Реферат по курсу физики Сила инерции. Сила Кориолиса»
advertisement
ВГОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет» Факультет Природообустройства Реферат по курсу физики «Сила инерции. Сила Кориолиса» Выполнил: Студент КИВ-104 Проверила: Саратов 2008 год Содержание Введение 3 1.Сила Кориолиса 5 2. Сила Кориолиса и транспорт 7 3.Проявление и применение силы Кориолиса 9 Список использованной литературы 11 2 Введение Силой Кориолиса называется сила инерции, связанная с неинерциальной системой отсчета, которая была описана французским инженером-математиком Густавом-Гаспаром Кориолисом в 1835 году. Кориолис показал, что при использовании традиционных Ньютоновских законов движения тел во вращающихся системах отсчета уравнения движения должны быть дополнены специальной силой инерции, которая направлена вправо по отношению к перемещению тела, если вращение системы отсчета направлено против часовой стрелки, и влево в противном случае. Другая формулировка звучит следующим образом. Сила Кориолиса равна удвоенной линейной скорости (v), умноженной на угловую скорость вращения (ω) и умноженную на синус угла между ними, а так же на испытуемую массу (m). Кроме всем известного опыта с маятником Фуко, доказывающего вращение нашей планеты, на Земле наблюдаются ещё и другие явления, тоже связанные с силой Кориолиса. Действие силы Кориолиса проявляется в наблюдаемом отклонении пути тела, перемещающегося во вращающейся системе координат. Конечно, в действительности это не тело отклоняется от своего пути, а мы просто фиксируем результат движения системы координат. Результат действия силы Кориолиса будет максимальным при продольном перемещении объекта по отношению к вращению. Следовательно, на Земле это будет при движении по 3 меридиану, при этом тело отклоняется вправо при движении с севера на юг и влево при движении с юга на север. Для этого явления имеются две причины: первая, вращение Земли на восток; и вторая - зависимость от географической широты тангенциальной скорости точки на поверхности Земли (эта скорость равна нулю на полюсах и достигает своего максимального значения на экваторе). Таким образом, при выстреле пушки на север из любой точки на экваторе, снаряд падает восточнее своего первоначально заданного направления. Это отклонение объясняется тем фактом, что на экваторе снаряд двигается к востоку быстрее, чем в любой точке севернее. Аналогично, если стрелять со стороны северного полюса, то снаряд должен падать правее по отношению к своей прицельной точке. Так как в этом случае за время полета цель успевает переместиться к востоку дальше по причине своей большей, чем у снаряда, восточной скорости (см. Рисунок). Аналогичные смещения происходят при любом выстреле, если только первоначальная скорость снаряда имеет ненулевую проекцию на направление север - юг. Следовательно, Кориолисово смещение есть результат движения объекта, вращения Земли и географической широты. По этой причине в ответе должны присутствовать удвоенный синус широты, скорость тела и угловая скорость вращения Земли. Точная формула довольно проста: - результат векторного произведения частоты вращения Земли и скорости движения тела (вектор частоты вращения Земли направлен на полярную звезду). Как известно, результатом векторного произведения является также вектор, численно равный площади параллелограмма, который образуется при совмещении начальных точек множителей, и перпендикулярный к плоскости параллелограмма по направлению. Причем направление считается положительным, если выбирается согласно правилу правого винта. Величина этой силы при небольших скоростях движения весьма мала, достаточно сказать, что максимальное ускорение на поверхности Земли при скорости движения 1 м/сек составит всего лишь 0,0231 мм/сек. Однако сила Кориолиса имеет большое значение для астрофизики и звездной динамики, достаточно сказать, что именно с помощью этой силой объясняется направление вращения солнечных пятен. Для земных наук она имеет также большое значение, особенно для метеорологии, геофизики и океанографии, потому любые движущиеся вблизи