в цепи переменного тока

Презентация по физике
Тема:
R,C,L в цепи переменного тока
Вопросы:
Решение задач на расчет цепей, содержащих активное,
индуктивное или емкостное сопротивление
RCL
в цепи переменного тока - 2
@ Краснополянская школа № 1 Домнин Константин Михайлович 2006 год
1. Решение задач на расчет
цепей, содержащих активное,
индуктивное или емкостное
сопротивление
Решение задач на расчет цепей
Задача 1:
Определить амплитудное значение напряжения квартирной
электропроводки
Дано:
Uд = 220 В
Um = ?
Решение:
Um
Uд 
2
U м  220В  2  311 В
 U м  Uд 2
Ответ: Амплитудное значение напряжения равно 311 В
Решение задач на расчет цепей
Задача 2:
Какова емкость конденсатора, если на частоте 20 кГц он обладает
сопротивлением 10 Ом?
Дано:
Си
 = 20 кГц
XС = 10 Ом
С=?
2*104 Гц
Решение:
XC 
1
2C
1
С 
2X C
Ответ: Емкость конденсатора 0,8 мкФ
1
С

4
2  3,14  2  10  10
 7,96  10 7  0,8 мкФ
Решение задач на расчет цепей
Задача 3:
На лампочке написано: 25 Вт, 36 В. Какой конденсатор нужно включить
последовательно с лампой, чтобы использовать ее на 220 В
Дано:
Р = 25 Вт
U1 = 36 В
U2 = 220 В
С=?
Решение:
Если последовательно с лампой включить конденсатор, то на нем будет падение
напряжения, зависящее от емкостного сопротивления конденсатора:
U C  I  X C (1)
Определим падение напряжения на конденсаторе:
U C  U 2  U1  220 В  36 В  184 В
Емкость конденсатора можно найти по формуле:
С
Ток, протекающий через лампу,
можно найти, используя данные
Емкостное сопротивление можно
найти из формулы (1):
1
2X C
P 25 Вт

 0,69 А
U1
36 В
U C 184 В
XC 

 267 Ом
I
0,69 А
I
Решение задач на расчет цепей
Зная емкостное сопротивление, найдем емкость конденсатора:
1
1
С


2X C 2  3,14  50 Гц  267 Ом
 1,2 10 5 Ф  12 мкФ
Ответ: Емкость конденсатора 12 мкФ
!
Указанный способ гашения напряжения гораздо экономичней, чем с
помощью активной нагрузки – ведь на конденсаторе не выделяется тепло и
электросчетчик (активной энергии) не считает реактивную (емкостную)
мощность и работу
Поэтому в некоторых случаях мы вполне можем заменить трансформатор
конденсатором (учитывая его рабочее напряжение)
Решение задач на расчет цепей
Задача 4:
На какой частоте сопротивление конденсатора емкостью 1 мкФ равно
сопротивлению катушки с индуктивностью 50 мГн?
Дано:
Си
Решение:
Запишем формулы емкостного и индуктивного сопротивлений:
С = 1 мкФ
10-6 Ф
L = 50 мГн
XC = XL
5*10-2 Гн
XC 
1
2C
X L  2L
По условию задачи они равны:
-?
1
2C
 2L
Отсюда находим частоту:

1
2 LC
 712,25 Гц
Ответ: Сопротивления равны на частоте 712,25 Гц
Решение задач на расчет цепей
Из решения данной задачи можно сделать важный вывод !
В задаче мы выяснили, что равенство индуктивного и
емкостного сопротивлений достигается на частоте:

1
2 LC
С другой стороны резонансная частота колебательного контура
вычисляется по формуле:
 рез 
1
2 LC
Мы видим, что формулы совершенно одинаковы
!
ВЫВОД :
Резонанс в LC цепи (колебательном контуре) достигается при равенстве
емкостного и индуктивного сопротивления цепи
Решение задач на расчет цепей
Задача 5:
Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты с
напряжением 220 В. Какова емкость конденсатора, если сила тока в цепи 2,5 А.
Дано:
I = 2,5 A
U = 220 В
 = 50 Гц
С-?
Решение:
Емкость конденсатора можно найти, используя формулу
емкостного сопротивления:
XC 
1
2C
1
С 
2X C
Емкостное сопротивление найдем по закону Ома:
XC
U
220 В


 88 Ом
I
2,5 А
Тогда емкость конденсатора:
1
1
С

 3,6 10 5 Ф  36 мкФ
2X C 6,28  50  88
Ответ: Емкость конденсатора 36 мкФ
Решение задач на расчет цепей
Задача 6:
Цепь питается от генератора тока регулируемой частоты. При некоторой частоте
лампы Л1 и Л2 горят одинаково. Как изменится накал ламп, если частоту
увеличить? Уменьшить?
Л1
Л2
~
Пояснение: Проанализируйте частотные свойства элементов цепи
Решение задач на расчет цепей
Задача 7:
В цепь напряжением 220 В стандартной частоты включен конденсатор емкостью
5 мкФ. Запишите уравнения напряжений и токов в конденсаторе
Дано:
С = 5 мкФ
U = 220 В
 = 50 Гц
U(t) - ?
I(t) - ?
Решение:
Си
5*10-6 Ф
В случае емкостного сопротивления токи и напряжения в цепи
описываются следующими формулами:

I  I m cos(t  )

2
Ток опережает напряжение на
U  U m cos t
2
Чтобы записать уравнение для напряжения необходимо найти
Um и 
U m  U д 2  220В 1,41  311В
  2  6,28  50  314 рад 1
Тогда уравнение изменения напряжения будет иметь вид:
U  311cos 314t
Решение задач на расчет цепей
Для записи уравнения для тока необходимо вычислить Im
Im 
Um
XС
XC 
1
2C
1
XC 
 637 Ом
6
6,28  50  5 10
311 В
Im 
 0,49 А
637 Ом
Тогда уравнения для тока будет иметь вид:

I  0,49 cos(314t  )
2
Ответ: Напряжение и ток на конденсаторе будут изменяться по
законам:
U  311cos 314t

I  0,49 cos(314t  )
2
Решение задач на расчет цепей
Задачи для самостоятельного решения:
1. Как изменится сила тока, протекающего через конденсатор при
уменьшении частоты тока в 3 раза
2. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь
переменного тока частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока
равна 2,5 А. Какова индуктивность катушки?
3. В цепь переменного тока включены последовательно конденсатор,
катушка без сердечника и лампа накаливания. При постепенном
введении сердечника лампа сначала горит все ярче, а затем накал
нити начинает уменьшаться. Почему?
Домнин Константин Михайлович
E – mail: kdomnin@list.ru
2006 год.