Лабораторная работа №21. «Расчёт и измерение скорости

Лабораторная работа №21.
«Расчёт и измерение скорости шара, скатывающего по наклонному желобу».
Цель работы: изучить плоскопараллельное (плоское) движение твёрдого тела (шара) на
наклонному желобу.
Задача работы: рассчитать и измерить скорость скатывания шара по наклонному желобу.
Оборудование: штатив, металлический шар, длинный желоб с углом раствора 900,
линейка измерительная, измерительная лента, секундомер.
Теоретические сведения и метод выполнения работы:
При скатывании шара по длинному желобу с углом раствора 900 его полная
кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного движения
центра масс и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через его центр
масс:
Wk  Wпост  Wвращ 
mV 2 I 0 2

2
2
где:

m – масса шара;

V – линейная скорость поступательного движения центра масс шара в данный
момент времени;

- угловая скорость шара в данный момент времени;

I0 – момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс.
Для шара, скатывающего по длинному желобу с углом раствора 900 высотой h
(если силой трения пренебречь), на основании закона сохранения полной механической
энергии можно записать:
W p  Wk  W p  Wпост  Wвращ  mgh 
mV 2 I 0 2

2
2
Так как шар катится по желобу прямоугольного сечения, его угловую скорость
следует вычислять по формуле V/r (смотри рисунок):
Из рисунка видно, что при R<<l, r 2  r 2  R 2  r 
R
.
2
Используя формулы: момент инерции шара относительно его центра масс I0=0,4mR2, R –
радиус шара; V=r – связь между линейной и угловой скоростью, получим: mgh  0,9mV 2
Окончательно получаем выражение для расчёта конечной скорости шара, скатывающего
10gh
3
по длинному желобу с углом раствора 900: V 
Поскольку скорость пропорциональна корню квадратному из высоты в любой момент
времени, движение шара – равноускоренное. При равноускоренном движении из
состояния покоя скорость может быть рассчитана и без определения ускорения по
формуле:
V 
2l
t
где: l – длина желоба, t – время скатывания шара по желобу.
По результатам лабораторной работы сравниваются числовые значения конечной
скорости
шара, скатывающего по желобу двумя способами.
Ход работы:
1. Проверить с помощью уровня или шара горизонтальность поверхности стола. Если
поверхность стола не горизонтальна, добейтесь ее горизонтальности, подкладывая
куски картона под ножки стола.
2. С помощью штатива, муфты и лапки установите длинный желоб с углом раствора
900 в наклонном положении. Измерьте высоту h наклонной плоскости.
3. Рассчитайте теоретическую скорость скатывания шара с желоба по формуле,
ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2:
V 
10gh
3
4. Рассчитать абсолютную погрешность при однократном измерении высоты желоба
h. При этом учесть: 1) ученическая линейка лишена класса точности; 2)
использовать основные правила оценки границы абсолютной погрешности при
проведении прямых измерений; 3) возможен вариант принятия абсолютной
погрешности измерения длины за цену деления линейки – как в заданиях
тестовой части на ЕГЭ по физике. Абсолютная погрешность g=0,05 м/с2.
5. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения теоретической
скорости скатывания шара с желоба по формуле:
V
теор

 h 
2
  g 
2
 h   g 
 

  
 2h   2 g 
2
2
6. Рассчитать абсолютную погрешность косвенного измерения теоретической
скорости скатывания шара с желоба Vтеор  Vтеор  Vтеор .
7. Записать окончательный результат косвенного измерения теоретической скорости
скатывания шара с желоба в виде V  Vтеор  Vтеор .
8. Измерьте длину l желоба и время t скатывания шара.
9. Рассчитайте скорость шара в конце желоба по формуле:
Vэксп 
2l
t
10. Рассчитать абсолютные погрешности при однократном измерении длины желоба и
времени скатывания шара. При этом учесть: 1) измерительная лента и секундомер
лишены класса точности; 2) использовать основные правила оценки границы
абсолютной погрешности при проведении прямых измерений; 3) возможен
вариант принятия абсолютной погрешности измерения длины за цену деления
линейки – как в заданиях тестовой части на ЕГЭ по физике.
11. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания шара с желоба по формуле:
V
эксп

 l 
2
  t 
2
 l   t 
    
 l   t 
2
2
12. Рассчитать абсолютную погрешность косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания шара с желоба Vэксп   Vэксп  Vэксп .
13. Записать окончательный результат косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания шара с желоба в виде V  Vэксп  Vэксп .
14. Интервалы
полученных
значений
косвенных
измерений
теоретической
и
экспериментальной скорости скатывания шара по длинному желобу с углом
раствора 900 изобразить на одной числовой оси и сформулировать вывод.