Электрический расчёт вторичного источника электропитания Исходные данные (вариант 18): - номинальное выходное напряжение, Uвых = 39 В; - максимальное допустимое отклонение выходного напряжения от номинала, ∆Uвых = ± 4 В; - максимальное значение тока нагрузки, Iн.макс. = 14 мА; - минимальное значение тока нагрузки, Iн.мин. = 13 мА; - изменения входного напряжения, а мин . где Евх. - номинальное Евх .мин . Е 0 ,9 и а макс . вх .макс . 1,1 , Евх Евх . значение входного напряжения параметрического стабилизатора; - коэффициент пульсации на входе стабилизатора, ап U М .п . 0 ,1; Евх . где UМ.п. - амплитуда переменной составляющей на входе стабилизатора; - максимально допустимая относительная нестабильность выходного напряжения при изменении входного напряжения в заданных пределах, авых .с - максимально допустимая U вых .с U вых . 0 ,008; нестабильность выходного напряжения, обусловленная изменением тока нагрузки в заданных пределах, ан - максимально U вых .н допустимый U вых . 0 ,021; коэффициент пульсации на выходе стабилизатора, ап.вых. = 0,007. Электрический расчёт источника электропитания производится в следующем порядке: стабилизатор, выпрямитель с фильтром и трансформатор. 1 1. Расчёт параметрического стабилизатора напряжения 1. Исходя из заданных параметров, выбираем схему однокаскадного стабилизатора с одним стабилитроном (рис. 1). Rв. Rг. Iст. Евх. VD Iн. Rн. Uвых. Рис. 1. Расчётная схема параметрического стабилизатора Выбираем по справочным данным стабилитрон Д816Г, для которого Uстаб.мин = 35 В, Uстаб.макс = 43 В, т.е. Uстаб.ном = 36 В, ∆Uвых.мин = 4 В, ∆Uвых.макс = 4 В, Iстаб.мин = 10 мА (Rd(10). = 50 Ом), Iстаб.макс = 130 мА (Rd(130). = 12 Ом); Рмакс. = 5 Вт. 2. Допустимое выходное сопротивление стабилизатора: Rвых .доп 3. Выбираем анU вых 0 ,02 39 780Ом. I н .макс I н .мин . ( 14 13 ) 10 3 Iст.мин = 10 мА, для этого тока из характеристик стабилитрона Д816Г Rd(10). = 50 Ом). 4. Минимально необходимое значение коэффициента стабилизации: К ст .доп ( 1 а мин . ) ( 1 0 ,9 ) 12,5. авых .с 0 ,008 5. Максимально возможный коэффициент стабилизации: К ст .макс U вых ( а мин ап ) 39 ( 0 ,9 0 ,1 ) 26 ,0. Rd ( I н .макс I ст .мин ) 50 ( 14 10 ) 10 3 6. Необходимое входное напряжение стабилизатора: U вых .макс 43 ( а ап ) 0 ,8 Евх . мин 103,5В . К ст .доп 12,5 1 1 26 ,0 К ст .макс Выбираем Евх. = 110 В. 7. Внутреннее сопротивление источника питания (выпрямителя): 2 Rв ( 0 ,10...0 ,15 ) Евх 0 ,1 110 458 Ом. I н .макс I ст .мин ( 14 10 ) 10 3 8. Величина гасящего резистора: Rг/ Евх ( а мин ап ) U вых .макс 110 ( 0 ,9 0 ,1 ) 43 Rв 458 1417 Ом. ( I н .