поверхности Земли объекты подвергаются ее действию. Так, например, сила Кориолиса вносит решающий вклад в динамику атмосферы, определяя направление и силу преобладающих ветров и направление вращения циклонов, а в гидросфере направление океанских течений. Циклоны — один из примеров действия силы Кориолиса Гюстав Гаспар КОРИОЛИС Gaspard Gustave de Coriolis, 1792–1843 Французский физик и инженер. Родился в Париже. Окончил престижную Политехническую школу, которую со временем возглавил в качестве директора. (Он оснастил аудитории «водяными холодильниками» — прообразами кондиционеров, — которые работают до сих пор, и студенты так и называют их «кориолями».) Основной научный интерес ученого лежал в области разработки движущихся частей различных механизмов. В частности, Кориолис — один из изобретателей подшипников. Однако его интересы не носили чисто прикладного характера: занимаясь, в общем-то, практической механикой, он дал современные определения работы и кинетической энергии. 4 1.Сила Кориолиса Проявление силы Кориолиса можно рассмотреть на диске, вращающемся вокруг вертикальной оси. Схема, поясняющая возникновение силы Кориолиса На диске нанесена радиальная прямая ОА и находится движущийся со скоростью V в направлении от О к А шарик. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной прямой. Если же диск привести в равномерное вращение с угловой скоростью , то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость V относительно диска будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него (перпендикулярно к его скорости) действовала какая-то сила, которая, однако, не вызвана взаимодействием шарика с каким-либо телом. Это - сила инерции, названная силой Кориолиса. Величина этой силы пропорциональна массе тела m, относительной скорости движения тела V и угловой скорости вращения системы w: Fc=2mVw. Сила Кориолиса Fc лежит в плоскости диска: она перпендикулярна векторам V и направлена в сторону, определяемую векторным произведением [V и ]: . Сила Кориолиса как сила инерции направлена противоположно кориолисову ускорению ac : . Если векторы V и параллельны, то сила Кориолиса обращается в нуль. В природе при движении воздушных масс под действием силы барического градиента, они испытывают видимое для наблюдателя с Земли отклонение от своего истинного пути. Это видимое отклонение вызвано действием так называемой "силы Кориолиса" и является следствием вращения Земли. 5 Так как воздушные массы в северном полушарии движутся из области высокого давления в область низкого давления, следовательно они отклоняются силой Кориолиса вправо. Представьте, что кто-то, находясь на Северном полюсе, бросил мяч кому-то, кто находится на экваторе. Пока мяч летел, Земля немного повернулась вокруг своей оси, и ловящий успел сместиться к востоку. Если бросающий, целясь мячом, не учел этого движения Земли, мяч упал западнее (или левее) ловящего. С точки зрения человека на экваторе получается, что мяч летел левее, чем надо, с самого начала — как только его выпустил из рук бросающий, — и до тех пор, пока не приземлился. Согласно законам механики Ньютона, чтобы движущееся прямолинейно тело отклонилось от изначально заданной траектории, на него должна действовать какая-то внешняя сила. Значит, ловящий на экваторе должен сделать вывод, что брошенный мяч отклонился от прямолинейной траектории под действием некоей силы. Если бы мы смогли посмотреть на летящий мяч из космоса, мы бы увидели, что на самом деле никакая сила на мяч не действовала. Отклонение же траектории было вызвано тем, что Земля успела повернуться под мячом, пока он летел по прямой. Таким образом, действует в подобной ситуации какая-то сила или нет, — это целиком зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель. И подобное явление неизбежно возникает, когда есть какая-нибудь вращающаяся система координат — например, Земля. Для описания этого явления физики часто используют выражение фиктивная сила, имея в виду, что сила «реально» отсутствует, просто наблюдателю во вращающейся системе отсчета кажется, что она действует (другой пример фиктивной силы — это центробежная сила). И противоречий здесь нет никаких, поскольку оба наблюдателя единодушны относительно реальной траектории полета мяча и уравнений, ее описывающих. Расходятся они лишь в терминах, которые они используют для описания этого движение. Фиктивная сила, которая действует в приведенном выше примере, называется силой Кориолиса — в честь французского физика Гаспара Кориолиса, впервые описавшего этот эффект. Интересно, что именно сила Кориолиса определяет направление вращения вихрей циклонов, которые мы наблюдаем на снимках, полученных с метеоспутников. Изначально воздушные массы начинают прямолинейно устремляться из областей высокого атмосферного давления в области пониженного атмосферного давления, однако сила Кориолиса заставляет их закручиваться по спирали. (С тем же успехом можно утверждать, что воздушные потоки продолжают двигаться прямолинейно, но, поскольку Земля под ними поворачивается, нам, находящимся на поверхности планеты, кажется, что они движутся по спирали.) Вернемся к примеру с бросанием мяча с полюса к экватору. Нетрудно понять, что в Северном и Южном полушариях сила Кориолиса действует на движущееся тело в прямо противоположных направлениях. Именно поэтому в Северном полушарии вихри циклонов кажутся закрученными против часовой стрелки, а в Южном — по часовой стрелке. 6 Отсюда происходит бытующее в народе убеждение, что вода в канализационных отверстиях ванн и раковин в двух полушариях вращается в противоположных направлениях, — якобы это обусловлено эффектом Кориолиса. (Помню, когда я сам был студентом, мы всей группой, включая одного аргентинца, не один час провели в мужском туалете физического факультета Стэнфордского университета, наблюдая за потоками воды в раковине, в надежде подтвердить или опровергнуть эту гипотезу.) На самом же деле, хотя и верно, что сила Кориолиса действует противоположно в двух полушариях, направление закручивания воды в сливной воронке лишь отчасти определяется этим эффектом. Дело в том, что вода долгое время течет по водопроводным трубам, при этом в потоке воды образуются течения, которые, хоть их и трудно увидеть простым глазом, продолжают закручивать струю воды и тогда, когда она льется в раковину. Кроме того, когда вода уходит в сливное отверстие, могут создаваться похожие течения. Именно они определяют направление движения воды в воронке, поскольку силы Кориолиса оказываются гораздо слабее этих течений. В обычной жизни направление закручивания воды в сливной воронке в северном и южном полушариях больше зависит от конфигурации канализационной системы, чем от действия природных сил. Однако все-таки нашлась группа экспериментаторов, которой хватило терпения повторить этот опыт в «чистых» условиях. Они взяли идеально симметричную раковину сферической формы, устранили канализационные трубы, позволив воде проходить сквозь сливное отверстие свободно, оборудовали сливное отверстие автоматической заслонкой, которая открывалась лишь после того, как в воде успокаивались любые остаточные токи, — и увидели-таки эффект Кориолиса в действии! Несколько раз им даже удалось увидеть, как вода сначала под слабым внешним воздействием закручивалась в одну сторону, а затем силы Кориолиса брали верх, и направление спирали менялось на противоположное! 2. Сила Кориолиса и транспорт Кроме всем известного опыта с маятником Фуко – доказывающего вращение Земли, на Земле наблюдаются еще и другие явления, тоже связанные с силой Кориолиса. На тела, движущиеся в северном полушарии с юга на север действует сила Кориолиса, направленная на восток, т.е. вправо от направления движения, а на тела, движущиеся с севера на юг, сила Кориолиса направлена на запад, т.е. снова вправо от направления движения. Такая сила действует, например, на воду в реках, текущих в северном полушарии. Под действием этой силы вода подмывает правый берег. Эту закономерность называют законом Бэра. По той же причине правые рельсы двухпутных железных дорог на каждой колее снашиваются немного больше левых. В южном полушарии все наоборот. Заметим, что эта сила должна менять направление на противоположное при перемене направления линейной скорости масс: воды, поезда, автомобиля и т.