ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 - Пермский государственный

1
Министерство образования и науки РФ
Пермский государственный технический университет
Кафедра общей физики
ЭЛЕКТРО
МАГНЕТИЗМ
Лабораторный практикум
Пермь 2004
2
УДК 53(07) : 378
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ:
Лабораторный
практикум
/
Составители: К. Н. Лоскутов, доцент; В. А. Лощилова, ассистент; Д.В.
Баяндин, доцент; Н.А. Вдовин, доцент; И.П. Степанов, старший
преподаватель. Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2004. - 74 с.
Под общей ред. А.И. Цаплина, профессора.
Практикум включает в себя 11 лабораторных работ. В начале каждой
работы даны краткие теоретические сведения, а в конце – вопросы для
самоконтроля. Указан порядок выполнения работ.
Практикум предназначен для студентов дневной, заочной и
дистанционной форм обучения.
Перед каждой лабораторной работой рассматривается теоретический
материал, относящийся к данной теме. Однако это не исключает
необходимости работы с учебником.
Табл. 16. Ил. 39. Библиогр.: 4 назв.
Рецензент канд. техн. наук, доцент А.Н. Паршаков

Пермский государственный
технический университет,
2004
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………..
4
1. Изучение электронного осциллографа ............................................
4
2. Исследование электростатических полей.........................................
13
3. Определение ЭДС источника тока компенсационным методом .. .
19
4. Градуировка термопары……………………………………………… 24
5. Определение магнитной индукции в межполюсном зазоре
прибора магнитоэлектрической системы .........................................
27
6. Исследование магнитного поля кругового тока ..............................
34
7. Определение индукции магнитного поля Земли с помощью
электронно-лучевой трубки ..............................................................
39
8. Изучение явлений электромагнитной индукции и
взаимоиндукции ...................................................................................
45
9. Исследование кривых гистерезиса ферромагнетиков
с помощью осциллографа ...................................................................
53
10. Изучение затухающих электромагнитных колебаний в контуре ..
61
11. Исследование зависимости сопротивления проводника
от температуры………………………………………………………
66
Литература ...........................................................................................
71
Приложения………………………………………………………….
72
4
ВВЕДЕНИЕ
Лабораторные работы являются неотъемлемой частью изучения
курса физики. Цель работ – дать студенту возможность самому
воспроизвести некоторые физические явления, научить его обращению с
основными физическими приборами и ознакомить с важнейшими
методами измерений. Студент должен приобрести навыки ведения
лабораторного журнала, построения графиков, оценки достоверности
полученных результатов и оформления отчета.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Цель работы: ознакомиться с принципом действия и эксплуатацией
электронного осциллографа.
Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой
генератор, источник исследуемых сигналов (источник низкого
переменного напряжения промышленной частоты, генератор специальных
сигналов), проводники.
Устройство и принцип действия осциллографа
Электронный осциллограф (ЭО) - прибор, предназначенный для
изучения разнообразных переменных электрических процессов. Помимо
качественной оценки исследуемых процессов осциллографы дают
возможность оценить ряд величин (напряжение сигнала, фазу, частоту и
др.) количественно.
Достоинствами электронного осциллографа являются его высокая
чувствительность, малая инерционность и большое входное сопротивление. Последнее достоинство исключает влияние прибора на режим
работы цепей, к которым он подключается. Работает осциллограф, как
правило, от переменного тока (220 В).
ЭО состоит из следующих узлов и блоков (функциональная схема
ЭО представлена на рис. 1.1) : электронно - лучевой трубки (ЭЛТ);
блока питания; усилителей сигналов каналов Х и У и аттенюатора
(делителя
напряжения);
генератора
развертки
(пилообразного
напряжения); блока синхронизации; калибратора.
Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) - основная часть прибора (на
экране трубки наблюдается исследуемый сигнал). ЭЛТ представляет собой
(рис.1.2) вакуумную колбу 10, внутри которой впаяны электроды
различного назначения. Одна группа электродов образует так называемую
5
Вход
Y
Вход
X
Делитель
напряжений
Усилитель
Калибратор
Синхронизатор
Усилитель
Генератор
развертки
ЭЛТ
Блок питания
Рис. 1.1
Uразв
Uиссл
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R1
R2
R3
R4
Рис. 1.2
электронную пушку, создающую электронный луч, направленный вдоль
оси ЭЛТ. К этим электродам относятся следующие:
- катод 2, нагреваемый с помощью нити накала 1. Эмиссия
электронов происходит с торцевой поверхности катода, покрытого слоем
окисла с малой работой выхода электронов;
- управляющий электрод (модулятор) 3, на который подается
отрицательный относительно катода потенциал. Величина этого
потенциала с помощью потенциометра R1 может изменяться, что приводит
6
к изменению яркости пятна на экране 8 (чем меньше по абсолютной
величине потенциал, тем больше пройдет через модулятор в единицу
времени электронов и тем ярче будет пятно);
- первый анод 4, выполненный в виде цилиндра, внутри которого
расположено несколько диафрагм с отверстиями в центре;
- второй анод 5 - более короткий цилиндр с отверстием в центре.
На оба анода подаются положительные относительно катода
потенциалы (на анод 4  500 В, на анод 5  3000 В), а потому они являются
ускоряющими элементами (сообщают электронам ускорение и большую
скорость). Кроме того, они совместно с модулятором 3 формируют здесь
электрическое поле. Результирующее электрическое поле электродов 3, 4 и
5 оказывается таким, что электроны, двигаясь вдоль силовых линий,
фокусируются на экране. Регулировка фокусирующего действия
осуществляется потенциометром R3.
К другой группе электродов относятся:
- вертикально отклоняющие пластины 6. Именно на них подается,
как правило, после усиления исследуемое напряжение;
- горизонтально отклоняющие пластины 7. На них обычно подается
напряжение с генератора развертки (см. ниже);
- третий анод 9, соединенный с электродом 5 и играющий
вспомогательную роль.
Для понимания принципа действия осциллографа очень важно
понять действие вертикально-отклоняющих пластин (ВОП). Как уже
сказано, именно на них подается исследуемое напряжение U.
Следовательно, между пластинами имеет место электрическое поле (рис.
1.3), напряженность которого в любой момент времени определяется
равенством
N
M
y
V0
E = U / d,
h
z
d
Экран
где d - расстояние между
пластинами.
Пусть электрон со
скоростью vo влетает в это
поле вдоль оси z. Очевидно,
что координата z связана с
временем соотношением
Рис. 1.3
z = vo  t .
Вдоль оси y электрон будет двигаться с ускорением
(1.1)
7
a
F eE

,
m m
(1.2)
где е и m - заряд и масса электрона соответственно. Следовательно,
1
1 eE 2
y  at 2  
t .
2
2 m
(1.3)
Исключая из (1.1) и (1.3) время, найдем
y
eE 2
z .
2mv02
(1.4)
Это означает, что электрон между пластинами движется по
параболе. При выходе из поля ВОП электрон будет двигаться вдоль
прямой МN (касательной к параболе), давая в точке N экрана вспышку.
Можно показать, что отклонение h электрона на экране трубки
пропорционально подаваемому напряжению U (см. формулы (1.4) и (1.1)),
т.е. h = cU, где с - постоянная для данной трубки величина, называемая
чувствительностью трубки - отклонение луча при подаче на ВОП
напряжения, равного 1 В (с= h / U).
Так как напряжение, подаваемое на ВОП, чаще всего является
переменным, то, естественно, под влиянием поля электронный луч
отклоняется вертикально на величину 2h.
Блок питания обеспечивает питающими напряжениями схему
осциллографа. В него входят: выпрямители, трансформаторы,
стабилизатор и некоторые другие элементы.
Блоки
усилителей
и
аттенюатор.
Чувствительность
непосредственно ЭЛТ (но не осциллографа) не велика ( 2 мм/В), поэтому
подаваемые сигналы (особенно вертикальный - Y) часто должны быть
предварительно усилены. Это и делается с помощью усилителей Y и Х
(рис.1.1). В случае большой амплитуды исследуемого сигнала его
необходимо ослабить. Для этого на входе усилителя Y (ручка “Усиление”)
ставят делитель напряжения - аттенюатор (ручка “Вольт/дел.”).
В усилителе Х аттенюатор отсутствует, поэтому подавать на
горизонтально отклоняющие пластины большие (> 25 В) напряжения
нельзя. Однако коэффициент усиления Х усилителя может быть увеличен в
5 раз (тумблер из положения “1” перевести в положение ” 0,2”).
При помощи потенциометров, входящих в усилители Х и Y,
производится управление положением луча по горизонтали (ручки
“Плавно” и “Грубо”) и по вертикали (ручка ).
8
Генератор развертки. Для получения на экране ЭЛТ
осциллограмм (графика зависимости напряжения исследуемого сигнала от
времени) необходимо на вход Х осциллографа (а с него на горизонтально
отклоняющие пластины) подать напряжение, пропорциональное времени,
т.е. напряжение развертки (Uх ). Создается это напряжение генератором
(непрерывной) развертки,
U
на выходе которого ставится усилитель.
Прямой ход
Напряжение развертОбратный ход
ки имеет пилообразный
вид (рис.1.4) и может регулироваться по амплитуде и частоте. На участке
t
прямого хода, где Ux  t,
Рис.1.4
электронный луч смещается по экрану трубки слева
направо. За время обратного хода луч быстро возвращается в крайнее
левое положение. Для некоторых специальных целей генератор развертки
можно ввести в режим так называемой ждущей развертки (о принципе
действия генераторов развертки можно прочесть в специальной
литературе). При непрерывной развертке ручка “Стаб.” должна стоять в
положении, когда при отсутствии сигнала, на экране появляется линия
развертки (горизонтальная линия).
Блок синхронизации. Для наблюдения периодических быстропротекающих процессов важно получить на экране ЭО неподвижное
изображение сигнала. Для этого нужно, чтобы период развертки был
кратен периоду изучаемого сигнала. Обеспечить заранее это условие
трудно. Поэтому используют принудительное согласование периодов синхронизацию. Эту функцию в ЭО и выполняет блок синхронизации.
Синхронизация может быть внутренней (ручка “Внутр.”) и внешней
(ручка “Внешн”.). Внешняя синхронизация осуществляется от внешнего
источника, сигнал которого может быть ослаблен в 10 раз (1:1; 1:10).
Кроме того, предусмотрено изменение полярности синхронизации (+,-)сигнал синхронизации совпадает или противоположен по полярности
входному сигналу. Возможен и плавный переход от “+” к “-” (ручка
“Уровень”), когда добиваются устойчивого положения сигнала. Блок
синхронизации осуществляет также выбор типа входа (открытый вход проходят и постоянная, и переменная составляющие; закрытый вход проходит только переменный сигнал), а также отключение генератора
развертки (ручка переключается в положение “X”).
Калибратор. Чтобы измерить величину сигнала и его
длительность, нужно сравнить этот сигнал с другим известным по
величине и длительности сигналом. Иначе говоря, нужно знать цену
9
деления сетки экрана по вертикали и горизонтали (прокалибровать сетку).
Делается это с помощью специального генератора-калибратора, который
создает П-образные сигналы частотой 2 кГц и амплитудой 6 В.
Калибровка производится, как правило, в заводских условиях, однако при
эксплуатации ЭО приходится ее проверять и уточнять.
По вертикали калибровку уточняют при помощи шлица “Чувст.”,
расположенного с левой стороны прибора, а по горизонтали - с помощью
шлица “Калибровка длительности”, расположенного с правой стороны
прибора.
Пользоваться указателями цены деления ручек “Вольт/дел.” и
“Время/дел.” можно только при условии уверенности и правильности
калибровки.
На рис. 1.5 изображена панель осциллографа С1-67. Здесь же
сеть
грубо
0,5
1
плавно
фокус
0,2 50
20
x02
10
5
2
2
1
0,5
0,2
0,1
5
шкала
x1
раз
-ка
время/дел
стаб
10
20
50
калибр.
С1-67
яркость
длительность
усилитель Y

1
0,1
2
0,05
5
0,02
0,01
20
1M 40 pF
калибр.


