МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Е.И. Аврунев ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО КАДАСТРА НЕДВИЖИМОСТИ Монография Новосибирск СГГА 2010 УДК 528.31 А219 Рецензенты: кандидат технических наук, профессор СГГА К.Ф. Афонин кандидат экономических наук, руководитель Управления Роснедвижимости по Новосибирской области Д.А. Ламерт Аврунев, Е.И. А219 Геодезическое обеспечение Государственного кадастра недвижимости [Текст]: монография / Е.И. Аврунев. – Новосибирск: СГГА, 2010. – 144 с. ISBN 978-5-87693-401-7 В монографии приводятся основные системы координат, используемые в геодезических, картографических и кадастровых работах. Дается обоснование выбора системы координат в зависимости от вида объекта недвижимости. Рассматриваются вопросы проектирования геодезического обоснования применительно к местной координатной системе. Приведен авторский алгоритм оценки стабильности исходной основы с использованием высокоточных спутниковых наблюдений в геодезической сети сгущения. Даются рекомендации по оптимизации структуры геодезического обоснования, исходя из целей и задач Государственного кадастра недвижимости. Рассматриваются вопросы оценки точности проекта геодезической сети при использовании как наземных, так и спутниковых средств для выполнения измерений. Приводится алгоритм для оптимального проектирования геодезических сетей. Особое внимание уделяется вопросам и способам картографирования городской территории при ее разделении на съемку основной и второстепенной ситуации. Приведены алгоритмы для аналитической и графо-аналитической подготовки данных для выноса в натуру проекта территориального землеустройства и недвижимого имущества. УДК 528.31 ISBN 978-5-87693-401-7 © ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия» (СГГА), 2010 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ....................................................................................................................... 5 1. Выбор системы координат для ведения Государственного кадастра недвижимости.......................................................................................................... 7 1.1. Используемые координатные системы в геодезии и картографии............. 7 1.2. Обоснование выбора системы координат для ведения Государственного кадастра недвижимости .................................................................. 13 2. Проектирование геодезического обоснования для закрепления системы координат в территориальной зоне ............................................................... 18 2.1. Проектирование опорных геодезических сетей ......................................... 19 2.1.1. Проектирование опорных геодезических сетей с использованием наземных средств для выполнения измерений ................... 19 2.1.2. Проектирование опорных геодезических сетей с использованием GPS-технологий...................................................................... 29 2.2. Проектирование геодезических сетей сгущения ........................................ 33 2.2.1. Проектирование геодезических сетей сгущения при использовании наземных средств измерений .............................................. 33 2.2.2. Проектирование геодезических сетей сгущения с использованием GPS-технологий ..................................................................... 42 2.3. Проектирование геодезического съемочного обоснования ...................... 49 2.4. Рекомендации по оптимальному проектированию городского геодезического обоснования для целей Государственного кадастра недвижимости ................................................................................................ 51 3. Оценка точности проекта городского геодезического обоснования ............... 55 3.1. Оценка точности положения пункта в наиболее слабом месте сети.......... 56 3.2. Оценка точности взаимного положения двух определяемых пунктов......... 62 3.3. Оценка точности определения дирекционного угла ................................... 64 3.4. Оценка точности определения длины линии ............................................... 65 3.5. Оценка точности определения площади геометрической фигуры, образованной пунктами геодезической сети ............................................... 66 3.6. Оценка точности проекта геодезической сети при планировании спутниковых определений ............................................................................ 70 3.7. Оптимальное проектирование геодезических сетей ................................... 71 4. Геодезические работы при межевании земель ................................................... 75 4.1. Картографирование территориальной зоны ................................................ 75 4.1.1. Назначение и классификация крупномасштабных топографических планов и карт ...................................................................... 75 3 4.1.2. Особенности и точность выполнения крупномасштабного картографирования городских территорий ...................................... 77 4.2. Кадастровая съемка застроенных территорий ............................................ 78 4.2.1. Кадастровая съемка застроенных территорий способом полярных координат ............................................................................... 78 4.2.2. Кадастровая съемка застроенной территории с использованием GPS-технологий ......................................................................... 82 4.2.3. Кадастровая съемка второстепенной ситуации ................................ 84 4.3. Точность измерений на созданном топографическом плане .................... 85 5. Вынесение на местность проекта межевания ..................................................... 91 5.1. Принципы геодезических работ при вынесении в натуру проекта межевания земель, проектов территориального и внутрихозяйственного землеустройства .............................................................................. 91 5.2. Элементы разбивочных работ ...................................................................... 95 5.2.1. Построение проектного угла .............................................................. 95 5.2.2. Построение проектной линии ............................................................ 99 5.3. Построение на местности фигур разбивки ................................................ 101 5.3.1. Прямая угловая засечка..................................................................... 101 5.3.2. Разбивка межевого знака способом полярных координат ............ 103 5.3.3. Разбивка межевого знака линейной засечкой................................. 104 5.3.4. Разбивка межевого знака обратной угловой засечкой................... 105 5.3.5. Разбивка межевых знаков с использованием теодолитного хода ..................................................................................................... 107 5.3.6. Разбивка межевого знака комбинированным способом................ 108 5.3.7. Составление разбивочного чертежа для выноса в натуру проекта межевания............................................................................ 110 5.4. Оценка точности запроектированных фигур разбивки............................ 113 5.4.1. Оценка точности прямой угловой засечки...................................... 114 5.4.2. Оценка точности способа полярных координат ............................. 117 5.4.3. Оценка точности линейной засечки ................................................ 120 5.4.4. Оценка точности обратной угловой засечки .................................. 121 6. Геодезические работы при государственном земельном контроле ............... 124 6.1. Контроль качества определения координат межевых знаков ................. 124 6.1.1. Определение координат межевых знаков относительно пунктов геодезического обоснования ..................................................... 124 6.1.2. Определение координат межевых знаков относительно закоординированных объектов недвижимости ................................. 129 6.2. Восстановление утраченных межевых знаков .......................................... 130 Словарь основных терминов и определений ........................................................ 134 Библиографический список .................................................................................... 139 4 ВВЕДЕНИЕ Современное экономическое развитие общества невозможно без создания научно обоснованной налогооблагаемой базы, позволяющей государству эффективно проводить фискальную политику и оптимальным образом регулировать земельно-имущественные отношения. Для реализации этого направления вся необходимая информация содержится в федеральном государственном информационном ресурсе – Государственном кадастре недвижимости (ГКН) [64]. Поэтому неслучайно проблемам создания и функционирования Государственного кадастра недвижимости, информационного взаимодействия его основных составляющих, оптимальной последовательности действий и процедур при заполнении реестров ГКН соответствующей кадастровой информацией ведущими российскими учеными уделено самое пристальное внимание. Здесь, в первую очередь, следует отметить труды С.Н. Волкова, А.А. Варламова, М.Г. Максудовой и многих других авторов [15, 16, 17, 19, 43, 65]. Важнейшим вопросом эффективного функционирования являются научно обоснованные положения информационно-аналитического обеспечения технической составляющей ГКН, которая позволяет однозначно идентифицировать недвижимое имущество и территориальные зоны, определять их параметры для создания налогооблагаемой базы и обеспечивать право физических и юридических лиц на владение и управление этим имуществом. Решение этого вопроса нашло детальное отражение в работах следующих ученых: Ю.Г. Батракова, В.Д. Большакова, В.Г. Конусова, Н.Н. Лебедева, Ю.И. Маркузе, М.М. Машимова, А.М. Маслова, В.Г. Селиханович, Ю.К. Неумывакина и многих других авторов [10, 11, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 43, 45, 48, 49]. Однако, следует отметить, что несмотря на значительное число публикаций, ряд проблемных направлений по геодезическому обеспечению Государственного кадастра недвижимости не получил своего окончательного решения. 5 По нашему мнению, эти направления можно сформулировать следующим образом. 1. Обоснование выбора оптимальной системы координат в территориальной зоне в зависимости от типа объекта недвижимости. 2. Особенности построения геодезического обоснования в местной системе координат для городских территорий в условиях как наземных, так и спутниковых измерений. 3. Анализ стабильности пунктов исходной геодезической основы и возможность ее уточнения высокоточными GPS-определениями. 4. Методика выполнения геодезических определений при межевании для землеустроительных и кадастровых работ и при осуществлении государственного земельного контроля. Детальному освещению этих проблем при осуществлении геодезического обеспечения создания и ведения Государственного кадастра недвижимости посвящена данная монография. Рассмотренные научные положения предусматривается реализовать в рамках учебной дисциплины «Геодезические работы при ведении кадастра» при подготовке бакалавров, специалистов и магистров, обучающихся по направлению «Землеустройство и кадастры», а также для слушателей курсов повышения квалификации, проводимых совместно с Государственным университетом по землеустройству по программам обучения: «Государственный мониторинг земель, инфраструктура пространственных данных»; «Технология ведения и основы осуществления государственного земельного контроля». 6 1. ВЫБОР СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ДЛЯ ВЕДЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО КАДАСТРА НЕДВИЖИМОСТИ 1.1. Используемые координатные системы в геодезии и картографии Геодезические работы для целей Государственного кадастра недвижимости выполняются на физической поверхности Земли, которая является неправильной математической фигурой. Поэтому для корректной математической обработки результатов измерений в геодезическом обосновании все длины линий на физической поверхности Земли необходимо редуцировать (перенести) на правильную математическую поверхность [23, 61]. Физическая поверхность Земли наиболее близка к поверхности эллипсоида вращения, поэтому в практике геодезических работ используют или общеземные эллипсоиды WGS-84, ПЗ-90, или референц-эллипсоид Красовского. В России до 1 июля 2002 г. использовалась референцная система 1942 г. – СК-42. В качестве координатной поверхности в этой системе используется поверхность эллипсоида Красовского. Работы по его ориентированию в теле Земли (установление исходных геодезических дат) были закончены в 1942 г. В настоящее время вводятся новая референцная система СК-95 и новая общеземная система ПЗ-90. СК-95 используется при выполнении геодезических и картографических работ, ПЗ-90 – для геодезического обеспечения орбитальных полетов. В СК-95 используется эллипсоид Красовского, который ориентируется таким образом, чтобы пространственные координаты начального пункта (Пулково) были одинаковы в СК-42 и СК-95 [23]. Пространственная прямоугольная система координат ПЗ-90 закрепляется координатами 30 опорных пунктов на территории бывшего СССР. Параметры общего земного эллипсоида ПЗ-90 приведены в табл. 1.1 вместе с соответствующими характеристиками других систем координат. 7 Таблица 1.1 Параметры используемых эллипсоидов Система координат (используемый эллипсоид) Большая полуось (км) Сжатие ПЗ-90, СК-95 (ПЗ-90) 6 378,136 1 : 298,257839303 СК-42 (референц-эллипсоид Красовского) 6 378,245 1 : 298,3 WGS-84 6 378,137 1 : 298,257223563 В мировой практике при использовании GPS-технологий применяется общеземной эллипсоид WGS-84. Он наиболее близко подходит к поверхности геоида, который характеризует физическую поверхность всей поверхности Земли. Основными параметрами любого эллипсоида являются: большая полуось; сжатие (отношение малой полуоси к большой); начальный меридиан, проходящий через Гринвич; плоскость экватора. Использование этих параметров приводит к следующим координатным системам, которые наиболее часто используются в геодезических, картографических и кадастровых работах: 1) геодезическая система координат; 2) пространственная прямоугольная система координат; 3) плоская прямоугольная координатная система. Геодезическая система координат приведена на рис. 1.1. Основой данной координатной системы является любой приведенный в табл. 1.1 эллипсоид вращения. Эта координатная система объединяет в общей системе для всей земной поверхности геодезические, съемочные и картографические материалы. В этой координатной системе геодезической широтой точки М называется острый угол В, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора (диапазон изменения геодезической широты – от –90 до 90 градусов); геодезической долготой L точки М называется двугранный угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки (диапазон изменения – от 0 до 360 граду8 сов). Геодезической высотой называется расстояние по нормали от поверхности эллипсоида до точки на физической поверхности Земли (линейные размерности). Геодезическая высота Геодезическая долгота M Z Начальный меридиан, проходящий через Гринвич XL M' M O BM Плоскость экватора Большая полуось Нормаль к поверхности эллипсоида Меридиан точки М Геодезическая широта Малая полуось Рис. 1.1. Геодезическая система координат Недостатком этой системы являются очень сложные и громоздкие вычисления на поверхности эллипсоида. Прямоугольная пространственная система координат приведена на рис. 1.2. За начало координат в этой системе принимается центр эллипсоида О. Ось OZ располагается по полярной оси эллипсоида; ось ОХ – в плоскости экватора по большой полуоси от центра эллипсоида до пересечения с Гринвичским меридианом; ось OY – в плоскости, перпендикулярной плоскости Гринвичского меридиана. Таким образом, положение точки М поверхности эллипсоида определяется координатами X, Y, Z (размерности координат определяются метрической величиной). Система прямоугольных пространственных координат характеризуется простыми формулами для математической обработки результатов измерений. Ее применение не зависит от удаления точек от поверхности 9 используемого эллипсоида. Поэтому данная координатная система широко используется в спутниковом позиционировании и при изучении физической поверхности Земли. Однако ее применение при картографировании является весьма проблематичным, кроме того, длины линий между точками на физической поверхности Земли вычисляются без учета ее кривизны. L Начальный меридиан, проходящий через Гринвич Z M ZL ZM XM X XL O Плоскость экватора YL YM Y Рис. 1.2. Прямоугольная пространственная система координат Наиболее широкое применение на практике геодезических работ для целей обеспечения Государственного кадастра недвижимости получила плоская прямоугольная координатная система (проекция Гаусса – Крюгера). Для получения этой проекции всю поверхность эллипсоида делят на 60 зон (угол между граничными меридианами принимается 6о), а затем все зоны разворачиваются на плоскость (рис. 1.3). В качестве начального используется истинный меридиан, проходящий через Гринвич. Отметим, что в ряде случаев (для уменьшения искажений на краях шестиградусных зон) используют 3-градусные зоны. 10 Изображение начального Гринвичского меридиана x Начало зональной системы координат x x yА А xА y y y Начало мировой системы координат Изображение осевого меридиана зоны, принятого за ось абсцисс Изображение граничных (истинных) меридианов проекции Проекция экватора, принятая за ось ординат Рис. 1.3. Поверхность эллипсоида, развернутая на плоскость в зональной проекции Гаусса – Крюгера В качестве линии абсцисс в данной координатной системе используется линия осевого меридиана, в качестве линии ординат – проекция экватора. Первая или две первых цифры ординаты определяют номер зоны, в которой располагается заданная точка на физической поверхности Земли. Достоинствами данной координатной системы являются простота формул, используемых для математической обработки результатов измерений, и удобство проекции для составления планов и карт. При использовании зональной проекции Гаусса – Крюгера различают государственную, местную и условную систему координат. Государственной называется система координат, в которой любая точка на математической поверхности определяется плоскими прямоугольными координатами относительно как мирового, так и зонального начала системы координат. Для развития и закрепления на местности государственной системы координат строятся государственные геодезические сети (ГГС). Норма11 тивные требования для построения государственных геодезических сетей на местности отражены в инструктивных документах [28, 29, 50], а методика и основные правила их построения – в работе [59]. Исходным пунктом для таких геодезических построений является Пулково, расположенный в обсерватории города Санкт-Петербург. В этом пункте поверхность референц-эллипсоида Красовского максимально приближена к поверхности геоида. Если осевой меридиан перенести в любой пункт государственной геодезической сети (например, в точку А) и задать этому пункту произвольные координаты, то возникнет местная прямоугольная система координат, изображенная на рис. 1.5. Разница между координатами исходного пункта и произвольно принятыми значениями, а также долгота перенесенного осевого меридиана (L0) определяют ключ перехода от местной к государственной координатной системе. Для ориентирования местной системы координат с исходного пункта должна быть видимость еще на два пункта государственных геодезических построений (см. рис. 2.1). При этом исходный пункт, определяющий начало местной системы координат, выбирают, по возможности, в центральной части территориальной зоны. Например, для Новосибирска в качестве исходного выбран пункт ГГС «Центральный», расположенный на крыше Оперного театра в центре города. В том случае, когда осевой меридиан переносится в абсолютно произвольную точку на земной поверхности (не являющуюся пунктом государственных геодезических построений), возникает условная система координат. Отметим, что такая система может использоваться для картографирования и геодезического обеспечения только небольших территориальных зон. Существенным недостатком этой системы является невозможность в дальнейшем приведения данных территориальных зон в единую систему координат. Поскольку во всех рассмотренных координатных системах используются одни и те же параметры, существуют алгоритмы перехода от одной координатной системы к другой. Эти алгоритмы приведены в работах [23, 61]. 12 1.2. Обоснование выбора системы координат для ведения Государственного кадастра недвижимости Длины линий на физической поверхности Земли между пунктами геодезического обоснования расположены на различной высоте относительно поверхности эллипсоида. Поэтому для корректной математической обработки их необходимо привести на эту поверхность (рис. 1.4). SФ Физическая поверхность Земли Hm SГ SФ Горизонтальные проекции длин линий SГ Hm Hm Нормали к поверхности эллипсоида Редуцированные длины линий на поверхности эллипсоида SР SР Поверхность эллипсоида Рис. 1.4. Расположение измеренной линии над поверхностью эллипсоида: – пункты геодезической сети на физической поверхности Земли; Hm – превышения пунктов над поверхностью эллипсоида (геодезические высоты) Редуцирование длин линий выполняется по нормалям с использованием следующего выражения: S S , S , (1.1) Р R где HM – превышение линии (геодезическая высота) над поверхностью эллипсоида. 13 В результате редуцирования возникает расхождение между длинами линий на физической поверхности Земли и их значениями на поверхности эллипсоида. Данное обстоятельство обусловливает уменьшение размеров земельных участков, следовательно, искажение кадастровой информации приводит к уменьшению размеров налогооблагаемой базы. Установим максимальное удаление поверхности относимости от физической поверхности Земли. Для этого поставим условие – максимальная поправка за редуцирование не должна превышать двойной точности определения длины линии в наиболее слабом месте первой ступени геодезического обоснования. SP 1 1 или . (1.2) 400 000 SP 2 400 000 Подставляя значение поправки H из условия (1.2) в формулу (1.1) и приводя подобные члены, получаем Hm SP SP R 2Т или H R 6 370 000 м 16 м. m 2T 400 000 Следовательно, чтобы не исказить горизонтальную проекцию длины линии поправкой за редуцирование на поверхность эллипсоида, превышение длины линии над поверхностью эллипсоида должно быть не более 16 м. Поэтому при выборе поверхности относимости для городского геодезического обоснования целесообразно уровенную поверхность перенести на среднюю отметку территориальной зоны. Отметим, что для города Новосибирска средние отметки в Балтийской системе высот – около 100 м. Определим целесообразность использования плоской прямоугольной государственной или местной системы координат для создания и ведения Государственного кадастра недвижимости на примере города Новосибирска. Для этого рассмотрим свойства зональной проекции Гаусса – Крюгера (рис. 1.5): 1. На осевом меридиане проекция линии (Sp), измеренной на физической поверхности Земли и редуцированной на поверхность эллипсоида, совпадает со своим значением в зональной проекции Гаусса – Крюгера. 14 2. При удалении изображения линии (Sp) от осевого меридиана на величину ym для корректной математической обработки геодезических наблюдений в ее значение необходимо ввести поправку, вычисляемую по следующей формуле: SP SГ ; S y2m , 2 R2 (1.3) где SР – изображение длины линии на физической поверхности Земли, редуцированное на поверхность эллипсоида; R – средний радиус референцэллипсоида (6 370 км). x Проекция измеренной линии в зональную систему Гаусса – Крюгера Изображение измеренной линии на физической поверхности Земли, редуцированное на поверхность геоида SГ SГ SP SP ym Ось ординат y Изображения граничного (истинного) меридиана зональной проекции Проекция осевого меридиана зоны, принятого за ось абсцисс Рис. 1.5. Расположение измеренной линии в зональной проекции Гаусса – Крюгера После введения поправок за редуцирование возникнет противоречие между изображениями длин линий на физической поверхности Земли (SГ) и их значениями в зональной проекции Гаусса – Крюгера (SР), причем это противоречие будет тем больше, чем дальше располагается линия от осевого меридиана. Следовательно, значение площади земельного участка, вычисленного по редуцированным длинам линий в проекции Гаусса – Крюгера, будет превышать его значение на физической поверхности Земли. 