МЕРЫ ВАРИАЦИИ

ЛЕКЦИЯ № 6
МЕРЫ
ВАРИАЦИИ
Различие в значениях одного
и того же признака у разных
единиц совокупности в один и
тот же момент времени,
возникающее в результате
разнообразных условий
(факторов)
§ 1.ОСНОВНЫЕ
МЕРЫ ВАРИАЦИИ
R  xmax  xmin
КОЛЕБЛЕМОСТЬ ПРИЗНАКА
Данные о производительности труда
по двум магазинам коммерческого
предприятия (тыс.руб./чел.)
1 отдел 2 отдел 3 отдел
магазин № 1
магазин № 2
9,5
7,5
10
10
10,5
12,5
КОЛЕБЛЕМОСТЬ R
для первого магазина - 1 т.р.;
для второго магазина -5 т.р.
ОБОБЩЕНИЯ
КОЛЕБАНИЙ ПРИЗНАКА
Среднее линейное
отклонение
Среднее квадратическое
отклонение
  xi  x
несгруппированные

данные
 n
d 

x

x

f
 i
i


f
i

сгруппированные
данные
 ( xi  x )

n

2
 
2

(
x

x
)

f
i
i


f i
2
 
2
несгруппированные
данные
сгруппированные
данные
Среднее
квадратическое
отклонение
СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ
1.Если к каждому значению признака
прибавить одно и тоже число, то
дисперсия не изменится:
2
[( xi  A )  ( x  A )]  f i
2

f i
2. Если каждое значение признака изменить
в k раз, то дисперсия изменится в k 2 раз:
[( xi  k )  ( x  k )]  f i
2
2
 k 
f i
2
Расчёт показателей по способу
моментов (для интервальных
рядов с равными интервалами)
x  f i
x
h  A
f i
'
i
Расчёт показателей по способу
моментов (для интервальных
рядов с равными интервалами)
( x )  f i 2
2
 
 h  ( x  A)
f i
2
' 2
i
Расчёт показателей по способу
моментов (для интервальных
рядов с равными интервалами)

x

A
'
i
xi 
h
v

x
100%  33%
Коэффициент вариации
1 - значение признака для единиц
совокупности, обладающих изучаемым
свойством
0 - значение признака для единиц
совокупности, необладающих
изучаемым свойством
р - доля единиц, обладающих
изучаемым свойством
q - доля единиц, необладающих
изучаемым свойством
x1  1
f1  p
x2  0
f2  q
Перейти на первую страницу
Перейти на первую страницу
xi  f i
x

f i
1 p  0  q

 p
pq
( xi  x )  f i
 

f i
2
2
(1 p )  p (0  p ) q


pq
 pq
2
2
ПРИМЕР:
Группы по
выручке, тыс.у.е.,
xi
118
257
396
535
674
813
257
396
535
674
813
952
Число
предприятий,
ед., f i
3
5
9
6
4
3
ПРИМЕР:
Группы по
выручке, тыс.у.е.,
xi
Число
предприятий,
ед., f i
xi'
x i ' *f i
x i '2 *f i
118
257
257
396
396
535
535
674
674
813
813
952
Итого:
3
5
9
6
4
3
30
-2
-1
0
1
2
3
3
-6
-5
0
6
8
9
12
12
5
0
6
16
27
66
535  396
A
 465,5 h  535  396  139
2
12
12
2
x  139  465,5  521,1   139 2  (521,1  465,5) 2
30
30
§ 2. ПРАВИЛО
СЛОЖЕНИЯ
ДИСПЕРСИЙ
ВАРИАЦИЯ
Влияние факторов можно
выделить, произведя
группировку и оценив
влияние вариации
фактора группировки на
изучаемый признак,
рассчитав три вида
дисперсий:
Измеряет вариацию результата по
всей совокупности под влиянием
всех факторов
( x i  x )  f i
2
 
2
f i
Характеризует систематическую вариацию
результативного признака под влиянием
признака-фактора, положенного в основание
группировки
2
2
i
i
 
( x  x )  f
f i
Отражает случайную вариацию результата
под влиянием неучтённых факторов
( x i  x i )  f i
2
 
2
i
 
2
i
дисперсия в i-ой группе
f i
  f i
2
i
f i
средняя из
внутригрупповых дисперсий
   
2
2
2
i

  2

2
2
Выражает в процентах
часть изменений
результата под влиянием
вариации фактора
 
2
Показывает силу
влияния фактора на
результат по
специальной шкале
Шкала Чеддока

Силу связи между
признаками показывает
эмпирическое корреляционное
отношение по шкале Чеддока;
Эмпирический коэффициент
детерминации, выраженный в
процентах, показывает часть
вариации результативного
признака,зависящей от вариации
фактора
Группы
работников
неповышавшие
квалификацию
По 1 группе
повышавшие
квалификацию
По 2 группе
Производительность
труда на 1 раб.,
тыс.руб.
80
100
110
120
105
140
150
160
180
155
13500

 135
x
100
Число
работников
xifi
(x i -x) 2 f i
8
11
6
15
40
17
18
14
11
60
640
1100
660
1800
4200
2380
2700
2240
1980
9300
24200
13475
3750
3375
44800
425
4050
8750
22275
35500
 2  80300  803
100
 i2  803  600  203
2
2




 60
(
105
135
)
40
(
155
135
)
2
 
 600
100
Для нашей задачи
-
эмпирический коэффициент
детерминации равен
600/803=0,854=>85,4%,
- эмпирическое
корреляционное отношение0,747
x   ; x   
•в интервале находится 68,3%
единиц
совокупности
x 
интервале находится 95,4%
x  2 ; x  2  •вединиц
совокупности
x  2
интервале находится 99,7%
x  3 ; x  3  •вединиц
совокупности
x  3
ВОПРОСЫ
ПО
ИЗУЧЕННОЙ
ТЕМЕ
1
а) не имеет единицы
измерения;
б) проценты;
в) такую же как и
основной показатель
2
а) ДИСПЕРСИЯ;
б) СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ;
в) КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
3
а) Влияние фактора,положенного
в основание группировки,на
результат;
б) Влияние результата на
группировочный признак;
в) Функциональную зависимость.
4
а) коэффициент детерминации;
б) коэффициент вариации;
в) эмпирическое корреляционное
отношение;
г) средний квадрат отклонений.
5
а) коэффициент детерминации;
б) коэффициент вариации;
в) эмпирическое корреляционное
отношение;
г) средний квадрат отклонений.
Перейти на первую страницу
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ!