7603
advertisement
7603. Металлический шарик, нагретый до температуры t = 60 °C, положили в стакан с водой, имеющей температуру t0 = 20 °C. После достижения теплового равновесия температура воды в стакане стала равной t1 = 30 °C. Затем шарик переложили в другой стакан с таким же количеством воды, имеющей температуру t0. Какая температура t2 установится в этом стакане? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Дано: t = 60 °C; t0 = 20 °C; t1 = 30 °C Найти: t2=? Решение. Пусть Cш - теплоемкость шарика, а Cв - теплоемкость стакана с водой. Поскольку по условию теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, воспользуемся для решения задачи уравнением теплового баланса для теплоизолированной системы. В соответствии с этим уравнением, количество теплоты Cш (t-t1), отданное шариком при остывании от температуры t до температуры t1 равно количеству теплоты Cв(t1-t0), полученному стаканом с водой при нагревании от температуры t0 до температуры t1. Таким образом, для случая, когда шарик положили в первый стакан, имеем: 𝐶ш ∙ (𝑡 − 𝑡1 ) = 𝐶в ∙ (𝑡1 − 𝑡0 ). Рассуждая аналогично, находим, что для случая, когда шарик переложили во второй стакан, 𝐶ш ∙ (𝑡1 − 𝑡2 ) = 𝐶в ∙ (𝑡2 − 𝑡0 ). Из этих выражений следует равенство: 𝑡 − 𝑡1 𝑡1 − 𝑡0 = . 𝑡1 − 𝑡2 𝑡2 − 𝑡0 Выражая из него t2, находим ответ: 𝑡12 + (𝑡 − 2 ∙ 𝑡1 ) ∙ 𝑡0 302 + (60 − 2 ∙ 30) ∙ 20 𝑡2 = = = 22,5°𝐶 𝑡 − 𝑡0 60 − 20 Ответ. 𝒕𝟐𝟏 + (𝒕 − 𝟐 ∙ 𝒕𝟏 ) ∙ 𝒕𝟎 𝒕𝟐 = , 𝒕𝟐 = 𝟐𝟐, 𝟓°𝑪 𝒕 − 𝒕𝟎
