Методика определения модуля Юнга стальной проволоки

Пример отчета по лабораторной работе
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное образовательное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Физико-технический институт
Кафедра общей физики
Наименование учебной дисциплины – Физика
Лабораторная работа № 7
Определение модуля Юнга стальной проволоки из растяжения
Исполнитель:
Студентка, группы 0Б01
(_______) _______О. В. Хусаева
подпись
(_______)
дата
Руководитель, ст.преподаватель (01.02.11)_______Т.Н.Мельникова
Должность, ученая степень, звание , дата , подпись.
Томск –2011
Цель работы: ознакомление с одним из методов регистрации
величины растяжения стальной проволоки при изучении упругой
деформации, определение модуля Юнга для стальной проволоки.
Приборы и принадлежности: прибор, устройство которого описано в
разделе описание прибора, микрометр, штангенциркуль, рулетка, набор
грузов.
Краткое теоретическое обоснование методики измерений
Приложим к основаниям А и В однородного стержня растягивающие или
сжимающие силы F. Стержень будет деформирован. Мысленно проведем
произвольное сечение АС, перпендикулярное к оси стержня. Для равновесия
стержня АС необходимо, чтобы на его нижнее основание С действовала сила
F1=F. Это есть сила, с которой нижняя часть стержня ВС тянет верхнюю или
давит на нее. Такая сила возникает потому, что нижняя часть стержня
деформирована и действует на нижнюю с силой, равной F1 и
противоположно направленной.
Такие силы действуют в любом поперечном сечении растянутого или
сжатого стержня. Таким образом, деформация стержня связана с
возникновением упругих сил, с которыми каждая часть стержня действует на
другую, с которой она граничит. Силу, отнесенную к единице площади
поперечного сечения стержня, называют напряжением.
T
F
,
S
(1)
где S – площадь поперечного сечения стержня. Если же стержень сжат, то
напряжение называется давлением и численно определяется по формуле
P
F
.
S
(2)
Давление можно рассматривать как отрицательное натяжение и
наоборот, то есть
P  T .
Пусть  - длина недеформированного стержня. После приложения
силы F его длина получает приращение  и делается равной    0  .
Отношение



называется относительным удлинением стержня. Относительное
удлинение, взятое с противоположным знаком, называется относительным
сжатием. Опыт показывает, что для не слишком больших упругих
деформаций натяжение Т или давление Р пропорциональны удлинению (или
относительному сжатию). Это утверждение выражает закон Гука для
деформации растяжения или сжатия и записывается как:
E

0
и PE

0
Здесь E – постоянная, зависящая только от материала стержня и его
физического состояния. Она называется модулем Юнга и выражается
формулой
E T
0 F 0

.
 S 
(3)
Из формулы (3) видно, что модуль Юнга равен такому натяжению, при
котором длина стержня удваивается, то есть
E
F
S
при    0 .
Методика определения модуля Юнга стальной проволоки
Для определения модуля Юнга стальной проволоки необходимо знать
результирующую массу установленных для растяжения проволоки грузов и
измерить удлинение  проволоки при ее растяжении. Удлинение  в
приборе находят с помощью индикатора часового типа. В начальном
состоянии, когда проволока только выпрямлена грузом P0 , необходимо
вращением оправы индикатора установить нулевое положение стрелки
прибора ( N 0 ). После подвешивания к проволоке груза массы m проволока
растянется на величину  .
Здесь a – расстояние от оси вращения рычага r до щупа микрометров; b
– расстояние от щупа микрометра до исследуемой проволоки (a = 104 мм; b
= 25 мм). Рычаг r опустится, и стрелка часового индикатора покажет
величину перемещения рычага N в месте нахождения щупа индикатора.
При растяжении проволоки и опускании рычага r величину удлинения
проволоки  можно найти, рассматривая два подобных треугольника.
l 
N (a  b)
.
a
Площадь поперечного сечения проволоки:
S
D 2
4
,
где D -диаметр проволоки, получим , используя (3) , окончательную формулу
для определения модуля Юнга:
EF
4l0 a
,
D a  b N
2
где F = mg – величина растягивающего груза, m – масса груза, g -ускорение
свободного падения g = 9.8 м 2
с
Таблица 1
№ F=m N0
g
(мм
(H)
)
N1
(мм)
N1-N0 l0
D
l
(мм) (мм (мм (мм)
)
)
Е
(Н/м2)
T(H/м2)
Егр
(Н/м2)
1
2
3
4
5
6
7
1,02
9
2,05
8
3,08
7
4,11
6
5,14
5
6,17
4
7,20
3
0
0
0
0
0
0
0
0,020
5
0,058
0
0,068
0
0,102
0
0,111
0
0,133
0
0,178
0
0,020
5
0,058
0
0,068
0
0,102
0
0,111
0
0,133
0
0,178
0
750
750
750
750
750
750
750
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,02
5
0,07
2
0,08
4
0,12
7
0,13
8
0,16
5
0,22
1
1,546*10 5,24*106 1,23 1011
11
1,109*10 10,4*106
11
1,399*10
11
1,243*10
11
1,427*10
11
1,429*10
11
1,246*10
11
15,73*1
06
20,97*1
06
26,22*1
06
31,46*1
06
36,70*1
06
График зависимости Т от l
Eср  1,34 1011 Н/м2

E граф  T 0  1,23 1011 Н/м2

Вывод: в результате проведения лабораторной работы ознакомились с
одним из методов регистрации величины растяжения стальной проволоки
при изучении упругой деформации, определили модуль Юнга для стальной
проволоки: по результатам измерений E  1,3  1011 Н/м2, а из графика
E  1,23  1011 Н/м2.