ПЕРЕМЫЧКА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ В НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ПЕРЕМЫЧКА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ В НЕОДНОРОДНОМ
МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Д.А. Пелевина, В.А. Налетова
(Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Москва, Россия,
pelevina.daria@gmail.com)
Теоретически и экспериментально исследована перемычка из магнитной жидкости
между горизонтальными плоскостями, при наличии цилиндрического ферромагнитного
тела в вертикальном однородном магнитном поле.
Ключевые слова: магнитная жидкость, магнитное поле, свободная поверхность
жидкости, клапан.
Перемычки и клапаны на основе конечных объемов магнитной
жидкости (MF) в неоднородных магнитных полях экспериментально изучены
в ряде работ. Статика перемычки между двумя конусами и цилиндром в
магнитном поле линейного проводника с током была изучена теоретически
в [1]. Теоретическое исследование фиксированного объема MF между
горизонтальными пластинами в магнитном поле проводника с током было
сделано в [2]. Неоднородное магнитное поле может быть создано при
помощи ферромагнитного тела (концентратора) в однородном магнитном
поле. В [3] теоретически и экспериментально исследована форма
поверхности MF в однородном вертикальном магнитном поле при наличии
цилиндрического концентратора. В данной работе теоретически и
экспериментально
исследована
форма
поверхности
MF
между
горизонтальными
плоскостями,
при
наличии
цилиндрического
концентратора
в
вертикальном
однородном
поле.
Экспериментальная установка. MF и не смешивающаяся с ней
немагнитная жидкость (NMF) помещаются в прямоугольную кювету из
оргстекла (44 мм x 15 мм x 5 мм) и находятся между двумя горизонтальными
плоскостями (расстояние между плоскостями d=12 мм). В центре кюветы
вклеена центральная часть ферритового цилиндра R=4 мм. Ячейка
помещается в однородное вертикальное магнитное поле. Однородное поле
создается при помощи катушек Гельмгольца. Ток в катушках управляется
при помощи виртуального прибора LabView, что позволяет задавать
различные зависимости поля от времени. Рассмотрены постоянные и
ступенчатые переменные магнитные поля. В исследованиях применялись две
MF на водной основе с магнетитовыми частицами нано-размеров. В качестве
NMF были рассмотрены трансформаторное и силиконовое масла, не
смешивающиеся с MF. Плотности масел меньше плотностей MF.
Эксперимент. MF № 1. Начальная магнитная восприимчивость MF 1
χ0 = 0.011. MF 1 не смачивает стенку, угол смачивания стенки сосуда
θb = 132.5°. В качестве NMF использовано трансформаторное масло.
В постоянных магнитных полях в некотором диапазоне полей получены
1
различные устойчивые формы MF 1, состоящие из одного и двух объемов, в
том числе перекрывающие зазор между плоскостями, см. рис. 1.
Рис 1. Форма MF 1 в постоянном поле H∞=350 Э
В переменных магнитных полях, когда в отсутствии поля MF 1 разделена
на два равных независимых объема, при увеличении магнитного поля MF 1
достаточного объема (V > 1.5 мл) поднимается над цилиндром и перекрывает
зазор между плоскостями. При малом объеме (V < 1.5 мл) MF 1 не образует
перемычку ни при каком поле. Исследовано образование перемычки в
возрастающем поле и распад перемычки в убывающем поле. Получены
скачкообразные изменения формы поверхности MF 1 в переменном
магнитном поле. При изменении поля может изменяться количество объемов,
из которых состоит MF 1. В экспериментах наблюдается гистерезис формы
MF 1. Перемычка в возрастающем поле образуется при одном значении
магнитного поля, а разрушается в убывающем поле при другом, меньшем,
магнитном поле, см. рис. 2а. Гистерезис формы связан с неоднозначностью
формы поверхности.
а)
б)
Рис. 2. Форма MF в переменном магнитном поле: а) MF 1; б) MF 2.
Эксперимент. MF № 2. Начальная магнитная восприимчивость MF 2
χ0 = 0.03. MF 2 меняет угол смачивания в зависимости от процесса: при
увеличении поля жидкость не смачивает стенки, при уменьшении –
смачивает. Окружающая жидкость – силиконовое масло. В постоянном
магнитном поле получены различные устойчивые формы MF 2, состоящие из
одного, двух или трех объемов. В переменном магнитном поле для MF 2
получен гистерезис формы, связанный с неоднозначностью формы жидкости
и с гистерезисом угла смачивания, см. рис. 2б.
Теория. Теоретически исследована статика фиксированного объема
MF 1. Намагниченность МЖ зависит от магнитного поля: Mf= Mmf L(ξ),
L(ξ)= cth(ξ)–1/ξ, ξ= mH/kT. Здесь Mmf – намагниченность насыщения MF, T –
температура, k – константа Больцмана, m – магнитный момент
ферромагнитной частицы. Намагниченность окружающей среды Ms=0.
Намагниченность тела Mb=χbH, χb=const, χb >>1. В предположении, Mb>>Mf,
2
и в безындукционном приближении (H >>4πMf) жидкость не искажает
магнитное поле вокруг цилиндра, величина которого вычисляется по
формуле: H=, φ = H  ∙r + A H  ∙r / r2, r=(x2+z2)1/2, A= –Rc2. При этом
условие для определения статической формы поверхности МЖ z=h(x) имеет
2 3/ 2
вид: C  gh  P  h /(1  h ) , P( H )   M f ( H )dH , H  H ( x, z  h) .
Здесь C= const – константа интегрирования уравнения движения, ρ= ρs–ρf,
ρi – плотность жидкостей, σ – коэффициент поверхностного натяжения, K –
средняя кривизна поверхности. На стенке сосуда задан угол смачивания θb.
Объем МЖ V0 считается постоянным.
Задача решена числено, получены различные формы MF 1, состоящие из
одного, двух и трех объемов, как симметричных, так и несимметричных, см.
рис. 3.
Рис. 3. Форма MF 1 в постоянном поле H∞=350 Э. Теория.
Исследована зависимость минимального односвязного объема MF 1,
перекрывающего зазор между плоскостями, от приложенного магнитного
поля H∞, см. рис. 4.
.
Рис. 4. Зависимость минимального объема односвязной перемычки MF 1 от
приложенного магнитного поля H∞.
Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с
проведенными экспериментами. Результаты данной работы могут быть
полезны при разработке новых типов клапанов микро-размера на основе
магнитной жидкости.
Работа выполнена при поддержке РФФИ проекты №№ 14-01-31146, 1401-90003, 14-01-91330.
Литература
1. A.S. Vinogradova, V.A. Naletova. Ferrofluid bridge between two cones and a cylinder in the magnetic
field of a line conductor // Solid State Phenomena. – 2015. – Vol. 233-234. – pp 335-339.
2. T.I. Volkova and VA Naletova. Instability of the Magnetic Fluid Shape in the Field of a Line Conductor
with Current // Fluid Dynamics. – 2014. – Vol. 49, No. 1. – pp. 3-10.
3. V. A. Naletova, V. A. Turkov, D. A. Pelevina, A. V. Rozin, K. Zimmermann, J. Popp, I. Zeidis. Behavior
of a free surface of a magnetic fluid containing a magnetizable cylinder // J. Magn. Magn. Mat. – 2012. - V. 324,
pp. 1253–1257.
3