Казанский Государственный Архитектурно-Строительный Университет Кафедра ОФДСиИГ Контрольная работа по механике грунтов Казань, 2011 Задача №1. К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы P1=1800кН, Р2=800кН, Р3=1600кН, расстояние между осями действия сил r1=3.0м, и r2=2.0м. Определить величины вертикальных составляющих напряжений z от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил: ) по вертикали I-I, проходящей через точку приложения силы Р2; ) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии z=1.5м от поверхности массива грунта. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р2 на расстоянии 0, 1.0, 3.0 м. По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений z. Схема к расчету представлена на рис.1. Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил Р 1, Р2 , Р3...Рn, величины вертикальных составляющих напряжений z в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости: n zi k P i 1 i i z i2 где ki - коэффициент, являющийся функцией отношения ri / zi;i расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Рi; i - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы Pi. Значения коэффициента k подбираем по табл. 1 [1]. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см. Дано: P1=1800кН, Р2=800кН, Р3=1600кН, r1=3.0м, r2=2.0м, z=1.5м Решение: Определяем напряжение в точках, расположенных по вертикали I-I. Точка 1 r1= 3 м r2= 0 м r3= 2 м z r1 r2 r3 = /z /z /z 1 = = = м 3 / 1 = 3,0 0 / 1 = 0,0 2 / 1 = 2,0 k1 = k2 = k3 = 0,0015 0,4775 0,0085 2 z1 = 0,0015 1800 / 1 2 + 0,4775 800 / 1 + 2 + 0,0085 Точка 2 r1= 3 м r2= 0 м r3= 2 м z r1 r2 r3 1600 = /z /z /z 1,5 = = = / 1 = м 3 / 1,5 0 / 1,5 2 / 1,5 = = = 398,3 2,0 0,0 1,3 кПа k1 = k2 = k3 = = 0,398 МПа 0,0085 0,4775 0,0402 2 z1 = 0,0085 1800 / 1,5 2 + 0,4775 800 / 1,5 + 2 + 0,0402 Точка 3 r1= 3 м r2= 0 м r3= 2 м 1600 z r1 r2 r3 = /z /z /z 2 = = = / 1,5 = 205,2 м 3 / 2 = 1,5 0 / 2 = 0,0 2 / 2 = 1,0 кПа k1 = k2 = k3 = = 0,205 0,0251 0,4775 0,0844 2 z1 = 0,0251 1800 / 2 МПа 2 + 0,4775 800 / 2 + 2 + 0,0844 1600 / 2 = 140,6 кПа = 0,141 МПа Точка 4 r1= 3 м r2= 0 м r3= 2 м z r1 r2 r3 = /z /z /z 4,0 = = = м 3 / 4,0 0 / 4,0 2 / 4,0 = = = 0,8 0,0 0,5 k1 = k2 = k3 = 0,1386 0,4775 0,2733 2 z1 = 0,1386 1800 / 4,0 2 + 0,4775 800 / 4,0 + 2 + 0,2733 1600 / 4,0 = 66,8 кПа = 0,067 МПа Точка 5 r1= 3 м r2= 0 м r3= 2 м z r1 r2 r3 = /z /z /z 6,0 = = = м 3 / 6,0 0 / 6,0 2 / 6,0 = = = 0,5 0,0 0,3 k1 = k2 = k3 = 0,2733 0,4775 0,3849 2 z1 = 0,2733 1800 / 2 + 6,0 0,4775 800 / 6,0 + 2 + 0,3849 1600 / 6,0 = 41,4 кПа = 0,041 МПа Определяем напряжение в точках, расположенных по горизонтали II-II. Точка 6 r1= 0 м r2= 3 м r3= 5 м z r1 r2 r3 = /z /z /z 1,5 = = = м 0 / 1,5 3 / 1,5 5 / 1,5 = = = 0,0 2,0 3,3 k1 = k2 = k3 = 0,4775 0,0085 0,0012 2 z1 = 0,4775 1800 / 2 + 1,5 0,0085 800 / 1,5 + 2 + 0,0012 Точка 7 r1= 2 м r2= 1 м r3= 3 м z r1 r2 r3 1600 = /z /z /z 1,5 = = = / 1,5 м 2 / 1,5 1 / 1,5 3 / 1,5 = 385,9 = = = 1,3 0,7 2,0 кПа k1 = k2 = k3 = = 0,386 0,0402 0,1762 0,0085 2 z1 = 0,0402 1800 / 1,5 МПа 2 + 0,1762 800 / 1,5 + 2 + 0,0085 Точка 8 r1= 4 м r2= 1 м r3= 1 м 1600 z r1 r2 r3 = /z /z /z 1,5 = = = / 1,5 = м 4 / 1,5 1 / 1,5 1 / 1,5 100,9 = = = 2,7 0,7 0,7 кПа k1 = k2 = k3 = = 0,101 0,0024 0,1762 0,1762 2 z1 = 0,0024 1800 / 1,5 МПа 2 + 0,1762 800 / 1,5 + 2 + 0,1762 Точка 9 r1= 6 м r2= 3 м r3= 1 м z r1 r2 r3 1600 = /z /z /z 1,5 = = = / 1,5 = м 6 / 1,5 3 / 1,5 1 / 1,5 = = = 189,9 4,0 2,0 0,7 кПа k1 = k2 = k3 = = 1800 / 1,5 МПа 0,0004 0,0085 0,1762 2 z1 = 0,0004 0,190 2 + 0,0085 800 / 1,5 + 2 + 0,1762 1600 / 1,5 = 128,6 кПа = 0,129 МПа По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений по соответствующим точкам (рис.2). Задача №2. Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане a1 x b1 и а2 х b2 нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью P 1, Р2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М2 на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения L. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения z. Схема к расчету представлена на рис.3. Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений zс в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек по формуле: zс = kcp где kс - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения a/b (а - длинная ее сторона, b - ее ширина) и отношения z/b (z- глубина, на которой определяется напряжение zс) р - интенсивность равномерно распределенной нагрузки. В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М i. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами ai bi с помощью таблиц определяют значения коэффициента kci и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента kс приведены в табл.2 [1]. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см. Дано: a1 = 2,20м; b1 = 2,20м; а2 = 3,00м; b2 = 2,40м; P1 = 0,25МПа; Р2 = 0,36МПа; L = 3,00м; Расчетная вертикаль М2 Решение: Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М2 (рис.4). Таким образом, имеем 8 прямоугольников: а а а а а а а а 1 2 3 4 5 6 7 8 = = = = = = = = 1,10 1,10 1,10 1,10 1,80 1,80 4,20 4,20 м м м м м м м м b b b b b b b b 1 2 3 4 5 6 7 8 = = = = = = = = 1,10 1,10 1,10 1,10 1,50 1,50 1,50 1,50 м м м м м м м м P P P P P P P P 1 2 3 4 5 6 7 8 = = = = = = = = 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,36 0,36 МПа МПа МПа МПа МПа МПа МПа МПа Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус». Точка 1 a 1 = 1,00 a 2 = 1,00 a 3 = 1,00 a 4 = 1,00 a 5 = 1,20 a 6 = 1,20 a 7 = 2,80 a 8 = 2,80 = zc1= 0,244 z = 1 b1 = b2 = b3 = b4 = b5 = b6 = b7 = b8 = м 0,91 0,91 0,91 0,91 0,67 0,67 0,67 0,67 k k k k k k k k c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 = = = = = = = = 0,1863 0,1863 0,1863 0,1863 0,2205 0,2205 0,2288 0,2288 P1(kc1+kc2+kc3+kc4) + P2(kc7+kc8)-P1(kc5+kc6) = МПа Точка 2 a 1 = 1,00 a 2 = 1,00 a 3 = 1,00 a 4 = 1,00 a 5 = 1,20 a 6 = 1,20 a 7 = 2,80 a 8 = 2,80 = zc1= 0,149 a a a a a a a a Точка 3 1 = 1,00 2 = 1,00 3 = 1,00 4 = 1,00 5 = 1,20 6 = 1,20 7 = 2,80 8 = 2,80 = zc1= 0,073 z = 2 b 1 = b 2 = b 3 = b 4 = b 5 = b 6 = b 7 = b 8 = = k k k k k k k k c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 = = = = = = = = 0,0956 0,0956 0,0956 0,0956 0,1494 0,1494 0,1761 0,1761 P1(kc1+kc2+kc3+kc4) + P2(kc7+kc8)-Р1(kc5+kc6) = МПа z = 4 b 1 = b 2 = b 3 = b 4 = b 5 = b 6 = b 7 = b 8 = м 3,64 3,64 3,64 3,64 2,67 2,67 2,67 2,67 k k k k k k k k c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 = = = = = = = = 0,0320 0,0320 0,0320 0,0320 0,0589 0,0589 0,0975 0,0975 P1(kc1+kc2+kc3+kc4) + P2(kc7+kc8)-Р1(kc5+kc6) = МПа