макс I ст .мин ) ( 14 10 ) 10 3 Выбираем резистор с допуском ± 5%, Rг/ = 1400 Ом ± 5%. Тогда Rг/.мин = 1330 Ом; Rг/.макс = 1470 Ом. 9. Найдём максимальное значение тока стабилизатора: I стаб .макс I стаб .макс Евх . а макс U ст .мин I н .мин ; Rг/.мин Rв 110 1,1 35 13 10 3 30,6 10 3 А 30,6 мА, 1330 458 что меньше максимально допустимого тока для стабилитрона Д816Г, равного 130 мА. Выбранный режим работы стабилитрона допустим. 10. Определяем максимальное значение мощности рассеяния гасящего резистора Rг/ : Р макс . ( I ст .макс I н.мин )2 Rг/.макс [( 31 13 ) 10 3 ] 2 1470 2,88 Вт. Выбираем резистор ВС-5-1,4 кОм±5%. 11. Уточняем коэффициент стабилизации: Кст ( Rг/ Rв ) U вых 1400 458 39 13,1. Rd Евх 50 110 12. Коэффициент сглаживания пульсации: qсгл Rг/ U вых 1400 39 9,92. Rd Евх 50 110 13. Относительная амплитуда (коэффициент) пульсации напряжения на выходе стабилизатора: ап .вых ап 0 ,10 100% 100% 1%. qсгл 9,92 14. Уточняем минимальное значение тока стабилитрона: I ст .мин Евх ( а мин ап ) U вых .макс I н .макс ; Rг 3 I ст .мин 110( 0,9 0,1 ) 43 14 10 3 10 10 3 А 10,0 мА, 1400 458 равно выбранному значению. 15. Определяем входные токи стабилизатора: - максимальный: I вх .макс I ст .макс I н .мин 30 ,6 13,0 43,6 мА, - номинальный: I вх Евх U вых 110 39 38 10 3 А 38,0 мА. Rг 1400 458 16. Определяем максимальное и номинальное значения выходной мощности выпрямителя или входной мощности стабилизатора: Рвых .макс Iвх .макс Евх амакс Iвх2 .макс Rв ; Рвых .макс 43,6 10 3 110 1,1 ( 43,6 10 3 )2 458 4,4Вт, Рвых Евх I вх I вх2 Rв 110 38 10 3 ( 38 10 3 )2 458 3,5Вт. 17. Номинальный и минимальный КПД стабилизатора: ст .ном I н U вых 14 10 3 39 0,156; Рвых 3,5 I н U вых 14 10 3 39 ст .мин 0,124. Рвых .макс 4,4 4 2. Расчёт выпрямителя Рассчитаем мостовую схему выпрямителя (рис. 2). VD1 T VD2 U1 U2 U0 VD3 C RH VD4 Рис. 2. Мостовая схема выпрямителя Исходные данные: - номинальное напряжение сети: 220 В; - критерий оптимальности трансформатора: минимальная масса; - частота тока питающей сети: 50 Гц; - номинальное выпрямленное напряжение: U0 = 110 В; - выходная мощность: Р0 = U0∙I0 = 4,4 Вт; - номинальный ток нагрузки: I0 = Р0/U0 = 4,4/110 = 0,04∙10-3 А = 40 мА; - относительное отклонение напряжения сети в сторону повышения: ас .макс U 1 U 1.макс 1 макс 0 ,1, U1 где U1.макс – максимальное напряжение сети; - коэффициент пульсации: а = 0,1. 1. Для мостовой схемы В = 1 и D = 2,15. Определяем: Iпр.ср = 0,5∙I0 = 0,5∙40 = 20 мА; Iпр = D∙I0 = 2,15∙40 = 86 мА; Uобр = 1,41∙U0∙(1+а0.макс) = 1,41∙110∙(1+0,1) = 171 В. 2. Выбираем выпрямительный диод, удовлетворяющий следующим требованиям: Uобр.