синхронизация
вольт/дел
0,5
0,2
внут
1:1
2 kHz
внеш
1:10
X
0,6 V
синхр
6 дел
10
усиление
Рис. 1.5
указаны названия ручек управления, по которым (названиям) можно
судить об их назначении. Назначения ручек управления указаны также в
табл. 1.1.
Порядок выполнения работы
1. Подготовить осциллограф к измерениям.
1.1. Установить органы управления осциллографом в положения,
указанные в приведенной табл. 1.1.
10
Таблица 1.1
№
п/п
Органы управления
на панели
Устанавливаемые
положения органов
управления
Назначение органов
управления
Среднее
Среднее
Среднее
Яркость луча
Фокусировка луча
Подсветка шкалы
4
5
Общие
“Яркость”
“Фокус”
“Шкала”
Усиление по У
“Вольт/дел.”
“Усиление”
“V 6 дел.”
Крайнее правое
6
“b ”
Среднее
Делитель напряжен.
Коэффициент
усиления
Перемещение луча
вверх, вниз
Режим работы
усилителя
1
2
3
“ ”
7
“ , ,
8
9
Развертка
“Грубо”
“Плавно”
“Стаб.”
Среднее
Любое
Крайнее правое
10
“Время/дел.”
“0,5 mS”
11
“Длительность”
Крайнее правое
12
“I, 02”
“I”
13
14
Cинхронизация
“Внутр., внеш., Х”
“ , , +, -”
“внутр.”
“
+”
15
“Уровень”
Крайнее правое
16
Тумблер “_”, 2кГц
“_”, 2 кНz
17
Тумблер ”Cеть”
Выключено
”
Перемещение луча
вправо, влево
Режим работы
развертки
Длит. развертки
(скачком)
Длит. развертки
(плавно)
Изменение “цены”
деления шкалы
Вид синхронизации
Вход и полярность
синхронизации
Плавный переход
от “+” к “-”
Подача калибровочного напряжения
Подключение
осциллографа к сети
1.2. Вилку питающего шнура включить в сеть 220 В). Тумблером
“Сеть” подать на прибор напряжение (загорается сигнальная лампа).
11
1.3. Через 2-3 минуты после включения на экране появится сигнал
формы  (иногда вертикальные линии
этого сигнала не
высвечиваются), что означает, что подано калибровочное напряжение.
Отрегулировать яркость сигнала и вывести его в центральную часть
экрана. Ручкой “Уровень” остановить картину. Ручкой “ Грубо”
установить ее в такое положение, чтобы удобно было считать число
импульсов. Проверить, не сбилась ли градуировка: в 10 делениях
горизонтальной шкалы должно быть 10 импульсов, по оси У сигнал
должен занимать 6 делений.
2. Проанализировать форму исследуемого сигнала, измерить его
амплитуду и вычислить эффективное значение напряжения.
2.1. Ручку “Вольт/дел.” повернуть влево
(т.е. отключить
калибровочный сигнал) и поставить ее указатель на цифру 5 или 10.
2.2. Исследуемый сигнал (сеть 6,3 В) с помощью специального
шнура подать через гнездо 1М 40 рF на вертикально отклоняющие
пластины. На экране появится множество кривых, накладывающихся друг
на друга (если они по вертикали не входят в экран, ручкой “Вольт/дел.”
уменьшить их видимую амплитуду). Вращая влево ручку “Время / дел.”,
сделать так, чтобы осталась одна кривая с 3-4 полными колебаниями, а
ручкой “Стаб.” добиться того, чтобы она была неподвижна. Полученную
кривую нарисовать, пометив величины, соответствующие осям.
2.3. Определить амплитуду Uo сигнала и эффективное значение
напряжения Uэф. Для этого измерить по вертикали расстояние между
крайними точками кривой в делениях шкалы (например, Н =2,6 дел.),
тогда U0 = цифровая отметка “Вольт/дел.”  Н (число делений) / 2.
U эф 
U0
.
2
3. Определить период колебаний сигнала и его частоту.
3.1. Сосчитать, сколько N горизонтальных делений шкалы
занимают некоторое число колебаний n. Очевидно, период колебаний
вычисляется как:
Т =  / n = N  цену деления шкалы “Время/дел.”
 множитель (1 или 0,2) / n,
а частота  и циклическая частота  вычисляются как:
 = 1/ T,
3.2. Исследуемый сигнал снять.
 = 2  =
2
.
T
12
4. Наблюдать фигуры Лиссажу (кривая, по которой движется
частица, участвующая в двух взаимно перпендикулярных гармонических
колебаниях). Использовать их для нахождения частоты исследуемого
сигнала.
4.1. Ручку “Внутр., Внеш., Х” поставить в положение Х (этим
отключили генератор развертки).
4.2. На вход канала вертикального отклонения вновь подать
исследуемый сигнал. На вход канала горизонтального отклонения подать
сигнал от звукового генератора (частота его сигналов может изменяться и
измеряться по шкале генератора).
4.3. Изменяя частоту
сигнала генератора, добиться
получения устойчивых фигур
Лиссажу разной формы, например, таких как на рис.1.6.
Для трех-пяти фигур
измерить по шкале звукового
генератора частоту х сигнала
генератора. Частота исследуеРис. 1.6
мого сигнала определяется
как: у = х  число точек касания горизонтальной прямой / число точек
касания вертикальной прямой (см. рис. 1.6).
Результаты занести в табл. 1.2. Сделать вывод относительно у.
Таблица 1. 2
Частоты
х
у
Фигуры
Лиссажу
1
2
3
4
4.4. Снять исследуемый сигнал и сигнал звукового генератора.
5. Наблюдать форму, определить амплитуду, период и частоту
второго исследуемого сигнала.
5.1. Ручку “Внутр., ВНЕШ., Х” вернуть в положение “Внутр.”.
5.2. Подать на вход вертикального канала от специального
генератора второй исследуемый сигнал и повторить работу по п.п. 4.2, 4.3.
13
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Электронный осциллограф: назначение, основные узлы
осциллографа.
2. Устройство электронно-лучевой трубки.
3. Назначение блока питания, усилителей, генератора развертки,
блока синхронизации, калибратора.
4. Физические основы работы электронно-лучевой трубки.
5. Назначение основных ручек управления, размещенных на панели
осциллографа.
6. Определение амплитуды сигналов.
7. Определение периода колебаний и частоты.
8. Фигуры Лиссажу и использование их для определения частоты
сигналов.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Цель работы: ознакомиться с методом моделирования
электростатического поля с помощью электропроводной бумаги;
исследовать электростатическое поле плоского и цилиндрического
конденсаторов.
Приборы и принадлежности: источник постоянного тока,
вольтметр, электропроводная бумага, планшет с набором электродов,
проводники, один из которых снабжен зондом.
Сведения из теории
Электростатическое поле (ЭСП) - форма материи, осуществляющая взаимодействие между заряженными телами.
Основным свойством поля является его силовое действие на
любой заряд, помещенный в поле.
Источником ЭСП является неподвижный заряд (заряженное тело).
Количественными характеристиками ЭСП являются напряженность
и потенциал.
Напряженность поля - векторная физическая величина, характеризующая силовое действие поля в точке, численно равная силе, с которой
поле действовало бы на единичный положительный заряд, помещенный в
данную точку поля и по направлению совпадающая с направлением
действия этой силы.
14


 F
E= ,
q
(2.1)
здесь F - сила, действующая на заряд + q, помещенный в данную точку
поля.
Таким образом, напряженность - это силовая характеристика поля.
Единица напряженности - Н/Кл (В/м). Если напряженность поля во всех
точках одинакова по величине и направлению, то поле называют
однородным, в противном случае - неоднородным.
Потенциал поля в точке - это скалярная физическая величина,
характеризующая энергетические свойства поля, численно равная
потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного
в данную точку поля.
W
(2.2)
= п ,
q
здесь Wп - потенциальная энергия заряда +q, помещенного в некоторую
точку поля. Единицей потенциала является В (Дж/Кл). Потенциал энергетическая характеристика поля.
Потенциальная энергия, а вместе с ней и потенциал задаются с
точностью до постоянной. Чтобы потенциал приобрел вполне
определенное значение, надо присвоить ему некоторое значение в одной из
точек поля. В физике принято считать  = 0 в точке, удаленной бесконечно
далеко от заряженного тела конечных размеров.
Надо, однако, помнить, что хотя для любой точки поля можно
указать такую величину, как потенциал, ясный физический смысл имеет
только разность потенциалов двух точек поля (1 - 2): она равна работе
поля по перемещению единицы положительного заряда из одной точки (1)
в другую точку (2). Измерить практически можно только разность
потенциалов. И, говоря об измерении потенциала,
подразумеваем
измерение разности потенциалов двух точек, потенциал одной из которых
условно принимается за нуль.
Из определения разности потенциалов двух точек поля следует, что
работа поля по перемещению заряда +q из точки 1 в точку 2 может быть
вычислена по формуле
А = q (1 - 2) .
(2.3)
Электростатическое поле можно изобразить графически. Делается
это с помощью линий напряженности (силовых линий) и эквипотенциальных поверхностей.
Линией напряженности называется линия, касательная к которой в
каждой точке совпадает с направлением напряженности поля в этой точке
(рис. 2.1 - сплошные кривые).
15

E
q
Рис. 2.1
Эквипотенциальная поверхность - поверхность равного потенциала
(на рис. 2.1 пунктирные линии - линии пересечения этих поверхностей с
плоскостью рисунка).
Так как работа поля по перемещению заряда вдоль
эквипотенциальной поверхности равна нулю (1 = 2), то это значит, что
линии напряженности в любой точке поля перпендикулярны
эквипотенциальным поверхностям.
Напряженность и разность потенциалов поля связаны между собой.
В общем случае эта связь выглядит так:

 
E = - n


E   grad .
или
(2.4)
Здесь производная по расстоянию берется вдоль линии напряженности в
направлении, совпадающем с направлением единичного вектора нормали n
к эквипотенциальной поверхности. Из уравнений (2.4) видно, что вектор E
всегда направлен в сторону уменьшения потенциала.
В случае однородного поля модуль вектора напряженности связан с
разностью потенциалов соотношением:
E=
 A  B
d
,
(2.5)
где А и В - потенциалы двух точек (А и В), лежащих на одной линии
напряженности, а d - расстояние между этими точками.
Таким образом, зная закон изменения потенциала вдоль силовой
линии, можно в любой точке поля определить напряженность поля,
численное значение которой равно изменению потенциала на единице
16
длины силовой линии. Отсюда следует еще одна единица измерения
напряженности - B/м.
Моделирование электрического поля и описание установки
Исследовать ЭСП, созданное зарядами в вакууме или в воздухе,
сложно (нужны специальные приборы). Поэтому чаще всего для изучения
поля зарядов используют его модель - поле токов в слабо проводящей
среде (в нашем случае - в электропроводной бумаге), которое, как и поле
зарядов, является потенциальным. При этом силовым линиям ЭСП
соответствуют так называемые линии тока (линии, касательные к которым
в каждой точке совпадают с направлением вектора плотности тока в этой
точке), а поверхности равного потенциала этих полей просто совпадают.
Сами потенциалы могут быть измерены вольтметром, снабженным
проводником с зондом - изолированным металлическим стержнем с
заостренным концом.
На рис. 2.2 представлены внешний вид и электрическая схема
1
2
3
4
5
2
2
2
6
Рис. 2.2
установки. Здесь 1 - планшет, на который укладывается электропроводная
бумага 4, к которой, в свою очередь, прижимаются электроды 2. На эти
электроды от источника постоянного тока 3 подается разность
потенциалов, создающая электростатическое поле (и электрический ток на
поверхности бумаги). С помощью зонда 5 и вольтметра 6 легко
измерить потенциал в любой точке поля: для этого достаточно коснуться
зондом той или иной точки бумаги.
В данной работе перед студентом стоят следующие задачи:
17
1) опытным путем найти эквипотенциальные поверхности для полей
плоского и цилиндрического конденсаторов;
2) на бумаге для указанных выше полей провести эквипотенциальные линии и линии напряженности;
3) вычислить величину напряженности поля плоского конденсатора;
построить график зависимости потенциала от расстояния.
Порядок выполнения работы
1. Путем осмотра познакомиться с приборами и принадлежностями.
Установить предел измерения вольтметра, определить “цену” деления
прибора.
2. Закрепить оба листа электропроводной бумаги на планшете
темной графитовой стороной вверх, плотно прижав к ним обе пары
металлических электродов. Контуры электродов обвести.
3. На прямолинейных электродах собрать электрическую цепь (см.
рис.2.2) и после проверки подключить к источнику постоянного тока.
4. С помощью зонда проверить: на который из электродов подан
более высокий потенциал (желательно “минус” - на правый). На бумаге
пометить электроды знаками “+” и “-”.
5. Экспериментально найти 5-6 групп точек поля, каждая из которых
(групп) имеет одинаковый потенциал. Начните с точек, лежащих на
расстоянии 5-10 мм от “-” электрода. В каждой группе взять по 8-10 точек,
в том числе во внешней для конденсатора области. Точки на бумаге
отмечают прижатием зонда к бумаге. Показания вольтметра для каждой из
групп (1, 2, 3, ...) занести в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Номер
эквип.
линии
1
2
3
.
.
.
Сумма
Средн.
значен.
 i, В
i1, В
ri1103
м
Еi =

 i1
ri1
i1ri1 ri12106 Е, %
103
, м2
=
Е/Е
100%
Е=
18
6. Перенести электрическую цепь на цилиндрические электроды.
Подключить источник тока, установить полярность электродов и найти 2-3
группы точек с одинаковыми потенциалами, значения которых записать
прямо на бумаге. Источник поля отключить, цепь разобрать.
7. Оба листа бумаги снять. Повернуть (хотя и не обязательно)
светлой стороной вверх. Отметить положение электродов, поставив знаки
“+” и “-”. Точки с одинаковыми потенциалами соединить. Это и есть
эквипотенциальные линии. На том и другом листе провести (по всему
полю) по 7-10 линий напряженности, указав их направление.
8. Вычислить напряженность поля плоского конденсатора и
построить график i1 = f (ri1). Для этого:
а) вычислить разность потенциалов 21 = 2 - 1, 31 = 3 - 1,... ;
б) по одной из линий напряженности (в средней части поля)
измерить расстояния r21, r31, ... , все результаты занести в табл. 2.1;
в) по формуле (2.5), по данным п.п. “а”,”б” вычислить значения
напряженностей исследуемого поля и по ним среднее значение <Е>;
г) заполнить другие графы таблицы, т. е. вычислить i1ri1, ri2, а
также  i1ri1 и ri2 .
д) вычислить напряженность поля по формуле, следующей из метода
наименьших квадратов:
E
  i1  ri1  ;
 ri 2
(2.6)
е) сравнить результаты п.п. “в” и “д”. Найти расхождение в
процентах между <E> и E, т. е. расхождение одной и той же величины,
найденной разными способами;
ж) начертить график зависимости разности потенциалов
(потенциала) от расстояния i1 = f (rr1). Сделать соответствующий
вывод.
9. Рабочее место привести в порядок и сдать лаборанту.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое ЭСП? В чем состоит его основное свойство?
2. Какими величинами характеризуют ЭСП?
3. Что называют напряженностью поля? Единицы ее измерения.
4. Что называется потенциалом данной точки поля? Единицы его
измерения.
5. Каков физический смысл разности потенциалов двух точек поля?
6. Какова связь между напряженностью и потенциалом поля, между
напряженностью и разностью потенциалов?
19
7. Как графически изображается ЭСП?
8.Что такое линии напряженности и эквипотенциальные поверхности
поля? Каково их взаимное расположение (при изображении поля)?
9. Как моделировалось ЭСП в данной работе? Опишите установку.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА
КОМПЕНСАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Цель работы: ознакомиться с компенсационным методом
измерения ЭДС.
Приборы и принадлежности: нормальный элемент с ЭДС N,
исследуемый источник х, вспомогательная батарея , потенциометр ПП63, проводники, гальванометр Г (N,  и Г часто вмонтированы в
потенциометр), делитель напряжения, ключ.
Сведения из теории
a
1
I
1
N
П
X
2
2
a
б
Г
Rab
IГ
b
I
R
I1
I
1
R
Рис. 3.1
2
r
К1
Рис. 3.2
Если на концах проводника сопротивлением R (рис. 3.1,а) имеется
разность потенциалов 1 - 2, то по проводнику течет ток. Чтобы ток
некоторое время был неизменным, разность потенциалов в течение этого
времени надо поддерживать постоянной. Это значит, что положительные
заряды, приходящие в точку 2, необходимо каким-то образом перемещать
обратно в точку 1, где потенциал 1 > 2. Силы электрического поля
20
сделать этого не могут, так как они направлены в сторону меньшего
потенциала. Следовательно, работу по перемещению положительных
зарядов из точки 2 в точку 1 могут совершать только силы
неэлектрического происхождения (например, механические силы, силы
химической природы и т. д.). Эти силы называются сторонними.
Указанную работу практически выполняют источники тока,
включаемые в цепь (рис. 3.1, б). Именно сторонние силы источника и
перемещают положительные заряды от меньшего потенциала (клемма “-”)
к большему (клемма “+”).
Важной характеристикой, связанной с работой сторонних сил
источника тока, является величина, называемая электродвижущей силой.
ЭДС источника численно равна работе, которую совершают сторонние
силы при перемещении единицы положительного заряда с клеммы “-” на
клемму “+” внутри источника. Нужно, однако, иметь в виду, что хотя
заряды по внешней цепи перемещаются под влиянием электрического
поля, само поле (разность потенциалов на внешнем участке) и создается за
счет работы сторонних сил. Чем больше ЭДС источника, тем большую
работу может совершить ток в цепи этого источника.
ЭДС источника измеряется в вольтах и совпадает с разностью
потенциалов на клеммах источника при разомкнутой цепи. Действительно,
запишем закон Ома для замкнутой цепи (см. рис. 3.1, б)
I
и для участка цепи
I