15 Поэтому, чтобы существенно не искажать реальные размеры земельного участка, необходимо установить предельно допустимое расстояние (ym), на которое длина линии может быть удалена от осевого меридиана. Для решения этого вопроса поставим условие, чтобы поправки за редуцирование не превышали удвоенной точности определения длины линии в наиболее слабом месте в первой ступени геодезического обоснования (если в качестве первой ступени запроектирована триангуляция 2-го класса – то 2Т = 400 000). Это условие можно представить в следующем виде: SГ 1 . или (1.4) 2 SГ 2 Подставляя в формулу (1.4) значение поправки за редуцирование ΔY из формулы (1.3), приводя подобные члены и подставляя численные значения, получаем S Г 2T SГ Y2 m 2R2 6 370 км ; Ym R 14,2 км. 200 000 T Следовательно, исходный пункт геодезического обоснования (ГО), определяющий начало местной координатной системы, необходимо выбирать как можно ближе к центру города, таким образом, чтобы максимальное удаление периферийных пунктов не превышало 14 км. Приведем результаты сравнения площади территориальной зоны, полученной в различных системах координат, применительно к городу Новосибирску (заметим, что для этого города характерно удаление осевого меридиана зоны в государственной системе координат от центра примерно на 2о) (табл. 1.2). Отметим, что наиболее близкой к значению площади города на физической поверхности Земли является площадь, определенная по пространственным прямоугольным координатам. Данные результаты доказывают, что для Новосибирска использование местной координатной системы с расположением осевого меридиана в центральной части города является оптимальным. Таким образом, все рассмотренные в настоящем разделе координатные системы имеют как свои преимущества, так и недостатки. Поэтому приведем данные по рекомендуемому использованию систем координат в зависимости от типа объекта недвижимости (табл. 1.3). 16 Таблица 1.2 Значение площади города Новосибирска в различных координатных системах Используемая Площадь территориальной ΔP ΔP/P координатная система зоны (км2) Пространственная прямоугольная 503,86 – – система координат Государственная система координат 505,76 1,90 км2 1/300 Плоская пря- (6-градусная зона) моугольная Государственная система координат система ко504,69 0,83 км2 1/3 000 (3-градусная зона) ординат Местная система 503,86 0 0 координат В табл. 1.2 приняты следующие обозначения: ΔP – расхождения площадей относительно пространственной прямоугольной системы координат; ΔP/P – расхождения площадей в относительной мере. Таблица 1.3 Рекомендуемые координатные системы в зависимости от типа объекта недвижимости Тип объекта недвижимости Рекомендуемая координатная система Границы Российской Федерации Геодезическая система координат Геодезическая или пространственная прямоугольная координатная система Границы субъектов Российской Феде(в зависимости от размеров субъекта рации РФ и заданной точности определения площади) Плоская прямоугольная государственМежселенные территории ная система координат Земельные участки в черте населенПлоская прямоугольная местная сисных пунктов тема координат Линейные объекты, вытянутые вдоль Плоская прямоугольная местная сисмеридианов тема координат Линейные объекты, вытянутые вдоль Пространственная прямоугольная копараллелей ординатная система 17 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ ЗОНЕ Теоретические положения, рассмотренные в первом разделе, привели к утверждению о целесообразности использования в территориальных зонах с высокой кадастровой стоимостью объектов недвижимости (например, на территориях городов) местной системы координат. Закрепление данной координатной системы на местности осуществляется городскими геодезическими сетями, методика построения которых и их принципиальные отличия от государственных геодезических сетей рассмотрены в работах [8, 10, 31, 34, 49], а инструктивные требования – в нормативноправовой документации [27, 28]. На территории города геодезическое обоснование (ГО) создается, как правило, в многоступенчатом варианте и состоит из следующих типов геодезических построений: 1. Опорные геодезические сети (ОГС). 2. Геодезические сети сгущения (ГСС). 3. Геодезическое съемочное обоснование (ГСО). Структура геодезического обоснования зависит от площади территориальной зоны (города). Эта зависимость приведена в табл. 2.1. Таблица 2.1 Зависимость структуры геодезического обоснования от площади территориальной зоны Площадь территориальной зоны (км2) 200 50–200 10–50 5–10 2,5–5 1–2,5 1 Плановое городское геодезическое обоснование ОГС (классы) ГСС (разряды) ГСО 2,3,4 4,1,2 Т.х. 3,4 4,1,2 Т.х. 4 4,1,2 Т.х. – 4,1,2 Т.х. – 1,2 Т.х. – 2 Т.х. – – Т.х. 18 Для исключения влияния ошибок передачи координат от исходного пункта в Пулково до заданной территориальной зоны (такие ошибки характерны и весьма существенны для ГГС), первая ступень геодезического обоснования создается только с одним исходным пунктом и двумя исходными дирекционными углами для ориентирования сети относительно осевого меридиана. Отметим, что приведенная классификация геодезических сетей соответствует требованиям, предъявляемыми действующими нормативными документами к опорной межевой сети (ОМС) [26, 46, 52]. 2.1. Проектирование опорных геодезических сетей 2.1.1. Проектирование опорных геодезических сетей с использованием наземных средств для выполнения измерений Опорные геодезические сети предназначаются для закрепления на местности выбранной системы координат и решения научных задач по определению локальных движений земной коры в территориальной зоне. В соответствии с нормативно-справочными документами, плотность пунктов ОГС должна быть доведена до 1 пункта на 4 км2. В зависимости от площади городской территории, ОГС могут состоять из одной, двух или трех ступеней. Эта зависимость приведена в табл. 2.2. Таблица 2.2 Структура ОГС в зависимости от площади территориальной зоны Площадь территориальной зоны S (км2) Число ступеней ОГС Класс ОГС 200 3 2, 3, 4 50–200 2 3, 4 5–50 1 4 Геодезическое обоснование на территориях городов, как правило, создается в местной системе координат. Поэтому первая ступень ОГС имеет только один исходный пункт, расположенный, по возможности, 19 в центральной части города, и несколько сторон с исходными дирекционными углами. Такая схема построения позволяет исключить влияние ошибок исходных данных, которые возникают при полной привязке городского геодезического обоснования к исходной государственной геодезической сети. Для ориентирования городского геодезического обоснования между сторонами с исходными дирекционными углами и любой стороной сети должны быть измерены примычные углы (рис. 2.1). 3 2 β2 β3 β8 β6 4 β9 β11 L1 L2 β1 β4 1 β5 β14 β7 β10 β12 5 β13 А Исходный пункт Исходные дирекционные углы B С Рис. 2.1. Схема построения первой ступени ОГС в виде триангуляции: А – исходный пункт, определяющий начало системы координат территориальной зоны; В, С – исходные пункты, определяющие ориентирование геодезической сети; – определяемые пункты; β – измеряемые углы; β13–β14 – измеренные примычные углы для ориентирования первой ступени; L1, L2 – измеренные длины линий для масштабирования первой ступени 20 Отметим, что несколько исходных дирекционных углов используются для контроля ориентирования городского геодезического обоснования. Для определения ключа перехода от государственной к местной прямоугольной системе координат, все исходные пункты, в том числе образующие исходные дирекционные углы, должны принадлежать государственным геодезическим сетям. Опорные геодезические сети строятся в виде триангуляции, трилатерации, линейно-угловых и комбинированных построений. Одна из возможных схем построения таких сетей в виде триангуляции приведена на рис. 2.1. Триангуляция представляет собой сеть, состоящую из треугольников или геодезических четырехугольников. В этой сети измеряются углы между соответствующими направлениями на смежные пункты и две стороны для масштабирования первой ступени. При многоступенчатом варианте построения ОГС (см. табл. 2.2) последующие ступени проектируются как вставки в старшую ступень ОГС. Примером таких сетей может служить триангуляционная сеть 3-го класса (в сети запроектирован только один определяемый пункт), которая вставляется в исходную триангуляционную сеть 2-го класса. Это построение изображено на рис. 2.2 (следует иметь в виду, что только для первой ступени ОГС применима схема с одним исходным пунктом, для всех остальных ступеней городского геодезического обоснования в качестве исходных необходимо использовать два или более исходных пунктов, полученных из старших ступеней). Отметим важную особенность построения на местности многоступенчатых ОГС. Пункты старших ступеней могут терять свою стабильность в пространстве в результате осадок и деформаций зданий и сооружений, на крышах которых они расположены. Следовательно, при построении младшей ступени необходимо контролировать стабильность исходной основы. Данная процедура может быть выполнена на основании сравнения контрольных измерений (длин линий и углов на исходных пунктах) с их значениями, полученными по координатам этих пунктов, приведенных в исходном каталоге: 21 1 LИЗМ AB X ИСХ X ИСХ A B 2 LИЗМ BC X Y 3 LИЗМ CD X 4 LИЗМ AD ИСХ B ИСХ C 2 X CИСХ YAИСХ YBИСХ 1, 5 m ; YDИСХ 1, 5 m ; YAИСХ YDИСХ 1, 5 m , ИСХ B Y ИСХ C 2 L YCИСХ 2 2 X ИСХ D X ИСХ X ИСХ A D 1, 5 m ; 2 2 L (2.1) 2 L 2 L где mL – нормативно заданная точность измерения длины линии в младшей ступени ОГС (см. табл. 2.4). В LAВ β7 А β6 β8 β5 β10 LAD I β12 β9 LBC β11 β4 β1 Д β2 LCD β3 С Рис. 2.2. Проектирование младшей ступени в виде вставки в исходную ступень ОГС: – исходные пункты старшей ступени; – определяемый пункт младшей ступени; β – измеряемые элементы; L – контрольные измерения 22 Контролировать стабильность возможно также с использованием измеренных углов на исходных пунктах старшей ступени по следующим формулам: 5 (1 2 ) DC DA 1, 5 m; 6 (7 8 ) AD AB 1, 5 m; (2.2) 7 (5 6 ) BA BC 1, 5 m; 8 (3 4 ) CB CD 1, 5 m , где mβ – нормативно заданная точность измеренного угла в младшей ступени ОГС (см. табл. 2.4); αA-B – исходные дирекционные углы, полученные в результате математической обработки результатов измерений в исходной ступени ОГС. Из анализа табл. 2.3 следует, что две контрольные длины линии, связанные с исходным пунктом D, оказались не в допуске. Кроме этого оказались не в допуске все углы, связанные с этим исходным пунктом. Таблица 2.3 Анализ стабильности исходной основы по результатам контрольных определений в младшей ступени ОГС Обозначение контрольного элемента SA-B SB-C SC-D SD-A β7+β8 Измеренное значение Вычисленное значение 5 644,212 м 4 851,515 м 5 517,717 м 5 480,712 м 5 644,200 м 4 851,510 м 5 517,617 м 5 480,814 м 89о17'55'' β5+β6 Расхождение Допуск 89о17'40'' 0,012 м 0,005 м 0,100 м 0,102 м 15'' 0,04 м 0,02 м 0,03 м 0,04 м 2'' 89о17'55'' 89о17'53'' 2'' 2'' β3+β4 89о17'55'' 89о17'59'' 4'' 2'' β1+β2 89о17'55'' 89о17'43'' 12'' 2'' Следовательно, с большой долей вероятности можно предположить, что исходный пункт D первой ступени ОГС изменил свое положение в пространстве примерно на 0,1 м и его координаты при математической обработке результатов измерений в младшей ступени ОГС использовать нельзя. 23 Первая ступень ОГС в виде трилатерации представляет собой геодезическое построение, состоящее из треугольников или геодезических четырехугольников, в которых измерены только длины линий и примычные углы между исходными дирекционными углами и сторонами сети. Измеренные примычные углы используются только для ориентирования сети трилатерации относительно осевого меридиана (рис. 2.3). Использование трилатерации началось с изобретения в середине XX века светодальномеров и радиодальномеров, позволяющих с достаточной точностью и при минимальной трудоемкости выполнять линейные измерения в геодезических построениях. 2 3 L2 L3 L1 L4 L6 L10 L9 L7 L8 L5 β1 1 4 L5 β2 А 5 Исходный пункт Исходные дирекционные углы B С Рис. 2.3. Схема построения первой ступени ОГС в виде трилатерации: А – исходный пункт, определяющий начало системы координат территориальной зоны; В, С – исходные пункты, определяющие ориентирование геодезической сети; – определяемые пункты; L – измеряемые стороны; β1- β2 – измеренные примычные углы для ориентирования первой ступени трилатерации 24 Если в геодезической сети измерены все углы и длины линий, то такое построение называется линейно-угловой сетью, один из вариантов которой представлен на рис. 2.4. Отметим, что такая схема построения ОГС стала возможной благодаря широкому внедрению в производство электронных тахеометров, позволяющих с высокой скоростью и точностью измерять длины линий. В настоящее время это самый распространенный способ создания геодезических построений с использованием наземных средств измерений. 2 3 L2 β3 β2 4 L8 β9 β8 β6 β11 L3 L1 L4 β1 β4 1 β7 β5 β10 L5 β14 Исходный пункт L7 L6 L9 β12 β13 5 А Исходные дирекционные углы B С Рис. 2.4. Схема построения первой ступени ОГС в виде линейно-углового построения: А – исходный пункт, определяющий начало системы координат территориальной зоны; В, С – исходные пункты, определяющие ориентирование геодезической сети; – определяемые пункты; β, L – измеряемые углы и длины линий; β13–β14 – измеренные примычные углы для ориентирования первой ступени 25 В соответствии с нормативными документами [27, 29, 50, 51], ко всем ступеням ОГС, которые проектируются и создаются на местности при использовании традиционных наземных средств для выполнения геодезических измерений, предъявляют требования, приведенные в табл. 2.4. Таблица 2.4 Требования к параметрам опорных геодезических сетей Этапы построения Проектирование Измерение элементов сети на местности Оценка точности проекта и результатов измерений S (км) mβ fβ mL/L Класс сети 2 3 4 о о 40 30 30о 7–20 5–8 2–5 1,0'' 1,5'' 2,0'' 4,0'' 6,0'' 8,0'' 1 : 300 000 1 : 200 000 1 : 200 000 mS/S 1 : 200 000 1 : 120 000 Параметры 1 : 70 000 В табл. 2.4 приняты следующие обозначения: mβ – СКО измеренного угла на пунктах запроектированной геодезической сети; fβ – предельно допустимая угловая невязка в треугольнике; mL/L – СКО измерения длины линии в относительной мере; mS/S – СКО определения наиболее слабой стороны в относительной мере; – минимальное значение связующего угла в треугольнике (отметим, что данное нормативное значение не относится к величинам примычных углов, которые не образуют треугольники, а используются только для ориентирования геодезических построений). Отметим достоинства и недостатки каждого способа построения ОГС [8, 34]. Триангуляция как метод построения геодезических сетей известна очень давно и точность ее уравненных элементов, а также особенности построения на местности детально отражены во многих нормативносправочных документах. Недостатками триангуляционных построений считаются следующие: 1. В треугольниках триангуляции, которые по своей форме отличаются от равносторонней, длины линий вычисляются с разной степенью точ26 ности. Следовательно, в триангуляции происходит быстрое понижение точности определения длин линий по мере их удаления от исходного базиса. 2. При построении на местности углы в треугольниках измеряются в условиях сильных рефракционных полей. Поэтому измеренные углы могут искажаться на величины до 5–10''. К положительным сторонам трилатерации можно отнести следующие: 1. Поскольку измеряются все длины линий, то точность их определения после уравнивания практически одинаковая по всей сети и незначительно грубее (10–20 %) относительно точности измерений (отметим, что это нормативно заданный допуск, который является критерием для проверки качества проектирования ОГС). 2. Рефракция оказывает влияние на точность измерений не более 30 % от инструментальной точности используемого светодальномера или тахеометра. 3. Измерение длин линий в современных условиях намного технологичнее по сравнению с угловыми измерениями. Отрицательными аспектами трилатерации являются следующие: 1. Измеренные длины линий можно оценивать только по внутренней сходимости между сериями наблюдений, в то время как угловая невязка в треугольнике, вычисленная по измеренным углам, обеспечивает надежный контроль качества угловых измерений. 2. В треугольниках трилатерации, которые по своей форме отличаются от равносторонней, углы вычисляются с разной степенью точности. Следовательно, в трилатерационных построениях происходит быстрое понижение точности определения дирекционных углов по мере их удаления от исходного пункта с исходными дирекционными углами. 3. За счет угловых невязок в сетях триангуляции намного больше геометрических условий. Линейно-угловые сети характеризуются максимальным числом избыточных измерений, следовательно, у них отмечается максимальная точность уравненных элементов. Недостатки линейно-угловых построений: 1. Максимальная трудоемкость при выполнении полевых геодезических измерений. 27 2. Необходимость согласования точности угловых и линейных измерений, которое выполняется на основании следующего уравнения: m m (2.3) L , L где mβ – точность угловых измерений; ρ – число секунд в одном радиане; К – коэффициент согласования точности. Для линейно-угловых построений оптимальное значение коэффициента К около единицы. При К меньше 1/3 рекомендуется метод триангуляции, при К больше 3 – метод трилатерации. При проектировании ОГС и их построении на городской территории с использованием традиционных наземных методов измерений существуют следующие особенности: 1. Первая ступень ОГС создается в местной системе координат с одним исходным пунктом, расположенным, как правило, в центре города (это необходимо для минимизации поправок за редуцирование линейных измерений с поверхности относимости на плоскость в проекции Гаусса – Крюгера). 2. Линейные измерения редуцируются на поверхность относимости, которая соответствует средней отметке городской территории (это необходимо для минимизации поправок за редуцирование линейных измерений с физической поверхности Земли на поверхность относимости). 3. Городская территория характеризуется сильным рефракционным полем с большим числом локальных температурных полей. Поэтому угловые измерения при определенных условиях могут выполняться по рефракционно опасным направлениям (например, температура в Новосибирске изменяется от периферии к центру на 5–6 оС, а локальные температурные поля могут отличаться от общегородского поля на величину до 10–15 оС). 4. Геодезические пункты ОГС располагаются на крышах зданий, которые подвержены осадкам и деформациям. Поэтому геодезические центры могут терять свою стабильность и, как следствие, изменять значение своих координат. 5. При несовпадении оси визирного барабана геодезического знака над центром пункта ОГС в измеренные значения направлений необходимо вводить поправки за редукцию [44, 57]. 28 2.1.2. Проектирование опорных геодезических сетей с использованием GPS-технологий Новые возможности при построении опорных геодезических сетей открываются при использовании GPS-технологий. Этот метод основан на измерениях псевдодальностей от наземных GPS-приемников до спутников, орбиты которых известны с высокой точностью [5, 6, 7, 56]. При относительном (наиболее точном методе спутникового позиционирования) одновременно с двух пунктов на земной поверхности измеряются псевдодальности до одноименных навигационных искусственных спутников Земли. В том случае, когда один из спутниковых приемников расположен на пункте с исходными координатами, а второй – на определяемом пункте, в результате математической обработки вычисляется базисный вектор. Этот вектор характеризуется дирекционным углом и длиной линии от исходного до определяемого пункта. В том случае, когда оба приемника располагаются на определяемых пунктах, вычисляется определяемый вектор. Принципиальная схема спутниковых определений относительным методом приведена на рис. 2.5. Xt1, Yt1, Zt1 2 Xt1, Yt1, Zt1 3 Xt1, Yt1, Zt1 1 Z Xt1, Yt1, Zt1 4 Определяемый пункт с неизвестными координатами L ZМ X Вектор базовой линии ZL M O YМ YL XМ XL Y Исходный пункт с известными координатами Рис. 2.5. Принципиальная схема спутникового позиционирования относительным методом 29 При использовании этих технологий возможна лучевая или сетевая схема построения на местности спутниковой сети. Лучевой способ построения показан на рис. 2.6. 2 4 3 aA-2 1 aA-4 aA-3 aA-1 aA-5 A 5 Исходный пункт Рис. 2.6. Лучевой метод построения спутниковой сети: – вычисляемый вектор приращения координат между исходным и определяемыми пунктами GPS-сети; – исходный пункт с известными координатами в заданной координатной системе; – определяемый пункт ОГС При использовании лучевой схемы построения ОГС базовый GPSприемник работает только на исходном пункте городского геодезического обоснования, а второй GPS-приемник последовательно устанавливается на определяемые пункты ОГС. В результате измерений GPS-аппаратурой вычисляются приращения координат между исходным пунктом с известными координатами в заданной координатной системе и определяемыми пунктами ОГС. Недостатком лучевого способа построения ОГС является отсутствие контроля качества спутниковых определений. Поэтому на практике построения ОГС с использованием системы GPS используют сетевой метод, приведенный на рис. 2.7. 30 2 3 4 a2-3 a3-4 a4-А a1-2 1 a2-А a3-А aA-1 a5-А A a4-5 5 Исходный пункт Рис. 2.7. Сетевой метод построения спутниковой сети: – вычисляемый вектор приращения координат между пунктами спутниковой сети; – исходный пункт с известными координатами в заданной координатной системе; – определяемый пункт ОГС Контролем качества в таких построениях является выполнение координатных условий во всех образованных спутниковыми определениями геометрических фигурах a A1 a1 2 a 2 A W ; 1 uuuuur uuuur uuuuur a A 2 a 2 3 a 3A W2 ; uuuuur uuuur uuuuur a A3 a3 4 a 4 A W3 ; uuuuur uuuur uuuuur a A 4 a 4 5 a5A W4 , (2.4) где W1 – невязка замкнутой геометрической фигуры (отличие от нуля). Представим вектор спутниковых определений в виде дирекционного угла и длины линии 2 a 2A1 X1 XA Y1 YA2 S 2A1 cos2A1 S 2A1 sin2A1 . (2.5) С учетом выражения (2.5) геометрические условия (2.4) представятся в следующем виде: 31 SA1 cos A1 S1 2 cos 1 2 S2 A cos 2 A WX1; SA1 sin A1 S1 2 sin 1 2 S2 A sin2 A WY1; SA 2 cos A 2 S23 cos 2 3 S3A cos 3A WX2 ; SA 2 sin A 2 S2 3 sin 2 3 S3A sin 3A WY2 ; SA3 cos A3 S3 4 cos 3 4 S4 A cos 4 A WX3 ; (2.6) SA3 sin A3 S3 4 sin 3 4 S4 A sin 4 A WY3 ; SA 4 cos A 4 S45 cos 4 5 S5A cos 5A WX4 ; SA 4 sin A 4 S4 5 sin 4 5 S5A sin 5A WX4 . Допустимая величина невязки для замкнутых геометрических фигур в виде треугольников вычисляется по следующим формулам: W 2 3 m ; W W2 W2 ; W W WD 2 3 mGPS , (2.7) D GPS D X Y X Y 2 2 где mGPS – инструментальная точность спутникового приемника, указанная в паспортных данных. Например, при паспортной точности GPS приемника 5 мм + 2 мм · S км и длине линии в 10 км точность определения вектора будет составлять mGPS = 2,5 см. Анализ вектора невязок позволяет предположить недопустимую величину ошибки спутниковых определений в векторе линий aA-5 или a4-5, которая превосходит инструментальную точность используемого спутникового приемника. Кроме этого, один знак полученных невязок предполагает наличие систематических ошибок спутниковых определений (табл. 2.5). Таблица 2.5 Анализ вектора невязок спутниковых определений в GPS-сети Номер геометрического условия 1 1 2 3 4 Полученные невязки (см) WX 2 +3,4 +1,8 +2,5 +7,2 WY 3 +2,7 +5,2 +3,4 +9,4 32 Допустимые величины невязок (см) WX WY 4 5 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 При построении GPS-сетей существует только рекомендуемое ограничение на длины линий между GPS-приемниками, которые не должны превышать 15 км. Отметим следующие положительные аспекты проектирования и построения на местности спутниковых сетей: 1. Независимость от погодных условий (туман, задымленность). 2. Отсутствие необходимости обеспечивать взаимную видимость между определяемыми и исходными пунктами GPS-сети (исключается постройка высоких геодезических знаков). 3. Высокая точность определения векторов базовых линий в относительном методе. 4. Независимость точности уравненных элементов GPS-сети от конструкции геодезического построения (в отличие от наземных построений, где введено обязательное условие на величину минимального значения связующего угла в треугольнике – см. табл. 2.4). 5. Более высокая точность уравненных элементов GPS-сети по сравнению с сетями, созданными с использованием традиционных наземных средств для выполнения геодезических измерений. 2.2. Проектирование геодезических сетей сгущения 2.2.1. Проектирование геодезических сетей сгущения при использовании наземных средств измерений Геодезические сети сгущения предназначены для сгущения ОГС и доведения плотности пунктов всего городского геодезического обоснования до 4 пунктов на 1 км2 для застроенной и 1 пункт на 1 км2 для незастроенной территории. ГСС создаются, как правило, методом полигонометрии в трехступенчатом варианте построения. В этом случае требования к ГСС представлены в табл. 2.6. Городская полигонометрия проектируется в виде одиночных ходов или систем ходов с одной или более узловыми точками. В качестве исходных используются пункты ОГС. Возможные схемы проектирования городской полигонометрии приведены на рис. 2.8. 33 Таблица 2.6 Требования к параметрам при проектировании ГСС Класс или разряд ГСС Параметры 4-й класс 1-й разряд 2-й разряд Предельная длина хода (км) 10 5 3 Число сторон в ходе 15 15 15 0,25–2,0 0,12–0,80 0,08–0,35 Точность измерения углов mβ 3,0'' 5,0'' 10,0'' Допустимая угловая невязка fβ 5,0'' N 10,0'' N 20,0'' N Точность измерения линий mL/L 1 : 40 000 1 : 20 000 1 : 10 000 Предельная относительная невязка 1 : 25 000 1 : 10 000 1 : 5 000 Длина сторон в ходе (км) β1 β2 L1 Одиночный ход полигонометрии β1 β3 β4 L2 β3 β2 L1 Система ходов с одним узловым пунктом L3 L2 β5 L4 β5 L3 β4 β6 L4 L5 β7 Узловой пункт L6 β8 Исходные пункты ОГС Рис. 2.8. Способы проектирования полигонометрии Пункты ГСС располагаются на физической поверхности Земли, между ними должна быть обеспечена прямая оптическая видимость. Измеряемыми элементами являются углы и длины линий. Для населенных пунктов городского типа (площадь менее 10 км2) ОГС не создаются. В этом случае городское геодезическое обоснование представ34 лено только ГСС (см. табл. 2.1). Для такой территориальной зоны полигонометрия проектируется в виде замкнутой системы с одним исходным пунктом и несколькими исходными дирекционными углами (полная аналогия с первой ступенью ОГС). Пример такого построения приведен на рис. 2.9. 3 β5 L3 L4 2 4 β6 β4 L2 L5 β3 β7 5 1 С β2 L1 β1 L6 В А Рис. 2.9. Первая ступень ГСС в виде замкнутого хода полигонометрии Однако следует иметь в виду, что при проектировании полигонометрии в полном геодезическом обосновании (в том случае, когда на территорию города создана ОГС) построение замкнутых ходов или сетей категорически запрещено и используется схема, приведенная на рис. 2.8. Особенности проектирования и построения на местности городской полигонометрии заключаются в следующем: 1. Между исходными пунктами ОГС может быть утрачена видимость, поэтому в ходах полигонометрии возможна неполная угловая привязка к исходной основе (рис. 2.10). 2. В ряде случаев необходима повышенная точность измерения примычных углов (например, при расположении исходных пунктов ОГС на крышах высотных зданий и, как следствие, большие углы наклона на сторонах полигонометрии, примыкающих к исходным пунктам). 35 3. При построении полигонометрических ходов сгущения возможна угловая привязка к исходным знакам стенной полигонометрии (рис. 2.12). 4. Геодезические знаки, закрепляющие полигонометрические сети, могут располагаться в стенах зданий и сооружений (рис. 2.11). Примером неполной угловой привязки к исходной основе могут служить варианты построения полигонометрических ходов, изображенные на рис. 2.10. Q D Полная угловая привязка β3 β2 β4 β5 β6 β7 β1 1 L1 А C β2 β1 C 2 L2 А 1 L1 L3 β3 2 L2 β1 3 L4 β4 3 L3 β2 G B Неполная угловая привязка L4 B β3 Координатная привязка А L1 1 2 L2 L3 3 L4 B Рис. 2.10. Способы угловой привязки ходов полигонометрии к исходной основе Следует отметить, что при неполной угловой привязке ходов полигонометрии к исходной основе уменьшается число избыточных измерений. Например, в ходе с неполной угловой привязкой число избыточных измерений составляет r = n – t = 8 – 6 = 2 (n – число всех измерений; t – удвоенное число определяемых пунктов), а в ходе с координатной привязкой r = n – t = 7 – 6 = 1. В то же время, в ходе, полностью привязанном в угловом отношении, число избыточных измерений составляет r = n – t = 9 – 6 = 3. Следовательно, в таких построениях возможно существенное снижение 36 точности уравненных элементов, что необходимо обязательно учитывать при проектировании [4]. При использовании полной угловой привязки хода полигонометрии к исходной основе возможно измеренными примычными углами контролировать исходную основу. Для варианта, изображенного на рис. 2.10, этот контроль осуществляется на основании следующих уравнений: | 1 AD AC | 1, 5 m; (2.8) | 7 B G B Q | 1, 5 m , где mβ – нормативно заданная точность измерения углов в полигонометрическом ходе. При выполнении условия (2.8) пункты исходной геодезической сети считаются стабильными, и угловая невязка в ходе полигонометрии будет характеризовать только влияние случайных ошибок геодезических измерений. Схема передачи координат с наземного рабочего центра на стенные знаки при закреплении пунктов ГСС стенными знаками представлена на рис. 2.11. Определяемые стенные знаки полигонометрии 1 3 L1-2 L2-3 2 LА-1 LА-3 LА-2 2 3 1 4 Наземный рабочий центр полигонометрии B А Рис. 2.11. Схема закрепления наземного центра полигонометрии стенными знаками 37 При проектировании такой схемы передачи координат необходимо, чтобы длины линий от наземного центра до стенных знаков были меньше длины мерного прибора (как правило, в качестве мерного прибора используется стальная 50-метровая компарированная рулетка). Измеряемыми элементами в этой схеме являются углы между сторонами наземной полигонометрии и направлением на стенные знаки i, а также соответствующие длины линий Li. Для контроля правильности передачи координат измеряют расстояния между стенными знаками полигонометрии (L1-2 и L2-3). Поскольку отражатель на стенных знаках установить весьма проблематично, при измерениях линейных элементов используют, как правило, стальную компарированную рулетку. Поэтому стенные знаки от наземного пункта полигонометрии желательно закладывать на удалении, не превышающем 50 м. Математическая обработка результатов наблюдений заключается в вычислении координат определяемых знаков стенной полигонометрии (X1, Y1; X2, Y2; X3, Y3) от известных координат наземного центра (XA и YA). Вычисление координат выполняется с использованием известной формулы геодезии для решения прямой геодезической задачи L I cos I ; L I sin I , (2.9) где I – текущий номер стенного знака; A-I – дирекционный угол от наземного центра полигонометрии до стенного знака; LA-I – длина линии от наземного пункта полигонометрии до стенного знака. Контроль точности передачи координат осуществляется на основании сравнения измеренных длин линий между стенными знаками (L1-2 и L2-3) с их значениями, полученными по вычисленным координатам | L12 1 2 2 | ; 2 | L23 2 2 3 2 3 2 2 (2.10) | , где Δ – установленный нормативно допуск на точность передачи координат от наземного центра на стенные знаки (Δ = 3 мм). Математическая обработка результатов измерений при передаче координат на стенные знаки полигонометрии приведена в табл. 2.7, 2.8. 38 Таблица 2.7 Вычисление приращений координат на стенные знаки Вычисленные Исходный Измерен- Вычисленные Измеренные приращения координат дирекционный ные дирекционные длины угол α углы α линий L (м) ΔX (м) углы β ΔY (м) αA-B 270о00'00'' β1 45о00'04'' αA-1 315о00'04'' LA-1 35,350 24,997 –24,996 β2 44 59'57'' αA-2 0 00'01'' LA-2 25,009 25,009 0,000 β3 44о59'59'' αA-3 45о00'00'' LA-3 35,359 25,003 25,003 о о Таблица 2.8 Вычисление координат стенных знаков Исходные координаты наземного центра XA (м) YA (м) Вычисленные приращения координат ΔX (м) ΔY (м) Вычисленные координаты стенных знаков X (м) Y (м) 1 000,000 1 000,000 24,997 –24,996 1 024,997 975,004 25,009 0,000 1 025,009 1 000,000 Контроль (м) LИЗМ SВЫЧ Δ L1-2 S1-2 –0,001 24,997 24,996 L2-3 S2-3 0,000 25,002 25,002 25,003 25,003 1 025,003 1 025,003 При построении полигонометрического хода сгущения более низкого класса (например, 1-го разряда) возможна его привязка к исходным знакам стенной полигонометрии более высокого класса (например, 4-го класса). Принципиальная схема такой привязки показана на рис. 2.12. При проектировании этой схемы привязки полигонометрического хода к стенным знакам необходимо, чтобы величины измеряемых углов 1 и 2 были не менее 30о. Для контроля стабильности стенных знаков целесообразно между ними измерить расстояния (L1-2 и L2-3) и сравнить их со значениями, вычисленными по исходным координатам. 39 Исходные знаки стенной полигонометрии 4-го класса 2 1 1 L1-2 3 2 LА-1 3 LА-3 LА-2 1 4 L2-3 2 3 Определяемый наземный пункт полигонометрии 1-го разряда А Рис. 2.12. Схема привязки хода к исходным знакам стенной полигонометрии Математическая обработка результатов геодезических измерений при таком способе привязки полигонометрического хода к исходной основе заключается в использовании формул геодезии для решения обратной геодезической задачи. В этом случае вычисляются координаты определяемого пункта полигонометрии А и дирекционного угла А-В по исходным координатам стенных знаков 1, 2 и 3. Порядок вычислений заключается в следующем (табл. 2.9, 2.10). 1. Используя теорему синусов, для каждого треугольника вычисляют углы 1, 2, 3, 4 по следующим формулам: L L arcsin A 2 sin ; arcsin A1 sin ; 1 2 1 1 L L 1 2 1 2 (2.11) LA3 L A 2 arcsin sin ; arcsin sin . 2 4 L L 3 2 23 23 2. Контролируют правильность вычисления углов в треугольниках, используя геометрическое условие – сумма всех углов треугольника должна быть равна 180о 1 1 2 1800 ; 40 2 3 4 1800. (2.12) 3. Если условие (2.12) не соблюдается, то выполняют уравнивание вычисленных углов по обычным правилам геодезии. 4. По уравненным углам 1 и 3 вычисляют дирекционные углы от исходных стенных знаков полигонометрии до определяемого наземного пункта А: 1 12 1; 2 23 3. (2.13) 5. Вычисляют приращения координат от стенных знаков до наземного центра полигонометрии по формулам 1 L1A cos 1 ; 2 L 2A cos 2 ; 1 L1A sin 1 ; 2 L 2A sin 2 . (2.14) 6. Вычисляют координаты определяемого наземного центра полигонометрии 1 1 ; 1 1 ; 2 2 ; 2 2 . (2.15) Контролем правильности вычислений, а также качества выполненных полевых измерений является совпадение значений координат определяемого пункта А (допустимое расхождение Δ не более 4 мм). Таблица 2.9 Вычисление приращения координат от исходных стенных знаков до определяемого наземного центра Вычисленные Исходные Дирекционные ИзмеренВычисляедирекци- углы от стенных ные длины приращения координат мые онные знаков до опрелиний углы δ ΔX (м) ΔY (м) углы α деляемого пункта (м) α1-2 α1-А L1–А ΔX1–А ΔY1–А δ1 35,350 –24,997 24,995 45о01'49'' 89о58'31'' 135о00'20'' α2-3 α2-А L2–А ΔX2–А ΔY2–А δ2 25,009 –25,006 0,418 89о57'59'' 90о01'28'' 179о04'24'' δ3 89о53'36'' δ4 45о00'41'' 41 Таблица 2.10 Вычисление координат наземного центра Исходные координаты стенных знаков XA (м) YA (м) X1 Y1 1 024,997 975,004 Вычисленные приращения координат Вычисленные координаты наземного центра ΔX (м) ΔY (м) X (м) Y (м) ΔX1–А –24,997 ΔY1–А 24,995 999,999 999,999 ΔX2–А X2 Y2 1 025,009 1 000,000 –25,006 ΔY2–А 1 000,004 1 000,004 0,418 X (ср) Y (ср) 1 000,002 1 000,002 2.2.2. Проектирование геодезических сетей сгущения с использованием GPS-технологий Использование GPS-технологий позволяет полностью исключить проблему неполной угловой привязки ГСС к исходной основе. Возможная схема проектирования GPS-построения сетевым способом при минимальном количестве исходных пунктов приведена на рис. 2.13. a1-2 А aА-1 2 1 a2-3 3 a3-В B Рис. 2.13. Проектирование ГСС с использованием GPS-технологий Контролем качества спутниковых определений является выполнение следующих геометрических условий: (SA1 cosA1 S12 cos12 S23 cos23 S3B cos3B ) (XB XA ) WX1; (SA1 sin A1 S12 sin 12 S23 sin 23 S3B sin 3B ) (YB YA ) WY1. 42 (2.16) Отметим, однако, что величины невязок при таком варианте построения полигонометрического хода будут обусловлены как ошибками спутниковых определений, так и ошибками исходных данных (в ряде случаев влияние ошибок исходных данных может быть весьма существенным, намного превосходящим ошибки спутниковых определений). Возможность контролировать высокоточными спутниковыми определениями точность исходной геодезической основы, заложена в варианте построения ГСС, изображенного на рис. 2.14. а2-А А aА-1 1 2 a1-2 аВ-2 3 a3-В В Рис. 2.14. Проектирование ГСС с использованием GPS-технологий, позволяющих контролировать исходную основу Геометрические условия этого варианта построения ГСС представляются в виде следующих уравнений: (SA 1 cos A 1 S13 cos 13 S3B cos 3B ) (XB XA ) WX1; (SA 1 sin A 1 S13 sin 13 S3B sin 3B ) (YB YA ) WY1; (SB2 cos B2 S2A cos 2A ) (XA XB ) WX2 ; (SB2 sin B2 S2A sin 2A ) (YA YB ) WY2 ; (2.17) (SA 1 cos A 1 S13 cos 13 S3B cos 3B SB2 cos B2 S2A cos 2A ) WX3; (SA 1 sin A 1 S13 sin 13 S3B sin 3B SB2 sin B2 S2A sin 2A ) WY3. Допустимое значение геометрической невязки целесообразно считать по формуле WD 2 mGPS n, (2.18) где n – число базовых и определяемых векторов в ходе полигонометрии. 43 Анализ полученного вектора невязок приведен в табл. 2.11. Таблица 2.11 Анализ вектора невязок спутниковых определений Номер геометрического условия Название векторов, образующих геометрическое условие 1 aA-1, a1-2, a3-B 2 aB-2, a2-A 3 aA-1, a1-2, a3-B, aB-2, a2-A Полученная геометрическая невязка (м) +0,954 +0,754 –0,924 Допустимое значение (м) –0,759 +0,030 –0,005 0,078 0,062 0,099 На основании полученных результатов можно отметить, что точность спутниковых определений соответствует инструментальной точности используемых GPS-приемников (геометрическое условие 3). Поэтому недопустимые величины невязок по 1-му и 2-му геометрическому условию указывают на очень большое влияние ошибок исходных данных. Такая величина ошибок исходных данных обусловлена или плохим качеством построения исходной геодезической сети, или потерей стабильности одного из исходных пунктов. Для определения стабильности пунктов исходной геодезической основы с использованием GPS-аппаратуры необходимо выполнить дополнительные контрольные измерения не менее чем между тремя пунктами ОГС. Схема такого геодезического построения с дополнительными контрольными измерениями приведена на рис. 2.15. Контроль стабильности исходных пунктов ОГС заключается в поочередном принятии в качестве исходного трех пунктов геодезического обоснования (А, В, С) и сравнении полученных координат с их первоначальными значениями (Δ). XIGPS; xI XИСХ I y I YIИСХ YIGPS; x2I yI2 , где I – номер анализируемого исходного пункта; 44 (2.19) XИСХ, YИСХ – исходные координаты пунктов, приведенные в каталоге; XGPS, YGPS – координаты анализируемых пунктов, полученные в результате математической обработки измеренных контрольных векторов. С 2 aC-A аВ-2 а2-А 1 А aB-C 3 a1-2 aА-1 a3-В aА-B В Рис. 2.15. Проектирование ГГС с использованием GPS-технологий для контроля стабильности исходной основы: – измеренные векторы для определения стабильности исходной основы; – измеренные векторы в GPS-сети сгущения; – исходные пункты геодезического обоснования; – определяемые пункты GPS-сети Таким образом, количество вариантов математической обработки будет равно числу анализируемых пунктов исходной основы. Если величины ∆ не превосходят статистический критерий, то расхождение между координатами анализируемого пункта при доверительной вероятности β = 0,05 признается не значимым, находящимся в пределах точности спутниковых определений i t mGPS 2 1, 2 см 2, 4 см. 45 (2.20) Например, при паспортной точности GPS-приемника mGPS =2мм + 2мм·L(км) и средней длине линии в геодезическом построении L = 5 км численное значение критерия будет составлять 2,4 см. Невыполнение статистического критерия (2.20) обозначает, что установлено перемещение пункта в пространстве, превосходящее точность спутниковых определений. Наиболее стабильным будет считаться тот пункт, при принятии которого в качестве исходного отмечается минимальное значение следующего критерия стабильности: n j i i1 n (2.21) , где j – номер варианта анализа стабильности исходной основы; n – число анализируемых исходных пунктов. Вычисления по предложенному алгоритму целесообразно выполнять в таблице следующего вида (табл. 2.12). Таблица 2.12 Анализ стабильности пунктов исходной основы Название Определяемые GPS-векторы ∆x(м) ∆y(м) Координаты Исходные X(м) Y(м) Критерии (м) GPS X(м) Y(м) ∆x(м) ∆y(м) ∆(м) Вариант 1. Исходный пункт А A 0,005 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 5 001,000 0,005 5 000,005 0,995 0,995 1,408 5 000,000 0,000 5 000,003 0,001 -0,003 -0,001 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,813 5 000,004 B 4 999,998 -5 000,003 C -5 000,003 A -0,001 46 Окончание табл. 2.12 Название Измеренные GPS-векторы ∆x (м) ∆y (м) Координаты исходные X (м) Критерии GPS Y (м) X (м) Y (м) ∆x (м) ∆y (м) ∆ (м) Вариант 2. Исходный пункт В A 0,005 0,000 0,000 0,995 0,995 -0,995 -0,995 1,408 1,000 5 001,000 1,000 5 000,000 0,000 5 000,998 0,997 -0,998 -0,997 1,411 0,000 0,000 0,995 0,995 1,151 5 000,004 B 5 001,000 0,000 0,000 0,000 4 999,998 -5 000,003 C -5 000,003 -0,001 A Вариант 3. Исходный пункт С A 0,005 0,000 0,000 -0,003 -0,001 0,003 0,001 0,003 1,000 5001,000 0,002 5000,003 0,998 0,997 1,411 5 000,000 0,000 5 000,000 0,000 0,000 0,000 -0,003 -0,001 5 000,004 B 4 999,998 -5 000,003 C -5 000,003 A 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,815 Подчеркнутые в табл. 2.12 значения Δ обозначают установленное перемещение анализируемого пункта в пространстве. Анализируя приведенные результаты модельных исследований, выполненных в табл. 2.12, можно отметить, что пунктом, потерявшим свою стабильность в пространстве, является исходный пункт В. Перемещения остальных исходных пунктов (А и С) являются не значимыми, находящимися в пределах точности GPS-измерений. После выявления нестабильного исходного пункта он становится определяемым и схема для математической обработки результатов спутниковых определений может быть представлена в виде, приведенном на рис. 2.16. 47 С 2 aB-C аВ-2 а2-А 1 А aА-1 3 a1-2 aА-B a3-В B Рис. 2.16. Схема GPS-сети для совместной математической обработки всех результатов спутниковых определений Отметим, что решение данного вопроса также может быть реализовано в виде уравнивания свободных геодезических сетей по алгоритмам, предложенным Ю.И. Маркузе в работе [40]. Более сложная задача возникает в том случае, когда при любом исходном пункте все критерии ∆ не будут удовлетворять статистическому условию (2.20). Такая ситуация, часто имеющая место на производстве, возникает, когда GPS-сеть по точности измерений намного превосходит СКО уравненных элементов исходной геодезической основы. Стандартная математическая обработка в этом случае приводит к существенному искажению параметров GPS-сети, обусловленному влиянием ошибок исходных данных. Возможным выходом из данной ситуации является уравнивание с учетом ошибок исходных данных, также предложенное Ю.И. Маркузе и детально рассмотренное в работе [37]. Однако, для использования этих алгоритмов необходимо установить матрицу весовых коэффициентов исходной геодезической сети, что не всегда представляется возможным. 48 2.3. Проектирование геодезического съемочного обоснования Геодезическое съемочное обоснование предназначено для дальнейшего сгущения всего городского геодезического обоснования и получения такой плотности пунктов, при которой возможно выполнение крупномасштабного картографирования или кадастровой съемки территориальной зоны. ГСО создается, как правило, теодолитными ходами или системами теодолитных ходов, параметры для проектирования которых зависят от масштаба создаваемого кадастрового или топографического плана. Чем крупнее масштаб кадастровой съемки, тем выше требования к параметрам теодолитных ходов. Например, для наиболее крупного масштаба, применяемого при топографической съемке городской территории – 1 : 500, требования для проектирования съемочного обоснования приведены в табл. 2.13. Таблица 2.13 Параметры для проектирования теодолитных ходов Параметры Значения 1. Длины теодолитных ходов (м) 800 2. Длина сторон в ходе (м) 20-350 3. Точность измерения углов 30'' 4. Допустимая угловая невязка 1' N 5. Точность измерения длин линий 1 : 2 000 6. Предельная относительная невязка 1 : 2 000 Отметим, что эти параметры предусматривают использование для геодезических измерений технических теодолитов 30"-ной точности и мерных лент или рулеток и создание кадастровых или топографических планов местности графическим способом. При использовании электронных тахеометров и персональных компьютеров для создания цифровой модели 49 местности (ЦММ) требования к параметрам при проектировании и схемам для построения ГСО обязательно должны быть пересмотрены. По аналогии с городской полигонометрией теодолитные ходы могут создаваться или в виде одиночных ходов или в виде систем ходов с одной или несколькими узловыми точками. Исходными пунктами для ГСО являются пункты ОГС или ГСС. Стандартная схема построения одиночного теодолитного хода представлена на рис. 2.17. Таким образом, схема построения теодолитного хода полностью соответствует одиночному ходу полигонометрии (см. рис. 2.8). Если теодолитные ходы образуют самостоятельное геодезическое обоснование (это имеет место при создании геодезического обоснования для поселков площадью менее 1 км2), то в этом случае они строятся в виде замкнутой системы с одним исходным пунктом и одним исходным дирекционным направлением (см. рис. 2.9). При использовании электронного тахеометра возможна схема построения теодолитного хода, приведенная на рис. 2.18. β1 А β2 L1 1 β3 L2 2 β4 L3 В Рис. 2.17. Схема построения разомкнутого теодолитного хода: – определяемые точки теодолитного хода; – исходные пункты городской полигонометрии; β, L – измеряемые элементы Количество связующих точек для передачи дирекционных углов и координат должно быть от 4 до 6. Достоинством такой схемы построения геодезического съемочного обоснования является то, что теодолитный ход создается одновременно с выполнением крупномасштабного картографирования или кадастровой съемкой местности. 50 А 1 В Рис. 2.18. Схема построения хода электронной тахеометрии: – промежуточные точки теодолитного хода, которые являются местами установки электронного тахеометра; – связующие точки теодолитного хода, являющиеся одновременно характерными точками местности, которые необходимо закоординировать; – только характерные точки местности; – измеряемые элементы хода электронной тахеометрии (углы и длины линий) 2.4. Рекомендации по оптимальному проектированию городского геодезического обоснования для целей Государственного кадастра недвижимости Резюмируя материал, изложенный в предшествующих разделах, отметим, что на территории города имеет место многоступенчатое геодезическое обоснование, число ступеней которого зависит от площади территориальной зоны. Эта зависимость была приведена в табл. 2.1. Главным недостатком такого способа создания геодезического обоснования на территории больших городов является его многоступенчатость [2, 8, 54]. Это обусловливает существенное искажение кадастровой информации на этапе создания налогооблагаемой базы, при восстановлении границ землепользования и при разбивках различного рода инженерных сооружений. Примером может служить город Москва, где многосту51 пенчатое городское геодезическое обоснование в настоящий момент полностью не удовлетворяет требованиям кадастровых задач [54]. Поэтому на страницах научно-технической литературы обсуждается предложение о создании планового городского геодезического обоснования, состоящего только из трех ступеней [2] (табл. 2.14): 1. Опорная геодезическая сеть (ОГС) – опорная межевая сеть (ОМС). 2. Геодезическая сеть сгущения (ГСС) – межевая сеть сгущения (МСС). 3. Геодезическое съемочное обоснование (ГСО) – межевое съемочное обоснование (МСО). ОГС (ОМС) представляет собой комбинированное линейно-угловое построение со следующими параметрами для проектирования: средняя длина стороны в сети – 2 км (за счет такой длины стороны достигается та же плотность, что и в многоступенчатом варианте и существенно уменьшается влияние боковой рефракции на точность измеренных углов); СКО измеренного угла mβ = 1''; относительная ошибка измерения длин линий mL/L = 1 : 500 000; критерий для определения качества проектирования сети и доброкачественности выполненных измерений – СКО взаимного положения пунктов в наиболее слабом месте сети – 1 см. Пункты ОМС должны располагаться на крышах зданий и сооружений. Плотность пунктов ОМС – 1 пункт на 4 км2. ГСС (МСС) предлагается создавать по программе полигонометрии 4го класса: точность измерения углов mβ = 3"; допустимая угловая не- вязка – 5" N ; точность измерения линий mL/L = 1 : 50 000; предельная относительная невязка хода – 1 : 25 000; СКО взаимного положения узловых пунктов в сети для наиболее слабого места – 2 см. ГГС должны создаваться в виде сплошной сети полигонометрии таким образом, чтобы укрупненные структурные единицы государственного кадастра недвижимости оказались бы внутри полигонов сети. Пункты МСС должны располагаться на физической поверхности Земли. Плотность пунктов МСС – 1 пункт на 1 км2. ГСО (МСО) предлагается создавать в виде построений с использованием электронного тахеометра со следующими точностными параметрами: точность угловых измерений mβ = 5"; допустимая угловая невязка – 10" N ; относительная точность измерения линий mL/L = 1 : 10 000, пре52 дельная относительная невязка хода – 1 : 5 000. При этом целесообразно ГСО проектировать в виде сплошных построений с полигонами, соответствующими кадастровым кварталам. В качестве пунктов МСО на местности целесообразно использовать углы капитальных зданий и сооружений, выходы подземных коммуникаций и другие постоянные объекты, которые в дальнейшем возможно также использовать при восстановлении утраченных межевых знаков. Таблица 2.14 Нормативные требования к построению городских геодезических сетей для целей Государственного кадастра недвижимости Городское геодезическое обоснование Городское геодезическое обоснование для крупномасштабного для Государственного кадастра картографирования недвижимости Класс сети mβ mL/L Класс сети mS/S 1 0,7'' 1 : 400 000 1 : 200 000 2 1,0'' 1 : 300 000 1 : 200 000 3 1,5'' 1 : 200 000 1 : 120 000 4 2,0'' 1 : 200 000 1 : 70 000 4 3,0'' ГСС 1р 5,0'' ОГС mL/L MI-J/S ОМС 1,0'' 1 : 500 000 1 : 250 000 1 см – 2,5 км 1 : 40 000 1 : 25 000 1 : 20 000 1 : 10 000 МСС 3,0'' 1 : 50 000 1 : 25 000 2,5 см – 500 м 2р 10,0'' 1 : 10 000 ГСО Т.