Точка 4 a 1 = 1,00 a 2 = 1,00 a 3 = 1,00 a 4 = 1,00 a 5 = 1,20 a 6 = 1,20 a 7 = 2,80 a 8 = 2,80 zc1= 0,043 м 1,82 1,82 1,82 1,82 1,33 1,33 1,33 1,33 z = 6 b 1 = b 2 = b 3 = b 4 = b 5 = b 6 = b 7 = b 8 = м 5,45 5,45 5,45 5,45 4,00 4,00 4,00 4,00 k k k k k k k k c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 = = = = = = = = 0,0161 0,0161 0,0161 0,0161 0,0318 0,0318 0,0588 0,0588 P1(kc1+kc2+kc3+kc4) + P2(kc7+kc8)-Р1(kc5+kc6) = МПа По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений z рис.5 3адача№3. К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b) по закону трапеции от Р1 до Р2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений z в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М5 загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии z от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 1.0, 3.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений z. Схема к расчету представлена на рис.6. Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикального сжимающего напряжения в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки. Вертикальные напряжения z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле: z = kzp где kz - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.3 [1]; р- вертикальная равномерно распределенная нагрузка. Вертикальные напряжения z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле: z = k’zP где k’z- коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.4 [1]; Р - наибольшая ордината треугольной нагрузки. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см. Дано: b=4,0м; Р1=0,16МПа; Р2=0,26МПа; z=2,0м; Расчетная вертикаль М5. Решение: При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем p = Р1 = 0,16МПа, при этом наибольшая ордината треугольной нагрузки Р = Р2-Р1 = 0,26 - 0,16 = 0,1МПа. Необходимо учесть, что начало координат для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю. Вычисляем напряжения в расчетных точках: Точка 1 z= 1 м z'= 1 м z z' / / z y= 3 м y'= 6 м b = 1 b = 1 / / b= 6 м b= 6 м 6 = 0,17 6 = 0,17 y / b = 3 / 6 = y' / b = 6 / 6 = = kz p + k'z P = 0,500 x 0,16 0,50 1,00 + 0,448 x kz = 0,500 k'z = 0,448 0,1 = 0,125 Точка 2 z= 2 м z'= 2 м z z' / / z y= 3 м y'= 6 м b = 2 b = 2 / / b= 6 м b= 6 м 6 = 0,33 6 = 0,33 y / b = 3 / 6 = y' / b = 6 / 6 = = kz p + k'z P = 0,495 x 0,16 0,50 1,00 + 0,401 x kz = 0,495 k'z = 0,401 0,1 = 0,119 Точка 3 z= 4 м z'= 4 м z z' y= 3 м y'= 6 м / / b = 4 b = 4 Точка 4 z= 6 м z'= 6 м z z' / / / / z z' / / / / 6 = 1,00 6 = 1,00 y= -3 м y'= 0 м b = 2 b = 2 z z' / / / / 6 = 0,33 6 = 0,33 y / b = 3 / 6 = y' / b = 6 / 6 = 0,16 Точка 8 z= 2 м z'= 2 м z z' / / z / / 6 = 0,33 6 = 0,33 / / y= 1 м y'= 4 м b = 2 b = 2 kz = 0,410 k'z = 0,241 0,50 1,00 + 0,241 x y / b = -3 / 6 = y' / b = 0 / 6 = 0,16 0,1 = 0,090 -0,50 0,00 kz = 0,494 k'z = 0,092 + 0,092 x 0,10 = 0,088 y / b = -1 / 6 = y' / b = 2 / 6 = / / 0,16 -0,17 0,33 kz = 0,872 k'z = 0,322 + 0,322 x 0,10 = 0,172 b= 6 м b= 6 м 6 = 0,33 6 = 0,33 y / b = 0 / 6 = y' / b = 3 / 6 = = kz p + k'z P = 0,915 x z 0,1 = 0,105 b= 6 м b= 6 м y= 0 м y'= 3 м b = 2 b = 2 + 0,312 x b= 6 м b= 6 м y= -1 м y'= 2 м b = 2 b = 2 kz = 0,460 k'z = 0,312 0,50 1,00 b= 6 м b= 6 м = kz p + k'z P = 0,872 x z Точка 7 z= 2 м z'= 