ПАССИВНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ КОМПОНЕНТЫ С ФРАКТАЛЬНЫМ ИМПЕДАНСОМ (элементы дробного порядка)

ПАССИВНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ
КОМПОНЕНТЫ
С ФРАКТАЛЬНЫМ ИМПЕДАНСОМ
(элементы дробного порядка)
ФГБОУ ВПО Ижевский государственный
технический университет
имени М.Т. Калашникова
Фрактальная размерность
Объекты с
евклидовой
размерностью
D=1
D=2
D=3
Объекты с
фрактальной
размерностью
D = 1,26
D = 1,89
D = 2,73
Фрактальной (хаусдорфовой) размерностью объекта называется
величина, определенная как
ln N (l )
D  lim
ln l
l 0
где N(l) – количество элементарных фигур, покрывающих объект, l – размер
элементарной фигуры
Дробное исчисление
Производная дробного порядка  (0 <  < 1) по
Риману-Лиувиллю

t
d
1
d


f
(
t
)

D
f
(
t
)

(
t


)
f ( )d


dt
(1   ) dt 0
где Г() – гамма функция,

( x)   t x 1e  t dt , x 
0
Дробное исчисление
Дробная
Летникову:
производная
по
Грюнвальду-
m
D f (t ) (t )  (1) j nj f ((m  j )t )
j 0
где t – шаг интегрирования,
nj  (1) j (( j   )) / (( )( j  1))
Применяется для компьютерных вычислений
Дробное исчисление
Преобразование Лапласа дробной производной
(при нулевых начальных условиях ):
L  0 dt f (t )  p F ( p ),
где p – комплексная частота,
F(p) – преобразование Лапласа функции f(t)
Дробное исчисление
Дифференциальное уравнение дробного порядка
an D n y (t )  an1D n 1 y (t )  ...  a0 D0 y (t ) 
 bm D m u (t )  bm1D m1u (t )  ...  b0 D 0 u (t ),
описывают поведение произвольной динамической
системы дробного порядка.
Передаточная функция системы дробного порядка:
bm p m  bm1 p m1  ...  b0 p 0
T ( p) 
,
n
 n 1
0
an p  an1 p  ...  a0 p
где ak (k  0,..., n), bk (k  0,..., m)
 k (k  0,..., n),  k (k  0,..., m)
вещественные числа.
- константы,
- произвольные
Динамика изданий по дробному исчислению
Аналоговое моделирование и обработка
сигналов
Аналоговое
моделирование
систем
дробного порядка широко применяется в
биологии, электрохимии, механике и т.п.
Аналоговые
методы
предпочтительно
использовать
и
в
случае
быстродействующих систем и быстропротекающих процессов, для которых решение
нужно получить в режиме реального
времени.
Компоненты для аналогового моделирования и
обработки сигналов
Конденсаторы
Резисторы
i(t) = Ru(t)
Z R  R  ( j)0
Элемент дробного порядка

i (t )  C
i (t ) 
du (t )
dt
Z C ( j) 
1
( j) 1
C
  d  u (t )
| Z c | dt 
Z F ( j ) 
0  1
| Zc |
( j )
A ( j ) 
Амплитудно-частотная характеристика
фрактального импеданса для
вещественного показателя 
емкостной элемент
lg Z

0
0
резистивный элемент
фрактальный
элемент
lg 
10
Фазочастотная характеристика
фрактального импеданса для
вещественного показателя 
Z
резистивный элемент
Z  0o

