задания для подготовки к олимпиадам

Задачи для подготовки к школьной олимпиаде
1. Из корзины яиц взяли половину всего количества яиц, потом еще половину остатка,
затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. В итоге в
корзине осталось 10 яиц. Сколько яиц было в корзине первоначально?
2. В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели был
26 – го числа этого месяца?
3. Разрежьте треугольник на 2 треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя 2
прямые линии.
4. Расставьте знаки действий «+», «-», «», «:» и скобки, чтобы получилось верное
равенство:
a) 1 9 9 9 = 0
b) 1 9 9 9 = 1
c) 1 9 9 9 = 3
t7
5. Найдите все такие целые t, при которых дробь
является целым числом
t4
6. Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить
все
известные
виды
треугольников:
равносторонний,
равнобедренный,
разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный?
7. Пассажир едет в поезде, который идет со скоростью 60 км/ч, и видит, что мимо окна
проходит встречный поезд в течение 4 с. Какова скорость встречного поезда, если его
длина равна 120 м?
8. Антон, Борис и Владимир занимаются различными видами спорта: футболом,
плаванием и теннисом. Кто из них каким видом спорта занимается, если известно, что
Борис и Владимир не пловцы, а Борис – не теннисист.
9. Листок календаря частично закрыт предыдущим листком (см. рис.). Какая часть
больше – закрытая или открытая?