Лекция 7 НИЭ,магнитные цепи

8 лекция
Тема: Нелинейные индуктивные
элементы. Расчет неразветвленной
магнитной цепи.
© 2002 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич
Нелинейные
индуктивные
элементы (НИЭ)
2
НИЭ запасают энергию в
магнитном поле и задаются
нелинейной веберамперной
характеристикой
 (i L )
3
Вб 
  L  iL
 (i L )
0
НИЭ
iL
A
ЛИЭ
4
 - потокосцепление, Вб
i L - ток НИЭ, А
5
НИЭ обозначаются
iL

uL
или
iL

uL
6
НИЭ характеризуются
а) статической индуктивностью
Lст (i L )  
iL
, Гн
7
НИЭ характеризуются
б) дифференциальной индуктивностью
L диф (i L )  d
di L
, Гн
8
Гн L
Lст (i L )
L диф (i L )
0
iL
A
9
Для линейного индуктивного
элемента (ЛИЭ)
L  Lст  L диф  const
10
Напряжение НИЭ
dΨ dΨ di L
uL 



dt
dt di L
di L
 L диф (i L ) 
, B
dt
11
Веберамперная
характеристика (ВбАХ) НИЭ
3
5
i L  к1  к 3   к 5   ...
где к1 , к 3 , к 5 ... - постоянные
коэффициенты
12
Энергия магнитного поля
НИЭ в момент t  t 0
t0
t0
d
Wм (t 0 )   u L i Ldt  
 i Ldt 
0
0 dt
13
0
2
к10
0
2
  i L d 
4
к 3 0

4
6
к 5 0

6
 ... , Дж
14
Где:
0 - значение потокосцеления в
момент t  t 0
 (0)  0 - значение при t  0
15
НИЭ –
это безынерционный
элемент, т.е. формы кривых
i L (t ) и u L ( t ) различны
16
Если
u L (t )  U m cos t ,
то
Um
 (t )   u Ldt  A 
sin t , Вб

0
17
Вб 
 (i L )
 (t )
iL
t

2
A

2
i L (t )
t
18
Ток i L (t )
содержит
нечетные гармоники
к = 1, 3, 5 …
19
Физически
НИЭ
- это катушка с ферромагнитным
магнитопроводом
20
 (i L ) - это соединенные
между собой вершины
петель гистерезиса
21
Вб 
 (i L )
iL
A
22
Законы Кирхгофа для
магнитных цепей
НИЭ
23
Магнитопроводы НИЭ
образуют магнитные цепи,
которые предназначены для
концентрации и усиления
магнитного потока Ф
24
Законы Кирхгофа
используются для
определения Ф и  (i L )
НИЭ
25
Магнитные цепи характеризуются:
-средней длиной участка l (м)
-площадью сечения участка S (м2)
-величиной воздушного зазора d (м)
-магнитной индукцией В (Тл)
-магнитной напряженностью Н (А/м)
-магнитным потоком Ф=ВS (Вб)
-числом витков катушки w (в)
-намагничивающей силой iw (А-в)
26
1. Первый закон Кирхгофа
  Фк  0
27
Для любого узла магнитной
цепи алгебраическая сумма
магнитных потоков равна
нулю, причем магнитные
потоки выходящие из узла
берутся со знаком плюс (“+”), а
входящие в узел – со знаком
минус (“-”)
28
Например
Ф2
Ф1
Ф3
 Ф1  Ф2  Ф3  0
29
Физически первый закон
Кирхгофа основывается на
законе непрерывности
магнитного потока
30
 B dS  0
S
В
S
31
B - вектор индукции
магнитного поля (Тл)
32
2. Второй закон Кирхгофа
  iq wq    U мк
33
Для любого контура магнитной цепи
алгебраическая сумма
намагничивающих сил равна
алгебраической сумме магнитных
напряжений, причем со знаком
плюс (+) записываются те слагаемые,
положительные направления которых
совпадают с направлением обхода
контура
34
Физически второй закон
Кирхгофа основывается на
законе полного тока
35
 H dl    iк  i1  i 2  i 3
l
i1
i2
i3
dl
Н
36
H - вектор напряженности
магнитного поля (А/м)
37
В  0 H
- для воздуха
 0  4  10
7
Гн
м
- магнитная постоянная
38
В  (Н)  H - для магнитопровода
( Н ) -магнитная проницаемость
(Гн/м)
39
Для ферромагнитного материала
В( Н ) - кривая намагничивания
40
Тл В
0
В( Н )
Н
A
м
41
а) намагничивающая сила
iq wq (A)
iq
wq
- ток (А)
- число витков катушки
42
iq
iqwq
wq
Ф
Ф
43
б) нелинейное магнитное
сопротивление участка
магнитопровода
Rм
 1 
 
 Гн 
44
Rм
l
UM
+
Ф
Ф
45
Для ферромагнитного материала
l
H l 1
Rм 

,
Гн
( H )  S B  S
Магнитное напряжение
U м  RмФ  Hl , A
46
в) линейное магнитное
сопротивление воздушного
зазора
Rd
 1 
 
 Гн 
47
Rd
d
UMd
+
Ф
Ф
48
d 1
Rd 
,
Гн
 0S
Магнитное напряжение
U мd
Вd
 RdФ 
, A
0
49
Таким образом
  iq wq    Rмк  Фк    Rd к  Фк
50
Аналогия между резистивной
и магнитной цепями:
i Ф
u UM
e  iw
51
Расчет
неразветвленной
магнитной цепи НИЭ
52
Неразветвленная магнитная
цепь содержит один
магнитный поток
53
l
a iL
d
w
в
Ф
S
54
Схема замещения магнитной
цепи
Ф
Rм
+ Uм
iLw
Rd

U мd
55
H l
Rм 
BS
d
Rd 
0  S
56
По 2 закону Кирхгофа
Bd
i L w  R мФ  R d Ф  Н  l 
, А
0
где
Ф  В  S, Вб
57
1. Прямая задача
Когда известен
магнитный поток Ф
58
Тогда
BФ
и по В( Н )
S
графически находим Н
59
В
В( Н )
B
Н
0
Н
60
В результате находим
а) ток
iL 
H  l  B d
w
0
, A
61
б) потокосцепление
  w  Ф, Вб
62
в) статическую индуктивность
Lст  
iL
, Гн
63
г) энергию магнитного поля
BH
B
Wм 
 S l 
 S  d, Дж
2
20
2
64
д) силу, стягивающую зазор
2
B
P
 S, H
2 0
65
2. Обратная задача
Когда известен ток i L
66
Тогда из уравнения
Вd
iLw  H  l 
0
67
Получаем уравнение прямой
линии
В  а вН
68
Где
 0i L w
a
, Тл
d
 0  l Гн
в
,
м
d
69
Графически определяем В и
Н, а затем по известным
формулам находятся
Ф,  , Lст , Wм , Р
70
Графическое решение
Тл В
а
B  a вН
В( Н )
B
0
Н
a
в
Н
А
71
м