у = х 2

«Высшее назначение математики
состоит в том, чтобы находить
скрытый порядок в хаосе, который
нас окружает.»
Н. Винер
у
у = х2 +2
у = х2 +6х +9
у = х2
у = (х +3) 2
2
1
-3
0
Выполнила
1
учитель
х математики
МОУ СОШ пос. Славинска
Колябина Н. Ю.
Функции и их графики
Вид функции
Название
функции
Название
графика
Свойства
у
у = кх + в
к
у=
х
линейная
прямая
Обратная
гипербола
пропорциональность
0
х
+
0
х
+
х
+
у
у
у = а х2 + вх +с
у=х
3
у= х
квадратичная
кубическая
парабола
кубическая
парабола
ветвь у
параболы 0
у
х
0
х
+
+
Свойства и графики
тригонометрических функций
Вид функции
Название
функции
Название
графика
Свойства
у = sin х
синус
?
+
?
у = cos х
косинус
?
+
?
у = tg х
тангенс
?
?
у = сtg х
котангенс
?
?
Свойства функций
•Область определения функции
•Область значения функции
•Периодичность
•Четность, нечетность
•Нули функции
•Промежутки знакопостоянства
•Промежутки монотонности
•Наибольшее (наименьшее) значение функции
Утверждения для точек числовой
окружности
 у
I. Определение. sin t = y
2
Синусом числа t называется ордината точки М.
М
у
х

0
-у
3
2
-х
II. Утверждение для точек числовой
окружности: М ( t ) = М ( t + 2n ), n 
0 х
2
III. sin (x +2n) = sin х, n z
f (х +Т) = f (х –Т) = f (х)
Функция периодическая
IV.sin (-х) = - sin х
f (-х) = - f (х)
Функция
нечетная
z
Область определения
Область значения функции
у
1
D(у)=(- ; + )
Е(у)= [-1; 1]
0 х
0
-1
2π
Наибольшее и наименьшее значение
функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства.
у π/2
1
π
-π
0
-1
3π/2 - π/2
y>0
y>0
y<0
y<0
при x = 0 + πn, n z

у=0

0 х унаиб.= 1 при х =
+2n,nZ
2
2π

унаим.= -1 при х = + 2n, n Z
2
при 0 < x < π
при х  (2πn; π+2πn), n  z
при -π < x < 0
при х  (-π + 2πn; 2πn), n z
Промежутки монотонности
II
х1 х2
у
π
2
у2
sin х1  sin х 2
М2
у1
III
х1 х2
π
-π
I
х2
0
sin х 1  sin х 2
х1 х2
sin х 1  sin х2
М1
х1
0
х
IV х 1  х 2
sin х 1  sin х 2
3 π
2
-
π
2
Функция возрастает на  - /2 + 2n; /2 + 2n  , Z

n
Функция убывает на  /2 + 2n; 3/2 + 2n  , 
n Z
Свойства функции у = sin х и ее график
D (у) = ( -  ; +  )
Е (у) =  -1; 1
Нули функции: х = n, n Z
у  0 при х ( 2n;  + 2n), n Z
у  0 при х ( -  + 2n; 2n), n  Z
унаиб. = 1 при х = /2 + 2n , n  Z
унаим. = -1 при х = - /2 + 2n , n Z
Функция возрастает на  - /2 + 2n; /2 + 2n  , n Z
Функция убывает на  /2 + 2n; 3/2 + 2n  , n  Z
Функция нечетная
Периодическая
Функция непрерывная
y
y = sin x
1
-2π
3π
2
-π
-
π
2
0
-1
π
2
π
3π
2
2π
x
Синусоида – график функции у = sin х
y
3
2
y = sin x
1
-2π -
3π
2
-π
-
π
2
0
-1
π
2
π
3π
2
2π
x
Человека, умеющего наблюдать и анализировать,
обмануть просто невозможно. Его выводы будут
безошибочны, как теорема Пифагора.
А. Конан Дойл
Синусоида – график функции у = sin х
График функции y = соs x
y
2
y = sin ( x +/2)
1
-2π -
3π
2
-π
-
π
2
0
-1
π
2
π
3π
2
2π
x
Преобразование графика функции y = sin x
y = sin x +2
y
3
2
y = sin x
1
-2π -
3π
2
-π
-
π
2
0
-1
π
2
π
3π
2
2π
x
Графическое решение уравнений
Решить уравнение : sin x = 2х
y
3
2
y = sin x
у= 2х
у= 2х+2π
1
-2π -
3π
2
х=0
Ответ: 0
-π
-
π
2
0
1 π
2
-1
π
3π
2π
2
х = 2π
Ответ: 2π
x
Синусоида – график функции у = sin х
y
3
2
y = sin x
1
-2π -
3π
2
-π
-
π
2
0
-1
π
2
π
3π
2
2π
x
Синусоида – график функции у = sin х
y
y = sin x
1
-2π
-
3π
2
-π
-
π
2
0
-1
π
2
π
3π
2
2π
x