Лабораторная работа 16 Исследование на ЭВМ резонансных явлений в пассивном и активном последовательном колебательном контуре

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской
Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Теории электрических цепей»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
«Исследование на ЭВМ резонансных явлений в пассивном и
активном последовательном колебательном контуре»
Выполнил: студент гр. БИН2005 Кортиков Д.Д.
Проверил: Елисеев С.Н.
Москва 2021 г.
Цель работы
С помощью программы Micro-Cap исследовать характеристики
одиночного последовательного пассивного и активного колебательного
контура при различных добротностях.
Предварительный расчет
2
Резонансная частота последовательного колебательного контура:
f 0  4.8 кГц
Из формулы резонансной частоты, выражая L получим:
f0 
1
2 LC
L
1
 2 f 0 
2
C
Из интервала C  [10; 40] нФ выбирая значение С = 26 нФ получим L = 42 мГн.
R, Ом
𝜌, Ом
По предварительному расчету:
U1 = 1 B, f0 = 4,8 кГц, С = 26 нФ, L = 42 мГн
Q
f1, кГц
f2, кГц
П, кГц
160
1271
2.82
4.023
5.725
640
1271
1.4
3.382
6.811
I0, мА
f0, кГц
1.7
6,25
4,8
3.5
1,56
4,8
Гиратор
По предварительному расчету:
U1 = 1 B, f0 = 5 кГц, С2 = 1 мкФ, G = 0.1 Cм
R, Ом
С1, мкФ
0,1
10,13
Таблица 1 - Результаты предварительного расчета
Получено экспериментально:
I0, мА
f1, кГц
f2, кГц
П, кГц
Q
R, Ом
f0, кГц
160
4,8
6,249
8,868
10,4
1,532
3,13
640
4,8
1,562
8,19
11,293
3,103
1,55
Гиратор
Получено экспериментально:
R, Ом
f0, кГц
0,1
5,007
Таблица 2 – Результаты, полученные экспериментально
3
Графики по данным предварительного рассчёта
Рисунок 1 - График зависимости входного сопротивления от частоты
Рисунок 2 - График зависимости входного сопротивления от частоты
4
Рисунок 3 - График зависимости фазы входного сопротивления от частоты
Рисунок 4 - График зависимости модуля входного тока от частоты
5
Схемы цепей, построенные в Micro-cap
Рисунок 5 – Схема RLC-цепи
Рисунок 6 – Схема с гиратором
Графики зависимостей от f
К схеме RLC-цепи
График зависимости модуля, действительной и мнимой частей
входного сопротивления от частоты, с сопротивлением R=160 Ом (рисунок
7).
6
Рисунок 7 – График зависимости модуля, действительной и мнимой частей
входного сопротивления от частоты
График зависимости модуля, действительной и мнимой частей
входного сопротивления от частоты, с сопротивлением R=640 Ом. (рисунок
8).
Рисунок 8 – Зависимость модуля, действительной и мнимой частей входного
сопротивления от частоты
Графики зависимости фазы входного сопротивления от частоты при
разных сопротивлениях нагрузки R1=160 Ом и R2=640 Ом (рисунок 9).
7
Рисунок 9 – Зависимость фазы входного сопротивления от частоты
График зависимости модуля входного тока от частоты при разных
значения сопротивления нагрузки R1=160 Ом и R2=640 Ом. (рисунок 10).
Рисунок 10 – график зависимости модуля тока от частоты
График зависимости модуля входного тока от частоты при одинаковом
резистивном сопротивлении R=160 Ом, но разных индуктивных L1=52 мГн и
L2=104 мГн (рисунок 11).
8
Рисунок 11 – график зависимости модуля входного тока от частоты
График зависимости модуля входного тока от частоты при одинаковом
резистивном сопротивлении R=160 Ом, но разных ёмкостных
сопротивлениях C1=21нФ ,C2=42нФ (рисунок 12).
Рисунок 12 – График зависимости модуля входного тока от частоты
Схема с гиратором
График зависимости модуля входного тока от частоты в схеме с
гиратором с сопротивлением нагрузки R1=0,1 Ом (рисунок 13).
9
Рисунок 13 – График зависимости модуля входного тока от частоты
График зависимости модуля входного тока от частоты в схеме с
гиратором с сопротивлением нагрузки R1=0,2 Ом (рисунок 14).
Рисунок 14 – График зависимости модуля входного тока от частоты в схеме с
гиратором
Вывод
С помощью программы Micro-Cap мы научились исследовать
характеристики одиночного последовательного пассивного и активного
колебательного контура при различных добротностях.
10
Контрольные вопросы
1. Почему резонанс в последовательном пассивном колебательном
контуре называется резонансом напряжений?
Отношение
волнового
сопротивления
к
резистивному
r /R = Q,
называется добротностью контура, а величина обратная D=1/Q - затуханием.
Таким образом, добротность числено равна отношению напряжения на
реактивном элементе контура к напряжению на резисторе или на входе в
режиме резонанса. Добротность может составлять несколько десятков единиц
и во столько же раз напряжение на реактивных элементах контура будет
превышать входное. Поэтому резонанс в последовательном контуре
называется резонансом напряжений.
2. Как рассчитывается резонансная частота сложного пассивного
колебательного контура и как она рассчитывается для схем, содержащих
гиратор?
3.
Что
такое
добротность
последовательного
пассивного
колебательного контура?
Добротность колебательного контура это величина, показывающая во
сколько раз запасы энергии в контуре больше потерь энергии за один период
колебаний. Добротность колебательного контура показывает амплитуду и
ширину АЧХ (амплитудно-частотной характеристики) резонанса.
Для
последовательного
колебательного
рассчитывается по формуле:
11
контура
добротность
4. Что такое полоса пропускания последовательного пассивного
колебательного контура? Какие существуют способы расчета
полосы пропускания?
Полоса пропускания последовательного колебательного контура – это
диапазон частот, в пределах которого значение АЧХ составляют не менее, чем
1
√2
= 0,707 ее максимального значения на резонансной частоте.
Рассчитать полосу пропускания можно с помощью следующих
расчетных формул:
Абсолютная полоса пропускания: П  f 2  f1
1  4Q 4  1

