2 - Санкт-Петербургский политехнический университет

Санкт-Петербургский Политехнический
Университет Петра Великого
Кафедра Теоретической Механики
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ
РЕЗОНАТОРОВ НА ОСНОВЕ УГЛЕРОДНЫХ
ВИСКЕРОВ
1
Ванюшкина Валентина
Научный руководитель: к. ф.-м. н., доц. каф.
«Теоретическая механика» И.Е. Беринский
2015
УГЛЕРОДНЫЕ НАНОВИСКЕРЫ
200 nm
Камертон
Одиночный вискер
2
Скальпель
Вилка
СПб НИУ ИТМО, Исследование параметров роста и механических свойств металл-углеродных многомерных
вискерных наноструктур, Лукашенко С.Ю.Мухин И.С..Голубок А.О. 2014.
1.Скальпель
ПРИМЕНЕНИЕ
2.Камертон
3. Нановесы
Z.L.Wang, P.Poncharal, W.A. de Heer. Measuring
physical and mechanical properties of individual carbon
nanotubes by in situ TEM. J. Phys. Chem. Solids, 2000,
61(7), pp.1025- 1030
3
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
Цель работы: исследование динамики углеродных
вискеров с целью их оптимального применения в
НЭМС(наноэлектромеханические системы).
Задачи:
1. Моделирование вискеров, как систем с двумя
степенями свободы
2. Исследование модели нановесов.
3. Конечно-элементное моделирование вискеров
сложной формы.
4
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ,
СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ДВУХ МАСС И ДВУХ ПРУЖИН
Начальные условия:
Уравнения движения системы:
5
МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Эта и следующая задачи решены с помощью
интегрирования методом конечных разностей (методом
Эйлера).
Аналитически получены выражения для вторых
производных координат по времени(ускорений) и, с
помощью интегрирования на языке программирования
JavaScript, найдены значения текущих координат.
6
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Одинаковые массы шаров и жесткости пружин:
x
t Зависимость координаты
от времени
v
x
Фазовая плоскость
7
7
Масса синего шара в 10 раз меньше массы красного:
Зависимость координаты
от времени
x
Фазовая плоскость
v
t
x
Масса синего шара в 10 раз больше массы красного:
Зависимость координаты
от времени
Фазовая плоскость
v
x
t
x
8
Жесткость второй пружины в 10 раз больше жесткости первой:
Зависимость координаты
от времени
x
Фазовая плоскость
v
t
x
Жесткость первой пружины в 10 раз больше жесткости второй:
Зависимость координаты
от времени
Фазовая плоскость
x
v
t
x
9
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ,
СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ДВУХ СТЕРЖНЕЙ И ДВУХ УГЛОВЫХ
ПРУЖИН
Начальные условия:
10
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для данной системы движение имеет более сложный характер, чем
для предыдущей.
x
Длина синего стержня в 5 раз
меньше длины красного, а
жесткость первой пружины в 10
раз меньше жесткости второй
v
x
t
x
v
t
x
Длина синего стержня в
5 раз меньше длины
красного, а масса
первого стержня в 100
раз меньше массы
второго
11
ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИИ ВИСКЕРА С МАССОЙ НА
КОНЦЕ
Параметры задачи:
Слева на вискер ставятся условия заделки, справа
конец свободен и к нему прикреплена точечная
масса
Цель данной задачи: исследовать зависимость собственных
частот от массы на конце балки и найти соотношения,
описывающие эту зависимость.
12
Таблица значений, полученных в результате моделирования
№
Точечная масса, кг
% от массы балки
Первая собственная частота, МГц
Вторая собственная частота, МГц
1
0
0
1,3819
8,6445
2
3,5952
1
1,3551
8,4823
3
17,976
5
1,2609
7,9907
4
35,952
10
1,1664
7,5956
5
71,904
20
1,0268
7,1458
6
179,76
50
0,79238
6,6339
7
251,664
70
0,703
6,4953
8
359,52
100
0,61198
6,3786
9
431,424
120
0,56783
6,3299
10
719,04
200
0,45513
6,2261
13
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Слева балка заделана, а справа приложена точечная масса.
