Функции (п.10-15)

II. Функции (п.10-15)
Базовые знания и умения:
- знать определение функциональной зависимости (функции) и уметь находить
область определения функции;
- уметь находить значения функции, заданной различными способами (словесным,
табличным, графическим, аналитическим);
- знать определение графика функции и уметь строить график функции по точкам;
- уметь «читать» график функции;
- знать определение прямой пропорциональности и уметь строить ее график;
- знать определение линейной функции и уметь строить ее график; определять
взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений
угловых коэффициентов соответствующих прямых;
- уметь решать практические задачи с использованием графиков линейных функций.
Теоретический материал.
1. Зависимость, в которой каждому значению независимой переменной соответствует
единственное значение зависимой переменной, называют функциональной
зависимостью или функцией.
2. Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой
переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента. Значения
зависимой переменной называют значениями функции.
3. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область
определения функции.
4. Способы задания функций:
- словесный
- табличный
- графический
- аналитический (с помощью формулы)
5. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости,
абсцессы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.
6. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида
y = kx + b, где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Число k называют
угловым коэффициентом прямой.
Графиком линейной функции является прямая.
7. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать
формулой вида у = kx, где х – независимая переменная, k – не равное нулю.
Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало
координат.
8. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Две прямые y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2
- пересекаются, если k 1 ≠ k 2
- параллельны, если k 1 = k 2 и b 1 ≠ b 2
- совпадают, если k 1 = k 2 и b 1 = b 2
Примеры решения заданий.
1. Функция задана формулой y = 8x – 3.
Определить:
а) значение функции, если значение аргумента равно 2;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -19;
в) проходит ли график функции через точку В (-2; -13).
Решение:
а) Если х = 2, то у = 8·2 – 3 = 16 – 3 = 13.
б) у = - 19, х = ?
8х – 3 = - 19;
8х = - 19 + 3;
8х = - 16;
х = - 16:8;
х = - 2.
Значит, у = - 19 при х = - 2.
в) В (-2; -13). Подставим в формулу у = 8х – 3 значение х = - 2.
Если х = - 2, то у = 8·(-2) – 3 = - 19
У точки В значение у = - 13.
Значит, точка В не принадлежит графику функции у = 8х – 3.
2. Построить график функции у = -2х + 5.
Решение:
у = -2х + 5 – линейная функция.
Графиком функции является прямая.
х 0 2
у 5 1
3. Не выполняя построения, найти координаты точки пересечения графиков функций
у = 10х – 8 и у = - 3х + 5.
Решение:
Приравняем правые части формул
10х – 8 = - 3х + 5
и решим данное уравнение
10х + 3х = 5 + 8;
13х = 13;
х = 1.
Если х = 1, то у = 10х – 8 = 10·1 – 8 = 2.
(Можно подставить значение х = 1 в любую из двух данных формул)
(1;2) – координаты точки пересечения графиков функций.
Ответ: (1;2)
Решите самостоятельно
Задания обязательного уровня.
1. Функция задана формулой у = -2х + 7. Определить:
а) значение функции, если значение аргумента равно 6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно – 9;
в) проходит ли график функции через точку А (-4; 15)?
2. Построить график функции у = 3х – 2. Используя график, найти:
а) значение функции, если значение аргумента равно 2;
б) значение аргумента, пи котором значение функции равно -5.
3. В одной системе координат построить графики функций у = -4х и у = 3.
Задания повышенного уровня.
4. Не выполняя построение, найти:
а) координаты точек пересечения графика функции у = 0,5х – 3 с осями координат;
б) координаты точки пересечения графиков функций у = -12х + 23 и у = 13х + 73.
5. Задать формулой функцию, график которой параллелен графику функции у = 8х – 3 и
проходит через точку В (-2; 20).