*********4

Семинар решения задач по физике. КОИРО. Май.
Темы задач:
1-2. Электростатика. Закон Кулона. Напряжённость поля.
3-4. Потенциал. Потенциальная энергия
5-6. Законы постоянного тока. Мощность тока.
7-8. Закон Ома. Потери мощности.
Сорокин В.А., МБОУ Лицей №17
Задача №1. Одинаковые шарики, подвешенные на закреплённых в одной точке
нитях равной длины, зарядили одинаковыми одноимёнными зарядами. Шарики
оттолкнулись, и угол между нитями стал равен α =600. После погружения
шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до β =500. Найти
диэлектрическую проницаемость среды ℰ. Выталкивающей силой пренебречь.
Решение: Шарики находятся в покое → сумма сил,
действующих на каждый равна нулю → mg +T +F =0.
( это векторная сумма), mg – сила тяжести, T – сила
натяжения нити, F –сила электрического отталкивания.
В проекции на горизонталь получаем: F – Tsin(α/2) =0,
в проекции на вертикаль
mg – Tcos(α/2) =0.
После переноса второго слагаемого вправо, разделим первое уравнение на второе,
получим: F/mg = tg(α/2) → F =mg* tg(α/2), но F = kq2/a2, где q – заряд шариков, а –
расстояние между шариками, k – константа. Решая треугольник, находим расстояние
между шариками: а =2Lsin(α/2), L – длина нити. После подстановки получаем
выражение kq2/(2Lsin(α/2))2 = mg*tg(α/2), которое соответствует равновесию
шарика при угле α =600.
Второе уравнение, которое соответствует равновесию шарика при угле β =500.
получется аналогично, только угол будет β =500, а в знаменателе появится множитель
ℰ -диэлектрическая проницаемость среды, kq2/(2ℰLsin(β/2))2 = mg*tg(β/2).
После деления имеем ответ:
ℰ = tg(α/2)*sin2(α/2)/( tg(β/2)* sin2(β/2)).
Задача №2. Внутри незаряженного плоского конденсатора, расстояние между
пластинами которого, d =2см падает равномерно положительно заряженная
пылинка. Вследствия сопротивления воздуха пылинка движется равномерно и за
10с проходит некоторый путь. Когда подали напряжение U=980В пылинка
сталаться двигаться равномерно вверх и за 5с проходит этот же путь. Считая Fс
=k*𝓿 найти отношение заряда пылинки к её массе.
Решение: По условию задачи пылинка движется вниз равномерно → сила
тяжести численно равна силе сопротивления, то есть mg = Fс = k*𝓿 = k*S/t0,
где S – путь, пройденный пылинкой.
При включении напряжения на пылинку будет действовать кроме силы
тяжести и силы сопротивления ещё и сила электрического поля.
Движение вверх равномерное
→ mg + k*S/t1=U*q/d.
Решаем систему из двух уравнений → mg* t0 = (U*q/d – mg)*t1
или
mg*( t0+ t1) = U*q*t1/d
в итоге
q/m =d*g*( t0+ t1)/U*t1.
Подставляя числовые значения получим ответ: q/m =6*10-4Кл/кг.
Задача №3. Заряженный шар радиусом R1 = 2см приводится в соприкосновение с
незаряженным шаром, радиус которого R2 =3см. После того как шары
разъединили, энергия второго шара стала равной W2 = 0,4Дж. Какой заряд q1 был
на первом шаре до соприкосновения со вторым?
Решение:
По закону сохранения заряда
q1 = q2 +q3, где q1 – заряд первого шара до
соприкосновения, q2 - заряд первого шара
после соприкосновения, q3 - заряд второго
шара после соприкосновения.
При соприкосновении потенциалы шаров
будут одинаковыми
φ2 =φ3
или
q2/4πℰℰ0R1 = q3/4πℰℰ0R2,
где ℰ=1 –диэлектрическая проницаемость
среды, а ℰ0 –электрическая постоянная.
Тогда q2*R2=q3*R1.
Энергия второго шара известна → W= q3* φ3/2 = q32/8 πℰℰ0R2,
отсюда q3=(8 πℰℰ0R2W)0,5. Подстановка даёт q3= 1,63*10-6Кл.
Теперь вычисляем
q2 = q3*R1/ R2 = 1,09*10-6Кл.
Осталось вычислить заряд первого шара до соприкосновения
q1= q2 +q3 =2,72*10-6Кл. Задача решена.
Задача №4. Какую работу необходимо совершить, чтобы три одинаковых
точечных положительных заряда q, находящихся в вакууме вдоль одной прямой
на расстоянии s друг от друга, расположить в вершинах равностороннего
треугольника со стороной s/2?