Тогда первая собственная форма будет выглядеть так:
А вторая так:
14
f – частота колебаний.
d – диаметр балки
M – масса на конце балки
l – длина балки
m – масса балки
0.227*m + M – «эффективная» масса системы.
«Dynamik der Baukonstruktionen» , Christian Petersen 2000
1st edition. 722
Получены формулы для
связи первой собственной
частоты и массы,
приложенной к концу
балки. При сравнение
аналитических
результатов с
результатами
моделирования
наибольшая погрешность
не превысила 3%
15
ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИИ ВИСКЕРА С МАССОЙ,
ПРИКРЕПЛЕННОЙ НА РАЗНОМ РАССТОЯНИИ
Постановка задачи: вискер заделан с левого края, правый
конец свободен. Масса прикладывается к различным точкам.
№
Расстояние от заделки
до места приложения
точечной массы, мкм
Отношение расстояния от
заделки до места
приложения точеной массы к
длине балки
Первая собственная
частота, MГц
Вторая собственная частота,
MГц
1
0
0
1,3819
8,6445
2
0,72
0,1
1,3818
8,6294
3
1,44
0,2
1,3808
8,4867
4
2,16
0,3
1,3768
8,1906
5
2,88
0,4
1,3675
7,9375
6
3,6
0,5
1,3509
7,9055
7
4,32
0,6
1,3264
8,1339
8
5,04
0,7
1,2943
8,4931
9
5,76
0,8
1,2559
8,6375
10
6,48
0,9
1,2128
8,3021
11
7,2
1
1,1664
7,5956
16
Получены графики для частот, с помощью моделирования в ANSYS.
Видим, что в данной задаче сложно вывести теоретическую
зависимость. Но для второй собственной частоты видно, что характер
графика повторяет по форме вторую собственную форму колебаний,
17
ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ
КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ НАНОВИСКЕРОВ
Для
исследования
собственных
колебаний
модель вискера
была заделана
на торце(синяя
стрелка) по
Для исследования вынужденных колебаний модели
18
всем
было придано гармоническое смещение по оси Х на
направлениям
торце(желтая стрелка)
движения.
Первая
собственная
форма
Вторая
собственная
форма
Напряжения
при
гармонических
смещениях
правого края,
равных 19
0,1*sin(9*time)
200 nm
Для исследования
собственных колебаний
модель камертона была
заделана на торце(синяя
стрелка) по всем
направлениям движения,
а для исследования
вынужденных колебаний
модели было придано
гармоническое смещение
по оси Z на торце(желтая
20
стрелка)
Первая
собственная
форма
Напряжения при
гармонических
смещениях
нижнего края,
равных
0,1*sin(9*time)
Вторая
собственная
форма
21
Для исследования
собственных
колебаний модель
вилки была заделана
на торце(синяя
стрелка) по всем
направлениям
движения, а для
исследования
вынужденных
колебаний модели
было придано
гармоническое 22
смещение по оси Z на
торце(желтая
стрелка)
Первая
собственная
форма
Вторая
собственная
форма
Напряжения при
гармонических
смещениях
нижнего края,
равных
0,1*sin(9*time)
23
Для исследования
собственных колебаний
модель скальпеля была
заделана на торце(синяя
стрелка) по всем
направлениям движения,
а для исследования
вынужденных колебаний
модели было придано
гармоническое смещение
по оси Х на торце(желтая
24
стрелка)
Первая
собственная
форма
Вторая
собственная
форма
Напряжения при
гармонических
смещениях
нижнего края,
равных
0,1*sin(9*time)
25
ВЫВОДЫ
В ходе работы были исследованы и
смоделированы системы с двумя степенями
свободы, что позволяет оценить колебания
вискера и иглы.
Была исследована модель нановесов и найдена
зависимость массы, взвешиваемого объекта, от
получившейся частоты колебаний.
Получены деформации и напряжения при
вынужденных и собственных колебаниях
сложных углеродных структур.
В дальнейшем, планируется найти
теоретические соотношения для определения
местоположения массы на весах и получить
результаты для большего количества сложных
наноконструкций.
26
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
27