Rr
 1 
R
2
.
Сравнивая эти формулы, получим
 1 

2

R
.
Rr
Отсюда следует, что, когда по цепи течет ток, разность потенциалов
между полюсами источника меньше его ЭДС. При разомкнутой цепи
(R  )  = 1 - 2.
Одним из простых и надежных методов измерения ЭДС является
так называемый компенсационный метод. Электрическая цепь
реализации этого метода изображена на рис. 3.2, где х - источник с
неизвестной ЭДС, N - нормальный элемент (с известной ЭДС),  вспомогательная батарея. Предполагается, что N <  и х < . При
21
замыкании ключа К1 через реостат R течет ток. Если при этом
переключатель П замкнут на N, то ток пойдет и через гальванометр Г.
Запишем первое правило Кирхгофа для узла b (см. рис.3. 2):
I + Ir - I1 = 0,
(3.1)
и второе правило Кирхгофа для контура аNba :
I rаb - Ir (r + rг) = N ,
(3.2)
где r - внутреннее сопротивление источника N ; rг - сопротивление
гальванометра (сюда же включается и сопротивление всех подводящих
проводников).
Перемещая точку b, можно подобрать такое Rаb = R’аb , при котором
ток через гальванометр не идет: Ir = 0. В этом случае
I Rа,b = N
(3.3)
(ЭДС N компенсируется падением напряжения на участке ab - частью
ЭДС  ). Если переключатель П перебросить на х, то, передвигая точку b,
можно подобрать такое сопротивление Rаb = Rаb, при котором Iг = 0. В
этом случае
I Rаb =  х.
(3.4)
Разделив уравнение (3.3) на (3.4), получим

Rab

 N ,

Rab
x
откуда
x  N

Rab
 ,
Rab
(3.5)
т.е. для определения х достаточно знать N и отношение R’’ab / R’ ab.
Принцип работы потенциометра
Потенциометры - приборы для измерения ЭДС источников тока,
термо-ЭДС и для некоторых других целей. Принцип их работы основан на
компенсационном методе. В данной работе используется потенциометр
ПП- 63.
22
Лицевая панель прибора изображена на рис. 3.3, где зажимы НЭ,
НЭ
Питание
н
в
Г
БП
н
X
в
Р2
Р1
Рабочий
ток
L1
К
L2
И
грубо точно
Рис. 3.3
БП, Х служат для подключения нормального элемента N, батареи питания
 и источника с неизвестной ЭДС - х. Как правило, N и  уже
подключены и находятся внутри потенциометра, поэтому переключатели
должны быть в положении “В” (внутреннее). Ключ ”Питание”
соответствует ключу К1 (см. рис. 3.2), ключ “K” и “И” - переключателю П.
При компенсации N ключ К1 замыкают, переключатель П ставят в
положение “К” (контроль). Во всех участках цепи (рис.3.2) будет течь ток.
Рукоятками Р1 (грубая настройка) и Р2 (доводка) устанавливают ток в
гальванометре IГ = 0. При этом падение напряжения на участке Rab будет
равна N , т.е.
I Rаb =  N .
После этого рукоятки Р1 и Р2 трогать нельзя.
Ток I , который течет через резистор R (рис. 3.2) , при отсутствии
тока в гальванометре будет постоянным и называется рабочим током.
Величина его зависит только от  и полного сопротивления контура, по
которому течет ток I.
При определении х нужно переключатель П поставить в положение
“И” (измерение). При этом в цепь (см. рис. 3.2) вместо N будет включен х
Нажав кнопку “Грубо”, замкнем цепь гальванометра и по ней будет течь
ток.
Рукоятками L1 и L2 (они связаны с сопротивлением R) установим ток
в гальванометре, равный нулю. Затем вместо кнопки “Грубо” нужно
нажать кнопку “Точно” и рукояткой L2 установить Ir = 0.
23
Конструктивно потенциометр устроен так, что величина измеряемой
ЭДС х определяется в милливольтах показаниями шкал, которые
расположены под рукоятками L1 и L2 (измеряемая ЭДС равна сумме
показаний при Iг = 0).
Порядок выполнения работы
1. Установить рабочий ток I (скомпенсировать N).
2. Определить х . Так как х должна быть меньше , а у нас они
одного порядка, то х нужно подключать не непосредственно к клеммам
“X”, а через делитель напряжения. Составить схему такого подключения
и внести ее в отчет. Зная, какая часть от х будет измерена, легко
подсчитать и все х.. Измерять х нужно не менее шести раз.
После каждого измерения рукоятками L1 и L2 сбиваются показания.
Результаты занести в таблицу. Таблицу сделать самостоятельно.
3. Обработать результаты измерений:
а) найти полуширину доверительного интервала по формуле
 x 
t
( n ) S 
2

k

  2  2   ,
3
 2
2
где S - среднеквадратичное отклонение; t(n) - коэффициент Стьюдента,
выбирается в зависимости от надежности  (  0,95) и числа измерений n;
k- коэффициент Стьюдента при n , k  t();  - максимальная
погрешность прибора;  - цена деления шкалы прибора (в данном случае
при L2);
б) найти относительную ошибку;
в) окончательный результат записать в виде
х = <х>   х
при  = ,  = %.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Записать закон Ома для однородного и неоднородного
участков цепи.
2. Записать закон Ома для замкнутой цепи.
3. Каков физический смысл разности потенциалов, напряжения,
ЭДС?
4. Порядок выполнения работы.
24
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ГРАДУИРОВКА ТЕРМОПАРЫ
Цель работы: ознакомиться с методом градуировки термопары.
Приборы и принадлежности: термопара, термометр, колба с
водой, электроплитка, потенциометр (прибор для измерения ЭДС
источника тока. Принцип действия и описание его даны в работе № 3) или
гальванометр.
Сведения из теории
Термопара представляет собой два разнородных проводника (I и II),
соединенные своими концами (рис. 4.1, а). Места соединений называют
спаями (А и В). Если температуры спаев не одинаковы (например, ТА>ТВ),
то в цепи термопары потечет ток (термоток) - явление Зеебека.
1
а
А
В
Г
2
В
А
б
Рис. 4.1
Рис. 4.2
Опыт показывает, что связанная с термотоком ЭДС 
пропорциональна разности температур “горячего” (А) и “холодного” (В)
спаев
 =  (ТА - ТВ),
(4.1)
где  - удельная термо-ЭДС, определяется свойствами металлов, из
которых изготовлена термопара. Например, для пары железо - константан
 = 5,3  10-5 В/К.
Возникновение термотока при ТА  ТВ связано с наличием разных по
величине контактных разностей потенциалов (КРП) в спаях А и В. КРП в
любом из спаев определяется выражением
25
  1   2  
A1  A2 kT n1

ln ,
e
e
n2
(4.2)
где А1 и А2 - работа выхода электрона соответственно из металлов I и II;
е - заряд электрона; k - постоянная Больцмана; n1, n2 - концентрации
электронов в металлах I и II.
При одинаковых температурах спаев их КРП одинаковы, но противоположны по направлению. ЭДС, равная алгебраической сумме
скачков потенциалов в цепи, в этом случае нулевая, так как имеется два
одинаковых источника тока, соединенных одинаковыми полюсами (рис.
4.1, б).
Если ТА  ТВ, то
/A/  /B/,
 = A - B =
k n1
ln ( TA  TB ),
e n2
что совпадает с формулой (4.1), если
k n1
ln   .
e n2
Используются термопары чаще всего для измерения высоких (или
низких) температур. Для этого “горячий” спай помещают в среду,
температуру Т которой хотят узнать (ТА = Т), а “холодный” спай - в среду
с известной температурой ТВ = ТО (например, в тающий лед). Измерив
термо-ЭДС (термоток) и зная , по формуле (4.1) легко вычислить Т. При
измерениях удобно иметь предварительно проградуированную термопару.
В этом случае нет необходимости в знании  . По измеренным ЭДС и Т
непосредственно по графику  = f(Т = Т - ТО) определяют Т, а значит, и
Т. Задача данной лабораторной работы состоит в том, чтобы получить
градуировочную кривую. Градуировку термопары производят по той же
схеме (рис. 4.2), что и при измерениях температуры, с той лишь разницей,
что “горячий” спай здесь помещают в среду, температуру которой можно
изменить и измерить независимым от термопары способом (обычным
термометром).
П р и м е ч а н и е. Очень часто ”холодный” спай оставляют при
температуре окружающего воздуха (особенно при измерении температур
в производственных условиях). В этом случае нет необходимости
26
Г
В2
В1
специально его создавать. Роль такого спая играет
любой из контактов (В1 или В2) проводника
термопары (рис. 4.3) с измерительным прибором.
Порядок выполнения работы
1. ”Горячий” спай термопары (он вместе с
термометром помещен в пробирку с жидкостью)
опустить в колбу с водой, установленную на
Рис. 4.3
электроплитке.
2. Концы термопары (здесь термопара такая,
как на рис. 4.3) присоединить непосредственно к зажимам потенциометра
(красный провод к “+”).
3. Измерить и записать температуру “холодного” спая - комнатную
температуру. Эти и последующие измерения занести в табл. 4.1.
А
Таблица 4.1
№
п/п
1
2
...
7
Сумма
То
Тi
i
Ti
Ti2
i Ti
4. Включить плитку в сеть и довести воду в колбе до кипения.
5. Измерить температуру “горячего” спая и с помощью потенциометра определить термо-ЭДС ().
6. Выключить плитку. Следя за температурой “горячего” спая,
произвести 6 - 7 измерений ЭДС (п. 5) при других температурах приблизительно через каждые 10о.
П р и м е ч а н и е. Пока производятся измерения, температура воды,
т.е. “горячего” спая, понизится. В таблицу следует записать температуру,
соответствующую концу измерений.
7. По измеренным данным нанести точки на график  = f (Т), не
проводя пока линии самого графика.
8. По формуле
  i Ti ,

 Ti 2
27
которая следует из метода наименьших квадратов, вычислить
коэффициент , совпадающий с тангенсом угла наклона прямой  = f(Т)
к оси абсцисс.
9. По данным п. 8 построить график  = f(Т). Это и есть
градуировочный график, которым можно воспользоваться при измерении
температур данной термопарой.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Работа выхода электрона из металла.
2. Контактная разность потенциалов (КРП): а) сущность явления;
б) законы Вольта; в) величина КРП;
3. Явление Зеебека: а) сущность явления; б) объяснение явления;
4. Термопара (устройство, градуировка, использование).
5. Сущность явления Пельтье.
6. Сущность явления Томсона.
7.Сущность метода наименьших квадратов для установления
эмпирической зависимости между величинами.
8. Преимущества термопары по сравнению с термометрами.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
В МЕЖПОЛЮСНОМ ЗАЗОРЕ ПРИБОРА
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Цель работы: ознакомиться с принципом действия измерительного
прибора магнитоэлектрической системы, определить величину индукции
магнитного поля в межполюсном зазоре прибора, исследовать графически
зависимость угла поворота рамки прибора от силы тока в ней.
Приборы: амперметр магнитоэлектрической системы, шкала
которого специально для данной работы проградуирована в градусах; два
реостата; амперметр или прибор комбинированный типа Ф 4313, Ц 4315,
Ц317 для измерения тока, напряжения и сопротивления.
Сведения из теории
Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их
пространства - создают в нем магнитное поле. Наличие магнитного поля
проявляется в действии силы на движущиеся в нем заряды (токи).
28
Если в магнитное поле поместить небольшую свободно ориентирующуюся (поворачивающуюся до тех пор, пока действует вращающий
момент) рамку с током, то она установится определенным образом.
Следовательно, магнитное поле имеет направленный характер и должно
характеризоваться векторной величиной. Эту величину называют

индукцией магнитного поля (магнитной
индукцией)
и
обозначают
.
B

За направление вектора B принимают направление положительной
нормали (положительная нормаль к плоскости рамки образует правый
винт с направлением тока в рамке), установившейся и свободно
ориентирующейся небольшой рамки с током.
Согласно гипотезе Ампера в постоянных магнитах в частности, в
магнитной стрелке, круговые «молекулярные токи» расположены в
параллельных плоскостях и направлены в одну сторону. Благодаря этому
действие магнитного поля на магнитную стрелку аналогично
 действию на
рамку с током. Поэтому за направление вектора B берут также
направление, в котором устанавливается северный конец магнитной
стрелки, помещенный в данную точку поля.


