Лабораторная работа № 6 Элементы теории графов Цель работы – изучение неориентированных графов (способы задания графов, анализ графов на минимум и максимум). Задание 1 По словесному описанию объекта построить неориентированный граф G всеми известными способами (графическим, списком ребер, матрицами инцидентности и смежности). 2 Привести для графа G примеры его части, суграфа, подграфа, звездного графа. 3 Определить, существует ли в данном графе эйлеров цикл, эйлерова цепь (если есть – указать). 4 Определить цикломатическое число для графа G. 5 Построить для графа G остовное дерево с минимальным весом (минимальной суммой длин ребер). 6 Определить радиус, диаметр и центр(центры) графа G. 7 Определить параметры протяженности (радиус, диаметр и центр) графа G. Примечание . Если в графе больше 7 вершин, то вершины со степенью 2 можно удалить, а вес нового ребра определить, как сумму ребер инцидентных удаленной вершине (в графе должно остаться не меньше 7 вершин). Выбор варианта: студент выбирает № варианта задачи, определив значение t , где t = [ N/ 11 ] – остаток от деления нацело числа N (порядковый номер студента в основном списке). Варианты Вариант 0 В созвездие Козерог входит 11 звезд. Расстояние между звездами указано в парсеках: A-B(10); E-F(25); L-M(30); B-C(40); F-G(5); M-N(20); C-D(15); G-K(30); N-B(50); D-E(20); K-L(5). Вариант 1 Молекула химического соединения состоит из семи атомов. В результате опытов установлено расстояние между некоторыми из них (расстояние указано в ангстремах): A-B(5); B-E(2); F-K(7); B-C(8); E-F(5); E-K(1); C-D(3); D-B(10). Вариант 2 Транспортная сеть автобусных маршрутов г. Краматорска с указанием времени движения между пунктами: Маршрут 1 ул.Беляева–поликлиника(15) – ДКиТ НКМЗ(5) – пр.Мира(3) – автовокзал(6) – Новый Свет(5) – Артемовский переезд(10) – ул. Островского(22). Маршрут 2 ул.Беляева–поликлиника–универмаг "Кристалл"(3) – Молодежная(3) – "Полет"(4) – Муз.товары(3). Маршрут 21 ул.Дворцовая – центр.аптека (10) – универмаг"Прогресс"(3) – "Полет"(7) – ДГМА(2) – Новый Свет(6) – завод СКМЗ(5) – ул.Островского(7). Вариант 3 В созвездие Дева входит 7 звезд. Расстояние между звездами указано в парсеках: A–B(20); E–F(35); B–C(15); F–C(10); C–D(50); F–G(25); D–E(40). Вариант 4 Экскурсии на автобусе по маршрутам (в скобках указано время движения в часах): Маршрут 1 Донецк–Харьков(10)–Днепропетровск(15)–Одесса(8) Маршрут 2 Киев–Днепропетровск(30)–Житомир(45)–Одесса(50) Маршрут 3 Донецк–Киев(20)–Мариуполь(22) Маршрут 4 Луганск–Мариуполь(8)–Одесса(12). Вариант 5 Схема движения пассажирских поездов с указанием расстояния между пунктами: №3452 Москва–Брянск(400)–Бахмач(290)–Киев(193)–Казатин(220)–Жмеринка(110)– Тернополь(215)–Львов(141)–Чоп(185) №5321 Москва–Брянск–Киев(350)–Жмеринка(300)–Тернополь–Львов–Ужгород(165)– Чоп(25) №2341 Москва–Киев–Казатин–Жмеринка–Одесса(490). Вариант 6 Материальная точка М движется хаотически. В результате опыта установлено расстояние (в мм) между рядом ее положений: A–B(6); K–E(5); E–F(10); B–C(8); E–D(2); B–D(5); C–D(4); K–F(7); K–L(3). Вариант 7 Транспортная сеть троллейбусных маршрутов г.Краматорска с указанием времени движения между пунктами: Маршрут 1 ул.Кима – завод"Альфа"(10) – стоматология(15) – парк им. Пушкина(15) – НКМЗ(5). Маршрут 2 ул.Кима–Крытый рынок(15)–"Полет"(8) – Молодежная(5) – универмаг "Кристалл"(4). Маршрут 3 ул.Кима – Крытый рынок – "Полет" – ДГМА(10) – автовокзал(5) – пр.Мира(3) – НКМЗ(17). Вариант 8 Молекула химического соединения состоит из восьми атомов. В результате опытов установлено расстояние между некоторыми из них (расстояние указано в ангстремах): A–B(3); D–E(1); F–K(4); B–C(7); B–E(5); F–L(6); C–D(2); E–F(3); K–L(3). Вариант 9 Объекты A,В,C...F,K связаны между собой участками транспортной сети. Расстояние между объектами указано в километрах: A – B(5); D – E(5); F – K(6); B – C(4); C – E(9); D – F(8); B – D(3); E – F(4); C – F(4). Вариант 10 Из Донецкого аэропорта можно улететь следующими рейсами(в скобках указано время полета между пунктами в часах): Рейс 234 Одесса–Донецк(2)–Волгоград(1) Рейс 354 Львов–Донецк(2.5)–Новосибирск(6) Рейс 576 Ашхабад–Донецк(5)–С.Петербург(2.5) Рейс 983 Донецк–С.Петербург–Мурманск(1.5) Рейс 782 Донецк–С.Петербург–Хмельницкий(2.5)–Донецк(1.5) Рейс 631 Минск–Донецк(2.5)–Ташкент(5). Вопросы для самостоятельной подготовки 1 Понятие графа; ориентированные и неориентированные графы; способы задания графов. 2 Часть графа, суграф, покрывающий суграф, подграф на заданных вершинах, звездный граф. 3 Операции с частями графа (дополнение, объединение, пересечение). 4 Циклы, маршруты, цепи, простые цепи в графах. 5 Связность, степени вершин графа, эйлеров цикл, эйлерова цепь в графах. 6 Остовное дерево графа. Построение остовного дерева с минимальным весом. 7 Расстояние между вершинами графа; диаметр, радиус и центр графа. 8 Протяженность между вершинами графа; диаметр протяженности, радиус протяженности и центр протяженности графа.