1  4Q 4  1
f0
2Q
Верхняя граничная частота: f1 
f0
2Q
Добротность: Q 


Нижняя граничная частота: f1 


R
Резонансная частота: f 0 
1
2 LC
5. Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные
АЧХ и ФЧХ последовательного пассивного колебательного контура.
Зависимость тока в контуре или напряжения на реактивных элементах
от частоты питающего генератора при постоянном по величине напряжении
генератора называется резонансной кривой или амплитудно-частотной
характеристикой контура.
Для сравнения различных контуров резонансные кривые строят в
относительном
масштабе.
Амплитудно-частотная
характеристика
в
относительном масштабе контура, запишется как отношение тока в контуре на
любой частоте к току в контуре на резонансной частоте:
A
I
I0

R

Z
R
2
R 2  X ВХ

1
1
2
X ВХ
R2
12
Реактивная составляющая сопротивления контура равна:
X ВХ   L 
 L0  L
  0 

02 
1
1 

 L  

L



  L0    

C
 LC 



 0  
1
L

  
C
LC
Здесь
 2


0
 0
f

2
- относительная расстройка контура
0 
f0
С учетом этого амплитудно-частотная характеристика контура:
A
1
1
2
X ВХ
R2
1

1
 2 2
1

1   Q 
2

1
1  2
R2
где    Q - Обобщенная расстройка контура.
Окончательное
уравнение
контура запишется в виде: A 
амплитудно-частотной
характеристики
1
1  2

С учетом выкладок выше, ФЧХ :  Z  arctg 
ВХ
13
X ВХ
 R

  arctg
