Примеры заданий
стр. 1 из 1
МА. Найти расстояние от начала координат до плоскости, параллельной −2x + 2y + z = 1
и касательной к поверхности 2x2 + 2y 2 + z 2 = 5.
ЛА. Найдите длину ортогональной проекции вектора {7, 6, 4} на ось, определяемую вектором {1, 2, 2}. Система координат прямоугольная. Ответ округлите до сотых.
АЯ. Дан нормальный алгоритм (алгорифм) Маркова, на вход которого подаются любые
цепочки из (0|1|2|3)∗ :
(1) a31 −→ bbbba (4) a23 −→ bba2 (7) a =⇒
(2) a3 −→ a
(5) a2 −→ a
(8) 1 −→ 10
(3) a0 −→ ba
(6) b −→ 1
(9) −→ a
В скобках указаны номера формул постановки. В записи −→ используется для простой
формулы постановки, =⇒ – для финальной.
Тактом выполнения алгоритма является каждое выполнение любой его формулы. Найдите входное слово из (0|1|2|3)∗ , такое что: длина слова не превышает 4; на слове алгоритм
останавливается; на слове выполняется наибольшее количество тактов. Полагайте, что искомое слово единственно. Рассмотрите найденное слово как запись числа в позиционной
системе счисления по основанию 4 с возможными незначащими нулями в начале записи
и определите записанное число. В ответе укажите это число (в десятичной системе).
ДУ. Вычислить значение выражения αx(a) + βy(b), где x(t), y(t) — решение системы
дифференциальных уравнений
(
ẋ = x + y,
x(0) = 1,
ẏ = −x + 3y, y(0) = 0,
если α = e−4 , β = −e−6 , a = 2, b = 3.
МК. Найти количество решений уравнения x&y = x → z.
ТВ. Даны две урны: в первой 7 белых шаров и 3 чёрных, во второй 5 белых шаров и 5
чёрных. Одна из урн выбирается наугад (вероятность выбора каждой из урн 1/2) и оттуда
вынимается шар. Шар белый. Какова вероятность, что была выбрана первая урна? Ответ
округлите до сотых.
— Заочный тур Универсиады «Ломоносов» ПМИ —