Сила dF , действующая на элемент проводника длиной d l с током
I, находящийся в магнитном поле, определяется по закону Ампера

или в скалярной форме

 

dF  I dl  B ,
(5.1)
^
d
l
, B ),
dF = B I dl sin (
(5.2)


d
l
здесь
- вектор с модулем dl, направленный по току, а B и есть
индукция магнитного поля в месте, где расположен элемент проводника.
 
Из формулы (5.2) при sin dl , B =1


1 dF
B 
.
I dl
(5.3)
Следовательно, вектор магнитной индукции численно равен
отношению силы, действующей со стороны магнитного поля на элемент
проводника с током, к произведению силы тока на длину элемента, если он
расположен перпендикулярно
вектору магнитной индукции.

Если индукция B в каждой точке поля одинакова, то такое поле
называется однородным. В случае однородного магнитного поля и
прямого проводника с током, расположенного перпендикулярно линиям
индукции, из формулы (5.2) получим
29
F=BIl.
(5.4)
Из формулы (5.4) имеем
B
F
,
Il
что позволяет простейшим образом установить единицу измерения
магнитной индукции B. В СИ магнитная индукция измеряется в теслах
(Тл). Тесла есть индукция такого однородного магнитного поля, в котором
на проводник с током в 1 ампер длиной 1 метр, расположенный
перпендикулярно линиям индукции, действует сила в 1 ньютон.
Примером практического применения действия магнитного поля на
проводник с током служат электроизмерительные приборы магнитоэлектрической системы.
Принцип действия прибора магнитоэлектрической системы
Устройство прибора магнитоэлектрической системы, который
может служить для измерения тока, напряжения и т.п. показано на рис.5.1.
Полюсные наконечники постоянного магнита имеют цилиндрическую
расточку, в которой по оси установлен стальной сердечник.
Между полюсами и сердечником образуется зазор с радиальным магнитным полем, индукция которого одинакова по величине во всех точках зазора
(рис.5.2). Рамка (см. рис.5.1),
укрепленная на оси, может враN
S
щаться в межполюсном зазоре.
При вращении две ее стороны
(на рис. 5.2 они перпендикуРис. 5.1
лярны) постоянно пересекают
радиальное магнитное поле в
зазоре.
Для уменьшения трения ось рамки оканчивается стальными
кернами, опирающимися на подпятники, изготовленные из агата, рубина
или корунда. С осью жестко связана стрелка прибора.
При включении прибора в электрическую цепь ток проходит по
виткам рамки. При этом на каждую сторону рамки, расположенную в
30

F

Pm

n

M
l2
S
N

F
Рис.5.2

магнитном поле зазора, действует сила F . С учетом числа витков рамки
k согласно закону Ампера (5.4) имеем
F = k B I l1
,
(5.5)
здесь B - величина магнитной индукции в зазоре; I - сила тока в рамке;
l1 - длина той стороны рамки, которая расположена в зазоре; направление
силы F определяется правилом ”левой руки” (линии магнитной индукции
входят в ладонь, четыре пальца направлены по току, отогнутый
 большой
палец показывает направление силы). Каждая из сил F создает
вращающий момент рамки, модуль которого равен
M1 = k B I l1 l2 / 2,
где l2 - длина стороны рамки,не помещенной в зазор.
Направление вектора M 1 можно определить по правилу ”правого
винта”: если вращать винт так, как вращает рамку приложенная сила,
 то
поступательное движение винта указывает направление вектора M 1 . На

рис.5.2 вектор M 1 направлен по оси вращения рамки к нам и обозначен
точкой.
Момент пары сил, приложенных к рамке
M = 2 M1 = k B I l1 l2 = k B I S ,
(5.6)
31
где S - площадь рамки.
Величину k I S обозначают рm и называют магнитным моментом
рамки. Эту величину вводят как вектор и направляют по положительной
нормали к рамке с током. Следовательно,


Pm  k I S n ,

где n - единичный вектор вдоль положительной нормали к рамке.
С введением вектора Pm выражение (5.5) можно записать в
векторной форме:



M  pm  B ,
(5.7)



здесь B - магнитная индукция в тех местах зазора, где расположена рамка.
Используя закон Ампера, нетрудно показать, что формула (5.7)
справедлива также в случае, когда рамка
с током расположена в

однородном магнитном поле с индукцией B .
При изменении направления тока в рамке направление каждой из
сил F изменится на противоположное и, следовательно, стрелка будет
отклоняться в другую сторону от положения равновесия. Поэтому
магнитоэлектрический измерительный механизм пригоден только в цепях
постоянного тока.

Для компенсации момента M служат пружины, скрепленные одним
концом с осью рамки. При повороте рамки пружины создают момент сил
упругости, пропорциональный углу поворота рамки 
N=C,
(5.8)

N
здесь C - жесткость пружины. Момент
всегда направлен

противоположно вращающему моменту M .


Пока угол поворота  мал (| M | > | N |), рамка продолжает
вращаться под действием результирующего момента M - N. При этом
угол  увеличивается и вместе с ним увеличивается и N. Это происходит
до тех пор, пока момент сил упругости пружин N не станет равным
вращающему моменту M. Следовательно, угол, соответствующий
установившемуся положению равновесия рамки, будет удовлетворять,
согласно (5.6) и (5.8), равенству
C=kBIS.
(5.9)
32
Из формулы (5.9) следует, что угол поворота рамки
пропорционален
току
в
ней.
Поэтому
шкала
прибора
магнитоэлектрической системы равномерная.
По формуле (5.9) индукция магнитного поля в зазоре
B
C
,
kI S
(5.10)
что позволяет определить ее опытным путем, если измерить каким-либо
образом величины C, , k, S .
Порядок выполнения работы
1. Изучить принцип действия прибора магнитоэлектрической
системы.
2. Определить индукцию магнитного поля в межA
A1
полюсном зазоре прибора магнитоэлектрической системы.
+
R1
2.1. Собрать электрическую схему ( рис. 5.3, где А
– амперметр магнитоэлектриR2
ческой системы, шкала которого проградуирована в градусах для измерения магнитной
индукции в зазоре прибора; А1
Рис.5.3
- амперметр или прибор
комбинированный типа Ф
4313, Ц 4315, Ц 4317).
2.2. Изменяя ток с помощью реостатов R1 и R2, снять 7-10
показаний приборов А и А1. При этом показания прибора А должны быть
сняты в пределах всей шкалы, т.е. от 0 до 90о.
2.3. Результаты измерений занести в табл. 5.1. По формуле (5.10)
Таблица 5.1
№
I,А
Bi , Tл.
|<B> - Bi | |<B> - Bi |2
 , град
п/п
1
2
3



<>
33
для каждой пары I и  определить Bi
приборе А взять из табл. 5. 2.
и < B>. Необходимые данные о
Таблица 5.2
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Инвентарный С108, Нм/град
номер прибора
078426
33
214273
24
016776
24
085207
35
007636
34
096794
34
411841
45
S  106, м2
k
418
350
350
536
536
536
532
15
20
20
16
10
16
10
2.4. Вычислить полуширину доверительного интервала
 Bt ( n )
 |  B  Bi |2
i
n( n1 )
и результат записать в виде
B = <B>   B,
 = . . . , b 
B
100% .
B
3. Построить график зависимости  = f (I). Анализируя график,
сделать выводы относительно шкалы прибора и индукции магнитного поля
в межполюсном зазоре прибора.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Чем создается и как обнаруживается магнитное поле?
2. Как направлен вектор индукции магнитного поля?
3. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле
(закон Ампера).
4. Величина индукции магнитного поля (физический смысл
индукции магнитного поля), единицы ее измерения в СИ.
5. Принцип действия прибора магнитоэлектрической системы.
6. Вывод расчетной формулы для определения магнитного поля в
воздушном зазоре прибора.
34
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
КРУГОВОГО ТОКА
Цель работы: исследовать магнитное поле кругового тока с
помощью флюксметра.
Приборы и принадлежности: круговой проводник на подставке,
амперметр, флюксметр, реостат, источник низковольтного переменного
напряжения.
Сведения из теории
В 1820 году датским физиком Эрстедом было обнаружено
магнитное поле тока. Магнитное поле является одной из форм материи.
Оно характеризуется
вектором магнитной индукции B и вектором

напряженности H магнитного поля. Эти величины для однородной и
изотропной среды связаны соотношением


B    0H .

Магнитная индукция
B является силовой характеристикой
магнитного поля и численно равна силе, действующей со стороны поля на
единицу длины проводника, по которому течет ток единичной силы и
который расположен перпендикулярно направлению магнитного поля.
Магнитная индукция
является характеристикой
результирующего

H
магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
не
зависит от свойств среды и является характеристикой поля, создаваемого
внешними по отношению к рассматриваемому объекту источниками.
Для расчета индукции и напряженности магнитного поля,
создаваемого электрическим током, используют закон Био - Савара Лапласа

  0  I dl r
dB 

.
4
r3


Интегрируя данное соотношение, получаем выражение для магнитного
поля в центре кругового тока
B1 
0 
I ,
2R
а в любой точке на оси кругового тока на расстоянии l от центра
(6.1)
35
0 
2  R2
B1 

3/ 2 I ,
4 R 2  l 2 
(6.2)
где R - радиус витка; I - сила тока, протекающего по витку; 0 - магнитная
постоянная, равная 410-7 Гн/м (Генри/метр);  - магнитная
проницаемость cреды. При l= 0 формула (6.2) переходит в формулу
(6.1).
Если магнитное поле создано N1 близко расположенными другу
к другу витками, то индукция соответственно увеличивается в N1 раз:
 0
2 R2
B  N1 B1 
N1 2 2 3 / 2 I .
R  l 
4
При l = 0
B  N1
 0
I.
2R
(6.3)
(6.3,а)
Таким образом, для расчета индукции в заданной точке на оси
кругового тока необходимо знать силу тока, текущего по витку,
количество витков, радиус витка и расстояние от центра витка до заданной
точки.
Если по витку течет постоянный ток, то и индукция в заданной
точке остается постоянной. При пропускании переменного тока закон
изменения индукции соответствует закону изменения тока. Если ток
меняется по закону I = I0 sin  t, то при небольших , когда можно
пренебречь явлением самоиндукции, индукция магнитного поля меняется
по закону
B = B0 sin  t,
(6.4)
где В0 - максимальное значение модуля вектора магнитной индукции;  циклическая частота (для промышленного тока  = 50 Гц,  = 2   =
= 314 с-1).
Теория метода. Переменное магнитное поле может быть
обнаружено с помощью флюксметра (от латинского flux - поток). Он
состоит из небольшой проволочной катушки, соединенной с вольтметром.
Для достаточно точного измерения значения индукции в определенной
точке поля размеры катушки должны быть малы.
При
измерениях
катушку флюксметра ориентируют так, чтобы ее сечение было
перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции.
В переменном магнитном поле в катушке наводится ЭДС индукции:
36
   N2
d
dB
  N 2 S2 cos 
,
dt
dt
(6.5)
где N2 - число витков катушки флюксметра, dФ / dt - скорость изменения
магнитного потока, S2 - площадь сечения катушки флюксметра,  - угол
между нормалью к сечению катушки и вектором магнитной индукции.
Из формулы (6.5) следует, что если силовые линии индукции
магнитного поля перпендикулярны плоскости витков катушки флюксметра
( = 0), то в катушке наводится ЭДС:
   N 2 S2
dB
dt
(6.6)
или, учитывая формулу (6.4),
 d
B0 sin t    B0 N 2 S2  cos t .
   N 2 S2 
d t

Амплитудное значение ЭДС  max определяется по формуле
 max = B0 N2 S2 .
(6.7)
При практическом применении формулы (6.7) необходимо помнить,
что величина В0 – это не индукция магнитного поля в данной точке
пространства при отсутствии флюксметра, а значение поля внутри
флюксметра, которое существенно зависит от магнитной проницаемости
сердечника флюксметра. В связи с этим представим соотношение (6.7) в
виде:
B0 = С  max .
(6.8)
Константа С, в дальнейшем называемая постоянной зонда, определяется
числом витков флюксметра, площадью поперечного сечения, магнитной
проницаемостью сердечника флюксметра и частотой изменения
магнитного поля. Эту константу можно определить, если флюксметр
поместить в такую точку пространства, для которой можно найти значение
поля другим, независимым способом, например, в центр кругового витка.
В этом случае можно воспользоваться выражением (6.3,а). Сравнивая
соотношения (6.3,а) и (6.8), получаем
C  N1
0 I0
,
2 R 0
(6.9)
37
где 0 – значение ЭДС флюксметра, находящегося в центре витка катушки,
при заданном значении тока I0 , протекающего внутри витков катушки.
Таким образом, максимальное значение индукции магнитного поля
в любой точке пространства можно определить по формуле
B0  2 C  ,
(6.10)
где  - эффективное значение ЭДС индукции флюксметра (оно меньше в
2 его максимального значения  max ). В центре витков значение  равно
0.
Порядок выполнения работы
1. Определить постоянную зонда.
1.1. Познакомиться с установкой и
приборами. Определить
цену деления амперметра и вольтметра, радиус катушки R.
1.2. Воспользовавшись омметром и микрометром рассчитать
число витков N1 катушки. (В случае
недостатка времени N1 должно быть задано).
V
1.3. Собрать электрическую цепь
R

