ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÏÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÞ Â ÇÀÄÀ×ÀÕ ÍÅÔÒÅÃÀÇÎÂÎÉ ÎÒÐÀÑËÈ Ñîñòàâèòåëü Å.Á. Îñèïîâà 2020 Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ В ЗАДАЧАХ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ Для магистрантов специальности 21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения Учебно-методическое пособие Составитель Е.Б. Осипова Владивосток Дальневосточный федеральный университет 2020 УДК 621.644+621.65 ББК 39.71-022 П69 Практические работы по моделированию в задачах нефтегазовой отрасли: для магистрантов специальности 21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения: учебно-методическое пособие / сост. Е.Б. Осипова; Инженерная школа ДВФУ. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2020. – 44 с. ISBN 978-5-7444-4771-7 Данное пособие содержит указания и рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Моделирование в задачах нефтегазовой отрасли», предусмотренных на 2 курсе в III семестре учебным планом подготовки магистров специальности 21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения, а также краткое изложение теории, примеры расчетов, варианты заданий. Предназначено для магистрантов специальности 21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения. Ключевые слова: трубопроводы, гидравлические характеристики, самотечный участок, перевальная точка, нефтеперекачивающие станции, установившиеся течения. УДК 621.644+621.65 ББК 39.71-022 © ФГАОУ ВО «ДВФУ», 2020 ISBN 978-5-7444-4771-7 2 СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕФТЕЙ И НЕФТЕПРОДУКТОВ ............................................................................................................. 4 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ НЕФТЕПРОВОДОВ .................................................................................................................. 6 ПРАКТИЧЕСКОЕ РАБОТА № 3. ТРУБОПРОВОДЫ С САМОТЕЧНЫМИ УЧАСТКАМИ ......10 ПРАКТИЧЕСКОЕ РАБОТА № 4. ТРУБОПРОВОДЫ С САМОТЕЧНЫМИ УЧАСТКАМИ. ВСТАВКИ ...................................................................................................... 17 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА НЕФТЕПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ СТАНЦИЙ И ТРУБОПРОВОДА. БАЛАНС НАПОРОВ ............................................................... 20 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРУБОПРОВОДОВ ................................................................................................................ 30 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРУБОПРОВОДОВ ................................................................................................................ 37 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................................... 43 3 Практическая работа № 1 ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕФТЕЙ И НЕФТЕПРОДУКТОВ Физические свойства нефтей и светлых нефтепродуктов, имеющие существенное значение для организации технологического процесса их транспортировки по трубопроводам, характеризуются плотностью ρ, динамической μ и кинематической ν вязкостями [3]. Примеры решения типовых задач [3] 1. Плотность нефти при температуре 20 0С равна 845 кг/м3. Вычислить плотность той же нефти при температуре 5 0С. Решение. Коэффициент (1/0С) объемного расширения данной нефти согласно табл. 1 [3, с. 7] составляет 0.000831. По формуле ρ T ρ 20 1 ξ (20 T) получаем: ρ 5 845 1 0.000831 (20 5) 855.5кг/м3 . 2. Определить динамическую вязкость нефти (900 кг/м3), если известно, что 300 мл этой нефти вытекает из камеры капиллярного вискозиметра через вертикальную цилиндрическую трубку с внутренним диаметром 2 мм за 500 с. Решение. Запишем значения величин в системе СИ. Имеем: = 900 кг/м3, V = 300 мл = 3·10-4 м3, d = 2 мм r0 = 10-3 м. π r04 ρ g t π r04 ρ g t V Q t , V μ 8μ 8 V μ 4 3.14 (103 ) 4 900 9.81 500 кг 3 м кг м с 5.78 10 ( ) 5.78 сПз. 6 3 2 3 8 300 10 м с м см 1 Пз = 10-1 кг/м·с, 1 сПз = 10-3 кг/м·с. Задания для самостоятельного решения 1. Определите плотность нефтепродукта при температуре T0 по данным плотности при температуре 20 0С. Коэффициент (1/0С) объемного расширения нефтепродукта возьмите по данным табл. 1 [3, с. 7]. 2. Определите динамическую вязкость нефтепродукта, если известно, что V мл этой нефти вытекает из камеры капиллярного вискозиметра через вертикальную цилиндрическую трубку с внутренним диаметром d (мм) за время t (с). 3. Определите кинематическую вязкость нефтепродукта по расчетным данным п. 1–2. 4. Используемые формулы и расчеты наберите в EqEditor. 5. Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 1) в файле Практическая_работа_1_ММЗНГК_ФИО.docx. 4 Таблица 1 Данные вариантов для самостоятельных расчетов Плотность нефтепродукта № ( , кг/м3) при температуре 20 0С ρ вар-та T0 , 0С V , мл d , мм t,с 1 Бензин, 730 5 250 1.5 50 2 Бензин, 733 6 260 1.6 51 3 Бензин, 736 7 270 1.7 52 4 Бензин, 739 8 280 1.8 53 5 Бензин, 742 9 290 1.9 54 6 Бензин, 745 10 300 2.0 55 7 Бензин, 748 11 310 1.9 56 8 Бензин, 751 12 320 1.8 57 9 Бензин, 754 13 330 1.7 58 10 Бензин, 757 14 340 1.6 59 11 Бензин, 760 15 350 1.5 60 12 Керосин, 780 5 250 1.5 50 13 Керосин, 785 6 260 1.6 51 14 Керосин, 790 7 270 1.7 52 15 Керосин, 795 8 280 1.8 53 16 Керосин, 800 9 290 1.9 54 17 Керосин, 805 10 300 2.0 55 18 Керосин, 810 11 310 1.9 56 19 Керосин, 820 12 320 1.8 57 20 Керосин, 830 13 330 1.7 58 21 Дизельное топливо, 840 14 340 1.6 59 22 Дизельное топливо, 845 15 350 1.5 60 23 Дизельное топливо, 850 5 250 1.5 50 24 Нефть, 840 6 260 1.6 51 25 Нефть, 850 7 270 1.7 52 26 Нефть, 860 8 280 1.8 53 27 Нефть, 870 9 290 1.9 54 28 Нефть, 880 10 300 2.0 55 29 Нефть, 890 11 310 1.9 56 30 Нефть, 900 12 320 1.8 57 31 Нефть, 910 13 330 1.7 58 32 Нефть, 920 14 340 1.6 59 5 Практическая работа № 2 ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ НЕФТЕПРОВОДОВ Решение типовых задач [3] 1. Данные о профиле нефтепродуктопровода, транспортирующего бензин А-80 (ρ = 735 кг/м3), приведены в приведенной ниже таблице. x, км 0 20 40 60 80 100 z, м 75 120 180 160 130 30 p, МПа 3,8 2,6 Здесь x – координата сечения; z – геодезическая отметка. Найти давления в сечениях, пропущенных в таблице. Давление, выраженное в МПа, округлить с точностью до десятых. Решение. Полный напор в сечении x (м) определяется по формуле: α k v 2 p(x) (1) z(x). 2g ρg Тогда напоры H(20)и H(60) в сечениях 20 км и 60 км определятся соответственно по формуле: H(x) H(20) z 20 p 20 3.8 106 Па кг/м с 2 120 647.0 м, м м м ; ρg 735 9.81 кг/м 3 м/с 2 кг/м 2 с 2 H(60) z 60 p 60 2.6 106 Па кг/м с 2 160 520.6 м, м м м . ρg 735 9.81 кг/м 3 м/с 2 кг/м 2 с 2 Гидравлический уклон i на этом участке нефтепровода равен: dH . . 647.0 520.6 i 0.00316 (3.16 м/км) . dx 40000 Тогда на 20 км нефтепровода падение напора составляет 3.16 20 63.2 м , поэтому напоры в остальных сечениях трубопровода составляют соответственно: H(0) H(20) 63.2 647.0 63.2 710.2 м, H(40) H(20) 63.2 647.0 63.2 583.8м, H(80) H(60) 63.2 5.6 - 63.2 4.4 м, H(100) H(80) 63.2 457.4 63.2 3.2 м. Так как линия гидравлического уклона [3, рис. 1.4, с. 29] проходит всюду выше профиля трубопровода, то давление во всех его сечениях выше упругости насыщенных паров бензина (pу 0.07 МПа) и парогазовые полости в трубопроводе отсутствуют. Тогда по формуле (1) рассчитываем давления в заданных сечениях: кг м м кг p(0) ρ gH(0) z 0 735 9.81 (710.2 75) 4.58 106 Па, 3 2 Па , м с м с2 кг м м кг Па . 3 2 м с м с2 кг м м кг p(80) ρ gH(80) z 80 735 9.81 (457.4 ) 2.36 106 Па, 3 2 Па , м с м с2 кг м м кг p(100) ρ gH(100) z100 735 9.81 (394.2 30) 2.63 106 Па, 3 2 Па . м с м с2 p(40) ρ gH(40) z 40 735 9.81 (583.8 180) 2.91 106 Па, 6 Задания для самостоятельного решения 1. Данные о профиле нефтепродуктопровода и плотности нефтепродукта ρ, приведены в задании. Найти давления в сечениях, пропущенных в данных вариантов для самостоятельных расчетов (табл. 2). Давление, выраженное в МПа, округлить с точностью до десятых. 