Урок №2 по теме: «Комбинаторные задачи» Обучающая цель: Познакомить учащихся с понятием факториала и простейшими комбинациями из элементов конечного множества, продолжить формирование навыков решения комбинаторных задач. Развивающая цель: формирование навыков логического мышления: умение рассуждать, доказывать, ставить вопросы, проводить сопоставление, анализировать. Организационный момент. Проверка домашней работы. Изучение нового материала. Тренировочные упражнения. Самостоятельная работа. Домашнее задание № 18.11-18.15 (а, б), § 18 (с. 180-182). VII.Подведение итогов. I. II. III. IV. V. VI. I. Организационный момент • Сообщение темы урока и целей урока II.Проверка домашней работы Фронтальное обсуждение № 18.1, 18.2 III. Изучение нового материала а) Размещение. Определение: Размещениями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых в определенном порядке из n объектов. Число размещений из n объектов по k обозначают Аkn. Аkn=n(n-1)(n-2) … (n-k-1). ● ● Задача: Сколько двухбуквенных комбинаций, не содержащих повторения букв, можно составить из 32 букв русского алфавита? Решение: А232=32 31=992. ● Ответ: 992 двухбуквенные комбинации. Определение: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! и читается: «эн факториал». n!=1 2 3 … (n-1) n. (1) 0!=1, 1!=1, 2!=1 2=2, 3!=1 2 3=6, … ИЛИ n!=(n-1)! n, тогда ● ● ● ● ● ● ● ● Аk n= n! (n k )! ● б) Перестановки Определение: Размещения из n элементов по n называются перестановками. Теорема: n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест равно n! способами. Pn=n! Пример 1: P3=3!=6, P7=7!=5040. 7!4! 6!7 4! 7 Пример 2 : 1,4 6!5! 6!4!5 5 в) Сочетание Определение: Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов (Сkn). A C Pk ; k n k n n! C k!( n k )! k n Задача: В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них выбрать четырех учащихся для дежурства на вечере? Решение: Ñ254 25 24 23 22 15150ñïîñîáîâ . 1 2 3 4 Ответ: 15150 способов. IV. Тренировочные упражнения 1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов? 2. В забеге участвуют 12 спортсменов. Сколько существует способов занять на финише 1-е, 2-е или 3-е место? 3. Сколькими способами можно заполнить карточку «Спортлото» (зачеркнуть 6 номеров из 49)? 4. В первые три вагона поезда садятся 9 пассажиров по 3 человека в каждый вагон. Сколькими способами можно это сделать? 5. Сколько можно составить семизначных телефонных номеров из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы в каждом отдельно взятом номере все цифры были различны? 6. За столом рассаживаются п гостей. Сколько существует способов это сделать при условии, что два гостя А и Б сидеть рядом не должны? 7. Сколько различных шестизначных чисел можно написать при помощи цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Цифры в записи чисел не повторяются.) 8. Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек хотят на крыть на стол для трех человек, дав каждому из них одну чашку, одно блюдце и одну ложку. Сколькими способами можно это сделать? 9. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем? 10. Собрание сочинений Д. Лондона состоит из 7 томов. Сколькими способами можно разместить эти тома на книжной полке? 11. (Дополнительно). №№ 18.11-18.15 (в, г) V. Самостоятельная работа Вариант 1 1.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8? Сколько из них четных? 2.Вычислите: 14! . 4!10! 3.Сколькими способами можно обозначить вершины прямоугольного параллелепипеда буквами С, D, F, G, К, L, М, N? Вариант 2 1.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7? Сколько из них нечетных? 20! . 2.Вычислите: 3!17! 3.Сколькими способами можно обозначить вершины восьмиугольника буквами С, D, M, N, U, V, T, Q? VI. Домашнее задание №№ 18.11-18.15(а, б) § 18 (с. 180-182). VII. Подведение итогов 1. А. Г. Мордкович, В. П. Семенов «Алгебра-9» (в двух частях) 2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей»; 3. Журнал «Математика в школе», 2011 год