Задачи ЕГЭ по теме «Алгоритмика и программирование»

Задания взяты с сайта К. Полякова и Решу ЕГЭ
Задачи ЕГЭ по теме «Кодирование информации»
Задания A8. Кодирование звуковой информации
Задание
Решение
Ответ
Производится одноканальная (моно)
1) так как частота дискретизации 64 Гц, за одну
Правильный
звукозапись с частотой дискретизации 64Гц. секунду запоминается 64 значения сигнала
ответ указан под
При записи использовались 32 уровня
2) глубина кодирования не задана!
номером 1.
дискретизации. Запись длится 4 минуты 16
3) используется 32 = 25 уровня дискретизации
секунд, её результаты записываются в файл, значения сигнала, поэтому на один отсчет приходится
причём каждый сигнал кодируется
5 бит
минимально возможным и одинаковым
4) время записи 4 мин 16 с = 4  60 + 16 = 256 с
количеством битов. Какое из приведённых
5) за это время нужно сохранить
ниже чисел наиболее близко к размеру
256  5  64 бит = 256  5  8 байт = 5  2 Кбайт = 10
полученного файла, выраженному в
Кбайт
килобайтах?
1) 10
2) 64
3) 80
4) 512
1. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 64 Гц. При записи использовались 64 уровня
дискретизации. Запись длится 5 минут 20 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется
минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру
полученного файла, выраженному в килобайтах?
1) 10
2) 15
3) 32
4) 64
2. Производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В
результате был получен файл размером 48 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин
наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?
1) 1 мин. 2) 2 мин. 3) 3 мин. 4) 4 мин.
3. Двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24 битным разрешением велась в течение 15
минут. Сжатие данных не производилось. Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного
файла?
1) 20 Мбайт
2) 50 Мбайт
3) 80 Мбайт 4) 110 Мбайт
Задания A9. Кодирование и декодирование информации
Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили
использовать двоичное представление чисел
0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением
одного незначащего нуля в случае
одноразрядного
представления).
Если
закодировать
последовательность
букв
ВОДОПАД таким способом и результат
записать
восьмеричным
кодом,
то
получится
1) 22162
2) 1020342
3) 2131453
4) 34017
Сначала следует представить данные в условии числа в
двоичном коде:
О
В
Д
П
А
0
1
2
3
4
Правильный
ответ указан под
номером 1.
00 01 10 11 100
Затем закодировать последовательность букв:
ВОДОПАД — 010010001110010. Теперь разобьём это
представление на тройки справа налево и переведём
полученный набор чисел в десятичный код, затем в
восьмеричный (восьмеричное представление совпадает
с десятичным при разбиении тройками)
010 010 001 110 010 — 22162.
1. Для кодирования букв О, К, Г, Д, Р решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с
сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность
букв ГОРОДОК таким способом и результат записать восьмеричным кодом, то получится
1) 2040301
2) 16024
3) 1030402
4) 42061
2. Для кодирования букв X, Е, Л, О, Д решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с
сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность
букв ЛЕДОХОД таким способом и результат записать шестнадцатеричным кодом, то получится
1) 999С
2) 3254145
3) 123F
4) 2143034
3. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передаётся сообщение: ВБГАГВ. Закодируйте сообщение данным
кодом. Полученное двоичное число переведите в шестнадцатеричный вид.
Задания взяты с сайта К. Полякова и Решу ЕГЭ
1) CBDADC
2) 511110
3) 5В1А
4) А1В5
4. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный
по длине код: A=1, Б=01, В=001. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось
однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?
1) 0001
2) 000
3) 11
4) 101
5. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный
двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А–10, Б–
001, В–0001, Г–110, Д–111.
Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать
однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа.
1) это невозможно
2) для буквы В – 000
Черно-белое растровое изображение
кодируется построчно, начиная с левого
верхнего угла и заканчивая в правом
нижнем углу. При кодировании 1
обозначает черный цвет, а 0 – белый.
3) для буквы Б – 0
4) для буквы Г – 11
Код первой строки: 10101.
Код второй строки: 11000.
Код третьей строки: 01010.
Запишем коды по порядку в одну строку:
101011100001010. Теперь разобьём это представление
на тройки справа налево и переведём полученный
набор чисел в десятичный код (восьмеричное
предствление совпадает с десятичным при разбиении
тройками).
101 011 100 001 010 — 53412.
Правильный
ответ указан под
номером 3.
Для компактности результат записали в
восьмеричной системе счисления. Выберите
правильную запись кода.
1) 57414
2) 53414
3) 53412
4) 53012
6. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом
нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 – белый.
Для компактности результат записали в шестнадцатеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода.
1) BD9AA5
2) BDA9B5
3) BDA9D5
По каналу связи передаются сообщения,
содержащие только 4 буквы: E, H, O, T. Для
кодирования букв E, H, O используются 5битовые кодовые слова: E — 00000, H —
00111, O — 11011.
Для этого набора кодовых слов выполнено
такое свойство: любые два слова из набора
отличаются не менее чем в трех позициях.
Это свойство важно для расшифровки
сообщений при наличии помех. Какое из
перечисленных ниже кодовых слов можно
использовать для буквы T, чтобы указанное
свойство выполнялось для всех четырёх
кодовых слов?
1) 11111
2) 11100
4) DB9DAB
Пользуясь правилом "любые два слова из набора
отличаются не менее чем в трех позициях" проверим
все возможные варианты.
Число 11111 отличается от кодового слова 00111
только в двух позициях.