2. Используемые формулы и расчеты наберите в EqEditor. 3. Оформите результаты расчетов (варианты приведены в табл. 2) в файле Практическая_работа_2_ММЗНГК_ФИО.docx. Таблица 2 Данные вариантов для самостоятельных расчетов № варта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Плотность нефтепродукта ( ρ , кг/м3) при температуре 20 0С Профиль нефтепродуктопровода Бензин, 730 x, км z, м p, МПа 0 65 20 110 3,7 40 160 60 140 2,4 80 120 100 80 120 50 1,3 140 20 Бензин, 733 x, км z, м p, МПа 0 55 20 120 3,9 40 150 60 120 2,5 80 110 100 70 120 50 1,2 140 30 Бензин, 736 x, км z, м p, МПа 0 60 20 110 3,7 40 120 60 140 2,6 80 100 100 80 120 40 1,1 140 20 Бензин, 739 x, км z, м p, МПа 0 63 20 100 3,6 40 130 60 120 2,1 80 110 100 90 120 60 1,2 140 40 Бензин, 742 x, км z, м p, МПа 0 65 20 100 3,2 40 140 60 120 2,8 80 130 100 70 120 50 1,4 140 30 Бензин, 745 x, км z, м p, МПа 0 68 20 112 3,3 40 120 60 150 2,2 80 125 100 85 120 40 1,0 140 25 Бензин, 748 x, км z, м p, МПа 0 60 20 110 3,0 40 160 60 140 2,0 80 120 100 80 120 50 1,0 140 20 Бензин, 751 x, км z, м p, МПа 0 61 20 111 3,1 40 162 60 140 2,1 80 120 100 80 120 50 1,1 140 20 Бензин, 754 x, км z, м p, МПа 0 62 20 112 3,2 40 164 60 140 2,2 80 120 100 70 120 50 1,2 140 20 Бензин, 757 x, км z, м p, МПа 0 63 20 115 3,3 40 166 60 140 2,3 80 120 100 81 120 50 1,3 140 20 7 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Продолжение табл. 2 80 100 120 140 120 82 50 20 1,4 Бензин, 760 x, км z, м p, МПа 0 64 20 116 3,4 40 170 60 140 2,4 Керосин, 780 x, км z, м p, МПа 0 66 20 115 3,5 40 172 60 140 2,5 80 120 100 83 120 50 1,5 140 20 Керосин, 785 x, км z, м p, МПа 0 67 20 113 3,6 40 174 60 140 2,7 80 120 100 84 120 50 1,6 140 20 Керосин, 790 x, км z, м p, МПа 0 68 20 112 3,7 40 176 60 140 2,8 80 120 100 85 120 50 1,7 140 20 Керосин, 795 x, км z, м p, МПа 0 69 20 110 4,0 40 178 60 140 2,9 80 120 100 86 120 50 1,8 140 20 Керосин, 800 x, км z, м p, МПа 0 70 20 105 4,1 40 176 60 140 3,0 80 120 100 87 120 50 1,9 140 20 Керосин, 805 x, км z, м p, МПа 0 71 20 110 4,2 40 174 60 140 3,1 80 120 100 88 120 50 1,8 140 20 Керосин, 810 x, км z, м p, МПа 0 72 20 110 4,3 40 172 60 140 3,2 80 120 100 90 120 50 1,7 140 20 Керосин, 820 x, км z, м p, МПа 0 62 20 112 3,2 40 164 60 140 2,2 80 120 100 70 120 50 1,2 140 20 Керосин, 830 x, км z, м p, МПа 0 63 20 115 3,3 40 166 60 140 2,3 80 120 100 81 120 50 1,3 140 20 Дизельное топливо, 840 x, км z, м p, МПа 0 64 20 116 3,4 40 170 60 140 2,4 80 120 100 82 120 50 1,4 140 20 Дизельное топливо, 845 x, км z, м p, МПа 0 66 20 115 3,5 40 172 60 140 2,5 80 120 100 83 120 50 1,5 140 20 Дизельное топливо,850 x, км z, м p, МПа 0 67 20 113 3,6 40 174 60 140 2,7 80 120 100 84 120 50 1,6 140 20 Нефть, 840 x, км z, м p, МПа 0 68 20 112 3,7 40 176 60 140 2,8 80 120 100 85 120 50 1,7 140 20 8 5 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Окончание табл. 2 80 100 120 140 120 86 50 20 1,8 Нефть, 850 x, км z, м p, МПа 0 69 20 110 4,0 40 178 60 140 2,9 Нефть, 860 x, км z, м p, МПа 0 70 20 105 4,1 40 176 60 140 3,0 80 120 100 87 120 50 1,9 140 20 Нефть, 870 x, км z, м p, МПа 0 62 20 112 3,2 40 164 60 140 2,2 80 120 100 70 120 50 1,2 140 20 Нефть, 880 x, км z, м p, МПа 0 63 20 115 3,3 40 166 60 140 2,3 80 120 100 81 120 50 1,3 140 20 Нефть, 890 x, км z, м p, МПа 0 64 20 116 3,4 40 170 60 140 2,4 80 120 100 82 120 50 1,4 140 20 Нефть, 900 x, км z, м p, МПа 0 66 20 115 3,5 40 172 60 140 2,5 80 120 100 83 120 50 1,5 140 20 Нефть, 910 x, км z, м p, МПа 0 67 20 113 3,6 40 174 60 140 2,7 80 120 100 84 120 50 1,6 140 20 Нефть, 920 x, км z, м p, МПа 0 68 20 112 3,7 40 176 60 140 2,8 80 120 100 85 120 50 1,7 140 20 Нефть, 925 x, км z, м p, МПа 0 69 20 110 4,0 40 178 60 140 2,9 80 120 100 86 120 50 1,8 140 20 Нефть, 930 x, км z, м p, МПа 0 70 20 105 4,1 40 176 60 140 3,0 80 120 100 87 120 50 1,9 140 20 9 Практическая работа № 3 ТРУБОПРОВОДЫ С САМОТЕЧНЫМИ УЧАСТКАМИ Самотечным называется участок [x1, x2] трубопровода, на котором жидкость течет неполным сечением, самотеком, под действием силы тяжести [3, рис. 1.5, с. 50]. Давление в парогазовой полости над свободной поверхностью жидкости остается практически постоянным, равным упругости pу. насыщенных паров транспортируемой жидкости, поэтому течение на самотечном участке называют безнапорным. При этом разность напоров между сечениями x1 (началом самотечного участка) и x2 (концом самотечного участка) существует и равна разности (z1 – z2) геодезических отметок этих сечений. Стационарные самотечные участки в трубопроводе могут существовать только на нисходящих сегментах. Начало П каждого стационарного самотечного участка в трубопроводе называется перевальной точкой [3, рис. 1.5, с. 50]. На этом рисунке представлено поведение кривой гидравлического уклона, линии y = H(x) , на самотечном участке. Видно, что на этом участке линия гидравлического уклона проходит параллельно оси трубопровода на расстоянии pу/ρg от нее. Гидравлический уклон течения на самотечном участке равен абсолютной величине тангенса угла наклона профиля трубопровода к горизонту, т.е. i = tgβ. Но значение гидравлического уклона может быть определено из физического смысла поставленной задачи. Примеры решения типовых задач [3] 1. Данные о профиле участка нефтепровода L = 120 км, D = 5298 мм, = 0,2 мм, приведены в представленной ниже таблице: x, км 0 20 40 60 80 100 120 z, м 50 100 150 100 200 120 40 Здесь x – координата сечения; z – геодезическая отметка. По трубопроводу перекачивают нефть (ρ = 780 кг/м3, ν = 3 сСт., pу = 0,02 МПа) с расходом 500 м3/ч, причем давление pк в конце участка равно 1 атм. Как изменится расход перекачки, если давление в конце участка увеличить на р = 4 атм.? Решение. Сначала определяем гидравлический уклон i участка трубопровода. Для этого надо определить параметры d, v, Re¸ , . Получаем: d 0.529 2 0.008 0.513м, 4Q v 0.672м/с, 2 d . . Re v d . . , ν Δ . ε . , d / . 68 λ 0.11 ε . . ., Re 1 v2 . i λ( Re, ε) . . , d 2g . . 10 или 0.875 м на каждый км трубопровода. pу . (2) .м . ρ g . Определим потери напора на участке между концом трубопровода (x = 120 км) и сечением x = 80 км. Имеем: м H(80) H(120) i 40 0.875 40 35 м, км м . км Определим напор H(120) в конце трубопровода: p (120) 1.0 98100 H(120) к z 120 H(120) 40 52.82 м, ρg 780 9.81 тогда напор H(80) = 52.8 + 35 = 87.8 м. Но высотная отметка сечения x = 80 км по условию составляет 200 м. Значит на сегменте [80, 120] км имеется самотечный участок, а сечение x = 80 км является перевальной точкой (рис. 1). При этом разность высот начала самотечного участка (z80 = 200 м) и его конца больше, чем 200 – 87.8 = 112.2 м. При этом увеличение давления в конце участка на 4 атм. даст в конце трубопровода: p (120) . H(120) к 40 H(120) 40 (. 40) . . ρg . что не способно ликвидировать самотечный участок полностью, лишь уменьшает его длину. Поэтому расход перекачки от увеличения давления в конце участка на 4 атм. при данных условиях не изменится. П ру/g = 2.61 м H(120) = 52.82 м z80 = 200 м z120 = 40 м х1 = 80 км х2 = 120 км Рис. 1. Схема для расчета самотечного участка 2. Основываясь на условии к предыдущей задаче, определить, на сколько нужно увеличить расход перекачки (сохранив при этом давление в конце участка трубопровода) для того, чтобы самотечный участок, имеющийся в трубопроводе, исчез. Решение. Используем все расчетные параметры предыдущей задачи. Гидравлический уклон на полностью заполненных сегментах участка трубопровода равен i = 0.875 м/км. Найдем напор H(80) в сечении x = 80 км: H(120) p к (120) . 40 H(120) 40 (. 40) . . ρg . 