Отчет по лабораторной работе №1

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра общей и технической физики
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №1
Исследование электрического поля плоского конденсатора
Выполнил: студент гр.
(шифр группы)
(подпись)
(Ф.И.О.)
(должность)
(подпись)
(Ф.И.О.)
Оценка:
Дата:
Проверил
руководитель работы:
Санкт-Петербург
2022
1. Цель работы
Измерение напряженности электрического поля плоского конденсатора в
зависимости от напряжения и расстояния между пластинами, определение
электроемкости плоского конденсатора.
2. Краткое теоретическое содержание
Явление, изучаемое в работе
Электростатическое поле.
Определение основных физических понятий, объектов, процессов и
величин
Электростатическое поле – поле неподвижных электрических зарядов.
Конденсатор – устройство для накопления зарядов.
Законы и соотношения
Напряженность
электрического
поля
между
пластинами
плоского
конденсатора
E
U
,
d
где U – напряжение, подводимое на пластины конденсатора, U   В ;
d – расстояние между пластинами конденсатора,  d   м .
Электроемкость плоского конденсатора
C
ε 0 εS
,
d
где ε 0 – электрическая постоянная, ε 0   Ф м ;
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами
конденсатора;
S – площадь одной из пластин конденсатора,  S   м2 .
Сила притяжения между обкладками
F  pS ,
где p – пондеромоторное давление,  p  Па .
Пондеромоторное давление
p
1
ε 0 εE 2 ,
2
где E – напряженность электростатического поля,  E   В м .
2
Энергия поля конденсатора
CU 2
W
,
2
где C – электроемкость конденсатора, С   Ф .
3. Схема установки
Рисунок 1 – Общий вид лабораторной установки: 1 – источник питания; 2 – плоский
конденсатор; 3 – измеритель напряженности электрического поля; 4 – вольтметр;
5 – мультиметр в режиме вольтметра.
4. Расчетные формулы
Теоретическое
значение
напряженности
электростатического
 EТ   В м :
EТ 
U
,
d
где U – напряжение, подводимое на пластины конденсатора, U   В ;
d – расстояние между пластинами конденсатора,  d   м .
3
поля,
Теоретическое значение электроемкости, CТ   Ф :
CТ 
ε 0 εS
,
d
где ε 0 – электрическая постоянная, ε 0   Ф м ;
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды;
S – площадь одной из пластин конденсатора,  S   м2 .
Экспериментальное значение электроемкости, CЭ   Ф :
CЭ 
ε 0 εSEЭ
,
U
где EЭ – экспериментальная напряженность электростатического поля,  EЭ   В м .
Сила притяжения между пластинами,  F   Н :
2
F
1
U 
ε 0ε   S .
2
d
Теоретическое значение энергии конденсатора, W   Дж :
W
CТU 2
,
2
где CТ – теоретическое значение электроемкости, CТ   Ф .
5. Формулы для расчета погрешностей косвенных измерений
Максимальная относительная погрешность измерений экспериментального
значения электроемкости:
С Э Е U


,
СЭ
EЭ U
где Е – приборная погрешность мультиметра,  Е   В м ;
EЭ – измеренное экспериментальное значение напряженности,  EЭ   В м ;
U – приборная погрешность вольтметра,  U   В ;
U – значение напряженности, U   В .
4
6. Таблицы с результатами измерений и вычислений
Таблица 1 – Зависимость напряженности поля от расстояния
d
EЭ
U
EТ
CТ
CЭ
см
Вм
В
Вм
пФ
пФ
1
12
1600
1667
5,99
5,75
2
10
1900
2000
7,19
6,83
3
8
2430
2500
8,99
8,74
4
6
3350
3333
11,99
12,05
5
4
5000
5000
17,98
17,98
6
2
10000
10000
35,96
35,96
№
200
Таблица 2 – Зависимость напряженности поля от напряжения
d
U
EЭ
EТ
см
В
Вм
Вм
1
50
460
500
2
75
690
750
3
100
930
1000
125
1100
1250
5
150
1380
1500
6
175
1570
1750
7
200
1860
2000
№
4
10
Таблица 3 – Сила притяжения пластин конденсатора
№
d
U
S
F
мм
В
см 2
мН
1
0,01
2
1
3
10
143836,281
200
812,25
14,384
0,144
5
Таблица 4 – Теоретическое значение энергии поля
d
CТ
U
W
мм
пФ
В
мкДж
1
0
0
2
100
0,72
200
2,88
300
6,47
5
400
11,51
6
500
17,98
7
0
0
8
100
0,36
200
1,44
300
3,24
11
400
5,75
12
500
8,99
№
3
4
9
10
5
143,8
10
71,9
7. Пример вычисления
Исходные данные
Длина и ширина пластины h  w  28,5 см ;
Площадь пластины S  812, 25 см2 .
Погрешности прямых измерений
Погрешность измерений расстояния, длины и ширины d  h  w  1 мм ;
Погрешность измерений напряжения U  2 В ;
Погрешность измерений напряженности E  10 В м ;
Вычисления
Пример вычисления для таблицы 1, опыта №1
Теоретическое значение напряженности
EТ 
U 200