2 м 0,16 = kz p + k'z P = 0,494 x z Точка 6 z= 2 м z'= 2 м y / b = 3 / 6 = y' / b = 6 / 6 = = kz p + k'z P = 0,410 x z z z' 6 = 0,67 6 = 0,67 y= 3 м y'= 6 м b = 6 b = 6 Точка 5 z= 2 м z'= 2 м / / = kz p + k'z P = 0,460 x z b= 6 м b= 6 м 0,16 0,00 0,50 kz = 0,915 k'z = 0,458 + 0,458 x 0,10 = 0,192 b= 6 м b= 6 м 6 = 0,33 6 = 0,33 y / b = 1 / 6 = y' / b = 4 / 6 = = kz p + k'z P = 0,872 x 0,16 0,17 0,67 kz = 0,872 k'z = 0,548 + 0,548 x 0,10 = 0,194 По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений z рис.7 Задача №4. Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента hзагл и ширину подошвы фундамента b. Засыпка за стенкой и основание представлены глинистым грунтом, имеющим следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта , угол внутреннего трения , удельное сцепление с. Требуется определить: а) аналитическим методом величины равнодействующих активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку без учета нагрузки на поверхности засыпки, построить эпюры активного и пассивного давлений грунта, указать направления и точки приложения равнодействующих давлений грунта; б) графическим методом, предложенным Ш.Кулоном, величину максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q. Схема к расчету представлена на рис.8. Определение давления грунта на вертикальную гладкую подпорную стенку с учетом внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям: активное давление грунта 2z в любой точке стенки: 2 z z tg 2 45 2с tg 45 2 2 , где z - расстояние точки от поверхности засыпки; пассивное давление грунта п в любой точке стенки: п z tg 2 45 2с tg 45 2 2 равнодействующая Еа активного давления грунта: Н 2 tg 2 45 2 Еа 2 2с 2с Н tg 45 2 , 2 где Н - высота подпорной стенки равнодействующая Еп пассивного давления грунта: Еп 2 hзагл tg 2 45 2 2 2с hзагл tg 45 2 , где hзагл - заглубление фундамента подпорной стенки Точка приложения Еа находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии: lа H hc , 3 где hc - высота верхней части стенки, не воспринимающей давление грунта: hc 2с tg 45 2 очка приложения Еп находится на высоте lп от подошвы фундамента подпорной стенки: lп hзагл a 2d , 3a d где а - величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при z=hзагл; d - величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при z=0. При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 2,5кПа в 1 см. Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом используем построения, предложенные Ш.Кулоном. Последовательность такого определения приведена в примере 4 [1]. Действие сплошной равномерно распределенной нагрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной: = q / . Масштаб расстояний для графического определения следует принять 1:50. Дано: Н=7,0м; hзагл=2,0м; b=3,2м; =17; =2,02г/см3=20,2кН/м3; с=0,015МПа=15кПа; q=0,16МПа=160кПа. Решение: Определяем величину активного давления на глубине z=H: 2 z z tg 2 45 2с tg 45 = 2 2 55,13 кПа Величина равнодействующей Еа активного давления определим по формуле: 2 Н 2 tg 2 45 Еа 2 2с 2с Н tg 45 = 137,60 кН/м 2 2 Определим высоту верхней части стенки, не воспринимающей давление грунта: hc 2с tg 45 2 = 2,01 м Точка приложения Еа находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии: lа H hc ,= 3 1,66 