11 Определим напор H(0) и давление pн в начале участка. Имеем: H(0) H(80) i x 80 x 0 202.61 0.875 80 272.6 м, p н ρ g H(0) z н 780 9.81 272.6 50 1.703 106 Па. Для устранения самотечного участка в трубопроводе нужно, чтобы гидравлический уклон составил: H(80) H(120) 202.61 52.82 i 3.745 103 или 3.75 м/км. x 120 x 80 40000 Значит, напор H(0) и давление pн в начале участка должны быть равны: H(0) H(120) i L 52.82 3.745120 502.2м, p н ρ g H(0) z н 780 9.81 (502.2 50) 3.46 Па. Давление pн должно быть увеличено на величину 3.460 – 1.703 = 1.757 МПа ( 17.9 атм.). Задания для самостоятельного решения 1. Как изменится расход перекачки (первоначальный расход 500 м3/ч), если давление в конце участка заданного трубопровода увеличить на р атм.? Данные профиля участка трубопровода, свойства нефтепродукта, расхода и давление в конце участка pк приведены в табл. 3 (x – координата сечения; z – геодезическая отметка). 2. Основываясь на условии предыдущей задачи, определить, на сколько нужно увеличить расход перекачки (сохранив при этом давление в конце участка трубопровода) для того, чтобы самотечный участок, имеющийся в трубопроводе, исчез. 3. Используемые формулы и расчеты наберите в EqEditor. 4. Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 3) в файле Практическая_работа_3_ММЗНГК_ФИО.docx. Таблица 3 Данные вариантов для самостоятельных расчетов № Параметры трубопровода Профиль трубопровода Свойства нефти 1 L = 130 км D = 5398 мм = 0,15 мм x, км z, м 0 65 20 110 40 160 60 140 80 120 100 80 2 L = 140 км D = 53910 мм = 0,15 мм x, км z, м 0 55 20 120 40 150 60 120 80 110 100 70 3 L = 110 км D = 5198 мм = 0,16 мм x, км z, м 0 60 20 110 40 120 60 140 80 100 100 80 12 ρ = 780 кг/м3, 120 ν = 3 сСт, 50 pу = 0,02 МПа ρ = 770 кг/м3, 120 ν = 3,1 сСт, 50 pу = 0,021 МПа ρ = 760 кг/м3, 120 ν = 3,2 сСт, 40 pу = 0,022 МПа рк , атм р, атм 1,1 5,1 1,2 4,5 1,3 4,6 4 L = 150 км D = 5397 мм = 0,16 мм x, км z, м 5 L = 100 км D = 5499 мм = 0,17 мм x,км 0 20 40 60 80 100 120 z, м 65 100 140 120 130 70 50 6 L = 160 км D = 54910 мм = 0,18 мм x, км z, м L = 170 км, D = 5398 мм, = 0,13 мм x, км z, м L = 120 км D = 5198 мм = 0,11 мм x, км z, м L = 160 км, D = 5294 мм, = 0,17 мм x, км z, м L = 180 км 10 D = 5598 мм = 0,18 мм x, км z, м L = 130 км 11 D = 5398 мм = 0,15 мм x, км z, м L = 140 км 12 D = 53910 мм = 0,15 мм x, км z, м 7 8 9 0 20 40 60 80 100 120 63 100 130 120 110 90 60 0 20 40 60 80 100 120 68 112 120 150 125 85 40 60 80 0 20 40 100 120 60 110 160 140 120 80 0 100 120 20 40 60 80 50 61 111 162 140 120 80 0 100 120 20 40 60 80 50 62 112 164 140 120 70 0 100 120 20 40 60 80 63 115 166 140 120 50 81 50 0 20 40 60 80 100 120 65 110 160 140 120 80 50 0 20 40 60 80 100 120 55 120 150 120 110 70 50 13 Продолжение табл. 3 ρ = 750 кг/м3, ν = 3,2 1,4 4,7 сСт, pу = 0,023 МПа ρ = 740 кг/м3, ν = 3,3 1,5 4,8 сСт, pу = 0,024 МПа ρ = 775 кг/м3, ν = 3,4 1,1 5,2 сСт, pу = 0,025 МПа ρ = 765 кг/м3, ν = 3,5 1,1 5,1 сСт, pу = 0,026 МПа ρ = 755 кг/м3, ν = 3,6 1,2 4,5 сСт, pу = 0,027 МПа ρ = 745 кг/м3, ν = 3,7 1,3 4,6 сСт, pу = 0,028 МПа ρ = 780 кг/м3, ν = 3 сСт, 1,4 4,7 pу = 0,02 МПа ρ = 770 1,5 4,8 кг/м3, ν = 3,1 сСт, pу = 0,021 МПа ρ = 760 1,1 5,2 3 кг/м , ν = 3,2 сСт, pу = 0,022 МПа L = 110 км 13 D = 5198 мм = 0,16 мм x, км z, м L = 150 км D = 5397мм = 0,16 мм x, км z, м 4 0 20 40 60 80 100 120 60 110 120 140 100 80 40 0 20 40 60 80 100 120 63 100 130 120 110 90 60 L = 100 км 15 D = 5499 мм = 0,17 мм x,км 0 20 40 60 80 100 120 z, м 65 100 140 120 130 70 50 L = 160 км 16 D = 54910 мм = 0,18 мм x, км z, м L = 170 км, 17 D = 5398 мм, = 0,13 мм x, км z, м L = 120 км 18 D = 5198 мм = 0,11 мм x, км z, м L = 160 км, 19 D = 5294 мм, = 0,17 мм x, км z, м L = 180 км 20 D = 5598 мм = 0,18 мм x, км z, м L = 130 км 21 D = 5398 мм = 0,15 мм x, км z, м 0 20 40 60 80 100 120 68 112 120 150 125 85 40 0 20 40 60 80 100 120 60 110 160 140 120 80 0 100 120 20 40 60 80 50 61 111 162 140 120 80 0 100 120 20 40 60 80 50 62 112 164 140 120 70 0 100 120 20 40 60 80 63 115 166 140 120 50 81 50 0 20 40 60 80 100 120 65 110 160 140 120 80 50 14 Продолжение табл. 3 ρ = 750 кг/м3, ν = 3,2 1,1 5,1 сСт, pу = 0,023 МПа ρ = 740 кг/м3, ν = 3,3 1,2 4,5 сСт, pу = 0,024 МПа ρ = 775 кг/м3, ν = 3,4 1,3 4,6 сСт, pу = 0,025 МПа ρ = 765 кг/м3, ν = 3,5 1,4 4,7 сСт, pу = 0,026 МПа ρ = 755 кг/м3, ν = 3,6 1,5 4,8 сСт, pу = 0,027 МПа ρ = 745 кг/м3, ν = 3,7 1,1 5,2 сСт, pу = 0,028 МПа ρ = 780 кг/м3, ν = 3 сСт, 1,1 5,1 pу = 0,02 МПа ρ = 770 кг/м3, ν = 3,1 1,2 4,5 сСт, pу = 0,021 МПа ρ = 760 кг/м3, ν = 3,2 1,3 4,6 сСт, pу = 0,022 МПа L = 140 км 22 D = 53910 мм = 0,15 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 55 120 150 120 110 70 50 м L = 110 км 23 D = 5198 мм = 0,16 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 60 110 120 140 100 80 40 м L = 150 км 24 D = 5397 мм = 0,16 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 63 100 130 120 110 90 60 м L = 100 км, 25 D = 5499 мм, = 0,17 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 65 100 140 120 130 70 50 м L = 160 км 26 D = 54910 мм = 0,18 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 68 112 120 150 125 85 40 м L = 170 км 27 D = 5398 мм = 0,13 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 60 110 160 140 120 80 50 м L = 120 км 28 D = 5198 мм = 0,11 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 61 111 162 140 120 80 50 м L = 160 км 29 D = 5294 мм = 0,17 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 62 112 164 140 120 70 50 м L = 180 км 30 D = 5598 мм = 0,18 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 63 115 166 140 120 81 50 м 15 Продолжение табл. 3 ρ = 750 кг/м3, ν = 3,2 1,1 5,1 сСт, pу = 0,023 МПа ρ = 740 кг/м3, ν = 3,3 1,2 4,5 сСт, pу = 0,024 МПа ρ = 775 кг/м3, ν = 3,4 1,3 4,6 сСт, pу = 0,025 МПа ρ = 765 кг/м3, ν = 3,5 1,4 4,7 сСт, pу = 0,026 МПа ρ = 755 кг/м3, ν = 3,6 1,5 4,8 сСт, pу = 0,027 МПа ρ = 780 кг/м3, ν = 3 сСт, 1,1 5,2 pу = 0,02 МПа ρ = 770 кг/м3, ν = 3,1 1,1 5,1 сСт, pу = 0,021 МПа ρ = 760 кг/м3, ν = 3,2 1,2 4,5 сСт, pу = 0,022 МПа ρ = 750 кг/м3, ν = 3,2 1,3 4,6 сСт, pу = 0,023 МПа L = 160 км 31 D = 5499 мм = 0,17 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 65 110 160 140 120 80 50 м L = 150 км 32 D = 5398 мм = 0,16 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 55 120 150 120 110 70 50 м L = 130 км, 33 D = 5198 мм, = 0,13 мм x, 0 20 40 60 80 100 120 км z, 60 110 120 140 100 80 40 м 16 Окончание табл. 3 ρ = 740 кг/м3, ν = 3,3 1,4 4,7 сСт, pу = 0,024 МПа ρ = 775 кг/м3, ν = 3,4 1,5 4,8 сСт, pу = 0,025 МПа ρ = 765 кг/м3, ν = 3,6 1,1 5,2 сСт, pу = 0,029 МПа Практическая работа № 4 ТРУБОПРОВОДЫ С САМОТЕЧНЫМИ УЧАСТКАМИ. ВСТАВКИ Вставкой называют трубопроводный сегмент (ВС), как правило, большего диаметра, чем основная магистраль, подключаемый к ней последовательно с целью снижения гидравлического сопротивления и увеличения пропускной способности [3, с. 30]. Для вставки справедливы соотношения: q1 q 2 Q , (3) h AC h AB h BC физический смысл которых заключается в следующем. Расходы q и q 2 нефтепродукта в основной магистрали и вставке одинаковы, а потери напора h AB и h BC в каждом из последовательно соединенных трубопроводов суммируются. В развернутом виде система (3) имеет вид [3, с. 30]: d12 d 22 v v Q 1 2 4 4 , (4) L v2 L v2 h A-C λ () v1 , d1 1 1 λ ( ) v 2 , d 2 2 2 d1 2g d 2 2g где L , d1 и L , d 2 − длины и внутренние диаметры составляющих сегментов. Решение типовых задач [3] 1. По участку нефтепровода (L = 125 км, D = 530 мм, δ = 7 мм, Δ = 0,2 мм) транспортируют нефть (ν = 8 сСт.) с расходом 1000 м3/ч. Создаваемый перекачивающей станцией напор повысить нельзя, поэтому для увеличения пропускной способности участка на 20% решено сделать вставку из трубопровода с большим диаметром (Dв.= 720×10 мм, Δв.= 0,15 мм). Какой длины должна быть такая вставка? Решение. Определим характеристические параметры транспорта нефти, заданные условием задачи. Параметры, характеризующие основную магистраль и транспорт нефти, обозначим индексом «0». Запишем: d 0 0.530 2 0.007 0.516м, v0 4Q 1.329м/с, 2 d 0 . . v d . . Re 0 0 , ν Δ . ε . , d 0 / . 