñöèëëîãðàà. Çàâèñèìîñòü ýòîãî íàïðÿæåíèÿ îò ÷àñòîòû
ãåíåðàòîðà (ðåçîíàíñíàÿ êðèâàÿ) áóäåò ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàòü ñ ðåçî
íàíñíîé êðèâîé äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà (ðèñ. 1) åñëè èìïåäàí
ñû âîçáóæäàþùåé è èçìåðÿþùåé öåïåé íàìíîãî ïðåâîñõîäÿò èìïåäàíñ
ñàìîãî êîíòóðà âáëèçè ðåçîíàíñà Zðåç ≈ L/(RC).
Âûõîäíîé èìïåäàíñ ãåíåðàòîðà èíîãäà áûâàåò íèçêèì, ïîýòîìó
áîëüøèì èìïåäàíñîì äîëæíà îáëàäàòü ðàçäåëèòåëüíàÿ ¼ìêîñòü C1 ;
âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå îñöèëëîãðàà äîñòàòî÷íî âåëèêî: Rýî ≈ 1 ÌÎì.
Òàêèì îáðàçîì, èññëåäóåìûé êîíòóð ñëàáî ñâÿçàí ñ âíåøíåé öåïüþ, åñ
ëè âûïîëíåíû óñëîâèÿ:
1
L
≫ |Z|ðåç =
,
ωC1
RC
Rýî ≫
L
.
RC
(1)
Ïðè âûïîëíåíèè ïåðâîãî èç óñëî
âèé (1) ïîëíûé òîê ÷åðåç êîíòóð çà
âèñèò òîëüêî îò ñîïðîòèâëåíèÿ ðàçäå
ëèòåëüíîé ¼ìêîñòè C1 è íå çàâèñèò
L C
îò
ïàðàìåòðîâ êîíòóðà, ïîýòîìó ïðè
n
∼
∅
íåáîëüøîì óäàëåíèè îò ðåçîíàíñíîé
∅
R
÷àñòîòû ïîëíûé òîê â êîíòóðå îñòà
¼òñÿ ïðàêòè÷åñêè íåèçìåííûì. À òàê
êàê ñîïðîòèâëåíèå Zðåç ïàðàëëåëüíî
èñ. 2. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ
èññëåäîâàíèÿ âûíóæäåííûõ
ãî êîíòóðà â ðåçîíàíñå ìàêñèìàëüíî,
êîëåáàíèé
òî è íàïðÿæåíèå íà ¼ìêîñòè (íåèçìåí
íûé òîê, óìíîæåííûé íà ìàêñèìàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå) òîæå ìàêñè
ìàëüíî ïðè ðåçîíàíñå. Òàêèì îáðàçîì, ðåçîíàíñíàÿ êðèâàÿ â íàøåì
êîíòóðå áóäåò âûãëÿäåòü òàê æå, êàê â ïîñëåäîâàòåëüíîì: ìàêñèìóì àì
ïëèòóäû ïðè ðåçîíàíñå. Øèðèíà ðåçîíàíñíîé êðèâîé îïðåäåëÿåò âàæ
íóþ õàðàêòåðèñòèêó êîíòóðà äîáðîòíîñòü (ñì. 2.57).
C1
Îñöèëëîãðà
Á. Ïðîöåññû óñòàíîâëåíèÿ è çàòóõàíèÿ êîëåáàíèé
â êîíòóðå
Äîáðîòíîñòü êîíòóðà ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà è äðóãèìè ñïîñîáàìè,
àáîòà 3.2.5
73
íàïðèìåð, ïî ñêîðîñòè íàðàñòàíèÿ àìïëèòóäû âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé
ïðè ðåçîíàíñå èëè ïî ñêîðîñòè çàòóõàíèÿ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé.
Íàðàñòàíèå è çàòóõàíèå êîëåáàíèé
(ðèñ. 3) ìîæíî íàáëþäàòü íà ýêðàíå
îñöèëëîãðàà, åñëè íà êîíòóð ïîäà
UC
U0 6
þòñÿ öóãè îòðåçêè ñèíóñîèäû, ðàç
Um
äåë¼ííûå èíòåðâàëàìè, â òå÷åíèå êî Uk+n
Uk
Um+n
òîðûõ ñèãíàë îòñóòñòâóåò. ×åì âû
øå äîáðîòíîñòü, òåì ìåäëåííåå íàðàñ
t
òàþò è ìåäëåííåå çàòóõàþò êîëåáà
íèÿ â êîíòóðå. Êîëè÷åñòâåííûå îöåí
êè ìîæíî ñäåëàòü, åñëè îïðåäåëèòü
èñ. 3. Íàðàñòàíèå è çàòóõàíèå
ëîãàðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõà
âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé
íèÿ ïî ñêîðîñòè íàðàñòàíèÿ èëè çàòó
õàíèÿ êîëåáàíèé (ñì. (2.30) è (2.73)). Â óñëîâèÿõ ðåçîíàíñà îãèáàþùàÿ
çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ýòî ïåðåâ¼ðíóòàÿ îãèáàþùàÿ íàðàñòàþùåãî
ó÷àñòêà. Ïðè ðàñ÷¼òå ëîãàðèìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà ïî çàòóõàíèþ íåò
íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàòü àìïëèòóäó óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé U0 ,
êîòîðàÿ â êîíòóðå ñ âûñîêîé äîáðîòíîñòüþ èíîãäà íå óñïåâàåò óñòàíî
âèòüñÿ çà âðåìÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòè öóãà.
Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ
âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïðèâåäåíà íà ðèñ. 4. Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð
ñîñòîèò èç ¼ìêîñòè C = 0,1 ìêÔ, èíäóêòèâíîñòè L = 100 ì í è ïåðå
ìåííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R.
Ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå îò çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà ïðîõîäèò ÷å
ðåç ÷àñòîòîìåð, ïîçâîëÿþùèé èçìåðÿòü ðàáî÷óþ ÷àñòîòó ñ âûñîêîé òî÷
íîñòüþ.  êîðïóñ ÷àñòîòîìåðà âìîíòèðîâàí ãåíåðàòîð öóãîâ ýëåê
òðîííîå ðåëå, ðàçðåçàþùåå ñèíóñîèäó íà ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþùèåñÿ
öóãè îòðåçêè ñèíóñîèäû, ñîäåðæàùèå 32 èëè 40 ïåðèîäîâ êîëåáàíèé.
Ïîñëå ÷àñòîòîìåðà ÷åðåç íåáîëüøóþ ¼ìêîñòü C1 ≈ 600 ïêÔ ñèãíàë
ïîñòóïàåò íà êëåììû, ñìîíòèðîâàííûå íà îòäåëüíîé ïàíåëüêå. Ïðè ïîä
êëþ÷åíèè êîíòóðà ê êëåììàì ¾⊥¿ (çåìëÿ) è ¾Íåïð¿ íà êîíòóð ïîäà¼òñÿ
íåïðåðûâíûé ñèãíàë ñèíóñîèäà; åñëè êîíòóð ïîäêëþ÷¼í ê êëåììàì
¾⊥¿ è ¾Öóãè¿ íà êîíòóð ïîñòóïàþò îòðåçêè ñèíóñîèäû.
Äëÿ íàáëþäåíèÿ çà ïðîöåññîì êîëåáàíèé íàïðÿæåíèå ñ ¼ìêîñòè ïî
äà¼òñÿ íà âõîä îñöèëëîãðàà. ×òîáû êàðòèíà íà ýêðàíå áûëà óñòîé÷è
âîé, ÷àñòîòà ðàçâ¼ðòêè îñöèëëîãðàà ïðèíóäèòåëüíî ñèíõðîíèçóåòñÿ ñ
÷àñòîòîé ïîâòîðåíèÿ öóãîâ. Äëÿ ýòîãî íà ãåíåðàòîð ðàçâ¼ðòêè ÝÎ ïîäà
þòñÿ ñëåäóþùèå ñ ÷àñòîòîé ïîâòîðåíèÿ öóãîâ óïðàâëÿþùèå èìïóëüñû,
êîòîðûå âûðàáàòûâàþòñÿ â áëîêå ýëåêòðîííîãî ðåëå (êëåììà ¾Ñèíõð¿,
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
74
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
åíåðàòîð Âîëüòìåòð
B338
f
6
Ç109
◦◦◦ ◦◦
×àñòîòîìåð
×Ç-57
-f
"Öóãè"
∅ åí. öóãîâ
L
-"Íåïð."
∅
f
-∅ "Ñèíõð."
∅
∅
C1
C1
Îñöèëëîãðà
P567
C176
C
∅
R
Y
g
X
g
6
àáîòà 3.2.5
75
êëåììå ¾Íåïð¿ èëè ê êëåììå ¾Öóãè¿. Óâèäåâ íà ýêðàíå íåïðåðûâíóþ
ñèíóñîèäó èëè öóãè, ìîæíî âåðíóòüñÿ ê ñõåìå íà ðèñ. 4.
3. Âûâåäèòå äî íóëÿ ñîïðîòèâëåíèå R ìàãàçèíà. Óñòàíîâèòå íà ìàãàçèíå
èíäóêòèâíîñòåé çíà÷åíèå L = 100 ì í (óáåäèòåñü, ÷òî âêëþ÷åíà òîëüêî
êðàéíÿÿ ëåâàÿ äåêàäà).
II. Èññëåäîâàíèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ ñîïðîòèâëåíèÿ ìàãàçè
íà (R = 0 è 100 Îì) èññëåäîâàòü ðåçîíàíñíûå êðèâûå è îïðåäåëèòü ïî
íèì äîáðîòíîñòü êîíòóðà; çàòåì ðàññ÷èòàòü äîáðîòíîñòü, îïðåäåëèâ ëî
ãàðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ ïðè íàðàñòàíèè è ïðè çàòóõàíèè
êîëåáàíèé.
√
4. àññ÷èòàéòå ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó êîíòóðà ν0 = 1/(2π LC). Èçìå
íÿÿ ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà âáëèçè ðåçîíàíñíîé è íàáëþäàÿ çà ñèíóñîèäîé
íà ýêðàíå ÝÎ, óáåäèòåñü, ÷òî â ðåçîíàíñå àìïëèòóäà êîëåáàíèé ìàêñè
ìàëüíà. Ïîäáåðèòå ÷àñòîòó ðàçâ¼ðòêè îñöèëëîãðàà è àìïëèòóäó ñèí
õðîíèçàöèè, ïðè êîòîðûõ êàðòèíà íåïîäâèæíà.
Ñ ïîìîùüþ ïåðåêëþ÷àòåëÿ ïðåäåëîâ øêàëû âîëüòìåòðà è ðó÷êè
ðåãóëèðîâêè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà ïîäáåðèòå óñëîâèÿ, ïðè
êîòîðûõ ñòðåëêà âîëüòìåòðà ïðè ðåçîíàíñå îòêëîíÿåòñÿ íà âñþ øêàëó.
Ìåíÿÿ ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà â îáå ñòîðîíû îò ðåçîíàíñíîé, ñíèìèòå çà
âèñèìîñòü ïîêàçàíèé âîëüòìåòðà U îò ïîêàçàíèé ÷àñòîòîìåðà ν . àñ÷¼ò
äîáðîòíîñòè âåä¼òñÿ íà óðîâíå 0,7 îò ðåçîíàíñíîé àìïëèòóäû, ïîýòîìó
èçìåðåíèÿ ñëåäóåò âåñòè äî òåõ ïîð, ïîêà àìïëèòóäà ñèãíàëà óïàä¼ò äî
âåëè÷èíû ≈ (0,3 ÷ 0,4) îò ðåçîíàíñíîé.
5. Óñòàíîâèòå íà ìàãàçèíå ñîïðîòèâëåíèé çíà÷åíèå R = 100 Îì è ïîâòî
ðèòå èçìåðåíèÿ ï. 4. Çàêîí÷èâ, îòêëþ÷èòå âîëüòìåòð îò ñåòè.
I. Ïîäãîòîâêà ïðèáîðîâ ê ðàáîòå
III. Ïðîöåññû óñòàíîâëåíèÿ è çàòóõàíèÿ êîëåáàíèé
1. Ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 4 è ïîäêëþ÷èòå êîíòóð ê êëåììàì ¾⊥¿
è ¾Íåïð¿.
2. Âêëþ÷èòå ïðèáîðû â ñåòü. Óñòàíîâèòå ÷àñòîòó âûõîäíîãî ñèãíàëà
ãåíåðàòîðà ν ≈ 103 ö: ðó÷êà ¾×ÀÑÒÎÒÀ ÏËÀÂÍο íà îòìåòêå
150÷200, ¾ÌÍÎÆÈÒÅËÜ ×ÀÑÒÎÒÛ¿ 10, ¾Å ÓËÈÎÂÊÀ ÍÀ
ÏßÆÅÍÈß¿ â ñðåäíåì ïîëîæåíèè, òóìáëåð ñëåâà îò ëèìáà â
ïîëîæåíèè ¾∼¿ (ñèíóñîèäà).
Äëÿ èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû â àâòîìàòè÷åñêîì ðåæèìå ïîäãîòîâüòå ÷à
ñòîòîìåð: íàæìèòå íèæíþþ êíîïêó ëåâîãî âåðòèêàëüíîãî ðÿäà (àâòî
ìàòè÷åñêèé ðåæèì), êíîïêó ¾×ÀÑÒÎÒÀ¿ ïðàâîãî âåðòèêàëüíîãî ðÿäà
(ðåæèì èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû), êíîïêó ¾103 ¿ âåðõíåãî ãîðèçîíòàëüíîãî
ðÿäà (òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû 0,1%).
û÷àã ¾Ñèíõðîíèçàöèÿ¿ îñöèëëîãðàà óñòàíîâèòå â ïîëîæåíèå
¾Âíåøí¿, ðû÷àã ïåðåêëþ÷åíèÿ ðàçâ¼ðòêè â ïîëîæåíèå ¾1¿.
×òîáû ïðîâåðèòü ðàáîòîñïîñîáíîñòü èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ, îòêëþ÷è
òå ìàãàçèí ñîïðîòèâëåíèé îò ïàíåëüêè è ïîäêëþ÷èòå âõîä ¾Y ¿ ÝÎ ê
6. Ïîäêëþ÷èòå êîíòóð ê êëåììå ¾Öóãè¿ (è ¾⊥¿). Âûâåäèòå äî íóëÿ
ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà.
7. Óñòàíîâèòå íà ãåíåðàòîðå ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó. Ïîäáåðèòå ÷àñòîòó
ðàçâ¼ðòêè ÝÎ, ïðè êîòîðîé íà ýêðàíå óêëàäûâàåòñÿ îäèí öóã êîëåáà
íèé.
Óáåäèòåñü, ÷òî îãèáàþùàÿ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ýòî ïåðåâ¼ðíó
òàÿ îãèáàþùàÿ íàðàñòàþùåãî ó÷àñòêà. Åñëè îíè çàìåòíî îòëè÷àþòñÿ
(èñêàæåíèÿ ìîæåò âíåñòè ðåëå), ñëåäóåò óìåíüøèòü àìïëèòóäó ñèãíàëà
ñ ãåíåðàòîðà.
8. Äëÿ ðàñ÷¼òà äîáðîòíîñòè ïî ñêîðîñòè íàðàñòàíèÿ àìïëèòóäû èçìåðü
òå àìïëèòóäû äâóõ êîëåáàíèé, ðàçäåë¼ííûõ öåëûì ÷èñëîì ïåðèîäîâ n,
è àìïëèòóäó óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé (ñì. ðèñ. 2.12). Ìîæíî óâåëè
÷èòü àìïëèòóäó, ñìåñòèâ ãîðèçîíòàëüíóþ îñü ñèììåòðèè öóãà â íèæ
íþþ ÷àñòü ýêðàíà. àñ÷¼ò áóäåò òåì òî÷íåå, ÷åì áîëüøå îòëè÷àþòñÿ
äðóã îò äðóãà âñå òðè àìïëèòóäû, à ìèíèìàëüíàÿ íå äîëæíà áûòü ìåíü
øå 6 ÷ 8 ìì.
∅
MCP60
∅
èñ. 4. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ âûíóæäåí
íûõ êîëåáàíèé
ñìîíòèðîâàííàÿ íà ïàíåëüêå). Äëÿ èçìåðåíèé íàïðÿæåíèÿ íà ¼ìêîñòè
èñïîëüçóåòñÿ ýëåêòðîííûé âîëüòìåòð.
ÇÀÄÀÍÈÅ
76
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Ïåðåä íà÷àëîì èçìåðåíèé çàãðóáèòå óñèëèòåëü âåðòèêàëüíîãî âõîäà
ÝÎ è óòî÷íèòå ïîëîæåíèå îñè X íà÷àëà îòñ÷¼òà àìïëèòóäû.
9. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîáðîòíîñòè ïî ñêîðîñòè çàòóõàíèÿ èçìåðüòå äâå
àìïëèòóäû, ðàçäåë¼ííûå öåëûì ÷èñëîì ïåðèîäîâ (ñì. ðèñ. 3).
10. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ïï. 8 è 9 äëÿ R = 100 Îì.
11. Ñìåñòèòå ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà ñ ðåçîíàíñíîãî çíà÷åíèÿ è ïîëó÷èòå
íà ýêðàíå êàðòèíó áèåíèé. Çàðèñóéòå è îáúÿñíèòå å¼.
12. Îòêëþ÷èòå ïðèáîðû îò ñåòè è ðàçáåðèòå ñõåìó.
13. Èçìåðüòå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå RL ìàãàçèíà èíäóêòèâíîñòåé
ïîìîùüþ ìîñòà ïåðåìåííîãî òîêà. Ñðàâíèòå èçìåðåííîå çíà÷åíèå RL ñ
âåëè÷èíîé, óêàçàííîé íà ïðàâîé ñòåíêå ìàãàçèíà.
IV. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
14. Ïîñòðîéòå íà îäíîì ãðàèêå ðåçîíàíñíûå êðèâûå â êîîðäèíàòàõ
U/U0 = f (ν/ν0 ), ãäå U0 íàïðÿæåíèå ïðè ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ν0 .
Îïðåäåëèòå äîáðîòíîñòü ïî îðìóëå (2.57). Ñðàâíèòå òåîðåòè÷åñêîå
è ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷åíèÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû.
15. àññ÷èòàéòå äîáðîòíîñòü êîíòóðà ïî ñêîðîñòè íàðàñòàíèÿ è çàòóõà
íèÿ êîëåáàíèé (ñì. (2.30), (2.31) è (2.73)).
16. àññ÷èòàéòå òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå äîáðîòíîñòè ÷åðåç ïàðàìåòðû
êîíòóðà L, C è R (ñì. (2.28)).
17. Ñâåäèòå ðåçóëüòàòû îïðåäåëåíèÿ Q â òàáëèöó:
R Îì
Rêîíò -
f (LCR)
0
100
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Âûâåäèòå îðìóëó (2.57).
2. Íàéäèòå ÷àñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.44), íå ïåðåõîäÿ ê êîìïëåêñíûì âå
ëè÷èíàì. (Óêàçàíèå: ðåøåíèå (2.44) ñëåäóåò èñêàòü â âèäå A1 sin Ωt+A2 cos Ωt.)
3. Ïîëó÷èòå âñå ðàâåíñòâà (2.28), îïðåäåëÿþùèå äîáðîòíîñòü êîíòóðà.  ÷¼ì
ñîñòîèò èçè÷åñêèé ñìûñë äîáðîòíîñòè?
4.  êàêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ãîâîðèòü, ÷òî êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñëàáî ñâÿçàí
ñ äðóãèìè ýëåìåíòàìè ñõåìû?
àáîòà 3.2.6
77
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 124, 127.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 221, 222, 210.
àáîòà 3.2.6
Èññëåäîâàíèå ãàëüâàíîìåòðà
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ðàáîòû âûñîêî÷óâñòâèòåëüíîãî çåðêàëüíîãî
ãàëüâàíîìåòðà ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû â ðåæèìàõ èçìåðåíèÿ
ïîñòîÿííîãî òîêà è ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: çåðêàëüíûé ãàëüâàíîìåòð ñ îñâåòèòåëåì
è øêàëîé, èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ, äåëèòåëü íàïðÿæåíèÿ,
ìàãàçèí ñîïðîòèâëåíèé, ýòàëîííûé êîíäåíñàòîð, âîëüòìåòð, ïåðåêëþ
÷àòåëü, êëþ÷è, ëèíåéêà.
Áàëëèñòè÷åñêèì ãàëüâàíîìåòðîì íàçûâàþò ýëåêòðîèçìåðèòåëüíûé
ïðèáîð ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû, îòëè÷àþùèéñÿ âûñîêîé ÷óâ
ñòâèòåëüíîñòüþ ê òîêó è ñðàâíèòåëüíî áîëüøèì ïåðèîäîì êîëåáàíèé
ïîäâèæíîé ñèñòåìû (ðàìêè).
ëàâíîé ÷àñòüþ áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà ÿâëÿåòñÿ ïîäâåøåí
íàÿ íà âåðòèêàëüíîé íèòè ðàìêà, ïîìåù¼ííàÿ â ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàã
íèòà. Âûðåç öèëèíäðè÷åñêîé îðìû â ïîëþñàõ ìàãíèòà è åððîìàãíèò
íûé öèëèíäð íà îñè ñèñòåìû äåëàþò ïîëå â çàçîðå ðàäèàëüíûì (ðèñ. 1).
Ñêðåïë¼ííîå ñ ðàìêîé çåðêàëüöå ñëóæèò äëÿ èçìåðåíèÿ óãëà ïîâîðîòà
ðàìêè. Ê ðàìêå ïðèêðåïë¼í ïîëûé öèëèíäð, êîòîðûé ñèëüíî óâåëè÷è
âàåò ìîìåíò èíåðöèè è, ñëåäîâàòåëüíî, ïåðèîä êîëåáàíèé ïîäâèæíîé
ñèñòåìû, íå î÷åíü å¼ óòÿæåëÿÿ. Ìàãíèò è ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà çàêëþ÷å
íû â çàùèòíûé êîæóõ.  áàëëèñòè÷åñêèõ ãàëüâàíîìåòðàõ ïðèìåíÿþò
ñèëüíûå ïîñòîÿííûå ìàãíèòû è ðàìêè ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì âèòêîâ,
ïîäâåøåííûå íà òîíêèõ íèòÿõ ñ ìàëîé óïðóãîñòüþ.
Áàëëèñòè÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü êàê ïîñòîÿííûé
òîê (ñòàöèîíàðíûé ðåæèì), òàê è çàðÿä, ïðîòåêøèé ÷åðåç ðàìêó çà
íåêîòîðîå âðåìÿ (áàëëèñòè÷åñêèé ðåæèì).  áàëëèñòè÷åñêîì ðåæèìå
ãàëüâàíîìåòð ìîæåò ðàáîòàòü, åñëè âðåìÿ ïðîòåêàíèÿ çàðÿäà ìíîãî
ìåíüøå ïåðèîäà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïîäâèæíîé ðàìêè. Ïîýòîìó ïå
ðèîä êîëåáàíèé ðàìêè äåëàþò áîëüøèì (5÷15 ñ). Ýòî âðåìÿ ó÷èòûâàåò
ðåàêöèþ ýêñïåðèìåíòàòîðà, êîòîðîìó íàäî óñïåòü ñäåëàòü îòñ÷¼ò ìàê
ñèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ðàìêè.
78
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ïîäâèæíîé ñèñòåìû. Íà ïîìåù¼ííóþ â ìàã
íèòíîå ïîëå îáòåêàåìóþ òîêîì ðàìêó ãàëüâàíîìåòðà äåéñòâóþò ñëåäó
þùèå ìîìåíòû ñèë: ìîìåíò çàêðó÷åííîé íèòè, ìîìåíò ìàãíèòíûõ ñèë
è òîðìîçÿùèé ìîìåíò, çàâèñÿùèé îò ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà è îò
âèõðåâûõ òîêîâ, âûçûâàþùèõ ýëåêòðîìàãíèòíîå òîðìîæåíèå. àññìîò
ðèì êàæäûé èç ýòèõ ìîìåíòîâ â îòäåëüíîñòè.
Ìåõàíè÷åñêèé ìîìåíò M1 óïðóãèõ ñèë íèòè ïðîïîðöèîíàëåí óãëó
ïîâîðîòà ðàìêè
M1 = −D ϕ,
(1)
ãäå D ìîäóëü êðó÷åíèÿ íèòè, à ϕ óãîë ïîâîðîòà ðàìêè îò ïîëîæå
íèÿ ðàâíîâåñèÿ.
Åñëè ðàìêà ñ ÷èñëîì âèòêîâ N , îáòåêàåìàÿ òî
ϕ
êîì
I , ïîìåùåíà â ìàãíèòíîå ïîëå ñ èíäóêöèåé B ,
j
6
S
òî íà áîêîâûå ñòîðîíû ðàìêè (ïåðïåíäèêóëÿðíûå
`
÷åðòåæó íà ðèñ. 1) äåéñòâóþò ñèëû, ðàâíûå lN BI ,
io 6
p 71
ãäå l äëèíà áîêîâîé ñòîðîíû. Îáîçíà÷èâ ÷åðåç r
1
` i
ðàññòîÿíèå îò áîêîâîé ñòîðîíû äî îñè âðàùåíèÿ,
7 6I
íàéä¼ì ìîìåíò ïàðû ñèë
N
èñ. 1. àìêà ñ òîêîì
â ìàãíèòíîì ïîëå
M2 = 2rlBN I = BSN I,
(2)
ãäå S ïëîùàäü îäíîãî âèòêà ðàìêè.
Òîðìîçÿùèé ìîìåíò ñêëàäûâàåòñÿ èç ìîìåíòîâ ñèë ýëåêòðîìàãíèò
íîãî òîðìîæåíèÿ è ñèë òðåíèÿ î âîçäóõ. Â ðàìêå, äâèæóùåéñÿ â ìàã
íèòíîì ïîëå ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ϕ̇, íàâîäèòñÿ ÝÄÑ èíäóêöèè:
Eèíä = −
dΦ
= −BSN ϕ̇,
dt
ãäå Φ ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé ðàìêó. Ïðåíåáðåãàÿ ñàìî
èíäóêöèåé ðàìêè, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýòà ÝÄÑ âûçûâàåò òîê èíäóêöèè
Ièíä = −BSN ϕ̇/RΣ . Çäåñü RΣ ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè, ñîñòîÿùåå
èç ñîïðîòèâëåíèÿ ðàìêè R0 è ñîïðîòèâëåíèÿ âíåøíåãî ó÷àñòêà öåïè R:
RΣ = R0 + R. Òîðìîçÿùèé ìîìåíò
M3 = BSN Ièíä = −
(BSN )2
ϕ̇.
RΣ
(3)
Îáû÷íî ýòîò ìîìåíò çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò ìîìåíò ñèë òðåíèÿ ðàì
êè î âîçäóõ, êîòîðûì ìû è ïðåíåáðåæ¼ì äëÿ ïðîñòîòû ðàñ÷¼òà.
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ðàìêè èìååò âèä
J ϕ̈ = Σ M,
àáîòà 3.2.6
79
ãäå J ìîìåíò èíåðöèè ïîäâèæíîé ñèñòåìû, à ΣM ñóììà ìîìåíòîâ
âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ðàìêó; ïîäñòàâëÿÿ (1), (2) è (3), ïîëó÷èì
J ϕ̈ +
(BSN )2
ϕ̇ + Dϕ = BSN I.
RΣ
àçäåëèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ íà J è ââåä¼ì îáîçíà÷åíèÿ

(BSN )2

= 2γ 


JRΣ



D
2
= ω0

J




BSN

=K 
J
(4)
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ðàìêè ïðèìåò âèä
ϕ̈ + 2γ ϕ̇ + ω02 ϕ = KI.
(5)
Âåëè÷èíà γ íàçûâàåòñÿ êîýèöèåíòîì çàòóõàíèÿ ïîäâèæíîé ñèñòåìû
ãàëüâàíîìåòðà, ω0 ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé êîëåáàíèé ðàìêè.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî òîê I â óðàâíåíèè (5) îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷è
íîé ÝÄÑ E âíåøíåãî èñòî÷íèêà, ê êîòîðîìó ïîäêëþ÷¼í ãàëüâàíîìåòð:
I = E /RΣ , à âëèÿíèå èíäóêöèîííîãî òîêà, òîðìîçÿùåãî äâèæåíèå ðàì
êè, îòðàæàåò ñëàãàåìîå, ïðîïîðöèîíàëüíîå ϕ̇.
Åñëè ÷åðåç ðàìêó ïðîïóñêàòü
ïîñòîÿííûé òîê (äîñòàòî÷íî äîëãî, ÷òîáû çàòóõëè êîëåáàíèÿ ïîäâèæ
íîé ñèñòåìû), òî â óðàâíåíèè (5) ìîæíî ïîëîæèòü ϕ̈ = ϕ̇ = 0, è óãîë
ïîâîðîòà îïðåäåëèòñÿ îðìóëîé
åæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà.
ϕ=
K
BSN
I
I=
.
I=
2
ω0
D
CI
Âåëè÷èíà CI íàçûâàåòñÿ äèíàìè÷åñêîé ïîñòîÿííîé ãàëüâàíîìåòðà:
CI =
D
I
=
.
ϕ
BSN
Èññëåäóåì ñâîáîäíîå äâèæåíèå ðàì
êè (ò. å. äâèæåíèå â îòñóòñòâèå âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ òîêà, êîãäà I = 0).
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âûïîëíåíû ñëåäóþùèå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ:
Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ ðàìêè.
ïðè t = 0
ϕ = 0,
ϕ̇ = ϕ˙0 .
(6)
80
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Ïðè ýòîì óðàâíåíèå (5) ïðèìåò âèä
(7)
Óðàâíåíèå (7) ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ (2.8) Ïðèëîæåíèÿ. Èñ
ñëåäîâàíèå ðåøåíèé (2.8) ïîäðîáíî ïðîâåäåíî âî ââåäåíèè ê ðàçäåëó.
Ïðèìåíèì ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äëÿ àíàëèçà äâèæåíèÿ ðàìêè. Îá
ùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (7) èìååò âèä
(8)
ϕ = A1 eλ1 t + A2 eλ2 t ,
ãäå A1 è A2 íóæíî âûáðàòü òàê, ÷òîáû óäîâëåòâîðèòü íà÷àëüíûì óñëî
âèÿì. Çäåñü âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñëó÷àè.
1. γ < ω0 (êîëåáàòåëüíûé ðåæèì).
åøåíèå óðàâíåíèÿ (7), óäîâëåòâîðÿþùåå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì (6),
èìååò â ýòîì ñëó÷àå âèä
ãäå
81
ãäå
ϕ̈ + 2γ ϕ̇ + ω02 ϕ = 0.
ϕ=
àáîòà 3.2.6
ϕ˙0 −γt
e
sin ωt,
ω
(9)
(10)
ω 2 = ω02 − γ 2 .
Äâèæåíèå ðàìêè èìååò êîëåáàòåëüíûé õàðàêòåð è çàòóõàåò ñî âðåìå
íåì.
Ïåðèîä êîëåáàíèé ðàâåí
2π
2π
2π
T =
= p 2
.
= q
2
(BSN )4
ω
D
ω0 − γ
−
2
J
(2JR )
κ 2 = γ 2 − ω02 .
Äâèæåíèå îñòà¼òñÿ àïåðèîäè÷åñêèì, îäíàêî ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà ïðè
áëèæàåòñÿ ê ðàâíîâåñèþ ìåäëåííåå, ÷åì â êðèòè÷åñêîì ðåæèìå.
Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî, ïåðèîä ñâîáîä
íûõ êîëåáàíèé áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà áëàãîäàðÿ èñêóññòâåí
íîìó óâåëè÷åíèþ ìîìåíòà èíåðöèè ðàìêè îêàçûâàåòñÿ î÷åíü áîëüøèì
(ïîðÿäêà äåñÿòè ñåêóíä). Åñëè ïðîïóñòèòü ÷åðåç ðàìêó êîðîòêèé èì
ïóëüñ òîêà, òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âåñü òîê óñïåâàåò ïðîéòè ïðè íåîò
êëîí¼ííîì ïîëîæåíèè ðàìêè. àìêà, îäíàêî, ïðè ýòîì ïîëó÷àåò òîë
÷îê, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî âîçíèêàåò äâèæåíèå, îïèñûâàåìîå óðàâíå
íèåì ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé (7) ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ (6).
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñêîðîñòè ϕ˙0 , ïîëó÷åííîé â ðåçóëüòàòå òîë÷êà, óìíî
æèì óðàâíåíèå (5) íà dt è ïðîèíòåãðèðóåì åãî ïî âðåìåíè îò 0 äî τ ìîìåíòà îêîí÷àíèÿ òîêîâîãî èìïóëüñà:
åæèì èçìåðåíèÿ çàðÿäà.
Zτ
Zτ
ϕ̈ dt + 2γ ϕ̇ dt +
Zτ
Zτ
ϕ dt = K I dt.
(15)
0
0
0
0
àññìîòðèì ïåðâîå ñëàãàåìîå ýòîãî ðàâåíñòâà:
Zτ
(11)
ϕ̈ dt = ϕ̇
τ
0
(16)
= ϕ̇(τ ).
0
Σ
Åñëè çàòóõàíèå ìàëî, γ ≪ ω0 (ω ≃ ω0 ), òî äâèæåíèå ðàìêè áëèçêî ê
ñèíóñîèäàëüíîìó:
ϕ˙0
ϕ=
(12)
sin ω0 t.
ω0
2. γ = ω0 (êðèòè÷åñêèé ðåæèì). åøåíèå óðàâíåíèÿ (7) â ýòîì ñëó
÷àå èìååò âèä
ϕ = ϕ˙0 te−γt .
(13)
Äâèæåíèå íå èìååò êîëåáàòåëüíîãî õàðàêòåðà: îòêëîí¼ííàÿ ïîäâèæ
íàÿ ñèñòåìà ïîñëå îòáðîñà ïî÷òè ýêñïîíåíöèàëüíî ïðèáëèæàåòñÿ ê íó
ëþ.
3. Çàòóõàíèå âåëèêî, γ > ω0 (ñëó÷àé ïåðåóñïîêîåííîãî ãàëüâàíîìåò
ðà). åøåíèå (7) â ýòîì ñëó÷àå èìååò âèä
ϕ˙0 −γt
ϕ=
e
sh κt,
κ
ω02
(14)
Âòîðîå è òðåòüå ñëàãàåìûå ïðåíåáðåæèìî ìàëû:
Zτ
2γ ϕ̇ dt = 2γϕ
τ
0
0
≈ 0,
ω02
Zτ
0
ϕ dt ≈ 0,
(17)
ïîñêîëüêó, ñîãëàñíî ïðèíÿòîìó óñëîâèþ, ê ìîìåíòó âðåìåíè τ ðàìêà
ïðàêòè÷åñêè íå ñäâèãàåòñÿ èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.
Zτ
K I dt = Kq,
0
ãäå q ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, ïðîøåäøèé ÷åðåç ðàìêó çà âðå
ìÿ èìïóëüñà. Ñòðîãî ãîâîðÿ, çàðÿä q îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî òîêîì I ,
âûçâàííûì âíåøíåé ÝÄÑ E , íî è òîêîì èíäóêöèè, âîçíèêàþùèì ïðè
82
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
äâèæåíèè ðàìêè, íî â íàøèõ óñëîâèÿõ, ñîãëàñíî (17), âêëàäîì èíäóê
öèîííîãî òîêà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Èòàê, óðàâíåíèå (15) ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó:
ϕ̇(τ ) = Kq.
(18)
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðîïóñêàíèè êîðîòêèõ èìïóëüñîâ òîêà ÷åðåç áàëëè
ñòè÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ðàìêè ïðîïîð
öèîíàëüíà ïîëíîìó ýëåêòðè÷åñêîìó çàðÿäó, ïðîøåäøåìó ÷åðåç ðàìêó
çà âñ¼ âðåìÿ èìïóëüñà. Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (18) â ðåøåíèÿ (9), (13)
èëè (14), ëåãêî óâèäåòü, ÷òî íàèáîëüøèé óãîë, íà êîòîðûé îòêëîíÿåòñÿ
ðàìêà, òàêæå ïðîïîðöèîíàëåí q .
Âåëè÷èíà CQ = q/ϕmax íàçûâàåòñÿ áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé ãàëü
âàíîìåòðà. Áàëëèñòè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ íàðÿäó ñ äèíàìè÷åñêîé ÿâëÿåò
ñÿ âàæíåéøåé õàðàêòåðèñòèêîé ãàëüâàíîìåòðà, íî â îòëè÷èå îò äèíà
ìè÷åñêîé îíà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ðåæèìà ðàáîòû ãàëüâàíîìåòðà
(îò ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè).
Âûáèðàÿ îïòèìàëüíûé ðåæèì ðàáîòû, ïðèõîäèòñÿ îäíîâðåìåííî èñ
õîäèòü èç äâóõ ïðîòèâîðå÷èâûõ òðåáîâàíèé: æåëàíèÿ ïîëó÷èòü ìàêñè
ìàëüíóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ãàëüâàíîìåòðà ê çàðÿäó è ñòðåìëåíèÿ ïî
âîçìîæíîñòè ñîêðàòèòü âðåìÿ, çàòðà÷èâàåìîå íà èçìåðåíèÿ.
àñ÷¼ò ïîêàçûâàåò, ÷òî ìàêñèìàëüíûé îòáðîñ äîñòèãàåòñÿ ïðè ïîë
íîì îòñóòñòâèè çàòóõàíèÿ (òîðìîçÿùèé èíäóêöèîííûé òîê îòñóòñòâóåò
ïðè îáðûâå â öåïè):
Kq
ϕ̇(τ )
=
.
ϕmax ñâ =
(19)
ω0
ω0
 ýòîì ñëó÷àå, îäíàêî, âîçíèêøèå â ðåçóëüòàòå îòáðîñà êîëåáàíèÿ ðàì
êè íå áóäóò óñïîêàèâàòüñÿ, è ïðèáîð íå ñêîðî ñìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí
äëÿ ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé. Ïîýòîìó îáû÷íî çàáîòÿòñÿ î òîì, ÷òîáû çà
òóõàíèå ãàëüâàíîìåòðà íå áûëî ñëèøêîì ìàëûì. Êðîìå òîãî, îòìåòèì
÷òî çàòóõàíèå ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî çàé÷èê íà÷èíàåò âåñòè ñåáÿ áîëåå
ñïîêîéíî è ñëàáåå ðåàãèðóåò íà íà ïîñòîðîííèå ýëåêòðè÷åñêèå è ìåõà
íè÷åñêèå èìïóëüñû.
Îáû÷íî óäîáíåå âñåãî ðàáîòàòü â ðåæèìå, áëèçêîì ê êðèòè÷åñêîìó.
Ïðè ýòîì îáåñïå÷èâàåòñÿ áûñòðîå çàòóõàíèå êîëåáàíèé, è ÷óâñòâèòåëü
íîñòü ïðèáîðà äîñòàòî÷íî âåëèêà.
Êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ (13), â ñëó÷àå êðèòè÷åñêîãî çàòóõàíèÿ
ϕmax êð =
Kq
.
ω0 e
(20)
Òàêèì îáðàçîì, â êðèòè÷åñêîì ðåæèìå ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå çàé
÷èêà â e ðàç ìåíüøå, ÷åì â ðåæèìå ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé. Îòñþäà, â
àáîòà 3.2.6
Äåëèòåëü
Áëîê ïèòàíèÿ
Ñåòü
∅
6
U
∅+ ∅
∅
∅ V
K3
R2
∅ ∅∅
∅ ∅ ∅
?∅
K2
83
R0
K1
r r ∅
∅
∅∅
6
R1
R
? ∅
∅
èñ. 2. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ ðàáîòû ãàëüâàíîìåòðà â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå
÷àñòíîñòè, ñëåäóåò, ÷òî îòíîøåíèå áàëëèñòè÷åñêèõ ïîñòîÿííûõ
CQ êð
= e.
CQ ñâ
À. Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîé ïîñòîÿííîé
Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ãàëüâàíî
ìåòðà â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2. Ïîñòîÿííîå íà
ïðÿæåíèå U ≃ 1,5 Â ñíèìàåòñÿ ñ áëîêà ïèòàíèÿ è èçìåðÿåòñÿ âîëüòìåò
ðîì V . Êëþ÷ K3 ïîçâîëÿåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèå òîêà ÷åðåç ãàëüâàíî
ìåòð , äåëèòåëü íàïðÿæåíèÿ ìåíÿòü âåëè÷èíó òîêà â øèðîêèõ ïðå
äåëàõ. Êëþ÷ K2 ñëóæèò äëÿ âêëþ÷åíèÿ ãàëüâàíîìåòðà, êíîïêà K1 äëÿ åãî óñïîêîåíèÿ. Ìàãàçèí ñîïðîòèâëåíèé R ïîçâîëÿåò ìåíÿòü ðåæèì
ðàáîòû ãàëüâàíîìåòðà îò êîëåáàòåëüíîãî äî àïåðèîäè÷åñêîãî.
Ïðè ìàëûõ R1 ñèëà òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ãàëüâàíîìåòð ìîæåò
áûòü âû÷èñëåíà ïî î÷åâèäíîé îðìóëå:
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
I = U0
R1
1
,
R2 R + R0
(21)
ãäå U0 ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà, R1 /R2 ïîëîæåíèå äåëèòåëÿ, R ñî
ïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà, R0 âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãàëüâàíîìåòðà.
Óãîë îòêëîíåíèÿ ðàìêè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ èçìåðÿåòñÿ ñ ïî
ìîùüþ îñâåòèòåëÿ, çåðêàëüöà, óêðåïë¼ííîãî íà ðàìêå, è øêàëû, íà êî
òîðóþ îòáðàñûâàåòñÿ ëó÷ ñâåòà îò çåðêàëüöà. Êîîðäèíàòà x ñâåòîâîãî
ïÿòíà íà øêàëå ñâÿçàíà ñ óãëîì îòêëîíåíèÿ ðàìêè îðìóëîé
x = a tg(2ϕ),
84
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
ãäå a ðàññòîÿíèå îò øêàëû äî çåðêàëüöà. Ïðè ìàëûõ óãëàõ ìîæíî
ñ÷èòàòü, ÷òî ϕ = x/2a. Äèíàìè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ
2aI
I
=
,
(22)
ϕ
x
h
i
êàê ïðàâèëî, âûðàæàþò â åäèíèöàõ ììA/ì (òîê I èçìåðÿåòñÿ â àìïå
CI =
ðàõ, x â ìì, a â ìåòðàõ).
Á. Îïðåäåëåíèå êðèòè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
ãàëüâàíîìåòðà
Èçìåðåíèå êðèòè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ãàëüâàíîìåòðà ìîæíî âû
ïîëíèòü ñ ïîìîùüþ òîé æå öåïè (ðèñ. 2).
Ïðè áîëüøèõ R ñâîáîäíîå äâèæåíèå ðàìêè èìååò êîëåáàòåëüíûé
õàðàêòåð. Ñ óìåíüøåíèåì R çàòóõàíèå óâåëè÷èâàåòñÿ (ñì. (4)), è êîëå
áàòåëüíûé ðåæèì ïåðåõîäèò â àïåðèîäè÷åñêèé.
Ñêîðîñòü çàòóõàíèÿ êîëåáàíèé ïðèíÿòî õàðàêòåðèçîâàòü äåêðåìåí
òîì çàòóõàíèÿ ∆, ðàâíûì îòíîøåíèþ óãëîâ äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ îò
êëîíåíèé â îäíó ñòîðîíó. Ñ ïîìîùüþ (9) íàõîäèì
∆=
ϕn
xn
=
= eγT ,
ϕn+1
xn+1
ãäå T ïåðèîä êîëåáàíèé:
T =
2π
.
ω
(23)
Âìåñòî äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ ∆ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ëîãàðèìè
÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ Θ:
Θ = ln ∆ = γT = ln
xn
.
xn+1
(24)
Èçìåðÿÿ çàâèñèìîñòü ëîãàðèìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ îò
ñîïðîòèâëåíèÿ âíåøíåé öåïè, ìîæíî íàéòè Rêð , ò. å. çíà÷åíèå R, ïðè
êîòîðîì Θ → ∞. Èçìåðåíèÿ ëîãàðèìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà ïðè ñèëü
íîì çàòóõàíèè çàòðóäíåíû, ïîýòîìó èññëåäóåì çàâèñèìîñòü Θ îò R.
Ïîäñòàâëÿÿ â (24) çíà÷åíèÿ T èç (23), ω èç (10), γ è ω0 èç (4), ïîëó÷èì
Θ = γT = 2π
2πγ
γ
2π R3
=p 2
=p
,
2
ω
ω0 − γ
(R0 + R)2 − R32
(25)
àáîòà 3.2.6
85
ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå
R3 =
(BSN )2
√
= R0 + Rêð .
2 JD
(26)
Ïîñëå ïðîñòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ðàâåíñòâà (25) ïîëó÷èì
(R0 + R)2
1
1
=
− 2.
Θ2
4π 2 R32
4π
(27)
Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå, ïðåäñòàâëåííîå íà ãðàèêå â êîîðäèíàòàõ X =
= (R0 + R)2 , Y = 1/Θ2, èìååò âèä ïðÿìîé, óãîë íàêëîíà êîòîðîé ïîçâî
ëÿåò ðàññ÷èòàòü êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå:
r
∆X
1
Rêð =
(28)
− R0 .
2π ∆Y
Â. Îïðåäåëåíèå áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé
è êðèòè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ãàëüâàíîìåòðà,
ðàáîòàþùåãî â áàëëèñòè÷åñêîì ðåæèìå
Äëÿ èçó÷åíèÿ ðàáîòû ãàëüâàíîìåòðà â ðåæèìå èçìåðåíèÿ çàðÿäà
èñïîëüçóåòñÿ ñõåìà, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 3.
Ñèñòåìà êëþ÷åé óñòðîåíà òàê, ÷òî íîðìàëüíî êëþ÷ K2 çàìêíóò, à
êëþ÷è K3 è K4 ðàçîìêíóòû. Ïðè íàæàòèè íà êíîïêó K0 ñíà÷àëà ðàçìû
êàåòñÿ êëþ÷ K2 , çàòåì çàìûêàåòñÿ K3 è ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ K4 .
Ïðè íîðìàëüíîì ïîëîæåíèè êíîïêè K0 êîíäåíñàòîð C çàðÿæàåòñÿ
äî íàïðÿæåíèÿ
R1
U0 .
UC =
R2
Çàðÿä êîíäåíñàòîðà ðàâåí
q = CUC =
R1
U0 C.
R2
(29)
Ïðè íàæàòèè íà êëþ÷ K0 êîíäåíñàòîð îòêëþ÷àåòñÿ îò èñòî÷íèêà ïî
ñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (ðàçìûêàåòñÿ êëþ÷ K2 ) è ïîäêëþ÷àåòñÿ ê ãàëü
âàíîìåòðó (çàìûêàåòñÿ êëþ÷ K3 ).
œìêîñòü êîíäåíñàòîðà âûáðàíà òàê, ÷òî ê ìîìåíòó çàìûêàíèÿ êëþ
÷à K4 âåñü çàðÿä óñïåâàåò ïðîéòè ÷åðåç ãàëüâàíîìåòð, è ðàìêà ïîëó÷àåò
íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü ϕ̇(τ ) (ñì. (18)). Ïðè ýòîì ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îòêëî
íåíèå ðàìêè, ïðîèñõîäÿùåå çà âðåìÿ, ïðîòåêàþùåå ìåæäó çàìûêàíèåì
êëþ÷åé K3 è K4 , ðàâíî íóëþ.
86
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
Äåëèòåëü
Áëîê ïèòàíèÿ
Ñåòü
6 R1
R2
∅
U
∅+ ∅ ∅
1 K2
∅
Vn ∅
K5
∅
2
∅
C
R
∅ ∅∅
∅ ∅ ∅
∅
?∅
3
∅ r
∅4
7
K
r r 1
∅
∅
n
5r
ÇÀÄÀÍÈÅ
K0
K3
K4
I. Ïîäãîòîâêà ïðèáîðîâ ê ðàáîòå
Ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à K4 ãàëüâàíîìåòð øóíòèðóåòñÿ âíåøíèì ñî
ïðîòèâëåíèåì R, è, â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ýòîãî ñîïðîòèâëåíèÿ,
äâèæåíèå ðàìêè îïèñûâàåòñÿ îäíèì èç óðàâíåíèé (12), (13) èëè (14).
Ïåðâûé îòáðîñ çàé÷èêà lmax ïîñëå íàæàòèÿ íà êíîïêó K0 çàâèñèò
îò ñîïðîòèâëåíèÿ âíåøíåé öåïè, ïîäêëþ÷¼ííîé ê ãàëüâàíîìåòðó. Äëÿ
îïðåäåëåíèÿ Rêð èñïîëüçóåòñÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â êðèòè÷åñêîì
ðåæèìå ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå çàé÷èêà â e ðàç ìåíüøå, ÷åì ó ãàëü
âàíîìåòðà áåç çàòóõàíèÿ (ñì. (19) è (20)).
Ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî íàáëþäàòü êîëåáàíèÿ ðàìêè ïðè ïîëíîì îò
ñóòñòâèè çàòóõàíèÿ, êîíå÷íî, íåâîçìîæíî, òàê êàê äàæå ïðè ðàçîìêíó
òîé âíåøíåé öåïè (R = ∞) îñòà¼òñÿ òðåíèå â ïîäâåñêå è òðåíèå ðàì
êè î âîçäóõ. Âåëè÷èíó ìàêñèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ãàëüâàíîìåòðà áåç
çàòóõàíèÿ ϕ0 ìîæíî, îäíàêî, ðàññ÷èòàòü, åñëè ïðè ðàçîìêíóòîé öåïè
èçìåðåíû ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå ðàìêè ϕ1 è ëîãàðèìè÷åñêèé äå
êðåìåíò çàòóõàíèÿ Θ0 .
Èç óðàâíåíèé (9) è (24)ñëåäóåò, ÷òî ïðè γ ≪ ω0
Áàëëèñòè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ãàëüâàíîìåòðà CQ êð
ïðè êðèòè÷åñêîì ñîïðîòèâëåíèè (R = Rêð ):
CQ êð =
q
ϕmax êð
= 2a
(30)
h
K
ìì/ì
R1 U0 C
,
R2 lmax êð
i
87
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ îïðåäåëèòü äèíàìè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ, êðè
òè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå è îöåíèòü ëèíåéíîñòü øêàëû ãàëüâàíîìåòðà,
ðàáîòàþùåãî â ñòàöèîíàðíîì (òîêîâîì) ðåæèìå; îïðåäåëèòü êðèòè÷å
ñêîå ñîïðîòèâëåíèå è áàëëèñòè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ ãàëüâàíîìåòðà, ðà
áîòàþùåãî â áàëëèñòè÷åñêîì ðåæèìå (ðåæèìå èçìåðåíèÿ çàðÿäà).
èñ. 3. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ îïðåäåëåíèÿ áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé
ϕ0 = ϕ1 · eΘ0 /4 .
àáîòà 3.2.6
îïðåäåëÿåòñÿ
1. Íàñòðîéòå îñâåòèòåëü ãàëüâàíîìåòðà: äëÿ ýòîãî ïåðåìåùàÿ øòàòèâ
ñî øêàëîé âäîëü ëó÷à, äîáåéòåñü ïîÿâëåíèÿ íà øêàëå ÷¼òêîé âåðòè
êàëüíîé ðèñêè. Ïåðåìåùàÿ øòàòèâ (èëè øêàëó) ïåðïåíäèêóëÿðíî ëó
÷ó, ñîâìåñòèòå ðèñêó ñ íóëåâûì äåëåíèåì øêàëû. Íàñòðîèâ, âðåìåííî
îòêëþ÷èòå îñâåòèòåëü îò ñåòè.
1
1
2. Óñòàíîâèòå äåëèòåëü íà íåáîëüøîå âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ( R
R2 ≃ 5000
1
èëè 2000 ), à ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà óñòàíîâèòå áëèçêèì ê ìàêñèìàëü
íîìó (R ≃ 50 êÎì).
3. Ñîáåðèòå ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü ñîãëàñíî ðèñ. 2 (êíîïêà K1 âìîíòèðî
âàíà â áëîê ïèòàíèÿ!).
4. Ïðè ðàçîìêíóòûõ êëþ÷àõ K2 è K3 âêëþ÷èòå â ñåòü áëîê ïèòàíèÿ
è, óáåäèâøèñü, ÷òî øêàëà âîëüòìåòðà V âûáðàíà ïðàâèëüíî, çàìêíèòå
êëþ÷ K3 .
5. Âêëþ÷èòå îñâåòèòåëü ãàëüâàíîìåòðà.
6. Çàìêíèòå êëþ÷ K2 è, íå ìåíÿÿ äåëèòåëÿ, ïîäáåðèòå ñîïðîòèâëåíèå
ìàãàçèíà, ïðè êîòîðîì çàé÷èê îòêëîíÿåòñÿ ïî÷òè íà âñþ øêàëó.
II. Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîé ïîñòîÿííîé
7. Ñíèìèòå çàâèñèìîñòü îòêëîíåíèÿ çàé÷èêà x îò ñîïðîòèâëåíèÿ ìà
ãàçèíà R, óâåëè÷èâàÿ ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà, íî íå ìåíÿÿ äåëèòåëÿ.
Çàïèøèòå ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà U0 , ïîëîæåíèå äåëèòåëÿ R1 /R2 , âåëè
÷èíó R2 è âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãàëüâàíîìåòðà R0 , óêàçàííîå íà
óñòàíîâêå.
III. Îïðåäåëåíèå êðèòè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
(31)
ãäå lmax êð âåëè÷èíà ïåðâîãî îòáðîñà â êðèòè÷åñêîì ðåæèìå, âûðà
æåííàÿ â äåëåíèÿõ øêàëû (ìì), a ðàññòîÿíèå îò çåðêàëüöà äî øêàëû,
âûðàæåííîå â ìåòðàõ, ïðîèçâåäåíèå U0 C çàðÿä, âûðàæåííûé â êóëî
íàõ.
8.  ñõåìå, ñîáðàííîé ïî ðèñ. 2, âíîâü óñòàíîâèòå òàêîå çíà÷åíèå R, ïðè
êîòîðîì çàé÷èê îòêëîíÿåòñÿ ïî÷òè íà âñþ øêàëó.
9. àçîìêíèòå êëþ÷ K2 è íàáëþäàéòå ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ ðàìêè. Äëÿ
áûñòðîãî òîðìîæåíèÿ ðàìêè çàìûêàéòå êëþ÷ K1 â ìîìåíò ïðîõîæäå
íèÿ çàé÷èêà ÷åðåç íîëü. Èçìåðüòå äâà ïîñëåäîâàòåëüíûõ îòêëîíåíèÿ
çàé÷èêà â îäíó ñòîðîíó äëÿ ðàñ÷¼òà ëîãàðèìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà çà
òóõàíèÿ Θ0 ðàçîìêíóòîãî ãàëüâàíîìåòðà (ñì. (24)).
88
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
10. Èçìåðüòå ïåðèîä T0 ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ðàìêè (ïðèáëèæ¼ííî).
11. Ñíîâà çàìêíèòå êëþ÷ K2 è óáåäèòåñü, ÷òî çàé÷èê íà êðàþ øêàëû.
Òåïåðü ðàçîìêíèòå êëþ÷ K3 . Êîëåáàíèÿ ðàìêè çàòóõíóò áûñòðåå, òàê
êàê òîðìîçÿùèé äâèæåíèå òîê óâåëè÷èëñÿ ñ óìåíüøåíèåì ñîïðîòèâëå
íèÿ öåïè.
12. Ïîäáåðèòå íàèáîëüøåå ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà R, ïðè êîòîðîì ïðè
ðàçìûêàíèè êëþ÷à K3 çàé÷èê íå ïåðåõîäèò çà íóëåâîå çíà÷åíèå (ïðè
ýòîì äëÿ áîëüøåé òî÷íîñòè êàæäûé ðàç ñëåäóåò ïîäáèðàòü ïîëîæåíèå
äåëèòåëÿ òàê, ÷òîáû â ñòàöèîíàðíîì ïîëîæåíèè çàé÷èê îòêëîíÿëñÿ ïî
÷òè íà âñþ øêàëó). Ýòî íàèáîëüøåå ñîïðîòèâëåíèå áëèçêî ê êðèòè÷å
ñêîìó ñîïðîòèâëåíèþ öåïè Rêð .
13. Óñòàíîâèòå ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà R ≃ 3 Rêð (áëèçêîå öåëîå) è ïîä
áåðèòå äåëèòåëü òàê, ÷òîáû â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå çàé÷èê îòêëîíÿëñÿ
ïî÷òè íà âñþ øêàëó. Äëÿ ðàñ÷¼òà Θ èçìåðüòå äâà ïîñëåäîâàòåëüíûõ îò
êëîíåíèÿ çàé÷èêà â îäíó ñòîðîíó ïîñëå ðàçìûêàíèÿ êëþ÷à K3 .
14. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ï. 13 äëÿ äðóãèõ R, ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàÿ
ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà äî 10Rêð (â èíòåðâàëå (3÷6)Rêð òî÷êè äîëæíû
ëåæàòü ïî÷àùå).
IV. Áàëëèñòè÷åñêèé ðåæèì
15. Ñîáåðèòå ñõåìó ïî ðèñ. 3. Óñòàíîâèòå íà ìàãàçèíå ñîïðîòèâëåíèå
R = 50 êÎì. Âêëþ÷èòå â ñåòü áëîê ïèòàíèÿ è çàìêíèòå êëþ÷ K5 .
16. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðâîãî îòáðîñà çàé÷èêà â ðåæèìå ñâîáîäíûõ êî
ëåáàíèé (R = ∞) ðàçîìêíèòå öåïü R, îòñîåäèíèâ îäíó èç êëåìì îò
ìàãàçèíà.
Ïîäáåðèòå äåëèòåëü òàê, ÷òîáû ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à K0 ïåðâûé
îòáðîñ lmax ñîîòâåòñòâîâàë îòêëîíåíèþ çàé÷èêà ïî÷òè íà âñþ øêàëó
(êëþ÷ K0 äåðæèòå çàìêíóòûì, êîãäà ñ÷èòûâàåòå ðåçóëüòàò!).
17. Âíîâü ïîäêëþ÷èòå ìàãàçèí R. Íå ìåíÿÿ ïîëîæåíèÿ äåëèòåëÿ, ñíè
ìèòå çàâèñèìîñòü ïåðâîãî îòáðîñà îò âåëè÷èíû R.
 êðèòè÷åñêîì ðåæèìå ïåðâûé îòáðîñ â e ðàç ìåíüøå, ÷åì â ðåæèìå
ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé. Ïîýòîìó óìåíüøàéòå R äî òåõ ïîð, ïîêà ïåðâûé
îòáðîñ óìåíüøèòñÿ äî 1/3 ÷ 1/4 îò ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíû.
18. Çàïèøèòå ïîëîæåíèå äåëèòåëÿ R1 /R2 è çíà÷åíèå ¼ìêîñòè C . Èç
ìåðüòå ðàññòîÿíèå a îò øêàëû äî çåðêàëüöà ãàëüâàíîìåòðà.
19. àçáåðèòå ñõåìó.
V. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
20. àññ÷èòàéòå òîêè I ïî îðìóëå (21) è ïîñòðîéòå ãðàèê I = f (x).
Îöåíèòå ëèíåéíîñòü øêàëû ãàëüâàíîìåòðà. Ïî íàêëîíó ïðÿìîé ðàññ÷è
òàéòå äèíàìè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ CI [A/(ìì/ì)℄ ïî îðìóëå (22).
àáîòà 3.2.6
89
21. àññ÷èòàéòå ëîãàðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ Θ0 ðàçîìêíó
òîãî ãàëüâàíîìåòðà ïî îðìóëå (24).
22. Ïîñòðîéòå ãðàèê 1/Θ2 = f [(R + R0 )2 ] è ïî íàêëîíó ïðÿìîé (â îáëà
ñòè ìàëûõ R) ðàññ÷èòàéòå êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ïî îðìóëå (28).
23. Ïîñòðîéòå ãðàèê lmax = f [(R0 + R)−1 ]. Îïðåäåëèòå ïî ãðàèêó
êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ãàëüâàíîìåòðà (ñ ó÷¼òîì (30)).
24. Ñðàâíèòå çíà÷åíèÿ Rêð , îïðåäåë¼ííûå ïîäáîðîì (ï. 12) è ïî ãðàè
êàì äëÿ ñòàöèîíàðíîãî è áàëëèñòè÷åñêîãî ðåæèìîâ.
25. àññ÷èòàéòå áàëëèñòè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ â êðèòè÷åñêîì ðåæèìå
CQ êð [Ê/(ìì/ì)℄ ïî îðìóëå (31).
26. Ñðàâíèòå âðåìÿ ðåëàêñàöèè t = R0 C è ïåðèîä ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé
ãàëüâàíîìåòðà T0 .
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Äàéòå îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîé ïîñòîÿííîé ãàëüâàíîìåòðà. Îò ÷åãî îíà
çàâèñèò è â êàêèõ åäèíèöàõ óêàçûâàåòñÿ â ïàñïîðòå ãàëüâàíîìåòðà?
2. Êàêèå ðåæèìû äâèæåíèÿ ðàìêè âîçìîæíû ïðè ðàáîòå ãàëüâàíîìåòðà â ñòà
öèîíàðíîì ðåæèìå? Â êàêîì èç ýòèõ ðåæèìîâ óäîáíî ïðîâîäèòü èçìåðåíèÿ
ïîñòîÿííîãî òîêà?
3. Êàê èçìåíÿåòñÿ êîýèöèåíò çàòóõàíèÿ ïîäâèæíîé ñèñòåìû ãàëüâàíîìåò
ðà ïðè óâåëè÷åíèè îìè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ åãî öåïè?
4. Ïî÷åìó ðàìêà ãàëüâàíîìåòðà áûñòðî óñïîêàèâàåòñÿ ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à
K1 (ñì. ðèñ. 2)?
5. Çà÷åì â ïîëþñàõ ìàãíèòà ãàëüâàíîìåòðà äåëàþò âûðåç öèëèíäðè÷åñêîé
îðìû? (ðèñ. 1)
6.  ÷¼ì ñóùíîñòü áàëëèñòè÷åñêîãî ðåæèìà ðàáîòû ãàëüâàíîìåòðà? Äàéòå
îïðåäåëåíèå áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé ãàëüâàíîìåòðà.
7. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ïåðâûé îòáðîñ ãàëüâàíîìåòðà, ðàáîòàþùåãî â áàëëè
ñòè÷åñêîì ðåæèìå, ìàêñèìàëåí?
8. Âûâåäèòå îðìóëó (30).
9. Ïðè çíà÷åíèÿõ R > 10Rêð âîçìîæíî îòêëîíåíèå ãðàèêà Θ12 = f [(R0 +R)2 ]
îò ïðÿìîé. ×òî ñëåäóåò ó÷åñòü äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî îòêëîíåíèÿ?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983, ŸŸ 124, 125.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977, ŸŸ 56, 209, 210.
àçäåë III
àçäåë III
ÍÎÑÈÒÅËÈ ÝËÅÊÒÈ×ÅÑÊÎ
Î ÒÎÊÀ
 ÂÀÊÓÓÌÅ, ÌÅÒÀËËÀÕ
È ÏÎËÓÏÎÂÎÄÍÈÊÀÕ
91
ëåííî òî÷íî ðàâåí çàðÿäó ýëåêòðîíà è ìîæåò áûòü êàê îòðèöàòåëüíûì,
òàê è ïîëîæèòåëüíûì.  ïåðâîì ñëó÷àå îíè ïî-ïðåæíåìó íàçûâàþòñÿ
ýëåêòðîíàìè (õîòÿ èõ ìàññà, êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, íå ðàâíà ìàññå
ýëåêòðîíà), âî âòîðîì äûðêàìè. Â ïîëóïðîâîäíèêàõ ïðèñóòñòâóþò
îáà òèïà ýòèõ íîñèòåëåé, â áîëüøèíñòâå ìåòàëëîâ èìåþòñÿ òîëüêî îòðè
öàòåëüíûå íîñèòåëè, ïðè÷¼ì ïî êëàññè÷åñêîé òåîðèè ýëåêòðîïðîâîäíî
ñòè â êà÷åñòâå òàêîâûõ ðàññìàòðèâàþò îáû÷íûå ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû.
1. Îïðåäåëåíèå ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà
Ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàïðàâëåííûé ïåðåíîñ çàðÿ
äîâ. Ìèêðî÷àñòèöû, îñóùåñòâëÿþùèå ýòîò ïåðåíîñ, íàçûâàþò íîñèòå
ëÿìè òîêà.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå (òîê â âàêóóìíîì äèîäå, èîííûé ïó÷îê
â ìàññ-ñïåêòðîìåòðå, è ò. ä.) íîñèòåëÿìè òîêà ÿâëÿþòñÿ çàðÿæåííûå ÷à
ñòèöû, äâèæóùèåñÿ â ñâîáîäíîì îò âåùåñòâà ïðîñòðàíñòâå. ×àùå âñåãî
òàêèìè ÷àñòèöàìè ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîíû ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû ñ èç
âåñòíûìè çíà÷åíèÿìè çàðÿäà è ìàññû.
Îäíàêî ïîíÿòèå íîñèòåëè òîêà â âåùåñòâå íå ÿâëÿåòñÿ òàêèì ïðî
ñòûì è íàãëÿäíûì. Õîòÿ â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ ïåðåíîñ çàðÿ
äà ïðîèñõîäèò âñëåäñòâèå ïåðåìåùåíèÿ âñ¼ òåõ æå ýëåêòðîíîâ, èõ äâè
æåíèå óæå íå ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì ñâîáîäíûõ ÷àñòèö, êàê â âàêóóìå.
Òåïåðü ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ â ñèëüíîì ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå, îáðàçîâàí
íîì èîíàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåø¼òêè, è âçàèìîäåéñòâóþò ìåæäó ñî
áîé, ïðè÷¼ì ýòî äâèæåíèå è ýòî âçàèìîäåéñòâèå ïîä÷èíÿþòñÿ çàêîíàì
êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ïî ýòèì çàêîíàì ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî òàêîå äâèæåíèå
ìîæíî ïî-ïðåæíåìó èíòåðïðåòèðîâàòü êàê äâèæåíèå ñâîáîäíûõ çàðÿ
æåííûõ ÷àñòèö, íî ìàññà ýòèõ ÷àñòèö, íàçûâàåìàÿ ýåêòèâíîé ìàñ
ñîé, íå ñîâïàäàåò ñ ìàññîé ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà. Áîëåå òîãî, â ïîëó
ïðîâîäíèêàõ è â íåêîòîðûõ ìåòàëëàõ ïðîñòûå çàêîíû äâèæåíèÿ ïîëó
÷àþòñÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè âìåñòî ýëåêòðîíîâ ââåñòè èêòèâíûå
÷àñòèöû òàê íàçûâàåìûå äûðêè. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ýëåêòðè÷åñêèõ
è ìàãíèòíûõ ïîëÿõ äûðêè äâèæóòñÿ òàê æå, êàê äâèãàëèñü áû ïîëîæè
òåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì, ÷èñëåííî ðàâíûì çàðÿäó ýëåê
òðîíà, è ñ íåêîòîðîé ýåêòèâíîé ìàññîé (íå ðàâíîé ìàññå ýëåêòðîíà).
Òàêèì îáðàçîì, â èçèêå ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ â êà÷åñòâå íî
ñèòåëåé òîêà ðàññìàòðèâàþò êâàçè÷àñòèöû, íå ñóùåñòâóþùèå â ïðèðî
äå îòäåëüíî îò ðàññìàòðèâàåìîãî âåùåñòâà. Çàðÿä ýòèõ íîñèòåëåé ÷èñ
Ïåðâûå òî÷íûå èçìåðåíèÿ ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà áûëè âûïîëíåíû
îáåðòîì Ìèëëèêåíîì. Èäåÿ ýòèõ îïûòîâ äîñòàòî÷íî ïðîñòà. Åñëè ýëå
ìåíòàðíûé çàðÿä äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò, òî âåëè÷èíà çàðÿäà q ëþáî
ãî òåëà ìîæåò ïðèíèìàòü òîëüêî äèñêðåòíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà
÷åíèé:
q = 0, ± e, ± 2e, ± 3e, ± 4e, . . . , ± ne, . . . ,
ãäå e ýëåìåíòàðíûé çàðÿä (àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà).
 îïûòå Ìèëëèêåíà èçìåðÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä êàïåëåê ìàñëà
ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ðàçìåðîâ, íåñóùèõ âñåãî íåñêîëüêî ýëåìåíòàðíûõ
çàðÿäîâ. Ñðàâíèâàÿ ìåæäó ñîáîé çàðÿäû êàïåëü, ìîæíî óáåäèòüñÿ â
òîì, ÷òî âñå îíè êðàòíû îäíîìó è òîìó æå ÷èñëó, êîòîðîå è ðàâíî,
î÷åâèäíî, çàðÿäó ýëåêòðîíà.
Èçìåðåíèå çàðÿäà êàïåëü ïðîèçâîäèòñÿ ïóò¼ì èññëåäîâàíèÿ èõ äâè
æåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.  ðàñïîëîæåííûé ãîðèçîíòàëüíî ïëîñ
êèé êîíäåíñàòîð ÷åðåç îòâåðñòèå â âåðõíåé ïëàñòèíå âïðûñêèâàþòñÿ
ìåëêèå êàïåëüêè ìàñëà, ïîëó÷àåìûå ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî ðàñïû
ëèòåëÿ. Íà ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ïîäà¼òñÿ ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå
(íåñêîëüêî êèëîâîëüò). Â õîäå îïûòà ýòî íàïðÿæåíèå ìîæíî èçìåíÿòü.
Ïðè ðàñïûëåíèè êàïåëüêè ìàñëà âñëåäñòâèå òðåíèÿ î âîçäóõ ïðèîáðå
òàþò ñëó÷àéíûé ïî âåëè÷èíå è çíàêó ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä. Ïîïàäàÿ â
êîíäåíñàòîð, êàïåëüêè ìàñëà äâèæóòñÿ â âîçäóõå, îïóñêàÿñü ïîä äåé
ñòâèåì ñèëû òÿæåñòè èëè ïîäíèìàÿñü ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ. Âðåìÿ t0 îïóñêàíèÿ êàïëè è âðåìÿ å¼ îáðàòíîãî ïîäú¼ìà t ëåãêî
èçìåðèòü ñ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòüþ. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî èìåííî ê èçìåðå
íèþ ýòèõ äâóõ èíòåðâàëîâ âðåìåíè è ñâîäèòñÿ èçìåðåíèå çàðÿäà êàïëè.
àçóìååòñÿ, äèñêðåòíîñòü çàðÿäà ðàçíûõ êàïåëü è, ñëåäîâàòåëüíî,
âåëè÷èíà ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà, òî åñòü çàðÿä ýëåêòðîíà, ìîãóò áûòü
îáíàðóæåíû òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè àáñîëþòíàÿ îøèáêà â èçìåðåíèè
çàðÿäà êàïëè áóäåò ñóùåñòâåííî ìåíüøå ñàìîãî ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà.
 îïûòàõ Ìèëëèêåíà íåîáõîäèìàÿ òî÷íîñòü âïîëíå ìîæåò áûòü îáåñïå
÷åíà â óñëîâèÿõ ëàáîðàòîðíîãî ïðàêòèêóìà.
92
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
2. Äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â ýëåêòðè÷åñêèõ
è ìàãíèòíûõ ïîëÿõ
àññìîòðèì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â âàêóóìå
ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé. Òàêèå óñëîâèÿ äâè
æåíèÿ ðåàëèçóþòñÿ, íàïðèìåð, â ýëåêòðîííûõ âàêóóìíûõ ïðèáîðàõ,
òàêèõ, êàê ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà èëè âàêóóìíûé äèîä.
Ýòè îòíîñèòåëüíî íåñëîæíûå è íàãëÿäíûå ïðèìåðû ïîçâîëÿò íàì
ïîíÿòü, êàê ìîæíî èçìåðèòü òàêóþ âàæíóþ õàðàêòåðèñòèêó çàðÿæåí
íîé ÷àñòèöû, êàê îòíîøåíèå å¼ çàðÿäà ê å¼ ìàññå e/m (óäåëüíûé çàðÿä
÷àñòèöû).
2.1. Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå
Êàê èçâåñòíî, íà çàðÿä q , äâèæóùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ v â ìàãíèòíîì
ïîëå B , äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà:
F = qv × B.
Ïóñòü ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ñ íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ v â îäíîðîäíîì ìàã
íèòíîì ïîëå, èíäóêöèÿ êîòîðîãî B ïåðïåíäèêóëÿðíà íàïðàâëåíèþ ñêî
ðîñòè. Íà äâèæóùèéñÿ ýëåêòðîí äåéñòâóåò ñèëà
F = −ev × B,
(3.1)
ãäå e àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà. Ýòà ñèëà ïåðïåíäèêó
ëÿðíà ñêîðîñòè äâèæåíèÿ è íå èçìåíÿåò ïîýòîìó å¼ àáñîëþòíîé âåëè÷è
íû. Òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ îêðóæíî
ñòüþ. Òàêîå äâèæåíèå ÷àñòèöû íàçûâàåòñÿ öèêëîòðîííûì âðàùåíèåì.
Âû÷èñëèì ðàäèóñ R ýòîé îêðóæíîñòè, íàçûâàåìûé ëàðìîðîâñêèì ðàäè
óñîì ýëåêòðîíà, è óãëîâóþ ñêîðîñòü öèêëîòðîííîãî âðàùåíèÿ ωc òàê
íàçûâàåìóþ öèêëîòðîííóþ ÷àñòîòó.
Ñèëà F ÿâëÿåòñÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîé ñèëîé, ïîýòîìó
m
îòêóäà
v2
= evB,
R
R=
ãäå
v
,
ωc
93
Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìîæíî íàéòè, çíàÿ ðàçíîñòü ïîòåí
öèàëîâ V , ïðîéäåííóþ ýëåêòðîíîì:
mv 2
= eV,
2
îòêóäà
v=
r
√ ì
2eV
= 6·105 V .
m
ñ
(3.2)
(3.3)
Ïóñòü òåïåðü ýëåêòðîí äâèæåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå ïîä íåêîòîðûì
óãëîì α ê âåêòîðó èíäóêöèè. Ñêîðîñòü ýëåêòðîíà v ìîæíî ðàçëîæèòü
íà äâå ñîñòàâëÿþùèå, îäíà èç êîòîðûõ ïåðïåíäèêóëÿðíà, à äðóãàÿ ïà
ðàëëåëüíà ìàãíèòíîìó ïîëþ:
v⊥ = v sin α,
vk = v cos α.
Ïàðàëëåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñêîðîñòè íå âûçûâàåò ïîÿâëåíèå ñèëû Ëî
ðåíöà, ïîýòîìó ïðîåêöèÿ òðàåêòîðèè ýëåêòðîíà íà ïëîñêîñòü, ïåðïåí
äèêóëÿðíóþ B , ïî-ïðåæíåìó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îêðóæíîñòü ñ ëàðìî
ðîâñêèì ðàäèóñîì, îïðåäåëÿåìûì ïîïåðå÷íîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè:
R=
mv⊥
.
eB
(3.4)
 íàïðàâëåíèè ïîëÿ B íà ýëåêòðîí íå äåéñòâóþò íèêàêèå ñèëû, ñëåäî
âàòåëüíî, â ýòîì íàïðàâëåíèè ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî ñî ñêîðî
ñòüþ vk . Òðàåêòîðèÿ ýëåêòðîíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âèíòîâóþ ëèíèþ.
Íàéä¼ì ðàññòîÿíèå L, êîòîðîå ïðîõîäèò ýëåêòðîí â íàïðàâëåíèè âäîëü
ïîëÿ çà îäèí îáîðîò (øàã âèíòîâîé ëèíèè). Êàê íåòðóäíî âèäåòü, âðåìÿ
îäíîãî îáîðîòà Tc , íàçûâàåìîå öèêëîòðîííûì ïåðèîäîì, ðàâíî: Tc =
= 2πR/v⊥ . Çàìåíÿÿ R/v⊥ ïîìîùüþ (3.4), íàéä¼ì
Tc =
eB
m
öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà ýëåêòðîíà. Âàæíî çàìåòèòü, ÷òî öèêëîòðîí
íàÿ ÷àñòîòà íå çàâèñèò îò ýíåðãèè ÷àñòèöû, òàê ÷òî â îäíîðîäíîì ìàã
íèòíîì ïîëå âñå ýëåêòðîíû, íàõîäÿùèåñÿ â ðàññìàòðèâàåìîì îáú¼ìå,
âðàùàþòñÿ ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé.
ωc =
àçäåë III
2πm
.
eB
(3.5)
Çà ýòî âðåìÿ ýëåêòðîí ïðîõîäèò âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàññòîÿíèå
L = vk Tc =
2πv cos α
.
(e/m)B
(3.6)
Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ãëàâíûì îáðàçîì ñëó÷àé, êîãäà óãëû íåâåëèêè,
ò.å. cos α ≈ 1:
2πv
.
L≈
(3.7)
(e/m)B
94
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
95
ðîëü êàòîäà, ïîëîæèòåëüíàÿ ñîîòâåòñòâåííî àíîäà. Åñëè áû ìàãíèòíî
ãî ïîëÿ íå áûëî, òî âñå ýëåêòðîíû, âûëåòåâøèå áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè
èç êàòîäà òàêîãî ïëîñêîãî äèîäà, ïîïàäàëè áû íà àíîä. Ïðè íàëè÷èè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ òðàåêòîðèè ýëåêòðîíîâ èñêðèâëÿþòñÿ, âñëåäñòâèå ÷å
ãî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ìàãíèòíîì ïîëå íè îäèí ýëåêòðîí íå äî
ñòèãíåò àíîäà. Äëÿ çàäàííîãî íàïðÿæåíèÿ ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì
ñóùåñòâóåò íåêîòîðîå êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè Bêð ,
ïðè êîòîðîì òðàåêòîðèè êàñàþòñÿ ïîâåðõíîñòè àíîäà. Åñëè B < Bêð ,
òî âñå ýëåêòðîíû äîñòèãàþò àíîäà è òîê ÷åðåç ìàãíåòðîí èìååò òî æå
çíà÷åíèå, ÷òî è áåç ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Åñëè æå B > Bêð , òî ýëåêòðîíû
íå äîñòèãàþò àíîäà è òîê ÷åðåç ëàìïó ðàâåí íóëþ.
àññ÷èòàåì ýòî êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â íàøåì ñëó÷àå èìååò âèä
èñ. 3.1. Äâèæåíèå çàðÿäà â ñêðåùåííûõ ïîëÿõ
Òàêèì îáðàçîì, ðàññòîÿíèå L íå çàâèñèò îò óãëà α (äëÿ ìàëûõ óãëîâ),
òàê ÷òî âñå ýëåêòðîíû, âûøåäøèå èç îäíîé òî÷êè, ïîñëå îäíîãî îáîðîòà
âíîâü ñîáåðóòñÿ â îäíîé òî÷êå (ñîêóñèðóþòñÿ). Êàê ñëåäóåò èç (3.7),
èíäóêöèÿ ïîëÿ B , ïðè êîòîðîé òî÷êà îêóñèðîâêè îòñòîèò îò òî÷êè
âûëåòà íà ðàññòîÿíèè L, çàâèñèò îò âåëè÷èíû e/m óäåëüíîãî çàðÿäà
ýëåêòðîíà. Îáîçíà÷èì ÷åðåç B èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðè êîòî
ðîé íàñòóïàåò îêóñèðîâêà. Èñïîëüçóÿ (3.3) è (3.7), âûðàçèì óäåëüíûé
çàðÿä ýëåêòðîíà e/m ÷åðåç B :
e
8π 2 V
= 2 2.
m
L B
àçäåë III
(3.8)
Ýòà îðìóëà ïîëîæåíà â îñíîâó ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçìåðåíèÿ óäåëü
íîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà ïî ìåòîäó ìàãíèòíîé îêóñèðîâêè.
2.2. Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ñêðåùåííûõ ýëåêòðè÷åñêîì è
ìàãíèòíîì ïîëÿõ
 òàê íàçûâàåìîì ìåòîäå ìàãíåòðîíà îòíîøåíèå e/m èçìåðÿåòñÿ íà
îñíîâå èññëåäîâàíèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ñêðåùåííûõ ýëåêòðè÷åñêîì
è ìàãíèòíîì ïîëÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ äðóã äðóãó. Íàçâàíèå ìåòîäà
ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî òàêàÿ êîíèãóðàöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî
ïîëåé ðåàëèçóåòñÿ â ìàãíåòðîíàõ ãåíåðàòîðàõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êî
ëåáàíèé ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîò.
Äëÿ óÿñíåíèÿ èäåè ìåòîäà ìàãíåòðîíà, ðàññìîòðèì âíà÷àëå äâèæå
íèå çàðÿäà â ¾ïëîñêîì ìàãíåòðîíå¿, êîòîðûé ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå
â âèäå ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà, ïîìåù¼ííîãî â ìàãíèòíîå ïîëå òàê, ÷òî
E⊥B (ðèñ. 3.1). Ïðè ýòîì îòðèöàòåëüíàÿ ïëàñòèíà êîíäåíñàòîðà èãðàåò
dvx
= evy B,
dt
(3.9)
dvy
= eE − evx B
dt
(3.10)
m
m
ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ x(0) = y(0) = 0, vx (0) = vy (0) = 0.
Íåïîñðåäñòâåííîé ïîäñòàíîâêîé íåñëîæíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ðå
øåíèåì ñèñòåìû äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ çàäàííûìè íà÷àëüíû
ìè óñëîâèÿìè ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèå öèêëîèäû (â ïàðàìåòðè÷åñêîé îð
ìå):
x = vt − R sin ωt,
y = R(1 − cos ωt),
(3.11)
E
v
Em
,R= =
.
B
ω
eB 2
Êàñàíèå àíîäà ïðîèñõîäèò ïðè 2R = d (d ðàññòîÿíèå ìåæäó àíî
äîì è êàòîäîì). Ýòîìó çíà÷åíèþ ñîîòâåòñòâóåò êðèòè÷åñêîå ïîëå
ãäå v =
Bêð
√
2V
.
= p
d e/m
(3.12)
Èç ïîñëåäíåé îðìóëû íàõîäèì óäåëüíûé çàðÿä:
2V
e
= 2 2 .
m
d Bêð
(3.13)
Ýòà îðìóëà ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü e/m, åñëè ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè
íàïðÿæåíèÿ íà àíîäå V íàéòè òàêîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðè
ïðåâûøåíèè êîòîðîãî òîê â ìàãíåòðîíå îòñóòñòâóåò.
96
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
2.3. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â âàêóóìíîì äèîäå
Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â âàêóóìíîì äèîäå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óïîðÿäî
÷åííîå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ, èñïóñêàåìûõ íàêàë¼ííûì êàòîäîì. ßâëå
íèå èñïóñêàíèÿ ýëåêòðîíîâ ïîâåðõíîñòüþ òâ¼ðäîãî òåëà èëè æèäêîñòè
íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîííîé ýìèññèåé. Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî âèäîâ ýëåê
òðîííîé ýìèññèè.  ÷àñòíîñòè, â ñëó÷àå èñïóñêàíèÿ ýëåêòðîíîâ ïîâåðõ
íîñòÿìè íàãðåòûõ òåë ýìèññèÿ íàçûâàåòñÿ òåðìîýëåêòðîííîé.
Îäíèì èç êëþ÷åâûõ ïîíÿòèé, ëåæàùèõ â îñíîâå îáúÿñíåíèÿ ÿâëå
íèÿ ýëåêòðîííîé ýìèññèè, ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå ðàáîòû âûõîäà. Ïîä ðàáî
òîé âûõîäà ïîíèìàþò ðàáîòó, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñîâåðøèòü äëÿ óäà
ëåíèÿ ýëåêòðîíà èç òâ¼ðäîãî âåùåñòâà â âàêóóì â ñîñòîÿíèå ñ ðàâíîé
íóëþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé.  ñëó÷àå òåðìîýëåêòðîííîé ýìèññèè ðà
áîòà âûõîäà ñîâåðøàåòñÿ çà ñ÷¼ò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ, êî
òîðîé îíè îáëàäàþò âíóòðè òåëà. Ó ÷èñòûõ ìåòàëëîâ ðàáîòà âûõîäà
ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ýëåêòðîí-âîëüò.
Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ìåòàëëà óâåëè÷èâàåòñÿ ýíåðãèÿ òåïëî
âîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ, êîëè÷åñòâî áûñòðûõ ýëåêòðîíîâ è çàìåòíîå
èõ êîëè÷åñòâî ñìîæåò ïðåîäîëåòü çàäåðæèâàþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
è âûéòè èç ìåòàëëà. Åñëè ïðèëîæèòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, íàïðàâëåí
íîå ê ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà, òî îíî áóäåò óâëåêàòü âûøåäøèå ýëåêòðîíû
è ÷åðåç âàêóóì ïîòå÷¼ò ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Ýòîò òîê íàçûâàåòñÿ òåðìî
ýëåêòðîííûì.
Ïðè õîëîäíîì êàòîäå òîê ÷åðåç äèîä ïðè ïîäà÷å íà àíîä ïîëîæè
òåëüíîãî ïîòåíöèàëà ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò. Åñëè æå íàãðåòü êàòîä,
òî â äèîäå âîçíèêàåò çàìåòíûé òîê. Òîê ïðåêðàùàåòñÿ ïðè èçìåíåíèè
ïîëÿðíîñòè áàòàðåè. Ýòî êàê ðàç è óêàçûâàåò íà òî, ÷òî íîñèòåëÿìè
òîêà â äèîäå ÿâëÿþòñÿ îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, à èìåííî
ýëåêòðîíû.
Åñëè áû âñå ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç ïîâåðõíîñòè êàòîäà, ïîïà
äàëè íà àíîä, òî ñèëà òåðìîýëåêòðîííîãî òîêà I íå çàâèñåëà áû îò
âåëè÷èíû ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ V . Íà ñàìîì äåëå ýòî íå òàê.
Ñ âîçðàñòàíèåì íàïðÿæåíèÿ òîê ðàñò¼ò. Îäíàêî âîçðàñòàíèå èä¼ò íå
ïðîïîðöèîíàëüíî V , òàê ÷òî çàêîí Îìà äëÿ âàêóóìíîãî äèîäà íå âû
ïîëíÿåòñÿ. Ïðè äîñòèæåíèè îïðåäåë¼ííîãî íàïðÿæåíèÿ äàëüíåéøåå íà
ðàñòàíèå òîêà ïðàêòè÷åñêè ïðåêðàùàåòñÿ. Òîê äîñòèãàåò ïðåäåëüíîãî
çíà÷åíèÿ, íàçûâàåìîãî òîêîì íàñûùåíèÿ. Âåëè÷èíà òîêà íàñûùåíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì ýëåêòðîíîâ, êîòîðîå ñïîñîáíî âûéòè èç ïî
âåðõíîñòè êàòîäà â åäèíèöó âðåìåíè è, ñëåäîâàòåëüíî, ðàñò¼ò ñ ðîñòîì
òåìïåðàòóðû. Åñëè ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàñòîëüêî ñèëüíîå, ÷òî ñïîñîá
íî îòâåñòè âñå ýìèòèðîâàííûå ýëåêòðîíû, òî äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå
àçäåë III
97
íàïðÿæåíèÿ óæå íå ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ òåðìîýëåêòðîííîãî òîêà.
Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ ÿâëåíèå íàñûùåíèÿ òîêà.
Íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü òîêà îò íàïðÿæåíèÿ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â
ïðîñòðàíñòâå ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì îáðàçóåòñÿ îòðèöàòåëüíûé ïðî
ñòðàíñòâåííûé çàðÿä, èçìåíÿþùèé ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà â äèîäå.
Äîïóñòèì, ÷òî äèîä ïëîñêèé, òî åñòü åãî ýëåêòðîäû ïðåäñòàâèìû
â âèäå äâóõ ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé (ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîäàìè
ìíîãî ìåíüøå èõ ïëîùàäè). Íàïðàâèì îñü X ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõ
íîñòè êàòîäà â ñòîðîíó àíîäà, ñîâìåñòèâ íà÷àëî êîîðäèíàò ñ ïîâåðõíî
ñòüþ êàòîäà.  ýòîé ìîäåëè çàäà÷à ñòàëà îäíîìåðíîé âñå âåëè÷èíû
ÿâëÿþòñÿ óíêöèÿìè òîëüêî êîîðäèíàòû x. Ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ϕ óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ïóàññîíà:
ρ
d2 ϕ
=− ,
2
dx
ε0
(3.14)
ãäå ρ(x) ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Ïëîòíîñòü òîêà j = ρv .
Ïðåíåáðåãàÿ ñòîëêíîâåíèÿìè ýëåêòðîíîâ, èõ ñêîðîñòü ìîæíî îïðåäå
ëèòü èç óðàâíåíèÿ
mv 2
= eϕ.
2
Íà÷àëüíûìè òåïëîâûìè ñêîðîñòÿìè, ñ êîòîðûìè âûëåòàþò ýëåêòðîíû
ñ ïîâåðõíîñòè êàòîäà, çäåñü ïðåíåáðåãàåòñÿ, à ïîòåíöèàë êàòîäà ïðèíè
ìàåòñÿ ðàâíûì íóëþ. Èñêëþ÷èâ èç ýòèõ ñîîòíîøåíèé ïëîòíîñòü ýëåê
òðîíîâ è ñêîðîñòü, ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ
d2 ϕ
=
dx2
r
m
j.
2eϕ
(3.15)
Äëÿ îäíîçíà÷íîãî ðåøåíèÿ ýòîãî äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòî
ðîãî ïîðÿäêà ïîìèìî óñëîâèÿ ϕ(0) = 0 íåîáõîäèìî åù¼ îäíî ãðàíè÷íîå
óñëîâèå. Åñëè ñîïîñòàâèòü óðàâíåíèÿ (3.14) è (3.15), òî ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä îá îáðàùåíèè ïëîòíîñòè çàðÿäà íà êàòîäå â áåñêîíå÷íîñòü. Òî÷
êà x = 0 ÿâëÿåòñÿ îñîáîé òî÷êîé óðàâíåíèÿ (3.15), â êîòîðîé îíî òåðÿåò
ñìûñë. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ìû ïðåíåáðåãëè òåïëîâûìè ñêîðîñòÿìè
íà êàòîäå, ïðèíÿâ èõ ðàâíûìè íóëþ. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ýòîé ìîäåëè
ïëîòíîñòü òîêà ÷åðåç äèîä ïîëó÷àåòñÿ êîíå÷íîé, òîëüêî åñëè íàïðÿæ¼í
íîñòü ïîëÿ ó êàòîäà ðàâíà íóëþ. Ýòî óñëîâèå îçíà÷àåò, ÷òî ïîëå âîçíè
êàþùåãî âáëèçè êàòîäà ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà ïîëíîñòüþ ýêðàíè
ðóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ ìåæäó
àíîäîì è êàòîäîì. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì âòîðîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå
98
â âèäå
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
dϕ
dx
= 0.
x=0
Òåïåðü çàäà÷à î ðàñïðåäåëåíèè ïîòåíöèàëà ñòàíîâèòñÿ îäíîçíà÷íîé è
ïðèâîäèò ê ðåøåíèþ
r
4ε0 2e 3/2
ϕ .
j= 2
9x
m
Òàê êàê ϕ(d) = V , ãäå d ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîäàìè, òî äëÿ
çàâèñèìîñòè òîêà îò íàïðÿæåíèÿ ïîëó÷àåì
r
4ε0 S 2e 3/2
V ,
I=
9d2
m
ãäå S ïëîùàäü êàòîäà. Ìû ïîëó÷èëè çàâèñèìîñòü òîêà ÷åðåç ïëîñêèé
äèîä îò ïðèëîæåííîãî ê íåìó íàïðÿæåíèÿ, èçâåñòíóþ êàê ¾çàêîí òð¼õ
âòîðûõ¿ äëÿ ïëîñêîãî äèîäà. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî íå òîëüêî äëÿ ïëîñêî
ãî âàêóóìíîãî äèîäà, à è äëÿ âàêóóìíîãî äèîäà ñ ýëåêòðîäàìè ëþáîé
äðóãîé ãåîìåòðèè òîê ïîä÷èíÿåòñÿ ¾çàêîíó ñòåïåíè òð¼õ âòîðûõ¿.
Ïîëó÷åííàÿ îðìóëà ïîäñêàçûâàåò î÷åâèäíóþ ïðîöåäóðó èçìåðå
íèÿ óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ïî ðåçóëüòàòàì
ýêñïåðèìåíòà ïîñòðîèòü ãðàèê çàâèñèìîñòè òîêà îò íàïðÿæåíèÿ â ñòå
ïåíè òð¼õ âòîðûõ, êîòîðûé äîëæåí ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ïðÿìóþ ëèíèþ,
ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò. Óãîë íàêëîíà ýòîé ïðÿìîé ëèíèè
ïðîïîðöèîíàëåí (ñ èçâåñòíûì êîýèöèåíòîì) êâàäðàòíîìó êîðíþ èç
e/m èñêîìîé âåëè÷èíû óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà.
3. Ñâîáîäíûå íîñèòåëè çàðÿäà â ìåòàëëàõ
è ïîëóïðîâîäíèêàõ
3.1. Çîííàÿ ìîäåëü
Ïðîâîäèìîñòü áîëüøèíñòâà òâ¼ðäûõ òåë ñâÿçàíà ñ äâèæåíèåì ýëåê
òðîíîâ. Ýëåêòðîíû âõîäÿò â ñîñòàâ àòîìîâ âñåõ òåë, îäíàêî îäíè òåëà
íå ïðîâîäÿò ýëåêòðè÷åñêèé òîê (äèýëåêòðèêè), à äðóãèå ÿâëÿþòñÿ õî
ðîøèìè åãî ïðîâîäíèêàìè. Ïðè÷èíà ðàçëè÷èÿ çàêëþ÷àåòñÿ â îñîáåí
íîñòÿõ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ âíåøíèõ ýëåêòðîíîâ àòîìîâ â ýòèõ
âåùåñòâàõ.
Ïðè îáúåäèíåíèè àòîìîâ â òâ¼ðäîå òåëî (êðèñòàëë) ñîñòîÿíèå âíåø
íèõ ýëåêòðîíîâ ñóùåñòâåííî ìåíÿåòñÿ: ýòè ýëåêòðîíû òåðÿþò ñâÿçü
ñî ¾ñâîèì¿ àòîìîì è òåïåðü ïðèíàäëåæàò âñåìó êðèñòàëëó â öåëîì.
Êàæäîìó óðîâíþ ýíåðãèè ýëåêòðîíà îäèíî÷íîãî àòîìà ñîîòâåòñòâóåò
â êðèñòàëëå ãðóïïà áëèçêèõ ïî ýíåðãèè óðîâíåé (ðàçðåø¼ííàÿ çîíà),
àçäåë III
99
â êîòîðîé ÷èñëî óðîâíåé ðàâíî ÷èñëó ìåñò íà ñîîòâåòñòâóþùåì àòîì
íîì óðîâíå, óìíîæåííîìó íà ÷èñëî àòîìîâ â êðèñòàëëå. ×èñëî óðîâ
íåé, îáúåäèíèâøèõñÿ â çîíó, ïðè ñëèÿíèè íå ìåíÿåòñÿ. Îíî îïðåäåëÿåò
ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, êîòîðîå ìîæåò ¾ïîìåñòèòüñÿ¿ â çîíå
(â ñèëó ïðèíöèïà Ïàóëè).
Åñëè îäíà èç ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí äî êîíöà çàïîëíåíà ýëåêòðîíàìè,
à ñëåäóþùàÿ çîíà ñîâåðøåííî ïóñòà, òî ñëàáîå âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå
ïîëå íå ìîæåò èçìåíèòü ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ. Âåùåñòâî ñ òàêèì çà
ïîëíåíèåì çîí ÿâëÿåòñÿ äèýëåêòðèêîì. Âåðõíÿÿ èç çàïîëíåííûõ çîí íà
çûâàåòñÿ âàëåíòíîé çîíîé.
Ïîëîæåíèå ìåíÿåòñÿ, åñëè â êðèñòàëëå èìååòñÿ çîíà, ÷àñòè÷íî çà
ïîëíåííàÿ ýëåêòðîíàìè.  ýòîì ñëó÷àå âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìî
æåò èçìåíèòü ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ïî óðîâíÿì ýíåðãèè è ñîçäàòü
óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. ×àñòè÷íî çàïîëíåí
íàÿ çîíà íàçûâàåòñÿ çîíîé ïðîâîäèìîñòè. ×àñòè÷íî çàïîëíåííàÿ ýëåê
òðîíàìè çîíà èìååòñÿ ó âñåõ òâ¼ðäûõ ïðîâîäíèêîâ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà;
â òîì ÷èñëå å¼ èìåþò âñå ìåòàëëû.
Åñëè øèðèíà çàïðåù¼ííîé çîíû îòíîñèòåëüíî íåâåëèêà, òåïëîâîå
äâèæåíèå ïåðåáðàñûâàåò ÷àñòü ýëåêòðîíîâ èç âàëåíòíîé çîíû â ñâîáîä
íóþ çîíó ïðîâîäèìîñòè. Ïðè ýòîì â çîíå ïðîâîäèìîñòè ïîÿâëÿþòñÿ
ýëåêòðîíû, à â âàëåíòíîé çîíå ñâîáîäíûå ìåñòà äûðêè. Ýëåêòðî
íû â çîíå ïðîâîäèìîñòè è äûðêè âàëåíòíîé çîíû ó÷àñòâóþò â ïåðå
íîñå çàðÿäà. Òàêèå âåùåñòâà íàçûâàþòñÿ ïîëóïðîâîäíèêàìè. Îáû÷íî
ê ïîëóïðîâîäíèêàì îòíîñÿò ìàòåðèàëû ñ øèðèíîé çàïðåù¼ííîé çîíû
∆E . 1,5 − 2 ýÂ. ×èñëî íîñèòåëåé òîêà â ïîëóïðîâîäíèêàõ ýêñïîíåíöè
àëüíî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû.
àññìàòðèâàÿ êîëëåêòèâíîå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ ïî÷òè çàïîëíåí
íîé çîíû, ïîëåçíî ìûñëåííî çàïîëíèòü ñâîáîäíûå ìåñòà âîîáðàæàåìû
ìè ïàðàìè, ñîñòîÿùèìè èç ýëåêòðîíîâ ñ îäèíàêîâûìè ïî âåëè÷èíå ïî
ëîæèòåëüíûì è îòðèöàòåëüíûì çàðÿäàìè. Îáû÷íûå îòðèöàòåëüíûå çà
ðÿæåííûå ýëåêòðîíû çàïîëíÿþò òåïåðü âñå óðîâíè è, ñëåäîâàòåëüíî,
íå ìîãóò ïðèíèìàòü ó÷àñòèÿ â ïðîâîäèìîñòè. Îíè îáðàçóþò ñòðóêòó
ðó, õàðàêòåðíóþ äëÿ èçîëÿòîðîâ. Ïðîâîäèìîñòü ñâÿçàíà òîëüêî ñ ââå
ä¼ííûìè íàìè ¾ýëåêòðîíàìè¿, îáëàäàþùèìè ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì.
Òàêèå ¾ýëåêòðîíû¿ íîñÿò íàçâàíèå äûðîê. Ïðè ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèé,
ïðîèñõîäÿùèõ â ìåòàëëàõ ñ ïî÷òè çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíîé, óäîá
íî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå äåëî òàê, êàê åñëè áû ïðîâîäíèêàìè òîêà áûëè
íå íàñòîÿùèå ýëåêòðîíû, à ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå äûðêè. Â ýòîì
ñëó÷àå ãîâîðÿò î äûðî÷íîì òèïå ïðîâîäèìîñòè.
Ýëåêòðîííûì òèïîì ïðîâîäèìîñòè îáëàäàåò áîëüøèíñòâî ÷èñòûõ
ìåòàëëîâ. Îäíàêî â ðÿäå ìåòàëëîâ (áåðèëëèé, êàäìèé è íåêîòîðûå äðó
100
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
ãèå) îñíîâíûìè íîñèòåëÿìè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÿâëÿþòñÿ äûðêè. Ýòî
ñâÿçàíî ñ îñîáåííîñòÿìè èõ çîííîé ñòðóêòóðû.
àññìîòðèì ïðîõîæäåíèå òîêà â ðàìêàõ ìîäåëè ñâîáîäíûõ ýëåêòðî
íîâ.
Ïðè íàëîæåíèè âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ýëåêòðîíû íà÷è
íàþò óñêîðÿòüñÿ. Îäíàêî ïîñëå íåêîòîðîãî ¾ñâîáîäíîãî ïðîáåãà¿ ïðî
èñõîäèò ñîóäàðåíèå ñ ðåø¼òêîé, ýëåêòðîí òåðÿåò íàáðàííóþ ýíåðãèþ,
è ïðîöåññ óñêîðåíèÿ íà÷èíàåòñÿ çàíîâî. Ñîóäàðåíèÿ ñ ðåø¼òêîé, ïîäîá
íî âÿçêîìó òðåíèþ, ïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî ðåçóëüòèðóþùåå äâèæåíèå
ýëåêòðîíà ìîæíî îïèñàòü íåêîòîðîé ñðåäíåé ñêîðîñòüþ hvi, ïðîïîðöè
îíàëüíîé âíåøíåìó ïîëþ:
hvi = −bE.
(3.16)
Ââåä¼ííàÿ çäåñü âåëè÷èíà b íàçûâàåòñÿ ïîäâèæíîñòüþ.  îïðåäåë¼ííûõ
ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû, íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ è åãî ÷àñòîòû
ýòà õàðàêòåðèñòèêà âåùåñòâà îñòà¼òñÿ ïîñòîÿííîé è ïðèâîäèòñÿ â ñïðà
âî÷íèêàõ. Äëÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ íîñèòåëåé òîêà â îðìóëå
(3.16), î÷åâèäíî, ñòîèò çíàê ¾ïëþñ¿.
Ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ äâèæåíèè ñðåäíÿÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåê
òðîíû ñî ñòîðîíû êðèñòàëëè÷åñêîé ðåø¼òêè, ðàâíà âíåøíåé ñèëå −eE è
íàïðàâëåíà â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó. Ïîýòîìó äåéñòâèå êðèñòàëëè
÷åñêîé ðåø¼òêè íà äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â ñðåäíåì ýêâèâàëåíòíî ñèëå
òðåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíîé ñêîðîñòè:
e
Fòð = − hvi .
b
(3.17)
Åñëè êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ðàâíà n, âåëè÷èíà ïëîòíîñòè òîêà
îïðåäåëèòñÿ î÷åâèäíûì ñîîòíîøåíèåì
j = en hvi = enbE.
(3.18)
Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíÿåòñÿ çàêîí Îìà âåëè÷èíà ïëîòíîñòè òîêà
j ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ E :
j = σE.
(3.19)
Ñðàâíèâàÿ (3.18) è (3.19), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïðîâîäèìîñòè
σ = enb.
(3.20)
Õèìè÷åñêè ÷èñòûå ïîëóïðîâîäíèêè îáëàäàþò ïðîâîäèìîñòüþ, êîòî
ðàÿ ñâÿçàíà ñ íåáîëüøèì ÷èñëîì ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè è
àçäåë III
101
òàêèì æå ÷èñëîì äûðîê â âàëåíòíîé çîíå. Òàêàÿ ïðîâîäèìîñòü íàçûâà
åòñÿ ñîáñòâåííîé îíà íå ñâÿçàíà ñ ïðèìåñÿìè. Äîáàâëåíèå íåáîëüøîãî
êîëè÷åñòâà ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûõ ïðèìåñåé (òàê íàçûâàåìîå ëåãèðî
âàíèå) ìîæåò ñóùåñòâåííî óâåëè÷èòü ïðîâîäèìîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ
èëè äàæå ñîçäàòü îùóòèìóþ ïðîâîäèìîñòü ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå
â âåùåñòâàõ ñ çàïðåù¼ííîé çîíîé, øèðèíà êîòîðîé çàìåòíî ïðåâûøàåò
2 ýÂ. Òàêîå ïðîèñõîäèò, êîãäà àòîìû ïðèìåñè èìåþò ýíåðãåòè÷åñêèå
óðîâíè â çàïðåù¼ííîé çîíå îñíîâíîãî ìàòåðèàëà.
Åñëè çàïîëíåííûå ïðèìåñíûå óðîâíè ðàñïîëîæåíû âáëèçè ïîòîëêà
çàïðåù¼ííîé çîíû, íàõîäÿùèåñÿ íà ýòèõ óðîâíÿõ ýëåêòðîíû ëåãêî ïåðå
õîäÿò â çîíó ïðîâîäèìîñòè. Íàîáîðîò, íà ñâîáîäíûå óðîâíè ó äíà çîíû
ïðîâîäèìîñòè ëåãêî ïåðåõîäÿò ýëåêòðîíû âàëåíòíîé çîíû ñ îáðàçîâà
íèåì â ýòîé çîíå äîïîëíèòåëüíîãî êîëè÷åñòâà äûðîê.  îáîèõ ñëó÷àÿõ
÷èñëî ïåðåíîñ÷èêîâ çàðÿäà óâåëè÷èâàåòñÿ, è ïðîâîäèìîñòü âîçðàñòàåò.
 ïåðâîì ñëó÷àå ãîâîðÿò î ïîëóïðîâîäíèêàõ ýëåêòðîííîãî, èëè n-òèïà,
à âî âòîðîì î ïîëóïðîâîäíèêàõ äûðî÷íîãî, èëè p-òèïà.  îáùåì ñëó
÷àå â ïðîöåññå ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ó÷àñòâóþò êàê ýëåêòðîíû,
òàê è äûðêè. Óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ïîëóïðîâîäíèêà
ïðè ýòîì ðàâíà
σ = e(nbe + pbp ),
(3.21)
ãäå n è p êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ è äûðîê, à be è bp èõ ïîäâèæ
íîñòè.  ñëó÷àå ïðèìåñíîé ïðîâîäèìîñòè îäèí òèï íîñèòåëåé îáû÷íî
ñóùåñòâåííî ïðåîáëàäàåò íàä äðóãèì è â îðìóëå (3.21) ìîæíî ïðåíå
áðå÷ü îäíèì èç ñëàãàåìûõ.
3.2. Ýåêò Õîëëà â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ
Ôîðìóëà (3.20) ïîêàçûâàåò, ÷òî èññëåäîâàíèå ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâî
äèìîñòè ïðîâîäíèêîâ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïðîèçâåäåíèå nb. Êàê ìû
óâèäèì íèæå, èññëåäîâàíèå ýåêòà Õîëëà ïîçâîëÿåò íàõîäèòü ïëîò
íîñòü íîñèòåëåé n, ïîñëå ÷åãî ìîæíî íàéòè è èõ ïîäâèæíîñòü b. Òàêèì
îáðàçîì, îäíîâðåìåííîå èññëåäîâàíèå ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè è
ýåêòà Õîëëà ïîçâîëÿåò ýêñïåðèìåíòàëüíî íàõîäèòü âàæíåéøèå ïà
ðàìåòðû, îïðåäåëÿþùèå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëàõ è ïîëóïðî
âîäíèêàõ. Ýåêò Õîëëà ïîçâîëÿåò òàêæå îïðåäåëèòü ïðåîáëàäàþùèé
òèï ïðîâîäèìîñòè ýëåêòðîííûé èëè äûðî÷íûé.
Ñóòü ýåêòà Õîëëà ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïóñòü ÷åðåç îäíîðîäíóþ
ïëàñòèíó ìåòàëëà âäîëü îñè x òå÷¼ò òîê I (ðèñ. 3.2).
Åñëè ýòó ïëàñòèíó ïîìåñòèòü â ìàãíèòíîå ïîëå, íàïðàâëåííîå ïî
îñè y , òî ìåæäó ãðàíÿìè À è Á ïîÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. Â ñà
ìîì äåëå, íà ýëåêòðîí, äâèæóùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ hvi â ýëåêòðîìàãíèò
102
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
íîì ïîëå, äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà:
F ë = −eE − ehvi × B,
(3.22)
Çäåñü | hvx i | àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà äðåéîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ
âäîëü îñè x, âîçíèêàþùàÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïî
ëÿ.
Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû ýëåêòðîíû îò
y
êëîíÿþòñÿ
ê ãðàíè Á, çàðÿæàÿ å¼ îòðèöà
6
B
òåëüíî
(äëÿ
ïðîñòîòû ðàññìàòðèâàåì òîëü
L - ?
6
êî
îäèí
òèï
íîñèòåëåé). Íà ãðàíè À íà
a -x
A
l -e
êàïëèâàþòñÿ
íåñêîìïåíñèðîâàííûå
ïîëîæè
-6
= v +
Á
òåëüíûå
çàðÿäû.
Ýòî
ïðèâîäèò
ê
âîçíèêíî
I
âåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Ez , íàïðàâëåí
/
z
íîãî îò À ê Á, êîòîðîå äåéñòâóåò íà ýëåê
èñ. 3.2. Îáðàçåö ñ òîêîì òðîíû ñ ñèëîé FE = eEz , íàïðàâëåííîé ïðî
â ìàãíèòíîì ïîëå
òèâ ñèëû FB . Â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ñè
ëà FE óðàâíîâåøèâàåò ñèëó FB , è íàêîïëå
íèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ íà áîêîâûõ ãðàíÿõ ïëàñòèíû ïðåêðàùàåòñÿ.
Èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ FB = FE íàéä¼ì
(3.23)
Ïîëå Ez äà¼ò âêëàä â îáùåå ïîëå E , â êîòîðîì äâèæóòñÿ ýëåêòðîíû.
Ñ ïîëåì Ez ñâÿçàíà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ UÀÁ ìåæäó ãðàíÿìè À è Á:
UÀÁ = −Ez l = −| hvx i |Bl.
(3.24)
 ýòîì è ñîñòîèò ýåêò Õîëëà. Âòîðîå ñëàãàåìîå â ñèëå Ëîðåíöà
(3.22), ñ êîòîðûì ñâÿçàí ýåêò, ÷àñòî íàçûâàþò ¾õîëëîâñêèì¿.
Çàìå÷àÿ, ÷òî ñèëà òîêà
I = ne| hvx i |l · a,
(3.25)
è îáúåäèíÿÿ (3.23) è (3.25), íàéä¼ì ÝÄÑ Õîëëà:
Eõ = UÀÁ
IB
IB
=−
= −Rõ ·
.
nea
a
103
Êîíñòàíòà Rõ íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Õîëëà. Êàê âèäíî èç (3.26),
ãäå, êàê è âûøå, e àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà, E íà
ïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, B èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
 íàøåì ñëó÷àå ñèëà, îáóñëîâëåííàÿ âòîðûì ñëàãàåìûì, íàïðàâëåíà
âäîëü îñè z :
FB = e | hvx i |B.
Ez = | hvx i |B.
àçäåë III
(3.26)
Rõ =
1
.
ne
(3.27)
 ïîëóïðîâîäíèêàõ, êîãäà âêëàä â ïðîâîäèìîñòü îáóñëîâëåí è ýëåê
òðîíàìè è äûðêàìè, âûðàæåíèå äëÿ ïîñòîÿííîé Õîëëà èìååò áîëåå
ñëîæíûé âèä:
nb2e − pb2p
.
Rõ =
e(nbe + pbp )2
Åñëè îñíîâíîé âêëàä â ýåêò âíîñèò îäèí èç íîñèòåëåé, òî äëÿ ïîñòî
ÿííîé Õîëëà ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì (3.27). Èçìåðÿÿ âåëè÷è
íó Rõ , ìîæíî ñ ïîìîùüþ (3.27) íàéòè êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé òîêà n,
à ïî çíàêó âîçíèêàþùåé ìåæäó ãðàíÿìè À è Á ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ
óñòàíîâèòü õàðàêòåð ïðîâîäèìîñòè ýëåêòðîííûé èëè äûðî÷íûé.
3.3. Ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèå
àññìîòðèì òåïåðü âëèÿíèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ýëåêòðè
÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêîâ. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå ìàãíå
òîñîïðîòèâëåíèÿ. Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå óâåëè÷åíèå ñîïðîòèâëå
íèÿ â ìàãíèòíîì ïîëå ñèëüíåå âñåãî ïðîÿâëÿåòñÿ â ïîëóïðîâîäíèêàõ.
Óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå äâèæåíèå íîñèòåëåé òîêà ïðè îäíîâðåìåí
íîì íàëîæåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, èìååò âèä
m
dv
= −eE + F òð − ev × B.
dt
Óñðåäíèì ýòî ðàâåíñòâî ïî âñåì íîñèòåëÿì, íàõîäÿùèìñÿ â ðàññìàò
ðèâàåìîì ýëåìåíòå îáú¼ìà, è çàìåíèì F òð â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.17):
hvi
d hvi
− ehvi × B.
= −e E +
m
dt
b
Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü òîëüêî óñòàíîâèâøååñÿ äâèæåíèå, ò. å. äâè
æåíèå ñî ñêîðîñòüþ äðåéà hvi, íåèçìåííîé âî âðåìåíè. Ïðèðàâíèâàÿ
ëåâóþ ÷àñòü íàøåãî ðàâåíñòâà íóëþ è ñîêðàùàÿ íà e, íàéä¼ì
E+
hvi
+ hvi × B = 0.
b
(3.28)
Âõîäÿùåå â îðìóëó (3.28) ïîëå E , êàê îòìå÷àëîñü âûøå, åñòü ïîë
íîå âíåøíåå ïîëå, êîòîðîå ñêëàäûâàåòñÿ èç ïðèëîæåííîãî ïîëÿ è ïîëÿ,
ïîÿâëÿþùåãîñÿ âñëåäñòâèå ýåêòà Õîëëà.
104
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
 äàëüíåéøåì ìû áóäåì âñåãäà ñ÷èòàòü, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå B îäíî
ðîäíî. Âûáåðåì íàïðàâëåíèå ýòîãî ïîëÿ çà íàïðàâëåíèå îñè y (ðèñ. 3.2).
Ïóñòü íà ðàññìàòðèâàåìîì ó÷àñòêå ïîëóïðîâîäíèêà âíåøíåå ýëåêòðè
÷åñêîå ïîëå íàïðàâëåíî ïî îñè x, à ïîëÿ íåñêîìïåíñèðîâàííûõ çàðÿäîâ
îòñóòñòâóþò. àñïèøåì äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ óðàâíåíèå (3.28) äëÿ âñåõ òð¼õ
äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò:
Ex +
hvx i
− hvz i By = 0;
b
hvy i
= 0;
b
(3.29)
hvz i
+ hvx i By = 0.
b
Èç òðåòüåé è âòîðîé ñòðîê (3.29) èìååì
hvy i = 0;
hvz i = − hvx i By b.
(3.30)
Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå hvz i â ïåðâóþ ñòðîêó (3.29), íàéä¼ì
hvx i = −
bEx
.
1 + (bBy )2
(3.31)
Çäåñü b ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Èññëåäóåì ïîëó÷åííîå ðåøåíèå. Ïåðâîå èç ðàâåíñòâ (3.30) ïîêàçûâà
åò, ÷òî äâèæåíèÿ íîñèòåëåé òîêà âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ íå âîçíèêàåò.
Ñðàâíèâàÿ îðìóëû (3.31) è (3.16), íàõîäèì, ÷òî â ïðèñóòñòâèè ìàã
íèòíîãî ïîëÿ ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ óìåíüøàåòñÿ. Ñîãëàñíî (3.20)
ïîäâèæíîñòü îäíîçíà÷íî ñâÿçàíà ñ ïðîâîäèìîñòüþ.  ïðèñóòñòâèè ìàã
íèòíîãî ïîëÿ B óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ρâ ðàâíî
ρâ =
1
1 =
1 + (bB)2 = ρ0 1 + (bB)2 ,
σâ
enb
(3.32)
ãäå ρ0 óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå áåç ïîëÿ. Îòíîñèòåëüíîå óâåëè÷åíèå
óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
ρâ − ρ0
∆ρ
=
= (bB)2 .
ρ0
ρ0
(3.33)
Îòíîøåíèå ∆ρ/ρ0 íàçûâàþò ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèåì. Èç (3.33) âèäíî,
÷òî èçìåðåíèå ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèÿ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïîäâèæ
íîñòü íîñèòåëåé òîêà â ïîëóïðîâîäíèêå.
àçäåë III
105
Âòîðîå èç ðàâåíñòâ (3.30) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè íàëîæåíèè ìàãíèò
íîãî ïîëÿ, êðîìå ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè hvx i, íàïðàâëåííîé ïðîòèâ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïîÿâëÿåòñÿ ïîïåðå÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ hvz i è ñî
îòâåòñòâåííî òîê âäîëü îñè z .
Ïðè âûâîäå îðìóë (3.29) èç óðàâíåíèÿ (3.28) ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåê
òðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü îñè z áûëà ïîëîæåíà ðàâíîé íóëþ (Ez = 0). Îä
íàêî ýòî íå âñåãäà òàê. àññìîòðèì, íàïðèìåð, ñëó÷àé, êîãäà îáðàçåö
èìååò îðìó ïëàñòèíêè (ðèñ. 3.2). Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ âäîëü îñè z íå
ìîæåò ïðîèñõîäèòü áåñïðåïÿòñòâåííî. Íà÷àâøååñÿ ïðè âêëþ÷åíèè ìàã
íèòíîãî ïîëÿ ïåðåìåùåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ âäîëü îñè z ïðèâî
äèò ê ïîÿâëåíèþ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàðÿäîâ íà áîêîâûõ ãðàíÿõ ïëàñòè
íû è, ñëåäîâàòåëüíî, ê ïîÿâëåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî
ïî îñè z ê ïîÿâëåíèþ ÝÄÑ Õîëëà, êîòîðàÿ ïðåïÿòñòâóåò äàëüíåéøå
ìó ïåðåìåùåíèþ ýëåêòðîíîâ âäîëü îñè z . Ôîðìóëà (3.32) â ýòîì ñëó÷àå
äîëæíà áûòü çàìåíåíà äðóãèì ñîîòíîøåíèåì, èìåþùèì, âîîáùå ãîâî
ðÿ, ñëîæíûé âèä èç-çà òîãî, ÷òî âîçíèêàþùåå ïîëå íåîäíîðîäíî. Ñîïðî
òèâëåíèå îáðàçöà ïðè ýòîì çàâèñèò íå òîëüêî îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íî è
îò îðìû îáðàçöà âîçíèêàåò ãåîìåòðè÷åñêèé ðåçèñòèâíûé ýåêò.
Ïðîñòûå óñëîâèÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìàã
B
I
íåòîñîïðîòèâëåíèÿ âîçíèêàþò â òîì ñëó÷àå,
6
åñëè ïðîâîäíèê èìååò îðìó äèñêà, ýëåêòðè
6
÷åñêîå ïîëå ïðèëîæåíî ìåæäó åãî öåíòðîì
?
è ïåðèåðèåé, à ìàãíèòíîå ïîëå íàïðàâëå h
- d I
íî ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè äèñêà, êàê
q
6
ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 3.3 (äèñê Êîðáèíî).
D
Îñíîâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà Ir (çàìåíÿþ
ùàÿ òîê Ix ) íàïðàâëåíà ïðè ýòîì ïî ðàäèóñó,
à ïðîòåêàíèþ òîêà Iϕ (çàìåíÿþùåãî òîê Iz )
èñ. 3.3. Äèñê Êîðáèíî
íè÷òî íå ìåøàåò. Ôîðìóëà (3.32) ïðè ýòîì
ïîëíîñòüþ ïðèìåíèìà.
Ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèå ∆ρ/ρ0 ìîæåò áûòü âûðàæåíî ÷åðåç ñîïðî
òèâëåíèå äèñêà èëè íàïðÿæåíèå U íà í¼ì ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå:
∆R
∆U
∆ρ
=
=
.
ρ0
R0
U0
(3.34)
Ñîïðîòèâëåíèå äèñêà R0 â íàøèõ óñëîâèÿõ îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé
R0 =
ρ0
D
ln ,
2πh
d
(3.35)
ãäå D, d, è h ïàðàìåòðû äèñêà (ñì. ðèñ. 3.3). Âûâîä ïîñëåäíåé îð
ìóëû ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ.
106
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. T. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 86, 95, 98, 100.
àáîòà 3.3.1
Èçìåðåíèå óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà
ìåòîäàìè ìàãíèòíîé îêóñèðîâêè
è ìàãíåòðîíà
Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿ çàðÿäà ýëåêòðîíà ê åãî ìàññå
ìåòîäîì ìàãíèòíîé îêóñèðîâêè è ìåòîäîì ìàãíåòðîíà.
À. Ìåòîä ìàãíèòíîé îêóñèðîâêè
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà è áëîê ïèòà
íèÿ ê íåé; ñîëåíîèä; ðåîñòàò; àìïåðìåòð ïîñòîÿííîãî òîêà; ýëåêòðî
ñòàòè÷åñêèé âîëüòìåòð; ìèëëèâåáåðìåòð; êëþ÷è.
Òåîðåòè÷åñêàÿ ÷àñòü ðàáîòû èçëîæåíà âî ââåäåíèè ê ðàçäåëó â ïóíê
òå 2.1.
Èäåÿ îïûòà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà,
âûíóòàÿ èç îñöèëëîãðàà, ïîìåùàåòñÿ â äëèííûé ñîëåíîèä, ñîçäàþùèé
ìàãíèòíîå ïîëå, íàïðàâëåííîå âäîëü îñè òðóáêè. Ýëåêòðîíû âûëåòàþò
èç ýëåêòðîííîé ïóøêè òðóáêè ïðàêòè÷åñêè ñ îäèíàêîâûìè ïðîäîëüíû
ìè ñêîðîñòÿìè vk . Íåáîëüøîå íàïðÿæåíèå, ïîäàâàåìîå íà îòêëîíÿþùèå
ïëàñòèíû, èçìåíÿåò òîëüêî ïîïåðå÷íóþ ñîñòàâëÿþùóþ ñêîðîñòè. Ýòî
îçíà÷àåò, ÷òî âñå ýëåêòðîíû â ìàãíèòíîì ïîëå áóäóò äâèãàòüñÿ ïî ñïè
ðàëÿì ñ îäíèì è òåì æå øàãîì L è, ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðîíû áóäóò
âñòðå÷àòüñÿ âíîâü, ïåðåñåêàÿ îñü ïó÷êà íà ðàññòîÿíèÿõ L, 2L è ò. ä.
 ýòèõ òî÷êàõ ñå÷åíèå ïó÷êà áóäåò íàèìåíüøèì, ò. å. â íèõ ýëåêòðîííûé
ïó÷îê áóäåò îêóñèðîâàòüñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè èçìåíåíèè ìàãíèòíî
ãî ïîëÿ èçîáðàæåíèå ïó÷êà íà ýêðàíå áóäåò ïåðèîäè÷åñêè ñòÿãèâàòüñÿ
â ÿðêî ñâåòÿùååñÿ ïÿòíûøêî. Åñëè ðàññòîÿíèå îò ïóøêè äî ýêðàíà l,
òî ïó÷îê ñîêóñèðóåòñÿ íà ýêðàíå ïðè óñëîâèè
l = nL, ãäå n = 1, 2, 3, . . . ,
èëè
l=
2πvk
n.
(e/m)B
àáîòà 3.3.1
107
Âûðàçèâ â ýòîé îðìóëå ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ ÷åðåç óñêîðÿþùåå íàïðÿ
æåíèå, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ óäåëüíîãî çàðÿäà ÷åðåç èçìåðÿåìûå
èçè÷åñêèå âåëè÷èíû:
!
n2
8π 2 V
e
=
.
(1)
2
m
l2
B
Îñíîâíîé ÷àñòüþ óñòàíîâêè ÿâëÿåò
ñÿ ýëåêòðîííûé îñöèëëîãðà Ñ1-1, òðóáêà êîòîðîãî âûíóòà è óñòàíîâ
ëåíà â äëèííîì ñîëåíîèäå, ñîçäàþùèì ìàãíèòíîå ïîëå. Íàïðÿæåíèå íà
îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû è ïèòàíèå ïîäâîäÿòñÿ ê òðóáêå ìíîãîæèëüíûì
êàáåëåì.
Ïó÷îê ýëåêòðîíîâ, âûëåòàþùèõ èç êàòî
äà ñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè (ýíåðãèÿ ýëåêòðî
mW b
íà ≈ 0,1 ýÂ), óñêîðÿåòñÿ àíîäíûì íàïðÿ
æåíèåì ≈ 1 êÂ. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ äâóõ
Ïðîáíàÿ êàòóøêà
äèàðàãì èç ïó÷êà âûäåëÿþòñÿ ýëåêòðîíû
ñ ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâîé ïðîäîëüíîé ñêî
ðîñòüþ vk . Íåáîëüøîå ïåðåìåííîå íàïðÿæå
Ñîëåíîèä
íèå, ïîñòóïàþùåå ñ êëåììû ¾Êîíòðîëüíûé
∅ ∅
ñèãíàë¿ îñöèëëîãðàà íà îòêëîíÿþùèå ïëà
∅ ∅ K
∅ ∅
ñòèíû, èçìåíÿåò òîëüêî ïîïåðå÷íóþ ñîñòàâ
A
ëÿþùóþ ñêîðîñòè. Óãîë α îòêëîíåíèÿ ïó÷
=36 B
êà îò îñè òðóáêè, òàêèì îáðàçîì, çàâèñèò
d d
îò âðåìåíè, è ýëåêòðîíû ïðî÷åð÷èâàþò íà
ýêðàíå òðóáêè ñâåòÿùóþñÿ ëèíèþ. Ïðè óâå
èñ. 1. Ñõåìà èçìåðåíèé
ïî ìåòîäó
ëè÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ëèíèÿ íà ýêðàíå
ìàãíèòíîé
îêóñèðîâêè
ñîêðàùàåòñÿ, ïîñòåïåííî ñòÿãèâàÿñü â òî÷
êó, à çàòåì ñíîâà óäëèíÿåòñÿ. Âòîðîå ïðîõî
æäåíèå ÷åðåç îêóñ ïðîèñõîäèò â òîì ñëó÷àå, êîãäà ýëåêòðîíû íà ïóòè
îò êàòîäà ê ýêðàíó îïèñûâàþò äâà âèòêà ñïèðàëè, òðåòüå ïðè òð¼õ
âèòêàõ.
Àíîäíîå íàïðÿæåíèå, îïðåäåëÿþùåå ïðîäîëüíóþ ñêîðîñòü ýëåêòðî
íîâ, èçìåðÿåòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì êèëîâîëüòìåòðîì.
Ìàãíèòíîå ïîëå â ñîëåíîèäå ñîçäà¼òñÿ ïîñòîÿííûì òîêîì (ðèñ. 1),
ñèëà êîòîðîãî ðåãóëèðóåòñÿ ïåðåìåííûì ñîïðîòèâëåíèåì R è èçìåðÿåò
ñÿ àìïåðìåòðîì A. Êëþ÷ Ê ñëóæèò äëÿ èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ïîëÿ
â ñîëåíîèäå.
Âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èçìåðèòåëüíîé
êàòóøêè, ïîäêëþ÷¼ííîé ê ìèëëèâåáåðìåòðó. Ýòîò ïðèáîð èçìåðÿåò èç
ìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðîíèçûâàþùåãî èçìåðèòåëüíóþ êàòóøêó,
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
108
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
êîòîðàÿ íàìîòàíà íà îäèí êàðêàñ ñ ñîëåíîèäîì. Îïèñàíèå ìèëëèâåáåð
ìåòðà è ïðàâèëà ðàáîòû ñ íèì ïðèâåäåíû íà ñ. 138.
Íà òî÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ ìîæåò âëèÿòü âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå,
îñîáåííî ïðîäîëüíîå. Îíî íå âûçûâàåò ðàçìûòèÿ îêóñà, íî èçìåíÿ
åò âåëè÷èíó îêóñèðóþùåãî ïîëÿ. Ïðèñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ïðîùå âñåãî îáíàðóæèòü ñ ïîìîùüþ ïåðåïîëþñîâêè ñîëåíîèäà:
ïðè èçìåíåíèè íàïðàâëåíèÿ ïîëÿ ïîêàçàíèÿ ìèëëèâåáåðìåòðà áóäóò
îòëè÷àòüñÿ, íî èõ ïîëóñóììà íå çàâèñèò îò íàëè÷èÿ ïîñòîÿííîãî ïðî
äîëüíîãî ïîëÿ.
Èçìåðåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïîìîùüþ ìèëëèâåáåðìåòðà îáû÷íî
ïðîèçâîäèòñÿ â ïðåäâàðèòåëüíûõ îïûòàõ: ïðè îòêëþ÷åíèè êëþ÷à Ê
óñòàíàâëèâàåòñÿ ñâÿçü ìåæäó ñèëîé òîêà, ïðîòåêàâøåãî ÷åðåç ñîëåíîèä,
è èíäóêöèåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå. Ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì
ñòðîèòñÿ êàëèáðîâî÷íûé ãðàèê, êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ ïðè îáðàáîò
êå ðåçóëüòàòîâ îñíîâíûõ èçìåðåíèé äëÿ ïåðåñ÷¼òà îò òîêà ê èíäóêöèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ìàãíèòíûõ ïîëåé, ïðè
êîòîðûõ ïðîèñõîäèò îêóñèðîâêà ýëåêòðîííîãî ïó÷êà, è ïî ðåçóëüòà
òàì èçìåðåíèé ðàññ÷èòàòü e/m.
1. Ïðîêàëèáðóéòå ýëåêòðîìàãíèò îïðåäåëèòå ñâÿçü ìåæäó èíäóêöè
åé B ìàãíèòíîãî ïîëÿ è òîêîì I ÷åðåç îáìîòêè ìàãíèòà. Äëÿ ýòîãî
ñ ïîìîùüþ ìèëëèâåáåðìåòðà ñíèìèòå çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà
Φ = BSN , ïðîíèçûâàþùåãî ïðîáíóþ êàòóøêó, íàõîäÿùóþñÿ â ìàã
íèòíîì ïîëå, îò òîêà I . Çíà÷åíèå SN (ïðîèçâåäåíèå ïëîùàäè ñå÷åíèÿ
ïðîáíîé êàòóøêè íà ÷èñëî âèòêîâ â íåé) óêàçàíî íà óñòàíîâêå.
Ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà Φ ïðè äâóõ íàïðàâëåíèÿõ
òîêà ÷åðåç îáìîòêó.
2. Âêëþ÷èòå îñöèëëîãðà è ïîäàéòå íàïðÿæåíèå ñ êëåììû ¾Êîíòðîëü
íûé ñèãíàë¿ íà âåðòèêàëüíûé (èëè ãîðèçîíòàëüíûé) âõîä óñèëèòåëÿ.
Íà ýêðàíå ïîÿâèòñÿ ñâåòÿùàÿñÿ ëèíèÿ.
3. Óñòàíîâèòå ìèíèìàëüíûé òîê ÷åðåç ñîëåíîèä è, ïîñòåïåííî óâåëè
÷èâàÿ åãî, íàéäèòå çíà÷åíèå òîêà I , ïðè êîòîðîì ëèíèÿ ïåðâûé ðàç
ñòÿãèâàåòñÿ â òî÷êó. Ïðîäîëæàÿ óâåëè÷èâàòü òîê, ñíèìèòå çàâèñèìîñòü
I îò ïîðÿäêîâîãî íîìåðà îêóñà n.
4. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ I = f (n) äëÿ äðóãîãî íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ.
5. Çàïèøèòå óñêîðÿþùåå íàïðÿæåíèå V , âåëè÷èíû L è SN , óêàçàííûå
íà óñòàíîâêå, è õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ.
àáîòà 3.3.1
109
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Ïîñòðîéòå ãðàèê B = f (I).
2. Ïî ãðàèêó B = f (I) îïðåäåëèòå óñðåäí¼ííûå çíà÷åíèÿ B äëÿ
êàæäîãî îêóñà è ïîñòðîéòå ãðàèê çàâèñèìîñòè B = f (n). Èñïîëü
çóéòå íàêëîí ãðàèêà äëÿ ðàñ÷¼òà e/m ñ ïîìîùüþ îðìóëû (1).
3. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàò ñ òàáëè÷íûì.
Á. Èçìåðåíèå e/m ìåòîäîì ìàãíåòðîíà
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ýëåêòðîííàÿ ëàìïà ñ öèëèíäðè÷åñêèì
àíîäîì; óíèâåðñàëüíûé ñòàáèëèçèðîâàííûé èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî è
ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèé; ñîëåíîèä; ìèëëèàìïåðìåòð; àìïåðìåòð è
âîëüòìåòð ïîñòîÿííîãî òîêà.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå îòíîøåíèå e/m äëÿ ýëåêòðîíà îïðåäåëÿåòñÿ ñ
ïîìîùüþ ìåòîäà, ïîëó÷èâøåãî íàçâàíèå ¾ìåòîä ìàãíåòðîíà¿. Ýòî íà
çâàíèå ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðèìåíÿåìàÿ â ðàáîòå êîíèãóðàöèÿ ýëåêòðè
÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé íàïîìèíàåò êîíèãóðàöèþ ïîëåé â ìàãíå
òðîíàõ ãåíåðàòîðàõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé ñâåðõâûñîêèõ ÷à
ñòîò.
A
6
B < Bêð
*
Z
Êàòîä
z
6
ra
a:
r1
U
ϕ
Àíîä
R
èñ. 2. Ñõåìà óñòðîéñòâà
äâóõýëåêòðîäíîé ëàìïû
q
B=0 #
B = Bêð
K
~
sB > Bêð
"!
y
èñ. 3. Òðàåêòîðèè ýëåêòðîíîâ,
âûëåòàþùèõ èç êàòîäà,
ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ èíäóêöèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ
Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â ýòîì ñëó÷àå ïðîèñõîäèò â êîëüöåâîì ïðî
ñòðàíñòâå, çàêëþ÷¼ííîì ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì äâóõýëåêòðîäíîé
ýëåêòðîííîé ëàìïû (ðèñ. 2). Íèòü íàêàëà ëàìïû (êàòîä) ðàñïîëàãàåòñÿ
âäîëü îñè öèëèíäðè÷åñêîãî àíîäà, òàê ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìåæäó
êàòîäîì è àíîäîì èìååò ðàäèàëüíîå íàïðàâëåíèå. Ëàìïà ïîìåùàåòñÿ
110
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
âíóòðè ñîëåíîèäà, ñîçäàþùåãî ìàãíèòíîå ïîëå, ïàðàëëåëüíîå îñè ëàì
ïû. Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â òàêîé ëàìïå ðàññìîòðåíî â ïðèëîæåíèè ê
ðàáîòå.
àññìîòðèì òðàåêòîðèè ýëåêòðîíîâ, âûëåòåâøèõ èç êàòîäà, áîëåå
ïîäðîáíî. Ïóñòü ïîòåíöèàë àíîäà ðàâåí Và . Â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî
ïîëÿ (ðèñ. 3) ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî ïî ðàäèóñó. Ïðè ñëàáîì
ïîëå òðàåêòîðèè íåñêîëüêî èñêðèâëÿþòñÿ, íî ýëåêòðîíû âñ¼ æå ïîïàäà
þò íà àíîä. Ïðè íåêîòîðîì êðèòè÷åñêîì çíà÷åíèè èíäóêöèè ìàãíèòíî
ãî ïîëÿ Bêð òðàåêòîðèè èñêðèâëÿþòñÿ íàñòîëüêî, ÷òî òîëüêî êàñàþòñÿ
àíîäà. Íàêîíåö, ïðè B > Bêð ýëåêòðîíû âîâñå íå ïîïàäàþò íà àíîä è
âîçâðàùàþòñÿ ê êàòîäó. Âåëè÷èíó Bêð íåòðóäíî íàéòè ïî âûâåäåííîé
â ïðèëîæåíèè îðìóëå (Ï.10), çàìåòèâ, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ðàäèàëüíàÿ
ñêîðîñòü ýëåêòðîíà ṙ ïðè r = rà (ïðè ðàäèóñå àíîäà) îáðàùàåòñÿ â íóëü:
Ïðåîáðàçóÿ (2), íàéä¼ì
2 2
rà
eBêð
.
Và =
8m
(2)
8Và
e
= 2 2.
m
Bêð rà
(3)
Ôîðìóëà (3) ïîçâîëÿåò âû÷èñëÿòü e/m, åñëè ïðè çàäàííîì Và íàéäå
íî òàêîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ (èëè, íàîáîðîò, ïðè çàäàííîì B òà
êîå çíà÷åíèå Và ), ïðè êîòîðîì ýëåêòðîíû ïåðåñòàþò ïîïàäàòü íà àíîä.
Äî ñèõ ïîð ìû ðàññìàòðèâàëè èäåàëü
Ià
íûé
ñëó÷àé, êîãäà ïðè B < Bêð âñå ýëåê
6
òðîíû áåç èñêëþ÷åíèÿ ïîïàäàþò íà àíîä,
à ïðè B > Bêð âñå îíè âîçâðàùàþòñÿ íà
êàòîä, íå äîñòèãíóâ àíîäà. Àíîäíûé òîê Ià
ñ
óâåëè÷åíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ èçìåíÿëñÿ
áû
ïðè ýòîì òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà
Bêð
B
ðèñ. 4 øòðèõîâîé ëèíèåé. Â ðåàëüíûõ óñëî
èñ. 4. Çàâèñèìîñòü àíîäíîþ
òîêà îò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî âèÿõ íåâîçìîæíî îáåñïå÷èòü ïîëíóþ êîàê
ñèàëüíîñòü àíîäà è êàòîäà, âåêòîð èíäóê
ïîëÿ â ñîëåíîèäå
öèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âñåãäà íåñêîëüêî íà
êëîí¼í ïî îòíîøåíèþ ê êàòîäó, ìàãíèòíîå ïîëå íå âïîëíå îäíîðîäíî è
ò. ä. Âñå ýòè ïðè÷èíû ïðèâîäÿò ê ñãëàæèâàíèþ êðèâîé íà ðèñ. 4 è îíà
ïðèîáðåòàåò âèä ñïëîøíîé ëèíèè íà ðèñ. 4. Â õîðîøî ñîáðàííîé óñòà
íîâêå ïåðåëîì óíêöèè Ià = f (B) îñòà¼òñÿ, îäíàêî, äîñòàòî÷íî ðåçêèì
è ñ óñïåõîì ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ èçìåðåíèÿ e/m.
Ñõåìà óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà
ðèñ. 5. Äâóõýëåêòðîäíàÿ ëàìïà Ë ñ öèëèíäðè÷åñêèì àíîäîì ñïåöè
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
àáîòà 3.3.1
111
Èñòî÷íèê ïèòàíèÿ
e
j
120 B ∼ 10 B
+−
∅∅
V
c
Âûïðÿìèòåëü
åãóëÿòîðû
íàïðÿæåíèÿ
∅∅ ∅ ∅
Ë
e
e
∅∅
∅∅
mA
A
Ñîëåíîèä
èñ. 5. Ñõåìà èçìåðèòåëüíîé óñòàíîâêè
àëüíî èçãîòîâëåíà èç íåìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ. Àíîä ëàìïû ñîñòîèò
èç òð¼õ ìåòàëëè÷åñêèõ (íåðæàâåþùàÿ ñòàëü) öèëèíäðîâ îäèíàêîâîãî
äèàìåòðà. Äâà êðàéíèõ öèëèíäðà ýëåêòðè÷åñêè èçîëèðîâàíû îò ñðåä
íåãî íåáîëüøèìè çàçîðàìè è èñïîëüçóþòñÿ äëÿ óñòðàíåíèÿ êðàåâûõ
ýåêòîâ íà òîðöàõ ñðåäíåãî öèëèíäðà, òîê ñ êîòîðîãî èñïîëüçóåòñÿ
ïðè èçìåðåíèÿõ.  êà÷åñòâå êàòîäà èñïîëüçóåòñÿ òîíêàÿ (äèàìåòðîì
50 ìêì) õîðîøî íàòÿíóòàÿ âîëüðàìîâàÿ ïðîâîëîêà, ðàñïîëîæåííàÿ
ïî îñè âñåõ òð¼õ öèëèíäðîâ àíîäíîé ñèñòåìû. Êàòîä ëàìïû ðàçîãðåâà
åòñÿ ïåðåìåííûì òîêîì, îòáèðàåìûì îò ñòàáèëèçèðîâàííîãî èñòî÷íèêà
ïèòàíèÿ. Ñ ýòîãî èñòî÷íèêà íà àíîä ëàìïû ïîäà¼òñÿ ïîñòîÿííîå íàïðÿ
æåíèå (0120 Â), ðåãóëèðóåìîå ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà è èçìåðÿåìîå
âîëüòìåòðîì V .
Ëàìïà çàêðåïëåíà â ñîëåíîèäå. Òîê, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç ñîëåíîèä,
ïîäà¼òñÿ ñ âûïðÿìèòåëÿ è èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì A. Èíäóêöèÿ ìàã
íèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî òîêó, ïðîòåêàþùåìó ÷å
ðåç îáìîòêó ñîëåíîèäà. Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó íè
ìè óêàçàí íà óñòàíîâêå.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü àíîäíîãî òîêà îò
òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ñîëåíîèä, ïðè ðàçëè÷íûõ íàïðÿæåíèÿõ íà
àíîäå ëàìïû è ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé ðàññ÷èòàòü óäåëüíûé çàðÿä
ýëåêòðîíà.
1. Óñòàíîâèòå íà àíîäå ëàìïû ïîòåíöèàë Và = 60 Â. Ñíèìèòå çàâèñè
ìîñòü àíîäíîãî òîêà Ià îò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå (îò
òîêà Iì ÷åðåç ñîëåíîèä).  îáëàñòè ðåçêîãî èçìåíåíèÿ òîêà òî÷êè äîëæ
íû ëåæàòü ÷àùå (ðèñ. 4)
112
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
àáîòà 3.3.1
113
2. Ñíèìèòå àíàëîãè÷íûå çàâèñèìîñòè Ià = f (Iì ) äëÿ 56 èêñèðîâàí
íûõ çíà÷åíèé Và â äèàïàçîíå 60120 Â.
3. Çàïèøèòå ïàðàìåòðû óñòàíîâêè è õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ.
Îñòàëüíûå äâå ñîñòàâëÿþùèå ñèëû íàéä¼ì ñ ïîìîùüþ îðìóëû Ëîðåíöà.
Êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ,
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Èñïîëüçóéòå ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñåìåéñòâà êðè
âûõ Ià (B). Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ Và îïðåäåëèòå ïî ãðàèêó êðèòè÷å
ñêîå çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Bêð .
2
2. Ïîñòðîéòå ãðàèê çàâèñèìîñòè Bêð
îò Và . Ïî óãëîâîìó êîýèöè
åíòó ïîëó÷åííîé ïðÿìîé îïðåäåëèòå óäåëüíûé çàðÿä ýëåêòðîíà e/m.
Ñðàâíèòå ðåçóëüòàò ñ òàáëè÷íûì.
Èç ïðîñòûõ êèíåìàòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé ÿñíî, ÷òî
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Íàðèñóéòå è îáúÿñíèòå ñõåìû èçìåðåíèÿ óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà ìå
òîäîì ìàãíèòíîé îêóñèðîâêè è ìåòîäîì ìàãíåòðîíà.
2. Îáúÿñíèòå ïðèíöèï äåéñòâèÿ ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè îñöèëëîãðàà.
3. Îáúÿñíèòå ïðèíöèï ðàáîòû ìèëëèâåáåðìåòðà.
4. Ïî÷åìó â ìåòîäå ìàãíåòðîíà èñïîëüçóåòñÿ àíîä èç òð¼õ öèëèíäðîâ, à íå èç
îäíîãî?
Fϕìàã = evr B,
vr = ṙ =
dr
,
dt
Frìàã = −evϕ B.
vϕ = r ϕ̇ = r
dϕ
.
dt
(Ï.3)
(Ï.4)
Êàê âèäíî èç îðìóë (Ï.1) è (Ï.2), íè ìàãíèòíûå, íè ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû,
äåéñòâóþùèå íà ýëåêòðîí, íå èìåþò ñîñòàâëÿþùèõ ïî îñè z . Äâèæåíèå âäîëü
îñè z ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíûì.
Äâèæåíèå â ïëîñêîñòè (r , ϕ) óäîáíî îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ
ìîìåíòîâ. Äëÿ ïðîåêöèè íà îñü z èìååì
dLz
= Mz ,
dt
(Ï.5)
ãäå Lz ìîìåíò èìïóëüñà ýëåêòðîíà îòíîñèòåëüíî îñè z , ðàâíûé, êàê èçâåñò
íî, mr 2 ϕ̇. Âåëè÷èíà Mz ðàâíà rFϕ . Ñ ïîìîùüþ (Ï.3) è (Ï.5) íàéä¼ì
Mz = ervr B.
(Ï.6)
Ïîäñòàâëÿÿ (Ï.4) è (Ï.6) â (Ï.5), íàéä¼ì
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1. Ñèâóõèí Ä.Â.
1983, ŸŸ 86, 89.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ.
.
r 2 ϕ̇ + A =
ÏÈËÎÆÅÍÈÅ
Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ìàãíåòðîíå
àññìîòðèì òðàåêòîðèþ ýëåêòðîíîâ, äâèæóùèõñÿ â ëàìïå ïîä äåéñòâèåì
ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé. Äëÿ âû÷èñëåíèé âîñïîëüçóåìñÿ öèëèí
äðè÷åñêîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò, ò. å. áóäåì õàðàêòåðèçîâàòü ïîëîæåíèå òî÷êè
ðàññòîÿíèåì îò îñè öèëèíäðà r , ïîëÿðíûì óãëîì ϕ è ñìåùåíèåì âäîëü îñè
z (ðèñ. 2). àññìîòðèì ñíà÷àëà ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ýëåêòðîí ñî ñòîðî
íû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Íàïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â öèëèíäðè÷å
ñêîì êîíäåíñàòîðå èìååò òîëüêî ðàäèàëüíóþ êîìïîíåíòó Er = −E . Ïîýòîìó
ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåêòðîí â òàêîì ïîëå, íàïðàâëåíà ïî ðàäèóñó, òàê ÷òî
Fzýë = Fϕýë = 0.
(Ï.1)
àññìîòðèì òåïåðü ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ýëåêòðîí ñî ñòîðîíû ìàãíèò
íîãî ïîëÿ. Ïîñêîëüêó ìàãíèòíîå ïîëå â íàøåì ñëó÷àå íàïðàâëåíî ïî îñè z ,
äëÿ ïðîåêöèè ñèëû íà îñü z èìååì
Fzìàã = 0.
(Ï.7)
Èíòåãðèðóÿ óðàâíåíèå (Ï.7), ïîëó÷àåì
Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977, ŸŸ 181184.
Frýë = eE,
d
1
d(r 2 )
dr
= eB
.
mr 2 ϕ̇ = eBr
dt
dt
2
dt
(Ï.2)
eBr 2
,
2m
(Ï.8)
ãäå A ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðóþ ñëåäóåò îïðåäåëèòü èç íà÷àëü
íûõ óñëîâèé.  íà÷àëå äâèæåíèÿ ðàäèóñ r ðàâåí ðàäèóñó êàòîäà, ò. å. î÷åíü
ìàë. Ïðàâàÿ ÷àñòü (Ï.8) ïîýòîìó òîæå î÷åíü ìàëà. Ýëåêòðîíû âûëåòàþò èç
êàòîäà ñ íåáîëüøîé ñêîðîñòüþ, òàê ÷òî r 2 ϕ̇ â íà÷àëüíûé ìîìåíò òàêæå ìà
ëî. Ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ìîæíî ïîýòîìó ïîëàãàòü A = 0. Íàøå óðàâíåíèå
ïðèîáðåòàåò ïðè ýòîì ïðîñòîé âèä:
ϕ̇ =
eB
.
2m
(Ï.9)
àññìîòðèì òåïåðü äâèæåíèå ýëåêòðîíà ïî ðàäèóñó. àáîòà ñèë ýëåêòðè
÷åñêîãî ïîëÿ, ñîâåðøàåìàÿ ïðè ïåðåìåùåíèè ýëåêòðîíà îò êàòîäà äî òî÷êè
ñ ïîòåíöèàëîì V , ðàâíà W = eV . Ìàãíèòíîå ïîëå íèêàêîé ðàáîòû íå ïðîèç
âîäèò. Íàéäåííàÿ ðàáîòà äîëæíà áûòü ïîýòîìó ðàâíà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè
ýëåêòðîíà (íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíà ìû ñíîâà ïðåíåáðåãàåì):
eV =
mv 2
1
2
= m(vr2 + vϕ
).
2
2
114
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
Ñ ïîìîùüþ (Ï.4) è (Ï.9) íàéä¼ì
eV =
"
m 2
ṙ +
2
reB
2m
2 #
.
(Ï.10)
Óðàâíåíèå (Ï.10) ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåò ðàäèàëüíîå äâèæåíèå ýëåêòðîíà.
àáîòà 3.3.2
Èññëåäîâàíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè
âàêóóìíîãî äèîäà
Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà íà îñíîâå
çàêîíà ¾òð¼õ âòîðûõ¿.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ðàäèîëàìïà ñ öèëèíäðè÷åñêèì àíîäîì;
àìïåðìåòð; ìíîãîïðåäåëüíûå ìèêðîàìïåðìåòð è âîëüòìåòð ïîñòîÿí
íîãî òîêà; ñòàáèëèçèðîâàííûå èñòî÷íèêè ïîñòîÿííîãî òîêà è ïîñòî
ÿííîãî íàïðÿæåíèÿ.
 ðàáîòå èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü ïðÿìîãî òîêà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç
âàêóóìíûé äèîä, îò íàïðÿæåíèÿ íà í¼ì (ïîëîæèòåëüíàÿ âåòâü âîëüò
àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè). Íàèáîëüøèé èçè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâ
ëÿåò òà îáëàñòü ïîëîæèòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ íà äèîäå, â êîòîðîé ïðî
ñòðàíñòâåííûé çàðÿä (ýëåêòðîííîå îáëàêî) ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ðàñ
ïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì.  ýòîé îáëà
ñòè òîê äèîäà ìåíüøå òîêà ýìèññèè êàòîäà èç-çà òîãî, ÷òî ýëåêòðè÷å
ñêîå ïîëå ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà ïðåïÿòñòâóåò äâèæåíèþ ýëåêòðî
íîâ, èñïóùåííûõ êàòîäîì, è ÷àñòü èõ âîçâðàùàåòñÿ íà êàòîä. Êàê áóäåò
ïîêàçàíî íèæå, â ýòîì ñëó÷àå âåëè÷èíà òîêà ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿ
æåíèþ íà äèîäå â ñòåïåíè 3/2:
I ∝ V 3/2
(¾çàêîí òð¼õ âòîðûõ¿). Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè â ýòîé îð
ìóëå çàâèñèò îò óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà (îòíîøåíèÿ çàðÿäà ýëåê
òðîíà ê åãî ìàññå). Öåëü ðàáîòû ñîñòîèò â èçìåðåíèè óäåëüíîãî çàðÿäà
ýëåêòðîíà èç âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè äèîäà â îáëàñòè, îïèñû
âàåìîé ¾çàêîíîì òð¼õ âòîðûõ¿.
àññìîòðèì ïðîõîæäåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÷åðåç âàêóóìíûé äè
îä. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî åãî êàòîä èìååò îðìó íèòè ñ ðàäèóñîì rê , à
àíîä îðìó ïîëîãî öèëèíäðà ñ ðàäèóñîì rà (ðèñ. 1). Ìåæäó êàòîäîì
è àíîäîì ïðèëîæåíà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ Và .
àáîòà 3.3.2
115
Z
Äëÿ ïðîñòîòû ïðèìåì, ÷òî ïîòåíöèàë êà
6 ra
òîäà ðàâåí íóëþ, à ïîòåíöèàë àíîäà ðàâåí
:
rk b
Và . Òîê â ëàìïå ïåðåíîñèòñÿ ýëåêòðîíàìè,
èñïóñêàåìûìè ðàñêàë¼ííûì êàòîäîì. Áóäåì
ñ÷èòàòü, ÷òî äëèíà äèîäà íàìíîãî ïðåâîñõî
z
äèò åãî ðàäèàëüíûå ðàçìåðû, òàê ÷òî ýëåê
òðè÷åñêîå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü ÷èñòî ðàäè
àëüíûì.
:
Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â ëàìïå ïðîèñõî
Y
) ϕ j
r
äèò ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ðàñ
X
ïðåäåëåíèå êîòîðîãî â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñèò
îò ïëîòíîñòè ýëåêòðîííîãî îáëàêà. Íàñ áó
äåò èíòåðåñîâàòü çàäà÷à î ñòàöèîíàðíîì (íå èñ. 1. Ñõåìà ðàñïîëîæåíèÿ
ìåíÿþùåìñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè) ðàñïðåäå
ýëåêòðîäîâ â äèîäå
ëåíèè ïîòåíöèàëà è çàðÿäîâ. Áóäåì òàêæå
ñ÷èòàòü, ÷òî âñëåäñòâèå ñèììåòðèè çàäà÷è ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ íå çàâèñèò íè îò êîîðäèíàòû z , íè îò óãëà ϕ è ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé
îäíîãî ðàäèóñà r.
àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà âíóòðè äèîäà îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì
Ïóàññîíà, êîòîðîå â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìååò âèä (êàê
óæå ñêàçàíî, ïîëàãàåì ∂V /∂z = ∂V /∂ϕ = 0):
∆V =
d2 V
1 dV
ρ(r)
+
,
=−
dr2
r dr
ε0
(1)
ãäå ρ(r) ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Äâóìÿ ñå÷åíèÿìè, ïåð
ïåíäèêóëÿðíûìè îñè z , âûðåæåì â äèîäå ñëîé òîëùèíîé l. Ïëîòíîñòü
çàðÿäà ρ(r) ñâÿçàíà ñ òîêîì I , ïðîòåêàþùèì ÷åðåç ýòîò ñëîé, î÷åâèäíîé
îðìóëîé
I = −2πrρ(r)v(r)l,
(2)
ãäå v(r) ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ íà ðàäèóñå r.  ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå I
íå çàâèñèò îò r. Òàêèì îáðàçîì,
I = const.
(3)
Ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ, êîòîðóþ
îíè ïðîøëè, è ñêîðîñòüþ èõ âûëåòà èç êàòîäà. Ýòîé ïîñëåäíåé ñêî
ðîñòüþ ìû áóäåì ïðåíåáðåãàòü. Îøèáêà, ñâÿçàííàÿ ñ óêàçàííûì ïðåä
ïîëîæåíèåì, òåì ìåíüøå, ÷åì âûøå Và (ïðè ìàëûõ íàïðÿæåíèÿõ îíà
ìîæåò îêàçàòüñÿ ñóùåñòâåííîé). Òîãäà
mv 2 (r)
= eV (r).
2
(4)
116
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
àáîòà 3.3.2
 îðìóëå (4) m ìàññà, e àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà.
Èñêëþ÷àÿ v è ρ èç óðàâíåíèé (1), (2) è (4), íàéä¼ì
r
d2 V
dV
I
+
=
2
dr
dr
2πε0 l
r
m
.
2eV
(5)
Ìû ïðèøëè, òàêèì îáðàçîì, ê äèåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ âòîðîãî
ïîðÿäêà, èç êîòîðîãî ñëåäóåò îïðåäåëèòü V . Ýòî óðàâíåíèå ìîæåò áûòü
ðåøåíî, åñëè çàäàíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ò. å. çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëà íà
êàòîäå è íà àíîäå. Äîïîëíèòåëüíàÿ òðóäíîñòü ñîñòîèò â òîì, ÷òî íåèç
âåñòåí òîê I , çàâèñÿùèé îò V è âõîäÿùèé â ïðàâóþ ÷àñòü (5), è, òàêèì
îáðàçîì, íå ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíî ñàìî óðàâíåíèå.
Âìåñòî òîãî ÷òîáû çàäàâàòü âåëè÷èíó òîêà I , ìîæíî íàëîæèòü íà
ïîòåíöèàë åù¼ îäíî óñëîâèå, íàïðèìåð, çàäàâàòü íå òîëüêî ïîòåíöèàë
àíîäà, íî è ïðîèçâîäíóþ dV /dr íà êàòîäå. Îáû÷íî ïîëàãàþò
dV
dr
= 0.
(6)
r=rê
Ïðîèçâîäíàÿ dV /dr = −Er , ãäå Er ðàäèàëüíàÿ êîìïîíåíòà íàïðÿ
æ¼ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Íàøå ïðåäïîëîæåíèå îçíà÷àåò, òàêèì
îáðàçîì, ÷òî âáëèçè êàòîäà ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä ýëåêòðîíîâ ïîëíî
ñòüþ ýêðàíèðóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå àíîäíîé ðàçíîñòüþ
ïîòåíöèàëîâ.  ýëåêòðîííûõ ëàìïàõ ïðè íîðìàëüíûõ ðàáî÷èõ ðåæèìàõ
ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îáðàùàåòñÿ â íóëü íå íà ñàìîì êàòîäå, à íà ðàññòî
ÿíèè 0,010,1 ìì îò íåãî.  íàøåì ñëó÷àå ýòèì ðàññòîÿíèåì ìîæíî
ïðåíåáðå÷ü. Óñëîâèå (6) è ïðåíåáðåæåíèå íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ âûëåòà
þùèõ ñ êàòîäà ýëåêòðîíîâ íå âïîëíå òî÷íû è âíîñÿòñÿ äëÿ óïðîùåíèÿ
çàäà÷è.
Óðàâíåíèå (5) ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíûì äèåðåíöèàëüíûì óðàâíåíè
åì. Åãî ðåøåíèå íå ìîæåò áûòü íàéäåíî ïðîñòûìè ìåòîäàìè. Ïóñòü,
îäíàêî, ìû íàøëè ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ïðè íåêîòîðîì Và = Và0
è ïóñòü ïðè ýòîì òîê îêàçàëñÿ ðàâíûì I = I0 . Ïîêàæåì, ÷òî â ýòîì
ñëó÷àå ìîæíî íàéòè ðåøåíèå (5) è ïðè ëþáîì äðóãîì çíà÷åíèè ïîòåí
öèàëà Và . Åñëè I0 è Và0 (r) ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è ïðè íàïðÿæåíèè
Và0 , òî âûðàæåíèÿ
I = I0
Và
Và0
3/2
,
Và
V (r) = Và0 (r)
Và0
(7)
ÿâëÿþòñÿ èñêîìûìè ðåøåíèÿìè óðàâíåíèÿ (5) ïðè ïîòåíöèàëå Và . Â ñà
117
M-95
Íàðóæíûé øóíò
Âûïðÿìèòåëü
Á5-7
−+
∅∅
+Í R
A
Âûïðÿìèòåëü
∅ ∅ ∅ ∅
− +
g
lÏ
∅
ý
∅ ∅ ∅
ý − +
ìêÀ
∅
∅À
Á5-10
− +
∅ ∅
V
M-253
∅ ∅
−Í Ê
èñ. 2. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè
ìîì äåëå, ïîäñòàâëÿÿ (7) â (5), íàéä¼ì
Và dVà0 (r)
I0
Và d2 Và0 (r)
+
=
r
Và0 dr2
Và0 dr
2πε0 l
Và
Và0
3/2 r
·
m
.
2eVà0 (r)Và /Và0
Ñîêðàùàÿ ýòî óðàâíåíèå íà Và /Và0 , ïðèä¼ì ê óðàâíåíèþ
r
m
d2 Và0 (r) dVà0 (r)
I0
,
r
+
=
dr2
dr
2πε0 l 2eVà0 (r)
êîòîðîå, êîíå÷íî, âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàê ïî ïðåäïîëîæåíèþ I0 è Và0 (r)
ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè (5).
Ôîðìóëà (7) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîäåðæàíèå ¾çàêîíà òð¼õ âòîðûõ¿,
óòâåðæäàþùåãî, ÷òî òîê â âàêóóìíîì äèîäå ïðîïîðöèîíàëåí íàïðÿæå
íèþ íà í¼ì â ñòåïåíè 3/2. Ýòîò çàêîí ñïðàâåäëèâ ïðè ëþáîé à íå
òîëüêî ïðè öèëèíäðè÷åñêîé ãåîìåòðèè ýëåêòðîäîâ, åñëè òîê íå ñëèø
êîì âåëèê (ò. å. ïîêà óñëîâèå (6) íàðóøàåòñÿ íå ñëèøêîì ñèëüíî).
 îáùåì ñëó÷àå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5), óäîâëåòâîðÿþùåå óñëîâèþ
(6), çàïèñûâàåòñÿ îáû÷íî â âèäå
√
r
8 2πε0 l e 1
I=
(8)
V 3/2 ,
9
m rà β 2
ãäå β 2 óíêöèÿ îò rà /rê , êîòîðàÿ ìîæåò áûòü çàäàíà áåñêîíå÷íûì
V 3/2 ,
ðÿäîì èëè ãðàèêîì. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî I ïðîïîðöèîíàëüíî
p
óæå îáñóæäàëîñü. Ëèíåéíûé õàðàêòåð ñâÿçè ìåæäó I è e/m î÷åâèäåí
èç ðàññìîòðåíèÿ ïðàâîé ÷àñòè (5). ×èñëåííûé êîýèöèåíò ïðè V 3/2
âûáðàí òàê, ÷òîáû rà /rê → ∞ ïðè β 2 → 1.
118
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ íà äèîäå
2Ö2Ñ ñ êîñâåííûì íàêàëîì. àäèóñ åãî êàòîäà rê = 0,9 ìì, ðàäèóñ àíîäà
rà = 9,5 ìì, êîýèöèåíò β 2 = 0,98. Ïîëíàÿ âûñîòà àíîäà è êàòîäà
ñîñòàâëÿåò îêîëî 20 ìì, îäíàêî ýìèññèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîèñõîäèò òîëüêî
ñ öåíòðàëüíîé ÷àñòè êàòîäà, ïîêðûòîé îêñèäíûì ñëîåì. Âûñîòà ýòîãî
ñëîÿ l = 9 ìì. Ïîñêîëüêó ðàáî÷àÿ ÷àñòü êàòîäà äîñòàòî÷íî óäàëåíà
îò åãî òîðöîâ, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ýòîé ÷àñòè ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ
ìîæíî ñ÷èòàòü ðàäèàëüíûì.
Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 2. Äëÿ ïî
äîãðåâà êàòîäà èñïîëüçóåòñÿ ñòàáèëèçèðîâàííûé âûïðÿìèòåëü Á5-7, à
â êà÷åñòâå àíîäíîãî èñòî÷íèêà âûïðÿìèòåëü Á5-10.  öåïü íàêàëà
âêëþ÷åíû àìïåðìåòð A è ïðåäîõðàíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå R. Àíîä
íîå íàïðÿæåíèå èçìåðÿåòñÿ âîëüòìåòðîì (ìíîãîïðåäåëüíûì ãàëüâàíî
ìåòðîì Ì-253), à àíîäíûé òîê ìèëëèàìïåðìåòðîì (ìèêðîàìïåðìåò
ðîì Ì-95 íàðóæíûì øóíòîì). Íàðóæíûé øóíò ïîçâîëÿåò èçìåíÿòü
ïðåäåëû èçìåðåíèé òîêà îò 10 ìêÀ äî 10 ìÀ.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè
äèîäà ïðè ðàçëè÷íûõ òîêàõ íàêàëà è ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé îïðå
äåëèòü óäåëüíûé çàðÿä ýëåêòðîíà.
1. Îçíàêîìüòåñü ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêîé, èçîáðàæ¼ííîé íà
ðèñ. 2.
2. Èñïîëüçóÿ íàðóæíûé øóíò, óñòàíîâèòå ïðåäåë èçìåðåíèÿ ìèëëèàì
ïåðìåòðà 10 ìêÀ.
3. Óñòàíîâèòå ïðåäåë èçìåðåíèÿ âîëüòìåòðà 7,5 Â.
4. åãóëÿòîðîì âûïðÿìèòåëÿ öåïè íàêàëà óñòàíîâèòå òîê íàêàëà 1,3 À.
5. åãóëÿòîðîì âûïðÿìèòåëÿ àíîäíîé öåïè óñòàíîâèòå àíîäíîå íàïðÿ
æåíèå Và = 0,5 Â.
6. Èññëåäóéòå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè äèîäà â äèàïàçîíå îò 0
äî 50 Â. Â ïðîöåññå èçìåðåíèé ñëåäèòå çà ïîñòîÿíñòâîì òîêà íàêàëà.
 äèàïàçîíå îò 0 äî 6  èçìåíÿéòå íàïðÿæåíèå øàãàìè ïî 0,5 Â, â
äèàïàçîíå îò 6 äî 10 Â øàãàìè ïî 1 Â, à â äèàïàçîíå îò 10 äî 50 Â øàãàìè ïî 5 Â.
7. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ïðè òîêàõ íàêàëà 1,4; 1,5 è 1,6 À.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòà ïîñòðîéòå ãðàèêè çàâèñèìîñòè Ià =
3/2
= f (Và ). Îïðåäåëèòå èíòåðâàëû çíà÷åíèé Và , íà êîòîðûõ ãðàèêè
èìåþò âèä ïðÿìûõ ëèíèé. Íàéäèòå íàêëîí ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ
õàðàêòåðèñòèê è èñïîëüçóéòå åãî äëÿ âû÷èñëåíèÿ e/m ýëåêòðîíà.
àáîòà 3.3.3
119
2.  òåõ æå êîîðäèíàòàõ íà äðóãîì ðèñóíêå ïîñòðîéòå ó÷àñòîê âîëüò
àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè â äèàïàçîíå àíîäíûõ íàïðÿæåíèé îò 0 äî
10 Â. Ïî÷åìó âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íà ýòîì ó÷àñòêå íåëèíåé
íà?
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Íàðèñóéòå êà÷åñòâåííûå ãðàèêè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëà V (r) ìåæäó
êàòîäîì è àíîäîì: à) ïðè íóëåâîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó êàòîäîì è
àíîäîì; á) ïðè áîëüøîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ (ðåæèì íàñûùåíèÿ òîêà äèî
äà). Îáúÿñíèòå ýòè ðàñïðåäåëåíèÿ.
2. Êà÷åñòâåííî èçîáðàçèòå çàâèñèìîñòü òîêà äèîäà îò íàïðÿæåíèÿ íà àíî
äå â îáëàñòè îò îòðèöàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé Và äî áîëüøèõ ïîëîæèòåëüíûõ.
Ïîêàæèòå íà ýòîì ãðàèêå ó÷àñòîê íàïðÿæåíèé, ïðè êîòîðûõ âûïîëíÿåò
ñÿ ¾çàêîí òð¼õ âòîðûõ¿. ×åì îáúÿñíÿþòñÿ îòêëîíåíèÿ îò ýòîãî çàêîíà ïðè
ìàëûõ è áîëüøèõ íàïðÿæåíèÿõ íà àíîäå?
3. Êàê âëèÿåò òîê íàêàëà êàòîäà íà òîê äèîäà ïðè íåèçìåííîì íàïðÿæåíèè
íà àíîäå? Ïðèâîäèò ëè ýòî ê ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ e/m?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983, Ÿ 100102.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977, Ÿ 157.
àáîòà 3.3.3
Îïûò Ìèëëèêåíà
Öåëü ðàáîòû: èçìåðåíèå ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà ìåòîäîì ìàñëÿíûõ
êàïåëü.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ïëîñêèé êîíäåíñàòîð â çàùèòíîì êîæó
õå, îñâåòèòåëü, èçìåðèòåëüíûé ìèêðîñêîï, ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüò
ìåòð, ýëåêòðîííûé ñåêóíäîìåð, ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèÿ, ïóëüâå
ðèçàòîð ñ ìàñëîì.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ïëîñêèé êîíäåíñàòîð â çàùèòíîì êîæó
õå, îñâåòèòåëü, èçìåðèòåëüíûé ìèêðîñêîï, ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüò
ìåòð, ýëåêòðîííûé ñåêóíäîìåð, ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèÿ, ïóëüâå
ðèçàòîð ñ ìàñëîì.
Èäåÿ îïûòà î÷åíü ïðîñòà. Åñëè ýëåìåíòàðíûé çàðÿä äåéñòâèòåëüíî
ñóùåñòâóåò, òî çàðÿä q ëþáîãî òåëà ìîæåò ïðèíèìàòü òîëüêî äèñêðåò
íóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé:
q = 0, ± e, ± 2e, ± 3e, . . . ± ne, . . . ,
(1)
120
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
ãäå e ýëåìåíòàðíûé çàðÿä. Â ïðåäëàãàåìîì îïûòå èçìåðÿåòñÿ çàðÿä
íåáîëüøèõ êàïåëåê ìàñëà, íåñóùèõ âñåãî íåñêîëüêî ýëåìåíòàðíûõ çà
ðÿäîâ. Ñðàâíèâàÿ ìåæäó ñîáîé çàðÿäû êàïåëü, ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî
âñå îíè ïî ìîäóëþ êðàòíû îäíîìó è òîìó æå ÷èñëó, êîòîðîå ðàâíî,
î÷åâèäíî, ýëåìåíòàðíîìó çàðÿäó.