Решение:
1) Найдём потенциальную энергию системы
зарядов, расположенных вдоль прямой
→ W1 = k*q2/a + k*q2/a + k*q2/2a =5 k*q2/2a.
2) Найдём потенциальную энергию системы
зарядов, расположенных в вершинах треугольника:
→
W2 = 6 k*q2/a.
3) Найдём работу, которую надо совершить, чтобы перевести
заряды из первого положения во второе
→
A = W2 - W1 = 6 k*q2/a - 5 k*q2/2a = 7 k*q2/2a,
Но k =1/4πℰ0 , ℰ0 – электрическая постоянная
→ A = 7q2/(4πℰ0a), это ответ.
Задача №5.В схеме сопротивления R1=R2=R3. ℰ1 = ℰ2. Найти отношение энергий
конденсатора при положении ключа 1 и 2.Диод считать идеальным. Внутренним
сопротивлением источников тока пренебречь. Ёмкость конденсатора С
С
R
D
R
R
2
1
Решение:
Диод (D) – идеальный, поэтому, в положении ключа (1) он пропускает ток
и можно считать Ro =R +0,5R =1,5R=3/2R → I =2 ℰ/3R/. Зная силу тока,
вычисляем напряжение на резисторе, а значит и на конденсаторе, U =2 ℰ/3.
Тогда энергия конденсатора в положении ключа(1) равна
W1 = C*U2/2 = 2Cℰ2/9.
В положении ключа (2) диод закрыт, ток через верхний резистор не идёт →
R0 =2R. Ток I = ℰ/2R. Соответственно, U = ℰ/2 и энергия конденсатора
равна
W2 = C ℰ2/8.
Осталось найти отношение энергий
W1/ W2 = 16/9 – это ответ.
Задача №6. Две лампочки мощностью Р1 и Р2, рассчитанные на одно напряжение,
включены в сеть с тем же напряжением последовательно. Какие мощности они
потребляют?
Решение: Мощности лампочек известны → из формулы P =U2/R выражаем
сопротивления лампочек: R1=U2/P1 и R2=U2/P2, где U - напряжение сети.
При последовательном соединении лампочек сила тока будет постоянной →
Новая мощность лампочек Р3 =I2*R1 и Р4=I2*R2.
Силу тока I найдём из закона Ома: I= U/Rоб но Rоб. = R1 + R2 = U2/P1 + U2/P2.
В результате после подстановки получаем:
Р3=Р1*Р22/( Р1+ Р2)2 и
Р4=Р2*Р12/( Р1+ Р2)2. Это ответ.
Задача № 7. Найти напряжения на конденсаторах С1 и С2 в схеме, если известно,
что при замыканиии резистора с сопротивлением R накоротко ток через батарею
возрастает в три раза. ЭДС батареи равна ℰ.
ℰ
Решение: Запишем закон Ома для полной цепи I=
ℰ/R+r, но Iк = ℰ/r. По условию задачи Iк/ I = 3 → r
=R/2, где I – сила тока через резистор, Iк – ток
короткого замыкания, r – внутреннее
сопротивление источника тока. Теперь можно
найти ток → I =2 ℰ/3R, но зная ток найдём
напряжение на резисторе, а значит и на батарее
конденсаторов → U = 2 ℰ/3.
Конденсаторы соединены последовательно → CБ= C1*C2/(C1+C2).
Зная напряжение и ёмкость, найдём заряд на обкладках конденсаторов
qб =2 ℰ* C1*C2/3(C1+C2).
В итоге, зная заряд и ёмкость, находим напряжения на каждом конденсаторе.
U1= qб/ C1= 2 ℰ*C2/3(C1+C2)
и, соответственно,
U2 = 2 ℰ* C1/3(C1+C2). Задача решена.
Задача№8. Линия имеет сопротивление Rл=300 Ом. Какое напряжение должен
иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности
N=25кВт потери в линии не превышали 4% передаваемой мощности?
U
Решение: По условию задачи ΔР/N =1/25 = I2*r/N → I2 =N/25r,
где ΔР – потери мощности в линии, I – сила тока в линии,
тогда I =1/5*(N/r)0,5.
С другой стороны N =I2*R, где R – сопротивление нагрузки,
→ R = N/I2 =25r*N/N=25r.
Тогда
U=I*(R +r) и после подстановки получаем
U = 1/5*(N/r)0,5*(25r +r) = 26/5*(N*r)0,5.
Подставляя числовые значения, получим ответ :
U =14240В.