Домашняя контрольная работа № 1 по теме «Метод координат

Домашняя контрольная работа № 1
по теме «Метод координат».
Домашняя контрольная работа № 1
по теме «Метод координат».
Вариант 1
Вариант 2

и
a
1. В прямоугольной системе координат заданы векторы

 
. Найдите координаты вектора c  5a  9b и его длину.
b

Постройте вектор c , если его конец совпадает с точкой М (3;2).
2. Дано: М (2; 2), N (7; 5), К (4; 0).
1) Доказать, что треугольник MNK равнобедренный;
2) Найдите длину высоту, проведенную из вершины N;
3) Найдите координаты точки Р параллелограммаMNKP.
3. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и
равноудаленной от точек Е (-1; 3) и М (0; 2).
4. Начертите окружность, заданную уравнением
5. Запишите уравнение окружности, радиус которой равен 5, проходящей
через точки А (-4; 2) и В (4; 2).
6. Определите вид четырехугольника ABCD и запишите, если это
возможно, уравнение окружности, вписанной в этот четырехугольник,
если А (-3; 1), В (1; 5), С (5; 1), D ( 1; -3).
7. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-3; 5) и
В (6; 2).
8. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12 см, а
медиана АМ равна 8 см. Применив метод координат, найдите
медиану СК.

9. Определите значение х, при котором вектор a

коллинеарен вектору b
.
10. Прямые заданы уравнениями
, y + 3 = 0.
1) Начертите эти прямые в одной системе координат.
2) Найдите координаты точки пересечения этих прямых.
3) Найдите площадь треугольника, образованными этими прямыми и
осью ординат.

и
a
1. В прямоугольной системе координат заданы векторы

 
. Найдите координаты вектора c  2a  b и его длину.
b

Постройте вектор c , если его конец совпадает с точкой А (1; 4).
2. Дано: А (2; 2), В (0; 4), С (-3; -1).
1) Доказать, что треугольник ABC равнобедренный;
2) Найдите длину высоту СМ;
3) Найдите координаты точки D параллелограмма ACBD.
3. Найдите координаты точки М, лежащей на оси ординат и
равноудаленной от точек В (1; -3) и H (2; 0).
4. Начертите окружность, заданную уравнением
5. Запишите уравнение окружности, радиус которой равен 5,
проходящей через точки А (-2; 1) и В (6; 1).
6. Определите вид четырехугольника ABCD и запишите, если это
возможно, уравнение окружности, вписанной в этот
четырехугольник, если А (-1; 4), В (2; 1), С (-1; -4), D (-4; 1).
7. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-3; 4) и
В (6; -2).
8. В равнобедренном треугольнике MKP основание МР равно 12 см, а
высота КВ равна 18 см. Применив метод координат, найдите
медиану PH.

9. Определите значение х, при котором вектор a

коллинеарен вектору b
.
10. Прямые заданы уравнениями
, x - 2 = 0.
1) Начертите эти прямые в одной системе координат.
2) Найдите координаты точки пересечения этих прямых.
2) Найдите площадь треугольника, образованными этими
прямыми и осью абсцисс.