Äëÿ èçìåðåíèÿ çàðÿäà êàïåëü áóäåì èññëåäîâàòü èõ äâèæåíèå â âåð
òèêàëüíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.
Äâèæåíèå çàðÿæåííîé êàïëè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå çàâèñèò êàê îò
ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë, òàê è îò ìàññû êàïëè. Ìàññà êàïëè ìîæåò áûòü
îïðåäåëåíà ïî ñêîðîñòè å¼ ïàäåíèÿ â îòñóòñòâèå ïîëÿ.
àññìîòðèì ñâîáîäíîå ïàäåíèå êàïëè. Óðàâíåíèå å¼ äâèæåíèÿ ïðè
ïàäåíèè èìååò âèä
dv
= mg − Fòð ,
m
(2)
dt
ãäå m ìàññà êàïëè, v å¼ ñêîðîñòü, g óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäå
íèÿ, à Fòð ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ êàïëè â âîçäóõå, êîòîðàÿ äëÿ ñåðè
÷åñêîé êàïëè îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé Ñòîêñà:
Fòð = 6πηrv = kv.
(3)
Çäåñü r ðàäèóñ êàïëè, η êîýèöèåíò âÿçêîñòè âîçäóõà, k = 6πηr.
Ïîäñòàâëÿÿ (3) â (2), ïîëó÷èì
m
g
dv
= m − kv.
dt
(4)
Ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè íóëåâîé íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ðåøåíèå ýòîãî
óðàâíåíèÿ èìååò âèä
mg 1 − e−kt/m .
v=
(5)
k
Óñòàíîâèâøååñÿ çíà÷åíèå ñêîðîñòè ðàâíî
vóñò
g
4
πρr3
m
=
= 3
k
6πηr
g = 2 ρ g r2 ,
9η
àáîòà 3.3.3
121
Âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ ñêîðîñòè, òàêèì îáðàçîì, áûñòðî ïàäàåò ñ óìåíü
øåíèåì ðàäèóñà êàïëè r. Äëÿ ìåëêèõ êàïåëü îíî ñòîëü ìàëî, ÷òî äâèæå
íèå êàïëè âñåãäà ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîìåðíûì. Âûðàæåíèå (6) â ýòîì
ñëó÷àå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàäèóñ êàïëè, çíàÿ ñêîðîñòü å¼ ïàäåíèÿ.
Îáîçíà÷àÿ ÷åðåç h ïóòü, ïðîéäåííûé êàïëåé çà âðåìÿ t0 , íàéä¼ì
s
9ηh
.
r=
(8)
2ρg t0
àññìîòðèì òåïåðü äâèæåíèå êàïëè ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà, ïëàñòèíû êîòîðîãî ðàñïîëîæåíû ãîðèçîí
òàëüíî. Íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ E â êîíäåíñàòîðå ðàâíà
E=
V
,
l
(9)
ãäå l ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè, à V ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ
ìåæäó íèìè.
Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ñëó÷àé, êîãäà ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ êàïëÿ ïîäíèìàåòñÿ. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ïðè ýòîì ïðèìåò âèä
m
g
dv
qV
=
− m − kv,
dt
l
(10)
ãäå q çàðÿä êàïëè. Ïîÿâëåíèå â ïðàâîé ÷àñòè ïîñòîÿííîãî ñëàãàåìîãî
íå èçìåíÿåò ïîñòîÿííîé âðåìåíè τ . Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óñòàíîâèâøåéñÿ
ñêîðîñòè ìû ìîæåì ñíîâà ïîëîæèòü ëåâóþ ÷àñòü (10) ðàâíîé íóëþ.
Èçìåðèì âðåìÿ t ïîäú¼ìà êàïëè íà íà÷àëüíóþ âûñîòó. Èñïîëüçóÿ
ðàâåíñòâà (4), (8) è (10), íàéä¼ì, ÷òî çàðÿä êàïëè ðàâåí
s
2η 3 h3 l(t0 + t)
q = 9π
(11)
g ρ · V t3/2t .
0
Âûâîä îðìóëû (11) ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ.
(6)
ãäå ρ ïëîòíîñòü ìàñëà. Çàìåòèì, ÷òî (6) ìîæåò áûòü íåìåäëåííî
ïîëó÷åíî èç (4), åñëè ïîëîæèòü dv/dt = 0.
Êàê ñëåäóåò èç (5), óñòàíîâëåíèå ñêîðîñòè ïðîèñõîäèò ñ ïîñòîÿííîé
âðåìåíè
2ρ 2
m
=
r .
τ=
(7)
k
9η
Ñõåìà óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà
ðèñ. 1. Ìàñëî ðàçáðûçãèâàåòñÿ ïóëüâåðèçàòîðîì. Êàïëè ìàñëà ïîïàäà
þò â êîíäåíñàòîð C ÷åðåç íåáîëüøîå îòâåðñòèå â âåðõíåé ïëàñòèíå. Ïðè
ýòîì ÷àñòü èç íèõ âñëåäñòâèå òðåíèÿ î âîçäóõ ïðèîáðåòàåò ñëó÷àéíûé
ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå è çíàêó ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä.
Íàïðÿæåíèå íà ïëàñòèíû ïîäà¼òñÿ ñ ðåãóëèðóåìîãî âûïðÿìèòåëÿ
è èçìåðÿåòñÿ âîëüòìåòðîì V . Êëþ÷ K ïîçâîëÿåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèå
ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå, ÷òîáû ìîæíî áûëî ðàáîòàòü êàê ñ îòðèöàòåëüíî,
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
122
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
M
s
Âîçäóõ
C
Âûïðÿìèòåëü
f
V
∅ ∅
∅ ∅
∅
∅
K
R
p pp
Ìàñëî
èñ. 1. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ çàðÿäà ýëåêòðîíà
òàê è ñ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè êàïëÿìè. Ïðè ðàçìûêàíèè êëþ
÷à K êîíäåíñàòîð ðàçðÿæàåòñÿ ÷åðåç äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå
R ≈ 10 ÌÎì.
Âðåìÿ îòñ÷èòûâàåòñÿ ïî ýëåêòðîííîìó ñåêóíäîìåðó.
Åñòåñòâåííî, ÷òî ñëàáûå ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà êàï
ëþ, íåñóùóþ âñåãî îäèí èëè íåñêîëüêî ýëåêòðîííûõ çàðÿäîâ, ñïîñîáíû
ñóùåñòâåííî èçìåíèòü å¼ äâèæåíèå òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ñàìà îíà
î÷åíü ìàëà. Îïûò ïðîèçâîäèòñÿ ïîýòîìó ñ ìåëêèìè êàïëÿìè, íàáëþäå
íèå çà êîòîðûìè âîçìîæíî òîëüêî ñ ïîìîùüþ ìèêðîñêîïà.
 îêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðà èçìåðèòåëüíîãî ìèêðîñêîïà M âè
äåí ðÿä ãîðèçîíòàëüíûõ ëèíèé, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè áûëî ïðåä
âàðèòåëüíî îïðåäåëåíî ñ ïîìîùüþ îáúåêòíîãî ìèêðîìåòðà. Íàáëþäàÿ
çà ïåðåìåùåíèåì êàïëè ìåæäó ëèíèÿìè, íåòðóäíî îïðåäåëèòü ïóòü,
ïðîéäåííûé êàïëåé. Âðåìÿ t0 ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ êàïëè îò îäíîé âû
áðàííîé ëèíèè äî äðóãîé è âðåìÿ t å¼ îáðàòíîãî ïîäú¼ìà, ïðîèñõîäÿ
ùåãî ïîä äåéñòâèåì ñèë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, èçìåðÿåòñÿ ýëåêòðîííûì
ñåêóíäîìåðîì.
Èç ïîñòàíîâêè îïûòà î÷åâèäíî, ÷òî äèñêðåòíîñòü çàðÿäà ìîæåò
áûòü îáíàðóæåíà ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè îøèáêà δq â èçìåðåíèè çàðÿ
äà êàïëè ñóùåñòâåííî ìåíüøå àáñîëþòíîé âåëè÷èíû çàðÿäà ýëåêòðîíà
e. Äîïóñòèìàÿ îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà îïûòà δq/q äîëæíà áûòü ïîýòî
ìó ìíîãî ìåíüøå e/q = 1/n, ãäå n çàðÿä êàïëè, âûðàæåííûé â ÷èñëå
çàðÿäîâ ýëåêòðîíà. Ýòîìó óñëîâèþ òåì ëåã÷å óäîâëåòâîðèòü, ÷åì ìåíü
øå ÷èñëî n.  íàøåì ñëó÷àå òðóäíî îïðåäåëèòü q ñ òî÷íîñòüþ ëó÷øå
5%. Çàðÿä êàïëè äîëæåí ïîýòîìó áûòü ñóùåñòâåííî ìåíüøå 20 çàðÿäîâ
ýëåêòðîíà ëó÷øå âñåãî, åñëè îí íå ïðåâîñõîäèò ïÿòè ýëåêòðîííûõ
çàðÿäîâ.
Èç âñåõ âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â îðìóëó (11), íà îïûòå èçìåðÿþòñÿ
òîëüêî t0 , t, è V . Îò òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ ýòèõ âåëè÷èí çàâèñèò â
àáîòà 3.3.3
123
îñíîâíîì îøèáêà èçìåðåíèÿ q . Èç îðìóëû (11) ìîæíî íàéòè
s
σt20 3t + t0 2
σV2
σt2 t20
σq
+ 2
+ 2
=
.
q
V2
t (t0 + t)2
4t0 t + t0
Ïðè t ≈ t0 ýòà îðìóëà ïðèîáðåòàåò âèä
s
σt20
σq
σV2
σt2
+
+
.
=
2
q
V2
4t0
t20
(12)
(13)
 óñëîâèÿõ íàøåé ðàáîòû íàèáîëüøåå âëèÿíèå íà òî÷íîñòü ýêñïå
ðèìåíòà îêàçûâàþò äâà ïîñëåäíèõ ñòîÿùèõ ïîä êîðíåì ÷ëåíà. Îøèá
êà èçìåðåíèÿ âðåìåíè t0 è t ïðè âèçóàëüíîì íàáëþäåíèè êàïåëü íå
ìîæåò áûòü ñäåëàíà ìåíüøå 0,10,2 ñåêóíäû. Ïîãðåøíîñòü â èçìåðå
íèè q áóäåò ïîýòîìó òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøèå çíà÷åíèÿ ïðèíèìàþò
t0 è t. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ t0 è t ìîæíî áûëî áû óâåëè÷èòü ðàññòîÿíèå,
ïðîõîäèìîå êàïëÿìè, íî ýòî ñèëüíî óñëîæíèëî áû ýêñïåðèìåíòàëüíóþ
óñòàíîâêó. Óäîáíåå èäòè â äðóãîì íàïðàâëåíèè ðàáîòàòü ñ ìåäëåííî
äâèæóùèìèñÿ êàïëÿìè, ò.å. ñ êàïëÿìè ìàëîãî âåñà. Âðåìÿ ïàäåíèÿ t0
òàêèõ êàïåëü äîñòàòî÷íî âåëèêî. ×òîáû âðåìÿ ïîäú¼ìà t áûëî òàêæå
äîñòàòî÷íî áîëüøèì, íóæíî èñïîëüçîâàòü íå î÷åíü áîëüøèå ðàçíîñòè
ïîòåíöèàëîâ V .
Çàìåòèì, ÷òî âûáîð ñëèøêîì ìàëåíüêèõ êàïåëü ïðèâîäèò ê ñíèæå
íèþ òî÷íîñòè èçìåðåíèé. Áðîóíîâñêîå äâèæåíèå ìàëûõ êàïåëü îêàçû
âàåò ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà èõ äâèæåíèå è ñïîñîáíî çàìåòíî èñêàçèòü
êàðòèíó èõ ïàäåíèÿ è ïîäú¼ìà. Ìàëåíüêèå êàïëè ìîãóò èñïàðÿòüñÿ, òàê
÷òî èõ ðàçìåðû âî âðåìÿ íàáëþäåíèÿ ìîãóò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè ìàëûõ
ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ äåëàþòñÿ îñîáåííî îïàñíûìè êîíâåêöèîííûå ïî
òîêè âîçäóõà, êîòîðûå âîçíèêàþò ïðè íåîäíîðîäíîì íàãðåâå óñòàíîâêè
(ïðîèñõîäÿùåì, íàïðèìåð, îò îñâåòèòåëÿ êàìåðû). Ïðàêòè÷åñêè â íà
øèõ óñëîâèÿõ óäîáíî âûáèðàòü t0 ≈ t ≈ 1030 ñåêóíä.
Äëÿ êàïåëü î÷åíü ìàëîãî ðàçìåðà îðìóëà Ñòîêñà íå âïîëíå ïðèìå
íèìà. Èñïîëüçîâàíèå îðìóëû Ñòîêñà áåç ïîïðàâîê, âïðî÷åì, â íàøèõ
óñëîâèÿõ ïðèâîäèò ê èñêàæåíèþ çíà÷åíèé q è e íå áîëåå ÷åì íà 10%
è ïî÷òè íå ìåøàåò îáíàðóæåíèþ äèñêðåòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà.
Ìû ðåêîìåíäóåì ïîýòîìó íå ââîäèòü â îðìóëó íèêàêèõ ïîïðàâîê.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïî èçìåðåíèÿì âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ
çàðÿæåííûõ êàïåëü è âðåìåíè èõ ïîäú¼ìà â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå îïðå
äåëèòü çàðÿä ýëåêòðîíà.
124
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
1. Ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû îöåíèòå ñ ïîìîùüþ îðìóëû (11) âåëè÷èíó
íàïðÿæåíèÿ V , êîòîðîå íóæíî äëÿ ïîäú¼ìà êàïåëü, íåñóùèõ îò 1 äî 5
çàðÿäîâ ýëåêòðîíà íà âûñîòó h = 1 ìì, çàäàâ t0 ≈ t = 20 ñ. Åñëè äëÿ
ïîäú¼ìà êàïåëü ïîòðåáóþòñÿ ìåíüøèå íàïðÿæåíèÿ, òî ñîîòâåòñòâóþ
ùèå êàïëè ñëèøêîì ñèëüíî çàðÿæåíû è äëÿ ýêñïåðèìåíòà íåïðèãîäíû.
Ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïîòðåáóþòñÿ çíà÷åíèÿ íåêîòîðûõ âåëè÷èí: ðàññòî
ÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè l = 0,725 ñì, ïëîòíîñòü ìàñëà ρ = 0,898 ã/ñì3 ;
êîýèöèåíò âíóòðåííåãî òðåíèÿ âîçäóõà η = 1,83·10−4 Ïóàç (Ñ Ñ)
èëè 1,83·10−5 Ïà·ñ (ÑÈ).
2. Âêëþ÷èòå îñâåòèòåëü. Ïðè ýòîì ïàäàþùèé â êàìåðó ñâåò íàïðàâëåí
ïîä óãëîì ê îñè ìèêðîñêîïà è â îáúåêòèâ íå ïîïàäàåò. Ïîëå çðåíèÿ
ìèêðîñêîïà îñòà¼òñÿ ïîýòîìó ò¼ìíûì. Êàïëè ìàñëà ðàññåèâàþò ñâåò è
êàæóòñÿ ñâåòÿùèìèñÿ òî÷êàìè íà òåìíîì îíå.
Íå âêëþ÷àÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñëåãêà íàäàâèòå íà ãðóøó ïóëüâå
ðèçàòîðà è íàáëþäàéòå çà äâèæåíèåì îáëà÷êà ìàñëÿíûõ êàïåëü â ïîëå
çðåíèÿ ìèêðîñêîïà (èçîáðàæåíèå ïåðåâ¼ðíóòî).
3. Íàñòðîéòå îêóëÿð ìèêðîñêîïà íà ðåçêîå èçîáðàæåíèå äåëåíèé îêó
ëÿðíîé øêàëû. Çàòåì ñîêóñèðóéòå îáúåêòèâ íà ïîÿâèâøèåñÿ â ðàáî
÷åì ïðîñòðàíñòâå êàïëè.
4. Íàáëþäàÿ çà äâèæåíèåì êàïåëü, ñëåäóåò âûáèðàòü êàïëè, âðåìÿ ïà
äåíèÿ êîòîðûõ íà h = 1 ìì ëåæèò â ïðåäåëàõ 1030 ñåêóíä, è íàó÷èòüñÿ
îòëè÷àòü èõ îò áîëåå êðóïíûõ, íåïðèãîäíûõ äëÿ ðàáîòû. Öåíà äåëåíèÿ
îêóëÿðíîé øêàëû óêàçàíà íà óñòàíîâêå.
 óñëîâèÿõ íàøåé óñòàíîâêè ðåãóëèðîâêîé è êîììóòàöèåé íàïðÿæå
íèÿ çàíÿòà îäíà ðóêà íàáëþäàòåëÿ. Âòîðàÿ ðóêà óïðàâëÿåò ñåêóíäîìå
ðîì. Çàïèñü ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé (t0 , t è V ) âåä¼ò âòîðîé ýêñïåðèìåí
òàòîð. Íàáëþäàòåëü áûñòðî óñòà¼ò, ïîýòîìó ðåêîìåíäóåòñÿ ïåðèîäè÷å
ñêè ìåíÿòüñÿ ìåñòàìè.
Äëÿ óìåíüøåíèÿ îøèáîê â îïðåäåëåíèè t0 è t íóæíî äëÿ ïóñêà è
îñòàíîâêè ñåêóíäîìåðà èñïîëüçîâàòü îäèí è òîò æå ïðèçíàê âñåãäà
íàæèìàòü ãîëîâêó ñåêóíäîìåðà ëèáî â òîò ìîìåíò, êîãäà êàïëÿ ñêðû
âàåòñÿ çà ëèíèåé øêàëû, ëèáî, íàîáîðîò, êîãäà îíà ïîÿâëÿåòñÿ èç-çà
ëèíèè. åêîìåíäóåòñÿ ñëåäèòü çà êàïëåé, íå îòðûâàÿñü îò îêóëÿðà ìèê
ðîñêîïà, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ëåãêî å¼ ïîòåðÿòü èç âèäó, è âåñü
ýêñïåðèìåíò ïðèä¼òñÿ ïîâòîðèòü.
5.  íà÷àëå îïûòà ñëåäóåò ïîçâîëèòü êàïåëüêàì ñâîáîäíî ïàäàòü 510
ñåêóíä ïðè âûêëþ÷åííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå äëÿ òîãî, ÷òîáû íàèáîëåå
êðóïíûå êàïëè óñïåëè óïàñòü íà íèæíþþ ïëàñòèíó.
Èç îñòàâøèõñÿ â ïîëå çðåíèÿ êàïåëü âûáåðèòå îäíó è ïðîèçâåäè
òå ñ íåé ñåðèþ èçìåðåíèé, íàáëþäàÿ å¼ ïàäåíèå ïîä äåéñòâèåì ñèëû
òÿæåñòè è ïîäú¼ì ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ñåðèÿ äîëæíà
àáîòà 3.3.3
125
ñîñòîÿòü èç 510 èçìåðåíèé t0 è òàêîãî æå ÷èñëà èçìåðåíèé t äëÿ îäíîé
êàïëè.
6. Íåîáõîäèìî ïðîäåëàòü íå ìåíåå 15 òàêèõ ñåðèé èçìåðåíèé (äëÿ 15
ðàçëè÷íûõ êàïåëü), êàæäûé ðàç ðåãèñòðèðóÿ âåëè÷èíó V . Ïðè ýòîì
íóæíî èìåòü â âèäó, ÷òî çàðÿä êàïëè ìîæåò èçìåíèòüñÿ âî âðåìÿ íà
áëþäåíèé; â ïîñëåäíåì ñëó÷àå äëÿ îäíîé êàïëè ïîëó÷èòñÿ íåñêîëüêî
çíà÷åíèé q .
Èçìåíåíèå çàðÿäà êàïëè ìîæåò ïðîèçîéòè ïðè å¼ ïîäú¼ìå â ýëåê
òðè÷åñêîì ïîëå. Âû÷èñëåííîå ñ ïîìîùüþ (11) çíà÷åíèå çàðÿäà áóäåò â
ýòîì ñëó÷àå ñîîòâåòñòâîâàòü íåêîòîðîìó ñðåäíåìó èç âåëè÷èíû çàðÿäà
êàïëè â íà÷àëå è â êîíöå îïûòà. Ñîîòâåòñòâóþùèé ðåçóëüòàò íåïðèãî
äåí äëÿ îáðàáîòêè è òîëüêî çàïóòûâàåò îïûò. Íóæíî ïîýòîìó ñòàðàòüñÿ
âîâðåìÿ îòáðîñèòü âñå ñëó÷àè, êîãäà ïåðåçàðÿäêà êàïëè ïðîèçîøëà âî
âðåìÿ å¼ ïîäú¼ìà. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, âíèìàòåëüíî íàáëþäàÿ çà äâèæå
íèåì êàïëè è îòáðàñûâàÿ îïûòû, â êîòîðûõ êàïëÿ èçìåíèëà ñêîðîñòü
ïîäú¼ìà âî âðåìÿ èçìåðåíèÿ.
7. Äëÿ îöåíêè òî÷íîñòè èçìåðåíèé ¾ïîäâåñüòå¿ îäíó èç êàïåëü â ýëåê
òðè÷åñêîì ïîëå. Îïðåäåëèòå ñîîòâåòñòâóþùåå íàïðÿæåíèå, îòêëþ÷èòå
åãî è èçìåðüòå âðåìÿ ïàäåíèÿ êàïëè íà ðàññòîÿíèå 23-õ äåëåíèé øêà
ëû. Ïîìåíÿâ ïîëÿðíîñòü íàïðÿæåíèÿ, âåðíèòå êàïëþ íà ïðåæíåå ìåñòî
è ñíîâà ïîäâåñüòå å¼. Ñíîâà çàïèøèòå íàïðÿæåíèå. Ïîâòîðèòå ïðîöåäó
ðó äëÿ îäíîé êàïëè íåñêîëüêî ðàç è íà ìåñòå îöåíèòå èç ýòîãî îïûòà
çàðÿä êàïëè ïî îðìóëå (11), ïîëàãàÿ âðåìÿ ïîäú¼ìà t = ∞. Ïî ðàç
áðîñó ðåçóëüòàòîâ (∆V è ∆t) îöåíèòå òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ çàðÿäà ýòîé
êàïëè.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Äëÿ âñåõ èññëåäîâàííûõ êàïåëü ðàññ÷èòàéòå çíà÷åíèÿ q , îòëîæèòå èõ
íà ãîðèçîíòàëüíîé ÷èñëîâîé îñè è íàéäèòå äëÿ íèõ îáùèé íàèáîëüøèé
äåëèòåëü. Ýòîò íàèáîëüøèé äåëèòåëü, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæåò îêàçàòüñÿ
ðàâíûì e, 2e, 3e è ò. ä. Îäíàêî, ÷åì áîëüøå çíà÷åíèé q áûëî èçìåðåíî
íà îïûòå, òåì ìåíüøå âåðîÿòíîñòü ïîëó÷èòü â êà÷åñòâå äåëèòåëÿ ÷èñëî,
îòëè÷íîå îò e. Íàéäåííîå çíà÷åíèå e ïðèâåäèòå â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ è
â ñèñòåìå Ñ Ñ.
2. Îöåíèòå âðåìÿ ðåëàêñàöèè τ = vóñò /g è ðàññòîÿíèå s, êîòîðîå ïðîøëà
áû êàïëÿ çà ýòî âðåìÿ ñ óñòàíîâèâøåéñÿ ñêîðîñòüþ:
s = vóñò τ =
1
g
h
t0
2
.
126
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Ïî÷åìó íå ñëåäóåò âûáèðàòü êàïëè ñëèøêîì áîëüøîãî è ñëèøêîì ìàëåíü
êîãî ðàçìåðà?
2. Êàêèå íàïðÿæåíèÿ ñîîòâåòñòâóþò îïòèìàëüíûì óñëîâèÿì îïûòà? Ïðèâå
äèòå ðàñ÷¼òû (ñì. ï. 1).
3. Íàðèñóéòå ãðàèê çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè êàïëè â ïîëå ñèëû òÿæåñòè îò
âðåìåíè è óêàæèòå íà í¼ì âðåìÿ è ïóòü ðåëàêñàöèè.
4. Çíàÿ ïàðàìåòðû óñòàíîâêè, îöåíèòå ¼ìêîñòü êîíäåíñàòîðà C è âðåìÿ åãî
ðàçðÿäêè ÷åðåç ñîïðîòèâëåíèå R (ïëîùàäü ïëàñòèí ≈20 ñì2 ).
5.∗ Êàêèå åù¼ ñïîñîáû èçìåðåíèÿ çàðÿäà ýëåêòðîíà âàì èçâåñòíû?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1. Ñèâóõèí Ä.Â.
1983. ë. V, Ÿ 90.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ.
.
àáîòà 3.3.4
a)
Èñòî÷íèê
ïèòàíèÿ ìàãíèòà
g g
A1
R1
K1
á)
Öèðîâîé
âîëüòìåòð
∅ ∅ ∅ ∅∅
5
Ýåêò Õîëëà â ïîëóïðîâîäíèêàõ
Öåëü ðàáîòû: èçìåðåíèå ïîäâèæíîñòè è êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé
çàðÿäà â ïîëóïðîâîäíèêàõ.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ýëåêòðîìàãíèò ñ èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ,
àìïåðìåòð, ìèëëèàìïåðìåòð, ìèëëèâåáåðìåòð, ðåîñòàò, öèðîâîé
âîëüòìåòð, èñòî÷íèê ïèòàíèÿ (1,5 Â), îáðàçöû ëåãèðîâàííîãî ãåðìà
íèÿ.
Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà â ìåòàëëàõ è ïî
ëóïðîâîäíèêàõ èçëîæåíà âî ââåäåíèè ê ðàçäåëó.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà óñòàíîâêè
äëÿ èçìåðåíèÿ ÝÄÑ Õîëëà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.
 çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòà (ðèñ. 1à) ñîçäà¼òñÿ ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå
ïîëå, âåëè÷èíó êîòîðîãî ìîæíî ìåíÿòü ñ ïîìîùüþ ðåãóëÿòîðà R1 èñ
òî÷íèêà ïèòàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòà. Òîê ïèòàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòà èçìåðÿ
åòñÿ àìïåðìåòðîì À1 . àçú¼ì Ê1 ïîçâîëÿåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèå òîêà
â îáìîòêàõ ýëåêòðîìàãíèòà.
ðàäóèðîâêà ìàãíèòà ïðîâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè ìèëëèâåáåðìåòðà.
Îïèñàíèå ìèëëèâåáåðìåòðà è ïðàâèëà ðàáîòû ñ íèì ïðèâåäåíû íà
ñ. 138.
Îáðàçåö èç ëåãèðîâàííîãî ãåðìàíèÿ, ñìîíòèðîâàííûé â ñïåöèàëü
íîì äåðæàòåëå (ðèñ. 1á), ïîäêëþ÷àåòñÿ ê èñòî÷íèêó ïèòàíèÿ (≃ 1,5 Â).
e e
Ýëåêòðîìàãíèò
3
4
66
66
+
g g
∅
∅
66
Áëîê
óïðàâëåíèÿ
1,5 B
R2
Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ë. XVII, Ÿ 178.
àáîòà 3.3.4
127
K2
◦ ◦
A2
rrrrr-
r
r r4
- 3
5 r
r
1
1
2
3
4
5
+2
Îáðàçåö
ñ ðàçú¼ìîì
èñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýåêòà Õîëëà
â ïîëóïðîâîäíèêàõ
Ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à Ê2 âäîëü äëèííîé ñòîðîíû îáðàçöà òå÷¼ò òîê,
âåëè÷èíà êîòîðîãî ðåãóëèðóåòñÿ ðåîñòàòîì R2 è èçìåðÿåòñÿ ìèëëèàì
ïåðìåòðîì À2 .
 îáðàçöå ñ òîêîì, ïîìåù¼ííîì â çàçîð ýëåêòðîìàãíèòà, ìåæäó êîí
òàêòàìè 3 è 4 âîçíèêàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U34 , êîòîðàÿ èçìåðÿåòñÿ
ñ ïîìîùüþ öèðîâîãî âîëüòìåòðà.
Èíîãäà êîíòàêòû 3 è 4 âñëåäñòâèå íåòî÷íîñòè ïîäïàéêè íå ëåæàò
íà îäíîé ýêâèïîòåíöèàëè, è òîãäà íàïðÿæåíèå ìåæäó íèìè ñâÿçàíî
íå òîëüêî ñ ýåêòîì Õîëëà, íî è ñ îìè÷åñêèì ïàäåíèåì íàïðÿæå
íèÿ, âûçâàííûì ïðîòåêàíèåì îñíîâíîãî òîêà ÷åðåç îáðàçåö. Èçìåðÿ
åìàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïðè îäíîì íàïðàâëåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ðàâíà ñóììå ÝÄÑ Õîëëà è îìè÷åñêîãî ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ, à ïðè äðó
ãîì èõ ðàçíîñòè.  ýòîì ñëó÷àå ÝÄÑ Õîëëà Eõ ìîæåò áûòü îïðå
äåëåíà êàê ïîëîâèíà àëãåáðàè÷åñêîé ðàçíîñòè ïîêàçàíèé âîëüòìåòðà,
ïîëó÷åííûõ äëÿ äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â çàçîðå. Çíàê èçìåðÿåìîãî íàïðÿæåíèÿ âûñâå÷èâàåòñÿ íà öèðîâîì
òàáëî âîëüòìåòðà.
128
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
Ìîæíî èñêëþ÷èòü âëèÿíèå îìè÷åñêîãî ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ èíà÷å,
åñëè ïðè êàæäîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö èçìåðÿòü íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷
êàìè 3 è 4 â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè èêñèðîâàííîì òîêå ÷å
ðåç îáðàçåö ýòî äîïîëíèòåëüíîå ê ÝÄÑ Õîëëà íàïðÿæåíèå U0 îñòà¼òñÿ
íåèçìåííûì. Îò íåãî ñëåäóåò (ñ ó÷¼òîì çíàêà) îòñ÷èòûâàòü âåëè÷èíó
ÝÄÑ Õîëëà:
Eõ = U34 ± U0 .
(1)
Ïðè òàêîì ñïîñîáå èçìåðåíèÿ íåò íåîáõîäèìîñòè ïðîâîäèòü ïîâòîðíûå
èçìåðåíèÿ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ïî çíàêó Eõ ìîæíî îïðåäåëèòü õàðàêòåð ïðîâîäèìîñòè ýëåêòðîí
íûé èëè äûðî÷íûé. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çíàòü íàïðàâëåíèå òîêà â îá
ðàçöå è íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Èçìåðèâ òîê I â îáðàçöå è íàïðÿæåíèå U35 ìåæäó êîíòàêòàìè 3
è 5 â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ìîæíî, çíàÿ ïàðàìåòðû îáðàçöà,
ðàññ÷èòàòü ïðîâîäèìîñòü ìàòåðèàëà îáðàçöà ïî îðìóëå
σ=
I L35
,
U35 a l
(2)
ãäå L35 ðàññòîÿíèå ìåæäó êîíòàêòàìè 3 è 5, a òîëùèíà îáðàçöà,
l åãî øèðèíà.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü ÝÄÑ Õîëëà îò âå
ëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè ðàçëè÷íûõ òîêàõ ÷åðåç îáðàçåö äëÿ îïðå
äåëåíèÿ êîíñòàíòû Õîëëà; îïðåäåëèòü çíàê íîñèòåëåé çàðÿäà è ïðîâî
äèìîñòü ìàòåðèàëà îáðàçöà.
1. Ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê ðàáîòå.
2. Ïðîâåðüòå ðàáîòó öåïè ïèòàíèÿ îáðàçöà. Òîê ÷åðåç îáðàçåö íå äîëæåí
ïðåâûøàòü 1 ìÀ.
3. Ïðîâåðüòå ðàáîòó öåïè ìàãíèòà. Îïðåäåëèòå äèàïàçîí èçìåíåíèÿ òî
êà ÷åðåç ìàãíèò.
4. Ïðîêàëèáðóéòå ýëåêòðîìàãíèò îïðåäåëèòå ñâÿçü ìåæäó èíäóêöè
åé B ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòà è òîêîì Iì ÷åðåç îáìîò
êè ìàãíèòà. Äëÿ ýòîãî ñ ïîìîùüþ ìèëëèâåáåðìåòðà ñíèìèòå çàâèñè
ìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà Φ, ïðîíèçûâàþùåãî ïðîáíóþ êàòóøêó, íàõî
äÿùóþñÿ â çàçîðå, îò òîêà Iì (Φ = BSN ). Çíà÷åíèå SN (ïðîèçâåäåíèå
ïëîùàäè ñå÷åíèÿ êîíòóðà êàòóøêè íà ÷èñëî âèòêîâ â íåé) óêàçàíî íà
äåðæàòåëå êàòóøêè.
5. Ïðîâåäèòå èçìåðåíèå ÝÄÑ Õîëëà. Äëÿ ýòîãî âñòàâüòå îáðàçåö â çà
çîð âûêëþ÷åííîãî ýëåêòðîìàãíèòà è îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå U0 ìåæäó
àáîòà 3.3.4
129
õîëëîâñêèìè êîíòàêòàìè 3 è 4 ïðè ìèíèìàëüíîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö
(≃ 0,2 ìÀ). Ýòî íàïðÿæåíèå U0 âûçâàíî íåñîâåðøåíñòâîì êîíòàêòîâ 3,
4 è ïðè èêñèðîâàííîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö îñòà¼òñÿ íåèçìåííûì. Çíà
÷åíèå U0 ñ ó÷¼òîì çíàêà ñëåäóåò ïðèíÿòü çà íóëåâîå.
Âêëþ÷èòå ýëåêòðîìàãíèò è ñíèìèòå çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ U34 îò
òîêà Iì ÷åðåç îáìîòêè ìàãíèòà ïðè èêñèðîâàííîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö.
Ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ U34 = f (IM ) ïðè ïîñòîÿííîì òîêå ÷åðåç îá
ðàçåö äëÿ 68 åãî çíà÷åíèé â èíòåðâàëå 0,21 ìÀ. Ïðè êàæäîì íîâîì
çíà÷åíèè òîêà ÷åðåç îáðàçåö âåëè÷èíà U0 áóäåò èìåòü ñâî¼ çíà÷åíèå.
Ïðè ìàêñèìàëüíîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö (≃ 1 ìÀ) ïðîâåäèòå èçìåðå
íèÿ U = f (IM ) ïðè äðóãîì íàïðàâëåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
6. Îïðåäåëèòå çíàê íîñèòåëåé â îáðàçöå. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çíàòü
íàïðàâëåíèå òîêà ÷åðåç îáðàçåö, íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ è çíàê
ÝÄÑ Õîëëà.
Íàïðàâëåíèå òîêà â îáðàçöå ïîêàçàíî çíàêàìè ¾+¿ è ¾−¿ íà ðèñ. 1.
Íàïðàâëåíèå òîêà â îáìîòêàõ ýëåêòðîìàãíèòà ïðè óñòàíîâêå ðàçú
¼ìà K1 â ïîëîæåíèå I ïîêàçàíî ñòðåëêîé íà òîðöå ìàãíèòà.
Çàðèñóéòå â òåòðàäè îáðàçåö. Óêàæèòå íà ðèñóíêå íàïðàâëåíèÿ òî
êà, ìàãíèòíîãî ïîëÿ è îòêëîíåíèå íîñèòåëåé. Ïî çíàêó (±) íà êëåììàõ
öèðîâîãî âîëüòìåòðà îïðåäåëèòå õàðàêòåð ïðîâîäèìîñòè.
7. Äëÿ îïðåäåëåíèå óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè óäàëèòå äåðæàòåëü ñ îáðàç
öîì èç çàçîðà. Ïîäêëþ÷èòå ê êëåììàì ¾Hx ¿ è ¾Lx ¿ âîëüòìåòðà ïîòåí
öèàëüíûå êîíöû 3 è 5. Èçìåðüòå ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ ìåæäó íèìè ïðè
òîêå ÷åðåç îáðàçåö 1 ìÀ.
8. Çàïèøèòå õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ è ïàðàìåòðû îáðàçöà L35 , a, l,
óêàçàííûå íà äåðæàòåëå.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Ïîñòðîéòå ãðàèê çàâèñèìîñòè B = f (IM ).
2. àññ÷èòàéòå ÝÄÑ Õîëëà ïî îðìóëå (1) è ïîñòðîéòå íà îäíîì ëèñòå
ñåìåéñòâî õàðàêòåðèñòèê Eõ = f (B) ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ òîêà I ÷åðåç
îáðàçåö. Îïðåäåëèòå óãëîâûå êîýèöèåíòû k(I) = ∆E /∆B ïîëó÷åí
íûõ ïðÿìûõ.
Ïîñòðîéòå ãðàèê k = f (I). àññ÷èòàéòå óãëîâîé êîýèöèåíò ïðÿ
ìîé è ïî îðìóëå (3.26) Ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëèòå âåëè÷èíó ïîñòîÿííîé
Õîëëà RX . àññ÷èòàéòå êîíöåíòðàöèþ n íîñèòåëåé òîêà â îáðàçöå ïî
îðìóëå (3.27).
Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà è ñðàâíèòå ðåçóëüòàò ñ òàáëè÷íûì.
3. àññ÷èòàéòå óäåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü σ ìàòåðèàëà îáðàçöà ïî îðìó
ëå (2).
130
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
Èñïîëüçóÿ íàéäåííûå çíà÷åíèÿ êîíöåíòðàöèè n è ïðîâîäèìîñòè σ ,
ñ ïîìîùüþ îðìóëû (3.20) âû÷èñëèòå ïîäâèæíîñòü b íîñèòåëåé òîêà
â îáùåïðèíÿòûõ äëÿ ýòîé âåëè÷èíû âíåñèñòåìíûõ åäèíèöàõ: ðàçìåð
íîñòü íàïðÿæ¼ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ [E] = [U/L] = B/ñì, ðàç
ìåðíîñòü ñêîðîñòè [v] = ñì/ñ, ïîýòîìó ðàçìåðíîñòü ïîäâèæíîñòè [b] =
= ñì2 /(·ñ).
Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ òàáëè÷íûìè.
àáîòà 3.3.5
a)
Èñòî÷íèê
ïèòàíèÿ ìàãíèòà
e e
e
b b b
À1
R1
K1
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Êàêèå âåùåñòâà íàçûâàþò äèýëåêòðèêàìè, ïðîâîäíèêàìè, ïîëóïðîâîäíè
êàìè? ×åì îáúÿñíÿåòñÿ ðàçëè÷èå èõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ? Êàê çàâèñèò îò
òåìïåðàòóðû ïðîâîäèìîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ?
2. Äàéòå îïðåäåëåíèå êîíñòàíòû Õîëëà. Êàê çàâèñèò êîíñòàíòà Õîëëà îò òåì
ïåðàòóðû ó ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ?
3. Çàâèñèò ëè ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ êîíñòàíòû Õîëëà îò ãåîìåòðèè îáðàçöà?
4. Êàê óñòðîåí ìèëëèâåáåðìåòð? Çàâèñÿò ëè åãî ïîêàçàíèÿ îò ñîïðîòèâëåíèÿ
èçìåðèòåëüíîé êàòóøêè? Êàêèì äîëæíî áûòü ýòî ñîïðîòèâëåíèå ïî ñðàâíå
íèþ ñ ñîïðîòèâëåíèåì êàòóøêè ïðèáîðà: áîëüøèì èëè ìàëåíüêèì?
5. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå êîíñòàíòû Õîëëà äëÿ ìàòåðèàëîâ ñ äâóìÿ òèïàìè íî
ñèòåëåé. Ïðè âûâîäå èñïîëüçóéòå óñëîâèå ðàâåíñòâà íóëþ ïîïåðå÷íîãî òîêà.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî Ì.: Íàóêà,
1. Ñèâóõèí Ä.Â.
1983. ŸŸ 98, 100.
2. Ïàðñåëë Ý. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. Ì.: Íàóêà, 1983. ë. 4, ŸŸ 46;
ë. 6, Ÿ 9 (Áåðêëååâñêèé êóðñ èçèêè. Ò. II).
àáîòà 3.3.5
Ýåêò Õîëëà â ìåòàëëàõ
Öåëü ðàáîòû: èçìåðåíèå ïîäâèæíîñòè è êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé
çàðÿäà â ìåòàëëàõ.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ýëåêòðîìàãíèò ñ èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ, èñ
òî÷íèê ïîñòîÿííîãî òîêà, ìèêðîâîëüòìåòð Ô116/1, àìïåðìåòðû, ìèë
ëèâåáåðìåòð, îáðàçöû èç ìåäè, ñåðåáðà è öèíêà.
Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà â ìåòàëëàõ è ïî
ëóïðîâîäíèêàõ èçëîæåíà âî ââåäåíèè ê ðàçäåëó.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà óñòàíîâêè
äëÿ èçìåðåíèÿ ÝÄÑ Õîëëà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.
131
á)
V
Ýëåêòðîìàãíèò
+
e
∅
∅
6 6
Èñòî÷íèê ïèòàíèÿ
îáðàçöà
R2
ee
A2
∅∅
Ìèêðîâîëüòìåòð
Ô116/1
∅∅
+
e
e
K0
∅
∅
∅
I
II
K2
∅
∅
∅
U34
◦
◦
K3
◦
U24
Áëîê óïðàâëåíèÿ
rrrrr-
r
r
- 3
- 4 r r 2
r
+1
1
2
3
4
5
5
Îáðàçåö
ñ ðàçú¼ìîì
èñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýåêòà Õîëëà â ìåòàëëàõ
 çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòà (ðèñ. 1à) ñîçäà¼òñÿ ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå
ïîëå, âåëè÷èíó êîòîðîãî ìîæíî ìåíÿòü ñ ïîìîùüþ èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ
ýëåêòðîìàãíèòà. àçú¼ì Ê1 ïîçâîëÿåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèå òîêà â îá
ìîòêàõ ýëåêòðîìàãíèòà. Òîê ïèòàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòà èçìåðÿåòñÿ àì
ïåðìåòðîì À1 .
ðàäóèðîâêà ìàãíèòà ïðîâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ ìèëëèâåáåðìåòðà.
Îïèñàíèå ìèëëèâåáåðìåòðà è ïðàâèëà ðàáîòû ñ íèì ïðèâåäåíû íà
ñ. 138.
Ìåòàëëè÷åñêèå îáðàçöû â îðìå òîíêèõ ïëàñòèíîê, ñìîíòèðîâàí
íûå â ñïåöèàëüíûõ äåðæàòåëÿõ, ïîäêëþ÷àþòñÿ ê áëîêó ïèòàíèÿ ÷åðåç
ðàçú¼ì (ðèñ. 1á). Òîê ÷åðåç îáðàçåö ðåãóëèðóåòñÿ ðåîñòàòîì R2 è èçìå
ðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì À2 .
Äëÿ èçìåðåíèé ÝÄÑ Õîëëà èñïîëüçóåòñÿ ìèêðîâîëüòìåòð Ô116/1,
â êîòîðîì âûñîêàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïî íàïðÿæåíèþ ñî÷åòàåòñÿ ñ ìà
ëîé âåëè÷èíîé òîêà, ïîòðåáëÿåìîãî èçìåðèòåëüíîé ñõåìîé: ìèíèìàëü
íûé ïðåäåë èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ñîñòàâëÿåò 1,5 ìêÂ, à ïîòðåáëÿåìûé
òîê âñåãî 10−8 À.
132
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
 îáðàçöå ñ òîêîì, ïîìåù¼ííîì â çàçîð ýëåêòðîìàãíèòà, ìåæäó êîí
òàêòàìè 2 è 4 âîçíèêàåò õîëëîâñêàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, êîòîðàÿ èç
ìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìèêðîâîëüòìåòðà, åñëè ïåðåêëþ÷àòåëü Ê3 ïîäêëþ
÷¼í ê òî÷êå 2 îáðàçöà. Ïðè ïîäêëþ÷åíèè Ê3 ê òî÷êå 3 ìèêðîâîëüòìåòð
èçìåðÿåò îìè÷åñêîå ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ U34 , âûçâàííîå îñíîâíûì òî
êîì ÷åðåç îáðàçåö. Ïðè íåéòðàëüíîì ïîëîæåíèè êëþ÷à âõîäíàÿ öåïü
ìèêðîâîëüòìåòðà ðàçîìêíóòà.
Êëþ÷ Ê2 ïîçâîëÿåò ìåíÿòü ïîëÿðíîñòü íàïðÿæåíèÿ, ïîñòóïàþùåãî
íà âõîä ìèêðîâîëüòìåòðà.
Èíîãäà êîíòàêòû 2 è 4 âñëåäñòâèå íåòî÷íîñòè ïîäïàéêè íå ëåæàò
íà îäíîé ýêâèïîòåíöèàëè, è òîãäà íàïðÿæåíèå ìåæäó íèìè ñâÿçàíî íå
òîëüêî ñ ýåêòîì Õîëëà, íî è ñ îìè÷åñêèì ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ, âû
çâàííûì ïðîòåêàíèåì îñíîâíîãî òîêà ÷åðåç îáðàçåö. Èçìåðÿåìàÿ ðàç
íîñòü ïîòåíöèàëîâ ïðè îäíîì íàïðàâëåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíà ñóì
ìå ÝÄÑ Õîëëà è îìè÷åñêîãî ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ, à ïðè äðóãîì èõ
ðàçíîñòè.  ýòîì ñëó÷àå ÝÄÑ Õîëëà Eõ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê
ïîëîâèíà àëãåáðàè÷åñêîé ðàçíîñòè ïîêàçàíèé âîëüòìåòðà, ïîëó÷åííûõ
äëÿ äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàçîðå.
Ìîæíî èñêëþ÷èòü âëèÿíèå îìè÷åñêîãî ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ èíà÷å,
åñëè ïðè êàæäîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö èçìåðÿòü íàïðÿæåíèå U0 ìåæäó
òî÷êàìè 2 è 4 â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè èêñèðîâàííîì òîêå
÷åðåç îáðàçåö ýòî äîïîëíèòåëüíîå ê ÝÄÑ Õîëëà íàïðÿæåíèå îñòà¼òñÿ
íåèçìåííûì. Îò íåãî ñëåäóåò (ñ ó÷¼òîì çíàêà) îòñ÷èòûâàòü âåëè÷èíó
ÝÄÑ Õîëëà:
Eõ = U24 ± U0 .
(1)
Ïðè òàêîì ñïîñîáå èçìåðåíèÿ íåò íåîáõîäèìîñòè ïðîâîäèòü ïîâòîðíûå
èçìåðåíèÿ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ïî çíàêó Eõ ìîæíî îïðåäåëèòü õàðàêòåð ïðîâîäèìîñòè ýëåêòðîí
íûé èëè äûðî÷íûé. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çíàòü íàïðàâëåíèå òîêà â îá
ðàçöå è íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Èçìåðèâ òîê I â îáðàçöå è íàïðÿæåíèå U34 ìåæäó êîíòàêòàìè 3
è 4 â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ìîæíî, çíàÿ ïàðàìåòðû îáðàçöà,
ðàññ÷èòàòü ïðîâîäèìîñòü ìàòåðèàëà îáðàçöà ïî î÷åâèäíîé îðìóëå:
σ=
I L34
,
U34 al
(2)
ãäå L34 ðàññòîÿíèå ìåæäó êîíòàêòàìè 3 è 4, a òîëùèíà îáðàçöà,
l åãî øèðèíà.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü ÝÄÑ Õîëëà îò âå
àáîòà 3.3.5
133
ëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè ðàçëè÷íûõ òîêàõ ÷åðåç îáðàçåö äëÿ îïðå
äåëåíèÿ êîíñòàíòû Õîëëà; îïðåäåëèòü çíàê íîñèòåëåé çàðÿäà è ïðîâî
äèìîñòü ðàçëè÷íûõ ìåòàëëè÷åñêèõ îáðàçöîâ.
1. Ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê ðàáîòå.
2. Ïðîâåðüòå ðàáîòó öåïè ïèòàíèÿ îáðàçöà. Äëÿ ýòîãî ïîäêëþ÷èòå ê
ðàçú¼ìó áëîêà óïðàâëåíèÿ îäèí èç îáðàçöîâ ìåäíûé èëè ñåðåáðÿíûé.
Óáåäèòåñü, ÷òî òîê ÷åðåç îáðàçåö ìîæíî èçìåíÿòü îò 0,5 äî 1,2 À.
3. Ïðîâåðüòå ðàáîòó öåïè ìàãíèòà. Óñòàíîâèòå ðàçú¼ì Ê1 â ïîëîæåíèå
I è îïðåäåëèòå äèàïàçîí èçìåíåíèÿ òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò.
4. Ïðîêàëèáðóéòå ýëåêòðîìàãíèò. Äëÿ ýòîãî âñòàâüòå â çàçîð ýëåêòðî
ìàãíèòà ïðîáíóþ êàòóøêó ìèëëèâåáåðìåòðà è èññëåäóéòå çàâèñèìîñòü
ìàãíèòíîãî ïîòîêà Φ, ïðîíèçûâàþùåãî ïðîáíóþ êàòóøêó, îò òîêà Iì
÷åðåç îáìîòêè ìàãíèòà (Φ = BSN ). Çíà÷åíèå SN (ïëîùàäü ñå÷åíèÿ
ïðîáíîé êàòóøêè íà ÷èñëî âèòêîâ â íåé) óêàçàíî íà äåðæàòåëå êàòóø
êè.
Ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà äëÿ 68 çíà÷åíèé òîêà ÷å
ðåç ýëåêòðîìàãíèò.
5. Ïðîâåäèòå èçìåðåíèå ÝÄÑ Õîëëà. Äëÿ ýòîãî âñòàâüòå îáðàçåö â çà
çîð âûêëþ÷åííîãî ýëåêòðîìàãíèòà è îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå U0 ìåæäó
õîëëîâñêèìè êîíòàêòàìè 2 è 4 ïðè ìèíèìàëüíîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö
(≃ 0,5 À). Ýòî íàïðÿæåíèå U0 âûçâàíî íåñîâåðøåíñòâîì êîíòàêòîâ 2,
4 è ïðè èêñèðîâàííîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö îñòà¼òñÿ íåèçìåííûì. Çíà
÷åíèå U0 ñ ó÷¼òîì çíàêà ñëåäóåò ïðèíÿòü çà íóëåâîå.
Âêëþ÷èòå ýëåêòðîìàãíèò è ñíèìèòå çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ U24 îò
òîêà Iì ÷åðåç îáìîòêè ìàãíèòà ïðè èêñèðîâàííîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö.
Èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïðîâîäèòü ïðè ìåäëåííîì óâåëè÷åíèè ìàãíèòíî
ãî ïîëÿ. åçêèå èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íàâîäÿò ÝÄÑ èíäóêöèè
â ïîäâîäÿùèõ ïðîâîäàõ è âûçûâàþò áîëüøèå îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ìèê
ðîâîëüòìåòðà.
Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ U = f (IM ) ïðè ïîñòîÿííîì òîêå ÷åðåç îáðà
çåö äëÿ 56 åãî çíà÷åíèé â èíòåðâàëå 0,5 − 1,2 À. Ïðè êàæäîì íîâîì
çíà÷åíèè òîêà ÷åðåç îáðàçåö âåëè÷èíà U0 áóäåò èìåòü ñâî¼ çíà÷åíèå.
Ïðè ìàêñèìàëüíîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ U =
= f (IM ) ïðè äðóãîì íàïðàâëåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Äëÿ îáðàçöà èç öèíêà ñíèìèòå çàâèñèìîñòü U = f (IM ) ïðè îäíîì
çíà÷åíèè òîêà ÷åðåç îáðàçåö (I ≃ 1 À).
6. Îïðåäåëèòå çíàê íîñèòåëåé â îáðàçöå. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çíàòü
íàïðàâëåíèå òîêà ÷åðåç îáðàçåö, íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ è çíàê
ÝÄÑ Õîëëà. Íàïðàâëåíèå òîêà â îáðàçöå ïîêàçàíî çíàêàìè ¾+¿ è ¾−¿
íà ðèñ. 1. Íàïðàâëåíèå òîêà â îáìîòêàõ ýëåêòðîìàãíèòà ïðè óñòàíîâêå
ðàçú¼ìà K1 â ïîëîæåíèå I ïîêàçàíî ñòðåëêîé íà òîðöå ìàãíèòà.
134
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
Íàïîìíèì, ÷òî çíàê ïîòåíöèàëà, ñîîòâåòñòâóþùèé òî÷êàì 2 èëè 4,
ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ðèñ. 1.
Çàðèñóéòå â òåòðàäè îáðàçåö. Óêàæèòå íà ðèñóíêå íàïðàâëåíèå òî
êà, ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ïîëîæåíèå ðàçú¼ìà K1 ) è çíàê ïîòåíöèàëà, ñîîò
âåòñòâóþùèé êëåììå 4 (ïîëîæåíèå êëþ÷à K2 ïðè îòêëîíåíèè ñòðåëêè
âîëüòìåòðà âïðàâî).
Îïðåäåëèòå çíàê íîñèòåëåé çàðÿäà äëÿ êàæäîãî èç äâóõ îáðàçöîâ.
7. Îïðåäåëèòå óäåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü îáðàçöà. Äëÿ ýòîãî óäàëèòå äåð
æàòåëü ñ îáðàçöîì èç çàçîðà. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü ìèêðîâîëüò
ìåòðà ¾ÏÅÄÅËÛ ÈÇÌÅÅÍÈß¿ íà 750 ìêÂ. Êëþ÷ K3 ïîñòàâüòå â ïî
ëîæåíèå U34 .
Ïðè òîêå ÷åðåç îáðàçåö ∼ 1 À èçìåðüòå ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ ìåæäó
êîíòàêòàìè 3 è 4 äëÿ êàæäîãî èç äâóõ îáðàçöîâ.
8. Çàïèøèòå õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ è ïàðàìåòðû îáðàçöîâ L34 a, l,
óêàçàííûå íà äåðæàòåëÿõ.
àáîòà 3.3.6
135
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Êàêèå âåùåñòâà íàçûâàþò äèýëåêòðèêàìè, ïðîâîäíèêàìè, ïîëóïðîâîäíè
êàìè? ×åì îáúÿñíÿåòñÿ ðàçëè÷èå èõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ? Êàê çàâèñèò îò
òåìïåðàòóðû ïðîâîäèìîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ?
2. Äàéòå îïðåäåëåíèå êîíñòàíòû Õîëëà. Êàê çàâèñèò êîíñòàíòà Õîëëà îò òåì
ïåðàòóðû ó ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ?
3. Çàâèñèò ëè ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ êîíñòàíòû Õîëëà îò ãåîìåòðèè îáðàçöà?
4. Êàê óñòðîåí ìèëëèâåáåðìåòð? Çàâèñÿò ëè åãî ïîêàçàíèÿ îò ñîïðîòèâëåíèÿ
èçìåðèòåëüíîé êàòóøêè? Êàêèì äîëæíî áûòü ýòî ñîïðîòèâëåíèå ïî ñðàâíå
íèþ ñ ñîïðîòèâëåíèåì ðàìêè ïðèáîðà: áîëüøèì èëè ìàëåíüêèì?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 98, 100.
2. Ïàðñåëë Ý. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. Ì.: Íàóêà, 1983. ë. 4, ŸŸ 46;
ë. 6, Ÿ 9 (Áåðêëååâñêèé êóðñ èçèêè. Ò. II).
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. àññ÷èòàéòå èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ B äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ òî
êà è ïîñòðîéòå ãðàèê çàâèñèìîñòè B = f (IM ).
2. àññ÷èòàéòå ÝÄÑ Õîëëà ïî îðìóëå (1) è ïîñòðîéòå íà îäíîì ëè
ñòå ñåìåéñòâî õàðàêòåðèñòèê Eõ = f (B) ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ òîêà I
÷åðåç îáðàçåö (äëÿ ìåäè èëè ñåðåáðà). Îïðåäåëèòå óãëîâûå êîýèöè
åíòû k(I) = ∆E /∆B ïîëó÷åííûõ ïðÿìûõ.
Ïîñòðîéòå ãðàèê k = f (I). àññ÷èòàéòå óãëîâîé êîýèöèåíò ïðÿ
ìîé è ïî îðìóëå (3.26) îïðåäåëèòå âåëè÷èíó ïîñòîÿííîé Õîëëà Rõ .
Äëÿ öèíêà èçîáðàçèòå íà ãðàèêå çàâèñèìîñòü Eõ = f (B) è ïî íà
êëîíó ïðÿìîé ðàññ÷èòàéòå ïîñòîÿííóþ Õîëëà.
Äëÿ îáîèõ îáðàçöîâ ðàññ÷èòàéòå êîíöåíòðàöèþ n íîñèòåëåé òîêà ïî
îðìóëå (3.27).
Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ òàáëè÷íûìè.
3. àññ÷èòàéòå óäåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü σ ìàòåðèàëà îáðàçöîâ ïî îð
ìóëå (2).
Èñïîëüçóÿ íàéäåííûå çíà÷åíèÿ êîíöåíòðàöèè n è ïðîâîäèìîñòè σ ,
ñ ïîìîùüþ îðìóëû (3.20) ðàññ÷èòàéòå ïîäâèæíîñòü b íîñèòåëåé òî
êà â îáùåïðèíÿòûõ äëÿ ýòîé âåëè÷èíû âíåñèñòåìíûõ åäèíèöàõ: ðàç
ìåðíîñòü íàïðÿæ¼ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ [E] = [U/L] = Â/ñì,
ðàçìåðíîñòü ñêîðîñòè [v] = ñì/ñ, ïîýòîìó ðàçìåðíîñòü ïîäâèæíîñòè
[b] = ñì2 /(·ñ).
Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ òàáëè÷íûìè.
àáîòà 3.3.6
Âëèÿíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðîâîäèìîñòü
ïîëóïðîâîäíèêîâ
Öåëü ðàáîòû: èçìåðåíèå ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèÿ ïîëóïðîâîäíèêî
âûõ îáðàçöîâ ðàçëè÷íîé îðìû.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ýëåêòðîìàãíèò, ìèëëèâåáåðìåòð, öèðî
âîé âîëüòìåòð, àìïåðìåòð, ìèëëèàìïåðìåòð, ðåîñòàò, îáðàçöû ìîíî
êðèñòàëëè÷åñêîãî àíòèìîíèäà èíäèÿ (InSb) n-òèïà.
Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà â ìåòàëëàõ è ïî
ëóïðîâîäíèêàõ èçëîæåíà âî ââåäåíèè.
Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ
ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ è ãåîìåòðè÷åñêîãî ðåçèñòèâíî
ãî ýåêòà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.
 çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòà (ðèñ. 1à) ñîçäà¼òñÿ ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå
ïîëå. Òîê ïèòàíèÿ ìàãíèòà ïîäà¼òñÿ îò ñåòè (=120 Â), ðåãóëèðóåòñÿ
ðåîñòàòîì R1 è èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì A1 .
Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â çàçîðå èçìåðÿåòñÿ ïðè ïîìîùè ìèëëèâåáåð
ìåòðà. Îïèñàíèå ìèëëèâåáåðìåòðà è ïðàâèëà ðàáîòû ñ íèì ïðèâåäåíû
íà ñ. 138.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
136
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
K1
a)
Ýëåêòðîìàãíèò
◦ ◦
+
A1
∅
R1
∅
120 B
∅
∅
Áëîê óïðàâëåíèÿ
á)
Öèðîâîé
âîëüòìåòð
∅ ∅∅ ∅
K2
◦ ◦
+
Ñåòü 220 Â
R0 39
5Â
A2
R2 200
r- 4
r- 3
r- 2
r1
Äèñê
e
1 63
2 ?4
Ïëàñòèíà
Îáðàçåö ñ ðàçú¼ìîì
èñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
íà ïðîâîäèìîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ
Îáðàçåö â îðìå êîëüöà (äèñê Êîðáèíî) èëè ïëàñòèíêè, ñìîíòè
ðîâàííûé â ñïåöèàëüíîì äåðæàòåëå, ïîäêëþ÷àåòñÿ ê èñòî÷íèêó ïîñòî
ÿííîãî íàïðÿæåíèÿ 5 Â. Ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à Ê2 ñêâîçü îáðàçåö òå
÷¼ò òîê, âåëè÷èíà êîòîðîãî èçìåðÿåòñÿ ìèëëèàìïåðìåòðîì A2 è ðåãóëè
ðóåòñÿ ðåîñòàòîì R2 . Áàëëàñòíîå ñîïðîòèâëåíèå R0 îãðàíè÷èâàåò òîê
÷åðåç îáðàçåö. Èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå ïîäà¼òñÿ íà âõîä öèðîâîãî
âîëüòìåòðà.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïðè ïîñòîÿííîì òîêå ÷åðåç îáðàçåö èññëåäî
âàòü çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ íà îáðàçöå îò âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ
è îò îðèåíòàöèè îáðàçöà â ìàãíèòíîì ïîëå; ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé
ðàññ÷èòàòü ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ, óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèà
ëà îáðàçöà è êîíöåíòðàöèþ ýëåêòðîíîâ.
1. Ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê ðàáîòå.
2. Êîíöû îò òî÷åê 3 è 4 ðàçú¼ìà ïîäñîåäèíèòå ê êëåììàì âîëüòìåòðà.
àáîòà 3.3.6
137
3. Ïðèñîåäèíèòå äèñê Êîðáèíî ÷åðåç ðàçú¼ì ê öåïè ïèòàíèÿ. Îïðåäå
ëèòå äèàïàçîí èçìåíåíèÿ ñèëû òîêà ÷åðåç îáðàçåö.
4. Îïðåäåëèòå äèàïàçîí èçìåíåíèÿ ñèëû òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò è
ïîäáåðèòå ïîäõîäÿùèé ïðåäåë èçìåðåíèé àìïåðìåòðà A1 .
5. Ïðîêàëèáðóéòå ýëåêòðîìàãíèò ñ ïîìîùüþ ìèëëèâåáåðìåòðà èññëå
äóéòå çàâèñèìîñòü èíäóêöèè B ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàçîðå îò òîêà Iì ÷å
ðåç îáìîòêè ìàãíèòà. Äëÿ ðàñ÷¼òà èíäóêöèè èçìåðüòå ïîòîê Φ âåêòîðà
ìàãíèòíîé èíäóêöèè, êîòîðûé ïðîíèçûâàåò ïðîáíóþ êàòóøêó, íàõîäÿ
ùóþñÿ â çàçîðå (Φ = BSN ). Çíà÷åíèå SN (ïëîùàäü ñå÷åíèÿ êîíòóðà
êàòóøêè íà ÷èñëî âèòêîâ â íåé) óêàçàíî íà äåðæàòåëå êàòóøêè.
6. Ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà äëÿ 68 çíà÷åíèé òîêà Iì
÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò.
7. Èññëåäóéòå ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöîâ. Äëÿ ýòîãî âñòàâüòå äèñê
â çàçîð âûêëþ÷åííîãî ýëåêòðîìàãíèòà è óñòàíîâèòå òîê ÷åðåç îáðà
çåö I0 = 25 ìÀ. Èçìåðüòå ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ U0 íà îáðàçöå.
8. Âêëþ÷èòå ýëåêòðîìàãíèò è ñíèìèòå çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ U íà
îáðàçöå îò òîêà Iì ÷åðåç îáìîòêè ìàãíèòà ïðè èêñèðîâàííîì òîêå I0 =
= 25 ìÀ ÷åðåç îáðàçåö.
9. Ïðîâåðüòå, ÷òî ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ìàã
íèòíîãî ïîëÿ.
10. Âìåñòî äèñêà Êîðáèíî ïîäêëþ÷èòå ê èçìåðèòåëüíîé öåïè îáðàçåö,
èìåþùèé îðìó ïëàñòèíêè. Ïîìåñòèòå îáðàçåö â çàçîð âûêëþ÷åííîãî
ýëåêòðîìàãíèòà è èçìåðüòå ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ U0 íà îáðàçöå ïðè òîêå
÷åðåç îáðàçåö 10 ìÀ.
11. Âêëþ÷èòå ýëåêòðîìàãíèò è ñíèìèòå çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ U íà
îáðàçöå îò òîêà ÷åðåç ìàãíèò ïðè ïîñòîÿííîì òîêå I = 10 ìÀ. Ïðè
èçìåðåíèÿõ äëèííàÿ ñòîðîíà îáðàçöà äîëæíà áûòü íàïðàâëåíà ïîïåð¼ê
ïîëÿ, à ñðåäíÿÿ (øèðèíà) â îäíîé ñåðèè îïûòîâ ðàñïîëàãàåòñÿ âäîëü,
à â äðóãîé ïîïåð¼ê ïîëÿ.
12. Çàïèøèòå ðàçìåðû äèñêà è õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. àññ÷èòàéòå èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïîñòðîéòå ãðàèê çàâèñè
ìîñòè B = f (IM ).
2. Íà îäíîì ëèñòå ïîñòðîéòå ãðàèêè äëÿ âñåõ òð¼õ ñåðèé, îòëîæèâ ïî
îñè X âåëè÷èíó B 2 , à ïî îñè Y (U − U0 )/U0 .
3. Ïî íàêëîíó ïðÿìîëèíåéíîãî ó÷àñòêà ãðàèêà äëÿ äèñêà Êîðáèíî ðàñ
ñ÷èòàéòå ñ ïîìîùüþ îðìóë (3.33) è (3.34) ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé.
4. Âû÷èñëèâ ñîïðîòèâëåíèå äèñêà â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ è çíàÿ
ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû îáðàçöà, ðàññ÷èòàéòå óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå
ìàòåðèàëà îáðàçöà ρ0 ïî îðìóëå (3.35).
138
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
Ñ ïîìîùüþ îðìóëû (3.20) íàéäèòå êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé òîêà.
5. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ òàáëè÷íûìè.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Èññëåäóéòå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ïðÿìîóãîëüíîé ïëàñòèíêå.
Çàâèñèò ëè ñîïðîòèâëåíèå ïëàñòèíêè îò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ?
2. Ïîÿñíèòå êà÷åñòâåííî (áåç îðìóë), ïî÷åìó ñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà çàâè
ñèò îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî Ì.: Íàóêà,
1. Ñèâóõèí Ä.Â.
1983. ŸŸ 98, 100.
2. Ïàðñåëë Ý. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. Ì.: Íàóêà, 1983. ë. 4, ŸŸ 46;
ë. 6, Ÿ 9 (Áåðêëååâñêèé êóðñ èçèêè. Ò. II).
ÌÈËËÈÂÅÁÅÌÅÒ
À. Óñòðîéñòâî è ïðèíöèï äåéñòâèÿ
Ìèëëèâåáåðìåòð (ëþêñìåòð) ñëóæèò äëÿ èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî
âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ýòî ïðèáîð ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîé ñè
ñòåìû, ðàáîòàþùèé â áàëëèñòè÷åñêîì ðåæèìå: ðàìêà ñ òîêîì âðàùà
åòñÿ â ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà; îòêëîíåíèå ðàìêè ïðîïîðöèîíàëüíî
çàðÿäó, åñëè ÷åðåç íå¼ ïðîïóñêàåòñÿ êîðîòêèé èìïóëüñ òîêà. Îò îáû÷
íûõ ãàëüâàíîìåòðîâ ïîñòîÿííîãî òîêà ìèëëèâåáåðìåòð îòëè÷àåòñÿ òåì,
÷òî íà åãî ðàìêó íå äåéñòâóþò íèêàêèå óïðóãèå ñèëû, ïîýòîìó åãî ïî
äâèæíàÿ ÷àñòü íàõîäèòñÿ â áåçðàçëè÷íîì ðàâíîâåñèè.
 öåïü ðàìêè ïðèáîðà âêëþ÷àåòñÿ íàðóæíàÿ
ϕ
èçìåðèòåëüíàÿ (ïðîáíàÿ) êàòóøêà. Ïðè èçìåíåíèè
j
6
ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðîíèçûâàþùåãî ýòó êàòóøêó,
`
â íåé âîçíèêàåò ÝÄÑ èíäóêöèè, è ïî öåïè ðàì
6
io p 71
êè òå÷¼ò èíäóêöèîííûé òîê. Ïðè ýòîì îòêëîíå
1
` i
íèå ðàìêè, íåçàâèñèìî îò å¼ íà÷àëüíîãî ïîëîæå
7 6I
íèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïî
∆Φ è ìîæåò ñëóæèòü äëÿ åãî èçìåðåíèÿ.
èñ. M.1. àìêà â ìàã òîêààññìîòðèì
ðàáîòó ìèëëèâåáåðìåòðà. Óðàâíå
íèòíîì ïîëå
íèå âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ðàìêè èìååò âèä
J ϕ̈ = M,
(M.1)
ãäå J ìîìåíò èíåðöèè ðàìêè ìèëëèâåáåðìåòðà, ϕ óãîë å¼ ïîâî
ðîòà (ðèñ. M.1). Ìîìåíò ñèë M îïðåäåëÿåòñÿ ïóò¼ì óìíîæåíèÿ ñèëû
F = IlN B0 , äåéñòâóþùåé íà êàæäóþ èç ïðîäîëüíûõ ñòîðîí ðàìêè
àáîòà 3.3.6
139
(íàïðàâëåííûõ âäîëü îñè âðàùåíèÿ), íà óäâîåííîå ïëå÷î, ò.å. íà ïî
ïåðå÷íûé ðàçìåð ðàìêè a, çäåñü I ñèëà òîêà â ðàìêå, l äëèíà
ïðîäîëüíîé ñòîðîíû, N ÷èñëî âèòêîâ íàìîòàííîãî íà ðàìêó ïðîâî
äà, B0 èíäóêöèÿ ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà ìèëëèâåáåðìåòðà. Ïîëå
ìàãíèòà ðàäèàëüíî, ýòî îáåñïå÷èâàåò ðàâíîìåðíîñòü øêàëû ïðèáîðà.
Òàêèì îáðàçîì,
J ϕ̈ = ISN B0 ,
ãäå S = la ïëîùàäü ðàìêè. Ââåäÿ îáîçíà÷åíèå K = SN B0 , ïîëó÷èì
J ϕ̈ = KI.
(M.2)
Âû÷èñëèì òåïåðü òîê I . Ýòîò òîê ãåíåðèðóåòñÿ ïîä äåéñòâèåì êàê âíåø
íåé ÝÄÑ èíäóêöèè Eê , âîçíèêàþùåé â èçìåðèòåëüíîé êàòóøêå, òàê è
âíóòðåííåé Eð , âîçíèêàþùåé â ðàìêå ïðè å¼ äâèæåíèè â ìàãíèòíîì
ïîëå:
RI = Eê + Eð ,
(M.3)
ãäå R ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ðàìêè.
Âíåøíÿÿ ÝÄÑ Eê íàâîäèòñÿ â èçìåðèòåëüíîé êàòóøêå ïðè èçìåíå
íèè ïðîõîäÿùåãî ñêâîçü íå¼ ìàãíèòíîãî ïîòîêà Φ:
Eê = −
dΦ
,
dt
(M.4)
à Eð âîçíèêàåò â ïðîäîëüíûõ ñòîðîíàõ ðàìêè ïðè èõ äâèæåíèè â ïîëå
ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà ñî ñêîðîñòüþ v = ϕ̇a/2:
Eð = −SN B0 ϕ̇ = −K ϕ̇.
(M.5)
Ïîäñòàâèì (M.3) (M.5) â (M.2), è óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ðàìêè ïðèíè
ìàåò âèä
1
JR
ϕ̈ + ϕ̇ = − Φ̇.
(M.6)
K2
K
Ïðîèíòåãðèðóåì ýòî óðàâíåíèå ïî âðåìåíè:
1
JR
(ϕ˙2 − ϕ˙1 ) + (ϕ2 − ϕ1 ) = − (Φ2 − Φ1 ).
K2
K
(M.7)
Äëÿ èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñ ïîìîùüþ ìèëëèâåáåðìåòðà ìîæíî:
à) âûíåñòè èçìåðèòåëüíóþ êàòóøêó èç îáëàñòè èçìåðÿåìîãî â îá
ëàñòü íóëåâîãî ïîëÿ;
á) îñòàâèâ êàòóøêó â ïîëå íåïîäâèæíîé, îòêëþ÷èòü èçìåðÿåìîå ïî
ëå.
140
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
 ëþáîì èç ýòèõ âàðèàíòîâ ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ïîòîêà Φ̇ â íà÷àëå
è â êîíöå îïûòà ðàâíà íóëþ.  íà÷àëå îïûòà ðàìêà ìèëëèâåáåðìåòðà
íå äâèæåòñÿ, òàê ÷òî ϕ̇1 = 0. Ïîêàæåì, ÷òî è ϕ̇2 = 0.
 ñàìîì äåëå, ïðè Φ̇ = 0 â óðàâíåíèè (M.6) ïðîïàäàåò ïðàâàÿ ÷àñòü.
 îòñóòñòâèå âíåøíèõ ñèë ðàìêà ðàíî èëè ïîçäíî äîëæíà îñòàíîâèòüñÿ
âñëåäñòâèå äåéñòâèÿ ñèë ýëåêòðîìàãíèòíîãî òîðìîæåíèÿ. Ìîæíî íàéòè
çàêîí äâèæåíèÿ ïðè òîðìîæåíèè, ðåøèâ äèåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå
(M.6):
K2
t ,
ϕ̇ = ϕ̇(0) exp −
(M.8)
JR
ãäå ϕ̇(0) íà÷àëüíàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðàìêè. Ïðè áîëüøèõ t óãëîâàÿ
ñêîðîñòü ϕ̇ îêàçûâàåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëà, ò. å. ϕ̇2 → 0.
Ïîäñòàâëÿÿ ϕ̇1 = 0 è ϕ̇2 = 0 â (M.7), íàéä¼ì
1
ϕ2 − ϕ1 = − (Φ2 − Φ1 ).
K
(M.9)
Òàêèì îáðàçîì, óãîë îòêëîíåíèÿ ðàìêè ìèëëèâåáåðìåòðà ïðîïîð
öèîíàëåí èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðîíèçûâàþùåãî èçìåðè
òåëüíóþ êàòóøêó. Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè âûáèðàåòñÿ òàê,
÷òî øêàëà ïðèáîðà ãðàäóèðóåòñÿ â ìèëëèâåáåðàõ. àçäåëèâ ïîòîê íà
ïëîùàäü è ÷èñëî âèòêîâ èçìåðèòåëüíîé (ïðîáíîé) êàòóøêè, ìû îïðå
äåëèì èíäóêöèþ B âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Îáðàòèì âíèìàíèå íà ñòðóêòóðó îð
Èçì. êàòóøêà
ìóëû (M.8). Âðåìÿ t, â òå÷åíèå êîòîðîãî
çàòóõàåò äâèæåíèå ðàìêè, äîëæíî áûòü
∅ Èçìåðåíèå
∅
íåáîëüøèì, ò.ê. ðàìêà íàõîäèòñÿ â áåç
o
3
Àððåòèð
ðàçëè÷íîì ðàâíîâåñèè è ñêëîííà äðåé
o
Êîððåêòîð
îâàòü. Ñàìîïðîèçâîëüíîå ïåðåìåùåíèå
o
ñòðåëêè èñêàæàåò ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé.
Èç (M.8) âèäíî, ÷òî âðåìÿ óñïîêîåíèÿ
ïðèáîðà ïàäàåò ñ óìåíüøåíèåì R, ïîýòî
èñ. M.2. Ñõåìà ïðèáîðà
ìó ìèëëèâåáåðìåòð ðàáîòàåò ïðàâèëü
íî ëèøü ïðè çàìûêàíèè åãî ðàìêè íà äî
ñòàòî÷íî ìàëîå ñîïðîòèâëåíèå. Äîïóñòèìàÿ âåëè÷èíà ñîïðîòèâëåíèÿ
èçìåðèòåëüíîé êàòóøêè óêàçàíà íà ïðèáîðå.
Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà ìèëëèâåáåðìåòðà èçîáðàæåíà íà ðèñ. M.2.
Òàê êàê ïðèáîð íå èìååò ïðîòèâîäåéñòâóþùåãî ìåõàíè÷åñêîãî ìîìåí
òà, ñòðåëêà åãî ïîñëå èçìåðåíèÿ íå âîçâðàùàåòñÿ ê íà÷àëüíîìó ïîëîæå
íèþ. Äëÿ óñòàíîâêè ñòðåëêè íà íóæíóþ îòìåòêó ñëóæèò ýëåêòðîìàã
íèòíûé êîððåêòîð âòîðàÿ ìàãíèòíàÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç ïîñòî
ÿííîãî ìàãíèòà è ñåðäå÷íèêà ñ îáìîòêîé. Êîãäà ðó÷êà ïåðåêëþ÷àòåëÿ
àáîòà 3.3.6
141
íàõîäèòñÿ â ïîëîæåíèè ¾Êîððåêòîð¿, îáìîòêà êîððåêòîðà çàìêíóòà íà
ðàìêó ïðèáîðà, â êîòîðîé â ìîìåíò ïîâîðîòà ðó÷êè êîððåêòîðà (âñëåä
ñòâèå ïåðåñå÷åíèÿ ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòà êîððåêòîðà) âîçíèêàåò òîê.
Èçìåíÿÿ íàïðàâëåíèå è óãîë ïîâîðîòà ðó÷êè êîððåêòîðà, ìîæíî óñòà
íîâèòü ñòðåëêó ïðèáîðà íà ëþáîì äåëåíèè øêàëû.
Ïðè ïîëîæåíèè ðó÷êè ïåðåêëþ÷àòåëÿ íà îòìåòêå ¾Àððåòèð¿ ðàìêà
ïðèáîðà çàìêíóòà íàêîðîòêî, è ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà ïðèáîðà íàõîäèòñÿ
â ñèëüíî óñïîêîåííîì ðåæèìå.
 ïîëîæåíèè ¾Èçìåðåíèå¿ ïðèáîð ãîòîâ ê ðàáîòå.
Á. Ïðàâèëà ðàáîòû
I. Îáùèå óêàçàíèÿ
1. Äëÿ èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ïîäêëþ÷¼ííàÿ ê ïðèáîðó èçìåðè
òåëüíàÿ êàòóøêà ïîìåùàåòñÿ â ìàãíèòíîå ïîëå ïåðïåíäèêóëÿðíî åìó.
2. Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ ïîãðåøíîñòè îò ïàðàëàêñà îòñ÷¼ò ïîêàçàíèé ñëåäóåò
ïðîâîäèòü òàê, ÷òîáû èçîáðàæåíèå ñòðåëêè â çåðêàëå øêàëû ñîâïàäàëî
ñ ñàìîé ñòðåëêîé.
II. Èçìåðåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà
1. Ïîñòàâüòå ïåðåêëþ÷àòåëü â ïîëîæåíèå ¾Êîððåêòîð¿ è ïîâîðîòîì ðó
êîÿòêè êîððåêòîðà óñòàíîâèòå íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå ñòðåëêè, óäîáíîå
äëÿ èçìåðåíèé.
Åñëè ðó÷êà êîððåêòîðà äîøëà äî óïîðà, à ñòðåëêà ñìåñòèëàñü íåäî
ñòàòî÷íî, ïîâåðíèòå ðóêîÿòêó êîððåêòîðà â îáðàòíóþ ñòîðîíó äî óïî
ðà, à çàòåì ñíîâà ïîâîðà÷èâàéòå å¼, ïîêà ñòðåëêà íå âñòàíåò íà íóæíîå
äåëåíèå.
2. Ïîñòàâüòå ïåðåêëþ÷àòåëü â ïîëîæåíèå ¾Èçìåðåíèå¿. Çàìåòüòå íà
÷àëüíîå ïîëîæåíèå ñòðåëêè (âñÿ øêàëà 10 äåë. 10 mWb).
Èçìåíèòå ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü êàòóøêó äî íóëÿ è çàìåòüòå íî
âîå ïîëîæåíèå ñòðåëêè. àçíîñòü ïîêàçàíèé îïðåäåëÿåò ìàãíèòíûé ïî
òîê.
Èçìåíÿòü ìàãíèòíûé ïîòîê ðåêîìåíäóåòñÿ îäíèì èç ñïîñîáîâ:
à) áûñòðî óäàëÿÿ ïðîáíóþ êàòóøêó èç îáëàñòè äåéñòâèÿ ìàãíèòíî
ãî ïîëÿ íà ðàññòîÿíèå, ãäå ìàãíèòíûé ïîòîê ïðàêòè÷åñêè ðàâåí íóëþ
(ðåêîìåíäóåòñÿ);
á) âûêëþ÷àÿ ìàãíèòíîå ïîëå, åñëè êàòóøêà çàêðåïëåíà æ¼ñòêî.
Íå ðåêîìåíäóåòñÿ ïåðåïîëþñîâûâàòü ìàãíèò äëÿ èçìåðåíèé ïîëÿ,
ò. ê. ïðè ýòîì ÷àñòî ëîìàþòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëè.
Âåëè÷èíà SN , íåîáõîäèìàÿ äëÿ ðàñ÷¼òà èíäóêöèè ïîëÿ, óêàçàíà íà
ïðîáíîé êàòóøêå.
142
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
3. Ïî îêîí÷àíèè ðàáîòû ñëåäóåò çààððåòèðîâàòü ïðèáîð ïîñòàâèòü
ïåðåêëþ÷àòåëü â ïîëîæåíèå ¾Àððåòèð¿.
4. Íå ðåæå îäíîãî ðàçà â ìåñÿö ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîâåðÿòü ñîñòîÿíèå ïðè
áîðîâ ïî îáðàçöîâîìó ïðèáîðó.
Îäèí ðàç â äâà ãîäà, à òàêæå ïîñëå êàæäîãî ðåìîíòà, ïðèáîðû äîëæ
íû ïðîâåðÿòüñÿ â ìåñòíîì îòäåëåíèè Êîìèòåòà ñòàíäàðòîâ, ìåð è èç
ìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ.
àçäåë IV
ÌÀ
ÍÈÒÍÛÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÂÅÙÅÑÒÂÀ
1. Äèà- è ïàðàìàãíåòèêè
Îäíîé èç îñíîâíûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê âåùåñòâ, êî
òîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ èõ ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ, ÿâëÿåòñÿ âåê
òîð íàìàãíè÷åííîñòè M ñóììàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò åäèíè÷íîãî
îáú¼ìà âåùåñòâà.  ðÿäå âåùåñòâ ìåæäó íàìàãíè÷åííîñòüþ M è íà
ïðÿæ¼ííîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ H èìååò ìåñòî ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü:
M = χH,
(4.1)
ãäå ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà χ ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü åäèíè÷íîãî
îáú¼ìà âåùåñòâà. Âåùåñòâà ñ îòðèöàòåëüíîé ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâî
ñòüþ (χ < 0) íàçûâàþò äèàìàãíåòèêàìè, à âåùåñòâà ñ χ > 0 ïðèíàäëå
æàò ê êëàññó ïàðàìàãíåòèêîâ.
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà òâ¼ðäûõ òåë îïðåäåëÿþòñÿ ïîâåäåíèåì ýëåêòðî
íîâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ àòîìîâ è ìîëåêóë, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò ýòè òå
ëà. Äâèæåíèå àòîìíûõ ýëåêòðîíîâ ìîæåò áûòü êîëè÷åñòâåííî îïèñàíî
òîëüêî ñ ïîìîùüþ êâàíòîâîé ìåõàíèêè, õîòÿ ðÿä ïðàâèëüíûõ âûâîäîâ
ìîæåò áûòü ñäåëàí íà îñíîâå êëàññè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé.
Ïðè âíåñåíèè ëþáîãî òåëà â ìàãíèòíîå ïîëå â ýëåêòðîííîé îáî
ëî÷êå êàæäîãî åãî àòîìà â ñèëó çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè
âîçíèêàþò èíäóöèðîâàííûå òîêè, ò. å. äîáàâî÷íîå êðóãîâîå äâèæåíèå
ýëåêòðîíîâ, îáóñëîâëåííîå ïðåöåññèåé ýëåêòðîííûõ îðáèò îòíîñèòåëü
íî íàïðàâëåíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòè òîêè ñîçäàþò èíäóöè
ðîâàííûé ìàãíèòíûé ìîìåíò, íàïðàâëåííûé ïðîòèâîïîëîæíî âíåøíå
ìó ìàãíèòíîìó ïîëþ. Ýòî ïðîÿâëåíèå îáùåèçè÷åñêîãî ïðèíöèïà
Ëå-ØàòåëüåÁðàóíà, ñîãëàñíî êîòîðîìó âñÿêàÿ ðàâíîâåñíàÿ ñèñòåìà
ïðè ñëàáîì âíåøíåì âîçäåéñòâèè âåä¼ò ñåáÿ òàê, ÷òîáû óìåíüøèòü
ïîñëåäñòâèÿ ýòîãî âîçäåéñòâèÿ (â ýëåêòðîìàãíåòèçìå ýòî íàçûâàþò
ïðàâèëîì Ëåíöà).