макс ≥ Uобр = 171 В, Iпр.ср.макс ≥ Iпр.ср = 20 мА, 5 1,57∙Iпр.ср.макс ≥ Iпр. = 86 мА, Этим параметрам соответствует диод КД102А, у которого Uобр.макс = 250 В, Iпр.макс = 100 мА, Uпр(50) = 1 В, Iобр. = 1 мкА. 3. Сопротивление вентиля в прямом направлении: rпр. = Uпр(50)/ Iпр.макс = 1/0,1 = 10 Ом. 4. Определяем активное сопротивление обмоток трансформатора: v f c Bm U0 I0 , I 0 f c Bm kг U0 4 rтр - для мостовой схемы kг = 3,5; - для броневого сердечника v = 1; - мощности трансформатора 4,5 Вт соответствует амплитуда магнитной индукции Bm = 1,1 Тл; fc = 50 Гц, тогда rтр 1 50 1,1 110 40 10 3 329Ом. 40 10 3 50 1,1 3,5 110 4 5. Определяем индуктивность рассеяния обмоток трансформатора Ls kL v U0 v f c Bm ( p 1 ) I 0 f c Bm 4 U0 I0 . 2 Для мостовой схемы kL = 5∙10-3. Так как вторичная обмотка наматывается после первичной обмотки, то р = 2, тогда Ls 5 10 3 1 110 1 50 1,1 ( 2 1 ) 40 10 50 1,1 4 110 40 10 3 2 1,33Гн. 3 6. Определяем активное сопротивление фазы выпрямителя: r = rтр.+2∙rпр. = 329 + 2∙10 = 349 Ом. Тогда угол φ, характеризующий соотношение между индуктивным и активным сопротивлениями фазы выпрямителя будет arctg 2 f c Ls 2 50 1,33 arctg arctg1,20 50,1O . r 349 7. Находим основной расчётный коэффициент 6 A I0 r , m U0 где m – число фаз выпрямителя (для мостовой схемы m = 2); 40 10 3 349 A 0 ,2. 2 110 8. По найденным значениям А = 0,2 и φ = 50,1О определяем вспомогательные коэффициенты B, D, F и H. B = 1,16; D = 1,9; F = 4,8; H = 270. 9. Находим необходимые параметры трансформатора и вентиля: U2 = B∙U0 = 1,16∙110 = 127,6 B; I2 = 0,707∙D∙I0 = 0,707∙1,9∙40 = 54 мА; S2 = 0,707∙B∙D∙P0 = 0,707∙1,16∙1,9∙4,4 = 6,9 В∙А; S1 = 0,707∙B∙D∙P0 = 0,707∙1,16∙1,9∙4,4 = 6,9 В∙А; Ргаб = 0,707∙B∙D∙P0 = 0,707∙1,16∙1,9∙4,4 = 6,9 В∙А; Uобр = 1,41∙B∙U0 = 1,41∙1,16∙110 = 180 B; Iпр.ср = 0,5∙I0 = 0,5∙40 = 20 мА; Iпр = D∙I0 = 1,9∙40 = 76 мА; Iпр.m = 0,5∙F∙I0 = 0,5∙4,8∙40 = 96 мА. По этим уточнённым значениям Uобр, Iпр.ср и Iпр проверяем правильность выбора вентилей: Uобр.макс = 250 В > Uобр = 180 В; Iпр.ср.макс = 100 мА > Iпр.ср = 20 мА; 1,57∙Iпр.ср.макс = 157 мА > Iпр = 76 мА. 10. Величину ёмкости, нагружающей выпрямитель, находим по формуле: С1 = 100∙Н/r∙aп =100∙270/349∙10 ≈ 10 мкФ. 11. Напряжение холостого хода выпрямителя равно: U0хх = U2m = 2 ∙U2 = 1,41∙127,6 ≈ 180,5 В. 12. Наибольшее выпрямленное напряжение на выходе выпрямителя определим при максимальном напряжении: U0хх.макс = U0хх∙(1 – ап) =180,5∙(1 – 0,1) ≈ 198,5 В. 13. Таким образом ёмкость конденсатора С1 должна быть не менее 10 мкФ, а номинальное напряжение не менее 200 В. 7 Выбираем электролитический конденсатор К50-7-10 мкФ х 250 В – 10% +50%. 