п. Кориолисовой силой обусловлено также и отклонение падающих тел к востоку. Но это не относится к полюсам Земли. Проведем испытания “отвесного бросания” тел с башни, которая расположена на экваторе. Например, при высоте башни равной ста метрам, с которой “отвесно” падает тело вследствие гравитации, сила Кориолиса смещает его на восток примерно на три сантиметра. После несложного сравнительного анализа можно прийти к заключению, что используя эффект силы Кориолиса, действующей на Земле, необходимо сформулировать некоторые принципы движения нового транспорта. Допустим, что у нас в экваториальных водах есть легкое плавучее средство с полой вертикальной трубой стометровой высоты, жестко укрепленной на палубе этого плавучего средства. На самом верху в этой трубе прикреплен массивный шар. То теперь, когда мы заставим падать в этой трубе упомянутый шар, то под действием указанной выше силы вся эта “посудина” 7 как система сместится к востоку на некоторое расстояние относительно неподвижной системы, скажем, что последняя представляет собой заякоренный буй. Чтобы этот выигрыш в расстоянии остался в восточном направлении – мы будем достаточно медленно (медленнее, чем при падении) поднимать шар верх по трубе. Так как угловая скорость постоянна, коэффициент 2 – постоянен, синус девяноста градусов равен единице – следовательно, величина силы и ее знак зависят от величины и направления линейной скорости (скорости в трубе), а так как при движении вверх шара в трубе скорость его меньше, следовательно, и сила Кориолиса хотя и направлена в противоположную сторону - на запад, будет меньше – отсюда, как очевидно, мы имеем выигрыш в смещении лодки на восток. Повторяя процесс непрерывно циклически, мы заставим нашу ладью двигаться в старт-стопном режиме все время на восток. Движение это обратимо при обратном сочетании значений скорости подъема и опускания шара – массы в трубе. На принципах механизмов, которые это все будут осуществлять, останавливаться не стоит, они тривиальны и их реализация под силу даже не слишком искушенному моделисту-конструктору. Чтобы судно могло выдерживать постоянный курс движения, можно пользоваться подводным рулем. Здесь направление проекции итоговой силы Кориолиса будет приблизительно зависеть от ее направления и величины, умноженной на косинус ее угла с направлением руля. Теперь, как такое движение будет выглядеть на твердой поверхности Земли? Если у нас есть четырехколесная тележка (экипаж), направленная вдоль широты в северном или южном полушарии, - здесь труба с массой – шаром (или жидкостью) будет располагаться параллельно осям колес, то есть перпендикулярно широте по долготе. Если проделывать упомянутую выше процедуру “колебаний” шара (жидкости) в одну сторону быстро, а в другую медленно уже в горизонтальном положении и организовать этот процесс непрерывно, то этот экипаж станет самодвижущимся и безтрансмиссионным за счет вращения нашей планеты, то есть за счет силы Кориолиса. Причем по аналогии с вышеописанным случаем, он сможет двигаться в любую сторону (за исключением - прямо по долготе), так как передние колеса имеют рулевое управление. По аналогии возможно летательное транспортное средство в воздухе по типу самолета и с новым движителем. Иллюстрация Eastern Connecticut State University Космическое “антигравитационное” – левитирующее средство на мой взгляд возможно. Если его выполнить в виде контурной трубчатой равнобедренной трапеции, направленной малым основанием вниз, а большим вверх, так чтобы ее стороны совпадали с нормалями, например на экваторе, к поверхности Земли или иначе служили продолжениями радиусов, направленных к центру планеты. Понятно, что чем больше масштабы конструкции и скорость жидкости в этом замкнутом контуре, тем больше подъемная сила или если ток в контуре-трапеции сменить на обратный – она будет утяжеляться. Заметим, что основания трапеции будут располагаться параллельно поверхности земли. Для этой цели может подойти проводящий контур-трапеция, в котором течет электрический ток. Конструкция может иметь и объемный вид при каркасно-контурном расположении в пространстве. Механика этого процесса такова, что “противоположные” векторы силы Кориолиса на перевернутой трапеции перпендикулярны радиусам-нормалям Земли, совпадающими со сторонами контурной трапеции и поэтому их сложение не дает в сумме ноль по вертикали, так как нормали находятся под углом друг к другу. Что и обеспечивает подъем конструкции или ее утяжеление за счет суммы “противоположных” сил Кориолиса в контуре. 