Число 11100 отличается от кодового слова 00000 — в
трех позициях, от 00111 — в четырех позициях, 11011
— в трех позициях.
Правильный
вариант ответа 2.
Задания взяты с сайта К. Полякова и Решу ЕГЭ
3) 00011
4) не подходит ни одно из указанных выше
слов
7. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: П, О, Р, T. Для кодирования букв П, О, Р
используются 5-битовые кодовые слова: П — 11111, О — 11000, Р — 00100.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех
позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно
использовать для буквы T, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
1) 00000
2) 11100
3) 00011
4) не подходит ни одно из указанных слов
8. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 5 букв А, И, К, О, Т. Для кодирования букв используется
неравномерный двоичный код с такими кодовыми словами:
А — 0, И — 00, К — 10, О — 110, Т — 111.
Среди приведённых ниже слов укажите такое, код которого можно декодировать только одним способом. Если таких слов
несколько, укажите первое по алфавиту.
1) КАА
2) ИКОТА
3) КОТ
По каналу связи передаются сообщения,
содержащие только 4 буквы — П, О, Р, Т.
Для кодирования букв используются 5битовые кодовые слова:
П — 11111, О — 11000, Р — 00100,
Т — 00011.
Для этого набора кодовых слов выполнено
такое свойство: любые два слова из набора
отличаются не менее чем в трёх
позициях.
Это свойство важно для расшифровки
сообщений при наличии помех (в
предположении, что передаваемые биты
могут искажаться, но не пропадают).
Закодированное сообщение считается
принятым корректно, если его длина кратна
5 и каждая пятёрка отличается от
некоторого кодового слова не более чем в
одной позиции; при этом считается, что
пятёрка кодирует соответствующую букву.
Например, если принята пятерка 00000, то
считается, что передавалась буква Р.
Среди приведённых ниже сообщений
найдите то, которое принято корректно, и
укажите его расшифровку (пробелы
несущественны).
11011 11100 00011 11000 01110
00111 11100 11110 11000 00000
1) ПОТОП
2) РОТОР
3) ТОПОР
4) ни одно из сообщений не принято
корректно
4) ни одно из сообщений не подходит
Длина обоих сообщений кратна пяти.
Правильный
ответ 3
Анализируя первое сообщение "11011 11100 00011
11000 01110", приходим к выводу, что оно принято
некорректно, поскольку нет такого слова, которое бы
отличалось от слова "01110" только в одной позиции.
Рассмотрим второе сообщение. Учитывая, что каждая
пятёрка отличается от некоторого кодового слова не
более чем в одной позиции, его возможно
расшифровать только как "ТОПОР".
9. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы — П, О, Р, Т. Для кодирования букв используются
5-битовые кодовые слова:
П — 00000, О — 00111, Р — 11011, Т — 11100.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх
позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех (в предположении, что передаваемые биты могут
искажаться, но не пропадают). Закодированное сообщение считается принятым корректно, если его длина кратна 5 и
каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции; при этом считается, что пятёрка
кодирует соответствующую букву. Например, если принята пятерка 11111, то считается, что передавалась буква Р.
Среди приведённых ниже сообщений найдите то, которое принято корректно, и укажите его расшифровку (пробелы
Задания взяты с сайта К. Полякова и Решу ЕГЭ
несущественны).
11011 10111 11101 00111 10001
10000 10111 11101 00111 00001
1) ПОТОП
2) РОТОР
3) ТОПОР
Для передачи данных по каналу связи
используется 5-битовый код. Сообщение
содержит только буквы А, Б и В, которые
кодируются следующими кодовыми
словами:
4) ни одно из сообщений не принято корректно
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово:
00111 отличается от буквы Б только одной позицией.
Второе слово: 11110 отличается от буквы А только
одной позицией. Третье слово: 11000 отличается от
буквы А только одной позицией. Четвёртое слово:
10111 отличается от буквы В только одной позицией.
Таким образом,
ответ: БААВ – 2.
А — 11010, Б — 00110, В — 10101.
При передаче возможны помехи. Однако
некоторые ошибки можно попытаться
исправить. Любые два из этих трёх кодовых
слов отличаются друг от друга не менее чем
в трёх позициях. Поэтому если при передаче
слова произошла ошибка не более чем в
одной позиции, то можно сделать
обоснованное предположение о том, какая
буква передавалась. (Говорят, что «код
исправляет одну ошибку».) Например, если
получено кодовое слово 10110, считается,
что передавалась буква Б. (Отличие от
кодового слова для Б только в одной
позиции, для остальных кодовых слов
отличий больше.) Если принятое кодовое
слово отличается от кодовых слов для букв
А, Б, В более чем в одной позиции, то
считается, что произошла ошибка (она
обозначается 'х').
Получено сообщение 00111 11110 11000
10111. Декодируйте это сообщение —
выберите правильный вариант.
1) БААх
2) БААВ
3) хААх
4) хххх
10. Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В,
которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 00000, Б — 10011, В — 11100.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх
кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла
ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась.
(Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась
буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если
принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что
произошла ошибка (она обозначается 'х').
Получено сообщение 11000 00001 11110 10001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
1) ВАВх
2) ВАВБ
3) хАВх
4) хххх
11. Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В,
которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11010, Б — 10111, В — 01101.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх
кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла
ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась.
(Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась
буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если
Задания взяты с сайта К. Полякова и Решу ЕГЭ
принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что
произошла ошибка (она обозначается 'х').
Получено сообщение 11000 11101 10001 11111. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
1) АххБ
2) АВхБ
3) хххх
4) АВББ