14. Найдем КПД выпрямителя для этого необходимо определить: - потери мощности в вентилях: Рв = 4∙Uпр∙Iпр = 4∙1∙76∙10-3 = 0,304 Вт; - потери мощности в трансформаторе: Ртр = Ргаб∙(1 – ηтр) = 6,9∙(1 – 0,8) = 0,138 Вт. Тогда КПД выпрямителя: η = Р0/(Р0 + Рв +Ртр) = 4,4/(4,4 + 0,304 + 0,138) = 0,91. 15. Определим суммарную мощность вторичных обмоток для трансформатора: Sтр = S2 = 6,9 В∙А. 16. По результатам выполненных расчётов выбираем: - конфигурация магнитопровода – пластинчатый броневой; - марка стали - Э42; - толщина пластины – 0,35 мм. 17. Из графиков находим: - амплитуда магнитной индукции Вm = 1,04 Тл; - КПД трансформатора η = 0,72; - плотность тока в обмотках j = 4 А/мм2. 18. Из таблиц находим: - коэффициент заполнения медью окна сердечника km = 0,22; - коэффициент заполнения сталью сечения сердечника kc = 0,89; 19. Находим основной расчётный параметр трансформатора - произведение Qc∙Qo: Qс Qо 1 Sтр 10 2 4 ,44 f c Bm j kc k м ; 1 0,72 6 ,9 10 2 Qс Qо 9,1 см4 . 0,72 4,44 50 1,04 4 0,89 0,22 20. Используя оптимальные соотношения размеров для трансформатора минимальной массы, определяем ширину стержня магнитопровода: 8 а 4 Qс Qо 9,1 4 1,16см 12 мм. b c h 2 1 2,5 а a a 21. Учитывая, что а = 12 мм, а Qс∙Qо = 9,1 см4, выбираем магнитопровод Ш12х25, который имеет размеры: h a/2 H a/2 а = 12 мм; b = 25 мм; c = 12 мм; h = 30 мм; С = 48 мм; H = 42 мм. a/2 c a C c a/2 b Размеры магнитопровода Ш 12 х 25 С = 48 мм, Н = 42 мм, а = 12 мм, b = 25 мм, с = 12 мм, h = 30 мм. Рис. 3. Основные размеры выбранного магнитопровода: - активная площадь сечения среднего стержня Qса = 2,18 см2; - средняя длина магнитной силовой линии lср = 10,03 см; - «сечение стержня х сечение окна» Qс∙Qо = 10,8 см4; - активный объём магнитопровода Vст = 27,38 см3; - масса магнитопровода Gст = 230 г; - ориентировочная мощность трансформатора – 10 В∙А. 22. Определяем потери в стали: - удельные потери для выбранного магнитопровода σст = 1,3 Вт/кг; - потери в стали Рст = σст∙Gст = 1,3∙0,23 = 0,3 Вт. 23. Находим ток холостого хода, для этого определяем: а) активную составляющую тока холостого хода, потребляемую трансформатором на покрытие потерь в стали и выраженную в процентах от номинального тока: iа.хх = (Pст/Sср)∙100% = (0,3/6,9)∙100% = 0,4%; б) реактивную составляющую тока холостого хода, выраженную в процентах от номинального тока: 9 iр.хх = (qст∙Gст/Sср)∙100% = (12∙0,23/6,9)∙100% = 40%; в) тогда ток холостого хода, выраженный в процентах от номинального: i хх iа2.хх i р2 .хх 0,4 2 40 2 40%. 