кругового тока (рис 6.1). Зонд подключить к
B
I О
О
вольтметру (лучше к цифровому).
1.4. Напряжение ~80 В подать в
l
цепь катушки, а 220 В - в цепь питания
R
вольтметра. Зонд поместить в центр
катушки.
А
1.5.
С помощью реостата (или
ЛАТРа) установить силу тока в катушке I0 =
80 B
0,5А. Поворачивая зонд вокруг вертикальной
Рис. 6.1
оси, добиться максимального значения индуцируемой ЭДС 0 (I0 и 0 записать в табл. 6.1).
Таблица 6.1
d=
=
N1 =
R=
C =
Тл/В
I0 , А
0 , В
С
1.6. Уменьшая силу тока в катушке с шагом, равным ~0,05 А,
измерения по п. 1.5 повторить 5-7 раз.
1.7. По каждой из пар I0 и 0 по формуле (6.9) вычислить
постоянную зонда С. Найти ее среднее значение <С>.
38
2. Определить В0 в центре и в других точках на оси кругового тока.
2.1. По одному (лучше большему) из значений 0 (табл. 6.1) по
формуле (6.10) вычислить В0 в центре кругового тока (катушки). Этот и
последующие результаты занести в таблицу 6.2.
Таблица 6.2
l, м
, В
В0, Тл
В0,теор , Тл
2.2. При силе тока I0, соответствующей выбранному в п. 2.1 0,
измерить ЭДС  (см. п. 1.5) в пяти - шести точках вдоль оси катушки (т.е.
при разных l).
2.3. По полученным данным (табл. 6.2) вычислить В0 в этих точках.
2.4. Построить график зависимости В0 = f ( l ), где l - расстояние от
данной точки до центра катушки. Сделать вывод.
2.5. Для тех же точек (тех же l ) вычислить В0 = В0,теор по формуле
В0 ,теор
2
0
 0 R 2 I эфф
В

N
,
при
l
=
0
 N1
0
,
теор
1
2
2 R 2  L2 3
2 I эфф
R
.
2.6. Полученные данные нанести на кривую (п. 2.4). Если будут
расхождения с графиком, попробуйте найти этому объяснение.
3. Графически изобразить магнитное поле.
3.1. Укрепить на планшете лист бумаги.
3.2. Поместить зонд в произвольной точке сечения катушки
(например, слева от центральной точки). Добиться максимального
значения . Отметить положение зонда точкой в вырезе площадки зонда.
3.3. Сдвинуть зонд так, чтобы его острие совпало с «меткой»,
сделанной в п. 3.2 и повторить п. 3.2 5 – 7 раз. Полученные точки плавно
соединить, построив в результате силовую линию магнитного поля.
Аналогично построить еще 2 – 4 силовые линии. Сделать вывод о
структуре магнитного поля катушки.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Магнитное поле. Основные характеристики магнитного поля.
Единицы измерения.
39
2. Укажите способы получения магнитного поля.
3. Закон Био - Савара - Лапласа и его применение к расчету
индукции магнитного поля тока.
4. Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции. Закон
Фарадея.
5. Как вычислить индукцию магнитного поля в центре и на оси
кругового тока?
6. Что такое линии индукции магнитного поля, для чего они
нужны?
7. Что называется магнитным потоком через поверхность тела,
какова единица его измерения?
8. Что такое эффективная сила тока и эффективное напряжение?
9. Сущность метода исследования магнитного поля с помощью
флюксметра.
10. Порядок выполнения работы и ее результаты.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ТРУБКИ
Цель работы: ознакомиться с одним из методов определения
вектора индукции магнитного поля Земли.
Приборы и принадлежности: установка для определения
магнитного поля Земли.
Магнитное поле Земли
Земной шар представляет собой естественный магнит, полюса
которого располагаются недалеко ( 300 км) от географических полюсов.
Тот магнитный полюс Земли, который располагается на севере, является
Южным магнитным полюсом, другой, расположенный на юге, - Северным
магнитным полюсом (рис. 7.1).
Через магнитные полюса Земли можно провести линии больших
кругов - магнитные меридианы, перпендикулярно к ним линию большого
круга – магнитный экватор, и параллельно последнему линии малых
кругов - магнитные параллели.
Если в данной точке Земли свободно
подвесить магнитную стрелку (т.е. подвесить за центр масс так, чтобы она
40
могла поворачиваться и в горизонтальной и в вертикальной
плоскостях), то она установится
по
направлению
индукции
магнитного поля Земли. Опыт
показал (рис. 7.2,а), что магнитная стрелка устанавливается под
углом
к
горизонту,
следовательно, под углом к
горизонту направлен и вектор
индукции магнитного поля. Угол
 между направлением вектора
индукции магнитного поля в
данной точке Земли и горизонтальной плоскостью называется
магнитным наклонением. Из
сказанного следует, что можно

говорить о вертикальной ВВ и
Север
Юг
Рис. 7.1

горизонтальной BГ составляющих индукции магнитного поля Земли:
 

(7.1)
B  BВ  BГ .
Угол  между направлениями географического и магнитного
меридианов называется магнитным склонением (рис. 7.2,б). Оба угла склонение и наклонение характеризуют элементы земного магнетизма.
Например, для Москвы   80 , а   700. И наконец, если вращающаяся
магнитная стрелка закреплена на вертикальной оси (компас), то она,
естественно, устанавливается в плоскости магнитного меридиана (под
действием BГ ).



BГ

B

BВ
а
б
Рис. 7.2
Географич. меридиан
Магнитн. меридиан
41
Описание установки и теория метода
определения магнитного поля Земли
Используемая в данной работе
1
2
3
4 5 6
установка состоит из двух блоков:
основного и вспомогательного (блок
о
питания).
Основной
блок
(рис.7.3)
представляет собой массивную подставку
1, на которой центрично установлено
о
основание 2, имеющее две стойки 3. В
стойках закреплена ось кожуха 4, в
который заключен основной элемент этого
блока - электронно-лучевая трубка
(ЭЛТ) 5. Благодаря такой конструкции
Рис. 7.3
ЭЛТ может поворачиваться как в
вертикальной
плоскости
(вокруг
горизонтальной оси ОО), так и в горизонтальной плоскости. В центре
основания 2 установлен обычный компас 6 с вращающимся указателем.
Вспомогательный блок обеспечивает питанием ЭЛТ и представляет собой
систему выпрямителей и трансформаторов, заключенных в кожух. На лицевой панели помещены электроизмерительные приборы и ручки управления изображением следа электронного луча на экране ЭЛТ - “Яркость”,
“Фокус I”, “Фокус II”. Блок питания соединяется с ЭЛТ через
бронированный кабель.
ЭЛТ представляет собой стеклянный баллон (рис. 7.4), из которого
откачан воздух. В узкой части трубки имеются электроды – катод (К) и
анод (А). Подогреваемый катод служит источником электронов
(термоэлектронная эмиссия).
Анод, на который подается большой положительный потенциал U
по отношению к катоду, ускоряет электроны. Последние, имея таким
образом большую скорость, достигают передней части ЭЛТ - экрана,
заставляя его светиться в той
точке, куда они попадают. Экран
ЭЛТ покрыт масштабной сеткой,
U
что удобно при измерениях координат светящейся точки.
Суть метода измерения инК
А
дукции магнитного поля Земли
сводится к следующему: если
заряженная частица (электрон)
Рис. 7.4
движется в магнитном поле, то
на нее действует сила Лоренца,
42
величина и направление которой определяется равенством

 
FЛ  e v  B ,



где е и v - заряд и скорость электрона, а B - индукция магнитного поля.
При  = /2 (рис.7.5) электрон в магнитном поле под действием
силы Лоренца движется по окружности, радиус
R которой связан с индукцией В и скоростью v
v
вторым законом Ньютона (m - масса электрона):
В
FЛ
Рис. 7.5
m v2
evB .
R
(7.2)
Отсюда следует, что
B
m v
 .
e R
(7.3)
Таким образом, зная v и R, можно вычислить В. Скорость электрона
v можно определить из условия: кинетическая энергия электрона,
приобретенная им при разгоне между катодом и анодом, равна работе сил
электрического поля между анодом и катодом, т. е.
mv 2
 eU , откуда
2
v 2
e
U.
m
(7.4)
Что касается R, то его можно найти из эксперимента, измерив
смещение d электронного пучка на экране ЭЛТ под действием магнитного
поля. Действительно, пусть v - та скорость электрона, которую он имел по
выходе из анода. Попав в магнитное поле, направленное, например, “от
нас” (рис.7.6), электрон начинает двигаться по дуге АС окружности
радиуса R и достигает экрана ЭЛТ не в точке Е, а в точке С; т.е. он будет
смещен по сравнению с тем, как если бы он двигался прямолинейно, на
величину d. На рис.7.6 L - расстояние от анода до экрана.
Из подобия треугольников АСD и DСВ следует:
43
BC AD  AB

AB
BC
или L  2 R  d ,
d
A
L
L

v
E
откуда
d
L2  d 2
.
R
2d
(7.5)
B
Опыт показывает, что d<<L, поэтому
величиной d2 в знаменателе можно пренебречь,
тогда
D
C
Подставляя (7.4) и (7.5) в (7.3), получим
B
2d
L  d2
2
2
m
U.
e
B
2d
L2
2
m
U.
e
Рис. 7.6
(7.6)
Выражение (7.6) является в данной работе расчетной формулой. Как будет
видно в дальнейшем, роль В в приведенных формулах в нашем случае
играют поочередно либо Вв - вертикальная составляющая индукции
магнитного поля Земли, либо Вг - горизонтальная составляющая этого
поля.
Из рис. 7.7 видно, что в первом случае смещение пучка электронов
будет по оси x (т.е. d = х), а во втором
- вдоль оси у (d = у). Так как

y
y
магнитное поле Земли “выключить”
x
x
BВ
нельзя, то мы не можем знать
нулевого положения электронного


v
v
пучка на экране. Но в этом и нет
необходимости. Действительно, если
мы будем знать координаты следов
электронного пучка в двух случаях,
y
y
x
x

соответствующих противоположным
BГ
направлениям движения электронов,


то разность между этими коордиv
v
натами (т.е. расстояние между
следами) и есть 2х и 2у (рис.7.7).
Определив Вв и Вг, легко
Рис.7.7
вычислить полную индукцию магнитного поля Земли.
44
BЗ  BВ2  BГ2
(7.7)
BВ
.
BГ
(7.8)
и магнитное наклонение
tg 
Порядок выполнения работы
1. Подготовить установку.
1.1. Путем внешнего осмотра познакомиться с устройством обоих
блоков установки. Подсоединить блок питания к ЭЛТ.
1.2. Подать на блок питания сетевое напряжение (через вилку и
тумблер “Сеть”). Дать прогреться установке в течение 2 - 3 минут.
1.3. С помощью ручек управления “Фокус II”, “Яркость” добиться
лучшей видимости следа электронного луча на ЭЛТ.
1.4. С помощью арретира стрелку компаса освободить.
2. Определить Вв.
2.1. Установить продольную ось ЭЛТ в плоскости магнитного
меридиана. Для этого: повернуть основание основного блока так, чтобы
имеющаяся на нем метка, совпала с северным полюсом стрелки компаса.
2.2. Поворачивая ЭЛТ вокруг оси ОО, привести ее в горизонтальное
положение. Отметить координату х1 следа электронного луча, который
может находиться и вне оси x (одно деление сетки равно 2 мм, но сделать
это лучше с помощью полоски миллиметровой бумаги).
2.3. Не сдвигая основания прибора, повернуть ЭЛТ на 1800 (опять
вокруг оси ОО) и вновь отметить значение координаты х2 электронного
следа.
2.4. Найти расстояние между координатами х1 и х2, равное 2d.
2d = х1 + х2
или
2d = х1 - х2 .
2.5. Пункты 2.2, 2.3, 2.4 повторить еще 2 раза. Найти среднее
значение <2d>.
2.6. По формуле (7.6) вычислить среднее значение <BВ> вертикальной составляющей магнитного поля Земли (L и U должны быть
заданы, m/e взять из справочника).
3. Определить Вг.
3.1. ЭЛТ повернуть (используя метку - линию на основании
прибора и шкалу компаса) так, чтобы ее продольная ось была
перпендикулярна магнитному меридиану, и установить ее в
горизонтальное положение.
45
3.2. Зафиксировать координату у1 следа электронного пучка (след
не будет находиться на оси y, так как сейчас кроме Вг “работает” и Вв).
3.3. Повернуть ЭЛТ (точнее всю установку вокруг вертикальной
оси) на 1800 и опять зафиксировать координату у2 следа электронов.
3.4. Пункты 3.1, 3.2, 3.3 повторить еще 2 раза и вычислить среднее
значение 2d. Все результаты поместить в табл. 7.1.
Таблица 7.1
№
п/п
1
2
3
х1
х2
2d
у1
у2
<2d>
2d
Другие
данные
L = 25 см
U = 1500 В
m/e =
<2d>
3.5. По формуле (7.6) вычислить среднее значение горизонтальной
составляющей магнитного поля Земли Вг.
4. По известным Вв и Вг вычислить полную индукцию Вз
магнитного поля Земли и магнитное наклонение . Полученные данные
сравнить с табличными, найти расхождение в %. Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Магнитное поле и его характеристики.
2. Магнитное поле Земли.
3. Магнитное наклонение и магнитное склонение.
4. Определение магнитного поля Земли. Устройство ЭЛТ.
5. Теория метода определения Вв, Вг,, Вз.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ИНДУКЦИИ И ВЗАИМОИНДУКЦИИ
Цель работы: экспериментальная проверка закона Фарадея и
некоторых следствий, вытекающих из него.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка, состоящая
из соленоида и четырех катушек, милливольтметра, амперметра, осциллографа и блока питания.
46
Сведения из теории
Явление электромагнитной индукции. В 1831 году английский
физик М. Фарадей открыл явление, заключающееся в том, что при всяком
изменении магнитного потока, пронизывающего площадку, ограниченную
замкнутым проводящим контуром, в нем возникает электрический ток.
Это явление называется
явлением электромагнитной индукции, а
возникающий ток - индукционным током. Этот факт свидетельствует о
том, что при изменении магнитного
потока в контуре возникает
электродвижущая сила i . Опыт показал, что i (ЭДС индукции) зависит от
скорости изменения магнитного потока, пронизывающего данный контур,
т. е.
i  
dФ
.
dt
(8.1)
Магнитный поток, пронизывающий контур, определяется выражением
Ф = В S сos  ,
(8.2)