0



4

2
Z    90o
1    0
lg 
0
емкостной элемент
фрактальный
элемент
Z  90o
11
Примеры объектов с фрактальным импедансом
Электрические цепи
Электрохимическая ячейка
RC-кабель
12
Полупроводниковые на основе
геометрических фракталов
Пример фрактального элемента на основе МОП-структуры
Примеры геометрических фракталов
Фрактальные элементы на основе
нанопроводников
а – принцип образования;
б - микроструктура фрактальной среды, полученная с помощью сканирующего
электронного микроскопа; в, г – конструктивные варианты
1 – непроводящая основа (матрица) с нанопроводниками,
2 – проводящие пластины, 3 – выводы элемента
14
Резистивно-емкостной элемент с распределенными
параметрами (RC-ЭРП)
Многослойная конструкция RC-ЭРП
Резистивно-емкостные элементы с
являются пленочными аналогами
технологические неоднородности в
дробные импедансы с различными
зависимости от частоты.
распределенными параметрами
RC-линий, конструктивные и
которых позволяют создавать
показателями дробностепенной
15
Примеры реализации пленочных RC-ЭРП
Тонкопленочные
Толстопленочные
16
Базовые конструкции элементов дробного
порядка на основе RC-ЭРП
ЭДП на основе отрезков RC-ЭРП
толстопленочный образец
схема замещения
ЭДП со структурой слоев вида (R1-R3)-C-R
конструкция
толстопленочный образец
Базовые конструкции элементов дробного
порядка на основе RC-ЭРП
ЭДП на основе двумерного RC-ЭРП со структурой
слоев вида R1-C-R2
ЭДП СВЧ-диапазона с импедансом  = 0,25
схема замещения
планарная конструкция
1 – резистивный слой, 2 – планарный RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0
Универсальная конструкция для реализации
 от 0,01 до 0,22
R1
R1-1
R1-2
R1-3
R2-1
R2-2
R2-3
С
Z(p) 
R2
а
б
Технологическая реализация фрактального
элемента
Контактные
площадки
Резистивный слой 1
Диэлектрик
Контактная
площадка
Резистивный слой 2
Продольный разрез
Изменение показателя  с изменением
соотношения сопротивлений слоев (N)
Фазочастотные характеристики входного импеданса
фрактального элемента при различных значениях N
Разработка и исследование
алгоритмов и программ синтеза
конструкций ЭДП с заданными
частотными характеристиками
22
Метод конечных распределенных элементов
y
Конструкция RC-ЭРП
слой R
0
x
слой C
слой G
обкладка
Область разбиения на КЭ
КЭ-1
КЭ-2
КЭ-3
КРЭ-1
КРЭ-2
[Y]x
1
[Y]y
1
2
5
3
Rx
2
5
[Y]y
4
[Y]x
КРЭ-3
[Y]x
[Y]x
2
[Y]y Ry
4
3
1
Схема замещения
фрагмента RC-ЭРП
Ry
3
4
Rx
23
Синтез двумерных RC-ЭРП с помощью
генетического алгоритма
Начало операции скрещивания
Результат операции скрещивания
Пример работы программы синтеза
25
Разработка, изготовление и
исследование характеристик ЭДП на
основе многослойной резистивноемкостной среды
26
Первые результаты
тестовая подложка
с толстопленочными ЭДП со
структурой слоев вида R-C-NR
Измеренные ФЧХ входного
импеданса:
M ( Z )  37,5o (  0,417);
 Z   2,5o ; f  1,3 äåêàäû
тестовая подложка
с тонкопленочными ЭДП со
структурой слоев вида R-C-NR
(нижний резистивный слой и
диэлектрик)
27
Разработка и исследование
аналоговых операционных блоков
интегрирования и
дифференцирования дробного
порядка на основе ЭДП
28
Результаты схемотехнического моделирования
ZF
ZF
29
Стенд для экспериментальных исследований
ЭДП и устройств на их основе
АЧХ и ФЧХ входного сопротивления
толстопленочного ЭДП
Временные диаграммы работы интегратора и
дифференциатора дробного порядка
Временные диаграммы работы
мультивибратора и генератора
дробного порядка
R1
В режиме генератора
гармонических колебаний
ZF
ЭДП
R2
R3
В режиме мультивибратора
Разработка и исследование ПИДрегуляторов дробного порядка для
систем автоматического управления
объектами с дробной динамикой
34
Пропорциональный интегрирующий
дифференцирующий регулятор дробного
порядка (общие положения)
Kp
E(p)
U(p)
T p
Уравнение работы
i
u(t )  K pe(t )  Ti 0 Dt t (t )  Td 0 Dt t (t )
Tdp
Карты рабочих областей ПИД- и ПИД-регуляторов