х 30,0'' mβ 1 : 2 000 1 : 5 000 1 : 2 000 МСО 5,0'' 1 : 10 000 5 см – 200 м Достоинством предлагаемой структуры геодезического обоснования являются следующие положения: 1. Исключение влияния ошибок исходных данных за счет уменьшения числа ступеней, которое при существующей схеме построения геодезического обоснования имеет весьма существенное значение. 2. Уменьшение длин линий в первой ступени для уменьшения влияния боковой рефракции на точность измеренных углов, что очень актуально для городских территорий. 53 3. Нормативное повышение требований к точности линейных измерений, которое соответствует используемым в настоящее время электронным тахеометрам. 4. Соответствие структуры геодезического обоснования способам закрепления пунктов на городской территории. 5. Создание постоянного геодезического обоснования, что особенно актуально для последующего восстановления объектов недвижимости на местности. 54 3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОЕКТА ГОРОДСКОГО ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ Оценка точности заключается в вычислении средних квадратических ошибок следующих элементов проекта геодезической сети: − СКО положения пункта в наиболее слабом месте сети m0; − СКО положения наиболее слабых смежных пунктов mI-J; − СКО дирекционного угла m I-J; − СКО длины линии msI-J; − СКО определения площади геометрической фигуры, образованной пунктами ГО mp и сравнение их с нормативными величинами. СКО элементов вычисляются по заданной нормативно СКО угловых и линейных измерений (mβ и mL), которые соответствуют запроектированному классу геодезического построения (см. табл. 2.4, 2.6). В качестве нормативных требований, предъявляемых к геодезическим построениям для целей ГКН, фигурирует СКО положения наиболее слабых смежных пунктов mI-J [26, 46] и СКО определения длины линии в наиболее слабом месте [28]. Оценка точности проекта геодезической сети выполняется на основании теории метода наименьших квадратов, детально изложенной в работах [11, 24, 37, 38, 45]. Основой для выполнения оценки точности является выполненный проект геодезической сети с определенными графически координатами исходных и определяемых пунктов и запроектированные измерения. Оценка точности выполняется на основании принятия гипотезы о нормальном характере распределения случайных ошибок в векторе измерений, который затем будет получен в результате реализации выполненного проекта. Оценка точности необходима для анализа выполненного проекта геодезического построения и определения его соответствия целям и задачам Государственного кадастра недвижимости, создаваемого в заданной территориальной зоне. 55 3.1. Оценка точности положения пункта в наиболее слабом месте сети Для выполнения оценки точности необходимо вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых пунктов по следующей формуле: Q (ATPA)1, (3.1) где А – матрица параметрических уравнений запроектированных уравнений; Р – матрица весов запроектированных измерений. Число строк в матрице А определяется числом всех запроектированных измерений в сети (n), а число столбцов – удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для сети, изображенной на рис. 3.1, матрица А будет иметь размеры 4 2. 1 3 3 2 L2-3 1 2 Рис. 3.1. Схема запроектированного линейно-углового построения: – исходные пункты; – определяемый пункт; 3, L2-3 – измеряемые элементы Строка матрицы А представляет параметрическое уравнение для соответствующего запроектированного измерения. Для углов параметрическое уравнение в индексном виде записывается следующим образом (отметим, что поскольку имеются только запроектированные измерения сво56 бодные члены параметрических уравнений равны нулю и в уравнении не приводятся): VK' (aKJ aKI ) K (bKJ bKI ) K aJK J bJK J aIK I bIK YI , (3.2) где VβK' – поправки в измеренные значения углов, которые на этапе оценки точности проекта остаются неизвестными и которые обозначают строки матрицы параметрических уравнений поправок А; K' – порядковый номер запроектированного угла в сети; K, I, J – индексы параметрического уравнения, соответствующие номерам исходных и определяемых пунктов, образующих запроектированный угол; , – поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов (на этапе оценки точности проекта они остаются неизвестными и обозначают соответствующие столбцы матрицы параметрических уравнений А); aJK , bJK – коэффициенты параметрического уравнения поправок, вычисляемые по следующим формулам: aJK sin KJ ; SKJ cos bJK S KJ , (3.3) KJ где KJ ,SKJ – соответственно дирекционный угол и длина линии KJ. Дирекционный угол и длина линии измеряются по схеме запроектированной сети или вычисляются по графически измеренным координатам. Размерность SKJ следует выбирать таким образом, чтобы коэффициенты параметрических уравнений (3.2) были близки к единице. Для измеренных расстояний параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом: VLIJ cosIJ I sin IJ I cosIJ J sin IJ J . (3.4) Дальнейший этап оценки точности проекта геодезической сети заключается в преобразовании индексного уравнения (3.2) к виду, который соответствует запроектированным угловым измерениям. Для этого необходимо индексный рис. 3.2 последовательно, в соответствии с номерами запроектированных углов, наносить на схему геодезической сети (рис. 3.3). 57 I K VS I Vr J I-J J Рис. 3.2. Индексное обозначение запроектированного угла и длины линии 1 I 3 J Индексное обозначение первого запроектированного угла 1 K 3 I 2 Индексное обозначение второго запроектированного угла 1 2 2 J K 1 J Индексное обозначение третьего запроектированного угла 3 3 1 K Индексное обозначение запроектированной длины линии L2-3 2 I 2 I Рис. 3.3. Индексное обозначение запроектированных элементов в геодезическом построении 58 3 J Соответственно для первого, второго и третьего запроектированного угла параметрические уравнения будут иметь следующий вид: V1 (а23 а21)2 (в23 в21)2 а323 в323 а121 в12Y1; V2 (а12 а13 )1 (в12 в13 )1 а212 в212 а313 в31Y3; V3 (а31 а32 )3 (в31 в32 )3 а133 в133 а231 в23Y1. Для запроектированной длины линии параметрическое уравнение поправок на основании индексного уравнения (3.4) и рис. 3.3 будет иметь следующий вид: VL 23 cos232 sin 232 cos233 sin 233 . Следующим этапом оценки точности проекта геодезического построения является внесение коэффициентов параметрических уравнений поправок запроектированных измерений в матрицу А исходного уравнения (3.1). При этом отметим, что столбцами матрицы А являются только поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов. Следовательно, коэффициенты параметрических уравнений поправок при исходных пунктах будут равны нулю. Например, для сети, изображенной на рис. 3.1, матрица А будет иметь следующий вид (табл. 3.1). Таблица 3.1 Матрица параметрических уравнений поправок Запроектированные измерения 3 3 V1 а32 в32 V2 -а31 -в31 V3 а31-а 32 в31-в32 VL2-3 -cos23 -sin23 Для вычисления коэффициентов матрицы А целесообразно составить таблицу следующего вида (табл. 3.2). 59 Таблица 3.2 Таблица для вычисления коэффициентов матрицы А Название стороны I-J 1-3 90 1-2 180 2-3 45 о о о sinI-J cosI-J SI-J (см) aI-J вI-J 1 0 50 000 4,12 0 0 -1 50 000 0 4,12 0,707 0,707 50 000 2,51 -2,51 Используя вычисленные значения коэффициентов, получаем матрицу параметрических уравнений поправок А в численном виде (табл. 3.3). Таблица 3.3 Матрица параметрических уравнений поправок в численном виде Запроектированные измерения X3 Y3 V1 -2,51 2,51 V2 4,12 0 V3 VL2-3 -1,61 -2,51 1 0 Число строк и столбцов матрицы весов результатов измерений Р в формуле (3.1) определяется числом всех измерений в запроектированной сети. Так, для рассматриваемой сети (см. рис. 3.1) размер матрицы Р определяется как 4 4. Недиагональные элементы матрицы Р (при условии принятия гипотезы о независимости измерений) равны нулю. Диагональные элементы – веса соответствующих измерений. Для запроектированных измеренных углов веса вычисляются по формуле 2 2 m 1, 2 2 m m где – СКО единицы веса; mβ – СКО измеренного угла. 60 (3.5) На стадии оценки точности проекта, как правило, принимают условие = mβ, (3.6) тогда веса измеренных углов в формуле (3.5) равны 1. Веса запроектированных измеренных расстояний с учетом условия (3.6) определяются по следующей известной формуле теории математической обработки геодезических измерений (ТМОГИ): 2 L m2L m2 . m2L (3.7) Следует иметь в виду, что размерность mL в формуле (3.7) должна быть равна размерности SKJ в формуле (3.3). В результате вычислений по формуле (3.1) получается матрица весовых коэффициентов. Число строк и столбцов матрицы Q определяется удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для рассматриваемой сети матрица весовых коэффициентов имеет следующий вид (табл. 3.4). Таблица 3.4 Матрица весовых коэффициентов Q в индексном и численном виде X3 X3 Qx3 Y3 X3 Y3 Qx3y3 Qy3 X3 0,0385 Y3 Y3 -0,0021 0,1111 На диагонали матрицы находятся весовые коэффициенты, характеризующие точность соответствующего пункта. Например, для произвольного пункта имеем mXI Q ; mYI Q ; mI m2XI m2YI Q Q . (3.8) 61 Если, например, для рассматриваемого варианта (см. рис. 3.1) запроектирована триангуляция 4-го класса, то для определяемого 3-го пункта получим m3 2" 0,0385 0,1111 0,8 cм. Отметим, что размерность вычисленной СКО положения пункта будет определяться размерностью SKJ в формулах (3.3) и mL в формуле (3.7). В результате сравнения полученных данных с нормативными значениями делают заключение о соответствии запроектированного геодезического построения целям и задачам государственного кадастра недвижимости. Отметим, что для варианта построения геодезической сети, в которой несколько определяемых пунктов, максимальная сумма диагональных элементов определяет наиболее слабый пункт. 3.2. Оценка точности взаимного положения двух определяемых пунктов В ряде случаев практического использования геодезического обоснования необходимо рассчитать точность взаимного положения двух определяемых пунктов mI-J. Для вывода расчетной формулы запишем приращение координат по оси Х как функцию уравненных координат F = I-J = J – I. (3.9) Для нахождения СКО функции (3.9) применим известную формулу для оценки точности функции двух коррелированных аргументов [11] 2 2 mF 2 F F F F 2 2 mX m 2r XJXI J X J X I XI X I X J mXI mXJ . (3.10) Применяя к функции (3.9) формулу (3.10), получаем m2 J m2 m2 2r J 62 J m m J . (3.11) По определению коэффициента корреляции имеем r XI YI Kx I x J , m XI m X J (3.12) где KxIxJ – корреляционный момент между ошибками двух аргументов, который может быть вычислен через СКО веса и соответствующий недиагональный элемент матрицы весовых коэффициентов Q по формуле Kx I x J 2 QxI xJ. (3.13) Подставляя выражение (3.13) в (3.12) и, соответственно, в (3.11), а также выражая СКО координат через соответствующие диагональные элементы матрицы Q, получаем следующую формулу: m X IJ m2X m2Y 2Kx I x J I I или в окончательном виде (3.14) mXIJ QxI QxJ 2Qx I x J . (3.15) По аналогии получим формулу для вычисления СКО взаимного положения пунктов по оси ординат mYIJ QyI QyJ 2QyIyJ . (3.16) Общая ошибка взаимного положения двух определяемых пунктов I и J может быть вычислена mIJ m2XIJ m2YIJ QxI QxJ QyI QyJ 2 Qx IxJ QyIyJ . (3.17) Для рассматриваемого варианта вычисления по формулам (3.17) и (3.8) приведут к идентичным результатам, поскольку в сети только один определяемый пункт. Если, например, в сети два определяемых пункта 3 и 4 и матрица весовых коэффициентов представлена объектом следующего типа (табл. 3.5), то СКО взаимного положения двух определяемых пунктов 3 и 4 будет равна m3 4 2 0, 0139 0, 0159 0, 0227 0, 0158 2 0, 0044 0, 0158 0, 4 cм. 63 Таблица 3.5 Матрица весовых коэффициентов для сети, состоящей из двух определяемых пунктов ΔX3 ΔY3 ΔX3 ΔY3 ΔX4 ΔY4 0,0139 0,0000 0,0044 0,0000 0,0227 0,0000 0,0158 0,0159 0,0000 ΔX4 ΔY4 0,0158 3.3. Оценка точности определения дирекционного угла Точность ориентирования геодезического обоснования определяется СКО дирекционного угла, расположенного в наиболее слабом месте геодезической сети. В ряде случаев инженерной геодезии эта точность является приоритетной, в частности, в ИГС, предназначенных для геодезического обеспечения строительства метрополитенов, крупных канализационных коллекторов и других подземных сооружений. СКО функции от координат определяемых пунктов ИГС определяется по следующей известной формуле ТМОГИ: Mf IJ 1 , PfIJ (3.18) где вес оцениваемой функции может быть вычислен по формуле 1 f f Qx 2f f Qx y 2f f Qx x 2f f Qx y f 2 f 2 QyI 1 1 I 1 2 I I 1 3 I J 1 4 I J Pf IJ 2f2f3QyI yJ 2f2f4QyI yJ f3f3Qx J 2f3f4Qx J yJ f 4 f 4 QyJ , где f1, f2, f3, f4 – частные производные оцениваемой функции (например, дирекционного угла) по соответствующим параметрам (координатам определяемых пунктов). Для получения формулы по вычислению СКО выразим дирекционный угол как функцию от координат соответствующих пунктов 64 F IJ arctg YJ YI ; X J XI f dF ;f dF ;f dF ;f dF . 1 dX I 2 dYI 3 dX J 4 dYJ (3.19) и, взяв соответствующие частные производные, получаем следующие выражения: cosIJ sin IJ f ; f f ; f f . f1 ; 2 3 1 4 2 SIJ SIJ Отсюда следует, что частные производные функции (3.19) вычисляются как соответствующие коэффициенты в параметрических уравнениях поправок. При этом размерность SI-J должна соответствовать размерности при вычислении коэффициентов параметрических уравнений поправок (3.2). Например, для рассматриваемого варианта сети триангуляции, изображенного на рис. 3.1, для дирекционного угла линии 3-4 имеем значения частных производных f1 = 0; f2 = 4,12; f3 = 0; f4 = -4,12. Подставляя полученные значения частных производных и соответствующие весовые коэффициенты матрицы Q в формулу (3.18) для триангуляции 4-го класса, будем иметь следующее значение СКО дирекционного угла: m 34 2" 4.122 0, 0227 2 4,12 (4,12) 0, 0158 4,122 0, 0158 2, 3". 3.4. Оценка точности определения длины линии Точность масштабирования геодезического обоснования определяется СКО стороны, которая по аналогии с СКО дирекционного угла вычисляется по формуле mS IJ 1 . PS (3.20) IJ Частные производные функции (уравненной длины линии) по соответствующим параметрам (уравненным координатам пунктов) вычисляются в виде F SIJ f1 X I XJ 2 YI YJ 2 ; dF dF dF dF , ; f2 ; f3 ; f4 dXI dYI dXJ dYJ f1 cos IJ ; f2 sin IJ ; 65 f3 f1; f4 f2. (3.21) Подставляя значения частных производных в формулу (3.20), получают точность определения стороны геодезической сети в любом интересующем нас месте. Например, если частные производные для длины линии 3-4 соответственно равны f1 = 1, f2 = 0, f3 = -1, f4 = 0, то СКО определения стороны будет равна mS 34 2" 12 0, 0139 2 1 (1) 0, 0044 12 0, 0159 0, 3 cм. 3.5. Оценка точности определения площади геометрической фигуры, образованной пунктами геодезической сети Если городское геодезическое обоснование используется для целей создания и ведения Государственного кадастра недвижимости, то при выполнении оценки точности необходимо вычислять СКО определения площади структурной единицы ГКН. По этому значению можно оценить влияние, которое оказывает точность создания геодезического обоснования на земельно-имущественные отношения в заданной территориальной зоне [9, 22, 42, 47, 67]. Следовательно, необходимая точность определения площади структурной единицы может быть представлена следующей формулой: mР K P, (3.22) где K – заданный коэффициент пренебрегаемого влияния точности создания городского геодезического обоснования (ГГО) на значение площади; Р – площадь оцениваемой структурной единицы. Очевидно, что в формуле (3.22) коэффициент пренебрегаемого влияния должен задаваться таким образом, чтобы точность определения площади не оказывала существенного искажающего воздействия на земельноимущественные отношения, возникающие при функционировании данного земельного участка [19]. Для вывода формулы по вычислению mP воспользуемся следующим выражением для вычисления площади структурной единицы: F 2P YI1 YI1 XI , n 1 66 (3.23) где XI, YI+1 – координаты пунктов ГГО, которые определяют границу структурной единицы городского кадастра; I – текущий номер пункта; n – число пунктов. Применим к функции (3.23) формулу для оценки точности двух независимых аргументов 2 2 n n 1 dF dF 2 2 m XI m m2 m2 (YI1 YI1 ) . (3.24) dX d Y Y I I1 I1 F P 4 1 1 Вычислим соответствующие частные производные функции (3.23) dF Y Y ; I1 I1 dX I dY dF I1 YI1 XI. Представим СКО пунктов ГГО через соответствующие элементы матрицы весовых коэффициентов Q mXI QXI ; mY Y QYI1 QYI1 2QYI1YI1 . I1 I1 Подставляя полученные выражения в формулу (3.24), получаем в окончательном виде следующее выражение: n n 2 2 2 mP YI1 YI1 QX XI QyI1 QyI1 2QyI1yI1 . (3.25) I 4 1 1 2 Отметим, что в формуле (3.25) XI, YI – условные координаты относительно исходного пункта в ситуации, когда геодезическое обоснование построено по структурной единице городского кадастра. Полученная формула позволяет решить две задачи: во-первых, вычислить СКО определения площади структурной единицы по известным ошибкам положения пунктов (межевых знаков), а, во-вторых, оценить соответствие запроектированного городского геодезического обоснования целям и задачам Государственного кадастра недвижимости. Предположим, что необходимо вычислить точность определения площади структурной единицы городского кадастра, образованного опреде67 ляемыми пунктами триангуляции 1, 2, 3 и 4 (рис. 3.4). В результате использования алгоритма оценки точности проекта, получена матрица обратных весов координат пунктов следующего типа (табл. 3.6). B 5 S 2 β β β 9 β1 β1 6 7 β 3 2 β1 1 0 8 S 1 β β1 3 β β1 4 β 5 4 4 β1 5 3 β1 β 2 А Рис. 3.4. Схема триангуляции Таблица 3.6 Матрица обратных весов координат ΔХ1 ΔY1 ΔХ2 ΔY2 ΔХ3 ΔY3 ΔХ4 ΔY4 ΔХ5 ΔY5 ΔХ1 0,11 ΔY1 -0,02 0,08 ΔХ2 0,14 -0,05 0,22 ΔY2 0,02 0,08 -0,03 0,30 ΔХ3 0,13 -0,07 0,24 -0,17 0,38 68 ΔY3 0,04 0,04 0,06 0,21 -0,02 0,24 ΔХ4 0,09 -0,03 0,13 -0,08 0,18 -0,03 0,12 ΔY4 0,03 0,02 0,06 0,01 0,09 0,06 0,03 0,09 ΔХ5 0,15 -0,08 0,26 -0,15 0,38 0,02 0,18 0,10 0,44 ΔY5 0,01 0,11 -0,05 0,44 -0,34 0,28 -0,14 -0,02 -0,31 0,82 Для реализации алгоритма (3.25) целесообразно составить таблицы следующего вида (табл. 3.7 и 3.8). Таблица 3.7 Таблица частных производных и элементов матрицы Q оцениваемой площади в индексном виде I (YI+1 – YI-1)2 XI2 QyI+1+QyI-1 – 2QyI+1yI-1 QxI 1 (Y2 – Y4)2 X12 Qy2+Qy4 – 2Qy2y4 Qx1 2 (Y3 – Y1)2 X22 Qy3+Qy1 – 2Qy3y1 Qx2 3 (Y4 – Y2)2 X32 Qy4+Qy2 – 2Qy4y2 Qx3 4 (Y1 – Y3)2 X42 Qy1+Qy3 – 2Qy1y3 Qx4 Таблица 3.8 Таблица численных значений частных производных и элементов матрицы Q в численном виде I (YI+1 – YI-1)2 XI2 QyI+1 + QyI-1 – 2QyI+1yI-1 QxI 1 50 0002 0 0,30 + 0,09 – 2 · 0,07 0,11 2 50 0002 50 0002 0,24 + 0,08 – 2 · 0,09 0,22 3 50 0002 50 0002 0,09 + 0,30 – 2 · 0,07 0,38 4 50 0002 0 0,08 + 0,24 – 2 · 0,09 0,12 Отметим, что условные координаты пунктов необходимо выражать в сантиметрах для согласования с размерностями коэффициентов матрицы Q, которые равны размерностям коэффициентов матрицы параметрических уравнений поправок (3.2). В результате вычислений имеем 50 000 2 2 2 0,11 50 0002 0, 0139 50 0002 0, 38 50 0002 0,12 50 000 0,14 50 000 0, 25 2 2 1 2 781 0, 08 м2 или в относительной мере mP P 1 310 000 69 . 3.6. Оценка точности проекта геодезической сети при планировании спутниковых определений Оценку точности проектов GPS-построений для государственных геодезических сетей наиболее целесообразно выполнять по разработанным алгоритмам и компьютерным программам Ю.И. Маркузе [36, 37, 41]. Вместе с этим, для локальных геодезических построений, на наш взгляд, допустим и алгоритм, рассмотренный в работе [2]. В этом алгоритме предлагается вектор спутниковых определений приращений координат представить в виде дирекционных углов и длин линий, для которых параметрические уравнения в индексном виде будут записаны в следующем виде: VL IJ cos IJ I sin IJ cos JJ sin IJ J ; (3.26) VIJ aIJI bJI aIJJ bIJJ. Например, если в геодезической сети, представленной на рис. 3.4, с использованием GPS-технологии измерены приращения координат между исходным пунктом А и наиболее слабым 5-м пунктом, то блок матрицы параметрических уравнений поправок для GPS-измерений в индексном виде будет выглядеть следующим образом (табл. 3.9). Таблица 3.9 Блок матрицы параметрических уравнений поправок для GPS-измерений ΔХ1 Vα ΔY1 ΔХ2 ΔY2 ΔХ3 ΔY3 ΔХ4 А-5 VLA-5 ΔY4 ΔХ5 ΔY5 aA5 bB5 сosαА5 sinαА5 В таком комбинированном построении запроектированный вектор измерений состоит из случайных подвекторов yβ, yS и зависимых yα, yS. Точность данного вектора характеризуется корреляционной матрицей y 2 0 L 0 0 GPS 70 1 . (3.27) Для определения элементов блока матрицы PGPS используем паспортную точность GPS-приемника (σGPS) и «принцип равного влияния». При таком подходе имеем следующие характеристики точности дирекционного угла (m) и длины линии (mL): 2 mGPS m2 L2 2 mL2; mGPS m 2 L ; mL mGPS 2 . (3.28) На основании формул (3.28) и с учетом условия (3.4) веса дирекционных углов и длин линий вычисляются с использованием следующего выражения: 2 2 2 Lm2 2m2 2 m (3.29) 2 ; L 2 2 . 2 2 m m m m L m GPS GPS Достоинством предлагаемой методики является то обстоятельство, что этот алгоритм возможно применять как на этапе проектирования геодезического построения, так и на этапе уравнивания результатов измерений. По предложенному алгоритму составлена программа, позволяющая выполнять оптимальное проектирование геодезических построений, предназначенных для целей Государственного кадастра недвижимости. 3.7. Оптимальное проектирование геодезических сетей При получении неудовлетворительных результатов, когда полученные СКО элементов запроектированной геодезической сети превосходят нормативные допуски, необходимо улучшить качество проекта, т. е. выполнить оптимизацию. Под оптимизацией будем понимать сравнение нескольких конкурирующих вариантов между собой и выбор наилучшего при заданном критерии оптимизации [60]. В качестве критерия оптимизации установим нормативно заданную точность взаимного положения пунктов в наиболее слабом месте геодезической сети mI-J = 5 см [46]. Улучшение качества проекта (выбор конкурирующих вариантов для оптимизации) в первую очередь может быть связано с увеличением точности линейных измерений относительно тех нормативных значений, которые приведены в табл. 2.14. Вторым, наиболее эффективным вариантом 71 улучшения качества проекта геодезического построения, является увеличение числа избыточных измерений [60]. Сравнение конкурирующих вариантов проекта геодезического построения наиболее целесообразно осуществлять, сравнивая СКО наиболее слабых элементов или используя критерий, основанный на следе матрицы весовых коэффициентов (3.1) n Spk mI I1 n , (3.30) где n – число оцениваемых элементов, которые определяют качество выполненного проекта геодезического построения; mi – средняя квадратическая ошибка оцениваемого элемента. Рассмотрим, например, вариант оптимизации геодезической сети, изображенной на рис. 3.5. В сети запроектировано измерение всех углов по методике, соответствующей 4-му классу и для первого и второго варианта – два линейных измерения соответственно с относительной ошибкой mL/L = 1/200 000 и mL/L = 1/500 000 (отметим, что первая относительная ошибка соответствует требованиям нормативно-справочной литературы, а вторая – реальной точности используемых в настоящее время современных электронных тахеометров). В третьем варианте запроектировано измерение четырех сторон, четвертый вариант представляет линейноугловое построение, пятый вариант представляет из себя сеть триангуляции с двумя измеренными длинами линий при наивысшей точности линейных измерений и два базисных вектора измеренных с использованием GPS-технологии при инструментальной точности mGPS = 2 мм + 2 мм · LКМ. Базисные векторы запроектировано определять между исходным пунктом А и определяемыми пунктами 2 и 3. В шестом варианте предусматривается перевести запроектированное линейно-угловое построение из 4-го во 2-й класс с нормативно заданной точностью угловых измерений mβ = 1'', а седьмой вариант оптимизации – спутниковая сеть в сетевом варианте определения базовых векторов. В сети средняя длина стороны составляет 5 км (отметим, что это максимальное значение, установленное нормативно для ОГС 4-го класса). 72 5 β9 2 β6 β12 β11 β8 β9 3 β10 L3-4 L1-2 1 β3 β14 β4 β15 β5 4 β13 β1 β2 B А Рис. 3.5. Запроектированный вариант ОГС в виде триангуляции 4-го класса Результаты оптимального проектирования городской триангуляции приведены в табл. 3.10. Анализируя приведенные результаты, можно отметить следующие положения: 1. Увеличение точности линейных измерений при типовом варианте построения геодезической сети (варианты 1 и 2) практически не сказывается на точности уравненных элементов. 