Загрузил Елена Забродина

Проверочная работа полный вариант

реклама
Проверочная работа по теме: «Комбинаторика»
Часть А
№
1.
2.
3.
4.
5.
2 вариант
Выберите верное утверждение:
Комбинаторика отвечает на вопрос:
Комбинаторикой называют раздел математики,
а) какова частота массовых случайных явлений;
который изучает:
б) с какой вероятностью произойдет некоторое
а) закономерности массовых случайных событий;
случайное событие;
б) различные комбинации элементов множеств;
в) сколько различных комбинаций можно
в) количественные характеристики массовых
составить из элементов данного множества.
явлений.
Из цифр «1», «2» и «3» составили такие
Из группы 4 учеников учитель выбирает 2 для
комбинации: 123; 133; 231; 213; 312; 321. Как
участия в конкурсе. Чем будут отличаться пары?
называются такие комбинации?
а)только составом; б)только порядком;
а) сочетанием; б) размещением;
в) составом и порядком.
в) перестановкой.
Любое множество ,состоящее из элементов ,взятых Любое множество ,состоящее из элементов,
в определённом порядке из данных n элементов
взятых из данных n элементов называется :
называется :
а) сочетанием; б) размещением;
а) сочетанием; б) размещением; в) перестановкой. в) перестановкой.
Любое множество ,состоящее из элементов ,взятых Каждое расположение n элементов в
из данных n элементов называется :
определенном порядке называется:
а) сочетанием; б) размещением;
а) размещением; б) перестановкой;
в) перестановкой.
в) сочетанием.
Количество размещений из n по k элементов
вычисляют по формуле:
а)
в)
6.
1 вариант
𝑛!
(𝑛−𝑘)!
;
𝑛!
𝑘!(𝑛−𝑘)!
б)
;
6! - 5!
а)1; б) 300;
а)
n! ;
г)
Количество сочетаний из n по k элементов
вычисляют по формуле:
𝑛!
𝑘!+(𝑛−𝑘)!
.
в)
𝑛!
(𝑛−𝑘)!
;
𝑛!
𝑘!(𝑛−𝑘)!
б)
;
n! ;
г)
𝑛!
𝑘!+(𝑛−𝑘)!
.
5! - 6!
а) - 600; б) 300; в) - 1; г) 600.
Решите задачу:
7. Сколькими способами можно составить
В классе 32 учащихся. Сколькими способами
расписание одного учебного дня из 5 различных
можно сформировать команду из 4 человек для
уроков?
участия в математической олимпиаде?
а) 30; б) 5; в) 100; г)120 .
а) 128; б) 35960; в) 36; г) 46788.
8. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько
В командировку должны поехать 2 человека.
различных салатов можно приготовить, если в
Сколько способов выбрать их из 10 человек?
каждый салат должно входить 2 различных вида
а) 90;
б) 10; в) 45;
г) 180.
овощей?
а) 3; б) 6; в) 2; г) 1.
9. Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько существует вариантов рассаживания 6
Сколько различных вариантов (по сочетанию
гостей на 6 стульях?
фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее
а) 36; б) 180; в) 720; г) 300.
имеется 7 видов фруктов?
а) 14; б) 10; в) 21; г) 30.
10. Сколькими способами из 25 учеников класса
Сколькими способами из 9 учебных предметов
можно выбрать четырех для участия в
можно составить расписание учебного дня из 6
праздничном концерте?
различных уроков.
а) 12650; б) 100; в) 75; г) 10000.
а) 10000; б) 60480; в) 56; г) 39450.
11. Сколькими способами можно с помощью букв А,
Сколькими способами можно расставить 7
В, С ,D обозначить вершины четырехугольника?
участников кросса на семи беговых дорожках?
а) 12; б) 20; в) 24; г) 4.
а)120; б) 720 ; в) 4320 г) 5040.
в) 600;
г) -600.
12. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов.
Сколькими способами теннисисты могут завоевать
золото, серебро и бронзу?
а) 600; б) 100; в) 300; г) 720.
В команде 15 человек. Сколькими способами
тренер может выбрать 5 человек для участия в
соревнованиях?
13. На соревнования по легкой атлетике приехала
команда из 12 спортсменок. Сколькими способами
тренер может определить, кто из них побежит в
эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и
четвертом этапах?
а) 1200; б) 88000; в) 11880; г) 30.
14. Десять человек обменялись рукопожатиями
.Сколько сделано рукопожатий?
а) 90; б) 45; в) 100; г)10 .
Сколько различных перестановок можно
составить из букв слова «оценка»?
а)3628800;
б)3003; в) 273; г) 32760.
а) 300; б) 500;
в) 120;
г) 720.
Десять человек обменялись фотографиями
.Сколько для этого потребовалось фотографий?
а) 90; б) 45;
в)100;
г)10 .
Часть В
15.
а) Р4
в)
С227
−
С226
Вычислите:
5!+7!
а) Р5 б)
7!+8!
б)
63
А310
г) С 3
10
86
А6
5
6
в) С11
− С11
г) А28
10
Упростите:
16.
а)
б)
17.
18.
19.
𝟏
𝟏
((𝒏+𝟐)! + (𝒏+𝟏)!) ∙
(𝒏−𝟐)!
(𝒏−𝟒)!(𝒏−𝟑)
а)
в)
А2𝑥 = 6
А2𝑥−1 −
д)
А3𝑥 +А5𝑥
А3𝑥
С1𝑥
𝟏
в)
А𝒏
𝟗 ∙Р𝟏𝟎−𝒏
Р𝟖
С3𝑥−1
3𝑥+1
𝟏
а) (𝒏! − (𝒏+𝟏)!) ∙ (𝒏 − 𝟏)!
(𝒏 + 𝟏)!
б)
(𝒏 ≤ 𝟗)
; б)
= 120 ;
= 79; г) x! = 720;
(𝒏−𝟏)!
(𝒏−𝟑)!(𝒏−𝟏)
Решите уравнение:
а) А2𝑥 = 72
;
в)
Р𝟏𝟐
А𝒏
𝟏𝟑 ∙ Р𝟏𝟒−𝒏
(𝒏 ≤ 𝟏𝟑)
б) С2𝑥−1
2𝑥+1 = 36;
в) С2𝑥 = А3𝑥 − С3𝑥 ; г) x! = 5040 ;
= 43.
д)
А7𝑥 − А5𝑥
А5𝑥
= 89.
Решите задачу:
Сколько всего можно составить трехзначных Сколько всего можно составить двузначных чисел из
чисел из цифр 0, 5, 6 и 7?
цифр 0,1,2,7,8,9?
В группе 20 обучающихся. Из их числа
нужно выбрать старосту, физорга и
казначея. Сколькими способами это можно
сделать, если один ученик может занимать не
более одной должности?
В группе 18 обучающихся. Из их числа нужно
выбрать старосту, физорга и казначея. Сколькими
способами это можно сделать, если один ученик
может занимать не более одной должности?
Скачать