МЕТАЛЛИЗАЦИЯ В НИЖНЕЙ МАНТИИ - ПОПЫТКИ ОБНАРУЖЕНИЯ ПО ГЕОМАГНИТНЫМ ДАННЫМ

МЕТАЛЛИЗАЦИЯ В НИЖНЕЙ МАНТИИ - ПОПЫТКИ
ОБНАРУЖЕНИЯ ПО ГЕОМАГНИТНЫМ ДАННЫМ
ПЛОТКИН В.В., ДЯДЬКОВ П.Г., ОВЧИННИКОВ С.Г.
ИНГГ СО РАН, г. Новосибирск
Одним из авторов [Овчинников, 2011] с помощью анализа
фазовой диаграммы магнезиовюстита предсказан его
возможный переход из полупроводникового состояния
в металлическое в условиях, близких к условиям нижней
мантии - давление ~60-80 ГПа, температура ~1900-2100°С,
что соответствует глубинам ~1500-2000 км.
Можно ли по геомагнитным данным мировой сети
обнаружить в нижней мантии на глубинах 1500-2000 км
предсказанный слой повышенной электропроводности?
Существует ли анизотропия электропроводности в этом
слое?
Для ответа на эти вопросы мы привлекли данные из
банка http://www.bcmt.fr/wmmd.html среднемесячных
значений компонент геомагнитного поля за промежуток с
1920 по 2009 годы и модель вариаций в виде:
X  ( R, , , t )  cos( (t  t0 ))  X ck S k ( , )  sin( (t  t 0 ))  X sk S k ( , ),
k
k
Y ( R, , , t )  cos( (t  t 0 ))  Yck S k ( , )  sin( (t  t0 ))  Ysk S k ( , ),
k
k
Z  ( R, , , t )  cos( (t  t 0 ))  Z ck S k ( , )  sin( (t  t 0 ))  Z sk S k ( , ),
k
k
Для определения электропроводности Земли при
магнитовариационном зондировании осуществляется
инверсия частотной зависимости электромагнитных
откликов: магнитного отношения, отношения
внутренней и внешней частей магнитного потенциала,
эффективной глубины проникновения поля. В качестве
глобального здесь использовался отклик вида:
1
( 0)
ek 0



div H k

,
H r k
dr
dek(0)

div H 
1

1  H
sin  H  
,
R sin  
R sin   
Фактически проводится согласование между собой
частотных зависимостей вертикальной компоненты
геомагнитного поля и дивергенции его горизонтальных
компонент для различных сферических гармоник S k ( , ):
ek(00) 
dek(0)
dr
i 0 R 2

Z  , Z   Z ck  iZ sk ,
k
k
k (k   1)

i 0 R
2

k (k   1)

div H  
k   0,


div H k , k   0,
1

1 Y
sin  X   
,
R sin  
R sin   
X     X ck  iX sk S k ( , ), Y   Yck  iYsk Sk ( , ),
k
k
e 
( 0)
k 0 exp
По взятой из эксперимента величине
потенциала
на поверхности Земли для текущей модели среды
( 0)
вычисляется его радиальная
 de
 k0
производная  dr



.
m
Модель среды, оптимально согласующая найденные
экспериментально частотные зависимости находится
с помощью независимых минимизаций функционалов
для разных сферических гармоник:
 de(0) 
 de(0) 
k    k 0    k 0 
 dr 
  dr 
exp
m 
2
 de(0) 
  k0 
  dr 
2
,
exp
Для электропроводности использовалось представление
 j e
xj
2