144
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Ñâÿçàííàÿ ñ äèàìàãíåòèçìîì îòðèöàòåëüíàÿ íàìàãíè÷åííîñòü îáû÷
íî íåâåëèêà (χ ≃ 10−8 ÷ 10−4 ). Â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ àòîì (ìîëå
êóëà) ÷èñòîãî äèàìàãíåòèêà íå îáëàäàåò ìàãíèòíûì ìîìåíòîì: ìàãíèò
íûå ìîìåíòû ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ (ìîëåêóëàõ) äèàìàãíåòèêîâ âçàèìíî
ñêîìïåíñèðîâàíû.  ÷àñòíîñòè, ýòî èìååò ìåñòî â àòîìàõ è ìîëåêóëàõ
ñ öåëèêîì çàïîëíåííûìè îáîëî÷êàìè: â àòîìàõ èíåðòíûõ ãàçîâ, â ìî
ëåêóëàõ âîäîðîäà, àçîòà.
àññìîòðèì îäíó èç ýëåêòðîííûõ îðáèò àòî
ìà. Ïóñòü ýëåêòðîí ñ çàðÿäîì −e è ìàññîé me
z
äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v ïî êðóãîâîé îðáèòå ðà
äèóñà r, à åãî îðáèòàëüíûé ìîìåíò êîëè÷åñòâà
B
äâèæåíèÿ L ëåæèò â ïëîñêîñòè ðèñ. 4.1 è íà
ïðàâëåí ïîä óãëîì θ ê íåêîòîðîé îñè z . Ñ ìîìåí
ΩL
òîì èìïóëüñà L ñâÿçàí îðáèòàëüíûé ìàãíèòíûé
ìîìåíò µL , êîòîðûé íàïðàâëåí â ïðîòèâîïîëîæ
íóþ
ñòîðîíó, ïîñêîëüêó çàðÿä ýëåêòðîíà îòðèöà
L
òåëüíûé. Ïðè âêëþ÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ èí
äóêöèåé B , íàïðàâëåííîé âäîëü îñè z , íà àòîì
θ
pla ements
íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü ìåõàíè÷åñêèé ìîìåíò
r
v
∆µL
µl
èñ. 4.1. Ïðåöåññèÿ
ýëåêòðîííîé ¾îðáèòû¿
â ìàãíèòíîì ïîëå
N = µL × B,
êîòîðûé ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòè ðèñ. 4.1 è
íàïðàâëåí îò íàñ. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ àòîìà áó
äåò èìåòü âèä
dL
= µL × B.
dt
Àíàëîãè÷íîå õîðîøî èçâåñòíîå â ìåõàíèêå óðàâ
íåíèå îïèñûâàåò óãëîâóþ ïðåöåññèþ âîë÷êà.
 íàøåì ñëó÷àå ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò ïðå
öåññèþ ýëåêòðîííîé îðáèòû ñ óãëîâîé ÷àñòîòîé
ΩL =
µL B
L
è íàïðàâëåííîé âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîñêîëüêó L = me vr, à µL =
= 12 evr, òî
e
B.
ΩL =
2me
Ýòà ÷àñòîòà íàçûâàåòñÿ ëàðìîðîâîé óãëîâîé ÷àñòîòîé. Ñëåäóåò îòìå
òèòü, ÷òî íè íàïðàâëåíèå, íè âåëè÷èíà ëàðìîðîâîé óãëîâîé ÷àñòîòû íå
çàâèñÿò îò óãëà θ.
àçäåë IV
145
Ïðåöåññèÿ ýëåêòðîííîé îðáèòû ïðèâîäèò ê äîïîëíèòåëüíîìó âðà
ùåíèþ ýëåêòðîíà âîêðóã ïîëÿ B , íàëàãàþùåìóñÿ íà åãî îðáèòàëüíîå
äâèæåíèå. Ýòî äîïîëíèòåëüíîå äâèæåíèå ýêâèâàëåíòíî çàìêíóòîìó òî
êó ∆i â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé âåêòîðó B :
∆i = −
eΩL
e2
B.
=−
2π
4πme
Ýòîò òîê ñîçäà¼ò ìàãíèòíûé ìîìåíò
∆µL = ∆i · S = −
µ0 e2 S
e2 S
B=−
H,
4πme
4πme
ãäå S ïëîùàäü êîíòóðà, êîòîðûé îïèñûâàåò ýëåêòðîí â ðåçóëüòàòå
ïðåöåññèè âîêðóã ïîëÿ B . Åñëè ðàññìàòðèâàòü ñåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷
íîå ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà ýëåêòðîíà, òî ðàñ÷¼ò ïîêàçûâàåò, ÷òî S =
= 23 π r2 , ãäå r2 ñðåäíèé êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ ýëåêòðîíà îò ÿäðà.
Ïîýòîìó
µ0 e2 r2
H.
∆µL = −
6me
Ïîÿâëåíèå ýòîãî ìîìåíòà è ïðèâîäèò ê íàìàãíè÷èâàíèþ âåùåñòâà â íà
ïðàâëåíèè, ïðîòèâîïîëîæíîì ïîëþ, ò. å. ê äèàìàãíåòèçìó. Ìàãíèòíûé
ìîìåíò àòîìà, ñîäåðæàùåãî Z ýëåêòðîíîâ, íàõîäèòñÿ ñóììèðîâàíèåì
ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ îòäåëüíûõ ýëåêòðîíîâ:
µàò = −
Z
µ0 e2 H X 2
r .
6me i=1 i
Ñóììó ìîæíî çàìåíèòü ïðîèçâåäåíèåì Z a2 , ãäå a2 ñðåäíèé êâàä
ðàò ðàññòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ÿäðà. Òîãäà
µàò = −
µ0 e2 a2 Z
H.
6me
Óìíîæèâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå íà ÷èñëî àòîìîâ n â åäèíèöå îáú¼ìà,
ïîëó÷èì íàìàãíè÷åííîñòü M :
M = nµàò = −
µ0 e2 a2 nZ
H.
6me
Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü
χ=
µ0 e2 a2 nZ
M
.
=−
H
6me
146
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Ïîëîæèâ a ≈ 10−10 ì, n ≈ 5·1028 ì−3 , ïîëó÷èì, ÷òî
χ ≈ −10−6 Z.
Ýòà îöåíêà íàõîäèòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðå
çóëüòàòàìè.
Èç ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äèà
ìàãíåòèêîâ ñëåäóåò, ÷òî îíà íå çàâèñèò íè îò òåìïåðàòóðû, íè îò âå
ëè÷èíû íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ è ðàñò¼ò ïðîïîðöèîíàëüíî ïîðÿäêîâîìó
íîìåðó ýëåìåíòà.
Äèàìàãíèòíûé ýåêò ñâîéñòâåí âñåì âåùåñòâàì (íåçàâèñèìî îò
òîãî, èìåëñÿ ëè ó àòîìà ñîáñòâåííûé ìàãíèòíûé ìîìåíò èëè íåò è êàê
îí áûë îðèåíòèðîâàí), îäíàêî ó íåêîòîðûõ âåùåñòâ îí ïåðåêðûâàåòñÿ
áîëåå ñèëüíûì ïàðàìàãíèòíûì ýåêòîì.  îòëè÷èå îò äèàìàãíåòèç
ìà ïàðàìàãíåòèçì õàðàêòåðåí äëÿ âåùåñòâ, ÷àñòèöû êîòîðûõ (àòîìû,
èîíû, ìîëåêóëû) îáëàäàþò ñîáñòâåííûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì â îòñóò
ñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòîò ìàãíèòíûé ìîìåíò îáóñëîâëåí
êàê äâèæåíèåì ýëåêòðîíîâ â îáîëî÷êå àòîìà (îðáèòàëüíûé ìàãíèòíûé
ìîìåíò), òàê è íàëè÷èåì ñîáñòâåííûõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ó ýëåêòðî
íîâ è ÿäåð (ñïèíîâûé ìàãíèòíûé ìîìåíò). Íàïðèìåð, â êðèñòàëëàõ ìåä
íîãî êóïîðîñà (CuSO4 ) ñîäåðæàòñÿ èîíû ìåäè, ó êîòîðûõ ýëåêòðîíû
íà âíóòðåííèõ îáîëî÷êàõ èìåþò ñóììàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò, íå ðàâ
íûé íóëþ. Èçîëèðîâàííûé àòîì ìåäè èìååò íå÷¼òíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ
(29). Íà âíåøíåé îáîëî÷êå 4s èìååòñÿ âñåãî îäèí ýëåêòðîí, è èìåííî åãî
ìàãíèòíûé ìîìåíò ÿâëÿåòñÿ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì àòîìà ìåäè. Ïîýòî
ìó ïàðû
ìåäè, êàê è ïàðû
íàòðèÿ, ÿâëÿþòñÿ ïàðàìàãíåòèêàìè. Îäíàêî
ïðè ïåðåõîäå â òâ¼ðäîå ñîñòîÿíèå (â ïðîöåññå êðèñòàëëèçàöèè) àòîìû
ìåäè òåðÿþò ýòîò ýëåêòðîí, îí óõîäèò îò ñâîåãî àòîìà è óæå ïðèíàä
ëåæèò âñåìó êðèñòàëëó. ¾Çàñòûâøèå¿ â óçëàõ ðåø¼òêè èîíû ìåäè óæå
íå èìåþò ìàãíèòíîãî ìîìåíòà è ïîýòîìó íå îáëàäàþò ïàðàìàãíèòíûì
ýåêòîì. Îáîáùåñòâë¼ííûå ýëåêòðîíû (ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè) îá
ðàçóþò ýëåêòðîííûé ãàç, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ ïàðàìàãíåòèêîì, ïîñêîëü
êó ñîñòîèò èç ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì.
Òàêîé ïàðàìàãíåòèçì íàçûâàþò ïàðàìàãíåòèçìîì Ïàóëè. Íî ìåäü ÿâ
ëÿåòñÿ äèàìàãíåòèêîì, è ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äèàìàãíåòèçì èîíîâ ìåäè
ïðåîáëàäàåò íàä ïàðàìàãíåòèçìîì ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ.
Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ïàðàìàãíåòèêîâ ÿâëÿåòñÿ èõ ñëàáàÿ
íàìàãíè÷åííîñòü âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå ïðè êîìíàòíîé òåìïåðà
òóðå. Â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýíåðãèÿ äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàè
ìîäåéñòâèÿ ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè àòîìîâ ñ
ìåæàòîìíûì ðàññòîÿíèåì ∼5·10−8 ñì ñîñòàâëÿåò ∼10−5 ýÂ, à ýíåðãèÿ
àçäåë IV
147
òåïëîâîãî äâèæåíèÿ íà àòîì ∼7,5·10−2 ýÂ. Òàêîå ïðåâîñõîäñòâî òåïëî
âîé ýíåðãèè ïðèâîäèò ê ðàâíîìåðíîìó ïðîñòðàíñòâåííîìó ðàñïðåäåëå
íèþ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, ê îòñóòñòâèþ íàìàãíè÷åí
íîñòè ó ïàðàìàãíåòèêîâ. Íî êîãäà íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü âíåøíåå ìàã
íèòíîå ïîëå, îíî âûñòðàèâàåò ìàãíèòíûå ìîìåíòû òàê, ÷òî ìàãíèòíûõ
ìîìåíòîâ, íàïðàâëåííûõ ïî ïîëþ, ñòàíîâèòñÿ áîëüøå, ÷åì íàïðàâëåí
íûõ ïðîòèâ ïîëÿ, è ñ ðîñòîì ïîëÿ íàìàãíè÷åííîñòü ïàðàìàãíåòèêîâ
ðàñò¼ò ïî çàêîíó (4.1). Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïàðàìàãíåòèêîâ
âñåãäà ïîëîæèòåëüíà, à ïî âåëè÷èíå χ ∼ 10−6 ÷ 10−4 (ñèñòåìà ÑÈ).
Íàéä¼ì òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ìàãíèò
íîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïàðàìàãíåòèêà. Ïóñòü ñðåä
B
íåå ÷èñëî àòîìîâ â åäèíèöå îáú¼ìà ðàâíî N , à àá
ñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà àòîìà µÁ .
 ìàãíèòíîì ïîëå ñ èíäóêöèåé B ýíåðãèÿ ìàãíèò
íîãî äèïîëÿ, ñîñòàâëÿþùåãî ñ íàïðàâëåíèåì ïîëÿ
α
óãîë α,
dα
PSfrag repla ements
U = −µÁ B cos α.
Èñïîëüçóÿ ðàñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà, çàïèøåì
÷èñëî àòîìîâ èç åäèíè÷íîãî îáú¼ìà, ìàãíèòíûå
ìîìåíòû êîòîðûõ íàïðàâëåíû ïîä óãëàìè îò α äî
α + dα â ìàëîì òåëåñíîì óãëå dΩ = 2π sin α dα
(ðèñ. 4.2):
µÁ B cos α
dN = N0 exp
2π sin α dα,
kT
èñ. 4.2
ãäå N0 íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàíòà. Ïîëíîå ÷èñëî àòîìîâ â åäèíèöå
îáú¼ìà
Zπ
µÁ B cos α
N = 2πN0 e kT
sin α dα.
(4.2)
0
Ïîñêîëüêó ïðîåêöèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà àòîìà íà íàïðàâëåíèå ïîëÿ
ðàâíà µÁ cos α, òî ñóììàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò âñåõ àòîìîâ åäèíèöû
îáú¼ìà áóäåò ðàâåí
Zπ
M = 2πN0 µÁ cos α exp
0
µÁ B cos α
kT
sin α dα.
(4.3)
e~
= 9,27·10−24 À·ì2 (ìàã
Ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà µÁ = 2m
e
íåòîí Áîðà). Â ìàãíèòíîì ïîëå ñ B = 1,0 Òë ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ
µÁ B ∼ 10−4 ýÂ. Ïîýòîìó â íå ñëèøêîì áîëüøèõ ïîëÿõ è íå ñëèøêîì
148
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
àçäåë IV
149
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ïîêàçàòåëü ýêñïîíåíòû ìíîãî ìåíüøå åäèíèöû.
 ýòîì ïðèáëèæåíèè èç ñîâìåñòíîãî ðåøåíèÿ (4.2) è (4.3) ïîëó÷èì,
÷òî íàìàãíè÷åííîñòü
Ñòåïåíü íàìàãíè÷èâàíèÿ åððîìàãíèòíîãî âåùåñòâà ìîæíî õàðàê
òåðèçîâàòü íå òîëüêî âåêòîðîì íàìàãíè÷åííîñòè M , íî è âåêòîðîì ìàã
íèòíîé èíäóêöèè B â äàííîì âåùåñòâå:
µ2 µ0 N
µ2 BN
= Á
H.
M≈ Á
3kT
3kT
B = µ0 (H + M ).
Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü
M
µ2 µ0 N
1
χ=
= Á
∼ .
H
3kT
T
Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü âîñïðèèì÷èâîñòè ïàðàìàãíåòèêîâ âèäà
1/T íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Êþðè.
 î÷åíü ñèëüíûõ ïîëÿõ, êîãäà ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ âíóòðèàòîìíîãî
äèïîëÿ ñðàâíèìà ñ òåïëîâîé (B ≃ 103 Òë ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòó
ðå), âñå ìàãíèòíûå ìîìåíòû â ïàðàìàãíåòèêå ìîãóò îðèåíòèðîâàòüñÿ
ïî ïîëþ íàñòóïàåò ìàãíèòíîå íàñûùåíèå.
 ñëó÷àå ïàðàìàãíåòèçìà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, îáðàçóþùèõ ýëåê
òðîííûé ãàç â ìåòàëëàõ, íå âñå ýëåêòðîíû ìîãóò ó÷àñòâîâàòü â ïåðå
îðèåíòèðîâêå ñâîèõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ, à òîëüêî íåáîëüøàÿ ÷àñòü,
êîòîðàÿ ïðîïîðöèîíàëüíà òåïëîâîé ýíåðãèè kT (êâàíòîâûé ýåêò).
Ïîýòîìó ó íåêîòîðûõ ìåòàëëîâ ïàðàìàãíåòèçì íå çàâèñèò îò òåìïåðà
òóðû.
2. Ôåððîìàãíåòèçì
Ïîìèìî äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ, êîòîðûå ñëàáî ðåàãèðóþò íà âíåø
íåå ìàãíèòíîå ïîëå, â ïðèðîäå ñóùåñòâóþò âåùåñòâà, ñïîñîáíûå ñèëüíî
íàìàãíè÷èâàòüñÿ äàæå â íåáîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ. Òàêèå âåùåñòâà
îòíîñÿò ê êëàññó åððîìàãíåòèêîâ. Ýòî æåëåçî, íèêåëü, êîáàëüò, ãà
äîëèíèé è ìíîãî÷èñëåííûå ñïëàâû ýòèõ ìåòàëëîâ ìåæäó ñîáîé è ñ äðó
ãèìè ìåòàëëàìè. Ôåððîìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè îáëàäàþò íåêîòîðûå
ñïëàâû ýëåìåíòîâ, êîòîðûå ïîðîçíü íå ÿâëÿþòñÿ åððîìàãíèòíûìè
(íàïðèìåð, ñïëàâû ìåäè è ìàðãàíöà), è ðÿä íåìåòàëëè÷åñêèõ âåùåñòâ
(åððèòû).
Çàâèñèìîñòü íàìàãíè÷åííîñòè M îò íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïî
ëÿ H ó âñåõ åððîìàãíåòèêîâ îêàçûâàåòñÿ íåëèíåéíîé, ïîñêîëüêó ìàã
íèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü χ ó åððîìàãíåòèêîâ íå ÿâëÿåòñÿ êîíñòàí
òîé è çàâèñèò îò H . Åñëè ó äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ χ ñîñòàâëÿåò âñå
ãî 10−8 ÷ 10−3 , òî ó åððîìàãíåòèêîâ ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü äî
ñòèãàåò çíà÷åíèé 104 ÷ 105 . Êðîìå òîãî, ó åððîìàãíåòèêîâ (îñîáåííî
ìîíîêðèñòàëëè÷åñêèõ) íàèáîëåå ÿðêî ïðîÿâëÿåòñÿ òåíçîðíûé õàðàêòåð
ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè χ, îáóñëîâëåííûé àíèçîòðîïèåé âåùåñòâà.
Ïðè M = χH
B = µ0 (1 + χ)H = µ0 µH.
(4.4)
Âåëè÷èíà µ = 1 + χ íîñèò íàçâàíèå ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè âåùåñòâà.
Åñëè ó äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ µ îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû âñåãî íà ñîòûå
äîëè ïðîöåíòà, òî ó åððîìàãíåòèêîâ µ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ χ (â
ñèñòåìå ÑÈ).
Îòìåòèì, ÷òî â ñèñòåìå Ñ Ñ, ãäå B = (1+4πχ)H , χ â 4π ðàç ìåíüøå,
÷åì â ñèñòåìå ÑÈ.
Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê ïðèðîäå åððîìàãíåòèçìà. Àòîìû åððîìàãíå
òèêîâ òàê æå, êàê è àòîìû ïàðàìàãíåòèêîâ, îáëàäàþò ñîáñòâåííûìè
ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè äàæå â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïî
ëÿ. Íà ýòîì èõ ñõîäñòâî è çàêàí÷èâàåòñÿ, à ãëàâíîå îòëè÷èå ñîñòîèò â
ñòåïåíè ìàãíèòíîé óïîðÿäî÷åííîñòè ìàãíèòíûõ äèïîëåé.  ñëó÷àå ïà
ðàìàãíåòèêà ìû èìååì äåëî ñ ïîëíîñòüþ ðàçóïîðÿäî÷åííîé ñèñòåìîé
ìàãíèòíûõ äèïîëåé (ýíåðãèÿ äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìàëà
ïî ñðàâíåíèþ ñ ýíåðãèåé òåïëîâîãî äâèæåíèÿ). Â îòñóòñòâèå âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ åððîìàãíèòíûé îáðàçåö ðàçáèò íà îáëàñòè ñïîíòàí
íîé îäíîðîäíîé íàìàãíè÷åííîñòè, íàçûâàåìûå äîìåíàìè. Ýòî ìàê
ðîñêîïè÷åñêèå îáëàñòè ðàçìåðîì ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèêðîìåòðîâ, â
êîòîðûõ âñå ìàãíèòíûå ìîìåíòû àòîìîâ âûñòðîåíû â îäíîì íàïðàâëå
íèè, ò. å. âíóòðè äîìåíà ìû èìååì ïîëíóþ ìàãíèòíóþ óïîðÿäî÷åííîñòü
àòîìîâ. Â 1928 ã. íåçàâèñèìî Â. åéçåíáåðãîì è ß.È. Ôðåíêåëåì áûëî
âûñêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ñèëû, çàñòàâëÿþùèå ìàãíèòíûå ìîìåí
òû àòîìîâ îðèåíòèðîâàòüñÿ ñîíàïðàâëåíî, èìåþò ýëåêòðîñòàòè÷åñêóþ
ïðèðîäó. Îíè âîçíèêàþò â ðåçóëüòàòå îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåê
òðîíîâ âíóòðåííèõ íåäîñòðîåííûõ îáîëî÷åê, êàê, íàïðèìåð, â àòîìàõ
ãðóïïû Fe. Îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó àòîìàìè åððîìàãíåòèêà
èìååò êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêóþ ïðèðîäó è â íàñòîÿùåå âðåìÿ åù¼ íå äî
êîíöà èçó÷åíî.
Ïîìèìî îáìåííûõ (áëèçêîäåéñòâóþùèõ) ñèë ìåæäó àòîìàìè äåé
ñòâóþò äàëüíîäåéñòâóþùèå ñèëû ìàãíèòíîãî äèïîëü-äèïîëüíîãî âçà
èìîäåéñòâèÿ. Ýíåðãèÿ òàêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ áóäåò ìèíèìàëüíà ïðè
àíòèïàðàëëåëüíîì ðàñïîëîæåíèè ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ñîñåäíèõ àòî
ìîâ. Ïîýòîìó ïðè îïðåäåë¼ííîì ïîïåðå÷íîì (ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàã
íèòíîìó ìîìåíòó) ðàçìåðå äîìåíà îêàçûâàåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî
150
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
151
þòñÿ ðàçìåðû äîìåíîâ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíèåì ìàãíèòíîãî
ìîìåíòà. Ó÷àñòîê II õàðàêòåðèçóåòñÿ êâàäðàòè÷íîé çàâèñèìîñòüþ M
îò H . Â ýòîé îáëàñòè òàêæå èä¼ò ïðîöåññ ñìåùåíèÿ ãðàíèö, íî îäíî
âðåìåííî êàê îáðàòèìûé, òàê è íåîáðàòèìûé. Îáëàñòü ìàêñèìàëüíîé
ñêîðîñòè ðîñòà íàìàãíè÷åííîñòè (III) ñîîòâåòñòâóåò íåîáðàòèìûì ñìå
ùåíèÿì ¾ñòåíîê Áëîõà¿: èì ïðèõîäèòñÿ ïðåîäîëåâàòü ¾ïðåïÿòñòâèÿ¿
â âèäå ïðèìåñåé, äèñëîêàöèé è äååêòîâ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåø¼òêè.
Êîãäà ñòåíêà íàòàëêèâàåòñÿ íà òàêîå ïðåïÿòñòâèå, îíà îñòàíàâëèâàåò
ñÿ è äåðæèòñÿ, ïîêà ïîëå íå äîñòèãíåò îïðåäåë¼ííîãî çíà÷åíèÿ, ïðè
êîòîðîì îíà âíåçàïíî ñðûâàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, äâèæåíèå äîìåííîé
ñòåíêè ïðèîáðåòàåò ñêà÷êîîáðàçíûé õàðàêòåð (ñêà÷êè Áàðêãàóçåíà).
M
Ms
frag repla ements
I
àçäåë IV
II
III
IV
V
H
èñ. 4.3. Íà÷àëüíàÿ êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ åððîìàãíåòèêà
èìåòü ñîñåäíèé äîìåí ñ ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûì ìàãíèòíûì ìî
ìåíòîì.
 ðåçóëüòàòå êîíêóðåíöèè ýòèõ äâóõ òèïîâ âçàèìîäåéñòâèé äîñòà
òî÷íî áîëüøîé åððîìàãíèòíûé îáðàçåö ðàçáèâàåòñÿ íà ìíîãî÷èñëåí
íîå êîëè÷åñòâî äîìåíîâ. Ìåæäó äîìåíàìè ñóùåñòâóþò ïåðåõîäíûå
ñëîè (â æåëåçå èõ òîëùèíà ∼10−5 ñì), â êîòîðûõ íàïðàâëåíèå ìàãíèò
íîãî ìîìåíòà àòîìîâ ïëàâíî ïåðåõîäèò îò íàïðàâëåíèÿ â îäíîì äîìåíå
ê íàïðàâëåíèþ â ñîñåäíåì. Òàêèå ñëîè íàçûâàþò ¾ñòåíêàìè Áëîõà¿.
Ñóììàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò åððîìàãíèòíîãî îáðàçöà â îòñóò
ñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íåîäíîçíà÷åí: åãî âåëè÷èíà è íàïðàâ
ëåíèå çàâèñÿò îò ïðåäûñòîðèè îáðàçöà.  îäíèõ ñëó÷àÿõ îí ðàâåí íó
ëþ (ïîëíîñòüþ ðàçìàãíè÷åííûé îáðàçåö), à â äðóãîì ñëó÷àå îí ìîæåò
èìåòü î÷åíü áîëüøîå çíà÷åíèå (íàïðèìåð, ïîñòîÿííûé ìàãíèò).
Åñëè åððîìàãíåòèê, íàõîäÿùèéñÿ â ñîñòîÿíèè ïîëíîãî ðàçìàãíè
÷èâàíèÿ (M = 0), íàìàãíè÷èâàòü â ìåäëåííî íàðàñòàþùåì ìàãíèòíîì
ïîëå, òî ìû ïîëó÷èì çàâèñèìîñòü M (H), êîòîðóþ íàçûâàþò íà÷àëüíîé
êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ýòó êðèâóþ îáû÷íî ðàçäåëÿþò íà ïÿòü óñëîâ
íûõ ó÷àñòêîâ (ðèñ. 4.3). Ó÷àñòîê I îáëàñòü îáðàòèìîãî íàìàãíè÷èâà
íèÿ, ãäå M = χ0 H . Â ýòîé îáëàñòè ïðîèñõîäÿò ïðîöåññû óïðóãîãî ñìå
ùåíèÿ ãðàíèö äîìåíîâ: óâåëè÷èâàåòñÿ ðàçìåð òåõ äîìåíîâ, ìàãíèòíûé
ìîìåíò êîòîðûõ áëèçîê ê íàïðàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, è óìåíüøà
Ôðàãìåíò êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ â ýòîé îáëàñòè â óâåëè÷åííîì
ìàñøòàáå ïîêàçàí íà ðèñ. 4.3. Ñêà÷êîîáðàçíîå äâèæåíèå ñòåíîê ïðè
PSfrag
repla ements îáðàçöà, ÷òî âûçûâàåò
âîäèò ê áûñòðîìó èçìåíåíèþ
íàìàãíè÷åííîñòè
ïîÿâëåíèå âèõðåâûõ òîêîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, äèññèïàöèþ ýíåðãèè. Âû
äåëåíèå òåïëà âíóòðè îáðàçöà è ïðèâîäèò ê íåîáðàòèìîìó äâèæåíèþ
äîìåííûõ ñòåíîê.
 äîñòàòî÷íî ñèëüíûõ ïîëÿõ äâèæåíèå
ñòåíîê ïðåêðàùàåòñÿ è ýíåðãåòè÷åñêè âûãîä
íûì ñòàíîâèòñÿ ïîâîðîò ìàãíèòíûõ ìîìåí
òîâ òåõ îñòàâøèõñÿ äîìåíîâ, ó êîòîðûõ ìàã
íèòíûé ìîìåíò íå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíè
åì ïîëÿ (îáëàñòü IV). È, íàêîíåö, ïðè íåêî
òîðîì çíà÷åíèè ïîëÿ (ó÷àñòîê V) âñå ìàã
íèòíûå ìîìåíòû âûñòðàèâàþòñÿ ïî ïîëþ íàìàãíè÷åííîñòü îáðàçöà äîñòèãàåò íàñûùå
íèÿ.
Ms (T )
1,0 Ms (0)
0,8
0,6
0,4
0,2
T
Θ
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Ìàãíèòíûå è äðóãèå èçè÷åñêèå ñâîé èñ. 4.4. Çàâèñèìîñòü íàìàã
ñòâà åððîìàãíåòèêîâ ñóùåñòâåííûì îáðà íè÷åííîñòè íàñûùåíèÿ åð
çîì çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû. Íàïðèìåð, íà ðîìàãíåòèêà îò òåìïåðàòóðû
ìàãíè÷åííîñòü íàñûùåíèÿ Ms èìååò íàè
áîëüøåå çíà÷åíèå ïðè T = 0 (Ms (0)) è ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ äî íóëÿ
ïðè òåìïåðàòóðå Θ, êîòîðóþ íàçûâàþò åððîìàãíèòíîé òî÷êîé Êþðè
(ðèñ. 4.4). Âûøå Θ òåïëîâîå äâèæåíèå ðàçóïîðÿäî÷èâàåò ìàãíèòíóþ
ñòðóêòóðó äîìåíîâ è åððîìàãíåòèê ïåðåõîäèò â ïàðàìàãíèòíîå ñîñòî
ÿíèå. Â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïåðåõîä åððîìàãíåòèê
ïàðàìàãíåòèê ÿâëÿåòñÿ àçîâûì ïåðåõîäîì II ðîäà.
Ìû óæå çíàåì, ÷òî äëÿ ïàðàìàãíåòèêîâ çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé âîñ
ïðèèì÷èâîñòè îò òåìïåðàòóðû èìååò âèä çàêîíà Êþðè (χ ∼ 1/T ). Àíà
ëîãè÷íàÿ çàâèñèìîñòü âîñïðèèì÷èâîñòè åððîìàãíåòèêîâ îò òåìïåðà
152
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
òóðû ïðè òåìïåðàòóðàõ âûøå Θ îïèñûâàåòñÿ çàêîíîì ÊþðèÂåéññà:
χ=
C
,
T − Θp
ãäå C ïîñòîÿííàÿ Êþðè, à Θp ïàðàìàãíèòíàÿ òåìïåðàòóðà Êþðè
(êàê ïðàâèëî Θp > Θ).
Íà ïðàêòèêå ìàãíèòíûå ñâîéñòâà åððîìàãíåòèêîâ îáû÷íî èçó÷àþò
ïóò¼ì èçìåðåíèÿ çàâèñèìîñòè èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B îò íàïðÿ
æ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H â âåùåñòâå (B = f (H)). Èññëåäîâàíèå
îáðàçöà, åñòåñòâåííî, íà÷èíàþò ñ ïîëíîñòüþ ðàçìàãíè÷åííîãî ñîñòîÿ
íèÿ (H = 0, B = 0). Åñëè òåïåðü ìîíîòîííî óâåëè÷èâàòü íàïðÿæ¼í
íîñòü ïîëÿ H , òî èçìåíåíèå B ïðîèñõîäèò ïî èçâåñòíîé íàì íà÷àëüíîé
êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ (êðèâàÿ OA íà ðèñ. 4.5).
Ýòà êðèâàÿ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò
B
A
ñ êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ íà ðèñ. 4.3,
Bs 6 )
ïîñêîëüêó âêëàä â B íàìàãíè÷åííî
Br
ñòè
M ñóùåñòâåííî áîëüøå, ÷åì H . Ñêî
ðîñòü ïîäú¼ìà êðèâîé OA õàðàêòåðèçóåò
−Hc
ñÿ äèåðåíöèàëüíîé ìàãíèòíîé ïðîíè
O
H
öàåìîñòüþ
1 dB
C
.
愊 =
µ0 dH
èñ. 4.5. Íà÷àëüíàÿ êðèâàÿ
íàìàãíè÷åíèÿ è êðèâàÿ
ãèñòåðåçèñà
Äèåðåíöèàëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöà
åìîñòü îáû÷íîãî æåëåçà ñ ðîñòîì H ñíà
÷àëà óâåëè÷èâàåòñÿ, à çàòåì íà÷èíàåò
ðåçêî ïàäàòü, ïðèáëèæàÿñü ê åäèíèöå
ïðè íàñûùåíèè. Äîéäÿ äî íåêîòîðîé òî÷êè A, ëåæàùåé äîñòàòî÷íî äà
ëåêî â îáëàñòè íàñûùåíèÿ (çäåñü B s èíäóêöèÿ íàñûùåíèÿ)1, íà÷í¼ì
óìåíüøàòü íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ H .
Îáðàòíûé ïóòü íå èä¼ò ïî íà÷àëüíîé êðèâîé, à ïðîõîäèò âûøå íå¼.
Ïðè H = 0 â îáðàçöå ñîõðàíÿåòñÿ íåêîòîðîå íàìàãíè÷èâàíèå. Âåëè÷èíà
B r , äîñòèãàåìàÿ â òî÷êå H = 0 ïðè âîçâðàùåíèè èç ñîñòîÿíèÿ íàñûùå
íèÿ, íîñèò íàçâàíèå îñòàòî÷íîé èíäóêöèè2. Çíà÷åíèå B = 0 äîñòèãàåòñÿ
ëèøü ïðè íåêîòîðîì îòðèöàòåëüíîì çíà÷åíèè H = −Hc . Âåëè÷èíà Hc
íàçûâàåòñÿ êîýðöèòèâíîé ñèëîé3 . Ñðåäè åððîìàãíåòèêîâ ïðèíÿòî ðàç
ëè÷àòü ìàãíèòîæ¼ñòêèå (ñ Hc > 103 À/ì) è ìàãíèòîìÿãêèå ìàòåðèàëû.
1 s
2 r
3 c
saturated (àíãë.) íàñûùåííûé
remained (àíãë.) îñòàâøèéñÿ
oer ive (àíãë.) ïðèíóäèòåëüíûé
àçäåë IV
153
 òî÷êå C íàñòóïàåò íàñûùåíèå äëÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ â ïðîòèâîïîëîæ
íóþ ñòîðîíó.
Ïîñòàðàåìñÿ òåïåðü âåðíóòüñÿ â òî÷êó A. Ìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå âå
ùåñòâà õàðàêòåðèçóåòñÿ òåïåðü òî÷êàìè êðèâîé CA, ëåæàùèìè íèæå
íà÷àëüíîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ñòðîãî ãîâîðÿ, êðèâàÿ íå ïðîéä¼ò
è ÷åðåç òî÷êó A, à îêàæåòñÿ íèæå íå¼. Âíîâü óìåíüøàÿ ìàãíèòíîå ïîëå,
ìû ïðîéä¼ì ïîýòîìó ïî êðèâîé, ðàñïîëîæåííîé íèæå êðèâîé AC , íå
ïîïàä¼ì â òî÷êó C è íà÷í¼ì äâèæåíèå ê A ïî íåêîòîðîìó íîâîìó ïóòè.
Ìàãíèòíûå öèêëû, òàêèì îáðàçîì, îáû÷íî îêàçûâàþòñÿ íåçàìêíóòû
ìè. Ìíîãîêðàòíî ïðîõîäÿ îäèí è òîò æå öèêë, îáðàçåö ïðèáëèæàåòñÿ
ê ïðåäåëüíîìó çàìêíóòîìó öèêëó (êðèâîé ãèñòåðåçèñà), íå çàâèñÿùåìó
îò íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Îïèñàííàÿ êàðòèíà íàèáîëåå îò÷¼òëèâî ïðî
ÿâëÿåòñÿ â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà îáðàçåö íå äîâîäèòñÿ äî íàñûùåíèÿ. Ïðè
çàõîäå â îáëàñòü íàñûùåíèÿ íàìàãíè÷èâàíèå çàâèñèò ãëàâíûì îáðàçîì
îò H è ëèøü â î÷åíü ñëàáîé ñòåïåíè îò èñòîðèè îáðàçöà. Ïðåäåëüíûå
öèêëû óñòàíàâëèâàþòñÿ ïðè ýòîì ñðàçó (ò. å. ïðè îäíîêðàòíîì ïðîõî
æäåíèè öèêëà) èëè ïî÷òè ñðàçó. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì íà ðèñ. 4.5 íå
ñäåëàíî ðàçëè÷èÿ ìåæäó ÷àñòíûì öèêëîì è ïðåäåëüíûì.
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïëîùàäü ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïðîïîðöèîíàëüíà
ýíåðãèè, òåðÿåìîé â åäèíèöå îáú¼ìà âåùåñòâà çà âðåìÿ öèêëà:
I
w = HdB.
3. àçìàãíè÷èâàþùèé àêòîð
Êîãäà ìû ãîâîðèì î êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ B(H) êàêîãî-òî åð
ðîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà, òî ðå÷ü èä¼ò î ëîêàëüíîé ñâÿçè ìåæäó èíäóê
öèåé è âåëè÷èíîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè ýòîãî âåùåñòâà. Ïîä÷åðêí¼ì,
÷òî â çàâèñèìîñòè B(H) èìååòñÿ â âèäó íå âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå, à
èìåííî ïîëå âíóòðè äàííîãî ìàòåðèàëà. Íà ïðàêòèêå äëÿ ñíÿòèÿ ïåò
ëè ãèñòåðåçèñà ìû îáû÷íî ïîìåùàåì âî âíåøíåå îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå
ïîëå åððîìàãíèòíûé îáðàçåö, èìåþùèé êîíå÷íûå ðàçìåðû. Îäíîðîä
íàÿ íàìàãíè÷åííîñòü ïî âñåìó îáú¼ìó îáðàçöà áóäåò èìåòü ìåñòî òîëü
êî äëÿ îáðàçöîâ, èìåþùèõ îðìó ýëëèïñîèäîâ âðàùåíèÿ, â ÷àñòíîñòè,
äëÿ øàðà, äëÿ î÷åíü òîíêîé ïëàñòèíêè è äëÿ òîíêîãî è äëèííîãî öèëèí
äðà. Âî âñåõ ýòèõ ñëó÷àÿõ âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè îáðàçöà
áóäåò ìåíüøå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. àññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìå
ðà îáðàçåö, èìåþùèé îðìó öèëèíäðà äëèíîé l è äèàìåòðîì d (d ≪ l).
Ïóñòü îñü ñèììåòðèè öèëèíäðà íàïðàâëåíà âäîëü âíåøíåãî ìàãíèò
íîãî ïîëÿ âåëè÷èíîé H0 . Öèëèíäð áóäåò ïðàêòè÷åñêè îäíîðîäíî íà
ìàãíè÷åí ñ íåêîòîðîé íàìàãíè÷åííîñòüþ M . Íàéä¼ì âåëè÷èíó èíäóê
154
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
öèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà îñè öèëèíäðà â òî÷êå, ðàâíîóäàëåííîé îò åãî
òîðöîâ. Ñ îäíîé ñòîðîíû, èñïîëüçóÿ ñâÿçü ìåæäó B , M è H , ìîæíî
çàïèñàòü
Bâí = µ0 (Hâí + M ),
(4.5)
ãäå Hâí âåëè÷èíà ïîëÿ âíóòðè îáðàçöà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íàìàã
íè÷åííûé öèëèíäð ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê öèëèíäðè÷åñêóþ ïîâåðõ
íîñòü äèàìåòðà d ñ îäíîðîäíûì êîëüöåâûì ïîâåðõíîñòíûì òîêîì ïëîò
íîñòüþ:
j = M.
Ýòè ìîëåêóëÿðíûå òîêè ñîçäàþò ñîáñòâåííîå ìàãíèòíîå ïîëå, êîòîðîå
ïî íàïðàâëåíèþ ñîâïàäàåò ñ âíåøíèì ïîëåì H0 , à ïî âåëè÷èíå ðàâíî4 :
Hìîë = √
Ml
.
l2 + d2
Èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íàéä¼ì êàê ñóïåðïîçèöèþ âíåøíåãî ïîëÿ
è ïîëÿ ìîëåêóëÿðíûõ òîêîâ:
Ml
.
Bâí = µ0 H0 + √
(4.6)
l2 + d2
Ïðèðàâíèâàÿ (4.5) è (4.6), ïîëó÷èì
Ml
H0 + √
= Hâí + M.
2
l + d2
àçíîñòü ìåæäó âíåøíèì è âíóòðåííèì ïîëÿìè íàçûâàþò ðàçìàãíè÷è
âàþùèì ïîëåì:


1

Hðàçì = H0 − Hâí = 1 − q
2 M = Nð M.
1 + dl
Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó ðàçìàãíè÷èâàþùèì ïî
ëåì è íàìàãíè÷åííîñòüþ îáðàçöà îáîçíà÷àþò ÷åðåç Nð è íàçûâàþò ðàç
ìàãíè÷èâàþùèì àêòîðîì èëè êîýèöèåíòîì ðàçìàãíè÷èâàíèÿ. Åãî
âåëè÷èíà çàâèñèò òîëüêî îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ îáðàçöà è ìîæåò
èçìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ îò 0 äî 1.
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå äëÿ Nð öèëèíäðà ñ ïàðàìåòðàìè d/l ≪ 1
âñ¼ ðàâíî îñòà¼òñÿ ïðèáëèæ¼ííûì âûðàæåíèåì, õîòÿ è ñ äîñòàòî÷íî
4
Ñì. [4℄. Çàäà÷à  5.5.
àçäåë IV
155
õîðîøèì ïðèáëèæåíèåì. À âîò òî÷íûå çíà÷åíèÿ ðàçìàãíè÷èâàþùåãî
àêòîðà ìîãóò áûòü ðàññ÷èòàíû òîëüêî â îòäåëüíûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ:
1) áåñêîíå÷íî äëèííûé öèëèíäð ñ êîíå÷íûì ðàçìåðîì äèàìåòðà: â
ñëó÷àå ïðîäîëüíîãî âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Nð = 0, â ñëó÷àå ïîïå
ðå÷íîãî Nð = 1/2;
2) äëÿ øàðà Nð = 1/3;
3) â ñëó÷àå áåñêîíå÷íî òîíêîé ïëàñòèíêè ïðè ïîïåðå÷íîì âíåøíåì
ìàãíèòíîì ïîëå Nð = 1, à ïðè ïðîäîëüíîì Nð = 0.
 ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ äëÿ èññëåäîâàíèÿ
∅∅ I
çàâèñèìîñòè B(H) åððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ
?
îáû÷íî èñïîëüçóþò îáðàçöû òîðîèäàëüíîé îð
ìû. Åñëè íà òîð íàìîòàòü ðàâíîìåðíóþ íàìàãíè
2r
÷èâàþùóþ îáìîòêó (ðèñ. 4.6), òî ïîëå H âíóòðè
R- - òîðà íà îêðóæíîñòè ðàäèóñà R áóäåò ïðîïîðöèî
íàëüíî òîêó I â îáìîòêå, à åãî âåëè÷èíó ìîæíî
ðàññ÷èòàòü ïî òåîðåìå î öèðêóëÿöèè âåêòîðà H :
H=
IN0
,
2πR
(4.7)
èñ. 4.6. Òîðîèäàëüíûé
îáðàçåö ñ íàìàãíè÷èâà
þùåé îáìîòêîé
ãäå N0 ÷èñëî âèòêîâ íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîò
êè. Íàïðÿæ¼ííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òîðîèäàëüíîì îáðàçöå çàâèñèò
îò R, ïîýòîìó ïðè r ≪ R ìû áóäåì èìåòü äîñòàòî÷íî îäíîðîäíóþ íà
ìàãíè÷åííîñòü îáðàçöà.
4. Èçìåðåíèå íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â îáðàçöàõ
àññìîòðèì åððîìàãíèòíûé îáðàçåö, èìå
H2
þùèé îðìó òîðà ñ ïîïåðå÷íûì ðàçðåçîì
∅ ∅
H1
(ðèñ. 4.7).
?
Ïóñòü øèðèíà ðàçðåçà δ ñóùåñòâåííî ìåíü
- 2r
øå ðàäèóñà ñå÷åíèÿ òîðà r, êîòîðûé â ñâîþ
R δ - î÷åðåäü ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñî ñðåäíèì ðàäèó
ñîì òîðà R. Îáîçíà÷èì ÷åðåç N0 ÷èñëî âèòêîâ
íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè è ÷åðåç I ñèëó
íàìàãíè÷èâàþùåãî òîêà. Ïóñòü H1 íàïðÿ
èñ. 4.7. Òîðîèäàëüíàÿ
æ¼ííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáðàçöå, à H2 êàòóøêà ñ ðàçðåçîì
â çàçîðå. Ïî òåîðåìå î öèðêóëÿöèè âåêòîðà H
èìååì
I
(4.8)
H dl = H1 (2πR − δ) + H2 δ = N0 I.
156
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
×òîáû íàéòè èç ýòîé îðìóëû H1 è H2 , íóæíî óñòàíîâèòü ñâÿçü
ìåæäó íèìè. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì íåïðåðûâíîñòü íîðìàëüíûõ ñîñòàâ
ëÿþùèõ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B íà ãðàíèöàõ ðàçðåçà. Çàìå÷àÿ,
÷òî â îáðàçöå B1 = µ0 µH1 , à â çàçîðå B2 = µ0 H2 , è ïðèðàâíèâàÿ B1
è B2 , íàéä¼ì, ÷òî µH1 = H2 . Çàìåíÿÿ ñ ïîìîùüþ ýòîé îðìóëû H2 â
îðìóëå (4.8), ïîëó÷èì
N0 I
H1 =
,
2πR + (µ − 1)δ
(4.9)
N0 Iµ
.
2πR + (µ − 1)δ
(4.10)
è, ñëåäîâàòåëüíî,
H2 =
Èç ýòèõ îðìóë ñëåäóåò ðÿä âàæíûõ âûâîäîâ. Îòìåòèì, ïðåæäå âñåãî,
÷òî íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ â îáðàçöå è â çàçîðå (ïðè µ = const) ïðîïîð
öèîíàëüíû ñèëå íàìàãíè÷èâàþùåãî òîêà. Ïîñëå òîãî êàê óñòàíîâëåíà
âåëè÷èíà êîýèöèåíòà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, èçìåðåíèå íàïðÿæ¼ííî
ñòè ìîæåò áûòü çàìåíåíî èçìåðåíèåì òîêà.
 îáðàçöå áåç çàçîðà, êîãäà δ = 0,
H=
N0 I
.
2πR
(4.11)
Ïðè íàëè÷èè äàæå íåáîëüøîãî çàçîðà âòîðîå ñëàãàåìîå â çíàìåíàòå
ëå (4.9) ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèò ïåðâîå èç-çà áîëüøîé âåëè÷èíû µ.
 ýòîì ñëó÷àå òàêæå íåòðóäíî îïðåäåëèòü íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ â âîç
äóøíîì çàçîðå. Â ñàìîì äåëå, ïðåíåáðåãàÿ ïåðâûì ñëàãàåìûì â çíàìå
íàòåëå (4.10) ïî ñðàâíåíèþ ñî âòîðûì è çàìåíÿÿ åäèíèöåé êîýèöè
åíò (µ − 1)/µ, íàéä¼ì, ÷òî â äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çàçîðàõ (ò.å. ïî÷òè
âñåãäà)
N0 I
.
H2 =
(4.12)
δ
Êàê ñëåäóåò èç îðìóëû (4.12), ðàçìåðû ìàãíèòíîãî ÿðìà (÷àñòè ìàã
íèòíîé öåïè, çàïîëíåííîé âåùåñòâîì ñ áîëüøèì µ) ïðàêòè÷åñêè íå ñêà
çûâàþòñÿ íà íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàçîðå. Ìàëî ñêàçûâà
åòñÿ íà íåé è îðìà ÿðìà. Ïîýòîìó ÿðìà ýëåêòðîìàãíèòîâ óñòðîéñòâ,
ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ ñîçäàíèÿ áîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé â âîçäóøíûõ
çàçîðàõ, ìîãóò èìåòü ñàìûå ðàçíûå îðìû.
Âîçäóøíûå çàçîðû ýëåêòðîìàãíèòîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ èññëå
äîâàíèÿ åððîìàãíèòíûõ îáðàçöîâ.
àçäåë IV
157
5. Èçìåðåíèå èíäóêöèè â îáðàçöå
Îäíèì èç ñàìûõ óäîáíûõ è íàä¼æíûõ ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ èíäóê
öèè B ÿâëÿåòñÿ ìåòîä, îñíîâàííûé íà çàêîíå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóê
öèè. Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà, âîçíèêàþùàÿ â êîíòóðå ïðè èçìåíåíèè
ïðîíèçûâàþùåãî êîíòóð ìàãíèòíîãî ïîòîêà Φ(B), ðàâíà
E =−
dΦ(B)
.
dt
(4.13)
Òàê êàê ìàãíèòíûé ïîòîê Φ(B) ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ èíäóêöèè B íà
ïëîùàäü îáðàçöà, îðìóëà (4.13) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïðîèçâîäíóþ
îò èíäóêöèè B . ×òîáû èçìåðèòü ñàìó âåëè÷èíó B , íåîáõîäèìî èìåòü
â ñîñòàâå àïïàðàòóðû èíòåãðèðóþùèé ïðèáîð.  êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî
÷àùå âñåãî ïðèìåíÿþò ìèëëèâåáåðìåòð (ðàáîòà 3.4.1) èëè áàëëèñòè
÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð, îòêëîíåíèå ñòðåëêè êîòîðîãî ïðè îïðåäåë¼ííûõ
óñëîâèÿõ ïðîïîðöèîíàëüíî èíòåãðàëó îò ïðîòåêøåãî ÷åðåç íåãî òîêà
(ðàáîòà 3.4.4), èëè èíòåãðèðóþùóþ RC -öåïî÷êó (ðàáîòà 3.4.5).
6. Èçìåðåíèå ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè
äèàìàãíåòèêîâ è ïàðàìàãíåòèêîâ
Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü òåë ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ìåòîäîì
èçìåðåíèÿ ñèë, êîòîðûå äåéñòâóþò íà òåëà â ìàãíèòíîì ïîëå. Ñóùå
ñòâóþò äâà êëàññè÷åñêèõ ìåòîäà òàêèõ èçìåðåíèé: ìåòîä Ôàðàäåÿ è
ìåòîä þè. Â ìåòîäå Ôàðàäåÿ èññëåäóåìûå îáðàçöû, èìåþùèå îðìó
ìàëåíüêèõ øàðèêîâ, ïîìåùàþòñÿ â îáëàñòü ñèëüíî íåîäíîðîäíîãî ìàã
íèòíîãî ïîëÿ è èçìåðÿåòñÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáðàçåö. Ïðè ýòîì
äëÿ ðàñ÷¼òà ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè íåîáõîäèìî çíàòü âåëè÷èíó
ãðàäèåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ îáðàçöà. Â ìåòîäå
þè èñïîëüçóåòñÿ òîíêèé è äëèííûé ñòåðæåíü, îäèí èç êîíöîâ êîòîðî
ãî ïîìåùàþò â çàçîð ýëåêòðîìàãíèòà (îáû÷íî â îáëàñòü îäíîðîäíîãî
ïîëÿ), à äðóãîé êîíåö âíå çàçîðà, ãäå âåëè÷èíîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Çàêîí èçìåíåíèÿ ïîëÿ îò ìàêñèìàëüíîãî äî íó
ëåâîãî â ýòîì ñëó÷àå íåñóùåñòâåí.
Äëÿ ãåîìåòðèè íàøåãî ýêñïåðèìåíòà äåòàëüíûé ðàñ÷¼ò ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ïðè íàëè÷èè â çàçîðå ñòåðæíÿ äîñòàòî÷íî ñëîæåí. Òå èëè èíûå
ïðèáëèæåíèÿ â ðàñ÷¼òå ìîãóò ïðèâåñòè ê çíà÷èòåëüíûì ïîãðåøíîñòÿì
â îïðåäåëåíèè èçìåíåíèÿ ýíåðãèè ñèñòåìû ïðè âèðòóàëüíîì ïåðåìåùå
íèè ñòåðæíÿ è ñîîòâåòñòâåííî â çíà÷åíèè äåéñòâóþùåé íà ñòåðæåíü
ñèëû.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîñêîëüêó îòëè÷èå B îò µ0 H (îïðåäåëÿåìîå âå
ëè÷èíîé χ) äëÿ âñåõ èçó÷àåìûõ íàìè îáðàçöîâ íå ïðåâûøàåò 0,1%, ïîëÿ
158
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
â ñòåðæíå è â çàçîðå òàêæå ìîãóò îòëè÷àòüñÿ íå áîëåå, ÷åì íà 0,1%, ÷òî
ïîçâîëÿåò ïðåíåáðå÷ü ýòèì îòëè÷èåì â ïðÿìîì ðàñ÷¼òå íàìàãíè÷åííî
ñòè ñòåðæíÿ è ÷åðåç íå¼ äåéñòâóþùåé íà ñòåðæåíü ñèëû.
Íàéä¼ì âûðàæåíèå äëÿ ìàãíèòíîé ñèëû, äåé
z
ñòâóþùåé
íà òîíêèé öèëèíäðè÷åñêèé ñòåðæåíü,
6
ðàñïîëîæåííûé ìåæäó ïîëþñàìè ýëåêòðîìàãíè
dz -Hy
òà (ðèñ. 4.8). Ïóñòü ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷å
>
] S
N
íèÿ îáðàçöà ðàâíà s, åãî ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷è
x= y
âîñòü χ, à ïîëå â çàçîðå ðàâíî H .
Âîñïîëüçóåìñÿ îáùèì âûðàæåíèåì äëÿ ñèëû,
èñ. 4.8.
àñïîëîæåíèå
äåéñòâóþùåé íà ìàãíèòíûé äèïîëü ñ ìàãíèòíûì
îáðàçöà â çàçîðå
ìîìåíòîì m âî âíåøíåì ïîëå:
ýëåêòðîìàãíèòà
F = (m∇)B.
Íàñ èíòåðåñóåò ìàãíèòíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáðàçåö âäîëü îñè z :
Fz = mx
dBz
dBz
dBz
+ my
+ mz
.
dx
dy
dz
Âûáåðåì áåñêîíå÷íî ìàëûé îáú¼ì ñòåðæíÿ dV = s dz , ãäå dz ìàëûé
ýëåìåíò äëèíû öèëèíäðà íà ïðîèçâîëüíîé âûñîòå z . Ìàãíèòíûé ìî
ìåíò òàêîãî ýëåìåíòà îáú¼ìà dmy = χHy s dz . Ïîñêîëüêó dmx = dmz =
= 0, òî ìàãíèòíàÿ ñèëà ðàâíà
dFz = χHy s
dBz
dz.
dy
Òàê êàê â îáðàçöå îòñóòñòâóþò òîêè ïðîâîäèìîñòè è òîêè ñìåùåíèÿ,
òî rot H = 0, à
dBy
dBz
=
.
dy
dz
Ïîñëå çàìåíû ïðîèçâîäíîé â âûðàæåíèè äëÿ dFz îêîí÷àòåëüíî ïîëó
÷èì
χ
By
sdBy =
s d(By )2 .
dFz = χHy s dBy = χ
µ0 µ
2µ0 µ
Ïîëàãàÿ, ÷òî ó âåðõíåãî êîíöà ñòåðæíÿ By = 0, à ó íèæíåãî By = B ,
ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî äëèíå ñòåðæíÿ ïîëó÷èì
Fz =
Z0
B
χ
χs
d(By2 ) = −
sB 2 .
2µ0 µ
2µ0 µ
(4.14)
àáîòà 3.4.1
159
Åñëè χ > 0 (ïàðàìàãíåòèê) ñòåðæåíü âòÿãèâàåòñÿ â çàçîð, åñëè ìåíü
øå (äèàìàãíåòèê) âûòàëêèâàåòñÿ èç íåãî.
Ïî ñìûñëó âûâîäà B â îðìóëå (4.14) ïîëå â îáðàçöå. Åñëè ïðè
ðàâíÿòü åãî èçìåðåííîìó íàìè ïîëþ â çàçîðå, ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ
(4.14) â êà÷åñòâå ðàñ÷¼òíîé îðìóëû.
Ïîëàãàÿ ðàâíûìè â ñòåðæíå è â çàçîðå âåêòîðû H , ïðèä¼ì ê ñîîò
íîøåíèþ
χ
F =
(4.15)
sB 2 .
2µ0
Íàïîìíèì, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà ñðåä ñîõðàíÿ
þòñÿ íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà B è òàíãåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿ
þùàÿ âåêòîðà H . Ïîýòîìó òî÷íàÿ âåëè÷èíà ñèëû ëåæèò ãäå-òî ìåæäó
çíà÷åíèÿìè, îïðåäåëÿåìûìè îðìóëàìè (4.14) è (4.15), îòëè÷èå ìåæäó
êîòîðûìè ëåæèò çà ïðåäåëàìè òî÷íîñòè ýêñïåðèìåíòà.
Ôîðìóëû (4.14) è (4.15) ñîâïàäàþò, åñëè ïðåíåáðå÷ü îòëè÷èåì µ
îò åäèíèöû. Ïîýòîìó â êà÷åñòâå îêîí÷àòåëüíîé ïðèíèìàåì îðìóëó
(4.15). Ýòà îðìóëà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà òàêæå èç ýíåðãåòè÷åñêèõ ñî
îáðàæåíèé (ñì. ðàáîòó 3.4.1).
Ïîä÷åðêí¼ì åù¼ ðàç, ÷òî âñå ýòè ïðèáëèæåíèÿ ñïðàâåäëèâû òîëüêî
äëÿ ñëó÷àÿ |χ| ≪ 1.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íà
óêà, 1983. ë. 3, ŸŸ 7479.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ë. 11.
3. Êèíãñåï À.Ñ., Ëîêøèí .., Îëüõîâ Î.À. Îñíîâû èçèêè. Ò. I. Ì.:
Ôèçìàòëèò, 2001. ×. 2, ãë. V, ŸŸ 5.2, 5.3.
4. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî îáùåìó êóðñó èçèêè. ×. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàã
íåòèçì. Îïòèêà / ïîä ðåä. Â.À. Îâ÷èíêèíà Ì.: Ôèçìàòêíèãà, 2004.
àáîòà 3.4.1
Äèà- è ïàðàìàãíåòèêè
Öåëü ðàáîòû: èçìåðåíèå ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äèà- è ïàðà
ìàãíèòíîãî îáðàçöîâ.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ýëåêòðîìàãíèò, àíàëèòè÷åñêèå âåñû, ìèë
ëèâåáåðìåòð, àìïåðìåòð ïîñòîÿííîãî òîêà, ðåîñòàòû, îáðàçöû.
Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü òåë ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ìåòîäîì
èçìåðåíèÿ ñèë, êîòîðûå äåéñòâóþò íà òåëà â ìàãíèòíîì ïîëå. Ñóùå
ñòâóþò äâà êëàññè÷åñêèõ ìåòîäà òàêèõ èçìåðåíèé: ìåòîä Ôàðàäåÿ è
160
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
þè. Â ìåòîäå Ôàðàäåÿ èññëåäóåìûå îáðàçöû, èìåþùèå îðìó
ìàëåíüêèõ øàðèêîâ, ïîìåùàþòñÿ â îáëàñòü ñèëüíî íåîäíîðîäíîãî ìàã
íèòíîãî ïîëÿ è èçìåðÿåòñÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáðàçåö. Ïðè ýòîì
äëÿ ðàñ÷¼òà ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè íåîáõîäèìî çíàòü âåëè÷èíó
ãðàäèåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ îáðàçöà. Â ìåòîäå
þè èñïîëüçóåòñÿ òîíêèé è äëèííûé ñòåðæåíü, îäèí èç êîíöîâ êîòîðî
ãî ïîìåùàþò â çàçîð ýëåêòðîìàãíèòà (îáû÷íî â îáëàñòü îäíîðîäíîãî
ïîëÿ), à äðóãîé êîíåö âíå çàçîðà, ãäå âåëè÷èíîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Çàêîí èçìåíåíèÿ ïîëÿ îò ìàêñèìàëüíîãî äî íó
ëåâîãî â ýòîì ñëó÷àå íåñóùåñòâåí.
Íàéä¼ì âûðàæåíèå äëÿ ìàãíèòíîé ñèëû, äåé
z
ñòâóþùåé
íà òàêîé îáðàçåö (ðèñ. 1). Ïóñòü ïëî
6
ùàäü îáðàçöà ðàâíà s, åãî ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàå
?S
ìîñòü µ, à ïîëå â çàçîðå ðàâíî B .
N
Âîñïîëüçóåìñÿ äëÿ ðàñ÷¼òà ýíåðãåòè÷åñêèìè
∆l 6
ñîîáðàæåíèÿìè. Ìàãíèòíàÿ ñèëà ìîæåò áûòü âû
èñ. 1. àñïîëîæåíèå ÷èñëåíà êàê ïðîèçâîäíàÿ îò ìàãíèòíîé ýíåðãèè ïî
îáðàçöà â çàçîðå
ïåðåìåùåíèþ. Èç òåîðèè èçâåñòíî (ñì. [1℄), ÷òî ýòó
ýëåêòðîìàãíèòà
ïðîèçâîäíóþ ñëåäóåò áðàòü ñî çíàêîì ìèíóñ, êîãäà
îáðàçåö íàõîäèòñÿ â ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà, èëè ñî çíàêîì ïëþñ, êàê
â íàøåì ñëó÷àå, êîãäà ïîëå â çàçîðå ñîçäà¼òñÿ ýëåêòðîìàãíèòîì, òîê I
â îáìîòêàõ êîòîðîãî ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííûì.
Ïðè ñìåùåíèè îáðàçöà íà ðàññòîÿíèå ∆l âíèç ìàãíèòíàÿ ñèëà, äåé
ñòâóþùàÿ íà íåãî, ðàâíà
∆Wm
F =
(1)
,
∆l
I
ìåòîä
ãäå ∆Wm èçìåíåíèå ìàãíèòíîé ýíåðãèè ñèñòåìû ïðè ïîñòîÿííîì òîêå
â îáìîòêå ýëåêòðîìàãíèòà è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàçîðå.
Ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî îðìóëå
Z
Z 2
1
B
1
Wm =
(2)
dV,
HB dV =
2
2µ0
µ
ãäå èíòåãðàë ðàñïðîñòðàí¼í íà âñ¼ ïðîñòðàíñòâî. Ïðè ñìåùåíèè îáðàç
öà ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ ìåíÿåòñÿ òîëüêî â îáëàñòè çàçîðà (â îáú¼ìå ïëî
ùàäè s è âûñîòû ∆l), à îêîëî âåðõíåãî êîíöà ñòåðæíÿ îñòà¼òñÿ íåèçìåí
íîé, ïîñêîëüêó ìàãíèòíîãî ïîëÿ òàì ïðàêòè÷åñêè íåò. Ïðèíèìàÿ ïîëå
âíóòðè ñòåðæíÿ ðàâíûì èçìåðåííîìó íàìè ïîëþ â çàçîðå B , ïîëó÷èì
∆Wm =
1−µ 2
1 2
χ
1 B2
B s∆l =
s∆l −
B s∆l = −
B 2 s∆l.
2µ0 µ
2µ0
2µ0 µ
2µ0 µ
àáîòà 3.4.1
161
Ñëåäîâàòåëüíî, íà îáðàçåö äåéñòâóåò ñèëà
F =−
χ
B 2 s.
2µ0 µ
(3)
Çíàê ñèëû, äåéñòâóþùåé íà îáðàçåö, çàâèñèò îò çíàêà χ: îáðàçöû èç ïà
ðàìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ (χ > 0) âòÿãèâàþòñÿ â çàçîð ýëåêòðîìàãíèòà,
à äèàìàãíèòíûå îáðàçöû (χ < 0) âûòàëêèâàþòñÿ èç íåãî.
Ïðåíåáðåãàÿ îòëè÷èåì µ îò åäèíèöû, ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíî ðàñ
÷¼òíóþ îðìóëó â âèäå
χB 2 s
F =−
(4)
.
2µ0
Èçìåðèâ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà îáðàçåö â ìàãíèòíîì ïîëå B , ìîæíî
ðàññ÷èòàòü ìàãíèòíóþ âîñïðèèì÷èâîñòü îáðàçöà.
ppp
=120 B
∅ ∅
Am
R1 R2
- -
R3
èñ. 2. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè
Ñõåìà óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà
ðèñ. 2. Ìàãíèòíîå ïîëå ñ ìàêñèìàëüíîé èíäóêöèåé ≃1,5 Òë ñîçäà¼òñÿ
â çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòà, ïèòàåìîãî ïîñòîÿííûì òîêîì. Äèàìåòð ïîëþ
ñîâ ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèò øèðèíó çàçîðà, ïîýòîìó ïîëå â ñðåäíåé
÷àñòè çàçîðà äîñòàòî÷íî îäíîðîäíî. Âåëè÷èíà òîêà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç
îáìîòêè ýëåêòðîìàãíèòà, ðåãóëèðóåòñÿ ïðè ïîìîùè òð¼õ ðåîñòàòîâ R1 ,
R2 è R3 è èçìåðÿåòñÿ ìíîãîïðåäåëüíûì àìïåðìåòðîì A. Òîíêàÿ ïðî
âîëîêà âûñîêîîìíûõ ðåîñòàòîâ íå ðàññ÷èòàíà íà áîëüøîé òîê, ïîýòîìó
ðåãóëèðîâêó áîëåå íèçêîîìíûìè ðåîñòàòàìè ñëåäóåò ïðîâîäèòü òîëüêî
ïðè ïîëíîñòüþ âûâåäåííûõ âûñîêîîìíûõ ðåîñòàòàõ.
ðàäóèðîâêà ýëåêòðîìàãíèòà (ñâÿçü ìåæäó èíäóêöèåé ìàãíèòíîãî
ïîëÿ B â çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòà è ñèëîé òîêà I â åãî îáìîòêàõ) ïðî
èçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè ìèëëèâåáåðìåòðà (îïèñàíèå ìèëëèâåáåðìåòðà è
ïðàâèëà ðàáîòû ñ íèì ïðèâåäåíû íà ñ. 138).
Ïðè èçìåðåíèÿõ îáðàçöû ïîî÷åð¼äíî ïîäâåøèâàþòñÿ ê àíàëèòè÷å
ñêèì âåñàì òàê, ÷òî îäèí êîíåö îáðàçöà îêàçûâàåòñÿ â çàçîðå ýëåêòðî
ìàãíèòà, à äðóãîé âíå çàçîðà, ãäå èíäóêöèåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæíî
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
162
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
ïðåíåáðå÷ü. Ïðè ïîìîùè àíàëèòè÷åñêèõ âåñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ïåðåãðóç
êà ∆P = F ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáðàçåö ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî
ïîëÿ.
Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ñèëû, äåéñòâóþùèå íà äèà- è ïàðàìàãíèòíûå
îáðàçöû, î÷åíü ìàëû. Íåáîëüøèå ïðèìåñè åððîìàãíåòèêîâ (ñîòûå äî
ëè ïðîöåíòà æåëåçà èëè íèêåëÿ) ñïîñîáíû êàðäèíàëüíî èçìåíèòü ðå
çóëüòàò îïûòà, ïîýòîìó îáðàçöû áûëè ñïåöèàëüíî îòîáðàíû.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü ñèëû, äåéñòâóþùåé
íà îáðàçåö, ðàçìåù¼ííûé â çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòà, îò âåëè÷èíû ïîëÿ
â çàçîðå è ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé ðàññ÷èòàòü ìàãíèòíóþ âîñïðèèì
÷èâîñòü ìåäè è àëþìèíèÿ.
1. Ïðîâåðüòå ðàáîòó öåïè ïèòàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòà. Îöåíèòå äèàïàçîí
èçìåíåíèÿ òîêà I ÷åðåç îáìîòêè.
2. Ïðîêàëèáðóéòå ýëåêòðîìàãíèò. Äëÿ ýòîãî ñ ïîìîùüþ ìèëëèâåáåðìåò
ðà ñíèìèòå çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà Φ, ïðîíèçûâàþùåãî ïðîá
íóþ êàòóøêó, íàõîäÿùóþñÿ â çàçîðå, îò òîêà I (Φ = BSN ). Çíà÷åíèå
SN (ïðîèçâåäåíèå ïëîùàäè ñå÷åíèÿ ïðîáíîé êàòóøêè íà ÷èñëî âèòêîâ
â íåé) óêàçàíî íà óñòàíîâêå.
Âêëþ÷àòü è îòêëþ÷àòü ýëåêòðîìàãíèò
ñëåäóåò òîëüêî ïðè ìèíèìàëüíîì òîêå.
3. Óáåäèòåñü, ÷òî âåñû àððåòèðîâàíû1 .
àáîòà 3.4.2
163
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. àññ÷èòàéòå ïîëå B è ïîñòðîéòå ãðàäóèðîâî÷íóþ êðèâóþ äëÿ ýëåê
òðîìàãíèòà: B = f (I).
2. Ïîñòðîéòå íà îäíîì ëèñòå ãðàèêè |∆P | = f (B 2 ) äëÿ ìåäè è àëþìè
íèÿ.
3. Ïî íàêëîíàì ïîëó÷åííûõ ïðÿìûõ ðàññ÷èòàéòå âåëè÷èíó χ ñ ïîìî
ùüþ îðìóëû (4).
4. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ òàáëè÷íû
ìè çíà÷åíèÿìè.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Îáúÿñíèòå ñóòü ìåòîäà èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè.
2. Íàïèøèòå âûðàæåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà îáðàçåö, ïî
ìåù¼ííûé â íåîäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå.
3. Êàê ìîæíî óáåäèòüñÿ â îäíîðîäíîñòè èëè íåîäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòà?
4. Êàê ïðîâåðèòü ýêñïåðèìåíòàëüíî, âëèÿåò ëè íàìàãíè÷åííîñòü âåñîâ íà ðå
çóëüòàòû èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 61, 7577.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ë. ÕI, ŸŸ 109, 117,
118.
3. Êèíãñåï À.Ñ., Ëîêøèí .., Îëüõîâ Î.À. Îñíîâû Ôèçèêè. Ò. 1. Ìåõàíèêà,
ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì, êîëåáàíèÿ è âîëíû, âîëíîâàÿ îïòèêà. Ì.: Ôèç
ìàòëèò, 2001. ×. II, ãë. 5, Ÿ 5.2.
Âåñû ñëåäóåò àððåòèðîâàòü ïåðåä êàæäûì èçìåíåíèåì òîêà.
4. Èçìåðüòå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà îáðàçåö â ìàãíèòíîì ïîëå. Äëÿ ýòî
ãî, íå âêëþ÷àÿ ýëåêòðîìàãíèò, ïîäâåñüòå ê âåñàì îäèí èç îáðàçöîâ.
Óñòàíîâèòå íà âåñàõ ïðèìåðíîå çíà÷åíèå ìàññû îáðàçöà (ìàññà, äèà
ìåòð è ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïåðåãðóçêè äëÿ êàæäîãî îáðàçöà óêà
çàíû íà óñòàíîâêå). Îñâîáîäèòå âåñû è äîáåéòåñü òî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ
âåñîâ.
Àððåòèðóéòå âåñû. Óñòàíîâèòå ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå òîêà è ïðîâå
äèòå èçìåðåíèå ðàâíîâåñíîãî çíà÷åíèÿ ìàññû.
Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ m = f (T ) äëÿ 68 äðóãèõ çíà÷åíèé òîêà.
5. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ï. 4 äëÿ äðóãîãî îáðàçöà.
Àððåòèð (ð. arreter èêñèðîâàòü) ïðèñïîñîáëåíèå äëÿ çàêðåïëåíèÿ ÷óâ
ñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà èçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà â íåðàáî÷åì ñîñòîÿíèè.
1
àáîòà 3.4.2
Çàêîí ÊþðèÂåéññà
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîé âîñ
ïðèèì÷èâîñòè åððîìàãíåòèêà âûøå òî÷êè Êþðè.
Â
ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: êàòóøêà ñàìîèíäóêöèè ñ îáðàç
öîì èç ãàäîëèíèÿ, òåðìîñòàò, ÷àñòîòîìåð, öèðîâîé âîëüòìåòð,
LC -àâòîãåíåðàòîð, òåðìîïàðà ìåäü-êîíñòàíòàí.
Âåùåñòâà ñ îòëè÷íûìè îò íóëÿ àòîìíûìè ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè
îáëàäàþò ïàðàìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè. Âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå îðèåí
òèðóåò ìàãíèòíûå ìîìåíòû, êîòîðûå â îòñóòñòâèå ïîëÿ ðàñïîëàãàëèñü
â ïðîñòðàíñòâå õàîòè÷íûì îáðàçîì.
164
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû T âîçðàñòàåò äåçîðèåíòèðóåùåå äåé
ñòâèå òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö, è ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïà
ðàìàãíåòèêîâ óáûâàåò, â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå (â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì
ïîëå) ïî çàêîíó Êþðè:
C
χ= ,
(1)
T
ãäå C ïîñòîÿííàÿ Êþðè.
Äëÿ ïàðàìàãíèòíûõ âåùåñòâ, êîòîðûå ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû
ñòàíîâÿòñÿ åððîìàãíèòíûìè, îðìóëà (1) äîëæíà áûòü âèäîèçìåíå
íà. Ýòà îðìóëà ïîêàçûâàåò, ÷òî òåìïåðàòóðà T = 0 ÿâëÿåòñÿ îñîáîé
òî÷êîé òåìïåðàòóðíîé êðèâîé, â êîòîðîé χ íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàåò.
Ïðè T → 0 òåïëîâîå äâèæåíèå âñ¼ ìåíüøå
1
χ
ïðåïÿòñòâóåò
ìàãíèòíûì ìîìåíòàì àòîìîâ îðè
6
åíòèðîâàòüñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè ïðè ñêîëü
óãîäíî ñëàáîì âíåøíåì ïîëå. Â åððîìàãíåòè
êàõ ïîä âëèÿíèåì îáìåííûõ ñèë ýòî ïðî
èñõîäèò ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû íå äî àáñî
ëþòíîãî íóëÿ, à äî òåìïåðàòóðû Êþðè Θ. Îêàçû
Θ Θp
T
÷òî ó åððîìàãíåòèêîâ çàêîí Êþðè äîë
èñ. 1. Çàâèñèìîñòü âàåòñÿ,
æåí
áûòü
çàìåí¼í çàêîíîì ÊþðèÂåéññà:
îáðàòíîé âåëè÷èíû
ìàãíèòíîé
âîñïðèèì÷èâîñòè
îò òåìïåðàòóðû
χ∼
1
,
T − Θp
(2)
ãäå Θp òåìïåðàòóðà, áëèçêàÿ ê òåìïåðàòóðå
Êþðè.
Ýòà îðìóëà õîðîøî îïèñûâàåò ïîâåäåíèå åððîìàãíèòíûõ âå
ùåñòâ ïîñëå èõ ïåðåõîäà â ïàðàìàãíèòíóþ àçó ïðè çàìåòíîì óäàëåíèè
òåìïåðàòóðû îò Θ, íî íåäîñòàòî÷íî òî÷íà ïðè T ≈ Θ.
Èíîãäà äëÿ óòî÷íåíèÿ îðìóëû (2) ââîäÿò âìåñòî îäíîé äâå òåìïå
ðàòóðû Êþðè, îäíà èç êîòîðûõ îïèñûâàåò òî÷êó àçîâîãî ïåðåõîäà åððîìàãíèòíàÿ òî÷êà Êþðè Θ, à äðóãàÿ ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì â îð
ìóëå (2) ïàðàìàãíèòíàÿ òî÷êà Êþðè Θp (ðèñ. 1).
 íàøåé ðàáîòå èçó÷àåòñÿ òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü χ(T ) ãàäîëè
íèÿ ïðè òåìïåðàòóðàõ âûøå òî÷êè Êþðè. Âûáîð ìàòåðèàëà îïðåäåëÿåò
ñÿ òåì, ÷òî åãî òî÷êà Êþðè ëåæèò â èíòåðâàëå êîìíàòíûõ òåìïåðàòóð.
Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ ïðîâåðêè çà
êîíà ÊþðèÂåéññà ïîêàçàíà íà ðèñ. 2. Èññëåäóåìûé åððîìàãíèòíûé
îáðàçåö (ãàäîëèíèé) ðàñïîëîæåí âíóòðè ïóñòîòåëîé êàòóøêè ñàìîèí
äóêöèè, êîòîðàÿ ñëóæèò èíäóêòèâíîñòüþ êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, âõî
äÿùåãî â ñîñòàâ LC -àâòîãåíåðàòîðà. Àâòîãåíåðàòîð ñîáðàí íà ïîëåâîì
òðàíçèñòîðå ÊÏ-103 è ñìîíòèðîâàí â âèäå îòäåëüíîãî áëîêà.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
àáîòà 3.4.2
165
×àñòîòîìåð ×3-38
h
A
Àâòîãåíåðàòîð
h
6
Öèðîâîé âîëüòìåòð
h
c
∅∅∅ ∅∅
5
3
1
2
z
q
6
q
q
4
èñ. 2. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè
àäîëèíèé ÿâëÿåòñÿ õîðîøèì ïðîâîäíèêîì ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, à
ðàáî÷àÿ ÷àñòîòà ãåíåðàòîðà äîñòàòî÷íî âåëèêà (∼50 ê ö), ïîýòîìó äëÿ
óìåíüøåíèÿ âèõðåâûõ òîêîâ îáðàçåö èçãîòîâëåí èç ìåëêèõ êóñî÷êîâ
ðàçìåðîì îêîëî 0,5 ìì. Êàòóøêà 1 ñ îáðàçöîì ïîìåùåíà â ñòåêëÿííûé
ñîñóä 2, çàëèòûé òðàíñîðìàòîðíûì ìàñëîì. Ìàñëî ïðåäîõðàíÿåò îá
ðàçåö îò îêèñëåíèÿ è ñïîñîáñòâóåò óõóäøåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî êîíòàê
òà ìåæäó îòäåëüíûìè ÷àñòè÷êàìè îáðàçöà. Êðîìå òîãî, îíî óëó÷øàåò
òåïëîâîé êîíòàêò ìåæäó îáðàçöîì è òåðìîñòàòèðóåìîé (ðàáî÷åé) æèä
êîñòüþ 3 â òåðìîñòàòå. òóòíûé òåðìîìåòð 4 èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðèáëè
æ¼ííîé îöåíêè òåìïåðàòóðû. Òåìïåðàòóðà îáðàçöà ðåãóëèðóåòñÿ ñ ïî
ìîùüþ òåðìîñòàòà.
Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü îáðàçöà χ îïðåäåëÿåòñÿ ïî èçìåíåíèþ
ñàìîèíäóêöèè êàòóøêè. Îáîçíà÷èâ ÷åðåç L ñàìîèíäóêöèþ êàòóøêè
ñ îáðàçöîì è ÷åðåç L0 å¼ ñàìîèíäóêöèþ â îòñóòñòâèå îáðàçöà, ïî
ëó÷èì
(L − L0 ) ∼ χ.
(3)
Ïðè èçìåíåíèè ñàìîèíäóêöèè îáðàçöà ìåíÿåòñÿ ïåðèîä êîëåáàíèé àâ
òîãåíåðàòîðà:
√
τι = 2π LC,
(4)
ãäå C ¼ìêîñòü êîíòóðà àâòîãåíåðàòîðà.
Ïåðèîä êîëåáàíèé â îòñóòñòâèå îáðàçöà îïðåäåëÿåòñÿ ñàìîèíäóêöè
åé ïóñòîé êàòóøêè:
p
τι0 = 2π L0 C.
(5)
Èç (4) è (5) èìååì
(L − L0 ) ∼ (τι2 − τι20 ).
166
Òàêèì îáðàçîì,
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
χ ∼ (τι2 − τι20 ).
(6)
1
1
∼ (T − Θp ) ∼ 2
.
χ
(τι − τι20 )
(7)
Èç îðìóë (2) è (6) ñëåäóåò, ÷òî çàêîí ÊþðèÂåéññà ñïðàâåäëèâ,
åñëè âûïîëíåíî ñîîòíîøåíèå
Èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð îò 14 ◦ C äî 40 ◦ C.
Ñ öåëüþ ýêîíîìèè âðåìåíè ñëåäóåò íà÷èíàòü èçìåðåíèÿ ñ íèçêèõ òåì
ïåðàòóð.
Äëÿ îõëàæäåíèÿ îáðàçöà èñïîëüçóåòñÿ õîëîäíàÿ âîäîïðîâîäíàÿ âî
äà, öèðêóëèðóþùàÿ âîêðóã ñîñóäà ñ ðàáî÷åé æèäêîñòüþ (äèñòèëëèðî
âàííîé âîäîé); ðàáî÷àÿ æèäêîñòü ïîñòîÿííî ïåðåìåøèâàåòñÿ.
Âåëè÷èíà ñòàáèëèçèðóåìîé òåìïåðàòóðû çàäà¼òñÿ íà äèñïëåå 5 òåð
ìîñòàòà. Äëÿ íàãðåâà ñëóæèò âíóòðåííèé ýëåêòðîíàãðåâàòåëü, íå ïî
êàçàííûé íà ðèñóíêå. Êîãäà òåìïåðàòóðà ðàáî÷åé æèäêîñòè â ñîñóäå
ïðèáëèæàåòñÿ ê çàäàííîé, íåïðåðûâíûé ðåæèì ðàáîòû íàãðåâàòåëÿ àâ
òîìàòè÷åñêè ïåðåõîäèò â èìïóëüñíûé (íàãðåâàòåëü òî âêëþ÷àåòñÿ, òî
âûêëþ÷àåòñÿ) íà÷èíàåòñÿ ïðîöåññ ñòàáèëèçàöèè òåìïåðàòóðû.
Òåìïåðàòóðà èññëåäóåìîãî îáðàçöà âñåãäà íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò
òåìïåðàòóðû äèñòèëëèðîâàííîé âîäû â ñîñóäå. Ïîñëå òîãî êàê âîäà äî
ñòèãëà çàäàííîé òåìïåðàòóðû, èä¼ò ìåäëåííûé ïðîöåññ âûðàâíèâàíèÿ
òåìïåðàòóð îáðàçöà è âîäû. àçíîñòü èõ òåìïåðàòóð êîíòðîëèðóåòñÿ ñ
ïîìîùüþ ìåäíî-êîíñòàíòàíîâîé òåðìîïàðû 6 è öèðîâîãî âîëüòìåòðà.
Îäèí èç ñïàåâ òåðìîïàðû íàõîäèòñÿ â òåïëîâîì êîíòàêòå ñ îáðàçöîì, à
äðóãîé ïîãðóæ¼í â âîäó. Êîíöû òåðìîïàðû ïîäêëþ÷åíû ê öèðîâîìó
âîëüòìåòðó. ×óâñòâèòåëüíîñòü òåðìîïàðû óêàçàíà íà óñòàíîâêå. åêî
ìåíäóåòñÿ èçìåðÿòü ïåðèîä êîëåáàíèé àâòîãåíåðàòîðà â òîò ìîìåíò,
êîãäà óêàçàííàÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå 0,5 ◦ C (áîëåå
òî÷íîìó èçìåðåíèþ òåìïåðàòóð ìåøàþò ïàðàçèòíûå ÝÄÑ, âîçíèêàþ
ùèå â öåïè òåðìîïàðû).
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèé
àâòîãåíåðàòîðà îò òåìïåðàòóðû ñåðäå÷íèêà êàòóøêè è ïî ðåçóëüòàòàì
èçìåðåíèé îïðåäåëèòü ïàðàìàãíèòíóþ òî÷êó Êþðè ãàäîëèíèÿ.
1. Ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê ðàáîòå.
2. Îöåíèòå äîïóñòèìóþ ÝÄÑ òåðìîïàðû, åñëè äîïóñòèìàÿ ðàçíîñòü òåì
ïåðàòóð îáðàçöà è ðàáî÷åé æèäêîñòè ∆T = 0,5 ◦ C, à ïîñòîÿííàÿ òåðìî
ïàðû k = 24 ãðàä/ìÂ;
àáîòà 3.4.2
167
3. Èññëåäóéòå çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèé LC -ãåíåðàòîðà îò òåìïå
ðàòóðû îáðàçöà, îòìå÷àÿ ïåðèîä êîëåáàíèé τι ïî ÷àñòîòîìåðó, à òåì
ïåðàòóðó T ïî ïîêàçàíèÿì äèñïëåÿ è öèðîâîìó âîëüòìåòðó (∆U
ñ ó÷¼òîì çíàêà). Òåðìîïàðà ïîäêëþ÷åíà òàê, ÷òî ïðè çíàêå ¾+¿ íà òàá
ëî âîëüòìåòðà òåìïåðàòóðà îáðàçöà âûøå òåìïåðàòóðû ðàáî÷åé æèä
êîñòè.
Ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ â äèàïàçîíå îò 14 ◦ C äî 40 ◦ C ÷åðåç 2 ◦ C.
Çàïèøèòå ïåðèîä êîëåáàíèé τι0 áåç îáðàçöà, óêàçàííûé íà óñòàíîâêå.
4. Çàêîí÷èâ èçìåðåíèÿ, îõëàäèòå òåðìîñòàò, ðóêîâîäñòâóÿñü òåõíè÷å
ñêèì îïèñàíèåì.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. àññ÷èòàéòå òåìïåðàòóðó T îáðàçöà ñ ó÷¼òîì ïîêàçàíèé òåðìîïàðû.
Ïîñòðîéòå ãðàèê çàâèñèìîñòè 1/(τι2 − τι20 ) = f (T ). Ýêñòðàïîëèðóÿ ïî
ëó÷åííóþ ïðÿìóþ ê îñè àáñöèññ, îïðåäåëèòå ïàðàìàãíèòíóþ òî÷êó Êþ
ðè Θp äëÿ ãàäîëèíèÿ.
2. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè ýêñïåðèìåíòà è ñðàâíèòå ðåçóëüòàò ñ òàáëè÷
íûì.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Êàê îáúÿñíèòü ÿâëåíèÿ ïàðà- è äèàìàãíåòèçìà ñ ìîëåêóëÿðíîé òî÷êè çðå
íèÿ?
2. ×åì îòëè÷àþòñÿ ïàðà- è åððîìàãíåòèêè â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ?
3. Ñîðìóëèðóéòå îáùèé èçè÷åñêèé ïðèíöèï, îáúÿñíÿþùèé ÿâëåíèå äèà
ìàãíåòèçìà.
4. Êà÷åñòâåííî èçîáðàçèòå íà îäíîì ãðàèêå B(H) äëÿ ïàðà-, äèà- è åððî
ìàãíåòèêà.
5.∗ Êàêîé âêëàä â ìàãíèòíóþ âîñïðèèì÷èâîñòü îáðàçöà âíîñèò ïðîâîäèìîñòü
ãàäîëèíèÿ? Êàê ñâÿçàí ýòîò âêëàä ñ ðàçìåðîì êðóïèíîê, ÷àñòîòîé è óäåëüíîé
ïðîâîäèìîñòüþ? Çàâèñèò ëè ýòîò âêëàä îò òåìïåðàòóðû? Îöåíèòå ýòîò âêëàä
äëÿ êðóïèíîê ðàçìåðîì 0,5 ìì.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 74, 79.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 110, 111, 119.
168
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
àáîòà 3.4.3
169
Ï O
àáîòà 3.4.3
Òî÷êà Êþðè
A
Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå òî÷êè Êþðè åððîìàãíåòèêîâ ïî òåìïå
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: òðàíñîðìàòîð, êàòóøêè, àìïåðìåòðû,
âîëüòìåòðû, ðåîñòàòû, òðóá÷àòàÿ ïå÷ü, öèðîâîé âîëüòìåòð, òåðìî
ïàðû, îáðàçöû.
µ
µmax 6
µíà÷
R
6
µmin
T
èñ. 1. Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé
ïðîíèöàåìîñòè îò òåìïåðàòóðû
îáðàçöà
Θ
T
èñ. 2. Çàâèñèìîñòü
ñîïðîòèâëåíèÿ
îò òåìïåðàòóðû îáðàçöà
 ïåðâîé ÷àñòè ðàáîòû èññëåäóåòñÿ èçìåíåíèå íà÷àëüíîé ìàãíèòíîé
ïðîíèöàåìîñòè åððîìàãíåòèêà âáëèçè òî÷êè Êþðè Θ (çàêîí îïêèí
ñîíà ðèñ. 1), âî âòîðîé çàâèñèìîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà îò
òåìïåðàòóðû (àçîâûé ïåðåõîä II-ãî ðîäà ðèñ. 2).
Èçâåñòíî, ÷òî â åððîìàãíåòèêå ïðè îïðåäåë¼ííîé òåìïåðàòóðå, íà
çûâàåìîé òî÷êîé Êþðè, èñ÷åçàåò ñïîíòàííàÿ íàìàãíè÷åííîñòü ìàòåðè
àëà. Ýòî ñîïðîâîæäàåòñÿ èçìåíåíèåì ðÿäà èçè÷åñêèõ ñâîéñòâ åððî
ìàãíåòèêà: òåïëî¼ìêîñòè, òåïëîïðîâîäíîñòè, ýëåêòðîïðîâîäíîñòè, ìàã
íèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè è ïðîíèöàåìîñòè; èñ÷åçàåò ýåêò ìàãíèòî
ñòðèêöèè. Ïîýòîìó, íàãðåâàÿ åððîìàãíèòíûé îáðàçåö è íàáëþäàÿ çà
èçìåíåíèåì åãî èçè÷åñêèõ ñâîéñòâ, ìîæíî îïðåäåëèòü òî÷êó Êþðè
åððîìàãíåòèêà.
À. Îïðåäåëåíèå òî÷êè Êþðè ïî èçìåíåíèþ
ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà,
-
r
L
R1
Tï
Òð
∅ ∅
∼ 220 B
R0
Vn
∅
0
A
∅
= 36 B
èñ. 3. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè
äëÿ èññëåäîâàíèÿ µ(T )
Θ
∆T-
1
L1
ðàòóðíûì çàâèñèìîñòÿì ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè è ñîïðîòèâëåíèÿ.
D
ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 3, ñîñòîèò
èç íàìàãíè÷èâàþùåé êàòóøêè L, ïèòàåìîé ïåðåìåííûì òîêîì, è èç
ìåðèòåëüíîé êàòóøêè L1 , çàìêíóòîé ÷åðåç äèîä D íà ìèêðîàìïåð
ìåòð A1 . Ïðè ïðîõîæäåíèè ïåðåìåííîãî òîêà ÷åðåç êàòóøêó L â êà
òóøêå L1 âîçíèêàåò èíäóêöèîííûé òîê I1 . Âåëè÷èíó òîêà ìîæíî ðåãó
ëèðîâàòü ðåîñòàòîì R1 .
Âíóòðè îáåèõ êàòóøåê íàõîäèòñÿ íåáîëüøàÿ òðóá÷àòàÿ ïå÷ü Ï, â êî
òîðóþ ïîìåùàåòñÿ îáðàçåö Î. Ïå÷ü íàãðåâàåòñÿ áèèëÿðíîé îáìîòêîé,
ïîäêëþ÷¼ííîé ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ 36 Â. Òîê íàãðåâà
ïå÷è I0 ìîæíî ðåãóëèðîâàòü ðåîñòàòîì R0 è êîíòðîëèðîâàòü àìïåðìåò
ðîì A0 .
Íàãðåâ êàòóøåê L è L1 ìîæåò èçìåíèòü èõ ñîïðîòèâëåíèÿ è ñêàçàòü
ñÿ íà ïîêàçàíèÿõ ìèêðîàìïåðìåòðà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ âðåäíîãî íàãðåâà
â çàçîð ìåæäó ïå÷êîé è êàòóøêàìè âäóâàåòñÿ âîçäóõ ñ ïîìîùüþ âåí
òèëÿòîðà. Íàïðÿæåíèå ïèòàíèÿ âåíòèëÿòîðà 36 Â.
Òåìïåðàòóðà âíóòðè ïå÷è èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ òåðìîïàðû Òï, ñî
åäèí¼ííîé ñ ìèëëèâîëüòìåòðîì V . Ïî ïîêàçàíèÿì ìèëëèâîëüòìåòðà
ìîæíî ñ ïîìîùüþ ãðàèêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè òåðìîïàðû, ïðèâåä¼ííî
ãî íà óñòàíîâêå, îïðåäåëèòü ïåðåïàä òåìïåðàòóð íà êîíöàõ òåðìîïàðû,
à çàòåì, çíàÿ êîìíàòíóþ òåìïåðàòóðó, íàéòè òåìïåðàòóðó îáðàçöà.
Ïðè íåèçìåííûõ ïðî÷èõ óñëîâèÿõ òîê èíäóêöèè I1 çàâèñèò òîëüêî
îò ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè îáðàçöà, ïîìåù¼ííîãî â ïå÷ü, ò. å. I1 =
= f (µ). Ýòî óòâåðæäåíèå ëåãêî ïðîâåðèòü, ñíÿâ çàâèñèìîñòü òîêà I1
îò òåìïåðàòóðû ïå÷è, êîãäà â íåé íåò îáðàçöà, è ñ åððîìàãíèòíûì
îáðàçöîì.  ïåðâîì ñëó÷àå òîê ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò òåìïåðàòó
ðû ïå÷è, à âî âòîðîì èçìåíåíèå òîêà áóäåò çíà÷èòåëüíûì âáëèçè
òî÷êè Êþðè (ðèñ. 1). Ïðè òåìïåðàòóðå âûøå òî÷êè Êþðè ïîêàçàíèÿ
ìèêðîàìïåðìåòðà áóäóò òàêèìè æå, êàê è â îòñóòñòâèå îáðàçöà.
170
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Òî÷êà Êþðè ñîîòâåòñòâóåò ñåðåäèíå ó÷àñòêà ñ ìàêñèìàëüíûì íàêëî
íîì êàñàòåëüíîé ê êðèâîé; ðàáî÷èé äèàïàçîí ∆T äîëæåí áûòü íåñêîëü
êî øèðå.
àáîòà 3.4.3
171
Íå ïåðåãðåâàéòå êàòóøêó! (ñì. ï. 1).
Ïîäáåðèòå òîê íàãðåâà I0 òàê, ÷òîáû âðåìÿ îäíîé ñåðèè (íàãðåâ
èëè îõëàæäåíèå âíóòðè ðàáî÷åãî äèàïàçîíà ∆U ) ñîñòàâëÿëî 23 ìèí.
 òå÷åíèå îäíîé ñåðèè íå ñëåäóåò ìåíÿòü ÷óâñòâèòåëüíîñòü ìèêðîàì
ïåðìåòðà (R1 ) è òîê íàãðåâà ïå÷è (R0 ), ò. ê. ýòî âëèÿåò íà âåëè÷èíó
òîêà èíäóêöèè I1 .
Ïðîâåäèòå ïðåäâàðèòåëüíûå èçìåðåíèÿ: ïðè èêñèðîâàííîì òîêå
íàãðåâà I0 ðåãèñòðèðóéòå I1 è U (äåë). Ïîëåçíî îòìåòèòü âðåìÿ íà÷àëà
è îêîí÷àíèÿ çàïèñè, ÷òîáû îöåíèòü ïðîäîëæèòåëüíîñòü îäíîé ñåðèè.
6. Âûáðàâ ðåæèì ðàáîòû, ñíèìèòå çàâèñèìîñòü òîêà èíäóêöèè I1 îò
òåðìî-ÝÄÑ U ïðè ïîñòîÿííîì òîêå I0 ; â îáëàñòè ðåçêîãî èçìåíåíèÿ
Ï
Òï
q
∅
∅
∅
∅
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ýòîì óïðàæíåíèè ïðåäëàãàåòñÿ ñíÿòü çàâèñèìîñòü òîêà èíäóêöèè
îò òåìïåðàòóðû è ðàññ÷èòàòü òî÷êó Êþðè äëÿ äâóõ îáðàçöîâ.  ðàáîòå
èññëåäóþòñÿ ñòåðæíè èç íèêåëÿ è åððèòà.
1. Ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû ñ ïîìîùüþ ãðàèêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè òåðìî
ïàðû ðàññ÷èòàéòå ïðåäåëüíî äîïóñòèìóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, åñëè
èçâåñòíî, ÷òî òåìïåðàòóðà îáðàçöà íå äîëæíà ïðåâûøàòü 400 ◦ C.
2. Ïîìåñòèâ åððîìàãíèòíûé ñòåðæåíü â êàòóøêó, âêëþ÷èòå òðàíñîð
ìàòîð Òð â ñåòü íà 220 Â. Îáðàçåö ñëåäóåò îïóñòèòü äî óïîðà, ïîä
êîòîðûì ðàñïîëîæåíà òåðìîïàðà.
3. Ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1 óñòàíîâèòå â öåïè êàòóøêè L1 òîê I1 ,
âûçûâàþùèé îòêëîíåíèå ñòðåëêè ìèêðîàìïåðìåòðà ïðèìåðíî íà 3/4
øêàëû.
4. Óñòàíîâèòå ðåîñòàò R0 â ñðåäíåå ïîëîæåíèå è ïîäêëþ÷èòå ïå÷ü ê èñ
òî÷íèêó 36 Â. Òóìáëåðîì, ðàñïîëîæåííûì ïîä êàòóøêàìè, âêëþ÷èòå
âåíòèëÿòîð.
5. Ïîäáåðèòå ðåæèì, óäîáíûé äëÿ îïðåäåëåíèÿ òî÷êè Êþðè: ÷òîáû
áûñòðåå äîéòè îò êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû äî íà÷àëà ðàáî÷åãî ó÷àñò
êà ∆T (ðèñ. 1), óñòàíîâèòå ìàêñèìàëüíûé òîê íàãðåâà ïå÷è (I0 ≃ 5 À)
ñ ïîìîùüþ ðåîñòàòà R0 . Çàìåòèâ íà÷àëî ñïàäà òîêà èíäóêöèè, óìåíü
øèòå òîê íàãðåâà âäâîå. Îöåíèòå ãðàíèöû ðàáî÷åãî äèàïàçîíà òåðìîïà
ðû ∆U (∼∆T ) è èíòåðâàë ðåçêîãî èçìåíåíèÿ òîêà ∆I1 . Ìàêñèìàëüíûé
òîê I1 äîëæåí áûòü áëèçîê ê êîíöó øêàëû.
C
V
(T)
B7-27
(R)
l
K
èñ. 4. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè
äëÿ èññëåäîâàíèÿ R(T )
òîêà I1 òî÷êè äîëæíû ëåæàòü ïî÷àùå. Ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ ïðè íà
ãðåâàíèè è îõëàæäåíèè îáðàçöà.
7. Ïîâòîðèòå ïï. 26 äëÿ âòîðîãî îáðàçöà.
8. Îõëàäèâ êàòóøêó, îòêëþ÷èòå ïå÷ü è òîê íàìàãíè÷èâàíèÿ.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Ïîñòðîéòå ãðàèêè I1 = f [U (äåë)℄, íå ïåðåñ÷èòûâàÿ êàæäóþ òî÷
êó â ∆T ◦ C. Îïðåäåëèòå òî÷êó Êþðè êàê òåìïåðàòóðó ñðåäíåé òî÷êè
ó÷àñòêà êðèâîé ñ ìàêñèìàëüíûì íàêëîíîì êàñàòåëüíîé (â åäèíèöàõ
U äåë).
Äëÿ âûáðàííîé òî÷êè ïåðåñ÷èòàéòå U (äåë) ñíà÷àëà â ìèëëèâîëüòû
(150 äåë 45 ìÂ), à çàòåì ïî ãðàèêó ÷óâñòâèòåëüíîñòè òåðìîïàðû â ∆T ◦ C. Çíàÿ êîìíàòíóþ òåìïåðàòóðó, îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðó Êþ
ðè Θ.
2. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü è ñðàâíèòå ðåçóëüòàò ñ òàáëè÷íûì.
Á. Îïðåäåëåíèå òî÷êè Êþðè
ïî èçìåíåíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà äëÿ èññëåäîâàíèÿ çàâèñèìîñòè
îìè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ åððîìàãíåòèêà îò òåìïåðàòóðû ïðåäñòàâ
ëåíà íà ðèñ. 4. Íèêåëåâàÿ ñïèðàëü C, íàìîòàííàÿ íà àðîðîâóþ òðóá
êó, çàêëþ÷åíà â êåðàìè÷åñêóþ òðóáêó è ïîìåùåíà â òðóá÷àòóþ ïå÷ü Ï.
Íàãðåâ ïå÷è ðåãóëèðóåòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëåì Ê. Òåìïåðàòóðà àðîðî
âîé òðóáêè (ñïèðàëè) êîíòðîëèðóåòñÿ òåðìîïàðîé Òï, ïîäêëþ÷¼ííîé
ê ìèëëèâîëüòìåòðó V , ïðîêàëèáðîâàííîìó â ãðàäóñàõ. Ñîïðîòèâëåíèå
ñïèðàëè èçìåðÿåòñÿ öèðîâûì âîëüòìåòðîì B7-27.
172
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
ÇÀÄÀÍÈÅ
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Ïîñòðîéòå ãðàèêè R = f (T ). Ïî èçìåíåíèþ òåìïåðàòóðíîãî êîý
èöèåíòà ñîïðîòèâëåíèÿ (ïåðåñå÷åíèþ êàñàòåëüíûõ ê ïðÿìîëèíåéíûì
ó÷àñòêàì ãðàèêà R = f (T )) íàéäèòå òî÷êó Êþðè (ðèñ. 2).
2. ðàäóèðîâêà ìèëëèâîëüòìåòðà ñîîòâåòñòâóåò òåðìîïàðå æåëåçî-êîí
ñòàíòàí. Åñëè â óñòàíîâêå èñïîëüçóåòñÿ ìåäü-êîíñòàíòàí, ñäåëàéòå ïå
ðåñ÷¼ò òî÷êè Êþðè Θ, èñïîëüçóÿ ãðàèêè ÷óâñòâèòåëüíîñòè îáåèõ òåð
ìîïàð (íå çàáóäüòå ó÷åñòü êîìíàòíóþ òåìïåðàòóðó îáû÷íî ≈ 20 ◦ C).
3. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàò ñ òàáëè÷íûì.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. ×åì îòëè÷àþòñÿ àòîìû ïàðà- è äèàìàãíåòèêîâ ïî ìàãíèòíûì õàðàêòåðè
ñòèêàì â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ?
2. Êàê èçìåíÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè âåùåñòâà ïðè àçîâûõ ïåðåõîäàõ ïåðâîãî
è âòîðîãî ðîäà?
3.∗ Êàêèå äâà êîíêóðèðóþùèõ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó àòîìàìè õàðàêòåðíû
äëÿ åððîìàãíèòíîãî âåùåñòâà?
4.∗ Íà îäíîì ãðàèêå êà÷åñòâåííî èçîáðàçèòå íà÷àëüíûå êðèâûå íàìàãíè÷è
âàíèÿ B(H) äëÿ åððîìàãíåòèêà ïðè òð¼õ òåìïåðàòóðàõ: êîìíàòíîé, áîëåå
âûñîêîé è òåìïåðàòóðå âûøå òî÷êè Êþðè. Óêàæèòå íà îñè H , ãäå ëåæèò
îáëàñòü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ óñëîâèÿì íàñòîÿùåé ðàáîòû.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
.
Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977.
173
àáîòà 3.4.4
B ýòîì óïðàæíåíèè ïðåäëàãàåòñÿ ñíÿòü çàâèñèìîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ
íèêåëåâîé ñïèðàëè îò òåìïåðàòóðû è îïðåäåëèòü òî÷êó Êþðè.
1. Âêëþ÷èòå â ñåòü öèðîâîé âîëüòìåòð. Èçìåðüòå ñîïðîòèâëåíèå íè
êåëåâîé ñïèðàëè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå (R ≃ 10 Îì).
2. Âêëþ÷èòå ïå÷ü â ñåòü íà 220  è ïîñòàâüòå ïåðåêëþ÷àòåëü Ê â ñðåäíåå
ïîëîæåíèå.
3. Èçìåðÿéòå ñîïðîòèâëåíèå R è òåìïåðàòóðó ñïèðàëè T ÷åðåç êàæ
äûå 20 ãðàäóñîâ, íå îñòàíàâëèâàÿ íàãðåâà. Ïðè òåìïåðàòóðå îáðàçöà
> 200 ◦ C ìîùíîñòü íàãðåâà ñëåäóåò óâåëè÷èòü.
Äîéäÿ äî ïðåäåëüíîé òåìïåðàòóðû (Tmax = 450 ◦ C), îòêëþ÷èòå íà
ãðåâ è ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ ïðè îõëàæäåíèè îáðàçöà äî 100 ◦ C.
1. Ñèâóõèí Ä.Â.
1983. ŸŸ 74, 79.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ.
119.
àáîòà 3.4.4
ë. ÕI, ŸŸ 110, 111,
Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà (ñòàòè÷åñêèé ìåòîä)
Öåëü ðàáîòû: èññëåäîâàíèå êðèâûõ íàìàãíè÷èâàíèÿ åððîìàãíåòè
êîâ ñ ïîìîùüþ áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ãåíåðàòîð òîêà ñ áëîêîì ïèòàíèÿ, òîðî
èä, ñîëåíîèä, áàëëèñòè÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð ñ îñâåòèòåëåì è øêàëîé,
àìïåðìåòðû, ìàãàçèí ñîïðîòèâëåíèé, ëàáîðàòîðíûé àâòîòðàíñîðìà
òîð (ËÀÒ), ðàçäåëèòåëüíûé òðàíñîðìàòîð.
Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B è
B
C D
íàïðÿæ¼ííîñòü ìàãíèòíîãî ïî
Bs 6
)
ëÿ H â åððîìàãíèòíîì ìà
E
òåðèàëå íåîäíîçíà÷íî ñâÿçàíû
A
6
ìåæäó ñîáîé: èíäóêöèÿ çàâè
Br
Hc ñèò íå òîëüêî îò íàïðÿæ¼ííî
?
p F
′
ñòè, íî è îò ïðåäûñòîðèè îá
6 ∆H O F
H
1
ðàçöà. Ñâÿçü ìåæäó èíäóêöè
∆B1
åé è íàïðÿæ¼ííîñòüþ ïîëÿ òè
E′ ?
?
ïè÷íîãî åððîìàãíåòèêà èëëþ
∆B2
ñòðèðóåò ðèñ. 1. Åñëè ê ðàç
′
′
6
D C
ìàãíè÷åííîìó îáðàçöó íà÷èíà
þò ïðèêëàäûâàòü ìàãíèòíîå ïî èñ. 1. Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà åððîìàãíåòèêà
ëå, òî åãî íàìàãíè÷èâàíèå ñëå
äóåò êðèâîé OACD, âûõîäÿùåé
èç íà÷àëà êîîðäèíàò. Ýòó êðèâóþ íàçûâàþò îñíîâíîé êðèâîé íàìàãíè
÷èâàíèÿ.
Èíäóêöèÿ B â îáðàçöå ñîñòîèò èç èíäóêöèè, ñâÿçàííîé ñ íàìàãíè
÷èâàþùèì ïîëåì H , è èíäóêöèè, ñîçäàâàåìîé ñàìèì íàìàãíè÷åííûì
îáðàçöîì. Â ñèñòåìå ÑÈ ýòà ñâÿçü èìååò âèä
B = µ0 (H + M ),
(1)
ãäå M íàìàãíè÷åííîñòü ìàãíèòíûé ìîìåíò åäèíè÷íîãî îáú¼ìà
îáðàçöà, à µ0 ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Êðèâàÿ OACD, èçîáðàæàþùàÿ
çàâèñèìîñòü B(H), ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ çàâèñèìîñòüþ M (H), ïî
ñêîëüêó âòîðîé ÷ëåí â âûðàæåíèè (1) â ìàëûõ ïîëÿõ ñóùåñòâåííî
ïðåâîñõîäèò ïåðâûé.  òî÷êå C íàìàãíè÷åííîñòü M äîñòèãàåò íàñûùå
íèÿ, è äàëüíåéøåå ìåäëåííîå óâåëè÷åíèå èíäóêöèè ïðîèñõîäèò â îñíîâ
íîì âñëåäñòâèå ðîñòà H .
174
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Íàìàãíèòèì îáðàçåö äî íàñûùåíèÿ äî òî÷êè D. Ñîîòâåòñòâóþùåå
çíà÷åíèå èíäóêöèè Bs íàçûâàþò èíäóêöèåé íàñûùåíèÿ. Ïðè óìåíüøå
íèè ïîëÿ H äî íóëÿ çàâèñèìîñòü B(H) èìååò âèä êðèâîé DCE , è ïðè
íóëåâîì ïîëå èíäóêöèÿ èìååò êîíå÷íîå íåíóëåâîå çíà÷åíèå. Ýòî
îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ Br . ×òîáû ðàçìàãíèòèòü îáðàçåö, òî åñòü ïåðåâå
ñòè åãî â ñîñòîÿíèå F , íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü ¾îáðàòíîå¿ ìàãíèòíîå
ïîëå Hc , êîòîðîå íàçûâàþò êîýðöèòèâíîé ñèëîé.
Çàìêíóòàÿ êðèâàÿ DEF D′ E ′ F ′ D, âîçíèêàþùàÿ ïðè öèêëè÷åñêîì
ïåðåìàãíè÷èâàíèè îáðàçöà, íàìàãíè÷åííîãî äî íàñûùåíèÿ, íàçûâàåòñÿ
ïðåäåëüíîé ïåòë¼é ãèñòåðåçèñà.
 ðàáîòå èññëåäóþòñÿ åððîìàãíèòíûå îáðàçöû òîðîèäàëüíîé îð
ìû.
- I
∅
∅
6
NT 0
NT 1
D
N
N
C0 C1 =
∅
d ?
3
∅
èñ. 2. Ñõåìà äëÿ èçìåðåíèÿ
èíäóêöèîííîãî òîêà (èëè çàðÿäà)
èñ. 3. Ñõåìà äëÿ
êàëèáðîâêè ãàëüâàíîìåòðà
Èçëîæèì êîðîòêî ñóòü ìåòîäà. Íà òîðîèäàëüíûé ñåðäå÷íèê (ðèñ. 2)
ðàâíîìåðíî íàìîòàíà íàìàãíè÷èâàþùàÿ îáìîòêà ñ ÷èñëîì âèòêîâ NT 0 ,
à ïîâåðõ íå¼ èçìåðèòåëüíàÿ îáìîòêà ñ ÷èñëîì âèòêîâ NT 1 .
Åñëè áûñòðî èçìåíèòü òîê â íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêå, òî â èç
ìåðèòåëüíîé îáìîòêå âîçíèêàåò ÝÄÑ èíäóêöèè. Òîê, âûçâàííûé ýòîé
ÝÄÑ, òå÷¼ò ÷åðåç ãàëüâàíîìåòð , êîòîðûé ðàáîòàåò â áàëëèñòè÷åñêîì
(èìïóëüñíîì) ðåæèìå, òî åñòü ðåàãèðóåò íà ïîëíûé çàðÿä, ïðîòåêøèé
÷åðåç êàòóøêó ãàëüâàíîìåòðà (ïîäðîáíåå áàëëèñòè÷åñêèé ðåæèì îïè
ñàí â ðàáîòå 2.2.6).
Íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ H â ñåðäå÷íèêå ïðîïîðöèîíàëüíà òîêó I â ïåð
âè÷íîé îáìîòêå NT 0 , à èçìåíåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè B çàðÿäó,
ïðîòåêøåìó ÷åðåç ãàëüâàíîìåòð ïðè èçìåíåíèè òîêà íàìàãíè÷èâàíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, èçìåðÿÿ òîêè, òåêóùèå ÷åðåç îáìîòêó NT 0 , è ñóììè
ðóÿ îòêëîíåíèÿ ãàëüâàíîìåòðà, ïîäêëþ÷¼ííîãî ê îáìîòêå NT 1 , ìîæíî
ðàññ÷èòàòü çàâèñèìîñòü B(H) äëÿ ìàòåðèàëà ñåðäå÷íèêà.
àññìîòðèì ïîäðîáíåå, êàê âûðàçèòü B è H ÷åðåç ïàðàìåòðû, èçìå
ðÿåìûå â ýêñïåðèìåíòå. Íàïðÿæ¼ííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ H â òîðîèäå
çàâèñèò îò òîêà, òåêóùåãî â íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêå:
H=
ãäå D ñðåäíèé äèàìåòð òîðà.
NT 0
I,
πD
(2)
àáîòà 3.4.4
175
Ïóñòü â íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêå òîê ñêà÷êîîáðàçíî èçìåíèëñÿ íà
âåëè÷èíó ∆I . Ïðè ýòîì ìåíÿåòñÿ ïîëå H â òîðîèäå: ∆H ∼ ∆I .
Èçìåíåíèå ïîëÿ ∆H ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ïîòîêà ìàãíèòíîé èí
äóêöèè Φ â ñåðäå÷íèêå, è â èçìåðèòåëüíîé îáìîòêå ñå÷åíèÿ ST ÷èñëîì
âèòêîâ NT 1 âîçíèêàåò ÝÄÑ èíäóêöèè:
E =−
dΦ
dB
= −ST NT 1
.
dt
dt
×åðåç ãàëüâàíîìåòð ïðîòåêàåò èìïóëüñ òîêà; ïåðâûé îòáðîñ çàé÷èêà
ãàëüâàíîìåòðà, ðàáîòàþùåãî â áàëëèñòè÷åñêîì ðåæèìå, ïðîïîðöèîíà
ëåí âåëè÷èíå ïðîøåäøåãî ÷åðåç ãàëüâàíîìåòð çàðÿäà q :
q
ϕ= .
b
Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè b íàçûâàþò áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòî
ÿííîé ãàëüâàíîìåòðà.
Ñâÿæåì îòêëîíåíèå çàé÷èêà ϕ ñ èçìåíåíèåì ìàãíèòíîé èíäóê
öèè ∆B :
Z
Z
1
1
ST N T 1
q
∆B,
I dt =
E dt =
|ϕ| = =
(3)
b
b
bR
bR
ãäå R ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå èçìåðèòåëüíîé öåïè òîðîèäà, ST ïëî
ùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñåðäå÷íèêà: ST = πdT 2 /4.
Áàëëèñòè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ b ìîæíî îïðåäåëèòü, åñëè ïðîâåñòè
àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ, âçÿâ âìåñòî òîðîèäà ñ ñåðäå÷íèêîì ïóñòîòå
ëûé ñîëåíîèä ñ ÷èñëîì âèòêîâ NC0 , íà êîòîðûé íàìîòàíà êîðîòêàÿ èç
ìåðèòåëüíàÿ êàòóøêà ñ ÷èñëîì âèòêîâ NC1 (ðèñ. 3).  äëèííîì ñîëåíîè
äå (ïðàêòè÷åñêè äîñòàòî÷íî, ÷òîáû åãî äëèíà ïðåâûøàëà 6 äèàìåòðîâ:
lC > 6dC ) ïîëå H ìîæíî ðàññ÷èòàòü òàê æå, êàê äëÿ òîðîèäà (ñì. (2));
B è H â ñîëåíîèäå ñâÿçàíû ëèíåéíî, ïîýòîìó ñâÿçü ìåæäó èçìåíåíèåì
òîêà ∆I1 â îáìîòêå NC0 è èçìåíåíèåì ìàãíèòíîé èíäóêöèè ∆BC èìååò
ïðîñòîé âèä:
µ0 NC0
∆I1 .
∆BC =
(4)
lC
Èçìåíåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ñîëåíîèäå ñâÿçàíî ñ îòêëîíåíè
åì ϕ1 çàé÷èêà ãàëüâàíîìåòðà îðìóëîé, àíàëîãè÷íîé îðìóëå (3):
ϕ1 =
SC NC1
∆BC .
bR1
(5)
Çäåñü R1 ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå èçìåðèòåëüíîé öåïè ñîëåíîèäà, SC ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñîëåíîèäà: SC = πd2C /4.
176
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèÿ (3), (4) è (5) ïîçâîëÿþò, èñêëþ÷èâ áàëëè
ñòè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ b, óñòàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó îòêëîíåíèåì çàé÷èêà
â äåëåíèÿõ ∆x (∆x ∼ ϕ) è èçìåíåíèåì ìàãíèòíîé èíäóêöèè ∆x ∼ B
â ñåðäå÷íèêå òîðîèäà:
∆B [Ò] = µ0
dC
dT
2
∆x
R NC0 NC1
∆I1
.
R1 NT 1 lC
∆x1
(6)
Ñòðîãî ãîâîðÿ, âåëè÷èíà b ýòî íå êîíñòàíòà. Îíà çàâèñèò íå òîëü
êî îò ïàðàìåòðîâ ãàëüâàíîìåòðà, íî è îò ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè, ê êîòî
ðîé ïîäêëþ÷¼í ãàëüâàíîìåòð, ïîýòîìó îðìóëà (6) ñïðàâåäëèâà, åñëè
ïîëíûå ñîïðîòèâëåíèÿ èçìåðèòåëüíûõ öåïåé òîðîèäà è ñîëåíîèäà îäè
íàêîâû: R = R1 .
Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïåòëè ãè
ñòåðåçèñà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4. Ê áëîêó ïèòàíèÿ (èñòî÷íèêó ïîñòî
ÿííîãî íàïðÿæåíèÿ) ïîäêëþ÷¼í ñïåöèàëüíûé ãåíåðàòîð, ïîçâîëÿþùèé
ñêà÷êàìè ìåíÿòü òîêè â íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêå. Îäèíàêîâûå ñêà÷
êè ∆I (∼∆H ) âûçîâóò ðàçíûå îòêëîíåíèÿ ∆x (∼ ∆B ) íà ó÷àñòêàõ F D′
è D′ E ′ : íà ðèñ. 1 ñêà÷îê ∆H1 ìîæåò äàòü è ∆B1 è ∆B2 . Ïîýòîìó ãåíåðà
òîð ìåíÿåò òîê íåðàâíîìåðíî: áîëüøèìè ñêà÷êàìè âáëèçè íàñûùåíèÿ
è ìàëûìè âáëèçè íóëÿ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
Áëîê
ïèòàíèÿ
∅
∅
åí.
òîêà
∅
∅
∅
3A
RM
?
∅
0,75 A
∅
Ï1
∅ ∅ ∅ NT 0 NT 1
A2
A1
∅
∅∅ ∅
R
T
K2
Ï2
∅∅
∅∅∅
∅∅∅ ∅ r r ∅
K0
K1
∅ ∅
èñ. 4. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà
Òîê â íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêå èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì À1 ñ ïðå
äåëîì 0,75 À ïðè ìàëûõ òîêàõ èëè àìïåðìåòðîì À2 ñ ïðåäåëîì 3 À
â îáëàñòè íàñûùåíèÿ. Ïðè òîêàõ áîëüøå 0,75 À àìïåðìåòð À1 äîëæåí
áûòü çàêîðî÷åí: êëþ÷ Ê1 çàìêíóò. (Ñîïðîòèâëåíèå àìïåðìåòðà ìàëî è
ñðàâíèìî ñ ñîïðîòèâëåíèåì êëþ÷à, ïîýòîìó ïîêàçàíèÿ àìïåðìåòðà À1
íå ïàäàþò äî íóëÿ äàæå ïðè çàìêíóòîì êëþ÷å.) Ïåðåêëþ÷àòåëü Ï1
ïîçâîëÿåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèå òîêà â ïåðâè÷íîé îáìîòêå.
×óâñòâèòåëüíîñòü ãàëüâàíîìåòðà
âî âòîðè÷íîé öåïè ìîæíî ìå
íÿòü ñ ïîìîùüþ ìàãàçèíà ñîïðîòèâëåíèé RM . Êëþ÷ Ê2 ïðåäîõðàíÿåò
àáîòà 3.4.4
177
ãàëüâàíîìåòð îò ïåðåãðóçîê è çàìûêàåòñÿ òîëüêî (!) íà âðåìÿ èçìå
ðåíèÿ îòêëîíåíèé çàé÷èêà. Êëþ÷ Ê0 ñëóæèò äëÿ ìãíîâåííîé îñòàíîâ
êè çàé÷èêà (êîðîòêîå çàìûêàíèå ãàëüâàíîìåòðà). Ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï2
ìîæíî èçìåíÿòü íàïðàâëåíèå òîêà ÷åðåç ãàëüâàíîìåòð.
Ñõåìà íà ðèñ. 5 îòëè÷àåòñÿ îò ñõåìû íà ðèñ. 4 òîëüêî òåì, ÷òî âìåñòî
òîðîèäà ïîäêëþ÷¼í êàëèáðîâî÷íûé ñîëåíîèä.
Ñîïðîòèâëåíèÿ èçìåðèòåëüíûõ öåïåé òîðîèäà (R = RT + RM + R0 )
′
+ R0 ) äîëæíû áûòü îäèíàêîâû [ñì. çàìå
è ñîëåíîèäà (R1 = RC + RM
÷àíèå ïîñëå îðìóëû (6)℄.
Áëîê
ïèòàíèÿ
∅
∅
åí.
òîêà
∅
∅
∅
3A
A2
0,75 A
∅
K1
A1
Ï1
∅
∅
RM
∅
NC1
R
∅ C
∅
∅ ∅ ∅ NC0
∅∅∅
∅
?
Ï2
K2
∅∅
∅∅ ∅
∅∅ ∅∅ r r ∅
K0
∅ ∅
èñ. 5. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ êàëèáðîâêè ãàëüâàíîìåòðà
∅
∅
Ñîïðîòèâëåíèå òîðîèäà RT ≪ R0 ñîïðîòèâëåíèÿ ãàëüâàíîìåòðà,
ïîýòîìó ñîïðîòèâëåíèÿ ìàãàçèíà â ñõåìå ñ òîðîèäîì è ñîëåíîèäîì îò
′
.
ëè÷àþòñÿ íà âåëè÷èíó ñîïðîòèâëåíèÿ ñîëåíîèäà RC : RM = RC + RM
×òîáû ñíÿòü íà÷àëüíóþ êðè
ËÀÒ Òð.
âóþ íàìàãíè÷èâàíèÿ, íóæíî ðàç
ìàãíèòèòü ñåðäå÷íèê. Äëÿ ýòîãî ∼220 B ∅ An
3
òîðîèä ïîäêëþ÷àåòñÿ ê öåïè ïåðå
50 ö ∅ NT 0 ìåííîãî òîêà (ðèñ. 6). Ïðè óìåíü
øåíèè àìïëèòóäû òîêà ÷åðåç íà
èñ. 6. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ
ìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó îò òîêà
ðàçìàãíè÷èâàíèÿ îáðàçöà
íàñûùåíèÿ äî íóëÿ õàðàêòåðèñòè
êè ñåðäå÷íèêà B è H ¾ïðîáåãàþò¿
çà ñåêóíäó 50 ïåòåëü âñ¼ ìåíüøåé ïëîùàäè è â èòîãå ïðèõîäÿò â íóëå
âóþ òî÷êó.
Èçìåðåíèÿ íà÷èíàþòñÿ ñ ìàêñèìàëüíîãî òîêà
(òî÷êà C íà ðèñ. 1). Ïåðåêëþ÷àÿ òóìáëåð ãåíåðàòîðà, ñëåäóåò èêñè
ðîâàòü òîê, ñîîòâåòñòâóþùèé êàæäîìó ïîëîæåíèþ òóìáëåðà, è îòêëî
íåíèå çàé÷èêà ∆x, ñîîòâåòñòâóþùåå êàæäîìó ùåë÷êó òóìáëåðà. Ïðè
òîêàõ < 0,75 À ðàçìûêàíèåì êëþ÷à Ê1 ïîäêëþ÷àåòñÿ àìïåðìåòð À1 .
Äîéäÿ äî íóëåâîãî òîêà (òî÷êà E ), ñëåäóåò ïðè ðàçìûêàíèè êëþ÷à Ï1
çàèêñèðîâàòü ïîñëåäíèé îòáðîñ ãàëüâàíîìåòðà âáëèçè òî÷êè E . Ñëå
äóþùèé îòáðîñ ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à Ï1 . Òîê âáëèçè íóëÿ ìåíÿåòñÿ
Èññëåäîâàíèå ïåòëè.
178
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
ìàëî, íî ñêà÷êè ∆x îáû÷íî çàìåòíû. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò âåðòèêàëüíûì
ó÷àñòêàì ïåòëè.
Ïîìåíÿâ íàïðàâëåíèå òîêà â îáìîòêå NT 0 ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï1 , ñëå
äóåò, óâåëè÷èâàÿ òîê, ïðîéòè ó÷àñòîê EC ′ äî íàñûùåíèÿ äðóãîãî çíàêà.
 òî÷êå C ′ ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï2 ñëåäóåò ïîìåíÿòü íàïðàâëåíèå òîêà â îá
ìîòêå NT 1 , ÷òîáû ïðè äâèæåíèè ïî ïðàâîé âåòâè ïåòëè çàé÷èê îòêëî
íÿëñÿ â òó æå ñòîðîíó.  òî÷êå E ′ ïðè íóëåâîì òîêå åù¼ ðàç êëþ÷îì Ï1
èçìåíÿåòñÿ íàïðàâëåíèå òîêà â ïåðâè÷íîé îáìîòêå, ÷òîáû ïðîéòè ó÷à
ñòîê E ′ F ′ C . Òàêèì îáðàçîì, èçìåðÿÿ øàã çà øàãîì îòêëîíåíèÿ çàé÷èêà
ïðè èçìåíåíèÿõ òîêà, íóæíî ïðîéòè âñþ ïåòëþ ãèñòåðåçèñà.
Íåëüçÿ ïðè çàìêíóòîì êëþ÷å Ê2 ìåíÿòü òîê ñðàçó íà íåñêîëüêî
ùåë÷êîâ òóìáëåðà èëè îòêëþ÷àòü êëþ÷ Ï1 ïðè áîëüøèõ òîêàõ, òàê
êàê ïðè ðåçêîì èçìåíåíèè òîêà ìîæíî ïîâðåäèòü ãàëüâàíîìåòð.
Ïðè äâèæåíèè ïî ïåòëå òîê äîëæåí ìåíÿòüñÿ ñòðîãî ìîíîòîííî. Åñ
ëè ñëó÷àéíî ïðîïóùåí îäèí îòáðîñ çàé÷èêà, íåëüçÿ âåðíóòüñÿ íàçàä íà
îäèí øàã ýòî ïðèâåä¼ò ê èñêàæåíèþ ïåòëè. Ñëåäóåò ïðè ðàçîìêíó
òîì êëþ÷å Ê2 âåðíóòüñÿ ê íàñûùåíèþ è íà÷àòü îáõîä ïåòëè ñíà÷àëà.
Ïðè íàðóøåíèè ìîíîòîííîñòè â èçìåðåíèè íà÷àëüíîé êðèâîé íàìàãíè
÷èâàíèÿ îáðàçåö ñíîâà íàäî ðàçìàãíè÷èâàòü, à äëÿ ïðåäåëüíîé ïåòëè
äîñòàòî÷íî âåðíóòüñÿ ê íàñûùåíèþ. Âîò ïî÷åìó èçìåðåíèÿ íà÷èíàþò
ñ ïðåäåëüíîé ïåòëè.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå èññëåäóþòñÿ íà÷àëüíàÿ (îñíîâíàÿ) êðèâàÿ íàìàãíè÷èâà
íèÿ è ïðåäåëüíàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà äëÿ îáðàçöîâ òîðîèäàëüíîé îð
ìû, èçãîòîâëåííûõ èç ÷èñòîãî æåëåçà èëè ñòàëè.
1. Ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 4.
2. Íå ïîäêëþ÷àÿ ãàëüâàíîìåòðà, ïðîâåðüòå ðàáîòó öåïè ïåðâè÷íîé îá
ìîòêè. Îïðåäåëèòå äèàïàçîí èçìåíåíèÿ òîêà.
3. ×óâñòâèòåëüíîñòü ãàëüâàíîìåòðà, ïðè êîòîðîé çàé÷èê íå çàøêàëèâà
åò, ìîæíî ïîäîáðàòü, ìåíÿÿ ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà RÌ . Óñòàíîâèòå íà
÷àëüíîå çíà÷åíèå RÌ > RC ñîïðîòèâëåíèÿ ñîëåíîèäà. Çíà÷åíèÿ RM
è RC óêàçàíû íà óñòàíîâêå.
Âêëþ÷èòå îñâåòèòåëü ãàëüâàíîìåòðà. Øêàëó ìîæíî óñòàíîâèòü òàê,
÷òîáû íóëåâîå ïîëîæåíèå çàé÷èêà áûëî íåäàëåêî îò êðàÿ øêàëû.
àáîòà 3.4.4
179
Àêêóðàòíî îáîéäèòå âñþ ïåòëþ, ÷òîáû óáåäèòüñÿ, ÷òî çàé÷èê íèãäå
íå âûõîäèò çà ïðåäåëû øêàëû. Êàê ïðàâèëî, ñàìûå áîëüøèå ñêà÷êè ∆x
ïðîèñõîäÿò íà ó÷àñòêàõ EF è E ′ F ′ .
Åñëè çàé÷èê âûøåë çà ïðåäåëû øêàëû ðàçîìêíèòå êëþ÷ Ê2 è,
óâåëè÷èâ ñîïðîòèâëåíèå RM , íà÷íèòå îáõîä ïåòëè ñíà÷àëà.
Åñëè çàøêàëèâàíèÿ íå ïðîèçîøëî è ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå ∆x
áëèçêî ê êîíöó øêàëû ïðèñòóïàéòå ê èçìåðåíèÿì.
5. Èçìåðåíèå ïðåäåëüíîé ïåòëè íà÷íèòå ñ ìàêñèìàëüíîãî òîêà íàìàãíè
÷èâàíèÿ. Ôèêñèðóéòå âåëè÷èíó òîêà I , ñîîòâåòñòâóþùóþ êàæäîé ïîçè
öèè òóìáëåðà ãåíåðàòîðà (I , à íå ∆I ), è ñêà÷êè ∆x, ñîîòâåòñòâóþùèå
êàæäîìó ùåë÷êó.
6. Äëÿ êàëèáðîâêè ãàëüâàíîìåòðà ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 5.
Óìåíüøèòå íà ìàãàçèíå ñîïðîòèâëåíèé çíà÷åíèå RM íà âåëè÷èíó RC :
′
RM
= RM − RC . Óñòàíîâèòå òóìáëåð ãåíåðàòîðà òîêà íà ìàêñèìóì
è, çàìêíóâ êëþ÷ Ï1 , çàïèøèòå çíà÷åíèå òîêà Imax . Ïîäêëþ÷èòå ãàëü
âàíîìåòð (êëþ÷ Ê2 ). àçìûêàÿ êëþ÷ Ï1 , èçìåðüòå îòêëîíåíèå ãàëü
âàíîìåòðà ∆x1 , âîçíèêøåå ïðè èçìåíåíèè òîêà ∆I1 = Imax . Ôîðìóëà
(6) ïîçâîëÿåò âûðàçèòü èçìåíåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷åðåç îòíîøå
íèå ∆I1 /(∆x1 ) è âåëè÷èíó ∆x.
7. Íà÷àëüíóþ êðèâóþ íàìàãíè÷èâàíèÿ (ó÷àñòîê OAC íà ðèñ. 1) ìîæíî
ñíÿòü ïî òîé æå ñõåìå (ðèñ. 4), åñëè ïðåäâàðèòåëüíî ðàçìàãíèòèòü òîðî
èä â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà. Äëÿ ýòîãî ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ
íà ðèñ. 6. Âêëþ÷èòå ËÀÒ â ñåòü è óñòàíîâèòå òîê, ñîîòâåòñòâóþùèé
íàñûùåíèþ (ó÷àñòîê CD íà ðèñ. 1). ó÷êîé ËÀÒà ìåäëåííî (çà 510 ñ)
óìåíüøàéòå òîê äî íóëÿ. Îáðàçåö ðàçìàãíè÷åí.
8. Âíîâü ïîäñîåäèíèòå òîðîèä ê öåïè, èçîáðàæ¼ííîé íà ðèñ. 4, è ñíèìè
òå íà÷àëüíóþ êðèâóþ íàìàãíè÷èâàíèÿ.
′
9. Çàïèøèòå ïàðàìåòðû óñòàíîâêè: RM è RM
äëÿ êîíòðîëÿ; ñîïðî
òèâëåíèå ãàëüâàíîìåòðà R0 ; ðàçìåðû òîðîèäà: dT = 1 ñì, D = 10 ñì.
Êîëè÷åñòâî âèòêîâ òîðîèäà è ïàðàìåòðû ñîëåíîèäà óêàçàíû íà óñòà
íîâêå.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Èñïîëüçóÿ îðìóëû (2) è (6), ïîëó÷èòå çàâèñèìîñòè
H(À/ì) = f1 [I(À)]
è ∆B(Òë) = f2 [∆x(ìì)].
Âíèìàòåëüíî ïåðå÷èòàéòå ðàçäåë ¾Èññëåäîâàíèå ïåòëè¿.
4. Çàìêíèòå êëþ÷ Ê2 . Ñíà÷àëà, íå ïðîâîäÿ çàïèñåé, íàáëþäàéòå çà îò
êëîíåíèÿìè çàé÷èêà ïðè êàæäîì ùåë÷êå òóìáëåðà.
2. Ïîñòðîéòå ïåòëþ ãèñòåðåçèñà B = f (H). Äëÿ âûáîðà ìàñøòàáà ïðî
ñóììèðóéòå âñå ñêà÷êè ∆B (èëè ∆x) ïî ëåâîé ÷àñòè ïåòëè è âñå ñêà÷êè
ïî ïðàâîé ÷àñòè. Óáåäèòåñü, ÷òî ñóììû ñîâïàäàþò.
180
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Ïîñòðîåíèå óäîáíî íà÷àòü ñ ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ H (òî÷êà C
èëè C ′ íà ðèñ. 1). Ïåðåõîä ê ñëåäóþùåìó çíà÷åíèþ H ñîîòâåòñòâóåò
ïåðâîìó ñêà÷êó ∆B è ò. ä. Îòëîæèâ âñå ∆B ïî îäíîé ñòîðîíå ïåòëè è
äîéäÿ äî íàñûùåíèÿ, ïîñòðîéòå âòîðóþ ñòîðîíó òàêèì æå îáðàçîì.
Íàéäèòå ñåðåäèíó ïåòëè è ïðîâåäèòå îñü H(I).
3. Ïîñòðîéòå íà÷àëüíóþ êðèâóþ íàìàãíè÷èâàíèÿ íà òîì æå ãðàèêå.
4. Îïðåäåëèòå ïî ãðàèêó êîýðöèòèâíóþ ñèëó Hc è èíäóêöèþ íàñûùå
íèÿ Bs . Ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ òàáëè÷íûìè.
5. Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå äèåðåíöèàëüíîé ìàãíèòíîé
ïðîíèöàåìîñòè µäè äëÿ íà÷àëüíîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ:
愊 =
1 dB
.
µ0 dH
6. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè. Ñâåäèòå ðåçóëüòàòû â òàáëèöó:
Ýêñïåðèì.
Òàáëè÷í.
A
Hc ì
Bs T
愊
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Ïî÷åìó ðåêîìåíäóåòñÿ íà÷èíàòü îáõîä ïåòëè ñ íàñûùåíèÿ îáðàçöà?
2. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå, ñâÿçûâàþùåå îòêëîíåíèå ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà è èç
ìåíåíèå èíäóêöèè îáðàçöà. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ñïðàâåäëèâî ýòî ñîîòíîøå
íèå?
3. Ïîëüçóÿñü òåîðåìîé î öèðêóëÿöèè, ïîëó÷èòå îðìóëó äëÿ íàïðÿæ¼ííîñòè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â äëèííîì ñîëåíîèäå.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1. Ñèâóõèí Ä. Â.
1983. ŸŸ 74, 79.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 110, 111, 118, 119.
3. Êèíãñåï À.Ñ., Ëîêøèí .., Îëüõîâ Î.À. Îñíîâû Ôèçèêè. Ò. 1. Ìåõàíèêà,
ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì, êîëåáàíèÿ è âîëíû, âîëíîâàÿ îïòèêà. Ì.: Ôèç
ìàòëèò, 2001. ×. II, ãë. 5, Ÿ 5.3.
àáîòà 3.4.5
181
àáîòà 3.4.5
Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà (äèíàìè÷åñêèé ìåòîä)
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ïåòåëü ãèñòåðåçèñà åððîìàãíèòíûõ ìàòå
ðèàëîâ ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: àâòîòðàíñîðìàòîð, ïîíèæàþùèé òðàíñ
îðìàòîð, èíòåãðèðóþùàÿ öåïî÷êà, àìïåðìåòð, âîëüòìåòð, ýëåê
òðîííûé îñöèëëîãðà, äåëèòåëü íàïðÿæåíèÿ, òîðîèäàëüíûå îáðàçöû
ñ äâóìÿ îáìîòêàìè.
Ôåððîìàãíèòíûå ìàòåðèàëû ÷àñòî ïðèìåíÿþòñÿ â òðàíñîðìàòî
ðàõ, äðîññåëÿõ, ìàøèíàõ ïåðåìåííîãî òîêà, òî åñòü â óñòðîéñòâàõ, ãäå
îíè ïîäâåðãàþòñÿ ïåðèîäè÷åñêîìó ïåðåìàãíè÷èâàíèþ. Èçó÷åíèå ìàã
íèòíûõ õàðàêòåðèñòèê åððîìàãíåòèêîâ â ïåðåìåííûõ ïîëÿõ ïðåäñòàâ
ëÿåò ïîýòîìó áîëüøîé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòè
êè åððîìàãíåòèêîâ èõ êîýðöèòèâíàÿ ñèëà, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàå
ìîñòü, ìîùíîñòü, ðàññåèâàåìàÿ â âèäå òåïëà ïðè ïåðåìàãíè÷èâàíèè, è
ò. ä. çàâèñÿò îò ÷àñòîòû ïåðåìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ.  íàñòîÿùåé ðà
áîòå êðèâûå ãèñòåðåçèñà åððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ èçó÷àþòñÿ â ïî
ëå ÷àñòîòû 50 ö ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîííîãî îñöèëëîãðàà.
Ìàãíèòíóþ èíäóê
öèþ óäîáíî îïðåäåëÿòü ñ ïîìîùüþ ÝÄÑ, âîçíèêàþùåé ïðè èçìåíåíèè
ìàãíèòíîãî ïîòîêà Φ â êàòóøêå, íàìîòàííîé íà îáðàçåö:
Èçìåðåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â îáðàçöàõ.
E =−
dΦ
.
dt
(1)
Ïóñòü êàòóøêà ïëîòíî îõâàòûâàåò îáðàçåö, è èíäóêöèÿ B â îáðàçöå
îäíîðîäíà.  ýòîì ñëó÷àå
Φ = BSNè ,
(2)
ãäå Nè ÷èñëî âèòêîâ â èçìåðèòåëüíîé êàòóøêå, à S ïëîùàäü âèò
êà. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî çíà÷åíèå Φ â îðìóëó (1), ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ
íàéä¼ì
Z
1
|B| =
(3)
E dt.
SNè
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïðåäåëåíèÿ B íóæíî ïðîèíòåãðèðîâàòü ñèã
íàë, íàâåä¼ííûé ìåíÿþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì íà èçìåðèòåëüíóþ êà
òóøêó, íàìîòàííóþ íà îáðàçåö.
182
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ ñèãíàëà ïðèìåíÿþò ðàçíîãî ðîäà èíòåãðèðóþ
ùèå ñõåìû. Ïðîñòåéøàÿ èç íèõ ñîñòîèò èç ñîåäèí¼ííûõ ïîñëåäîâàòåëü
íî ðåçèñòîðà R è êîíäåíñàòîðà C (ðèñ. 1) è âûïîëíÿåò ñâî¼ íàçíà÷åíèå,
åñëè ñîïðîòèâëåíèå R ðåçèñòîðà çàìåòíî ïðåâûøàåò ñîïðîòèâëåíèå êîí
äåíñàòîðà (åñëè âûõîäíîé ñèãíàë ìíîãî ìåíüøå âõîäíîãî: Uâûõ ≪ Uâõ ).
 ñàìîì äåëå, ïðè ïðè âûïîëíåíèè
Rè
ýòîãî
óñëîâèÿ òîê â öåïè ïðîïîðöèîíàëåí
∅
∅
Cè
âõîäíîìó íàïðÿæåíèþ: I ≃ Uâõ /R, à íà
Uâûõ
Uâõ
I W
ïðÿæåíèå íà ¼ìêîñòè C
∅
∅
Z
Z
1
1
q
èñ. 1. Èíòåãðèðóþùàÿ ÿ÷åéêà Uâûõ = C = C I dt ≃ RC Uâõ dt. (4)
RC -öåïî÷êà
Ýòîò âûâîä òåì áëèæå ê èñòèíå, ÷åì áîëü
øå ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè τι = RC ïðåâîñõîäèò õàðàêòåðíîå âðåìÿ ïðîöåñ
ñà (íàïðèìåð, åãî ïåðèîä). Äëÿ ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèé
Uâûõ =
Uâõ
,
RCΩ
(5)
ãäå Ω ÷àñòîòà ñèãíàëà.
Îáîçíà÷èâ ïàðàìåòðû èíòåãðèðóþùåé ÿ÷åéêè ÷åðåç Rè è Cè , âûðà
çèì èíäóêöèþ B ñ ïîìîùüþ îðìóë (3) è (4) ÷åðåç Uâûõ íàïðÿæåíèå
íà ¼ìêîñòè èíòåãðèðóþùåé ÿ÷åéêè:
Z
Z
1
Rè Cè
1
|B| =
Uâûõ .
(6)
E dt =
Uâõ dt =
SNè
SNè
SNè
Ñõåìà óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà
ðèñ. 2. Íàïðÿæåíèå ñåòè (220 Â, 50 ö) ñ ïîìîùüþ ðåãóëèðîâî÷íîãî
àâòîòðàíñîðìàòîðà Àò ÷åðåç ðàçäåëèòåëüíûé ïîíèæàþùèé òðàíñîð
ìàòîð Òð ïîäà¼òñÿ íà íàìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó N0 èññëåäóåìîãî îá
ðàçöà.
Äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ïåðåìåííîãî òîêà â îáìîòêå N0 èçìåðÿåòñÿ
àìïåðìåòðîì À. Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ àìïåðìåòðîì âêëþ÷åíî ñîïðîòèâëå
íèå R0 , íàïðÿæåíèå ñ êîòîðîãî ïîäà¼òñÿ íà âõîä X ýëåêòðîííîãî îñöèë
ëîãðàà (ÝÎ). Ýòî íàïðÿæåíèå ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó â îáìîòêå N0 , à
ñëåäîâàòåëüíî, è íàïðÿæ¼ííîñòè H ìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáðàçöå.
Äëÿ èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè B ñ èçìåðèòåëüíîé îáìîòêè Nè
íà âõîä RC -öåïî÷êè ïîäà¼òñÿ íàïðÿæåíèå Uè (Uâõ ), ïðîïîðöèîíàëüíîå
ñîãëàñíî (6) ïðîèçâîäíîé Ḃ , à ñ èíòåãðèðóþùåé ¼ìêîñòè Cè ñíèìàåòñÿ
íàïðÿæåíèå UC (Uâûõ ), ïðîïîðöèîíàëüíîå âåëè÷èíå B , è ïîäà¼òñÿ íà
âõîä Y îñöèëëîãðàà.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
àáîòà 3.4.5
183
Äåëèòåëü
K=
∅
6
∼ 220 Â
50 ö
∅
6,3 B
∅
Àò.
Òð. ∅
V
?
∅
1:100
6
∅
12,6 B
1:10
6
∅
Îáùèé
∅
∅
?
6
Îáðàçåö
-∅
N0
R0 = 2 Îì
∅
A -∅
6
UR - 6
?
∅ Rè
Nè
R
?
Êàëèáð.
îñè Y
Èíò.
ÿ÷åéêà
∅
Cè
U6
C
∅
?
-gX
ÝÎ
Y
g
èñ. 2. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ îáðàçöîâ
Çàìêíóòàÿ êðèâàÿ, âîçíèêàþùàÿ íà ýêðàíå, âîñïðîèçâîäèò â íåêîòî
ðîì ìàñøòàáå (ðàçëè÷íîì äëÿ îñåé X è Y ) ïåòëþ ãèñòåðåçèñà. ×òîáû
ïðèäàòü ýòîé êðèâîé êîëè÷åñòâåííûé ñìûñë, íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü
ìàñøòàáû èçîáðàæåíèÿ, ò. å. ïðîâåñòè êàëèáðîâêó êàíàëîâ X è Y ÝÎ.
Äëÿ ýòîãî, âî-ïåðâûõ, íàäî óçíàòü, êàêèì íàïðÿæåíèÿì (èëè òîêàì)
ñîîòâåòñòâóþò àìïëèòóäû ñèãíàëîâ, âèäèìûõ íà ýêðàíå, è, âî-âòîðûõ,
êàêèì çíà÷åíèÿì B è H ñîîòâåòñòâóþò ýòè íàïðÿæåíèÿ (èëè òîêè).
Èçìåðåíèå íàïðÿæåíèÿ ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà. Èññëåäóåìûé
ñèãíàë ïîäà¼òñÿ íà âõîä X ; âåëè÷èíà ñèãíàëà õàðàêòåðèçóåòñÿ äëè
íîé 2x ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû, íàáëþäàåìîé íà ýêðàíå (x îòêëîíåíèå
îò íóëÿ àìïëèòóäà ñèãíàëà).
Åñëè èçâåñòíà ÷óâñòâèòåëüíîñòü óñèëèòåëÿ Kx â âîëüòàõ íà äåëå
íèå øêàëû ýêðàíà, òî óäâîåííàÿ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ
ïðîèçâåäåíèåì
2Ux,0 = 2x·Kx .
Íàïðÿæåíèå, ïîäàâàåìîå íà îñü Y , èçìåðÿåòñÿ àíàëîãè÷íî:
2Uy,0 = 2y·Ky ,
ãäå y îòêëîíåíèå îò íóëÿ â äåëåíèÿõ øêàëû, Ky ÷óâñòâèòåëüíîñòü
óñèëèòåëÿ â Â/äåë.
Íàëè÷èå â ñõåìå àìïåðìåòðà è âîëüòìåòðà ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè êà
ëèáðîâêó óñèëèòåëåé ÝÎ, ò. å. ïðîâåðèòü çíà÷åíèÿ êîýèöèåíòîâ Kx
184
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
è Ky , (èëè îïðåäåëèòü èõ, åñëè ðó÷êè ïëàâíîé ðåãóëèðîâêè óñèëåíèÿ
ïðè èçìåðåíèÿõ íå áûëè óñòàíîâëåíû íà ìàêñèìóì).
Êàëèáðîâêà ãîðèçîíòàëüíîé îñè ÝÎ ïðîâîäèòñÿ ïðè çàêîðî
÷åííîé îáìîòêå N0 . Ýòà îáìîòêà ñ ïîìåù¼ííûì â íå¼ åððîìàãíèòíûì
îáðàçöîì ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíûì ýëåìåíòîì, òàê ÷òî òîê â íåé íå èìå
åò ñèíóñîèäàëüíîé îðìû, è ýòî íå ïîçâîëÿåò ñâÿçàòü àìïëèòóäó òîêà
ñ ïîêàçàíèÿìè àìïåðìåòðà.
Ïðè çàêîðî÷åííîé îáìîòêå N0 àìïåðìåòð À èçìåðÿåò ýåêòèâíîå
çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà Iý , òåêóùåãî ÷åðåç èçâåñòíîå ñîïðî
òèâëåíèå R0 . Ñèãíàë ñ ýòîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïîäà¼òñÿ íà âõîä X ÝÎ.
Èçìåðèâ 2x äëèíó ãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé íà ýêðàíå, ìîæíî ðàññ÷è
òàòü mx ÷óâñòâèòåëüíîñòü êàíàëà X :
√
2R0 2Iý Â
mx =
.
(7)
2x
äåë
Êàëèáðîâêà âåðòèêàëüíîé îñè ïðîâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ ñèãíàëà,
ñíèìàåìîãî ÷åðåç äåëèòåëü íàïðÿæåíèÿ ñ îáìîòêè 12,6 B ïîíèæàþùåãî
òðàíñîðìàòîðà (ðèñ. 2). Âîëüòìåòð V èçìåðÿåò íàïðÿæåíèå Uý íà
îáìîòêå. ×àñòü ýòîãî íàïðÿæåíèÿ ñíèìàåòñÿ ñ äåëèòåëÿ ñ êîýèöèåí
òîì äåëåíèÿ K è ïîäà¼òñÿ íà âõîä Y ÝÎ (âìåñòî íàïðÿæåíèÿ UC íà
ðèñ. 2).
Èçìåðèâ 2y äëèíó âåðòèêàëüíîé ïðÿìîé íà ýêðàíå, ìîæíî ðàñ
ñ÷èòàòü ÷óâñòâèòåëüíîñòü êàíàëà Y :
√
2 2KUý Â
my =
.
(8)
2y
äåë
Ïðè êàëèáðîâêå êàíàëà Y òîðîèä äîëæåí áûòü îòêëþ÷¼í, òàê êàê íåñè
íóñîèäàëüíûé òîê íàãðóçêè â ïåðâè÷íîé îáìîòêå N0 òîðîèäà ïðèâîäèò
ê èñêàæåíèþ îðìû êðèâîé íàïðÿæåíèÿ è íà îáìîòêå òðàíñîðìàòî
ðà, ïèòàþùåé äåëèòåëü.
Êàëèáðîâêó îñåé îñöèëëîãðàà ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïîñòðîå
íèÿ êðèâîé ãèñòåðåçèñà â êîîðäèíàòàõ B è H . Çíà÷åíèÿ H ðàññ÷èòûâà
þòñÿ ïî òåîðåìå î öèðêóëÿöèè [ñì. (4.7)℄, çíà÷åíèÿ B ïî îðìóëå (6).
Ïîñòîÿííóþ âðåìåíè RC -öåïî÷êè ìîæíî îïðåäåëèòü ýêñïåðè
ìåíòàëüíî. Ñ îáìîòêè 6,3 B íà âõîä èíòåãðèðóþùåé öåïî÷êè ïîäà¼òñÿ
ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå Uâõ . Íà âõîä Y îñöèëëîãðàà ïîî÷åð¼äíî
ïîäàþòñÿ ñèãíàëû ñî âõîäà (Uâõ ) è âûõîäà (Uâûõ = Uc ) RC -öåïî÷êè.
Èçìåðèâ àìïëèòóäû ýòèõ ñèãíàëîâ ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà, ìîæíî
ðàññ÷èòàòü ïîñòîÿííóþ âðåìåíè τι = RC . Êàê ñëåäóåò èç îðìóëû (5),
RC =
Uâõ
.
Ω Uâûõ
(9)
àáîòà 3.4.5
185
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïðè ïîìîùè ÝÎ èññëåäîâàòü ïðåäåëüíûå ïåò
ëè ãèñòåðåçèñà è íà÷àëüíûå êðèâûå íàìàãíè÷èâàíèÿ äëÿ íåñêîëüêèõ
åððîìàãíèòíûõ îáðàçöîâ; îïðåäåëèòü ìàãíèòíûå õàðàêòåðèñòèêè ìà
òåðèàëîâ, ÷óâñòâèòåëüíîñòü êàíàëîâ X è Y îñöèëëîãðàà è ïîñòîÿííóþ
âðåìåíè τι èíòåãðèðóþùåé öåïî÷êè.
1. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå ÝÎ ñîáåðèòå ñõåìó ñî
ãëàñíî ðèñ. 2. Ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê ðàáîòå.
2. Ïîäáåðèòå òîê ïèòàíèÿ â íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêå è êîýèöèåí
òû óñèëåíèÿ ÝÎ òàê, ÷òîáû ïðåäåëüíàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà çàíèìàëà
á
îëüøóþ ÷àñòü ýêðàíà.
Çàðèñóéòå íà êàëüêó ïðåäåëüíóþ ïåòëþ è îñè êîîðäèíàò; îòìåòüòå
íà îñÿõ äåëåíèÿ øêàëû. Óêàæèòå (íà êàëüêå!) ìàòåðèàë îáðàçöà, çíà
÷åíèÿ êîýèöèåíòîâ óñèëåíèÿ Kx è Ky , òîê Iý â íàìàãíè÷èâàþùåé
îáìîòêå, ïàðàìåòðû òîðîèäà.
3. Ñíèìèòå íà÷àëüíóþ êðèâóþ íàìàãíè÷èâàíèÿ: ïëàâíî óìåíüøàÿ òîê
íàìàãíè÷èâàíèÿ äî íóëÿ, îòìå÷àéòå íà êàëüêå âåðøèíû íàáëþäàåìûõ
÷àñòíûõ ïåòåëü. Ýòè âåðøèíû ëåæàò íà íà÷àëüíîé êðèâîé íàìàãíè÷è
âàíèÿ.
4. Âîññòàíîâèòå ïðåäåëüíóþ ïåòëþ. Èçìåðüòå íà ýêðàíå (ýòî òî÷íåå,
÷åì ïî êàëüêå) äâîéíûå àìïëèòóäû äëÿ êîýðöèòèâíîé ñèëû [2x(c)℄ è
èíäóêöèè íàñûùåíèÿ [2y(s)℄. Çàïèøèòå ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ Kx
è Ky .
5. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ïï. 24 äëÿ äâóõ äðóãèõ êàòóøåê.
6. Ïðîêàëèáðóéòå ãîðèçîíòàëüíóþ îñü ÝÎ. Äëÿ ýòîãî îòêëþ÷èòå íà
ìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó N0 îò öåïè è ñíèìèòå çàâèñèìîñòü 2x[äåë] =
= f (Iý ).
7. Äëÿ êàëèáðîâêè âåðòèêàëüíîé îñè ÝÎ ïîäêëþ÷èòå âîëüòìåòð ê îá
ìîòêå 12,6 Â (ðèñ. 2).
Íå ìåíÿÿ êîýèöèåíòà Ky , ïîäáåðèòå íàïðÿæåíèå U ïðè êîòîðîì
ñòðåëêà âîëüòìåòðà îòêëîíÿåòñÿ ïî÷òè íà âñþ øêàëó; çàòåì ïîäàéòå
íà Y-âõîä ÝÎ íàïðÿæåíèå ñ äåëèòåëÿ, ïîäîáðàâ êîýèöèåíò K äåëè
òåëÿ òàê, ÷òîáû âåðòèêàëüíàÿ ïðÿìàÿ 2y çàíèìàëà ïî÷òè âåñü ýêðàí.
Çàïèøèòå çíà÷åíèÿ 2y , U , k è ky .
Ïîâòîðèòå êàëèáðîâêó äëÿ âñåõ Ky , êîòîðûå èñïîëüçîâàëèñü ïðè
èññëåäîâàíèè ïåòåëü.
8. Îïðåäåëèòå τι ïîñòîÿííóþ âðåìåíè RC -öåïî÷êè [ñì. (9)℄. Äëÿ ýòîãî
ðàçáåðèòå öåïü òîðîèäà è ïîäàéòå íà âõîä RC -öåïî÷êè ñèíóñîèäàëüíîå
íàïðÿæåíèå ñ îáìîòêè 6,3 B òðàíñîðìàòîðà.
Ïîäêëþ÷èòå Y -âõîä ÝÎ êî âõîäó èíòåãðèðóþùåé öåïî÷êè, îòêëþ
÷èòå X -âõîä ÝÎ è ïîäáåðèòå òîê, ïðè êîòîðîì âåðòèêàëüíàÿ ïðÿìàÿ
186
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
çàíèìàåò á
îëüøóþ ÷àñòü ýêðàíà. Îïðåäåëèòå âõîäíîå íàïðÿæåíèå íà
RC öåïî÷êå: Uâõ = 2y·Ky .
Íå ìåíÿÿ òîêà, ïåðåêëþ÷èòå Y -âõîä ÝÎ ê èíòåãðèðóþùåé ¼ìêîñòè
è àíàëîãè÷íûì îáðàçîì îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå Uâûõ íà âûõîäå èíòå
ãðèðóþùåé ÿ÷åéêè.
àññ÷èòàéòå íà ìåñòå ïîñòîÿííóþ âðåìåíè τι = RC ïî îðìóëå (9) è
ñðàâíèòå ñ ðàñ÷¼òîì ÷åðåç ïàðàìåòðû Rè è Cè , óêàçàííûå íà óñòàíîâêå.
9. Çàïèøèòå ïàðàìåòðû RC -öåïî÷êè, àìïåðìåòðà, âîëüòìåòðà è çíà÷å
íèå R0 .
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. àññ÷èòàéòå ÷óâñòâèòåëüíîñòü êàíàëà X ïî îðìóëå (7) è ñðàâíèòå
ñ âåëè÷èíîé Kx , èñïîëüçîâàííîé ïðè êàëèáðîâêå.
2. àññ÷èòàéòå ÷óâñòâèòåëüíîñòü êàíàëà Y ïî îðìóëå (8) è ñðàâíèòå
ñ âåëè÷èíîé Ky , óêàçàííîé íà ÝÎ.
3. Ñðàâíèòå ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷åíèå τι ñ ðàñ÷¼òîì ÷åðåç ïàðàìåò
ðû Rè è Cè , óêàçàííûå íà óñòàíîâêå. Ïðîâåðüòå óñëîâèå R ≫ 1/(ΩC ).
4. àññ÷èòàéòå
íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ H â òîðîèäå ïî îðìóëå (4.7), ïðè
√
íÿâ I = 2Iý .
Ïîñòðîéòå ãðàèê H = f (x) è ðàññ÷èòàéòå íàêëîí êàëèáðîâî÷íîé
ïðÿìîé
∆H [À/ì]
α=
.
∆x äåë
5. àññ÷èòàéòå êîýðöèòèâíóþ ñèëó Hc , èñïîëüçóÿ èçìåðåííîå çíà÷å
íèå 2x(c) (ñ ó÷¼òîì ðàáî÷åãî è êàëèáðîâî÷íîãî êîýèöèåíòîâ Kx ).
àññ÷èòàéòå Bs ïî îðìóëå (6), âçÿâ çíà÷åíèÿ Rè è Cè , óêàçàííûå
íà óñòàíîâêå. Ïðè ýòîì Uâûõ = UC = y(s) · Ky .
6. Óêàæèòå íà êàëüêàõ ìàñøòàáû äëÿ ïðåäåëüíûõ ïåòåëü: H [À/ì] íà
îäíî äåëåíèå âîçüìèòå èç ãðàèêà H = f (x) (ñ ó÷¼òîì êàëèáðîâî÷íîãî
è ðàáî÷åãî êîýèöèåíòîâ óñèëåíèÿ ÝÎ); B[Ò] íà îäíî äåëåíèå ðàññ÷è
òàéòå ïî îðìóëå (6), âçÿâ âìåñòî Uâûõ ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ Ky .
7. Îöåíèòå ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ µäè ïî îñíîâíûì êðèâûì íàìàã
íè÷èâàíèÿ.
8. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòè. Ñâåäèòå ðåçóëüòàòû â òàáëèöó:
Àìïë.
Hc À
ì
Bs Të
愊
Fe-Ni
ýêñï.
òàáë.
Fe-Si
Ôåððèò
àáîòà 3.4.6
187
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Ïðè êàêîé îðìå îáðàçöîâ, ïîìåù¼ííûõ â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå, èõ
íàìàãíè÷åííîñòü ïîñòîÿííà ïî âñåìó îáú¼ìó?
2. Ïî÷åìó äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà èñïîëüçóþòñÿ îáðàçöû â âèäå
òîðà, à íå â âèäå ñòåðæíÿ?
3. Ïî÷åìó ïðè êàëèáðîâêå ãîðèçîíòàëüíîé îñè îñöèëëîãðàà íåîáõîäèìî îò
êëþ÷àòü íàìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó?
4.∗ Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü, êîòîðàÿ âîçíèêàåò ïðè èçìåðåíèè èíäóêöèè B , åñëè
èçìåðèòåëüíàÿ êàòóøêà íåïëîòíî íàäåòà íà îáðàçåö; íàïðèìåð, åñëè îáðàçåö
çàíèìàåò âñåãî ïîëîâèíó îõâàòûâàåìîé åþ ïëîùàäè.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ŸŸ 74, 79.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ŸŸ 110, 111, 119.
3. Êèíãñåï À.Ñ., Ëîêøèí .., Îëüõîâ Î.À. Îñíîâû Ôèçèêè. Ò. 1. Ìåõàíèêà,
ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì, êîëåáàíèÿ è âîëíû, âîëíîâàÿ îïòèêà. Ì.: Ôèç
ìàòëèò, 2001. ×. II, ãë. 5, Ÿ 5.3.
àáîòà 3.4.6
Ïàðàìåòðè÷åñêèé ðåçîíàíñ
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé â ýëåêòðè÷å
ñêîé öåïè.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ïàðàìåòðîí (äâå òîðîèäàëüíûõ êàòóøêè,
ðåçèñòîðû, èíòåãðèðóþùàÿ öåïî÷êà, êîíäåíñàòîðû), ãåíåðàòîð çâó
êîâûõ ÷àñòîò, ðåîñòàò, ñãëàæèâàþùèé äðîññåëü, ìàãàçèí ¼ìêîñòåé,
ìàãàçèí ñîïðîòèâëåíèé, âîëüòìåòð, ìèëëèàìïåðìåòð, îñöèëëîãðà.
Êîëåáàíèÿ â ðåçîíàíñíîì êîíòóðå ìîæíî âîçáóæäàòü íå òîëüêî ïè
òàÿ êîíòóð îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà, íî è ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿÿ ïàðàìåòðû
êîíòóðà.
Åñëè ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿòü ¼ìêîñòü êîíäåíñàòîðà èëè ñàìîèíäóê
öèþ êàòóøêè, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, òî ïðè îïðå
äåë¼ííûõ óñëîâèÿõ â êîíòóðå âîçáóæäàþòñÿ íåçàòóõàþùèå ýëåêòðè÷å
ñêèå êîëåáàíèÿ. Òàêîé ñïîñîá âîçáóæäåíèÿ íàçûâàåòñÿ ïàðàìåòðè÷å
ñêèì, ïîñêîëüêó êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò íå ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ÝÄÑ,
à âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ êîíòóðà.
àññìîòðèì êîëåáàòåëüíûé êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç ïîñëåäîâàòåëüíî
ñîåäèí¼ííûõ ¼ìêîñòè C , èíäóêòèâíîñòè L è ñîïðîòèâëåíèÿ R.  ñèëó
188
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
íåèçáåæíûõ âíåøíèõ âëèÿíèé è òåïëîâûõ ëóêòóàöèé â êîíòóðå âñåãäà
èìåþò ìåñòî íåáîëüøèå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé ω0 , êîòîðàÿ ïðè ìàëûõ
ïîòåðÿõ çàâèñèò òîëüêî îò ðåàêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ L è C :
ω0 = √
1
.
LC
(1)
Ïðè ýòîì ñðåäíÿÿ ïîëíàÿ ýíåðãèÿ W , çàïàñ¼ííàÿ â êîíòóðå, îñòà¼òñÿ ïî
ñòîÿííîé; ïðîèñõîäèò ëèøü å¼ ïåðèîäè÷åñêàÿ ïåðåêà÷êà ñ ÷àñòîòîé 2ω0
èç ýëåêòðè÷åñêîé
q2
Wý =
2C
â ìàãíèòíóþ
LI 2
Wì =
2
è îáðàòíî. Çäåñü q çàðÿä íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà, I òîê â êà
òóøêå èíäóêòèâíîñòè. Ïîëíóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû ìîæíî èçìåíèòü, åñëè
ñêà÷êîì ïîìåíÿòü âåëè÷èíó L (èëè C ).
àññìîòðèì, êàê èçìåíÿåòñÿ ýíåðãèÿ êîíòóðà ïðè áûñòðîì óìåíüøå
íèè L (íàïðèìåð, ðàñòÿæåíèè êàòóøêè) â òîò ìîìåíò, êîãäà òîê â êà
òóøêå ìàêñèìàëåí. Ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ íà ýëåìåíòàõ êîíòóðà
ðàâíà ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè:
RI +
q
d(LI)
=−
.
C
dt
Ïðîèíòåãðèðóåì ýòî óðàâíåíèå ïî âðåìåíè çà î÷åíü êîðîòêèé ïðîìå
æóòîê ∆t (∆t ≪ 1/ω0 ), â òå÷åíèå êîòîðîãî èçìåíÿåòñÿ èíäóêòèâíîñòü.
Äâà ïåðâûõ èíòåãðàëà ïðè ýòîì áóäóò áëèçêè ê íóëþ, ïîýòîìó ìîæíî
ñ÷èòàòü, ÷òî ìàãíèòíûé ïîòîê Φ â êàòóøêå â òå÷åíèå ýòîãî âðåìåíè íå
èçìåíÿåòñÿ:
∆Φ = ∆(LI) = 0
èëè
Φ = LI = const.
(2)
Óìåíüøåíèå èíäóêòèâíîñòè â òîò ìîìåíò, êîãäà òîê â êîíòóðå ìàê
ñèìàëåí, âåä¼ò ê óâåëè÷åíèþ òîêà è ìàãíèòíîé ýíåðãèè â êàòóøêå:
2
∆L
I2
Φ
= −(LI)2 2 = − ∆L.
∆Wì = ∆
2L
2L
2
Åñëè òåïåðü ÷åðåç ÷åòâåðòü ïåðèîäà âåðíóòü èíäóêòèâíîñòü ê ïðåæ
íåìó çíà÷åíèþ ýíåðãèÿ ñèñòåìû íå èçìåíèòñÿ, òàê êàê òîê â ýòîò
àáîòà 3.4.6
189
ìîìåíò ðàâåí íóëþ. Åù¼ ÷åðåç ÷åòâåðòü ïåðèîäà îïÿòü óìåíüøèì L ñíîâà âîçðàñò¼ò ýíåðãèÿ. Ïðîöåññ óâåëè÷åíèÿ ýíåðãèè ñèñòåìû çà ñ÷¼ò
ðàáîòû âíåøíèõ ñèë íàçûâàþò íàêà÷êîé. Çàìåòèì, ÷òî èíäóêòèâíîñòü
ïðè ýòîì ìåíÿåòñÿ ñ ÷àñòîòîé, âäâîå ïðåâîñõîäÿùåé ñîáñòâåííóþ ÷àñòî
òó êîíòóðà.
Ýíåðãèÿ, êîòîðóþ ïîëó÷àåò êîíòóð çà ïåðèîä,
2
2Wì = Imax
∆L,
äîëæíà ïðåâûøàòü ïîòåðè íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè, ñîñòàâëÿþùèå
2
WR = RIý
T.
Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ 2Wì > WR èëè ∆L > RT /2 àìïëèòóäà êî
ëåáàíèé â êîíòóðå âîçðàñòàåò ñ êàæäûì ïåðèîäîì. Ñ óâåëè÷åíèåì àì
ïëèòóäû âñ¼ áîëåå âîçðàñòàåò ðîëü íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòè B(H), ÷òî
îãðàíè÷èâàåò âîçðàñòàíèå àìïëèòóäû. Ïîýòîìó ñî âðåìåíåì â êîíòó
ðå óñòàíàâëèâàþòñÿ êîëåáàíèÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé ïîñòîÿííîé àì
ïëèòóäû. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàþò ïàðàìåòðè÷åñêèì ðåçîíàíñîì.
Òî, ÷òî àìïëèòóäà óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé îïðåäåëÿåòñÿ èìåí
íî íåëèíåéíîñòüþ, à íå ïîòåðÿìè, ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíûì îòëè÷èåì
ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé îò îáû÷íîãî ðåçîíàíñà.
àñêà÷êà êîëåáàíèé âîçìîæíà ïðè èçìåíåíèè C èëè L ïî ëþáîìó
ïåðèîäè÷åñêîìó çàêîíó ñ ÷àñòîòàìè Ωí , äëÿ êîòîðûõ ñïðàâåäëèâî ñîîò
íîøåíèå
ω0
n
= ,
Ωí
2
ãäå n öåëîå ÷èñëî (1, 2, ...). Íàèáîëåå ýåêòèâíàÿ ðàñêà÷êà èìååò
ìåñòî ïðè n = 1, êîãäà ÷àñòîòà íàêà÷êè (Ωí ) ðàâíà ÷àñòîòå êîëåáàíèé
ýíåðãèè Wý è Wì (2ω0 ).
 òîì ñëó÷àå, êîãäà èíäóêòèâíîñòü èçìåíÿåòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó
çàêîíó, óñëîâèå âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé èìååò âèä
∆L >
2RT
.
