Laboratornaya 2 6

Сургутский Государственный Университет
Кафедра экспериментальной физики
Отчёт по лабораторной работе №6
Определение момента инерции маятника Максвелла
Выполнил: Львов
Александр Андреевич
603-52 ЭиЭ
Проверил: Шадрин Г.А
Сургут, 2015
Лабораторная работа №6
Определение момента инерции маятника Максвелла
Цель работы: изучить плоское движение твёрдого тела на примере маятника Максвелла;
вычислить момент инерции маятника Максвелла
Приборы и их характеристики:
маятник Максвелла;
штангенциркуль: предел измерения – 0-200 мм
цена деления масштаба – 1 мм
цена деления нониуса - 0,05 мм
погрешность прибора – 0.05 мм
секундомер: предел измерения – 0-9.999 с
цена деления – 0.001 с
погрешность – 0.001 с
Эскиз(рисунок) и расчётные формулы:
𝐽𝑀 = 𝐽𝑜 + 𝐽𝑑 + 𝐽𝑘 ;
𝐽𝑜 =
𝑚𝑜 ∗𝑅02
𝐽𝑑 =
2
𝑚𝑑 ∗𝑅02
2
𝐽𝑘 = 𝑚𝑘 (𝑅𝑘2 +
𝐽 = 𝑚𝑅𝑜2 (
𝑎𝑇 =
𝑔𝑡 2
2ℎ
4
)
− 1)
𝑔
1+
𝑏2
𝐽𝑚
𝑚𝑅𝑜2
Задание 1: определить расчетное значение момента инерции и ускорения центра тяжести
маятника Максвелла.
JM = J0 + Jд + JK
m0 ∗R2
0,019∗0,0042
=
= 0,000000152 = 0,152 ∗ 10−6 кг*м2
2
2
R2 m 0,0000441
Jд =
=
= 0,00002205 = 22 ∗ 10−6 кг ∗ м2
2
2
b2
JK1 = mk1 (R2k + )
4
J0 =
JK1 = 0,18 (0,0482 +
0,0001
JK2 = 0,27 (0,0482 +
0,000196
JK3 =0,36(0,0482 +
4
4
0,0004
4
) = 0,18 ∗ 0,002329 = 0,00041922 кг*м2
) = 0,27 ∗ 0,002353 = 0,00063531 кг*м2
) = 0,36 ∗ 0,002404 = 0,00086544 кг*м2
JM1 = 0,000000152 + 0,00002205 + 0,00041922 =0,000441422≈ 0,000441 кг*м2
JM2 = 0,000000152 + 0,00002205 + 0,00063531 = 0,000657512 ≈ 0,000657 кг*м2
JM3 = 0,000000152 + 0,00002205 + 0,00086544 = 0,000887642 ≈ 0,000887 кг*м2
m = m0 + mд + mk = 0,019 + 0,1 + 0,18 = 0,299 кг
m = m0 + mд + mk = 0,019 + 0,1 + 0,27 = 0,389 кг
m = m0 + mд + mk = 0,019 + 0,1 + 0,36 = 0,479 кг
aT1 =
aT2 =
aT3 =
9,8
1+
= 0,1051 м/с2
0,000441422
0,299∗0,000016
9,8
0,000657512
1+
0,389∗0,000016
9,8
1+
0,000887642
0,479∗0,000016
= 0,0918 м/с2
= 0,0838 м/с2
Задание 2: определить экспериментальное значение момента инерции и ускорения
центра тяжести маятника Максвелла
m1 = 0,18 кг, h = 0,27 м
t,с
1
2
3
4
5
tср,с
2,315
2,316
2,248
2,298
2,276
2,291
m2 = 0,27 кг
t,с
1
2
3
4
5
tср,с
2,395
2,362
2,354
2,530
2,410
2,411
m3 = 0,36 кг
t,с
𝑎1 =
2∗0,27
2,2912
1
2
3
4
5
tср,с
2,520
2,506
2,446
2,495
2,483
2,490
0,54
= 5,249 = 0,103 м/с2
2∗0,27
0,54
2∗0,27
0,54
𝑎2 = 2,4112 = 5,813 = 0,0928 м/с2
𝑎3 = 2,4902 =
6,2
= 0,0861 м/с2
J1 = 0,299 ∗ 0,000016 (
9,8∗5,249