=1
ПД
ПИД

=1
ПИλ Д -δ
П
ПИ
 = 1
=1

35
Экспериментальное определение
математической модели объекта управления
(тепловая труба)
Стенд для снятия переходной характеристики
Математические модели объекта управления
Целого порядка
GI  s  
1
0,8129s 2  0,1262s  2,019
СКО = 0,675
Дробного порядка
1
GF  s  
1,873s 0,8  0,3824s 0,9  3,057
СКО = 0,0332
Сравнительная характеристика ПИДрегуляторов (по основным параметрам в %)
100
100
100
72
ПИД-регулятор
целого порядка
28
Статическая
ошибка
Перерегулировани
е
25
ПИД-регулятор
дробного
порядка
Время установления
37
Разработка и исследование звеньев
активных RC-фильтров высокого
порядка на RC-ЭРП
38
Пример синтеза звена активного RC-фильтра
6-го порядка на RC-ЭРП
39
Разработка и исследование
алгоритмов и устройств аналоговой
фрактальной обработки
электрических сигналов,
регистрируемых приборами
медицинской диагностики.
40
Оценка фрактальных размерностей ЭКГ
Структура системы мониторинга в режиме реального времени
Фрактальный
фильтр 1
Фрактальный
фильтр 2
Фрактальный
фильтр N
Процессор
Диагноз
41
Применение фрактальных фильтров
в инвариантных системах передачи
данных с широкополосными
сигналами
42
Инвариантная система передачи информации с
хаотическими сигналами
Фракталь
ный
фильтр
43
Научные публикации
1. П.А. Ушаков, К.Н. Леонов. Инвариантный способ передачи информации
в системах с хаотическими сигналами // Вестник ИжГТУ, № 4, 2010.  C. 9296.
2. Д. А. Бекмачев, П. А. Ушаков. Алгоритм вычисления y-параметров
многополюсных электронных компонентов на основе многослойной
резистивно-емкостной среды // Вестник ИжГТУ, № 3, 2010.  C. 97-98.
3. К.Н. Леонов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков. Математическое
моделирование системы передачи данных на основе хаотических сигналов с
фрактальной размерностью // Физика волновых процессов и
радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 3. С.7
4. Potapov A. A., Ushakov P. A., Gil'mutdinov A. Kh. Elements, Devices, and
Methods for Fractal Communication Technology, Electronics, and
Nanotechnology // Physics of Wave Phenomena. 2010. V. 18, № 2. P. 119 - 142.
5. Ушаков, П.А. Y-матрица однородного обобщенного конечного
распределенного элемента // Вестник ИжГТУ. 2008. № 4. С. 127 – 130.
6. Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio
Electronics: Part II. Synthesis Methods and Prospects for Application / А.А.
Potapov, A. Kh. Gil’mutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications
Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 11, pp. 1271–1314.
Научные публикации
база фрактальной
радиоэлектроники. Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения /
А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника.
2008. Т. 53. № 11. С. 1347-1394.
7.
Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная
8. Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics:
Part I. Development Stages and the State of the Art / А.А. Potapov, A. Kh.
Gil’mutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and
Electronics, 2008, Vol. 53, No. 9, pp. 977–1020.
9. Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной
радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние / А.А. Потапов, А.Х.
Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С.
1033-1080.
10. Ушаков, П.А. Дробные операторы: критерии синтеза и реализация / А.Х.
Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2008. Т. 6.
№ 8. С. 452-463.
11. Ушаков,
П.А.
Применение
резистивно-емкостных
элементов
с
распределенными параметрами и фрактальной размерностью: прошлое,
настоящее и будущее / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков //
Нелинейный мир. Т.6. № 3. 2008. С. 183 – 213.
Научные публикации
12. Ушаков, П.А. Моделирование фрактальных процессов и объектов методом
обобщенных конечных распределенных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А.
Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 2. 2008. С. 114-120.
13. Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с
фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х.
Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. №
10-11. С. 633-638.
14. Ушаков, П.А. Создание специализированной САПР RC-элементов с
распределенными параметрами и устройств на их основе: Выбор методов
анализа и синтеза, проблемы реализации / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов,
П.А. Ушаков // Радиотехника. 2008. № 2. С. 65-73.
15. Ушаков, П.А. Математические модели RC-элементов с распределенными
параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / К.В. Красноперов, П.А.
Ушаков, А.В. Филиппов // Вестник ИжГТУ, № 2, 2008. С. 93-96.
16. Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными
параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и
управления фрактальными объектами и процессами / А.Х. Гильмутдинов, В.А.
Мокляков, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 3. С. 2429.
Научные публикации
17. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса
для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными
параметрами. II. / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник
КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 2. С. 93-97.
18. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса
для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными
параметрами. Часть 1. Концепция синтеза и анализ / А.Х. Гильмутдинов, В.А.
Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 1. С. 7579.
19. Ушаков, П.А. Регулируемый активный RC-фильтр с распределенными
параметрами // Датчики и системы. 2007. № 4. С. 34-36.
Первоочередные задачи:


Отработка технологии изготовления
многослойных RC-ЭРП со структурой
слоев вида R1-C-R2 с
воспроизводимыми характеристиками.
Поиск типовых конструктивных
вариантов RC-ЭРП, обеспечивающих
заданное значение  в заданном
диапазоне частот.

Разработка точных математических
моделей всех конструктивных вариантов
RC-ЭРП, учитывающих как
конструктивные особенности RC-ЭРП,
так и неидеальности электрофизических
характеристик используемых
материалов слоев.


Разработка методики подгонки значения
 ЭДП с заданной точностью в заданном
диапазоне частот.
Поиск и исследование материалов для
параметрических ЭДП.


Разработка теоретических основ
проектирования типовых
радиоэлектронных устройств на основе
ЭДП.
Разработка алгоритмического и
программного обеспечения и
инженерных методик проектирования
типовых устройств на ЭДП.
Спасибо за внимание!
53