MS PowerPoint, 752 Кб

1
Основные понятия и законы физики
Л.13 Фермионы и бозоны
Мы как бы снова возвращаемся в начало:
всё из частиц, и вещество, и излучение
Вещество: протоны, нейтроны, электроны...
Электромагнитное излучение: фотоны
m0  0
m0  0
Другие частицы: гравитоны, позитроны, нейтрино…
Один из важнейших фактов квантовой физики: все
частицы одного вида абсолютно тождественны,
неразличимы
Отсюда следует, что все частицы делятся на
два класса: фермионы и бозоны. Как следует?
1
з
2
ж
Пусть система состоит из двух тождественных
частиц (1 и 2), которые могут находится в двух
квантовых состояниях (з и ж)
2
Эта система может находиться в двух квантовых
состояниях
 1з|2ж 
1
2
з
ж
3
  2з|1ж 
2
1
Частицы тождественны – вероятности
этих двух состояний неразличимы
|  1з|2ж  ||   2з|1ж  |
 1з|2ж     2з|1ж 
| ei | 1
 1з|2ж     2з|1ж 
4
 Б 1з|2ж    Б  2з|1ж 
Ф 1з|2ж   Ф  2з|1ж 
Бозоны
(Шатьендранат Бозе,
Satyendra Nath Bose,
1894-1974)
Фермионы
(Энрико Ферми, Enrico
Fermi, 1901-1954)
Что получится, если две тождественные частицы
поместить в одно квантовое состояние?
 Б 1з|2з  
Ф 1з|2з  
 Б  2 з|1з 
Ф  2 з|1з   0
1
2
з
Бозоны – ничего
особенного, такое
возможно, сколько угодно
бозонов может
находиться в одном
квантовом состоянии
2
1
Фермионы – невозможно, в
одном квантовом состоянии
не может находиться более
одного фермиона
5
Следствие принципа неразличимости тождественных
частиц: в одном квантовом состоянии не более одного
фермиона – принцип запрета Паули
s – орбиталь
1s  2 He
2
1
1s - 1H
р – орбитали
1s 2s 2p 
2
2
6
10
Ne
1s 2 2s2 2p6 3s2 3p6 
18
Ar
6
Заполнение уровней энергии бозонами и
фермионами в холодном идеальном газе
Яма конечной глубины – конечное число уровней
Основное состояние
ИГ бозонов (Т=0)
Основное состояние
ИГ фермионов (Т=0)
W 0
W 0
7
Заполнение уровней энергии бозонами и
фермионами в нагретом идеальном газе
Возбуждённое
состояние ИГ
бозонов (Т>0)
Возбуждённое
состояние ИГ
фермионов (T>0)
8
9
Все квантовые частицы имеют собственную
квантовую характеристику, СПИН “s”,
которой у классических частиц нет
Бозоны – целый спин
s0
s 1
s2
Пионы, каоны
Фотоны, глюоны
Гравитоны
Частицы, которые
переносят
взаимодействие
Фермионы –
полуцелый спин
1
s
2
Все лептоны
Все кварки
Все нуклоны
Частицы, из которых
вещество состоит, которые
взаимодействуют
10
Нуклоны в ядре – более детальная картина
Нейтроны в
потенциальной яме
конечной глубины
Протоны в
потенциальной яме
конечной глубины
W 0
W 0
Потенциальные ямы образуются из-за взаимодействия нуклонов
между собой – переход от системы взаимодействующих частиц к
ИГ во «внешнем» потенциале
11
Важнейшая характеристика любого ИГ фермионов
– энергия Ферми

 3N 0 
WF 


2m0   V 
N0
2
2
W 0
2/3
Число
фермионов в
системе
m0
Масса одного
фермиона
V
Объём системы
W 0
WF
Энергия Ферми – энергия самого
верхнего из заполненных
уровней, отсчитанная от дна ямы,
максимальная кинетическая
энергия фермиона
Распределение электронов проводимости в металле по
энергетическим уровням. Энергия Ферми равна примерно
5 эВ для всех металлов
W 0
T0  0
T1  T0
12
T2  T1
W 0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
WF
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
WF
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
WF
Распределение нуклонов по уровням в ядре. Энергия
Ферми примерно 35 МэВ для всех ядер
Условие равновесия в двухкомпонентной системе: должны
совпадать уровни Ферми, т.е. должны быть одинаковы энергии
самых верхних заполненных уровней. Энергии Ферми при этом, как
правило, отличаются!
13
14
Анализ распределения Ферми-Дирака: нулевая
температура, основное состояние ферми-газа

 Wi  WF
 N iF  (Wi )  1  exp 

 k BT
Wi  WF
Wi  WF
 Wi  WF
exp 
 k BT

0

 Wi  WF
exp 
 k BT



 

 
1
T 0
 N iF  (Wi )  1
Все уровни ниже уровня
Ферми заполнены
 N iF  (Wi )  0
Все уровни выше уровня
Ферми свободны
Анализ РФД: нулевая температура, основное
состояние ферми-газа – график и диаграмма

 W  WF
 N F  (W )  1  exp 

 k BT
W
T 0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1/ 2
1
 N F  (W )
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
WF
15
 

 
1
Анализ распределения Ферми-Дирака: ненулевая
температура, возбуждённое состояние ферми-газа

 W  WF
 N F  (W )  1  exp 

 k BT
W  WF
W  WF
0
kBT
 

 
 W  WF
exp 
 k BT
16
1

 1

T 0
 N F  (W )  1/ 2
Уровни ниже уровня
Ферми в основном заполнены
W  WF
W  WF
0
kBT
 W  WF
exp 
 k BT

 1

 N F  (W )  1/ 2
Уровни выше уровня
Ферми в основном свободны
17
Анализ РФД: ненулевая температура, возбуждённое
состояние ферми-газа – график и диаграмма

 W  WF
 N F  (W )  1  exp 

 k BT
W
 

 
1
T 0
2 k BT
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1/ 2
1
 N F  (W )
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
WF
18
Графики РФД для разных температур
Ширина области «размазки»
по энергиям растёт линейно
с ростом температуры
Для всех разумных
температур в ядрах и
металлах ширина
области размазки мала
по сравнению с
энергией Ферми
W

 W  WF
 N F  (W )  1  exp 

 k BT
0  T0  T1  T2
 N F  (W )
1
1/ 2
WF
 

 
1