ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ 1 3 В А А23 С11 С 2 А31 4 А А42 В 5 С52 1. Какое из следующих утверждений верно? а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость и притом только одна. 2.Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой? а) пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают; д) имеют три общие точки. 3. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости? а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной. 4. Какое из следующих утверждений верно? а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) через две точки проходит плоскость и притом только одна; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника. 5. Выберите не верное утверждение: а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек; д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой. 5. Выберите не верное утверждение: а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя. Взаимное расположение прямых в пространстве 1 Одна точка Лежат в одной плоскости 1 Много точек 2 2 Не лежат в одной плоскости Каково взаимное расположение прямых? B1 А1 C1 D1 B А C D AB и CD B 1C и C 1C AD1 и A1D BC и AA1 B 1C и A 1D ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие точек пересечения. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ Сколько прямых, параллельных данной, можно провести (если Теорема о параллельных можно) в пространстве, через точку К? прямых a К b Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ Лемма о параллельных прямых a II b a ∩ a b b ∩? Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость? с М a b ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ Теорема о трех параллельных прямых a II с b II с a II? b c a b Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость? Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве 1 Одна точка Много точек 2 3 Определение параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. а а || α или α || а α Признак параллельности прямой и плоскости в пространстве На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1. Как установить параллельность прямой и плоскости? B1 C1 DC || (AA1B1) A1 D1 DC || (A1B1C1) B C A D На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1. Как установить параллельность прямой и плоскости? B1 C1 DD1 || (AA1B1) DD1 || (B1C1C) A1 D1 B C A D Утверждение 1 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. а b α β Утверждение 2 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости. а b с