Постоянный ток Конденсаторы в цепи постоянного тока Закон ДжоуляЛенца Правила Кирхгофа Работа и мощность электрического тока ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ q Закон Ома для однородного участка цепи: Электрическая емкость C 1 2 IR U Емкость плоского 0 S С конденсатора Закон Ома для замкнутой цепи: d 20l I Ri 12 Емкость цилиндрического С конденсатора 40 r1r2 С r2 r1 N 1 1 Сэкв ,посл i 1 Ci Емкость сферического конденсатора N Cэкв ,пар Ci i 1 ln r2 r1 Энергия заряженного конденсатора С q q W 2 2C 2 2 2 Плотность энергии электрического поля W 1 0 E 2 V 2 Закон Джоуля–Ленца i 2 U dQ UIdt I 2 Rdt dt R Удельная тепловая мощность j 2 E 2 jE Первое правило Кирхгофа N I i 1 i 0 Второе правило Кирхгофа I R i i i k k 1. U C UAB -? A 2C 2C 2C 2C 2C C C C C A C C B C B 4U/13 q U c 5U/13 4U/13 2C 4U/13 2C 2C 2C 2U/13 2U/13 C C A C B C UAB =2U/13 2. Определить заряд q, прошедший по проводу с сопротивлением R = 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U0 = 2 В до U = 4 В в течение t = 20 с. Решение: t q Idt. 0 t U q dt. 0 R U U 0 kt , при t = 20 с U = 4 В k (U U 0 ) / t 0,1 В/с. t t t U U kt k 0 q dt 0 dt tdt. R R 0 R0 0 R U 0t kt 2 t q 2U 0 kt . R 2R 2R 3. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока I1 = 4 A развивается мощность P1 = 10 Вт, а при силе тока I2 = 6 А – мощность P2 = 12 Вт. Решение: P1 2 I1 R1 I1 ; R1 r P2 2 I 2 R2 , I2 , R2 r I1R1 I 2 R2 r . I 2 I1 P1 / I1 P2 / I 2 r . I 2 I1 4. Определить плотность j электрического тока в медном проводе (удельное сопротивление = 17 нОмм), если удельная тепловая мощность тока = 1,7 Дж/(м3с). Решение: 2 E 2 E ; E j E , E j. j . j = 10 кА/м3. 5. Сила тока в проводнике с сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени t = 2 с по линейному закону от I0 = 0 до Imax = 6 А (рис.). Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 – за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Q2/Q1. Решение: I, A dQ I Rdt. I kt , k I / t. dQ k 2 Rt 2dt. 2 6 3 t2 0 1 2 1 2 3 3 Q k R t dt k R(t2 t1 ). 3 t 2 2 1 Q1 = 60 Дж Q2 = 420 Дж Q2/Q1 = 7 t, c 7. На рис. R1 = R2 = 50 Ом, R3 = 100 Ом, С = 50 нФ. Определите ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе Q = 2,2 мкКл. Решение: I R1 R2 R0 R3 R1 R2 R0 U AB R1 R2 I R1 R2 U AB Q C Q R1 R2 R3 R1 R2 IR0 C R1 R2 На рис.. R1 = R, R2 = 2R, R3 = 3R, R4 = 4R. Определите заряд на конденсаторе. 6. Источники тока с электродвижущими силами 1 и 2 включены в цепь, как показано на рис. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и R3, если 1 = 10 и 2 = 4 В, а R1 = R4 = 2 Ом и R2 = R3= 4 Ом. Сопротивлением источников тока пренебречь. Решение: I1 I 2 I 3 I 4 0. AR1BR2A, А AR BR A AR3BR4A 1 1 3 R1 + – r1 I1 R – + 2 В 2 r2 R3 R4 I2 I3 I4 I 2 0, I 3 1A I1R1 I 2 R2 1 2 , I1R1 I 3 R3 1, I3 R3 I 4 R4 0. I1 I 2 I 3 I 4 0, 2 I1 4 I 2 6, 2 I1 4 I 3 10, 4 I 3 2 I 4 0. I1 I 2 I 3 I 4 0, 2 I1 4 I 2 0 0 6, 2 I1 0 4 I 3 10, 0 0 4 I3 2 I 4 0. 8. В схеме рис. 1 = 2 = 3, R1 = 20 Ом, R2 = 12 Ом и падение потенциала на сопротивлении R2 равно U2= 6 В. Найти силу тока во всех участках цепи. Найти сопротивление R3. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь. Решение: U2 I2 R2 R2 R1 I1 I 3 I 2 0 R3 1 1 2 I1R1 I 3 R3 2 3 I 3 R3 I 2 R2 I1 1 3 I 2 R2 1 3 I1R1 I 2 R2 2 3 I 2 R2 R3 I3 R1 R3 2 I 3 I 2 I1 2 3 U2 I3 3 9. Источник питания 1 с внутренним сопротивлением r1 выделяет максимальную мощность во внешней цепи P1, а источник 2 с внутренним сопротивлением r2 максимальную мощность P2 . Какая мощность выделится в цепи, если источники соединить параллельно, последовательно. Решение: P I 2R 2R R r 2 R 2 R R r 2 R R r 2 P 0 2 4 R r R r 2 Pmax Rr 2 4r 2,r2 1,r1 r P2 P1 R 2 4P 1r2 2 r1 9. I экв r1 r2 r1r2 R r1 r2 экв rэкв 2,r2 1,r1 R 1r2 2 r1 r1 r2 r1r2 r1 r2 Pmax 2 экв 4rэкв 9. I экв 1 2 1,r1 R r1 r2 2,r2 R экв 1 2 rэкв r1 r2 Pmax 2 экв 4rэкв 10. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи U=2,1 В, сопротивления R1=5 Ом, R2=6 Ом, R3=3 Ом. Какой ток I показывает амперметр? I1 I 2 I 3 Решение: U U1 U 2 U2 U3 U1 I1R1 U 2 I 2 R2 U 3 I 3 R3 U I1R1 I 2 R2 I 2 R2 I 3 R3 UR2 I3 R3 R1 R3 R2 R1 R2 11. ЭДС батареи ε=100 В, сопротивления R1= R3=40 Ом, R2=80 Ом, R4=34 Ом. Найти ток I, текущий через сопротивление R2 , и падение напряжения U2 на нем. Решение: I I 4 I123 I123 I1 I 2 I 3 U123 U1 U 2 U 3 I R R1 R2 R3 R R4 50Îì R1 R2 R2 R3 R1 R3 U U 4 IR4 68Â I 2À U123 U 2 U U 4 U2 I2 0,4 À R2 12. ЭДС батареи ε=100 В, сопротивления R1= 100 Ом, R2=200 Ом, R3=300 Ом, сопротивление вольтметра RV=2 кОм. Какую разность потенциалов показывает вольтметр? Решение: R R1 R ' R 500Îì I Rr R RV ( R2 R3 ) ' R 400Îì R2 R3 RV I 0,2 À I IV I 23 I U RV U ( R2 R3 RV ) U I RV ( R2 R3 ) R' U I 23 R2 R3 U IR' 80Â