x
 j
и добавлялся регуляризирующий член
j
Результаты инверсии синтетических данных для разных
сферических гармоник. Слева модели электропроводности
(исходные - пунктир и восстановленные - сплошные).
Справа модули радиальной производной потенциала
(входные данные с шумом 5% - пунктир и для итоговых
моделей - сплошные линии). Границы сферических слоев
при инверсии фиксировались.
0
8
x 10
-7
min(Фk) = 0.002494 =10-5
k=37 k'=6
500
глубина, км
de(0)
/dr, В/м
k0
min(Фk) = 0.0029732 =10-5
входные данные
результат инверсии
1000
6
глубина, км
-6
1.2
1000
2000
x 10
500
7
1500
1.25
0
входные данные
результат инверсии
5
de(0)
/dr, В/м
k0
k=2 k'=1
1500
2000
1.15
1.1
4
2500
2500
3500 -5
10
1.05
3
3000
0
10
, См/м
10
5
2 -1
10
3000
10
0
10
T, лет
1
10
2
3500 -5
10
10
0
10
5
1
-1
10
10
0
10
T, лет
1
10
2
При больших степенях сферических гармоник условие
частотного зондирования нарушается, зависимость
производной от временного периода исчезает.
Восстановление модели становится затруднительным.
Это проявляется как “раскачка” модели, возникают слои с
все меньшей и все большей электропроводностью.
Чтобы устранить это явление, приходится увеличивать
коэффициент регуляризации. Восстановление слоя
при k´=7 невозможно. Кроме
того, амплитуды гармоник
при k´ >3 определялись
неустойчиво. При инверсии
реальных данных будут
учитываться сферические
гармоники невысоких
степеней.
k=50 k'=7
1.45
500
1.4
1000
1.35
de(0)
/dr, В/м
k0
глубина, км
0
1500
2000
3000
1.15
0
10
5
min(Фk) = 0.0030376 =3x10-5
входные данные
результат инверсии
1.25
1.2
10
, См/м
-6
1.3
2500
3500 -5
10
x 10
10
-1
10
0
10
T, лет
1
10
2
-9
k=2 k'=1
4
3
de(0)
/dr, В/м
k0
1500
2000
2500
1.5
0.5
0
10
, См/м
10
0 -1
10
5
10
0
10
1
10
2
T, лет
-9
k=2 k'=1
4
x 10 min(Фk) = 0.11594 =7*10-3
0
входные данные
результат инверсии
3.5
500
-9
k=2 k'=1
4
500
de(0)
/dr, В/м
k0
2000
2500
3000
0
10
, См/м
10
5
2.5
2
1.5
1500
2000
1
2500
0.5
3000
0 -1
10
10
0
10
T, лет
1
10
2
3500
-5
10
входные данные
результат инверсии
3
1000
1500
x 10 min(Фk) = 0.10367 =7*10-3
3.5
3
1000
глубина, км
2
1
3000
3500 -5
10
2.5
Поскольку глубины границ слоя
повышенной электропроводности
точно не известны (они получены
лишь оценочно), проводилась
также инверсия синтетических
данных с другими глубинами.
Характеристики слоя практически
определяются приближенно.
de(0)
/dr, В/м
k0
глубина, км
1000
0
входные данные
результат инверсии
3.5
500
3500 -5
10
x 10 min(Фk) = 0.12161 =7*10-3
глубина, км
0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
10
, См/м
10
5
0
-1
10
10
0
10
T, лет
1
10
2
а
0
500
500
1000
1000
глубина, км
1500
2000
min(Фk) = 0.542 =7*10-3
Инверсия реальных данных
мировой сети выполнена для
15 промежутков наблюдения
независимо с их началами
в 1920, 1923 годах, и так далее,
по 1962 год включительно.
Конец промежутков – 2009 год.
Приведены средние профили.
1500
2000
2500
2500
3000
3000
3500 -2
10
г
д
0
min(Фk) = 0.434 =3*10-3
k=2 k'=1
0
500
500
500
1000
1000
1000
1000
1500
2000
глубина, км
500
глубина, км
глубина, км
в
3500 -2
0
2
0
2
10
10
10
10
10
, См/м
, См/м
min(Фk) = 0.588 =3.5*10-3 k=2 k'=1 min(Фk) = 0.658 =7*10-3
0
0
1500
2000
глубина, км
глубина, км
0
б
k=2 k'=1
min(Фk) = 0.513 =8*10-3
1500
2000
2000
2500
2500
2500
3000
3000
3000
3000
0
10
, См/м
10
2
3500 -2
10
0
10
, См/м
10
2
3500 -2
10
0
10
, См/м
10
2
е
1500
2500
3500 -2
10
min(Фk) = 0.368 =2*10-3
3500 -2
10
0
10
, См/м
10
2
Фазовый переход магнезиовюстита в нижней мантии
обусловлен физическими эффектами в кристаллической
решетке. Поэтому исключить возможную анизотропию
электропроводности в нижней мантии, очевидно, нельзя.
Сейсмическая анизотропия в нижней мантии обычно
связывается с наличием D ̋ слоя (нижние 200-400 км
мантии). Большой интерес вызывает вопрос, имеется ли
в нижней мантии анизотропия электропроводности, и на
каких глубинах. Нам не удалось найти какие-либо работы
по этой тематике, и были предприняты попытки выявить
признаки наличия анизотропии электропроводности на
глубинах нижней мантии по данным мировой сети
геомагнитных обсерваторий.
Методом возмущений рассматривалась задача глобальной
электромагнитной индукции в присутствии проводящего
слабо анизотропного сферического слоя, погруженного в
изотропную слоистую Землю. Пусть анизотропия имеет
место при R1  r  R2 в нижней мантии. Рассмотрим вариант
достаточно низких временных частот, на которых верхняя
мантия вносит лишь малый вклад в отклик, поскольку ее
электропроводность (~10-3 См/м) существенно меньше.
Считаем также, что тогда можно пренебречь и вкладом
анизотропии электропроводности в верхней мантии. Тогда
на земной поверхности справедливо соотношение:
 