24. Определяем значение тока первичной обмотки: I1 Sтр U 1 cos 1 6 ,9 0,048 A, 220 0,72 0,9 где коэффициент мощности cosφ1 = 0,9. Абсолютное значение тока холостого хода равно: I хх i хх 40 I1 0 ,048 0 ,019 А, , 100 100 т.е. ток I составляет 40% от номинального, поэтому магнитную индукцию изменять не следует. 25. Находим токи в обмотках трансформатора: I2 S2 6 ,9 0 ,054 A. U 2 127 ,6 26. Поперечные сечения проводов обмоток определяем по формулам: q1/ = I1/j = 0,048/4 = 0,012 мм2; q2/ = I2/j = 0,054/4 = 0,0135 мм2; Определяем стандартные сечения проводов, ближайшие к рассчитанным значениям: q1 = q2 = 0,01327 мм2. Для обеих обмоток выбираем обмоточный провод марки ПЭЛ: - номинальный диаметр провода по меди d` = 0,13 мм; - максимальный наружный диаметр d = 0,15 мм; - масса одного метра медного провода g = 0,118 г/м. Действительная плотность тока в обмотках составляет: j1 = I1/q = 0,048/0,01327 = 3,62 А/мм2; j2 = I2/q = 0,054/0,01327 = 4,07 А/мм2. Средняя плотность тока для трансформатора: j j1 j2 3,62 4,07 3,84 A . мм2 Находим амплитуду магнитного потока в магнитопроводе трансформатора: 10 Фm = Bm∙Qст∙10-4 = 1,04∙2,18∙10-4 = 2,27∙10-4 Вб. Находим ориентировочные значения процентного падения напряжения на первичной (∆u1) и вторичной (∆u2) обмотках в зависимости от мощности трансформатора: ∆u1 = 12%; ∆u2 = 14%. ЭДС обмоток вычислим по формуле: Е1 = U1∙(1 - ∆u1/100) = 220∙(1 – 12/100) = 193,6 В; Е2 = U2∙(1 - ∆u2/100) = 127,6∙(1 – 14/100) = 109,7 В. Число витков каждой обмотки определяем по формуле: w1 = E1/4,44∙fс∙Ф = 193,6/4,44∙50∙2,27∙10-4 = 3842 витка; w2 = E2/4,44∙fс∙Ф = 109,7/4,44∙50∙2,27∙10-4 = 2177 витков. 29. Составляем эскиз размещения обмоток. С = 48 мм; Н = 42 мм; а = 12 мм; b = 25 мм; с = 12 мм; h = 30 мм; δщ = 1 мм; δз = 0,1 мм; δ0 = 0,2 мм; δг = 2,0 мм; 30. Определяем высоту обмотки: hоб = h - 2∙δщ - 2∙δз = 30 - 2∙1 - 2∙0,5 = 27 мм, где δщ = 1 мм – толщина боковой щеки каркаса, δз = 0,5 мм – ширина зазора между щекой каркаса и магнитопроводом. 31. Находим число витков в одном слое каждой обмотки: N1 = hоб/(kу∙d1) – 1 = 27/(1,12 0,15) – 1 = 160 витков, где kу = 1,12 – коэффициент, учитывающий неплотность намотки. N2 = hоб/(kу∙d2) – 1 = 27/(1,12 0,15) – 1 = 160 витков. 32. Определяем число слоёв каждой обмотки: М1 = w1/N1 = 3842/160 = 24 слоя; М2 = w2/N2 = 2177/160 = 14 слоёв. Между обмотками укладывается изоляционная прокладка из лакоткани ЛШ2 толщиной 0,1 мм в два слоя, т. е. толщина изоляции составляет δ0 = 0,2 мм Радиальный размер каждой обмотки подсчитываем по формуле: δ1 = 1,2∙М1∙d1 = 1,2∙24∙0,15 = 4,3 мм; δ2 = 1,2∙М2∙d2 = 1,2∙14∙0,15 = 2,5 мм. 11 с I I II δ1 δ2 δз δг δз