м Величина пассивного давления грунта ) на уровне обреза подпорной стенки при z=0; п 2с tg 45 2 = 40,50 кПа ) на уровне подошвы подпорной стенки z=hзагл=2.0м п z tg 2 45 2с tg 45 = 114,14 кПа 2 2 Равнодействующая Еп пассивного давления грунта: 2 2 hзагл tg 2 45 Еп 2 2с hзагл tg 45 = 154,64 кН/м 2 Точка приложения Еп находится на высоте lп от подошвы фундамента подпорной стенки: lп hзагл a 2d = 3a d 1,16 м По полученным данным строим эпюру напряжений рис.9 Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом используем метод, предложенный Ш.Кулоном. Действие равномерно распределенной нагрузки заменяем на эквивалентный слой грунта, равный: h q 160 7,92 м. 20,2 Через нижнее ребро А (рис.10) подпорной стенки проводим несколько возможных плоскостей АС1 АС2, АС3, АС4. Для каждой из призм обрушения ABC строим силовой треугольник, отложив в масштабе от некоторой точки О величины Q1, Q2, Q3, Q4, равные весу призм: AB BC1 14,92 5,92 1м 20,2 892,1kH/м 2 2 AB BC 2 14,92 8,92 Q2 1м 20,2 1344,2kH/м 2 2 AB BC 3 14,92 11,92 Q3 1м 20,2 1796,2kH/м 2 2 AB BC 4 14,92 14,92 Q4 1м 20,2 2248,3kH/м 2 2 Q1 Проводим линии, параллельные реакции неподвижной части массива грунта R, направленные под углом к перпендикуляру плоскости скольжения АС. Из условия замыкания силовых треугольников по масштабу сил определяем значение Еmax=1688 кН/м. Определяем напряжение на уровне подошвы подпорной стенки: z 2 Emax 2 1688 226кПа H h 7 7,92 Напряжение на уровне обреза подпорной стенки z = 120кПа. Задача №5. Равномерно распределенная полосообразная (ширина полосы b) нагрузка интенсивностью р приложена на глубине h от горизонтальной поверхности слоистой толщи грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений величину полной стабилизированной осадки грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощность h1, плотность грунта 1, плотность частиц грунта s1, природная влажность W, модуль общей деформации E01), подстилаемый водонепроницаемой глиной (h2, 2, E02). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии hb от уровня подстилающего слоя. Схема к расчету представлена на рис.11. Величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле: n n i 1 i 1 ср S Si b zp ,i где ср zp, i i , E0i - среднее напряжение в i-том элементарном слое грунта, равное полусумме напряжений на верхней zp,i и нижней zp,(i+1) границах этого слоя;i расстояние от подошвы полосы нагружения до элементарного слоя; i, - толщина элементарного слоя; Е0i - модуль общей деформации грунта элементарного слоя; b - безразмерный коэффициент, принимаемый для всех грунтов равным 0,8; n - число элементарных слоев грунта, на которое разделена по глубине активная зона сжатия. Напряжения zp,i вычисляются по формуле: zp,i a1 Р zq a1 Po , где aI - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый для полосообразной нагрузки (l/b10) по таблице в зависимости от относительной глубины 2 zi b ; Рo - давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку; р - интенсивность полосообразной нагрузки; zq - природное давление в грунте на уровне подошвы полосы нагружения. Значения коэффициента a приведены в табл.5 [1]. Глубина активной зоны сжатия Нс соответствует такой глубине, ниже которой деформациями грунтовой толщи можно пренебречь. В общем