2. При построении геодезической сети с использованием типовой технологии 4-го класса ни один из рассматриваемых вариантов не позволяет получить заданный критерий оптимизации mI-J = 5 см. 3. Предлагаемый нормативными документами [27, 28, 29] критерий в виде средней квадратической ошибки определения длины линии в наиболее слабом месте mS не позволяет в полной мере оценить качество запроектированного геодезического построения и не может быть рекомендован для оценивания опорных межевых сетей. 4. Вариант, соответствующий заданному критерию оптимизации, возможно получить только в случае перехода от типовой технологии создания геодезического построения с 4-го ко 2-му классу (данная схема по73 строения геодезической сети соответствует предложениям по оптимальной структуре ГО, приведенной в табл. 2.14). 5. Наиболее точные параметры соответствуют запроектированной GPS-сети в виде сетевого варианта. В табл. 3.10 подчеркнутые номера вариантов обозначают, что они не соответствуют нормативно установленным допускам и, следовательно, должны быть исключены из анализа конкурирующих вариантов. Таблица 3.10 7 1 см 1/500 000 mS(5-2) = 14,1 1/36 000 m5-2 = 17,9 m5 = 17,9 13,5 1/28 000 3 4 (1-2, 3-4, 2-5, 3-5) 9 1 см 1/500 000 mS(5-2) = 6,6 1/76 000 m5-2 = 10,4 m2 = 13,2 11,6 1/50 000 4 Линейноугловая сеть 15 1 см 1/500 000 mS(5-2) = 1,0 1/500 000 m5-2 = 8,5 m2 = 10,3 1/59 000 8,5 5 2 стороны и 2 вектора GPS 9 1 см 1/500 000 mS(5-2) = 8,2 1/61 000 m5-2 = 10,9 m2 = 10,9 1/46 000 7,6 6 Линейноугловая сеть 15 1 см 1/500 000 mS(5-2) = 0,9 1/550 000 m5-2 = 4,9 1/102 000 m5 = 5,4 4,5 7 Линейноугловая сеть и 2 вектора GPS 17 1 см 1/500 000 mS(5-2) = 0,9 1/550 000 m5-2 = 4,3 1/113 000 m5 = 4,9 4,3 8 Сетевой вариант 6 - mS(5-2) = 0,9 1/550 000 m5-2 = 1,3 1/380 000 m5 = 2,9 3,5 2 GPS 2 (1-2, 3-4) 74 Spk (см) СКО определения длин линий mS (см) m5-2 = 18,9 m5 = 18,9 13,9 1/26 000 СКО определения наиболее слабого пункта mI (см) Точность линейных измерений mL (см) mS(5-2) = 14,2 1/36 000 2 4 СКО определения взаимного положения mI-J (см) Число избыточных измерений 2,5 см 1/200 000 1 Число измеренных сторон 7 Номер варианта Класс ОГС Результаты оптимизации опорной геодезической сети 4. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРИ МЕЖЕВАНИИ ЗЕМЕЛЬ Межевание объектов землеустройства или земельных участков представляет собой работы по установлению на местности границ муниципальных и других административно-территориальных образований, границ земельных участков с закреплением таких границ межевыми знаками и определению их координат. Межевание выполняется на основании нормативных документов [25, 26, 46, 63, 64] и заключается в отведении собственнику или землепользователю земельного участка в пределах заданной территориальной зоны. Межевание выполняется на картографическом материале в определенном формате, согласовывается в соответствующих инстанциях, а затем геодезическими методами запроектированные границы выносятся и закрепляются на местности. Следовательно, геодезическое обеспечение межевания объектов землеустройства и земельных участков состоит из следующих этапов. 1. Выполнение крупномасштабного картографирования или кадастровой съемки заданной территориальной зоны. 2. Вынесение выполненного проекта межевания на местность и закрепление границ объектов землеустройства или земельных участков межевыми знаками. 4.1. Картографирование территориальной зоны 4.1.1. Назначение и классификация крупномасштабных топографических планов и карт Крупномасштабные топографические планы – это топографические планы местности, которые составляются в масштабах 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000 и 1 : 500. При крупномасштабном картографировании городской территории используют, как правило, масштаб 1 : 500, при картографировании маленьких городов и поселков городского типа может использоваться масштаб 1 : 1 000. (В редких случаях, при картографировании 75 крупных промышленных предприятий, может использоваться масштаб 1 : 200.) Крупномасштабные топографические карты – это топографические карты местности, которые составляются в масштабах 1 : 25 000, 1 : 10 000 и на которых учитывается кривизна земной поверхности. Методика выполнения крупномасштабного картографирования, ее основные принципы и особенности, нормативные требования к точности выполнения приведены в работах [27, 35, 44, 49, 57]. В зависимости от назначения, различают основные крупномасштабные карты или планы (на них приведена вся информация, которая имеется на местности и которая выражается в принятом масштабе) и специальные топографические планы или карты (на которых приводится только та информация, которая необходима потребителям). К специальным топографическим планам относятся: 1) кадастровые планы городской территории (кадастровая карта), на них приводятся границы структурных единиц государственного кадастра недвижимости, земельных участков, здания и сооружения; 2) топографические планы подземных коммуникаций (показываются только подземные коммуникации и контуры основной застройки). В зависимости от решаемых прикладных задач, в геодезических работах используют следующие специальные топографические планы: 1) изыскательские планы (применяются для выбора на местности оптимального расположения инженерного сооружения); 2) исполнительные планы (составляются в процессе строительства инженерного сооружения и предназначены для проверки правильности выполнения строительно-монтажных работ); 3) инвентаризационные планы (составляются в процессе эксплуатации инженерного сооружения и предназначены для их учета и технического обслуживания). Крупномасштабные топографические планы составляются или в графическом виде (лист бумаги), или в виде массива характерных точек местности, представленных аналитическими координатами (цифровая модель местности ЦММ). 76 4.1.2. Особенности и точность выполнения крупномасштабного картографирования городских территорий При выполнении крупномасштабного картографирования городских территорий и кадастровой съемки местности существуют следующие особенности: 1. Городская территория характеризуется большим числом капитальных зданий и сооружений, значительным числом подземных инженерных коммуникаций и интенсивным движением транспорта и механизмов. 2. Вся городская ситуация разделяется на основную и второстепенную. К основной ситуации относятся капитальные здания и сооружения, выходы подземных коммуникаций. К второстепенной – остальная ситуация, которая выражается в масштабе создаваемого топографического плана и которая должна быть отражена в информационной модели местности. 3. Как правило, на городскую территорию уже существует созданный ранее крупномасштабный топографический план, поэтому, в ряде случаев, необходимо выполнять только обновление топографического плана (корректуру). 4. При выполнении топографической съемки городской территории создают постоянное геодезическое обоснование, координируя углы капитальных зданий и сооружений и выходы подземных коммуникаций. При выполнении топографической съемки должны выдерживаться следующие нормативно установленные точностные параметры [28]: 1. Предельная ошибка в положении четких контуров относительно точек геодезического обоснования не должна превышать 0,5 мм в масштабе создаваемого плана. 2. Предельная ошибка во взаимном положении удаленных друг от друга контуров до 50 м – 0,4М, где М – знаменатель масштаба создаваемого топографического плана. 3. Предельная ошибка определения высот характерных точек на местности – 2/3 принятой величины сечения рельефа. 4. Число предельных ошибок не должно превышать 10 % от общего числа контрольных измерений между характерными точками городской территории. 77 4.2. Кадастровая съемка застроенных территорий 4.2.1. Кадастровая съемка застроенных территорий способом полярных координат Для выполнения топографической или кадастровой съемки застроенных территорий в настоящее время, как правило, используют способ полярных координат. Однако существуют и другие способы, детально изложенные в работах [49, 66]. Использование способа полярных координат объясняется широким внедрением в топографическое производство современных электронных тахеометров, которые позволяют не только быстро и точно выполнять измерение длин линий и углов, но и регистрировать результаты измерений, а затем переносить их на компьютер для дальнейшей математической обработки и построения цифровой модели местности. Принципиальная схема этого способа с использованием традиционных наземных средств для выполнения измерений приведена на рис. 4.1. А В L1-4 L4-6 1 4 L2-3 2 6 3 5 5кж ул. Плахотного №8 L3-13 L1-11 L5-14 13 L4-10 L10-11 10 L11-12 Д 12 7 L6-8 14 54:35:021345 11 L5-7 10кж ул. Плахотного №10 L8-10 8 L8-9 L9-12 9 С Рис. 4.1. Кадастровая съемка застроенной территории методом полярных координат: Д – исходные пункты городского геодезического обоснования; – исходная сторона геодезического обоснования; 10 – определяемые пикеты (межевые знаки и объекты недвижимости); 54:35:021345 – кадастровый номер кадастрового квартала; – измеряемые элементы (углы и длины линий) от пунктов геодезического обоснования до определяемых пикетов; L11-12 – контрольные длины линий, измеренные электронной или металлической рулеткой; – границы земельных участков 78 В этом способе от исходных пунктов геодезического обоснования до характерных точек ситуации измеряются углы и расстояния. Выбор исходных пунктов для выполнения кадастровой съемки местности определяется нормативными требованиями, приведенными в табл. 4.1, и наличием оптической видимости от исходного пункта до определяемой характерной точки местности. Таблица 4.1 Нормативные требования к максимальным длинам линий в зависимости от средств геодезических измерений Масштаб 1 : 2 000 1 : 1 000 1 : 500 Способ измерения линий до точек ситуации Электронный Металлическая Нитяной тахеометр (м) рулетка (м) дальномер (м) 750 400 250 250 180 120 100 80 – Результаты измерений при съемке способом полярных координат заносятся в журнал следующей формы, приведенной в табл. 4.2. Таблица 4.2 Образец регистрации информации при съемке методом полярных координат Точка стояния № А Точка ориентирования № В Номер Горизонтальный Горизонтальная Характеристика пикета пикета угол длина линии (м) Межевой знак № 1, закрепляющий о 1 границу земельного участка 5,24 77 30' 54:35:021345:007:01 Объект недвижимости (ул. Плао хотного № 8), принадлежащий 2 17,25 87 39' земельному участку 54:35:021345:007:01 Объект недвижимости (ул. Плао хотного № 8), принадлежащий 3 37,29 37 51' земельному участку 54:35:021345:007:01 79 Математическая обработка результатов кадастровой съемки этим способом заключается в вычислении координат межевых знаков и углов объектов недвижимости и построении цифровой модели местности в программном продукте Кредо или MapInfo. Точность координирования характерных точек местности и межевых знаков определяется инструментальной точностью используемого электронного тахеометра и ошибками построения исходной геодезической основы (для рассматриваемого варианта, изображенного на рис. 4.1, это ошибки взаимного положения пунктов А, В, С, Д). Формула для вычисления точности координирования будет выглядеть следующим образом: 2 m m2ИСХ m2ИЗМ 1см 1см 2 2 m2ИСХ 32 206 265 2 m2L m 2 L2 10 0002 1, 4 см, (4.1) где L – максимальная длина линии от исходного пункта геодезического обоснования до характерной точки местности; mβ, mL – соответственно инструментальные точности угловых и линейных измерений электронным тахеометром; mИСХ – СКО взаимного положения смежных исходных пунктов геодезического обоснования, которые могут быть вычислены с учетом ошибок исходных данных [11] и которые в настоящее время, как правило, на производстве не учитываются. Например, при максимальной длине линии от исходного пункта до характерной точки L = 100 м, использовании электронного тахеометра с инструментальной точностью измерений mβ = 3'' и mL = 1 см и ошибках исходных данных mИСХ = 1 см СКО положения характерной точки местности составляет m = 1,4 см. Контролем правильности составления цифровой модели местности и проверкой на соответствие нормативным документам является сопоставление измеренных контрольных длин линий (см. рис. 4.1) с их значениями, полученными с цифровой модели местности. Данный контроль выполняется с использованием следующего математического выражения: 80 LИЗМ SПЛАН L1 4 1 4 2 Y1 Y4 2 0, 4 мм M 20 см, (4.2) где SПЛАН – значение длины линии, полученное с составленного топографического плана местности; М – знаменатель масштаба составляемого топографического плана, который для городских условий принимается М = 500. Точность всего созданного картографического плана может быть вычислена по формуле n m i2 i1 n , (4.3) где n – число контрольных измерений. Предельно допустимой величиной для формулы (4.3) является mН = 20 см. Контрольный обмер объектов недвижимости или структурных единиц городского кадастра выполняется с точностью 1 см электронной или металлической рулеткой. Недостатком данного способа крупномасштабного картографирования является необходимость большого количества исходных пунктов городского геодезического обоснования. Поэтому, когда плотность пунктов ГГО недостаточна, действующими нормативными документами разрешается построение висячих теодолитных ходов, изображенных на рис. 4.2. Отметим, что с использованием при кадастровой съемке современных электронных тахеометров точность измерения элементов при построении висячего теодолитного хода и при координировании характерных точек местности может быть равна. Число линий в висячем теодолитном ходе может быть не более двух, а предельная длина не должна превышать 400 м. Точность определения первой точки висячего теодолитного хода определяется по формуле (4.1), а точность второй точки – по следующему уравнению: 2 2(m2 m L2 ). ИСХ L 2 m m2 81 (4.4) А II L1-4 L4-6 1 4 L2-3 2 6 L5-7 5 10кж 7 L5-14 ул. Плахотного №10 3 5кж ул. Плахотного №8 L3-13 L1-11 13 L4-10 14 54:35:021345 11 L10-11 10 L11-12 I 12 L6-8 L8-10 8 L8-9 L9-12 9 III Рис. 4.2. Кадастровая съемка застроенной территории методом полярных координат с использованием висячего теодолитного хода: А – исходный пункт городского геодезического обоснования; I – определяемые точки висячего теодолитного хода; – измеряемые элементы при построении висячего теодолитного хода (углы и длины линий) Точность определения площади земельного участка или кадастрового квартала вычисляется на основании алгоритмов, которые будут приведены в разделе 4.3. 4.2.2. Кадастровая съемка застроенной территории с использованием GPS-технологий При наличии в территориальной зоне сети постоянных опорных станций [30] наиболее оптимальным способом выполнения кадастровой съемки местности является способ, основанный на использовании интегрированной системы Leica GPS 1200, объединяющей спутниковый приемник и электронный тахеометр. Принципиальная схема данного способа приведена на рис. 4.3. Отметим, что удаление базовой станции от объекта кадастровой съемки может достигать 15 км. Места стояния интегрированной системы выбираются таким образом, чтобы с них была обеспечена видимость на все характерные точки местности, подлежащие координированию. 82 L1-4 1 2 L1-11 L2-3 5кж ул. Плахотного № 8 4 I 5 3 10кж ул. Плахотного № 10 L5-13 L3-7 7 6 L4-6 L4-10 13 L13-14 L6-8 14 II 11 L10-11 L11-12 L8-10 10 12 L8-9 8 9 L9-12 Рис. 4.3. Кадастровая съемка застроенной территории методом полярных координат интегрированной системой Leica GPS 1200: – исходный пункт городского геодезического обоснования, место установки базового спутникового приемника, работающего в режиме Online; – привязка интегрированной системы Leica GPS 1200 к базовой станции, установленной на исходном пункте; I – точки стояния интегрированной системы Контролем точности спутникового позиционирования является выполнение следующего статистического критерия, который основан на сравнении длины линии, измеренной наземным средством и вычисленной из спутниковых определений: LИЗМ(III) SВЫЧ LИЗМ(III) X GPS XGPS II I 2 YIIGPS YIGPS M 10 cм. 0, 4 мм 2 2 (4.5) Заключительным контролем нормативно заданной точности выполнения кадастровой съемки местности, так же, как и в предшествующем способе, является условие (4.2). Достоинством данного способа является высокая точность GPS-определений, достаточно разреженная сеть опорных пунктов, до которых отсут83 ствует необходимость иметь прямую оптическую видимость. В качестве недостатка можно отметить высокую стоимость GPS-оборудования и его отсутствие в ряде структурных подразделений, осуществляющих кадастровую деятельность и ведение Государственного кадастра недвижимости. 4.2.3. Кадастровая съемка второстепенной ситуации В том случае, когда основная ситуация (углы капитальных зданий и сооружений, выходы подземных коммуникаций) закоординирована с высокой точностью, есть возможность выполнить кадастровую съемку второстепенной ситуации (например, закоординировать межевые знаки) или корректуру существующего топографического плана с использованием способа, представленного на рис. 4.4. L1-4 1 a La-d b La-b 5кж ул. Плахотного №8 Lb-c L4-10 12.87 12 f Lf-k r Lf-r 10кж ул. Плахотного №10 L6 k p II L 10-11 6 L4-6 c d 11 4 I 10 8 L8-10 L8-9 L9-12 9 Рис. 4.4. Кадастровая съемка застроенной территории методом полярных координат относительно закоординированных объектов недвижимости: II – точки установки электронного тахеометра; – измеряемые элементы для определения координат точки установки тахеометра относительно исходных закоординированных объектов недвижимости; – базовая линия для контроля точности определения координат точек установки тахеометра относительно закоординированных объектов недвижимости; D – углы капитальных зданий и сооружений, являющиеся исходной основой для выполнения кадастровой съемки территории; La-b – контрольные длины линий, позволяющие выполнить контроль качества координирования исходной геодезической основы 84 Проверка качества координирования исходной основы выполняется на основании использования следующего статистического критерия, где сравниваются измеренные длины линий по объектам недвижимости с их значениями, вычисленными по исходным координатам: L ИЗМ S ВЫЧ L ИЗМ Xa X b Ya Yb 0, 4 мм2 M , 2 2 (4.6) где Xa, Ya – координаты капитальных зданий и сооружений, являющиеся исходными для картографирования второстепенной ситуации в территориальной зоне. Точность координирования капитальных зданий и сооружений вычисляется с использованием уравнения (4.3). При выполнении статистического критерия (4.6) координаты точек установки тахеометра вычисляются из решения линейной засечки. Проверка точности определения координат точек стояния тахеометра выполняется, по аналогии с предшествующим способом, по формуле (4.5), а окончательный контроль координирования второстепенной ситуации – по формуле (4.2). Несомненными преимуществами такого способа кадастровой съемки местности являются отсутствие необходимости создавать геодезическое обоснование, удобство в выборе точек стояния электронного тахеометра, меньшие длины линий от исходного пункта до определяемых межевых знаков. Недостатки данного способа – необходимость контроля качества существующего крупномасштабного топографического плана и более низкая точность координирования новых объектов недвижимости. 4.3. Точность измерений на созданном топографическом плане Под точностью плана понимают СКО положения характерной точки местности, которая устанавливается в соответствии с действующими нормативными документами в виде предельной ошибки положения четкого контура относительно ближайшего пункта геодезического обоснования Δ = 0,5 мм · М [35, 49]. Переходя от предельного допуска к средней квадратической ошибке, имеем m = 0,2 мм · М. Следовательно, для наиболее 85 крупного масштаба, который используется при ведении Государственного кадастра недвижимости в городах, нормативная СКО топографического плана должна составлять m = 10 см. В общем случае СКО создания топографического плана mT зависит от точности построения геодезического обоснования mГ, точности выполнения съемочных работ mС, точности представления модели местности mМ m m2Г m2C m2M 52 102 102 15см. (4.7) Для межевых знаков нормативная точность определения координат составляет mC = 10 см, для опорной межевой сети mГ = 5 см, а графическая точность представления плана на бумажном носителе 0,2 мм · М, или для наиболее крупного масштаба 1 : 500 mM = 10 см. По опытным и экспериментальным данным точность топографического плана местности составляет МТ = (0,3–0,4)мм · М, где М – знаменатель масштаба топографического плана. Следовательно, для наиболее крупного масштаба топографической съемки (1 : 500) точность топографического плана будет составлять МТ = 0,15–0,20 м. Рассмотрим точность вычисления длины линии по измеренным координатам с крупномасштабного топографического плана. Для этого представим длину линии как функцию измеренных координат [35] F S 2 2 . (4.8) Продифференцируем функцию (4.2) по всем аргументам, считая их независимыми величинами: f1 dF ; dXA f2 dF ; dYB f3 dF ; dXA f4 dF ; dYB (4.9) f1 cos AB ; f2 sin AB ; f3 f1, f4 f 2 . Применим к функции (4.8) формулу для оценки точности некоррелированных аргументов (в соответствии с исследованиями Ю.В. Неумывакина, ошибки координат контурных точек топографического плана можно считать не коррелированными при условии, что они сняты с разных точек съемочного обоснования [49]) 86 2 2 2 2 dF dF dF dF 2 2 2 2 2 mF m m m m . (4.10) В A А В dX А dYА dX В dYВ Подставляя значения частных производных и учитывая равенство между собой всех СКО положения точек A и B, получаем m2 m2 cos2 F S АВ m2 sin2 АВ m2 cos2 АВ m2 sin2 АВ m2 2 2 2 2 cos 2 sin2 m . cos sin m 2 2 Или в окончательном виде m S m . (4.11) Следовательно, СКО вычисленного расстояния будет равна СКО положения точки на топографическом плане. Например, для масштаба 1 : 500 точность вычисленной длины линии составляет 0,15–0,20 м. Для определения точности дирекционного угла, который вычисляется по измеренным графическим координатам двух точек А и В, составим функцию tg . (4.12) AB Продифференцируем функцию (4.12) по всем аргументам, считая их независимыми величинами dF dF dF dF ; , f2 , f3 , f4 dX dY dX dY sin cos f ; f ; f f ; f f . 1 2 3 1 4 2 S S f1 (4.13) Применим к функции (4.12) формулу для оценки точности некоррелированных аргументов. Подставляя значения частных производных и учитывая равенство между собой всех СКО положения точек А и В получаем 2 2 2 2 2 2 m2 sin 2 m cos2 m sin 2 m cos2 m . S2 2 2 S2 2 2 87 (4.14) Или в окончательном виде m S m. (4.15) Следовательно, точность вычисленного дирекционного угла будет равна точности измерения координат одной точки и обратно пропорциональна длине линии между точками, образующими оцениваемый дирекционный угол. Например, для масштаба 1 : 500, при длине определяемой линии S = 100 м, точность вычисленного дирекционного угла будет составлять m S m 206 000" 0, 2 м 6, 9 '. 100 Точность определения площади структурной единицы городского кадастра по топографической карте может быть определена по приближенной формуле, предложенной А.В. Масловым [44] m m 1 2 2 , (4.16) где Р – площадь структурной единицы городского кадастра; К – отношение длины участка к его ширине. Например, точность определения площади участка размерами 100 100 м и общей площадью P = 10 000 м2 будет равна m m 11 1 2 1002 20 м 2 . 0, 2 2 2 В то же время точность определения такой же площади, но образованной размерами участка 50 200 м, дает следующие результаты: m 1 16 1 2 1002 29 м 2 . 0, 2 8 2 Следовательно, при одной и той же площади участка точность вычисления площади по измеренным графически координатам составляет при88 мерно от 20 до 30 % от площади оцениваемого участка. При этом оптимальным вариантом является участок, в котором коэффициент K = 1. Вывод строгой формулы для оценки точности вычисления площади структурной единицы Государственного кадастра недвижимости произвольного вида был выполнен в разделе 3 (формула (3.25)). Применительно для варианта, когда координаты межевых знаков измеряются с крупномасштабного кадастрового плана, формула будет иметь следующий вид: 1 m Y 2 n 4 1 P Y I1 2 m2 I1 Xi n I . m2 Y 2 m2 YI1 YI1 1 (4.17) Отметим, что в отличие от формулы (3.25), в формуле (4.17) отсутствует корреляционная зависимость между ошибками положения межевого знака по оси ординат, которой, по исследованиям Ю.К. Неумывакина, можно пренебречь. Например, ошибка определения площади той же геометрической фигуры размерами 100 100 м при использовании строгой формулы (4.17) составит m 1 2 4 2 2 m 2 2 2 2 2 2 m m 2 1 m 2 m 2 2 3 1 2 2 2 2 2 m 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 0, 2 0, 2 0, 2 0, 2 0, 2 2 2 2 2 2 100 100 100 100 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 0, 2 2 2 0, 2 2 0, 2 100 20 м. 100 2 2 2 Таким образом, для структурной единицы городского кадастра квадратной формы площадь, определенная по строгой формуле, точно совпадает с площадью, определенной по приближенной формуле. Аналогичные результаты получились при использовании строгой формулы для вычис89 ления площади участка, образованного размерами 50 200 м. Следовательно, если кадастровые участки имеют квадратную или прямоугольную форму, то использование строгой и приближенной формулы обеспечивает идентичные результаты. Если принять структуру геодезического обоснования в соответствии с предложениями, сформулированными в разделе 2.4, и границы среднестатистического квартала размерами 200 200 м [42] определять при построении межевого съемочного обоснования (см. табл. 2.14) с точностью m = 0,05 м, то точность определения площади составит в относительной мере mP/P = 1 : 4 000 или в абсолютной мере 10 м2. При координировании межевых знаков с пунктов МСО с требуемой в настоящее время точностью mA = 0,1 м, реальная точность определения площади кадастрового квартала составит mP/P = 1 : 2 000 или в абсолютной мере 20 м2. Если площадь такого кадастрового квартала определяется картометрическим методом, с погрешностью определения координат межевых знаков 0,2 м, то точность квадратной геометрической фигуры составит 40 м2. Отметим, что точность определения площади приведена в предположении, что кадастровый квартал представляет квадрат. В том случае, когда у него отмечается вытянутая форма, точность определения площади снижается до 50 и более процентов. 