Аналитически и графически определить реакции связей, удерживающих груз силой тяжести G=1500кН.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине "Техническая механика"
для специальностей 130405 "Подземная разработка месторождений полезных ископаемых"
и 130404 "Открытые горные работы"
Задача 1.
Аналитически и графически определить реакции связей, удерживающих груз
силой тяжести G=1500кН.
Рисунок 1.
1 Способ геометрический
В качестве активной силы выступает вес тела, направленный
перпендикулярно вниз. В качестве связей выступает нить и гладкая опорная
поверхность. Гибкие связи работают только на растяжение, а реакция гладкой
опорной поверхности направлена перпендикулярно поверхности связи.
Рисунок 2.
Выбираем произвольную
многоугольник (рисунок 3)
точку
О
Рисунок 3
и
строим
силовой
замкнутый
Определяем углы между G и R, между G и Т.
Записываем теорему синусов:
G
T
R


,


sin 60
sin 30
sin 90 
G sin 90  1500  1

 1732,1кН ,
0,866
sin 60 
G sin 30  1500  0,5
Т

 866,05кН
0,866
sin 60 
R
2 Аналитический способ
Выбираем произвольную точку О и переносим все силы параллельно самим
себе (рисунок 4).
Рисунок 4
Ось Х направим вдоль неизвестной реакции Т, ось У – перпендикулярно.
Составляем два уравнения проекций:
∑х = 0
–Т + R∙sin30° = 0
(1)
∑y = 0
R∙cos30° – G = 0
(2)
Из (2) уравнения находим реакцию R:
R
G
1500

 1732,1кН

0,866
cos 30
Из (1) уравнения находим реакцию Т:
Т = R sin30 = 1732,1∙0.5 = 866,05 кН.
Вывод: результаты, полученные аналитическим и геометрическим способами
совпали.
Ответ: R = 1732,1 Н, Т = 866,05 Н.