π
(3)
Âåëè÷èíîé èíäóêòèâíîñòè ìîæíî óïðàâëÿòü ýëåêòðè÷åñêè. àññìîò
ðèì êà÷åñòâåííî, êàê ýòî äåëàåòñÿ.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü B(H) â åððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íè
êå ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà. Èíäóêòèâíîñòü L êàòóøêè, íàìîòàííîé íà òà
êîé ñåðäå÷íèê, ñâÿçàíà ñ èíäóêöèåé B . Ìåíÿÿ ïîëå H , ìîæíî âûáðàòü
òàêóþ ðàáî÷óþ òî÷êó íà ïåòëå, âáëèçè êîòîðîé çàâèñèìîñòü B(H) îáëà
äàåò íàèáîëåå ÿðêî âûðàæåííîé íåëèíåéíîñòüþ. Íà ðèñ. 1 ýòî òî÷êà A.
190
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
B
6 A
r
H
Hï (∼ I)
àáîòà 3.4.6
Ñîîòâåòñòâóþùåå ïîäìàãíè÷èâàþùåå ïî
ëå Hï çàäà¼òñÿ ïîñòîÿííûì òîêîì, ïðî
õîäÿùèì ÷åðåç äîïîëíèòåëüíóþ (ïîäìàãíè
÷èâàþùóþ) îáìîòêó. Âáëèçè òî÷êè A îñî
áåííî ðåçêî èçìåíÿåòñÿ äèåðåíöèàëüíàÿ
ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü:
愊 =
èñ. 1. Ïîëíàÿ è ÷àñòíàÿ
ïåòëè ãèñòåðåçèñà
1 dB
.
µ0 dH
(4)
Íåáîëüøèå êîëåáàíèÿ âåëè÷èíû B âî
êðóã ðàáî÷åé òî÷êè ìîæíî ñîçäàòü, ïîäàâ
íà âòîðóþ ïîäìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó ïå
ðåìåííûé òîê ïîäìàãíè÷èâàíèÿ. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü µäè , à
ñ íåé èíäóêòèâíîñòü L, áóäóò ìåíÿòüñÿ ñ òîé æå ÷àñòîòîé, ÷òî è ïå
ðåìåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîäìàãíè÷èâàþùåãî òîêà (èç-çà íåëèíåéíîñòè
B(H) â êðèâîé µ(t) ïðèñóòñòâóþò òàêæå êîëåáàíèÿ ñ êðàòíûìè ÷àñòîòà
ìè, íå ïðåäñòàâëÿþùèå äëÿ íàñ èíòåðåñà). Åñëè èçìåíåíèÿ èíäóêòèâ
íîñòè äîñòàòî÷íî âåëèêè, òî â êîíòóðå âîçáóæäàþòñÿ íåçàòóõàþùèå
êîëåáàíèÿ, ÷àñòîòà êîòîðûõ âäâîå ìåíüøå ÷àñòîòû èçìåíåíèÿ ïàðàìåò
ðîâ êîíòóðà (â íàøåì ñëó÷àå ÷àñòîòû èçìåíåíèÿ èíäóêòèâíîñòè, òî
åñòü ÷àñòîòû ïîäìàãíè÷èâàíèÿ). Òàêîå ñîîòíîøåíèå ÷àñòîò ñëóæèò îò
ëè÷èòåëüíûì ïðèçíàêîì ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé.
Äëÿ èçó÷åíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ êî
ëåáàíèé èñïîëüçóåòñÿ ¾ïàðàìåòðîí¿ óñòàíîâêà ñ íåëèíåéíîé èíäóê
òèâíîñòüþ, ñõåìà êîòîðîé ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2. ¾Ïàðàìåòðîí¿ âêëþ
÷àåò â ñåáÿ äâå òîðîèäàëüíûõ êàòóøêè, èíòåãðèðóþùóþ ÿ÷åéêó r0 , C0 ,
ðåçèñòîðû r1 è r2 , êëþ÷è Ê1 è Ê2 è êîëåáàòåëüíûé êîíòóð. Êîëåáàòåëü
íûé êîíòóð ñîñòîèò èç äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèí¼ííûõ èíäóêòèâíî
ñòåé L1 è L2 , ¼ìêîñòè C è ñîïðîòèâëåíèé Rì è r2 . Íà ðèñóíêå êîíòóð
çàêëþ÷¼í â ïóíêòèðíóþ ðàìêó.
Îáå êàòóøêè L1 è L2 ñ îäèíàêîâûì ÷èñëîì âèòêîâ n1 íàìîòàíû íà
îäèíàêîâûå òîðîèäàëüíûå åððîìàãíèòíûå ñåðäå÷íèêè. Äëèíà êàæäî
ãî ñåðäå÷íèêà l, ñå÷åíèå S , ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü µ. Ñ ïîìî
ùüþ òåîðåìû î öèðêóëÿöèè ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îáùàÿ èíäóêòèâíîñòü
êàòóøåê
n2 S
L = 2µ0 µ 1 .
(5)
l
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
Ïîñòîÿííûé òîê ïîäìàãíè÷èâàíèÿ îò èñòî÷íèêà ïîñòîÿííîãî íàïðÿæå
íèÿ 36  ïðîõîäèò ÷åðåç äâå ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèí¼ííûå îáìîòêè
1j
∅
=36 B
∅
∅
Ï
100 Îì
3j
Am ∅
L0
3 í
Çâ. ãåíåðàòîð
∅
∅
∅
m
4j
∅
2jr1
n3
^
n1
n2
RM
?
∅
5j
6j C
10l
Uã
∅
K2
∅
∅
∅
Vm
Uâûõ
L1
L2
n2
j
?
n3 n1
r2 7
n4
∅
3,1 Îì
∅
3,1 Îì
r0
130 êÎì
191
C0
4 ìêÔ
Îñöèëëîãðà
Y
-e
-
X
e
Ô.Ëèññàæó
∅ ∅
j
8 ∅ ∅
9j
∅ ∅
Ïåòëÿ
K1
èñ. 2. Ñõåìà óñòàíîâêè
ñ ÷èñëîì âèòêîâ n2 . Òîê ðåãóëèðóåòñÿ ïîòåíöèîìåòðîì Ï. Èíäóêòèâ
íîñòü L0 = 3 í ïîñòàâëåíà äëÿ òîãî, ÷òîáû óâåëè÷èòü ñîïðîòèâëåíèå
öåïè ïåðåìåííîìó òîêó. Ïåðåìåííûé òîê â ýòîé öåïè ïðàêòè÷åñêè îò
ñóòñòâóåò, ïîñòîÿííûé èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì À.
Ïåðåìåííûé òîê ïîäìàãíè÷èâàíèÿ, ñîçäàâàåìûé ãåíåðàòîðîì çâóêî
âûõ ÷àñòîò, ïðîõîäèò ÷åðåç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèí¼ííûå îáìîòêè n3 .
Îáìîòêà n4 èìååòñÿ âñåãî íà îäíîì èç ñåðäå÷íèêîâ. Îíà ñëóæèò äëÿ
èçìåðåíèÿ ïîëíîãî ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñåðäå÷íèê.
Îáìîòêè n1 ñîåäèíåíû òàê, ÷òî âîçíèêàþùèå â íèõ ÝÄÑ èìåþò ïðî
òèâîïîëîæíûå çíàêè, ïîýòîìó â êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå íå âîçíèêàþò
òîêè, èìåþùèå ÷àñòîòó çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà.
Äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé â ñõåìó âêëþ÷¼í âîëüòìåòð ïåðåìåí
íîãî òîêà. Ïðè ïåðåêëþ÷åíèè êëþ÷à Ê2 â âåðõíåå ïîëîæåíèå âîëüò
ìåòð èçìåðÿåò íàïðÿæåíèå Uã íà âûõîäå ãåíåðàòîðà, ïðè ïåðåêëþ÷åíèè
â íèæíåå âûõîäíîå íàïðÿæåíèå Uâûõ íà ¼ìêîñòè C .
Îñöèëëîãðà ïîçâîëÿåò íàáëþäàòü ïåòëþ ãèñòåðåçèñà, èêñèðîâàòü
ìîìåíò âîçíèêíîâåíèÿ è ñðûâà ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé è îïðåäå
ëÿòü èõ ÷àñòîòó ñ ïîìîùüþ èãóð Ëèññàæó.
Ïðè âåðõíåì ïîëîæåíèè êëþ÷à Ê1 íà âõîä X îñöèëëîãðàà ïîäà¼ò
ñÿ ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ ìåæäó òî÷êàìè 1 è 7, ïðàêòè÷åñêè ðàâíîå íà
ïðÿæåíèþ Uçã íà ãåíåðàòîðå (ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðàõ r1
192
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
è r2 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ïîñêîëüêó îíî ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ Uçã ). Íà
âõîä Y ïîäà¼òñÿ íàïðÿæåíèå ñ ¼ìêîñòè C êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Ïî
èãóðàì Ëèññàæó, âîçíèêàþùèì íà ýêðàíå, ìîæíî ñðàâíèòü ÷àñòîòó
íàêà÷êè (÷àñòîòó ãåíåðàòîðà) ñ ÷àñòîòîé êîëåáàíèé êîíòóðà.
Ïðè íèæíåì ïîëîæåíèè êëþ÷à Ê1 íà âõîä Y ïîäà¼òñÿ íàïðÿæå
íèå UY ñ ¼ìêîñòè C0 . Ýòà ¼ìêîñòü âõîäèò â ñîñòàâ èíòåãðèðóþùåé öå
ïî÷êè r0 C0 , ïîäêëþ÷¼ííîé ê îáìîòêå n4 . ÝÄÑ èíäóêöèè, âîçíèêàþùàÿ
â îáìîòêå n4 , ïðîïîðöèîíàëüíà dB/dt:
U 4 = n4 S
dB
.
dt
Ïðè ýòîì óñëîâèè òîê â öåïî÷êå ïðîïîðöèîíàëåí dB/dt:
U4
n4 S dB
=
,
r0
r0 dt
à íàïðÿæåíèå UY íà êîíäåíñàòîðå C0 ïðîïîðöèîíàëüíî B :
Z
Z
1
n4 S
1
B.
I0 dt =
U4 dt =
UY =
C0
r0 C0
r0 C0
(6)
Íà âõîä X îñöèëëîãðàà ïîäà¼òñÿ ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ íà ðå
çèñòîðàõ r1 è r2 . Íàïðÿæåíèå, âîçíèêàþùåå íà r1 , ïðîïîðöèîíàëüíî
òîêó, ïðîòåêàþùåìó ÷åðåç îáìîòêè n3 îò ãåíåðàòîðà.  îòñóòñòâèå ïà
ðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé ÷åðåç r2 òîê íå òå÷¼ò, è íà âõîä X ïîäà¼òñÿ
íàïðÿæåíèå UX , ïðîïîðöèîíàëüíîå ïåðåìåííîìó òîêó ïîäìàãíè÷èâà
íèÿ I , êîòîðûì îïðåäåëÿåòñÿ ïîëå H â ñåðäå÷íèêå:
H=
n3 I
.
l
Ñëåäîâàòåëüíî,
UX = Ir1 =
lr1
H.
n3
(7)
Òàêèì îáðàçîì, â îòñóòñòâèå ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé íà ýêðàíå ïî
ÿâëÿåòñÿ êðèâàÿ ãèñòåðåçèñà åððîìàãíèòíîãî ñåðäå÷íèêà. Ïðè âîçíèê
íîâåíèè êîëåáàíèé â êîíòóðå ÷åðåç r2 íà÷èíàåò ïðîõîäèòü òîê, êðèâàÿ
193
ðåçêî èñêàæàåòñÿ è äëÿ èçìåðåíèé íåïðèãîäíà. Íî èñêàæåíèå ïåòëè ïîç
âîëÿåò îòìåòèòü ìîìåíò âîçíèêíîâåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé è
äà¼ò âîçìîæíîñòü èçìåðèòü ïàðàìåòðû ïåòëè ïðè ïîäõîäå ê ìîìåíòó
ñàìîâîçáóæäåíèÿ.
Çàðèñîâàâ ñ ýêðàíà íà êàëüêó ïåòëþ ãèñòåðåçèñà, ñîîòâåòñòâóþùóþ
ãðàíèöå âîçáóæäåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé, ìîæíî ýêñïåðèìåí
òàëüíî ïðîâåðèòü ñïðàâåäëèâîñòü îðìóëû (3) óñëîâèÿ ñàìîâîçáóæ
äåíèÿ. Èç (5) è (4) ñëåäóåò:
∆L = Lmax − Lmin = 2
Ïàðàìåòðû èíòåãðèðóþùåé öåïî÷êè ïîäîáðàíû òàê, ÷òî ñîïðîòèâëå
íèå r0 çàìåòíî ïðåâûøàåò ñîïðîòèâëåíèå îáìîòêè n4 è ñîïðîòèâëåíèå
¼ìêîñòè:
1
r0 ≫
.
ω0 C0
I0 =
àáîòà 3.4.6
µ0 n21 S
(µmax − µmin ) =
l
dB
dB
n21 S
.
−
=2
l
dH max
dH min
(8)
Ïðîèçâîäíûå dB/dH ñëåäóåò âçÿòü èç ÷åðòåæà, ïðîâåäÿ êàñàòåëüíûå
ê êðèâîé B(H) ñëåâà è ñïðàâà îò èçëîìà ïåòëè. Äëÿ ðàñ÷¼òà ìàñøòàáîâ
âûðàçèì B è H ÷åðåç íàïðÿæåíèÿ UY è UX . Ïîäñòàâëÿÿ (6) è (7) â (8),
ïîëó÷èì
∆UY
∆UY
n2
.
−
∆L = 2r0 C0 r1 1
(9)
n3 n4
∆UX max
∆UX min
n21
= 1. Ïàðàìåòðû r0 , C0
 íàøåé óñòàíîâêå n1 = n3 = n4 , òàê ÷òî
n3 n4
è r1 ïðèâåäåíû íà ñõåìå.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ñ ïîìîùüþ èãóð Ëèññàæó íàéòè êðèòè÷å
ñêîå ñîïðîòèâëåíèå è îïðåäåëèòü ÷àñòîòó ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé
êîíòóðà; ñ ïîìîùüþ êðèâûõ ãèñòåðåçèñà îïðåäåëèòü êðèòè÷åñêîå ñîïðî
òèâëåíèå è ïðîâåðèòü óñëîâèå ñàìîâîçáóæäåíèÿ; ïî êðèâîé çàâèñèìî
ñòè íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå îò ÷àñòîòû îïðåäåëèòü ðåçîíàíñíóþ
÷àñòîòó è èíäóêòèâíîñòü êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà.
1. Ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 3. Ñðàâíèòå ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ íà
ðèñ. 3, ñî ñõåìîé íà ðèñ. 2. Ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê ðàáîòå.
2. Óñòàíîâèòå ¼ìêîñòü C = 100 ìêÔ, ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà Rì = 0.
Ïîñòàâüòå äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà, ðåãóëèðóþùåãî ïîñòîÿííûé òîê ïîä
ìàãíè÷èâàíèÿ, íà ìèíèìóì âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ. Âêëþ÷èòå ïèòàíèå
= 36  è óñòàíîâèòå ïîñòîÿííûé òîê I ≃ 80 ìÀ.
Ïåðåìåííûé òîê ïîäìàãíè÷èâàíèÿ óñòàíîâèòå ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòî
ðà: ÷àñòîòà ν = 150 ö; âûõîäíîå íàïðÿæåíèå íà âîëüòìåòðå ãåíåðàòî
ðà Uçã = 15 Â.
194
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
∅
¾Ïàðàìåòðîí¿
100 Îì
A
=36 B
∅
åíåðàòîð
Ç-33
∅
∅
∅
l
K1
3 í
◦
∅ 3
◦
5∅
∅ 4
6∅
∅ 1
∅ 2
7∅
∅ 8
10 ∅
9∅
K2
Ìàãàçèí ÌÑ-63
RM
6
r
100 ìêÔ
V
Îñöèëëîãðà
f
6
X
f
6
Y
èñ. 3. Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè
3. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé ïîñòàâüòå êëþ÷ Ê1 â ïî
ëîæåíèå ¾Ôèãóðà Ëèññàæó¿. Óâåëè÷èâàÿ ïîñòîÿííûé òîê ïîäìàãíè÷è
âàíèÿ, îïðåäåëèòå ìîìåíò âîçíèêíîâåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé
(ïðè Uçã = 15 Â) ïî ïîÿâëåíèþ íà ýêðàíå ÝÎ èãóðû Ëèññàæó, èìåþ
ùåé îäíî ñàìîïåðåñå÷åíèå (ðèñ. 4à).
Îöåíèòå èíòåðâàë ∆I , âíóòðè êîòîðîãî ýòè êîëåáàíèÿ ñóùåñòâóþò.
Èñïîëüçóÿ ïîêàçàíèÿ ãåíåðàòîðà, îïðåäåëèòå ïî âèäó èãóðû Ëèñ
ñàæó ÷àñòîòó ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé.
4. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî Âû íàáëþäàåòå èìåííî ïàðàìåòðè÷åñêèå êîëå
áàíèÿ, âíåñÿ â êîíòóð äîïîëíèòåëüíîå çàòóõàíèå óâåëè÷èâàÿ ñîïðî
òèâëåíèå ìàãàçèíà Rì . Êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå âíåøíèì èñòî÷íè
êîì, ïðè óâåëè÷åíèè çàòóõàíèÿ ïîñòåïåííî óìåíüøàþòñÿ ïî àìïëèòóäå,
â òî âðåìÿ êàê ïàðàìåòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ïðè êðèòè÷åñêîì ñîïðîòèâ
ëåíèè Rêð ñðûâàþòñÿ.
5. Îïðåäåëèòå Rêð äëÿ òîêîâ: I1 = 100 ìÀ
è I2 = 160 ìÀ. Óâåëè÷èâàÿ ñîïðîòèâëåíèå
ìàãàçèíà, ñëåäèòå çà ïîñòîÿíñòâîì íàïðÿæå
íèÿ íà ãåíåðàòîðå (Uçã = 15 Â).
á) 60 ö
à) 150 ö
6. Ïðè èêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ: I =
160 ìÀ, Uçã = 15 Â, RM = 0 ïðîñëåäèòå,
èñ. 4. Ôèãóðû Ëèññàæó ïðè =
êàê
èçìåíÿåòñÿ èãóðà Ëèññàæó ïðè óìåíü
îòíîøåíèè ÷àñòîò 1:2
øåíèè ÷àñòîòû îò 150 äî 50 ö. Îïðåäåëèòå
(ìàñøòàáû ðàçíûå)
ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó è ÷àñòîòó ñðûâà êîëå
áàíèé.
7. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïåðåêëþ÷èòå êëþ÷ Ê1 â ïîëîæå
íèå ¾Ïåòëÿ¿. Ñíîâà çàäàéòå ïàðàìåòðû: I = 160 ìÀ, RM = 0, n =
= 150 ö, Uçã = 15 Â. Ïîäáåðèòå ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàà òàê,
÷òîáû íà ýêðàíå áûëà âèäíà ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà â óäîáíîì ìàñøòàáå.
àáîòà 3.4.6
195
Ïðè íàëè÷èè ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà èìååò
ñëîæíóþ îðìó. Óâåëè÷üòå ñîïðîòèâëåíèå Rì äî êðèòè÷åñêîãî.  ýòîì
ñëó÷àå ïàðàìåòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñðûâàþòñÿ è íà ýêðàíå âèäíà ÷àñò
íàÿ ïåòëÿ (íà ðèñ. 1 îíà âûäåëåíà ïóíêòèðîì).
×òîáû óâèäåòü îðìó ïîëíîé ïåòëè, óáåðèòå ñîïðîòèâëåíèå Rì è
òîê I äî íóëÿ. Ïðè óâåëè÷åíèè íàïðÿæåíèÿ Uçã äî 2025  ïîëíàÿ ïåòëÿ
ñòàíîâèòñÿ ïðåäåëüíîé.
8. Óâåëè÷èâàÿ ïîñòîÿííûé òîê, ïðîñëåäèòå, êàê ìåíÿåòñÿ îðìà ïåò
ëè â ìîìåíò âîçíèêíîâåíèÿ è ñðûâà ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé, êàê
ïåðåìåùàåòñÿ ÷àñòíàÿ ïåòëÿ.
9. Äëÿ òîêà I = 160 ìÀ, Uçã = 15  îïðåäåëèòå Rêð , âûâîäÿ ïàðàìåòðîí
íà ñàìóþ ãðàíèöó êîëåáàíèé.
10. Ïðè ñîïðîòèâëåíèè ÷óòü áîëüøå êðèòè÷åñêîãî çàðèñóéòå ïåòëþ.
Äëÿ ýòîãî óñòàíîâèòå ðó÷êè ïëàâíîé ðåãóëèðîâêè óñèëåíèÿ ïî êàíà
ëàì X è Y â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå (äî ùåë÷êà), òîãäà öèðû
âîçëå äèñêðåòíûõ ïåðåêëþ÷àòåëåé óñèëåíèÿ çàäàþò ìàñøòàáû èçîáðà
æåíèÿ KX è KY â ìÂ/äåë.
Ïîäáåðèòå êîýèöèåíòû óñèëåíèÿ òàê, ÷òîáû ïåòëÿ çàíèìàëà
ïðàêòè÷åñêè âåñü ýêðàí. Çàðèñóéòå íà êàëüêó ïåòëþ, îñè êîîðäèíàò,
äåëåíèÿ øêàëû è çàïèøèòå íà íåé ðàáî÷èå ïàðàìåòðû ñõåìû è êîý
èöèåíòû KX è KY .
11. Èññëåäóéòå çàâèñèìîñòü âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ïàðàìåòðîíà îò ÷à
ñòîòû. Äëÿ ýòîãî óìåíüøèòå ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà äî íóëÿ è ïîñòàâü
òå êëþ÷ Ê2 â ïîëîæåíèå ¾Uâûõ ¿. Ñíèìèòå çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ íà
¼ìêîñòè C êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà Uâûõ = f (ν), óìåíüøàÿ ÷àñòîòó îò
150 ö äî ñðûâà êîëåáàíèé. Íàïðÿæåíèå Uçã = 15  è òîê I = 160 ìÀ
ñëåäóåò ïîääåðæèâàòü ïîñòîÿííûìè.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Îïðåäåëèòå ïî ðèñóíêó ïåòëè ìàêñèìàëüíûé è ìèíèìàëüíûé íàêëî
íû êàñàòåëüíûõ (∆UY /∆UX ) è ðàññ÷èòàéòå âåëè÷èíó ∆L ïî îðìó
ëå (9).
Ïðîâåðüòå ñïðàâåäëèâîñòü óñëîâèÿ (3). Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå êîí
òóðà âêëþ÷àåò â ñåáÿ ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà è ñîïðîòèâëåíèå ïàðà
ìåòðîíà ìåæäó òî÷êàìè 5 è 7, óêàçàííîå íà óñòàíîâêå.
2. Ïîñòðîéòå ãðàèê Uâûõ = f (ν) è îïðåäåëèòå ïî íåìó ðåçîíàíñíóþ
÷àñòîòó êîíòóðà ν0 . àññ÷èòàéòå èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà (Ω2 = 1/LC ,
Ω = 2πν0 ) è ïðîâåðüòå ñïðàâåäëèâîñòü óñëîâèÿ (3) íà ýòîé ÷àñòîòå,
ïîëàãàÿ ∆L ≃ L.
196
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Ïîëó÷èòå óñëîâèå âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé (3), êîãäà èíäóêòèâíîñòü ìåíÿ
åòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó:
àçäåë V
ÀÇÎÂÛÉ ÀÇßÄ. ÏËÀÇÌÀ
L = L0 [1 − m sin(2ω0 t)].
Íàïèøèòå çàêîí èçìåíåíèÿ òîêà, âîçáóæäàåìîãî â êîíòóðå.
2. Ïî÷åìó â íàøåì ñëó÷àå èíäóêòèâíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà äèåðåíöèàëü
íîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè?
3. Íàðèñóéòå êà÷åñòâåííûé ãðàèê çàâèñèìîñòè µäè îò âåëè÷èíû ïîäìàãíè
÷èâàþùåãî òîêà äëÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà, èçîáðàæ¼ííîé íà ðèñ. 1.
4. Íà êàêèõ åù¼ ÷àñòîòàõ (â ïðèíöèïå) ìîãóò âîçáóæäàòüñÿ êîëåáàíèÿ â êîí
òóðå ïàðàìåòðîíà ïðè áîëüøèõ èçìåíåíèÿõ èíäóêòèâíîñòè?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî Ì.: Íàóêà,
1983. ë. III, Ÿ 74; ãë. X, ŸŸ 122, 123, 127, 135.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. Ÿ 226.
3. Êèíãñåï À.Ñ., Ëîêøèí .., Îëüõîâ Î.À. Îñíîâû Ôèçèêè. Ò. 1. Ìåõàíèêà,
ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì, êîëåáàíèÿ è âîëíû, âîëíîâàÿ îïòèêà. Ì.: Ôèç
ìàòëèò, 2001. ×. III, ãë. 3, Ÿ 3.1.
4.∗ îðåëèê .Ñ. Êîëåáàíèÿ è âîëíû. Ì.: Ôèçìàòãèç, 1959. ë. III, Ÿ 9.
1. Ââåäåíèå
Êàê èçâåñòíî, âåùåñòâî ìîæåò íàõîäèòüñÿ â òð¼õ àçîâûõ ñîñòîÿíè
ÿõ òâ¼ðäîì, æèäêîì è ãàçîîáðàçíîì, ïðè÷¼ì ýòè ñîñòîÿíèÿ ïîñëåäî
âàòåëüíî ñìåíÿþòñÿ ïî ìåðå âîçðàñòàíèÿ òåìïåðàòóðû. Åñëè è äàëüøå
íàãðåâàòü ãàç, òî ñíà÷àëà ìîëåêóëû ðàñïàäàþòñÿ íà àòîìû, à çàòåì è
àòîìû ðàñïàäàþòñÿ íà ýëåêòðîíû è èîíû, òàê ÷òî ãàç ñòàíîâèòñÿ èîíè
çîâàííûì, ïðåäñòàâëÿÿ ñîáîé ñìåñü èç ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ è èîíîâ,
à òàêæå íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö. Åñëè ñòåïåíü èîíèçàöèè ãàçà, ïîä êîòîðîé
ïðèíÿòî ïîíèìàòü îòíîøåíèå ÷èñëà èîíèçîâàííûõ àòîìîâ ê èõ ïîëíî
ìó ÷èñëó, äîñòàòî÷íî âåëèêà, òî òàêîé ñèëüíî èîíèçîâàííûé ãàç ìîæåò
îáëàäàòü êà÷åñòâåííî íîâûìè ñâîéñòâàìè ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûì ãà
çîì. Ïðåæäå âñåãî òàêîé ãàç îáëàäàåò âûñîêîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ è
ïîýòîìó, â ïðîòèâîïîëîæíîñòü íåéòðàëüíîìó ãàçó, ñèëüíî âçàèìîäåé
ñòâóåò ñ ýëåêòðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì ïîëÿìè. Êðîìå òîãî, çàðÿæåííûå
÷àñòèöû â òàêîì ãàçå ñòðåìÿòñÿ ðàñïðåäåëèòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû óñòàíîâèëàñü ëîêàëüíàÿ êâàçèíåéòðàëüíîñòü, òî åñòü
ðàâåíñòâî êîíöåíòðàöèé ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòèö, íà
ðóøàåìîå òåïëîâûìè ëóêòóàöèÿìè òîëüêî â ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ìàñ
øòàáàõ. Òàêîå ñîñòîÿíèå èîíèçîâàííîãî ãàçà íàçûâàåòñÿ ïëàçìîé. Áîëåå
òî÷íîå îïðåäåëåíèå ýòîãî ïîíÿòèÿ áóäåò äàíî äàëåå. Ïëàçìó íàçûâàþò
òàêæå ÷åòâ¼ðòûì ñîñòîÿíèåì âåùåñòâà.
Ïåðâîå îïèñàíèå ãàçîâîé ïëàçìû äàë È. Ëåíãìþð (1923 ã.), èññëåäóÿ
ýëåêòðè÷åñêèé ðàçðÿä â ãàçå íèçêîãî äàâëåíèÿ (òëåþùèé ðàçðÿä). Îí
íàçâàë ïëàçìîé ¾ÿðêî ñâåòÿùèéñÿ ãàç, ñîñòîÿùèé èç ýëåêòðîíîâ, èîíîâ
ðàçíûõ ñîðòîâ è íåéòðàëüíûõ àòîìîâ è ìîëåêóë¿. Îí æå ââ¼ë ñàì òåð
ìèí ïëàçìà (îò ãðå÷åñêîãî ãëàãîëà, îáîçíà÷àþùåãî ¾ðàçðûõëÿòüñÿ¿,
¾ðàñïîëçàòüñÿ¿) è îñíîâíûå ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå ïëàçìó:
ïëîòíîñòè ñîñòàâëÿþùèõ å¼ ÷àñòèö ýëåêòðîíîâ ne , èîíîâ ni è
íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö n0 , èõ òåìïåðàòóðû ñîîòâåòñòâåííî Te , Ti , T0 .
198
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
Î÷åâèäíî, ÷òî ñâå÷åíèå ïëàçìû, ÿâëÿþùååñÿ ñëåäñòâèåì íåïðåðûâ
íî èäóùåé ðåêîìáèíàöèè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ â íåéòðàëüíûå àòîìû, ñî
ïðîâîæäàåòñÿ âûäåëåíèåì ýíåðãèè è óìåíüøåíèåì êîíöåíòðàöèè ýëåê
òðîíîâ è èîíîâ. Ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ïëàçìû, êîòîðîå ìû òîëüêî
è áóäåì èññëåäîâàòü, ìîæåò ñóùåñòâîâàòü ëèøü ïðè íàëè÷èè íåïðå
ðûâíî äåéñòâóþùåãî èñòî÷íèêà èîíèçàöèè. Èì ìîæåò áûòü ýëåêòðè÷å
ñêèé ðàçðÿä â ãàçå (ãàçîðàçðÿäíàÿ ïëàçìà), ïðîèñõîäÿùèé â ïîñòîÿí
íîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå (îáû÷íûé ãàçîâûé ðàçðÿä, äóãà è ò. ä.) èëè
â âûñîêî÷àñòîòíîì ïîëå (èíäóêöèîííûå êàòóøêè, çàïèòàííûå òîêîì
âûñîêîé ÷àñòîòû ýëåêòðîäû è ò. ä.). Ïëàçìà ìîæåò îáðàçîâûâàòüñÿ è
ïðè òåðìè÷åñêîé èîíèçàöèè ãàçà, åñëè ãàçîâàÿ ñðåäà ïîääåðæèâàåòñÿ
ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêîé òåìïåðàòóðå (çâ¼çäû, ïëàìÿ ãàçîâîé ãîðåëêè).
Ïëàçìà îáðàçóåòñÿ â îêàëüíîé îáëàñòè ìîùíûõ ëàçåðíûõ óñòàíîâîê
è ïðè ìíîãèõ äðóãèõ óñëîâèÿõ.
Ñòåïåíü èîíèçàöèè ïëàçìû îáû÷íî íåâåëèêà.  òëåþùåì ãàçîâîì
ðàçðÿäå (ëþìèíåñöåíòíûå ëàìïû) ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ ñîñòàâëÿåò
ïðèìåðíî 109 ñì−3 , à ïëîòíîñòü íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë ∼1014 ñì−3 .
Ëèøü âíóòðè çâ¼çä è â ñïåöèàëüíûõ óñòàíîâêàõ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ
èññëåäîâàíèÿ ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ óïðàâëÿåìûì òåðìîÿäåðíûì ñèí
òåçîì, îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ â èîíèçèðîâàííîì ñî
ñòîÿíèè, ïðèáëèæàåòñÿ ê åäèíèöå (ïîëíîñòüþ èîíèçîâàííàÿ ïëàçìà).
Ìîùíîñòü, ïîäâîäèìàÿ ê òàêèì óñòàíîâêàì, èçìåðÿåòñÿ ìåãàâàòòàìè.
Ïëàçìà èññëåäóåòñÿ òàêæå â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé ñîçäàíèÿ ìàãíè
òîãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ãåíåðàòîðîâ ïðåîáðàçîâàòåëåé ìåõàíè÷åñêîé
ýíåðãèè äâèæóùåãîñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå ïðîâîäÿùåãî ãàçà â ýëåêòðè÷å
ñêóþ ýíåðãèþ.
Åù¼ îäíî âàæíîå íàïðàâëåíèå èñïîëüçîâàíèÿ ïëàçìû ïðèìåíå
íèå å¼ äëÿ ïðîâåäåíèÿ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé, êîòîðûå â ãîðÿ÷åé ñèëüíî
èîíèçîâàííîé ãàçîâîé ñðåäå ïðîèñõîäÿò î÷åíü áûñòðî è ýåêòèâíî.
Òåìïåðàòóðà ïëàçìû, êàê ïðàâèëî, èçìåðÿåòñÿ íå â ãðàäóñàõ, à â
ýëåêòðîí-âîëüòàõ (1 ýÂ ≈ 11 600 Ê). Ïðè ðàñ÷¼òàõ ïëàçìåííûõ ÿâëåíèé
îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà Ñ Ñ.
Ñòàöèîíàðíîå (íå ìåíÿþùååñÿ ñî âðåìåíåì) ñîñòîÿíèå ïëàçìû ìî
æåò áûòü ðàâíîâåñíûì èëè íåðàâíîâåñíûì.  ïåðâîì ñëó÷àå êîìïîíåí
òû ïëàçìû (ýëåêòðîíû è èîíû) èìåþò îäíó è òó æå òåìïåðàòóðó, à âî
âòîðîì ðàçíóþ. Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ äàâëåíèÿõ (çâ¼çäû, ïëàìÿ
ãàçîâîé ãîðåëêè) ìåæäó êîìïîíåíòàìè ïëàçìû ìîæåò óñïåâàòü óñòà
íîâèòüñÿ òåïëîâîå ðàâíîâåñèå. Ïðè ìàëûõ äàâëåíèÿõ (λ > d, ãäå λ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, à d õàðàêòåðíûé ðàçìåð çàíÿòîé ïëàçìîé
îáëàñòè) òåïëîâîå ðàâíîâåñèå óñòàíàâëèâàòüñÿ íå óñïåâàåò. Òàê, â òëåþ
ùåì ãàçîâîì ðàçðÿäå ìû îáû÷íî èìååì äåëî ñ ¾ãîðÿ÷èìè¿ ýëåêòðîíàìè
àçäåë V
PSfrag repla ements
T
199
, ýÂ
105
104
103
102
10
1
10−1
n
10−2
1
1010
1020
, ñì−3
1030
èñ. 5.1. àçëè÷íûå òèïû ïëàçìû â ëàáîðàòîðèè è ïðèðîäå
è ¾õîëîäíûìè¿ èîíàìè. Ýëåêòðîíû áûñòðî óñêîðÿþòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì
ïîëåì è ïî÷òè íå òåðÿþò ýíåðãèè ïðè ñîóäàðåíèè ñ òÿæ¼ëûìè èîíàìè
è àòîìàìè ãàçà, à òàêæå ïðè ñòîëêíîâåíèè ñî ñòåíêàìè ãàçîðàçðÿäíîé
òðóáêè. Íàîáîðîò, èîíû áûñòðî îòäàþò ïîëó÷åííóþ îò ïîëÿ ýíåðãèþ
íåéòðàëüíûì àòîìàì ãàçà è àòîìàì ñòåíîê, ïîñêîëüêó ìàññû èõ áëèç
êè. Â ðåçóëüòàòå ðåàëèçóþòñÿ óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ýëåêòðîíû õàðàê
òåðèçóþòñÿ îäíîé áîëåå âûñîêîé, à èîíû äðóãîé, áîëåå íèçêîé
òåìïåðàòóðîé.
Áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ïëàçìà, ñóùåñòâóþùàÿ â àòìîñå
ðå Çåìëè è ïëàíåò, à òàêæå â êîñìîñå. Àòìîñåðíàÿ ïëàçìà ñîçäà¼òñÿ
óëüòðàèîëåòîâûì èçëó÷åíèåì Ñîëíöà. Ýëåêòðîíû ïëàçìû çàõâàòû
âàþòñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì Çåìëè (äâèæóòñÿ âîêðóã è âäîëü ñèëîâûõ
ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ) è îáðàçóþò ðàäèàöèîííûå ïîÿñà íà ðàññòîÿíè
ÿõ òûñÿ÷ êèëîìåòðîâ îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Øèðîêî èçâåñòíû òàêæå
ïëàçìåííûå ïðîâîäÿùèå ñëîè Õåâèñàéäà, îáåñïå÷èâàþùèå äàëüíþþ ðà
äèîñâÿçü íà êîðîòêèõ âîëíàõ.
Ñâîéñòâàìè, õàðàêòåðíûìè äëÿ ãàçîâîé ïëàçìû, îáëàäàþò è íåêî
òîðûå äðóãèå ñðåäû, íàçûâàåìûå ïî ýòîé ïðè÷èíå ïëàçìîïîäîáíûìè
ñðåäàìè, èëè ïðîñòî ïëàçìàìè: â ýòîì ñìûñëå òåðìèí ïëàçìà âñòðå÷à
åòñÿ â íàó÷íîé ëèòåðàòóðå âî ìíîæåñòâåííîì ÷èñëå.  êà÷åñòâå ïðè
ìåðîâ ðàçëè÷íûõ ïëàçì ìîæíî íàçâàòü ïëàçìó ìåòàëëîâ, ýëåêòðîííî
äûðî÷íóþ ïëàçìó ïîëóïðîâîäíèêîâ, íóêëîííóþ ïëàçìó àòîìíîãî ÿä
ðà è ò. ä. àçëè÷íûå òèïû ïëàçì, âñòðå÷àþùèõñÿ êàê â ëàáîðàòîðíûõ
óñëîâèÿõ, òàê è â ïðèðîäå, ìîæíî äîñòàòî÷íî íàãëÿäíî ïðåäñòàâèòü
200
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
íà ïëîñêîñòè ïàðàìåòðîâ: òåìïåðàòóðà ïëàçìû ïëîòíîñòü ÷èñëà ÷à
ñòèö (ðèñ. 5.1). Ïîä òåìïåðàòóðîé ïëàçìû â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå
ïîíèìàþò òåìïåðàòóðó òåõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, êîòîðûå îïðåäåëÿþò
ïëàçìåííûå ñâîéñòâà ðàññìàòðèâàåìîé ñðåäû: â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ
ýòî ýëåêòðîíû.
2. Íåêîòîðûå ñâîéñòâà ïëàçìû
Êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, îïðåäåëÿþùèì ñâîéñòâîì ïëàçìû ÿâ
ëÿåòñÿ å¼ êâàçèíåéòðàëüíîñòü. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âî âñÿêîì ñêîëüêî
íèáóäü áîëüøîì îáú¼ìå çàðÿäû èîíîâ è ýëåêòðîíîâ âñåãäà êîìïåíñè
ðóþò èëè ïî÷òè êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà. Åñëè õîòÿ áû íà íåêîòîðîå
âðåìÿ ýòî îêàçûâàåòñÿ íå òàê, òî âîçíèêàþò ñèëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå
ïîëÿ, êîòîðûå ïåðåìåùàþò ýëåêòðîíû è èîíû è âîññòàíàâëèâàþò êâà
çèíåéòðàëüíîñòü ïëàçìû.
Îöåíèì ðàçìåð îáëàñòè, âíóòðè êîòîðîé ìîãóò ñóùåñòâîâàòü çàìåò
íûå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ. àññìîòðèì ïðîñòðàíñòâî âîêðóã èîíà, èìåþ
ùåãî ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä è ïîýòîìó ïðèòÿãèâàþùåãî ýëåêòðîíû, ïî
ëå êîòîðûõ ïðîòèâîïîëîæíî ïî çíàêó ïîëþ èîíà. Èîí ¾ýêðàíèðóåòñÿ¿
ýëåêòðîíàìè, òàê ÷òî åãî ïîëå óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ r íå
ïî çàêîíó 1/r2 , à ñóùåñòâåííî ñèëüíåå. Åñëè áû íå òåïëîâîå äâèæåíèå
ýëåêòðîíîâ, òî îíè òàê ¾îáëåïèëè¿ áû èîí, ÷òî åãî ïîëå áûëî áû ïîëíî
ñòüþ ñêîìïåíñèðîâàíî (òî÷íåå, ïðîèçîøëà áû ðåêîìáèíàöèÿ). Òåïëîâîå
äâèæåíèå ìåøàåò òàêîé êîìïåíñàöèè. àññ÷èòàåì ýòîò ýåêò.
Êàê èçâåñòíî, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E è ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî
çàðÿäà ρ â îäíîðîäíîé ñðåäå ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèåì
div E = 4πρ.
(5.1)
Ïåðåõîäÿ îò íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ E ê ýëåêòðè÷åñêîìó ïîòåíöèàëó ϕ ñ
ïîìîùüþ îáû÷íîãî ñîîòíîøåíèÿ
àçäåë V
201
Èìååì ïîýòîìó
d2 ϕ 2 dϕ
+
= −4πρ.
(5.4)
dr2
r dr
 ñèëó áîëüøîé èíåðöèîííîñòè èîíîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ ýëåêòðîíàìè
(M ≫ me ) äàëåå ìû áóäåì ñ÷èòàòü èîíû âîîáùå áåñêîíå÷íî òÿæ¼ëûìè,
òî åñòü íåïîäâèæíûìè, ÷òî, êàê ïîêàçûâàþò òî÷íûå ðàñ÷¼òû, íå ìåíÿåò
îòâåòà ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû.
àñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ, à çíà÷èò, è èõ ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà
ρe ïîä÷èíÿåòñÿ îðìóëå Áîëüöìàíà:
ρe = −ne · eeϕ/kTe .
(5.5)
Ïðè íàïèñàíèè (5.5) ñ÷èòàëîñü, ÷òî ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ íà äîñòàòî÷
íîì óäàëåíèè îò çàðÿäà (ïðè ϕ = 0) ðàâíà n. ×èñëîì e îáîçíà÷åíà
àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà, òàê ÷òî åãî çàðÿä ðàâåí −e.
 ñîîòâåòñòâèè ñî ñäåëàííûì ïðåäïîëîæåíèåì èîíû íåïîäâèæíû.
Èõ ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä ρi ïîýòîìó âñþäó îäèíàêîâ è ðàâåí ñâîåìó
çíà÷åíèþ â îáëàñòè ϕ = 0, ãäå îí ðàâåí è ïðîòèâîïîëîæåí ïî çíàêó
ïðîñòðàíñòâåííîìó çàðÿäó ýëåêòðîíîâ. Òàêèì îáðàçîì,
(5.6)
ρi = ne
(ïëàçìà âäàëè îò èñòî÷íèêà êóëîíîâñêîãî ïîëÿ êâàçèíåéòðàëüíà). Ïîä
ñòàâëÿÿ (5.5) è (5.6) â (5.4), íàéä¼ì
i
h
d2 ϕ 2 dϕ
eϕ/kTe
.
+
=
−4πne
1
−
e
dr2
r dr
(5.7)
Ýòî óðàâíåíèå íåëèíåéíî è â àíàëèòè÷åñêîì âèäå íå ðåøàåòñÿ. åøåíèå
ìîæåò áûòü íàéäåíî, åñëè
eϕ
(5.8)
≪ 1.
kTe
E = − grad ϕ,
(5.2)
 ýòîì ñëó÷àå ýêñïîíåíòó ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä è óðàâíåíèå (5.7)
ñòàíîâèòñÿ ëèíåéíûì:
∆ϕ = −4πρ,
(5.3)
d2 ϕ 2 dϕ
1
+
= 2 ϕ,
2
dr
r dr
rD
íàéä¼ì
ãäå ∆ îïåðàòîð Ëàïëàñà. Ïîëå çàðÿäà ñåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íî, ïî
ýòîìó â ñåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò îíî çàâèñèò òîëüêî îò ðàäèóñà.
Îïåðàòîð Ëàïëàñà â ýòîì ñëó÷àå ïðèíèìàåò ïðîñòóþ îðìó:
2
∆=
d
2 d
+
.
2
dr
r dr
(5.9)
ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå
rD =
r
kTe
= 743
4πne2
s
Te (ýÂ)
(ñì).
n (ñì−3 )
(5.10)
202
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ ïóò¼ì ïîäñòàíîâêè, ÷òî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5.9)
èìååò âèä
Ze −r/rD
ϕ=
.
(5.11)
e
r
Ýòî ðåøåíèå ïðàâèëüíî âåä¼ò ñåáÿ îêîëî èîíà (ãäå ϕ ∼ Ze/r) è îá
ðàùàåòñÿ â íóëü íà áåñêîíå÷íîñòè. Ìû íàøëè, ñëåäîâàòåëüíî, èñêîìîå
ðåøåíèå çàäà÷è. Îíî ïîêàçûâàåò, ÷òî âñëåäñòâèå ýêðàíèðóþùåãî äåé
ñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ïîëå èîíà óáûâàåò ñ ðàññòîÿíèåì ýêñïîíåíöèàëüíî ñ
õàðàêòåðíîé äëèíîé, ðàâíîé rD äåáàåâñêîìó ðàäèóñó ýêðàíèðîâàíèÿ
(ðàäèóñ Äåáàÿ, äåáàåâñêàÿ äëèíà). Äåáàé ââ¼ë ïîíÿòèå ðàäèóñà ýêðàíè
ðîâàíèÿ, ðàññìàòðèâàÿ ïîëå èîíà â æèäêîì ýëåêòðîëèòå.
Ïëàçìó ìîæíî ñ÷èòàòü ïî÷òè íåéòðàëüíîé (êâàçèíåéòðàëüíîé) â îá
ëàñòÿõ, ðàçìåðû êîòîðûõ ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäÿò äåáàåâñêóþ äëèíó.
Ïðè T = 104 Ê (≈ 1 ýÂ) è n = 109 ñì−3 rD ≈ 1,6·10−2 ñì.
Òåïåðü ìîæíî äàòü êîëè÷åñòâåííîå îïðåäåëåíèå ïîíÿòèÿ ïëàçìà.
Ïëàçìîé íàçûâàåòñÿ èîíèçîâàííûé ãàç, äåáàåâñêèé ðàäèóñ
êîòîðîãî
rD
ñóùåñòâåííî ìåíüøå õàðàêòåðíîãî ðàçìåðà
¼ìà, çàíèìàåìîãî ýòèì ãàçîì,
r
òî åñòü
l
îáú
kTe
≪ l.
4πne2
Ýòî îïðåäåëåíèå òàêæå ïðèíàäëåæèò Ëåíãìþðó.
Åù¼ îäíèì âàæíûì ïàðàìåòðîì ïëàçìû ÿâëÿåòñÿ ÷èñëî çàðÿæåí
íûõ ÷àñòèö (â ñðåäíåì) â äåáàåâñêîé ñåðå (ñåðà ñ ðàäèóñîì, ðàâíûì
rD ). Ïðèìåí¼ííûé ïðè âûâîäå äåáàåâñêîãî ðàäèóñà ñòàòèñòè÷åñêèé ïîä
õîä (ðàñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà) ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ÷àñòèö äîëæíî áûòü
ìíîãî. ×èñëî ÷àñòèö ND â äåáàåâñêîé ñåðå ìîæíî îöåíèòü ñ ïîìî
ùüþ îðìóëû (5.10), ïîäñòàâëÿÿ â íå¼ âìåñòî èñòèííîãî ñðåäíåå ÷èñëî
÷àñòèö (ýòè âåëè÷èíû ìàëî ðàçëè÷àþòñÿ):
4
(kTe )3/2
ND ≈ n πrD3 ≈ 0,1 1/2 3 .
3
n e
(5.12)
Äëÿ ïëàçìû ãàçîâîãî ðàçðÿäà ýòî ÷èñëî îêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêà 104 , ò. å.
î÷åíü âåëèêî.
Çàìåòèì, ÷òî òðåáîâàíèå, ÷òîáû ÷èñëî ÷àñòèö â äåáàåâñêîé ñåðå
áûëî âåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé, ýêâèâàëåíòíî óñëîâèþ, ÷òî ïî
òåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â ïëàç
ìå ñóùåñòâåííî ìåíüøå èõ òåïëîâîé ýíåðãèè, òî åñòü ÷òî ïëàçìà ÿâëÿ
åòñÿ ãàçîì, ïðè÷¼ì èäåàëüíûì.
àçäåë V
203
Äðóãîé âàæíåéøåé õàðàêòåðèñòèêîé ïëàçìû
ÿâëÿåòñÿ ïëàçìåííàÿ èëè ëåíãìþðîâñêàÿ ÷àñòîòà,
âûðàæåíèå äëÿ êîòîðîé è å¼ ñìûñë ìîæíî ïîëó
÷èòü èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé.PSfrag
Âûäåëèì
â ïëàç
repla
ements
ìå îáú¼ì â âèäå ïàðàëëåëåïèïåäà, èçîáðàæ¼ííî
ãî íà ðèñ. 5.2. Ñìåñòèì âñå ýëåêòðîíû íà ðàññòîÿ
E
íèå x îòíîñèòåëüíî èîíîâ (èîíû çàíèìàþò îáú¼ì,
X
èçîáðàæ¼ííûé ñïëîøíûìè, à ýëåêòðîíû ïóíê
òèðíûìè ëèíèÿìè). Ïóñòü ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ 0 x
(è èîíîâ) ðàâíà n; èîíû äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷è
èñ. 5.2
òàòü îäíîçàðÿäíûìè. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî â ðåçóëüòà
òå òàêîãî ñìåùåíèÿ íà ãðàíÿõ ïàðàëëåëåïèïåäà âîçíèêíóò ïîâåðõíîñò
íûå çàðÿäû:
σ = nex.
(5.13)
Âñëåäñòâèå ýòîãî ïîÿâèòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå:
E = 4πσ = 4πnex.
(5.14)
Ýòî ïîëå äåéñòâóåò íà ýëåêòðîíû, ïðèäàâàÿ èì óñêîðåíèå, ðàâíîå
d2 x
eE
4πne2
(5.15)
=−
=−
x.
2
dt
m
m
Óðàâíåíèå (5.15) îïðåäåëÿåò ïëàçìåííóþ (ëåíãìþðîâñêóþ) ÷àñòîòó
êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ:
r
p
4πne2
ωp =
(5.16)
= 5,65·104 n (ñì−3 ).
m
Ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà çàäàåò åñòåñòâåííûé ìàñøòàá âðåìåíè äëÿ
ïëàçìû: ýòî âðåìÿ îòêëèêà íà ëóêòóàöèþ ïëîòíîñòè çàðÿäà â ïëàç
ìå. Ó÷èòûâàÿ ýòî, äåáàåâñêèé ðàäèóñ ýêðàíèðîâàíèÿ ìîæíî èíòåðïðå
òèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü êàêàÿ-òî ãðóïïà p
ýëåêòðîíîâ ïî
ëó÷èëà íàïðàâëåííóþ ñêîðîñòü, ðàâíóþ òåïëîâîé: v = kTe /me . Ïðè
ýòîì, êàê ëåãêî ìîæíî óáåäèòüñÿ, îáðàùàÿñü ê îðìóëàì (5.16), (5.10),
çà âðåìÿ, ðàâíîå ωp−1 , ýòà ãðóïïà ýëåêòðîíîâ ïðîéä¼ò â íàïðàâëåíèè
ïîëó÷åííîé ñêîðîñòè äî ïîëíîé îñòàíîâêè ðàññòîÿíèå, êàê ðàç ðàâíîå
äåáàåâñêîé äëèíå, òî åñòü
v
.
rD =
(5.17)
ωp
Òàêèì îáðàçîì, äåáàåâñêàÿ äëèíà ýòî àìïëèòóäà ëåíãìþðîâñêèõ êî
ëåáàíèé ïëàçìû, âîçáóæäàåìûõ òåïëîâûìè ëóêòóàöèÿìè. Ýòà àìïëè
òóäà è ÿâëÿåòñÿ ìàñøòàáîì íàðóøåíèÿ êâàçèíåéòðàëüíîñòè ïëàçìû â
îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ.
204
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
Êàê ñëåäóåò èç (5.16), ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî
ïëîòíîñòüþ ýëåêòðîíîâ (è óíèâåðñàëüíûìè ïîñòîÿííûìè). Ìîæíî ñòðî
ãî äîêàçàòü, ÷òî îíà íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû è îðìû ðàññìàòðèâàåìîãî
îáú¼ìà è ÿâëÿåòñÿ, òàêèì îáðàçîì, ëîêàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé ïëàçìû.
Ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà ÿâëÿåòñÿ íå åäèíñòâåííîé íî âàæíåéøåé õà
ðàêòåðíîé ÷àñòîòîé ïëàçìû. Îíà îïðåäåëÿåò êîëëåêòèâíîå äâèæåíèå
ýëåêòðîíîâ îòíîñèòåëüíî èîíîâ.
 çàêëþ÷åíèå ýòîãî ïóíêòà ñäåëàåì ñëåäóþùåå çàìå÷àíèå. Ôîðìóëà
äëÿ äåáàåâñêîãî ðàäèóñà (5.10) íå ó÷èòûâàåò äâèæåíèå èîíîâ. Åñëè ñ÷è
òàòü, ÷òî èîíû òîæå ðàñïðåäåëÿþòñÿ â ïîëå ïðîáíîãî çàðÿäà ïî Áîëüö
ìàíó ñ òåìïåðàòóðîé Ti , òî â ïðèáëèæåíèè eϕ 6 kTi , âìåñòî îðìóëû
(5.10) ïîëó÷èì
r
k
Te Ti
rD =
(5.18)
,
4πne2 Te + Ti
òî åñòü âìåñòî Te â îðìóëó äëÿ äåáàåâñêîãî ðàäèóñà âîéä¼ò ïðèâåä¼í
íàÿ òåìïåðàòóðà.  ÷àñòíîñòè, ïðè Te = Ti â çíàìåíàòåëå ïîä êîðíåì
ïîÿâëÿåòñÿ äâîéêà, à ïðè Te ≫ Ti , ÷òî èìååò ìåñòî äëÿ ïëàçìû ãàçîâîãî
ðàçðÿäà (òëåþùåãî), â îðìóëå (5.10) âìåñòî Te áóäåò ñòîÿòü Ti .
3. àçîâûé ðàçðÿä
Ïîä òåðìèíîì ¾ãàçîâûé ðàçðÿä¿ îáû÷íî ïîíèìàþò âñå ÿâëåíèÿ è
ïðîöåññû, ñâÿçàííûå ñ ïðîòåêàíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÷åðåç ãàç.
Ñàìî íàçâàíèå ðàçðÿä ïðîèçîøëî îò íàçâàíèÿ ìåäëåííî ïðîòåêàþ
ùåãî ïðîöåññà ïîòåðè çàðÿäà çàðÿæåííûìè ìåòàëëè÷åñêèìè òåëàìè,
ðàñïîëîæåííûìè íà ïîäñòàâêå èç èçîëÿòîðà, ÷òî íàáëþäàëîñü åù¼ â
XVI âåêå. Ïîçäíåå Êóëîí ýêñïåðèìåíòàëüíî äîêàçàë, ÷òî çàðÿä ñòåêàåò
ñ ïðîâîäíèêà ÷åðåç âîçäóõ, à íå ÷åðåç ïîäñòàâêó èç èçîëÿòîðà, òî åñòü
ïî ñîâðåìåííîé òåðìèíîëîãèè èìååò ìåñòî ãàçîâûé ðàçðÿä. àçðÿä ïðè
íèçêèõ äàâëåíèÿõ âîçäóõà (ïîðÿäêà 1 ìáàð) îòêðûë è èññëåäîâàë Ôà
ðàäåé ýòîò ðàçðÿä ñòàë èçâåñòåí êàê òëåþùèé. Â êîíöå XIX âåêà
èññëåäîâàíèå ïðîâîäèìîñòè ðàçðåæåííûõ ãàçîâ ïðèâåëî Äæ.Äæ. Òîì
ñîíà ê îòêðûòèþ ïåðâîé ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû ýëåêòðîíà, à äàëü
íåéøèå èññëåäîâàíèÿ èçèêè ãàçîâîãî ðàçðÿäà âî ìíîãîì ïîñëóæèëè
ýêñïåðèìåíòàëüíîé îñíîâîé àòîìíîé è êâàíòîâîé èçèêè.
Îñíîâàòåëåì èçèêè ñîáñòâåííî ãàçîâîãî ðàçðÿäà ñ÷èòàåòñÿ ó÷åíèê
Äæ.Äæ. Òîìñîíà Òàóíñåíä, ñîçäàâøèé â íà÷àëå XX âåêà òåîðèþ ïðîáîÿ
ãàçà è óñòàíîâèâøèé çàêîíîìåðíîñòè èîíèçàöèè. Ñëåäóþùèé ïðèíöè
ïèàëüíûé âêëàä â èçèêó ãàçîâîãî ðàçðÿäà áûë âíåñ¼í Ëåíãìþðîì,
êîòîðûé âìåñòå ñ Òîíêñîì â 1928 ãîäó, èññëåäóÿ ãàçîâûé ðàçðÿä íèçêî
ãî äàâëåíèÿ, ââ¼ë òàêîå óíäàìåíòàëüíîå ïîíÿòèå èçèêè, êàê ïëàçìà,
àçäåë V
205
î ÷¼ì óæå ãîâîðèëîñü âûøå, à òàêæå ðàçâèë ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ïëàç
ìû, â ÷àñòíîñòè, ìåòîä çîíäîâ.
Ñîâðåìåííàÿ èçèêà òåðìèí ãàçîâûé ðàçðÿä òðàêòóåò â áîëåå øè
ðîêîì ñìûñëå. Ýòî íå òîëüêî ïðîöåññ ïðîòåêàíèÿ òîêà ÷åðåç ãàç, íî
è ëþáîé ïðîöåññ âîçíèêíîâåíèÿ èîíèçàöèè ãàçà ïîä äåéñòâèåì ïðèëî
æåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïðè ýòîì ïîëå ìîæåò áûòü íå òîëüêî
ïîñòîÿííûì âî âðåìåíè, íî è áûñòðîïåðåìåííûì âûñîêî÷àñòîòíûì
(Â×-ðàçðÿä, ìåãàãåðöû), ñâåðõâûñîêî÷àñòîòíûì (ÑÂ×-ðàçðÿä, ãèãàãåð
öû) è äàæå îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà (îïòè÷åñêèé ðàçðÿä).  ïîñëåäíåå
âðåìÿ áûë îòêðûò ïó÷êîâî-ïëàçìåííûé ðàçðÿä (ÏÏ), çàãîðàþùèéñÿ
ïðè ïðîõîæäåíèè ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ÷åðåç ãàç ìàëîé ïëîòíîñòè âñëåä
ñòâèå âîçíèêíîâåíèÿ â òàêîé ñèñòåìå ïëàçìåííûõ êîëåáàíèé ÑÂ×-äèà
ïàçîíà. Òåðìèíû ãîðåòü, çàæèãàíèå ïîëó÷èëè ðàñïðîñòðàíåíèå ïîòî
ìó, ÷òî ïðè âîçíèêíîâåíèè äîñòàòî÷íî ñèëüíîé èîíèçàöèè ãàç ñâåòèòñÿ.
àçðÿäû â ïîñòîÿííîì ïîëå ðàçäåëÿþò íà íåñàìîñòîÿòåëüíûå è ñà
ìîñòîÿòåëüíûå. Äåëî â òîì, ÷òî ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ ãàçû ñîñòîÿò
â îñíîâíîì òîëüêî èç ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíûõ àòîìîâ è ìîëåêóë è,
ïî ñóòè, ÿâëÿþòñÿ äèýëåêòðèêàìè, òî åñòü èçîëÿòîðàìè, ïîýòîìó ÷åðåç
íèõ íå ìîæåò ïðîõîäèòü ñêîëüêî-íèáóäü çàìåòíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê.
Ïðîâîäíèêàìè ìîãóò áûòü òîëüêî õîòü â êàêîé-òî ìåðå èîíèçîâàííûå
ãàçû, òî åñòü ãàçû, ñîäåðæàùèå ñâîáîäíûå çàðÿäû íîñèòåëè òîêà. Â
ãàçàõ ýòî ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûå èîíû è ýëåêòðîíû. Èîíû
â ãàçàõ ìîãóò âîçíèêàòü â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ðàçëè÷íûõ èîíèçàòîðîâ,
íàïðèìåð, óëüòðàèîëåòîâîãî èçëó÷åíèÿ èëè ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé, êîñ
ìè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ, ëó÷åé ðàäèîàêòèâíûõ çàãðÿçíåíèé, ñòîëêíîâåíèé
àòîìîâ ãàçà ñ ýëåêòðîíàìè è äðóãèìè ÷àñòèöàìè, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ïðå
âûøàåò ïîòåíöèàë èîíèçàöèè àòîìîâ ãàçà.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èîíû â ãàçîâîì ïðîâîäíèêå ñîçäàþòñÿ èñêëþ÷è
òåëüíî âíåøíèì èîíèçàòîðîì. Òîãäà ïðè ïðåêðàùåíèè äåéñòâèÿ ýòîãî
èîíèçàòîðà òîê è, ñëåäîâàòåëüíî, ðàçðÿä ïðåêðàùàþòñÿ. Òàêîé ðàçðÿä
íàçûâàåòñÿ íåñàìîñòîÿòåëüíûì.
Òèïè÷íàÿ êðèâàÿ, îòîáðàæàþùàÿ ñâÿçü ìåæäó òîêîì ÷åðåç ãàçîâûé
ïðîìåæóòîê è íàïðÿæåíèåì íà í¼ì òàê íàçûâàåìàÿ âîëüò-àìïåðíàÿ
õàðàêòåðèñòèêà (ÂÀÕ) äëÿ íåñàìîñòîÿòåëüíîãî ðàçðÿäà ïîêàçàíà íà
ðèñ. 5.3. Ñ ïîâûøåíèåì íàïðÿæåíèÿ íà ãàçîâîì ïðîìåæóòêå òîê ñíà÷à
ëà âîçðàñòàåò (êðèâàÿ ÎÀ), à ïîòîì äîñòèãàåò íàñûùåíèÿ è îñòà¼òñÿ
ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííûì (ó÷àñòîê ÀÁ), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîìó âû
òÿãèâàíèþ íà ýëåêòðîäû çàðÿäîâ, ñîçäàâàåìûõ âíåøíèì èîíèçàòîðîì.
Ïðè äàëüíåéøåì ïîâûøåíèè íàïðÿæåíèÿ òîê ñíîâà íà÷èíàåò âîç
ðàñòàòü (ó÷àñòîê ÁÂ). Ýòî çíà÷èò, ÷òî èìåþùèåñÿ èîíû, è ïðåæäå âñåãî
ýëåêòðîíû, çà ïåðèîä ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ñòîëêíîâåíèÿ
206
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
PSfrag repla ements
0
À
207
ÿíèè x îò êàòîäà â ñëîå òîëùèíû dx îäèí ýëåêòðîí ñîçäà¼ò αdx ïàð
èîíîâ. Åñëè ñî ñòîðîíû êàòîäà â ýòîò ñëîé âòåêàåò ýëåêòðîííûé òîê Ie ,
òî â ñëîå îí âîçðàñò¼ò íà âåëè÷èíó dIe = Ie αdx. Èíòåãðèðîâàíèå ýòîãî
óðàâíåíèÿ â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî α íå çàâèñèò îò x (òî åñòü ïîëå íå
çàâèñèò îò x, ÷òî âåðíî òîëüêî ïðè ìàëûõ òîêàõ, êîãäà íåò îáú¼ìíûõ
çàðÿäîâ), äà¼ò
Ie (x) = Ie (0)eαx ,
Â
I
àçäåë V
Á
U
èñ. 5.3. Âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
íåñàìîñòîÿòåëüíîãî ãàçîâîãî ðàçðÿäà
ìè íàáèðàþò òàêóþ ýíåðãèþ, ÷òî âîçíèêíåò ñòîëêíîâèòåëüíàÿ èîíèçà
öèÿ, òî åñòü ðîæäåíèå íîâûõ, âòîðè÷íûõ èîíîâ. Ïðè ýòîì âîçíèêàþò è
ðàçâèâàþòñÿ ýëåêòðîííûå ëàâèíû. Èòàê, ìû áóäåì èìåòü äåëî ñ ðàçìíî
æåíèåì, èëè óñèëåíèåì, ÷àñòî íàçûâàåìûì ãàçîâûì óñèëåíèåì. Ïðè
êàêîì çíà÷åíèè ïîëÿ íàñòóïèò ðàçìíîæåíèå, çàâèñèò îò äàâëåíèÿ ãàçà
è ýíåðãèè, íåîáõîäèìîé äëÿ èîíèçàöèè äàííîé ìîëåêóëû (ïîòåíöèàëà
èîíèçàöèè). Â ðåçóëüòàòå óñèëåíèÿ êîíöåíòðàöèÿ èîíîâ âîçðàñòàåò äî
âåëè÷èíû, êîòîðàÿ ëèíåéíî èëè äàæå áîëåå ñèëüíî çàâèñèò îò ïåðâè÷
íîé èîíèçàöèè. Ïðè ýòîì ðàçðÿä îñòà¼òñÿ íåñàìîñòîÿòåëüíûì.
Îäíàêî â äîñòàòî÷íî ñèëüíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïðîâîäèìîñòü ãà
çà ìîæåò âîçðàñòè ñêà÷êîì âîçíèêàåò ïðîáîé. Ñîîòâåòñòâóþùåå íà
ïðÿæåíèå íà ãàçîâîì ïðîìåæóòêå íàçûâàåòñÿ íàïðÿæåíèåì ïðîáîÿ, èëè
íàïðÿæåíèåì çàæèãàíèÿ. Åñëè ïîñëå âîçíèêíîâåíèÿ ïðîáîÿ óáðàòü âíåø
íèé èîíèçàòîð, òî ðàçðÿä íå ïðåêðàùàåòñÿ. àçðÿä ïåðåø¼ë â ðåæèì ñà
ìîñòîÿòåëüíîãî ðàçðÿäà: òåïåðü èîíèçàöèÿ ïîääåðæèâàåòñÿ ïðîöåññàìè
â ñàìîì ðàçðÿäå.
Êàê óæå áûëî ñêàçàíî, ïåðâàÿ ìîäåëü ïå
pla ements
ðåõîäà íåñàìîñòîÿòåëüíîãî ðàçðÿäà â ñàìî
ñòîÿòåëüíûé áûëà ïðåäëîæåíà Òàóíñåíäîì.
Ñëåäóÿ
Òàóíñåíäó, ââåä¼ì êîýèöèåíò îáú
X
x
d
0
¼ìíîé èîíèçàöèè α, ÷èñëåííî ðàâíûé êîëè÷å
ñòâó ýëåêòðîííî-èîííûõ ïàð, îáðàçóåìûõ îä
dx
íèì ýëåêòðîíîì íà åäèíèöå äëèíû ïóòè. Ïî
èñ. 5.4. Ê âûâîäó êðèòåðèÿ ñìûñëó ÿñíî, ÷òî ýòîò êîýèöèåíò çàâèñèò
îò äàâëåíèÿ (âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà
Òàóíñåíäà
ñîóäàðåíèé, òî åñòü ñ äàâëåíèåì) è îò íàïðÿ
æ¼ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E (âîçðàñòàåò ñ ïîëåì).
àññìîòðèì, êàê ïðîèñõîäèò èîíèçàöèÿ â ãàçîâîì ïðîìåæóòêå ìåæ
äó ïëîñêèìè ýëåêòðîäàìè êàòîäîì è àíîäîì (ðèñ. 5.4). Íà ðàññòî
ãäå Ie (0) ýëåêòðîííûé òîê, âòåêàþùèé ñ êàòîäà â ãàçîâûé ïðîìåæó
òîê. Ìîæíî âèäåòü, ÷òî íà àíîäå, òî åñòü ïðè x = d, îí âîçðàñòàåò
â eαd ðàç. Íàïðèìåð, ïðè α = 3 ñì−1 è d = 3 ñì òîê âîçðàñò¼ò ïðè
áëèçèòåëüíî íà 4 ïîðÿäêà. Ýòî è åñòü ðåæèì ãàçîâîãî óñèëåíèÿ, òî
åñòü ðàçìíîæåíèÿ ýëåêòðîííî-èîííûõ ïàð âñëåäñòâèå ðàçâèòèÿ ýëåê
òðîííûõ ëàâèí. Îäíàêî ïðè ýòîì ðàçðÿä åù¼ íå îáÿçàòåëüíî ïåðåõîäèò
â ðåæèì ñàìîñòîÿòåëüíîãî. Íàïðèìåð, åñëè òîê Ie (0) ñîçäà¼òñÿ òîëü
êî âíåøíèì èîíèçàòîðîì, òî ïðè åãî âûêëþ÷åíèè ïðåêðàùàåòñÿ è òîê
÷åðåç ïðîìåæóòîê. ×òîáû ðàçðÿä íå ïðåêðàùàëñÿ, íóæíî, ÷òîáû òîê
Ie (0) ïîääåðæèâàëñÿ ñàìèì ðàçðÿäîì, òî åñòü ÷òîáû îáðàçîâàëàñü ïî
ëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü. Òàêàÿ ñâÿçü ìîæåò óñòàíîâèòüñÿ òîëüêî
÷åðåç ïîòîê ÷àñòèö, äâèãàþùèõñÿ èç ðàçðÿäà â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè,
ê êàòîäó. Â ìîäåëè Òàóíñåíäà ýòî ïîëîæèòåëüíûå èîíû è îòîíû.
Äàëåå áóäåì ó÷èòûâàòü òîëüêî ïîëîæèòåëüíûå èîíû.
Ïîëíûé òîê ÷åðåç ëþáîå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ðàçðÿäà x = const îäèí
è òîò æå è ñêëàäûâàåòñÿ èç òîêà, ïåðåíîñèìîãî ýëåêòðîíàìè, è òîêà, ïå
ðåíîñèìîãî äâèæóùèìèñÿ íàâñòðå÷ó èì ïîëîæèòåëüíûìè èîíàìè. Ñëå
äîâàòåëüíî, ïîëíûé òîê íà àíîäå ðàâåí ÷èñòî ýëåêòðîííîìó òîêó Ie (d),
à èîííûé òîê íà êàòîäå Ii (0) ðàâåí
Ii (0) = Ie (d) − Ie (0) = Ie (0)(eαd − 1).
Ïóñòü òåïåðü êàæäûé ïðèøåäøèé íà êàòîä èîí âûáèâàåò èç êàòî
äà â ñðåäíåì γ âòîðè÷íûõ ýëåêòðîíîâ (γ êîýèöèåíò âòîðè÷íîé
èîííî-ýëåêòðîííîé ýìèññèè, γ = 10−1 − 10−3 ). Òîãäà èç êàòîäà ïîéä¼ò
òîê ýòèõ âòîðè÷íûõ ýëåêòðîíîâ I2 :
I2 = γIi (0) = γIe (0)(eαd − 1),
à ïîëíûé ýëåêòðîííûé òîê èç êàòîäà áóäåò ñêëàäûâàòüñÿ èç òîêà I1 ,
îáðàçóåìîãî âíåøíèì èîíèçàòîðîì, è òîêà âòîðè÷íûõ ýëåêòðîíîâ I2 :
òàê ÷òî
Ie (0) = I1 + I2 = I1 + γIe (0)(eαd − 1),
Ie (0) =
I1
.
1 − γ(eαd − 1)
208
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
Òàêèì îáðàçîì, ïîëíûé òîê ÷åðåç ãàçîâûé ïðîìåæóòîê Ii , ðàâíûé
ýëåêòðîííîìó òîêó ÷åðåç àíîä, áóäåò ðàâåí
Ii = Ie (d) = Ie (0)eαd =
I1 eαd
.
1 − γ(eαd − 1)
Ñ ïîâûøåíèåì íàïðÿæåíèÿ íà ãàçîâîì ïðîìåæóòêå, òî åñòü ñ ðîñòîì
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ðàñòóò êîýèöèåíòû α è γ , è òîê âîçðàñòàåò.
àçðÿä òåì íå ìåíåå îñòà¼òñÿ íåñàìîñòîÿòåëüíûì, òàê êàê ïðè âûêëþ
÷åíèè âíåøíåãî èîíèçàòîðà (I1 = 0) òîê îáðàùàåòñÿ â íóëü. Îäíàêî
ïðè äîñòèæåíèè íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ ïîëÿ çíàìåíàòåëü ýòîãî âûðàæå
íèÿ îáðàòèòñÿ â íóëü, à òîê â áåñêîíå÷íîñòü ïðè ëþáîì ñêîëü óãîäíî
ìàëîì çíà÷åíèè I1 , òàê ÷òî âíåøíèé èîíèçàòîð ìîæíî âîîáùå óáðàòü.
Ýòî è åñòü ïåðåõîä îò íåñàìîñòîÿòåëüíîãî ðàçðÿäà ê ñàìîñòîÿòåëüíîìó,
èëè íàñòóïëåíèå ïðîáîÿ, à åãî óñëîâèå êðèòåðèé Òàóíñåíäà, ñëåäîâà
òåëüíî, èìååò âèä
γ(eαd − 1) = 1.
Âåëè÷èíà
µ ≡ γ(eαd − 1)
íàçûâàåòñÿ êîýèöèåíòîì âîñïðîèçâîäñòâà, ïîñêîëüêó îíà ïîêàçûâàåò,
ñêîëüêî ýëåêòðîíîâ âîñïðîèçâîäèòñÿ íà êàòîäå â ðåçóëüòàòå ïðîõîæäå
íèÿ ÷åðåç ðàçðÿä îäíîãî ýëåêòðîíà, âûøåäøåãî ñ êàòîäà.
Çíàÿ óíêöèè γ(E) è α(E), èç ýòîãî óñëîâèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü ïðî
áèâàþùåå ïîëå, ïðîáèâíîå íàïðÿæåíèå èëè, â ñëó÷àå ðàçðÿäà, ïîòåíöè
àë çàæèãàíèÿ Uç . Ýòà òåîðèÿ õîðîøî ïîäòâåðæäàåò ýêñïåðèìåíòàëüíî
óñòàíîâëåííûé çàêîí Ïàøåíà, ñîãëàñíî êîòîðîìó ïîòåíöèàë çàæèãàíèÿ
çàâèñèò òîëüêî îò ïðîèçâåäåíèÿ äàâëåíèÿ íà äëèíó ðàçðÿäíîãî ïðîìå
æóòêà, ïðè÷¼ì ýòà çàâèñèìîñòü èìååò ìèíèìóì (ðèñ. 5.5). Òàêèì îáðà
çîì, äëÿ çàäàííîãî äàâëåíèÿ èìååòñÿ òàêàÿ äëèíà ðàçðÿäíîãî ïðîìå
æóòêà, ïðè êîòîðîé ïîòåíöèàë çàæèãàíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùåå åìó ïîëå
ìèíèìàëüíû. Íàïîìíèì, ÷òî â ìîäåëè Òàóíñåíäà ïîëå â ïðîìåæóòêå
îäíîðîäíî è íå èñêàæàåòñÿ îáú¼ìíûìè çàðÿäàìè, ÷òî âåðíî òîëüêî äëÿ
ðàçðÿäà ñ î÷åíü ìàëåíüêèì òîêîì. Òàêîé ñàìîñòîÿòåëüíûé ðàçðÿä èç
âåñòåí êàê ò¼ìíûé òàóíñåíäîâñêèé ðàçðÿä. Îïèñàííûé ïðîöåññ ïðîáîÿ
òàêæå íàçûâàþò òàóíñåíäîâñêèì. Â ãàçàõ âûñîêîãî äàâëåíèÿ (áîëüøå
àòìîñåðíîãî) è ïðè áîëüøèõ äëèíàõ ïðîìåæóòêîâ ðåàëèçóåòñÿ äðóãîé
ìåõàíèçì ïðîáîÿ ñòðèììåðíûé, èëè èñêðîâîé, à âîçíèêàþùèé â ðå
çóëüòàòå òàêîãî ïðîáîÿ íåñòàöèîíàðíûé ðàçðÿä èçâåñòåí êàê èñêðîâîé.
Ïðèìåðîì òàêîãî ðàçðÿäà ÿâëÿåòñÿ ìîëíèÿ.
 øèðîêîì ñìûñëå òåðìèí ýëåêòðè÷åñêèé ïðîáîé îçíà÷àåò ïðåâðàùå
íèå èçîëÿòîðà â ïðîâîäíèê â ðåçóëüòàòå ïðèëîæåíèÿ ê íåìó äîñòàòî÷íî
àçäåë V
PSfrag repla ements
209
Uç , Â
2
104
6
4
2
103
6
4
2
P ·d, ñì·Òîðð
2 4 6 100 2 4 6 101 2 4 6 102 2 4 6 103
èñ. 5.5. Çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëà çàæèãàíèÿ Uç îò ïðîèçâåäåíèÿ
äàâëåíèÿ P íà äëèíó d ðàçðÿäíîãî ïðîìåæóòêà (êðèâàÿ Ïàøåíà)
äëÿ âîçäóõà
102 −1
10
ñèëüíîãî ïîëÿ. Äëÿ ãàçà ýòî îçíà÷àåò ïåðåõîä â èîíèçîâàííîå ñîñòîÿ
íèå. Ïðè ýòîì âîçðàñòàíèå òîêà ïðèâîäèò ê åù¼ áîëüøåìó âîçðàñòàíèþ
êîíöåíòðàöèè èîíîâ, ÷òî ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ ïðîâîäèìîñòè è, ñëå
äîâàòåëüíî, ê ïîíèæåíèþ íàïðÿæåíèÿ, íåîáõîäèìîãî äëÿ ïîääåðæàíèÿ
òàêîãî òîêà. Åñëè ââåñòè ïîíÿòèå äèåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå êàê
ïðîèçâîäíóþ ïî òîêó îò íàïðÿæåíèÿ, òî â ýòîì ñëó÷àå âîçíèêàåò íîâîå
ÿâëåíèå îòðèöàòåëüíîå äèåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå. Íàïîìíèì,
÷òî äëÿ ïðîâîäíèêîâ, ïîä÷èíÿþùèõñÿ çàêîíó Îìà, íàïðèìåð ìåòàëëîâ,
äèåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ïðîñòî ðàâíî îáû÷íîìó ñîïðîòèâëå
íèþ è âñåãäà ïîëîæèòåëüíî.
Áóäåì è äàëåå õàðàêòåðèçîâàòü ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ãàçîâîãî
ïðîìåæóòêà, çàêëþ÷¼ííîãî ìåæäó äâóìÿ ïîìåù¼ííûìè â ãàç ýëåêòðî
äàìè, âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé (ÂÀÕ). Òàê ïðèíÿòî äåëàòü âñå
ãäà â ñëó÷àå íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòè òîêà ÷åðåç ïðîâîäÿùèé ýëåìåíò
îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíî ÂÀÕ ãàçîâîãî ïðîâîäíèêà íàïðèìåð, ïðîìå
æóòêà ìåæäó äâóìÿ ýëåêòðîäàìè, ïîìåù¼ííûìè â ñòåêëÿííóþ òðóáêó,
çàïîëíåííóþ ãàçîì, ñíèìàþò ñ ïîìîùüþ ñõåìû, ïðåäñòàâëåííîé íà
ðèñ. 5.6. Öåïü ñîäåðæèò èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ E , âåëè÷è
210
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
íó êîòîðîãî ìîæíî èçìåíÿòü â ïðåäåëàõ ïðèìåðíî îò 100 Â äî íåñêîëü
êèõ êÂ, è ïåðåìåííîå ñîïðîòèâëåíèå R, íàçûâàåìîå áàëëàñòíûì, èëè
íàãðóçî÷íûì. Ýòî ñîïðîòèâëåíèå íåîáõîäèìî äëÿ îãðàíè÷åíèÿ òîêà â
öåïè è ñòàáèëèçàöèè ðàçðÿäà íà ó÷àñòêàõ ñ îòðèöàòåëüíûì äèåðåí
öèàëüíûì ñîïðîòèâëåíèåì. Äåëî â òîì, ÷òî íà ýòèõ ó÷àñòêàõ ðàçðÿä
íåóñòîé÷èâ è òîê èìååò òåíäåíöèþ íåîãðàíè÷åííî íàðàñòàòü. Ìîæíî
ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ óñòîé÷èâîñòè ðàçðÿäà ñóììà îòðèöàòåëüíîãî è ïîëî
æèòåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèé òàêîé öåïè äîëæíà áûòü ïîëîæèòåëüíîé,
òî åñòü â òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ ñ ÂÀÕ íàãðóçî÷íàÿ ïðÿìàÿ äîëæíà èìåòü
áîëüøèé íàêëîí, ÷åì ó÷àñòîê êðèâîé ÂÀÕ (ðèñ. 5.7).
Öåïü ñîäåðæèò òàêæå òîêîèçìåðè
òåëüíûé ïðèáîð A è âîëüòìåòð V ,
A
èçìåðÿþùèé íàïðÿæåíèå U ìåæäó
ýëåêòðîäàìè.
V
Ñ ïîìîùüþ ñõåìû ðèñ. 5.6 ìîæ
pla ements
íî ïîëó÷èòü ëþáîé âîçìîæíûé ðå
R æèì ïðîòåêàíèÿ òîêà ÷åðåç èññëåäó
E
åìûé ãàçîâûé ïðîâîäíèê. Äåéñòâè
òåëüíî, íà ïëîñêîñòè (U , I ) òàêîé ðå
æèì îïðåäåëÿåòñÿ òî÷êîé ïåðåñå÷å
èñ. 5.6. Ñõåìà äëÿ ñíÿòèÿ ÂÀÕ íèÿ ÂÀÕ, òî åñòü êðèâîé U (I), ñ íà
ãàçîâîãî ïðîìåæóòêà
ãðóçî÷íîé ïðÿìîé U = E −RI . Ìåíÿÿ
E è R, ìîæíî ïîëó÷èòü ëþáóþ òî÷êó
ÂÀÕ. Ïðè ýòîì óñòîé÷èâîñòü òîêà íà ó÷àñòêå ÂÀÕ ñ îòðèöàòåëüíûì
íàêëîíîì ìîæíî îáåñïå÷èòü âûáîðîì äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ñîïðîòèâ
ëåíèÿ R.
Âèä ÂÀÕ äëÿ êîíêðåòíîãî ãàçîâîãî ïðîâîäíèêà çàâèñèò îò ðÿäà
óñëîâèé, ïðåæäå âñåãî îò äàâëåíèÿ ãàçà. Íà ðèñ. 5.7 ïðåäñòàâëåíà ïî
ëó÷åííàÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî ñ ïîìîùüþ ñõåìû ðèñ. 5.6 ÂÀÕ ðàçðÿäà â
íåîíå ïðè äàâëåíèè 1,3 ìáàð ìåæäó ïëîñêèìè ìåäíûìè ýëåêòðîäàìè
ïëîùàäè 10 ñì2 , ðàñïîëîæåííûìè íà ðàññòîÿíèè 50 ñì, à òàêæå òèïè÷
íàÿ íàãðóçî÷íàÿ ïðÿìàÿ. Ïîñêîëüêó çäåñü íåò ñïåöèàëüíîãî âíåøíå
ãî èîíèçàòîðà (âíåøíÿÿ èîíèçàöèÿ ñîçäà¼òñÿ òîëüêî åñòåñòâåííûì ðà
äèîàêòèâíûì èçëó÷åíèåì è êîñìè÷åñêèìè ëó÷àìè), íà÷àëüíûé ó÷àñòîê
õàðàêòåðèñòèêè íåñàìîñòîÿòåëüíîãî ðàçðÿäà (ó÷àñòîê ÎÀ íà ðèñ. 5.3)
ñîîòâåòñòâóåò ñòîëü ìàëûì òîêàì, ÷òî íà ãðàèêå åãî íå óäà¼òñÿ èçîá
ðàçèòü. Õàðàêòåðèñòèêà íà÷èíàåòñÿ ñðàçó ñ ó÷àñòêà ÀÁ, ñîîòâåòñòâó
þùåãî òîêó íàñûùåíèÿ (ó÷àñòîê ÀÁ íà ðèñ. 5.3) è ðåæèìó ãàçîâîãî
óñèëåíèÿ.  òî÷êå  ïðîèñõîäèò ïðîáîé è íà÷èíàåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíûé
ðàçðÿä, êîòîðûé íà âñ¼ì ãîðèçîíòàëüíîì ó÷àñòêå õàðàêòåðèñòèêè Â
ñîîòâåòñòâóåò ò¼ìíîìó òàóíñåíäîâñêîìó ðàçðÿäó.
