Билеты по геометрии 7 класс

Билеты для устного экзамена по геометрии за курс 7 класса
2015 – 2016 учебного года.
Билет № 1.
1.) Смежные и вертикальные углы. Свойства смежных и вертикальных углов.
Доказательство свойства вертикальных углов.
2.) Построить треугольник по трем сторонам.
3.) Задача
Билет № 2.
1.) Треугольник. Сформулировать признаки равенства треугольников. Доказать
первый признак.
2.) Построить биссектрису угла.
3.) Задача
Билет № 3.
1.) Треугольник. Сформулировать признаки равенства треугольников. Доказать второй
признак.
2.) Построить середину отрезка.
3.) Задача
Билет № 4.
1.) Треугольник. Сформулировать признаки равенства треугольников. Доказать третий
признак.
2.) Построить угол, равный данному.
3.) Задача
Билет № 5.
1.) Равнобедренный треугольник. Свойство углов равнобедренного треугольника.
2.) Провести перпендикуляр к прямой из точки, лежащей на прямой.
3.) Задача
Билет № 6.
1.) Равнобедренный треугольник. Свойство биссектрисы равнобедренного
треугольника.
2.) Аксиома параллельных прямых и следствия из нее. Доказательство одного из них.
3.) Задача
Билет № 7.
1.) Признаки параллельности прямых. Доказать один по выбору учащегося.
2.) Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
3.) Задача
Билет № 8.
1.) Свойство углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Доказать одно по выбору учащегося.
2.) Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3.) Задача
Билет № 9.
1.) Теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника. Свойство
внешнего угла.
2.) Построить угол, равный данному.
3.) Задача
Билет № 10.
1.) Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника (прямая и
обратная).
2.) Построить середину отрезка.
3.) Задача
Билет № 11.
1.) Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.
2.) Построить биссектрису угла.
3.) Задача
Билет № 12.
1.) Признаки равенства прямоугольных треугольников. (Доказать один по выбору
учащегося).
2.) Построить треугольник по трем сторонам.
3.) Задача
Задачи для устного экзамена по геометрии
(к билетам за курс 7 класса 2015-2016 уч.года)
1. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. ВD = АС, ОВ=ОС.
а) Докажите, что ∆ АОВ = ∆ СОD;
б) Найдите периметр ∆ СОD, если АВ=9см, ВО=5см, ОD=7см.
2. В ∆АВС, АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС, угол АВЕ равен 41˚.
Найдите углы АВС и СЕВ.
3. В ∆АВС и ∆А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ=А1В1 , АМ=А1М1.
Докажите, что ∆АВС = ∆А1В1С1.
4. В треугольнике АВС <А=40˚,<В=70˚. Через вершину В проведена прямая
ВD так, что луч ВС – биссектриса угла АВD. Докажите, что АС и ВD
параллельны.
5. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных
прямых f и d секущей c, если один из углов на 50˚ больше другого.
6. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126˚. Найдите
углы треугольника.
7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30˚, а сумма гипотенузы
и меньшего катета равна 12,6 см. Найдите длину гипотенузы.
8. В треугольнике АВС высота ВД делит угол В на два угла, причем угол АВД
равен 400, угол СВД равен 100.
а) докажите, что треугольник АВС - равнобедренный и укажите его
основание.
б) высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите угол
ВОС.
9. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух
прямых, если сумма трех из них равна 3070.
10. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен
78°.
11. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВМ
отмечена точка К. Докажите, что треугольник АКС- равнобедренный.
12. BN- биссектриса угла МВС.
а) найдите угол NBC, если он на 150 меньше угла ABM.
б) постройте угол АВК, вертикальный с углом МВС, и найдите его
градусную меру.