68 . . λ 0 0.11 ε .. Re Определим потери напора на магистрали без вставки [3, c. 29]: L v2 . м м 2 /с 2 h AC λ 0 0 . м, м . d0 2 g . . м м/с2 17 Обозначим длину вставки x (м). Новый расход должен быть на 20% больше и равен Q н = 1000 + 200 = 1200 м3/ч. Определим новые значения параметров перекачки нефти в основной магистрали и вставке. Имеем: 4 Qн v1 1.595м/с, 2 . . d0 v1 d 0 . . , ν Δ . ε . , d 0 Re / 68 . . λ1 0.11 ε Re d 2 Dв 2 δв 0.720 2 0.01 0.7 м, v2 . .. 4 Qн 0.867 м/с, 2 . . d2 v d . . Re 2 2 , ν Δ . ε2 . , d 2 / . 68 . . λ 2 0.11 ε 2 .. Re Согласно второму равенству системы (3) составляем уравнение: h AC h AB h BC , h A C λ1 . L1 v12 L v2 λ2 2 2 , d0 2 g d2 2 g x . x . . x 45655м 45.7 км. . . . . Задания для самостоятельного решения 1. Для увеличения пропускной способности участка на n % на определенном отрезке трубопровода решено сделать вставку с заданными параметрами из трубопровода с большим диаметром. Какой длины должна быть такая вставка? 2. Используемые формулы и расчеты наберите в EqEditor. 3. Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 4) в файле Практическая_работа_4_ММЗНГК_ФИО.docx. Таблица 4 Данные вариантов для самостоятельных расчетов № варта Параметры трубопровода Параметры вставки Свойства нефти Q, м3/ч n,% 1 L = 130 км D = 5398 мм = 0,15 мм Dв.= 710×8 мм Δв.= 0,10 мм ν = 3 сСт 500 40 18 Продолжение табл. 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 L = 140 км D = 53910 мм = 0,15 мм L = 110 км D = 5198 мм = 0,16 мм L = 150 км D = 5397 мм = 0,16 мм L = 100 км D = 5499мм = 0,17 мм L = 160 км D = 54910 мм = 0,18 мм L = 170 км D = 5398 мм = 0,13 мм L = 120 км D = 5198 мм = 0,11 мм L = 160 км D = 5294 мм = 0,17 мм L = 180 км D = 5598 мм = 0,18 мм L = 130 км D = 5398 мм = 0,15 мм L = 140 км D = 53910 мм = 0,15 мм L = 110 км D = 5198 мм = 0,16 мм L = 150 км D = 5397 мм = 0,16 мм L = 100 км D = 5499 мм = 0,17 мм L = 160 км D = 54910 мм = 0,18 мм L = 170 км D = 5398 мм = 0,13 мм L = 120 км D = 5198 мм = 0,11 мм Dв.= 715×9 мм Δв.= 0,11 мм ν = 3,1 сСт 600 35 Dв.= 720×10 мм Δв.= 0,12 мм ν = 3,2 сСт 700 30 Dв.= 725×11 мм Δв.= 0,13 мм ν = 3,2 сСт 750 25 Dв.= 730×12 мм Δв.= 0,14 м3 ν = 3,3 сСт 800 20 Dв.= 725×12 мм Δв.= 0,15 мм ν = 3,4 сСт 850 15 Dв.= 740×11 мм Δв.= 0,16 мм ν = 3,5 сСт 900 10 Dв.= 735× 10 мм Δв.= 0,17 мм ν = 3,6 сСт 500 50 Dв.= 745×11 мм Δв.= 0,18 мм ν = 3,7 сСт 600 55 Dв.= 750×12 мм Δв.= 0,19 мм ν = 3 сСт 700 45 Dв.= 755×13 мм Δв.= 0,11 мм ν = 3,1 сСт 500 40 Dв.= 760×14 мм Δв.= 0,12 мм ν = 3,2 сСт 600 35 Dв.= 765×15 мм Δв.= 0,13 мм ν = 3,2 сСт 700 30 Dв.= 710×8 мм Δв.= 0,10 мм ν = 3,3 сСт 750 25 Dв.= 715×9 мм Δв.= 0,11 мм ν = 3,4 сСт 800 20 Dв.= 720×10 мм Δв.= 0,12 мм ν = 3,5 сСт 850 15 Dв.= 725×11 мм Δв.= 0,13 мм ν = 3,6 сСт 500 40 Dв.= 730× 12 мм Δв.= 0,14 мм ν = 3,7 сСт 600 35 19 Окончание табл. 4 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 L = 160 км D = 5294 мм = 0,17 мм L = 180 км D = 5598 мм = 0,18 мм L = 130 км D = 5398мм = 0,15 мм L = 140 км D = 53910 мм = 0,15 мм L = 110 км D = 5198 мм = 0,16 мм L = 150 км D = 5397 мм = 0,16 мм L = 100 км D = 5499 мм = 0,17 мм L = 160 км D = 54910 мм = 0,18 мм L = 170 км D = 5398 мм = 0,13 мм L = 120 км D = 5198 мм = 0,11 мм L = 160 км D = 5294 мм = 0,17 мм L = 180 км D = 5598 мм = 0,18 мм L = 160 км D = 5499 мм = 0,17 мм L = 150 км D = 5398 мм = 0,16 мм L = 130 км D = 5198 мм = 0,13 мм Dв.= 725×12 мм Δв.= 0,15 мм ν = 3 сСт 700 30 Dв.= 740×11 мм Δв.= 0,16 мм ν = 3,1 сСт 750 25 Dв.= 735×10 мм Δв.= 0,17 мм ν = 3,2 сСт 800 20 Dв.= 745×11 мм Δв.= 0,18 мм ν = 3,2 сСт 500 40 Dв.= 750×12 мм Δв.= 0,19 мм ν = 3,3 сСт 600 35 Dв.= 755×13 мм Δв.= 0,11 мм ν = 3,4 сСт 700 30 Dв.= 760×14 мм Δв.= 0,12 мм ν = 3,5 сСт 750 25 Dв.= 765×15 мм Δв.= 0,13 мм ν = 3,6 сСт 800 20 Dв.= 710×8 мм Δв.= 0,10 мм ν = 3 сСт 850 15 Dв.= 710×8 мм Δв.= 0,10 мм ν = 3,1 сСт 900 10 Dв.= 715×9 мм Δв.= 0,11 мм ν = 3,2 сСт 500 50 Dв.= 720×10 мм Δв.= 0,12 мм ν = 3,2 сСт 600 55 Dв.= 725×11 мм Δв.= 0,13 мм ν = 3,3 сСт 700 45 Dв.= 730×12 мм Δв.= 0,14 мм ν = 3,4 сСт 500 40 Dв.= 725×12 мм Δв.= 0,15 мм ν = 3,6 сСт 800 30 20 Практическая работа № 5 СОВМЕСТНАЯ РАБОТА НЕФТЕПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ СТАНЦИЙ И ТРУБОПРОВОДА. БАЛАНС НАПОРОВ Уравнение баланса напоров для одного линейного участка нефте- или нефтепродуктопровода имеет вид [2, формула (49)]: v2 . d 2g z н h п F(Q) z к h к i(Q) L λ( Re, ε) L По условию задачи имеем: zн , zк – высотные отметки начала и конца участка, zн = zк = 0; hп, hк – напор перед перекачивающей станцией и напор в конце участка, hп = hк; F(Q) = H, H a b Q 2 [2, формула (39)], гидравлическая характеристика перекачивающей станции; i(Q) – гидравлический уклон; L – протяженность участка; λ ( Re, ) – коэффициент гидравлического сопротивления; v d 4Q Re , [2, формула (19)] – число Рейнольдса. ν π d При параллельном соединении насосов результирующие характеристики определяются по формулам: подачи (расходы) q1 , q 2 жидкости в насосах суммиRe руются Q q1 q 2 ( Q – расход в трубопроводе), а напоры, создаваемые каждым насосом ( H1 , H 2 ), и в трубопроводе ( H ) равны: H H1 H 2 . При последовательном соединении насосов результирующие характеристики определяются по формулам: подача (расход) жидкости в насосах ( q1 ,q 2 ) и в трубопроводе ( Q ) равны Q q1 q 2 , а напоры, создаваемые каждым насосом ( H1 , H 2 ) суммируются: H H1 H 2 , где ( H – напор в трубопроводе). Решение тестовых задач [3] 1. В практически горизонтальном нефтепродуктопроводе (D = 325×7 мм, L = 140 км, Δ = 0,1 мм) ведется перекачка дизельного топлива (ρ = 840 кг/м3, ν = 5 сСт). Перекачка осуществляется двумя одинаковыми насосами, соединенными последовательно. Характеристика каждого насоса имеет вид: H = 365 − 0,79710−3Q2 (H − в м, Q – в м3/ч). Как и насколько изменится расход перекачки, если один из насосов отключить? Принять hп = hк. Решение. Уравнение баланса напоров для одного линейного участка нефтеили нефтепродуктопровода имеет вид [2, формула (49)]: v2 . d 2g z н h п F(Q) z к h к i(Q) L λ( Re, ε) L По условию задачи имеем: zн , zк – высотные отметки начала и конца участка, zн = zк = 0; hп, hк – напор перед перекачивающей станцией и напор в конце участка, hп = hк; 21 F(Q) = H, H a b Q 2 – гидравлическая характеристика перекачивающей станции; i(Q) – гидравлический уклон; L – протяженность участка; λ ( Re, ) – коэффициент гидравлического сопротивления. Характеристика системы складывается из двух последовательно соединенных насосов. Получаем следующую систему уравнений: 0 h п 2 . Q 2 0 h к λ 140000 v 2 , 0.311 2 . d . . . м, h п h к , v 4Q 3600 v d 2 3600 v . 0.3112 Q . v, v - м/с, Q - м 3 /ч , 2 d 140000 v 2 . . v λ , 0.311 2 . v 2 λ . (5) Наиболее распространенной формулой для расчета коэффициента гидравлического сопротивления является формула Альтшуля: v d v . Re v, ν Δ . ε . , d / . 68 λ 0.11 ε . . . Re v Решаем систему уравнений (5), (6) численно или графически (рис. 2). Получаем: v = 1.10358м/с, тогда из уравнения (6) вычислим : / 68 λ 0.11 ε Re . . 1.10358 (6) . ., v π d 2 1.10358 3.14 0.3112 0.08379м 3 /с 301. м 3 /ч . 4 4 Если один из насосов отключить, то уравнение баланса напоров примет вид: v 2 λ .. (7) Q Решаем систему уравнений (6), (7) численно или графически (рис. 3). Получаем: v = 0.799384 м/с. Тогда имеем: / 68 λ 0.11 ε Re . . 0. . ., v π d 2 0. 3.14 0.3112 0.0607м 3 /с 218. м 3 /ч . 4 4 Таким образом, при отключении одного из насосов расход перекачки уменьшится с 301.65 до 218.5 м3/ч. Q 22 5 0.04 0.03 0.02 6 0.01 0.6 v 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2 v Рис. 2. Графическое решение системы уравнений (5, 6). 