ppt - raushkarimova.ru

1 Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для
последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз
классному руководителю и директору. Они собираются
подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного
руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за
штуку. Сколько рублей стоят все розы?
2 На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия
биржевых торгов во все рабочие дни с 12 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США.
Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по
рисунку наибольшую цену олова на момент закрытия торгов в период с 19 по 27
ноября (в долларах США за тонну).
3 На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга
равна 38. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
4 Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки
протяженностью 2100 км. В таблице приведены характеристики трех
автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить
топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент
за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рубля за литр, газа
— 14 рублей за литр.
Автомобиль
Топливо
Расход топлива
(л на 100 км)
Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А
Дизельное
7
3700
Б
Бензин
10
3200
В
Газ
14
3200
5 Найдите корень уравнения
x 1
x 1

4x  3 2x  1
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
6 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной
окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
7 Найдите значение выражения
log 3 18
2  log 3 2
8 Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t )  t 4  9t 3  7t 2  7t  24
где x — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное
с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент
времени t = 5 с.
9 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 5.
Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.
10 При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по
цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы
повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения
некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем —
0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения
цели была не менее 0,98?
11 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
12 При движении ракеты, её видимая для неподвижного наблюдателя длина,
измеряемая в метрах, сокращается по закону
l  l0
где
l0  5
v2
1 2
c
м — длина покоящейся ракеты,
c  3  10 5 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова
должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала
не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
13 Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную
отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год,
начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от
капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в
другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная
с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала
предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше
капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
14 Найдите точку максимума функции
15
а) Решите уравнение
y  7  6x  2x
3
2
3
cos x  1  sin x  1
2
б) Найдите все корни на промежутке [-3; π].
16 В прямом круговом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной
12, хорда CD, равная 6 3 перпендикулярна диаметру AB. Найти площадь сечения
цилиндра плоскостью CD A1, если A A1 образующая цилиндра.
17 Решите систему неравенств:
log x 1 ( x 2  x  6)  4

  25 x 2  15 x  2  8 x 2  6 x  1  0
18 Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в окружность.
Прямые AB и DC пересекаются в точке M . Найдите площадь четырехугольника,
если известно, что ∠AMD =α и радиусы окружностей, вписанных в треугольники
BMC и AMD равны соответственно r и R.
19 Найдите все значения, при которых уравнение
3  x  2  16b  32 x  32  x  3x  2
5
2 5
10
2
имеет единственное решение.
20 Тридцать три богатыря нанялись охранять Лукоморье за 240 монет. Хитрый
дядька Черномор может разделить богатырей на отряды произвольной
численности (или записать всех в один отряд), а затем распределить всё
жалованье между отрядами. Каждый отряд делит свои монеты поровну, а
остаток отдаёт Черномору. Какое наибольшее количество монет может достаться
Черномору, если:
а) жалованье между отрядами Черномор распределяет как ему угодно;
б) жалованье между отрядами Черномор распределяет поровну?