кр1 - не зачтено

Рецензия на контрольную работу № 1
Заключение: работа не зачтена.
Рекомендации: задачи, решенные с ошибками, необходимо доработать.
Замечания в тексте контрольной работы.
Так выделяются несущественные замечания и подсказки.
Так выделяются сообщения об ошибках.
Задача №2
Шар массой 5 кг движется со скоростью 1 м/с и сталкивается с
покоящимся шаром массой 2 кг. Определить скорости шаров после удара.
Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
Решение:
Дано:
m = 5 кг;
𝑣0 = 1 м⁄с;
M = 2 кг;
Найти:
𝑣1 , 𝑣2 − ? (скорости шаров после удара)
Решение:
Шары должны отскочить в разные стороны, так как удар упругий.
Поэтому из закона сохранения импульса находим:
𝑚 ∙ 𝑣0 = −𝑚 ∙ 𝑣1 + 𝑀 ∙ 𝑣2
Из закона сохранения энергии получаем:
𝑚 ∙ 𝑣0 2
𝑚 ∙ 𝑣1 2 𝑀 ∙ 𝑣2 2
=
+
2
2
2
Из первого уравнения находим скорость второго шара:
𝑚
𝑣2 = ∙ (𝑣0 + 𝑣1 )
𝑀
Подставляем во второе уравнение:
𝑚
2
𝑚 ∙ 𝑣0 2 𝑚 ∙ 𝑣1 2 𝑀 ∙ (𝑀 ∙ (𝑣0 + 𝑣1 ))
=
+
2
2
2
Упрощаем:
𝑚
𝑣0 2 = 𝑣1 2 + ∙ (𝑣0 + 𝑣1 )2
𝑀
Затем:
𝑣0 2 − 𝑣1 2 = (𝑣0 − 𝑣1 ) ∙ (𝑣0 + 𝑣1 ) =
𝑚
𝑀
∙ (𝑣0 + 𝑣1 )2 ,
Откуда получаем:
(𝑣0 − 𝑣1 )=
𝑚
𝑀
∙ (𝑣0 + 𝑣1 )
Найдем скорость первого шара после удара:
𝑚
𝑀−𝑚
𝑣0 ∙ (1 − ) 𝑣0 ∙ (
) 𝑣0 ∙ (𝑀 − 𝑚)
𝑀
𝑀
𝑣1 =
=
=
𝑚
𝑀+𝑚
(𝑀 + 𝑚)
(1 + )
(
)
𝑀
𝑀
Подставляем в:
𝑚
𝑚
𝑣0 ∙ (𝑀 − 𝑚)
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣0
𝑣2 = ∙ (𝑣0 + 𝑣1 ) = ∙ (𝑣0 +
)=
(𝑀 + 𝑚)
(𝑀 + 𝑚)
𝑀
𝑀
Подставляем значения, переведя все величины в систему СИ:
1 м⁄с ∙ (2 кг − 5 кг)
𝑣1 =
= −0,429 м⁄с
(2 кг + 5 кг)
Эта величина отрицательная, следовательно, вектор 𝑣1 должен быть
направлен в противоположную сторону.
Найдем скорость второго шара:
2 ∙ 5 кг ∙ 1 м⁄с
𝑣2 =
= 1,429 м⁄с
2 кг + 5 кг
Ответ: скорости шаров после удара 𝑣1 = 0,429 м⁄с и 𝑣2 = 1,429 м⁄с
Ошибка! На рисунке нужно показать ось координат. Уравнение движения
сначала пишут в векторном виде, потом делают проекции всех векторов на
выбранные оси координат. Кинетическая энергия не сохраняется.
Свойством сохранения обладает только полная механическая энергия. Тогда
нужно объяснить, почему при решении данной задачи можно не учитывать
взаимодействие тел между собой и с Землёй.
Задача не зачтена.
Задача №3
Какую скорость нужно сообщить частице, чтобы её кинетическая энергия
была равна удвоенной энергии покоя?
Решение:
Дано:
E = 2𝐸0 ;
Найти:
𝑣
𝛽 = −?