где B - вектор индукции
 магнитного поля; S - площадь контура;  угол между вектором B и положительной нормалью к площадке.
Индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением


B   0 H ,
где  - магнитная проницаемость; 0 - магнитная постоянная.
Если контур содержит N витков, то  i определяется выражением
i  
d
.
dt
(8.3)
Величина  называется потокосцеплением, или полным магнитным
потоком,
 = N Ф.
(8.4)
Соленоид. Соленоидом называется контур, состоящий из N витков
одинакового радиуса, расположенных вплотную друг к другу. В теории
рассматривается бесконечный соленоид, состоящий из бесконечного числа
витков.
Известно, что индукция магнитного поля в любой точке внутри
бесконечного соленоида
47
В =  0 n I,
(8.5)
где I - ток, текущий по соленоиду; n - число витков на единицу длины
соленоида. Если соленоид конечной длины, то индукция в любой точке
любого сечения
 0n I
(8.6)
B 
(cos 1  cos  2 ) ,
2
где 1 и 2 - углы между осью соленоида и радиусами - векторами,
проведенными из любой точки на оси соленоида к его концам (рис.8.1).
l
d
2
ось
1
Рис. 8.1
Взаимоиндукция. Частным случаем явления электромагнитной
индукции является явление взаимоиндукции, которое имеет место тогда,
когда два контура расположены достаточно близко друг к другу (рис.8.2).
При протекании переменного тока I1 по первому контуру во втором
контуре возникает ЭДС индукции, которая определяется по формуле
i 2  
d Ф21
d I1
  L21
,
dt
dt
(8.7)
здесь Ф21 - магнитный поток, пронизывающий второй контур (создается
током I1); L21 - коэффициент взаимоиндукции второго контура с первым.
Если создать переменный ток I2 во
втором контуре, то в первом контуре
2
наведется ЭДС индукции:
1
d Ф12
d I2
 i1  
  L12
, (8.8)
dt
dt
где Ф12 - магнитный поток, пронизывающий первый контур (Ф12 создается
током I2); L12 - коэффициент взаимоин-
I2
I1
Рис. 8.2
48
дукции первого контура со вторым.
Теоретически доказано, что L21 = L12 . Если это так, то при
поочередном протекании одинаковых переменных токов в двух связанных
контурах, ЭДС индукции, возникающие в них, должны быть равны, т. е.
i2 = i1.
Описание установки и метода исследования
Схема установки, состоящей из соленоида (С) и четырех катушек
(K1, K2, K3, K4), представлена на рис. 8.3.
K4
K3
K2
K1
C
Рис. 8.3
Соленоид представляет полую трубу, изготовленную из диэлектрического материала, на которую намотана медная проволока виток к витку в
один слой. Диаметр соленоида 111 мм, длина 1 м, количество витков N =
1000. Все катушки изготовлены подобно соленоиду, т.е. намотаны на
диэлектрические каркасы медной проволокой в один слой. Параметры
катушек приведены в табл. 8.1 . Катушки K1 , K2, K3, закрепленные на
Таблица 8.1
Номер катушки
K1
K2
K3
K4
Диаметр d, мм
39,3
60,4
85,0
Число витков
80
122
53
47
круглой диэлектрической пластине, помещаются внутри соленоида в
центральной его части. Концы катушек выведены из соленоида наружу.
Катушка K4 жестко закреплена. Она охватывает соленоид снаружи. Ток,
49
текущий по соленоиду, создает магнитное поле, пронизывающее контуры
всех катушек.
Выведем формулу для определения теоретического значения ЭДС
индукции (iТ) в любой катушке, находящейся в поле бесконечного
соленоида. Пусть по соленоиду течет ток I, меняющийся по гармоническому закону
I = I0 сos  t.
(Если ток в соленоиде
неподвижных катушках
пронизывающий катушку,
поля внутри соленоида
определяется по формуле
не будет меняться, то ЭДС индукции в
не возникает, так как магнитный поток,
не зависит от времени). Индукция магнитного
без сердечника в любой момент времени
B = 0 n I.
Магнитный поток, пронизывающий один виток катушки, находящейся
внутри соленоида, определяется выражением
Ф = B S = 0 n I S,
где S - площадь одного витка катушки. Полный
пронизывающий катушку, содержащую N витков,
магнитный
поток,
 = Ф N = 0 n I S N
или
 0 n N d 2

I 0 cos t ,
4
(8.9)
где d - диаметр катушки; I0 - амплитудное значение тока;  - циклическая
частота.
ЭДС индукции, возникающая в катушке, определяется выражением
 iT  
d
 d2
 0n N
I 0 sint .
dt
4
(8.10)
Выражение (8.10) определяет теоретическое значение ЭДС индукции,
возникающей в любой катушке, находящейся в поле бесконечного
соленоида, по которому течет ток, меняющийся по гармоническому
закону.
Амплитудное значение возникающей ЭДС индукции
50
 iT
 d2
 0n N
I 0 .
4
(8.11)
Если в выражении (8.11) амплитудное значение тока заменить
действующим значением IД, то полученное выражение будет определять
действующее значение возникающей ЭДС
 d2
 iT   0 n N
 IД .
4
(8.12)
Таким образом, задав параметры катушки, соленоида и тока,
текущего по нему, можно определить теоретическое значение действующей ЭДС, используя выражение (8.12).
Порядок выполнения работы
1. Оценить погрешность, которую
дает соленоид конечных

размеров, при определении вектора B по сравнению с бесконечным
соленоидом.
Поле бесконечного соленоида однородно. В данной работе все
теоретические формулы базируются на предположении, что магнитное
поле создается бесконечно длинным соленоидом, т.е. индукция магнитного
поля определяется выражением (8.5). Рабочий же соленоид имеет
конечные размеры, следовательно, реальная индукция магнитного поля
будет другая. Поэтому между теоретическими и экспериментальными
результатами для i будет некоторое расхождение, оценить которое можно
следующим образом
B  B
(8.13)
B 
 100% .
B
Подставив в выражение (8.13) формулы (8.5) и (8.6), получим
B 
2  cos1  cos 2
 100% .
2
(8.14)
Зависимость между i и В линейная, поэтому расхождение при
определении теоретического и экспериментального значений ЭДС не
должно превышать расхождения для В.
По известным параметрам l и d (см. рис. 8.1) определим соs 1 и
сos2 не менее чем для двух точек, находящихся на оси соленоида в
центральной его части.
51
Используя выражение (8.14), оценим расхождение для В в этих
точках.
2. Теоретически и экспериментально определить ЭДС индукции в
катушках.
2.1. Собрать схему (рис.8.4).
Блок
питания
mA
Соленоид
с катушками
к соленоиду
mV
на катушку
Рис. 8.4
2.2. Подать напряжение с блока питания на соленоид. Частота
подаваемого напряжения определяется по указанию преподавателя. По
миллиамперметру определить величину тока Iд .
2.3. Поочередно подключая милливольтметр к выводам катушек,
определить ЭДС, возникающую в них. Результаты занести в табл. 8.2 в
строку iэ.
Таблица 8.2
2.4. Используя выражение (8.12), вычислить теоретическое значение iТ в кажЭДС
K1
K2
K3
K4
дой катушке при Iд и , опiэ
ределенных в п.2.
iТ
2.5. Оценить расхождение, полученное при теоретическом и экспериментальном определении ЭДС. Сравнить его с тем,
которое было получено в п. 1, и сделать вывод.
3. Определить зависимость i = f (s), где s -площадь катушки.
3.1. Используя экспериментальные данные, полученные в п. 2,
вычислить ЭДС, возникающую в одном витке каждой катушки.
3.2. Построить график зависимости i = f (s).
4. Определить сдвиг фаз между током, текущим по соленоиду, и
ЭДС индукции, возникающей в любой из катушек.
Выше было показано, что, если сила тока в соленоиде меняется по
закону I = I0 сos  t, то
 d2
 i  0n N
I 0 sin t .
4
Это означает, что между током в соленоиде и ЭДС индукции в катушке
существует сдвиг фаз. Для определения этого сдвига фаз воспользуемся
52
к осциллографу
на вход Y
Блок
питания
R
к осциллографу
на вход X с любой катушки
Лабораторная
установка
к соленоиду
Рис. 8.5
осциллографом. Собрать схему (рис. 8.5). По виду фигуры, полученной
на осциллографе, определим сдвиг фаз между током и ЭДС индукции.
5. Экспериментально сравнить коэффициенты взаимоиндукции L12
и L21.
5.1. Пропустить ток I = 0,5 А через катушку K1. Измерить ЭДС,
возникающую в катушке K3.
5.2. Пропустить такой же ток через катушку K3. Измерить ЭДС,
возникающую в катушке K1. Сравнить полученные результаты и сделать
вывод относительно L12 и L21.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается явление электромагнитной индукции?
2. Что такое магнитный поток и как он вычисляется?
3. Что называется потокосцеплением?
4. Как определяется индукция магнитного поля для конечного и
бесконечного соленоидов?
5. Что такое коэффициент взаимоиндукции?
6. Вывести формулу для ЭДС катушки, находящейся внутри
бесконечного соленоида, по которому течет ток.
7. Что называется действующим значением тока и напряжения, и как
они связаны с амплитудными значениями?
53
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВЫХ ГИСТЕРЕЗИСА
ФЕРРОМАГНЕТИКОВ С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Цель работы: изучить магнитные свойства ферромагнетиков.
Приборы
и
принадлежности:
исследуемый
объект
с
электрической схемой, помещенные в металлическую коробку;
электронный осциллограф; автотрансформатор, реостат.
Сведения из теории
Намагничивание
вещества.
Любое
вещество
является
магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать
магнитный момент - намагничиваться. Намагниченное вещество создает
магнитное поле Вмагн, которое накладывается на обусловленное внешними
токами Iсвоб поле Всвоб. Результирующее поле
В = Всвоб + Вмагн .
(9.1)
Величина   B Bсвоб называется магнитной проницаемостью вещества.
Эксперимент показывает, что направление добавочного поля Вмагн
относительно первоначального Всвоб может быть различным. По своим
магнитным свойствам все вещества делятся на две группы: слабые
магнетики, у которых  мало отличается от единицы; сильные магнетики вещества, у которых >> 1. В свою очередь слабые магнетики делятся на
две подгруппы: диамагнетики (<1) и парамагнетики (>1). В
диамагнетиках Вмагн направлено противоположно Всвоб; в парамагнетиках
эти поля совпадают по направлению. Опишем механизм этих явлений.
Атомы многих веществ не имеют постоянных магнитных моментов, или,
точнее, все магнитные моменты внутри атома уравновешены. Если
включить внешнее магнитное поле, то внутри атома по индукции
генерируются слабые дополнительные токи. По правилу Ленца эти токи
действуют так, чтобы сопротивляться увеличивающемуся магнитному
полю. При этом наведенный магнитный момент атомов направлен
противоположно магнитному полю. Это и есть механизм диамагнетизма.
Типичные диамагнетики: вода, стекло, инертные газы, большинство
органических соединений, графит, Bi, Zn, Сu, Ag, Hg и т.д. Существуют и
такие соединения, атомы которых обладают магнитным моментом, т.е. их
электронные орбиты имеют ненулевой полный циркулирующий ток. В
54
таких веществах кроме диамагнитного эффекта, который есть всегда,
существует возможность выстраивания атомных магнитных моментов в
одном направлении. Магнитные моменты выстраиваются по направлению
внешнего поля и усиливают его. Парамагнетизм довольно слаб, и тепловое
движение легко с ним конкурирует, разрушая магнитное упорядочение.
Для обычного парамагнетика эффект тем сильнее, чем ниже температура.
Диамагнетизм зависит от температуры значительно слабее. Таким образом,
у любого вещества с выстроенными магнитными моментами есть как
парамагнитный, так и диамагнитный эффекты, причем парамагнитный
эффект обычно доминирует. Типичные парамагнетики: O2, Al, Pt,
щелочные металлы, редкоземельные элементы и т.д.
К сильным магнетикам относятся ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики. В ферромагнетиках, свойства которых
изучаются в настоящей работе, возникают большие (до 10 мкм) области
спонтанного намагничивания - домены, в которых все так называемые
спиновые магнитные моменты электронов выстроены параллельно. Кроме
железа типичными ферромагнетиками являются кобальт, никель,
гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые соединения
марганца, кобальта и др. В обычных условиях направления магнитных
моментов доменов хаотически распределены в пространстве - тело в целом
не намагничено. При внесении вещества в магнитное поле домены,
ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных
против поля - тело сильно намагничивается.
Степень намагниченности любого магнетика характеризуется
вектором намагниченности - магнитным моментом единицы объема

 pm

M m  v
,
V
(9.2)
где V - физически бесконечно малый объем вблизи данной точки, рm магнитный момент отдельной молекулы. В простейшем случае рm можно
определить как магнитный момент контура с током: рm = I S n, где I - сила
тока, текущего по контуру; S - площадь контура; n - положительная
нормаль к контуру. При определении вектора намагниченности сумма
берется по всем молекулам в объеме V. С физической точки зрения
атомные токи создаются реальными заряженными частицами,
движущимися в атомах и молекулах вещества. Эти токи иногда называют
амперовскими, т.к. Ампер первый предположил, что магнетизм вещества
происходит за счет циркуляции атомных токов.
Определим вектор напряженности магнитного поля Н(х,у,z) в
любой точке пространства как
55
Н = В / 0 - Мm ,
(9.3)
здесь 0 - магнитная постоянная.
Опыт показывает, что для не очень больших полей
намагниченность пропорциональна магнитному полю. Традиционно
намагниченность Мm связывают не с В, а с Н:
Мm =  Н .
(9.4)
Формула (9.4) является определением величины  - магнитной
восприимчивости вещества. Отметим, что <0 для диамагнетиков и  > 0
для парамагнетиков. Характеристики  и  связаны друг с другом простым
соотношением
 = 1+  .
(9.5)
Учитывая (9.4) и (9.5), соотношение (9.3) можно записать в следующем
виде
B
B
.
(9.6)
H