 1667 В м
d 0,12
Теоретическое значение электроемкости
CТ 
ε 0εS 8,85 1012 1 0,081225

 5,99 пФ
d
0,12
6
Экспериментальное значение электроемкости
ε 0εSEЭ 8,85 1012 1 812, 25 104 1667
CЭ 

 5,75 пФ
U
200
Пример вычисления для таблицы 2, опыта №1
Теоретическое значение напряженности
EТ 
U 50

 500 В м
d 0,1
Пример вычисления для таблицы 3, опыта №3
Сила притяжения
2
2
1
1
U 
 200 
F  ε 0 ε   S   8,85 1012 1  
 0,144 мН
3 
2
2
d
 10 10 
Пример вычисления для таблицы 4, опыта №2
Теоретическое значение энергии поля
W
CТU 2 143,8 1012 1002

 0, 72 мкДж
2
2
Вычисление косвенных погрешностей
Максимальная относительная погрешность измерений экспериментального
значения электроемкости
СЭ Е U
10
2




 0, 0163
СЭ
EЭ U
1600 200
Абсолютная
погрешность
измерений
экспериментального
электроемкости
СЭ  СЭ
СЭ
 5, 75 1012  0, 0163  0, 09 пФ
СЭ
7
значения
8. Графический материал
12
10
E, кВ/м
8
6
4
y = 20,651x-1,029
2
0
0
2
4
6
8
10
12
d, см
Экспериментальное значение
Теоретическое значение
Степенная (Экспериментальное значение)
Степенная (Теоретическое значение)
Рисунок 2 – График зависимости напряженности поля от расстояния
8
14
40
35
30
C, пФ
25
20
15
10
y = 74,259x-1,029
5
0
0
2
4
6
8
10
12
d, см
Экспериментальное значение
Теоретическое значение
Степенная (Экспериментальное значение)
Степенная (Теоретическое значение)
Рисунок 3 – График зависимости электроемкости от расстояния
9
14
45
40
35
y = 0,1827x
30
Е, кВ/м
25
20
15
y = 0,0913x
10
5
0
0
50
100
150
200
U, В
Экспериментальное значение на расстоянии 10 см
Теоретическое значение на расстоянии 10 см
Экспериментальное значение на расстоянии 5 см
Теоретическое значение на расстоянии 5 см
Линейная (Экспериментальное значение на расстоянии 10 см)
Линейная (Теоретическое значение на расстоянии 10 см)
Линейная (Экспериментальное значение на расстоянии 5 см)
Линейная (Теоретическое значение на расстоянии 5 см)
Рисунок 4 – График зависимости напряженности от напряжения
10
250
25
20
W, мкДж
15
10
5
0
0
100
200
300
U, В
400
500
Энергия поля на расстоянии 5 мм
Энергия поля на расстоянии 10 мм
Степенная (Энергия поля на расстоянии 5 мм)
Степенная (Энергия поля на расстоянии 10 мм)
Рисунок 5 – Зависимость энергии поля от напряжения
9. Анализ полученного материала. Выводы
Результат
Значение электроемкости с учетом абсолютной погрешности
C  CЭ  СЭ   5,75  0,09 1012 Ф
11
600
Сравнительная оценка результата
Максимальное расхождение теоретического и экспериментального значений
напряженности
%ОШ 
EЭ  EТ
EТ
100% 
1100  1250
1250
100%  12%
Максимальное расхождение теоретического и экспериментального значений
электроемкости
%ОШ 
СЭ  СТ
СТ
100% 
6,83  7,19 1012
7,19 1012
100%  5%
Вывод
В ходе данной лабораторной работы была изучена зависимость напряженности
электрического поля от напряжения и расстояния между пластинами, определена
электроемкость конденсатора.
12