6 7 Рис. 3. Графическое решение системы уравнений (6, 7) 2. Для перекачки бензина (ρ = 735 кг/м3, ν = 0.6 сСт) по участку нефтепродуктопровода (D = 530×7 мм, L = 130 км, Δ = 0,15 мм, zн = 25 м, zк = 117 м) используют два насоса с характеристиками H = 280 − 0,25310−3Q2 (H − в м, Q – в м3/ч), соединенных параллельно. Какую пропускную способность обеспечивает такой участок, если известно, что подпор станции равен 40 м, а давление в конце участка составляет 0.22 МПа. Решение. Уравнение баланса напоров для одного линейного участка нефтеили нефтепродуктопровода имеет вид [2, формула (49)]: L v2 z н h п F(Q) z к h к i(Q) L λ( Re, ε) . d 2 g По условию задачи имеем: zн , zк – высотные отметки начала и конца участка; hп, hк – напор перед перекачивающей станцией и напор в конце участка; F(Q) = H, H a b Q 2 [2, формула (39)], – гидравлическая характеристика перекачивающей станции; 23 i(Q) – гидравлический уклон; L – протяженность участка; λ ( Re, ) – коэффициент гидравлического сопротивления; v d 4Q Re , [2, формула (19)] – число Рейнольдса. ν π d Если H1 a 1 b1 q2 [2, формула (39)] – характеристика первого насоса, а Re 2 H2 a 2 b2 q [2, формула (39)] - характеристика второго насоса, то при парал- лельном соединении насосов имеем: H H1 H 2 , Q q1 q 2 . Тогда система двух параллельно соединенных насосов имеет характеристику: a 1 H a H 2 Q b1 b2 H 0.253 10-3 H Q 0.253 10-3 H Q 4 (280 - H) 0.253 10-3 Q 2 0.253 10-3 H 280 - 0.253 10-3 Q 2 / 4 280 - 0.0635 10-3 Q 2 . Составляем уравнение баланса напоров: zн = 25 м, zк = 117 м – высотные отметки начала и конца участка; pк 0.22 106 0.22 106 30.5 м 31м – напор перед переρ g ρ g 735 9.81 качивающей станцией и напор в конце участка; H 280 - 0.0635 10-3 Q 2 – гидравлическая харакF(Q) = H, H a b Q 2 , теристика перекачивающей станции; i(Q) – гидравлический уклон; L – протяженность участка; λ ( Re, ) – коэффициент гидравлического сопротивления; v d 4Q Re Re , [2, формула (19)] – число Рейнольдса. ν π d Подставим значения из условия задачи: hп = 40 м, hк = 25 4 . 130000 v Q 117 3 λ , 0.516 2 . 2 2 d . . . м, v 4Q 3600 v d 2 3600 v . 0.5162 Q . v, v - м/с, Q - м 3 /ч , 2 d 130000 v 2 . . . v λ λ v 2 , 0.516 2 . . v 2 λ . (8) Наиболее распространенной формулой для расчета коэффициента гидравлического сопротивления является формула Альтшуля: 24 v d v . v, ν . Δ . ε . , d Re / . 68 λ 0.11 ε . . . Re v Решаем систему уравнений (8), (9) численно или графически (рис. 4). (9) 9 8 Рис. 4. Графическое решение системы уравнений (8, 9) Получаем: v = 0.921062 м/с, тогда по уравнению (9) вычислим : / 68 λ 0.11 ε Re . . 0.921062 . ., v π d 2 0.921062 3.14 0.5162 0.1925м 3 /с 693, 04 м 3 /ч . 4 4 2. Нефтепровод с протяженностью 450 км состоит из трех линейных участков, данные о которых представлены в таблице, приведенной ниже. Подпор hп головной нефтеперекачивающей станции равен 50 м, а напор hк. в конце трубопровода – 30 м. № п. Длина, км D, мм δ, мм zн, м zк, м 1 150 720 8 50 60 2 180 720 8 60 70 3 120 720 8 70 180 В начале каждого линейного участка находится нефтеперекачивающая станция с двумя одинаковыми последовательно соединенными насосами, характеристики которых даны в таблице: № п. Марка насоса (Q–H) – характеристика Кавитационный запас −5 1. НМ 2500-230 H = 251− 0,812 10 Q2 40 −5 2 2. НМ 3600-230 H = 285 − 0,64010 Q 40 −5 2 3. НМ 5000-210 H = 236 − 0,48010 Q 40 Q 25 Определить пропускную способность нефтепровода при перекачке нефти (ρ = 900 кг/м3, ν = 30 сСт), а также подпоры промежуточных нефтеперекачивающих станций. Решение. Уравнение баланса напоров для одного линейного участка нефтепровода имеет вид [2, формула (49)]: L v2 z н h п F(Q) z к h к i(Q) L λ( Re, ε) . d 2g По условию задачи имеем: zн, zк – высотные отметки начала и конца участка; hп, hк – напор перед перекачивающей станцией и напор в конце участка; F(Q) = H, H a b Q 2 [2, формула (39)], гидравлическая характеристика перекачивающей станции; i(Q) – гидравлический уклон; L – протяженность участка; λ ( Re, ) – коэффициент гидравлического сопротивления; v d 4Q Re , [2, формула (19)], – число Рейнольдса. ν π d Уравнения баланса напоров для заданных участков трубопровода имеют вид: Re 50 2 . 60 h п2 70 h Q 2 60 h п2 λ 150000 v 2 , 0.704 2 . (10) 180000 v 2 , 0.704 2 . 120000 v 2 , (12) 0.704 2 . 2 . Q 2 70 h п3 λ 2 п3 2 . Q 180 3 λ (11) d . . . м, v 4Q 3600 v d 2 3600 v . 0.7042 Q . v, v - м/с, Q - м 3 /ч , 2 d () () () (. . . ) . v λ 450000 v 2 , 0.704 2 . . Q 2 λ v 2 , v 2 λ .. (13) v d v . . v, ν . . λ 4 . (14) Re . v Решаем систему уравнений (13), (14) численно или графически (рис. 5). Получаем: {v -> 1.293781352425168}, {v -> 1.29378}. Re 26 Получаем: v = 1. 29378 м/с, тогда из уравнения (14) вычислим : . . . . λ ., . Re . 1. 29378 0360 v π d 2 1. 29378. 3.14 0.7042 Q 0.м 3 /с . м 3 /ч . 4 4 13 0.06 0.05 0.04 0.03 14 0.02 0.01 v 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 Рис. 5. Графическое решение системы уравнений (13, 14) 2 Тогда из уравнений (15) и (16) баланса напоров находим hп2 и hп3. Получаем: 50 2 . . h п2 . h п2 60 . 2 . 150000 1.2 , 0.704 2 . . м; 1.2 60 h п2 0. 1.2 70 h п3 0. (15) 180000 1.2 , (16) 0.704 2 . . h п3 . h п3 . м . Найденные подпоры промежуточных нефтеперекачивающих станций удовлетворяют требованиям кавитационного запаса, поэтому заданный режим перекачки практически возможен. Задания для самостоятельного решения 1. Основное задание. Найти расход нефти (плотность – ρ, кинематическая вязкость – ν, давление упругости насыщенных паров – pу) и давление в начале участка нефтепровода длиной L = 120 км (внешний диаметр труб – D, толщина стенки – δ, абсолютная шероховатость – Δ = 0,2 мм). Известно, что на нефтеперекачивающей станции включены последовательно два насоса марки НМ. Подпор перед станцией составляет hп = 40 м, давление в конце участка равно pк = 0,30 МПа. (Исходные данные к расчету по вариантам представлены в табл. 5, 6). 2. Дополнительные задания: 1) рассчитать, как изменятся расход перекачки и давление в начале участка, если первый насос выйдет из строя; 2) определить, на сколько уменьшится расход перекачки, если бы вязкость транспортируемой нефти будет в 1,5 раза больше; 27 v 3) определить, на сколько изменится расход перекачки, если высотная отметка трубопровода в сечении x = 60 км увеличится на 200 м. Сделайте схемы трубопроводов по заданию в табл. 1 и новой с увеличением в сечении x = 60 км на 200 м; 4) определить, на сколько изменится расход перекачки, если давление в конце участка равно 0,40 МПа; 5) определить минимальное давление в конце участка нефтепровода, при котором в нем ликвидируются самотечные участки. Что произойдет в этом случае с расходом перекачки? 3. Используемые формулы наберите в EqEditor. Оформите результаты расчетов по варианту в файле Практическая_работа_5_ММЗНГК_ФИО.docx. Таблица 5 Данные вариантов для самостоятельных расчетов Сечение x, км Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0 20 40 60 80 100 120 175 170 160 165 150 155 140 130 175 170 160 165 150 155 140 130 175 175 170 160 165 150 155 140 130 175 175 170 160 165 150 155 140 50 40 30 25 30 40 10 60 50 40 30 25 30 40 10 60 50 50 40 30 25 30 40 10 60 50 50 40 30 25 30 40 10 Высотная отметка z, м 0 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 60 50 70 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 25 50 10 20 30 320 300 310 300 290 280 270 260 320 300 310 300 290 280 270 260 320 320 300 310 300 290 280 270 260 320 320 300 310 300 290 280 270 280 270 260 250 240 280 250 260 280 270 260 250 240 280 250 260 280 280 270 260 250 240 280 250 260 280 280 270 260 250 240 280 250 28 275 265 255 245 235 225 215 205 275 265 255 245 235 225 215 205 275 275 265 255 245 235 225 215 205 275 275 265 255 245 235 225 215 220 230 240 210 200 190 170 160 220 230 240 210 200 190 170 160 220 220 230 240 210 200 190 170 160 220 220 230 240 210 200 190 170 Таблица 6 Вариант Данные вариантов для самостоятельных расчетов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 