90 5. ВЫНЕСЕНИЕ НА МЕСТНОСТЬ ПРОЕКТА МЕЖЕВАНИЯ 5.1. Принципы геодезических работ при вынесении в натуру проекта межевания земель, проектов территориального и внутрихозяйственного землеустройства Вынесением в натуру называются геодезические работы по определению на местности проекта территориального и внутрихозяйственного землеустройства или проекта межевания земель. Исходными данными для выполнения таких работ являются пункты геодезического обоснования с исходными координатами и проектные координаты межевых знаков (рис. 5.1). Исходные пункты геодезического обоснования А Территориальная зона B Геодезические элементы разбивочных работ C D Земельные участки Рис. 5.1. Схема разбивки проекта территориального землеустройства Следовательно, по своему содержанию разбивочные работы противоположны съемочным работам. При съемочных работах строится информационная модель местности путем измерения углов и длин линий от исходных пунктов городского геодезического обоснования до характерных точек местности. При выполнении разбивочных работ от исходных пунктов ГГО откла91 дываются вычисленные заранее разбивочные элементы для получения на местности характерных точек, определяющих границы земельного участка. Проектные (аналитические) координаты межевых знаков (поворотных точек) измеряются с топографической основы, на которой выполняется проектирование границ территориальных зон, земельных участков или иных объектов недвижимости. Необходимая точность определения на местности выполненного проекта межевания регламентируется нормативными документами и в зависимости от категории земель приведена в табл. 5.1. Таблица 5.1 Нормативная точность выноса на местность межевых знаков Градация земель 1. Земли населенных пунктов (города) 2. Земли населенных пунктов (поселки, сельские населенные пункты); земли, предоставленные для ведения личного подсобного хозяйства, садоводства, огородничества, дачного и индивидуального жилищного строительства 3. Земли промышленности и иного специального назначения 4. Земли сельскохозяйственного назначения (кроме земель, указанных в п. 2), земли особо охраняемых территорий и объектов 5. Земли лесного фонда, земли водного фонда, земли запаса Контроль Точность Масштаб СКО межевания (м) топогра- топографичемежевого фического ского плана знака (м) ΔS Δf плана 0,4 мм · М (м) 1 : 500 0,20 0,10 0,20 0,30 1 : 1 000 0,40 0,20 0,50 2,50 5,00 0,40 1,00 5,00 10,0 92 1 : 2 000 0,80 1 : 5 000 2,00 1 : 500 0.20 1 : 1 000 0,40 1 : 10 000 4,00 1 : 25 000 10,00 1 : 25 000 10,00 1 : 50 000 20,00 0,50 1,50 7,50 15,0 Таким образом, можно отметить, что в ряде случаев при выполнении проекта межевания заданная точность положения на местности межевых знаков не соответствует используемому картографическому материалу. Поэтому при подготовке данных для вычисления геодезических разбивочных элементов необходимо использовать графо-аналитический метод подготовки. Различают два варианта использования этого метода: 1. При переносе проекта межевания на местность необходимо обеспечить заданную точность не только взаимного положения межевых знаков, но и внутренних размеров или элементов территориальной зоны или земельного участка. Например, углы между сторонами должны быть раво ны 90 , а длины линий – 500,000 м. 2. Необходимо обеспечить только заданную точность взаимного положения межевых знаков. Для наиболее простого – второго варианта, измеренные с топографического плана графические координаты межевых знаков дописывают до заданной точности подготовки данных при вынесении проекта межевания на местности. Например, при заданной точности положения межевого знака 1 см, измеренные графические координаты должны быть дописаны до 1 мм (табл. 5.2). Таблица 5.2 Преобразование графических координат межевых знаков в аналитические Название межевого знака Координаты межевых знаков графические аналитические X (м) X (м) X (м) Y (м) A 1 000 1 000 1 000,000 1 000,000 B 1 025 1 150 1 025,000 1 150,000 C 950 1 125 950,000 1 125,000 D 875 1 000 875,000 1 000,000 В том случае, когда при переносе важны и внутренние элементы проекта, графические координаты, дописанные до соответствующей точно93 сти, можно использовать только для первого межевого знака и ориентирования всей территориальной зоны, а координаты остальных межевых знаков вычислять через проектные элементы с заданной точностью. Предположим, что межевые знаки, закрепляющие границы территориальной зоны (рис. 3.1), необходимо вынести на местности с СКО 1 см, а использованный картографический материал представлен в масштабе 1 : 10 000. Отметим, что количество значащих цифр при дописывании аналитических координат и при подготовке данных для выноса в натуру на единицу больше по сравнению с заданной точностью положения межевых знаков на местности. В том случае, когда необходимо обеспечить с заданной точностью внутренние элементы границ территориальной зоны, вычисление аналитических координат необходимо выполнять в таблице следующего вида (табл. 5.3). Таблица 5.3 Вычисление аналитических координат межевых знаков по заданным проектным элементам Название знака A Координаты R S (м) X (м) Y (м) аналитические X (м) Y (м) графические X (м) Y (м) 80о32'15,6'' 80о32'15,6'' 100,000 +16,440 +98,639 1 000,000 1 000,000 1 000,000 1 000,000 B 170о32'15,6'' 100,000 -98,639 +16,440 1 016,440 1 098,639 1025 1 150 C 260о32'15,6'' 100,000 -16,440 -98,639 917,801 1 115,079 950 1 125 D 350о32'15,6'' 100,000 +98,639 -16,440 901,361 1 016,440 875 1 000 A 1 000,000 1 000,000 1 000,000 1 000,000 В табл. 5.3 приняты следующие обозначения: R – исходный дирекционный угол для ориентирования границ территориальной зоны (вычисляется по графическим координатам начального межевого знака А и межевого знака В); α – дирекционные углы границ территориальной зоны, вычисляемые через исходный дирекционный угол R и проектные углы между сторонами территориальной зоны 90о00'00''; S – проектный размер сторон территориальной зоны. 94 При заданной точности построения на местности проектного угла β = 5'' точность вычисления дирекционных углов составляет 0,5'', а при m = 0,01 м точность вычисления аналитических координат 0,001 м. Подводя итоги исследований, выполненных в этом подразделе, можно отметить, что при подготовке данных для вынесения проекта межевания на местности имеют место два вида точности: 1. Точность разбивки проекта межевания относительно ситуации на местности. Эта точность обусловливается масштабом картографического материала, на котором выполняется проектирование. 2. Точность вынесения в натуру межевых знаков и внутренних элементов проекта межевания. Эта точность обусловлена графо-аналитическим способом подготовки данных. 5.2. Элементы разбивочных работ Основными элементами разбивочных работ являются: проектный (разбивочный) угол β и проектная (разбивочная) длина линии L. 5.2.1. Построение проектного угла Построение проектного (разбивочного) угла заключается в отложении от пунктов геодезического обоснования предвычисленного значения разбивочного направления и закрепление его на местности. Вычисление проектного угла выполняется по исходным координатам пунктов геодезического обоснования и проектным координатам разбиваемого межевого знака, которые приведены на рис. 5.2. X1 = 1 248,517 Y1 = 548,719 1 XA = 1 000,000 YA = 1 500,000 Геодезическое обоснование А Межевой знак (проектная точка) пр X2 = 515,763 Y2 = 917,876 2 Рис. 5.2. Схема вычисления разбивочного угла 95 Вычисление разбивочного угла выполняется по следующим формулам: ПР = 2-A – 2-1 = 50о14'41,2'' – 333о15'40,7'' = 76о59'00,5''; arctg 1 2 333o15'40,7", arctg 2 50o14'41,2", (5.1) 2 1 2 2 21 где X1, Y1, X2, Y2 – соответственно исходные координаты геодезического обоснования; XA, YA – проектные координаты разбиваемого межевого знака. Методика построения на местности проектного (разбивочного) угла приведена на рис. 5.3 и заключается в следующем: 1. Над исходным пунктом городского геодезического обоснования (точка 2) устанавливается теодолит, а над точкой 1 – визирное приспособление. Акп” L2 А Акл” Акп’ Акл’ 1 L1 пр 2 Рис. 5.3. Методика построения на местности проектного направления 2. Теодолит наводится на точку 1 и снимается отсчет по горизонтальному кругу, который, желательно, должен быть близок к нулю градусов. Например, 1 = 0о01'12''. Затем вычисляется проектное значение угла, ко96 торое устанавливается на горизонтальном круге теодолита: ПР = 1 + ПР = = 0о01'12'' + 76о59'00,5'' = 77о00'12''. 3. На расстоянии L1 (оно должно быть меньше расстояния до проектной точки) в биссектор визирной трубы теодолита вводится визирная цель, которая затем закрепляется на местности. После этого на расстоянии L2 (оно должно быть больше расстояния до проектной точки) повторяют указанные действия и получают вторую точку. Натягивая между закрепленными точками леску или проволоку, получают искомое проектное направление. 4. Для повышения точности отложения проектного угла и исключения ряда инструментальных ошибок указанные операции выполняют при втором положении горизонтального круга. За окончательное значение линии, закрепляющее на местности проектный угол, берут среднее значение. Для повышения точности построения проектного угла на местности используется следующая методика, показанная на рис. 5.4: 1. На предварительно построенное на местности проектное значение разбивочного угла устанавливают визирное приспособление. 2. Полученный угол измеряют необходимым числом приемов. 3. Сравнивают измеренное значение разбивочного направления с проектным, в результате которого вычисляют поправку по формуле, вытекающей из рис. 5.4. ПР L, , ИЗМ L (5.2) где δ – поправка за редуцирование в линейной мере. 4. Поправку за редуцирование откладывают перпендикулярно длине линии стальной компарированной рулеткой. Точность построения на местности проектного угла зависит от инструментальных ошибок mИ, ошибок внешних условий mВ, ошибок фиксации проектного угла mФ. В этом случае можно записать m2 m2 m2 m 2 . И 97 Ф В (5.3) А 1 Поправка за редуцирование АФ Окончательное проектное направление ПР L ИЗМ Предварительно вынесенное проектное направление 2 Рис. 5.4. Методика уточнения на местности вынесенного проектного направления Применяя к выражению (5.3) принцип равного влияния и устанавливая коэффициент ничтожного влияния для воздействия внешних условий, имеем m . m m 0,11 m (5.4) И Ф В 2 Например, при необходимой точности построения проектного угла m = 5,2'' инструментальная точность применяемого теодолита должна быть не грубее mИ = 3,7'', а технология построения проектного угла должна соответствовать технологии измерения углов в полигонометрии 4го класса (выбор технологии выполняется на основании данных, приведенных в табл. 2.14). Точность фиксации проектного угла в линейной мере (mL) может быть вычислена с использованием следующего выражения: mФ mL . L (5.5) Подставляя вместо mФ предвычисленное значение необходимой точности построения на местности разбивочного угла mβ, на основании выражения (5.4) имеем 98 mL m 2 L 5, 2" 2 2, 06 10 5 105 мм 1,8 мм. Следовательно, при длине линии от исходного пункта до проектной точки 100 м необходимая точность фиксации должна быть не грубее 1,8 мм. Значит, необходимо использовать оптическое центрирование, которое обеспечивает точность порядка 1 мм. При решении данной задачи влияние внешних условий на выполнение разбивочных работ на основании условия (5.4) не должно превышать m 0,11 m 0,11 5, 2" 1, 7". 5.2.2. Построение проектной линии Построение проектной линии заключается в отложении от исходного пункта вычисленной заранее длины линии по заданному направлению. Горизонтальное проложение длины линии вычисляют по координатам пунктов исходной геодезической основы и проектным координатам разбиваемой точки. Формулы для вычисления проектной длины линии, для варианта, изображенного на рис. 5.5, имеют следующий вид: L 2 2 2 2 515, 763 1 000, 000 2 917, 876 1 500, 000 757, 201 м; 2 L2А 2 515, 763 1 000, 000 757, 201 м; L2А 2 A 917,876 1 500, 000 757, 201 м. cos 2A sin 2A (5.6) cos 50о14 ' 41, 2" sin 50о14 ' 41, 2" Отложение проектной линии необходимо выполнять на горизонтальной плоскости. Для этого используют метод ватерпасовки. Другим вариантом решения этой задачи является отложение проектной длины линии по наклонной поверхности, но при этом поправку за редуцирование следует прибавлять к полученному значению (рис. 5.6). 99 XA = 1 000,000 м YA = 1 500,000 м 1 Х1 = 1 248,517 м Y1 = 548,719 м Геодезическое обоснование А Проектная точка пр X2 = 515,763 м Y2 = 917,876 м 2 Рис. 5.5. Вычисление проектной длины линии Проектная длина линии L Исходный пункт геодезического обоснования Проектная точка на горизонтальной поверхности Отрезок линии, определяемый как поправка за наклон H2/2L Проектная длина линии на физической поверхности Земли Физическая поверхность Земли Проектная точка на физической поверхности Земли Рис. 5.6. Вычисление проектной длины линии При отложении длины линии мерными приборами необходимо учитывать следующие поправки: поправка за компарирование мерного инструмента; поправка за температуру; поправка за натяжение. При этом все поправки необходимо учитывать с противоположным знаком [4]. Такая методика достаточно сложна и исключает возможность применения светодальномера. Поэтому на практике поступают следующим образом. Приближенно откладывают проектную длину линии, а затем ее точно измеряют тахеометром. Сравнивая измеренную длину линии с ее проектным значением, определяют поправку = SИЗМ – SПРОЕК, которую откладывают по створу линии с соответствующим знаком. 100 Точность построения на местности проектной дины линии, так же как и проектного угла, зависит от инструментальных ошибок mИ мерного прибора, ошибок внешних условий mВ, ошибок фиксации проектной длины линии mФ. В этом случае можно записать m L2 = m И2 + m В2 + m Ф2. (5.7) Применяя к выражению (5.7) принцип равного влияния и, устанавливая коэффициент ничтожного влияния для воздействия внешних условий, имеем m m 0,11m И Ф В mL . (5.8) 2 Например, при необходимой точности построения проектной длины линии mL = 5,2 см инструментальная точность применяемого тахеометра и ошибка фиксации должны быть соответственно не грубее mИ = mФ = 3,7 см. 5.3. Построение на местности фигур разбивки Целью построения фигур разбивки является получение на местности межевых знаков, закрепляющих проект межевания. Основой для построения фигур разбивки являются пункты существующего на местности геодезического обоснования. В качестве фигур разбивки могут быть использованы следующие геодезические построения: прямая угловая засечка, способ полярных координат, линейная засечка, обратная угловая засечка и комбинированные построения, которые являются комбинацией перечисленных выше способов. 5.3.1. Прямая угловая засечка Разбивка межевого знака прямой угловой засечкой (рис. 5.7) заключается в отложении от исходных пунктов геодезического обоснования проектных углов (1, 2, 3) (при этом, для контроля качества разбивки, желательно, чтобы число исходных пунктов было не менее трех). 101 Треугольник ошибок А 1 1 2 3 3 2 Рис. 5.7. Схема прямой угловой засечки: – определяемый межевой знак; – исходные пункты геодезического обоснования; – разбивочные элементы В результате пересечения трех плоскостей получается треугольник ошибок, по размерам сторон которого оценивают качество выполненных разбивочных работ. Если сторона треугольника ошибок удовлетворяет условию SМАХ 2 mА , (5.9) где mА – заданная точность положения на местности межевого знака, то качество разбивки признают удовлетворительным и за окончательное положение межевого знака принимают среднее значение положения разбиваемого межевого знака в треугольнике ошибок. Следует отметить, что возможно применение схемы разбивки прямой угловой засечки только с двумя исходными пунктами геодезического обоснования. Однако, в этом случае, отсутствует треугольник ошибок и, как следствие, нет контроля качества выполненных разбивочных работ. При проектировании такой фигуры разбивки следует придерживаться следующих основных условий: 1. Исходные пункты геодезической основы необходимо выбирать таким образом, чтобы обеспечить минимальные длины линий от исходных пунктов до разбиваемой точки. 102 2. Углы засечки (углы между смежными направлениями на разбиваемой точке), по возможности, должны находиться в диапазоне от 30 до 150о. Оптимальное значение угла засечки, при котором будет отмечаться максимальная точность разбивки, – 90о. При проектировании прямой угловой засечки следует учитывать ее следующие недостатки: 1. Сложность при закреплении разбивочных углов на больших расстояниях от исходных пунктов. 2. Большие временные затраты при организации разбивочных работ (переезды с одного исходного пункта на другой). 3. Зависимость точности вынесения проектной точки от величин углов разбивки. 5.3.2. Разбивка межевого знака способом полярных координат Разбивка проектной точки способом полярных координат заключаетА ся в отложении от одного пункта и одL 1 ного дирекционного угла исходного геодезического обоснования разбивочного угла и длины линии (рис. 5.8). Отметим следующие достоинства использования этого способа раз2 бивки проектной точки: 1. Конструкция фигуры разбивки Рис. 5.8. Способ полярных не оказывает влияния на точность координат выносимой проектной точки. 2. Для выполнения разбивки необходимы только один исходный пункт и один исходный дирекционный угол. 3. Простая организация работ на коротких длинах линий. Вместе с тем, отметим и следующие недостатки этого способа: 1. Отсутствует контроль качества разбивки проектной точки. 2. Сложность при организации работ на больших длинах линий. 103 5.3.3. Разбивка межевого знака линейной засечкой Разбивка межевого знака А линейной засечкой (рис. 5.9) заключается в отложении от исходных пунктов геодезического обоснования разбивочных длин линий (L1, L2, L3). Отметим, что для контроля качества выполнения разбивки исходных пунктов (так же, как и в прямой угловой засечке) должно быть не менее 3. 1 А L1 Треугольник ошибок L2 L3 Разбивочные элементы 2 3 Рис. 5.9. Способ линейной засечки Пересечение трех окружностей с радиусами, равными разбивочным длинам линий L1, L2, L3, приводит к образованию треугольника ошибок, по размерам сторон которого оценивают качество выполненных разбивочных работ (проверка качества разбивочных работ по аналогии с прямой угловой засечкой выполняется с использованием уравнения (5.9), на основании сторон треугольника ошибок). Использование в такой схеме разбивки только двух исходных пунктов не оправдано, поскольку не обеспечивает контроль качества разбивки. При проектировании такой фигуры разбивки следует соблюдать следующие условия: 1. Углы засечки (углы между смежными направлениями на разбиваемой точке), по возможности, должны находиться в диапазоне от 30 до 150о. Оптимальное значение угла засечки, при котором будет отмечаться максимальная точность разбивки, – 90о. 104 2. Длина разбивочных элементов не должна превышать длину мерного прибора (Li < LПРИБ). Недостатками данной схемы разбивки проектной точки являются следующие: 1. Зависимость точности вынесения проектной точки от величин углов разбивки. 2. Сложность в использовании светодальномеров. 3. Зависимость длины разбивочных элементов от длины мерного прибора (как правило, используется металлическая рулетка длиной 50 м). 4. Очень высокая необходимая плотность пунктов исходного геодезического обоснования. 5.3.4. Разбивка межевого знака обратной угловой засечкой Разбивка межевого знака обратной угловой засечкой заключается в измерении с временной точки стояния инструмента углов (β 1, β2, β3) на не менее чем 4 исходных пункта геодезического обоснования, а затем редуцировании временной точки в проектное положение (β, L). Принципиальная схема данного способа изображена на рис. 5.10. Временная точка стояния инструмента А Элементы редукции ’ β 1 1 2 L 3 А Проектное положение разбиваемого межевого знака Измеренные углы 4 3 2 Рис. 5.10. Схема разбивки точки обратной угловой засечкой 105 Методика разбивки проектной точки (межевого знака) способом обратной угловой засечки заключается в следующем: 1. Устанавливают теодолит на временную точку А' и измеряют углы на исходные пункты геодезического обоснования 1, 2, 3, 4. При этом желательно расположение временной точки А' вблизи проектного положения А. 2. Выполняют математическую обработку результатов геодезических измерений и вычисляют уравненные координаты временной точки стояния инструмента XA', YA' (в современных тахеометрах, как правило, присутствует опция вычисления координат из решения обратной угловой засечки). 3. По разностям проектных координат межевого знака и уравненных координат временной точки стояния инструмента вычисляют угловой β и линейный элемент L для редуцирования временной точки в проектное положение А (способ полярных координат, формулы для вычисления элементов редуцирования). 4. Откладывают элементы редуцирования и с полученного в натуре проектного положения измеряют углы на исходные пункты геодезического обоснования. По разности координат, полученных из уравнивания и их проектных значений, делают заключение о качестве выполненной разбивки. 5. В том случае, когда расхождение между проектными и полученными координатами межевого знака превосходит заданную точность (mA), выполняют повторные редуцирование и контроль качества разбивки. При проектировании разбивки проектной точки способом обратной угловой засечки следует учитывать следующие моменты: 1. Простая организация работ. Углы измеряются, а не откладываются только на одной точке (сравните со способом прямой угловой засечки). 2. В полевых условиях необходимо выполнять уравнивание результатов геодезических измерений и вычислять элементы для редуцирования временной точки стояния инструмента А' (это недостаток данного способа, поскольку во всех остальных способах разбивки разбивочные элементы вычисляются в камеральных условиях до начала разбивочных работ). 3. Точность разбивки точки способом обратной угловой засечки зависит от ее расположения относительно «опасного круга» («опасным кру106 гом» называют окружность, проходящую через исходные пункты и разбиваемую точку). Чем ближе разбиваемая точка к «опасному кругу», тем ниже ее точность, и наоборот. 4. Необходимо достаточно большое количество исходных пунктов. 5.3.5. Разбивка межевых знаков с использованием теодолитного хода Вынесение в натуру проекта межевания с использованием теодолитного хода – наиболее трудоемкий способ построения фигур разбивки. Этот способ целесообразно использовать в том случае, когда недостаточно пунктов исходного геодезического обоснования, или они расположены на значительном удалении от выносимого в натуру проекта межевания земельного участка, при этом имеют расположение, при котором использовать обратную угловую засечку не представляется возможным. Возможная схема проектирования данного способа разбивки приведена на рис. 5.11. Следует отметить, что точки теодолитного хода желательно располагать в непосредственной близости от выносимого в натуру проекта межевания земельного участка или объекта землеустройства. В результате выполнения измерений и их математической обработки получают уравненные координаты всех точек теодолитного хода (X4, Y4, ...). Используя эти значения и аналитические координаты межевых знаков (XA, YA, …), вычисляют элементы (β, L) для редуцирования (переноса) точек теодолитного хода в проектное положение межевых знаков по формулам (5.1) и (5.6). Для контроля качества выполненной разбивки выполняют контрольные измерения по границам территориальной зоны или земельного участка (SA-B). На основании сравнения измеренных длин линий и их проектных значений делают заключение о качестве выполненных работ на основании следующего статистического критерия: L ИЗМ S ВЫЧ L ИЗМ XA XB 2 YA YB S, 2 (5.10) где ΔS – нормативно заданная величина для контроля качества межевания (см. табл. 5.1). 