Возможное и невозможное

Правило умножения
Октысюк У. С. 2007
1
Цели
образовательные: формировать умение
решать комбинаторные задачи,
используя правило умножения;
 воспитательные: владение
интеллектуальными умениями и
мыслительными операциями;
 развивающие: развитие
познавательного интереса учащихся.

Октысюк У. С. 2007
2
План урока
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
Организационный момент;
Устная работа;
Проверка домашнего задания;
Объяснение нового материала;
Формирование умений и навыков;
Итоги урока;
Домашнее задание.
Октысюк У. С. 2007
3
Октысюк У. С. 2007
4
Вычислите
5
5
3 1
12 12
4
4
6 3
5
5
8
4
11  5
9
9
1
5
8 3
6
6
3
97
8
Октысюк У. С. 2007
2
7
17  9
9
9
4
13  6
15
3
4
5 2
5
5
1
1
4 2
2
4
1
1
2 2
2
4
5
Октысюк У. С. 2007
6
№ 870
На районной олимпиаде по математике оказалось
шесть победителей. Однако на областную
олимпиаду можно отправить только двоих.
а) Сколько существует вариантов выбора двух
кандидатов?
Указание. Дайте каждому победителю номер – от
1 до 6.
б) Сколько существует вариантов, если один из
шести ребят признан лучшим и он обязательно
будет участвовать в областной олимпиаде?
Октысюк У. С. 2007
7
Решение
12 13 14 15 16
23 24 25 26
34 35 36
45 46
56
12 13 14 15 16
Октысюк У. С. 2007
8
№ 886
а) Четыре друга собрались на футбольный матч.
Но им удалось купить только три билета.
Сколькими способами они могут выбрать
тройку счастливцев? Как удобнее перебирать:
тройки тех, кто пойдет, кто не пойдет?
б) Из шести кандидатов нужно составить
команду
для
участия
в
гонках
на
четырехместных
байдарках.
Сколько
существует вариантов для выбора четверки
участников соревнования и сколько для
выбора пары запасных? Ответьте на оба
вопроса, проведя только один перебор.
Октысюк У. С. 2007
9
Решение
А) 123 124 134 124
234
Б) 1234 1235 1236
2345 2346
3456
56
Октысюк У. С. 2007
46
16
45
15
12
10
Октысюк У. С. 2007
11
Задача 1
От турбазы к горному озеру ведут четыре
тропы. Сколькими способами туристы
могут отправиться в поход к озеру, если
они не хотят спускаться по ой же тропе,
по которой поднимались?
*
1
2
3
4
234
134
124
123
4*3=12
Октысюк У. С. 2007
12
Задача 2
На обед в школьной столовой
предлагается два супа, 3 вторых блюда
и 4 разных сока. Сколько различных
вариантов обеда из трех блюд можно
составить по предложенному меню?
*
1
1
2
1234 1234
3
2
1
2
1234 1234 1234
Октысюк У. С. 2007
2*3*4=24
3
1234
13
Вывод
Правило умножения!
Если элемент А можно выбрать m
способами, а элемент В можно выбрать
n способами, то пару А и В можно
выбрать m*n способами
Октысюк У. С. 2007
14
Задача 3
Сколько существует трехзначных чисел, у
которых все цифры четные?
4*5*5=100
Октысюк У. С. 2007
15
Октысюк У. С. 2007
16
Задача 1
Имеется три вида конвертов и 4 вида
марок. Сколько существует вариантов
выбора конверта с маркой?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
17
Задача 2
У Портоса есть сапоги со шпорами и без
шпор, 4 разных шляпы 3 плаща.
Сколько у него вариантов одеться поразному?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
18
Задача 3
В кружке 6 учеников. Сколькими
способами можно выбрать старосту
кружка и его заместителя?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
19
Задача 4
Четверо ребят должны дежурить в классе
четыре дня подряд по одному дню
каждый. Сколькими способами можно
составить расписание их дежурств?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
20
Задача 5
А) Сколько существует четных
двузначных чисел?
Б) Сколько существует четных
трехзначных чисел?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
21
Задача 6
Телефонная станция обслуживает
абонентов, у которых номера телефонов
состоят из семи цифр и начинаются с
313. На сколько абонентов рассчитана
эта станция?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
22
Задача 7
Имеется 6 пар перчаток различных
размеров. Сколькими способами можно
выбрать из них одну перчатку на левую
пуку и одну перчатку на правую руку
так, чтобы эти перчатки были
различных размеров?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
23
Задача 8
Сколько различных чисел, меньших
миллиона, можно записать с помощью
цифр 8 и 9?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
24
Задача 9
Сколько различных чисел, меньших
миллиона, можно составить с помощью
цифр 0 и 1?
Октысюк У. С. 2007
Проверь себя!
25
Октысюк У. С. 2007
26
Ответьте на вопросы
В чем состоит правило умножения при
решении комбинаторных задач?
 Любую ли комбинаторную задачу можно
решить, используя правило умножения?
В каких случаях это сделать нельзя?
 Можно ли задачи на перестановку
решать, используя правило умножения?
 Посчитайте, сколькими способами
можно разложить в ряд пять
разноцветных карандашей?

Октысюк У. С. 2007
27
Октысюк У. С. 2007
28
П. 9. 2
№ 887 В магазине продаются рубашки 4
цветов и галстуки 8 цветов. Сколько
существует способов выбрать рубашку с
галстуком?
№ 891 Концерт состоит из 5 номеров.
Сколько имеется вариантов программы
этого концерта?
Сколько существует пятизначных чисел,
у которых третья цифра – 7, а
последняя – четная?
Октысюк У. С. 2007
29
Решение
4*3=12
Октысюк У. С. 2007
30
Решение
2*3*4=24
Октысюк У. С. 2007
31
Решение
5*6=30
Октысюк У. С. 2007
32
Решение
4*3*2*1=24
Октысюк У. С. 2007
33
Решение
А) 9*5=45
Б) 9*10*5=450
Октысюк У. С. 2007
34
Решение
10*10*10*10=10000
Октысюк У. С. 2007
35
Решение
2*6=12
Октысюк У. С. 2007
36
Решение
Однозначные: 8 и 9;
Двузначные: 2*2=4
Трехзначные: 2*2*2=8
Четырехзначные: 2*2*2*2=16
Пятизначные: 2*2*2*2*2=32
Шестизначные: 2*2*2*2*2*2=64
2+4+8+16+32+64=126 чисел!
Октысюк У. С. 2007
37
Решение
Однозначные: 1;
Двузначные: 2 (10, 11);
Трехзначные: 4;
Четырехзначные: 6;
Пятизначные: 8;
Шестизначные: 10.
1+2+4+6+8+10=31!
Октысюк У. С. 2007
38
Октысюк У. С. 2007
39