 0 ( 1   )  0
Заметим, что определенный в (9.6) вектор Н относится к свободному току
в проводах так же, как вектор В относится к полному току - свободному и
магнитному (атомному). Несомненно, фундаментальной величиной,
характеризующей магнитное поле, является вектор В, и именно его
следовало бы назвать напряженностью магнитного поля (по аналогии с
напряженностью электрического поля). Однако в силу исторических
причин В называется индукцией магнитного поля, а Н - напряженностью. Поскольку в магнитных системах легко контролировать именно токи
в проводниках - свободные токи, вспомогательный вектор Н широко
используется.
Основными свойствами ферромагнетиков являются:
Мm
А
1) большие величины магнитной проMms
ницаемости , достигающей значения 103 . .
. 104;
2) сложная нелинейная зависимость
между Мm и Н (рис. 9.1). По мере
увеличения напряженности намагничиваО
ющего поля намагниченность сначала растет,
H
а затем становится постоянной Мm = Mms
(насыщение). Заметим, что поскольку
Рис. 9.1
непосредственно Мm измерить сложно, на
56
практике измеряют не намагниченность, а
связанную с ней величину В (см. (9.3)):
А
В
В = 0 (Мm + Н). Зависимость В = f (Н)
С
изображена на рис. 9.2. Кривая ОА назыВт
вается основной кривой намагничивания;
D
3) для ферромагнетиков зависиН
Нс
мость В от Н не только нелинейна, но и
О
неоднозначна: В зависит еще и от истории
намагничивания образца. Это явление
называется магнитным гистерезисом (
Е
изменение В отстает от изменения Н). Из
F
рис. 9.2 видно, что если после
Н
намагничивания
ферромагнетика
его
попытаться размагнитить, то зависимость
В = f (Н) пойдет не по кривой АО, а по
Т
кривой АСD. Отрезок ОС характеризует
остаточную намагниченность образца Вm .
Для того чтобы размагнитить образец,
магнитное поле Н надо направить в противоположную сторону. Кривая пойдет по
пути СD. Точка D соответствует значению
Нс - коэрцитивной силе образца. Это та
напряженность обратного магнитного
Рис. 9.2
поля, которая размагничивает образец.
Замкнутая кривая АСDEFA называется
петлей гистерезиса. Если точка А соответствует насыщению образца, ее
называют предельной петлей гистерезиса. Т - период изменения поля Н;
4) благодаря гистерезису перемагничивание ферромагнетиков
сопровождается выделением тепла, количество которого за один цикл
перемагничивания определяется интегралом
Q=
 BdH ,
ACDEFA
который совпадает с площадью, охватываемой петлей гистерезиса;
5) при повышении температуры до так называемой температуры
Кюри ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние и становится
слабым магнетиком.
Описание метода и экспериментальной установки
Для наблюдения петли гистерезиса на экране осциллографа
необходимо подать на его вертикальный вход напряжение Uу,
57
пропорциональное индукции В суммарного поля, а на горизонтальный
вход - напряжение Uх, пропорциональное напряженности поля Н.
Принципиальная схема установки дана на рис. 9.3.
R2
к ЛАТРу
T
C
R1
UX
К вертикальному
UY входу
осциллографа
Коробка
К горизонтальному
входу осциллографа
Рис. 9.3
На первичную обмотку тороидального образца Т из исследуемого
ферромагнетика подается переменное напряжение от лабораторного
автотрансформатора (ЛАТР) через сопротивление R1. Изменением
напряжения в первичной цепи доводят сердечник до состояния магнитного
насыщения. Падение напряжения на сопротивлении R1 пропорционально
току в первичной обмотке, т. е. величине напряженности поля Н в тороиде,
поскольку Ux = I1R1 , а Н = n1I1
Ux 
R1
H,
n1
(9.7)
где n1 - число витков на единицу длины в первичной обмотке. Это
напряжение подается на горизонтальный вход осциллографа. Во
вторичной обмотке тороида наводится ЭДС индукции
E
d
,
dt
 = B S0 N2,
(9.8)
где  - потокосцепление, N2 - общее число витков вторичной обмотки, S 0площадь, охватываемая одним витком. В опыте изменяется только
величина индукции поля, т.е. d  = S0 N2 d B и
E   S0 N 2
dB
.
dt
(9.9)
58
Пренебрегая ЭДС самоиндукции во вторичной обмотке и падением
напряжения на конденсаторе С, запишем выражение для тока во вторичной
обмотке тороида
S N dB
.
(9.10)
I2   0 2
R2 dt
Таким образом, ток во вторичной цепи пропорционален скорости
изменения индукции магнитного поля. Конденсатор, стоящий во
вторичной цепи, является элементом интегрирующей цепи R2C, и
напряжение Uc на нем будет пропорционально величине индукции поля в
сердечнике. Действительно,
UC 
q 1
N S
  I 2dt   2 0 B .
C C
R2C
(9.11)
Напряжение Uc = Uy подается на вертикальный вход осциллографа. В
результате совместного воздействия Ux и Uy за один период синусоидального изменения тока I1 и соответственно Н (см. рис.9.2) электронный
луч на экране опишет полную петлю гистерезиса и за каждый следующий
период в точности повторит ее. При этом на экране осциллографа будет
видна неподвижная петля гистерезиса. Изменяя I1, можно на экране
получать петли гистерезиса разной площади.
Для определения значений Н и В в абсолютных единицах необходимо знать масштабы по осям координат, т.е. “цену” одного большого
деления шкалы осциллографа в А/м по оси Х и в теслах (Тл) по оси У.
Обозначим эти масштабы соответственно kх и kу. Тогда
Н = kх х и В = kу у ,
(9.12)
где х и у - число больших делений шкалы. В соответствии с выражением
(9.7)
n U
n
H  1 x x  1 xx,
R1 x
R1
откуда следует, что
n
(9.13)
kx  1  x ,
R1
где х - чувствительность осциллографа по напряжению по оси x,
x 
Ux
.
x
59
Из (9.11) следует, что
С
R2C U y
RC
y  2 yy ,
N 2 S0 y
N 2 S0
откуда:
ky 
R2C
y,
N 2 S0
где у - чувствительность осциллографа по оси y,  y 
(9.14)
Uy
.
y
Порядок выполнения работы
1. Получить петлю гистерезиса.
1.1. Собрать электрическую цепь по рис. 9.3.
1.2. Отключить генератор развертки осциллографа, для чего ручку
“Синх.ВН” опустить в положение Х.
1.3. Подключить осциллограф к сети и появившийся на экране луч
вывести в центр координатной сетки.
1.4. На вход ЛАТРа подать из сети напряжение 80 В. Меняя
напряжение на выходе ЛАТРа, и, следовательно, меняя Н и В, получить на
экране петлю гистерезиса (ПГ). Добиться, чтобы петля имела участок
насыщения и занимала бы возможно большую часть экрана; при этом,
может быть, придется пользоваться ручкой (Вольт/дел.).
1.5. Снять координаты х, у (в больших делениях сетки
осциллографа с точностью до десятых долей) нескольких точек основной
кривой намагничивания. Для этого ручкой ЛАТРа уменьшить напряжение
на его выходе (уменьшается и Ux и Uy). ПГ при этом будет сжиматься, а ее
вершина будет перемещаться как раз по основной кривой. Таким образом,
снимая каждый раз координаты вершины петли, можно получить нужные
значения х и у. Результаты для 5 - 6 точек занести в табл. 9.1.
Таблица 9.1
х,дел.
Н, А/м
у,дел.
В, Тл
60
1.6. Определить коэффициенты kх и kу. По смыслу (см.(9.12), (9.13))
это те напряженность и индукция магнитного поля, которым соответствует
отклонение по осям х и у на одно большое деление сетки осциллографа
kx 
n1
RC
 x ,k y  2  y ,
R1
N 2 S0
где х и у - чувствительность по напряжению по осям х и у; n1, N2, R1, r2,
C , S0 - задаются; у установить положением рукоятки осциллографа
“Вольт/дел.”; х следует определить. Для этого взамен напряжения Ux
подать калиброванное напряжение с клеммы “0,6 В” осциллографа
(тумблер “2 кГц” повернуть вправо). Для увеличения чувствительности
тумблер “х1/х0,2” перевести в положение “х0,2”. На экране появятся две
точки, расстояние между которыми х0 соответствует сигналу 0,6 В.
Измерить это расстояние в делениях шкалы и определить
чувствительность по оси x:
0 ,6
x 
( B дел ) .
x0 0 ,2
1.7. По формулам (9.12) рассчитать Н и В, соответствующие
снятым в п.1.5 точкам основной кривой намагничивания. Результаты
занести в табл. 9.1.
1.8. По данным п. 1.7 построить на миллиметровой бумаге
основную кривую намагничивания В = f (Н).
2. Снять петлю гистерезиса и определить потери на
перемагничивание.
2.1. Вновь получить на экране предельную петлю гистерезиса.
2.2. Перенести петлю с экрана на миллиметровую бумагу. Сделать
это можно двумя способами:
а) путем снятия координат нескольких (10-15) точек петли. По этим
точкам на миллиметровой бумаге строится петля.
б) копированием петли гистерезиса с экрана осциллографа на
миллиметровую бумагу или кальку с указанием положения осей.
2.3. По графику, полученному в п. 2.2, определить площадь N0
2
(мм ), охватываемую петлей гистерезиса.
2.4.
Вычислить
количество
энергии,
затраченное
на
перемагничивание единицы объема магнетика в 1 с. (Часть этой энергии
идет на нагревание тороида). При этом, если петля строилась способом,
описанным в п. 2.2,а, то
Q = kх kу N0 .
(9.15)
61
Теперь kх и kу - напряженность и индукция магнитного поля, соответствующие 1 мм той и другой осей построенного графика. Если петля
гистерезиса снимается по п. 2.2,б, то
Q = kх ку N0  / 36,
здесь kx и kу - прежние (9.13, 9.14); коэффициент 1/36 переводит площадь
петли гистерезиса из мм2 в дел2,  - частота переменного тока в сети
(частота перемагничивания).
2.5. Из полученной петли определить остаточную индукцию Вт и
коэрцитивную силу Нс для исследуемого магнетика.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Вектор индукции магнитного поля.
2. Вектор намагниченности.
3. Магнитная восприимчивость и проницаемость магнетиков.
4. Виды магнетиков.
5. Природа диамагнетизма, парамагнетизма и ферромагнетизма.
6. Вектор напряженности магнитного поля.
7. Явление гистерезиса в ферромагнетиках.
8. Напряженность магнитного поля тороида.
9. Явление электромагнитной индукции и использование его в
данной работе.
10. Вывод расчетных формул для В и Н.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ
Цель работы: изучить затухающие электромагнитные колебания в
контуре.
Приборы и принадлежности: генератор затухающих колебаний,
осциллограф.
62
Сведения из теории
Цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора (R),
конденсатора (С) и индуктивности (L), называют колебательным контуром
(рис. 10.1).
Периодический процесс преобразования энергии электрического поля заряженного
С
конденсатора в энергию магнитного поля
катушки индуктивности и обратно называют
R
электромагнитными колебаниями. Свободные
электромагнитные колебания в любом реальL
ном контуре всегда затухающие. Первоначальный запас энергии контура в процессе
колебаний
расходуется
на
нагревание
Рис. 10.1
проводов, по которым течет ток.
Запишем второй закон Кирхгофа для
данного контура
IR 
q
dI
 L .
C
dt

Разделив это уравнение на L и заменив I  q , а
 
q
Обозначим R  2 ,
L
(10.1) примет вид
R
1
q 
q  0.
L
LC
dI 
 q , получим
dt
(10.1)
1
2
 0 . С учетом этих обозначений уравнение
LC


q  2 q  02 q  0 .
(10.2)
Решением этого дифференциального уравнения является функция (при
условии, что  <  0)
q = qo e-  t cos ( t + ).
(10.3)
Из решения следует, что заряд на пластинах конденсатора меняется по
гармоническому закону. Амплитуда колебаний со временем убывает по
экспоненте.
Циклическая частота колебаний
63
    
2
0
2
1
R2

.
LC 4 L2
(10.4)
Нетрудно показать, что напряжение на пластинах конденсатора и
ток в контуре меняются по гармоническому закону, аналогичному (10.3).
Период колебаний
2
2
.
(10.5)
T