D×δ, мм ρ, кг/м3 ν, сСт pу, кПа насос № 1 НМ [2, с. 40] насос № 2 НМ [2, с. 40] 820 × 10 530 × 8 630 × 8 472 × 6 1020 × 10 820 × 10 730 × 8 630 × 8 577 × 6 920 × 10 820 × 10 530 × 8 630 × 8 572 × 6 1020 × 10 820 × 10 530 × 8 630 × 8 772 × 6 1020 × 10 920 × 10 530 × 8 630 × 8 774 × 7 1020 × 10 920 × 10 530 × 8 630 × 8 776 × 8 820 × 10 920 × 10 730 × 8 536 × 8 870 890 850 860 875 870 890 850 860 870 890 850 860 875 870 890 850 860 875 870 890 850 860 875 870 870 890 850 860 875 870 890 850 12 20 15 18 9 11 18 16 19 12 20 15 18 19 12 20 15 18 11 12 20 15 18 14 12 17 19 15 18 16 12 14 15 10 20 10 15 10 10 20 10 15 10 20 10 15 10 10 20 10 15 10 10 20 10 15 10 10 10 20 10 15 10 10 20 10 5000–210 на 2500 м3/ч 2500–230 на 1250 м3/ч 2500–230 на 1800 м3/ч 1250–260 7000–210 на 5000 м3/ч 5000–210 на 2500 м3/ч 2500–230 на 1250 м3/ч 2500–230 на 1800 м3/ч 1250–260 7000–210 на 5000 м3/ч 5000–210 на 2500 м3/ч 2500–230 на 1250 м3/ч 2500–230 на 1800 м3/ч 1250–260 7000–210 на 5000 м3/ч 5000–210 на 2500 м3/ч 2500–230 на 1250 м3/ч 2500–230 на 1800 м3/ч 1250–260 5000–210 на 2500 м3/ч 2500–230 на 1250 м3/ч 2500–230 на 1800 м3/ч 1250–260 7000–210 на 5000 м3/ч 5000–210 на 2500 м3/ч 2500–230 на 1250 м3/ч 2500–230 на 1800 м3/ч 1250–260 7000–210 на 5000 м3/ч 5000–210 на 2500 м3/ч 2500–230 на 1250 м3/ч 2500–230 на 1800 м3/ч 1250–260 3600–230 1250–260 3600–230 на 1800 м3/ч 1250–260 5000–210 на 3500 м3/ч 3600–230 1250–260 3600–230 на 1800 м3/ч 1250–260 5000–210 на 3500 м3/ч 3600–230 1250–260 3600–230 на 1800 м3/ч 1250–260 5000–210 на 3500 м3/ч 3600–230 1250–260 3600–230 на 1800 м3/ч 1250–260 3600–230 1250–260 3600–230 на 1800 м3/ч 1250–260 5000–210 на 3500 м3/ч 3600–230 1250–260 3600–230 на 1800 м3/ч 1250–260 5000–210 на 3500 м3/ч 3600–230 1250–260 3600–230 на 1800 м3/ч 1250–260 29 Практическая работа № 6 НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРУБОПРОВОДОВ Теоретическое введение [1] Неустановившимися (или нестационарными) процессами в нефте- и нефтепродуктопроводах называются такие процессы, в которых характеристики потока жидкости изменяются не только от сечения к сечению, но и в каждом сечении в зависимости от времени. Изменяются давление, скорость и расход жидкости, температура потока и др. Иными словами, в неустановившемся течении все эти параметры являются функциями не только от координаты сечения, но и от времени, т.е. p px, t , u ux, t , Q Qx, t , T Tx, t . Неустановившиеся режимы течения жидкости связаны с различными технологическими операциями, осуществляемыми при перекачке. Пуск и остановка трубопровода, включение или отключение дополнительного агрегата на головной или промежуточной нефтеперекачивающей станции, полное или частичное открытие задвижки, переключение резервуаров, начало или прекращение сброса или подкачки жидкости, разрыв трубопровода и т.д. – всё это приводит к тому, что в трубопроводе начинаются изменения. Такие изменения в виде волн давления и расхода жидкости распространяются вверх и вниз по потоку от места, где они генерированы. Возникшие изменения продолжаются в трубопроводе, как правило, до установления нового режима транспортирования, поэтому неустановившиеся процессы называют еще переходными режимами. Плотности транспортируемых жидкостей достаточно высоки, их скорости движения также не малы, поэтому поток жидкости в трубопроводе имеет вполне ощутимую инерцию, учетом которой нельзя пренебрегать при совершении той или иной технологической операции. Так, например, резкая остановка потока нефти или нефтепродукта в трубопроводе при быстром закрытии задвижки приводит к скачкообразному росту давления, измеряемому несколькими атмосферами. Возникшее повышение с большой скоростью распространяется от места остановки потока в виде волны давления, способной разорвать трубу и привести к аварии. Подобное явление называется гидравлическим ударом. Включение нефтеперекачивающей станции на закрытую задвижку также может вызвать скачкообразное повышение давления, чреватое опасностью для целостности трубопровода. Отключение нефтеперекачивающей станции приводит к повышению давления в линии всасывания и к падению давления в линии нагнетания. И то и другое представляет скрытую угрозу для трубопровода. Повышение давления перед станцией вызывает дополнительную нагрузку на трубопровод, способную вызвать его разрыв. Можно утверждать, что всякое замедление или ускорение потока тяжелой жидкости в трубопроводе вызывает колебания давления в трубе и должно осуществляться с чрезвычайной осторожностью. Рассмотрим течение жидкости плотностью ρ 0 со скоростью u 0 в трубопроводе с площадью поперечного сечения S 0 (рис. 6). Пусть в сечении x1 возникает некоторое изменение Δu u1 u 0 скорости этого течения, например замедление потока, т.е. новая скорость течения u1 u 0 . Что происходит при этом? Слои жидкости, идущей сзади, тормозятся и сдавливают слои жидкости, идущей впереди. При 30 этом давление в жидкости возрастает от значения p 0 до p1 , плотность жидкости увеличивается от ρ 0 до ρ1 , площадь сечения трубопровода также возрастает от S 0 до S1 , а сама область возмущения расширяется с некоторой скоростью c (на рис. 6 эта область имеет протяженность Δl ). Конечно, изменения Δρ ρ1 ρ 0 плотности жидкости ΔS S1 S0 площади сечения трубопровода невелики и на глаз незаметны, однако оказывается, что и те и другие необходимо учитывать, если мы хотим получить адекватную картину физического процесса. Рис. 6. Схема возникновения волны давления [1, рис. 17, с. 64] Баланс массы [1]. Изменение Δm массы жидкости на этом участке равно, с одной стороны, Δm Δl S0 Δρ ρ 0 ΔS , с другой – ρ 0 u 0 u1 S0 Δt , где Δt Δl c интервал времени, за который волна возмущения распространилась на расстояние l . Таким образом, баланс массы имеет вид: Δl ρ 0 u 0 u1 S0 Δl S0 Δρ ρ 0 ΔS c или u 0 u 1 Δρ ΔS . c ρ 0 S0 (17) Найдем относительные изменения Δρ ρ 0 и ΔS S0 плотности жидкости и площади поперечного сечения трубопровода соответственно при увеличении давления на величину Δp . Относительное изменение Δρ ρ 0 плотности жидкости можно вычислить на основе уравнения состояния упругой жидкости, которое, как известно, имеет вид: Δρ Δp p p0 или , (18) ρ1 ρ 0 1 1 ρ0 K K где Δp p1 p 0 , K – модуль упругости жидкости (Па). Среднее значение модуля K упругости нефти составляет 1,2 109 Па. Относительное изменение ΔS S0 площади сечения трубопровода можно найти методом Н.Е. Жуковского (рис. 7). Согласно этому методу рассматривается равновесие верхней половины трубы (выделенной на рис. 7 утолщенной линией) под действием разности давлений 31 p1 p 0 и окружных напряжений σ , возникающих в металле трубы. Условия рав- новесия имеют вид: p1 p 0 d 0 σ 2δ , (19) где d0 = 0,5(D+d) – диаметр срединного волокна, δ толщина стенки. С другой стороны, закон упругости Гука, примененный к деформированному срединному волокну (на рис. 2 оно обозначено пунктирной линией), дает соотношение: π d1 d 0 . (20) σ E π d0 Здесь E модуль Юнга материала трубы (для стали E Па), d1 – длина срединного волокна. Рис. 7. К выводу формулы изменения площади поперечного сечения трубопровода при изменении давления [1, рис. 18, с. 65] Подставив σ из (20) в (19), получим формулу для приращения Δd d1 d 0 диаметра трубы в зависимости от разности (p p 0 ) внутреннего и внешнего давлений: d 02 (21) p1 p 0 . 2Eδ Здесь d 0 – диаметр срединного волокна трубы. Из (21) следует, в частности, Δd искомая формула для относительного изменения ΔS S0 площади поперечного сечения трубопровода: ΔS π d 30 ΔS d 0 Δp или Δp . S0 Eδ 4Eδ (22) Подставив результаты (18) и (22) в формулу (17), получим равенство: u 0 u1 1 d 0 (23) Δp , c K Eδ позволяющее установить связь изменения Δu u1 u 0 скорости течения жидкости в трубопроводе с изменением Δp p1 p 0 давления. 