àçäåë V
V, Â
800
211
Æ
E
Â
600
Á
400
Ä
Ç
Å
200
À
0
10−20 10−16 10−12
E /R
10−5
10−4
10−3
10−2 10−1
1
10
I, À
èñ. 5.7. ÂÀÕ ðàçðÿäà â íåîíå ïðè äàâëåíèè 1,3 ìáàð è íàãðóçî÷íàÿ ïðÿìàÿ
Ó÷àñòîê õàðàêòåðèñòèêè ÄÅÆ ñîîòâåòñòâóåò òëåþùåìó ðàçðÿäó,
ïðè÷¼ì åãî ïàäàþùàÿ ÷àñòü Ä íàçûâàåòñÿ ïîäíîðìàëüíûì òëåþùèì
ðàçðÿäîì, ãîðèçîíòàëüíàÿ ÷àñòü ÄÅ íîðìàëüíûì òëåþùèì ðàçðÿäîì è
îñòàëüíàÿ ÷àñòü ÅÆ àíîìàëüíûì òëåþùèì ðàçðÿäîì. Äàëåå èä¼ò ïà
äàþùèé ó÷àñòîê ÆÇ, êîòîðûé ìîæíî ïîëó÷èòü ïðè ìàëåíüêèõ ñîïðî
òèâëåíèÿõ è ñèëüíîòî÷íûõ èñòî÷íèêàõ íàïðÿæåíèÿ. Îí ñîîòâåòñòâóåò
ïåðåõîäó ê äóãîâîìó ðàçðÿäó. Çàìåòèì, ÷òî ïðè áîëüøèõ äàâëåíèÿõ ãàçà
(àòìîñåðíîì è áîëüøå) ïîñëå ïðîáîÿ ñðàçó óñòàíàâëèâàåòñÿ äóãîâîé
ðàçðÿä.
Êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, îòëè÷èòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé òàóíñåí
äîâñêîãî ðàçðÿäà ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíîñòü ïîëÿ ïî äëèíå ïðîìåæóòêà,
÷òî îáóñëîâëåíî ìàëîñòüþ òîêà è îòñóòñòâèåì îáú¼ìíûõ çàðÿäîâ. Îä
íàêî ïðè áîëüøîì òîêå ðàçðÿäà ïîëå ïåðåðàñïðåäåëÿåòñÿ ïîñëå ïðîáîÿ
è ïî÷òè ïîëíîñòüþ ñîñðåäîòà÷èâàåòñÿ ó êàòîäà. Ýòî îáóñëîâëåíî îáðà
çîâàíèåì ó êàòîäà ïîëîæèòåëüíîãî îáú¼ìíîãî çàðÿäà çà ñ÷¼ò èîííîãî
òîêà (ýëåêòðîííûé òîê ó êàòîäà ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ èîííûì). Êðî
ìå òîãî, îñòàëüíàÿ ÷àñòü ãàçîâîãî ïðîìåæóòêà ïåðåõîäèò â ñîñòîÿíèå
ñ âûñîêîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ îáðàçóåòñÿ òàê íàçûâàåìûé ïîëî
æèòåëüíûé ñòîëá, çàìûêàþùèé ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü. Òàêèì îáðàçîì,
ïî÷òè âñ¼ ïðèëîæåííîå ïîëå ñîñðåäîòî÷åíî ó êàòîäà íà ó÷àñòêå, çàíÿ
òîì îáú¼ìíûì çàðÿäîì. Ñëåäîâàòåëüíî, íà ýòîì ó÷àñòêå, íàçûâàåìîì
êàòîäíûì ñëîåì, ïàäàåò ïî÷òè âñ¼ ïðèëîæåííîå ê ýëåêòðîäàì íàïðÿ
æåíèå òàê íàçûâàåìîå êàòîäíîå ïàäåíèå ïîòåíöèàëà. Îíî ïðèìåðíî
ðàâíî ìèíèìàëüíîìó íàïðÿæåíèþ ïðîáîÿ äëÿ ïðîìåæóòêà, äëèíà êî
òîðîãî ðàâíà òîëùèíå êàòîäíîãî ñëîÿ. Òåì ñàìûì ðåàëèçóþòñÿ óñëîâèÿ
äëÿ ñàìîïîääåðæàíèÿ ðàçðÿäà (êðèòåðèé Òàóíñåíäà) ïðè ãîðàçäî ìåíü
øèõ íàïðÿæåíèÿõ, ÷åì ïðè îäíîðîäíîì ïîëå íà âñåé äëèíå ãàçîâîãî
212
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
ïðîìåæóòêà. Ýòîò ðàçðÿä, îòëè÷àþùèéñÿ îò òàóíñåíäîâñêîãî íå òîëü
êî çíà÷èòåëüíî á
îëüøèì òîêîì, íî è ãëàâíûì îáðàçîì ñóùåñòâåííîé
íåîäíîðîäíîñòüþ ïðèëîæåííîãî ïîëÿ íàëè÷èåì êàòîäíîãî ïàäåíèÿ
ïîòåíöèàëà è íàçûâàåòñÿ òëåþùèì ðàçðÿäîì. Èìåííî ýòèì ðàçðÿ
äîì ìû áóäåì çàíèìàòüñÿ äàëåå.
Íà ðèñ. 5.8 ïðåäñòàâëåíà êà÷å
ñòâåííàÿ êàðòèíà òëåþùåãî ðàç
ðÿäà â äëèííîé ñòåêëÿííîé òðóá
êå, à òàêæå ïðèâåäåíû çàâèñèìî
ñòè îñíîâíûõ âåëè÷èí, õàðàêòå
ðèçóþùèõ ðàçðÿä, îò ïðîäîëüíîé
êîîðäèíàòû. Ýòî èíòåíñèâíîñòü
pla ements I
ñâå÷åíèÿ, ïîòåíöèàë è íàïðÿæ¼í
íîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ýëåê
òðîííûé è èîííûé òîêè, ýëåêòðîí
ϕ
Và íàÿ è èîííàÿ ïëîòíîñòè è ïîëíàÿ
ïëîòíîñòü îáú¼ìíîãî çàðÿäà.
Vê
Âèäíî, ÷òî ðàçðÿä ñîñòîèò èç
|E|
E
ðÿäà ÷åðåäóþùèõñÿ ñâåòëûõ è
ò¼ìíûõ ïîïåðå÷íûõ ïîëîñ. Ïî
ñêîëüêó âñå ïðîöåññû â ðàçðÿäå
|j|
ñâÿçàíû ñî ñòîëêíîâåíèÿìè ýëåê
j+
←j
je
òðîíîâ ñ àòîìàìè ãàçà, ðàññòîÿíèÿ
îò êàòîäà äî ýòèõ ïîëîñ îïðåäå
n
n+
ëÿþòñÿ ÷èñëîì óêëàäûâàþùèõñÿ
n+ = ne
ne
íà íèõ äëèí ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ.
ne
n+
Ïîýòîìó õàðàêòåðíûå ðàçìåðû ïî
ëîñ
óâåëè÷èâàþòñÿ ñ óìåíüøåíè
ρ
ρ = e(n+ − ne )
åì äàâëåíèÿ. Íåïîñðåäñòâåííî ê
+
êàòîäó ïðèëåãàåò óçêîå àñòîíîâî
−
−
ïðîñòðàíñòâî, çàòåì èä¼ò ñëîé êà
òîäíîãî
ñâå÷åíèÿ, à çàòåì ò¼ìíîå
èñ. 5.8. Ñòðóêòóðà òëåþùåãî ðàçðÿäà è
êàòîäíîå
ïðîñòðàíñòâî. Äàëåå ñëå
ðàñïðåäåëåíèå ïî äëèíå îñíîâíûõ õàðàê
òåðèçóþùèõ åãî âåëè÷èí
äóåò îáëàñòü îòðèöàòåëüíîãî ñâå÷å
íèÿ, ïåðåõîäÿùàÿ â ò¼ìíîå àðàäå
åâî ïðîñòðàíñòâî. Çà íèì íà÷èíàåòñÿ ñâåòÿùèéñÿ ïîëîæèòåëüíûé ñòîëá,
çàêàí÷èâàþùèéñÿ ó àíîäà ò¼ìíûì àíîäíûì ïðîñòðàíñòâîì, ïåðåõîäÿ
ùèì íà àíîäå â óçêèé ñëîé àíîäíîãî ñâå÷åíèÿ.
Êàê ïðàâèëî, ñàìîé ÿðêîé áûâàåò îáëàñòü îòðèöàòåëüíîãî ñâå÷åíèÿ,
èìåþùåãî äëÿ âîçäóõà ãîëóáîâàòûé öâåò, çà ÷òî ðàçðÿä è ïîëó÷èë ñâî¼
íàçâàíèå òëåþùèé.
àçäåë V
213
Êà÷åñòâåííî ðàñïðåäåëåíèå ñâå÷åíèÿ ïî äëèíå ðàçðÿäà îáúÿñíÿåòñÿ
ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Ýëåêòðîíû, âûáèâàåìûå èç êàòîäà ïðèõîäÿùèìè íà íåãî èîíàìè,
èìåþò ýíåðãèþ, íåäîñòàòî÷íóþ äëÿ âîçáóæäåíèÿ àòîìîâ. Ïîýòîìó ñëîé
ó êàòîäà ò¼ìíûé (àñòîíîâî ïðîñòðàíñòâî). Äàëåå ýëåêòðîíû íàáèðà
þò äîñòàòî÷íóþ äëÿ ýòîãî ýíåðãèþ, è âîçíèêàåò ïåðâûé ñâåòÿùèéñÿ
ñëîé, êàòîäíîå ñâå÷åíèå. Çàòåì ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ ñòàíîâèòñÿ íàñòîëü
êî áîëüøîé, ÷òî îíè â îñíîâíîì èîíèçóþò, à íå âîçáóæäàþò àòîìû. Òàê
îáðàçóåòñÿ ò¼ìíîå êàòîäíîå ïðîñòðàíñòâî, â êîòîðîì ïðîèñõîäèò îñíîâ
íîå ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîíîâ è èîíîâ. îæäàþùèåñÿ èîíû äâèæóòñÿ
ê êàòîäó, ñîçäàâàÿ áîëüøîé ïîëîæèòåëüíûé îáú¼ìíûé çàðÿä.  êîíöå
ò¼ìíîãî êàòîäíîãî ïðîñòðàíñòâà ïîëÿ óæå ïî÷òè íåò, îíî ïåðåõâà÷åíî
îáú¼ìíûì çàðÿäîì, çàòî îáðàçîâàëîñü î÷åíü ìíîãî äâèæóùèõñÿ ê àíîäó
ñðàâíèòåëüíî ìåäëåííûõ ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå ñíîâà âîçáóæäàþò àòî
ìû. Òàê íà÷èíàåòñÿ îáëàñòü îòðèöàòåëüíîãî ñâå÷åíèÿ. Äàëåå ýëåêòðîíû
ðàñòðà÷èâàþò ñâîþ ýíåðãèþ (ïîëå ñëàáîå) è âîçáóæäåíèå ïðåêðàùàåò
ñÿ, à ñâå÷åíèå ïåðåõîäèò â ò¼ìíîå àðàäååâî ïðîñòðàíñòâî.
 àðàäååâîì ïðîñòðàíñòâå ïîëå ìåäëåííî íàðàñòàåò äî ñâîåãî çíà
÷åíèÿ â ïîëîæèòåëüíîì ñòîëáå, êîòîðûé ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ïðîñòî
êàê ó÷àñòîê îìè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà ñ ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìîñòüþ. Ïî
ñêîëüêó çäåñü íåïðåðûâíî ïðîèñõîäÿò ñòîëêíîâåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ àòî
ìàìè, ïðîèñõîäèò èõ âîçáóæäåíèå, è ïîëîæèòåëüíûé ñòîëá èñïóñêàåò
ñâå÷åíèå. Ó àíîäà èîíîâ íåò, ýëåêòðîíû îáðàçóþò îòðèöàòåëüíûé îáú¼ì
íûé çàðÿä, ñîçäà¼òñÿ íåáîëüøîå àíîäíîå ïàäåíèå ïîòåíöèàëà, â êîòîðîì
ýëåêòðîíû íàáèðàþò ýíåðãèþ è âûçûâàþò àíîäíîå ñâå÷åíèå.
Âñå çàâèñèìîñòè, ïîêàçàííûå íà ðèñ. 5.8, ïîäòâåðæäàþò ïðèâåä¼í
íîå îáúÿñíåíèå. Ñàìûì âàæíûì çäåñü ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå çîíû ïîëîæè
òåëüíîãî îáú¼ìíîãî çàðÿäà è îáëàñòè ñèëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ó
êàòîäà. Ýòî è åñòü êàòîäíûé ñëîé, îí ïðîñòèðàåòñÿ îò êàòîäà äî íà÷àëà
îáëàñòè îòðèöàòåëüíîãî ñâå÷åíèÿ. Êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, êàòîä
íûé ñëîé ñàìàÿ âàæíàÿ ÷àñòü òëåþùåãî ðàçðÿäà, áåç íåãî ðàçðÿä
ñóùåñòâîâàòü íå ìîæåò. Òîëùèíà êàòîäíîãî ñëîÿ è âåëè÷èíà êàòîäíîãî
ïàäåíèè ïîòåíöèàëà àâòîìàòè÷åñêè óñòàíàâëèâàþòñÿ òàêèì îáðàçîì,
÷òîáû âûïîëíÿëèñü êðèòåðèè ñàìîïîääåðæàíèÿ ðàçðÿäà ïðè ìèíèìó
ìå çàòðàò ýíåðãèè: ýòî ìèíèìàëüíîå äëÿ òàêîãî ðàçìåðà íàïðÿæåíèå,
ïðèìåðíî ðàâíîå ìèíèìàëüíîìó íàïðÿæåíèþ çàæèãàíèÿ ïî êðèâîé Ïà
øåíà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íà ñîçäàíèå îäíîé ýëåêòðîííî-èîííîé ïàðû çà
òðà÷èâàåòñÿ ìèíèìàëüíàÿ ýíåðãèÿ (ðàâíàÿ òàê íàçûâàåìîé êîíñòàíòå
Ñòîëåòîâà).
Îñîáûì ñâîéñòâîì ñàìîîðãàíèçàöèè îáëàäàåò íîðìàëüíûé òëåþùèé
ðàçðÿä, òî åñòü ðàçðÿä, íàïðÿæåíèå íà êîòîðîì ïðè âîçðàñòàíèè òîêà
214
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
ïðàêòè÷åñêè íå ìåíÿåòñÿ (ãîðèçîíòàëüíûé ó÷àñòîê ÂÀÕ íà ðèñ. 5.7).
 í¼ì òîê ìîæåò âîçðàñòàòü òîëüêî çà ñ÷¼ò âîçðàñòàíèÿ ïëîùàäè êà
òîäíîãî ïÿòíà, à ïëîòíîñòü òîêà îñòà¼òñÿ íåèçìåííîé. Êà÷åñòâåííî ýòî
ìîæíî îáúÿñíèòü òåì, ÷òî ïîñêîëüêó íàïðÿæåíèå íà êàòîäíîì ñëîå è
åãî òîëùèíà çàäàþòñÿ óñëîâèåì ìèíèìóìà íà êðèâîé Ïàøåíà, îíè ïî
÷òè íå ìåíÿþòñÿ ïðè çàäàííîì äàâëåíèè ãàçà. Ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíà
îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííîé è ïëîòíîñòü òîêà.
Ïðè ïîëíîì çàïîëíåíèè êàòîäà äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå òîêà áóäåò
âîçìîæíî òîëüêî çà ñ÷¼ò ïîâûøåíèÿ èíòåíñèâíîñòè èîíèçàöèè ãàçà,
÷òî âîçìîæíî òîëüêî ïðè ïîâûøåíèè íàïðÿæåíèÿ. àçðÿä ïðè ýòîì
ïåðåõîäèò â ðåæèì àíîìàëüíîãî òëåþùåãî ðàçðÿäà (ó÷àñòîê ÅÆ íà
ÂÀÕ).  àíîìàëüíîì ðàçðÿäå ïëîòíîñòü òîêà âûøå, ÷åì â íîðìàëüíîì.
Êàê ýòî ìîæíî âèäåòü íà íèæíåé êðèâîé ðèñ. 5.8, îïèñûâàþùåé ðàñ
ïðåäåëåíèå îáú¼ìíîãî çàðÿäà, ìåæäó êàòîäíûì ñëîåì è àíîäîì îáðàçó
åòñÿ äëèííàÿ (åñëè òðóáêà äëèííàÿ) ýëåêòðîíåéòðàëüíàÿ îáëàñòü, áîëü
øàÿ ÷àñòü êîòîðîé íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì ñòîëáîì. Íà ðèñ. 5.8
òàêæå âèäíî, ÷òî â ïîëîæèòåëüíîì ñòîëáå ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ ðàâíà
ïëîòíîñòè èîíîâ, òîê â îñíîâíîì ïåðåíîñèòñÿ ýëåêòðîíàìè, à âûçûâà
þùåå òîê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îäíîðîäíî ïî äëèíå, êàê ýòî èìååò ìåñòî
â îáû÷íîì îìè÷åñêîì ïðîâîäíèêå.  ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì âûøå,
òàêîå ñîñòîÿíèå ãàçà íàçûâàåòñÿ ïëàçìîé. Ïîëîæèòåëüíûé ñòîëá òëåþ
ùåãî ãàçîâîãî ðàçðÿäà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèìåð íèçêîòåìïåðàòóðíîé
ñëàáîèîíèçèðîâàííîé íåðàâíîâåñíîé ïëàçìû, ïîääåðæèâàåìîé ýëåêòðè
÷åñêèì ïîëåì.
Ñîñòîÿíèå ïëàçìû â ïîëîæèòåëüíîì ñòîëáå ñîâåðøåííî íå çàâèñèò
îò ïðîöåññîâ â ïðèýëåêòðîäíûõ îáëàñòÿõ, à îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ïðîöåñ
ñàìè âíóòðè íåãî. îæäåíèå è ãèáåëü ýëåêòðîíîâ ïðîõîäÿò íà îíå èõ
äðåéîâîãî äâèæåíèÿ îò êàòîäà ê àíîäó. Ïîòåðè ýëåêòðîíîâ â ñòîëáå
(çà ñ÷¼ò äèóçèè ê ñòåíêàì òðóáêè, à òàêæå ðåêîìáèíàöèè â îáú¼
ìå) äîëæíû êîìïåíñèðîâàòüñÿ èîíèçàöèåé. È âñ¼-òàêè áîëüøàÿ ÷àñòü
ýëåêòðîíîâ, äîñòèãàþùèõ àíîäà, ïîñòóïàåò â ñòîëá èçâíå (èç êàòîäíîãî
ñëîÿ), êàê ýòî ïðîèñõîäèò ïðè òîêå ÷åðåç îáû÷íûé ïðîâîäíèê.
 íîðìàëüíîì òëåþùåì ðàçðÿäå â ñëó÷àå, êîãäà ïîòåðè ýëåêòðî
íîâ îáóñëîâëåíû äèóçèåé, ÂÀÕ ïîëîæèòåëüíîãî ñòîëáà ìîæåò áûòü
ïàäàþùåé.  ýòîì ñëó÷àå ïàäàþùåé áóäåò è ÂÀÕ âñåãî ðàçðÿäà, ÷òî
ïîäòâåðæäàåò ýêñïåðèìåíò: ïðè óâåëè÷åíèè òîêà íàïðÿæåíèå íà ðàç
ðÿäíîì ïðîìåæóòêå íå îñòà¼òñÿ ïîñòîÿííûì, êàê ýòî äîëæíî áûòü äëÿ
íîðìàëüíîãî òëåþùåãî ðàçðÿäà, à óìåíüøàåòñÿ.
Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ íàãðåâîì ãàçà. Â öåíòðàëüíîé îáëàñòè ãàç íàãðåâà
åòñÿ ñèëüíåå, åãî êîíöåíòðàöèÿ ïîíèæàåòñÿ, äëèíà ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ
âîçðàñòàåò è îíè ïîëó÷àþò âîçìîæíîñòü íàáèðàòü ýíåðãèþ, íåîáõîäè
àçäåë V
215
ìóþ äëÿ èîíèçàöèè, ïðè ìåíüøåì ïîëå, ÷åì äî íàãðåâà. Ñëåäîâàòåëüíî,
íàïðÿæåíèå, íåîáõîäèìîå äëÿ ïîääåðæàíèÿ òàêîãî òîêà, ïîíèæàåòñÿ.
Ñëó÷àéíûå ëîêàëüíûå ïåðåãðåâû, à òàêæå äðóãèå ïðîöåññû, ïðèâî
äÿùèå ê ïîÿâëåíèþ îòðèöàòåëüíîãî äèåðåíöèàëüíîãî ñîïðîòèâëå
íèÿ, ìîãóò áûòü ïðè÷èíîé ðàçâèòèÿ ðàçëè÷íûõ íåóñòîé÷èâîñòåé. Ìå
õàíèçì, òèïà îïèñàííîãî âûøå, ìîæåò âûçâàòü ñòÿãèâàíèå ðàçðÿäà â
òîêîâûé øíóð (êîíòðàêöèÿ). Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ ïåðåõîä àíîìàëüíîãî
ðàçðÿäà â äóãîâîé: êàòîäíîå ïÿòíî óìåíüøàåòñÿ íàñòîëüêî, ÷òî êàòîä â
ýòîì ìåñòå íàêàëÿåòñÿ è íà÷èíàåòñÿ òåðìîýìèññèÿ. Äðóãèå íåóñòîé÷è
âîñòè âåäóò ê îáðàçîâàíèþ â ïîëîæèòåëüíîì ñòîëáå ïîïåðå÷íûõ ñëî¼â,
èëè ñòðàò, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, äâèæóòñÿ â ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè.
4. Âûñîêî÷àñòîòíûé íàãðåâ ïëàçìû
Èîíèçàöèþ â ïëàçìå ìîæíî ñîçäàòü è ñ ïîìîùüþ âûñîêî÷àñòîòíî
ãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ñïîñîáû ââåäåíèÿ
âûñîêî÷àñòîòíîãî ïîëÿ â ðàçðÿäíûé îáú¼ì. Îäèí èç íèõ îñíîâàí íà
ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè: ÷åðåç êàòóøêó-ñîëåíîèä, â êîòîðóþ âñòàâ
ëåíà äèýëåêòðè÷åñêàÿ (íàïðèìåð, ñòåêëÿííàÿ) ãàçîðàçðÿäíàÿ êàìåðà,
ïðîïóñêàåòñÿ òîê âûñîêîé ÷àñòîòû, è âíóòðè êàòóøêè èíäóöèðóåòñÿ
âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ñèëîâûå ëèíèè ýòîãî ïîëÿ, à âìåñòå ñ
íèìè è ëèíèè òîêà â ãàçîðàçðÿäíîé êàìåðå îáðàçóþò çàìêíóòûå êðó
ãîâûå ëèíèè. Òàêîé ðàçðÿä íàçûâàåòñÿ êîëüöåâûì, èíäóêöèîííûì èëè
ðàçðÿäîì H -òèïà, ÷òî óêàçûâàåò íà îïðåäåëÿþùóþ ðîëü ìàãíèòíîãî
ïîëÿ.
Äðóãîé ñïîñîá âîçáóæäåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âûñîêî÷àñòîò
íîå íàïðÿæåíèå ïîäà¼òñÿ íà ýëåêòðîäû, êîòîðûå ìîãóò íåïîñðåäñòâåí
íî ñîïðèêàñàòüñÿ ñ ðàçðÿäíîé ïëàçìîé èëè áûòü èçîëèðîâàíû îò íå¼
äèýëåêòðèêàìè (ñòåíêàìè ðàçðÿäíîé êàìåðû). Ñèñòåìà äâóõ ýëåêòðî
äîâ âåä¼ò ñåáÿ ïî îòíîøåíèþ ê ïåðåìåííîìó íàïðÿæåíèþ êàê êîíäåí
ñàòîð, ïîýòîìó òàêèå ðàçðÿäû íàçûâàþòñÿ ¼ìêîñòíûìè èëè ðàçðÿäàìè
E -òèïà.
Âûñîêî÷àñòîòíûå ðàçðÿäû óñïåøíî èñïîëüçóþòñÿ â òåõíèêå. Èíäóê
öèîííûå ðàçðÿäû ïðèìåíÿþòñÿ â áåçýëåêòðîäíûõ ãåíåðàòîðàõ ïëîòíîé
íèçêîòåìïåðàòóðíîé ïëàçìû (â ïëàçìîòðîíàõ), ïðèìåíÿåìûõ, íàïðè
ìåð, äëÿ ïëàçìîõèìè÷åñêîãî ïðîèçâîäñòâà ÷èñòûõ âåùåñòâ. àçðÿäû
¼ìêîñòíîãî òèïà ïðèìåíÿþòñÿ â ìîùíûõ ãàçîðàçðÿäíûõ ëàçåðàõ.
Èññëåäóåì ýëåêòðè÷åñêèé ïðîáîé â âûñîêî÷àñòîòíîì ïîëå. Íà÷í¼ì
ñ èññëåäîâàíèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ïðè íèçêîì äàâëåíèè ãàçà, êîãäà
ñòîëêíîâåíèÿ ñ ìîëåêóëàìè ïðîèñõîäÿò ðåäêî. Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â
îäíîðîäíîì ïåðåìåííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì
216
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
me
d2 x
= −eE0 sin ωt,
dt2
ãäå E0 àìïëèòóäà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Èíòåãðèðóÿ ýòî óðàâíåíèå,
ïîëó÷èì
eE0
cos ωt,
v = v0 +
ωme
ãäå v0 ñêîðîñòü ýëåêòðîíà â ìîìåíò t = 0.
Ìû âèäèì, ÷òî ñêîðîñòü ýëåêòðîíà ïåðèîäè÷åñêè óâåëè÷èâàåòñÿ è
óìåíüøàåòñÿ, íî â ñðåäíåì ýíåðãèè îò ïîëÿ ýëåêòðîí íå ïîëó÷àåò. Òàê
îáñòîèò äåëî, ïîêà âàêóóì äîñòàòî÷íî âûñîê. Ïðè óâåëè÷åíèè äàâëåíèÿ
âñ¼ ÷àùå ïðîèñõîäÿò ñîóäàðåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ìîëåêóëàìè ãàçà, îäíàêî
ìåäëåííûå ýëåêòðîíû íå ìîãóò èîíèçèðîâàòü ìîëåêóëû è ñîóäàðÿþòñÿ
ñ íèìè óïðóãî.
×òîáû ïîíÿòü, êàê âîçíèêàåò ïðîáîé, èññëåäóåì, ÷òî ïðîèñõîäèò
ïðè óïðóãîì ñîóäàðåíèè ýëåêòðîíà ñ ìîëåêóëàìè ãàçà. Êàê óæå îòìå
÷àëîñü, ïðè òàêèõ ñîóäàðåíèÿõ ýëåêòðîí ïî÷òè íå òåðÿåò êèíåòè÷åñêîé
ýíåðãèè, îäíàêî íàïðàâëåíèå åãî ñêîðîñòè ïðåòåðïåâàåò ñóùåñòâåííûå
èçìåíåíèÿ è ìîæåò âíîâü ñîâïàñòü ñ èçìåíèâøèìñÿ íàïðàâëåíèåì ýëåê
òðè÷åñêîãî ïîëÿ.  ýòîì ñëó÷àå ýëåêòðîí ïðè äàëüíåéøåì äâèæåíèè íå
âîçâðàùàåò ïîëþ ýíåðãèþ, à âíîâü å¼ ïîëó÷àåò. ×àñòü ýëåêòðîíîâ ìî
æåò ïîýòîìó çàìåòíî óñêîðÿòüñÿ âûñîêî÷àñòîòíûì ïîëåì. Óâåëè÷åíèå
ýíåðãèè ýëåêòðîíà ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà îíà íå ñòàíåò äîñòà
òî÷íîé äëÿ èîíèçàöèè ãàçà. Çàòåì ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ: ïðè óïðóãèõ
ñòîëêíîâåíèÿõ ñ ìîëåêóëàìè ãàçà ÷àñòü ýëåêòðîíîâ â ýëåêòðè÷åñêîì
ïîëå óñêîðÿåòñÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðîèñõîäÿò íîâûå àêòû èîíèçàöèè.
Òàêèì îáðàçîì, â ãàçå íàêàïëèâàþòñÿ ýëåêòðîíû è èîíû. Ïî ìåðå óâå
ëè÷åíèÿ èõ êîíöåíòðàöèè âîçðàñòàåò ðîëü ïðîöåññîâ ðåêîìáèíàöèè. Â
ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ýòèõ äâóõ àêòîðîâ èîíèçàöèè è ðåêîìáèíà
öèè óñòàíàâëèâàåòñÿ ñòàöèîíàðíàÿ ïëàçìà. ż êîíöåíòðàöèÿ è òåì
ïåðàòóðà çàâèñÿò îò ñîðòà ãàçà, åãî äàâëåíèÿ, à òàêæå îò ÷àñòîòû è
àìïëèòóäû âûñîêî÷àñòîòíîãî ïîëÿ.
5. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïëàçìû
Ïðèëîæèì ê ïëàçìå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæ¼ííîñòüþ E . Ïîä
åãî äåéñòâèåì ïðèõîäÿò â äâèæåíèå êàê ýëåêòðîíû, òàê è èîíû. Äåé
ñòâóþùèå íà íèõ ñèëû ìàëî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, à ìàññû ðàçëè
÷àþòñÿ î÷åíü ñèëüíî. Îñíîâíûìè íîñèòåëÿìè òîêà ÿâëÿþòñÿ ïîýòîìó
ýëåêòðîíû. Ñâîáîäíî äâèãàÿñü íà ïóòè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, ýëåêòðîíû
àçäåë V
217
ïðèîáðåòàþò íàïðàâëåííóþ (äðåéîâóþ) ñêîðîñòü. Ïîñëå î÷åðåäíîãî
ñîóäàðåíèÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíà ìîæåò èìåòü ñàìûå ðàçíûå íàïðàâëå
íèÿ, òàê ÷òî ñðåäíåå çíà÷åíèå ýòîé ñêîðîñòè â íà÷àëå ïðîáåãà áëèçêî ê
íóëþ. Â êîíöå ïðîáåãà îíî ðàâíî
v êîí = −
eλ
E,
me hve i
ãäå λ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, à hve i òåïëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðî
íà, ïî ñðàâíåíèþ ñ êîòîðîé äðåéîâàÿ ñêîðîñòü îáû÷íî ìàëà. Ñðåäíåå
çíà÷åíèå äðåéîâîé ñêîðîñòè ðàâíî ïîýòîìó ïîëîâèíå vêîí :
väð =
eλE
.
2me hve i
(5.19)
Ñðåäíÿÿ òåïëîâàÿ ñêîðîñòü hve i îïðåäåëÿåòñÿ èç îáû÷íîé îðìóëû:
r
8kTe
hve i =
(5.20)
.
πme
Îáúåäèíÿÿ ýòè îðìóëû, íàéä¼ì
v äð = −bE,
(5.21)
ãäå ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ b ðàâíà
eλ
.
b= p
2 8me kTe /π
(5.22)
Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïëàçìû σ îïðåäåëÿåòñÿ ñîâìåñòíûì äðåéî
âûì äâèæåíèåì âñåõ ýëåêòðîíîâ, òàê ÷òî
σ=
ne eväð
e2 λne
j
=
= neb = p
.
E
E
2 8me kTe /π
(5.23)
Ïîëó÷åííàÿ îðìóëà ïîêàçûâàåò, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïëàçìû
ïðîïîðöèîíàëüíà êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ è óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì
òåìïåðàòóðû ïëàçìû. Äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà λ â ñëàáîèîíèçèðîâàí
íîé ïëàçìå îïðåäåëÿåòñÿ íå ñòîëüêî ïëîòíîñòüþ ýëåêòðîíîâ ne , ñêîëüêî
ïëîòíîñòüþ ãàçà.
6. Îäèíî÷íûé çîíä
àñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â ïëàçìå îáû÷íî èçó÷à
þò ñ ïîìîùüþ çîíäîâ íåáîëüøèõ ïðîâîäíèêîâ, ââîäèìûõ â ïëàçìó.
218
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
Êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, ìåòîä çîíäîâ áûë ðàçðàáîòàí Ëåíãìþðîì â
íà÷àëå äâàäöàòûõ ãîäîâ XX âåêà.
àññìîòðèì ÿâëåíèÿ, ïðîèñõîäÿùèå ïðè âíåñåíèè â ïëàçìó óåäèí¼í
íîãî ïðîâîäíèêà çîíäà. Ïóñòü ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë çîíäà âíà÷à
ëå ðàâåí ïîòåíöèàëó òîé òî÷êè ïëàçìû, â êîòîðóþ áóäåò ïîìåù¼í çîíä.
Ïîñòóïàþùèå íà çîíä òîêè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ â ýòîì ñëó÷àå ðàâíû
Ie0 =
n hve i
eS,
4
(5.24)
n hvi i
(5.25)
eS,
4
ãäå hve i è hvi i ñðåäíèå ñêî
ðîñòè
ýëåêòðîíîâ è èîíîâ, S ϕ(x)
ïëîùàäü çîíäà, n ïëîòíîñòü
ýëåêòðîíîâ è èîíîâ (êîòîðûå â
ñèëó
êâàçèíåéòðàëüíîñòè ïëàç
pla ements
Uf
ìû ðàâíû èëè ïî÷òè ðàâíû
X äðóã äðóãó). Ìíîæèòåëü 14 n hvi,
rD
ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîé òåîðèè,
îïðåäåëÿåò ÷èñëî óäàðîâ â ñå
êóíäó î åäèíèöó ïîâåðõíîñòè.
èñ. 5.9. àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà
Òàê êàê ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ
â îêðåñòíîñòè çîíäà
ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäÿò ñêîðî
ñòè èîíîâ, òî Ie0 ≫ Ii0 , òàê ÷òî
çîíä çàðÿæàåòñÿ äî íåêîòîðîãî îòðèöàòåëüíîãî ðàâíîâåñíîãî èëè, êàê
îáû÷íî ãîâîðÿò, ïëàâàþùåãî ïîòåíöèàëà −Uf . Ïðè ïëàâàþùåì ïîòåíöè
àëå êîëè÷åñòâî ïîïàäàþùèõ íà çîíä èîíîâ è ýëåêòðîíîâ óðàâíèâàåòñÿ,
òàê êàê äî íåãî ìîãóò äîõîäèòü ëèøü íàèáîëåå áûñòðûå ýëåêòðîíû è
ïðàêòè÷åñêè âñå èîíû. Çîíä, òàêèì îáðàçîì, ïðèîáðåòàåò îòðèöàòåëü
íûé çàðÿä. Âîêðóã íåãî îáðàçóåòñÿ îáëàñòü ïîëîæèòåëüíîãî ïðîñòðàí
ñòâåííîãî çàðÿäà (å¼ øèðèíà ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâíà äåáàåâñêîìó
ðàäèóñó), ýêðàíèðóþùåãî ïëàçìó îò çîíäà (ðèñ. 5.9).
Ïðè óñòàíîâëåíèè ðàâíîâåñèÿ èîííûé òîê ìàëî ìåíÿåòñÿ è â ïåðâîì
ïðèáëèæåíèè ïî-ïðåæíåìó îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé (5.25)1 , à âûðàæå
íèå äëÿ ýëåêòðîííîãî òîêà ïðèîáðåòàåò âèä
eUf
Ie = I0 exp −
(5.26)
,
kTe
Ii0 =
Êàê ìû óâèäèì íèæå, ýòà îðìóëà ïðè U ≈ −Uf íà ñàìîì äåëå íóæäàåòñÿ â
ïîïðàâêàõ.
1
àçäåë V
219
êîòîðîå äëÿ ïëîñêèõ ýëåêòðîäîâ ñëåäóåò èç ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà.
Âîçíèêíîâåíèå ¾äåáàåâñêîãî ñëîÿ¿ âîêðóã çîíäà âíîñèò íåêîòîðóþ
íåîïðåäåë¼ííîñòü â âåëè÷èíó S : ñòàíîâèòñÿ íåÿñíî, êàêàÿ ïëîùàäü
äîëæíà ïîäñòàâëÿòüñÿ â îðìóëû ïëîùàäü çîíäà èëè ïëîùàäü ïî
âåðõíîñòè ýòîãî ñëîÿ. Ïðè áîëüøèõ çîíäàõ óêàçàííîå ðàçëè÷èå íåñóùå
ñòâåííî, à ïðè ìàëûõ ìîæåò îêàçàòüñÿ âàæíûì.
Îöåíèì âåëè÷èíó ïëàâàþùåãî ïîòåíöèàëà. Ïðè ðàâíîâåñèè ýëåê
òðîííûé è èîííûé òîêè ðàâíû äðóã äðóãó:
1
eUf
1
,
n hvi i eS = n hve i eS · exp −
4
4
kTe
îòêóäà
eUf = kTe ln
hve i
1
T e mi
.
= kTe ln
hvi i
2
T i me
(5.27)
1
ýÂ (êîìíàòíàÿ òåìïåðàòó
 ãàçîâîì ðàçðÿäå kTe ≈ 1 ýÂ, à kTi ≈ 40
4
ðà). Ïîëîæèì äëÿ îöåíêè mi = 10 me . Òîãäà
eUf ≈ 6,5 ýÂ.
(5.28)
Ôîðìóëó (5.27) íåëüçÿ ñ÷èòàòü íàä¼æíîé. Ïðè å¼ âûâîäå áûëî ñäå
ëàíî ïëîõî îïðàâäàííîå ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî äâèæåíèå èîíîâ áëèçêî
ê òåïëîâîìó. Ýòî ñïðàâåäëèâî âäàëè îò äåáàåâñêîãî ñëîÿ, íî íå îêîëî
íåãî è òåì áîëåå íå â í¼ì, òàê êàê ïðè ïðèáëèæåíèè ê çîíäó äðåéî
âàÿ ñêîðîñòü èîíîâ áûñòðî íà÷èíàåò ïðåâûøàòü òåïëîâóþ. Ôîðìóëà
äëÿ âåëè÷èíû èîííîãî òîêà ïðè ýòîì äîëæíà áûòü èçìåíåíà. Òåì íå
ìåíåå äëÿ ãðóáûõ îöåíîê îíà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà.
èñ. 5.9 èëëþñòðèðóåò êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëà âîêðóã
çîíäà.
7. Èññëåäîâàíèå ïëàçìû ñ ïîìîùüþ
îäèíî÷íûõ çîíäîâ
Ïðè èññëåäîâàíèè ïëàçìû ñ ïîìîùüþ çîíäîâ íà íèõ ïîäàþòñÿ íà
ïðÿæåíèÿ è èññëåäóþòñÿ âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè (ÂÀÕ). Ñõå
ìà îïûòîâ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 5.10, íà êîòîðîì èçîáðàæåíû äâà ïîãðó
æ¼ííûõ â ïëàçìó ýëåêòðîäà è èñòî÷íèê ÝÄÑ, ñîçäàþùèé ìåæäó íèìè
ðåãóëèðóåìóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. Ïóñòü êîíòàêòèðóþùàÿ ñ ïëàç
ìîé ïîâåðõíîñòü îäíîãî ýëåêòðîäà ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì ó äðóãîãî.
Ýëåêòðîä ñ ìàëîé ïîâåðõíîñòüþ áóäåì íàçûâàòü çîíäîì, à ýëåêòðîä ñ
áîëüøîé ïîâåðõíîñòüþ îïîðíûì ýëåêòðîäîì. àññìîòðèì, êàê çàâè
ñèò òîê Iç â öåïè çîíäà îò ïîòåíöèàëà çîíäà Uç îòíîñèòåëüíî îïîðíîãî
ýëåêòðîäà.
220
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
I
U
PSfrag repla ements
èñ. 5.10. Ê èññëåäîâàíèþ ïëàçìû ñ ïîìîùüþ
îäèíî÷íîãî çîíäà
àññìîòðèì âíà÷àëå ñëó÷àé, êîãäà ïëàçìà ýêâèïîòåíöèàëüíà. Ïóñòü
äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà (ðèñ. 5.10) óñòàíîâëåí òàê, ÷òî çîíä è îïîðíûé
ýëåêòðîä ñîåäèíåíû íàêîðîòêî. ßñíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå îíè ïðåäñòàâëÿ
þò ñîáîé îäèí ýëåêòðîä ñëîæíîé îðìû, âíåñ¼ííûé â ïëàçìó. Çàðÿäèâ
øèñü îòðèöàòåëüíî, îíè ïðèíèìàþò îòíîñèòåëüíî ïëàçìû ïîòåíöèàë,
ðàâíûé ïëàâàþùåìó ïîòåíöèàëó, ò. å. −Uf . Ïîëíûé òîê íà êàæäûé
ýëåêòðîä ðàâåí íóëþ, çíà÷èò, ýëåêòðîííûé òîê ðàâåí èîííîìó.
Åñëè ïëàçìà íå ýêâèïîòåíöèàëüíà, òî òîê çîíäà îáðàùàåòñÿ â íóëü
ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè ïîòåíöèàëû çîíäà è îïîðíîãî ýëåêòðîäà ñìåùå
íû íà âåëè÷èíó Uf îòíîñèòåëüíî ïîòåíöèàëîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ó÷àñò
êîâ ïëàçìû. Íåîáõîäèìàÿ äëÿ ýòîãî ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó çîí
äîì è îïîðíûì ýëåêòðîäîì ðàâíà ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ñîîòâåò
ñòâóþùèìè ó÷àñòêàìè ïëàçìû. Èçìåðÿÿ ïîòåíöèàë çîíäà îòíîñèòåëüíî
îïîðíîãî ýëåêòðîäà (ïðè íóëåâîì òîêå), ìîæíî èññëåäîâàòü ðàñïðåäå
ëåíèå ïîòåíöèàëà â ïëàçìå.
Ñâåäåíèÿ î òåìïåðàòóðå è ïëîòíîñòè çàðÿäîâ â ïëàçìå ïîëó÷àþò,
ñíèìàÿ âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó çîíäà. Íà÷í¼ì ïåðåìåùàòü
äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà (ðèñ. 5.10), ò. å. ïîäàâàòü íà çîíä íåêîòîðûé
ïîòåíöèàë. ×åðåç ïëàçìó è ïî âíåøíåé öåïè íà÷èíàåò ïðîõîäèòü òîê,
òàê êàê áàëàíñ ìåæäó ýëåêòðîííûì è èîííûì òîêîì íàðóøàåòñÿ. Ïðè
ýòîì òîêè, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç çîíä è îïîðíûé ýëåêòðîä, êîíå÷íî, ðàâ
íû äðóã äðóãó, à ïëîòíîñòè òîêà ðàçëè÷íû, òàê êàê ïëîùàäè ýëåêòðî
àçäåë V
221
äîâ ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ. Ïëîòíîñòü òîêà, èäóùåãî ÷åðåç îïîðíûé
ýëåêòðîä, èç-çà áîëüøîé ïëîùàäè ïîñëåäíåãî âñåãäà î÷åíü ìàëà, è, ñëå
äîâàòåëüíî, åãî ïîòåíöèàë îòíîñèòåëüíî ïëàçìû ïðàêòè÷åñêè âñåãäà
ðàâåí −Uf . Ïðè íåáîëüøîì ðàçìåðå çîíäà íàèáîëüøàÿ ïëîòíîñòü òî
êà âîçíèêàåò îêîëî íåãî, òàê ÷òî ïðàêòè÷åñêè âñ¼ ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ
ïðèõîäèòñÿ íà äåáàåâñêèé ñëîé, îêðóæàþùèé çîíä.
Çàâèñèìîñòü çîíäîâîãî òîêà Iç îò âå
repla ements
ëè÷èíû Uç èìååò âèä, PSfrag
ïîêàçàííûé
íà
Iç
ðèñ. 5.11 (ìû ñíîâà ðàññìàòðèâàåì ýêâè
Ieí
ïîòåíöèàëüíóþ ïëàçìó). Ýòà êðèâàÿ íî
A
I
−
Iií
í
e
ñèò íàçâàíèå çîíäîâîé õàðàêòåðèñòèêè.
Ïðè Uç < 0 âåñü èîííûé òîê, ïðèõîäÿùèé
0
Uç
íà ãðàíèöó äåáàåâñêîãî ñëîÿ, äîñòèãàåò
Uf
çîíäà. Èîííûé òîê ðàâåí, ñëåäîâàòåëüíî,
−Iií
ñâîåìó ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ, èëè,
êàê ãîâîðÿò, èîííîìó òîêó íàñûùåíèÿ
èñ. 5.11. Âîëüò-àìïåðíàÿ
Iií . Ïðè óâåëè÷åíèè (ïî àáñîëþòíîé âå
õàðàêòåðèñòèêà
ëè÷èíå) ïîòåíöèàëà çîíäà ýëåêòðîííûé
îäèíî÷íîãî çîíäà
òîê óìåíüøàåòñÿ è, íàêîíåö, ïðåêðàùà
åòñÿ. Âåñü òîê çîíäà ÿâëÿåòñÿ â ýòîì ñëó÷àå èîííûì òîêîì. Íà ïåð
âûé âçãëÿä, âåëè÷èíà òîêà ïðè ýòîì íå äîëæíà çàâèñåòü îò ïîòåíöèàëà
çîíäà. Íà ñàìîì äåëå ýòî íå òàê, ïîñêîëüêó ïðè èçìåíåíèè ïîòåíöè
àëà èçìåíÿåòñÿ ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè äåáàåâñêîãî ñëîÿ è èçìåíÿþòñÿ
ñêîðîñòè èîíîâ, êîòîðûå áûñòðî óâåëè÷èâàþòñÿ ïðè ïåðåìåùåíèè èç
ïëàçìû ê ýëåêòðîäó îò òåïëîâûõ çíà÷åíèé äî çíà÷åíèé, îïðåäåëÿå
ìûõ âåëè÷èíîé ïîòåíöèàëà. Ïîýòîìó ñ óâåëè÷åíèåì ïîòåíöèàëà çîíäà
(ïðè ñìåùåíèè äâèæêà ïîòåíöèîìåòðà âëåâî íà ðèñ. 5.10) òîê çîíäà
âîçðàñòàåò, õîòÿ è íå î÷åíü ñèëüíî.
Íà ïðàâîé âåòâè õàðàêòåðèñòèêè (ïðè Uç > 0) ïîòåíöèàë çîíäà ïðå
âûøàåò ïîòåíöèàë îïîðíîãî ýëåêòðîäà, íî âíà÷àëå (âïëîòü äî òî÷êè
A) îñòà¼òñÿ íèæå ïîòåíöèàëà ïëàçìû. Ïðè ýòîì èîííûé òîê íà çîíä
íå ìåíÿåòñÿ (âåðíåå, ñëàáî ìåíÿåòñÿ), à ýëåêòðîííûé òîê âîçðàñòàåò. Â
òî÷êå A, ò. å. ïðè Uç = Uf , ñëîé ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà (äåáàåâñêèé
ñëîé) èñ÷åçàåò è îáà òîêà ýëåêòðîííûé è èîííûé ïîäõîäÿò ê çîí
äó áåñïðåïÿòñòâåííî. Ïðè ýòîì ýëåêòðîííûé òîê, êîíå÷íî, ñóùåñòâåííî
ïðåâîñõîäèò èîííûé, ïîñêîëüêó ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ áëèçêè
äðóã ê äðóãó, à òåïëîâûå ñêîðîñòè ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ.
Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè Uç èîííûé òîê ïîäàâëÿåòñÿ, à òîê ýëåê
òðîíîâ íå èçìåíÿåòñÿ è îñòà¼òñÿ ðàâíûì òåïëîâîìó (íà ñàìîì äåëå, ìåä
ëåííî âîçðàñòàåò ïî òåì æå ïðè÷èíàì, ïî êîòîðûì èçìåíÿåòñÿ èîííûé
òîê íàñûùåíèÿ).
222
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
Ó÷àñòîê õàðàêòåðèñòèêè, ðàñïîëîæåííûé âëåâî îò òî÷êè A, íîñèò
íàçâàíèå èîííîé âåòâè (èîííûé òîê ðàâåí òîêó íàñûùåíèÿ), à ó÷àñòîê
âïðàâî îò òî÷êè A íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîííîé âåòâüþ âîëüò-àìïåðíîé õà
ðàêòåðèñòèêè (ýëåêòðîííûé òîê ðàâåí òîêó íàñûùåíèÿ).
Îöåíèì âåëè÷èíó ýëåêòðîííîãî è èîííîãî òîêà íàñûùåíèÿ. Ýëåê
òðîííûé òîê íàñûùåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëàìè (5.24), (5.20):
r
1
8kTe
1
.
Ieí = neS hve i ≈ neS
(5.29)
4
4
πme
Èîííûé òîê íàñûùåíèÿ ïî àíàëîãè÷íîé îðìóëå îöåíèâàòü íå ñëå
äóåò, ïîñêîëüêó ñêîðîñòè èîíîâ â îêðåñòíîñòè çîíäà îïðåäåëÿþòñÿ íå
òåìïåðàòóðîé ïëàçìû, à ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ïëàçìîé è çîí
äîì:
r
2eU
vi ≈
(5.30)
.
mi
Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî âìåñòî îðìóëû (5.29) äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýòîãî òî
êà ëó÷øå ïðèìåíÿòü ïîëóýìïèðè÷åñêóþ îðìóëó, ïðåäëîæåííóþ Áî
ìîì:
r
2kTe
Iií = 0,4neS
(5.31)
.
mi
Ñòðóêòóðó ýòîé îðìóëû íåòðóäíî ïîíÿòü, çàìå÷àÿ, ÷òî, ñîãëàñíî
(5.27), Uf ïðîïîðöèîíàëüíî Te . (Ëîãàðèìè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ Uf îò
Te è Ti ïðè îöåíêàõ ñëåäóåò ïðåíåáðåãàòü.) ×èñëåííûé êîýèöèåíò â
îðìóëå (5.31) òðåáóåò áîëåå ïîäðîáíûõ ðàñ÷¼òîâ.
Âèä âûðàæåíèÿ (5.31), â êîòîðîå âõîäÿò òåìïåðàòóðà ýëåêòðîíîâ è
ìàññà èîíîâ, õàðàêòåðíà äëÿ ìíîãèõ ÿâëåíèé â ïëàçìå. Âíåøíèå ïîëÿ
ïðèâîäÿò ê áûñòðîìó ïåðåìåùåíèþ ýëåêòðîíîâ è ê ñóùåñòâåííî áîëåå
ìåäëåííîìó äâèæåíèþ èîíîâ. Çíà÷èòåëüíîå ïåðåìåùåíèå ýëåêòðîíîâ
îòíîñèòåëüíî èîíîâ, îäíàêî, íåâîçìîæíî, òàê êàê îíî íàðóøèëî áû
êâàçèíåéòðàëüíîñòü ïëàçìû. Äâèæåíèå ïëàçìû îïðåäåëÿåòñÿ ïîýòîìó
ìàññîé èîíîâ. Â òî æå âðåìÿ ïåðåìåùåíèå ýëåêòðîíîâ ñóùåñòâåííî çà
âèñèò êàê îò ïðèëîæåííûõ ïîëåé, òàê è îò ýëåêòðîííîé òåìïåðàòóðû.
Ïðîöåññû, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ïàðàìåòðàìè, îäíè èç êîòîðûõ õàðàê
òåðíû äëÿ ýëåêòðîíîâ (â íàøåì ñëó÷àå Te ), à äðóãèå äëÿ èîíîâ (â
ðàññìàòðèâàåìîé îðìóëå mi ), îáû÷íî íàçûâàþòñÿ àìáèïîëÿðíûìè.
Ïðè èçìåðåíèÿõ ñ ïîìîùüþ îäèíî÷íîãî çîíäà â êà÷åñòâå îïîðíî
ãî ýëåêòðîäà ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ àíîä ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêè. Ìû óæå
îòìå÷àëè, ÷òî ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ â ïîëîæèòåëüíîì ñòîëáå ðàçðÿäà
íåâåëèêî, ïîýòîìó ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ, âîçíèêàþùèå ìåæäó àíîäîì
àçäåë V
223
è çîíäîì, òàêæå îêàçûâàþòñÿ íåáîëüøèìè è ëåãêî äîñòóïíû èçìåðåíè
ÿì. Îäèíî÷íûå çîíäû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
ïîòåíöèàëà â ïëàçìå, äëÿ èçìåðåíèÿ ýëåêòðîííîé òåìïåðàòóðû è ïëîò
íîñòè ýëåêòðîíîâ. Åù¼ ëó÷øå äåëàòü ýòî ñ ïîìîùüþ äâîéíûõ çîíäîâ.
8. Äâîéíîé çîíä
Äâîéíûì çîíäîì íàçûâàåòñÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ îäèíàêî
âûõ çîíäîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà íåáîëüøîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà.
Ìåæäó çîíäàìè ñîçäà¼òñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, êîòîðàÿ ïî âåëè÷èíå
ìíîãî ìåíüøå ïëàâàþùåãî ïîòåíöèàëà Uf . Ïðè ýòîì îáà çîíäà èìåþò
îòíîñèòåëüíî ïëàçìû áëèçêèé ê ïëàâàþùåìó îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöè
àë, ò. å. íàõîäÿòñÿ íà èîííîé âåòâè âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè.
Ïðè îòñóòñòâèè ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ òîê ìåæäó çîíäàìè ðàâåí íó
ëþ. àññ÷èòàåì âåëè÷èíó òîêà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç äâîéíîé çîíä âáëè
çè òî÷êè I = 0. Ïðè íåáîëüøèõ ðàçíîñòÿõ ïîòåíöèàëîâ èîííûå òîêè
íà îáà çîíäà ðàâíû èîííîìó òîêó íàñûùåíèÿ è êîìïåíñèðóþò äðóã
äðóãà. Âåëè÷èíà ðåçóëüòèðóþùåãî òîêà öåëèêîì ñâÿçàíà ñ ðàçëè÷èåì
â ýëåêòðîííûõ òîêàõ. Ïóñòü ïîòåíöèàë íà ïåðâîì çîíäå ðàâåí
U1 = −Uf + ∆U1 ,
(5.32)
U2 = −Uf + ∆U2 .
(5.33)
à íà âòîðîì
Ïî ïðåäïîëîæåíèþ ∆U1 è ∆U2 ìåíüøå Uf . Íàïðÿæåíèå U ìåæäó
çîíäàìè ðàâíî
U = U2 − U1 = ∆U2 − ∆U1 .
(5.34)
Íàéä¼ì òîê, ïðèõîäÿùèé íà ïåðâûé ýëåêòðîä:
1
e(−Uf + ∆U1 )
I1 = Iií + Ie1 = Iií − neS hve i · exp
=
4
kTe
eUf
e∆U1
1
exp
.
neS hve i exp −
= Iií −
4
kTe
kTe
Çàìåòèì òåïåðü, ÷òî ïðè ∆U1 = 0 (ïðè U1 = Uf ) ýëåêòðîííûé è èîí
íûé òîê êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî çàêëþ÷¼ííûé â
èãóðíûå ñêîáêè ìíîæèòåëü ðàâåí Iií . Èìååì ïîýòîìó
e∆U1
.
I1 = Iií 1 − exp
(5.35)
kTe
224
Àíàëîãè÷íî
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
àçäåë V
225
kTe
I
,
∆U1 =
ln 1 −
e
Iií
(5.38)
PSfrag
repla ements
ðàèêè òèïà ðèñ.
5.12 ïðîùå
âñå
I
ãî îáðàáàòûâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Iií
Ñíà÷àëà íàõîäèòñÿ Iií èç ïåðåñå÷åíèÿ
U
0
àñèìïòîò ñ îñüþ U = 0. Çàòåì, ïî
íàêëîíó àñèìïòîò, íàõîäèòñÿ âåëè÷è
−Iií
íà A. Ïîñëå ýòîãî èç (5.42) íåòðóäíî
îïðåäåëèòü Te . Äèåðåíöèðóÿ ýòó èñ. 5.12. Âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòå
îðìóëó ïî U â òî÷êå U = 0 è ïðèíè
ðèñòèêà äâîéíîãî çîíäà
ìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî ïðè ìàëûõ àð
ãóìåíòàõ th α ≈ α, à ïðè ìàëûõ íàêëîíàõ êðèâîé íàñûùåíèÿ A → 0,
íàéä¼ì
1 eIií
.
kTe = dI
(5.43)
2 dU U=0
kTe
I
.
∆U2 =
ln 1 +
e
Iií
(5.39)
Êîíöåíòðàöèþ ïëàçìû n ìîæíî íàéòè èç îðìóëû (5.31). Êàê ýòî
óæå ÿñíî èç ñêàçàííîãî, äâîéíûå çîíäû óäîáíî ïðèìåíÿòü äëÿ èçìåðå
íèÿ ýëåêòðîííîé òåìïåðàòóðû è êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå.
I2 = Iií 1 − exp
e∆U2
kTe
.
(5.36)
Çàìåòèì òàêæå, ÷òî çîíäû 1 è 2 ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî è ÷åðåç
íèõ ïðîõîäèò îäèí è òîò æå òîê I , íî â ðàçíîì íàïðàâëåíèè. Ïîëîæèì
I1 = −I2 = I.
(5.37)
Âûðàçèì ∆U1 è ∆U2 èç (5.35) è (5.36) è çàìåíèì âõîäÿùèå â ýòè
âûðàæåíèÿ I1 è I2 ÷åðåç I ñ ïîìîùüþ (5.37):
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
Âû÷èòàÿ âòîðîå ðàâåíñòâî èç ïåðâîãî, íàéä¼ì
U = ∆U1 − ∆U2 =
kTe 1 − I/Iií
.
ln
e
1 + I/Iií
(5.40)
àçðåøàÿ ýòî ðàâåíñòâî îòíîñèòåëüíî I , íàéä¼ì
I = Iií th
eU
.
2kTe
(5.41)
Ýòà îðìóëà ìîæåò ñëóæèòü äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû ýëåê
òðîíîâ ïî îðìå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè äâîéíîãî çîíäà.
Íàáëþäàåìàÿ íà îïûòå çàâèñèìîñòü òîêà îò íàïðÿæåíèÿ èçîáðàæå
íà íà ðèñ. 5.12. Ýòà êðèâàÿ îòëè÷àåòñÿ îò (5.41) íàêëîíîì àñèìïòîò â
îáëàñòè áîëüøèõ |U |. Ýòîò íàêëîí óæå îáñóæäàëñÿ â êîíöå ïóíêòà 7.
Íàêëîí àñèìïòîò â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì. Ïîýòîìó
âìåñòî (5.41) ëó÷øå ïèñàòü
I = Iií th
eU
+ AU,
2kTe
(5.42)
ãäå A íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, âåëè÷èíà êîòîðîé ìîæåò áûòü íàéäåíà
èç îïûòà.
1. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ âîçíèêàåò ãàçîâûé ðàçðÿä? Îò êàêèõ ïàðàìåòðîâ ãàçà
çàâèñèò ïîòåíöèàë çàæèãàíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà?
2. Ïîëüçóÿñü êðèâîé Ïàøåíà (ðèñ. 5.5), îïðåäåëèòå íàïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè
÷åñêîãî ïîëÿ, ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïðîáîé âîçäóõà ïðè àòìîñåðíîì äàâ
ëåíèè.
3. ×òî òàêîå äåáàåâñêèé ðàäèóñ ýêðàíèðîâàíèÿ?
4. Äàéòå îïðåäåëåíèå ïîíÿòèÿ ïëàçìà.
5. Ïî÷åìó ïîòåíöèàë çîíäà, ïîãðóæ¼ííîãî â ïëàçìó è îòêëþ÷¼ííîãî îò èñòî÷
íèêà ïèòàíèÿ, îêàçûâàåòñÿ îòëè÷íûì îò ïîòåíöèàëà îêðóæàþùåé ïëàçìû?
6. ×åì îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíà çîíäîâîãî òîêà íàñûùåíèÿ?
7. ×åì îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðà ýëåêòðîíîâ è èîíîâ â ïëàçìå?
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. ë. IX.
2. Àðöèìîâè÷ Ë.À. ×òî êàæäûé èçèê äîëæåí çíàòü î ïëàçìå. Ì.: Àòîì
èçäàò, 1976.
3. àéçåð Þ.Ï. Ôèçèêà ãàçîâîãî ðàçðÿäà: Ó÷åáíîå ïîñîáèå. Ì.: Íàóêà, 1987.
4. Êèíãñåï À.Ñ. Ýëåìåíòû èçèêè ïëàçìû: Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå. Ì.: ÌÔÒÈ, 1985.
5.∗ Ôèçèêà è òåõíîëîãèÿ èñòî÷íèêîâ èîíîâ / Ïîä ðåä. ß. Áðàóíà; ïåð. ñ àíãë.
ïîä ðåä. Å.Ñ. Ìàøêîâîé. Ì.: Ìèð, 1998.
226
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
àáîòà 3.5.1
Èçó÷åíèå ïëàçìû ãàçîâîãî ðàçðÿäà â íåîíå
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè òëåþùåãî
ðàçðÿäà; èçó÷åíèå ñâîéñòâ ïëàçìû ìåòîäîì çîíäîâûõ õàðàêòåðèñòèê.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ñòåêëÿííàÿ ãàçîðàçðÿäíàÿ òðóáêà, íàïîë
íåííàÿ èçîòîïîì íåîíà, âûñîêîâîëüòíûé èñòî÷íèê ïèòàíèÿ, èñòî÷íèê
ïèòàíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà, äåëèòåëü íàïðÿæåíèÿ, ðåçèñòîð, ïîòåíöèî
ìåòð, àìïåðìåòðû, âîëüòìåòðû, ïåðåêëþ÷àòåëè.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ
ïëàçìû ãàçîâîãî ðàçðÿäà â íåîíå ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1. Ñòåêëÿííàÿ
ãàçîðàçðÿäíàÿ òðóáêà èìååò õîëîäíûé (íåíàêàëèâàåìûé) ïîëûé êàòîä,
òðè àíîäà è ãåòòåðíûé óçåë ñòåêëÿííûé áàëëîí, íà âíóòðåííþþ ïî
âåðõíîñòü êîòîðîãî íàïûëåíà ãàçîïîãëîùàþùàÿ ïë¼íêà (ãåòòåð). Òðóá
êà íàïîëíåíà èçîòîïîì íåîíà 22 Ne ïðè äàâëåíèè 2 ìì ðò. ñò. Êàòîä è
îäèí èç àíîäîâ (I èëè II) ñ ïîìîùüþ ïåðåêëþ÷àòåëÿ Ï1 ïîäêëþ÷àþò
ñÿ ÷åðåç áàëëàñòíûé ðåçèñòîð Rá (≃ 450 êÎì) ê ðåãóëèðóåìîìó âûñî
êîâîëüòíîìó èñòî÷íèêó ïèòàíèÿ (ÂÈÏ) ñ âûõîäíûì íàïðÿæåíèåì äî
3 êÂ.
0-3 ê ÂÈÏ
− ∅∅ +
Rá
R1
R2
A1 Êàòîä
Àíîä-I
åòòåðíûé
óçåë
Àíîä-III
Èñòî÷íèê ïèòàíèÿ
V1
Ï1
∅ ∅
∅
R
Çîíäû
∅
∅
∅
∅
∅
∅
Àíîä-II
A2
Ï2
0-30 Â
−∅ ∅+
6
V2
èñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà
Ïðè ïîäêëþ÷åíèè ê ÂÈÏ àíîäà-I ìåæäó íèì è êàòîäîì âîçíèêàåò
ãàçîâûé ðàçðÿä. Òîê ðàçðÿäà èçìåðÿåòñÿ ìèëëèàìïåðìåòðîì A1 , à ïà
äåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ðàçðÿäíîé òðóáêå öèðîâûì âîëüòìåòðîì V1
àáîòà 3.5.1
227
(Â7-38), ïîäêëþ÷¼ííûì ê òðóáêå ÷åðåç âûñîêîîìíûé (25 ÌÎì) äåëè
òåëü íàïðÿæåíèÿ ñ êîýèöèåíòîì (R1 + R2 )/R2 = 10.
Ïðè ïîäêëþ÷åíèè ê ÂÈÏ àíîäà-II ðàçðÿä âîçíèêàåò â ïðî òðàíñòâå
ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì-II, ãäå íàõîäèòñÿ äâîéíîé çîíä, èñïîëüçóåìûé
äëÿ äèàãíîñòèêè ïëàçìû ïîëîæèòåëüíîãî ñòîëáà. Çîíäû èçãîòîâëåíû
èç ìîëèáäåíîâîé ïðîâîëîêè äèàìåòðîì d = 0,2 ìì è èìåþò äëèíó l =
= 5,2 ìì. Îíè ïîäêëþ÷åíû ê èñòî÷íèêó ïèòàíèÿ (030 Â) ÷åðåç ïî
òåíöèîìåòð R. Ïåðåêëþ÷àòåëü Ï2 ïîçâîëÿåò èçìåíÿòü ïîëÿðíîñòü íà
ïðÿæåíèÿ íà çîíäàõ. Âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ íà çîíäàõ èçìåíÿåòñÿ ñ ïî
ìîùüþ äèñêðåòíîãî ïåðåêëþ÷àòåëÿ ¾V ¿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ èñòî÷
íèêà ïèòàíèÿ è ïîòåíöèîìåòðà R, à èçìåðÿåòñÿ âîëüòìåòðîì V2 . Äëÿ
èçìåðåíèÿ çîíäîâîãî òîêà èñïîëüçóåòñÿ ìèêðîàìïåðìåòð A2 .
Àíîä-III â íàøåé ðàáîòå íå èñïîëüçóåòñÿ.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ñíÿòü âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó òëå
þùåãî ðàçðÿäà è çîíäîâûå õàðàêòåðèñòèêè ïðè ðàçíûõ òîêàõ ðàçðÿäà
è ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé ðàññ÷èòàòü êîíöåíòðàöèþ è òåìïåðàòóðó
ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå, ñòåïåíü èîíèçàöèè, ïëàçìåííóþ ÷àñòîòó è äåáà
åâñêèé ðàäèóñ ýêðàíèðîâàíèÿ.
1. Ñíèìèòå âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ðàçðÿäà. Äëÿ ýòîãî: óñòà
íîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü Ï1 â ïîëîæåíèå ¾Àíîä-I¿; ðó÷êó ðåãóëèðîâêè
âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ÂÈÏ íà ìèíèìóì; âêëþ÷èòå ÂÈÏ â ñåòü.
Ïëàâíî óâåëè÷èâàÿ âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ÂÈÏ, îïðåäåëèòå íàïðÿæå
íèå çàæèãàíèÿ ðàçðÿäà, çàòåì ñíèìèòå çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ U1 íà
ðàçðÿäíîé òðóáêå îò ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç íå¼ òîêà Ið . Òîê ðàçðÿäà èç
ìåíÿéòå â äèàïàçîíå 0,55 ìÀ.
2. Ñíèìèòå çîíäîâûå õàðàêòåðèñòèêè. Äëÿ ýòîãî óìåíüøèòå íàïðÿæå
íèå ÂÈÏ äî íóëÿ, ïåðåâåäèòå ïåðåêëþ÷àòåëü Ï1 â ïîëîæåíèå ¾Àíîä-II¿
è ïëàâíî óâåëè÷èâàéòå íàïðÿæåíèå ÂÈÏ äî âîçíèêíîâåíèÿ ðàçðÿäà.
Óñòàíîâèòå ðàçðÿäíûé òîê Ið = 1 ìÀ. Âêëþ÷èòå èñòî÷íèê ïèòàíèÿ ïî
ñòîÿííîãî òîêà Á5-47 è ñíèìèòå âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó äâîé
íîãî çîíäà I = f (U ). Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ïðè äðóãîé ïîëÿðíîñòè (ïå
ðåêëþ÷àòåëü Ï2 ).
Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ çîíäîâûõ õàðàêòåðèñòèê ïðè òîêàõ ðàçðÿäà,
ðàâíûõ 2, 3, 4 è 5 ìÀ.
Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Ïîñòðîéòå âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ðàçðÿäà U1 = f (Ið ).
2. Ïîñòðîéòå ñåìåéñòâî çîíäîâûõ õàðàêòåðèñòèê I = f (U ) íà îäíîì
ëèñòå.
228
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
3. Ïî çîíäîâûì õàðàêòåðèñòèêàì îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðó Te ýëåêòðî
íîâ ïî îðìóëå (5.43): òîê Iií íàéäèòå èç ïåðåñå÷åíèÿ àñèìïòîòû ê
òîêó íàñûùåíèÿ ñ îñüþ U = 0 (ñì. ðèñ. 5.12); (dI/dU )|u=0 íàêëîí
õàðàêòåðèñòèêè I = f (U ) â òî÷êå U = 0, I = 0; âçÿâ ∆U â âîëüòàõ è
ïðèíÿâ çàðÿä ýëåêòðîíà e = 1, ðàññ÷èòàéòå ýíåðãèþ (¾òåìïåðàòóðó¿)
ýëåêòðîíîâ (kTe ) â ýëåêòðîí-âîëüòàõ.
4. Ïîëàãàÿ êîíöåíòðàöèþ ýëåêòðîíîâ ne ðàâíîé êîíöåíòðàöèè èîíîâ ni ,
îïðåäåëèòå å¼ èç îðìóëû (5.31):
r
2kTe
Iií = 0,4ne eS
.
mi
Çäåñü S = π·d·l ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè çîíäà; çíà÷åíèÿ d è l ïðèâåäåíû
â îïèñàíèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè; mi = 22·1,66·10−24 ã ìàññà
èîíà íåîíà.
5. Ïîñòðîéòå ãðàèêè Te = f (Ip ), ne = f (Ip ).
6. àññ÷èòàéòå ïëàçìåííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ ïî îðìóëå
(5.16):
s
ωp =
ne e 2
.
ε 0 me
7. àññ÷èòàéòå äåáàåâñêèé ðàäèóñ rD ïî îðìóëå (5.18), êîòîðàÿ â ñëó
÷àå Te ≫ Ti ïðèíèìàåò â ñèñòåìå ÑÈ âèä
r
ε0 kTi
,
rD =
ne2
ïîëàãàÿ òåìïåðàòóðó èîíîâ ðàâíîé êîìíàòíîé: Ti ≃ 300 K.
8. Îöåíèòå ñðåäíåå ÷èñëî èîíîâ â äåáàåâñêîé ñåðå ïî îðìóëå (5.12).
9. Îöåíèòå ñòåïåíü èîíèçàöèè ïëàçìû α (äîëþ èîíèçîâàííûõ àòîìîâ).
àáîòà 3.5.2
229
àáîòà 3.5.2
Èíäóêöèîííûé ãàçîâûé ðàçðÿä
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ñâîéñòâ ïëàçìû ìåòîäîì çîíäîâûõ õàðàêòå
ðèñòèê.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ãàçîðàçðÿäíàÿ òðóáêà ñ âûñîêî÷àñòîòíûì
(Â×)-ãåíåðàòîðîì, èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî òîêà, ãåíåðàòîð çâóêîâîé
÷àñòîòû (Ç ), îñöèëëîãðà, îðâàêóóìíûé íàñîñ, âàêóóììåòð, íà
òåêàòåëü, âàêóóìíûé êðàí.
àçîðàçðÿäíóþ ïëàçìó ìîæíî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ ýëåêòðè÷åñêèå
ðàçðÿäû â ïåðåìåííûõ âûñîêî÷àñòîòíûõ (Â×) ïîëÿõ. Ñóùåñòâóþò ðàç
ëè÷íûå ñïîñîáû ââåäåíèÿ Â×-ïîëÿ â ðàçðÿäíûé îáú¼ì. Îäèí èç íèõ
îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè: ÷åðåç êàòóøêó
ñîëåíîèä, â êîòîðóþ âñòàâëåíà äèýëåêòðè÷åñêàÿ ãàçîðàçðÿäíàÿ êàìåðà,
ïðîïóñêàåòñÿ òîê âûñîêîé ÷àñòîòû, è âíóòðè êàòóøêè èíäóöèðóåòñÿ
âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ñèëîâûå ëèíèè ýòîãî ïîëÿ, à âìåñòå ñ íè
ìè ëèíèè ðàçðÿäíîãî òîêà, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çàìêíóòûå îêðóæíî
ñòè. Òàêîé ðàçðÿä íàçûâàåòñÿ êîëüöåâûì, èíäóêöèîííûì èëè ðàçðÿäîì
H -òèïà, ÷òî óêàçûâàåò íà îïðåäåëÿþùóþ ðîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èìåí
íî òàêîé ñïîñîá âîçáóæäåíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà èñïîëüçóåòñÿ â íàøåé
óñòàíîâêå.
Ñõåìà óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà
ðèñ. 1. Çàïîëíåííàÿ ãàçîì äèýëåêòðè÷åñêàÿ êàìåðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
öèëèíäðè÷åñêóþ ñòåêëÿííóþ òðóáêó äèàìåòðîì 15 ìì è äëèíîé 100 ìì,
íà îäíîì èç òîðöîâ êîòîðîé âïàÿíû äâå ìîëèáäåíîâûå ïðîâîëî÷êè (çîí
äû) äèàìåòðîì d = 0,5 ìì è äëèíîé l = 10 ìì, ðàñïîëîæåííûå íà
ðàññòîÿíèè 5 ìì äðóã îò äðóãà. Äðóãîé êîíåö òðóáêè íå çàïàÿí. Îí
ñëóæèò äëÿ îòêà÷êè è äëÿ çàïîëíåíèÿ êàìåðû ãàçîì. Òðóáêà âñòàâëå
íà â êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà Â×-ãåíåðàòîðà,
ðàáîòàþùåãî íà ÷àñòîòå 10 Ì ö. Êàìåðà îòêà÷èâàåòñÿ îðâàêóóìíûì
íàñîñîì è ñ ïîìîùüþ íàòåêàòåëÿ çàïîëíÿåòñÿ âîçäóõîì äî äàâëåíèÿ
2 · 10−12 · 10−2 ìì ðò. ñò. Äàâëåíèå êîíòðîëèðóåòñÿ âàêóóììåòðîì (òåð
ìîïàðíûì ìàíîìåòðîì).
Íà çîíäû ïîñòóïàåò ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå îò çâóêîâîãî ãå
íåðàòîðà Ç . Ýòî æå íàïðÿæåíèå ÷åðåç äåëèòåëü (1:10) ïîäà¼òñÿ íà
âõîä X îñöèëëîãðàà. Íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå òîêó, òåêóùå
ìó ÷åðåç ïëàçìó, ïîäà¼òñÿ íà âõîä Y ñ ñîïðîòèâëåíèÿ 200 êÎì. Äâå
êàòóøêè, ïîäêëþ÷¼ííûå ê çîíäàì, íå ïðîïóñêàþò íà îñöèëëîãðà âû
ñîêî÷àñòîòíûé ñèãíàë. Íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà íàáëþäàåòñÿ êðèâàÿ,
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
230
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
Èñòî÷íèê ïèòàíèÿ
Ýêðàí
(ìåòàëë. ñåòêà)
1
Çîíäû
6
∅
9ê
h+
6
2
Â×-ãåíåð.
Èíäóêòîð
5 ∅
200 ê
3
∅
Ôîðâàê. íàñîñ
4
∅
-hY
h
X Âàêóóììåòð
-
Îñöèëëîãðà
1ê
Íàòåêàòåëü
∅
Ç
∅
èñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà
ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó äâîéíîãî çîí
äà (ñì. ðèñ. 5.7). Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íà íåêîòîðûõ ÷àñòîòàõ â èç
ìåðèòåëüíîé öåïè ìîãóò âîçíèêàòü àçîâûå ñäâèãè, è õàðàêòåðèñòèêà
çîíäîâ ïðèîáðåòàåò âèä ïåòëè. Òàêèå ÷àñòîòû äëÿ èçìåðåíèé íåïðèãîä
íû.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ íåîáõîäè
ìî ïðîêàëèáðîâàòü îñè X è Y îñöèëëîãðàà ïî èçâåñòíîìó íàïðÿæå
íèþ.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïðè ðàçëè÷íûõ äàâëåíèÿõ ãàçà â òðóáêå ïî
ëó÷èòü çîíäîâûå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè íà ýêðàíå îñöèëëî
ãðàà è ðàññ÷èòàòü ñ èõ ïîìîùüþ òåìïåðàòóðó è êîíöåíòðàöèþ ýëåê
òðîíîâ â ïëàçìå, ñòåïåíü èîíèçàöèè, ïëàçìåííóþ ÷àñòîòó è äåáàåâñêèé
ðàäèóñ ýêðàíèðîâàíèÿ.
I. Ïîäãîòîâêà ïðèáîðîâ ê ðàáîòå
1. Ñîáåðèòå ñõåìó äëÿ èçìåðåíèé ñîãëàñíî ðèñ. 1.
2. Âêëþ÷èòå îðâàêóóìíûé íàñîñ è âàêóóììåòð. Îòêà÷àéòå òðóáêó äî
äàâëåíèÿ ∼ 2 · 10−1 ìì ðò. ñò. Äàâëåíèå ðåãóëèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ íàòå
êàòåëÿ (ìèêðîâåíòèëÿ) ïðè ïîñòîÿííîé îòêà÷êå.
àáîòà 3.5.2
231
3. Âêëþ÷èòå èñòî÷íèê ïèòàíèÿ Â×-ãåíåðàòîðà è ïðîñëåäèòå çà ðàçðÿ
äîì â òðóáêå: ïîñëå çàæèãàíèÿ ðàçðÿä äîëæåí óñòîé÷èâî ãîðåòü ïî âñåé
òðóáêå, âêëþ÷àÿ îáëàñòü ðàñïîëîæåíèÿ çîíäîâ.
4. Âêëþ÷èòå îñöèëëîãðà è çâóêîâîé ãåíåðàòîð. Ïîäàéòå íà çîíäû ïåðå
ìåííîå íàïðÿæåíèå îò çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà (ðàáî÷åå çíà÷åíèå ÷àñòîòû
îêîëî 20 ö, íàïðÿæåíèå ∼ 20 Â).
Íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà äîëæíà ïîÿâèòüñÿ êðèâàÿ, ïîõîæàÿ íà òåî
ðåòè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü, èçîáðàæ¼ííóþ íà ðèñ. 5.12.
Åñëè íà êðèâîé íå íàáëþäàþòñÿ îáëàñòè íàñûùåíèÿ, ñëåäóåò óâåëè
÷èòü âûõîäíîå íàïðÿæåíèå Ç . Åñëè âìåñòî êðèâîé íà ýêðàíå âîçíèêàåò
ïåòëÿ, ñëåäóåò èçìåíèòü ÷àñòîòó Ç .
5. Ïîñìîòðèòå, êàê âåä¼ò ñåáÿ ðàçðÿä, íàñêîëüêî îí óñòîé÷èâ ïðè èçìå
íåíèè äàâëåíèÿ â äèàïàçîíå 2 · 10−1 2 · 10−2 . Îòìåòüòå, â êàêîé îáëàñòè
äàâëåíèé íàáëþäàåìàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò òåîðåòè÷åñêîé.
II. Èçìåðåíèÿ
6. Ïîëó÷èòå íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó
çîíäîâ, ñîîòâåòñòâóþùóþ ðèñ. 5.7.
Óáåäèòåñü, ÷òî ðó÷êà ïëàâíîé ðåãóëèðîâêè óñèëåíèÿ ïî îñè Y âûâå
äåíà âïðàâî äî ùåë÷êà (ïðè òàêîì ïîëîæåíèè ðó÷êè ÷óâñòâèòåëüíîñòü
êàíàëà ÊY óêàçàíà âîçëå äèñêðåòíîãî ïåðåêëþ÷àòåëÿ óñèëåíèÿ). åãó
ëèðóÿ íàïðÿæåíèå çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà, äîáåéòåñü òîãî, ÷òîáû êðèâàÿ
çàíèìàëà ïî÷òè âåñü ýêðàí. Çàðèñóéòå êðèâóþ ñ ýêðàíà íà êàëüêó. Óêà
æèòå íà êàëüêå ïîêàçàíèÿ âàêóóììåòðà è ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëî
ãðàà ïî îñè Y .
7. Äëÿ êàëèáðîâêè îñè X â Â/ñì (íå òðîãàòü ðó÷êè óñèëåíèÿ ïî X !)
óáåðèòå äèñêðåòíûì ïåðåêëþ÷àòåëåì óñèëåíèå ïî îñè Y è èçìåðüòå â
ñì ñèãíàë, ïîñòóïàþùèé íà X ñ êëåììû 6.
Çàòåì ïîäàéòå òîò æå ñèãíàë íà ïðîêàëèáðîâàííûé âõîä Y (ïåðå
êëþ÷èòå âõîä Y îñöèëëîãðàà ñ êëåììû 5 íà 6), ïîäáåðèòå ïîëîæåíèå
äèñêðåòíîãî ïåðåêëþ÷àòåëÿ ïî îñè Y è èçìåðüòå îòêëèê íà ñèãíàë ïî
îñè Y â ñì.
8. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ï. 6 äëÿ 34-õ äàâëåíèé âíóòðè èíòåðâàëà, âû
áðàííîãî Âàìè â ï. 5.
Ïðè èçìåíåíèè ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî îñè X ïîâòîðèòå êàëèáðîâêó
îñè X (ï. 7).
III. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Äëÿ êàæäîé êðèâîé ïåðåñ÷èòàéòå ìàñøòàá ïî îñè Y èç Â/ñì â À/ñì,
çíàÿ ñîïðîòèâëåíèå, ñ êîòîðîãî ñèãíàë, ïðîïîðöèîíàëüíûé çîíäîâîìó
òîêó, ïîäàâàëñÿ íà îñü Y îñöèëëîãðàà.
232
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
2. àññ÷èòàéòå ìàñøòàá ïî îñè X â Â/ñì ñ ó÷¼òîì äåëèòåëÿ â áëîêå X
(1:10) è êàëèáðîâêè (ï. 7).
3. Ïî çîíäîâûì õàðàêòåðèñòèêàì îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðó Te ýëåêòðî
íîâ ïî îðìóëå (5.43): òîê Iií íàéäèòå èç ïåðåñå÷åíèÿ àñèìïòîòû ê òîêó
íàñûùåíèÿ ñ îñüþ U = 0 (ñì. ðèñ. 5.12); (dI/dU )|u=0 íàêëîí õàðàê
òåðèñòèêè I = f (U ) â òî÷êå U = 0, I = 0; âçÿâ ∆U â âîëüòàõ è ïðèíÿâ
çàðÿä ýëåêòðîíà e = 1, îïðåäåëèòå ýíåðãèþ (¾òåìïåðàòóðó¿) ýëåêòðî
íîâ kTe â ýëåêòðîí-âîëüòàõ.
4. Êîíöåíòðàöèþ ýëåêòðîíîâ ne îïðåäåëèòå èç îðìóëû (5.31), â êîòî
ðóþ âìåñòî n ñëåäóåò ïîäñòàâèòü ne :
r
2kTe
.
Iií = 0,4ne eS
mi
Çäåñü S = π·d·l ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè çîíäà; çíà÷åíèÿ d è l ïðèâåäåíû
â îïèñàíèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè; mi = 14·1,66·10−24 ã ìàññà
èîíà àçîòà.
5. àññ÷èòàéòå ïëàçìåííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ:
s
ne e 2
.
ωp =
ε 0 me
6. àññ÷èòàéòå äåáàåâñêèé ðàäèóñ rD ýêðàíèðîâàíèÿ ïî îðìóëå (5.18),
ïðèíÿâ òåìïåðàòóðó èîíîâ ðàâíîé êîìíàòíîé: Ti ≈ 300 K.
Îöåíèòå ñðåäíåå ÷èñëî èîíîâ â äåáàåâñêîé ñåðå ïî îðìóëå (5.12).
7. Îöåíèòå ñòåïåíü èîíèçàöèè ïëàçìû (äîëþ èîíèçîâàííûõ àòîìîâ α).
àáîòà 3.5.3
åëàêñàöèîííûå êîëåáàíèÿ
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè íîðìàëüíî
ãî òëåþùåãî ðàçðÿäà; èññëåäîâàíèå ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà íà
ñòàáèëèòðîíå.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ñòàáèëèòðîí Ñ -2 (ãàçîíàïîëíåííûé äè
îä) íà ìîíòàæíîé ïàíåëè, àìïåðìåòð, âîëüòìåòð, ìàãàçèí ñîïðîòèâ
ëåíèé, ìàãàçèí ¼ìêîñòåé, èñòî÷íèê ïèòàíèÿ, îñöèëëîãðà (ÝÎ), ãåíå
ðàòîð çâóêîâîé ÷àñòîòû (Ç ).
Êîëåáàòåëüíûå ñèñòåìû, êàê ïðàâèëî, èìåþò äâà íàêîïèòåëÿ ýíåð
ãèè, ìåæäó êîòîðûìè ïðîèñõîäèò å¼ ïåðåêà÷êà.  êîíòóðå, ñîäåðæàùåì
àáîòà 3.5.3
233
êîíäåíñàòîð è êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè, ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïåðåõî
äèò â ìàãíèòíóþ è îáðàòíî.