𝑐
Решение:
Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется как разность
между полной энергией и энергией покоя этой частицы:
𝑇 = 𝐸 − 𝐸0
Так как, 𝐸 = 𝑚 ∙ 𝑐 2 и 𝐸0 = 𝑚0 ∙ 𝑐 2 , то учитывая зависимость массы от
скорости, и по условию, скорость 𝛽 в долях со скоростью света,
получим кинетическую энергию частицы:
𝑚0 ∙ 𝑐 2
1
𝑇=
− 𝑚0 ∙ 𝑐 2 = (𝑚0 ∙ 𝑐 2 ) ∙ (
− 1)
√1 − 𝛽 2
√1 − 𝛽 2
Таким образом, полная энергия свободной частицы определяется
выражением:
𝐸 = 𝑇 + 𝐸0
Получим полную энергию частицы:
𝑚0 ∙ 𝑐 2
𝐸=
√1 − 𝛽 2
По условию E = 2𝐸0 , подставим в полученную формулу и найдем скорость
частицы 𝛽, выраженную в долях скорости света:
𝑚0 ∙ 𝑐 2
2)
(𝑚
2∙ 0∙𝑐 =
;
√1 − 𝛽 2
1
2=
;
√1 − 𝛽 2
1
1 − 𝛽2 = ;
4
3
√3
𝛽 = ±√ = ±
4
2
Так как отрицательная величина не имеет смысла, то:
𝛽=
√3
2
Ответ: скорость (в долях от скорости света), которую нужно сообщить
частице, чтобы её кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя
𝛽=
√3
2
Ошибка! Решение задачи нужно начинать с записи законов физики и
определений физических величин в оригинальном виде. Эти законы и
определения нужно называть – все они имеют названия. Рабочие формулы
должны быть выведены из таких законов, использовать случайные формулы
из справочника нельзя. Назовите весьма важный закон физики, из которого
следуют обе две выделенные формулы.
Задача не зачтена.
Задача №4
В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по +80 нКл каждый.
Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила
взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой
притяжения отрицательного заряда?
Решение:
Дано:
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = 𝑄4 = 8 ∙ 10−10 Кл;
Найти:
𝑄− ?
Решение:
Поскольку задача симметрична, то достаточно рассмотреть силы,
действующие на один из зарядов, т.е. выясним, какой отрицательный заряд 𝑄
следует поместить в центр, чтобы какой-нибудь один из четырех
положительных зарядов, находился в равновесии и был уравновешен силой
притяжения отрицательного заряда.
̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Со стороны положительных зарядов действуют силы 𝐹
21 , 𝐹23 , 𝐹24 , а со
стороны отрицательного заряда, сила ̅̅̅
𝐹 ′ . Заряд 𝑄2 будет находиться в
равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна 0, т.е.:
̅̅̅
𝐹 ′ + ̅̅̅̅
𝐹21 + ̅̅̅̅
𝐹23 + ̅̅̅̅
𝐹24 = 0
̅̅̅2 – это и есть равнодействующая сил ̅̅̅̅
𝐹
𝐹21 , ̅̅̅̅
𝐹23 , ̅̅̅̅
𝐹24 , т.е.:
̅̅̅2 = ̅̅̅̅
𝐹
𝐹21 + ̅̅̅̅
𝐹23 + ̅̅̅̅
𝐹24
Тогда запишем формулу ̅̅̅
𝐹 ′ + ̅̅̅̅
𝐹21 + ̅̅̅̅
𝐹23 + ̅̅̅̅
𝐹24 = 0 в виде:
̅̅̅
̅̅̅2 = 0
𝐹′ + 𝐹
̅̅̅2 направлены по одной прямой в противоположные
Так как силы ̅̅̅
𝐹′ и 𝐹
стороны, то векторное равенство, можно заменить скалярным:
𝐹2 − 𝐹 ′ = 0, откуда 𝐹 ′ = 𝐹2
В проекции на ось Х, уравнение будет выглядеть следующим образом:
𝐹21 ∙ cos 𝛼 + 𝐹23 ∙ cos 𝛼 + 𝐹24 ∙ −𝐹 ′ = 0, так как угол 𝛼 = 45° , то запишем
уравнение в виде:
𝐹 ′ = 𝐹21 ∙ cos 45° + 𝐹23 ∙ cos 45° + 𝐹24
Распишем силы по закону Кулона. Обозначим сторону квадрата 𝑙:
2
2
2
𝑄′ ∙ |𝑄|
𝑄′ √2
𝑄′ √2
𝑄′
𝑘∙
=𝑘∙ 2 ∙
+𝑘∙ 2 ∙
+𝑘∙ 2
(𝑙 ⁄2)2 + (𝑙 ⁄2)2
𝑙
2
𝑙
2
𝑙 + 𝑙2
Где k −коэффициент пропорциональности.