107 III 10 А L 9 β B L β SA-B SD-A 8 SB-C SC-D 7 D C β L 5 β L 6 4 II I Рис. 5.11. Вынесение в натуру проекта межевания с использованием теодолитного хода: – исходные пункты геодезического обоснования; – определяемые точки теодолитного хода; – разбивочные элементы, откладываемые от точек теодолитного хода для получения на местности проектного положения межевых знаков; – запроектированные межевые знаки; SA-B – измеренные длины линий для контроля качества выполненной разбивки 5.3.6. Разбивка межевого знака комбинированным способом Недостатком разбивки межевого знака способом обратной угловой засечки является большое количество исходных пунктов, которое не всегда возможно обеспечить, а недостатком теодолитного хода – большая трудоемкость. Поэтому наиболее перспективным в настоящее время является комбинированный способ разбивки межевого знака, основанный на использовании GPS-технологий и метода редуцирования. Принципиальная схема такого способа приведена на рис. 5.12. 108 Временные точки стояния интегрированной системы Элементы редукции β L 1 А А'' Проектное положение разбиваемого межевого знака А' Исходный пункт городского геодезического обоснования Рис. 5.12. Схема разбивки межевого знака комбинированным способом Методика разбивки проектной точки (межевого знака) комбинированным способом заключается в следующем: 1. Устанавливают интегрированную систему на временные точки А' и А'' таким образом, чтобы они располагались, по возможности, вблизи проектного положения межевого знака А и между ними была прямая оптическая видимость. 2. Выполняют сеансы спутниковых определений, в результате которых вычисляются уравненные координаты временных точек установки интегрированной системы XA', YA' и XA'', YA''. 3. Для контроля правильности определения координат временных точек стояния интегрированной системы с использованием наземных средств измеряют расстояние А'–А''. L ИЗМ S ВЫЧ L A" A' X A" X Y 2 A' A" Y A' 2 mА , (5.11) 2 где mA – нормативно заданная средняя квадратическая ошибка положения на местности межевого знака (см. табл. 5.1). 4. По разностям проектных и уравненных координат межевого знака вычисляют угловой β и линейный элемент L для редуцирования времен109 ной точки стояния инструмента в проектное положение А (способ полярных координат) по формулам (5.1) и (5.6). 5. Откладывают элементы редуцирования и с полученного проектного положения межевого знака выполняют сеанс спутниковых измерений на базовый исходный пункт геодезического обоснования. По разности координат, полученных из спутниковых определений и их проектных значений, делают заключение о качестве выполненной разбивки. GPS ПРОЕК 2 YGPS YПРОЕК 2 m А. (5.12) При выполнении статистического критерия (5.12) качество разбивки признается удовлетворительным. При проектировании разбивки проектной точки комбинированным способом можно отметить следующие положительные моменты: 1. Простая организация работ. Для выполнения сеансов спутниковых наблюдений необходимо использовать только один исходный пункт. 2. Точность разбивки межевого знака комбинированным способом не зависит от конструкции фигуры разбивки. 5.3.7. Составление разбивочного чертежа для выноса в натуру проекта межевания Заключительным этапом проектирования фигур разбивки является составление разбивочного чертежа (рис. 5.13). На чертеже в произвольном масштабе показываются расположение исходных пунктов геодезического обоснования и межевые знаки, закрепляющие проект межевания объекта недвижимости или проект территориального землеустройства. На разбивочном чертеже условными знаками показываются запроектированные фигуры разбивки со всеми разбивочными элементами, а их численные значения приведены в табл. 5.4. После выноса в натуру проекта межевания выполняется контроль качества разбивочных работ и составляется исполнительный чертеж, который, в ряде случаев, согласовывается с заказчиком. На исполнительном чертеже показываются контрольные измерения и их расхождения с эталонными значениями. 110 3 4 β1 β3 L1 L2 А SD-A SA-B D SC-D B SB-C β2 L3 C L5 L4 β4 β5 2 1 Рис. 5.13. Разбивочный чертеж для выноса в натуру проекта межевания: – разбивочные углы для прямой угловой засечки (межевой знак А); – разбивочные линии для линейной засечки (межевой знак В); – разбивочные углы и линии для способа полярных координат (ме- жевые знаки С и D) Таблица 5.4 Значения разбивочных элементов и точность их отложения Название фигуры разбивки Исходный пункт 3 Прямая угловая засечка (межевой знак А) 1 4 Линейная засечка (межевой знак В) 3 4 2 Наблюдения на пункт Значение разбивочного элемента 4 0о00'00'' А 76о15'16'' 3 0о00'00'' A 96о39'19'' 2 0о00'00'' А 76о15'16'' В В В 42,815 м 4,587 м 39,514 м 111 Точность отложения элементов mβ = 30'' mL = 8,2 cм Окончание табл. 5.4 Название фигуры разбивки Способ полярных координат (межевой знак С) Способ полярных координат (межевой знак D) Исходный пункт Наблюдения на пункт Значение разбивочного элемента 1 0о00'00'' С 76о15'16'' С 29,514 м 3 0о00'00'' D 76о15'16'' D 29,437 м 2 2 1 1 Точность отложения элементов mβ = 10'' mL = 7,1 см В качестве эталонных используются длины линий между межевыми знаками и их аналитические координаты, которые получаются при графоаналитической подготовке данных для выноса проекта межевания на местность (см. табл. 5.2 или 5.3). Соответствие требованиям нормативных документов (см. табл. 5.1) оценивается по расхождениям между длинами линий и координатами межевых знаков. Расхождения между контрольными длинами линий и их эталонными значениями показываются непосредственно на исполнительном чертеже (рис. 5.14), а расхождения между координатами – в таблице (табл. 5.5). Таблица 5.5 Контроль качества разбивочных работ Название межевого знака A Координаты аналитические X (м) Y (м) Расхождения (м) контрольные X (м) Y (м) полученные ΔX ΔY Δ допустимые Δf 1 000,000 1 000,000 1 000,013 1 000,034 0,013 0,034 0,036 0,30 C 950,000 1 125,000 950,054 1 124,989 0,054 0,011 0,055 112 3 4 о β1 = 45 17'28'' ΔВ = 0,08 L1 = 79,514 m 99.95, 100.00, Δ А ΔА = 0,08 , 0 5 100.08 100.00 Δ D B 0 = 100.13 100.00 Δ = = 0 , 0 0 , 1 3 8 100.03, 100.00, Δ = 0 , 0 3 C L2 = 117,814 m β2 = 79о17'51'' 2 1 Рис. 5.14. Исполнительный чертеж вынесенного в натуру проекта межевания объекта недвижимости: 100.08 – измеренное значение контролируемого элемента; 100.00 – эталонное значение контролируемого элемента; Δ = 0,08 – расхождение между измеренным и эталонным значением контролируемого элемента; β2 = 79о17'51''; L2 = 117,814 м – измеренные значения для контроля качества положения межевого знака в методе полярных координат; ΔА = 0,08 – наибольшая сторона треугольника ошибок для прямой угловой или линейной засечки Анализируя результаты контрольных измерений для длин линий и координат межевых знаков, следует отметить, что проект межевания объекта недвижимости перенесен на местность с точностью, соответствующей требованиям нормативных документов. 5.4. Оценка точности запроектированных фигур разбивки Оценка точности запроектированных фигур разбивки заключается в предвычислении необходимой точности отложения углов и длин линий (m, mL), исходя из заданной нормативной точности построения на местности межевого знака (см. табл. 5.1). 113 5.4.1. Оценка точности прямой угловой засечки Для выполнения оценки точности запроектированной прямой угловой засечки (рис. 5.15) необходимо вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых параметров (по аналогии с матрицей весовых коэффициентов, которая составлялась для плановых геодезических построений) 5 1 1 2 3 6 2 Q (APA)1. Рис. 5.15. Прямая угловая засечка (5.13) Матрица параметрических уравнений поправок А для прямой угловой засечки на основании формул параметрического уравнения для разбивочного угла применительно к рис. 5.15 имеет следующий вид: x 3x 2 1 2 3 5 a51 5 b51 a52 b52 a56 b56 . (5.14) Коэффициенты матрицы А вычисляются по формулам (3.3): a51 sin 15 ; S51 cos b 1 S 15 . (5.15) 51 Матрица весов результатов измерений Р в формуле (5.13) для прямой угловой засечки составляется в следующем виде: 1 nxn 3x3 2 3 114 1 2 3 1 0 0 1 0 1 . (5.16) Диагональные элементы матрицы Р на основании принятого условия равенства средней квадратической ошибки единицы веса и СКО угловых измерений вычисляются по формуле 2 m2 1. m2 m2 (5.17) В результате решения матричного уравнения (5.13) получается матрица весовых коэффициентов, имеющая вид QTxT Q2x 2 5 5 Q5 Y5 Y5 (5.18) Q5Y5 . QY5 СКО положения разбиваемой точки А вычисляется по формулам m X QX ; mY QY ; mA m2 m2 QX QY . (5.19) X Y A A A A A A A A На основании принятого условия равенства СКО единицы веса и СКО угловых измерений, заменяя СКО положения разбиваемой точки А на нормативный допуск, получаем формулу, позволяющую вычислить необходимую точность отложения углов в запроектированной угловой засечке m mA . QX5 QY5 (5.20) Предположим, например, что расположение исходных и определяемых пунктов в запроектированной прямой угловой засечке (см. рис. 5.15) полностью соответствует фрагменту городской триангуляции, изображенной на рис. 3.1. Для этого варианта на основании таблицы для вычисления коэффициентов матрица параметрических уравнений поправок А будет иметь следующий численный вид: 3x 2 1 5 a51 5 b51 2 a52 b52 3 a56 b56 115 1 5 5 4,12 0 2 2, 51 2, 51 3 0 4,12 . (5.21) При единичной матрице весов результатов измерений (5.16) решение матричного уравнения (5.13) приведет к матрице весовых коэффициентов следующего вида: Q2x 2 5 Y5 5 Q5 Y5 Q5Y5 5 Y5 QY 5 5 Y5 0, 0464 0,125 . 0, 464 Подставляя значения весовых коэффициентов разбиваемого межевого знака 5 в формулу (5.20) и беря, например, значение нормативного допуска mA = 10 см, получим следующее численное значение: m mA 10 cм 33". 0, 0464 0, 0464 QX5 QY5 Следовательно, необходимая точность отложения углов в запроектированной прямой угловой засечке должна быть не грубее 33". Для выбора геодезических инструментов воспользуемся данными, приведенными в табл. 2.14. На основании этих данных типовая технология выполнения геодезических разбивочных работ должна соответствовать программе измерения углов в теодолитном ходе. Аналогичные вычисления можно выполнить и с использованием приближенной формулы для оценки точности запроектированной прямой угловой засечки, которая для данного варианта (два симметричных треугольника с одинаковыми длинами линий и одинаковыми углами засечки) имеет следующий вид: m 2sin m m L21 L22 ; 2mAsin L12 L22 2 10 20 6265 0, 707 29", 2 2 50 000 50 000 (5.22) где – угол при разбиваемой точке между направлениями на исходные пункты в треугольнике прямой угловой засечки; L1 и L2 – длины линий от разбиваемой точки до исходных пунктов. 116 Отметим, что погрешность применения приближенной формулы составляет 12 %. Однако при такой незначительной, на первый взгляд, погрешности, типовая технология, которую необходимо использовать при разбивке точки прямой угловой засечкой, должна соответствовать 2-му разряду. Следовательно, при проектировании наиболее ответственных фигур разбивки необходимо использовать только строгие формулы для оценки точности. 5.4.2. Оценка точности способа полярных координат Для способа полярных координат (рис. 5.16) матрица параметрических уравнений поправок на основании формул (3.2) и (3.4) имеет следующий вид: 5 a51 x 2x 2 1 S1 cos15 5 b51 . (5.23) sin 15 Матрицу весов результатов измерений можно представить nxn 2x 2 1 S1 1 1 S1 0 . (5.24) m2 m2L Следовательно, матричное уравнение (5.13) в общем виде для способа полярных координат решения не имеет, поскольку на диагонали матрицы Р находится неизвестное соотношение СКО отложения углов и длин линий. Для устранения отмеченной неопределенности априорно зафиксируем неизвестное соотношение между СКО откладываемых элементов в виде произвольного положительного числа К. В этом случае принятые условия (3.6) и (3.7) имеют вид m2 2 mL K; m mL K; m mL K . 117 (5.25) 1 1 Исходя из этого условия, в способе полярных координат необходимая точность отложения угла может быть вычислена по формуле 5 L1 m mA QX5 QY5 , (5.26) а необходимая точность отложения длин линий – с использованием следующего выражения: 2 Рис. 5.16. Способ полярных координат mL mA . (5.27) K QX5 QY5 Отметим, что размерности mL и mA в формулах (5.26) и (5.27) должны совпадать. Структура матрицы весовых коэффициентов для способа полярных координат полностью соответствует структуре матрицы, полученной для прямой угловой засечки. Для способа полярных координат матрица параметрических уравнений поправок в численном виде будет иметь вид 5 a51 5 b51 cos 15 sin 15 x 2x 2 1 L1 1 5 5 4,12 0 . L1 0 1 В том случае, когда коэффициент К = 1 решение матричного уравнения (5.13) приводит к матрице весовых коэффициентов следующего вида: Q2x 2 5 Y5 5 Q5 Y5 Q5Y5 5 Y5 QY 5 5 0, 0589 Y5 0 . 1, 0000 Необходимая точность отложения углов и длин линий составит в соответствии с формулами (5.26) и (5.27) численные значения 118 m mA QX5 QY5 10 9, 8", mL 9, 8 cм. 0, 0589 1, 000 Следовательно, по результатам использования данного алгоритма, при отложении углов в способе полярных координат необходимо использовать типовую технологию измерения углов при построении геодезических сетей сгущения 1-го разряда. Выполним оценку точности запроектированной фигуры разбивки с использованием следующей, в данном варианте строгой формулы m m L2 m2 2 L2 . (5.28) Применяя к формуле (5.28) «принцип равного влияния» и подставляя вместо mA нормативный допуск, имеем mL m m mA 10 см 7,1 см; L 2 2 mA 10 см 206 265 29, 2". 2 50 000 см 2L (5.29) Расхождение между полученными результатами объясняется тем обстоятельством, что использование строгого алгоритма, основанного на вычислении обратной матрицы (5.13), в условиях, когда число измерений равно числу определяемых параметров (в фигуре разбивки отсутствуют избыточные измерения), приводит к неудовлетворительным результатам. Следовательно, для способа полярных координат рекомендуется использовать формулы (5.28) и (5.29), на основании которых типовая технология отложения угла должна соответствовать 2-му разряду ГСС. Сравнивая между собой два способа построения фигур разбивки, следует для данного варианта отдать предпочтение прямой угловой засечке, поскольку она требует более низкой типовой технологии для построения разбивочных углов. Это обстоятельство также объясняется наличием в прямой угловой засечке одного избыточного измерения. 119 5.4.3. Оценка точности линейной засечки Для линейной засечки, изображенной на рис. 5.17, оценка точности выполняется по аналогии с прямой угловой засечкой и способом полярных координат. Матрица параметрических уравнений поправок А в формуле (5.13) на основании формул (3.4) будет выглядеть следующим образом: L1 x 3x 2 5 cos51 cos 5 sin 51 . sin L2 52 52 L3 cos56 sin 56 (5.30) Если за СКО единицы веса при- L1 нять СКО линейных измерений = mL, то матрица весов результатов линейных измерений на основании формулы 5 1 L3 L2 2 2 S m L 1 mL2 mL2 6 2 (5.31) будет по аналогии с прямой угловой засечкой представлена в виде единичной матрицы следующего вида: Рис. 5.17. Линейная засечка L1 nxn 3x3 L2 L1 L2 L3 1 0 0 1 0 . L3 (5.32) 1 Матрица весовых коэффициентов совпадает с матрицей весовых коэффициентов, полученной для способа прямой угловой засечки, а необходимую точность отложения длин линий можно вычислить по формуле mL mA QX5 QY5 120 . (5.33) В численном виде матрица параметрических уравнений поправок А для рассматриваемого варианта будет иметь значение 3x 2 S2 5 cos 51 5 sin 51 cos 52 sin 52 S3 cos 56 sin 56 S1 5 0 S1 S2 S3 5 1 0, 707 0, 707 1 . 0 В результате решения матричного уравнения (5.13) матрица весовых коэффициентов Q в численном виде будет иметь следующий вид: Q2x 2 5 Y5 5 Q5 Y5 Q5Y5 5 Y5 QY 5 5 Y5 0, 7500 0, 2500 . 0, 7500 На основании формулы (5.33) необходимая точность линейных измерений может быть вычислена, исходя из выражения mL mA 10 см 8, 2 см. QX5 QY5 0, 7500 0, 7500 Использование приближенной формулы для линейной засечки, состоящей из двух симметричных треугольников, приводит к следующим результатам: mA 2 2 mL ; sin mL mA 10 cм 7, 0 cм. (5.34) 2 2 sin 2 0, 707 Отметим, что в данном случае характерно практически совпадение строгой формулы с приближенной для предвычисления точности запроектированной линейной засечки. 5.4.4. Оценка точности обратной угловой засечки Разбивка межевого знака в обратной угловой засечке состоит из двух этапов – определения координат временной точки стояния инструмента и редуцирования временной точки стояния инструмента из фактического 121 в проектное положение (рис. 5.18). Следовательно, формула для определения точности положения межевого знака для такой фигуры разбивки будет выглядеть таким образом: m2 m2 ОБР A m2 . (5.35) РЕД 5 1 1 2 5ПР 3 6 4 2 Рис. 5.18. Обратная угловая засечка Применяя к данному выражению «принцип равного влияния», имеем mОБР mРЕД mA 2 . (5.36) Матрица параметрических уравнений поправок для обратной угловой засечки, которая изображена на рис. 5.18, на основании формул (3.2) имеет следующий вид: x 3x 2 1 5 a52 a51 5 b52 b51 2 a56 a52 b56 b52 3 a54 a56 b54 b56 . Матрица весов результатов измерений, матрица весовых коэффициентов и формула для вычисления необходимой точности угловых измерений имеют такой же вид, как для прямой угловой засечки. 122 Матрица параметрических уравнений поправок А в численном виде имеет следующую структуру: 3x 2 1 5 5 1, 61 2, 51 2 2, 51 1, 61 3 2, 51 . 1, 61 Решение матричного уравнения формирует матрицу весовых коэффициентов 5 Q5 Q2x 2 5 Y5 Y5 Q5Y5 5 Y5 QY 5 5 Y5 0, 0726 0, 2560 . 0, 0961 Вычисление необходимой точности измерений для обратной угловой засечки дает следующие результаты: mA 10 17, 2". 2 QX5 QY5 2 0, 0726 0, 0961 m Следовательно, типовая технология для измерения углов в обратной угловой засечке должна соответствовать 2-му разряду ГСС. Для редуцирования временной точки стояния инструмента в проектное положение формулы для расчета необходимой точности отложения углов и длин линий будут выглядеть следующим образом: m L m m L m 2 2 10 см 5, 0 см; 2 2 mA 10 cм 206 265 20, 6". 2 2 50 000 cм 2 2 L Следовательно, при редуцировании длины линий необходимо откладывать с ошибкой не грубее 5,0 см, а углы – с точностью, соответствующей типовой технологии 2-го разряда. 123 6. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРИ ГОСУДАРСТВЕННОМ ЗЕМЕЛЬНОМ КОНТРОЛЕ Целями геодезического обеспечения государственного земельного контроля являются: 1) определение правильности получения кадастровым инженером координат поворотных точек (межевых знаков), закрепляющих на местности границы объекта недвижимости (земельного участка); 2) соответствие положения на местности объекта недвижимости сведениям, содержащимся в реестре объектов недвижимости; 3) восстановление на местности границ объектов недвижимости (земельных участков) по данным, содержащимся в реестре объектов недвижимости. 6.1. Контроль качества определения координат межевых знаков Контроль качества координирования межевых знаков и проверка соответствия положения на местности объекта недвижимости сведениям, содержащихся в реестре объектов недвижимости, выполняются следующими способами: 1) определением координат поворотных точек относительно пунктов ГГО; 2) контрольным определением координат поворотных точек относительно закоординированных объектов недвижимости; 3) контрольными измерениями длин линий между поворотными точками, закрепляющими границы земельных участков. 6.1.1. Определение координат межевых знаков относительно пунктов геодезического обоснования Определение качества координирования межевых знаков и поворотных точек объектов недвижимости при использовании традиционных на124 земных средств для выполнения геодезических измерений и наличии достаточно плотной геодезической сети выполняется рассмотренным в подразделе 4.2.1 способом полярных координат (рис. 6.1). А В L1-4 1 L4-6 4 6 L6-8 11 L10-11 10 L11-12 Д L8-10 8 12 9 С Рис. 6.1. Контроль качества определения координат межевых знаков относительно пунктов геодезического обоснования: Д – исходные пункты городского геодезического обоснования; 1 – контролируемые межевые знаки; – измеряемые элементы (углы и длины линий) от пунктов геодезического обоснования до контролируемых межевых знаков; L1-4 – длины линий, измеренные между контролируемыми межевыми знаками Принципиальное отличие контроля заключается в выборочном методе контролируемых элементов и использовании статистического критерия Стьюдента для оценки качества всей контролируемой совокупности данных. Для уверенного оценивания качества определения координат поворотных точек с доверительной вероятностью β = 95 % при принятии гипотезы о нормальном характере распределения случайных ошибок геодезических измерений количество контрольных определений должно быть не менее 10 в абсолютной мере и не менее 15 % от общего количества контролируемых элементов. 125 При выполнении контрольных определений при осуществлении функций госземконтроля эксперт в первую очередь обязан проверить качество собственных измерений. Для этого используются длины линий, измеренные между контролируемыми межевыми знаками (LИЗМ) LИЗМ SВЫЧ LИЗМ 1КОНТ КОНТ 4 2 1КОНТ КОНТ 4 56, 20 м, 2 (6.1) где XКОНТ, YКОНТ – контрольные координаты межевых знаков, определенные экспертом, осуществляющим госземконтроль. Измерения признаются доброкачественными при выполнении следующего статистического критерия: f t f , (6.2) 2 где Δf – нормативный допуск, выбираемый в зависимости от категории земель (см. табл. 5.1). Для обеспечения эффективности проведения контрольных определений для доверительной вероятности β = 95 % статистический коэффициент t целесообразно принять равным двум. Выбор электронного тахеометра для выполнения контрольных измерений в способе полярных координат осуществляется на основании методики, изложенной в подразделе 5.4.2. Заключительным этапом контроля качества является сравнение координат, представленных кадастровым инженером для постановки объекта недвижимости на Государственный кадастровый учет (XРОН, YРОН), и контрольных координат, полученных экспертом при осуществлении госземконтроля (XКОНТ, YКОНТ), 1 X КОНТ 1 X1РОН Y 2 КОНТ 1 Y1РОН . 2 f (6.3) Окончательное заключение по качеству представленных координат и возможности их внесения в реестр объектов недвижимости ГКН осуществляется на основании следующей формулы: 126 n 2I I1 n f , (6.4) где n – количество контролируемых межевых знаков на объекте недвижимости. Если полученные расхождения не удовлетворяют статистическим критериям (6.3) и (6.4) и у них один и тот же знак, то такая ситуация свидетельствует о систематическим сдвиге земельного участка, обусловленном, скорее всего, различной исходной основой, которая использовалась кадастровым инженером при определении координат межевых знаков, и экспертом госземконтроля при их контрольном определении. Пример такой ситуации и алгоритм обработки результатов контрольных определений приведены в табл. 6.1. Таблица 6.1 Результаты контроля качества координирования межевых знаков Название межевых знаков 1 1 2 3 4 5 М ΔX (м) ΔY (м) Δ (м) 2 0,44 0,47 0,4 0,49 0,48 3 -0,97 -0,88 -0,92 -0,88 -0,89 4 1,07 1,00 1,00 1,01 1,01 0,456 -0,908 1,02 Обобщенная дисперсия 1,01 ΔX – Mx (м) ΔY – My (м) Δ1 (м) 5 -0,02 0,01 -0,06 0,03 0,02 6 -0,06 0,03 -0,01 0,03 0,02 7 0,06 0,03 0,06 0,04 0,03 0,05 Обобщенная несмещенная дисперсия 0,21 В табл. 6.1 приняты следующие обозначения: ΔX и ΔY – соответственно расхождения между координатами по оси абсцисс и ординат; Δ – обобщенная дисперсия, вычисляемая по формуле (6.4); Mx, My – среднее арифметическое, которое является оценкой математического ожидания вектора расхождений координат, контролируемых межевых знаков; ΔX – Mx, ΔY – My – расхожде127 ние между координатами относительно оценки математического ожидания; Δ1 – обобщенная несмещенная дисперсия, вычисляемая по формуле n 1 ( X Mx)2 ( Y My)2 I1 n f . (6.5) Как видно из приведенных результатов, обобщенная дисперсия Δ намного превышает предельный допуск для земель населенных пунктов. Превышение допуска в данной ситуации объясняется системным смещением объекта недвижимости, который выявляется вычислением оценки математического ожидания вектора расхождений. Получение обобщенной несмещенной дисперсии относительно математического ожидания позволяет принять гипотезу об определении параметров объекта недвижимости в соответствии с требованием нормативных документов (см. табл. 5.1). Однако внесение таких параметров в реестр объектов недвижимости приведет к наложению смежных земельных участков друг на друга. Недостатком такого способа осуществления государственного земельного контроля является необходимость иметь достаточно плотную сеть пунктов геодезического обоснования. При наличии в территориальной зоне сети опорных базовых станций и наличии в подразделениях, осуществляющих госземконтроль, интегрированной системы (совокупность GPS-приемника и электронного тахеометра) возможна схема контрольных определений, изображенная на рис. 6.2. Контроль качества спутниковых определений, определений контрольных координат межевых знаков, заключительный контроль качества в целом по всему объекту недвижимости выполняются по методике, рассмотренной в разделе 4.2. Достоинствами данной методики являются высокая точность контрольных определений, отсутствие необходимости обеспечивать прямую оптическую видимость на опорную базовую станцию. Существенным недостатком такого способа контроля является вероятность того, что между геодезическим обоснованием, с которого выполнялось координирование межевых знаков, и сетью опорных базовых станций существует системный сдвиг или разворот координатной системы. Поэтому проблема реконструкции геодезического обоснования, в том числе городского, приобретает в настоящее время первостепенное значение. 