случае её рекомендуют принимать на глубине, где напряжение zq составляет 0,2 величины природного давления. При построении расчетной схемы принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см. Дано: b=2,8м; h=1,4м; p=0,36МПа; h1=3,6м; 1=2,05г/см3; s1=2,65г/см3; W=11,8%; E01=15МПа; h2=7,5м; 2=1,92 г/см3; E02=38МПа; hb=1,1м. Решение: Вычисляем ординаты эпюр природного давления zq и вспомогательной эпюры 0,2zq: на уровне поверхности земли zq = 0; 0,2zq=0 - на уровне подошвы фундамента: zq 1 h 20,5 1,4 28,7, 0,2 zq 5,74 на уровне грунтовых вод zq 1 h1 hb 20,5 3.6 1,1 51,25, 0,2 zq 10,25 к Па на границе первого слоя с учетом взвешивающего действия воды sb1 e1 s1 w 1 e1 26,5 10 11,38кН / м3 , где 1 0,45 s1 2,65 1 W 1 1 0,118 1 0,45 1 2,05 zq zqw 51,25 sb1 hb 51,25 11,38 1,1 63,77кПа 0,2 zq 12,75кПа Так как во втором слое залегает водонепроницаемая глина, к вертикальному напряжению на кровлю глины добавляется гидростатическое давление столба воды, находящегося над глиной: w w hb 10 1,1 11кПа Тогда полное вертикальное напряжение, действующее на кровлю глины: zq 63,77 w 63,77 11 74,77кПа, 0,2 zq 14,95кПа На границе второго слоя zq 63,77 2 h2 63,77 19,2 7,5 207,77кПа, 0,2 zq 41,56кПа на НГСТ zq 207,77 2 h3 207,77 19,2 2,0 245,5кПа, 0,2 zq 49,1кПа Определяем давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку Ро р zq 360 28,7 331,3 Разбиваем толщу грунта под кПа подошвой полосы нагружения элементарные слои: i 0,2 0,4 b 0,4 2,8 1,12м Для удобства расчета осадки все вычисления ведем в табличной форме: Таблица 1 на Наименование грунта Песок Глина НГСТ i, м zi, м i ai 0,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 0,90 2 0,00 1,10 2,20 3,30 4,40 5,50 6,60 7,70 8,80 9,70 11,7 0,0 0,8 1,6 2,4 3,1 3,9 4,7 5,5 6,3 6,9 8,5 1,000 0,881 0,642 0,477 0,386 0,314 0,264 0,227 0,199 0,183 0,148 zp,i, кПа Ei, кПа 331,6 292,1 212,9 158,2 128,0 104,1 87,5 75,3 66,0 60,7 49,1 15000 38000 В нашем случае напряжения на уровне подошвы второго слоя zp > 0,2zq. S1 0,8 1,1 311,9 1,1 252 ,5 0,033 м 15000 0,8 (1,1 185,5 1,1 143,1 1,1 116,1 1,1 95,8 1,1 81,4 38000 1,1 70,6 0,9 63,3 2,2 54,9 0,0197 м S2 Sобщ 0,0331 0,0172 0,0503 м 5,05см Эпюра напряжений показана на рис. 12. Задача №6. Равномерно распределенная в пределах прямоугольной площадки ахb нагрузка интенсивностью р приложена к слою суглинка (мощность h1, коэффициент относительной сжимаемости mv1, коэффициент фильтрации KФ1), подстилаемому глиной (h2, mv2, КФ2). Определить по методу эквивалентного слоя величину полной стабилизированной осадки грунтов, изменение осадки грунтов во времени в условиях одномерной задачи теории фильтрационной консолидации, построить график стабилизации осадки вида S = f(t). Схема к расчету представлена на рис.13. Примечание: При определении значения коэффициента эквивалентного слоя Aconst (для абсолютно жестких фундаментов), коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять 0= 0,3. При слоистой толще грунтов для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теоремы о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле: S=hэmvmP, где hэ - толщина эквивалентного слоя грунта; mvm - средний коэффициент относительной сжимаемости грунта; Р - давление на грунт по подошве площадки. Толщина эквивалентного слоя грунта hэ определяется по формуле: hэ = Аb, где А - коэффициент эквивалентного слоя грунта, принимаемый для абсолютно жесткого фундамента по табл.7 [1].