0,54
− 1) = 0,000450938 ≈ 0,00045 1кг*м2=
= 4,51 ∗ 10−4 кг*м2
J2 = 0,389 ∗ 0,000016 (
9,8∗5,813
0,54
− 1) = 0,000650378 ≈ 0,000650 кг*м2=
=6,50*10−4 кг*м2
J3 = 0,479 ∗ 0,000016 (
= 8,55 ∗ 10−4 кг*м2
9,8∗6,2
0,54
− 1) = 0,000854677 ≈ 0,000855 кг*м2=
Оценка погрешностей:
(t̅−t )
0,059+0,025+0,043+0,007+0,015
i
∆t сл1 = t(a, n)√∑ni=1 n(n−1)
= 2.8 √
n
∆t сл2 = t(a, n)√∑
i=1
n
∆t сл3 = t(a, n)√∑
i=1
5(5−1)
= 0.241с
(t̅ − t i )
0,016 + 0,049 + 0,057 + 0,119 + 0,001
= 2.8 √
= 0.308с
n(n − 1)
5(5 − 1)
(t̅ − t i )
0,03 + 0,016 + 0,044 + 0,005 + 0,007
= 2.8 √
= 0.199с
n(n − 1)
5(5 − 1)
∆t пол1 = ±√(∆xсл1 )2 + ( δ)2 =±√0,058081 + 0,000001 = 0,058082с
∆t пол2 = ±√(∆xсл2 )2 + ( δ)2 =±√0,094864 + 0,000001 = 0,094865с
∆t пол3 = ±√(∆xсл3 )2 + ( δ)2 =±√0,039601 + 0,000001 = 0,039602с
∂a
2
0,27
∆a1 = √( ∂t1 ) ∗ ∆t 2 = √(2,291)2 ∗ 0,0580822 = 0,0072м/с2=0,72 ∗ 10−2 м/с2
2
∂a
0,27
∆a2 = √( ∂t2 ) ∗ ∆t 2 = √(2,411)2 ∗ 0,0948652 = 0,011 м/с2=1,1 ∗ 10−2м/с2
2
∂a
0,27
∆a3 = √( ∂t3 ) ∗ ∆t 2 = √(2,490)2 ∗ 0,0396022 = 0,0043 м/с2=0,43 ∗ 10−2 м/с2
∂J1 2
mR2o gt 2
)
h
∗ ∆t 2 = √(
mR2o gt 2
)
h
∗ ∆t 2 = √(
mR2o gt 2
)
h
∗ ∆t 2 = √(
∆J1 = √( ∂t ) ∗ ∆t 2 = √(
0,299∗0,000016∗9,8∗2,291 2
)
0,27
∗ 0,00337=0,000023 кг*м2
0,389∗0,000016∗9,8∗2,411 2
)
0,27
∗ 0,00899 =0,0000516 кг*м2
0,479∗0,000016∗9,8∗2,490 2
)
0,27
∗ 0,00157 = 0,0000275кг*м2
=2,30 ∗ 10−5 кг*м2
∂J2 2
∆J2 = √( ∂t ) ∗ ∆t 2 = √(
=5,16 ∗ 10−5 кг*м2
∂J3
∆J3 = √( ∂t )2 ∗ ∆t 2 = √(
=2,75 ∗ 10−5 кг*м2
Запись конечного результата:
a=10,28 *10−2 ± 0,72 ∗ 10−2 м/с2
a=9,28 ∗ 10−2 ± 1,1 ∗ 10−2 м/с2
a=8,71 *10−2 ± 0,43 ∗ 10−2 м/с2
J1= 4,51 ∗ 10−4 ± 2,30 ∗ 10−5 кг*м2
J2= 6,50 ∗ 10−4 ± 5,16 ∗ 10−5 кг*м2
J3= 8,54 ∗ 10−4 ± 2,75 ∗ 10−5 кг*м2
JМ1 =4,41*10−4 кг*м2 ≈ J1= 4,51 ∗ 10−4 ± 2,30 ∗ 10−5 кг*м2
JМ2 =6,57*10−4 кг*м2 ≈ J2= 6,50 ∗ 10−4 ± 5,16 ∗ 10−5 кг*м2
JM3=8,87*10−4 кг*м2 ≈ J3= 8,54 ∗ 10−4 ± 2,75 ∗ 10−5 кг*м2
aT1 =10,51∗ 10−2 м/с2
≈
a=10,28 *10−2 ± 0,72 ∗ 10−2 м/с2
aT2 = 9,18 ∗ 10−2 м/с2 ≈
a=9,28 ∗ 10−2 ± 1,1 ∗ 10−2м/с2
aT3 = 8,38 ∗ 10−2 м/с2
a=8,71 *10−2 ± 0,43 ∗ 10−2 м/с2
≈
Вывод: Выполнив данный опыт, мы измерили инерцию и ускорение маятника
Максвелла и обработали результаты. Результаты теоретической и экспериментальной
части незначительно отличаются друг от друга из-за погрешности измерений. Можно
сделать вывод, что инерция маятника Максвелла прямо пропорционально массе груза,
а ускорение обратно пропорционально.