Магнитное поле Ларионов В.В. Лекция № 8 Сегодня: понедельник, 9 мая 2016 г.

Сегодня: понедельник, 9 мая 2016 г.
Лекция № 8
Магнитное поле
Ларионов В.В.
Если вопросы к коллоквиуму породили:
беспокойство, замешательство, страх,
уныние или негодование, то это
привычное с детства отношение к
возникшим трудностям надо
незамедлительно заменить на прямо
противоположное и проблема начнет
решаться быстро и легко
Магнитные взаимодействия
В пространстве, окружающем намагниченные
тела, возникает магнитное поле. Основная
характеристика-вектор B (вектор магнитной
индукции)
Помещенная в это поле магнитная стрелка
устанавливается в каждой его точке
определенным образом, указывая направление
поля.
Нужно уметь его определить и рассчитать.
Опытные факты
Постоянный магнит, будучи разрезан пополам,
превращается в два меньших магнита, каждый
из которых имеет и северный и южный полюса.
Компьютерная модель магнитного
поля Земли - подтверждает вихревой
характер поля
• В 1820 г. Х. Эрстед открыл магнитное поле
электрического тока.
• А. Ампер установил законы магнитного
взаимодействия токов.
• Ампер объяснил магнетизм веществ
существованием молекулярных токов.
Из опыта
Эрстед делает вывод:
вокруг прямолинейного
проводника с током
есть магнитное поле.
• ток – это направленное движение
зарядов.
• Вокруг всякого движущегося заряда
помимо электрического поля
существует еще и магнитное.
Вектор B
Вектор B
3акон Био–Савара–Лапласа
В 1820 г. французские физики
Жан Батист Био и Феликс Савар,
провели исследования магнитных
полей токов различной формы. А
французский
математик
Пьер
Лаплас
обобщил
эти
исследования в виде формулызакона.
3акон Био–Савара–Лапласа
Элемент тока длины dl создает
поле с магнитной индукцией dB:
Idl
dB  k 2
r


I [d l , r ]
dB  k
.
3
r
Здесь:
I – ток;

d l – вектор, совпадающий с
элементарным участком тока
и направленный в ту сторону,
куда
 течет ток;
r – радиус-вектор,
проведенный от элемента
тока в точку, в которой
мы

определяем dB ;
r – модуль радиус-вектора;
k – коэффициент
пропорциональности,
зависящий от системы
единиц.
dL
0 IdL
dB 
 2 sin 
4 r
dq
I
dt
Магнитное поле любого тока может
быть вычислено как векторная сумма
(суперпозиция) полей, создаваемых
отдельными элементарными
участками проводника с током:


B   Bi .
I
0 IL
B 

2 r
I
0 I
Bo  
2 r
Силовые линии магнитного поля
кругового тока хорошо видны в опыте с
железными опилками (рис. 1.8).
Плоскость витка перпендикулярна
плоскости чертежа
Рис. 1.8
I

d  BdS cos 
Теорема Гаусса для вектора магнитной
индукции B
Поток вектора через замкнутую
поверхность должен быть равен нулю.
Таким образом:
 
ФB   BdS  0
S
Это теорема Гаусса для Ф
В
(в интегральной форме): поток вектора
магнитной индукции через любую
замкнутую поверхность равен нулю.
Закон полного тока
Циркуляция вектора В по любому замкнутому контуру L равна
алгебраической сумме токов, пронизывающих любую
поверхность, опирающуюся на данный контур, умноженной
на
μ0. μ0
I2
- магнитная постоянная
I1
Условный контур L
B
dl
I3
N
 Bdl    I
L
0
i 1
i
Знак тока выбирается по правилу
буравчика. Положительным считается
ток I, если продвижение буравчика,
совпадает с направлением тока, а
движение рукоятки – с направлением
обхода контура L.
Закон полного тока служит для расчета
магнитных полей, создаваемых токами
разной конфигурации- катушки,
тороиды…
Сила Лоренца
Действующая сила на электрический заряд q во
внешнем поле зависит от скорости его движения v
и величины индукции магнитного поля В(x,y,z).
Выражение для полной силы было получено
путем обобщения опытных данных
F = q[v,B],
B
v
Лоренцем
Сила F перпендикулярна вектору скорости v и
вектору индукции магнитного поля В.
Единицей измерения магнитной индукции в СИ
служит тесла [Тл].
Постоянное магнитное поле изменяет направление
движения частицы, но не величину скорости.
Магнитная часть силы Лоренца оставляет
неизменной энергию заряда, а меняет лишь
направление импульса.
Сила Ампера
На проводник с током Idl со стороны магнитного
поля действует сила Ампера
dF = I[dl,B].
B
Idl
dl