Лекция № 10 Магнитное поле в веществе Алексей Викторович Гуденко 12/11/2012 План лекции 1. 2. 3. 4. 5. Вектор намагниченности Напряжённость магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора H. Граничные условия для векторов B и H Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Намагничивание цилиндра во внешнем поле. Постоянный магнит. Поле соленоида Indz dB = dl sin = ( i / c ) d Ω θ 2 cr Bc = 4π (i / c) B1 / 2 = 2π (i / c) Контур с током в магнитном поле r r p m = ( I / c) S r r r M = [ p m × B] r r U = −( p m ⋅ B ) r r r F = ( p m ∇) B r r r r r 3( p m r )r p m B= − 3 5 r r 2πR 2 I 2 IS / c 2 p m B= = = 3 3 3 cr r r Токи проводимости и молекулярные токи Магнитное поле в веществе возбуждается токами проводимости и токами намагничивания Токи проводимости j связаны с перемещением свободных зарядов и являются сторонними по отношению к веществу Молекулярные токи обусловлены орбитальным движением и спином электронов в атомах (молекулах) и ядер вещества. Токи намагничивания jm – макроскопические токи, полученные в результате сглаживания молекулярных токов Механизм намагничивания Во внешнем магнитном поле магнитные моменты атомов полностью или частично ориентируются в направлении магнитного поля. Вещество намагничивается. Вещества, способные намагничиваться называются магнетиками. Слабомагнитные вещества: пара- и диамагнетики Сильномагнитные вещества – ферромагнетики (железо, никель, кобальт и их сплавы) Вектор намагниченности Pm. Связь намагниченности с токами намагничивания Вектором намагничивания (или намагниченностью) называется средний магнитный момент единицы объёма вещества: Pm = Σpmi/∆V Линейная плотность токов намагничивания для «косого» цилиндра равна проекции вектора намагничивания на образующую цилиндра: im/c = Pml ∫Pmdl = Im/c или rotPm = j/c Вектор напряжённости магнитного поля H Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. rotB = 4π/c (j + jm) = 4π/c j + 4π/c jm = 4π/c j + 4πrotPm rot(B - 4πPm) = rotH = 4π/c j Н = B - 4πPm - вектор напряжённости магнитного поля Циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, пронизывающих контур, умноженной на 4π/с: r r 4π ∫L Hdl = c I т. о циркуляции в дифференциальной форме: r 4π r rotH = j c Граничные условия для векторов B и H Из теоремы Гаусса: r r ∫ BdS = 0 B1n = B2 n Из теоремы о циркуляции: r r 4π ∫L Hdl = c I 4π H 2t − H 1t = in c Как измерить H и В Поле, измеренное в узком цилиндрическом канале, параллельном магнитному полю, будет равно напряжённости поля H в магнетике Поле, измеренное в коротком цилиндре, с основаниями ┴ магнитному полю, будет равно индукции поля B в магнетике Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость Линейные изотропные магнетики: Pm = κH, κ – магнитная восприимчивость B = H + 4πκH = (1 + 4πκ)H = µH µ = 1 + 4πκ – магнитная проницаемость – – – Парамагнетики: κ > 0, µ > 1, κ ~ 10-7 – 10-5 (Al, Pt, FeCl2, O2) Диамагнетики: κ < 0, µ < 1, κ ~ -(10-7 – 10-5) (Bi, Sb, Si, H2O, H2, N2) ферромагнетики Преломление силовых линий На границе раздела двух магнетиков: H2t = H1t B2t/µ2 = B1t/µ1 B2n= B1n tgα2/ tgα1 = µ2/µ1 – происходит сгущение линий в более сильных магнетиках. Намагничивание цилиндра и шара во внешнем поле Длинный цилиндр: I = κH = κB0 = B0(µ – 1)/4π Короткий цилиндр: I = κH = κ/µB0 = B0(µ – 1)/4πµ Для шара: I = B0 3(µ – 1)/4π(µ+2) Постоянный цилиндрический магнит Тороидальный магнит с зазором. Постоянный магнит – это ферромагнитное вещество с постоянной намагниченностью Для цилиндрического магнита – это поле соленоида с линейной плотностью i/c = Pm поле в объёме Bi = 4πi/c = 4πPm – остаточная индукция; поле на торце Bt ≈ 1/2 Bi Тороидальный магнит с зазором: поле в зазоре B ≈ B0 = 4πPm Магнитного поля соленоида и тороидальной катушки Поле длинного соленоида: B = 4π(i/c); i = In = IN/ℓ - N –число витоков, ℓ - длина катушки, I – ток в соленоиде; i – линейная плотность тока; n = N/ℓ плотность намотки. I = 10 A, n = 10 см-1 B = 4π(In/c)= 1,25 Тл Поле тонкой тороидальной катушки: B = 2NI/cR