8 Здесь хотелось попытаться закрыть тот досадный разрыв между фактом вращения Земли и, следовательно, присутствием силы Кориолиса и применением теперь известных принципов в новых безтрансмиссионных средствах передвижения – которые, думается, могут занять достойную нишу в арсенале всех уже известных видов транспорта. 3.Проявление и применение силы Кориолиса Земля, вообще-то говоря, не является инерциальной системой отсчёта, так как участвует во вращательных движениях - суточном и годовом. Поэтому в системе отсчёта, связанной с Землёй, необходимо учитывать силы инерции. Это хорошо демонстрирует маятник Фуко - длинный (60-90 м), массивный (первые десятки килограмм) маятник, характерен тем, что в процессе колебаний плоскость его качания вращается относительно наблюдателя, стоящего на полу демонстрационного зала. Рассмотрим случай, когда человек находится на карусели в виде сплошного диска, радиус которого r, вращающейся с угловой скоростью . Если человек решил переместиться по диску карусели со скоростью v0, направленной, например, в сторону вращения карусели. Относительно неподвижной системы координат скорость человека сложится из линейной скорости карусели r и скорости человека относительно карусели. Его полная скорость в этом случае станет: v = r + v 0 Центростремительное ускорение станет: a c = v 2 /r = (v 0 ) 2 /r + 2 r + 2v 0 Это ускорение порождает силу Q = mac, то есть, горизонтальную составляющую силы реакции на человека со стороны диска карусели. В системе карусели на человека действует сила ma' c = m(v 0 ) 2 /r = Q - m 2 r - 2mv 0 Основной закон динамики во вращающейся системе в этом случае станет: F i n = -(m 2 r + 2v 2 r) = -( F c - F k ) Знак (-) означает, что эта сила стремится сообщить движение телу от центра. Эта сила, отбрасывающая человека от центра, состоит из силы центробежной силы инерции, котороая возрастает по мере удаления тела от центра вращения, и силы Кориолиса, возникающей в случае движения тела во врашающейся системе координат. Эта последняя сила зависит от скорости движения и угловой скорости вращения системы. В случае движения тела не по окружности, а по радиусу, то сила Кориолиса окажется направленной не по радиусу, а в направлении, перпендикулярном ему. Векторы скорости перемещения, угловой скорости и силы Кориолиса взаимно перпендикулярны. Рассмотрим случай, когда пушка, стоящая на полюсе, стреляет вдоль меридиана в цель, находящуюся на этом меридиане. Траектория снаряда лежит в начальной плоскости меридиана, но цель за время полёта переместилась вместе с вращающейся Землёй и оказалась токе, отличной от той, куда падает снаряд. Снаряд во время полёта как бы выталкивается из плоскости меридиана в плоскость его полёта. Именно также объясняется и дрейф плоскости колебания маятника Фуко. При этом можно показать, что если период колебаний маятника Фуко будет меньше угловой скорости вращения Земли, то плоскость маятника будет дрейфовать в северном полушарии против часовой стрелки. Эсли же период колебаний превышает угловую скорость Земли, то дрейф будет в обратном направлении, то есть, в направлении часовой стрелки. Это можно отнести к природным автоколебательным системам, таким, пульсации в режиме ветра или морских течений, приливо-отливных явлений, а также к таким, как существующие в атмосфере Земли стоячим термобарическим волнам (термобарическим сейшам), периоды колебаний которых составляют несколько суток. Температурные поля и поля давлений, линейные размеры которых составляют тысячи километров, медленно вращаются по часовой стрелке. 