1
R2

LC 4 L2
Если  (его называют коэффициентом затухания) много меньше 0, то
период колебаний определяется по формуле Томсона
T  2 LC .
(10.6)
Описание установки
Для получения затухающих электромагнитных колебаний используется устройство, схема которого представлена на рис. 10.2. Оно называется генератором затухающих электромагнитных колебаний (ГЗК).
R3
R1
Д
R2
L
~220 В
C1
C2
Выход
Рис. 10.2
От источника переменного напряжения через сопротивление R1 и
диод Д заряжается конденсатор С1, который является источником
постоянного напряжения. От источника постоянного напряжения через
сопротивление R2 заряжается конденсатор С2. После того, как напряжение
на конденсаторе С2 достигнет величины зажигания неоновой лампы, она
вспыхивает и происходит разряд конденсатора С2 через неоновую лампу.
После снижения напряжения на конденсаторе С2 до напряжения гашения
64
неоновой лампы разряд этого конденсатора прекращается и начинается его
следующий заряд через сопротивление R2. При многократных разрядках и
зарядках конденсатора С2 в цепи С2, R3, L возникают затухающие
колебания.
Установка ГЗК позволяет менять параметры контура, а следовательно, получать различные затухающие колебания.
Порядок выполнения работы
1. Подготовить осциллограф к измерениям. Это
описано в
лабораторной работе № 1.
2. Получить осциллограмму затухающих колебаний.
2.1. Ручку осциллографа “Вольт/дел.” поставить в положение 1.
2.2. Ручку С ГЗК поставить в положение 15 по указанию преподавателя.
2.3. Ручку R (ГЗК) - в положение 5.
2.4. Ручку L (ГЗК) - в положение 5.
2.5. Ручку осциллографа “Время/дел.” поставить в положение 0,1
ms, ручку “Плавно” - в крайнее правое положение.
2.6. Ручками “Синхр.” в положении “Внутрь” и ручками “Стаб.” и
“Уровень” добиться четкой и устойчивой осциллограммы.
2.7. Определить период (Т) колебаний по осциллограмме.
(Определение периода показано в лабораторной работе № 1).
2.8. Определить этот же период по теоретической формуле Томсона
(Тт).
2.9. Определить относительную погрешность измерения периода по
формуле
T T
Т  Т
100 % .
TТ
3. Определить зависимость периода колебаний Т от индуктивности
L.
3.1. Меняя индуктивность L в заданных пределах ГЗК, определить
период Т для пяти положений ручки L. Результаты занести в табл. 10. 1.
Таблица 10.1
R = ... ;
C = ... ;
L
T
3.2. Построить график зависимости Т = f (L).
65
4. Определить зависимость периода колебаний Т от емкости С.
4.1. Установить ручку L (ГЗК) в положение 15 по указанию
преподавателя.
4.2. Меняя емкость в заданных пределах ГЗК, определить пять
значений периода. Результаты занести в табл. 10. 2.
Таблица 10.2
R=...;
L=...;
C
T
4.3. Построить график зависимости Т = f (С).
5. Меняя сопротивление ГЗК ручкой R, посмотреть, как меняется
затухание колебаний. Сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Вывести
дифференциальное
уравнение,
описывающее
собственные затухающие колебания в контуре.
2. Декремент
и
логарифмический
декремент
затуханий,
коэффициент затуханий.
3. Период колебаний, частота колебаний.
4. Время релаксации и добротность контура.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРОВОДНИКА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Цель работы: установить характер зависимости сопротивления
проводника от температуры, определить сопротивление проводника при
температуре 00С и его температурный коэффициент сопротивления.
Приборы и принадлежности: автотрансформатор, амперметр,
вольтметр, электролампа (спираль лампы – исследуемый проводник).
66
Сведения из теории
Под сопротивлением проводника понимают сопротивление
прохождению по нему электрического тока. Сопротивление проводника
(R) зависит от его размеров и формы, материала, из которого он сделан, от
температуры проводника. Для однородного проводника, имеющего вид
стержня, сопротивление R может быть вычислено по формуле R   l S ,
где ρ – удельное сопротивление материала, из которого изготовлен
проводник (Ом·м), l – длина проводника (м), S – площадь поперечного
сечения (м2). Именно ρ, а следовательно и сопротивление R зависят от
температуры. Сопротивление, оказываемое току металлическим
проводником, связано с колебательным движением ионов кристаллической
решетки, которые (ионы) и препятствуют направленному движению
электронов. С повышением температуры металла интенсивность движения
ионов возрастает, а потому возрастает и сопротивление проводника.
Многочисленные эксперименты показали, что сопротивление проводников
с увеличением температуры растет по уравнению:
R  R0  1   t  ,
(11.1)
здесь R – сопротивление проводника при любой температуре t, R0 –
сопротивление проводника при t = 0°С, α – температурный коэффициент
сопротивления (ТКС).
Из формулы (11.1) следует, что ТКС:

R  R0
,
R0 t
(11.2)
т.е. ТКС численно равен относительному изменению сопротивления
проводника при изменении его температуры на один градус.
Если уравнение (11.1) переписать в виде R = R0 + R0α t, то видно, что
это выражение эквивалентно уравнению прямой вида y = A + Bx, где у →
R, A → R0, B → R0ά, x → t. Это дает возможность по известным формулам
метода наименьших квадратов (МНК) вычислить А и В, а, следовательно,
R0 = A и   B R0 .
Описание установки и метода измерений
Установка содержит указанные выше приборы. Объектом
исследования является спираль лампы накаливания, питание которой
обеспечивается от сети переменного тока. Температура спирали
оценивается по графику: температура – сила тока, идущего по спирали
67
(при построении графика высокие температуры спирали определялись с
помощью оптического пирометра). Сопротивление спирали определяется
методом “амперметр – вольтметр”. Изменение силы тока, текущего по
спирали,
осуществляется
с
помощью
ЛАТРа
(лабораторного
автотрансформатора). Вольтметр служит для измерения падения
напряжения на спирали при разных температурах.
Порядок выполнения работы
Ознакомиться с приборами, предложенными для выполнения
работы.
2. Собрать электрическую цепь (рис. 11.1). Пунктиром отмечена
панель, на которой установлена лампочка Л.
A
80 В
К
ЛАТР
Л
V
V
Рис. 11.1
3. Измерить величину силы тока I и соответствующее напряжение U
на лампочке, замкнув ключ К (тумблер на панели). Изменяя ЛАТРом силу
тока, идущего через спираль, сделать не менее 7 измерений, начиная с I ≈
10 мА и шагом ≈10 мА. Результаты занести в таблицы.
Обработка результатов измерений
Первый способ
1. По данным I и U вычислить величины сопротивлений спирали при
разных I.
2. По градуировочному графику (t0C = f(I), см. рис. 11.2 и табл.11.1)
установить температуры спирали при разных I. Результаты занести в
таблицу 11.2.
3. Вычислить:
n
а)  t i  и
i 1
n
 Ri  и их средние значения <t> = и <R> = ;
i 1
б) ( ti - <t>); (ti -<t>)Ri; (ti - <t>)ti и их (двух последних произведений)
суммы (см. табл. 11.2).
68
t, 0C
t, 0C
160
800
120
600
80
400
40
200
0
0
0
20
40
60
80 I, mA
Рис. 11.2
Таблица 11.1
I, mA
t, oC
I, mA
t, oC
I, mA
t, oC
I, mA
t, oC
I, mA
t, oC
I, mA
t, oC
I, mA
t, oC
11
25,0
21
47,0
31
79,0
41
167
51
292
61
475
71
750
12
26,5
22
49,5
32
84,0
42
185
52
305
62
500
72
785
13
29,0
23
52,0
33
90,0
43
192
53
320
63
525
73
810
14
31,0
24
55,0
34
97,0
44
205
54
335
64
560
74
840
15
33,0
25
58,0
35
103
45
215
55
347
65
585
75
865
16
35,5
26
61,0
36
110
46
227
56
365
66
625
76
885
17
37,5
27
64,0
37
120
47
240
57
385
67
640
77
920
18
40,0
28
67,5
38
127
48
252
58
400
68
670
78
940
19
42,0
29
71,5
39
138
49
265
59
425
69
700
79
960
20
44,5
30
75,0
40
153
50
277
60
445
70
725
80
985
69
Таблица 11.2
№ I, mA U, B
1
2
.
7
сумма
среднее значение
R, Ом
ti
ti - <t>
(ti -<t>)Ri
(ti - <t>)ti
4. По формулам, следующим из МНК, вычислить сначала
коэффициенты В, затем А
B
 t i   t   Ri
 t i   t   t i
A  R   B  t  .
5. Определить R0 и α, указав единицы измерений. R0 = A;   B R0
(так как B = R0α).
6. Построить по двум точкам график зависимости R = f(t). Нанести
на него экспериментальные данные и сделать вывод, касающийся
зависимости R = f(t).
Второй способ
1. По данным измеренных токов I и напряжений U вычислить
значения исследуемого сопротивления при разных токах I.
2. По градуировочному графику (t0C = f(I)) установить температуры
спирали при разных токах I. Результаты пп. 1 и 2 занести в табл. 11.2.
Таблица 11.2
I, mA
U, B
R
t, 0C
3. Выбрать любые две пары Rk, tk и Rn, tn (лучше не стоящие рядом),
по которым вычислить температурный коэффициент сопротивления α и
сопротивление спирали R0 (при t = 00C). Формулы для вычисления R0 и α
получить самостоятельно.
4. Построить график зависимости R = f(t). По этому графику вновь
определить R0 и α (подумайте, как это сделать, помня, что в данном случае
70
tg  R0  , φ – угол наклона прямой к оси t, а α – величина не
безразмерная).
5. Вычислить расхождения  R0 и   в процентах результатов,
полученных в п.п. 3 и 4. Способ обработки результатов (из предложенных
двух) выбирает преподаватель.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Проводник – что это? Что имеют в виду, когда говорят о
сопротивлении проводника?
2. От чего зависит сопротивление проводника?
3. Что называют удельным сопротивлением проводника? От чего
оно зависит?
4. Какой формулой описывается зависимость сопротивления
проводника от температуры?
5. Что такое температурный коэффициент сопротивления (его
физический смысл)?
6. Каким образом в данной работе определялось сопротивление
исследуемого проводника?
7. Как определялась температура проводника?
8. Каким образом определялись R0 и α? Ваши результаты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие. - 7 изд., испр. - М.:
Высшая школа, 2001.- 542 с.
2. Детлаф А.А. Курс физики: Учебное пособие для вузов. – 2-е изд., испр.
и доп. – М.: Высшая школа, 1999. – 718 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука,1988. Т. 1- 3.
4. Лабораторный практикум по физике. Под ред. К.А. Барсукова и Ю.И.
Уханова. М.: Высшая школа, 1988.
71
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Предельные погрешности
Коэффициенты Стьюдента
некоторых приборов
t,n
№
Приборы
Значение
0,90
0,95
0,98
Хпр

п/п
меры
n
1 Линейка
150, 350,
0,5 мм
2
6,31
12,7
31,82
металлическая 500 мм
3
2,92
4,30
6,96
2 Линейка
200, 400,
0,5 мм
4
2,35
3,18
4,54
деревянная
500 мм
5
2,13
2,76
3,75
3 Линейка
200, 250,
1мм
6
2,02
2,57
3,36
пластмассовая 300 мм
7
1,94
2.45
3,14
4 Гири обычные 1 г, 2 г, 6, 8, 12 мг
8
1,89
2,36
3,00
5 Штангенцир3г
9
1,86
2,31
2,90
кули с ценой
10
1,83
2,26
2,82
деления:
1,65
1,96
2,34

0,1 мм
0-155 мм
0,1 мм
0,05 мм
0-250 мм 0,05 мм
6 Микрометры с
ценой деления
0,01 мм
0-50 мм
4 мкм
7 Весы
до 200 г 3 миним.
лабораторные
дел. шкалы
8 Секундомеры
до 30
1 миним.
механическ. и
мин
дел. шкалы
электрические
за 1 оборот
секундной
стрелки
0
9 Термометры
до 100
Цена мин.
стеклянные
дел.шкалы,
жидкостные
если оно =
1о,2о,5о и
удвоенная
цена, если
0,2о, 0,5о
72
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Пример обработки результатов прямого измерения
Измерялась длина l стержня штангенциркуля с ценой деления  = 0,1
мм. Полученные данные приведены в нижеследующей таблице (вторая
колонка).
№
п/п
1
2
3
4
5
6

<l>
n
1) Находим
l
i 1
i
l,
мм
20,8
20,4
20,7
20,9
20,5
20,8
124,1
20,68
li - <l>,
мм
+0,12
-0,28
+0,02
+0,22
-0,18
+0,12
l2 = (li-< l>)2,
мм2
0,0144
0,0784
0,0004
0,0484
0,0324
0,0144
124,1 мм и среднее значение <l> =
 li = 20,68 мм.
n
2) Находим (li - <l>), (li -<l>)2 и  (li - <l>)2 =1884·10-4 мм2.
3) Задаемся надежностью  = 0,95 и по таблице (приложение 1) находим
t,n= 2,57 и t,  = 1,96.
4) Вычисляем абсолютную и случайную погрешности
lcл = t,n
 Δl i2
n(n - 1 )
 2,57
1884  10  4
 0,20 мм.
65
5) Устанавливаем предельную погрешность прибора lпр =  =0,1 мм и
вычисляем приборную погрешность
lпрст = t, /3   = 1,96/3  0,1 = 0,085 мм.
6) Погрешность округления. Отсчет по нониусу округлялся до целого
деления, значит, h =  = 0,1 мм, и
lокр =  h/2 = 0,95  0,1/2 = 0,048 мм.
7) Полная абсолютная погрешность
73
l =
2
2
2
Δlсл
 Δlпр
 Δlокр
 0,20 2  0,0085 2  0,048 2 мм = 0,22 м.
8) Относительная погрешность
l =l/<l> = 0,22/20,68 = 0,0106 ;
 1,1 %.
9) Итог: l = (22,7  0,2) мм.   1% при  = 0,95.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Пример обработки результатов косвенного измерения
Определялось ускорение свободного падения g с помощью
математического маятника. После обработки результатов измерений
длины маятника l и периода колебаний Т были получены данные: l = (1,203
 0,004)м при  = 0,95. Т =(2,21  0,02) с.
Связь между g, l, и Т следующая:
4π 2
4  3,14 2  1,203

l


 9,71 м/с2.
1) Вычисляем <g>: <g> =
2
2
T >
2,21
2) Т.к. g представляет собой произведение g = 42l1T-2, то сначала
вычисляем относительную ошибку.
2
g =
4επ2

εl2

2
4εT2

2
2
 Δπ 
 Δl 
 ΔT 
4
 
  4
 
 π 
< l >
T >
2
2
 0 ,005   0 ,004 
 0 ,02 
= 4
 
  4
 = 1,8610-2 = 0,19.
 3,14   1,203 
 2 ,21 
3) Абсолютная погрешность g = <g>  g = 9,71 0,19 = 0,184 м/с2.
Итог: g = (9,71  0,18) м/с2.   2% при  = 0,95.
74
Лицензия ЛР № 020370 от 29.01.97
Корректор С.В.Иванова
Подписано к печати
Формат 60  84/16. Объем 4,56 п.л.
Тираж 1000. Заказ 72
_______________________________________________________________
Редакционно-издательский отдел и ротапринт
Пермского государственного технического университета