Разность квадратов

1) Сумма квадратов чисел а и b.
a b
2
2
2) Дополнить определение: квадрат суммы двух
выражений равен квадрату первого выражения плюс
удвоенное произведение первого и второго выражения …
плюс квадрат второго выражения.
3) Квадрат разности чисел a и b.
(a  b)
2
4) Разность между числом m и удвоенным произведением
чисел х и у.
m  2 x y
5) Преобразовать выражение (3а – 4с)2 в многочлен
стандартного вида.
3a  4c 
2
 3a   2  3a  4c  4c   9a 2  24ac  16c 2
2
2
Запишите в виде степени
выражения:
2
2 2
2
2
2
4
а b с  abc  16x  (4 x )
2
2
2
3
1 3 3 1  а b
 ab 
 
х у   xy 
2
c


125
5
с
 
Найдите значение х:
4
х
(2 )
12
2 ;
1.
=
х
2. 10 = 10000;
3
4
2
+
х
3. 5  5 = 5
(а + b)(а – b) =
2
а
–
2
=
b (а
2
а
–
2
b
+ b)(а – b)
Не путайте термины «разность квадратов»
и «квадрат разности».
Разность квадратов – это формула
а2 – b2 = (а + b)(а – b).
Квадрат разности – это формула
(а – b)2 = а2 - 2аb + b2.
Разность квадратов двух чисел
(выражений) равна произведению
суммы этих чисел (выражений) на
их разность.
Пример 1.
Выполнить умножение:
(3х – 2у)(3х + 2у).
Решение.
(3х – 2у)(3х + 2у) = (3х)²- (2у)² = 9х²- 4у²
Пример 2.
Представить двучлен 16x4 - 9 в виде
произведения двучленов.
Решение. Имеем: 16x4= (4х²)²,
9 = 3²,
значит, заданный двучлен есть разность квадратов, т.е.
к нему можно применить формулу (3), прочитанную
справа налево. Тогда получим:
16х4 – 9 = (4х2)2 – 32 = (4х2 + 3)(4х2 – 3).
Формула разности квадратов,
используется для быстрого счета
Смотрите:
79 * 81 = (80 – 1)(80 + 1) = 802 - 12 =6400 – 1 = 6399;
42*38 = (40 + 2)(40 – 2) = 402 – 22 = 1600 – 4 = 1596;
292-282=(29-28)(29+28)=1*57=57;
732-632=(73+63)(73-63)=136*10=1360.