δщ h Н II a С Рис. 4. Эскиз размещения обмоток 33. Определяем радиальный размер всех обмоток с учётом межслоевой и межобмоточной изоляции δр = 2∙δ0 + δ1 + δ2 = 2∙0,2 + 4,3 + 2,5 = 7,2 мм. Величина свободного промежутка между поверхностью последней обмотки до ярма: δс = с – δз + δг + δр = 12 – 0,5 – 2,0 – 7,2 = 2,3 мм, где δг = 2,0 мм – ширина гильзы. Свободный промежуток δс находится в пределах (1…4) мм ≤ δс = 2,3 мм ≤ (5…8) мм, следовательно, типоразмер магнитопровода выбран правильно. 34. Определяем среднюю длину витков обмоток: l1 =2∙[a + b +π∙(δз + δг + δ1/2)]∙10-3=2∙[12 + 25 + π∙(0,5 + 2,0 +4,3/2)∙10-3 = 0,103 м. l2 =2∙[a + b +π∙(δз + δг + δ2/2)]∙10-3=2∙[12 + 25 + π∙(0,5 + 2,0 +2,5/2)∙10-3 = 0,098 м. 12 Находим массу меди каждой обмотки: Gм1 = w1∙g1∙l1∙10-3 = 3842∙0,118∙0,103∙10-3 = 0,047 кГ; Gм2 = w2∙g2∙l2∙10-3 = 2177∙0,118∙0,098∙10-3 = 0,025 кГ. Масса меди всех обмоток: Gм0 = Gм1 + Gм2 = 0,047 + 0,025 = 0,072 кГ. Потери в меди каждой обмотки при температуре провода (100…105) ОС составляют: Рм1 = 2,7∙j1∙Gм1 = 2,7∙3,62∙0,047 = 0,459 Вт; Рм2 = 2,7∙j2∙Gм2 = 2,7∙4,07∙0,025 = 0,275 Вт. Суммарные потери в меди всех обмоток: Рм0 = Рм1 + Рм2 = 0,459 + 0,275 = 0,734 Вт. 35. Определяем коэффициент полезного действия трансформатора: Sтр cos Sтр cos Pст Pм0 6 ,9 0 ,9 0 ,86. 6 ,9 0 ,9 0 ,3 0 ,734 36. Находим активное сопротивление каждой обмотки трансформатора по формуле: R1 R2 м I 1 w1 q1 м l 2 w2 q2 0,0234 10 6 0,103 3842 698Ом; 0,01327 10 6 0,0234 10 6 0,098 2177 376 Ом. 0,01327 10 6 37. Поверхности охлаждения: - обмотки: Qк = 2∙hоб∙[a + π∙(с - 4)]∙10-6 = 2∙27∙[12 + π∙(12 - 4)]∙10-6 = 0,002 м2; - магнитопровода: Qc = 2∙[(C + H)∙b + (C + h)∙a + h∙b]∙10-6 = = 2∙[(48 + 42)∙25 + (48 + 30)∙12 + 30∙25]∙10-6 = 0,008 м2. Определяем температуру перегрева обмоток относительно окружающей среды, учитывая, что коэффициент теплоотдачи трансформатора αТ = 12 Вт/м∙ОС: Т Рст Р м0 0 ,3 0 ,734 8,6 О С . Т ( Qк Qс ) 12 ( 0 ,002 0 ,008 ) Рабочая температура обмоток Тр = tок + ∆T = 22 + 8,6 = 30,6OC. 13 Найденное значение Тр не превышает предельно допустимую величину, на которую рассчитана изоляция применяемого провода (класс А: Тр.макс = 105ОС). 3. Схема электрическая принципиальная вторичного источника питания Uвых2 VD1 T1 VD2 R1 Uвых1 220 В VD3 Rн2 C1 VD5 Rн1 VD4 Рис. 5. Схема электрическая принципиальная вторичного источника питания Перечень элементов схемы электрической принципиальной вторичного источника питания С1 - Конденсатор электролитический К50-7 – 10 мкФ х 250 В – 10%..+ 50%; R1 - Резистор ВС-5-1,4 кОм ± 5%; VD1 - VD4 – Диод КД102А; VD5 - Стабилитрон Д816Г. 14