- наименьшая сторона площадки нагружения. Средний коэффициент относительной сжимаемости mvm определяется по формуле: n mvm h m i i 1 z vi i 2hэ2 , где hi - толщина отдельных слоев грунта до глубины Н = 2hэ;vi коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя грунта;i - расстояние от точки, соответствующей глубине Н, до середины рассматриваемого i-го слоя грунта. Осадка грунтовой толщи St для любого промежутка времени t определяется следующим выражением: t =SU, где S - полная стабилизированная осадка; - степень консолидации (уплотнения). Вычисление степени консолидации U можно с достаточной для практических целей точностью выполнить по формуле: U 1 8e N 2 , где е - основание натуральных логарифмов;- коэффициент, зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды: N 2 cvmt 4H 2 , где сvm - коэффициент консолидации, в данном случае равный: cvm kфm mvm w , где kфm - средний коэффициент фильтрации: kфm H , n hi i 1 k фi где kфi - коэффициент фильтрации i-го слоя грунта; w - плотность воды. Задаваясь той или иной степенью консолидации (например U = 0,1; 0,2; 0,3 и т.д.), принимают по табл.6 [1] соответствующие значения коэффициента N (для случая убывания давлений с глубиной по треугольной эпюре) и, используя зависимость для N, определяют время t, соответствующее данной степени фильтрационной консолидации: 4h 2 N t 2 . cvm При подсчете значения коэффициента консолидации cvm во избежание громоздкости коэффициент фильтрации kфm удобнее выражать в см/год (1см/с3107см/год). Дано: а=3,6м; b=2,4м; Р=0,19МПа; h1=3,1м; mv1=0,065МПа-1; kФ1=1,210-8см/с; h2=4,8м; mv2=0,124МПа-1; kФ2=2,510-9см/с; 0= 0,3. Решение: a = a/b = 3,6/2,4 = 1,5, A = 1,32 Толщина эквивалентного слоя грунта: hэ = Аb = 1,322,4= 3,2м Высота сжимаемой толщи: Н=2hэ=23,2=6,4м mvm 3,1 0,065 4,85 3,3 0,124 1,65 1 0 , 08 МПа , 2 3,22 Определяем величину полной стабилизированной осадки: S=hэmvmP=3,20,080,19=0,049м=4,9см Определение затухания осадки во времени Средний коэффициент фильтрации: kфm 6,4 3,1 3,3 1,2 108 2,5 109 4,05 109 см м 4,05 1011 с с Коэффициент консолидации: cvm kфm 2 4,05 10 11 9 м mvm w , 50,63 10 0,08 10 6 1 10 4 с см 2 50,63 10 3 10 1,52 10 год 9 11 4 Дальнейшие вычисления оформим в виде таблицы (табл.2): U N t, год St, см 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,005 0,02 0,06 0,13 0,24 0,42 0,69 1,08 1,77 2,54 0,055 0,219 0,656 1,421 2,624 4,592 7,543 11,807 19,350 27,768 0,490 0,980 1,470 1,960 2,450 2,940 3,430 3,920 4,410 4,655 По полученным значениям строим график затухания осадки по времени (рис.14). напряжение грунт давление осадка Список литературы: 1. Механика грунтов. Задания и методические указания к контрольной работе для студентов-заочников специальности 2903 ("Промышленное и гражданское строительство"). Сост.: Сафин Д.Р.- Казань, КГАСУ, 2005.-34с. . Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: Стройиздат, 1981.-315 с. . СН 528-80. Перечень единиц физических величин, подлежащих применению в строительстве. М.: Стройиздат, 1981-32с. . Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс). М.: Высшая школа, 1983-288 с.