32 Баланс количества движения (импульса) [1]. При изменении скорости течения происходит изменение количества движения возмущенного объема жидкости. Это изменение равно: ρ1S1u1 ρ 0S0 u 0 Δl или с точностью до малых более высокого порядка: ρ 0S0 u1 u 0 Δl . Согласно известной теореме механики изменение количества движения системы материальных точек равно импульсу всех внешних сил, действующих на эту систему, т.е. ρ 0S0 u1 u 0 Δl p 0 p1 S0 Δt , где Δt Δl c . Отсюда получаем формулу: Δp ρ 0 u 1 u 0 c , (24) связывающую изменение давления Δp p1 p 0 в трубопроводе, вызываемое изменением Δu u1 u 0 скорости течения жидкости, причем из этой формулы видно, что замедление потока Δu 0 вызывает повышение давления, а ускорение потока Δu 0 – понижение давления. Если принять, что скорость c распространения волны возмущения может быть как положительной (когда волна распространяется вниз по потоку), так и отрицательной (когда волна распространяется вверх по потоку), как в данном случае, то полученную формулу можно записать в универсальном виде: Δp ρ 0 Δu c . (25) Формула (25) представляет собой знаменитую формулу выдающегося русского ученого-механика, «отца русской авиации» Н.Е. Жуковского. Формула Жуковского гласит, что всякое изменение скорости течения жидкости в трубопроводе вызывает пропорциональное ему изменение давления и, наоборот, изменение давления в потоке жидкости, текущей в трубопроводе, приводит к пропорциональному изменению скорости течения. Подставляя (25) в (23), получаем вторую формулу Н.Е. Жуковского: Δu 1 d 0 ρ 0 Δu c c K Eδ или , (26) c ρ 0 ρ 0d 0 K Eδ устанавливающую связь скорости распространения волн возмущения в трубопроводе с параметрами жидкости и самого трубопровода. Решение тестовых задач [1] 1. Рассчитать скорость c распространения волн давления при перекачке нефти (ρ 0 кг/м3, K , Па) по нефтепроводу ( D мм, δ мм, E Па), где К – модуль сжимаемости жидкости (Па); Е – модуль Юнга материала, из которого изготовлен трубопровод (Па); – толщина стенки трубопровода (м); 0 – начальное (невозмущенное) значение плотности жидкости (кг/м 3); d – не33 возмущенное (начальное) значение внутреннего диаметра трубопровода (м). Учитывая значение скорости с, рассчитать повышение давления перед аварийной задвижкой и понижение давления после нее в первую секунду после закрытия, если нефть перекачивают по трубопроводу с расходом 2200 м3/ч. Решение. d0 = 0,5(D + d) , d 0 0,5 0,530 0,514 0,522 м. По формуле (26) находим: c 870 1,2 109 1 кг/м3 кг/м3 м Па Па м 1 870 0,522 996 м/с. 0,008 2 1011 1 кг/м3 кг/м3 м кг/м с 2 кг/м с 2 м м/с . Зная расход, можем найти скорость перекачки нефти: 2200 4 4Q м 3 /с 3600 u м/с 2,86 м/с . π d 0 3,14 0,5222 м2 Тяжелая жидкость обладает инерцией, поэтому всякое изменение скорости ее течения определяет соответствующее скачкообразное изменение давления, которое определяется формулой Н.Е. Жуковского (25). При использовании формулы (25) в данном расчете полагаем, что начальные значения давления и соответствующая скорость равны 0. Тогда получаем: Δp ρ 0 c Δu 87 , .4 106 Па .4 МПа, . кг/м3 м/с м/с кг/м с 2 Па 2. Рассчитать изменение Δp давления при изменении скорости течения нефти (ρ 0 кг/м3, K , Па) на 1 м/с в трубопроводе ( D мм, δ мм, E Па). Решение. d0 = 0,5(D+d) , d 0 , , , , м. По формуле (26) находим: c 1 870 1,2 109 870 0,81 963,4 м/с. 0,01 2 1011 По формуле (25) рассчитываем p : Δp ρ0 c Δu , , Па или 8,6 атм. Задания для самостоятельного решения 1. Прочтите теоретическую часть задания. Проверьте вывод формул Жуковского (25)–(26). Ответьте, какие ограничения имеют эти формулы в случае 34 расчета скорости распространения нефтепродуктов и соответствующего давления в трубопроводе. Какие практические рекомендации вы можете дать? Ответ на вопрос дайте письменно. Можно использовать научную периодику. 2. В нефтепроводе (D×δ, мм; E = 2,1×1011, Па) произошло мгновенное (аварийное) перекрытие магистрали. Рассчитать повышение давления перед задвижкой и понижение давления после нее в первую секунду после закрытия, если нефть, которую перекачивают по трубопроводу с расходом Q, м3/ч, имеет следующие параметры: ρ0 , кг/м3; K, Па). 3. Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 7) в файле Практическая_работа_6_ММЗНГК_ФИО.doc, используемые формулы наберите в EqEditor. Таблица 7 Данные вариантов для самостоятельных расчетов Вариант D×δ, мм ρ0, кг/м3 K, Па 1 2 820 × 10 530 × 8 870 890 , , 3 630 × 8 850 , 2020 4 472 × 6 860 , 2030 5 1020 × 10 875 , 2040 6 820 × 10 870 , 2050 7 730 × 8 890 , 2060 8 630 × 8 850 , 2070 9 577 × 6 860 , 2080 10 920 × 10 870 , 2090 11 820 × 10 890 , 2100 12 530 × 8 850 , 2110 13 630 × 8 860 , 2120 14 572 × 6 875 , 2130 15 1020 × 10 870 , 2140 16 820 × 10 890 , 2150 17 530 × 8 850 , 2160 18 630 × 8 860 , 2170 19 772 × 6 875 , 2180 20 1020 × 10 870 , 2190 21 920 × 10 890 , 2200 22 530 × 8 850 , 2300 23 630 × 8 860 , 2310 24 774 × 7 875 1,13 109 2320 25 1020 × 10 870 , 2330 35 Q,м3/ч 2000 2010 Окончание табл. 7 2340 26 920 × 10 870 , 27 530 × 8 890 , 2350 28 630 × 8 850 , 2360 29 776 × 8 860 , 2370 30 820 × 10 875 , 2380 31 920 × 10 870 , 2390 32 730 × 8 890 , 2400 33 536 × 8 850 , 2410 36 Практическая работа 7 НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРУБОПРОВОДОВ. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ Неустановившимися (или нестационарными) процессами в нефтеи нефтепродуктопроводах называются такие процессы, в которых характеристики потока жидкости изменяются не только от сечения к сечению, но и в каждом сечении в зависимости от времени. Неустановившиеся процессы, возникающие в трубопроводе при смене одного стационарного течения другим, называются также переходными процессами. Изменяются давление, скорость и расход жидкости, температура потока и др. Иными словами, в неустановившемся течении все эти параметры являются функциями не только от координаты сечения, но и от времени, т.е. p px, t , u ux, t , Q Qx, t , T Tx, t [1, 3]. Неустановившиеся режимы течения жидкости связаны с различными технологическими операциями, осуществляемыми при перекачке. Пуск и остановка трубопровода, включение или отключение дополнительного агрегата на головной или промежуточной нефтеперекачивающей станции, полное или частичное открытие задвижки, переключение резервуаров, начало или прекращение сброса или подкачки жидкости, разрыв трубопровода и т.д. – всё это приводит к тому, что в трубопроводе начинаются изменения. Такие изменения в виде волн давления и расхода жидкости распространяются вверх и вниз по потоку от места, где они генерированы. Возникшие изменения продолжаются в трубопроводе, как правило, до установления нового режима транспортирования, поэтому неустановившиеся процессы называют еще переходными режимами [1, 3]. Дифференциальные уравнения нестационарного движения жидкости в трубопроводе Система таких уравнений имеет вид [3]: p u t ρ 0 c x , (27) u p ρ u, x , 0 t x 2 где u, x ρ0 g sin αx λε, Re ρ0 u 2d0 , c – скорость распространения волн давления в трубопроводе. Это система двух дифференциальных уравнений с частными производными, используемых для расчета двух неизвестных функций px, t и u x, t . Если ввести в рассмотрение приведенное давление p̂(x, t) p(x, t) ρ 0 gz , которое равно произведению напора p(x, t) z на множитель ρ 0 g , тогда без потери ρ0g общности и физического смысла система (27) может быть записана в других пере- 37 менных, определяющих распределение приведенного давления p̂x, t и скорости течения vx, t : v(x, t) p̂(x, t) ρ 0c 2 0, t x ρ v(x, t) p̂(x, t) b ρ v(x, t). 