Âñòðå÷àþòñÿ, îäíàêî, êîëåáàòåëüíûå ñè
I
ñòåìû, ñîäåðæàùèå âñåãî îäèí íàêîïèòåëü
6
ýíåðãèè. àññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà
ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, ñîäåðæàùóþ êîíäåíñà
òîð è ñîïðîòèâëåíèå áåç ñàìîèíäóêöèè. àç
I1
ðÿä êîíäåíñàòîðà ÷åðåç ñîïðîòèâëåíèå ïðåä
ñòàâëÿåò ñîáîé àïåðèîäè÷åñêèé ïðîöåññ. àç
6
I2
ðÿäó, îäíàêî, ìîæíî ïðèäàòü ïåðèîäè÷åñêèé
?
õàðàêòåð, âîçîáíîâëÿÿ çàðÿä êîíäåíñàòîðà
V
÷åðåç ïîñòîÿííûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè. Êîëå
V2 V1
áàíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ ñîâîêóïíîñòüþ
äâóõ àïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðîöåññà
èñ. 1. Âîëüò-àìïåðíàÿ
çàðÿäêè êîíäåíñàòîðà è ïðîöåññà åãî ðàçðÿä
õàðàêòåðèñòèêà
ñòàáèëèòðîíà ñ
êè. Òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ ðåëàêñàöè
ïîñëåäîâàòåëüíî
îííûìè.
âêëþ÷¼ííûì ðåçèñòîðîì
 íàøåé óñòàíîâêå ðîëü ¾êëþ÷à¿, îáåñïå
÷èâàþùåãî ïîïåðåìåííóþ çàðÿäêó è ðàçðÿä
êó êîíäåíñàòîðà, èãðàåò ãàçîðàçðÿäíûé äèîä. Çàâèñèìîñòü òîêà îò íà
ïðÿæåíèÿ äëÿ ãàçîðàçðÿäíîé ëàìïû íå ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Îìà è õà
ðàêòåðèçóåòñÿ ðÿäîì îñîáåííîñòåé (ðèñ. 1). Ïðè ìàëûõ íàïðÿæåíèÿõ
ëàìïà ïðàêòè÷åñêè íå ïðîïóñêàåò òîêà (ñì. ó÷àñòîê ÎÀÁ íà ðèñ. 5.3 è
5.7). Òîê â ëàìïå âîçíèêàåò òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ðàçíîñòü ïîòåí
öèàëîâ íà å¼ ýëåêòðîäàõ äîñòèãàåò íàïðÿæåíèÿ çàæèãàíèÿ V1 . Ïðè ýòîì
ñêà÷êîì óñòàíàâëèâàåòñÿ êîíå÷íàÿ ñèëà òîêà I1 â ëàìïå âîçíèêàåò
íîðìàëüíûé òëåþùèé ðàçðÿä. Ïðè äàëüíåéøåì íåçíà÷èòåëüíîì óâåëè
÷åíèè íàïðÿæåíèÿ ñèëà òîêà çàìåòíî âîçðàñòàåò ïî çàêîíó, áëèçêîìó ê
ëèíåéíîìó. Íîðìàëüíûé òëåþùèé ðàçðÿä ñòàáèëèçàòîð íàïðÿæåíèÿ,
îòñþäà âòîðîå íàçâàíèå ëàìïû ñòàáèëîâîëüò.
Åñëè íà÷àòü óìåíüøàòü íàïðÿæåíèå íà
R
ãîðÿùåé ëàìïå, òî ïðè íàïðÿæåíèè, ðàâ
I(V )
IC 6
íîì V1 , ëàìïà åù¼ íå ãàñíåò, è ñèëà òî
+
?
?
êà ïðîäîëæàåò óìåíüøàòüñÿ. Ëàìïà ïåðåñòà
C
U
V
íåò ïðîïóñêàòü òîê ëèøü ïðè íàïðÿæåíèè ãà
−
◦q
K
øåíèÿ V2 , êîòîðîå îáû÷íî ñóùåñòâåííî ìåíü
?
∅∅
øå V1 . Ñèëà òîêà ïðè ýòîì ñêà÷êîì ïàäàåò
îò çíà÷åíèÿ I2 (I2 < I1 ) äî íóëÿ.
èñ. 2. Ïðèíöèïèàëüíàÿ
Õàðàêòåðèñòèêà, èçîáðàæ¼ííàÿ íà ðèñ. 1,
ñõåìà ðåëàêñàöèîííîãî
íåñêîëüêî èäåàëèçèðîâàíà. Ó ðåàëüíîé ëàì
ãåíåðàòîðà
ïû çàâèñèìîñòü I(V ) íå âïîëíå ëèíåéíà.
234
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
Ïðè V > V1 ãðàèêè, ñîîòâåòñòâóþùèå âîçðàñòàíèþ è óáûâàíèþ íà
ïðÿæåíèÿ, íå âñåãäà ñîâïàäàþò. Ýòè îòëè÷èÿ, âïðî÷åì, íîñÿò âòîðîñòå
ïåííûé õàðàêòåð è äëÿ íàøåé çàäà÷è íåñóùåñòâåííû.
àññìîòðèì ñõåìó ðåëàêñàöèîííîãî ãåíå
I
ðàòîðà,
ïðåäñòàâëåííóþ íà ðèñ. 2. Ïóñòü íà
6
ïðÿæåíèå áàòàðåè U áîëüøå íàïðÿæåíèÿ çà
æèãàíèÿ V1 .  îáîçíà÷åíèÿõ, ïðèíÿòûõ íà
ñõåìå,
ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå
I1
1
I2
2
3
IC + I(V ) =
-
U −V
R
èëè
U −V
dV
+ I(V ) =
.
(1)
dt
R
èñ. 3. åæèìû ðàáîòû
 ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ðàáîòû, êîãäà
ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà íàïðÿæåíèå V íà êîíäåíñàòîðå ïîñòîÿííî è
dV /dt = 0, òîê ÷åðåç ëàìïó ðàâåí
V2 V1 U
V
C
Iñò
U −V
=
.
R
(2)
àâåíñòâî (2) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ãðàè÷åñêè (ðèñ. 3).
Ïðè ðàçíûõ R ãðàèêè èìåþò âèä ïðÿìûõ, ïåðåñåêàþùèõñÿ â òî÷
êå V = U , I = 0. Îáëàñòü, ãäå ýòè íàãðóçî÷íûå ïðÿìûå ïåðåñåêàþò
âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ëàìïû, ñîîòâåòñòâóåò ñòàöèîíàðíîìó
ðåæèìó ïðè ìàëûõ R (ïðÿìàÿ 1) ëàìïà ãîðèò ïîñòîÿííî, êîëåáàíèÿ
îòñóòñòâóþò. Ïðÿìàÿ 2, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó (I2 , V2 ), ñîîòâåòñòâóåò
êðèòè÷åñêîìó ñîïðîòèâëåíèþ
Rêð =
U − V2
.
I2
(3)
Ïðè ñîïðîòèâëåíèè R > Rêð íàãðóçî÷íàÿ ïðÿìàÿ 3 íå ïåðåñåêàåò
õàðàêòåðèñòèêó ëàìïû, ïîýòîìó ñòàöèîíàðíûé ðåæèì íåâîçìîæåí. Â
ýòîì ñëó÷àå â ñèñòåìå óñòàíàâëèâàþòñÿ êîëåáàíèÿ.
àññìîòðèì, êàê ïðîèñõîäèò êîëåáàòåëüíûé ïðîöåññ. Ïóñòü â íà÷à
ëå îïûòà êëþ÷ Ê ðàçîìêíóò (ðèñ. 2) è V = 0. Çàìêí¼ì êëþ÷. Êîí
äåíñàòîð C íà÷èíàåò çàðÿæàòüñÿ ÷åðåç ñîïðîòèâëåíèå R, íàïðÿæåíèå
íà í¼ì óâåëè÷èâàåòñÿ (ðèñ. 4). Êàê òîëüêî îíî äîñòèãíåò íàïðÿæåíèÿ
çàæèãàíèÿ V1 , ëàìïà íà÷èíàåò ïðîâîäèòü òîê, ïðè÷¼ì ïðîõîæäåíèå òî
êà ñîïðîâîæäàåòñÿ ðàçðÿäêîé êîíäåíñàòîðà. Â ñàìîì äåëå, áàòàðåÿ U ,
ïîäêëþ÷¼ííàÿ ÷åðåç áîëüøîå ñîïðîòèâëåíèå R, íå ìîæåò ïîääåðæè
âàòü íåîáõîäèìóþ äëÿ ãîðåíèÿ ëàìïû âåëè÷èíó òîêà. Âî âðåìÿ ãîðåíèÿ
àáîòà 3.5.3
235
ëàìïû êîíäåíñàòîð ðàçðÿæàåòñÿ, è êîãäà íàïðÿæåíèå íà í¼ì äîñòèãíåò
ïîòåíöèàëà ãàøåíèÿ, ëàìïà ïåðåñòàíåò ïðîâîäèòü òîê, à êîíäåíñàòîð
âíîâü íà÷í¼ò çàðÿæàòüñÿ. Âîçíèêàþò ðåëàêñàöèîííûå êîëåáàíèÿ ñ àì
ïëèòóäîé, ðàâíîé (V1 − V2 ).
àññ÷èòàåì ïåðèîä êîëåáàíèé. Ïîë
íîå âðåìÿ îäíîãî ïåðèîäà êîëåáàíèé V
6
T ñîñòîèò èç ñóììû âðåìåíè çàðÿä
êè τιç è âðåìåíè ðàçðÿäêè τιð , íî åñëè
ñîïðîòèâëåíèå R ñóùåñòâåííî ïðåâîñ
õîäèò ñîïðîòèâëåíèå çàææ¼ííîé ëàì
ïû, òî τιç ≫ τιð è T ≈ τιç (ýòèì ñëó÷àåì
ìû è îãðàíè÷èìñÿ).
Âî âðåìÿ çàðÿäêè êîíäåíñàòîðà
ëàìïà íå ãîðèò (I(V ) = 0), è óðàâíå
íèå (1) ïðèîáðåòàåò âèä
RC
V1
V2
τι3 - τιp t
èñ. 4. Îñöèëëîãðàììà
ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé
dV
= U − V.
dt
(4)
Áóäåì îòñ÷èòûâàòü âðåìÿ ñ ìîìåíòà ãàøåíèÿ ëàìïû, òàê ÷òî V = V2
ïðè t = 0 (ðèñ. 4). åøèâ óðàâíåíèå (4), íàéä¼ì
V = U − (U − V2 )e−t/RC .
(5)
 ìîìåíò çàæèãàíèÿ t = τιç , V = V1 , ïîýòîìó
V1 = U − (U − V2 )e−τιç /RC .
(6)
Èç óðàâíåíèé (5) è (6) íåòðóäíî íàéòè ïåðèîä êîëåáàíèé:
T ≈ τιç = RC ln
U − V2
.
U − V1
(7)
àçâèòàÿ âûøå òåîðèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæ¼ííîé. ÿä ïðèíÿòûõ ïðè
ðàñ÷¼òàõ óïðîùàþùèõ ïðåäïîëîæåíèé îãîâîðåí â òåêñòå. Ñëåäóåò
èìåòü â âèäó, ÷òî ìû ïîëíîñòüþ ïðåíåáðåãëè ïàðàçèòíûìè åìêîñòÿìè
è èíäóêòèâíîñòÿìè ñõåìû. Íå ðàññìàòðèâàëèñü òàêæå ïðîöåññû ðàçâè
òèÿ ðàçðÿäà è äåèîíèçàöèÿ ïðè ãàøåíèè. Ïîýòîìó òåîðèÿ ñïðàâåäëèâà
ëèøü â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà â ñõåìå óñòàíîâëåíà äîñòàòî÷íî áîëüøàÿ ¼ì
êîñòü è êîãäà ïåðèîä êîëåáàíèé ñóùåñòâåííî áîëüøå âðåìåíè ðàçâèòèÿ
ðàçðÿäà è âðåìåíè äåèîíèçàöèè (ïðàêòè÷åñêè ≫ 10−5 ñ). Êðîìå òîãî,
ïîòåíöèàë ãàøåíèÿ V2 , âçÿòûé èç ñòàòè÷åñêîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòå
ðèñòèêè, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ïîòåíöèàëà ãàøåíèÿ ëàìïû, ðàáîòàþùåé
â äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé.
236
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
àáîòà 3.5.3
237
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ñíÿòü âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ñòàáè
ëèòðîíà è ïîçíàêîìèòüñÿ ñ ðàáîòîé ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà: îïðå
äåëèòü êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå, èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü ïåðèîäà
êîëåáàíèé îò ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè èêñèðîâàííîé ¼ìêîñòè è îò ¼ìêîñòè
ïðè èêñèðîâàííîì ñîïðîòèâëåíèè.
I. Õàðàêòåðèñòèêà ñòàáèëèòðîíà
1. Ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ íà
Èñòî÷íèê
ðèñ.
5. Äîáàâî÷íîå ñîïðîòèâëåíèå r
n
∅
∅
A
ïèòàíèÿ
ïîäïàÿíî ìåæäó íîæêîé ëàìïû è
: ÂÓÏ-2
r
ñîîòâåòñòâóþùåé êëåììîé äëÿ òîãî,
g
Vn
÷òîáû
ïðåäîõðàíèòü ñòàáèëèòðîí îò
− +
∅∅
ïåðåãîðàíèÿ. Ýòî ñîïðîòèâëåíèå îñòà
q
◦
¼òñÿ âêëþ÷¼ííûì ïðè âñåõ èçìåðåíè
∅
∅
ÿõ. Çàïèøèòå âåëè÷èíó r, óêàçàííóþ
íà ïàíåëè ëàìïû.
èñ. 5. Ñõåìà óñòàíîâêè
äëÿ èçó÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèê
2. Óñòàíîâèòå ðåãóëÿòîð èñòî÷íèêà ïè
ñòàáèëèòðîíà
òàíèÿ íà ìèíèìóì íàïðÿæåíèÿ è
âêëþ÷èòå èñòî÷íèê â ñåòü.
3. Ñíèìèòå âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ñòàáèëèòðîíà ñ ñîïðîòèâ
ëåíèåì r ïðè âîçðàñòàíèè è óáûâàíèè íàïðÿæåíèÿ. Ïðè ýòîì êàê ìîæ
íî òî÷íåå îïðåäåëèòå ïîòåíöèàëû çàæèãàíèÿ è ãàøåíèÿ V1 è V2 è ñîîò
âåòñòâóþùèå òîêè I1 è I2 .
II. Îñöèëëîãðàììû ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé
4. Ñîáåðèòå ðåëàêñàöèîííûé ãåíåðàòîð ñîãëàñíî ðèñ. 6.
5. Óñòàíîâèòå íà ìàãàçèíå ¼ìêîñòåé çíà÷åíèå C = 0,05 ìêÔ, à íà ìàãà
çèíå ñîïðîòèâëåíèé R = 900 êÎì.
6. Âêëþ÷èòå â ñåòü îñöèëëîãðà, çâóêîâîé ãåíåðàòîð è èñòî÷íèê ïèòà
íèÿ è óñòàíîâèòå íàïðÿæåíèå U ≈ 1,2 V1 .
7. Ïîäáåðèòå ÷àñòîòó ðàçâ¼ðòêè ÝÎ, ïðè êîòîðîé íà ýêðàíå âèäíà êàð
òèíà ïèëîîáðàçíûõ êîëåáàíèé (ðèñ. 4).
8. Ïîëó÷èâ ïèëó íà ýêðàíå, îöåíèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó âðåìåíåì çà
ðÿäêè τιç è âðåìåíåì ðàçðÿäêè τιð . Çàðèñóéòå êàðòèíó êîëåáàíèé.
9. Óìåíüøàÿ ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà, îïðåäåëèòå Rêð , ïðè êîòîðîì
ïðîïàäàþò êîëåáàíèÿ, è ñðàâíèòå åãî ñ âåëè÷èíîé, ðàññ÷èòàííîé ïî
îðìóëå (3). Ýòî ñðàâíåíèå ïîëåçíî ñäåëàòü â ïðîöåññå ðàáîòû è ïîäó
ìàòü î ïðè÷èíàõ ðàñõîæäåíèÿ ðåçóëüòàòîâ.
R
∅
Èñòî÷íèê
ïèòàíèÿ
ÂÓÏ-2
−
∅ ∅+
KMC-6
∅
∅
U
C
P544
∅
∅
r
◦q
Îñöèëëîãðà Çâóêîâîé
C1-72 ãåíåðàòîð
hY X∅ ∅
6
h
6
Ç-118
∅
èñ. 6. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé
Óáåäèòåñü, ÷òî êîëåáàíèÿ ïðîïàäàþò íå òîëüêî ïðè óìåíüøåíèè R
ïðè ïîñòîÿííîì U , íî è ïðè óâåëè÷åíèè U ïðè ïîñòîÿííîì R, êîãäà ýòî
R íå ñëèøêîì ïðåâûøàåò Rêð .
III. Ôèãóðû Ëèññàæó è ÷àñòîòà êîëåáàíèé
10. Âîññòàíîâèòå èñõîäíûå ïàðàìåòðû ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà: C =
= 5 · 10−2 ìêÔ, R = 900 êÎì, U ≈ 1,2 · V1 . Ïîäàéòå ñèãíàë ñ ãåíåðàòîðà
íà âõîä X îñöèëëîãðàà. Ìåíÿÿ ÷àñòîòó Ç , ïîëó÷èòå íà ýêðàíå èãó
ðó Ëèññàæó áåç ñàìîïåðåñå÷åíèé, ñîîòâåòñòâóþùóþ îòíîøåíèþ ÷àñòîò
1:1.
11. Íå ìåíÿÿ ïàðàìåòðîâ ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà, óìåíüøèòå ÷à
ñòîòó Ç âäâîå (âòðîå) è ïîëó÷èòå èãóðû Ëèññàæó ïðè ñîîòíîøåíèè
÷àñòîò 2:1 (3:1). Çàðèñóéòå ýòè êðèâûå â òåòðàäü.
Ïîëó÷èòå è çàðèñóéòå èãóðû Ëèññàæó ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû Ç
â äâà è òðè ðàçà (1:2 è 1:3).
12. Ïðè ëþáîì öåëîì çíà÷åíèè R èç èíòåðâàëà (24) Rêð ñíèìèòå ñ
ïîìîùüþ èãóð Ëèññàæó 1:1 çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû êîëåáàíèé ν îò ¼ì
êîñòè C , ìåíÿÿ âåëè÷èíó ¼ìêîñòè â ïðåäåëàõ îò 5 · 10−2 äî 5 · 10−3 ìêÔ.
Íàïðÿæåíèå U , íåîáõîäèìîå äëÿ ðàñ÷¼òà òåîðåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ
ïåðèîäà ïî îðìóëå (7), ñëåäóåò ïîääåðæèâàòü ïîñòîÿííûì.
13. Ïðîâåäèòå ñåðèþ èçìåðåíèé ν = f (R) ïðè ïîñòîÿííîé ¼ìêîñòè C =
= 5 · 10−2 , ìåíÿÿ âåëè÷èíó R îò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ äî êðèòè÷å
ñêîãî.
IV. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
1. Ïîñòðîéòå ãðàèêè I = f (V ) äëÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ñòàáèëèòðî
íà è äîïîëíèòåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ r (ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé) è
äëÿ ñòàáèëèòðîíà áåç ñîïðîòèâëåíèÿ r (âû÷èòàÿ ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ
íà ñîïðîòèâëåíèè r ïðè êàæäîì òîêå). Ñðàâíèòå îòíîñèòåëüíûå èçìå
íåíèÿ òîêà è íàïðÿæåíèÿ íà ñòàáèëèòðîíå.
238
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà
2. àññ÷èòàâ ýêñïåðèìåíòàëüíûå è òåîðåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäîâ,
ïîñòðîéòå ãðàèêè Týêñï = f (C) è Tòåîð = f (C) íà îäíîì ëèñòå.
Íà äðóãîì ëèñòå ïîñòðîéòå ãðàèêè Týêñï è Tòåîð = f (R).
3. Åñëè íàêëîíû òåîðåòè÷åñêîé è ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðÿìûõ çàìåòíî
îòëè÷àþòñÿ, ðàññ÷èòàéòå èç ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðÿìîé äèíàìè÷åñêèé
ïîòåíöèàë ãàøåíèÿ. Ïîòåíöèàëû çàæèãàíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü îäèíàêîâû
ìè.
àçäåë VI
ÑÏÅÊÒÀËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ È ÑÈÍÒÅÇ
ÝËÅÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈ
ÍÀËÎÂ
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Êàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ ðåëàêñàöèîííûìè?
2. Îò êàêèõ ïàðàìåòðîâ ãàçà çàâèñèò íàïðÿæåíèå çàæèãàíèÿ ñòàáèëîâîëüòà?
3. Ïî÷åìó íàïðÿæåíèå ãàøåíèÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå íàïðÿæåíèÿ çàæèãàíèÿ?
4. Êàê ïî âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêå ñòàáèëîâîëüòà è èçâåñòíûì ïàðà
ìåòðàì ãåíåðàòîðà íàéòè òîê â ëàìïå â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå?
5. ×òî òàêîå êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà? Îò ÷å
ãî îíî çàâèñèò?
6. Ïî÷åìó êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå çàâèñèò îò âåëè÷èíû íàïðÿæåíèÿ U íà
âõîäå ãåíåðàòîðà? àññìîòðèòå ðèñ. 3.
7. Ïî÷åìó ïðè ìàëîé ¼ìêîñòè êîëåáàíèÿ íå âîçíèêàþò (ëàìïà íå ãàñíåò) äà
æå ïðè R > Rêð ? Îöåíèòå ¾ìàëîñòü¿ ¼ìêîñòè, ñðàâíèâ âðåìÿ ðåëàêñàöèè è
âðåìÿ äåèîíèçàöèè.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,
1983. Ÿ 134.
2. Êàëàøíèêîâ Ñ. . Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1974. Ÿ 244.
3. îðåëèê .Ñ. Êîëåáàíèÿ è âîëíû. Ì.: Ôèçìàòãèç, 1959. ë. IV, Ÿ 6.
1. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ñïåêòðàëüíîãî ðàçëîæåíèÿ
Ëàòèíñêîå ñëîâî ¾spe trum¿ ÿâëÿåòñÿ ñèíîíèìîì ñëîâà ¾èçîáðàæå
íèå¿. Íüþòîí ïîëüçîâàëñÿ ýòèì ñëîâîì äëÿ âûðàæåíèÿ ¾öâåòíîå èçîá
ðàæåíèå¿. Âîò öèòàòà èç åãî çíàìåíèòîãî òðàêòàòà ¾Îïòèêà¿: ¾ß ïîìå
ñòèë â î÷åíü ò¼ìíîé êîìíàòå ó êðóãëîãî îòâåðñòèÿ, îêîëî òðåòè äþéìà
øèðèíîé, â ñòàâíå îêíà ñòåêëÿííóþ ïðèçìó, áëàãîäàðÿ ÷åìó ïó÷îê ñîë
íå÷íîãî ñâåòà, âõîäÿùåãî â ýòî îòâåðñòèå, ìîã ïðåëîìëÿòüñÿ ââåðõ ê
ïðîòèâîïîëîæíîé ñòåíå êîìíàòû è îáðàçîâàòü òàì öâåòíîå èçîáðàæå
íèå (ñïåêòð) ñîëíöà¿. Òàê íà÷èíàåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî åãî çíàìåíèòîãî
óòâåðæäåíèÿ: ¾Ñîëíå÷íûé ñâåò ñîñòîèò èç ëó÷åé ðàçëè÷íîé ïðåëîìëÿ
åìîñòè¿.
Çíà÷èòåëüíî ïîçäíåå ñëîâî ¾ñïåêòð¿ ïðèîáðåëî â íàóêå åù¼ è äðó
ãîé ñìûñë.
àññìîòðèì óíêöèþ âèäà
f (t) = A1 cos(ω1 t − α1 ) + A2 cos(ω2 t − α2 ) + . . . + AN cos(ωN t − αN ),
èëè â áîëåå êîðîòêîé çàïèñè
f (t) =
N
X
n=1
An cos(ωn t − αn ),
ãäå An , ωn , αn ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû. Ìíîæåñòâî ïàð (ω1 , A1 ),
(ω2 , A2 ), ..., (ωn , An ) íàçûâàåòñÿ ñïåêòðîì óíêöèè f (t). N ìîæåò áûòü
êîíå÷íûì èëè áåñêîíå÷íûì.
¾Ñïåêòð óíêöèè¿ ïîíÿòèå ìàòåìàòè÷åñêîå. Ìåæäó ìàòåìàòè
÷åñêèì è èçè÷åñêèì ïîíÿòèåì ñïåêòðà ñóùåñòâóåò òåñíàÿ ñâÿçü: õà
ðàêòåð ñïåêòðà êàê ðåàëüíî ñóùåñòâóþùåé öâåòíîé êàðòèíû (ñïåêòðà
240
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
â èçè÷åñêîì ñìûñëå) îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðîì ñïåêòðà (â ìàòåìàòè
÷åñêîì ñìûñëå) óíêöèè, îïèñûâàþùåé ñâåòîâóþ âîëíó, ïàäàþùóþ
íà ïðèçìó. Óñòàíîâëåíèå ýòîé ñâÿçè ñîñòàâëÿåò ñîäåðæàíèå îäíîãî èç
âàæíåéøèõ óòâåðæäåíèé óíèâåðñàëüíîãî ó÷åíèÿ î êîëåáàíèÿõ è âîë
íàõ ñàìîé ðàçëè÷íîé èçè÷åñêîé ïðèðîäû (îïòè÷åñêèõ, àêóñòè÷åñêèõ,
ýëåêòðè÷åñêèõ è ïð.).
 ÷¼ì, íàïðèìåð, èçè÷åñêèé ñìûñë îòêðûòèÿ Íüþòîíà? Äåéñòâè
òåëüíî ëè ñîëíå÷íûé ñâåò ñîñòîèò èç ëó÷åé ðàçëè÷íîé ïðåëîìëÿåìîñòè?
Íà ýòîò âîïðîñ ìîæíî óñëûøàòü òàêîé îòâåò: ¾Ñ ïîìîùüþ ñâîèõ
îïûòîâ ñ ïðèçìîé Íüþòîí äîêàçàë, ÷òî ñîëíå÷íûé ñâåò ñîñòîèò èç ìî
íîõðîìàòè÷åñêèõ (ñèíóñîèäàëüíûõ) âîëí ðàçëè÷íîãî öâåòà¿.
Àáñóðäíîñòü ýòîãî îòâåòà î÷åâèäíà. Íåëåïî äóìàòü, ÷òî â ñîëíå÷
íîì ñâåòå â ñàìîì äåëå åñòü ìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû ðàçëè÷íîãî öâå
òà. Ñîëíå÷íûé ñâåò ýòî õàîòè÷åñêèé ïðîöåññ, â êîòîðîì èçìåíåíèå
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðîèñõîäèò áåñïîðÿäî÷íûì îáðàçîì. Ñóòü ïðî
áëåìû ðàçúÿñíèë Ë.È. Ìàíäåëüøòàì.
àññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèå
f (t) = (a + 2b cos Ωt) cos ωt,
çäåñü Ω ÷àñòîòà ìîäóëÿöèè, ω ¾íåñóùàÿ¿ ÷àñòîòà, a è b ïîñòî
ÿííûå âåëè÷èíû. Ìîæíî âèäåòü, ÷òî
àçäåë VI
2. Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç ëèíåéíûõ ñèñòåì
2.1. Ïåðèîäè÷åñêèå ñèãíàëû
 èçèêå øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ðàçëîæåíèå ñëîæíûõ ñèãíàëîâ íà
ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò ω . Ïðåäñòàâëåíèå ïåðèî
äè÷åñêîãî ñèãíàëà â âèäå ñóììû ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ â ìàòåìàòèêå
íàçûâàåòñÿ ðàçëîæåíèåì â ðÿä Ôóðüå. Íåïåðèîäè÷åñêèå ñèãíàëû ïðåä
ñòàâëÿþòñÿ â âèäå èíòåãðàëà Ôóðüå.
f (t)
6
t1 − T
t1
t2 − T
t2
t1 + T
t
t2 + T
èñ. 6.1. ðàèê ïåðèîäè÷åñêîé óíêöèè ñ ïåðèîäîì ïîâòîðåíèÿ T
Ïóñòü çàäàííàÿ óíêöèÿ f (t) ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿåòñÿ ñ ÷àñòîòîé
Ω1 = 2π/T , ãäå T ïåðèîä ïîâòîðåíèÿ (ðèñ. 6.1). ż ðàçëîæåíèå â ðÿä
Ôóðüå èìååò âèä
∞
(a + 2b cos Ωt) cos ωt = b cos(ω − Ω)t + a cos ωt + b cos(ω + Ω)t.
×òî ðåàëüíî ñóùåñòâóåò? Ëåâàÿ èëè ïðàâàÿ ÷àñòü ýòîãî òîæäåñòâà?
Åñëè ìû ïðèíèìàåì ýòîò ñèãíàë ñ ïîìîùüþ ðàäèîïðè¼ìíèêà, ìû íå
ñìîæåì ñêàçàòü, ÷òî ðåàëüíî íà ñàìîì äåëå: èçäàåò ëè â ðàäèîñòóäèè
ñêðèïà÷ çâóê íà ÷àñòîòå Ω èëè ðàáîòàþò òðè ãåíåðàòîðà íà ÷àñòîòàõ
ω − Ω, ω , ω + Ω. Îäíàêî, åñëè íàñ èíòåðåñóåò, êàê äåéñòâóåò àìïëèòóäíî
ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèå íà íàáîð îñòðî íàñòðîåííûõ êîëåáàòåëüíûõ
êîíòóðîâ, íàèáîëåå öåëåñîîáðàçíûì ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå, äàâàåìîå
ïðàâîé ÷àñòüþ òîæäåñòâà. Çäåñü öåëåñîîáðàçíî ãîâîðèòü, ÷òî íàøå êî
ëåáàíèå ñîñòîèò èç òð¼õ ñèíóñîèäàëüíûõ êîëåáàíèé.
Òàê â ÷¼ì æå èñòèííîå ñîäåðæàíèå îïûòà Íüþòîíà?  òîì, ÷òî ïðèç
ìà åñòü ñïåêòðàëüíûé ïðèáîð, ÷òî îíà èçè÷åñêè âûäåëÿåò ñèíóñîè
äàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå, èçè÷åñêè îñóùåñòâëÿåò ñïåêòðàëüíîå ðàçëî
æåíèå ñâåòà.
Îïûòû Íüþòîíà ïîêàçûâàþò, ÷òî ñîëíå÷íûé ñâåò äåéñòâèòåëüíî
íåñèíóñîèäàëåí, è ïîçâîëÿþò óçíàòü, êàêîâ èìåííî ñïåêòð ñîëíå÷íîãî
ñâåòà. Èç îïûòîâ Íüþòîíà ìû óçíàåì, ÷òî îí ÿâëÿåòñÿ âåñüìà øèðî
êèì ñïëîøíûì ñïåêòðîì, â êîòîðîì ñîäåðæàòñÿ èíòåíñèâíûå ñëàãàå
ìûå âñåõ âèäèìûõ öâåòîâ, öâåòîâ ðàäóãè.
241
f (t) =
èëè
a0 X
+
[an cos(nΩ1 t) + bn sin(nΩ1 t)],
2
n=1
(6.1)
∞
f (t) =
a0 X
+
An cos(nΩ1 t − ψn ).
2
n=1
(6.2)
Çäåñü a0 /2 ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ (ñðåäíåå çíà÷åíèå) óíê
öèè f (t); an è bn êîýèöèåíòû êîñèíóñíûõ è ñèíóñíûõ ÷ëåíîâ ðàç
ëîæåíèÿ. Îíè îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè
2
an =
T
t1Z
+T
2
bn =
T
t1Z
+T
f (t) cos(nΩ1 t) dt;
(6.3)
t1
f (t) sin(nΩ1 t) dt.
t1
Òî÷êó íà÷àëà èíòåãðèðîâàíèÿ t1 ìîæíî âûáðàòü ïðîèçâîëüíî.
(6.4)
242
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
 òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ñèãíàë ÷¼òåí îòíîñèòåëüíî t = 0, òàê ÷òî f (t) =
= f (−t), â òðèãîíîìåòðè÷åñêîé çàïèñè îñòàþòñÿ òîëüêî êîñèíóñíûå ÷ëå
íû, ò.ê. âñå êîýèöèåíòû bn îáðàùàþòñÿ â íóëü. Äëÿ íå÷¼òíîé îòíîñè
òåëüíî t = 0 óíêöèè, íàîáîðîò, â íóëü îáðàùàþòñÿ êîýèöèåíòû an ,
è ðÿä ñîñòîèò òîëüêî èç ñèíóñíûõ ÷ëåíîâ.
Àìïëèòóäà An è àçà ψn n-é ãàðìîíèêè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç êîý
èöèåíòû an è bn ñëåäóþùèì îáðàçîì:
An =
p
a2n + b2n ;
ψn = arctg
bn
.
an
(6.5)
Ïðåäñòàâèì âûðàæåíèå (6.2) â êîìïëåêñíîé îðìå. Äëÿ ýòîãî çàìå
íèì êîñèíóñû ýêñïîíåíòàìè â ñîîòâåòñòâèè ñ îðìóëîé
Ïîäñòàíîâêà äà¼ò
a0 +
∞
X
An e
−iψn
e
inΩ1 t
+
∞
X
An e
iψn
e
−inΩ1 t
n=1
n=1
!
.
Ââåä¼ì êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû Ân è Â−n :
Ân = An e−iψn ;
Â−n = An eiψn ;
Â0 = a0 .
(6.6)
àçëîæåíèå f (t) ïðèîáðåòàåò âèä
f (t) =
243
îáðàòÿòñÿ â íóëü âñå ÷ëåíû, êðîìå îäíîãî, ñîîòâåòñòâóþùåãî n = k .
Ýòîò ÷ëåí äà¼ò Ak T /2. Èìååì ïîýòîìó
ZT
2
f (t) e−ikΩ1 t dt.
Âk =
T
(6.8)
0
Êàê ìû âèäèì, ñïåêòð ëþáîé ïåðèîäè÷åñêîé óíêöèè ñîñòîèò èç
íàáîðà ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñ äèñêðåòíûìè ÷àñòîòàìè: Ω1 , 2Ω1 ,
3Ω1 , . . . è ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé, êîòîðóþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê êîëåáàíèå ñ íóëåâîé ÷àñòîòîé (0 · Ω1 ). Òàêîé ñïåêòð íàçûâàþò ëè
íåé÷àòûì èëè äèñêðåòíûì.
2.2. Íåïåðèîäè÷åñêèé ñèãíàë
eiα + e−iα
cos α =
.
2
1
f (t) =
2
àçäåë VI
∞
1 X
Ân einΩ1 t .
2 n=−∞
(6.7)
Òàêèì îáðàçîì, ââåäåíèå îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòîò (òèïà −nΩ1 ) ïîç
âîëÿåò çàïèñàòü ðàçëîæåíèå Ôóðüå îñîáåííî ïðîñòûì îáðàçîì. Ôîð
ìóëû (6.6) îáåñïå÷èâàþò äåéñòâèòåëüíîñòü ñóììû (6.7): êàæäîé ÷àñòî
òå kΩ1 ñîîòâåòñòâóþò â (6.2) îäèí ÷ëåí (n = k ), à â (6.7) äâà ÷ëåíà
(n = k è n = −k ). Ôîðìóëû (6.6) ïîçâîëÿþò ïåðåõîäèòü îò äåéñòâèòåëü
íîãî ðàçëîæåíèÿ (6.2) ê êîìïëåêñíîìó (6.7) è îáðàòíî.
Äëÿ ðàñ÷¼òà êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä An íå îáÿçàòåëüíî ïîëüçîâàòü
ñÿ îðìóëàìè (6.6). Óìíîæèì ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè (6.7) íà e−ikΩ1 t è
ïðîèíòåãðèðóåì ïîëó÷åííîå ðàâåíñòâî ïî âðåìåíè íà îòðåçêå, ðàâíîì
îäíîìó ïåðèîäó, íàïðèìåð, îò t1 = 0 äî t2 = 2π/Ω1 .  ïðàâîé ÷àñòè
Ïóñòü íåïåðèîäè÷åñêèé ñèãíàë f (t) äåéñòâóåò â êîíå÷íîì âðåìåí
íîì èíòåðâàëå t1 < t < t2 . Ïðåâðàòèì óíêöèþ f (t) â ïåðèîäè÷åñêóþ
ïóò¼ì ïîâòîðåíèÿ å¼ ñ ïðîèçâîëüíûì ïåðèîäîì T > (t1 − t2 ). Äëÿ ýòîé
íîâîé óíêöèè ïðèìåíèìî ðàçëîæåíèå â ðÿä Ôóðüå. Â ñîîòâåòñòâèè
ñ îðìóëàìè (6.3) (6.4) àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà êîýèöèåíòîâ an è
bn îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà T , ïîýòîìó óñòðåìëÿÿ T ê áåñêîíå÷íîñòè,
â ïðåäåëå ïîëó÷èì áåñêîíå÷íî ìàëûå àìïëèòóäû ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâ
ëÿþùèõ. Êîëè÷åñòâî ñîñòàâëÿþùèõ, âõîäÿùèõ â ðÿä Ôóðüå, áóäåò ïðè
ýòîì áåñêîíå÷íî áîëüøèì, òàê êàê ïðè T → ∞ ÷àñòîòà Ω1 = 2π
T → 0.
Äðóãèìè ñëîâàìè, ðàññòîÿíèå ìåæäó ñïåêòðàëüíûìè ëèíèÿìè, ðàâíîå
÷àñòîòå Ω1 , ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íî ìàëûì, è ñïåêòð èç äèñêðåòíîãî ïå
ðåõîäèò â ñïëîøíîé.
Âûðàçèì ýòî òåïåðü íà ÿçûêå ìàòåìàòèêè. Âîñïîëüçóåìñÿ êîìïëåêñ
íîé îðìóëîé ðÿäà Ôóðüå (6.7) è ïîäñòàâèì âìåñòî An âûðàæåíèå
(6.8).
t

Z2
1
f (t) =
f (t)e−inΩ1 t dt einΩ1 t =
T
n→−∞
t1
t

Z2
+∞
1 X 1
=
f (t)e−inΩ1 t dt einΩ1 t · Ω1 .
2π n→−∞ T
+∞
X
t1
Ïðè çàïèñè âòîðîãî âûðàæåíèÿ èñïîëüçîâàíà ñâÿçü T = 2π/Ω1 .
Ïðè T → ∞ ÷àñòîòà Ω1 ïðåâðàùàåòñÿ â dΩ, nΩ1 â òåêóùóþ ÷à
ñòîòó Ω, à îïåðàöèÿ ñóììèðîâàíèÿ â îïåðàöèþ èíòåãðèðîâàíèÿ. Â
244
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì äâîéíîé èíòåãðàë Ôóðüå:


∞
Z tZ2
1
 f (t)e−iΩt dt eiΩt dΩ.
f (t) =
2π
−∞
t1
àçäåë VI
245
Êîýèöèåíòû ïðè êîñèíóñíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ðàâíû
2
an =
T
τιZ/2
V0 cos(nΩ1 t) dt = 2V0
τι sin(nΩ1 τι/2)
sin x
∼
.
T nΩ1 τι/2
x
(6.9)
−τι/2
Âíóòðåííèé èíòåãðàë îáîçíà÷èì
F̂ (Ω) =
tZ2
6
t1
δν
-
V0
F̂ (Ω) íàçûâàåòñÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ èëè ñïåêòðàëüíîé õàðàê
òåðèñòèêîé óíêöèè f (t).
Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ñ (6.8) äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëè
òóäû ñîîòâåòñòâóþùåé ãàðìîíèêè (Ω = Ωn ) òîé æå ñàìîé óíêöèè, íî
óæå ïåðèîäè÷åñêîé, ïîëó÷èì
2F̂ (Ωn ) = T · Ân = 2π
Ân
.
Ω1
Ïîñêîëüêó Ω1 ýòî ïîëîñà ÷àñòîò, îòäåëÿþùàÿ ñîñåäíèå ñïåêòðàëüíûå
ëèíèè äèñêðåòíîãî ñïåêòðà, òî F̂ (Ω) èìååò ñìûñë ïëîòíîñòè àìïëè
òóä.
Èç âûøåïðèâåä¼ííîãî ñîîòíîøåíèÿ ñëåäóåò âàæíûé âûâîä: îãèáàþ
ùàÿ ñïëîøíîãî ñïåêòðà (ìîäóëü ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè) íåïåðèîäè
÷åñêîé óíêöèè è îãèáàþùàÿ ëèíåé÷àòîãî ñïåêòðà òîé æå ïåðèîäè÷å
ñêîé óíêöèè ñîâïàäàþò ïî îðìå è îòëè÷àþòñÿ òîëüêî ìàñøòàáîì.
2.3. Ïðèìåðû ñïåêòðîâ ïåðèîäè÷åñêèõ óíêöèé
àññìîòðèì ïåðèîäè÷åñêèå óíêöèè, êîòîðûå èññëåäóþòñÿ â íàøåé
ðàáîòå.
À. Ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíûõ èì
(ðèñ. 6.2) ñ àìïëèòóäîé V0 , äëèòåëüíîñòüþ τι, ÷àñòîòîé ïîâòî
ðåíèÿ Ω1 = 2π/T , ãäå T ïåðèîä ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ.
Íàéä¼ì ñðåäíåå çíà÷åíèå (ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ). Ñîãëàñíî
îðìóëå (6.3)
ïóëüñîâ
a0
A0
1
hV i =
=
=
2
2
T
a(ν)
6
V (t)
f (t)e−iΩt dt.
τιZ/2
−τι/2
V0 dt = V0
τι
.
T
∼
sin x
x
ν
t
- τι T-
0
èñ. 6.2. Ïåðèîäè÷åñêàÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
0
-
∆ν - ∆ν - ∆ν -
èñ. 6.3. Ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
Ïîñêîëüêó íàøà óíêöèÿ ÷¼òíàÿ, âñå êîýèöèåíòû ñèíóñîèäàëü
íûõ ãàðìîíèê bn = 0. Ñïåêòð an ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ
èìïóëüñîâ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 6.3. Àìïëèòóäû ãàðìîíèê An (An = |an |)
ìåíÿþòñÿ ïî çàêîíó | sin x/x|.
Íà ðèñ. 6.3 èçîáðàæ¼í ñëó÷àé, êîãäà T êðàòíî τι. Íàçîâ¼ì øèðè
íîé ñïåêòðà ∆ω (èëè ∆ν = ∆ω/2π ) ðàññòîÿíèå îò ãëàâíîãî ìàêñèìóìà
(ω = 0) äî ïåðâîãî íóëÿ îãèáàþùåé, âîçíèêàþùåãî, êàê íåòðóäíî óáå
äèòüñÿ, ïðè n = 2π/τιΩ1 . Ïðè ýòîì
∆ωτι ≃ 2π
èëè ∆ν∆t ≃ 1.
(6.10)
Ïîëó÷åííîå ñîîòíîøåíèå âçàèìíîé ñâÿçè èíòåðâàëîâ ∆ν è ∆t ÿâëÿåòñÿ
÷àñòíûì ñëó÷àåì ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåë¼ííîñòè â êâàíòîâîé ìåõàíè
êå. Íåñîâìåñòèìîñòü îñòðîé ëîêàëèçàöèè âîëíîâîãî ïðîöåññà âî âðåìå
íè ñ óçêèì ñïåêòðîì ÷àñòîò ÿâëåíèå øèðîêî èçâåñòíîå â ðàäèîòåõíè
êå. Øèðèíà ñåëåêòèâíîé íàñòðîéêè ∆ν ðàäèîïðè¼ìíèêà îãðàíè÷èâàåò
ïðè¼ì ðàäèîñèãíàëîâ äëèòåëüíîñòüþ t < 1/∆ν .
Á. Ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü öóãîâ ãàðìîíè÷åñêîãî
êîëåáàíèÿ V0 cos(ω0 t) ñ äëèòåëüíîñòüþ öóãà τι è ïåðèîäîì ïîâòîðåíèÿ T
(ðèñ. 6.4).
246
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
àáîòà 3.6.1
247
Ôóíêöèÿ f (t) ñíîâà ÿâëÿåòñÿ ÷¼òíîé îòíîñèòåëüíî t = 0. Êîýè
öèåíò ïðè n-é ãàðìîíèêå ñîãëàñíî îðìóëå (6.3) ðàâåí
2
an =
T
τιZ/2
= V0
τι
T
Amax
Amin
V0 cos(ω0 t) · cos(nΩ1 t) dt =
sin[(ω0 − nΩ1 ) 2τι ] sin[(ω0 + nΩ1 ) 2τι ]
+
(ω0 − nΩ1 ) 2τι
(ω0 + nΩ1 ) 2τι
a(ω)
V (t)
6
6
t
ω
T
- τι èñ. 6.4. Ïåðèîäè÷åñêàÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü öóãîâ
ω0
∆ω- ∆ω- ∆ω-
èñ. 6.5. Ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ
Â. Àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííûå êîëåáàíèÿ. àññìîòðèì ãàð
ìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ âûñîêîé ÷àñòîòû ω0 , àìïëèòóäà êîòîðûõ ìåäëåí
íî ìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó ñ ÷àñòîòîé Ω (Ω ≪ ω0 ) (ðèñ. 6.6):
f (t) = A0 [1 + m cos Ωt] cos ω0 t.
(6.12)
Êîýèöèåíò m íàçûâàþò ãëóáèíîé ìîäóëÿöèè. Ïðè m < 1 àìïëèòó
äà êîëåáàíèé ìåíÿåòñÿ îò ìèíèìàëüíîé Amin = A0 (1−m) äî ìàêñèìàëü
íîé Amax = A0 (1 + m). ëóáèíà ìîäóëÿöèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà
â âèäå
Amax − Amin
m=
(6.13)
.
Amax + Amin
Ïðîñòûì òðèãîíîìåòðè÷åñêèì ïðåîáðàçîâàíèåì óðàâíåíèÿ (6.12)
ìîæíî íàéòè ñïåêòð àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííûõ êîëåáàíèé:
f (t) = A0 cos(ω0 t) + A0 m cos(Ωt) cos(ω0 t) =
A0 m
A0 m
cos(ω0 + Ω)t +
cos(ω0 − Ω)t.
= A0 cos(ω0 t) +
2
2
aáîê
-
(6.14)
ω
t
(6.11)
δω
-
6
0
.
Çàâèñèìîñòü (6.11) äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà T /τι ðàâíî öåëîìó ÷èñëó, ïðåä
ñòàâëåíà íà ðèñ. 6.5. Ñðàâíèâàÿ ñïåêòð ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëü
íûõ èìïóëüñîâ è ñïåêòð öóãîâ (ñì. ðèñ. 6.3 è 6.5), ìû âèäèì, ÷òî îíè
àíàëîãè÷íû, íî èõ ìàêñèìóìû ñäâèíóòû ïî ÷àñòîòå íà âåëè÷èíó ω0 .
aîñí
V (t)
−τι/2
6a(ω)
èñ. 6.6. àðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ,
ìîäóëèðîâàííûå ïî àìïëèòóäå
0
-
ω0
(ω0 + Ω)
(ω0 − Ω)
èñ. 6.7. Ñïåêòð ñèíóñîèäàëüíûõ
êîëåáàíèé, ìîäóëèðîâàííûõ
ïî àìïëèòóäå
Ñïåêòð òàêèõ êîëåáàíèé ñîäåðæèò òðè ñîñòàâëÿþùèõ îñíîâíóþ
êîìïîíåíòó è äâå áîêîâûõ (ðèñ. 6.7). Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷à
ñòè (6.14) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èñõîäíîå íåìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèå
ñ îñíîâíîé (íåñóùåé) ÷àñòîòîé ω0 è àìïëèòóäîé aîñí = A0 . Âòîðîå
è òðåòüå ñëàãàåìûå ñîîòâåòñòâóþò íîâûì ãàðìîíè÷åñêèì êîëåáàíèÿì
ñ ÷àñòîòàìè (ω0 + Ω) è (ω0 − Ω). Àìïëèòóäû ýòèõ äâóõ êîëåáàíèé îäèíà
êîâû è ñîñòàâëÿþò m/2 îò àìïëèòóäû íåìîäóëèðîâàííîãî êîëåáàíèÿ:
aáîê = A0 m/2. Íà÷àëüíûå àçû âñåõ òð¼õ êîëåáàíèé îäèíàêîâû.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ
1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî Ì.: Íàóêà,
1983. Ÿ 128.
2. Êðàóîðä Ô. Áåðêëååâñêèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Âîëíû. Ì.: Íàóêà, 1976.
Ÿ 6.4.
àáîòà 3.6.1
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà ïåðèîäè÷åñêèõ ýëåê
òðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: àíàëèçàòîð ñïåêòðà, ãåíåðàòîð ïðÿìî
óãîëüíûõ èìïóëüñîâ, ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ ñïåöèàëüíîé îðìû, îñöèë
ëîãðà.
 ðàáîòå èçó÷àåòñÿ ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ ïåðèîäè÷åñêèõ ýëåêòðè÷å
ñêèõ ñèãíàëîâ ðàçëè÷íîé îðìû: ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ
èìïóëüñîâ, ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ è àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííûõ
248
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Ñïåêòðû ýòèõ ñèãíàëîâ íàáëþäàþòñÿ ñ ïî
ìîùüþ ïðîìûøëåííîãî àíàëèçàòîðà ñïåêòðà è ñðàâíèâàþòñÿ ñ ðàññ÷è
òàííûìè òåîðåòè÷åñêè.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðîâ
â ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ ãåòåðîäèííûé àíàëèçàòîð ñïåêòðà òèïà ÑÊ4-56.
Óïðîù¼ííàÿ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà, ïîÿñíÿþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíûé ñóïåð
ãåòåðîäèííûé ìåòîä ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà âíåøíåãî ñèãíàëà, èçîáðà
æåíà íà ðèñ. 1.
Ïðèíöèï ðàáîòû ñïåêòðîàíàëèçàòîðà.
f (t)
-
Ñìåñèòåëü
-
Ôèëüòð
-
è óñèëèòåëü
è óñèëèòåëü
?
6
åòåðîäèí
Äåòåêòîð
åíåðàòîð
ðàçâåðòêè
-
a(ν)
6
-ν
èñ. 1. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà àíàëèçàòîðà ñïåêòðà
Âîññòàíîâëåíèå ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà âõîäíîãî ñèãíàëà f (t) ïðîèñ
õîäèò ïåðèîäè÷åñêè ñ íåêîòîðûì çàäàííûì ïåðèîäîì. Ýòî âðåìÿ ÿâëÿ
åòñÿ ïåðèîäîì ïîâòîðåíèÿ ïèëîîáðàçíîãî íàïðÿæåíèÿ, êîòîðîå âûðà
áàòûâàåòñÿ ãåíåðàòîðîì ðàçâ¼ðòêè. Ëèíåéíî íàðàñòàþùåå âî âðåìåíè
íàïðÿæåíèå ñ ãåíåðàòîðà ðàçâ¼ðòêè ïîäà¼òñÿ íà ãåòåðîäèí, êîòîðûé ãå
íåðèðóåò ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå ñ ÷àñòîòîé ïðîïîðöèîíàëüíîé ýòîìó
íàïðÿæåíèþ, íî ñ ïîñòîÿííîé àìïëèòóäîé. Ïðè èçìåíåíèè ïèëîîáðàçíî
ãî íàïðÿæåíèÿ îò íóëÿ äî íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÷àñòîòà
ñèãíàëîâ, âûðàáàòûâàåìûõ ãåòåðîäèíîì, èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ îò 128
äî 188 ê ö. Èññëåäóåìûé ñèãíàë f (t) è ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå ñ ãåòåðî
äèíà îäíîâðåìåííî ïîñòóïàþò íà ñìåñèòåëü. Ïðè íåëèíåéíîì ñëîæåíèè
ýòèõ êîëåáàíèé íà âûõîäå ñìåñèòåëÿ âîçíèêàþò ñèãíàëû ñóììàðíîé è
ðàçíîñòíîé ÷àñòîòû. Äëÿ àíàëèçà èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî ðàçíîñòíûé ñèã
íàë. Ñìåøåíèå ÷àñòîò èññëåäóåìîãî ñèãíàëà è ÷àñòîòû ãåòåðîäèíà ëå
æèò â îñíîâå áîëüøèíñòâà ñîâðåìåííûõ ðàäèîïðè¼ìíûõ óñòðîéñòâ ñóïåðãåòåðîäèíîâ.
Ñî ñìåñèòåëÿ ñèãíàë ïîñòóïàåò íà èëüòð, êîòîðûé íàñòðîåí íà
÷àñòîòó 128 ê ö. Òàêèì îáðàçîì ìû ¾èçâëåêàåì¿ èç ñïåêòðà âõîäíîãî
ñèãíàëà f (t) ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå ñ ÷àñòîòîé ðàâíîé ðàçíîñòè ÷àñòîò
ãåòåðîäèíà è èëüòðà. Çà âðåìÿ, ðàâíîå ïåðèîäó ïîâòîðåíèÿ ïèëîîáðàç
íîãî íàïðÿæåíèÿ, èëüòð ïðîïóñêàåò êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòàìè îò íóëÿ
àáîòà 3.6.1
249
Àíàëèçàòîð ñïåêòðà
CK4-56
h
6
Îñöèëëîãðà
åíåðàòîð 5-54
Ñèíõð. I
1:1
h
6
h
6
h h
66
Y
r
èñ. 2. Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðà ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
äî 60 ê ö. Çàòåì ýòè êîëåáàíèÿ äåòåêòèðóþòñÿ, óñèëèâàþòñÿ è ïîäà
þòñÿ íà âåðòèêàëüíûé âõîä ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè (ÝËÒ). Îäíî
âðåìåííî ñèãíàë ñ ãåíåðàòîðà ðàçâ¼ðòêè ïîñòóïàåò íà ãîðèçîíòàëüíûé
âõîä ÝËÒ. Íà ýêðàíå àíàëèçàòîðà âîçíèêàåò, òàêèì îáðàçîì, ãðàèê,
èçîáðàæàþùèé çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû ãàðìîíèê îò ÷àñòîòû, ò.å. ó
ðüå-ñïåêòð èññëåäóåìîãî ñèãíàëà.
À. Èññëåäîâàíèå ñïåêòðà ïåðèîäè÷åñêîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðà ïå
ðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ ïðåäñòàâ
ëåíà íà ðèñ. 2. Ñèãíàë ñ âûõîäà ãåíåðàòîðà ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëü
ñîâ 5-54 ïîäà¼òñÿ íà âõîä àíàëèçàòîðà ñïåêòðà è îäíîâðåìåííî íà
âõîä Y îñöèëëîãðàà. Ñ ãåíåðàòîðà èìïóëüñîâ íà îñöèëëîãðà ïîäà
¼òñÿ òàêæå ñèãíàë ñèíõðîíèçàöèè, çàïóñêàþùèé æäóùóþ ðàçâ¼ðòêó
îñöèëëîãðàà. Ïðè ýòîì íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà ìîæíî íàáëþäàòü
ñàìó ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ, à íà ýêðàíå ÝËÒ
àíàëèçàòîðà ñïåêòðà ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóä ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâ
ëÿþùèõ ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
 íàáëþäàåìîì ñïåêòðå îòñóòñòâóåò èíîðìàöèÿ îá àìïëèòóäå íó
ëåâîé ãàðìîíèêè, ò. å. î âåëè÷èíå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé; å¼ ìåñòî
ïîëîæåíèå (íà÷àëî îòñ÷¼òà øêàëû ÷àñòîò) îòìå÷åíî íåáîëüøèì âåðòè
êàëüíûì âûáðîñîì.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ýòîì óïðàæíåíèè èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü øèðèíû ñïåêòðà ïåðè
îäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ îò äëèòåëü
íîñòè îòäåëüíîãî èìïóëüñà.
1. Ñîáåðèòå ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 2 è ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê ðàáîòå, ñëå
äóÿ òåõíè÷åñêîìó îïèñàíèþ, ðàñïîëîæåííîìó íà óñòàíîâêå.
250
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
2. Óñòàíîâèòå íà àíàëèçàòîðå ñïåêòðà ðåæèì ðàáîòû ñ îäíîêðàòíîé ðàç
â¼ðòêîé è ïîëó÷èòå íà ýêðàíå ñïåêòð èìïóëüñîâ ñ ïàðàìåòðàìè fïîâò =
= 103 ö; τι = 25 ìêñ; ÷àñòîòíûé ìàñøòàá mx = 5 ê ö/äåë.
Ïðîàíàëèçèðóéòå, êàê ìåíÿåòñÿ ñïåêòð (∆ν è δν íà ðèñ. 6.3): à) ïðè
óâåëè÷åíèè τι âäâîå ïðè íåèçìåííîì fïîâò = 1 ê ö; á) ïðè óâåëè÷åíèè
fïîâò âäâîå ïðè íåèçìåííîì τι = 25 ìêñ.
Îïèøèòå ðåçóëüòàòû èëè çàðèñóéòå â òåòðàäü êà÷åñòâåííóþ êàðòè
íó.
3. Ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ çàâèñèìîñòè øèðèíû ñïåêòðà îò äëèòåëüíîñòè
èìïóëüñà ∆ν(τι) ïðè óâåëè÷åíèè τι îò 25 äî 200 ìêñ ïðè fïîâò = 1 ê ö.
4. Ñêîïèðóéòå íà êàëüêó îãèáàþùèå ñïåêòðîâ ñ ïàðàìåòðàìè: fïîâò =
= 1 ê ö, mx = 5 ê ö/äåë, à) τι = 50 ìêñ, á) τι = 100 ìêñ. Çàïèøèòå íà
êàëüêàõ ýòè ïàðàìåòðû è ïðèëîæèòå êàëüêè ê îò÷¼òó.
5. Ïîñòðîéòå ãðàèê ∆ν(1/τι) è ïî åãî íàêëîíó óáåäèòåñü â ñïðàâåäëè
âîñòè ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåë¼ííîñòåé.
Á. Èññëåäîâàíèå ñïåêòðà
ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ
ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Èññëåäîâàíèå ñïåêòðà ïåðèîäè÷å
ñêè ÷åðåäóþùèõñÿ öóãîâ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ïðîâîäèòñÿ ïî ñõå
ìå, èçîáðàæ¼ííîé íà ðèñ. 3. åíåðàòîð 6-34 âûðàáàòûâàåò ñèíóñîè
äàëüíûå êîëåáàíèÿ âûñîêîé ÷àñòîòû. Íà âõîä ÀÌ (àìïëèòóäíàÿ ìîäó
ëÿöèÿ) ýòîãî ãåíåðàòîðà ïîäàþòñÿ ïðÿìîóãîëüíûå èìïóëüñû ñ ãåíåðàòî
ðà 5-54, à íà âûõîäå ìû ïîëó÷àåì âûñîêî÷àñòîòíûå ìîäóëèðîâàííûå
êîëåáàíèÿ â âèäå îòäåëüíûõ êóñêîâ ñèíóñîèäû öóãîâ. Ýòè öóãè ñ
âûõîäà ãåíåðàòîðà 6-34 ïîñòóïàþò íà âõîä ñïåêòðîàíàëèçàòîðà è îä
íîâðåìåííî íà âõîä Y îñöèëëîãðàà. Ñèãíàë ñèíõðîíèçàöèè ïîäà¼òñÿ
íà âõîä X îñöèëëîãðàà ñ ãåíåðàòîðà èìïóëüñîâ.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ýòîì óïðàæíåíèè èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü ðàññòîÿíèÿ ìåæäó áëè
æàéøèìè ñïåêòðàëüíûìè êîìïîíåíòàìè îò ÷àñòîòû ïîâòîðåíèÿ öóãîâ.
1. Ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ íà ðèñ. 3, è ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê
ðàáîòå, ðóêîâîäñòâóÿñü òåõíè÷åñêèì îïèñàíèåì.
2. Óñòàíîâèòå ÷àñòîòó íåñóùåé ν0 = 25 ê ö è ïðîàíàëèçèðóéòå, êàê èç
ìåíÿåòñÿ âèä ñïåêòðà: à) ïðè óâåëè÷åíèè äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà âäâîå
(τι = 50, 100 ìêñ äëÿ fïîâò = 1 ê ö); á) ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû íåñóùåé:
ν0 = 25, 10 èëè 40 ê ö.
àáîòà 3.6.1
251
Îñöèëëîãðà
Àíàëèçàòîð ñïåêòðà
g
åíåðàòîð 6-34
e
g
g g g 6
AM
g g
6 6
Y
s
åíåðàòîð 5-54
Ñèíõð. K 1:1
g
g
6
6
èñ. 3. Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðà ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ
âûñîêî÷àñòîòíûõ êîëåáàíèé
Îïèøèòå ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà èëè çàðèñóéòå êà÷åñòâåííóþ êàð
òèíó â òåòðàäè.
3. Ïðè èêñèðîâàííîé äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ τι = 50 ìêñ èññëåäóéòå
çàâèñèìîñòü ðàññòîÿíèÿ δν ìåæäó ñîñåäíèìè ñïåêòðàëüíûìè êîìïîíåí
òàìè îò ïåðèîäà T (÷àñòîòû ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ fïîâò â äèàïàçîíå
18 ê ö).
4. Ñêîïèðóéòå íà êàëüêó ñïåêòðû öóãîâ ñ ïàðàìåòðàìè: τι = 100 ìêñ,
mx = 5 ê ö/äåë; à) fïîâò = 1 ê ö; á) fïîâò = 2 ê ö.
Çàïèøèòå íà êàëüêàõ ýòè ïàðàìåòðû è ïðèëîæèòå êàëüêè ê îò÷¼òó.
5. Ïîñòðîéòå ãðàèê δν(fïîâò ) è ïî åãî íàêëîíó óáåäèòåñü â ñïðàâåäëè
âîñòè ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåë¼ííîñòè.
6. Ñðàâíèòå çàðèñîâàííûå íà êàëüêó ñïåêòðû:
à) ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ ïðè îäèíàêîâûõ ïåðèîäàõ è ðàçíûõ
äëèòåëüíîñòÿõ èìïóëüñà τι;
á) öóãîâ ïðè îäèíàêîâûõ τι è ðàçíûõ ïåðèîäàõ;
â) öóãîâ è ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ ïðè îäèíàêîâûõ çíà÷åíèÿõ τι
è T.
Â. Èññëåäîâàíèå ñïåêòðà ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ,
ìîäóëèðîâàííûõ ïî àìïëèòóäå
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ àìïëè
òóäíî-ìîäóëèðîâàííîãî ñèãíàëà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4. Ìîäóëÿöèîí
íûé ãåíåðàòîð âñòðîåí â ëåâóþ ÷àñòü ãåíåðàòîðà ñèãíàëîâ 6-34 . Ñè
íóñîèäàëüíûé ñèãíàë ñ ÷àñòîòîé ìîäóëÿöèè fìîä = 1 ê ö ïîäà¼òñÿ
ñ ìîäóëÿöèîííîãî ãåíåðàòîðà íà âõîä ÀÌ (àìïëèòóäíàÿ ìîäóëÿöèÿ) ãå
íåðàòîðà, âûðàáàòûâàþùåãî ñèíóñîèäàëüíûé ñèãíàë âûñîêîé ÷àñòîòû
252
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
Àíàëèçàòîð ñïåêòðà
åíåðàòîð 6-34
g g
6
n
f
gggg
6
6
AM
i
6
s
Îñöèëëîãðà
g
6
àáîòà 3.6.2
3. Íàéäèòå ñïåêòð ñèíóñîèäàëüíûõ êîëåáàíèé, ìîäóëèðîâàííûõ ïî àçå:
Y
èñ. 4. Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðà âûñîêî÷àñòîòíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî
ñèãíàëà, ïðîìîäóëèðîâàííîãî ïî àìïëèòóäå íèçêî÷àñòîòíûì
ãàðìîíè÷åñêèì ñèãíàëîì
(÷àñòîòà íåñóùåé ν0 = 25 ê ö). Àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííûé ñèãíàë
ñ îñíîâíîãî âûõîäà ãåíåðàòîðà ïîñòóïàåò íà îñöèëëîãðà è íà àíàëè
çàòîð ñïåêòðà.
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ýòîì óïðàæíåíèè èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ àìïëèòóä
ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé ñèíóñîèäàëüíîãî ñèãíàëà, ìîäóëèðîâàííîãî íèç
êî÷àñòîòíûìè ãàðìîíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè, îò êîýèöèåíòà ìîäó
ëÿöèè, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà.
1. Ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ íà ðèñ. 4 è ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû ê
ðàáîòå, ñëåäóÿ òåõíè÷åñêîìó îïèñàíèþ.
2. Èçìåíÿÿ ãëóáèíó ìîäóëÿöèè, èññëåäóéòå çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ àì
ïëèòóäû áîêîâîé ëèíèè ñïåêòðà ê àìïëèòóäå îñíîâíîé ëèíèè (aáîê /aîñí )
îò ãëóáèíû ìîäóëÿöèè m; äëÿ ðàñ÷¼òà ãëóáèíû ìîäóëÿöèè m ïî îð
ìóëå (6.13) èçìåðÿéòå ìàêñèìàëüíóþ 2Amax è ìèíèìàëüíóþ 2Amin àì
ïëèòóäû ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà (ñì. ðèñ. 6.6 è 6.7).
3. Ïðè 100% ãëóáèíå ìîäóëÿöèè (Amin = 0) ïîñìîòðèòå, êàê ìåíÿåòñÿ
ñïåêòð ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû ìîäóëèðóþùåãî ñèãíàëà.
4. Ïîñòðîéòå ãðàèê îòíîøåíèÿ aáîê /aîñí â çàâèñèìîñòè îò m. Îïðå
äåëèòå óãîë íàêëîíà ãðàèêà è ñðàâíèòå ñ ðàññ÷èòàííûì ñ ïîìîùüþ
îðìóëû (6.14).
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Íàðèñóéòå ñïåêòðû F (ω):
à) áåñêîíå÷íî äëèííîé ñèíóñîèäû;
á) ñèíóñîèäû êîíå÷íîé äëèíû;
â) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ;
ã) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ;
ä) îäíîãî öóãà;
å) îäíîãî ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà.
2. Êàê èçìåíèòñÿ ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ
èìïóëüñîâ, åñëè óáðàòü êàæäûé âòîðîé èìïóëüñ? Êàê âûãëÿäèò ñïåêòð, åñëè
ïîâòîðÿòü ýòó ïðîöåäóðó, ïîêà íå îñòàíåòñÿ îäèí èìïóëüñ?
253
f (t) = A0 cos(ωt + m cos Ωt),
ñ÷èòàÿ m ≪ 1.
Ñðàâíèòå ñî ñïåêòðîì ñèíóñîèäû, ìîäóëèðîâàííîé ïî àìïëèòóäå.
àáîòà 3.6.2
Ñèíòåç ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå âîçìîæíîñòè ñèíòåçèðîâàíèÿ ïåðèîäè÷å
ñêèõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ïðè îãðàíè÷åííîì íàáîðå ñïåêòðàëüíûõ
êîìïîíåíò.
 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ãåíåðàòîð ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
èñòî÷íèê ïèòàíèÿ, îñöèëëîãðà.
6-1,
Ñêîëü óãîäíî ñëîæíûé ýëåêòðè÷åñêèé ñèãíàë V (t) ìîæåò áûòü ðàç
ëîæåí íà áîëåå ïðîñòûå ñèãíàëû. Â ðàäèîòåõíèêå øèðîêî èñïîëüçó
åòñÿ ðàçëîæåíèå ñèãíàëà V (t) íà ñîâîêóïíîñòü ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíà
ëîâ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò ω . Ôóíêöèÿ F (ω), îïèñûâàþùàÿ çàâèñèìîñòü
àìïëèòóä îòäåëüíûõ ãàðìîíèê îò ÷àñòîòû, íàçûâàåòñÿ àìïëèòóäíîé
ñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñèãíàëà V (t). Ïðåäñòàâëåíèå ñëîæíî
ãî ïåðèîäè÷åñêîãî ñèãíàëà â âèäå ñóììû äèñêðåòíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ
ñèãíàëîâ â ìàòåìàòèêå íàçûâàåòñÿ ðàçëîæåíèåì â ðÿä Ôóðüå (ïðÿìîå
ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå).
Çíàÿ ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ F (ω) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
íåêîòîðîãî èìïóëüñà V (t), ìû ìîæåì îñóùåñòâèòü îáðàòíîå ïðåîáðà
çîâàíèå Ôóðüå : ñëîæèâ îòäåëüíûå ãàðìîíèêè ñî ñâîèìè àìïëèòóäàìè
è àçàìè, ïîëó÷èòü íåîáõîäèìóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èìïóëüñîâ. Ñòå
ïåíü ñîâïàäåíèÿ ïîëó÷åííîãî ñèãíàëà ñ V (t) îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì
ñèíòåçèðîâàííûõ ãàðìîíèê: ÷åì èõ áîëüøå, òåì ëó÷øå ñîâïàäåíèå.
àññìîòðèì êîíêðåòíûå ïðèìåðû ïåðèîäè÷åñêèõ óíêöèé, êîòîðûå
áóäóò ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ â íàøåé ðàáîòå.
I. Ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíûõ èì
(ðèñ. 1). Àìïëèòóäà èìïóëüñîâ ðàâíà V0 , äëèòåëüíîñòü îòäåëü
íîãî èìïóëüñà τι, ÷àñòîòà ïîâòîðåíèÿ fïîâò = 1/T, ãäå T ïåðèîä
ïîâòîðåíèÿ. Îòíîøåíèå T /τι = 7.
ïóëüñîâ
254
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
àáîòà 3.6.2
255
a(ω)
τι
- 6
- an (ω)
δω
V (t)
V0 6
∼
V (t)
sin x
x
V0
− 2τι 0
τ
ι
2
T-
èñ. 1. Ïåðèîäè÷åñêàÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
t
-
0
Ω1 Ω2
2π
τ
ι
4π
τ
ι
èñ. 2. Ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
τιZ/2
τι
V0 dt = V0 .
T
τι sin(nΩ1 τι/2)
sin x
V0 cos(nΩ1 t) dt = 2V0
∼
.
T nΩ1 τι/2
x
∼
sin x 2
x
ω
-
0
8π
τ
ι
4π
τ
ι
Ω1 Ω2
12π
τ
ι
èñ. 4. Ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ (T /τι = 3,5)
Àìïëèòóäû â ñïåêòðå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
ìåíÿþòñÿ ïî çàêîíó
|An | =
V0 τι
2T
sin[πnτι/(2T )]
πnτι/(2T )
2
.
(4)
Ôàçà n-é ãàðìîíèêè ψn = 0 â îáëàñòè ÷àñòîò
Àìïëèòóäû êîñèíóñíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ðàâíû:
2
an =
T
-
èñ. 3. Ïåðèîäè÷åñêàÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
−τι/2
τιZ/2
T-
− 2τι o 2τι
6π
τ
ι
Ïðèìåíÿÿ îðìóëû (6.1) (6.4), íàéä¼ì ñðåäíåå çíà÷åíèå (ïîñòî
ÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ):
a0
A0
1
hV i =
=
=
2
2
T
6
ω
t
-
6
- δω
(1)
4π(2n + 1)
8πn
< Ωn <
τι
τι
(5)
4π(2n + 2)
4π(2n + 1)
< Ωn <
.
τι
τι
(6)
èëè ψn = π â îáëàñòè
−τι/2
Ïîñêîëüêó íàøà óíêöèÿ ÷¼òíàÿ, âñå àìïëèòóäû ñèíóñîèäàëüíûõ
ãàðìîíèê bn = 0.  ýòîì ñëó÷àå An = an , à íà÷àëüíàÿ àçà êîëåáàíèé
ψn = 0 â îáëàñòè ÷àñòîò
2π(2n + 1)
4πn
< Ωn <
τι
τι
(2)
2π(2n + 2)
2π(2n + 1)
< Ωn <
,
τι
τι
(3)
èëè ψn = π â îáëàñòè
ãäå n = 0, 1, 2, . . . Ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóä äèñêðåòíûõ
ãàðìîíèê äëÿ áåñêîíå÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëü
ñîâ ïðè îòíîøåíèè T /τι = 7 ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 2. ¾Îòðèöàòåëüíûå¿
àìïëèòóäû íà ðèñóíêå ñîîòâåòñòâóþò òåì ãàðìîíèêàì, àçà êîòîðûõ
ψn = π .
II. Ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü òðåóãîëüíûõ èìïóëü
ñîâ
ñ îòíîøåíèåì T /τι = 3,5 (ðèñ. 3).
Ìîäóëü ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè |an (ω)| = |An | äëÿ òàêîé óíêöèè
ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Îñíîâíûì ýëåìåíòîì ýêñïåðèìåí
òàëüíîé óñòàíîâêè ÿâëÿåòñÿ ãåíåðàòîð ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ 6-1,
êîòîðûé ãåíåðèðóåò îäíîâðåìåííî îñíîâíîé ñèãíàë (íà âûáðàííîé ÷à
ñòîòå) è ïÿòü ãàðìîíèê, êðàòíûõ îñíîâíîìó ñèãíàëó è ñèíõðîííûõ ñ
íèì. Íàïðèìåð, åñëè ÷àñòîòà îñíîâíîãî ñèãíàëà (1-ÿ ãàðìîíèêà) ñîñòàâ
ëÿåò 1 ê ö, òî ÷àñòîòû îñòàëüíûõ ïÿòè ãàðìîíèê 2 ê ö, 3 ê ö, 4 ê ö,
5 ê ö è 6 ê ö. Âñå 6 ãàðìîíèê ìîãóò ñêëàäûâàòüñÿ ïðè ïîìîùè ýëåê
òðîííîãî ñóììàòîðà, íà âûõîäå êîòîðîãî îáðàçóåòñÿ ñèãíàë ñëîæíîé
îðìû. Ýòîò ñèãíàë ñ âûõîäà ãåíåðàòîðà ïîäà¼òñÿ íà âõîä Y îñöèëëî
ãðàà, íà ýêðàíå êîòîðîãî ìîæíî íàáëþäàòü (â ðåæèìå íåïðåðûâíîé
ðàçâ¼ðòêè) ïåðèîäè÷åñêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñèíòåçèðîâàííûõ ñèãíà
ëîâ. Òåõíè÷åñêèå äàííûå ãåíåðàòîðà è ïîðÿäîê ðàáîòû ñ íèì èçëîæåíû
â îòäåëüíîì òåõíè÷åñêîì îïèñàíèè, ðàñïîëîæåííîì íà óñòàíîâêå.
256
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
ÇÀÄÀÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïîäîáðàòü àìïëèòóäû ñèíóñîèäàëüíûõ êîëå
áàíèé ñ êðàòíûìè ÷àñòîòàìè, ñóììà êîòîðûõ äà¼ò ïåðèîäè÷åñêóþ ïî
ñëåäîâàòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíûõ èëè òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ.
I. Ñèíòåç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
1. Ïðî÷òèòå òåõíè÷åñêîå îïèñàíèå (ÒÎ) ãåíåðàòîðà 6-1.
2. Âêëþ÷èòå â ñåòü áëîê ïèòàíèÿ ãåíåðàòîðà. Çà âðåìÿ ïðîãðåâà ãåíåðà
òîðà ðàññ÷èòàéòå îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ àìïëèòóä ïåðâûõ øåñòè ãàð
ìîíèê â ñïåêòðå ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èì
ïóëüñîâ ñ îòíîøåíèåì T /τι = 7: íóëåâàÿ ãàðìîíèêà (ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâ
ëÿþùàÿ) íå èñïîëüçóåòñÿ; ïåðâàÿ ãàðìîíèêà ñîîòâåòñòâóåò îñíîâíîìó
ñèãíàëó ãåíåðàòîðà; ïðèíÿâ àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ïåðâîé ãàðìîíèêè
çà åäèíèöó, îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ (an /a1 ) îñòàëüíûõ
ïÿòè ãàðìîíèê ðàññ÷èòàéòå ïî îðìóëå (1). Àìïëèòóäà ñåäüìîé ãàðìî
íèêè â íàøèõ óñëîâèÿõ (ïðè T /τι = 7) ðàâíà íóëþ. Çíà÷åíèÿ ñèíóñîâ,
íåîáõîäèìûå äëÿ âû÷èñëåíèé, ïðèâåäåíû â òàáëèöå:
n
αn
sin αn
an ∼ sinnαn
an
a1
1
π/7
0,434
2
2π/7
0,782
3
3π/7
0,975
4
4π/7
0,975
5
5π/7
0,782
6
6π/7
0,434
1
3. Óñòàíîâèòå ÷àñòîòó ïåðâîé ãàðìîíèêè 10 ê ö (ñì. ÒÎ, I) è îòêà
ëèáðóéòå (óðaâíÿéòå) íàïðÿæåíèÿ ãàðìîíèê.
4. Âêëþ÷èòå â ñåòü îñöèëëîãðà è ïðîâåäèòå ðåãóëèðîâêó àçû ãàðìî
íèê. Ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà óñòàíîâèòå ðàññ÷èòàííûå Âàìè îòíîñè
òåëüíûå àìïëèòóäû ãàðìîíèê.
5. Ïîñëåäîâàòåëüíî óâåëè÷èâàÿ ÷èñëî ãàðìîíèê, êîïèðóéòå íà êàëüêó
ñèãíàë, âîçíèêàþùèé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà. Ïî ðåçóëüòèðóþùåé îñ
öèëëîãðàììå, ñîîòâåòñòâóþùåé ñóììå âñåõ øåñòè ãàðìîíèê, îïðåäåëè
òå îòíîøåíèå T /τι è ñðàâíèòå åãî ñ òåîðåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì.
II. Ñèíòåç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
6. àññ÷èòàéòå ñ ïîìîùüþ îðìóëû (4) îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäû ãàð
ìîíèê â ñïåêòðå ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òðåóãîëüíûõ èì
ïóëüñîâ ñ îòíîøåíèåì T /τι = 3,5. Äëÿ ýòîãî âîçâåäèòå â êâàäðàò îòíîñè
òåëüíûå àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ãàðìîíèê äëÿ ñïåêòðà ïðÿìîóãîëüíûõ
èìïóëüñîâ (ñì. ï. 2).
7. Óñòàíîâèòå îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäû ãàðìîíèê.
àáîòà 3.6.2
257
8. Ïîëó÷èòå îñöèëëîãðàììó îò âñåõ øåñòè ãàðìîíèê è ñêîïèðóéòå å¼ íà
êàëüêó. Îïðåäåëèòå îòíîøåíèå T /τι è ñðàâíèòå åãî ñ òåîðåòè÷åñêèì.
9. Çàêîí÷èâ óïðàæíåíèå ñ ðåàëüíûì ãåíåðàòîðîì, ïåðåõîäèòå ê êîìïüþ
òåðíîìó âàðèàíòó ðàáîòû (ñì. äîïîëíèòåëüíîå îïèñàíèå).
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Íàðèñóéòå ñïåêòðû F (ω):
à) áåñêîíå÷íî äëèííîé ñèíóñîèäû;
á) ñèíóñîèäû êîíå÷íîé äëèíû;
â) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ;
ã) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ;
ä) îäíîãî öóãà;
å) îäíîãî ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà.
2. Êàê èçìåíèòñÿ ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ
èìïóëüñîâ, åñëè óáðàòü êàæäûé âòîðîé èìïóëüñ? Êàê âûãëÿäèò ñïåêòð, åñëè
ïîâòîðÿòü ýòó ïðîöåäóðó, ïîêà íå îñòàíåòñÿ îäèí èìïóëüñ?
3. Íàéäèòå ñïåêòð ñèíóñîèäàëüíûõ êîëåáàíèé, ìîäóëèðîâàííûõ ïî àçå:
f (t) = A0 cos(ωt + m cos Ωt),
ñ÷èòàÿ m ≪ 1.
Ñðàâíèòå ñî ñïåêòðîì ñèíóñîèäû, ìîäóëèðîâàííîé ïî àìïëèòóäå.
Î ËÀÂËÅÍÈÅ
Î
259
Çîííàÿ ìîäåëü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Ýåêò Õîëëà â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
ËÀÂËÅÍÈÅ
àáîòà 3.3.1. Èçìåðåíèå óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà ìåòîäàìè
ìàãíèòíîé îêóñèðîâêè è ìàãíåòðîíà . . . . . . . . . . . . . . . . 106
àáîòà 3.3.2. Èññëåäîâàíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè
âàêóóìíîãî äèîäà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
àáîòà 3.3.3. Îïûò Ìèëëèêåíà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
àáîòà 3.3.4. Ýåêò Õîëëà â ïîëóïðîâîäíèêàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
à ç ä å ë I.
3
àáîòà 3.3.5. Ýåêò Õîëëà â ìåòàëëàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Î ñèñòåìàõ åäèíèö â êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå . . . . . . . . . . . . . 3
àáîòà 3.1.1. Ìàãíèòîìåòð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
àáîòà 3.1.2. Àáñîëþòíûé âîëüòìåòð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
àáîòà 3.3.6. Âëèÿíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðîâîäèìîñòü
ïîëóïðîâîäíèêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé
à ç ä å ë II.
à ç ä å ë IV.
Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Äèà- è ïàðàìàãíåòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. Ìåòîä êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä . . . . . . . . .
Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. åçîíàíñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
àáîòà 3.2.1. Ñäâèã àç â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà . . . . . . . . . . . . . . . . . .
àáîòà 3.2.2. åçîíàíñ íàïðÿæåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
àáîòà 3.2.3. åçîíàíñ òîêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
àáîòà 3.2.4. Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîì êîíòóðå . . . . . .
àáîòà 3.2.5. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîì êîíòóðå . .
àáîòà 3.2.6. Èññëåäîâàíèå ãàëüâàíîìåòðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
36
41
47
50
57
63
66
71
77
Ôåððîìàãíåòèçì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
à ç ä å ë III.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Îïðåäåëåíèå ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ
ïîëÿõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ñêðåùåííûõ ýëåêòðè÷åñêîì è ìàãíèòíîì ïîëÿõ .
Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â âàêóóìíîì äèîäå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ñâîáîäíûå íîñèòåëè çàðÿäà â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ . . . . . .
Èçìåðåíèå íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáðàçöàõ . . . . . . . . . . 155
Èçìåðåíèå èíäóêöèè â îáðàçöå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Èçìåðåíèå ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äèàìàãíåòèêîâ
è ïàðàìàãíåòèêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
àáîòà 3.4.1. Äèà- è ïàðàìàãíåòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
àáîòà 3.4.2. Çàêîí ÊþðèÂåéññà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
àáîòà 3.4.3. Òî÷êà Êþðè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
àáîòà 3.4.4. Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà (ñòàòè÷åñêèé ìåòîä) . . . . . . . . . . . . . . . 173
àáîòà 3.4.5. Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà (äèíàìè÷åñêèé ìåòîä). . . . . . . . . . . . . 181
Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â âàêóóìå,
ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ
àçìàãíè÷èâàþùèé àêòîð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
91
92
92
94
96
98
àáîòà 3.4.6. Ïàðàìåòðè÷åñêèé ðåçîíàíñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
à ç ä å ë V.
àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Íåêîòîðûå ñâîéñòâà ïëàçìû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
àçîâûé ðàçðÿä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Âûñîêî÷àñòîòíûé íàãðåâ ïëàçìû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïëàçìû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
260
Î ËÀÂËÅÍÈÅ
Îäèíî÷íûé çîíä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Èññëåäîâàíèå ïëàçìû ñ ïîìîùüþ îäèíî÷íûõ çîíäîâ . . . . . . . . . . . . . 219
Äâîéíîé çîíä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
àáîòà 3.5.1. Èçó÷åíèå ïëàçìû ãàçîâîãî ðàçðÿäà â íåîíå . . . . . . . . . . . 226
àáîòà 3.5.2. Èíäóêöèîííûé ãàçîâûé ðàçðÿä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
àáîòà 3.5.3. åëàêñàöèîííûå êîëåáàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
à ç ä å ë VI.
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç
ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ñïåêòðàëüíîãî ðàçëîæåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç ëèíåéíûõ ñèñòåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Ïåðèîäè÷åñêèå ñèãíàëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Íåïåðèîäè÷åñêèé ñèãíàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Ïðèìåðû ñïåêòðîâ ïåðèîäè÷åñêèõ óíêöèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
àáîòà 3.6.1. Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ . . . . . . . 247
àáîòà 3.6.2. Ñèíòåç ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253