     e (00)

 
  Z mn 
Dmn 
Bmn 
Cmn 
.
dr




 R
de (00)
 
     e (00)

 
  Z mn 
Dmn 
Bmn 
Cmn 
.
dr




 R
k 2  i 0  , k 2  i 0  ,
Здесь:
de (00)
 0  k  R,  0  k  R, 1,2  k  R1,2 ,  2  k  R2 ,

dI
( ) / d  0
m
1
1
Z mm    0 m 1 / 2 0

,
2
I m 1 / 2 ( 0 )
(  m   m ) I m  1 / 2 ( 0 ) K m 1 / 2 ( 0 )

Bmn 







bmn
cmn
d mn 
I mn , C mn 
I mn , Dmn 
I mn ,
m(m  1)
m(m  1)
m(m  1)
2 I

( ) I n  1 / 2 ( )
I mn   m  1 / 2
 d 
I
(

)
I
(

)
1 m  1 / 2 0 n  1 / 2 0
1
1


R (  m   m ) I m  1 / 2 ( 0 ) K m  1 / 2 ( 0 )
  n I n  1 / 2 ( 2 )
 n K n  1 / 2 ( 2 )  I n  1 / 2 ( 0 )

,
  I

n n  1 / 2 ( 0 )  n   n K n  1 / 2 ( 0 )  I n  1 / 2 ( 2 )
 n
Анизотропным считался сферический слой на глубинах
1500-2000 км. Выше него в верхней мантии значение
электропроводности   принималось равным 10-3 См/м.
Электропроводность   нижней мантии находилась в
нулевом приближении (без учета анизотропных добавок):
de(00)  e(00)
 Z mn
,
dr
R