0 0 t x (28) 1 v(x, t) где ρ 0 – плотность продукта, b λ( Re, ε) const – среднее значение стоd 2 ящей в скобках величины. Линеаризованный вид системы уравнений (28) позволяет использовать для решения операционные методы. Для слабо сжимаемых жидкостей (нефть и нефтепродукты) неустановившиеся течения при полном заполнении сечений трубопровода описываются системой дифференциальных уравнений с частными производными (27). Решением этой системы является функция распределения давления p(x,t) и поле распределения скоростей u(x,t). Аналогично решением системы (28) являются функция распределения приведенного давления p̂x, t и поле распределения скоростей vx, t . Используя линеаризацию в законе сопротивления и линеаризацию за счет пренебрежения инерцией жидкости (ускорение пренебрежимо мало по сравнению со скоростью), систему (28) (аналогично и систему (27)) можно свести к одному уравнению 2-го порядка (уравнение типа теплопроводности). Запишем полученное уравнение в обозначениях системы (28): p̂(x, t) 2 p̂(x, t) 2 c 2 a2 ,a const . (29) t b x2 При этом скорость течения определяется выражением: 1 p̂(x, t) v(x, t) ρ 0 . (30) b x Дифференцируя уравнение (29) по переменной x и учитывая выражение (30), (28) получаем, что скорость течения vx, t также удовлетворяет уравнению типа теплопроводности: v(x, t) 2 v(x, t) 2 c 2 a2 ,a const . (31) t b x2 Для решения уравнений (29) и (31) определим значения и выражения всех сомножителей. Численный пример расчета приведен в тестовой задаче. Если в бесконечном ( x ) трубопроводе, разделенном на две части задвижкой, установленной в сечении x 0 , в начальный момент времени жидкость была в состоянии покоя, то распределение давления (в т.ч. и приведенного) можно определить по формуле: 38 p - , x 0, p(x,0) p p , v(x,0) . (32) p , x 0, Тогда после мгновенного открытия задвижки в трубопроводе возникает течение в направлении от сечений с большим давлением к сечениям с меньшим давлением по закону: p p 2 p(x, t) p 1 2 π x 4a 2 t e 0 ς 2 dς , (33) со скоростью: x2 2 1 p a2 v(x, t) (p p ) e 4a t . 2 bρ 0 x ρ 0 c (34) x где erfcZ 1 2 π 4a 2 t e ς 2 dς – функция эрфик, заданная через интеграл ошибок. 0 Определение и физический смысл этой функции приведено в файле Дополнение_1_ практическая_работа_7-определение_функции_ошибок.pdf Решение тестовой задачи [1] В сечении x = 0 горизонтального участка нефтепровода (D = 720×8 мм, L = 200 км, E = 21011 Па), перекачивающего нефть (ρ0 = 900 кг/м3, ν = 25 сСт, K = 1,3109 Па) с расходом 2200 м3/ч, находится нефтеперекачивающая станция. После внезапного отключения одного из работающих насосов расход на станции упал до 1600 м3/ч. Определить, как будет изменяться расход перекачки в сечении x = 75 км вниз по потоку и каким он будет в этом сечении через 5 мин после отключения насоса. Решение. Для решения уравнений (29) и (31) определим значения и выражения всех сомножителей и коэффициентов по заданным входным данным задачи. Расчет коэффициента b. Для этого определим начальную vн и конечную vк скорости течения жидкости. Получаем: 4 Q 0 4 2200 / 3600 vн 1.57 м/с, d D 2 δ 0.720 2 0.008 0.704м, π d 2 3.14 0.7042 4 Q 0 4 00 / 3600 vк 1. м/с . π d 2 3.14 0.7042 Соответственно, вычисляем числа Рейнольдса и коэффициенты гидравлического сопротивления: v d . . Re Reн , ν . . Reк , 39 0.3164 0.3164 λ 0.0218, н 4 4 Re 44211 0.3164 λк 4 0.02. Скорость распространения волн с определяется по формуле Н.Е. Жуковского (26). Получаем: 1 1 с м/с . ρ0 ρ0 d 90 900 0.704 . 2.0 1011 0. К Eδ Рассчитаем соответствующие параметры а и b данной линеаризованной задачи. Получаем: λ v 0.02181.57 bн н н 0.0243с 1 , 2d 2 0.704 λ v 0.0236 1.14 bк к к 0.01с 1 , 2d 2 0.704 b 0.5 (bн b к ) 0.5 (0.0243 0.0177) 0.02 с 1 , λ c 959 м/ с . b 0.02 Для решения дифференциального уравнения (31) определим начальные и краевые условия. По условию задачи известно, что рассматриваемый участок имеет длину 200 км, значит волна возмущения достигнет сечения x = 75 км примерно за 75 сек, а отраженная от конца участка она вернется в это сечение не ранее чем через 250 сек, при этом 75 + 250 = = 325 > 300 сек. Эта оценка позволяет гипотетически рассмотреть данный нестационарный процесс на участке 0 < x < 75 000 трубопровода в течении первых 300 сек (5 мин) как происходящий в полубесконечном трубопроводе (неограниченно простирающимся вправо от ачального сечения). Тогда решение уравнения (31) определяем при начальных и краевых условиях: v(x,0) v н , v(0, t) v к , v( , t) v н . a Тогда, применяя формулу (33) для поля скоростей, получим его распределение: 2 v(x, t) v н (v к v н ) 1 π x/ 2 a t ξ 2 e 0 dξ . и соответствующее поле распределения расходов: Q(x, t) Qн (Qк Qн ) erfc(x/2 a t ) , где erfcZ 1 2 π x/ 2 a t ξ 2 e dξ – функция эрфик, заданная через интеграл ошибок. 0 Функция трансцендентная, ее значения табулированы. Получаем: Q(x, t) 2200 (1600 2200) erfc(x/2 a t ) . Для сечения x = 75 000 находим: 40 Q(x, t) 2200 600 erfc(75000/ 2 18804 t ) 2200 600 erfc(1.994 / t ) . В данном случае расчеты выполнены в системе MATHEMATICA WR. Результаты численного анализа функции ошибок для данной задачи приведены в файле Дополнение_2_практическая_работа_7-значения_функции_ошибок.pdf, расчет расхода – в файле Дополнение_3_ практическая_работа_7-определение_расхода.pdf. Ответ: расход Q(t = 5 мин) составляет 1677.6 м3/ч. Задания для самостоятельного решения 1. Прочтите теоретическую часть задания. 2. В сечении x = 0 горизонтального участка нефтепровода (D = 720×8 мм, L = 200 км, E = 21011 Па), перекачивающего нефть (ρ0 = 900 кг/м3, ν = 25 сСт, K = 1,3109 Па) с расходом Q н , м3/ч, находится нефтеперекачивающая станция. После внезапного отключения одного из работающих насосов расход на станции упал до Q к , м3/ч. Определить, как будет изменяться расход перекачки в сечении x = 75 км вниз по потоку и каким он будет в этом сечении через t (мин) после отключения насоса. 3. Укажите (письменно) физический смысл и единицы измерения всех величин (зависимых и независимых переменных, констант, функций), используемых при расчете. 4. Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 8) в файле Практическая_работа_7_ММЗНГК_ФИО.doc, используемые формулы наберите в EqEditor. Таблица 8 Данные вариантов для самостоятельных расчетов Вариант t, мин Q н , м3/ч Q к , м3/ч 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100 2110 2120 2130 2140 1400 1410 1420 1430 1450 1460 1470 1480 1490 1500 1730 1510 1520 1530 1550 41 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 18 19 20 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 8 2150 2160 2170 2180 2190 2420 2300 2310 2320 2330 2340 2350 2360 2370 2380 2390 2400 2410 42 Окончание табл. 8 1560 1570 1580 1590 1610 1700 1710 1620 1630 1650 1660 1670 1680 1690 1720 1730 1740 1750 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Дидковская А.С., Лурье М.В. Компьютерный практикум по трубопроводному транспорту нефти, нефтепродуктов и газа. М., 2008, 158 с. 2. Лурье М.В. Задачник по трубопроводному транспорту нефти, нефтепродуктов и газа. М.: Центр «ЛитНефтегаз», 2004, 350 с. 3. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа / РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина М.: Нефть и газ, 2003. 43 Учебное издание Составитель Осипова Елена Борисовна – к.ф.-м.н., профессор кафедры нефтегазового дела и нефтехимии Дальневосточный федеральный университет ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ В ЗАДАЧАХ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ Для магистрантов специальности 21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения Учебно-методическое пособие Редактор И.А. Гончарук Компьютерная верстка И.А. Гончарук Дизайн обложки Г.П. Писаревой Подписано в печать 30.04.2020 Формат 60х84/8 Усл. печ. л. 5,1 Тираж 25 экз. Заказ Режим доступа печатного аналога [на сайте Инженерной школы]: https://www.dvfu.ru/schools/engineering/science/scientific-and-educational-publications/manuals/ Издание подготовлено редакционно-издательским отделом Инженерной школы ДВФУ [Кампус ДВФУ, корп. С, каб. С714] Дальневосточный федеральный университет 690091, Владивосток, ул. Суханова, 8 Отпечатано в Дальневосточном федеральном университете (типография Издательства ДВФУ 690091, г. Владивосток, ул. Пушкинская, 10)