Из этого равенства выведем заряд 𝑄, но, так как по условию, это
отрицательный заряд, следовательно, раскрываем знак модуля:
−𝑄 =
𝑙 √2
1
∙( 2 +
) ∙ 𝑄′
2 𝑙
2 ∙ 𝑙2
2 ∙ √2 + 1 ′
√2 1
𝑄 = − ( + ) ∙ 𝑄′ = −
𝑄
2
4
4
Подставляем значения:
2 ∙ √2 + 1
∙ 8 ∙ 10−10 Кл = −7,66 ∙ 10−10 Кл
4
Ответ: чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была
уравновешена силой притяжения отрицательного заряда, надо поместить в
центр квадрата отрицательный заряд 𝑄 = −7,66 ∙ 10−10 Кл
𝑄=−
Ошибка! Решение задачи нужно начинать с записи законов физики и
определений физических величин в оригинальном виде. Эти законы и
определения нужно называть – все они имеют названия. Рабочие формулы
должны быть выведены из таких законов, использовать случайные формулы
из справочника нельзя. Назовите закон физики, из которого следует
выделенное утверждение о компенсации сил.
Задача не зачтена.
Задача №6
Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом 200
пКл·м. Вычислите разность потенциалов двух точек поля, расположенных
симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии 40 см от центра
диполя.
Решение:
Дано:
𝑝 = 200пКл ∙ м
𝑟 ′ = 40 см;
Найти:
𝑈 = (𝜑1 − 𝜑2 )− ?
Решение:
Так как диполь точечный, т.е. его размерами можно пренебречь, то
напряженность поля на расстоянии 𝑅 от центра диполя на его оси равна:
𝐸 =2∙
𝑃
4𝜋∙𝜀0
∙𝑅3
=
𝑃
2𝜋∙𝜀0 ∙𝑅 3
– это модуль вектора.
Известно, что потенциал равен 𝜑 = ∫ 𝐸𝑑𝑟, поэтому
𝜑=∫
𝑃
2𝜋∙𝜀0
∙𝑅 3
𝑑𝑅 = −
𝑃
2𝜋∙𝜀0 ∙𝑅 2
+ 𝐶, где 𝐶 − константа интегрирования. Её
можно приравнять 0 и тогда на бесконечности потенциал будет 0.
Тогда искомая разность потенциала равна
2∙𝑃
𝑃
𝑈 =2∙𝜑 =
=
4𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑅2 2𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑅2
Подставляем значения, переведя все величины в систему СИ
200 ∙ 10−12 Кл ∙ м
𝑈=
≈ 22,5В
2 ∙ 3,14 ∙ 8,85 ∙ 10−12 Ф/м ∙ (0,4м)2
Ответ: разность потенциалов двух точек поля, расположенных симметрично
относительно диполя на его оси на расстоянии 40 см от центра диполя 𝑈 =
22,5В
Ошибка! Решение задачи нужно начинать с записи законов физики и
определений физических величин в оригинальном виде. Эти законы и
определения нужно называть – все они имеют названия. Рабочие формулы
должны быть выведены из таких законов, использовать случайные формулы
из справочника нельзя. Каждая выделенная формула не является ни законом,
ни определением величины. Назовите первичное физическое соотношение, из
которого следует рабочая формула для расчёта напряжённости поля
электрического диполя. Запишите в векторном виде формулу связи
напряжённости поля с его потенциалом, упростите её с учётом условия
задачи и получите вторую выделенную формулу.
Задача не зачтена.