9 Для описания природных процессов даже вводится понятие маятникового часа. 12 маятниковых часов - промежуток времени, в течение которого плоскость качания маятника Фуко описывает в своём движении дугу, равную половину длины окружности. На полюсе это время равно точно 12 звездым часам, а с широтой эти 12 часов делятся на синус широты. Направления силы Кориолиса можно определить, пользуямь правилом левой руки. Вектор угловой скорости должен "накалывать" ладонь левой руки, а пальцы ориентируются по направлению скорости движущегося тела. Отставленный под углом 90o большой палец покажет направление силы Кориолиса. Если скорость движения тела составляет с осью вращения некий угол , то величина силы Кориолиса составит F k =2mvcos() Пальцы левой руки в любом случае необходимо направлять по вектору скорости движущегося тела. Именно вследствие этой силы пассаты - ветры, дующие от тропиков к экватору, отклоняются к западу. Легко убедиться, применяя выше упомянутое мнемоническое правило, что это справедливо как для северного, так и для южного полушарий. Эта сила проявляется в виде закона Бэра. Она заставляет реки, текущие в северном полушарии в меридиональном направлении, подмывать правый берег. В 1883 году немецкий учёный Фердинанд Рейх в своих экспериментах, проведённых во Фрейбургской шахте показал, что при падении на глубину 158 метров тело отклоняется к востоку на 28,3 см. Движение шарика, катящегося по поверхности вращающейся карусели, - это демонстрация силы Кориолиса. Технической реализацией этой силы является непрерывный измеритель расхода жидкости. Расходуемая жидкость из резервуара поступает в Т - образный патрубок , который смонтирован в корпусе прибора на опорах с уплотнителями. На той части патрубка, которая находится внутри корпуса, закреплены шестерни и диск. Посредством электродвигателя как патрубок, так и диск приводятся во вращение вокруг оси ОО с угловой скоростью . Вследствие вращательного движения жидкость, протекающая внутри разветвленных концов патрубка со скоростью v, будет вынуждена двигаться с кориолисовым ускорением ас. Сила инерции массы m жидкости, равная maс, вызовет деформацию концов Т - образного патрубка на величину s. Масса m и скорость v протекающей по патрубку жидкости зависят от ее расхода. Поэтому сила инерции 2mv и порождаемая этой силой деформация s будут характеризовать расход жидкости. Измерив значение s с помощью индуктивного датчика, определяют величину массового расхода жидкости в любой момент времени. Силы Кориолиса учитывают при расчете полета артиллерийских снарядов и ракет на больших дальностях, в теории гироскопов, турбин и др. Упрощенная схема гироскопического успокоителя качки корабля. Большой гироскоп устанавливается в трюме корабля так, чтобы в начальном положении ось вращения его маховика была бы вертикальна. Это положение оси обеспечивается маятниковой подвеской гироскопа. Ось внутреннего кольца карданова подвеса гироскопа параллельна поперечной оси корабля. Роль наружного кольца карданова подвеса играет корпус корабля, продольная ось которого соответствует наружной оси карданова подвеса гироскопа. Предположим, что волна подходит к правому борту и пытается накренить корабль относительно его продольной оси. Следовательно, к корпусу корабля вокруг продольной оси будет приложен момент внешних сил M, который передается на гироскоп. Этот момент вызовет прецессию гироскопа вокруг оси внутреннего кольца карданова подвеса. Прецессия создаст момент сил Кориолиса M, который, пока существует прецессия, будет равен и противоположно направлен моменту внешних сил M. Таким образом, момент сил Кориолиса M противодействует кренящему моменту M, в результате чего качка корабля значительно ослабевает 10 11 Список использованной литературы 1. Шестов С.А. Гироскоп на земле, в небесах и на море.- М.: Знание, 1989.- 192 с. 2. Павлов В.А. Гироскопический эффект, его проявления и использование. 5-е изд., перераб. и доп.- Л.: Судостроение, 1985.- 176 с. 3. Приложение № 1 к книге Астахова С.А. 4. www.effects.ru 5. www.han-samoilenko.narod.ru 6. www.astrogalaxy1.narod.ru 7. www.SciTecLibrary.ru 12
