Министерство Образования Российской Федерации Сибирская Государственная Геодезическая Академия Система счисления • Система счисления — это способ представления чисел цифровыми знаками и соответствующие ему правила действий над числами. • Системы счисления можно разделить: – непозиционные системы счисления; – позиционные системы счисления. Непозиционные системы счисления • В непозиционной системе счисления значение (величина) символа (цифры) не зависит от положения в числе. – Пример. Римская система счисления: I — один, V — пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысяча. – Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе – Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются – если наоборот — вычитаются Позиционные системы счисления • Позиционная система счисления – система счисления, в которой величина, соответствующая каждой цифре, определяется её местом записи числа. • Основание системы счисления – это количество уникальных знаков, используемых при записи числа в каждой позиции. Представление числа в позиционной системе счисления • Число представляет собой последовательность знаков (цифр) • Количество уникальных цифр – основание системы Sn Sn-1 …S2 S1 S0 n S E i 0 i i где Si – цифра в i-ой позиции, E – основание системы Пример 5-ричная система счисления Используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4 0 1 2 Число 1245=4 * 5 + 2 * 5 + 1 * 5 = 3910 Перевод из десятичной системы 1. Если число больше, либо равно основанию системы, то делим это число на основание системы. 2. Остаток от деления записываем в качестве правого разряда, а целую часть результата от деления, если она больше либо равна основанию системы, снова делим на основание. 3. Если целая часть результата деления меньше основания системы, записываем его в качестве крайнего левого разряда. Пример Число 131 переводим в 5-ричную систему 132 130 2 5 26 Младший разряд 2 26 25 1 5 5 Второй разряд 1 5 5 0 5 1 Третий разряд 0 Четвертый (старший) разряд 1 Результат: 10125 Двоичная система • Основание системы: 2 • Используемые цифры: 0, 1 • Представление в ЭВМ: – 0 – низкий уровень сигнала – 1 – высокий уровень сигнала • Кроме двоичной в программировании иногда используется 8-ричная и 16-ричная системы счисления Двоичная система счисления • Официальное «рождение» двоичной системы счисления связывают с именем Готфрида Вильгельма Лейбница. В 1703 г. • Преимущества: – для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями: • сеть ток — нет тока; • намагничен — не намагничен; – представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; – возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; – двоичная арифметика намного проще десятичной. • Недостаток: – быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Пример перевода Число 1310 переводим в 2-ичную систему 13 12 1 2 6 Младший разряд 1 6 6 0 2 3 Второй разряд 0 3 2 1 2 1 Третий разряд 1 Четвертый (старший) разряд 1 Результат: 11012 Представление информации • 1 бит – единица информации, которая хранит один двоичный разряд (0 или 1) • 1 байт – 8 бит. Хранит двоичное число 000000002 – 111111112 (010 – 25510) 10 • 1 Килобит = 2 бит = 1024 бита 10 • 1 Килобайт = 2 20 • 1 Мегабит = 2 бита бит = 1024 Килобита = 30 • 1 Мегабайт = 2 байта байт = 1024 байт бит = 1024 Килобайта = 1048576 1048576 Представление информации Текст • Для представления в памяти ЭВМ текстовой информации, каждой букве приписывается код длинной 1 байт. Коды символов • 0 – 31 – Служебные • 32 – пробел • 33 – 47 – Символы !”#$ и т.д. • 48 – 57 – цифры 0, 1, 2, …, 9 • 65 – 90 – Буквы ABCD…Z • 97 – 122 – Буквы abcd…z • 192 – 223 – Буквы АБВГД…Я • 224 – 255 – Буквы абвгд…я Целые числа • 1 байт • 0 – 255 беззнаковое • -128 – 127 знаковое • 2 байта • 0 – 65536 беззнакове • -32768 – 32767 знаковое • 4 байта • 0 - 4 294 967 296 беззнаковое • - 2147483648 – 2147483647 знаковое Вещественные числа • Вещественные числа хранятся в экспоненциальной форме n S0 , S-1 S-2 S-3 S-4 … * E Мантиса 125,75 Порядок 2 1,2575 * 10 -3 0,0012575 1,2575 * 10 Представление вещественных чисел в двоичной системе 110 125,7510 = 1111101,112 1,11110111 * 2 Хранение 4-байтовых вещественных чисел 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 Порядок Мантиса Знак мантисы Знак порядка Представление программ • Каждой операции,выполняемой процессором сопоставляется код (машинный код) • Программа переводится в машинные коды – двоичные числа Представление прочей информации • Информация организуется в файлы • Файл – последовательность байт, хранимых на носителях информации как единое целое • Для каждого вида информации (графика, музыка) разрабатывается свой формат представления в виде набора байт Пример представления графической информации • Изображение представляет собой матрицу точек размера n * m • Изображение в каждой точки определяется 3 байтами интенсивностью m КРАСНОГО, ЗЕЛЕНОГО и СИНЕГО света (каждое число 1 байт). n