d I m 1 / 2 ( 0 ) / d  0
m
1
1
Z mm    0

,
2
I m 1 / 2 ( 0 )
(  m   m ) I m  1 / 2 ( 0 ) K m 1 / 2 ( 0 )
1  2 I j  1 / 2 ( 2 ) d I j  1 / 2 ( 2 ) d 2   2 I j  1 / 2 ( 2 ) d I j  1 / 2 ( 2 ) d 2
j 
,
R
I j  1 / 2 ( 0 ) I j  1 / 2 ( 0 )
1  2 K j  1 / 2 ( 2 ) d I j  1 / 2 ( 2 ) d 2   2 I j  1 / 2 ( 2 ) d K j  1 / 2 ( 2 ) d 2
j 
,
R
K j  1 / 2 ( 0 ) I j  1 / 2 ( 0 )
В отличие от первой части кажущаяся электропроводность
здесь вычислялась по наборам сферических гармоник.
2-7
10
1
0
10
0
10
-1
10
-1
10
-2
10
-2
10
-3
10
-3
10
-4
10
-4
10
1
10
 , См/м
 , См/м
Зависимость кажущейся электропроводности нижней
мантии от временного периода, прямые – результат
аппроксимации методом н.к. (для двух наборов
сферических гармоник, номера которых указаны сверху):
10
2
3
10
T, дни
10
4
2 - 16
10
2
3
10
T, дни
10
4
Относительные величины добавок  , ,
(вместе с с.к.о.) в тензор электропроводности в
зависимости от временного периода (по двум наборам
сферических гармоник, номера указаны сверху,
сплошные – аппроксимация полиномами,   ( ) бралась
в соответствии с прямыми на предыдущем рисунке):
2-7
 / 
 / 
1
0
102
103
4
2
1
0
104
0
102
103
104
102
103
104
102
103
T, дни
104
4
2
0
10
2
10
3
10
4
0.5
 / 
0.5
 / 
2 - 16
2
 / 
 / 
2
0
-0.5
102
103
T, дни
104
0
-0.5
Относительные величины добавок  , ,
(вместе с с.к.о.) в тензор электропроводности в
зависимости от временного периода (по двум наборам
сферических гармоник, номера указаны сверху,
сплошные – аппроксимация полиномами, но   ( )
считалась постоянной величиной, равной 0.1 См/м):
2 - 16
0.4
 / 
 / 
2-7
0.2
0
102
103
 / 
 / 
102
103
104
102
103
104
102
103
T, дни
104
0.5
0
102
103
0
-0.5
104
0.2
 / 
0.2
 / 
0.2
0
104
0.5
-0.5
0.4
0
-0.2
102
103
T, дни
104
0
-0.2
Видно, что использование не зависящего от временного
периода значения   приводит к кажущемуся смещению
искомых добавок от нуля на всех периодах, при этом
возрастают с.к.о. добавок в тензор электропроводности.
Анизотропия становится заметной для геомагнитных
вариаций с периодом более 10 лет, и ее вклад
увеличивается в конце рассматриваемого диапазона
периодов.
Дополнительное подтверждение - результаты
моделирования анизотропии электропроводности в
нижней мантии с синтетическими данными. Модель
среды - верхняя мантии с электропроводностью 10-3
См/м и нижняя мантия с анизотропным сферическим
слоем и   = 0.1 См/м. Добавки в тензор  , ,
электропроводности подбирались так, чтобы добиться
наибольшего сходства с экспериментом.
 de(0) 
 k0 
Синтетические “экспериментальные” значения  dr 

 exp
радиальной производной потенциала для указанной
модели насчитывались по реальным значениям ek(00) exp .
Для сходства с экспериментом к синтетическим
значениям добавлялся шум с нормальным законом
распределения и амплитудой ~30% от среднего значения
по всему набору сферических гармоник. Результаты этого
моделирования приведены на следующем рисунке.
Дополнительно пунктиром показаны оптимальные
значения для относительных добавок
 /    0.02,
 /    0.2,  /    0.4,
найденные по набору сферических гармоник с номерами
2-16 (для набора 2 – 7 расчеты выполнены с теми же
найденными значениями добавок).
Компоненты тензора  и  заметно превосходят 
Относительные величины добавок  , ,
(вместе с с.к.о.) в тензор электропроводности в
зависимости от временного периода
(для модели среды и синтетических данных, пунктиром
показаны найденные оптимальные значения добавок,
частотная зависимость   ( ) учитывалась):
2-7
 / 
 / 
1
0
102
103
4
2
1
0
104
0
102
103
104
102
103
104
102
103
T, дни
104
4
2
0
102
103
104
0.5
 / 
0.5
 / 
2 - 16
2
 / 
 / 
2
0
-0.5
102
103
T, дни
104
0
-0.5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Численные эксперименты с синтетическими данными
подтверждают возможность выявления в нижней мантии
слоя с металлическим состоянием магнезиовюстита при
обработке геомагнитных данных мировой сети.
Инверсия реальных геомагнитных данных показывает
рост электропроводности на глубинах более 1500 км, и
даже формирование в нескольких случаях выделенного
слоя повышенной электропроводности.
Предложен способ получения информации о тензоре
электропроводности погруженного анизотропного слоя
по геомагнитным данным, регистрируемым в настоящее
время мировой сетью.
Результаты обработки реальных геомагнитных данных
показывают, что анизотропия становится заметной для
геомагнитных вариаций с периодом более 10 лет.