128 Базовая станция с исходными координатами 1 L1-4 L4-6 4 6 II L11-1 L6-8 I 11 L10-11 8 L8-10 10 Рис. 6.2. Контроль качества определения координат межевых знаков относительно опорной базовой станции: – точки установки интегрированной системы; – контрольная длина линии для проверки точности определения координат точек установки интегрированной системы, определенных из GPS-измерений 6.1.2. Определение координат межевых знаков относительно закоординированных объектов недвижимости При наличии на земельном участке капитальных зданий и сооружений контроль качества определения координат межевых знаков возможен с использованием метода линейных засечек или при помощи электронного тахеометра. Такой вариант контроля практически полностью соответствует методике, изложенной в разделе 4.3 и показанной на рис. 4.3. При отсутствии в структурном подразделении электронного тахеометра наиболее простой вариант геодезического обеспечения государственного земельного контроля заключается в измерении длин линий между контролируемыми межевыми знаками и сравнении полученных значений по статистическому критерию LИЗМ SВЫЧ LИЗМ 1ГКН ГКН 4 129 2 1ГКН ГКН 4 . 2 S (6.6) Кроме этого, контрольное определение координат межевых знаков относительно капитальных зданий и сооружений выполняется на основании линейных засечек, изображенных на рис. 6.3. L1-4 4 1 12.20 L1-11 11 Плахотного №8 L10-11 L4-6 6 9.14 22.27 10 ул. Плахотного №10 L6-8 L8-10 8 Рис. 6.3. Контроль качества определения координат линейными измерениями между межевыми знаками: – контрольная длина линии для определения точности закоординированных объектов недвижимости; – контрольная длина линии от закоординированных объектов недвижимости до контролируемых поворотных точек земельного участка 6.2. Восстановление утраченных межевых знаков Восстановление утраченных межевых знаков на местности выполняется по методикам, приведенным в разделе 5 и соответствующим вынесению в натуру проекта территориального землеустройства или земельных участков. Исходными данными для выполнения такого вида работ являются пункты геодезического обоснования и координаты утраченных межевых знаков, которые имеются в реестре объектов недвижимости. Подготовка данных для восстановления межевого знака на местности относительно исходных пунктов геодезического обоснования в наиболее распространенном методе полярных координат выполняется по алгоритму, изложенному в разделе 5.2 (см. формулы (5.1) и (5.6)). При выполнении подобного вида работ актуальным является рассмотрение вопроса, насколько точно будет восстановлен межевой знак относи130 тельно своего первоначального положения. Средняя квадратическая ошибка восстановления межевого знака в первую очередь обусловлена инструментальной точностью используемого электронного тахеометра. Например, при точностях mβ = 2'' и mL = 1 cм и длине линии от исходного до восстанавливаемого межевого знака L = 100 м, на основании формулы (5.28) имеем 2 mА m2L m 2 L 0, 01 2 22 2 206 265 2 1002 0, 01 м. (6.7) Для геометрической интерпретации полученных результатов рассмотрим эллипс ошибок, полуоси которого определяются элементами формулы (6.7). Эллипс ошибок – это двухмерный интервал, который определяет зону расхождения между восстановленным межевым знаком и его первоначальным положением. Например, если в реестре объектов недвижимости координаты утраченного межевого знака составляли X = 45,514 м и Y = 57,180 м и по отношению к координатным осям восстанавливаемый межевой знак располагается так, как показано на рис. 6.4, то размерности эллипса ошибок будут иметь следующие значения: m X m 2 L 100 0, 001 м; m Y mL 0, 01 м. 206 265 X 45,513 mX А mY L 45,515 2 57,170 57,190 1 Y Рис. 6.4. Диапазон возможного расхождения между восстановленным межевым знаком и его первоначальным положением 131 Следовательно, восстановленный межевой знак относительно своего первоначального положения будет находиться в двухмерном диапазоне, показанном на рис. 6.4. Отметим, что эта ситуация характерна только для варианта, когда исходный пункт геодезического обоснования является безошибочным. Однако, исходя из теории, изложенной в разделе 3, исходная геодезическая сеть характеризуется матрицей весовых коэффициентов, определяемой уравнением (3.1). Поэтому каждый исходный пункт характеризуется своим эллипсом ошибок, размеры которого определяются формулой (3.8). Предположим, что исходным пунктом для восстановления межевого знака на местности является пункт 2 геодезической сети 4-го класса, изображенной на рис. 3.4. Средняя квадратическая ошибка этого пункта на основании матрицы весовых коэффициентов (см. табл. 3.6) составляет mX2 QX 2 0, 22 0, 01 м; mY2 QY 2 0, 30 0, 01 м. В этом случае средняя квадратическая ошибка для определения размеров эллипса ошибок восстанавливаемого межевого знака будет вычисляться по следующей формуле: 2 0, 012 0, 0012 0, 01 м; mX m2X(ИСХ) mX(ИНСТ) 2 mY m2Y(ИСХ) mY(ИНСТ) 0, 012 0, 012 0, 014 м. Следовательно, с учетом ошибок исходных данных диапазон возможного несовпадения восстановленного межевого знака с его первоначальным положением может быть намного больше (рис. 6.5). Поэтому при восстановлении желательно использовать тот исходный пункт геодезического обоснования, который был исходным при первоначальной разбивке проекта территориального землеустройства. В этом случае ошибки исходных данных, даже самые большие, не влияют на положение восстанавливаемого межевого знака. 132 X Эллипс, обусловленный точностью тахеометра L 2 Эллипс, обусловленный в том числе ошибками исходных данных А 1 Y Рис. 6.5. Диапазон возможного расхождения между восстановленным межевым знаком и его первоначальным положением с учетом ошибок исходных данных Координальное решение данной проблемы заключается, в соответствии с предложениями, изложенными в разделе 2.4 (см. табл. 2.14), в создании постоянного геодезического съемочного обоснования и восстановлении межевых знаков относительно закоординированных углов капитальных зданий и сооружений. 133 СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ Базовый вектор линии – длина линии между двумя GPS-приемниками, по которой в результате измерения псевдодальностей на одноименные спутники определяются приращения координат. Геодезическая система координат – система координат, в которой положение точки на физической поверхности Земли определяется геодезической широтой, долготой и высотой. Геодезическая широта – острый угол между нормалью, проведенной к поверхности эллипсоида через заданную точку, и плоскостью экватора. Геодезическая долгота – угол между начальным Гринвичским меридианом и меридианом, который проходит через заданную точку. Геодезическая высота – расстояние по нормали от поверхности эллипсоида до расположения точки на физической поверхности Земли. Геодезический (истинный) азимут – угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного конца истинного меридиана до направления на заданную точку. Городская триангуляция – совокупность пунктов, образующих на местности треугольники или геодезические четырехугольники, в которых измерены углы между смежными направлениями и 2 стороны, если триангуляция является первой ступенью геодезического обоснования. Городская трилатерация – совокупность пунктов, образующих на местности треугольники или геодезические четырехугольники, в которых измерены только длины линий и для первой ступени – один или два примычных угла для ориентирования сети относительно осевого меридиана. Государственная система координат – плоская прямоугольная система координат, в которой зональные проекции Гаусса – Крюгера располагаются относительно начального Гринвичского меридиана и положение точки характеризуется расстояниями от линии экватора (абсцисса) и осевого меридиана зоны (ордината). Государственный кадастр недвижимости – систематизированный свод сведений об учтенном недвижимом имуществе, границах территориальных образований, территориальных зонах. 134 Дирекционный угол – угол в проекции Гаусса – Крюгера, отсчитанный от северного конца осевого меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления. Землеустройство – мероприятия по изучению состояния земель, планированию и организации рационального использования земель и их охраны, описанию местоположения и (или) установлению на местности границ объектов землеустройства. Земельный участок – часть физической поверхности Земли, границы которой описаны и удостоверены в соответствии с действующим законодательством. Зональная проекция Гаусса – Крюгера – проекция поверхности земного эллипсоида па плоскость, ограниченная истинными меридианами, угол между которыми составляет 3 или 6 градусов. За начало системы координат в этой проекции принимается пересечение осевого меридиана и линии экватора. Инвентаризация – совокупность действий, направленных на получение или уточнение информации о существующих на местности объектах кадастра (недвижимого имущества). Истинный меридиан – линия на поверхности эллипсоида, проходящая через его полюсы и заданную точку. Исходная основа для кадастра – геодезическое обоснование, закрепляющее систему координат на местности, состоит из опорных геодезических сетей, геодезических сетей сгущения, геодезического съемочного обоснования. Кадастровая съемка местности – геодезические работы, в результате которых выполняется координирование и составляется кадастровый план или карта, на которых содержится информация об учтенном недвижимом имуществе, границах территориальных образований, территориальных зонах. Крупномасштабные топографические планы – топографические планы местности, составляемые в масштабах 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000 и 1:500, на которых не учитывается кривизна Земли. Крупномасштабные топографические карты – топографические карты местности, составляемые в масштабах 1 : 25 000, 1 : 10 000, на которых учитывается кривизна Земли. 135 Крупномасштабные топографические съемки – геодезические работы, в результате которых выполняется координирование и составляется крупномасштабный топографический план или карта всей ситуации на местности. Межевой знак – геодезический центр определенного типа, который на местности закрепляет границы объекта кадастра. Межевание земельного участка – совокупность геодезических работ по определению на местности положения земельного участка и фиксирования его границ на местности. Местная система координат – плоская прямоугольная система координат, в которой осевой меридиан расположен произвольным образом (как правило, он соответствует центральной части территориальной зоны) и имеется ключ для перехода к Государственной системе координат. Недвижимое имущество (объекты кадастра) – земельные участки, здания, сооружения, помещения, объекты незавершенного строительства. Объекты землеустройства – границы территориальных образований, территориальные зоны. Объект кадастра – земельный участок с зафиксированными границами и прочно связанные с ним объекты недвижимости. Осевой меридиан – прямая линия в проекции Гаусса – Крюгера, проходящая через полюсы эллипсоида и перпендикулярная линии экватора. Основные элементы разбивочных работ – проектный (разбивочный) угол; проектная (разбивочная) длина линии. Оценка точности проекта геодезической сети – вычисление СКО параметров (положения пункта относительно ближайшего исходного, взаимного положения смежных пунктов, определения длины линии, определения дирекционного угла, определения площади геометрической фигуры, образованной пунктами геодезического построения) по заданной точности измерений (углов, длин линий, GPS-определений) и сравнение их с нормативными значениями. Оценка точности запроектированных фигур разбивки – предвычисление необходимой точности отложения разбивочных углов и длин линий, исходя из заданной нормативной точности построения на местности проектной точки. 136 Оценка точности проекта высотного геодезического обоснования – вычисление СКО определения отметки определяемого репера в наиболее слабом месте сети. Спутниковая сеть – совокупность пунктов на физической поверхности Земли, между которыми, с использованием спутниковых приемников, определены базовые векторы. Построение проектного (разбивочного) угла – отложение от исходных пунктов геодезической основы предвычисленного значения направления и закрепление его на местности. Построение проектной (разбивочной) линии – отложение от исходного пункта вычисленной заранее длины линии по заданному направлению. Пространственная прямоугольная система координат – система координат, в которой начало соответствует центру земного эллипсоида, за ось абсцисс принята большая полуось эллипсоида, ось ординат – линия, ей перпендикулярная, ось высот – линия, проходящая через центр и северный полюс эллипсоида. Плоская прямоугольная система координат – система координат, соответствующая зональной проекции Гаусса – Крюгера, в которой за ось абсцисс принят осевой меридиан, а за ось ординат – линия экватора. Псевдодальность – измеренное расстояние от наземного спутникового приемника до навигационного искусственного спутника Земли, орбита которого известна с высокой точностью. Разбивка – геодезические работы по определению на местности запроектированного объекта землеустройства или земельного участка. Территориальная зона – часть физической поверхности Земли, которая характеризуется особым правовым статусом и информация о границах которой внесена в ГКН. Точность плана – СКО положения характерной точки местности. Условная система координат – плоская прямоугольная система координат, в которой осевой меридиан расположен произвольным образом в территориальной зоне и нет ключа для перехода к государственной системе координат. Фигуры разбивки – геодезические построения, предназначенные для получения и закрепления на местности относительно исходных пунктов 137 геодезического обоснования запроектированных объектов землеустройства или земельных участков. Фигуры разбивки (прямая угловая засечка) – отложение от не менее трех исходных пунктов разбивочных углов. Фигуры разбивки (способ полярных координат) – отложение от одного пункта и одного дирекционного угла разбивочного угла и длины линии. Фигуры разбивки (линейная засечка) – отложение от не менее трех исходных пунктов разбивочных длин линий. Фигуры разбивки (обратная угловая засечка) – измерение с временной точки стояния инструмента углов на исходные пункты геодезического обоснования и редуцирование точки из временного в проектное положение. Фигуры разбивки (комбинированная засечка) – определение координат временной точки стояния инструмента GPS-технологиями и редуцирование точки из временного в проектное положение. 138 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Аврунев Е.И. Теория расчета точности инженерно-геодезических сетей: учеб. пособие. – Новосибирск: НИИГАиК, 1995. – С. 34. 2. Аврунев Е.И., Жарников В.Б., Лесных А.И. К вопросу о геодезическом обеспечении работ по инвентаризации городских земель // Вестник СГГА. Вып. 4. – Новосибирск: СГГА, 1999. – С. 48–53. 3. Аврунев Е.И. Использование рекуррентного алгоритма в условиях зависимых измерений // ГЕО-Сибирь-2009. Т. 3. Ч. 2. Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока, экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью: сб. матер. V Междунар. науч. конгресса «ГЕО-Сибирь-2009», 20–24 апреля 2009 г., Новосибирск. – Новосибирск: СГГА. – С. 200–207. 4. Аврунев Е.И. К вопросу о построении ходов с координатной привязкой // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – № 2. – 1984. – С. 12–14. 5. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. В 2-х т. Т. 1. – М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2005. – 334 с. 6. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. В 2-х т. Т. 2. – М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2006. – 360 с. 7. Ащеулов В.А. Применение спутниковых навигационных систем в геодезии: учеб. пособие. – Новосибирск: НИИГАиК, 1993. 8. Багратуни Г.В., Седельников И.А. О выборе оптимальной схемы построения геодезических сетей в городах // Материалы всесоюз. науч.-техн. конф. «Совершенствование программы и схемы построения опорных геодезических сетей на территории городов». – Новосибирск, 1980. – С. 12–21. 9. Баландин В.Н., Юськевич А.В. Определение и оценка точности площади земельных участков // Геодезия и картография. – 1998. – № 3. – С. 54–57. 10. Батраков Ю.Г. Геодезические сети сгущения. – М.: Недра, 1987. – 255 с. 11. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Городская полигонометрия. – М.: Недра, 1979. – 302 с. 139 12. Бойков В.В., Пересадько Е.С. Опыт эксплуатации спутниковой системы межевания земель (проект «Москва») // Геопрофи. – 2005. – № 6. – С. 58–60. 13. Бровар Б.В. и др. Состояние и перспективы развития системы геодезического обеспечения страны в условиях перехода на спутниковые методы // Геодезия и картография. – 1999. – № 1 – С. 29–33. 14. Бойко Е.Г., Зимин В.М., Мельников С.В. Методы совместной обработки наземных и спутниковых геодезических сетей // Тез. докл. международ. науч.-техн. конф., посвящ. 220-летию со дня основания Московского университета геодезии и картографии (МИИГАиК). – М., 1999. – С. 60–64. 15. Варламов А.А., Гальченко С.А. Земельный кадастр. В 6 т. Т. 3. Государственная регистрация и учет земель. – М.: КолосС, 2006. – 528 с. 16. Варламов А.А., Земельный кадастр. В 6 т. Т. 1. Теоретические основы государственного земельного кадастра. – М.: КолосС, 2003. – 384 с. 17. Волков С.Н. Землеустройство. Теоретические основы землеустройства. Т. 1. (Учебники и учебные пособия для студентов высш. учеб. заведений). – М.: Колос, 2001. – 496 с. 18. Генике А.А., Лобизов В.Я., Ямбаев Х.К. Результаты исследований аппаратуры спутникового позиционирования GPS Wild-System 200 // Геодезия и картография. – 1993. – № 1. – С. 8–13. 19. Гладкий В.И. Кадастровые работы в городах. – Новосибирск: Наука, 1998. – 278 с. 20. Гуляев Ю.П. Прогнозирование деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений. – Новосибирск: СГГА, 2008. – 256 с. 21. Дементьев Ю.В., Николаев Н.А., Пузырев В.П. Определение площадей земельных участков по пространственным координатам. – Новосибирск: СГГА, 2005. – С. 21–25. 22. Дьяков Б.Н. О точности определения площади участков местности // Геодезия и картография. – 2000. – № 11. – С. 43–45. 23. ГОСТ Р 51794–2001. Системы координат. Методы преобразования координат. – М: Госстандарт России. – 2001. 24. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. – М.: Советское радио, 1978. – 384 с. 140 25. Земельный кодекс Российской Федерации (по состоянию на 1 октября 2006 года). – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2006. – 109 с. 26. Инструкция по межеванию земель / Н.В. Комов; Комитет РФ по земельным ресурсам и землеустройству. – М. : Госкомзем, 1996. – 32 с. 27. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000, 1 : 500. ГКИНП–02–033–82. – М.: Недра, 1985. – 151 с. 28. Инструкция о построении государственной геодезической сети Союза ССР. – М.: Геоиздат, 1961. – 549 с. 29. Инструкция по полигонометрии и трилатерации / Главное управление геодезии и картографии при Совете СССР. – М.: Недра, 1976. – 105 с. 30. Карпик А.П. Методические и технологические основы геоинформационного обеспечения территорий: монография. – Новосибирск: СГГА, 2004. – 260 с. 31. Конусов В.Г. Основные проблемные вопросы построения геодезических сетей на территории городов // Материалы всесоюз. науч.-техн. конф. «Совершенствование программы и схемы построения опорных геодезических сетей на территории городов». – Новосибирск, 1980. – С. 12–21. 32. Коугия В.А. Геодезические работы при строительстве мостовых переходов. – М.: Недра, 1986. – 248 с. 33. Лебедев Н.Н. Инженерная геодезия. – М.: Недра, 1973. 34. Лебедев Н.Н. Сравнительный анализ положительных свойств триангуляции и трилатерации как методов построения планового геодезического обоснования // Материалы всесоюз. науч.-техн. конф. «Совершенствование программы и схемы построения опорных геодезических сетей на территории городов». – Новосибирск, 1980. – С. 28–37. 35. Левчук Г.П., Новак В.Е., Конусов В.Г. Прикладная геодезия. Основные методы и принципы инженерно-геодезических работ. – М.: Недра, 1981. – 437 с. 36. Маркузе Ю.И., Хоанг Нгок Ха. Уравнивание пространственных наземных и спутниковых геодезических сетей. – М.: Недра, 1991. – 275 с. 37. Маркузе Ю.И. Алгоритмы для уравнивания геодезических сетей на ЭВМ. – М.: Недра, 1989. – 248 с. 38. Маркузе Ю.И. Основы уравнительных вычислений. – М.: Недра, 1990. – 240 с. 141 39. Маркузе Ю.И. Уравнивание и оценка точности плановых геодезических сетей. – М.: Недра, 1982. – 191 с. 40. Маркузе Ю.И. Уравнивание свободных сетей. – М.: Недра, 1988. – 219 с. 41. Маркузе Ю.И., Welsch Walter Maria. Два алгоритма объединения наземных и спутниковых геодезических сетей // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1995. – № 2. – С. 45–65. 42. Маркузе М.Ю. Оценка точности определения площадей земельных участков застроенных территорий: автореф. дис. канд. техн. наук. – М., 2000. – 25 с. 43. Максудова Л.Г. Основы городского и земельного кадастра: учеб. пособие для вузов. – М.: МИИГАиК, 2004. – 166 с. 44. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия. – М.: Недра, 1993. 45. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей. – М.: Недра, 1979. – 376 с. 46. Методические рекомендации по проведению межевания объектов землеустройства. Федеральная служба земельного кадастра России. – М.: Роскомзем, 2003. 47. Михалев Д.Ш., Жозе Мануэль Е.Б. О точности определения границ земельных участков // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. – 1998. – № 5(12). – С. 51. 48. Неумывакин Ю.К., Перский М.И. Геодезическое обеспечение землеустроительных и кадастровых работ: справочное пособие. – М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1996. – 344 с. 49. Неумывакин Ю.К., Перский М.И. Земельно-кадастровые геодезические работы. – М.: КолосС, 2005. – 184 с. 50. Основные положения о построении государственной геодезической сети СССР. – М.: Геодезиздат, 1961. – 18 с. 51. Основные положения о государственной геодезической сети РФ / Федеральная служба геодезии и картографии России. – М.: ЦНИИГАиК, 2004. – 28 с. 52. Основные положения об опорной межевой сети / Федеральная служба земельного кадастра России. – М.: Росземкадастр, 2002. – 16 с. 142 53. Перский М.И. О точности работ при восстановлении границ земельных участков // Геодезия и картография. – 1995. – № 12. – С. 38–41 с. 54. Савиных В.П., Ямбаев Х.К., Генике А.А., Карпушин Ю.Г. Проблемы реконструкции городских геодезических сетей на основе GPSтехнологий // Тез. докл. международ. конф. «Сферы применения GPSтехнологий». – Новосибирск, 1995. – С. 5–7. 55. Справочник геодезиста. Под ред. В.Д. Большакова и Г.П. Левчука (в двух кн.). – М. Недра, 1985. – 439 с. 56. Синякин А.К. Принципы работы глобальных систем местоопределения (GPS): учеб. пособие. – Новосибирск: НИИГАиК, 1996. – 56 с. 57. Селиханович В.Г. Геодезия: учебник, 2-е изд., стереотипное. Перепечатка с издания 1981 г. – М.: ООО ИД АльянС, 2006. – 544 с. 58. Серапинас Б.Б. Оценка точности опорных геодезических сетей. Итоги науки и техники. Геодезия и аэрофотосъемка. Том 12. М., 1977. – 142 с. 59. Судаков С.Г. Основные геодезические сети: учебник для вузов. – М.: Недра, 1975. – 368 с. 60. Тамутис З.П. Оптимальные методы проектирования геодезических сетей. – М.: Недра, 1979. – 128 с. 61. Телеганов Н.А., Елагин А.В. Высшая геодезия и основы координатно-временных систем: учеб. пособие. – Новосибирск: СГГА, 2004. – 238 с. 62. Центры геодезических пунктов для территорий городов, поселков и промышленных площадок / ГУГК при СМ СССР. – М.: Недра, 1972. 63. Федеральный закон о Землеустройстве № 78-ФЗ от 18.06.2001 г. 64. Федеральный закон о Государственном кадастре недвижимости № 221-ФЗ от 24.07.2007 г. 65. Энциклопедия кадастрового инженера: учеб. пособие; под ред. М.И. Петрушиной. – М.: Кадастр недвижимости, 2007. – 656 с. 66. Юнусов А.Г., Ктитор Э.М., Петрушина М.Н., Сафаев А.А. Геодезические работы при землеустройстве. – М.: ГУЗ, 2003. 67. Ярмоленко А.С., Парадня П.Ф. Экономический подход к обоснованию точности геодезических работ при межевании земель // Геодезия и картография. – 1999. – № 7. – С. 41–43. 143 Научное издание Аврунев Евгений Ильич ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО КАДАСТРА НЕДВИЖИМОСТИ Редактор Е.К. Деханова Компьютерная верстка Н.Ю. Леоновой Дизайн обложки Е.П. Шитиковой Изд. лиц. ЛР № 020461 от 04.03.1997. Подписано в печать 08.12.2010. Формат 60 84 1/16 Печать цифровая. Усл. печ. л. 8,37. Тираж 200 экз. Заказ . Цена договорная. Гигиеническое заключение № 54.НК.05.953.П.000147.12.02. от 10.12.2002. Редакционно-издательский отдел СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 10. Отпечатано в картопечатной лаборатории СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 8.
